高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时课件 新人教版必修5
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2.1数列的概念与简单表示法(共30张PPT)
（1）
（2）
an = 3n- 1
（3）
（4）
9
●
8
7
6
5
4
3
●
2
1●
0 1234
-1
an = 3n- 1
评价提升
函数 数列
数列的概念
通项公式
表示方法
分类
大
项数
小
列表 图象
有穷数列
无穷数列
递
递
摆
常
增
减动
数
数
数
数
列
列
列
列
检测反馈
基础题组
1.根据数列的通项公式填表：
n 1 2 … 5 … 12 …
n
数列还有那些表示方法？
你能做出下列两个数列的图象吗？ （1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列 ：
2，4，6，8，……，2n，… （2）正方形数构成的数列 1，4，9，16，…，n2 ，…
20 18 16
14
12108源自64
2
an 2n的图象
是些孤立点
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
8
7
6
5
4
3 2 1
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？ 数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数
例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下 图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个 数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式， 并在直角坐标系中画出它的图象.
人教A版数学必修5第二章2.1 数列的概念与简单表示法-递推数列及其通项 课件(共19张PPT)
,5
3
所以有an+1-
5 3
=-2(an-
5 3
),
故公数比列的{a等n- 比53 }数是列以. a1-
5 3
=1为首项，-2为
则an-
5 3
=1×(-2)n-1，即an=
5+(-2)n-1,
3
所以Sn=a1+a2+…+an
=[ 5 +(-2)0]+[ 5 +(-2)1]+…++[ 5 +(-2)n-1]
3
3
3
= 5 n+ 1[1 (2)n ]
3
1 (2)
= 5 n- 1 (-2)n+ 1 .
33
3
待定系数法是从数列递推式特 征规范、构造一个新数列，变换形式 如下：
(1)an+1=Aan+B(A 、 B 为 常 数 ) 型 ， 可 化 为 an+1+λ=A(an+λ) 的 形 式 ； (2)an+1=Aan+B·cn 型 ， 可 化 为 an+1+λ·cn+1=A(an+λ·cn)的形式；
an
a1 10
5
差的等差数列，
1
所以 an
1
= 10
6
+(n-1)× 5
=
12n 11 10
,即
an=
10 12n 11
.
n=1也适合上式.
[例 4] 已知数列{an}中，a1＝56，an＋1＝13an＋12n＋1，求 an. [解] 法一：在 an＋1＝13an＋12n＋1 两边乘以 2n＋1，得 2n＋1·an＋ 1＝23(2n·an)＋1. 令 bn＝2n·an，则 bn＋1＝23bn＋1， 根据待定系数法，得 bn＋1－3＝23(bn－3)． 所以数列{bn－3}是以 b1－3＝2×56－3＝－43为首项， 以23为公比的等比数列． 所以 bn－3＝－43·23n－1，即 bn＝3－223n. 于是，an＝b2nn＝312n－213n.
2020版高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与简单表示法课件新人教A版必修5
解析：(1)根据数列的相关概念，数列 4,7,3,4 的第 1 项就是首 项，即 4，故 A 正确；同一个数在数列中可以重复出现，故 B 错误； 根据数列的相关概念可知 C 正确；数列中的项必须是数，不能是其 他形式，故 D 正确．
答案：(1)B
(2)已知数列 ①0,1,2,3，…； ②1，12，13，14，…； ③－1,1，－1,1，－1,1，…； ④5,5,5,5,5…. 其中，________是递增数列，________是递减数列，________ 是摆动数列，________是常数列(填序号)．
解析： (2)根据数列的定义，观察数列中的项随序号变化的情 况求解．①是递增数列，②是递减数列，③是摆动数列，④是常数 列．
答案： (2)① ② ③ ④
类型二 用观察法求数列的通项公式 例 2 写出下面各数列的一 个通项公式： (1)9,99,999,9 999，…； (2)1，－3,5，－7,9，…； (3)12，2，92，8，225，…； (4)3,5,9,17,33，….
