四川省成都外国语学校高新校区2017_2018学年高一数学4月月考试题无答案2018062701124

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四川省成都外国语学校2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数的最小值为（）A．2 B．C．1 D．不存在2．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．273．若△ABC外接圆的面积为25π，则=（）A．5 B．10 C．15 D．204．若△ABC是边长为a的正三角形，则•=（）A．a2B．﹣a2C．a2D．﹣a25．若等差数列{a n}的前15项和为5π，则cos（a4+a12）=（）A．﹣B．C．D．±6．已知cos（α﹣）=，则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．7．已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|+（k﹣1）﹣k|≥|﹣|，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）A．2B．C．3 D．29．已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B．C．8 D．2410．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M 在正方形ABCD内的轨迹的长度为（）A．B．2C．πD．11．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下：①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC；②若A，P，M三点共线，则=；③若=，则C1Q∥面APC；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共20分）13．cos140°+2sin130°sin10°=______．14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为ym，现有36m长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则=______．15．如图，正四棱锥P﹣ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE 与平面PAC所成的角为______．16．已知a，b，c为正实数，给出以下结论：①若a﹣2b+3c=0，则的最小值是3；②若a+2b+2ab=8，则a+2b的最小值是4；③若a（a+b+c）+bc=4，则2a+b+c的最小是2；④若a2+b2+c2=4，则ab+bc的最大值是2．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（a+c，b）与向量=（a﹣c，b﹣a）互相垂直．（1）求角C；（2）求sinA+sinB的取值范围．18．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．19．已知数列{a n}的前项和为S n．若a1=1，a n=3S n+4（n≥2）．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2，c n=，其中n∈N+，记数列{c n}的前项和为T n．求T n+的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和直线PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角P ﹣CD﹣A的正切值．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，解关于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0．（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求的最大值．22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），且f（2）=2，数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1），c n=，记T n=（c1+c2+…+c n）（n∈N+）．问：是否存在正整数M，使得当n＞M时，不等式|T n﹣|＜恒成立？若存在，写出一个满足条件的M；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数的最小值为（）A．2 B．C．1 D．不存在【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】要求函数的最小值，本题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要注意验证等号成立的条件是不是具备．【解答】解：由于==令t=，则t≥2，f（t）=t在（2，+∞）上单调递增，∴的最小值为：故选B．2．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27【考点】等差数列；等差数列的通项公式．【分析】数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，可得a n+1﹣a n=﹣3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：∵数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，∴a n+1﹣a n=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，进行叠加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+1=﹣22，故选C；3．若△ABC外接圆的面积为25π，则=（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】正弦定理；运用诱导公式化简求值．【分析】由已知及圆的面积公式可求三角形的外接圆的半径为R，由正弦定理可得AB=10sinC，BC=10sinA，从而利用三角形内角和定理化简所求即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圆的面积为25π，∴设三角形的外接圆的半径为R，则πR2=25π，解得：R=5，∴由正弦定理可得：=2R=10，∴AB=10sinC，BC=10sinA，∴===10．故选：B．4．若△ABC是边长为a的正三角形，则•=（）A．a2B．﹣a2C．a2D．﹣a2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据、的夹角为120°，再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．【解答】解：∵△ABC是边长为a的正三角形，则•=a•a•cos=﹣，故选：B．5．若等差数列{a n}的前15项和为5π，则cos（a4+a12）=（）A．﹣B．C．D．±【考点】等差数列的通项公式．【分析】由=5π，求出，由此能求出cos（a4+a12）的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前15项和为5π，∴=5π，∴，∴cos（a4+a12）=cos=cos（）=﹣cos=﹣．故选：A．6．已知cos（α﹣）=，则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】先利用余弦的二倍角公式求得cos[2（α﹣）]的值，进而利用诱导公式求得答案．【解答】解：cos[2（α﹣）]=2cos2（α﹣）﹣1=2×（）2﹣1=﹣=cos（2α﹣）=sin2α．∴sin2α=cos（2α﹣）=﹣故选C7．已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|+（k﹣1）﹣k|≥|﹣|，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC 与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．【解答】解：从几何图形考虑：|﹣k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k=，∴|﹣k|=|﹣|=||≥||，又点E不论在任何位置都有不等式成立，∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选A8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）A．2B．C．3 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图和勾股定理求出棱长，由棱长的大小判断出面积最大的面，由余弦定理、三角形的面积公式求出最大面的面积．【解答】解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图所示，且PD⊥平面ABC，D是AC的中点，PD=2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2、AC⊥BC，∴PA=PC=BD==，AB=2则PB===3，∴棱长PB最大，其次AB，则△PAB的面积是各个面中面积最大的一个面，在△PAB中，由余弦定理得cos∠ABP===，∵0＜∠ABP＜π，∴∠ABP=，则△PAB的面积S===3，故选：C．9．已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B．C．8 D．24【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化为2x+3y=3，∴+===8，当且仅当2x=3y=时取等号．∴+的最小值是8．故选：C．10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M 在正方形ABCD内的轨迹的长度为（）A．B．2C．πD．【考点】棱锥的结构特征．【分析】先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到M的轨迹，再由勾股定理求得答案．【解答】解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为E，根据题目条件可知△PAE≌△CBE，∴PE=CE，点E也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点E，而到点P与到点C的距离相等的点为线段PC的垂直平分面，线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线，∴M的轨迹为线段DE．∵AD=2，AE=1，∴DE=．故选：A．11．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．故选A．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下：①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC；②若A，P，M三点共线，则=；③若=，则C1Q∥面APC；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【分析】①利用三角形中位线定理、正方体的性质可得MN∥AC，再利用线面平行的判定定理即可判断出正误；②若A，P，M三点共线，由D1M∥AB，由平行线的性质可得，==，即可判断出正误；③若=，由②可得：A，P，M三点共线，设对角线BD∩AC=O，可得四边形OQC1M是平行四边形，于是C1Q∥OM，即可判断出正误．④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A1C，D1B，AC1，DB1，4条．过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有2条，即可判断出正误．【解答】解：①∵M，N，分别是棱D1C1，A1D1的中点，∴MN∥A1C1∥AC，MN⊄平面APC，AC⊂平面APC，∴当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC，正确；②若A，P，M三点共线，②若A，P，M三点共线，由D1M∥AB，∴==，则=，正确；③若=，由②可得：A，P，M三点共线，设对角线BD∩AC=O，连接OM，OQ，则四边形OQC1M是平行四边形，∴C1Q∥OM，而M点在平面APC内，∴C1Q∥平面APC相交，因此正确；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A1C，D1B，AC1，DB1，4条．连接B1C，A1C1∥AC，由正方体的性质可得△AB1C是等边三角形，则点P取点D1，则直线AD1，CD1满足条件，∴过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有2条，过P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=6条，因此不正确．其中正确为①②③，其个数为3．故选：C．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共20分）13．cos140°+2sin130°sin10°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，积化和差公式，特殊角的三角函数值化简即可得解．【解答】解：cos140°+2sin130°sin10°=cos（90°+50°）+2sin（90°+40°）sin（90°﹣80°）=﹣sin50°+2cos40°cos80°=﹣cos40°+2× [cos120°+cos（﹣40°）]=﹣cos40°+（﹣）+cos40°=﹣．故答案为：．14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为ym，现有36m长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则=．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设出每间虎笼的长和宽，利用周长为定值，根据基本不等式，求出面积最大时的长与宽的值．【解答】解：设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy．∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，由基本不等式，得18≥2，∴xy≤，当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值，∴=．故答案为：．15．如图，正四棱锥P﹣ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE 与平面PAC所成的角为600．【考点】直线与平面所成的角．【分析】在正四棱锥中，连接AC，BD，交于O，连接PO，则PO⊥平面ABCD得到∠BEO 是直线BE与平面PAC所成的角，根据条件结合三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：在正四棱锥P﹣ABCD中，连接AC，BD，交于O连接PO，则PO⊥平面ABCD，则在正四棱锥中，BO⊥平面PAC，则连接OE，DE，则∠BEO是直线BE与平面PAC所成的角，∵正四棱锥P﹣ABCD的体积为2，底面积为6，∴V=•PO=2，则高PO=1，∵底面积为6，∴BC=，OC=OB=，则侧棱PB=PC==2，∵E为侧棱PC的中点，∴取OC的中点H，则EH⊥OC，则EH=PO=，OH==，则OE===1，在直角三角形BOE中，tan∠BEO==，则∠BEO=60°，故答案为：60016．已知a，b，c为正实数，给出以下结论：①若a﹣2b+3c=0，则的最小值是3；②若a+2b+2ab=8，则a+2b的最小值是4；③若a（a+b+c）+bc=4，则2a+b+c的最小是2；④若a2+b2+c2=4，则ab+bc的最大值是2．其中正确结论的序号是①②④．【考点】基本不等式．【分析】变形，利用基本不等式，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若a﹣2b+3c=0，则2b=a+3c≥2，∴b2≥3ac，∴≥3，∴的最小值是3，正确；②设t=a+2b，则t＞0，由a+2b+2ab=8得2ab=8﹣（a+2b）≤，即8﹣t≤，整理得t2+4t﹣32≥0，解得t≥4或t≤﹣8（舍去），即a+2b≥4，所以a+2b的最小值是4．正确；③∵a，b，c＞0，∴a+c＞0，a+b＞0，∵a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4，∴2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=4，∴2a+b+c的最小值为4，不正确；④若a2+b2+c2=4，则4=a2+b2+b2+c2≥2ab+2bc，∴ab+bc≤2，∴ab+bc的最大值是2，正确综上所述，正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（a+c，b）与向量=（a﹣c，b﹣a）互相垂直．（1）求角C；（2）求sinA+sinB的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由⊥，得（a+c）（a﹣c）+b（b﹣a）=0化简整理得a2+b2﹣c2=ab代入余弦定理即可求得cosC，结合C的范围进而求得C．（2）由第二问得到的A与B的关系式，用A表示出B，代入所求的式子中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A的范围，求出此时正弦函数的值域，可得出所求式子的范围．【解答】解：，∴，∵0＜C＜π，∴．，∴，∴=，∵，∴，∴＜sinA+sinB=sin（A+）≤．则sinA+sinB的取值范围是（，]．18．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明．（2）由（1）的证明知PN∥BD，可得∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．再利用正方形的性质即可得出．【解答】（1）证明：∵截面PQMN是平行四边形，∴PN∥QM，又PN⊄平面BCD，QM⊂平面BCD⇒PN∥平面BCD．∵PN⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD⇒PN∥BD，∵PN⊂截面PQMN，BD⊄截面PQMN，∴BD∥截面PQMN．（2）解：由（1）的证明知PN∥BD，∴∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM=45°．∴异面直线PM与BD所成的角是450．19．已知数列{a n}的前项和为S n．若a1=1，a n=3S n+4（n≥2）．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2，c n=，其中n∈N+，记数列{c n}的前项和为T n．求T n+的值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据题意和，分别列出式子化简、验证后求出a n；（2）由（1）化简和对数的运算法则化简b n=log2，代入c n=化简，利用错位相减法和等比数列的前n项和公式求出前n项和T n，即可求出答案．+4（n≥2），【解答】解：（1）由题意得，a1=1，a n=3S n﹣1当n=2时，a2=3S1+4=7，+4（n≥2），得a n+1=3S n+4，当n≥2时，由a n=3S n﹣1两式相减得，a n+1=4a n（n≥2），∴数列{a n}从第二项起是以4为公比、7为首项的等比数列，则（n≥2），此时对n=1不成立，∴；（2）由（1）得，b n=log2==2n，则c n==，∴，①，②①﹣②得，=﹣=，∴，即．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和直线PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角P ﹣CD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，推导出CD⊥AE，PA⊥CD，由此能证明CD⊥平面PAE．（2）推导出∠PEA是二面角的平面角，，由此能求出，由此能求出二面角P﹣CD﹣A的正切值．【解答】证明：．，∴CD⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．，∴CD⊥平面PAE．解：（2）∵CD⊥平面PAE，∴∠PEA是二面角的平面角，．由（1）知，BG⊥平面PAE，∴．．，∴Rt△PBA≌Rt△BPF，∴PA=BF．∵BCDG是平行四边形．GD=BC=3，∴AG=2．∵AB=4，BG⊥AF，∴，，∴，，∴，∴tan=，∴二面角P﹣CD﹣A的正切值是．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，解关于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0．（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求的最大值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，得出a，b，c的关系，再解关于x 的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0．（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，得出，即可求的最大值．【解答】解：（1）∵ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，∴a＜0，﹣3+4=﹣．∴bx2+2ax﹣（c+3b）＜0⇔﹣ax2+2ax+15a＜0（a＜0）⇔x2﹣2x﹣15＜0，∴解集为（﹣3，5）．（2）∵f（x）≥2ax+b⇔ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0恒成立，∴，∴0≤b2≤4a（c﹣a），∴﹣1，∵4a （c ﹣a ）≥b 2≥0，∴c ≥a ＞0⇒≥1⇒t ≥0．∴≤=．令g （t ）=（t ≥0）．当t=0时，g （0）=0，当t ＞0时，g （t ）=≤=2﹣2，∴的最大值为2﹣2．22．函数f （x ）满足：对任意α，β∈R ，都有f （αβ）=αf （β）+βf （α），且f （2）=2，数列{a n }满足a n =f （2n ）（n ∈N +）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =（﹣1），c n =，记T n =（c 1+c 2+…+c n ）（n ∈N +）．问：是否存在正整数M ，使得当n ＞M 时，不等式|T n ﹣|＜恒成立？若存在，写出一个满足条件的M ；若不存在，请说明理由．【考点】数列与不等式的综合；数列的应用．【分析】（1）通过代入计算可知a n+1=2a n +2n+1，进而通过构造出首项、公差均为1的等差数列{}，计算即得结论；（2）通过（1）可知c n =﹣，通过放缩可知﹣＜c 1+c 2+…+c n ＜（n ＞2），利用等价条件可n ＞=146，进而整理即得结论．【解答】解：（1）∵数列{a n }满足a n =f （2n ）（n ∈N +）， ∴a 1=f （2）=2，又∵对任意α，β∈R ，都有f （αβ）=αf （β）+βf （α）， ∴a n+1=f （2n+1）=2f （2n ）+2n f （2）=2a n +2n+1，两边同时除以2n+1得：﹣=1，∴数列{}是首项、公差均为1的等差数列，∴=n ，即a n =n •2n ；（2）由（1）可知，b n =（﹣1）=2n （2n ﹣1），c n ====﹣＜，∴c 1+c 2+…+c n ＜，∵c n =﹣=﹣=﹣，∴c n =﹣＞﹣（n ＞2），∴c 1+c 2+…+c n ＞﹣•=﹣+＞﹣（n ＞2），∴﹣＜c 1+c 2+…+c n ＜（n ＞2），∵不等式|T n ﹣|＜恒成立等价于＜，等价于n ＞=146，∴存在正整数M=146（或147，148，149，…），使得不等式|T n ﹣|＜恒成立．2016年9月19日。

