2019年苏教版数学高一上学期综合检测卷:二(含答案)
2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】
解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
总分
得分
一、填空题
1. 已知集合
若
___________________________________ .
2. 函 数
的定义域是 ___________________________________ .
在
(3 ) 若
围.
( .
上 恒成立 ,求实数 有三个不同的实数解,求实数
) 在区间
的取值范围; 的取值范
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】 第 3 题 【答案】
第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】 第 6 题 【答案】
第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】
第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】
第 15 题【答案】
第 16 题【答案】 第 17 题【答案】
第 18 题【答案】
第 19 题【答案】
第 20 题【答案】
(1)写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式
;写出图 2 表示的种植成
本与时间的函数关系式
;
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?为多少?
18. ( 本题满分 1 5 分 ) 已知定义在
上的函数
(1)判断并证明函数
的单调性;
(2)若
是奇函数,求
的值;
(3)若
的值域为 D,且
江苏省2019学年高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
江苏省2019学年高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线 x =3 的倾斜角是 ( )A. 90°B. 60°C. 30°D. 不存在2. 圆 ( x +2) 2 + y 2 =5 的圆心为 ( )A. (2,0)B. (0,2)C. (-2,0)D. (0,-2)3. 已知,则直线与直线的位置关系是()A. 平行;B. 相交或异面;C. 异面;D. 平行或异面。
4. 如图,水平放置的圆柱形物体的三视图是()A. B.C. D.5. 在如图的正方体中, M 、 N 分别为棱 BC 和棱 CC 1 的中点,则异面直线 AC 和MN 所成的角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 直线 2x-y+4=0 同时过第()象限A. 一,二,三________B. 二,三,四C. 一,二,四________D. 一,三,四7. 以为端点的线段的垂直平分线的方程是A. B.C .________________________D .8. 两个球的半径之比为1 ∶ 3,那么两个球的表面积之比为_____________________________________ ( )A. 1 ∶ 9B. 1 ∶ 27C. 1 ∶ 3D. 1 ∶ 19. 已知以点 A (2,-3) 为圆心,半径长等于 5 的圆 O ,则点 M (5,-7) 与圆 O 的位置关系是 ( )A. 在圆内________B. 在圆上C. 在圆外________D. 无法判断10. 在同一直角坐标系中,表示直线 y = ax 与直线 y = x + a 的图象 ( 如图所示 ) 正确的是 ( )A. B. C.D.11. 圆C: x 2 + y 2 +2 x +4 y -3=0上到直线: x + y+ 1=0的距离为的点共有 ( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题12. 已知l 1 :2x+my+1=0与l 2 :y=3x-1,若两直线平行,则m的值为________ .13. 已知直线5 x +12 y + a =0与圆 x 2 -2 x + y 2 =0相切,则 a 的值为________ .14. 过点( 1 , 2 ),且在两坐标轴上截距相等的直线方程15. 已知为直线,为平面,有下列三个命题:( 1 ),则;( 2 ),则;( 3 ),则;( 4 ),则;其中正确命题是三、解答题16. (本小题满分 12 分)如下图 (2), 建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为,池壁的造价为,求水池的总造价。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二模块综合试题卷及答案答案解析.docx
(新课标)2018-2019学年苏教版高中数学必修二模块综合检测卷(测试时间:120分钟评价分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线x-3=0的倾斜角是( )A.45°B.60°C.90°D.不存在答案:C2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=26,则实数x 的值是( )A.-3或4 B.-6或2C.3或-4 D.6或-2答案:D3.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-2x-6y-6=0的位置关系是( )A.相交B.相离C.外切D.内切答案:D4.在同一个直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )答案:C5.(2013·广东卷)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A .4 B.143 C.163 D .6答案:B6.(2013·重庆卷)已知圆C 1:(x -2)2+(y -3)2=1,圆C 2:(x -3)2+(y -4)2=9,M ,N 分别是圆C 1,C 2上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM |+|PN |的最小值为( )A .52-4 B.17-1C .6-2 2 D.17解析:先求出圆心坐标和半径,再结合对称性求解最小值,设P(x,0),设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2,-3),那么|PC1|+|PC2|=|PC1′|+|PC2|≥|C′1C2|=(2-3)2+(-3-4)2=5 2.而|PM|=|PC1|-1,|PN|=|PC2|-3,∴|PM|+|PN|=|PC1|+|PC2|-4≥52-4.答案:A7.如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有( )A.4对B.3对C.2对D.1对答案:B8.(2013·辽宁卷)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△AOB 为直角三角形,则必有( )A .b =a 3B .b =a 3+1aC .(b -a 3)⎝ ⎛⎭⎪⎫b -a 3-1a =0D .|b -a 3|+⎪⎪⎪⎪⎪⎪b -a 3-1a =0解析:根据直角三角形的直角的位置求解.若以O 为直角顶点,则B 在x 轴上,则a 必为0,此时O ,B 重合,不符合题意;若∠A =π2,则b =a 3≠0.若∠B =π2,根据斜率关系可知a 2·a 3-ba =-1,所以a (a 3-b )=-1,即b -a3-1a=0.以上两种情况皆有可能,故只有C 满足条件. 答案:C9.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( ) A.1∶1 B.1∶ 2C.2∶ 3 D.3∶2答案:A10.(2013·广东卷)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列,命题中正确的是( )A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中的横线上)11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC 的平面β(不包括△ABC 所在平面)的位置关系是________.答案:平行12.设m >0,则直线2(x +y )+1+m =0与圆x 2+y 2=m的位置关系为________.解析:圆心到直线的距离为d =1+m2,圆半径为m ,∵d -r =1+m2-m =12(m -2m +1)=12(m -1)2>0,∴直线与圆的位置关系是相离.答案:相离13.两条平行线2x +3y -5=0和x +32y =1间的距离是________.答案:3131314.(2013·大纲卷)已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半径,OK =32,且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60°,则球O 的表面积等于________.解析:根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角,把球的半径转化到直角三角形中计算,进而求得球的表面积.如图所示,公共弦为AB ,设球的半径为R ,则AB =R .取AB 中点M ,连接OM 、KM ,由圆的性质知OM ⊥AB ,KM ⊥AB ,所以∠KMO 为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角,则∠KMO =60°.在Rt △KMO 中,OK =32,所以OM =OKsin 60°=3.在Rt △OAM 中,因为OA 2=OM 2+AM 2,所以R 2=3+14R 2,解得R 2=4,解得R 2=4,所以球O 的表面积为4πR 2=16π.答案:16π三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15.(本小题满分12分)已知两点A (-1,2),B (m,3).(1)求直线AB 的斜率;解析:当m =-1时,直线AB 的斜率不存在, 当m ≠-1时,k =1m +1.(2)已知实数m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-33-1,3-1,求直线AB 的倾斜角α的范围.