《全程复习方略》2016届高考数学(全国通用)教师用书配套课件：第一章 1.1 集合
《全程复习方略》2016届高考数学配套课件第一章集(精)
圭干nil ・晒理wsra am拦升金业主干回顾•目主时区三年21考高考指数：★★★★☆考纲［I•理解命题的慨念考悄2. 了解“若小则g”形式的命题的逆命题、否命题与逆否：命题•会分析㈣种命题的相4关系3•理解充分条件、必要条件与允要条件的倉义,0“了 1 •审点考许允分条件、必耍条件与命题亢假的判断考情2.题型以选抒题为主・涉及知识广泛.屈中低档题分析；(3)充要条件:若戸丸则P是q的允力条件,q是P的必要条件養P是q的允分不必要条件PW且q小Ip是q的必要不充分条件P * q且q=>PP是q的充要条件poq * P是q的既不充分也不必要条件pRq 且qRp12 •必备结论教材提炼记一记⑴四种命题中的等价关系:原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题・在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或4.(2)等价转化法判断充分条件、必要条件:P是q的充分不必要条件,等价于「q是F的充分不必要条件.其他情况依次类推.圭千a H恻突・WSM 刑提粉业(3)用集合的关系判断充分条件、必要条件:p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为BP是q的充分条件AGBp是q的必要条件BCAP是q的充分不必要条件AU BP是q的必要不充分条件 B U AP是q的充要条件A=B圭千砂H恻突・WSM 刑提粉业3 •必用技法核心总结看一看(1)常用方法:充分条件、必要条件的判断方法:定义法、集合法、等价转化法.(2)数学思想:化归与转化思想.(3)记忆口诀:真假能判是命题，条件结论很清楚.命题形式有四种，分成两双同真假.若P则q真命题,P是q充分条件,q是P必要条件，原逆皆真称充要.金干wsm ami升矗业【小题快练】1 •思考辨析静心思考判一判(1)语句x2-3x+2二0是命题.()(2) —个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系.();⑶命题“如果P不成立，贝归不成立”等价于“如果q成立，则p成(4) “P是q的充分不必要条件”与“P的充分不必要条件是q”表达的意义相同.()金干wsm ami升矗业【解析】⑴错误•无法判断真假,故不是命题.(2)错误.一个命题的逆命題与否命题是互为逆否命題,它们的真假性相同.⑶正确•一个命题与其逆否命题等价.(4)错误・“p是q的充分不必要条件”即为“p=>q且q R P” , “P的充■分不必要条件是q”即为“q=>p且p qq”・答案：(1) x (2) x (3) J (4) x主干突确删摂M业2•教材改编链接教材练一练(1)(选修2-1P8T2C1)改编)命题“若a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为【解析】“a, b都是偶数”的否定为S,b不都是偶数，” “a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”，故其逆否命题为“若a+b不是偶数，則a, b不和是偶数”・答案:若a+b不是偶数，则a, b不都是偶数主干usi n制突■wsra am摂升佯业⑵(选修2-lP10T3(2)改编)“(x-a) (x-b)=O" 条件.【解析】x=a=> (x-a) (x-b) =0,反之不一定成立■0”是“沪a”的必要不充分条件.答案:必要不充分是的，因此“ (x-a) (x-b)主干IUR WfiM 蒯提粉业3.真题小试感悟考题试一试A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件主干mi 翼刖突■am 提升作业【解题提示】验证充分性与必要性. 【解析】选D ・“a>b”推不出唧卅”， 创如,2>-3,但4<9; 唧卅2”也推不出U 例如,9>4,但-3<2・（1） （2014 •北京高考）设a, b 是实数，则“a 〉b”是唧肝”的（圭干warn flrnuM 业⑵（2014 •浙江高考）设四边形ABCD 的两条对角线为AC, BD,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC 丄BD”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A ・“四边形ABCD 为菱形” => “AC 丄BD”，“AC 丄BD”推不C.充分必要条件出“四边形ABCD 为菱形”，所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC 丄BD”「|的充分不必要条件.圭干ngu^« warn flrnuM 业⑶（2015 •焦作模拟）已知命题a :如果x 〈3,那么x<5;命题卩：如果 xM3,那么xM5;命题丫 ：如果x$5,那么xN3•关于这三个命题之间的关系•下列三种说法正确的是（）①命题a 是命题卩的否命题,且命题Y 是命题卩的逆命题;②命题a 是命题卩的逆命题,且命题Y 是命题卩的否命题; ③命题卩是命题a 的否命题,且命题丫是命题a 的逆否命题.B.②D. (D®③【解析】选A.本题考查命题的四种形式,逆命題是把原命题中的条件 和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是- 把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错课，【典例1】⑴已知命题“若函m (x)=e-mx 在(0,+8)上是增函数，则mWl”，则下列结论正确的是()A. 否命题是“若函数f(x)=enx 在(0,+8)上是减函数则m>l”是真B. 逆命题是“若W1,则函数f(x)=efx 在(0,+8)上是增函数”是假 命题金干HUB M 摂升佯业③正确，选A ・金干HUB M 摂升佯业典彼I 吏破•‘财互ai 区考点1四种命题及其真假判断0,J命题【解题提示】⑴先判断否命题，逆命题、逆否命题是否正确,再判断其真假・’⑵写出逆命题，利用原命题与逆否命题，逆命題与否命题等价来判断.