2017-2018学年四川省成都外国语学校高一(上)第一次月考数学试卷

2017-2018学年四川省成都外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D．⊈A2．（5分）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．2 B．C．D．33．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．184．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．5．（5分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=•，g（x）=6．（5分）已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．8．（5分）若函数y=f（x）为偶函数，且（0，+∞）上单调递增，f（2）=0，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＞2或x＜﹣2}D．{x|0＜x ＜4}9．（5分）已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f （x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（）A．f（x）＜﹣1 B．﹣1＜f（x）＜0 C．f（x）＞1 D．0＜f（x）＜110．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]11．（5分）已知y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数y=f（x+1）为偶函数，设，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．（5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a=﹣，b=，则的值．14．（5分）已知函数f（x）=．若f（f（m））≥0，则实数m 的取值范围是．15．（5分）已知定义在R上的函数对任意的x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1﹣2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x﹣2）与f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．（2）求函数f（x）的表达式．18．（12分）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．19．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q= a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？20．（12分）已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a 的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域．（2）当时，函数f（x）在[0，m]的值域为[﹣7，﹣3]，求m的取值范围．（3）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．22．（12分）已知函数f（x）满足对一切实数x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2成立，且f（1）=0，当x＞1时有f（x）＜0．（1）判断并证明f（x）在R上的单调性．（2）解不等式[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x﹣1）﹣12＜0．（3）若f（x）≥﹣t2+2at对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．2017-2018学年四川省成都外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D．⊈A【分析】先从已知的集合中看出集合中元素的本质属性，再结合元素与集合关系及集合与集合关系对选项进行判断即可．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，符号：“∈”只用于元素与集合间的关系，故错；对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对；故选：B．【点评】本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查符号的运算求解能力．属于基础题．2．（5分）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．2 B．C．D．3【分析】依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n、m﹣n的值，代入即可得出．【解答】解：∵m2+n2=4mn，∴m2﹣4mn+n2=0，∴（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵m＞0，n＞0，∴m﹣n=，m+n=．则===2，故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式和分式的求值、依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n、m﹣n的值是关键，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．18【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选：C．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选：A．【点评】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用．5．（5分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=•，g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=的定义域为R，g（x）=（）2定义域为{x|x ≥0}，定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=x2，g（x）=（x﹣2）2它们的定义域为R，但对相应不相同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=，g（t）=|t|=，它们的定义域为R，对相应相同，∴是同一函数；对于D：f（x）=•的定义域为{x|x≥1}，g（x）=的定义域为{x|x ≥1或x≤﹣1}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．6．（5分）已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．【解答】解：集合A={x|x=a+，a∈Z}={x|x=，a∈Z}，集合B={x|x=﹣，b∈Z}={x|x=，b∈Z}，集合C={x|x=+，c∈Z}={x|x=，c∈Z}，∵a∈Z时，6a+1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b﹣2表示被3除余1的数；c ∈Z时，3c+1表示被3除余1的数；所以A⊆B=C，故选：B．【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．【分析】反复运用条件f（x）+f（1﹣x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]时，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故选：B．【点评】本题主要考查抽象函数的性质，解答的关键是反复运用所给的条件，利用式子与式子之间的变换得到结论．8．（5分）若函数y=f（x）为偶函数，且（0，+∞）上单调递增，f（2）=0，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＞2或x＜﹣2}D．{x|0＜x ＜4}【分析】由题意结合函数的性质脱去f符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果．【解答】解：结合偶函数的性质可得不等式即：f（|2﹣x|）＞0=f（2），结合函数的单调性脱去f符号即：|2﹣x|＞2，求解绝对值不等式可得原不等式的解集为：{x|x＞4或x＜0}．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．9．（5分）已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f （x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（）A．f（x）＜﹣1 B．﹣1＜f（x）＜0 C．f（x）＞1 D．0＜f（x）＜1【分析】根据f（x+y）=f（x）•f（y）恒成立，考虑取x=0代入，可得f（0）=1，再取x=﹣y，可得f（﹣y）=，再结合条件x＞0时，有0＜f（x）＜1，经过变形化简可得x＜0时，0＜f（x）＜1成立．【解答】解：对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），可令x=1，y=0 可得f（0+1）=f（0）．f（1）因为当x＞0时，f（x）＞1，故f（1）＞1＞0所以f（0）=1再取x=﹣y，可得f（0）=f（﹣y+y）=f（﹣y）•f（y）=1所以f（﹣y）=，同理得f（﹣x）=，当x＜0时，﹣x＞0，根据已知条件得f（﹣x）＞1，即＞1变形得0＜f（x）＜1；故选：D．【点评】本题主要考查抽象函数的函数值和取值范围的求解，属于中档题．解决问题的关键是赋值和构造，注意构造的技巧在解决本题中的应用．10．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]【分析】由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函数f（x）的定义域，再令∈[0，4]，即可求得函数y=f （）的定义域．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选：B．【点评】本题考查抽象函数定义域的求法，属中档题，注意理解函数f（x）的定义域与函数f[g（x）]定义域的区别．11．（5分）已知y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数y=f（x+1）为偶函数，设，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【分析】利用函数的奇偶性，求出对称轴，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：∵函数y=f（x+1）为偶函数∴函数y=f（x）图象关于x=1对称，∴a==f（），又y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴y=f（x）在[1，3]上单调递增∴f（）＜f（2）＜f（3），即a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．12．（5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B 要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：B．【点评】此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a=﹣，b=，则的值．【分析】根据分数指数幂的运算性质化简计算即可．【解答】解：∵a≠0，a﹣27b≠0，∴原式=×==a=（﹣）=（﹣）=故答案为：【点评】本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=．若f（f（m））≥0，则实数m 的取值范围是[﹣2，2+）∪[4，+∞）．【分析】令f（m）=n，则f（f（m））≥0就是f（n）≥0，画出函数f（x）的图象可知，﹣1≤f（m）≤1，或f（m）≥3，分别求出即可．【解答】解：令f（m）=n，则f（f（m））≥0就是f（n）≥0．画出函数f（x）的图象可知，﹣1≤n≤1，或n≥3，即﹣1≤f（m）≤1，或f（m）≥3，由1﹣|x|=﹣1得，x=2或x=﹣2．由x2﹣4x+3=1，解得x=2±2，由x2﹣4x+3=3，解得x=0或x=4，再根据图象得到m∈[﹣2，2+）∪[4，+∞），故答案为：[﹣2，2+）∪[4，+∞）【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，数形结合，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）已知定义在R上的函数对任意的x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是[﹣3，﹣2] ．【分析】判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：因为f（x）对任意的x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，∴f（x）在R上单调递增，则．故答案为：[﹣3，﹣2]．【点评】本题考查函数的顶点式的应用，分段函数的应用，考查计算能力．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1﹣2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x﹣2）与f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题为①②③④．【分析】①令1﹣2x=t，则1+2x=2﹣t，f（1+2x）=f（1﹣2x）⇔f（2﹣t）=f（t），f（t）关于t=1，从而可判断①正确；②同①，用换元法可判断②正确；③根据条件可得到f（4﹣x）=f（x），图象关于直线x=2对称，正确；④同③可得到，f（2﹣x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．