鸡兔同笼问题.doc
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2 二．常见题型：1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼，共17个头，42条腿。
问：鸡有几只，兔有几只？2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值1.5元。
问：一角的硬币有几枚，5角的硬币有几枚？3、用大小卡车往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，，小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆能恰好一次运完?4、每校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分。
问：男生比女生多几人?5、学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元。
问：篮球的单价是多少？7、小强集邮，他用一元钱买了4分和8分的邮票共20张。
问：小强买了4分邮票几张？8、一堆2分和5分的硬币共299分，其中2分硬币的个数是5分硬币个数的4倍。
问：5分硬币有几枚？9、某人领得奖金240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多。
问：10元的张数是多少？10、小明买了4分和8分的邮票共花去6元8角钱，已知8分的邮票比4分的多40张。
问：8分的邮票是几张？11、鸡兔同笼，共200只，鸡的脚比兔的脚少56只。
问：鸡有几只，兔有几只？12、有一辆货车运送2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子计算每只2角，如有破损，则破损一个瓶子要倒赔1元。
结果运费379.6元。
问：运送中损坏了几只瓶子？13、某数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做不扣分。
小华得了76分。
问：小华做对几题？14、鸡兔同笼，共有头100个，足316只。
问：鸡有几只，兔有几只？15、小明花了34元钱买贺卡和明信片，一共买了14张。
贺卡每张3角5分，明信片每张2角5分。
问：小明买了几张贺卡，几张明信片?16、东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，做错或没有做的题，每题倒扣3分。
刘刚得了60分。
问：他做对了几题？17、鸡兔同笼，共有脚100只。
若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，问：鸡有几只，兔有几只？18、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚三人吃1个，问：大和尚有几个，小和尚有几个？19、鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，问：鸡兔各有多少？。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题1、笼中共有30只鸡和兔，数一数足正好是100只。
鸡兔各有多少只？2、有5元和10元的人民币共12张，共100元。
5元和10元的币各多少张？3、停车场共停24辆车，其中有4个轮子的汽车和3个轮子的摩托车。
这些车共有86个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？4、松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。
它一共采了112个松果，平均每天采14个。
问这几天中有几天下雨？5、兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16次，雨天每天只能采11次，它一共采了195次，平均每天采13次。
问这几天中有几天晴天？6、某工厂中男工人每人每天制造20个零件，女工人每人每天制造16个零件。
某天工人们共制造零件680个，平均每人制造17个。
男工人有几人？7、某次数学竞赛共有12道题，每道题做对得10分，每道题做错或不做都扣8分。
王亮最后得了66分，他做对了几道题？8、丽丽参加抢答题比赛，共10道题，答对一题得15分，答错一题倒扣10分（不答按错题计算）。
丽丽回答了所有的问题，结果得了100分。
问答对了几道题？9、李华参加射击比赛，共打20发。
约定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分。
他一共打中了多少发？10、有面值分别为10元、5元、2元的人民币34张，共值178元。
10元的张数和5元的张数同样多。
10元、5元和2元的人民币各有多少张？11、有1元、2元和5元的人民币共50张，总面值为140元，已知2元和5元的张数相等，这三种面值的人民币各有多少张？12、买3元、5元、7元的游览票40张，共用去192元，其中7元和5元的游览票张数相等，求每种票的张数？13、某农民养鸡兔若干只。
已知鸡比兔多13只，鸡脚比兔脚多16只。
鸡和兔各有多少只？14、鸡、兔同笼，鸡比兔少2只，鸡的脚比兔的脚少20只。
鸡、兔各有多少只？15、龟比鹤多12只，龟的脚比鹤多64只。
龟、鹤各有多少只？16、某伴40个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。
第七讲鸡兔同笼问题
第七讲鸡兔同笼问题第七讲鸡兔同笼问题一、知识要点和基本方法1．兔同笼的基本问题是：已知鸡、免总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．（1）解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．（2）解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）．兔数＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出免数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．兔同笼问题的变型有两类：（1）将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．（2）将基本问题中同笼的是鸡、免两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1 在同一个笼子中，有若干只鸡和免，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有免、鸡各多少只？分析题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）．鸡兔总的脚数是40 ×2=80（只）比题中所说的 130只要少130－80＝50（只）．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加 2，即80+2＝82。