解析:当m =-1时,α=π2,当m ≠-1时,k =1m +1∈⎝⎛⎦⎤-∞,-3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫33,+∞, 则α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6,π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2,2π3,综上,α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6,2π3.16.(2013·上海卷)(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中,AA 1=6,异面直线BC 1与AA 1所成角的大小为π6,求该三棱柱的体积.解析:因为CC1∥AA1,所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角,即∠BC1C=π6,在Rt△BC1C中,BC=CC1·tan ∠BC1C=6×33=23,从而S△ABC=34BC2=33,因此该三棱柱的体积为V=S△ABC·AA1=33·6=18 3.17.(2013·江西卷)(本小题满分14分)过点(2,0)引直线l与曲线y=1-x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,求直线l的斜率.解析:根据三角形的面积公式和圆的弦的性质求解.由于y=1-x2,即x2+y2=1(y≥0),直线l与x2+y2=1(y≥0)交于A,B两点,如图所示,S△AOB=12·sin∠AOB≤12,且当∠AOB=90°时,S△AOB取得最大值,此时AB=2,点O到直线l的距离为22,则∠OCB=30°,所以直线l的倾斜角为150°,则斜率为-3318.(本小题满分14分)下图是某几何体的三视图,请你指出这个几何体的结构特征,并求出它的表面积与体积.解析:此几何体是一个组合体,下半部是长方体,上半部是半圆柱,其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致.表面积为S ,则S =32+96+48+4π+16π=176+20π,体积为V ,则V =8×4×6+12×22×8π=192+16π,所以几何体的表面积为176+20π(cm 2),体积为192+16π(cm 3).19.(本小题满分14分)如图,△ABC中,AC=BC=22 AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;证明:连EA交BD于F,∵F是正方形ABED对角线BD的中点,∴F是EA的中点.∴FG∥AC .又FG ⊄平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,∴FG ∥平面ABC .(2)求BD 与平面EBC 所成角的大小;解析:∵平面ABED ⊥平面ABC ,BE ⊥AB ,∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC . 又∵AC =BC =22AB ,∴BC ⊥AC ,又∵BE ∩BC =B , ∴AC ⊥平面EBC . 由(1)知,FG ∥AC , ∴FG ⊥平面EBC ,∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角. 又BF =12BD =2a 2,FG =12AC =2a4,sin ∠FBG =FG BF =12.∴∠FBG=30°.(3)求几何体EFBC的体积.答案:V EFBC=V FEBC=13S△EBC·FG=13·12·a·2a2·12·2a2=a324.20.(2013·江苏卷)(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;解析:由题设,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在,设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3.由题意,得|3k+1|k2+1=1,解得k=0或k=-34,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a 的取值范围.解析:因为圆心在直线y=2x-4上,设圆心C[a,2(a-2)],所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以x2+(y-3)2=2x2+y2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|≤CD ≤2+1, 即1≤a 2+(2a -3)2≤3.整理,得-8≤5a 2-12a ≤0. 由5a 2-12a +8≥0,得a ∈R ; 由5a 2-12a ≤0,得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,125.。
2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合,则________________________ .2. 已知幂函数的图象过点,则幂函数的解析式________________________ .3. 设集合则实数 a 允许取的值有________ 个.4. 下图所示的对应中,是从A到B的映射有_________ (填序号).5. 函数f ( x )的定义域为( 0,1 ),值域为[2,5],则 f ( x +2 )的值域为___________ .6. 已知函数满足,则________ ________ .7. 下面有四组函数,其中为不相同函数的是________________________ 组(填序号).① ,② ,③ ,④ ,,8. 函数y= log 3 x + x- 3 在( k,k+1 )上有零点,则整数k=___________ .9. 已知函数,则________________________ .10. 已知a= e 0 . 3 ,b= e 0 . 4 ,c=lg0 . 3 ( e =2 .718… ),则a,b,c按由大到小排列的结果是_______ .11. 已知函数是定义在的偶函数,则=______________ .12. 函数的单调增区间为____________________ .13. 已知函数的值域为,则实数的取值范围是.14. 函数满足对任意都有成立,则 a 的取值范围是____________________ .二、解答题15. (本题满分14分)已知函数.(1)将函数写成分段函数的形式,并作出函数的大致的简图(作图要求:①要求列表;② 先用铅笔作出图象,再用的黑色签字笔将图象描黑);(2)根据函数的图象写出函数的单调区间,并写出函数在区间上的最大值和最小值.16. (本小题满分14分)设全集,函数的定义域为集合,集合.(1)若,求 , ;(2)若 C U B ,求实数的取值范围.17. (本小题满分14分)计算下列各式的值:(1);(2).18. (本小题满分16分)某上市股票在30天内每股的交易价格 p (元)与时间(天)组成有序数对,点落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量 q (万股)与时间(天)的部分数据如下表所示.p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">第天 4 10 16 22 q (万股) 2 6 2 0 1 4 8(1)根据提供的图像,写出该种股票每股交易价格 p (元)与时间(天)所满足的函数关系式;(2)若t与q 满足一次函数关系,根据表中数据确定日交易量 q (万股)与时间(天)的函数关系式;(3)在(2)的结论下,用(万元)表示该股票日交易额,写出关于的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?20. (本小题满分16分)已知二次函数满足且.(1)求的解析式; _________(2)当时,不等式:恒成立,求实数的范围.(3)设,求的最大值;21. (本小题满分16分)设常数,函数.(1)当时,判断并证明函数在的单调性;(2)若函数的是奇函数,求实数a的值;(3)当时,若存在区间,使得函数在的值域为,求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
2019—2020年最新苏教版高一数学必修二综合检测试题及答案解析.doc
(新课标)2018-2019学年苏教版高中数学必修二高一数学必修2综合练习题一.选择题1、若a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,则c 与b 的位置关系是( )A 、 相交B 、 异面C 、 平行D 、异面或相交2、如图:直线L 1 的倾斜角α1=300,直线 L 1⊥L 2 ,则L 2的斜率为( ) A、33- B、 33 C、3- D、3 3、三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( )A、1条 B、2条 C、3条 D、1或2条4、若A(-2,3),B(3,-2),C(21,m)三点共线 则m的值为( ) A、21 B、21- C、-2 D、2 5、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E、F 两点,则∆EOF (O 为原点)的面积为( )A 、 23B 、 43C 、 52D 、 5566、下列四个结论:⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为( )A 、 0B 、 1C 、 2D 、 37、棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 、 1∶7B 、2∶7C 、 7∶19D 、 5∶ 168、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点,则∆EOF (O 是原点)的面积为( ) A、23 B、43 C、52 D、556 9、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( )A、8Лcm2 B、12Лcm2 C、16Лcm2 D、20Лcm210、已知在四面体ABCD 中,E 、F 分别是AC 、BD 的中点,若CD=2AB=4,EF ⊥AB ,则EF 与CD 所成的角为( )A、900B、450 C、600 D、300 11、圆:06422=+-+y x y x 和圆:0622=-+x y x 交于A 、B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是( )A. x+y+3=0 B 、2x-y-5=0 C 、 3x-y-9=0 D 、4x-3y+7=012、圆:012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A 、 2 B 、21+ C 、221+ D 、221+ 二.填空题13、与直线5247=+y x 平行,并且距离等于3的直线方程是14、已知:A (1,2,1),B (-1,3,4,),C (1,1,1,),PB AP 2=,则PC 长为15、四棱锥V-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形,则二面角V-AB-C 的平面角为 度16、已知点M (a ,b )在直线1543=+y x 上,则22b a +的最小值为三.解答题17、如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥底面ABCD ,E 是PC 的中点。