主千突理删找时业电I 【规范解答】⑴选Df (x)呵-叫由f(x)在(0,+8)上是增函数知|厂(x) > 0,即fnVZ在x€ (0,+8)上恒成立，又M>1,从而m<l,则原命題是真命题•对于A,否命题写错，故A错;对于B,逆命题写对,但逆命題是真命題,故唏;对于C,逆否命题写错,故C错;对于D.逆否命题写对, 且为真命题,故选D. 八• ｛：蟲⑵选B.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否命题也是真;壬庄・J 而它的逆命题为假,所以它的否命题亦为假,故选B. 期■主干 nil Wfim 主干 nil Wfim 【易错警示】解答本例题(1)有两点容易出错: (1)根据f (X )是增函数求错5的取值范围. ⑵把“f(X )是增函数”的否定错误地认为是“f(X )是减函数” 【规律方法】 1.书写否命题和逆否命题的关注点 词语 是 都是 都不是 等于 大于 否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于 .•(1) 一些常见词语及其否定表示:(2)构造否命题和逆否命题的方法、注意点:①方法:首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚.〔②注意点:注意其中易混的关键词，如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一个也不是，“不都是”指的是其中有些不是. 2.命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断.【变式训练】命题“若f(x)是奇函数,则f (-x)是奇函数”的否命是()A.若f (力是偶函数，则f (-X)是偶函数B.若f (x)不是奇函数，贝IJf(-x)不是奇函数C.若f (-X)是奇函数，则f (x)是奇函数D.若f Cx)不是奇函数，则f (x)不是奇函数H «KI «« WfiM tmsM 业【解析】选B.条件的否定是“f (x)不是奇函数”，结论的否定是• “f(-X )不是奇函数”，故该命題的否命题是“若f(x)不是奇函数，则［4 . r F j| B. 剖=-,则tana Hl 4 D.若tana Hl,则a =- 4 【解析】选C ・原命题的逆否命題是“若tan a 工1,则a#扌” 故选C.f(-x)不是奇函数刀•金干 IUPamsM 业 ■S )金干UHI mt 提升矗业2.关于命题"若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，贝0 {x | ax 2+bx+c<0} 高频考点 多维探究 H0”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是 A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真 【解析】选D.原命题为真命题，则其逆否命题为真命题. 考点2充分条件、必要条件的判断 知•考情 充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题的形 式出现，作为一个重要载体，考査的知识面很广，几乎涉及数学知识的 各个方面，如函数、不等式、三角函数、平面向量、解析几何、立体 几何等知识.±7110 it制窝・warn 测拦升矗业命题角度1:定义法判断充分条件、必要条件明•角度【典例2】（2014 •湖北高考）设U为全集,A, B是集合，则“存在集合C使得ACC,B或yC”是“AC1B二0” 的（）A.充分而不必要的条件D.既不充分也不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件【解題提示】考查集合与集合的关系、充分条件与必要条件的判断. 【规范解答】选C.依题意,若AGC,则CuC或内当BcCuC,可得A 0 B=0；若A D B-0,不妨令C・A,显然满足AGC, BGCyC,故满足条件的集合C是存在的.命题角度2:集合法判断充分条件、必要条件【典例3】(2014 •安徽高考)“x<0”是“ln(x+l)<0”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件WfiM WHm业【解题提示】分清条件和结论，根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B•由ln(x+l)<0,得0<x+l<l,即-l<x<0,由于{x|-l<x<0} u {x|x<0},故“x<0”是“ln(x+l)<0”的必要不充分条件.主手II帧St WfiM 拦时业命题角度3:等价转化法判断充分条件、必要条件，冷【典例4】(2013 •山东高考)给定两个命题p,q・若F是q的必要而不充分条件,则P是F的()A.充分而不必要条件砌|B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件主干BUS貝帧■wsra 提粉业【解題提示】借助原命题与逆否命題等价判断.【规范解答】选A•因为一＞p是q的必要不充分条件,则q斗「p但- q,其逆否命题为pn—^但“！R P,所以P是「q的充分不必要条件.金干am提升佯曲悟•技法充要条件的三种判断方法⑴定义法:根据P=>q, q=»P进行判断.⑵集合法:根据p, q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断•这个方法特别适合以否定形式给出的问「" 题，如“xyHl”是“心1或yHl”的何种条件，即可转化为判断“x=l且尸1”是"xy=r的何种条件.員輙■MM amsM 曲通• 一类1. (2014 •新课标全国卷U)函数f(x)在x=x°处导数存在，若P：f z (x o)=O;q:x=x o J^f(x)的极值点，则()A. p是q的充分必要条件B. P是q的充分条件,但不是q的必要条件C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件D・P既不是q的充分条件,也不是q的必要条件主干IUR wsw amtiM曲【解析】选C・因为若〃(x°)・0,则X。
【全程复习方略】高中数学 1.1集合配套课件 苏教版
【规范解答】(1)由题意知a≠0,∴ b =0,∴b=0.