再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加 2，即 82+2＝84，…一直继续下去，直至增加到50．此，兔子数是50 ÷2＝25（只）．实际上，这就是上述基本关系式（2）．解（130－40 × 2）÷（4－2）＝（130－80）÷2＝50 ÷ 2＝25（只）．40－25＝15（只）．答笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只？分析此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比前几道题复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿。
简单的鸡兔同笼问题
简单的鸡兔同笼问题例1、笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？【举一反三】1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟和鹤各有几只？2、有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。
”请问有多少猎手多少狗？例2.用一辆卡车运石头，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，他一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是晴天？【举一反三】3、新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男女生各有多少人？4、篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。
在一场比赛中小明投了15个球，进了9个，总共得了21分。
小明在这场比赛中投进了几个3分球？\例3．在一次知识抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣6分。
小华共抢答了8题，最后得了64分。
他答错了几题？【举一反三】5、一次计算比赛，共20题，每算对一题得4分，算错（或不算）扣4分，明明共得了64分，他算错了几题？6、百货公司委托搬运站运送200张玻璃茶几，双方商定每只的运费是6元，如果打破一只，这一只不但不记运费，并且要赔偿4元。
结果搬运站共得运费1180元。
问搬运过程中共打破了几只花瓶？例4、小芳带2元一张的人民币和10元一张的人民币共346元去新华书店去买书。
已知小芳共有49张。
请问2元的人民币共有多少元？【举一反三】7、学校体育组购买2个篮球和3个排球，共用208元。
已知一个篮球比一个排球贵24元。
篮球和排球的单价各是多少？8、商店共有大小酒瓶50个。
每个大酒瓶装酒1000克，每个小酒瓶装酒750克。
大瓶比小瓶一共多装酒15000克。
这个商店有大、小酒瓶各多少个?数学冲浪1、笼中共有30只鸡和兔，数一数，脚正好是100只。
请问：鸡和兔各有多少只？2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。
鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题一、巧用假设法“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的名题，多年来人们研究出了很多有趣的解法。
这里主要介绍一种常用的方法：假设法。
例1．鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各有几只？分析与解：本题的意思是鸡和兔一共46只，脚一共有128只，问题是鸡兔各有多少只？设46只都是兔，一共应有4×46=184（只）脚，这和已知的128只脚相比多了184－128=56（只）脚，之所以多56只脚，是因为把鸡都看成了兔，即每只鸡被多算了4－2=2（只）脚，多的56只脚里有多少个2只脚，就有多少只鸡，显然，56÷2=28（只），因此假设成了兔子的鸡有28只，鸡的只数是28，兔的只数就是46－28=18（只）。
解：（1）鸡有多少只？（4×46－128）÷（4－2）=（184－128）÷2=56÷2=28（只）（2）兔有多少只？46－28=18（只）答：鸡有28只，兔有18只。
解鸡兔同笼的基本数量关系是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数－鸡数例2．笼子里有鸡和兔共10只，一共有36只脚。
问鸡和兔各有多少只？1.可以这样想：先假设笼子里全部是鸡，那么，一共有（20）只脚，比实际脚的总只数少（16）只，这是因为把一只兔当成鸡后，少算了（2）只脚，由“一共少的脚的只数÷每只兔少算得脚的只数”可以算出（兔子）的数量是（8）只。
2．也可以这样想：先假设笼子里全部兔，一共有（40）只脚，比实际脚的总数多（4）只，这是因为把鸡当成兔子后，每只鸡多算了（2）只脚，由“一共多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出（鸡）的总量是2只。
3．还可以这样想：设有x只兔子，那么鸡就就有（10－x）只，根据共有36只脚可以列出方程：〖4x ＋2（10－x）〗=36.二、数形结合妙解题题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问有雉兔各几何？”把这道题翻译成现代数学语言就是：现在有一笼鸡和兔，鸡头和兔头共有35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各有多少只？解这类题的基本方法是假设法，但又难以理解。
鸡兔同笼全解