【解答】解：对于①，令1﹣2x=t，则2x=1﹣t，1+2x=2﹣t，∴f（1+2x）=f（1﹣2x）⇔f（2﹣t）=f（t）⇔f（2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；②令x﹣2=t，则y=f（x﹣2）=f（t），y=f（2﹣x）=f（﹣t），显然y=f（t）与y=f （﹣t）的图象关于直线t=0，即x=2对称，故②正确；③∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，∴f（4﹣x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；④∵f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），∴f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），用﹣x代x得：f（2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查抽象函数关于直线对称问题，既有曲线自身的关于直线的对称，也有两曲线关于一直线的对称问题，关键掌握曲线关于直线x=a对称的规律：f（x）=f（2a﹣x），属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．（2）求函数f（x）的表达式．【分析】（1）利用函数的奇偶性画出函数的图象，通过函数的图象，写出函数的单调区间即可．（2）利用函数的奇偶性，求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）函数是奇函数，图象关于原点对称，图象如图：f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），f（x）的单调递减区间为[﹣1，1]．（2）当x＜0时，﹣x＞0，因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．则f（﹣x）=（﹣x﹣1）2﹣1=x2+2x=﹣f（x），所以，f（x）=﹣x2﹣2x，综上所述，．【点评】本题考查函数的图象，函数的奇偶性以及函数的单调性的求法，解析式的求法，是基础题．18．（12分）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}．（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．【分析】（1）由a=3，求出P={x|4≤x≤7}，从而∁R P={x|x＜4或x＞7}，再求出Q={x|﹣2≤x≤5}，由此能出（∁R P）∩Q．（2）当P≠∅时，由P∪Q=Q得P⊆Q，列出不等式组求出0≤a≤2；当P=∅，即2a+1＜a+1时，有P⊆Q，得a＜0．由此能求出实数a的取值范围]．【解答】解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，∁R P={x|x＜4或x＞7}．又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（∁R P）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}．（2）当P≠∅时，由P∪Q=Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P=∅，即2a+1＜a+1时，有P⊆Q，得a＜0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取集范围的求法，考查交集、补集、并集等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．19．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．【点评】本题考查了函数的应用、二次函数的单调性，考查了换元方法、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a 的取值范围．【分析】（1）判断出函数是奇函数再证明，确定函数定义域且关于原点对称，利用奇函数的定义可判断；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；（3）根据（2）的结论得函数在区间[2，a]上的单调性，再求出最大值、最小值，根据条件列出不等式求出a得范围．【解答】解：（1）函数是奇函数．…（1分）∵定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，…（2分）且…（3分）∴函数是奇函数．…（4分）（2）证明：设任意实数x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2…（5分）则﹣（）══==…（6分）∵x1＜x2，x1，x2∈[1，+∞）∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2+1＞0，…（7分）∴＜0 …（8分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）…（9分）∴函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数．…（10分）（3）∵[2，a]⊆[1，+∞）∴函数f（x）在区间[2，a]上也为增函数．…（11分）∴，…（12分）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，则…（13分）解得a≥4，∴a的取值范围是[4，+∞）．…（14分）【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断方法，及函数的最值问题，把握定义法证明函数的单调性：取值、作差、变形定号、下结论步骤证明．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域．（2）当时，函数f（x）在[0，m]的值域为[﹣7，﹣3]，求m的取值范围．（3）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．【分析】（1）化简函数的解析式，求出函数的对称轴，利用二次函数的性质求解最值即可．（2）利用二次函数的性质，通过函数的值域，求解m值即可．（3）利用对称轴以及函数的求解的关系，求解函数的最值，判断a的值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，对称轴x=﹣∈[﹣2，3]，∴f（x）min=f（﹣）==，f（x）max=f（3）=15，∴值域为[﹣]．（2）当时，函数f（x）=x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7，所以f（0）=f（4）=﹣3，∴m的取值范围为[2，4]．（3）对称轴为x=﹣，i）当﹣≤1，即a时，f（x）max=f（3）=6a+3，∴6a+3=1，即a=﹣满足题意；ii）当﹣＞1，即a时，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，∴﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意；综上可知a=﹣或﹣1．【点评】本题考查二次函数的应用，值域函数的对称轴以及开口方向，函数的值域的应用，考查计算能力．22．（12分）已知函数f（x）满足对一切实数x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2成立，且f（1）=0，当x＞1时有f（x）＜0．（1）判断并证明f（x）在R上的单调性．（2）解不等式[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x﹣1）﹣12＜0．（3）若f（x）≥﹣t2+2at对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．【分析】（1）设0＜x＜1，则x+1＞1，利用已知条件推出f（x+1）＜0，当x＞1时有f（x）＜0，f（1）=0推出函数f（x）在R上为单调递减函数，利用函数的单调性的定义证明即可．（2）不等式[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x﹣1）﹣12＜0，通过已知条件以及函数的单调性，推出3＞x2﹣2x＞0求解即可．（3）依题意得，对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求出函数的最小值，得到t2﹣2at≥0对任意a∈[﹣1，1]恒成立．构造令g（a）=﹣2ta+t2，通过一次函数列出不等式组，求解实数t的取值范围．【解答】解：（1）设0＜x＜1，则x+1＞1，∴f（x+1）=f（x）+f（1）﹣2=f（x）﹣2＜0，∴0＜x＜1时，f（x）＜2，又∵当x＞1时有f（x）＜0，f（1）=0，∴x＞0时，f（x）＜2，函数f（x）在R上为单调递减函数，证明如下：证明：设∀x1＜x2∈R，且x2﹣x1=t＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x1+t）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）+2=2﹣f（t），∵t＞0，∴f（t）＜2，∴2﹣f（t）＞0∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在R上为单调递减函数；（2）不等式[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x﹣1）﹣12＜0，⇔[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x）+2f（﹣1）﹣4﹣12＜0⇔[f（x2﹣2x）]2+2f（x2﹣2x）﹣8＜0，设t=f（x2﹣2x），则t2+2t﹣8＜0，即﹣4＜t＜2，∴原不等式⇔﹣4＜f（x2﹣2x）＜2⇔f（3）＜f（x2﹣2x）＜f（0）（注：f（3）=f （2）+f（1）﹣2=3f（1）﹣4=﹣4）⇔3＞x2﹣2x＞0⇔﹣1＜x＜0或2＜x＜3，∴不等式的解集为（﹣1，0）∪（2，3）．（3）依题意得，对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∵f（x）在[﹣1，1]上是减函数∴f（x）min=f（1）=0，∴﹣t2+2at≤0⇒t2﹣2at≥0对任意a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ta+t2，则或或，∴t=0或t≥2或t≤﹣2，∴实数t的取值范围为t=0或t≥2或t≤﹣2．【点评】本题考查抽象函数以及函数恒成立的应用，考查转化思想以及计算能力，构造法的应用．。

2017-2018学年四川省成都外国语学校高一上学期10月月考试题数学 Word版含答案

成都外国语学校2017-2018学年上期高一10月月考数学试题满分：150分时间：120分钟.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =,{2,5}N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A. {5}B. {1,3}C. {2,4}D. {2,3,4} 2. 已知:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射，{(,)|,},:(,)(,)A B x y x R y R f x y x y x y ==∈∈→+-,若A 中元素(1,)a 的象是(,4)b ，则实数,a b 的值分别为( )A. 2,3-B. 2,3--C. 3,2--D. 1,43．若函数()|1|||f x x x a =---是奇函数而不是偶函数，且()f x 不恒为0，则2016(1)a +的值（）A. 0B. 1C. 20162D. 201634. 已知21,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，则(1)f -=( )A.2-B. 1-C. 0D. 15. 设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6.若集合2{|210}A x kx x =--=的元素至多一个，则实数k 的取值集合为（）A. 1k ≤-B.1k ≤-或者0k =C.(,1){0}-∞-D. (,1]{0}-∞-7．已知函数21(2016)(0)2x f x x x++=>，则函数()f x 的最小值是（）A. 2B.2016C.2015-D. 1 8. 下列五种说法正确的个数有（）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个9. 偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(2)0f f -==，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式()0x f x ⋅<的解集为( ) A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(,4)(2,0)(2,4)-∞-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ． (4,2)(2,4)--10. 已知函数24,3()2,232ax x f x ax x x +≥⎧⎪=+⎨<<⎪-⎩在区间(2,)+∞为减函数，则实数a 的取值范围（）A. 1a <-B. 10a -<<C. 112a -<≤-D. 213a -<≤- 11. 已知函数12||4-+=x y 的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为0,1]，那么满足条件的整数对),(b a 共有（） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 12.已知函数,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数[]()x m f x x m-=-，其中m N *∈，则给出以下四个结论其中正确是（）A.函数()f x 在(1,)m ++∞上的值域为1(,1]2B. 函数()f x 的图像关于直线x m =对称C.函数()f x 在(,)m +∞是减函数D. 函数()f x 在(1,)m ++∞上的最小值为12第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分. 13.集合4{|,}1M a Z a N a*=∈∈-用列举法表示为_________. 14.若函数(1)f x +的定义域为[0,3]，则函数(1)y f x =-的定义域________.15. 已知函数()3f x ax =-，若)(x f 在区间(]1,0上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________.16.设集合11[0,),[,1]22A B ==,函数1,(),22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0(())f f x A ∈,则0x 的取值范围是_____________.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。

