新人教版高中数学必修五数列通项

合集下载

高中数学必修5第2章第1节第2课时数列的通项与递推公式

上一页
返回首页
下一页
【解】
(1)由 n2－5n＋4<0，
解得 1<n<4. ∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项是负数． (2)法一 ∵an＝n
2
52 9 －5n＋4＝n－2 －4，可知对称轴方程为
5 n＝2＝2.5.
又∵n∈N*，故 n＝2 或 3 时，an 有最小值，且 a2＝a3，其最小值为 22－5×2 ＋4＝－2.
上一页
返回首页
下一页
法二
设第 n
an≤an＋1，项最小，由 an≤an－1，
2 2 n －5n＋4≤n＋1 －5n＋1＋4，得 2 2 n －5n＋4≤n－1 －5n－1＋4.
解这个不等式组，得 2≤n≤3， ∴n＝2,3.∴a2＝a3 且最小． ∴a2＝a3＝22－5×2＋4＝－2.
【答案】 31
上一页
返回首页
下一页
n 3 ．已知非零数列 {an} 的递推公式为 a1 ＝ 1 ， an ＝ · an － 1(n>1) ，则 a4 n－1 ＝ .
【解析】依次对递推公式中的 n 赋值，当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时， 3 4 a3＝2a2＝3；当 n＝4 时，a4＝3a3＝4.
【精彩点拨】
数列{an} 对任意计算判断 ――→ ――→ 的通项 n∈N* an＋1－an 正、负
根据确定增减性 ――→ 求解最大、小项单调性
上一页
返回首页
下一页
【自主解答】
10 ＋ 10 10 9－n n 1 n 法一：∵an＋1－an＝(n＋2)11 －(n＋1)11 ＝11n· 11 ，
上一页返回首页下一页

2021人教版高中数学必修五课件：第2课时数列的通项公式与递推公式

掌握数列项的求解步骤和注意事项
掌握利用通项公式求解数列项的方法
利用递推公式求解数列的项
递推公式的定义和性质
示例：利用递推公式求解数列的第n项
利用递推公式求解数列的项的步骤
利用递推公式求解数列的通项公式
通项公式与递推公式的综合应用示例
理解数列的通项公式与递推公式的含义和关系
掌握数列的通项公式与递推公式的综合应用方法
答案：数列{an}的通项公式为an=2^n-1。练习题三：利用通项公式求解数列的项
练习题三：利用通项公式求解数列的项
题目：已知数列{an}的通项公式为an=n^2，求a5的值。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
解析：将n=5代入通项公式an=n^2中，得到a5=5^2=25。
理解数列的通项公式与递推公式的含义和关系
掌握数列的通项公式与递推公式的应用条件
注意数列的通项公式与递推公式的适用范围和局限性
结合具体问题，灵活运用数列的通项公式与递推公式进行求解
07
数列的通项公式与递推公式的练习题与答案解析
练习题一：利用通项公式求解数列的项
单击此处输入你的项正文，请尽量言简意赅的阐述观点。
练习题三：通项公式与递推公式的综合应用
汇报人：
感谢观看
递推公式的类型
等差数列的递推公式：an+1=an+d
等比数列的递推公式：an+1=;1-an=f(n)
递归方程的递推公式：an+1=g(an)
递推公式的应用
实例：斐波那契数列的递推公式为F(n+2) = F(n+1) + F(n)，通过递推公式可以求出斐波那契数列的第n项

人教版数学必修五(文)学案：2专题一：数列的通项公式的求法

专题一：数列的通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.二、公式法：例2.已知数列的前n 项和，求数列的通项公式。