鸡兔同笼问题全解鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？一、用画图凑数法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．①先画10个②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）．①先画10个车身：②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？解：此题要想个更简单的办法，见图15－3（1）、（2）．①先画10个头，在每个头下写上数字“6”，代表6只腿，－－即先假设10只都是蛐蛐，则如：②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦．其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了！第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：6×10=60条腿．第二步，算一算少了多少条腿？少了68-60=8条腿．第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢？8÷2=4只（蜘蛛），第四步，再算出蛐蛐的只数出来：10-4=6只（蛐蛐）．这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了．如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了！特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了．例4笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？解：方法1：先用画图凑数法解，见图15－4（1）、（2）、（3）．①先画11个头：②再在头下填腿：③数一数，共有2×11=22条腿．还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔．数一数，共变出了7只兔：14÷2=7．最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡．方法2：①把11只全部看成鸡，共有2×11=22条腿．②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿．③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成：14÷2=7只（兔）．③再算出鸡数为：11-7=4只（鸡）．④例5今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？习题十五1．笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？2．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（这是一道古代趣题．雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思．）3．有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗？”二、列举法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？练习例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？三、用假设法解鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解法一：先假设它们全是鸡。
鸡兔同笼问题的十种解答方法
“鸡兔同笼”专题（一）一谜语：头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。
（打一动物）耳朵长，尾巴短，只吃菜，不吃饭。
（打一动物）绕口令：（计时）一只公鸡两条腿，两只公鸡四条腿，三只公鸡六条腿。
至十一只兔子四条腿，两只兔子八条腿，三只兔子十二条腿。
至十历史故事：大约一千五百年前，我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是着名的“鸡兔同笼”问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？（雉[zhì]:野鸡）鸡和兔的隐含关系是什么？ 35个头就是鸡和兔总只数是35只。
简化题目：10个头，32只脚，问鸡和兔各有多少只？1、枚举法：鸡0只，鸡1只，鸡2只。
每个尝试。
（因为只数是整数，所以可以用枚举法）2、画图法：画10个头，不管鸡还是兔，至少都有2只脚，再画12只脚（只能给兔）3、砍腿大法一：先砍一半，32÷2=16只脚，再各砍1腿，看到了什么？16-10=6只（来自每兔1腿）总结：兔＝脚÷2－头4、砍腿大法二：先各砍2腿，看到了什么？32-10×2=12腿（来自每兔2腿）总结：兔＝（脚－头×2）÷ 25、砍腿大法三：先砍兔2腿，看到了什么？剩下腿10×2只，砍去了32-10×2=12腿（来自每兔2腿）总结：脚－兔×2 ＝头×2 化简得：兔＝（脚－头×2）÷ 26、安装假肢大法：先给鸡2腿，看到了什么？共有腿10×4只，装上了10×4-32=8腿（来自每鸡2腿）总结：脚＋鸡×2 ＝头×4 化简得：鸡＝（头×4－脚）÷ 27、假设大法一：假设全鸡，少了32-10×2=12腿（少自每兔2腿）同58、假设大法二：假设全兔，多了10×4-32=8腿（多自每鸡2腿）同69、分组大法：1鸡与1兔为1组，2头6腿，按头算，则5组×6腿＝30腿，少2腿，让1鸡变兔2鸡与1兔为1组，3头8腿，按腿算，则4组×8腿＝32腿，多2头，让4鸡变2兔10、设元大法：a＋b＝102a＋4b＝32课后思考：老师口袋里有面值5元和20元的两种纸币，一共8张，计85元你还能想到什么？课后自己编一道题，下次课带来分享。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题(1)基础级1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？7.小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？8.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？10.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？11.白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。
它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个。
求晴天时一共采了多少个蘑菇？12.小王买了甲，乙两种电影票共20张，两种电影票的平均票价为每张26元，而甲种电影票实际票价为每张30元，乙种电影票实际票价为每张20元，求两种电影票各买了多少张？鸡兔同笼问题(2)提高级1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？2.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？6.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？7.鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？8.鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？9.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?鸡兔同笼问题(3)难题级1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc
“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc 解法一：假设法
假设14只全部是鸡，14×2=28条，差38-28=10条。
而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿。
所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
解法二：抬腿法
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着。
那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
解法三：砍足法
假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；
如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。
所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。
鸡兔同笼应用题100道
鸡兔同笼应用题100道
以下是一些鸡兔同笼应用题：
1. 一共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有23只，兔有12只。
2. 一共有50个头，140只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有30只，兔有20只。
3. 一共有80个头，240只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有40只，兔有40只。
4. 一共有100个头，300只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有50只，兔有50只。
5. 一共有120个头，360只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有60只，兔有60只。
6. 一共有150个头，450只脚，问鸡和兔各有多少只？答：鸡有75只，兔有75只。
7. 一共有200个头，580只脚，问鸡和兔各有多少只？
答：鸡有110只，兔有90只。
8. 一共有250个头，700只脚，问鸡和兔各有多少只？
答：鸡有130只，兔有120只。
9. 一共有300个头，840只脚，问鸡和兔各有多少只？
答：鸡有150只，兔有150只。
10. 一共有400个头，1160只脚，问鸡和兔各有多少只？
答：鸡有210只，兔有190只。
这些题目可以通过设定鸡和兔的数量，列出方程组求解得出答案。
(完整版)鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
经典鸡兔同笼问题(word版)
经典鸡兔同笼问题(word版)鸡兔同笼问题1.1只鸡有1个头2条腿，1只兔子有1个头4条腿.6只鸡和8只兔子一共有多少个头？多少条腿？2.鸡、兔共5只，共有14条腿.问鸡、兔各几只？3.1只鸡有1个头和2条腿，1只兔子有1个头，4条腿.如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？4.停车场里的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子.请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？5.晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人.如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？6.理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组.结果共分了62组，恰好分完.请问：女教师有多少人，男教师有多少人？7.墨莫的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元.这两种硬币各有多少枚？8.张老师给幼儿园两个班的孩子分水果.大班每人分得2个苹果和5个橘子，小班每人分得2个苹果和3个橘子，张老师一共分掉了80个苹果和158个橘子.请问：大班有多少个孩子？小班有多少个孩子？9.鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，求鸡和兔各有几只.10.动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的3倍，斑马和鸵鸟一共有140条腿，求斑马有多少匹？鸵鸟有多少只？11.中国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思就是：有一些小鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，请求出笼中的小鸡和兔子各有几只.12.同学们去游乐园玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张.请问：两种门票各买了多少张？13.班主任黄老师和班上的50名同学在中秋晚会上一起吃月饼，黄老师吃了5块月饼，男14.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天一共采了112个松籽，平均每天采14个.请问：这些天里有几天是雨天？15.猪八戒曾卖过一段时间的牛肉和羊肉，牛肉3文钱一斤，羊肉5文钱一斤.有一天，一个人来他的肉铺买肉，牛肉和羊肉一共买了28斤，结账时，猪八戒错误的把牛肉算成了5文钱一斤，把羊肉算成了3文钱一斤，结果那人一共付了100文钱.请问：与实际价格相比，猪八戒是亏了还是赚了？如果赚了，赚多少？如果亏了，亏多少？16.甲、乙两个班去不同的地方春游，甲班每个人需交10元车钱和15元门票钱，乙班每个人需交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱.问：甲、乙两个班分别有多少人？17.墨莫去参加奥运知识竞赛抢答，按规定答对一题得5分，答错一题倒扣1分，墨莫答了10道题后，共得到26分.请问：墨莫答对了几道题？18.一张试卷共有20道题，每人都有20分得初始分，答对一题得4分，每答错一题倒扣1分.小高回答了全部的题，却还是20分.请问：他一共答对了几道题？19.货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元.货运公司最后只得到了760元，请问：损坏了多少箱？20.在某电视机厂质量检测评比中，每生产出一台合格电视机记5分，每生产出一台不合格电视机扣10分.第一小组每天生产电视机100台，四天内共得了1850分.请问：这四天一共生产了多少合格电视机？21.鸡兔同笼，鸡比兔子多4只，兔子和鸡的腿数总和为32条.鸡和兔子各有几只？22.鸡兔同笼，兔子比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100条.鸡和兔子各有几只？23.鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110条.鸡和兔子各有几只？24.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20.狗和鸭子各有多少只？。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题班别评价1、春游时，一共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，两种客车一共坐了520人。