苏教版数学高一上学期综合检测试卷
精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!苏教版数学高一上学期综合检测试卷一、填空题(42分)1.(3分)若α=240°,则sin(150°-α)的值等于.2.(3分)若函数f(x)=2x+3,函数,f(g(27))的值是.3.(3分)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(16)= .4.(3分)已知全集U=R,集合,B={x|x2-7x+12≤0},则A∩(∁U B)= .5.(3分)若函数在区间(-∞,4]上单调递减,则实数的取值范围是.6.(3分)设函数,则f[f(-2)]= .7.(3分)函数f(x)=9x-3x+1-10的零点为.8.(3分)已知函数,则使成立的实数的集合为.9.(3分)函数f(x)=ln(x2-2x-3)的单调递增区间是.10.(3分)终边在x轴上的角的集合.11.(3分)设a,b为实数,集合M={-1,,1},N={a,b,b-a},映射f:x→x 表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b= .12.(3分)已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,那么不等式的解集是.13.(3分)已知函数.若且,则的取值范围是.14.(3分)已知函数,其中e为自然对数的底数,若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.二、解答题(58分)15.(8分)已知函数,则=____.16.(8分)画出函数的图象,并利用图象回答:(1)函数的值域与单调增区间.(2)k为何值时,方程无解?有一解?有两解?17.(8分)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x m-1为偶函数.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数,求实数a的取值范围.18.(10分)已知函数的图象过点(1,).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)若,求实数x的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=.(1)求f(2)及f(f(-1))的值.(2)若f(x)≥4,求x的取值范围.20.(12分)已知函数.(1)若方程f(x)=m对任意的实数a都有3个不同实数根,求实数m的取值范围.(2)当a=2时,是否存在实数p,q(p≠q),使得f(x)在[p,q]上的值域为,若存在求出p,q;若不存在,请说明理由.答案一、填空题1.【答案】-1【解析】sin(150°-α)=sin(-90°)=-sin90°=-1.故答案为:-1.2.【答案】9【解析】∵f(x)=2x+3,函数,∴,f(g(27))=f(3)=2×3+3=9.故答案为:9.3.【答案】4【解析】设幂函数y=f(x)=x a,∵幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),∴4a=2,解得:,∴,∴f(16)=4.故答案为:4.4.【答案】[2,3)【解析】∵0≤≤2,∴2≤+2≤4,∴集合A={y|y=+2}={y|2≤y≤4},又B={x|x2-7x+12≤0}={x|3≤x≤4},∴∁U B={x|x<3或x>4},则A∩(∁U B)={x|2≤x<3}=[2,3).故答案为:[2,3).5.【答案】【解析】因为函数在区间(-∞,4]上单调递减,且函数的图象的对称轴为直线,所以,即.故答案为:.6.【答案】3【解析】∵函数,∴f(-2)=-2+2=0,f[f(-2)]=f(0)=30+1=3.故答案为:3.7.【答案】x=log35【解析】由f(x)=9x-3x+1-10=0得(3x)2-3·3x-10=0,即(3x+2)(3x-5)=0,∵3x>0,∴3x-5=0,即3x=5,即x=log35,即函数零点为x=log35,故答案为:x=log35.8.【答案】【解析】当时,成立;当时,,要使成立,只需,综上所述,实数的集合为.故答案为:.9.【答案】(3,+∞)【解析】令t=x2-2x-3>0,求得x<-1,或x>3,故函数的定义域为{x|x<-1,或x>3}.根据f(x)=g(t)=lnt,本题即求二次函数t在定义域内的增区间.再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为(3,+∞),故答案为:(3,+∞).10.【答案】{α|α=kπ,k∈Z}【解析】设终边在x轴上的角为α,当α在x轴正半轴时,α=2kπ,k∈Z,当α在x轴负半轴时,α=π+2kπ=(2k+1)π,k∈Z,所以终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}.故答案为:{α|α=kπ,k∈Z}.11.【答案】±1【解析】当a=-1时,集合M={-1,-b,1},N={-1,b,b+1},∵元素x映射到集合N中仍为x,∴b=0,∴a+b=-1;当a=1时,集合M={-1,b,1},N={1,b,b-1},∵元素x映射到集合N中仍为x,∴b=0,∴a+b=1;当a=时,M≠N,所以a≠,综上得a+b=±1.故答案为:±1.12.【答案】【解析】当时,,∴,∵是奇函数,∴.∵是定义在R上的奇函数,∴.∴,(1)当时,,解得.(2)当时,-1<0,恒成立.(3)当时,,解得.综上所述:的解集是.故答案为:.13.【答案】(27,81)【解析】由,根据已知画出函数图象:∵,∴,∴,0<-c+4<1,解得,3<c<4,∴.故答案为:(27,81).14.【答案】(-∞,0)∪(0,1)【解析】当a=0时,此时对任意x≤0,都是方程f(f(x))=0的实数根,故不成立;当a<0时,函数的图象大致如下,,由f(f(x))=0得,f(x)=1;f(x)=1有且只有一个解,故成立;当a>0时,函数的图象大致如下,根据函数的图象可判断f(x)的零点为:1.由f(f(x))=0得,f(x)=1;若使f(x)=1有且只有一个实数解,根据图象可判断:0<a<1,故答案为:(-∞,0)∪(0,1).二、解答题15.【答案】6【解析】f(4)=f(3×1+1)=1+3+2=6,故答案为:6.16.【答案】(1)解:函数的图象如下图所示:由图可得:函数的值域为:[0,+∞),单调增区间为:[1,+∞).(2)解:由图可得:当k<0时,方程无解;当k=0或k≥2时,方程有一解;当0<k<2时,方程有两解.【解析】(1)画出函数的图象,数形结合可得函数的值域与单调增区间.(2)数形结合分析函数的图象与y=k的交点个数,可得答案.17.【答案】(1)解:由幂函数的概念知m2-5m+7=1,解得:m=2或3,又因为f(x)是偶函数,所以m=3,故f(x)=x2.(2)解:g(x)=f(x)-ax-3=x2-ax-3,g(x)的对称轴是x=,若g(x)在[1,3]上不是单调函数,则1<<3,解得:2<a<6.【解析】(1)根据幂函数的定义求出m的值,再根据奇偶性求出函数的解析式即可;(2)求出函数g(x)的对称轴,根据函数的单调性求出a的范围即可.18.【答案】(1)解:∵f(x)的图象过点(1,),∴a+=-,解得a=-,∴f(x)==,f(x)的定义域为R.∵f(-x)===-f(x),∴f(x)是奇函数.(2)解:∵,∴-≤≤0,即≤≤,可得2≤4x+1≤3,即1≤4x≤2,解得.【解析】(1)代入点的坐标,求得f(x)的解析式,由定义法判断f(x)的奇偶性;(2)化简变形,运用指数函数的单调性,即可得到所求范围.19.【答案】(1)解:f(2)=-2×2+8=-4+8=4,f(f(-1))=f(-1+5)=f(4)=-2×4+8=0.(2)解:若x≤1,由f(x)≥4得x+5≥4,即x≥-1,此时-1≤x≤1,若x>1,由f(x)≥4得-2x+8≥4,即x≤2,此时1<x≤2,综上-1≤x≤2.【解析】(1)根据分段函数的表达式,直接代入进行求解即可.(2)根据分段函数的表达式,讨论x的取值范围进行求解即可.20.【答案】(1)解:由x≥0时,f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,x=1时,取得最大值1,方程f(x)=m对任意的实数a都有3个不同实数根,当a=0时,x<0时,f(x)=x2,可得0<m<1时,原方程有3个不同实数根;当a<0时,0<m<1有一个负根和两个正根,符合题意;当a>0时,0<m<1有一个负根和两个正根,符合题意.综上可得,实数m的取值范围为(0,1).(2)解:当a=2时,f(x)=,作出f(x)的图象,假设存在实数p,q(p≠q),使得f(x)在[p,q]上的值域为.当x>0时,≤1,即q>p≥1,可得区间[p,q]为减区间,则有f(p)=,f(q)=,即有2p-p2=,2q-q2=,可得方程2x2-x3-1=0有两个大于等于1的正根,由(2x2-2)+(1-x3)=0化为(x-1)(x2-x-1)=0,解得x=1,,(舍去)即有p=1,成立;同理x<0时,由对称性可得存在,q=-1成立.综上可得,存在p,q,且为p=1,或,q=-1.【解析】(1)考虑x≥0时,f(x)有最大值1,讨论a=0,a<0,a>0时f(x)在x<0的情况,可得0<m<1符合题意;(2)作出f(x)的图象,结合图象考虑当x>0时,应有q>p≥1,结合函数值,可得方程2x2-x3-1=0有两个大于等于1的正根,因式分解可得两根,即为p,q,同理可得x<0时,符合题意的p,q.