2015年宜宾市中考数学试卷及答案
全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题18 图形的展开与叠折
图形的展开与叠折一、选择题1．(2015•江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 几何体的展开图．分析： 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答： 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件， 故选D点评： 本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 剪纸问题．分析： 根据题意直接动手操作得出即可．解答： 解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（）A．B．C．D．【答案】D.考点：翻折问题.4.（2015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A ．13cmB．CD．考点：平面展开－最短路径问题．.分析：将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求． 解答：解：如图：∵高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，∴A ′D =5cm ，BD =12﹣3+AE =12cm ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′， 连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离，A ′B ===13（Cm ）．故选：A ．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5、（2015•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （ ）A. 2 B .6 C.2 D .4图5EB考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接EA 后抓住△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上, 此时''D B D E EB =-略解：∵E 是AB 边的中点，AB 4= ∴1AE EB AB 22===∵四边形ABCD 矩形 ∴A 90∠=o∴在Rt △DAE 根据勾股定理可知：222DE AE AD =+又∵AD 6= ∴ED =根据翻折对称的性质可知'EB EB 2==∵△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上（如图所示）. ∴''DB DE EB 2=-= ∴'DB 的长度最小值为2. 故选A6. （2015•绵阳第12题，3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A ．B ．C ．D ． 考点： 翻折变换（折叠问题）．.分析： 借助翻折变换的性质得到DE =CE ；设AB =3k ，CE =x ，则AE =3k ﹣x ；根据余弦定理分别求出CE 、CF 的长即可解决问题． 解答： 解：设AD =k ，则DB =2k ； ∵△ABC 为等边三角形，EB∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3k﹣x；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，∴CE：CF=4：5．故选：B．点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．7. （2015•浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.C.5.5cmD.1cm8．(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 故选B ． 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. （2015•浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A . 201521B . 201421C .2015211-D .2014212-【答案】D . 【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-，32211111222h =++=-，42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-.故选D .10.（2015•江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱【答案】A . 【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A .考点：几何体的展开图.11. （2015•四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）A ． 全B ． 明C ． 城D ． 国考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．.分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12. （2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是【】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线，互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，得到，从而得到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.故选C.13. （2015•山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x）=﹣6 x2+18x，=﹣6 （x﹣）2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．二、填空题1. （2015•浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．2. （2015•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．解答：解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB 边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．3. （2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE 折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理4. （2015•浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________【答案】24+【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，第16题A易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN∴CD=2+如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ，易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1.在Rt BCH ∆中，CHEH=2.易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BC HB EH =，即1CD =∴224CD +==+.综上所述，CD =2+4+5. （2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (32，32)，则该一次幽数的解析式为 .y =+yxCBAO三、解答题1. （2015•浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
宜宾市中考数学(2015--2021)选择题专题复习
宜宾市中考数学（2015--2021）选择题真题复习一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•宜宾）﹣的相反数是（）D．﹣5A．5B．C．﹣2．（3分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（）3．（3分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1054．（3分）（2015•宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85B．87、85C．85、86D．85、875．（3分）（2015•宜宾）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2 6．（3分）（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，△OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）7．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π一、选择题（每小题3分，共24分）（2016年）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．如图，在△ABC中，△C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度一、选择题（8题×3分=24分）20171．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1073．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3B．C．5D．8．如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）20181．（3分）3的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．±2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×1043．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2B．1C．2D．05．（3分）在△ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34D．10一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。
2014-2015年四川省宜宾市初三上学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年四川省宜宾市初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠12．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣c=0，它的一根为3，则另一根为（）A．3B．﹣3C．﹣1D．c4．（3分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，4），且OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖B．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件C．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是D．抛掷两枚普通的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25%6．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．7．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值为（）A．1B．﹣3C．3D．28．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）计算：=．10．（3分）将代数式x2+4x+2化成（x+p）2+q的形式，则pq=．11．（3分）若（x、y、z均不为0），则=．12．（3分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．13．（3分）江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有个成员．14．（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．15．（3分）如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则T′的坐标为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D是边BC上一动点（不与B，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且sinα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=2时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD的长一定为4；④0＜CE≤3.2．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：（﹣1）0+2﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解方程：2x2+x﹣6=0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上．（1）在图上标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．19．（8分）有四张正面分别写有数字﹣1，﹣2，3，4的卡片，它们的背面完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）试用树状图或列表法中的一种表示（x，y）所有可能的结果；（2）若用（x，y）表示平面直角坐标系内点M的坐标，求点M位于第四象限的概率．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2为方程的两个不等实数根，且满足x12+x22﹣x1x2=2，求m的值．21．