问：大、小客车各几辆？2、有大小桶共50个，每个大桶可以装油4kg，每个小桶可以装2kg，大桶比小桶多装油20kg，那么大、小桶各有多少个？3、水果糖的块数是巧克力的3倍，如果小明每天吃2块水果糖和一块巧克力，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力正好吃完。
原来水果糖有多少？4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩一共99人，一餐刚好吃了99个面包。
问大人、小孩各有多少人？5、公园门票售出3元、4元、5元共400张，收入1560元，其中4元和5元的张数相等。
每种门票售出多少元？6、一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数共有80个头，从下面数共有220只脚，问笼子里关了鸡和兔各多少只？7、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这三种昆虫共16只，共有110条腿和14对翅膀。
问每种昆虫各有几只？8、20元钱工买了1元6角和1元的邮票共有17张，问两种邮票各买了多少张？9、龟鹤同池，龟比鹤少15只，脚数共有282只，求龟鹤各多少只？10、学校买了每本价格位2角和4角的练习本，共用了34元，已知价格为4角的练习本比价格为2元的多40本，那么两种练习本各买了多少本？11、某校暑假进行高一学生军训活动，一连几天共行军403千米，平均每天行31千米。
其中雨天每日行35千米，雨天每日行22千米，这期间的雨天多少天？12、买2角、5角、8角、三种邮票共58张，用去钱33元8角。
已知2角和5角的邮票张数一样多，三种邮票各买了多少张？13、某次考试有50道题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，小明共得82分。
问他答对了和答错的题数相差多少？。
鸡兔同笼问题
闯关3：小明有2角和5角的硬币共12枚，总额 3.9元，2角和5角的硬币各多少枚？ 一：假设都是5角，则多了 12×0.5－3.9＝2.1（元） 两角2.1÷（0.5－0.2）＝7（枚）， 五角12 －7＝5（枚）。 二：假设都2角， 则少了3.9－12×0.2＝1.5（元） 五角1.5÷（0.5 －0.2） ＝5（枚）， 两角12 －5＝7（枚）。
都是两只脚，共： 35×2＝70（只）脚 94（只）－70（只）＝
－（ ）
＝ ＝ －
－（
我们只剩2只脚了，555。
）
＝
例题：今有鸡兔同笼，头共有35个， 脚共有94只，求鸡兔各几只？
都是两只脚，共： 35×2＝70（只）脚 94（只）－70（只）＝ 24（只）脚
24（只）脚 ＝ 兔＝ 鸡＝ 只， 只。
94（只）脚＝
例题：今有鸡兔同笼，头共有35个， 脚共有94只，求鸡兔各几只？
都是四只脚，共： 35×4＝120（只）脚
120（只）－94（只）＝
例题：今有鸡兔同笼，头共有35个， 脚共有94只，求鸡兔各几只？
共：35×4＝120（只）脚 120（只）－94（只）＝
－（ ）
＝ ＝
－ （
）
例题：今有鸡兔同笼，头共有35个， 脚共有94只，求鸡兔各几只？
＝ 26÷（4－2）
你觉得哪种方法 好呢？咯咯咯
闯关1：笼子里面有若干鸡和兔，从上面 数有10个头，从下面数有32只脚，求鸡兔 各有几只？ ①可以这样想：笼子里面都是兔，这样就 有（ 40只）只脚，比32只脚多（ 8只）只脚。 ②一只鸡比一只兔少2只脚，就是 （ 8 ）÷（ 2 ）＝（ 4 ）只鸡。 ③鸡有（ 4 ）只，兔有（ 6 ）只。
例题：今有鸡兔同笼，头共有35个， 脚共有94只，求鸡兔各几只？ 共35个 共94只
小学奥数训练专题 鸡兔同笼问题(一).学生版【推荐】.doc
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？例题精讲知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（一）|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页2【巩固】 鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【巩固】 老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（ ）只．【例 2】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【例 3】 一队猎手一队狗，两队并着一起走。
鸡兔同笼4
鸡/只 兔/只
脚/只
8 7 6543
0 1 2345
16 18 20 22 24 26
210 6 78 28 30 32
答：鸡有3只，兔有5只
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头, 从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只？
目标检测：
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。 龟、鹤各有几只？
快速计算：
有23只鸡,12只兔,一共有多少个头？多少只 脚？
有鸡和兔共 35个头，94只脚。鸡和兔各有几只？
“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著 《孙子算经》。书中题目是这样的：
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头, 从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头, 从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
学习单
学习提示：你试着猜一猜、画一画或算一算 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。 鸡和兔各有几只？ 画一画图：
2.有2元和5元的两种人民币共8张， 一共34元。两种纸币各几张?