精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!一、填空题(42分)1.(3分)已知幂函数的图象经过(9,3),则f(2)-f(1)= .2.(3分)已知,则.3.(3分)已知全集U=R,集合,B={x|x2-7x+12≤0},则A∩(∁U B)= .4.(3分)已知函数,则使成立的实数的集合为.5.(3分)若函数f(x)=2x+3,函数,f(g(27))的值是.6.(3分)关于x的方程x2-(m+3)x+m+3=0有两个不相等的正实数根,则实数m 的取值范围是.7.(3分)设a,b为实数,集合M={-1,,1},N={a,b,b-a},映射f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b= .8.(3分)函数的值域为.9.(3分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=3-x,则f(-2+log35)= .10.(3分)若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有对.11.(3分)已知是R上的奇函数,满足,当时,,则.12.(3分)已知函数,其中e为自然对数的底数,若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.13.(3分)已知函数F(x)=kx2-2x,G(x),其中m∈R,k∈Z,且F(x)取得最大值时的x值与G(x)取得最小值时x值相同,则实数对(m,k)组成的集合A为.14.(3分)函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则y=f(x)叫做“和谐函数”.现有f(x)=k+是“和谐函数”,则k的取值范围是.二、解答题(58分)15.(8分)已知全集U=R,集合.(1)求A∩B;B∪(∁U A).(2)已知集合,若C⊆∁U B,求实数的取值范围.16.(8分)已知函数f(x)=3x2-5x+2.(1)求,f(a+3)的值.(2)解方程f(5x)=4.17.(8分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值.(2)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.18.(10分)已知函数的图象过点,B(3,3).(1)求函数f(x)的解析式.(2)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性,并证明.(3)若m,n∈(2,+∞)且函数f(x)在[m,n]上的值域为[1,3],求m+n的值.19.(12分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求f(-1),f(2.5)的值.(2)求f(x)在[-3,3]上的表达式.(3)求f(x)在[-3,3]上的最值.20.(12分)已知关于x的函数f(x)=x2-2ax+2.(1)当a≤2时,求f(x)在[,3]上的最小值g(a).(2)如果函数f(x)同时满足:①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;②在函数的定义域内存在区间[p,q],使得函数在区间[p,q]上的值域为[p2,q2].则我们称函数f(x)是该定义域上的“闭函数”.(i)若关于x的函数y=+t(x≥1)是“闭函数”,求实数t的取值范围;(ii)判断(1)中g(a)是否为“闭函数”?若是,求出p,q的值或关系式;若不是,请说明理由.答案一、填空题1.【答案】【解析】因为函数为幂函数,所以设其解析式为,因为函数图象经过(9,3),所以,所以,所以幂函数的解析式为,所以.故答案为:.2.【答案】【解析】∵,∴.故答案为:.3.【答案】[2,3)【解析】∵0≤≤2,∴2≤+2≤4,∴集合A={y|y=+2}={y|2≤y≤4},又B={x|x2-7x+12≤0}={x|3≤x≤4},∴∁U B={x|x<3或x>4},则A∩(∁U B)={x|2≤x<3}=[2,3).故答案为:[2,3).4.【答案】【解析】当时,成立;当时,,要使成立,只需,综上所述,实数的集合为.故答案为:.5.【答案】9【解析】∵f(x)=2x+3,函数,∴,f(g(27))=f(3)=2×3+3=9.故答案为:9.6.【答案】m>1【解析】设f(x)=x2-(m+3)x+m+3=0,由题意可得函数f(x)与x轴的正半轴有两个不同的交点,则,解得m>1.故答案为:m>1.7.【答案】±1【解析】当a=-1时,集合M={-1,-b,1},N={-1,b,b+1},∵元素x映射到集合N中仍为x,∴b=0,∴a+b=-1;当a=1时,集合M={-1,b,1},N={1,b,b-1},∵元素x映射到集合N中仍为x,∴b=0,∴a+b=1;当a=时,M≠N,所以a≠,综上得a+b=±1.故答案为:±1.8.【答案】[,1]【解析】函数=,令x+1=t,当t=0时,可得y=0;当t≠0时,可得:y==.当t>0时,可得t+=1,当且仅当t=2时取等号.则0<y≤1.当t<0时,可得t+≤=-7,当且仅当t=-2时取等号.则0>y.故得函数的值域为[,1].故答案为:[,1].9.【答案】【解析】根据题意,log33=1<log35<log39=2,则-1<(-2+log35)<0,则有0<2-log35<1,又由当x>0时,f(x)=3-x,则f(2-log35)=,又由函数为奇函数,则f(-2+log35)=-f(2-log35)=;故答案为:.10.【答案】1【解析】根据题意:“友好点对”,可知,只须作出函数y=()x(x>0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=x+1(x≤0)交点个数即可.如图,观察图象可得:它们的交点个数是:1.即函数f(x)=的“友好点对”有1对.故答案为:1.11.【答案】【解析】∵,又∵,∴,∵,∴,又∵是R上的奇函数,∴,故答案为:,12.【答案】(-∞,0)∪(0,1)【解析】当a=0时,此时对任意x≤0,都是方程f(f(x))=0的实数根,故不成立;当a<0时,函数的图象大致如下,,由f(f(x))=0得,f(x)=1;f(x)=1有且只有一个解,故成立;当a>0时,函数的图象大致如下,根据函数的图象可判断f(x)的零点为:1.由f(f(x))=0得,f(x)=1;若使f(x)=1有且只有一个实数解,根据图象可判断:0<a<1,故答案为:(-∞,0)∪(0,1).13.【答案】{(-1,-1),(3,-1)}【解析】G(x)在x=k时取得最小值,由题意可得函数F(x)=kx2-2x,k<0,对称轴处取得最大值,即有,化为k4=5-(m-1)2,由m∈R,k∈Z,可得k=-1,m=-1或m=3,实数对(m,k)组成的集合A={(-1,-1),(3,-1)},故答案为:{(-1,-1),(3,-1)}.14.【答案】(-,-2]【解析】依题意,b>a≥-2,因为x∈[a,b]时,有f(x)∈[a,b]且f(x)=k+是单调递增函数,所以.两式相减得a-b=-=,即+=1.令=t,则0≤t<1,又+=1且>≥0,故1>+,即t<,所以0≤t<.又a=k+⇒k=a-,所以k=(a+2)--2,即k=t2-t-2(0≤t<),即k=(t-)2-,求得k∈(-,-2].故答案为:(-,-2]二、解答题15.【答案】(1)解:全集U=R,集合.则:,那么:,.(2)解:集合.则:,∵C⊆∁U B,∴需满足:或,故得:或,所以实数的取值范围是(-∞,-4)∪(5,+∞).【解析】(1)根据集合的基本运算即可求A∩B,(∁U A)∪B.(2)先求∁U B,再根据C⊆∁U B建立条件关系,即可求实数的取值范围.16.【答案】(1)解:根据题意,f(x)=3x2-5x+2,则6++2=8+,f(a+3)=3(a+3)2-5(a+3)+2=3a2+13a+14.(2)解:若f(5x)=4,则3(5x)2-5·5x-2=0,即[3(5x)+1]·(5x-2)=0,∴5x=2,则x=log52.【解析】(1)根据题意,由函数的解析式,将和a+3代入其中,计算即可得答案;(2)由题意可得3(5x)2-5·5x-2=0,即[3(5x)+1]·(5x-2)=0,解可得5x的值,由指数、对数式的性质分析可得答案.17.【答案】(1)解:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1,所以f(x)=.又由f(1)=-f(-1)知:,解得:a=2.(2)解:由(1)知.由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1).因为f(x)是减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+1,即3t2-2t-1>0,解不等式可得.【解析】【略】。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二全册综合试题试题及答案答案解析.docx