（8分）宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，求∠ABC的度数．23．（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN 交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．2014-2015学年四川省宜宾市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．2．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：=2，A不是最简二次根式，是最简二次根式，B是最简二次根式，=，C不是最简二次根式，=，D不是最简二次根式，故选：B．3．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣c=0，它的一根为3，则另一根为（）A．3B．﹣3C．﹣1D．c【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得3+t=2，解得t=﹣1，即方程的另一根为﹣1．故选：C．4．（3分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，4），且OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：作PA⊥x轴于A，由题意得，OA=3，AP=4，由勾股定理得，OP=5，则sinα==，故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖B．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件C．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是D．抛掷两枚普通的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25%【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该彩票可能会中奖，选项错误；B、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，选项错误；C、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率，选项错误；D、抛掷两枚普通的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25%正确．故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故选：A．7．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值为（）A．1B．﹣3C．3D．2【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣3=0的实数根，∴a2﹣a﹣3=0，即a2=a+3，∴a2﹣2a﹣b=a+3﹣2a﹣b=3﹣（a+b），∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根，∴a+b=1，∴a2﹣2a﹣b=3﹣1=2．故选：D．8．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③，其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=DC ，∵EF=FC ，∴DF 为△CBE 的中位线，∴DF ∥BE ，∴△CDF ∽△CBE ，△AGE ∽△ADF∴GE ：DF=AG ：AD=1：2，DF ：BE=1：2∴GE ：BE=1：4∴①正确；连接GF ，设BE 、DF 之间的距离是h ，根据题意，得S △BDG =BG•h ，S 四边形EFDG =S △DFG +S △EGF =DF•h +EG•h ，又∵DF ：BG=2：3，DF=GE ，∴S △BDG =DF•h ，S 四边形EFDG =DF•h ，∴S △BDG =S 四边形EFDG ， ∴． 故选：C ．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）计算：=2．【解答】解：原式=2+﹣=2．故答案是2．10．（3分）将代数式x2+4x+2化成（x+p）2+q的形式，则pq=﹣4．【解答】解：x2+4x+2=x2+4x+4﹣4+2=（x+2）2﹣2．故p=2，q=﹣2，pq=﹣2×2=﹣4故答案为：﹣4．11．（3分）若（x、y、z均不为0），则=3．【解答】解：设===k（k≠0），则x=6k，y=4k，z=3k，所以，==3．故答案为：3．12．（3分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=75°．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．13．（3分）江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有50个成员．【解答】解：设有x个好友，依题意，x（x﹣1）=2450，整理，得x2﹣x﹣2450=0，（x﹣50）（x+49）=0，解得：x1=50，x2=﹣49（舍去）．答：QQ群里共有50个好友．故答案为：50．14．（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是210cm．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD﹣AD=270﹣60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．15．（3分）如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则T′的坐标为（，）．【解答】解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，∵点P（m，1）是双曲线y=上一点，∴m=，则OT=，PT=1，故tan∠POT==，则∠POT=30°，∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，∴∠T′OP=30°，OT=OT′，∴△T′OT是等边三角形，∴OC=CT=，T′C=OT′sin60°=，故T′的坐标为：（，）．故答案为：（，）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D是边BC上一动点（不与B，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且sinα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=2时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD的长一定为4；④0＜CE≤3.2．其中正确的结论是①④．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=5，∠ADE=∠B=α，sinα=，∴cosB=cosα==，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×5×=8，∵BD=2，∴DC=6，∴AB≠DC，∴△ABD与△DCE不全等，故②错误，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=5，∴BD=4，当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=5，∴cosB==，∴BD=．故③错误．∵AG⊥BC于G，如图，∵AB=AC，∴BG=CG，∵∠ADE=∠B=α，∴cosB=cosα==，∴BG=×5=4，∴BC=2BG=8，设BD=x，则CD=8﹣x，∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+3.2，当x=4时，CE最大，最大值为3.2．∴0＜CE≤3.2．故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：（﹣1）0+2﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解方程：2x2+x﹣6=0．【解答】解：（1）原式=1+4﹣8×﹣3=﹣2；（2）分解得：（2x﹣3）（x+2）=0，解得：x1=1.5，x2=﹣2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上．（1）在图上标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标是（4，5）；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．【解答】解：（1）位似中心P的位置如图所示，点P的坐标是（4，5）；（2）由图形可得：BC=，B′C′=2，∴==，∵△ABC∽△A′B′C′，∴==（）2=．故答案为：（4，5）19．（8分）有四张正面分别写有数字﹣1，﹣2，3，4的卡片，它们的背面完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）试用树状图或列表法中的一种表示（x，y）所有可能的结果；（2）若用（x，y）表示平面直角坐标系内点M的坐标，求点M位于第四象限的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵点M位于第四象限的有：（3，﹣1），（3，﹣2），（4，﹣1），（4，﹣2），∴点M位于第四象限的概率为：=．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2为方程的两个不等实数根，且满足x12+x22﹣x1x2=2，求m的值．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，∵二次项系数≠0，∴m≠0，∴当m＞﹣且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1、x2为方程的两个不等实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（）2﹣=2，解得：m1=+1，m2=﹣+1（舍去）；∴m=+1．21．（8分）宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240﹣100×80=316000元∵317520＞316000∴方案②更优惠22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，求∠ABC的度数．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB；（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，由（1）得：△ABE∽△ACB，∴，∴AB2=AE•AC，即AB2=x•3x∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，连接AF，则AF=BF=CF，∠ACB=30°，∴∠ABC=60°．23．（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=50（+1），解得：x=50．AC=2x=100．答：出A与C之间的距离是100海里；（2）过点D作DF⊥AC于点F，则DF=CF=AF=×50（﹣1）≈63.2海里，∵63.2＞50，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．24．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP 上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN 交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．。
宜宾市中考数学(2015--2021)填空题真题复习
宜宾市中考数学（2015--2021）填空题真题复习9．（3分）（2015•宜宾）一元一次不等式组的解集是．10．（3分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∥B=35°，∥D=45°，则∥AEC=．11．（3分）（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．12．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE∥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．13．（3分）（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．（3分）（2015•宜宾）如图，AB为∥O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切∥O 于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若∥O的半径为2，则CF=．15．（3分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将∥AOB 沿直线AB翻折，得∥ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．16．（3分）（2015•宜宾）如图，在正方形ABCD中，∥BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①∥ABE∥∥DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．如图，直线a∥b，∥1=45°，∥2=30°，则∥P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将∥ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将∥CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD 于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①∥CMP∥∥BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当∥ABP∥∥ADN时，BP=4﹣4．9．分解因式：xy2﹣4x=．10．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是．11．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．15．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分．教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B 的坐标为．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE 交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE 折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．9．（3分）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝°．11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．12．（3分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．13．（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是．14．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O 的面积是．16．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④＝13．不等式2x﹣1＞1的解集是．14．分解因式：a3﹣2a2+a＝．15．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，S丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是（填“甲”或“乙”或“丙”）．16．据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程．17．如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N 运动过程中，则以下结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；③S△AMN逐渐减小；④MN2＝BM2+DN2．。
