111北师大七年级数学上册期中试卷

1
期中复习
一.有理数
【例1】（人大附中）在75-， 3.2+，12
-
， 4.1-，90+，6-，10.2
-
、-0.312、π
中，负分数的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【例2】下列代数式：2m 、22x +、x 、1a +、1||2a +、21x -、2()|1|
a b ---的值，一定为正数的有 个。

【例3】下列说法正确的是（ ）
A ．绝对值等于它本身的有理数只有0
B ．倒数等于它本身的有理数只有1
C ．平方等于本身的有理数为0和1±
D ．相反数等于它本身的有理数只有0
【例4】有理数m 、n 在数轴上的位置如图，则下列关系中正确的有（ ） ① 0m n +<；② 11m n >-；③ 0n m -->；④ ||m n <- A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 4
【例5】（2009-2010北京四中初一期中考试第5题3分）五个有理数的积为负数，则五
个数中负
数的个数是 个。

【例6】（2009年北京中考改编）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645
亿元增长到2008年
的300670亿元。

将300670亿元用科学记数法表示应为 元，保留两个有
效数字结果为 元，精确到万亿元结果为 元。

【例7】（2009-2010人大附中期中练习）国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法
保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元。

A ．41.110⨯
B ．51.110⨯
C ．311.410⨯
D ．11000 【例8】（北京三帆中学初一期中考试第19题4分）计算：20(14)(18)13
+----
【例9】计算：()3
43111(2)50.251235323⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫---⨯---+-⨯-÷⨯⎢⎥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
【例10】非零有理数a ，b ，如果a b >，0ab <，且||||a b <，那么a ，b ，a -，
b -这四个数的大小关系是 。

【例11】（2009-2010人大附中期中考试第11题2分）已知2|4|(3)0x y y -++-=，则2x y +=
【例12】（2008北大附中期中考试附加题第3题）设a ，b ，c 为实数，且化简
||0a a +=，||ab ab =，
||0c c -=化简||||||||b a b c b a c -+--+-= 。

【例13】（人大附中期中考试第9题2分）若||19a =，||97b =，且||a b a b +≠+，
那么a b -的值是（ ） A ．78-或116 B ．78或116 C ．78-或116- D ．78或116- 【例14】若527x x ++-=，则x 的取值范围是 。

【例15】若0a b c ++=，0abc >，则b c c a a b
a b c +++++= 。

【例16】（2009-2010学年度北京市第十三中学分校第30题）有理数a ，b ，c 均不为0，且0a b c ++=，设||||||a b c x b c c a a b
=+++++，试求2
992006x x -+的值。

二,整式 【例17】（2009-2010人大附中期中考试第6题2分）单项式3m nk
的系数，次数分别是（ ）
A ．13-，1
B ．13，1
C ．1，3
D ．13
，3
【例18】在多项式42321
2
a a
b a b ab +-++π-中，次数最高项的系数是 ，常数项是 ，按字母a 降幂排列为 。

【例19】若代数式213a x y -与93a b
x y +-是同类项，则a b += 。

【例20】已知多项式23232421a x ax x x x +-+++是关于x 的二次三项式，求 n 0 m
2
2
2
1a a a
+
+的值。

【例21】（2009-2010西城外国语期中考试第18题2分）当k = 时，关于,x y 的多项式221
(34)512x kxy y xy x -++
-+中不含有xy 项。

【例22】（09年北京第十三中学分校初一期中考试第12题2分）下列计算正确的是（ ）
A ．496x x x x -+=-
B ．
1102
2
a a -
=
C ．32x x x -=
D ．422xy xy xy
--=-
【例23】（09年北京师范大学附属实验中学初一期中考试第19题2分）某三角形第一
条边长()a b -厘米，第二条边比第一条边长()a b +厘米，第三条边比第一条边的2倍少b 厘米，那么这个三角形的周长是___________厘米。

【例24】设2
2
232A x xy y x y =-+-+，2
2
462B x xy y y =-+-，若2
3(5)0x a y -++=，且
2B A a -=，求A 的值。

【例25】若关于x 的方程1
40n nx n -+-=是一元一次方程，
则这个方程的解为（ ） A ．1x =- B ．1x = C ．4x =- D ．4x =
【例26】（2009-2010人大附中初一期中考试第15题2分）关于x 的两个方程23x a +=，26a x -= 的解的和为差的2倍，则a = 。

【例27】（2009-2010人大附中期中考试解答题第1题3分）若1
2x m =是方程
214
23x m x m
---=的解，求代数式
()2
1
142814
2m m m ⎛⎫
-+--- ⎪⎝⎭
的值。