(新课标)2018-2019学年苏教版高中数学必修二综合检测一、填空题1. 已知直线m 、n 与平面α、β,给出下列三个命题:①若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ;②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m ;③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β.其中正确命题的个数是________.2. 已知点A (1,2,-1),点C 与点A 关于平面xOy 对称,点B 与点A 关于x 轴对称,则线段BC 的长为________.3. 垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在平面的位置关系是________.4. 直线3ax -y -1=0与直线(a -23)x +y +1=0垂直,则a 的值是________. 5. 在平面直角坐标系xOy 中,直线3x +4y -5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于________.6. 若经过点(3,a )、(-2,0)的直线与经过点(3,-4)且斜率为12的直线垂直,则a 的值为_______.7. 圆C 1:(x -3)2+(y -4)2=16与圆C 2:x 2+y 2=m 内切,则实数m =________.8. 如图,在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点,则下列结论不成立的是________.①EF 与BB 1垂直; ②EF 与BD 垂直;③EF 与CD 异面; ④EF 与A 1C 1异面.9.已知点P在z轴上,且满足PO=1(O是坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是________.10.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是________.11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________.12.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(1,3),B(-2,-23),则直线l1,l2的位置关系是________.13.过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是________.14.已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为________.二、解答题15.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d.求:(1)d的变化范围;(2)当d取最大值时,两条直线的方程.16.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,过E点作EF⊥PB交PB于点F.求证:(1)PA∥平面EDB;(2)PB⊥平面EFD.17.已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,点A(3,5).(1)求过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,连结OA,OC,求△AOC的面积S.18.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.19.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有PM=PO,求使得PM取得最小值的点P的坐标.20.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(1)证明:CD⊥平面PAE;(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.答案1.22.43.垂直4.-13或15.2 36.-107.818.④ 9.6或 210.(0,2)11.90°12.平行或重合13.(2,2) 14.3315.解 (1)如图所示,显然有0<d ≤AB .而AB =(6+3)2+(2+1)2=310.故所求的d 的变化范围为(0,310].(2)由图可知,当d 最大时,两直线垂直于AB .而k AB =2-(-1)6-(-3)=13,∴所求的直线的斜率为-3.故所求的直线方程分别为y -2=-3(x -6)和y +1=-3(x +3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0.16.证明(1)如图所示,连结AC,AC交BD于点O,连结EO.∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点.在△PAC中,EO是中位线,∴PA∥EO.而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB,∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD,且DC⊂平面ABCD,∴PD⊥DC.∵PD=DC,∴△PDC是等腰直角三角形.又DE是斜边PC的中线,∴DE⊥PC.①由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形,∴DC⊥BC.又PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC.又DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB⊂平面PBC,∴DE⊥PB.又EF⊥PB,且DE∩EF=E,∴PB⊥平面EFD.17.解(1)⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1.①当切线的斜率不存在时,有直线x=3,C(2,3)到直线的距离为1,满足条件.②当k存在时,设直线方程为y-5=k(x-3),即kx-y+5-3k=0,故|-k+2|k2+1=1,得k=34.∴方程为y -5=34(x -3),即3x -4y +11=0.综上,所求直线方程为x =3或3x -4y +11=0.(2)AO =9+25=34,l AO :5x -3y =0,点C 到直线OA 的距离d =134,S =12d ·AO =12.18.(1)证明 ∵PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,∴PA ⊥BD .同理由PC ⊥平面BDE 可证得PC ⊥BD .又PA ∩PC =P ,∴BD ⊥平面PAC .(2)解 如图,设BD 与AC 交于点O ,连结OE .∵PC ⊥平面BDE ,BE 、OE ⊂平面BDE .∴PC ⊥BE ,PC ⊥OE .∴∠BEO 即为二面角B -PC -A 的平面角.由(1)知BD ⊥平面PAC .又OE 、AC ⊂平面PAC ,∴BD ⊥OE ,BD ⊥AC .故矩形ABCD 为正方形,∴BD =AC =22,BO =12BD = 2.由PA ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD 得PA ⊥BC .又BC ⊥AB ,PA ∩AB =A ,∴BC ⊥平面PAB .而PB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥PB .在Rt △PAB 中,PB =PA 2+AB 2=5,在Rt △PAC 中,PC =PA 2+AC 2=3.在Rt △PBC 中,由PB ·BC =PC ·BE 得BE =253. 在Rt △BOE 中,OE =BE 2-BO 2=23. ∴tan ∠BEO =BOOE =3,即二面角B -PC -A 的正切值为3.19.解 (1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零,∴设切线方程为x +y =a (a ≠0),又∵圆C :(x +1)2+(y -2)2=2,∴圆心C (-1,2)到切线的距离等于圆的半径2, ∴|-1+2-a |2=2⇒a =-1,或a =3,则所求切线的方程为:x +y +1=0或x +y -3=0.(2)∵切线PM 与半径CM 垂直,∴PM 2=PC 2-CM 2,∴(x 1+1)2+(y 1-2)2-2=x 21+y 21, ∴2x 1-4y 1+3=0,∴动点P 的轨迹是直线2x -4y +3=0.PM 的最小值就是PO 的最小值,而PO 的最小值为O 到直线2x -4y +3=0的距离d=3510,此时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-310,35.20.(1)证明 如图,连结AC .由AB =4,BC =3,∠ABC =90°得AC =5.又AD =5,E 是CD 的中点,所以CD ⊥AE .因为PA ⊥平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD ,所以PA ⊥CD .而PA ,AE 是平面PAE 内的两条相交直线,所以CD ⊥平面PAE .(2)解 过点B 作BG ∥CD ,分别与AE ,AD 相交于点F ,G ,连结PF .由(1)CD ⊥平面PAE 知,BG ⊥平面PAE .于是∠BPF 为直线PB 与平面PAE 所成的角,且BG ⊥AE .由PA ⊥平面ABCD 知,∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角. 由题意得∠PBA =∠BPF ,因为sin ∠PBA =PA PB ,sin ∠BPF =BF PB , 所以PA =BF .由∠DAB =∠ABC =90°知,AD ∥BC .又BG ∥CD ,所以四边形BCDG 是平行四边形.故GD =BC =3.于是AG =2.在Rt △BAG 中,AB =4,AG =2,BG ⊥AF ,所以BG =AB 2+AG 2=25,BF =AB 2BG =1625=855. 于是PA =BF =855.又梯形ABCD 的面积为S =12×(5+3)×4=16, 所以四棱锥P -ABCD 的体积为V =13×S ×PA =13×16×855=128515.。
2019-2020年高中数学 模块综合检测卷 苏教版必修2