a
∴{a,0,1}={a,0,a2}.∴a2=1，即a=±1.
经验证当a=1时不合题意，当a=-1时，符合题意.
∴a=-1,∴a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1.
答案：-1
(2)当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
【创新探究】以集合为背景的新定义题
【典例】(2011·广东高考改编)设S是整数集Z的非空子集，如 a,b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z
的两个不相交的非空子集，T∪V=Z a,b,c∈T有abc∈T; x,y,z∈V ,有xyz∈V，则下列结论恒成立的是______(只填序 号).
【提醒】在解决有关A∩B=Ø，A∪B=Ø等集合问题时，一定先考 虑Ø是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想 的应用.
【例3】(1)(2011·山东高考改编)设集合M={x|x2+x6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=______. (2)(2012·连云港模拟)设集合A={x|x<0},B={x||x|>1},则集合 A∪( ðRB )=______. (3)(2011·辽宁高考改编)已知M，N为集合I的非空真子集，且M， N不相等，若N∩ =ðIØM，则M∪N=______.
数m的取值范围是______.
(3)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A，求实数a组成
的集合C.
【解题指南】(1)由两集合相等及a≠0，知b=0,从而a2=1. (2)分B=Ø与B≠Ø两种情况求解. (3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=Ø和B≠Ø两种 情形求解.
《全程复习方略》2016届高考数学(全国通用)教师用书配套课件：热点专题突破系列(三)数列的综合应用
【典例1】(2014·湖南高考)已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an| =pn,n∈N*. (1)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值. (2)若p= 1 ,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项
2
公式.
【解题提示】(1)由{an}是递增数列,去掉绝对值号,求出前三项,再利 用a1,2a2,3a3成等差数列,得到关于p的方程即可求解. (2){a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,可以去掉绝对值号,再利用 叠加法求通项公式.
【变式训练】(2015·宁波模拟)已知数列{an}的首项a1= 3，
3a n ,n∈N*. 2a n 1 1 (1)求证：数列{ -1}为等比数列. an (2)记Sn= 1 1 1 ，若Sn＜100，求最大正整数n. a1 a 2 an
5
an+1=
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n，使m,s,n成等差数列， 且am-1，as-1,an-1成等比数列？如果存在，请给出证明；如果 不存在，请说明理由.
若Sn＜100，则n+1- 1n ＜100，
3
所以满足条件的最大正整数n为99.
(3)假设存在满足条件的m,s,n,则m+n=2s,(am-1)(an-1)=(as-1)2,
n 3 因为an= n , 3 2 n 3 3m 3s 所以 ( n 1)( m 1) ( s 1) 2 . 3 2 3 2 3 2
化简,得3m+3n=2·3s. 因为3m+3n≥2· 3mn =2·3s, 当且仅当m=n时等号成立,这与m,s,n互不相等矛盾,所以假设不成立, 即不存在满足条件的m,s,n.
全程复习方略高考数学文科人教A版大一轮复习课件直接证明与间接证明
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(2)(2015·银川模拟)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元 素,则a=( A. 9
2
) B. 9
8
C.0
D.0或 9
8
【解题提示】(1)用列举法把集合B中的元素列举出来,注意元素的互 异性. (2)分a=0和a≠0两种情况讨论.