列一列表： 鸡（只） 兔（只）
脚数（只）
算一算：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头,从下面数， 有
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。 鸡和兔各有几只？
答：鸡有3只，兔有5只
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
超详细鸡兔同笼问题()(精华版)
第十一讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小伴侣们听说过吗？这是一类闻名的数学问题；比如：“鸡兔同笼，共有45 个头，146 只脚；笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求依据总数量，求出各未知数的单量；解题时，第一要依据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案；典型例题例【1】鸡兔同笼，共有45 个头，146 只脚；笼中鸡兔各有多少只？分析题目中给出了鸡，兔共45 只；假如假设这45 只全都是兔子，那么就应当有180只脚；而题目只告知我们有146 只脚，我们算的180 只脚和实际相比多算了34 只脚；为什么呢？由于一只鸡是两只脚，而我们把它当成4 只脚算了；假如用一只鸡来置换一只兔，就要削减2 之脚，那么，34 只脚里包含多少个 2 只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，明显34÷2＝17（只）；所以鸡有17 只，兔子有28 只；当然，我们也可以把45 只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑；（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17 只，兔子有28 只；例【2】盒子里有大，小两种钢珠共30 个，共重266 克，已知大钢珠每个11 克，小钢珠每个7 克；盒中大钢珠，小钢珠各有多少个？分析假设全部都是大钢珠，就共重：11×30＝330（克）；比原先的克数重：330－266＝64（克）；小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）大钢珠的个数是：30－16＝14（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠；算法一样；解法一假设全是大钢珠；（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠30－16＝14（个）——大钢珠解法二假设全是小钢珠；（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠30－14＝16（个）——小钢珠例【3】一个集邮爱好者买了10 分和20 分的邮票共100 张，总值18 元8 角；这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析先假定买来的100 张邮票全部是20 分一张的，那么总值应是2000分，比原先的总值多120 分；而多的120 分，是把10 分一张的看作是20 分的一张的，每张多算10 分；因此可以先求出10 分一张的邮票有多少张；解10 分一张的邮票的张数有：（2000－1880）÷（20－10）＝12（张）20 分一张的邮票张数有：100－12＝88（张）答：10 分一张的邮票有12 张，20 分一张的邮票有88 张；例【4】学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花去111 元；每个足球比每个排球贵 3 元；每个排球和每个足球各多少元？分析依据“每个足球比每个排球贵 3 元”可知，当把买 2 个足球换成买2 个排球时，买球共花的钱就会比原先少6 元，现在买的是（3＋2）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱；解每个排球的价钱：（111－3×2）÷（3＋2）＝21（元）每个足球的价钱：21＋3＝24（元）。
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鸡兔同笼问题习题1、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）……兔；36-14=22（只）……鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）……鸡；36-22=14（只）……兔。
答：鸡有22只，兔有14只。
2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
4.得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……它的解法显然可套用上述公式。
）5.鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）……兔答：鸡有10只，兔有6只。
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。
比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
典型例题例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？分析题目中给出了鸡、兔共45只。
如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。
而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。
为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。
如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。
所以鸡有17只，兔子有28只。
当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。
解法一假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔解法二假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17只，兔子有28只。
例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）；比原来的克数重：330－266＝64（克）；小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）大钢珠的个数是：30－16＝14（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。
算法一样。
解法一假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠30－16＝14（个）——大钢珠解法二假设全是小钢珠。
（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠30－14＝16（个）——小钢珠例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。
而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。
因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。
解 10分一张的邮票的张数有：（2000－1880）÷（20－10）＝12（张）20分一张的邮票张数有：100－12＝88（张）答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。
例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？分析根据“每个足球比每个排球贵3元”可知，当把买2个足球换成买2个排球时，买球共花的钱就会比原来少6元，现在买的是（3＋2）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。
解每个排球的价钱：（111－3×2）÷（3＋2）＝21（元）每个足球的价钱：21＋3＝24（元）答：每个排球的价钱是21元，每个足球的价钱是24元。
同样，这道题也可以将3个排球换成3个足球来考虑。
例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？分析根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”，可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”，买3支钢笔的价钱可以买（4×3）支圆珠笔。
这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。
从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。
解一支圆珠笔的价钱：5＋（8÷2）×3＝17（支）17÷17＝1（元）一支钢笔的价钱：1×8÷2＝4（元）答：一支钢笔4元，一支圆珠笔1元。
小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。
概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数1、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？2、有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？习题1答案：解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.习题2答案：解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×（24- 9）=90.第二次得分8×11-2×（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分.解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是（6×9+10）÷（6+10）=4（题）·第一次答错 9-4=5（题）.第一次得分5×（24-5）-1×5=90（分）.第二次得分8×（15-4）-2×4=80（分）.总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？1、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？2、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.习题1答案：解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是4×50-2×50=100，比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是（100-28）÷（4+2）=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.习题2答案：解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有28÷（28-20）=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中“少20字”相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.。