点评：利用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-211n S S n S a n n nn 求解时，要注意对n 分类讨论，但若能合写时，一定要合并.三、累加法若数列满足，其中{})(n f 是可求和数列，那么可用逐差后累加的方法求n a 的通项公式.例3. 已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a .四、累乘法若数列满足，，其中数列{})(n f 前n 项积可求，则通项可用逐项作商后求积得到.例4．已知31=a ，n n a n n a 23131+-=+ )1(≥n ，求n a .()()211.322.1,(2)n n n n s a S n a n =-==≥{}n a s n {}n a 11,(1)n n n s a s s n -⎧=⎨->⎩,（n=1){}n a ()1()n n a a f n n N --=∈{}n a 1()n n a f n a -=n a五、构造法由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.1.型如1a pa q n n =+-递推关系，构造等比数列求解. 比如常数p=2,q=1：121n n a a -=+，待定系数法：12()n n a a λλ-+=+，展开对应得1λ=，所以{}1n a +是一个等比数列.例5.数列满足，求的通项公式.12..n n n Ca A B a Aa B C C +==++n+1n11型如，取倒数得:a a 例6.数列满足：，求数列的通项公式。

高中数学必修5用构造法求数列的通项公式

用结构法求数列的通项公式在高中数学教材中，有好多已知等差数列的首项、公比或公差 (或许经过计算能够求出数列的首项 ,公比 ),来求数列的通项公式。

但实质上有些数列其实不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式 ,要求出数列的通项公式。

而这些题目常常能够用结构法，依据递推公式结构出一个新数列，进而间接地求出原数列的通项公式。

关于不一样的递推公式，我们自然能够采纳不一样的方法结构不一样的种类的新数列。

下边给出几种我们常有的结构新数列的方法：一．利用倒数关系结构数列。

比如：数列 { a n } 中，若 a12,114(n N ), 求a n an 1an设b n 1 , 则b n 1b n+4,a n即 b n 1b n＝４，{b n｝是等差数列。

能够经过等差数列的通项公式求出b n,然再求后数列{ a n}的通项。

练习： 1)数列 { a n } 中， a n≠0，且知足a111N ), 求a n , a n11, (n23a nn}中， a11, a n 2a n n通项公式。

2)数列 { a1a n, 求a 2n}中 , a11, a n0,且a n2a n a n 1a n1 0(nn3)数列 { a2, n N ), 求 a .二．结构形如 b n a n2的数列。

例：正数数列 { a n } 中，若 a15, a n 12a n24(n N ), 求a n解：设 b n a n 2 , 则b n1bn4,即b n1b n4数列 { b n } 是等差数列，公差是4， b1225 a1b n25(n 1)( 4)294n即 a n 24n29a n294n , (1n7, n N )练习：已知正数数列 { a n } 中， a1 2, a n 2 a n 1 (n2, n N ) ,求数列 { a n } 的通项公式。

三．结构形如 b n lg a n的数列。

例：正数数列 { a} 中，若 a =10,且lg a n lg a n 1 , (n2, n N ), 求a .n11n2解：由题意得：lg a n1，可设 b n lg a n，lg a n 12即b n1,bn 12b n是等比数列，公比为1， b1 lg 10 12b n 1 (1) n 1(1)n 1 ,(n N) .22(1) n 1 , a n( 1 )n 1即 lg a n10 22练习：（选自 2002 年高考上海卷）数列 { a n } 中，若 a1=3, a n 1a n2 ,n 是正整数，求数列 { a n } 的通项公式。

人教版高中数学必修五《数列》基础知识要点总结

②根据数列项的大小变化分——递增数列、递减数列、常数列、摆动数列
5、数列的递推公式
如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。
6、数列前n项和的定义
一般地，我们称为数列的前项和，用表示，即
二、等差数列与等比数列
已知三个数成等比数列，且已知三个数之积时，一般设此三个数分别为，，，其中为公比。
若已知四个数成等比数列及这个四个数的积时，一般不设为，，，，因为这种设法使得四个数的公比为，就漏掉了公比为负数的情形，造成漏解。
2、求数列最大（小）值的方法
一般方法——解不等式；或
特别地，若为等差数列，为它的前n项的和时，求的最大（小）值可以利用①二次函数的性质；② 中项的符号。
3、求数列通项的常用方法
①观察法:根据数列的前几项归纳出数列的通项公式；
②公式法：利用求通项公式
③根据递推公式求通项公式：
（1）迭代法：对于形如型的递推公式，采取逐次降低“下标”数值的反复迭代方式，最终使与初始值 (或 )建立联系的方法就是迭代法．
（2）累加法：形如的递推公式可用求出通项；
①
②
③
①
②
③
4、等差（比）数列的通项公式
①
②
③ ，其中、是常数
①
②
③
5、性质1
在等差数列中，若已知与，其中，则该数列的公差。
若等比数列中，公比是，则。
6、性质2
在等差数列中，若且、、、，则。
特别地、在等差数列中，若且、、，则。
在等比数列中，若（，，，），则。