四川宜宾中考数学试题及答案中考.doc
2015年四川宜宾中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
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2015年四川省各地区中考数学试题(综合性很强的试题)
2015年四川省各地区中考数学试题（综合性很强的试题）1．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB ；②S 四边形BCDG =22；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个[3．如图，A 、B 是双曲线xk y =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34B ．38 C ．3 D ．4 4．如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ， 则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB=AC ，∠BAC=1200时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c =-++++，2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．m 、n 的大小关系不能确定6．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是（ ）A ．8B ．12C ．212D ．1727．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的小值是（ ）A ．2102-B ．6C ．2132-D ．48．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①当点E 与点B 重合时，MH=12；③AF+BE=EF ；④MG •MH=12，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A ．13cmB ．cmC ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线l翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）A ．13B ．152 C ．272 D ．1211．（3分）在平面直角坐标系中，点A ），B （，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0；（2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗B=B ⊗C ，则A=C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②0abc <；③240b ac ->；④0a b c ++<；⑤420a b c -+<，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y=x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线ky x =与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．1＜k ＜9B ．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜1615．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．． D16．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40° B．35° C．30° D．45°17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．19．若二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（1x ，0）、（2x ，0），且12x x <，图象上有一点M （0x ，0y ），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．0102()()0a x x x x --<B ．0a >C ．240b ac -≥D ．102x x x <<20．如图，AB 为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD ，③22ΔAOD ΔBOC ::S S AD AO =，④OD ：OC=DE ：EC ，⑤2OD DE CD =⋅，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个21．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，下列结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③a ﹣b+c ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0其中正确的是（ ）A ．①②B ．只有①C ．③④D ．①④22．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．23．如图，若双曲线k y x=（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC=2BD ，则k 的值为 ．24．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ=3．其中正确结论是 ．（填写序号）25．在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y '=则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数3y x =+图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为 ；（2）若点P 在函数216y x =-+（5x a -≤≤）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是1616y '-≤≤，则实数a 的取值范围是 ．26．关于m 的一元二次方程02722=--m n nm 的一个根为2，则=+-22n n 。
2015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷
一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．（﹣a）÷（﹣a）=（﹣a）C．（a+b）=a+b D．2a= 2．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）22623222﹣1A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a3．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）A．8个B．9个C．10个D．11个4．如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A．300（﹣1）m C．1800（﹣1）m D．2400（﹣1）m5．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C 在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）+1）m B．1200（A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（2，0）6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=；④BD=2AD?OP．其中一定正确的是（）2A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）37．分解因式：xy﹣xy= ．8．甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是．9．若实数a、b满足方程组，则ab+ab=．2210．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是．11．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．12．已知抛物线y=x+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x+x= ． 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）13．（10分）（2015?宜宾模拟）（1）化简：（+）÷（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．14．（10分）（2015?宜宾模拟）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量26 27 28 29 30频数 5 8 7 6 4（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．15．（12分）（2015?宜宾模拟）如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E，△ABC的面积为2．（1）直接写出四边形OCAE的面积；（2）求点C的坐标．16．（13分）（2015?宜宾模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB= 90°，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，∠CAE=∠CBA．（1）求证：AE⊥OC；（2）若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长．17．（13分）（2015?宜宾模拟）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．（1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG 等边三角形（填“是”或“不是”）（2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；（3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG 为等边三角形．18．（14分）（2015?宜宾模拟）已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．22015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．（﹣a）÷（﹣a）=（﹣a）C．（a+b）=a+b D．2a= 考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的除法，对各项计算后即可判断．解答：解：A、2a﹣a=a，错误；624B、（﹣a）÷（﹣a）=（﹣a），错误；222C、（a+b）=a+2ab+b，错误；﹣1D、2a=，正确；故选D．点评：本题考查包括合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）22222623222﹣1A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号及绝对值的大小，再分别代入各式计算即可．解答：解：由数轴可得：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，∴|b﹣a|+=﹣（b﹣a）+a=﹣b+a+a=2a﹣b，故选：C．点评：此题借数轴考查负数的绝对值是它的相反数，熟记绝对值的性质是解决本题的关键．3．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）考点：由三视图判断几何体．分析：由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．解答：解：第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4=10个正方体组成．故选：C．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A．300（﹣1）m C．1800（﹣1）m D．2400（﹣1）m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过解两个直角三角形得到DC，DB的长度，作差后可得结果．解答：解：由已知条件得∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，+1）m B．