角动量定理

h
sin
S
1 2
at
2
1 2
(
g
a0
)sin
t2
r
ma0
rN a
S
mgr
a0
h
则物体滑到斜面末端所需的时间为:
t
1
sin
2h g a0
1 sin 30
21 9.8 1.8
1s
问：惯性力是虚拟的力还是真实的力？
有争论！ 力的定义 （1）力是物体间的相互作用。
（2）力使物体运动状态发生变化。
爱因斯坦广义相对论建立基础之一
等效原理：
引力作用与惯性力作用等效。
匀加速运动的非惯性系等效于一个均匀恒定的ห้องสมุดไป่ตู้力场。
mg
引力
地面
a g
mg
惯性力
太空中
R
mg
g
失重
mg
地面
可知：（1）利用加速系统人造一个引力场。 （2）利用加速系统抵消一个引力场。
（二）动量定理与守恒定律
1、动量定理 一个质点：F
dP
冲量
t2
F
速平动参考系。物体除受重 力和斜面的支承力外，还受 到惯性力的作用，如图所示。
设物体沿斜面下滑的加速
r
ma0
rN S
a0
a
mgr h
度为a ,则在平行于斜面的方向上有:
mg sin ma0sin ma
mg sin ma0sin ma
a (g a0)sin
物体沿斜面作匀加速直线运动，
故
非惯性系类型不同, 惯性力的表达式不同。
怎么办?
a0
a0m
没问题！
F 0
a球 0
惯性力
R ma0
例3、一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ，并位于
光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜 面无摩擦地滑下， 求劈对地的加速度。
a2
m
M
a1 解：以研设劈究Mm为对对对参象M地照：的的系m加加，、速速建M度度立坐aa21标如图。
若
F合外
0
则 Pi 恒矢量
F1外
注意：（（12））若条件F合F外 合外
0 。(系统所受内力很大，外力可以忽略不计)
0 但 F合外x 0 则 Pix 恒量
（3）普遍适用（高低速、宏微观）。
例3. 水平光滑冰面上有一小车,长度为L,质量为 M。车的一端有一质量为m的人,人和车原 来均静止。若人从车的一端走到另一端,
R2
Ma1
0 (3)
y
:
N2
N
' 1
cos
Mg
0
(4)
M对M
（将动力学问题化作静力学问题处理
达朗贝尔原理）
R1 R1
R2
将
N
' 1
N1,
R1
ma1,
R2 Ma1
代入（2）（3）
N1 mgcos ma1sin N1 sin Ma1
m sin cos a1 M m sin2 g M对地
mv(v v0 ) l
2.0300(3000) 6.0105 N 0.3
质点系(推导自学):
t2 t1
F合
外dt
i
Pi 2
i
Pi1
质点系的动量定理：系统在某一段时间内 所受合外力的总冲量等于在同一段时间内
F3外
系统的总动量的增量。
m1•
2、动量守恒定律
•
•m3
内 力
m2
F2外
t1
Fdt
P2
P1
注意：（1）动量定理适用于惯性参考系。在非惯 性系中还须考虑惯性力的冲量。
（2）动量定理常用于碰撞和打击问题。在这 些过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大 且随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力 。
t2
t1
Fdt
P2
P1
冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两
时刻,质点的动量比较容易测定, 所以动量定理可以
dt
t1
P2ddPt
P1
Fdt dP
微分形式
t2F dt
t1
P2
P1
积分形式
设在时间间隔dt 内，质点所受的力为 F ，
为 F在则dt称时间dI内作F用dt在质点上的冲量。
若质点受力的持续作用， 时间由 t1 t2
I
t2 t1
Fdt
(力的时间累积效应)
动量定理：冲量等于动量的增量。
I
t2
求:人和车各自相对地面移动的距离。
解:设人速为u,车速为v。以地面为参考系。
系统在水平方向上动量守恒 ， u
v
Mv+
mu=
0
v
m M
u
x
t
t0
vdt
m M
t
t0
udt
x车地
m M
x人地
x人地 x人车 x车地
x人车 L
Δx人地
ML Mm
Δ x车地
–
mL M m
3、质量流动问题 （有质量流入与流出） 可用动量定理与动量守恒定律来处理。
y,
aR21 x,
N1
mg
受力分析：如图
y
N2
R2
a1
x
Mg
N
' 1
y,
aR21 x,
运动方程：
N1
mg
y
N2 R2
Mg
N
' 1
a1
x
m对M
对m： x, : mg sin R1 cos ma 2 (1)
y, : mg cos N1 R1 sin 0 (2)
对M： x :
N
' 1
s
in
大学物理 电子教案
(力学3)
3、非惯性系中的力学方程 惯性力
非惯性系中，物体除了受到由相互作用产生的力
（牛顿力）外，还受到由非惯性系加速引起的附加力
称惯性力。
F牛
顿力
R惯性力
ma'
物体相对于非惯性系的加速度
下面只介绍加速平动参考系中惯性力
惯性力
R ma0
R的形式：
加速平动参考系相对于惯性系的加速度
解: 以地面为参考系, 把鸟看作质点,因鸟的速度远 小于飞机的, 可将它在碰撞前的速度大小近似 地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v＝300m/s。
由动量定理可得 mv mv0 I Ft
碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度
l的距离所需的时间，则:
F
mv mv0
t
mv mv0 l/v
附：将上式代入（1）得
m对M：
(M m)sin a2 M m sin2 g
ma对地a：1 a2
例4、 升降机以加速度a0=1.8m•s -2下降。升降机内
有一与地板成 30角的光滑斜面,一物体从
斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地
板高h=1m。求物体滑到斜面末端所需的时间。
解：选升降机为参考系，它是加
为估算冲力的大小带来方便。
引入平均冲力 F
t2
t1
F
(t )dt
F
(t2
t1
)
则:
F
t2
t1
F
(t
)dt
P2
P1
t2 t1
t2 t1
例1. 设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度
为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手
肩部所受到的平均压力。
解: 根据动量定理
F
t2
t1
F (t )dt
P2
P1
t2 t1 t2 t1
射手肩部所受到的平均压力为
F FPttmtmvv
300 0.05800 200N 60
例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞
到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3 m。
假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算
它们相撞时的平均冲力的大小。