数学必修五数列知识点总结归纳

数学必修五数列知识点总结归纳数列是数学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。

在必修五的数学课程中，数列是一个重要的知识点，学好数列的相关知识对于理解高中数学以及以后的数学学习都是至关重要的。

本文将对数学必修五中的数列知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握数列的概念和性质。

一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的一组数，这些数之间存在一种特定的关系。

2. 通项公式：数列中的每一项可以由一个公式来表示，这个公式称为数列的通项公式。

3. 等差数列：如果一个数列中的任意两项之差都是一个常数，那么这个数列就是等差数列。

4. 等比数列：如果一个数列中的任意两项之比都是一个常数，那么这个数列就是等比数列。

5. 递推公式：等差数列、等比数列中的每一项可以通过前一项来计算的公式，称为递推公式。

二、等差数列1. 基本性质：等差数列的基本性质包括公差、首项、末项和项数等。

2. 通项公式：等差数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项。

3. 前n项和公式：等差数列的前n项和公式可以用来计算数列前n项的和。

三、等比数列1. 基本性质：等比数列的基本性质包括公比、首项、末项和项数等。

2. 通项公式：等比数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项。

3. 前n项和公式：等比数列的前n项和公式可以用来计算数列前n项的和。

四、数列的应用1. 数列在初等数学中的应用：数列的应用不仅限于数学学科本身，在初等数学中，数列还有很多实际应用，例如求和、求平均数等。

2. 数列在自然科学中的应用：数列在自然科学中也有着广泛的应用，例如物理学中的运动学问题、化学中的化学反应速率等都可以通过数列来描述和求解。

五、数列知识点的拓展1. 等差数列和等比数列的推广：除了等差数列和等比数列之外，还存在其他形式的数列，例如等差递推数列和等比递推数列。

2. 数列的收敛性：数列的收敛性是数学分析中的一个重要概念，它与数列中项的趋势和极限有关。

(推荐)人教版高一数学必修5-第二章数列总结

人教版高一数学必修5第二章数列总结1、数列的基本概念(1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列．(2)通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．(3)递推公式：如果已知数列{a n }的第一项(或前几项)，且任何一项a n 与它前一项a n －1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法．2、主要公式(1)通项公式a n 与前n 项和公式S n 间的关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 n ＝1S n －S n －1 n ≥2. (2)等差数列 a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d . S n ＝12n (a 1＋a n )，S n ＝na 1＋12n (n －1)d .A ＝a ＋b 2(等差中项)．（3）等比数列a n ＝a 1q n －1，a n ＝a m ·q n －m . S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ na 1 q ＝1a 1－a n q 1－q＝a 11－q n 1－q q ≠1.G ＝±ab (等比中项)．3．主要性质(1)若m ＋n ＝p ＋q (m 、n 、p 、q ∈N *)，在等差数列{a n }中有：a m ＋a n ＝a p ＋a q ；在等比数列{a n }中有：a m ·a n ＝a p ·a q .(2)等差(比)数列依次k 项之和仍然成等差(比)．专题一数列的通项公式的求法1．观察法根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式．(1)1,1，57，715，931，…； 2．定义法等差数列{a n }是递增数列，前n 项和为S n ，且 a 1，a 3，a 9成等比数列，S 5＝a 25.求数列{a n }的通项公式．3．前n 项和法(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋3n ＋1，求通项 a n ；(2)已知数列{a n}的前n项和S n＝2n＋2，求通项a n. 4．累加法已知{a n}中，a1＝1，且a n＋1－a n＝3n(n∈N*)，求通项a n. 5．累乘法已知数列{a n }，a 1＝13，前n 项和S n 与a n 的关系是S n ＝n (2n －1)a n ，求通项a n . 6．辅助数列法已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)．求数列{a n }的通项公式．7．倒数法已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋1(n ∈N *)．求通项a n . 专题二数列的前n 项和的求法1．分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n 项和可考虑拆项后利用公式求解．求和：S n ＝112＋214＋318＋…＋(n ＋12n )． 2．裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式有：(1)1n n ＋k ＝1k ·(1n －1n ＋k)； (2)若{a n }为等差数列，公差为d ，则1a n ·a n ＋1＝1d (1a n －1a n ＋1)； (3)1n ＋1＋n ＝n ＋1－n 等．3．错位相减法若数列{a n }为等差数列，数列{b n }是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{a n b n }，当求该数列的前n 项的和时，常常采用将{a n b n }的各项乘以等比数列{b n }的公比q ，然后错位一项与{a n b n }的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．已知数列{a n }中，a 1＝3，点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝x ＋2上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ·3n ，求数列{b n }的前n 项和T n .4．分段求和法如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成，则可考虑利用分段求和．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .附注：常用结论1）1+2+3+...+n =2） 1+3+5+...+(2n-1) =3）三、等差、等比数列的对比（1）判断数列的常用方法看数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.（2）等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义公式1．2．1．2．性质1．，称为与的等差中项2．若（、、、1．，称为与的等比中项2．若（、、、），则），则3．，，成等差数列4. 3．，，成等比数列4. ，（3）在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：1），时，有最大值；，时，有最小值；2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。