1200（在Rt△ADB中，AD=600，∴DB=AD?tan15°=600×（2﹣）=1200﹣600，在Rt△ADC中，AD=600，∠DAC=60°，∴DC=AD?tan60°=600，∴BC=CD﹣BD=600﹣（1200﹣600）=1200（﹣1），∴长江的宽度BC等于1200（﹣1）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．5．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C 在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E 在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）- 6 -A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（2，0）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，则易得到B′的坐标，D′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D′B′的解析式，令y=0，确定F点坐标，也即可得到E点坐标．解答：解：以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，∵B（6，4），∴B′的坐标为（6，﹣4），∵DD′=EF=3，D（0，2），∴D′的坐标为（3，2），设直线D′B′的解析式为y=kx+b，把B′（6，﹣4），D′（3，2）代入得，，解得k=﹣2，b=8，∴直线D′B′的解析式为y=﹣2x+8，令y=0，得﹣2x+8=0，解得x=4，∴F（4，0），E（1，0）．点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=；④BD=2AD?OP．其中一定正确的是（） 2- 7 -A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OA，如图，根据切线的性质得∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥P B，根据等角的余角相等得∠2=∠4，再利用三角形外角性质可得∠3=∠4，于是可判断OP∥AD，则可对①进行判断；根据平行线的性质，由OP∥AD，得到∠ADE=∠POE，再利用邻补角定义得∠POE+∠COB=180°，∠PCB+∠OCB=180°，由于∠COB≠∠OCB，则∠PCB≠∠A DE，所以不能判断△ADE∽△PCB，则可对②进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由OP∥AD得Rt△AOP中，利用正切定理得到tan∠APO=判断；连结AB，证明Rt△ABD∽△BPO得到=，由OB=BD即可得到BD=2AD?OP，则可2==，且∠EAD=∠EPO，则，所以tan∠EAD==，再在，则可对③进行对④进行判断．解答：解：连接OA，如图，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠1=∠3，∵∠2++∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4，∴OP∥AD，所以①正确；∵OP∥AD，∴∠ADE=∠POE，∵∠POE+∠COB=180°，∠PCB+∠OCB=180°，而∠COB≠∠OCB，∴∠PCB≠∠POE，∴∠PCB≠∠ADE，∴不能判断△ADE∽△PCB，所以②错误；∵OP∥AD，∴∠EAD=∠EPO，∴=，=，- 8 -在Rt△AOP中，∵tan∠APO=而OA=OD，∴tan∠APO=∴tan∠EAD==，，，所以③正确；连结AB，如图，∵BD为直径，∴∠BAD=90°，∵OP∥AD，∴∠ADB=∠POB，∴Rt△ABD∽△BPO，∴=，∴BD?BD=AD?OP，2∴BD=2AD?OP，所以④正确．故选A．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）37．分解因式：xy﹣xy= xy（y+1）（y﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式即可．32解答：解：xy﹣xy=xy（y﹣1）=xy（y+1）（y﹣1）．故答案为：xy（y+1）（y﹣1）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两位同学相邻的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：- 9 -∵共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学相邻的有4种情况，∴甲、乙两位同学相邻的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．若实数a、b满足方程组，则ab+ab=．22考点：解二元一次方程组；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：方程组整理后，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：方程组整理得：，②﹣①得：2（a+b）=8，即a+b=4，把a+b=4代入①得：ab=2，则原式=ab（a+b）=8．故答案为：8．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是1＜b＜．考点：两条直线相交或平行问题．分析：把y=2x+1和y=3x+b组成方程组，解关于x、y的方程组，求出交点坐标，根据第二象限点的坐标特征解不等式得到答案．解答：解：由题意得，，解得，，所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1﹣b，3﹣2b），∵交点在第二象限，∴，解得，1＜b＜．- 10 -A．8个B．9个C．10个D．11个故答案为：1＜b＜．点评：本题考查的是两条直线相交的问题，正确求出交点、根据题意列出不等式组是解题的关键，注意第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0．11．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．考点：正多边形和圆．专题：应用题．分析：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD和直角△OBC中，利用勾股定理和三角函数表示出OC和OD的长，根据OC﹣OD=1即可列方程求得．解答：解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD中，∠AOD=30°，AD=xm，则OD=xm，在直角△OBC中，OC=∵OC﹣OD=CD=1，∴解得：x=则2x=故答案是：．．﹣x=1，，=，- 11 -点评：本题考查了正多边形的计算，解正多边形的问题最常用的方法是转化为直角三角形的计算问题，解方程是本题的关键．12．已知抛物线y=x+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x+x= 104 ． 2考点：抛物线与x轴的交点．2分析：由图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，就相当于方程x+px+q=0两个根分别为x1，x2，由两根关系求解即可．2解答：解：∵抛物线y=x+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x 2，0）两点，∴x1＞0，x2＞0，∴x1x2=q＞0，x1+x2=﹣p＞0．2222222∴x1+x2=（x1+x2）﹣2x1x2=（﹣p）﹣2q=p﹣2（8﹣p）=p+2p﹣16=（p+1）﹣17＞0，∴p+1＜﹣4∴p＜﹣5，∵x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，∴p=﹣6，q=14，或p=﹣7，q=15或p=﹣8，q=16或p=﹣10，q=18或p=﹣1 2，q=20，只有p=﹣12，q=20时，符合题意，2222∴x1+x2=（p+1）﹣17=（﹣12+1）﹣17=104．故答案为104．点评：考查了抛物线与x轴的交点．注意使用一元二次方程根与系数的关系求解关于两根的问题．三、解答题（本大题共6小题，共72分）13．（10分）（2015?宜宾模拟）（1）化简：（+）÷（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出所有整数解即可．解答：解：（1）原式=（2）由（1）解得：x＞﹣1；由（2）解得：x≤3.5，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3.5，- 12 -?=；则不等式组的所有整数解为0，1，2，3．点评：此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（10分）（2015?宜宾模拟）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量26 27 28 29 30频数 5 8 7 6 4（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．考点：众数；加权平均数；利用频率估计概率．分析：（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式列式计算即可；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x的取值范围，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的日利润的平均数是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×3 0×3=2412（元），（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：6x﹣28×3≥81，解得：x≥27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：=．点评：此题考查了众数、加权平均数和利用频率估计概率，掌握这些基本概念才能熟练解题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（12分）（2015?宜宾模拟）如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E，△ABC的面积为2．（1）直接写出四边形OCAE的面积；（2）求点C的坐标．- 13 -考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；（2）设A（x，﹣），根据△ABC的面积为2，求得BC=﹣x，OC=﹣x，根据△ABC∽△DOC求得==，由直线的解析式求得D的坐标为（0，﹣2）得出OD=2，从而求得AB=4，代入反比例函数解析式求得A的坐标，求得OB的长，即可求得C的坐标．解答：解：（1）∵双曲线为y=﹣（x＜0），∴四边形ABOE的面积为6，∵△ABC的面积为2．∴四边形OCAE的面积为4．（2）∵A点是双曲线y=﹣（x＜0）上的点，设A（x，﹣），∴AB=﹣，∵△ABC的面积为2．∴AB?BC=2，即×（﹣）?BC=2∴BC=﹣x，∴OC=﹣x，∵AB⊥x轴于点B，∴AB∥y轴，∴△ABC∽△DOC，∴===，由直线y=kx﹣2可知D（0，﹣2），∴OD=2，∴AB=4，∴﹣=4，解得x=﹣，∴A（﹣，4），代入y=kx﹣2得，4=﹣k﹣2，解得k=﹣4，∴直线：y=﹣4x﹣2，令y=0，则x=﹣，- 14 -∴C（﹣，0）．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形相似的判定和性质，待定系数法求解析式，求得A的坐标是解题的关键．16．（13分）（2015?宜宾模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB= 90°，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，∠CAE=∠CBA．（1）求证：AE⊥OC；（2）若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）根据直角三角形的性质和垂直的定义即可得到结论；（2）由△ACE∽△BCA，得到比例式AE====，设AC=5x，CE=3x，由勾股定理求得，再由三角形相似即可得到结果．x=6，得到AC=解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAE=∠CBA，∴∠CAE+∠CAB=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAE+∠ACO=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥OC；（2）解：∵∠CAE=∠CBA，∠ACB=∠ACE，∴△ACE∽△BCA，∴==，∴设AC=5x，CE=3x，∴AE=∴x=∴AC=- 15 -=，，x=6，∵∠CAE=∠CAD，∠ACE=∠ADC，∴△ACD∽△AEC，∴∴AD=，=．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂直的定义，找准相似三角形是解题的关键．17．（13分）（2015?宜宾模拟）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．（1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG 是等边三角形（填“是”或“不是”）（2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；（3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG 为等边三角形．考点：几何变换综合题．专题：证明题．分析：（1）如图1，易证FM=BM=MD=MG，∠FMG=60°，即可得到△FMG 是等边三角形；（2）如图2，易证BD=BC+CD=AM，从而可得MD=AB．由△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，从而可证到MD =BF，BM=GD，进而可得到△FBM≌△MDG，则有MF=GM，∠BFM=∠DMG，从而可证到∠FMG=60°，即可得到△FMG为等边三角形；（3）如图3，连接BM、DM，根据三角形中位线定理可得BM∥CE，BM=CE =CD，DM∥AC，DM=AC=BC．再根据△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF= BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，从而得到BF=BC=DM，BM=CD=GD，∠FB C=∠GDC．