2019-2020年高中数学 模块综合检测卷 苏教版必修2一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线x -3=0的倾斜角是(C ) A .45° B .60° C .90° D .不存在2.已知点A (x ,1,2)和点B (2,3,4),且|AB |=26,则实数x 的值是(D ) A .-3或4 B .-6或2 C .3或-4 D .6或-23.圆x 2+y 2-2x =0与圆x 2+y 2-2x -6y -6=0的位置关系是(D ) A .相交 B .相离 C .外切 D .内切4.在同一个平面直角坐标系中,表示直线y =ax 与y =x +a 正确的是(C ) 5.(xx·重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(C )A .12B .18C .24D .30解析:因为三个视图中直角较多,所以可以在长方体中对几何体进行分析还原,在长方体中计算其体积.由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形,由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分析还原,如图(1)所示,故该几何体的直观图如图(2)所示.在图(1)中,V 棱柱ABCA 1B 1C 1=S △ABC ·AA 1=12×4×3×5=30,V 棱锥PA 1B 1C 1=13S △A 1B 1C 1·PB 1=13×12×4×3×3=6.故几何体ABCPA 1C 1的体积为30-6=24.故选C.6.(xx·重庆卷)已知圆C 1:(x -2)2+(y -3)2=1,圆C 2:(x -3)2+(y -4)2=9,M ,N 分别是圆C 1,C 2上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM |+|PN |的最小值为(A )A .52-4 B.17-1 C .6-2 2 D.17解析:先求出圆心坐标和半径,再结合对称性求解最小值,设P (x ,0),C 1(2,3)关于x 轴的对称点为C 1′(2,-3),那么|PC 1|+|PC 2|=|PC 1′|+|PC 2|≥|C ′1C 2|=(2-3)2+(-3-4)2=5 2. 而|PM |=|PC 1|-1,|PN |=|PC 2|-3, ∴|PM |+|PN |=|PC 1|+|PC 2|-4≥52-4.7.如图,已知AB ⊥平面BCD ,BC ⊥CD ,则图中互相垂直的平面有(B )A .4对B .3对C .2对D .1对8.(xx·辽宁卷)已知点O (0,0)、A (0,b )、B (a ,a 3),若△AOB 为直角三角形,则必有(C )A .b =a 3B .b =a 3+1aC .(b -a 3)⎝ ⎛⎭⎪⎫b -a 3-1a =0D .|b -a 3|+⎪⎪⎪⎪⎪⎪b -a 3-1a =0解析:根据直角三角形的直角的位置求解.若以O 为直角顶点,则B 在x 轴上,则a 必为0,此时O ,B 重合,不符合题意; 若∠A =π2,则b =a 3≠0.若∠B =π2,根据斜率关系可知a 2·a 3-b a =-1,所以a (a 3-b )=-1,即b -a 3-1a =0.以上两种情况皆有可能,故只有C 满足条件.9.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(A )A .1∶1B .1∶ 2 C.2∶ 3 D .3∶210.(xx·广东卷)若空间中四条两两不同的直线l 1,l 2,l 3,l 4满足l 1⊥l 2,l 2⊥l 3,l 3⊥l 4,则下列结论一定正确的是(D )A .l 1⊥l 4B .l 1∥l 4C .l 1与l 4既不垂直也不平行D .l 1与l 4的位置关系不确定 解析:在长方体模型中进行推理论证,利用排除法求解.如图,在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中,记l 1=DD 1,l 2=DC ,l 3=DA ,若l 4=AA 1,满足l 1⊥l 2,l 2⊥l 3,l 3⊥l 4,此时l 1∥l 4,可以排除选项A 和C.若l 4=DC 1,也满足条件,可以排除选项B.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中的横线上) 11.若M 、N 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点,MN 与过直线BC 的平面β(不包括△ABC 所在平面)的位置关系是________.答案:平行12.(xx·重庆卷)已知直线ax +y -2=0与圆心为C 的圆(x -1)2-(y -a )2=4相交于A ,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数a =________.解析:根据“半径、弦长AB 的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a 的方程,解方程求a .圆心C (1,a )到直线ax +y -2=0的距离为|a +a -2|a 2+1.因为△ABC 为等边三角形,所以|AB |=|BC |=2.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫|a +a -2|a 2+12+12=22.解得a =4±15.答案:4±1513.两条平行线2x +3y -5=0和x +32y =1间的距离是________.答案:3131314.(xx·大纲全国卷)已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半径,OK =32,且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60°,则球O 的表面积等于________.解析:根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角,把球的半径转化到直角三角形中计算,进而求得球的表面积.如图所示,公共弦为AB ,设球的半径为R ,则AB =R .取AB 中点M ,连接OM 、KM ,由圆的性质知OM ⊥AB ,KM ⊥AB ,所以∠KMO 为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角,则∠KMO =60°.在Rt △KMO 中,OK =32,所以OM =OKsin 60°= 3.在Rt △OAM 中,因为OA 2=OM 2+AM 2,所以R 2=3+14R 2,解得R 2=4.所以球O 的表面积为4πR 2=16π.答案:16π三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15.(本小题满分12分)已知两点A (-1,2),B (m ,3). (1)求直线AB 的斜率; (2)已知实数m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-33-1,3-1,求直线AB 的倾斜角α的范围. 解析:(1)当m =-1时,直线AB 的斜率不存在;当m ≠-1时,k =1m +1. (2)当m =-1时,α=π2;当m ≠-1时,k =1m +1∈(]-∞,-3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫33,+∞, 则α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6,π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2,2π3.综上,α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6,2π3.16.(本小题满分12分)(xx·上海卷)如图,在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中,AA 1=6,异面直线BC 1与AA 1所成角的大小为π6,求该三棱柱的体积.解析:因为CC 1∥AA 1,所以∠BC 1C 为异面直线BC 1与AA 1所成的角,即∠BC 1C =π6.在Rt △BC 1C 中,BC =CC 1·tan ∠BC 1C =6×33=23,从而S △ABC =34BC 2=33,因此该三棱柱的体积为V =S △ABC ·AA 1=33·6=18 3.17.(本小题满分14分)(xx·湖北卷)如图,在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中,E 、F 、P 、Q 、M 、N 分别是棱AB 、AD 、DD 1、BB 1、A 1B 1、A 1D 1的中点.求证:(1)直线BC 1∥平面EFPQ ; (2)直线AC 1⊥平面PQMN .分析:借助三角形中位线的性质、线面平行的判定及线面垂直的判定和性质证明.证明:(1)连接AD1,由ABCDA1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1.因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图,连接AC,BD,则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,可得CC1⊥BD.又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1.而AC1⊂平面ACC1,所以BD⊥AC1.因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MN∥BD,从而MN⊥AC1.同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN=N,所以直线AC1⊥平面PQMN.18.(本小题满分14分)下图是某几何体的三视图,请你指出这个几何体的结构特征,并求出它的表面积与体积.解析:此几何体是一个组合体,下半部是长方体,上半部是半圆柱,其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致.表面积为S,则S=32+96+48+4π+16π=176+20π.体积为V,则V=8×4×6+12×22×8π=192+16π.所以几何体的表面积为(176+20π)cm2,体积为(192+16π)cm3.19.(本小题满分14分)如图,△ABC中,AC=BC=22AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)求BD与平面EBC所成角的大小;(3)求几何体EFBC的体积.(1)证明:如图,连EA交BD于点F,∵F是正方形ABED对角线BD的中点,∴F是EA的中点.∴FG∥AC.又FG⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,∴FG∥平面ABC.(2)解析:∵平面ABED⊥平面ABC,BE⊥AB,∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵AC=BC=22 AB,∴BC⊥AC.又∵BE∩BC=B,∴AC ⊥平面EBC . 由(1)知,FG ∥AC , ∴FG ⊥平面EBC .∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角. 又BF =12BD =2a 2,FG =12AC =2a4,sin ∠FBG =FG BF =12,∴∠FBG =30°.(3)VEFBC =VFEBC =13S △EBC ·FG =13·12·a ·2a 2·12·2a 2=a 324.20.(本小题满分14分)(xx·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (0,3),直线l :y =2x -4,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线y =x -1上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点M ,使MA =2MO ,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.