高中数学必修五数列知识点总结归纳

高中数学必修五数列知识点总结
归纳
一、数列的概念和简单表示法
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．
2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．
二、等差数列
1.理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．
4．了解等差数列与一次函数的关系．
三、等比数列
1.理解等比数列的概念．
2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．
4．了解等比数列与指数函数的关系．
四．数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义
①数列：按照一定顺序排列的一列数．
②数列的项：数列中的每一个数．
(2)数列的分类
(3)数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
五．数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.
1．辨明两个易误点
(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．
(2)易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．
2．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集N*或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．。

高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列专题突破三数列通项公式的求法

第二章数列
专题突破三数列通项公式的求法
求数列的通项公式，是数列问题中的一类重要题型，在数列学习和考试中占有很重要的位置，本专题就来谈谈数列通项公式的求法.
一、通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式例1 由数列的前n项，写出通项公式： (1)3，5，3，5，3，5，…；解这个数列前6项构成一个摆动数列，奇数项为3，偶数项为5. 所以它的一个通项公式为an＝4＋(－1)n，n∈N＋. (2)12，23，34，45，56，…；解数列中的项以分数情势出现，分子为项数，分母比分子大1，所以它的一个通项公式为 an＝n＋n 1，n∈N＋.
所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式. 解由(1)，可知an－n＝4n－1，n∈N＋，于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n，n∈N＋.
反思感悟课程标准对递推公式要求不高，故对递推公式的考查也比较简单，一般先构造好等差(比)数列让学者证明，再在此基础上求出通项公式，故同学们不必在此处发掘过深.
三、利用前n项和Sn与an 的关系求通项公式
例5 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N＋，则an等于
√A.2n＋1
B.2n
C.2n－1
D.2n－2
解析因为Sn＝2an－4，所以n≥2时，Sn－1＝2an－1－4，
两式相减可得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，因为 S1＝a1＝2a1－4，即 a1＝4，所以aan－n 1＝2.
1234567
7.已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.证明{an}是等比数列，并求其通项公式.

高中数学必修五数列的基本概念,通项公式,递推公式(总结与练习)

第三节数列的基本概念、通项公式、递推公式一．数列相关基础概念1. 数列的项：数列中的每一个数2. 数列的表示：{}123,,,...,,...,.n n a a a a a n N ∈*简记为，3. 递增数列：后面的每一项都比前一项大，即1,.n n a a n N +>∈*4. 递减数列：后面的每一项都比前一项小，即1,.n n a a n N +<∈*5. 常数列：数列中的每一项都相等，即1=,.n n a a n N +∈*6. 通项公式：数列{}n a 第n 项与序号n 之间的关系可用一个式子表示，这个式子叫做通项公式，如21,.n a n n N =+∈*递推公式：已知数列的第1项（或前几项），从第二项（或某一项）开始的任意一项n a 与它的前一项-1n a 的关系可以用一个公式表示，此公式叫做递推公式，如+121,.n n a a n N =+∈*二．数列的表示方法1、通项公式法如果数列{}n a 的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；2、图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3、递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。