由BM∥CE，DM∥AC，可得四边形BCDM是平行四边形，从而得到∠BMD=∠DCB=120°，∠CDM=∠MBC=60°，即可得到∠FBM=∠GDM=120°，即可得到△FBM≌△MDG，则有MF=GM，∠FMB=∠MGD，从而可得∠FMG=∠BMD﹣∠FMB﹣∠GMD=∠BMD﹣∠MG D﹣∠GMD=60°，即可得到△FMG为等边三角形．解答：证明：（1）如图1，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，点M与点C重合，∴AB=BM=AM=ME=MD=DE．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，点M与点C重合，∴FM=BM，MD=GM，∴FM=GM．∵∠FMG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△FMG是等边三角形．故答案为：是；（2）如图2，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，∴AB=BC=AC，CD=DE=CE，AM=ME=AE，∴BD=BC+CD=AC+CE=AE=AM，即BM+MD=BM+AB，∴MD=AB．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，∴BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，∴MD=AB=BC=BF，BM=BC﹣MC=MD﹣MC=CD=GD．在△FBM和△MDG中，∴△FBM≌△MDG，∴MF=GM，∠BFM=∠DMG．∵∠BFM+∠FMB+∠FBM=180°，∠DMG+∠FMB+∠FMG=180°，∴∠FMG=∠FBM=60°，∴△FMG为等边三角形；（3）如图3，连接BM、DM，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，∴BM∥CE，BM=CE=CD，DM∥AC，DM=AC=BC．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，∴BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，∴BF=BC=DM，BM=CD=GD，∠FBC=∠GDC．∵BM∥CE，DM∥AC，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠BMD=∠DCB=120°，∠CDM=∠MBC=60°，∴∠FBM=∠GDM=120°．在△FBM和△MDG中，∴△FBM≌△MDG，∴MF=GM，∠FMB=∠MGD，∴∠FMG=∠BMD﹣∠FMB﹣∠GMD=∠BMD﹣∠MGD﹣∠GMD=120°﹣（180°﹣120°）=60°，∴△FMG为等边三角形．点评：本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质等知识，借鉴解决第（2）小题的经验（通过证明△FBM≌△MDG来解决问题），是解决第（3）小题的关键．18．（14分）（2015?宜宾模拟）已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2考点：二次函数综合题．2分析：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）两点代入y=﹣x+bx+c即可求出抛物线的解析式，求出点P的坐标，将点A、P两点坐标代入y=kx+b即可求出直线解析式；（2）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，根据直线BC的解析式为y=﹣x+3，过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，得Q的坐标为（2，3），根据PM的解析式为：x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，得M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，求出过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，根据得点Q的坐标为（，﹣）．解答：解：（1）由2得，则抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3，22∵y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴P（1，4），设直线AP的解析式为y=kx+b，点A、P两点坐标代入得解得：．则直线AP的解析式为y=2x+2；（2）如图1，假设AP上有一点E，使得DE⊥EO，作EM⊥OB，DN⊥EM，则△EMO∽△DNE，∴，设E（x，y），D（2，3），则OM=x，EM=y，EN=y﹣3，DN=2﹣x，∴又∵y=2x+2，解得：x=∴y=∴E（，，+2，+2）或（﹣，﹣+2）；（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5 由得Q的坐标为（2，3），∵PF的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴F的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，∵PF=EF=2，∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，由得或（不合题意，舍去），∴点Q的坐标为（，﹣），，﹣）．∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（点评：此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形相似、直线与抛物线的交点，关键是作出辅助线，求出符合条件的所有点的坐标．。
2015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷(解析版)
2015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B．（﹣a）6÷（﹣a）2=（﹣a）3C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣1= 2．（4分）若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a3．（4分）几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）A．8个 B．9个 C．10个D．11个4．（4分）如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A．300（+1）m B．1200（﹣1）m C．1800（﹣1）m D．2400（﹣1）m5．（4分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（2，0）6．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O 于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=；④BD2=2AD•OP．其中一定正确的是（）A．①③④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．（4分）分解因式：xy3﹣xy=．8．（4分）甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是．9．（4分）若实数a、b满足方程组，则a2b+ab2=．10．（4分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是．11．（4分）如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．12．（4分）已知抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x+x=．三、解答题（本大题共6小题，共72分）13．（10分）（1）化简：（+）÷（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．14．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．15．（12分）如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E．，△ABC的面积为2（1）直接写出四边形OCAE的面积；（2）求点C的坐标．16．（13分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，∠CAE=∠CBA．（1）求证：AE⊥OC；（2）若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长．17．（13分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．（1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG等边三角形（填“是”或“不是”）（2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；（3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG为等边三角形．18．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省宜宾市中考拔尖数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B．（﹣a）6÷（﹣a）2=（﹣a）3C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣1=【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，错误；B、（﹣a）6÷（﹣a）2=（﹣a）4，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a﹣1=，正确；故选：D．2．（4分）若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a【分析】先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号及绝对值的大小，再分别代入各式计算即可．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，∴|b﹣a|+=﹣（b﹣a）+a=﹣b+a+a=2a﹣b，故选：C．3．（4分）几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）A．8个 B．9个 C．10个D．11个【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．【解答】解：第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4=10个正方体组成．故选：C．4．（4分）如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（）A．300（+1）m B．1200（﹣1）m C．1800（﹣1）m D．2400（﹣1）m【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过解两个直角三角形得到DC，DB的长度，作差后可得结果．【解答】解：由已知条件得∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，在R t△ADB中，AD=600，∴DB=AD•tan15°=600×（2﹣）=1200﹣600，在R t△ADC中，AD=600，∠DAC=60°，∴DC=AD•tan60°=600，∴BC=CD﹣BD=600﹣（1200﹣600）=1200（﹣1），∴长江的宽度BC等于1200（﹣1）．故选：B．5．（4分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（2，0）【分析】以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，则易得到B′的坐标，D′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D′B′的解析式，令y=0，确定F点坐标，也即可得到E点坐标．【解答】解：以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，∵B（6，4），∴B′的坐标为（6，﹣4），∵DD′=EF=3，D（0，2），∴D′的坐标为（3，2），设直线D′B′的解析式为y=kx+b，把B′（6，﹣4），D′（3，2）代入得，，解得k=﹣2，b=8，∴直线D′B′的解析式为y=﹣2x+8，令y=0，得﹣2x+8=0，解得x=4，∴F（4，0），E（1，0）．6．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O 于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=；④BD2=2AD•OP．其中一定正确的是（）A．①③④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB，根据等角的余角相等得∠2=∠4，再利用三角形外角性质可得∠3=∠4，于是可判断OP∥AD，则可对①进行判断；根据平行线的性质，由OP∥AD，得到∠ADE=∠POE，再利用邻补角定义得∠POE+∠COB=180°，∠PCB+∠OCB=180°，由于∠COB≠∠OCB，则∠PCB≠∠ADE，所以不能判断△ADE∽△PCB，则可对②进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由OP∥AD得=，且∠EAD=∠EPO，则=，再在Rt△AOP中，利用正切定理得到tan∠APO==，所以tan∠EAD=，则可对③进行判断；连结AB，证明Rt△ABD∽△BPO得到=，由OB=BD即可得到BD2=2AD•OP，则可对④进行判断．【解答】解：连接OA，如图，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠2=∠4，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∵∠2+∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4，∴OP∥AD，所以①正确；∵OP∥AD，∴∠ADE=∠POE，∵∠POE+∠COB=180°，∠PCB+∠OCB=180°，而∠COB≠∠OCB，∴∠PCB≠∠POE，∴∠PCB≠∠ADE，∴不能判断△ADE∽△PCB，所以②错误；∵OP∥AD，∴∠EAD=∠EPO，=，∴=，在Rt△AOP中，∵tan∠APO=，而OA=OD，∴tan∠APO==，∴tan∠EAD=，所以③正确；连结AB，如图，∵BD为直径，∴∠BAD=90°，∵OP∥AD，∴∠ADB=∠POB，∴Rt△ABD∽△BPO，∴=，∴BD•BD=AD•OP，∴BD2=2AD•OP，所以④正确．