中科大固体物理课程作业解答

金刚石的消光条件
结构因子： Fhkl f j exp(2 i(hxj ky j lz j ))
代入得
Chapter 3 能带论
一维周期场近自由电子近似
简单六角晶体：
=V1(Gc )(1+1+exp(-i2 )+3exp(-i ))
晶体中的电子运动
对于能带宽度分别求出带顶和带底能量（两种极值情况），即可获得能带的宽度 对于半经典模型，一维情况有：
F m* dv dt
在周期场中电子的有效质量m*与k有关。
❖ 在能带底： E(k)取极小值，
❖ 在能带顶： E(k)取极大值，
d 2E dk 2
0
d 2E dk 2
0
m*>0； m*<0
• 导出k=0点上的有效质量张量，并找出主轴 方向
对非简并的半导体采用玻尔兹曼统计处理，在玻尔兹曼统计中E=3/2kBT
晶格振动
此题的计算说明了电子只有在极低温度下才会贡献晶格热容，在室温时电子对 热容的贡献可以忽略不计
固体中的原子键合
Madelung常数
2
(x2 +
a2
ax)dx
a2
(1
0
6 2 2)
So the three-dimensional Schrödinger wave equation is
V(x, y, z) 0
(0 x, y, z L)
(x, y, z 0, x, y, z L)
x, y, z相互独立；(x),(y),(z)也相互独立
中科大固体物理（春季学期）课程答案
授课教师：朱老师
一维无限深方势阱
X<-a --a<X<a
X>a
-a
a
a=L/2
1 (a) 2 Leabharlann Baidu-a)
0
a
x
a
2
(x) xdx
a 2x sin2 n x dx= a
0
0a
a2
(x- x )2 (x- a )2 x2 + a2 ax
2
4
a
(x)
一位线性谐振子
Chapter 1 金属自由电子气模型
费米面上的电子能态密度
Cv
2
2
nkB
T TF
自由电子气模型
晶体结构
简单立方： 体心立方： 面心立方：
C 第一层原子ABC组成边长a=2r的正三角形，第二层原子D与之相切，组成正四面体
证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方
1 (z)
d
2(z) z2
-
2m h2
Ez
通解：(x)=A sin kx x B cos kx x 边界条件：(0)=(L) 0
kx
nx lx
;ky
ny ly
;kz
nz lz
归一化后可得：
(x,
y,
z)
(
2
)
3 2
L
sin(kx x)
sin(ky y)
sin(kz z)
E
2h2
2mL2
nx2 ny2 nz2
三、电子的加速度和有效质量
晶体中电子的运动方程：
{r v
1
ur E
ur
h
k
ur
dk
F h
dt
由以上两式可直接导出在外力作用下电子的加速度。
1. 一维情况
a
dv dt
d dt
1 h
dE dk
1 h
dk dt
d 2E dk 2
h2
F
d2E dk 2
引入电子的有效质量：
m*
h2
d 2E
dk 2
定义(x, y, z) (x)( y)(z),代入薛定谔方程可得：
-
h2 2m
(
(
y)
(
z)
d
2 ( x2
x)
(
x)
(
z
)
d
2 ( y2
y)
(
x)
(
y)
d
2 ( z2
z)
)
E
(
x)
(
y)
(
z)
则： 1 (x)
d
2 ( x) x2
-
2m h2
1 Ex ; ( y)
d
2( y) y2
-
2m h2
Ey;