2020-2021高中求数列的通项

an
2 ．数列
．
11 ,,
1 , 1 L 的通项
122 3 3 44 5
an
．
3．数列的通项 1 3 5 7 1 22 ,1 42 ,1 62 ,1 82 L
an
4 ．已知数列 {an} 的前 n 项和
，则 Sn 1 (n2 n)
an
．
2
5 ．已知数列 {an} 的前 n 项和
前 n 项和作差法、辅助数列法 2、常见方法和基本结构形式：（ 1）、观察法：根据给定数列的
几项观察规律，直接猜测结论；
（ 2 ,, , 2 5 10 17
例 2 、已知 { an } 的首项 a1 1 ，
，求的通项 an 1 an 2n，(n N* )
an
5、数列 { an} 中，a1 1,an 1 an n ，求 { an} 的通项公式．
6、数列中，，求 { an}
a1 1,an 1 an 3n 1
{ an} 的通项公式．
9 、已知数列 an 满足
，求数列的 an 1 2an 3 5n， a1 6
an
通项公式
7、已知数列
满足 { an}
a1
1， 1
1 1，
an 1 an
求 an ．
8、数列中，，求 { an}
a1 1,an 1
2an an 2
{ an}
的通项公式．
{ an}
公式 .
（ 2）、叠加法：数列的基本形式
为的解析式， an 1 an f (n)(n N * )
而 f (1) f (2) 出.
f (n) 的和可求

新人教版必修五高中数学2.1.2数列的通项公式与递推公式课件

4．已知数列{an}满足 a1>0，aan＋ n 1＝13(n∈N*)，则数列{an}是 ________数列(填“递增”或“递减”)．
解析：由已知 a1>0，an＋1＝13an(n∈N*)，得 an＝－23an<0，所以{an}是递减数列．
C．an＋1＝12an(n∈N*)
D．an＋1＝2an(n∈N*)
解析：数列从第二项起，后一项是前一项的12，故递推公式为
an＋1＝12an(n∈N*)．答案：C
3．已知 a1＝1，an＝1＋an1－1(n≥2)，则 a5＝________. 解析：由 a1＝1，an＝1＋an1－1得 a2＝2，a3＝32，a4＝53， a5＝85. 答案：85
高中数学高一年级必修5第二章第一节
数列的概念与简单表示法
第二课时数列的通项公式与递推公式
数列的递推关系
[提出问题] 某剧场有 30 排座位，第一排有 20 个座位，从第二排起，后一排都比前一排多 2 个座位(如图)．问题 1：写出前五排座位数．提示：20,22,24,26,28.
问题 2：第 n 排与第 n＋1 排座位数有何关系？提示：第 n＋1 排比第 n 排多 2 个座位．问题 3：第 n 排座位数 an 与第 n＋1 排座位数 an＋1 能用等式表示吗？提示：能．an＋1＝an＋2.
－2 a4＝1－－3 23＝－25，
a5＝1－－－ 25 25＝－27. 即数列{an}的前 5 项为 2，－2，－23，－25，－27. 也可写为－－12，－12，－32，－52，－27. 即分子都是－2，分母依次加 2，且都是奇数，所以 an＝－2n2－3(n∈N*)．
[类题通法] 通项公式法、列表法与图象法表示数列优点