解析:(1)由题设,圆心C 是直线y =2x -4和y =x -1的交点,解得点C (3,2),于是切线的斜率必存在,设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y =kx +3.由题意,得|3k +1|k 2+1=1,解得k =0或k =-34,故所求切线方程为y =3或3x +4y -12=0. (2)因为圆心在直线y =2x -4上, 设圆心C (a ,2(a -2)),所以圆C 的方程为(x -a )2+[y -2(a -2)]2=1. 设点M (x ,y ),因为MA =2MO ,所以x 2+(y -3)2=2x 2+y 2,化简得x 2+y 2+2y -3=0,即x 2+(y +1)2=4.所以点M 在以D (0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意,点M (x ,y )在圆C 上,所以圆C 与圆D 有公共点, 则|2-1|≤CD ≤2+1,即1≤a 2+(2a -3)2≤3. 整理,得-8≤5a 2-12a ≤0. 由5a 2-12a +8≥0,得a ∈R; 由5a 2-12a ≤0,得0≤a ≤125. 所以点C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,125。
2019学年江苏省高一上期中数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年江苏省高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 若,则x=_________________________________ .2. 函数的定义域为 ______________ .3. 已知( a>0 ),则 ___________ .4. 二次函数y=3x 2 +2 ( m -1 ) x+ n 在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数m= .5. 在平面直角坐标系xOy中,将函数的图像沿着x轴的正方向平移1个单位长度,再作关于y轴的对称变换,得到函数 f ( x )的图像,则函数 f ( x )的解析式为 f( x ) =______________ .6. 三个数之间的大小关系是______________ (用a,b,c表示).7. 已知函数则______________ .8. 已知函数是偶函数,且当时,,则当时,的解析式为_________ .9. 若方程在内有一解,则________ .10. 化简: =________________________ .11. 由等式定义映射,则________ .12. 若关于 x 的方程至少有一个负根,则实数 m 的取值范围是________ .13. 如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线与函数的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是___________________________________ .14. 已知函数当时,若对任意实数,都有成立,则实数的取值范围____________________________ .二、解答题15. 设,a为实数.(1)分别求;( 2 )若,求a的取值范围.16. 已知函数为幂函数,且为奇函数.( 1 )求的值;(2)求函数在的值域.17. 已知函数 f ( x )=2ax +(a ∈ R ).( 1 )当时,试判断 f(x)在上的单调性并用定义证明你的结论;( 2 )对于任意的,使得 f(x)≥ 6 恒成立,求实数a的取值范围.18. 如图,在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,(单位:千米)的图象,且图象的最高点为;观光带的后一部分为线段BC.(1)求函数为曲线段OABC的函数的解析式;(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP,PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?19. 已知函数是奇函数.(1)求实数m的值;(2)是否存在实数,当时,函数的值域是.若存在,求出实数;若不存在,说明理由;(3)令函数,当时,求函数的最大值.20. 已知函数为偶函数,关于的方程的构成集合.(1)求的值;(2)若,求证:;(3)设,若存在实数使得,求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
江苏省高一上学期数学第二次考试试卷
江苏省高一上学期数学第二次考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019高一上·昆明月考) 设集合,,则()A .B .C .D .2. (2分) (2019高一上·阜阳月考) ,则与表示同一函数的是()A . ,B . ,C . ,D . ,3. (2分)设集合,,则等于()A .B .C .D .4. (2分)设,若,,则的最大值为()A . 3B .C . 4D .5. (2分) (2019高一上·葫芦岛月考) 设,,,则()A .B .C .D .6. (2分)幂函数f(x)的图象过点,那么f(8)的值为()A .B . 64C . 2D .7. (2分)函数y=sin(2x+)的单调递减区间为()A . (﹣+kπ,kπ],k∈ZB . (﹣+kπ,+kπ],k∈ZC . (﹣+kπ,+kπ],k∈ZD . (+kπ,+kπ],k∈Z8. (2分) (2017高二下·眉山期末) 已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为()A .B .C .D .9. (2分) (2018高一上·新乡期中) 下列函数为奇函数,且在定义域上是减函数的是()A .B .C .D .10. (2分) (2017高一上·中山月考) 已知定义在上的函数在上是减函数,当时的最大值与最小值之差为,则的最小值为()A .B . 1C .D . 211. (2分) (2016高一上·西安期中) 若函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A .B .C .D .12. (2分)(2018高一上·烟台期中) 已知函数,且,则A .B .C . 1D . 或1二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)已知函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log2(x2+x+2)的图象关于直线x=2对称,则f(3)=________.14. (1分) (2016高一上·徐州期中) 计算: =________.15. (1分)函数的单调增区间是________.16. (1分) (2016高三上·杭州期中) 函数则f(﹣1)=________,若方程f(x)=m 有两个不同的实数根,则m的取值范围为________三、解答题 (共6题;共65分)17. (5分) (2016高一上·武城期中) 计算(1) log3 +lg25+lg4+log772;(2)()﹣(﹣0.96)0﹣() +()﹣2 .18. (10分) (2018高一上·舒兰期中) 已知函数(1)若函数在区间[0,1]上存在零点,求实数的取值范围;(2)当时,若对任意∈[0,4],总存在∈[0,4],使成立,求实数的取值范围.19. (10分) (2015高一下·河北开学考) 已知函数f(x)=(2x﹣a)2+(2﹣x+a)2 ,x∈[﹣1,1].(1)若设t=2x﹣2﹣x ,求出t的取值范围(只需直接写出结果,不需论证过程);并把f(x)表示为t的函数g(t);(2)求f(x)的最小值;(3)关于x的方程f(x)=2a2有解,求实数a的取值范围.20. (10分) (2019高一上·绵阳月考) 已知函数是定义在上的奇函数,且,(1)求实数m,n的值(2)用定义证明在上是增函数.21. (15分) (2016高一上·福州期中) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)= .(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的单调性(不必证明);(3)若对任意的t∈R,不等式f(k﹣3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范围.22. (15分) (2019高一上·柳江期中) 已知函数 , 且 . (Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明;(Ⅲ)当时,求使的的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
最新2018-2019学年高中数学苏教版必修一第2章章末综合检测含答案