四川省成都外国语学校高新校区2017_2018学年高一化学4月月考试题

四川省成都外国语学校高新校区2017-2018学年高一化学4月月考试题温馨提示：1、所有答案填写到答题卡上；2、可能用到的相对原子质量：H— 1 N —14 O —16 Cl —35.5 Na —23 Fe —56一、选择题（每小题有1个选项符合题意，每小题2分，合计42分）1 •化学无处不在，下列与化学有关的说法正确的是（）A. 镁、铝的氧化物和氢氧化物都是优质的耐高温材料；B. 利用丁达尔效应可以提纯混有葡萄糖的稀淀粉溶液；C. 甲烷、二氧化硫、乙醇都属于非电解质；D. 碳氧化物和氮氧化物是形成酸雨的主要物质；2•下列关于元素周期表的说法正确的是（）A. 周期表里，主族元素所在的族序数等于原子核外电子数；B. 周期表里，元素所在的周期序数等于离子核外电子层数；C. 元素周期表有7个主族，7个副族，1个0族，1个忸族，共16纵行；D. X2-的核外电子数目为18,则X在第三周期第VIA族；3. 下列有关化学用语表示正确的是（）A. 中子数为10的氧原子：B . S2CI2中原子均满足8电子结构；C.硫化钠的电子式: 、D . H2O的电子式：4. 下列关于元素周期表应用的说法正确的是（）A. 在过渡元素中，可以找到半导体材料B. 在I A、n A族元素中，寻找制造农药的主要元素C. 在金属与非金属的交界处，寻找耐高温、耐腐蚀的合金材料D. 为元素性质的系统研究提供指导，为新元素的发现提供线索5. 下列叙述正确的是（）A、 1 H和2 H是不同的核素，它们的质子数不同；B、1H2和D2的质子数相等，互为同位素；C、14 C和14 N的质量数和中子数相等；D、Q和O3是同一种元素组成的不同种物质，互为同素异形体；6．下列现象中，能用范德华力解释的是（）A. 氮气的化学性质稳定 B ．通常状况下，溴呈液态，碘呈固态C.水的沸点比硫化氢高 D .氯化钠的熔点比氯化钾熔点高7．一定能在下列溶液中大量共存的离子组是（）A. 无色的碱性溶液：Na+、Cu2+、SO2-、COB. 含有大量Fe3+的溶液：Na+、Mg+、NO-、SG2-C. 氯水溶液：H f、Fe2+、SQ2-、Cl-D. 含有大量Al3+的溶液：Na+、NH+、SQ2-、Cl-8. 下列离子方程式书写正确的是（）A. 过量二氧化硫通入氢氧化钠溶液中：SQ + 2QH —= SQ 3厂+ H 2QB. C12通入石灰乳中：Cl2+2OH=CI-+CIO-+HOC. AICI 3溶液中加入过量稀氨水：AI3++4NH・H2O=AIQ-+4NH++2H2OD. 氢氧化钠溶液腐蚀玻璃：2OH+SiO2=SiO32-+H2O9. 依据下列说法来判断相应元素的金属性、非金属性的强弱，其中不合理的是（）A. 卤素单质CI2、Br2、I 2的氧化性强弱B. 气态氢化物NH、"O HF的稳定性C. 碱金属单质Li 、Na、K 与水反应的剧烈程度D. 1 moI Na 、Mg、AI 分别与足量盐酸反应时，失电子数的多少10. 某主族元素R的最高正化合价与负化合价代数和为6,下列叙述正确的是（）A. R一定是第VIIA族元素 B . R的气态氢化物能燃烧C. R的最高价氧化物为RO D . R的气态氢化物易溶于水显碱性11．下列说法错误的是（）A．含有共价键的化合物不一定是共价化合物；B. 含有离子键的化合物一定是离子化合物；C．非金属单质不一定含有非极性键；D. 由金属元素和非金属元素组成的化合物一定属于离子化合物；12. 下列对物质的说法正确的是（）①酒精（C2H5OH；②石墨；③小苏打④甲烷；⑤红糖；⑥醋酸（CH3COOH⑦一氧化碳;⑧食用油；A、属于有机物的是①③④⑤⑥⑧;B、溶于水能导电的化合物有③⑥；C、③⑥中含有的化学键类型相同，溶于水破坏的作用力也相同；D、④能在氧气中燃烧，说明甲烷也能被酸性高锰酸钾氧化；13．若N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A. 在39 g Na2Q中含有阴、阳离子总数为2N A ；B. 在标准状况下，22.4 L CHC13分子数为N A；C. 1 mol • L—1 FeCb溶液中所含Cl—的数目为3NAD. 常温下，14.2 g Cl 2全部溶于水，反应中转移的电子数小于0.2 N A；14、由两种短周期元素组成的化合物，其中两种元素的原子个数比为1：3，若两种元素的原子序数分别为a和b,则a和b的关系可能是（）①a=b+4；②a+b=8; ③a+b=30; ④a=b+8A. ①②③④ B .①③④ C .②④ D .③④15、短周期元素的离子a W2+、b X+、c Y2-、d Z-都具有相同的电子层结构，下列推断正确的是（）A. 原子半径：W X> Z> Y B .碱性：XOH> W（OH）C. 离子半径：WS Y2- D •热稳定性：H2Y> HZ16、下列说法不正确的是（）A、CH与Cl2在光照的条件下发生取代反应；B、CH与Cl2在光照的条件下反应的生成物中有气体也有液体；C、若CH与Cl2的物质的量之比是1:4混合，生成物都是正四面体结构；D、等物质的量CH与Cl2混合，光照后生成物中物质的量最多的是HCI气体；17、R、M、T、G、J 为原子序数依次递增的同一周期的主族元素, 下列说法一定正确的是（m、n 均为正整数）（）A. 若M（OH）n+1为强碱，贝U R（OH）n也为强碱B. 若HnJOm为强酸，贝U G是位于第V A族以后的活泼非金属元素C. 若T的最低负化合价为-3，贝U J的最高正化合价为+7D. 若M最高正化合价为+4,则五种元素都是非金属元素18 •短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X原子最外层有6个电子，Y是至今发现的非金属性最强的元素，Z在周期表中处于周期序数等于族序数的位置，W的单质广泛用作半导体材料。

四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考

成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}(410A x Z x x =∈-+）＜，集合{}2,3,4B =，则B A =( ) A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（） A. a c b << B. c a b << C. b c a << D. c b a <<3.若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（）A. 2B. lg 5C. 0D. 34.函数31()()2x f x x =-的零点所在的区间（）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有（）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个6.设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有()A ．5B ．6C ．7D ．87. 为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8. 函数21(2017)(0)x f x x x++=>的最小值为（） A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 20199．如图，在AOB ∆中，点(2,1),(3,0)A B ，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE x =,过E 作OB 的垂线l ，记AOB ∆在直线l 左边部分的面积S ，则函数()S f x =的图象是（）A. B.C.D.10. 已知函数2()1(0)f x a x x a =-+≠，若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（）A. [1,)+∞B. (0,1]C. [2,)+∞D. (0,)+∞11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）（A ）3010（B ）2810 （C ）3610 （D ）931012.若函数16()log (161)2xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（） A. 1[,)4+∞ B. 1[,)16+∞ C. (,16)-∞ D. 1(,16]4第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

成都外国语学校2018~2019学年高一上半期试题(mathtype精编版)

2018~2019学年成都市实验外国语学校高一上期半期考试
数学
(考试时间120分钟外半期1)已知集合，那么 ()
A. B. C. D.
(2018成实外半期2)下列四组中的表示同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
(2018成实外半期3)若函数唯一零点同时在内，则与符号相同的是( )
(2018成实外半期13)若函数的定义域为，则函数的定义域是__________.
(2018成实外半期14)若幂函数在上为增函数，则实数的值为__________.
(2018成实外半期15)已知函数满足：对任意的实数都有，且，则
(2018成实外半期16)已知函数满足条件，其中，则的值为__________.
A. B. C. D.
(2018成实外半期11)已知函数，其中 .对于任意的，都有，求实数的取值范围( )
A. B. C. D.
(2018成实外半期12)已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应的点组成的图形为( )
A. B. C. D.
二.填空题(每小题5分，共20分)
A. B. C. D.
(2018成实外半期7)已知函数与定义如下表所示，则方程的解集是( )
1
2
3
1
3
2
2
3
1
A. B. C. D.
(2018成实外半期8)函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
(2018成实外半期9)已知函数，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(2018成实外半期10)已知偶函数在单调递增，若，则满足的取值范围是( )

四川外国语大学附属外国语学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年高一第一学期数学期末考试试题说明：1. 本试卷共8页，共有21题，满分共100分，考试时间为90分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中i i ni i ni i ix yx b y a x x y y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列给出的赋值语句正确的是（）. Ａ．3A =Ｂ．M M =-Ｃ．B A 2== Ｄ．0x y +=2.线性回归方程a bx y +=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（）.Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0(3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与304．下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；② 明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2; ⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。

其中是随机事件的个数有（）. A. 1 B ． 2 Ｃ．5.200右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）Ａ．60辆 B ．80辆Ｃ．70辆Ｄ．1406. 为了在运行下面的程序之后输出的y 值为16，则输入x 的值应该是（）.） 12 42 03 5 6 3 0 1 14 12INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)(x+1)ELSEy=(x-1)(x-1) END IFPRINT y ENDＡ．3或-3 B ． -5 Ｃ．-5或5 Ｄ．5或-37. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）.Ａ．87 Ｂ． 85 Ｃ．83 Ｄ．818.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51 9. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i10.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（）. Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．4511. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，有（） A. 60个 B. 360个 C. 150个 D. 300个二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分）11.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .12. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填 .13. 比较大小：403（6） 217（8），两人射击10次，命中环数如下：14. A BA：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；B：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7A B，两人的方差分别为、，由以上计算可得的射击成绩较稳定.15. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．三、解答题: （17、18、19、20每题8分，21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。