【解析】 (1)数列不是集合，A 错；顺序不同是不同的数列， B 错；数列看成函数时，有穷数列的定义域是 N*的子集，D 错．
【答案】 (1)C
(2)下列数列 ①1,2,22,23，…，263； ②1,0.5,0.52,0.53，…； ③0,10,20,30，…，1 000； ④2,4,6,8,10，…； ⑤－1,1，－1,1，－1，…； ⑥7,7,7,7，…；
类型三 数列中项的求解与判断 例 3 已知数列{an}的通项公式为 an＝3n2－28n. (1)写出数列的第 4 项和第 6 项； (2)－49 是否为该数列的一项？如果是，是哪一项？68 是否为 该数列的一项呢？
(3)数列{an}中有多少个负数项？
答案：(1)B
(2)已知数列 ①0,1,2,3，…； ②1，12，13，14，…； ③－1,1，－1,1，－1,1，…； ④5,5,5,5,5…. 其中，________是递增数列，________是递减数列，________ 是摆动数列，________是常数列(填序号)．
解析： (2)根据数列的定义，观察数列中的项随序号变化的情 况求解．①是递增数列，②是递减数列，③是摆动数列，④是常数 列．
答案： (2)① ② ③ ④
类型二 用观察法求数列的通项公式 例 2 写出下面各数列的一 个通项公式： (1)9,99,999,9 999，…； (2)1，－3,5，－7,9，…； (3)12，2，92，8，225，…； (4)3,5,9,17,33，….
【解析】 (1)数列不是集合，A 错；顺序不同是不同的数列， B 错；数列看成函数时，有穷数列的定义域是 N*的子集，D 错．
【答案】 (1)C
(2)下列数列 ①1,2,22,23，…，263； ②1,0.5,0.52,0.53，…； ③0,10,20,30，…，1 000； ④2,4,6,8,10，…； ⑤－1,1，－1,1，－1，…； ⑥7,7,7,7，…；
类型三 数列中项的求解与判断 例 3 已知数列{an}的通项公式为 an＝3n2－28n. (1)写出数列的第 4 项和第 6 项； (2)－49 是否为该数列的一项？如果是，是哪一项？68 是否为 该数列的一项呢？
(3)数列{an}中有多少个负数项？
学高中数学第二章21一数列的概念与简单表示法一课件新人教A版必修5[可修改版ppt]
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研一研·问题探究、课堂更高效
探究 根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察
数列的特征，并进行联想、转化、归纳，同时要熟悉一些
常见数列的通项公式．下表中的一些基本数列，你能准确
快速地写出它们的通项公式吗？
数列 －1,1，－1,1，…
1,2,3,4，… 1,3,5,7，… 2,4,6,8，… 1,2,4,8，… 1,4,9,16，… 1，12，13，14，…
2．数列的一般形式可以写成 a1,a2,…,an,…,简记为 {an} ． 3．项数有限的数列叫做有穷 数列，项数无限的数列叫做
_无__穷__数列． 4．如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式
子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项 公式．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 数列的概念 问题 先看下面的几组例子：
学年高中数学第二§2.1（一） 章21一数列的概念 与简单表示法一课 件新人教A版必修5
【学习目标】 1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学
模型． 2．探索并掌握数列的几种简单表示法． 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 【学法指导】 1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念． 2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法． 3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点
之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与 序号的关系，从而写出通项公式．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．按照一定顺序排列的一列数称为数列 ，数列中的每一个 数叫做这个数列的 项 ．数列中的每一项都和它的序号有 关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做 _首__项)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，……， 排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项．
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法课件新人教A版必修5-推荐ppt版
①数列{an}中有多少项是负数？
②当n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
(2)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)(
10 11
)n(n∈N*)，试问数列{an}有没有最
大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．
[解析] (1)①由n2－5n＋4<0得(n－1)(n－4)<0，解得1<n<4. ∵n∈N*，∴n＝2,3. ∴数列中有两项是负数．
3
课时作业学案
自主预习学案
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二
排•起，单后击一排此都比处前一编排辑多2个母座版位，文那么本各排样的座式位
数依次–为第20,2二2,2级4,26,28，…，78.
从1984•年第到三200级8年，我国共参加了7次奥运会，各
次参赛获得的金–牌第总四数级依次为15,5,16,16,28,32,51. 这两个问题有什»么第共五同级特点呢？
新课标导学
数学
必修5 ·人教A版
第二章
数列
“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那
契(Leonardo Fibonacci，公元1170～1240)，斐波那契数列指的是这样一个数列：
1,1,2,3,5,8,13,21，….这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和．它的
[解析] ∵3 5＝ 45，∴令2n－1＝45，得n＝23.