【规范解答】(1)选C.当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2, 当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1, 当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0. 根据集合中元素的互异性知,集合B中的元素为-2,-1,0,1,2.共5个. (2)选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或 有两个相等实根. 当a=0时,x= 2 ,符合题意, 当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a= 9 ,所以a的值为0或 9 .
{0,1,2},则集合B有 个.
【解析】由题意知B⊆A,则集合B有8个.
答案:8
3.真题小试
感悟考题
试一试
(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0}, 则M∩N=( A.{1} ) B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
【解析】选D.由x2-3x+2=(x-1)(x-2)≤0,解得1≤x≤2,故 N={x|1≤x≤2},所以M∩N={1,2}.
0和空集不相同,正确区分才成功.运算如果有难处,Venn考辨析
静心思考
判一判
)
(1)集合{x2+x,0}中实数x可取任意值.( (2)任何集合都至少有两个子集.( (3)集合{x|y=
x 1 }与集合{y|y=
)
x 1 }是同一个集合.(
)
(4)若A={0,1},B={(x,y)|y=x+1},则A⊆B.(
第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合
【知识梳理】
1.必会知识
教材回扣
填一填
(1)集合的基本概念: 确定性 、_______ 无序性 、_______. 互异性 ①集合元素的性质:_______ ②元素与集合的关系: ∈ ∉ ⅰ属于,记为___;ⅱ不属于 ,记为__.
③常见集合的符号: 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
-card(A∩B).
3.必用技法
核心总结
看一看
(1)常用方法:进行集合运算的数轴图示法.
(2)数学思想:分类讨论,数形结合.
(3)记忆口诀:
集合概念不定义,属性相同来相聚.内含子交并补集,高中数学的基础.
集合元素三特征,互异无序确定性.集合元素尽相同,两个集合才相等.
书写采用符号化,表示列举描述法.元素集合多属于,集合之间谈包含.
∁U A=
{x|x∈U ________ 且x∉A} _______
2.必备结论
教材提炼
记一记
(1)对于有限集合A,若card(A)=n,则集合A的子集个数为2n,真子集
2n-1 非空真子集个数为____. 2n-2 个数为____,
(2)A∪B=A⇔B⊆A,
A∩B=A⇔A⊆B.
(3)一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)
)
【解析】(1)错误.由元素的互异性知x2+x≠0,即x≠0且x≠-1. (2)错误.∅只有一个子集. (3)错误.{x|y=
x 1 }={x|x≥1},
{y|y= x 1 }={y|y≥0}. (4)错误.集合A是数集,集合B是点集. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)×
2.教材改编
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意
(2)(2014·广东高考)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2}, 则M∪N=( A.{0,1} C.{-1,0,1,2} ) B.{-1,0,2} D.{-1,0,1}
【解析】选C.结合Venn图,可知M∪N={-1,0,1,2}.
(3)(2014·湖北高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6}, 则∁UA=( ) B.{2,3,7} D.{2,5,7}
8 8 3
【互动探究】本例题(1)中,集合A不变,试确定集合
B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}中元素的个数.
【解析】当x=0时,y=0,当x=1时,y=0,1,
当x=2时,y=0,1,2.因此集合B中有6个元素.
【规律方法】与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.
A⊆B B⊆A _____且_____⇔A=B A⊆B或B⊇A
___________ A Ü B 或B A
真子集
___________
(3)集合的基本运算: 并集 交集 补集
图形
符号
A∪B= {x|x∈A或x∈B} _______________
A∩B= {x|x∈A ________ 且x∈B} ________
链接教材
练一练
(1)(必修1P12A组T5(2)改编)若集合A={x∈N|x≤ 10 },a= 2 2 , 则下面结论中正确的是( A.{a}⊆A B.a⊆A ) C.{a}∈A D.a∉A
【解析】选D.因为 2 2 不是整数,所以a∉A.
(2)(必修1P12B组T1改编)已知集合A={0,1,2},集合B满足A∪B=
A.{1,3,5,6} C.{2,4,7}
【解析】选C.因为全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6}, 所以∁UA={2,4,7}.
考点1
集合的基本概念
【典例1】(1)(2015·青岛模拟)已知集合A={0,1,2},则集合B= {x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 ) D.9
符号
N __
N * 或N + ______
Z __
Q __
R __
列举法 、_______ 描述法 、_______. 图示法 ④集合的表示方法:_______
(2)集合间的基本关系:
表示 关系 相 子 等 集 文字语言 符号语言
相同 集合A与集合B中的所有元素_____
A中任意一个元素均为B中的元素 A中任意一个元素均为B中的元素, 任何集合 任何 且B中至少有一个元素不是 非空集合 A中的元素