四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题

四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。

$\{x|x<1\}$ B。

$\{x|<x<1\}$ C。

$\{x|-1<x<1\}$ D。

$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。

0 B。

-3 C。

1 D。

-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。

$(。

-2)$ B。

$(-1.-3)$ C。

$(。

-3)$ D。

$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。

-4 B。

$-\frac{1}{11}$ C。

$\frac{1}{11}$ D。

45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。

B。

C。

D。

6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。

四川省成都外国语学校高新校区2018-2019学年高一上学期期中考试数学答案

考点：本题考查了对数函数的定义域及单调性点评：对数函数是重要的基本初等函数,应做到能熟练掌握它的图像与性质并能进行一定的综合运用． 19．（1）0 ；（2）见解析．【解析】（1）由是奇函数得 ‷ 㜰‷ ，计算出㜰,
（2）运用定义法证明函数的单调性【详解】（1）（2）当则是奇函数，㜰
x

x 2
二次函数 t t 2at 1, t 1, 4 最大值问题，讨论函数 t 的最大值，求解实数 a 即可．
2

试题解析：（1）因为函数 f x log 2 2 x k

k R 的图象过点 P 0,1 ，
x
‷
⸵ ,,
为何值，函数
㜰
‷2
黄
的图象过的定点为：x -2=0，x =2，代入解析式求得 y =2，
【点睛】本题考查了指数函数型的函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为 0 即可，形黄的指数型函数过的定点是： ,㔰黄．
14．0【解析】f（4）=2，f（2）=0．故 f
f 4 0．
成都外国语学校高新校区 2018 年秋高一年级半期考试数学学科答案
一、选择题 1 B 二、填空题 13、 2,2 14、0

2 D
3 D
4 A
5 A
6 A
7 D
8 C
9 C
10 C
11 C
12 B
15、
1．B【解析】 90 90
,故选 B． 180 2
，要使二次根式
要使两个函数图象有交点，则需满足
2
22

四川省成都外国语学校2017-2018学年初升高自主招生数学试卷(真卷)含解析

2018年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣3大的数是（）A．﹣πB．﹣3.1C．﹣4D．﹣22．（3分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x23．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×1034．（3分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如果方程ax2+2x+1＝0有两个实根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜1且a≠0C．a≤1且a≠0D．a≤16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.57．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF＝2DF，BF的延长线交AC 于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC＝（）A．1：10B．1：5C．3：10D．2：58．（3分）如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．πB．πC．πD．π10．（3分）如图，抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝．12．（3分）如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．14．（3分）学生要测算某建筑的高度，他们先从视角仪安装处对准筑物顶部上的点A，再把标杆放在视线OA的反向延长线与地面的交点C处．然后把视线对准建筑物底部的点B（AB垂直于地面地面），再找到视线OB的反向延长与标杆的交点D，量得O点到地面的高OO1＝1.5（米），CD＝1.53（米），则建筑物高AB＝米．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的半径的⊙O与AD、AC 分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，则⊙O的半径为．三．解答题（共5小题，计55分）16．（18分）计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（）（2）﹣|﹣3|（3）关于x的不等式组恰好有三个整数解，求a的取值范围．17．（7分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；（3）量出测倾器的高度AC＝h．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图2）的方案：（1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；（2）写出你的设计方案．18．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（﹣1）÷•的值．19．（10分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．（1）如图1，求证：∠DAC＝∠ABO；（2）如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求证：GF＝GD；（3）如图3，在（2）的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．一．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）已知m，n是方程x2﹣2017x+2018＝0的两根，则（n2﹣2018n+2 019）（m2﹣2018m+2019）＝．22．（4分）在一个口袋中有七个大小和形状完全相同的小球，分别标有数字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．现从袋中抽出一个小球记上面的数字为a，则使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是．24．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC 为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH ，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E 的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG＝CH；②GH＝；③直线GH的函数关系式y＝﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2．（1）求此二次函数的表达式；（2）已知P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，A点的对应点为点F，过点C 作直线l与新抛物线交于另一点M，与原抛物线交于另一点N，是否存在这样一条直线，使得△FMN的内心在直线EF上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣π＜﹣3，﹣3.1＜﹣3，﹣4＜﹣3，﹣2＞﹣3，∴比﹣3大的数是﹣2．故选：D．2．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．3．【解答】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选：B．4．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵ax2+2x+1＝0有两个实数根，∴当a＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，不合题意；故a≠0，∴△＝b2﹣4ac＝2 2﹣4a≥0，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1且a≠0．故选：C．6．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5．故选：B．7．【解答】解：设DF＝x，EF＝2x，S△GDF＝S，则DE＝3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，＝＝，∴＝（）2，即＝（）2＝，∴S△GBC＝36S，∵＝＝，∴S△BGF＝6S，∴S△BFC＝30S，∵EF∥BC，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴S△CFH＝S△BCF＝15S，∴S△BCH＝45S，而AE＝CE，∴AH：HC＝1：3，∴S△BAH＝S△BCH＝15S，∴S四边形AGFH＝S△BAH﹣S△BGF＝15S﹣6S＝9S，∴S四边形AGFH：S△BFC＝9S：30S＝3：10．故选：C．8．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+，∴M（，0），N（0，），∴OM＝ON＝，△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN＝∠ONM＝45°，∵OC⊥AB，∴OC＝OM＝．∵△OAB为等边三角形，OC⊥AB，∴AB＝2AC，AC＝＝＝，∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∴AB＝，∴弧AB的长度为：＝π．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3＝a（1﹣4）2﹣3，解得：a＝，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，E（4，﹣3），∴AF＝3，EF＝6，∴AE＝＝3，AC＝2AF＝6，∴AC≠AE，故②错误；当y＝3时，3＝（x+1）2+1，解得：x1＝1，x2＝﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB＝4，AD＝BD＝2，∴AD2+BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1＝（x﹣4）2﹣3时，解得：x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200512．【解答】解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．13．【解答】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB＝AB′＝6，∠B′AC′＝60°，∴∠EAB′＝180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC＝60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E＝30°，∴AE＝3，∴根据勾股定理得出：B′E＝＝3，∴EC＝AE+AC＝6，∴B′C＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：如图，高OO1＝1.5，CD＝1.53，∵OO1∥CD，∴△BOO1∽△BDC，∴＝，即＝，∴＝＝，∵OO1∥AB，∴△COO1∽△CAB，∴＝，∴＝，∴AB＝76.5（m）．故答案为76.5．15．【解答】解：连接EF，∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∵BC＝2，∴AB＝CD＝，∴DE＝1，∴AE＝DE，∵AF为直径，∴EF⊥AD，∴EF∥CD，∴AF＝CF，在Rt△ABC中，AB＝，BC＝2，∴AC＝，∴⊙O的半径OA＝AF＝AC＝．故答案为：．三．解答题（共5小题，计55分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝；（3）解不等式5x+2＞0，得：x＞﹣0.4，解不等式3x+2a+4＞4（x+1），得：x＜2a，∵不等式组恰好有三个整数解，∴不等式组的整数解为：0、1、2，∴2＜2a≤3，解得：1＜a≤．17．【解答】解：（1）正确画出示意图；（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α；②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MDE＝β；③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m．根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN．18．【解答】（1）证明：△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2k﹣1）＝8＞0，所以对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根，∴x1+x2＝2（k+1），x1•x2＝k2+2k﹣1，∴x1+x2﹣2k＝2（k+1）﹣2k＝2，（x1﹣k）（x2﹣k）＝x1•x2﹣（x1+x2）k+k2＝k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2＝﹣1，方程②为y2﹣2y﹣1＝0，∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣1＝2a，∴（﹣1）÷•＝••＝﹣＝﹣＝﹣19．【解答】解：（1）∵，∴m＝1，∴B（1，﹣4）．∵y＝ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴，解得，∴直线解析式为y＝﹣x﹣3；（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x＝n可知当﹣4＜n＜0时，，∵，∴，整理得n2+3n+2＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝﹣2；当n＜﹣4时，，∵，∴，整理得n2+3n﹣10＝0，解得：n1＝﹣5，n2＝2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．20．【解答】（1）证明：如图1，延长BO交⊙O于点Q，连接AQ．∵BQ是⊙O直径，∴∠QAB＝90°．∵AD⊥BC，∴∠AHC＝90°．∵弧AB＝弧AB，∴∠AQB＝∠ACB，∵∠AQB+∠ABO＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°∴∠ABO＝∠CAD．（2）证明：如图2，∵AG∥OB，∴∠ABO＝∠BAG，∵∠ABO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAG，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠CAD＝∠BAD+∠BAG＝60°，∵∠BAD＝∠CAF，∴∠CAF+∠CAD＝60°，∴∠GAD＝∠DAF＝60°，∠GAF＝120°，∵四边形AGDF内接于⊙O，∴∠GDF＝60°，∵弧GD＝弧GD，∴∠GAD＝∠GFD＝60°，∴∠GDF＝∠GFD＝60°，∴GD＝GF．（3）解：如图3，延长GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延长AO交⊙O于点R，连接GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K ．∵AF：FE＝1：9，∴设AF＝k，则FE＝9k，AE＝10k，在△AHE中，∠E＝30°，∴AH＝5k．设NH＝x，则AN＝5k﹣x，∵ON⊥AD，∴AD＝2AN＝10k﹣2x又在△AQF中，∵∠GAF＝120°，∴∠QAF＝60°，AF＝k，∴AQ＝，FQ＝k，由（2）知：∠GDF＝∠DAF＝60°，∴△GDF是等边三角形，∴GD＝GF＝DF，∵∠GAD＝∠DAF＝60°，∴DP＝DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD∴FK＝GP，AP＝AK，∠ADK＝30°，∴AD＝2AK＝AP+AK＝AF+AG∴AG＝10k﹣2x﹣k＝9k﹣2x，∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM＝NH＝x，∵∠BOM＝∠BOC＝∠BAC＝60°∴BC＝2BM＝2x，∵∠BOC＝∠GOF，∴GF＝BC＝2x在△GQF中，GQ＝AG+AQ＝k﹣2x，QF＝k，GF＝2x，∵GQ2+FQ2＝GF2，∴（k﹣2x）2+（k）2＝（2x）2，∴x1＝k，x2＝﹣k（舍弃），∴AG＝9k﹣2x＝k，AR＝2OB＝4OM＝4x＝7k，在△GAR中，∠RGA＝90°，∴sin∠ADG＝sin∠R＝＝．一．填空题（每题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2 017x+2 018＝0的两根，∴m2﹣2017m＝﹣2018，n2﹣2017n＝﹣2018，m+n＝2017，mn＝2018，∴原式＝（﹣n+1）（﹣m+1）＝mn﹣（m+n）+1＝2018﹣2017+1＝2．故答案为：2．22．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点坐标为：（﹣1，a+1），当顶点落在第三象限时，a+1＜0，即a＜﹣1，则符合条件的a的值为﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，＝2﹣，去分母，得ax＝2（x﹣2）﹣（3x+2），去括号，得ax＝2x﹣4﹣3x﹣2，移项、合并同类项，得（a+1）x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，当a＝﹣4时，x＝2是增根，则a＝﹣3，﹣2，2，1时，分式方程有整数解，综上所述，当a═﹣3，﹣2时，二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解，所以使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是，故答案为：．23．【解答】解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，过C作CF⊥x轴于F，则∠CFO＝90°，此时OE＝BE＝AB＝1，由勾股定理得：CE＝＝2，OC＝1+2＝3，即BE＝CE，∵∠CBE＝90°，∴∠ECB＝30°，∠BEC＝60°，∴∠AEO＝60°，∵在Rt△AOB中，E为斜边AB中点，∴AE＝OE，∴△AOE等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝OC＝＝，由勾股定理得：OF＝＝＝，所以点C的坐标是（，）．故答案为：（，）．24．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴ACD⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AE＝AC•cos30°＝•＝，AC1＝3＝（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1，25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴OE＝BE，BC∥OA，OA＝BC，∴∠HBE＝∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE＝∠GOE，OE＝BE，∠HEB＝∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH＝OG，∴AG＝CH．②如图1，连接DE并延长DE交CB于M，连接AC，则由矩形的性质，点E在AC上．∵DD＝OC＝1＝OA，∴D是OA的中点，∵在△CME和△ADE中，∠MCE＝∠DAE，CE＝AE，∠MEC＝∠DEA，∴△CME≌△ADE（ASA），∴CM＝AD＝2﹣1＝1，∵BC∥OA，∠COD＝90°，∴四边形CMDO是矩形，∴MD⊥OD，MD⊥CB，∴MD切⊙O于D，∵HG切⊙O于F，E（1，），∴可设CH＝HF＝x，FE＝ED＝＝ME，在Rt△MHE中，有MH2+ME2＝HE2，即（1﹣x）2+（）2＝（+x）2，解得x＝．∴H（，1），OG＝2﹣＝，∴G（，0）．∴GH2＝（﹣）2+（0﹣1）2＝，∴GH＝，③设直线GH的解析式是：y＝kx+b，把G、H的坐标代入得，解得：，∴直线GH的函数关系式为y＝﹣x+，④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH＝AG，∠HCO＝∠GAB，OC＝AB，∴△OCH≌△BAG（SAS）．∴∠CHO＝∠AGB．∵∠HCO＝90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F．∴OH平分∠CHF．∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE＝GE．∵在△HOE和△GBE中，HE＝GE，∠HEO＝∠GEB，OE＝BE，∴△HOE≌△GBE（SAS）．∴∠OHE＝∠BGE．∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA，∴∠BGA＝∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA．∴＝，设半径为r，则＝，解得r＝．故答案为：①②③④．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：＝×，解得：x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的解．2.4﹣0.4＝2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a千米，则乙队改造（24﹣a）千米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程队至多施工5天．27．【解答】解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使DH＝CD，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2，由（2）知，HN＝DM，∴要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，△ADH是等边三角形，∴∠H＝60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠CAH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴DM+CN的最小值为2．28．【解答】解：（1）二次函数y＝a（x﹣1）2+k的对称轴为直线x＝1，又∵AB＝4，∴点A到y轴的距离为×4﹣1＝1，∴点A的坐标是（﹣1，0），∵tan∠ABE＝2，∴×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴点E的纵坐标为4，∴顶点E的坐标为（1，4），∴k＝4，∵点A（﹣1，0）在二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象上，∴a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，故二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）如图1，∵A（﹣1，0），E（1，4），∴点M是AE的中点，且M（0，2），根据等底等高的三角形的面积相等可得，S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为﹣2，∴﹣（x﹣1）2+4＝﹣2，解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），故点P的坐标是（1+，﹣2）；（3）存在．理由如下：如图2，令x＝0，﹣（0﹣1）2+4＝3，所以，点C的坐标为（0，3），根据翻折的性质，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4沿y轴翻折得到的新抛物线为y＝﹣（x+1）2+4，∵A点的对应点为点F，∴点F的坐标为（1，0），又∵E（1，4），∴EF⊥x轴，设直线l的解析式为y＝kx+3，联立，解得（为点C，舍去），，∴点N坐标为（2﹣k，﹣k2+2k+3），联立，解得（为点C，舍去），，∴点M的坐标为（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3），过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，∵△FMN的内心在直线EF上，∴EF是∠MFN的平分线，∴∠MFG＝∠NFH，又∵∠MGF＝∠NHF＝90°，∴△MGF∽△NHF，∴＝，即＝，整理得，k2﹣2k﹣3＝﹣（k2﹣2k+1），即k2﹣2k﹣1＝0，解得k1＝1+，k2＝1﹣，∵点M（﹣2﹣k，﹣k2﹣2k+3）在y轴的右侧，点N（2﹣k，﹣k2+2k+3）在对称轴直线x ＝1的右边，∴，解得﹣2＜k＜1，∴k＝1﹣，故直线EF的解析式为y＝（1﹣）x+3．。