(B )
B
• 单击此处编辑母版文本样式
– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
15
• 单击此处编辑母版文本样式 [解析] ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴–x2第－1－•10二x第＝＝56三级，级∴x＝15. – 第四级 » 第五级
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(1)课件新人教A版必修5
1 ������
探究一
探究二
探究三
探究四
典型例题 2
写出下列数列的一个通项公式: (1) ,2, ,8, ,…; (2)1,-3,5,- 7,9,…; (3)9,99,999,9 999,… ;
22 -1 32 -2 42 -3 52 -4 (4) , , , ,…; 1 3 5 7 1 1 1 1 (5), ,, ,…. 1×2 2×3 3×4 4×5
探究一
1, ,
1 1 1 , ,…则表示无穷数列. 2 22 23
1
2
3
3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公
式叫做这个数列的通项公式.
练一练2
已知数列{an}的通项公式为an=n(n-1),则a3= ,30是该数列的第
项.
解析:∵an=n(n-1),∴a3=3×(3-1)=6. 令an=n(n-1)=30,解得n=6或n=-5(舍去).
名师点拨
数列的特征:(1)每一项都是数;(2)数列中的数有顺序,同一组数可组成多个不同 的数列.
1
2
3
2.数列的分类 (1)按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列. 项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列.
(2)按项的变化趋势分类
类别 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列
含义 从第 2 项起 ,每一项都大于它的前一项的数 列 从第 2 项起 ,每一项都小于它的前一项的数 列 各项相等的数列 从第 2 项起 ,有些项大于它的前一项 ,有些项 小于它的前一项的数列
探究一
探究二
探究三
探究四
(3)0, , ,…,
1 2 2 3
高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法(第1课时)课件2 新人教A版必修5
教学过程
教学过程
(9) 10, 100, 1000, 10000; (10) 9, 99, 999, 9999; (11) 1, 11, 111, 1111 ; (12) 7, 77, 777, 7777.
小结：
通过本节课的学习，你有何收获？
书面作业
课本习题 2.1 A组第 1，3 题；B组 第1 题
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2.1 数列的概念与简单表示法 （第1课时）
教学任务
(1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的 概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的 数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之 间的变量依赖关系．
教学重点与难点
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然 规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列 与函数之间的关系．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法高效测评 新
课时数列的概念与简单表示法高效测评新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法高效测评新人教A 版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法高效测评新人教A版必修5的全部内容。
1课时数列的概念与简单表示法高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分）1．下列说法中正确的是( ）A．数列1，3，5，7可表示为｛1，3，5，7}B．数列1,0，－1,－2与－2,－1，0，1是相同的数列C．数列错误!的第k项为1＋错误!D．数列0，2，4，6，…可记为{2n}解析：{1,3,5，7}是一个集合,故A错;数虽相同，但顺序不同,不是相同的数列，故B 错；数列0,2，4，6，…可记为{2n－2}，故D错,故选C。
答案: C2．若数列的前4项分别是错误!，－错误!，错误!，－错误!,则该数列的一个通项公式为( ) A．错误!B．错误!C．－1nnD．错误!解析：数列中项的符号是先正后负，故可用(－1)n＋1或(－1)n－1表示,又每项分式的分母与项数n之间的关系为n＋1。
故选A。
答案：A3．已知数列{a n}的通项公式a n＝错误!，则a n·a n＋1·a n＋2等于( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：a n·a n＋1·a n＋2＝错误!·错误!·错误!＝错误!。
人教版数学第二章《数列的概念与简单表示法》教学(共21张PPT)教育课件
（ 5 ） 1 , 1 , 5 , 13 , 29 ; 2 4 8 16 32
（ 6 ） 1 ,0 , 1 ,0 ,1 ;
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表示以 an为通项的数列{， an}即 表示 数列a1，a2，a3， ，an；而an表示这个 数列{an}中的第 n项，其n中表示项的位置 序号。
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1 ，
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63 1
1， 12，31，14，
2
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35
那么
a22a11，
a32a21，
象 这 样 给 出 数 列 叫的 做方 递法 推 法 ， 其 中
an 2an1 （ 1 n1） 称为递推公式。
如果已知 {an}的 数1第 列 项（或 n项前 ），且an任 与一 它 的前一 an （ 1 项或n项 前）间的关系 个可 公以 式用 来一 表 那么这个公式 个就 数叫 列做 的这 递推公式。
例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基 （Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中， 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项， 请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐 标系中画出它的图象。
如果一{个 an}的 数首 列 a1 项 1，从 2项 第起每一项
的前一 2倍 项再 的1加 ，上 即 an2an1（ 1n1）
an 通项 n
公式
序号（正整数 或它的有限 子集）
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