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．（4分）分解因式：xy3﹣xy=xy（y+1）（y﹣1）．【分析】首先提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：xy3﹣xy=xy（y2﹣1）=xy（y+1）（y﹣1）．故答案为：xy（y+1）（y﹣1）．8．（4分）甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两位同学相邻的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学相邻的有4种情况，∴甲、乙两位同学相邻的概率是：=．故答案为：．9．（4分）若实数a、b满足方程组，则a2b+ab2=8．【分析】方程组整理后，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：2（a+b）=8，即a+b=4，把a+b=4代入①得：ab=2，则原式=ab（a+b）=8．故答案为：8．10．（4分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是1＜b＜．【分析】把y=2x+1和y=3x+b组成方程组，解关于x、y的方程组，求出交点坐标，根据第二象限点的坐标特征解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，，解得，，所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1﹣b，3﹣2b），∵交点在第二象限，∴，解得，1＜b＜．故答案为：1＜b＜．11．（4分）如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．【分析】设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD和直角△OBC中，利用勾股定理和三角函数表示出OC和OD 的长，根据OC﹣OD=1即可列方程求得．【解答】解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD中，∠AOD=30°，AD=xm，则OD=xm，在直角△OBC中，OC==，∵OC﹣OD=CD=1，∴﹣x=1，解得：x=，则2x=．故答案是：．12．（4分）已知抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x+x=104．【分析】由图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，就相当于方程x2+px+q=0两个根分别为x1，x2，由两根关系求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，∴x1＞0，x2＞0，∴x1x2=q＞0，x1+x2=﹣p＞0．∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣p）2﹣2q=p2﹣2（8﹣p）=p2+2p﹣16=（p+1）2﹣17＞0，∴p+1＜﹣，∴p+1＜﹣4∴p＜﹣5，∵x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，∴p=﹣6，q=14，或p=﹣7，q=15或p=﹣8，q=16或p=﹣10，q=18或p=﹣12，q=20，只有p=﹣12，q=20时，符合题意，∴x12+x22=（p+1）2﹣17=（﹣12+1）2﹣17=104．故答案为104．三、解答题（本大题共6小题，共72分）13．（10分）（1）化简：（+）÷（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出所有整数解即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）由（1）解得：x＞﹣1；由（2）解得：x≤3.5，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3.5，则不等式组的所有整数解为0，1，2，3．14．（10分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．【分析】（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式列式计算即可；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x的取值范围，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，∴这30天内日需求量的众数是27，（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，则这30天的日利润的平均数是：（72×5+78×8+84×17）÷30=80.4（元）；（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：6x﹣28×3≥81，解得：x≥27.5，则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：=．15．（12分）如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E．，△ABC的面积为2（1）直接写出四边形OCAE的面积；（2）求点C的坐标．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；（2）设A（x，﹣），根据△ABC的面积为2，求得BC=﹣x，OC=﹣x，根据△ABC∽△DOC求得==，由直线的解析式求得D的坐标为（0，﹣2）得出OD=2，从而求得AB=4，代入反比例函数解析式求得A的坐标，求得OB的长，即可求得C的坐标．【解答】解：（1）∵双曲线为y=﹣（x＜0），∴四边形ABOE的面积为6，∵△ABC的面积为2．∴四边形OCAE的面积为4．（2）∵A点是双曲线y=﹣（x＜0）上的点，设A（x，﹣），∴AB=﹣，∵△ABC的面积为2．∴AB•BC=2，即×（﹣）•BC=2∴BC=﹣x，∴OC=﹣x，∵AB⊥x轴于点B，∴AB∥y轴，∴△ABC∽△DOC，∴===，由直线y=kx﹣2可知D（0，﹣2），∴OD=2，∴AB=4，∴﹣=4，解得x=﹣，∴A（﹣，4），代入y=kx﹣2得，4=﹣k﹣2，解得k=﹣4，∴直线：y=﹣4x﹣2，令y=0，则x=﹣，∴C（﹣，0）．16．（13分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，∠CAE=∠CBA．（1）求证：AE⊥OC；（2）若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质和垂直的定义即可得到结论；（2）由△ACE∽△BCA，得到比例式==，设AC=5x，CE=3x，由勾股定理求得AE==x=6，得到AC=，再由三角形相似即可得到结果．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAE=∠CBA，∴∠CAE+∠CAB=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAE+∠ACO=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥OC；（2）解：∵∠CAE=∠CBA，∠ACB=∠ACE，∴△ACE∽△BCA，∴==，∴设AC=5x，CE=3x，∴AE==x=6，∴x=，∴AC=，∵∠CAE=∠CAD，∠ACE=∠ADC，∴△ACD∽△AEC，∴，∴AD==．17．（13分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，△BCF和△CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG．（1）如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则△FMG是等边三角形（填“是”或“不是”）（2）将图1中的CE缩短，得到图2．求证：△FMG为等边三角形；（3）将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3．求证：△FMG为等边三角形．【分析】（1）如图1，易证FM=BM=MD=MG，∠FMG=60°，即可得到△FMG是等边三角形；（2）如图2，易证BD=BC+CD=AM，从而可得MD=AB．由△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，从而可证到MD=BF，BM=GD，进而可得到△FBM≌△MDG，则有MF=GM，∠BFM=∠DMG，从而可证到∠FMG=60°，即可得到△FMG为等边三角形；（3）如图3，连接BM、DM，根据三角形中位线定理可得BM∥CE，BM=CE=CD，DM∥AC，DM=AC=BC．再根据△BCF和△CDG都是等边三角形，可得BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，从而得到BF=BC=DM，BM=CD=GD，∠FBC=∠GDC．由BM∥CE，DM∥AC，可得四边形BCDM是平行四边形，从而得到∠BMD=∠DCB=120°，∠CDM=∠MBC=60°，即可得到∠FBM=∠GDM=120°，即可得到△FBM ≌△MDG，则有MF=GM，∠FMB=∠MGD，从而可得∠FMG=∠BMD﹣∠FMB﹣∠GMD=∠BMD﹣∠MGD﹣∠GMD=60°，即可得到△FMG为等边三角形．【解答】证明：（1）如图1，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，点M与点C 重合，∴AB=BM=AM=ME=MD=DE．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，点M与点C重合，∴FM=BM，MD=GM，∴FM=GM．∵∠FMG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△FMG是等边三角形．故答案为：是；（2）如图2，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，∴AB=BC=AC，CD=DE=CE，AM=ME=AE，∴BD=BC+CD=AC+CE=AE=AM，即BM+MD=BM+AB，∴MD=AB．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，∴BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，∴MD=AB=BC=BF，BM=BC﹣MC=MD﹣MC=CD=GD．在△FBM和△MDG中，，∴△FBM≌△MDG，∴MF=GM，∠BFM=∠DMG．∵∠BFM+∠FMB+∠FBM=180°，∠DMG+∠FMB+∠FMG=180°，∴∠FMG=∠FBM=60°，∴△FMG为等边三角形；（3）如图3，设FM与AC交于点O，连接BM、DM，∵点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，点M为AE的中点，∴BM∥CE，BM=CE=CD，DM∥AC，DM=AC=BC．∵△BCF和△CDG都是等边三角形，∴BF=BC，CD=GD，∠FBC=60°，∠GDC=60°，∴BF=BC=DM，BM=CD=GD，∠FBC=∠GDC．∵BM∥CE，DM∥AC，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CDM=∠MBC，∴∠FBM=∠MBC+60°=∠CDM+60°=∠GDM．在△FBM和△MDG中，，∴△FBM≌△MDG，∴MF=GM，∠BFM=∠DMG．∵DM∥BC，∴∠FOC=∠FMD．∵∠FOC=∠BFM+60°，∠FMD=∠DMG+∠FMG，∴∠FMG=60°，∴△FMG为等边三角形．18．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）两点代入y=﹣x2+bx+c即可求出抛物线的解析式，求出点P的坐标，将点A、P两点坐标代入y=kx+b即可求出直线解析式；（2）如图1，假设AP上有一点E，使得DE⊥EO，作EM⊥OB，DN⊥EM，则△EMO∽△DNE，得，设E（x，y），D（2，3），列出方程即可解决问题．=S△GFB=S△EFG+S△EBG﹣S△EFB，列出方程（3）设设G（m，﹣m2+2m+3），根据S△GPF即可解决问题，当G′在x轴下方时，方法类似．【解答】解：（1）由得，则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4），设直线AP的解析式为y=kx+b，点A、P两点坐标代入得解得：．则直线AP的解析式为y=2x+2；（2）如图1，假设AP上有一点E，使得DE⊥EO，作EM⊥OB，DN⊥EM，则△EMO∽△DNE，∴，设E（x，y），D（2，3），则OM=x，EM=y，EN=y﹣3，DN=2﹣x，∴又∵y=2x+2，解得：x=（负值舍去），∴y=+2，∴E（，2）；（3）设G（m，﹣m2+2m+3），=S△GFB=S△EFG+S△EBG﹣S△EFB，∵S△GPF∴×2×（m﹣1）=×2×（m﹣1）+×2×（﹣m2+2m+3）﹣×2×2，解得m=1+或1﹣（舍弃），∴点G坐标（1+，2），当G′在x轴下方时，×2×（m﹣1）=×2×2+×2×（m2﹣2m﹣3）﹣×2×（m﹣1），解得m=2+或2﹣舍弃，∴点G坐标（2+，﹣2），∴使△GPF与△GBF的面积相等点G的坐标为（1+，2），（2+，﹣2）．。
中考复习数学真题汇编18：三角形全等(含答案)
1. （2015江苏泰州，6，3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对【答案】D2. (2015浙江省绍兴市，7，4分)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS第7题【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法．由图和条件可知：AB=AD ，BC=DC ，AC 是公共边，即AC=AC ，根据三角形全等的判定方法可得这两个三角形全等的依据是“边边边”，因此，本题的正确答案为D ．3. （2015义乌7，3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可说明△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE ．则此两个三角形全等的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D（第6题图）CAFODE1. （2015江西省，第9题，3分）如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．【答案】3【解析】∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形. 故答案为32. （2015娄底市，13，3分）已知AB=BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需要加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个，不添加辅助线)【答案】AD=CD 或∠ABD=∠CBD 【解析】解：△ABD 和△CBD 中，AB=BC ，BD=BD ，根据全等三角形的判定定理可知AD=CD 或∠ABD=∠CBD 时，两三角形全等.3. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC ＝5.∴CE ＝AC －AE＝5－2＝3.三、解答题1. （2015年四川省宜宾市，18，6分）如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD =∠BCE 。