【例28】（2009-2010人大附中期中考试第14题2分）对任意有理数a 、b 、c 、d ，规定一种新
运算：
a b ad bc c
d
=-，已知
243
4
x x -=--，则x = 。

【例29】（2009-2010东城区期末考试第18题3分）对于整数a ,b ,c ,d ,规定符号a d
b c
=,ac bd -已知12d <4,6
b <则b d +的值为 。

【例30】如图是一个三阶幻方，由9个数组成，并且每一横行。

每一竖列及两条对角
线上的数字的和都相等，请将表格中的空白处填写完整。

【例31】（2009-2010北京四中初一期中考试第10题3分）给出下列等式：
①2
243
9
-=
； ②22(32)32-⨯=-⨯；
③23
4432
⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭； ④32325353-
=-； ⑤()2
2
2323a a a a --=-+；
其中等式成立的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【例32】（2009-2010东城期末考试第29题8分）动点A 从原点出发向数轴负方向运
动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

已知动点A ，B 的速度比是1:4，（速度单位：单位长度/秒）
①求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动3
秒时的位置。

②若A ，B 两点从⑴中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？
测试题
一、选择题
1．下列式子中，正确的是 ( ) A ．-7＜-9 B ．104
-
> C ．115
7
-
>-
D ．115
7
-
<-
2．(-2)3与-23( ) A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．它们的和
3．下列关于有理数a 与－a 的说法：①它们一定相等；②它们在数轴上所对应的点
板块三 一元一次方程综合
3
一定在原点的两侧；③数a 一定大于数－a .其中正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4．已知a 、b 、c 大小如图所示，则
a b c a
b
c
+
+
的值为( )
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．0
5．下列由等式的性质进行的变形，错误的是( )
A ．如果a ＝b ，那么a ＋3＝b ＋3
B ．如果 a ＝b ，那么 a －3＝b －3
C ．如果a ＝3，那么a 2＝3a
D ．如果 a 2＝3a ，那么 a ＝3 6．已知方程：①3x －1=2x ＋1，②312
x x -=，③1
21()3
33
x x x +=-
，
④7133172
4
4
x x +++=-
中，解为x ＝2的是方程( ) A ． ①、②和③ B ．①、③和④ C ．②、③和④ D ．①、②和④ 7．已知2x =-是方程240x m +-=的解，则m 的值是( ) A ．8 B ．-8
C ．0
D ．6 8．若
13
+a 与3
72-a 互为相反数，则a ＝( )
A ．3
4 B ．10 C ．43
-
D ．-10
9．一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多
86，求这个三位数。

设这个三位数的前两位数为x ，则列出的方程应是( ) A ．710865700+=-+x x
B ．700＋x －86＝5(10x ＋7)
C ．
7865
700+=++x x
D ．5(700＋x )＝x ＋7＋86
10．“五.一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推
出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是( )
A ．甲比乙优惠
B ．乙比甲优
C ．两店优惠条件相同
D ．不能进行比较
二、填空题 1．在我校刚刚结束的第11届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作 。

2．在2
3
2
2
2
2
3
3(4),4,(3),(3),,()4
2
------
-
中，负数是 ；负分数
是 ；互为相反数是 。

3．倒数等于本身的数是 。

4．已知(2x ＋4)2＋|9－3y |＝0，则x ＋y ＝ 。

5直接写出计算结果： 3(2)--= 。

6．观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
,20
1,
12
1,
6
1,
2
1
…，
第100个数是 ，这100个数的和为 。

三、解答题
1．计算：⑴(－3)2－2 3÷31×3；⑵(1－61＋43
)×(－48)
2．解方程：⑴()()213x x ---=4；⑵1222
5
y y -+=-
3．应用题
某年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全标的60%收费）优惠”，若全票价为
40元。

⑴如果学生人数为30人，旅行社收费多少元？如果学生人数为70人，旅行社收费多少元？
⑵当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？ ⑶选择哪个旅行社更省钱？
七年级数学期中试卷
一、正确选择（本大题共10个小题；每小题3分，共30分） 1．－3的相反数是（ ）
b 0
4
A ．－3
B ．3
C ．
3
1 D ．3
1－
2．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A 、
22
3
22
1xy y x 与
B 、c a b a 2
25.05.0与
C 、ab abc 33与
D 、
3
3
82
1nm n m -与
3．如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（ ）
A ．长方体和圆锥
B ．长方形和三角形
C ．圆和三角形
D ．圆柱和圆锥 4. 数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a +是（ ）
A ．正数
B ．零
C ．负数
D ．都有可能
5.两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
A ． 正数
B ．负数
C ．零
D ．负数或零 6. 长方形剪去一个角后所得的图形一定不是（ ） A.五边形 B.梯形 C.长方形 D.三角形 7下列代数式中符合书写要求的是( ) A.42
⨯ab
B.
xy 4
1 C.b a 22
12
D.632
÷xy
8.去括号：－（－a ＋b －1）结果正确的是（ ）
A ．－a ＋b －1
B ．a ＋b ＋1
C ．a －b ＋1
D ．－a ＋b ＋1 9.组成多项式2x 2－3x －5的各项是（ ）
A. 2x 2
, 3x ,5 B.2,-3,-5 C.2x 2
, -3x,-5 D.2x 2
-3x-5 10．一根绳子弯曲成如图3—1所示的形状．当用剪刀像图3—2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3—3那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n -2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）
A
．4n +1 B
C
D ．4n +5
二、准确填空（每小题3分，共24分）
11. 一个数的绝对值是3，则这个数是 。