2023届四川省成都外国语学校高新校区高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知a ＝log 23＋log b ＝log 29－log c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a ＝b <c B.a ＝b >c C.a <b <cD.a >b >c2．已知θ是第二象限角，且P ()cos ,tan θθ-，则点P 位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3． “两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．根据表格中的数据可以判定方程ln 20x x -+=的一个根所在的区间为（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,55．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数||22x y x =-的大致图象是（）A. B.C. D.6．在ABC ∆中，45A >是2sin 2A >的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0 5 0根据表格中的数据，函数的解析式可以是（）A.B.C. D.8．若直线20x y +=与直线50mx y -+=垂直，则m =() A.1B.2C.1-D.2-9．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23xf x x b =++（b 为常数），则()1f -的值为（） A.﹣6 B.﹣4 C.4D.610．下列函数中，既是偶函数，在(),0∞-上是增函数的是（） A.23y x = B.1y x x=+C.12log y x =D.e e x x y -=-11．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=.则cos153m n+=︒（）A.22-B.2-C.2D.2212．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（） A.13y x = B.5xy =C.2log y x =D.1y x -=二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,∞+上为增函数，()10f =，则不等式()20f x +>的解集为___________.14．若正数a ，b 满足2362log 3log log ()a b a b +=+=+，则11a b+=________. 15．已知幂函数的图象经过点，那么α=___________.16．函数()log 1a f x x =+在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a 的值是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米()310x ≤≤. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为()21602a x x+元()0a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.18．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额y （单位：万元）的数据如下表，已知y 与t 具有较好的线性关系.（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()ˆniii ni i t t y y bt t ==--=-∑∑，a y bt =-.19．已知函数2()log (31)x f x =-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）设()()g x f x a =+，若函数()g x 在(1,2)上有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；（3）设()()()mh x f x f x =+，是否存在正实数m ，使得函数()y h x =在[1,2]内的最大值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.20．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，（1）若过定点()2,0-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若过定点()1,0-且倾斜角为30°的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 的坐标；（3）问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为EF ，且以EF 为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立()1函数()1f x x=是否属于集合M ？说明理由； ()2若函数()f x kx b =+属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； ()3设函数()2lg1af x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围22．设函数()22()x xf x a a R -=⋅-∈（1）若函数()y f x =的图象关于原点对称，求函数3()()2g x f x =+的零点0x ；（2）若函数()()42x xh x f x -=++在[0x ∈，1]的最大值为2-，求实数a 的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、B【解析】利用对数的运算性质求出a 、b 、c 的范围，即可得到正确答案.【详解】因为a ＝log 23＋log log 232log 23>1，b ＝log 29－log log 2a ，c ＝log 32<log 33＝1，所以a ＝b >c . 故选：B 2、B【解析】根据θ所在象限可判断出cos 0θ<，tan 0θ<，从而可得答案. 【详解】θ为第二象限角，∴cos 0θ<，tan 0θ<，则点P ()cos ,tan θθ-位于第二象限. 故选：B. 3、C【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件. 故选：C. 4、C【解析】令()ln 2f x x x =-+，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【详解】令()ln 2f x x x =-+，由表格数据可得()()()()()110,20,30,40,50f f f f f =>>><<. 由零点存在性定理可知，在区间()3,4内必有零点. 故选C.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题. 5、A【解析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案. 【详解】对于()||22x f x x =-，∵()()()2||||222x x f x x x f x --=--=-=，∴()||22x f x x =-为偶函数，图像关于y 轴对称，排除D ；由()|0|202010f =-=>，排除B ；由()|3|232310f =-=-<，排除C.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象 6、B【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【详解】在ABC ∆中，若sin 2A >，可得45135A <<，满足45A >，即必要性成立；反之不一定成立，所以在ABC ∆中，45A >是sin A >的必要不充分条件. 故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.7、A【解析】根据函数最值，可求得A 值，根据周期公式，可求得值，代入特殊点，可求得值，即可得答案. 【详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A =5，，解得，解得，又，解得，所以的解析式可以是故选：A 8、B【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1. 【详解】由题意可知112m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，即2m = 故选：B. 9、B【解析】根据函数是奇函数，可得()00f =，求得b ，结合函数的解析式即可得出答案. 【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23xf x x b =++，()010f b =+=，解得1b =-所以()()()112314f f -=-=-+-=-. 故选：B. 10、C【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解. 【详解】解：对A ：2233()y f x x x ===R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，而根据幂函数的性质有23()y f x x ==在()0,∞+上单调递增，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，故选项A 错误；对B ：()1xy f x x ==+，定义域为()(),00,∞-+∞，因为()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，故选项B 错误；对C ：12()log y f x x ==定义域为()(),00,∞-+∞，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，又0x >时，根据对数函数的性质有12()log y f x x ==在()0,∞+上单调递减，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，故选项C 正确；对D ：()e e xxy f x -==-，定义域为R ，因为()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，故选项D 错误.故选：C. 11、A【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解. 【详解】由24m n +=得222444sin 184cos 18n m =-=-︒=︒，∴()45182sin182cos1827cos153cos153cos 27cos 27m ︒-++====---°°°°°°°°故选：A. 12、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A ：13y x =为奇函数且在R 上单调递增，满足题意；对于B ：5xy =为非奇非偶函数，不合题意；对于C ：2log y x =为非奇非偶函数，不合题意；对于D ：1y x -=在整个定义域内不具有单调性，不合题意. 故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、()(),31,-∞--+∞【解析】根据题意求出函数()2f x +的单调区间及所过的定点，进而解出不等式.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,∞+上为增函数，()10f =，所以函数在(,0]-∞上为减函数，()10f -=.所以且()2f x +在[)2,-+∞上为增函数，()10f -=，在(,2]-∞-上为减函数，()30f -=. 所以()20f x +>的解集为：()(),31,-∞--+∞.故答案为：()(),31,-∞--+∞.14、108【解析】设2362log 3log log ()a b a b +=+=+k =，反解,a b ，结合指数运算和对数运算，即可求得结果. 【详解】可设3262log 3log log ()a b a b k +=+=+=，则22k a -=，33k b -=，6k a b +=；所以232323116(23)231082323k kk k k k a b a b ab ----+⨯+====⋅=⋅⋅.故答案为：108. 15、3【解析】根据幂函数的图象经过点，由求解.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，解得，故答案：3163【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【详解】若01a <<，()log 1a f x x =+在[1,3]上单调递减，则3()1log 1a f x ≤≤+，不符合题意；若1a >，()log 1a f x x =+在[1,3]上单调递增，则1log 1()3a f x ≤≤+，当值域为[1,3]时，可知3log 13a +=，解得3a =3三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）012.8a <<. 【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，推出30(323603600)21600(310)y x x x=⨯⨯⨯+⨯⨯+，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意2160(2)2160()2162500a x x x x +++>对任意的[3x ∈，10]恒成立．即2(5)2x a x +>+恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则30(323603600)216002160(2)21600(310)5y x x x x x=⨯⨯⨯+⨯⨯+=++，2160()216002160252522160043200x x x x++⨯⋅=当且仅当25x x=，即5x =时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，2160(2)2160()2162500a x x x x+++>对任意的[3x ∈，10]恒成立即2(5)(2)x a x x x ++>，从而2(5)2x a x +>+恒成立，令2x t +=，22(5)(3)962x t t x t t++==+++，[5t ∈，12] 又96y t t=++在[5t ∈，12]为单调增函数，故当5t =时，12.8min y = 所以012.8a <<【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.18、（1）1046ˆy t =+；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出t 与y 的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式()()()121niii n ii t t y y b t t ∧==--=-∑∑中所需数据，求出10b ∧=，再结合样本中心点的性质可得,46a ∧=，进而可得y关于t 的回归方程；（2）由（1）知，ˆ100b=>，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万，将8y =，代入（1）中的回归方程，可预测该商城8月份的销售额. .试题解析：（1）由所给数据计算得17t =()12345674++++++=，17y = ()586672889610411886++++++=，21()nii tt =-∑ 941014928=++++++=，()1()nii i tt y y =--∑ ()()()()328220=-⨯-+-⨯- ()()11402110+-⨯-+⨯+⨯ 218332280+⨯+⨯=，()()()121ˆni i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑ 2801028==，ˆˆa y bt =- 8610446=-⨯=. 所求回归方程为1046ˆyt =+. （2）由（1）知，ˆ100b=>，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万. 将8y =，代入（1）中的回归方程，得108ˆ46126y=⨯+=.故预测该商城8月份的销售额为126万元.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n n i ii i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19、（1）{|0}x x >；（2）(3,1)--；（3）存在，3.【解析】（1）根据对数函数的定义域列不等式求解即可.（2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数m 的值.【详解】（1）由题意，函数2()log (31)x f x =-有意义，则满足310x ->，解得0x >，即函数()f x 的定义域为{|0}x x >.（2）由()()g x f x a =+，且2()log (31)x f x =-，可得2log (31)(),(1,2)x g x a x -=+∈，且()g x 为单调递增连续函数，又函数()g x 在(1,2)上有且仅有一个零点，所以()()120g g ⋅<，即(1)(3)0a a +⋅+<，解得31a -<<-，所以实数a 的取值范围是(3,1)--.（3）由()()()m h x f x f x =+，设(),[1,2]t f x x =∈，则(),[1,3],0m h t t t m t=+∈>，易证()h t 在(为单调减函数，在)+∞为单调增函数，1≤时，函数()h t 在[1,3]上为增函数，所以最大值为(3)343m h =+=，解得3m =，不符合题意，舍去；3≥时，函数()h t 在[1,3]上为减函数，所以最大值为(1)141m h =+=，解得3m =，不符合题意，舍去；当13<<时，函数()h t 在上减函数，在上为增函数，所以最大值为(1)4=h 或()34h =，解得3m =，符合题意，综上可得，存在3m =使得函数()y h x =的最大值为4.【点睛】本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的能力、数学运算能力、分类讨论思想和转化的数学思想，属于一般题目.20、（1）2x =-或512100x y -+=（2）1122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3）存在，10x y -+=或40x y --=【解析】（1）首先设直线l 的方程为：2x my =-，与圆的方程联立，令0∆=，即可求解m 的值；（2）设直线l 的方程为：1x =-，与圆的方程联立，利用韦达定理表示中点坐标；（3）方法一，设直线l ：y x b =+，与圆的方程联立，利用韦达定理表示0OE OF ⋅=，即可求解b ；方法二，设圆系方程，利用圆心在直线y x b =+，以及圆经过原点，即可求解参数.【小问1详解】根据题意，设直线l 的方程为：2x my =-联立直线与圆的方程并整理得：()()2214640m y m y ++-+= 2Δ2048m m =-所以220480m m -=，10m =，2125m = 从而，直线l 的方程为：2x =-或512100x y -+=；【小问2详解】根据题意，设直线l 的方程为：1x =-代入圆C 方程得：(244110y y +-=，显然Δ0>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则121y y +=，121x x +=所以点P 的坐标为⎝⎭【小问3详解】假设存在这样的直线l ：y x b =+联立圆的方程并整理得：()22222440x b x b b ++++-= 当()2Δ4690,332323b b b =-+->⇒--<<-设()33,E x y ，()44,F x y ，则()341x x b +=-+，()2341442x x b b =+- 所以()2341242y y b b =+- 因为以EF 为直径的圆经过原点，所以()33,OE x y =，()44,OF x y =，0OE OF ⋅=∴34440x x y y +=，即2340b b +-=均满足332323b --<<-.∴11b =，24b =-所以直线l 的方程为：10x y -+=或40x y --=.（3）法二：可以设圆系方程()222440x y x y x y b λ+-+-+-+= 则圆心坐标24,22λλ--⎛⎫-⎪⎝⎭，圆心在直线y x b =+上，得4222b λλ--=-+ ①且该圆过原点，得40b λ-=②由①②，求得14b λ=⎧⎨=⎩或41b λ=-⎧⎨=-⎩ 所以直线l 的方程为：10x y -+=或40x y --=.21、（1）1()f x M x=∉；（2）k ∈R ，0b =；（3）[35,35]--+ 【解析】（1）由00(1)()(1)f x f x f +=+，得001111x x =++，即.此方程无实根，函数1()f x x=不属于集合M . （2）由00(1)()(1)f x f x f +=+，得00,kx b k kx b k b ++=+++解得0,b k =为任意实数；（3）由00(1)()(1)f x f x f +=+，得22lg lg lg (1)112a a a x x =++++，即22,(1)112a a a x x =⋅+++整理得2(2)2220a x ax a -++-=，2,a =有解；2,0,a ≠∆≥解得332a a ≤≤≠综上33a ≤≤22、（1）1-（2）3-【解析】（1）通过()()0f x f x ，求出1a =．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可（2）利用换元法令2x t =，()2h t t at =+，[]1,2t ∈，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可【小问1详解】解： ()f x 的图象关于原点对称，()f x ∴奇函数，()()0f x f x ∴-+=，22220x x x x a a --∴⋅-+⋅-=，即(1)(22)0x x a -∴-⋅+=，1a ．所以()22x x f x -=-，所以3()222x x g x -=-+，令3()2202x x g x -=-+=，则22(2)3(2)20x x ⋅+⋅-=，(22)(221)0x x ∴+⋅⋅-=，又20x >，2210x ∴⋅-=，解得1x =-，即01x =-，所以函数()g x 的零点为1-【小问2详解】解：因为()2242x x x x h x a --=⋅-++，[]0,1x ∈，令2x t =，则[]1,2t ∈，()2h t t at =+，[]1,2t ∈，对称轴2a t =-，当322a -，即3a -时，()()2422max h t h a ==+=-，3a ∴=-；②当322a->，即3a<-时，()()112maxh t h a==+=-，3a∴=-（舍)；综上：实数a的值为3-。