2015年四川宜宾中考数学试题(全解全析)
宜宾市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷（考试时间：102分钟，全卷满分120分）本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上。
（注意：在试题卷上作答无效）1.（2015·四川省宜宾市，1，3分）15-的相反数是（ ） A.5 B.15 C. 15- D.5 【答案】B【考点解剖】本题考查了相反数，解题的关键是相反数的概念．【解题思路】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故选B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆绝对值、倒数和相反数的概念，造成错选．【思维模式】对于一个数，主要是由符号和绝对值构成的，符号不同绝对值相等的两个数就互为相反数．【试题难度】★【关键词】相反数2. （2015·四川省宜宾市，2，3分）如图，立体图形的左视图是（ ）【答案】A【考点解剖】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是准确掌握三视图的概念．【解题思路】根据三视图的概念：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．对四个几何体逐个进行分析判断．其中A 是左视图，B 是俯视图，C 是主视图，D 不是该立体图形的视图。
故选A.【易错点津】此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通．【方法规律】三视图问题一直是中考必问题，解题的关键是要分清上、下、左、右各个方位．学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．【试题难度】★★【关键词】 视图与投影；视图；画三视图3. （2015·四川省宜宾市，3，3分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为正面A. B C. D.A.11×104B. 0.11×107C. 1.1×106D. 1.1×105【答案】D【考点解剖】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的值是原数整数位数减1.110 000共6个整数位，所以n=6-1=6.【解答过程】解：将110 000用科学记数法表示为：1. 1×105，故选择B .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行，错选D.【方法规律】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a和n的值：①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×10³来表示，能提高解题的效率.【试题难度】★【关键词】科学记数法4. （2015·四川省宜宾市，4，3分）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：得分80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是A.85、85B.87、85C.85、86D.85、87【答案】C【考点解剖】本题考查中位数、众数的概念，解题的关键是正确掌握统计中的基本概念.【解题思路】找到题目中8个数据中出现次数最多的数据即为众数；把这8个数按从小到大排序，其中第4、5两个数据的平均数是中位数。
2015年四川省宜宾市中考数学试卷解析
2015年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•宜宾）﹣的相反数是（）2．（3分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（）3．（3分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科4．（3分）（2015•宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某32）6．（3分）（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（），7．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）8．（3分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•宜宾）一元一次不等式组的解集是．10．（3分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．11．（3分）（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．12．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB 于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．13．（3分）（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．（3分）（2015•宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O 于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=．15．（3分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB 沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．16．（3分）（2015•宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2015•宜宾）（1）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1（2）化简：（﹣）÷．18．（6分）（2015•宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．19．（8分）（2015•宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．20．（8分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21．（8分）（2015•宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）22．（10分）（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．23．（10分）（2015•宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．24．（12分）（2015•宜宾）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）（2015•宜宾）﹣的相反数是（ ）解：﹣的相反数是，2．（3分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（ ）3．（3分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科4．（3分）（2015•宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某32）6．（3分）（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（），AO=AB=，）7．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）8．（3分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•宜宾）一元一次不等式组的解集是x＞．，，＞10．（3分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=80°．11．（3分）（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是m＞．＞＞12．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB 于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为3．13．（3分）（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600．14．（3分）（2015•宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O 于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=2．OB=ODOB 是×，15．（3分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB 沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为y=﹣x+．（，OD=DC==，故，=1==，则﹣．﹣．16．（3分）（2015•宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）==故=，=，故∴，×，××4=4﹣=三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2015•宜宾）（1）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1（2）化简：（﹣）÷．=18．（6分）（2015•宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．19．（8分）（2015•宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项（1）每位考生将有6种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．=．P=20．（8分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？=，21．（8分）（2015•宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）（AN=xMB=x∴（MB=．30022．（10分）（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．），，，），）y=到方程（﹣（﹣））））），（∴（﹣=（﹣，y=23．（10分）（2015•宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．，BC=BD=BC=AD=2，2= BC=r，∴∴24．（12分）（2015•宜宾）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．x﹣x tt2+t+4t=2t=2ty=22））代b=解得：，）﹣y=，b=解得：，）（，（，参与本试卷答题和审题的老师有：王学峰；sd2011；sks；gbl210；gsls；fangcao；sdwdmahongye；wdzyzmsy@；HJJ；1339885408@（排名不分先后）菁优网2015年6月26日。
四川省宜宾市2015年中考数学试卷(解析版)
(D )
4. 今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中
得分
80
85
人数
1
3
8 名选手某项得分如下表：
87
90
2
2
则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是 ( C )
A.85 、 85
B.87、 85
C.85、 86
D.85 、 87
5. 把代数式 3x3 –12x2+12 x 分解因式，结果正确的是（ D ）
D
O
B
F
15．如图， 一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将△ AOB 沿直线 AB 翻折， 得△ ACB.若 C(32，
3 2 )，则该一次幽数的解析式为
.y
y
3x 3 21 世纪教育网版权所有
B C
x
O
A
16．如图，在正方形 ABC'D 中，△ BPC 是等边三角形， BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F ，连结 BD 、
A.3 x( x2–4x+4) B. 3x ( x–4)2
C. 3x(x+2)( x–2)
D. 3 x (x–2)2
y C
A
6. 如图，△ OAB 与△ OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为 l ：2，∠ OCD =90 °， CO=CD .若 B(1， 0)，则点 C
的坐标为 ( B )
DP ，BD 与 CF 相交于点 H. 21*cnjy*com
给出下列结论：①△
ABE≌△ DCF ；② FP PH
=
3；③ 5
DP
2=
PH
·PB；④
其中正确的是
四川宜宾中考数学试题及答案.doc
2015年四川宜宾中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
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2015年中考数学试题及答案(解析版)
中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。
）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
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4
宜宾市2015年高中阶段学校招生考试
数学试卷
(考试时间：120分钟， 全卷满分120分) 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上
1 1. - 1
的相反数是(B ) .(注意：在试题卷 上作答无效) 1 1
A. 5
B.