12.菜场上西红柿每千克a 元，白菜每千克b 元，学校食堂买30kg 西红柿，50kg 白菜共需 _______________元.
13.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 ．
.
14.观察每个等式：12 + 1 = 1 × 2，22 + 2 = 2 × 3，32 + 3 = 3 × 4，…，请你将猜测到的规律，用含整数n （n ≥1）的等式表示出来为 . 15. －
b a 2
3
1π的系数是
16.“*”是规定的一种运算法则：b a
b a -=*2
，则()15-*的值是
17.如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，那么低于标准水位2米时，应记
____________米 18.3
2
23-的值是 三、解答题（共66分） 16．(本题16分)
（1）–2÷(-4
12)×(-4.5) （2）⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-
⨯-1276
54
324
（3）8
12
142-
⨯÷
- （4）()()43283--+-+a a a
17．(本题8分)先化简，再求值
()()x y y x x 2322-++- ，其中12=-=y x ，
图3—1 图3—2
图3—3
……
19．(本题7分) 3、某一矿井的示意图如图2—16所示：以地面为准，A点的高度是+4米，B、C两点的高度分别是–15米与–30米．A点比B点高多少？比C点呢？
20．(本题6分）将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
2 4 6 8 10 12
14 16 18 20 22 24
26 28 30 32 34 36
38 40 42 44 46 48
……
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
21．（10分）观察下列各式：
－1×
1
2
= －1＋
1
2
－
1
2
×
1
3
－
1
2
＋
1
3
－
1
3
×
1
4
－
1
3
＋
1
4
…
⑴你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
⑵试运用你发现的规律计算
（－1×
1
2
）＋（－
1
2
×
1
3
）＋（－
1
3
×
1
4
）＋…＋（－
1
2007
×
1
2008
）＋（－
1
2008×
1
2009
）：
22．（本题10分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。

⑴两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
⑵学校要到印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说
明理由。

17.已知代数式22222
2{3[3(936)]2}
kyx y xy y x x xy kxy y
+-----+-中
不含xy的项，试求2
3526
k k
-+-的值。

18.张先生将两种股票同时卖出，卖价均为m元。

其中，甲种股票盈利20%，乙
种股票盈利20%
-。

请问：张先生在这次交易中是盈利还是亏损?盈或亏是多少？
5
6
五、（每小题10分，共20分）
19.已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为负倒数，x 的绝对值等于3，试求下列代数 式的值：3
2
2009
2007
(1)()()
x m n ab x m n x ab -++++++-。

B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为1-时，则输出的 数值为 。

22.若2
10,a a +-=则3
2
22a a ++= 。

23.若3
2
3
3
3
2
9168,3416,A x xy y B x y xy =++=-+则2A B -= 。

24.用一个平面去截长方体，截面 是正五边形（填“可能”或“不 可能”）。

25.生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的 能够流动到下一个营养级。

在123456H H H H H H →→→→→这条生 物链中(1,2,,6)n H n n = 表示第个营养级，，要使6H 获得10千焦的能量，那么需要1H 提供的能量约为 千焦。

二、（共8分）
26.在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？请 简要计算说明你的理由。

三、（共10分）
27.已知3,4a b ==。

试求下列各式的值：
（1）ab a b ++； （2）2
2
2
2
a b a b ab ++-。

四、（共12分）
28.伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？ 经过研究，这个问题的一般性结论是：1123(1)2
n n n ++++=
+ ,其中n 是正
整数。

现在，我们来研究一个类似的问题：1223(1n n ⨯+⨯+++= ）？ 观察下面三个特殊的等式：
1
121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯（）
1
232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯（）
1
34452343
⨯=⨯⨯-⨯⨯（3）
将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203
⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=。

读完这段材料，请你计算下列各题：
（1）1223100101⨯+⨯++⨯ ； （2）1223(1)n n ⨯+⨯++⨯+ ；
（3）123234(1(2n n n ⨯⨯+⨯⨯++++ ））。