数字特征和茎叶图(课堂PPT)

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数
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至10000呢？
频率 组距
0.6
频率分布直方图 提示：在频率分布
直方图中,各个组的 平均数如何找？
0.5
0.4
0.25
0.3
0.22
0.2
0.15
0.1
0.08
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑
曲线——总体密度曲线。
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具.
中位数在样本数据的频率分布直方图中，就 是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分 界线与x轴交点的横坐标。
思考讨论以下问题：
1、2.02这个中位数的估计值，与样本的中 位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？
答：2.02这个中位数的估计值,与样本的中 位数值2.0不一样，这是因为样本数据的频 率分布直方图，只是直观地表明分布的形 状，但是从直方图本身得不出原始的数据 内容，直方图已经损失一些样本信息。所 以由频率分布直方图得到的中位数估计值 往往与样本的实际中位数值不一致.
归纳总结得：
因为在频率分布直方图中，各小长方形 的面积表示相应各组的频率，也显示出样本 数据落在各小组的比例的大小，所以从图中 可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面 积最大，即这组的频率是最大的，也就是说 月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多， 即众数就是在区间[2，2.5）内。
众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数．
3、平均数: 一般地，如果n个数 x1, x2,..., xn，那
么，
1 xn(x1x2 ...xn)
叫做这n个数的平均数。
众数、中位数、平均数都是描述一组数
据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不
0 90 100 110 120 130 140 150 次
数
(2)若次数在110以 上（含110次）为 达标，试估计该学 校全体高一学生的 达标率是多少？
1-0.12=0.88
即达标率是88%
频率/组距
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004
频率 组距
0.6
0.5
频率分布直方图 思考：小长方形面 积、对应这个组的
频率、这个组占的 比例的关系。
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率 组距
0.6
频率分布直方图
0.5
0.4
0.3
0.2
wenku.baidu.com
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 、复习众数、中位数、平均数的概念
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数．
二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图 的关系
例如，在上一节抽样调查的100位居民的 月均用水量的数据中，我们得知这一组样本 数据的 众数、中位数和平均数 ，并画出过 这组数据的频率分布直方图.
众数 =2.3（t）
中位数=2.0（t）
平均数=2.0（t）
现在，观察这组数据的频率分布直方图，能 否得出这组数据的众数、中位数和平均数？
复习练习：
为了了解高一学生的 体能情况,某校抽取部分学 生进行一分钟跳绳次数测 试，将所得数据整理后， 画出频率分布直方图(如 图)，图中从左到右各小 长方形面积之比为2：4： 17：15：9：3，第三小组 频数为51. (1)第三小组的频率是多 少?样本容量是多少?
0.34 150
频率/组距
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004
同，其中以平均数的应用最为广泛.
1、求下列各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8
（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
2、求下列各组数据的中位数
（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
0.5
0.4
0.25
后四个小矩形的 面积和=0.26
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
0.14
2
2.5
2.02
0.06 0.04 0.02
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
归纳总结得：
在样本中，有50％的个体小于或等于中位数， 也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频 率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这 个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表 50个单位，右边的直方图也是代表50个单位，它 们的分界线与x轴交点的横坐标就是中位数。
频率 组距
0.6
频率分布直方图 提示：中位数左边的 数据个数与右边的数 据个数是相等的。
0.5
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49