C. -
D. - 5 5 5 2.如图，立体图形的左视图是(A ) 110000米，将110000用科学记数法表示为 （D ）
4 7 6
5 11 104 B. 0.11 107 C. 1.1 10
6 D. 1.1 105
3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为
A. 4. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 得分 80 85 87 90
人数 1 3 2
2
8名选手某项得分如下表:
则这8名选手得分的众数、中位数分别是 (C ) A. 85、85
C. 85、86 5. 把代数式 2 B. 87、85
D.85、 87 3 2
3x -12x+12x 分解因式，结果正确的是（
D ） 2 B. 3x （xY ）
2 A. 3x(x Zx+4) C. 3x(x+2)(x -) D. 3x (xE) 6. 如图，△ OAB 与厶OCD 是以点O 为位似中心的位似图形， 相似比为I :
的坐标为( A. (1,2) 7. 如图，以点 2，/ OCD=90 ° CO=CD 若 B(1, 0)，则点 C B ) B.(1,1) C.(.2, .2) D.(2,1) O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、20，阴影部分是 由第I 个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部 分的面积为(B )
A. 231 n
B.210n
C. 190 n
D. 171 n 8. 在平面直角坐标系中，任意两点 A (X 1,y 1), B (X 2, y 2)规定运算： ① A GD B =( X 1+ X 2, y 1+ y 2):② A O B= X 1 x 2+y 1 y ③当 (1) (2) (3)
(4) X 1= X 2且y 1= y 2时A=B 有下列四个命题： 若 A(1 , 2), B(2,-)，则 A O B=(3,1) , A O B=0; 若 A O B =B O C ，则 A =C ； 若A O B=B O C ,则A=C ; 〔絆迪:铠: 对任意点A 、B 、C ,均有(A O B )O C=A O ( B O C)成立.其中正确命题的个数为( C )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个 二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) 1 X - 5
B=35 ° 噴+2:0的解集是 5x -1>0 10.如图，AB // CD , AD // BC , AD 与 BC 交于点 E ,若/ / D=45° ,则/ AEC= ____________ .80° 9. 一元一次不等式组 集是 11.关于x 的一元一次方程 x 2
-<+m=0没有实数根，则 m
的取值范围是
1
m:-
12 .如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE丄AB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为.3
13 .某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元•设该楼盘这两
年房价平均降低率为X,根据题意可列方程为____________________.8100（1 一X）2=7600
14. 如图，AB为O O的直径，延长AB至点D，使BD=OB , DC切O O于点C,点B是C F的中点，弦CF
交AB于点F若O O的半径为2,则CF= ___________ .2 3
3 15. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将厶AOB沿直线AB翻折，得厶ACB.若CQ ,
■^3）,则该一次幽数的解析式为 __________________ . y - - 3x • 3
1
a-1
18. （本小题满分6分）（注意:.在试题卷上作答无效）
如图，AC=DC , BC=EC，/ ACD = / BCE
求证：/ A=/D
（略）
16.如图，在正方形ABC'D中，△ BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交
DP , BD与CF相交于点H.
给出下列结论：①△ ABE◎△ DCF :②= 3:③DP2=PH PB;④
PH 5 ，
AD于点E、F，连结BD、
(1)计算:(- 0 2015 J.-
乂3) - |-3| + ( -) +(2)
S A BPD
S正方形ABCD
三、解答题：（本人题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
1
⑵化简：（不
2
B
D
C
19. （本小题满分8分）（注意：在试题卷上作答无效）
为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目
相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目在篮球（记为X i）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项。
（1）每位考生将有______ 种选择方案；3
（2 ）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率。
20. （本小题满分8分）（注意：在试题卷上作答无效）
列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和
10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元’
设乙每年缴纳x万元，可得：
15 10
x 0.2 x
解得：x=0.4，贝U x+0.2=0.6
21. （本小题满分8分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上,
测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为求供水站M分别到小区A、B的距离。
（结果可保留根号）
方法：过M作ME丄AB于E
AM=600 米；BM= 300 2 米300( 3+1 )米,
D
东
22. (本小题满分10分)(注意:.在试题卷上作答无效
) 如图，在平面直角坐标系中，四边形
ABCD 是矩形，AD // x 轴，A ( 43, | ) , AB=1 , AD=2
(1) 直接写出B 、C 、D 三点的坐标；
(2) 将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点 A 、C 恰好同时落在反比例函数 y= - (x>0)的图象上，得矩 形A B / C z D z .求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的解析式。
1 1
3 B (-3,丄),C (-1,丄)，D (-1,3
2 2
2
3
m =4； y =—
'2x
[来源学。
科。
网Z 。
X 。
X 。
K]
如图，CE 是O O 的直径，BD 切O O 于点D , DE // BO , CE 的延长线交 BD 于点A 。
(1) 求证：直线 BC 是O O 的切线；
(2) 若 AE=2 , tan / DEO = 2，求 AO 的长.
(1) 连结OD 可证
(2) 连结CD 或过O 作DE 垂线段，易得 AO=3
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24.(本小题满分12分)(注意:.在试题卷上作答无效)
(1) (2)
23.(本小题满分 10分)(注意：在试题卷上作答无效
、 1 2
如图，抛物线y= ^x+bx+c与x轴分别相交于点 A （-2, 0）、B （4, 0），与y轴交于点C,顶点为点P.
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点0同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
②是否存在这样的点F，使△ PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。
1 2 ,
(1) y x x 4 ；y 2
(2) ① H(2.._2,2、2)
9
② P（1,9）;
2
3 「
BC: y - -x 4; BP: y^ x 6
2
方法一（运算繁杂）：设F坐标为（t，-t+4 ），利用平面内两点间距离公式表示出BF2，BP2，PF2
可能存在两种情况：BF2+PF2=BP2或BP2+ PF2= BF2
方法二：利用互相垂直的两直线斜率的关系进行解答
9 7 1 15
第一种情况：若PB为斜边，则可设PF：y=x，m，将P（1, —），可得m ，贝y F1为（一，一）
2 2 4 4
2 9 2
3 1 39
第二种情况：若BF为斜边，则可设PF: y二一x，将P（1,—），可得n = —，贝y F2为（一，一）
3 2 6 10 10。