四川省成都外国语学校高新校区2017_2018学年高一物理4月月考试题2018062701125

四川省成都外国语学校高新校区2017-2018学年高一物理4月月考试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间90分钟．第I卷(选择题，共44分)一.单项选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1. 一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A．速度一定不断改变，力也一定不断地改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速率可以不变，力一定不断地改变D．力与速度的方向可以共线2. 关于匀速圆周运动的说法，正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心B．做匀速圆周运动的物体，其速度不变C．做匀速圆周运动的物体，其加速度不变D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动3. 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列判断正确的是（）A．转速为0.5 r/s B．角速度为0.5 rad/sC．轨迹半径为D．加速度大小为2πm/s24. 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则（）A．v增大时，t增大B．v增大时，t减小C．v增大时，L减小D．v增大时，L增大5. 物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分速度与水平分速度相等时，下列说法正确的是（）A.水平分位移等于竖直分位移B.即时速度大小为OO′C.运动时间为D.运动位移为6. 如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A．B．C．D．7. 某条河宽度为700m,河水均匀流动，流速为2m/s.若小船在静水中的运动速度为4m/s。

则（）A.小船的最短渡河时间为350sB.若要使小船渡河位移最短，则应让船头正对河岸C.小船的最短渡河位移为700mD.不论哪种方式渡河，小船都不能到达正对岸8. 如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9. 关于太阳系内行星的运动，下列说法正确的是（）A.行星在近日点运动的更快B.开普勒第三定律，k是一个常量，与行星、太阳均无关C.行星运动轨迹均为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上D.火星的公转周期比地球的公转周期短10. 关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A.根据万有引力公式，两物体距离越近力越大，因此距离趋近于零时，万有引力无穷大B.公式中的G是万有引力常量，大小是，由卡文迪许通过实验测得C.若想让两物体间万有引力增加2倍，可以让两者距离减小为原来的一半D.若忽略地球自转，则地球表面物体所受重力等于地球对其的万有引力- 2 -11. 铁路在转弯处，经常外侧轨道略高于内侧轨道，使轨道平面和水平面有一个夹角θ。

四川省成都外国语学校高新校区高一数学4月月考试题(无答案)(2021年整理)

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成都外国语学校高新校区高2017级高一（下）4月月考数学试卷一、选择题:(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.sin 47cos17cos 47sin17-= ( )A ．12 B．2 C ．12- D ．2-2。

数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是（ ) A ．12+=n a n B ．12+=n n a C ．12+=n n a D ．121+=+n n a 3. 在△ABC 中，b = 8，c =38,S △ABC =316，则∠A 等于 ( ）A. 30 º B 。