新课标高中数学人教A版必修五全册课件数列复习——通项公式

q 1
p
p(an
q 1
，) p
即转化为
{an1
1
q
} p
ห้องสมุดไป่ตู้是等比数列求解
.
数列嘚通项公式嘚求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列嘚通项公式．
例2. 写出下面各数列嘚一个通项公式．
(2) a1 1,
an
2an1 2 an1
(n 2)
数列嘚通项公式嘚求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列嘚通项公式．
例2. 写出下面各数列嘚一个通项公式．
(2) a1 1,
an
2an1 2 an1
(n 2)
练习2.
a1 1,
an1
3an (n 1) 3 an
数列嘚通项公式嘚求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列嘚通项公式．
若数列{an}满足a1=a,
(b, c 0 ),通过取倒可转化为
an1
can ban
c
1 1b
an1 an c
即转化为
{是等1 差}数列求解． an
数列嘚通项公式嘚求法题型二：已知递推公式，求特殊数列嘚通项公式．
例2. 写出下面各数列嘚一个通项公式．
(3) a1 1, an an1 2n (n 2)
数列嘚通项公式嘚求法题型二：已知递推公式，求特殊数列嘚通项公式．
例2. 写出下面各数列嘚一个通项公式．
(3) a1 1, an an1 2n (n 2)
练习3.
a1 1, a2 3, an2 3an1 2an (n N * )
数列嘚通项公式嘚求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列嘚通项公式．
若数列{an}满足a1=a,

高中数学必修五数列求通项公式.doc

1,3,3,5,5,7,7,9,9法一直接观察归纳法例1写出下面各数列的一个通项公式: ⑴ 1,—7,13,—19,255 13 33 813,5,3,5 法二公式法例220(1) 已知｛色｝为等比数列,a 3 =2,a 2 +a 4 =一,求｛色｝的通项公式。

3(2) 等差数列｛a”｝是递增数列，前“项和为S”，且a 】®®成等比数列，^5 = a\ ,求数列｛a”｝的通项公式。

S]=5法三利用a”与S”的关系" S ~S .(n n-1例3 (1)已知数列｛a”｝的前"项和S n = n' +4/z,求通项a”。

(2) 已知数列｛a”｝的前"项和S”=2"+2,求通项a”3(3) 已知S”是数列｛a”｝前"项和，S n = — (a n -1),求a”。

六大法(4) 1丄35 4(2)已知｛a”｝中，t/j=1,且色+严陽+腕+ 2a曲—5=3"(ncN ),求通项解：由题2S”S , =s”_i-s法四累加，累积法例4 ( 1 ) 已知数列｛«…｝满足法五构造转化数列法例5 (1)已知数列｛a”｝满足a r=l,a”+i =3a”+2(zieN*),求数列｛a”｝的通项公式。

2(2)在数列｛a”｝中，=1, a,* =-a”+l(“wN*),求通项a”。

(3)数列｛a”｝的首项为1,前n项和s”与第n项a”满足2S； = 2a t,S -a t,(n > 2,n E N*)求数列｛a”｝的通项公式。

2S”(S” - a”)= -a”2S” (S” 一S n+ S”_J = S”_i 一S n(1)已知数列｛a”｝中，切=1, a,* —(” wM")a” +1求通项a=2｛丄｝是公差为2的等差数列,S s- = 2n-\法六倒数法(2)在数列｛a”｝中，a” =门％’(” mN"),则如等于( )2%+1 一1 1 1 1A. —B. —C. —D.—21 23 25 27Q(3)已知数列｛a”｝中，=1, a”+i =—(nwN"),求通项a”。

等差数列的首项、公差、通项的求解

新人教版高中学数学必修 5
等差数列的通项、首项、公差的求解
【知识要点】：
1、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一
个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列
的公差．
2、由三个数 a ， A ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差
数列，则
A
称为
a
与
b
的等差中项．若
b

◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人
第 2 页 ◆ 以不倦的育人精神感染人
◆ 以优良的学风学纪严律人◆
积为 48 ，则它的首项是（）
A． 1
B． 2
C． 4
D． 6
19、高山上的温度从山脚起，每升高100 米降低 0.7 ℃，已知山
顶的温度是14.1℃，山脚的温度是 26 ℃，则山脚到山顶的
高度为（
A．1500 米
米
）
B．1600 米
C．1700 米
D． 1800
20、等差数列 an 的公差是 2 ， a1 a4 … a97 50 ，
d ， a20 ， an ．
30、在等差数列 an 中，若 a1 a2 … a5 30 ，
a6 a7 … a10 80 ，求 a11 a12 … a15 ．
31、已知 5 个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为 85 ，求这 9
5 个数．
项公式 an ____________________．
22、在1和 2 之间插入 n 个数，使它们与1、 2 组成等差数列，
则该数列的公差为________．
23、已知数列