60º C. 30º 或 150º D. 60º 或120º 4。

已知{}n a 为等差数列，5123103a a a a =++=，，则1a 与d 分别为 ( ） A.132a d ==-， B 。

123a d ==-， C.132a d =-=， D 。

123a d =-=，5. 若数列{}n a 中，123,6a a ==，且21n n n a a a ++=-，则=2018a ( ） A. 3- B 。

(优辅资源)版四川省成都外国语高级中学高一10月月考数学试卷Word版含答案

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

【学校】成都外国语学校高2017级高一下期半期考试

【关键字】学校成都外国语学校2017-2018高2017级（高一）下期半期考试数学试题（理科）满分：150分，时间：120分钟命题人:全鑫审题人:全鑫一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2. 若等比数列的前n项和,则等于( )A.3B.2C.D.3. 计算= ( )（A）（B）（C）（D）4.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为, b, c, 若, 则△ABC的形状为( )A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定5. 在等比数列中，若和是函数的两个零点，则的值为（）A．B．C．D．6.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A．B．C．D．7.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为（）A、7或63B、9C、63D、78. 已知正项数列单调递增，则使得都成立的取值范围为( )A. B. C. D.9. 在中，，BC边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）10. 已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则的面积为（）A. 15B.C. 14D.11. 数列满足，且，记为数列的前项和，则( )A. B. C. D.12. 已知数列中的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷2、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

13．在等差数列中,，公差为，前项和为，当且仅当时，取最大值,则的取值范围是．14．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为．15．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为．16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若，则.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知为等差数列，前n 项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记数列，求的前n 项和.18．（本小题满分12分）（I ）设，其中，求的值；（II ）若，，求的值19．（本小题满分12分）已知的面积为，且.（I ）求；（Ⅱ）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.①证明：；②求内切圆的半径.20. （本小题满分12分）设数列的前n 项和为Sn ，满足，n ∈N ﹡,且成等差数列．（I ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（III ）证明：对一切正整数n ，有.21. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （I ）证明：2B A π-=；（II ）求sin sin A C +的取值范围.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，*11()()2n n n a a n N +⋅=∈，记2n T 为{}n a 的前2n 项的和．（I ）设2n n b a =，证明：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求2n T ；（III ）不等式222(3sin64)3(1)6n n n n T a ka π+≤-对于一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最大值.成都外国语学校高2017级（高一）下期半期考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：1-5，DCABB 6-10, CDDCB 11-12, CA12.【答案】A 【解析】由6221)1(-++-=n a S n n n n 有, 当1n =时,1111262a S a ==-++-,求得174a =-,当2n ≥时,111111(1)26(1)2(1)622n n n n n n n n n a S S a n a n ----⎡⎤=-=-++---++--⎢⎥⎣⎦,化简得1111(1)(1)22n n n n n a a +-⎡⎤+-=--+⎣⎦,当2()n k k N *=∈,1122n n a -=-+,所以2121222112,222k k k k a a -++=-+=-+,当21()n k k N *=-∈,11222n n n a a -=--+,所以22212212121211122,226222k k k k k k k a a a a --+-+=-+-=-+-=-,因为0))((1<--+p a p a n n 恒成立,所以当当2()n k k N *=∈,21222211()()0,2622k k k k p a p a p ++--<∴-+<<-,即31951616p -<<,当2()n k k N *=∈,221()()0k k p a p a ---<,221172326,2244k k p p -+<<-∴-<<,综上两种情况,有72344p -<<. 二、填空题：13.7(1,)8-- 14.112n a n =+ 15.6π16. 三、解答题：17.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=. 又因为0q >，解得2q =.所以，2n n b =.由3412b a a =-，可得138d a -= ①. 由114=11S b ，可得1516a d += ②，联立①②，解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-.所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2n n b =.（2）分组求和：1(31)222n n n n T +-=-+18.解：（1）27；（2） 5719. 解：（1）∵ABC ∆的面积为1sin cos 2bc A A =，∴tan A =， ∴3A π=．．．．．3分由余弦定理得2222cos 4967a b c bc A =+-=+-=，∴a =．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得sin sin A a B b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵ACD ∆与ABC ∆的面积之比为:1:3AD AB =，∴1AD =，．．．．．8分由余弦定理得CD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴222AD CD AC +=，∴AD CD ⊥即AB CD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在Rt ADC ∆中，122AD CD AC r +-==．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）设ACD ∆的周长为C，由11122C r=⨯得12r =．．．．．．．．．．．．12分20.解：(3) 1323n n n n a -=-≥，1113n n a -∴≤1113n n a -∴≤①当1n =时，左边=1<75；②当2n =时，左边=6755<； ③当3n ≥时，左边<131171535n k k -=++<∑. 综上：对一切正整数n ，有1211175n a a a +++<.21.解：22.解： .（3）因为222(3sin64)3(1)6n n n n T a ka π+≤-与（1）和（2）结论有：所以：642sin 6426n n n k π≤+--由双勾函数与正弦函数易得当3n =时，64()2sin 6426n n n h n π=+--有最小值49-. 所以，49MAX k =-此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

成都外国语学校2017届高三下学期4月月考试卷(教师版)数学(理)含答案

成都外国语学校高2014级4月月考试题理科数学命题人：李斌审题人：刘丹一、选择题1、已知集合},23|),{(},,54|{2R x y y x B R x x x x A x ∈+==∈≤+=，则=B A （）DA. ]4,2(B.),4(+∞C.]4,2[D. ∅2、已知复数z 满足i i i z (1)1(2+=-为虚数单位），则=z （）C A. i 2121+ B 。

i 2121- C.i 2121+-D.i 2121-- 3、甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布),(),,(222211δμδμN N ，A.B 。

C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 甲类水果的平均质量kg 4.01=μ4、将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =图象的一条对称轴是（）CA ．12π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．32π=x5、已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC ∆的关系为（）DA ．P 在ABC ∆内部B ．P 在ABC ∆外部C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点6、如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )AA ．65π B ．32π C ．π D ．67π【解析】由题得, 圆弧GF 在以B 为圆心,半径为BG 的圆上，而圆弧EF 在以A 为圆心,半径为AE=2的圆上。

故GF =221122442BG AG AB πππ⋅⋅=⋅⋅-=,由于01113cos 302AA A AE A AE AE ∠==⇒∠=,故030EAF ∠=，则0030223603EF ππ=⋅⋅=，所以GF +EF =65π.故选A.7、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(),12x -,则x 的值为( ）BA.27B.81C.243D 。

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成都外国语学校高新校区高2017级高一（下）4月月考
数学试卷
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.sin 47cos17cos 47sin17-=o o o o ( ) A ．
12 B
．12- D ．
2. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是 ( ) A ．12+=n a n B ．12+=n n a C ．12+=n n a D ．121+=+n n a
3. 在△ABC 中，b = 8，c =38，S △ABC =316，则∠A 等于 ( ) A. 30 º B. 60º C. 30º 或 150º D. 60º 或120º
4. 已知{}n a 为等差数列，5123103a a a a =++=，，则1a 与d 分别为 ( ) A.132a d ==-， B.123a d ==-， C.132a d =-=， D.123a d =-=，
5. 若数列{}n a 中,123,6a a ==,且21n n n a a a ++=-,则=
2018a
( )
A. 3-
B. 3
C. 6-
D. 6
6.ABC ∆中，△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形
7.已知,3
1
cos cos ,33sin sin =--=-y x y x 则=-)cos(y x ( ) A ．79-
B ．97
C ．49 D.4
9
-
8.在等比数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2
－4x ＋3＝0的两根，则a 6的值是 ( ) A ．－ 3 B. 3 C ．± 3 D ．±3 9.若
,2
1
)
4
cos(2cos =+απ
α 则ααsin cos + = ( )
A ．
12 B.
2
C ．14
D ．
4 10. 在数列{}n a 中，12a =， 11
ln(1)n n a a n
+=++，则n a =
( )
A ．1ln n n ++
B ．2(1)ln n n +-
C ．2ln n n +
D ．2ln n +
11. 已知{}n a 是递减．．数列，且对于任意的*N n ∈，都有32++-=n n a n λ成立，则实数λ 的取值范围是 ( ) A ．(,2)-∞ B ． (,3)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(3,)+∞
12. 定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2
；②f (x )＝2x
；③f (x )＝|x | ；④f (x )＝ln|x |.则其中是“保等比数列
函
数
”
的
f (x )的序号为
( ) A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若角A B C 、、成等差数列，且3,c 1a ==，则b =_______．
14.等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为S n 、T n ，若
n
n
S T = 12+n n ，则77b a ＝． 15.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 16.下列说法： ① 若10
10
sin ,55sin =
=
βα且βα、为锐角，则；4πβα=+ ②数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠= ③已知数列{}n a 满足12,111+==+n n a a a ，则12-=n n a . ④在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则
a
b
的取值范围是（2，3）其中正确的序号___________.(注：把你认为正确的序号都填上）
三．解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 在ABC △中，已知302A a b ==
=，，
（1）求B ；（2）求ABC △的面积.
18.已知函数()2cos cos f x x x x =．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．（2）求()f x 在区间ππ,63⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值．
19. 若数列{}n a 是的递增等差数列，其中的3a =5，且1a ，2a ，5a 成等比数列，
（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()
111
1++=
+n n n a a b ，求数列{}n b 的前项的和n T ．
（3）是否存在自然数m ，使得5
42m
T m n <<-对一切*∈N n 恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．
20. 已知向量
=(2cos ,1)x x +，向量=(cos ,)x y -，满足0=⋅． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；
(2)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，()(R)f x x ∈的最大值是()2
A
f ，且a=2，求b+c 的取值范围．
21. 一缉私艇在A 处发现在北偏东
45方向,距离12 n mile 的C 处有一走私船正以10 n mile/h 的速度沿南偏东
75方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+
45的方向去追,求追击所需的时间和α角的正弦值.
22.已知有穷数列{}n a 共有2k 项（整数2k ≥），首项12a =．设该数列的前n 项和为n S ，且
()112(1221)n n a a S n k +=-+=- ，，，，其中常数1a >．
（1）求证：数列{}n a 是等比数列；
（2）若221
2
k a -=，数列{}n b 满足()()k n a a a a n
b n n 23,2,1log 1
3212⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=
, ①求数列{}n b 的通项公式； ②若数列{}n b 满足不等式42
3
23232321221≤-+-+⋅⋅⋅+-+--k k b b b b ，求k 的值．。

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