(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)1.函数y =lg(x -1)+2-x 的定义域为________.解析:要使函数有意义,则⎩⎨⎧x -1>0,2-x ≥0,∴1<x ≤2.答案:(1,2]2.求值:(-3.1)0+(278)-23+lg4+lg25+ln1=________.解析:原式=1+[(32)3]-23+lg22+lg52+0=1+(32)-2+2(lg2+lg5)=1+(23)2+2=319.答案:3193.已知幂函数f(x)=kx xα的图象过点(12,22),则k +α=________.解析:由幂函数定义可知k=1,由过点(12,22),∴22=(12)α,∴α=12,∴k+α=32.答案:3 24.若函数f(x)=x+1,则f(x)=________.解析:令x=t,则x=t2(t≥0),∴f(t)=t2+1,故f(x)=x2+1(x≥0).答案:x2+1(x≥0)5.设函数f(x)=(2k-1)x-4在(-∞,+∞)是单调递减函数,则k的取值范围是________.解析:由题意2k-1<0,∴k<1 2 .答案:(-∞,1 2 )6.用“<”将0.2-0.2、2.3-2.3、log0.22.3从小到大排列是________.解析:log0.22.3<0,0<2.3-2.3<2.30=1,0.2-0.2>0.20=1,∴log0.22.3<2.3-2.3<0.2-0.2.答案:log0.22.3<2.3-2.3<0.2-0.27.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:根为______.(精确到0.01)解析:由f(1.5562)·f(1.5625)<0,及精确度要求可知近似解为1.56.答案:1.568.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x<0时,f(x)=1+2x,则当x>0时,f(x)=________.解析:当x>0时,-x<0,∴f(-x)=1+2(-x)=1-2x,∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴当x>0时,f(x)=1-2x.答案:1-2x9.函数y=ln 1x的图象先作关于x轴对称得到图象C1,再将C1向右平移一个单位得到图象C2,则C2的解析式为________.解析:C 1对应的解析式为y =-ln 1x ,即y =lnx ,C 2对应的解析式为y =ln(x -1). 答案:y =ln(x -1)10.若f(x)=12x -1+a 是奇函数,则a =________.解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即12-x -1+a =-12x -1-a.∴2x1-2x +12x-1=-2a.∴1-2x2x -1=-2a. ∴-1=-2a ,即a =12.答案:1211.一个家庭的蓄水池是长为acm 、宽为bcm 、高为ccm 的长方体容器,将水池蓄满.已知该家庭每天用水量是ncm 3/天,该家庭用水的天数y 与蓄水池内剩余水面的高度xcm 的函数解析式为______________.解析:因为蓄水池内剩余水面的高度为xcm ,所以用去水的高度为(c -x)cm ,故yn =ab(c -x),整理得y =abn(c -x).答案:y =abn(c -x)(0≤x ≤c)12.定义:区间[x 1,x 2](x 1<x 2)的长度为x 2-x 1.已知函数y =|log 0.5x|的定义域为[a ,b],值域为[0,2],则区间[a ,b]长度的最大值为________.解析:画出y =|log 12x|的图象,由图象可知值域为[0,2]时,[a ,b]长度的最大值为154.答案:15413.若函数f(x)=kx 2,x ∈R 的图象上的任意一点都在函数g(x)=1-kx ,x ∈R 的下方,则实数k 的取值范围是________. 解析:由题意kx 2-(1-kx)<0恒成立, ∴kx 2+kx -1<0.当k =0时,-1<0,满足题意;当k ≠0时,⎩⎨⎧k<0Δ=k 2+4k<0, ∴-4<k<0, 综上可知-4<k ≤0. 答案:(-4,0]14.若函数f(x)具有性质:①f(x)满足f(-x)=f(x);②对任意x∈R,都有f(π4-x)=f(π4+x),则函数f(x)的解析式可以是________(只需写出满足条件的f(x)的一个解析式即可).解析:∵f(π4-x)=f(π4+x),∴f(x)的图象关于x=π4对称.又f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)=5满足题设.本题有多种答案,如f(x)=2也可以.答案:f(x)=5二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(1)求f(x)的解析式;(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.解:(1)∵f(x)的两个零点分别是-3和2,∴函数图象过点(-3,0),(2,0),∴有9a-3(b-8)-a-ab=0,①4a+2(b-8)-a-ab=0,②①-②得,b=a+8,③③代入②得,4a+2a-a-a(a+8)=0,即a2+3a=0.∵a≠0,∴a=-3,∴b=a+8=5.∴f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)得,f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+12)2+34+18,图象的对称轴方程是x=-12且0≤x≤1,∴f(x)min=f(1)=12,f(x)max=f(0)=18,∴函数f(x)的值域是[12,18].16.(本小题满分14分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,若每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将会增加一辆,租出的车辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是多少?解:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车为3600-300050=12辆,所以能租出88辆车;(2)设每辆车的月租金定为x 元,则租赁公司的月收益为 f(x)=(100-x -300050)(x -150)-x -300050×50,整理得f(x)=-x 250+162x -21000=-150(x -4050)2+307050.所以当x =4050时,f(x)最大,其最大值为f(4050)=307050. 故当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是307050元.17.(本小题满分14分)已知a 是实数,函数f(x)=-x 2+ax -3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a 的取值范围. 解:∵函数f(x)=-x 2+ax -3的图象是开口向下的抛物线,在区间(0,1)与(2,4)上与x 轴各有一个交点,结合图象可知.⎩⎪⎨⎪⎧f (0)<0f (1)>0f (2)>0f (4)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a -4>02a -7>04a -19<0,解得:4<a <194.∴所求a的取值范围是:4<a<19 4 .18.(本小题满分16分)设函数f(x)=lg(a x-b x)(常数a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在(1,+∞)上递增且恒取正值,求a,b满足的关系式.解:(1)由a x-b x>0,得(ab)x>1,由已知ab>1,故x>0,即f(x)的定义域为(0,+∞).(2)因为f(x)在(1,+∞)上递增且恒为正值,∴f(x)>f(1),这样只要f(1)≥0.即lg(a-b)≥0,即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上递增且恒取正值.19.(本小题满分16分)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b 2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k 的取值范围.解:(1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即b -1a +2=0⇒b =1.∴f(x)=1-2xa +2x +1,又由f(1)=-f(-1)知1-2a +4=1-12a +1⇒a =2. (2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x +1,设x 1>x 2,则f(x 1)-f(x 2)=1-2x 12+2x 1+1-1-2x 22+2x 2+1=4(2x 2-2x 1)(2+2x 1+1)(2+2x 2+1)<0, ∴f(x 1)<f(x 2),∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)因f(x)是奇函数,从而不等式:f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0⇔f(t 2-2t)<-f(2t 2-k)=f(k -2t 2).因f(x)为减函数,由上式推得:t 2-2t>k -2t 2,即对一切t ∈R 有3t 2-2t -k>0,从而判别式Δ=4+12k<0⇒k<-13.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=|x -a|,g(x)=ax ,(a ∈R).(1)若函数y =f(x)是偶函数,求出的实数a 的值;(2)若方程f(x)=g(x)有两解,求出实数a 的取值范围;(3)若a>0,记F(x)=g(x)·f(x),试求函数y =F(x)在区间[1,2]上的最大值.解:(1)因为函数f(x)=|x -a|为偶函数,所以f(-x)=f(x),即|-x -a|=|x -a|,所以x +a =x -a 或x +a =a -x 恒成立,故a =0.(2)法一:当a>0时,|x -a|-ax =0有两解,等价于方程(x -a)2-a 2x 2=0在(0,+∞)上有两解,即(a 2-1)x 2+2ax -a 2=0在(0,+∞)上有两解,令h(x)=(a 2-1)x 2+2ax -a 2, 因为h(0)=-a 2<0,所以⎩⎨⎧a 2-1<0,Δ=4a 2+4a 2(a 2-1)>0, 故0<a<1;同理,当a<0时,得到-1<a<0;当a =0时,不合题意,舍去.综上可知实数a 的取值范围是(-1,0)∪(0,1).法二:|x -a|=ax 有两解,即x -a =ax 和a -x =ax 各有一解分别为x =a 1-a 和x =a 1+a,若a>0,则a 1-a >0且a 1+a>0,即0<a<1; 若a<0,则a 1-a <0且a 1+a<0,即-1<a<0; 若a =0时,不合题意,舍去.综上可知实数a 的取值范围是(-1,0)∪(0,1).(3)∵F(x)=f(x)·g(x),x ∈[1,2],①当0<a ≤1时,F(x)=a(x 2-ax),对称轴x =a 2∈(0,12],函数在[1,2]上是增函数, 所以此时函数y =F(x)的最大值为4a -2a 2.②当1<a ≤2时,F(x)=⎩⎨⎧-a (x 2-ax ),1<x ≤a a (x 2-ax ),a<x ≤2,对称轴x =a 2∈(12,1], 所以函数y =F(x)在(1,a]上是减函数,在[a ,2]上是增函数. F(1)=a 2-a ,F(2)=4a -2a 2,1)若F(1)<F(2),即1<a<53,此时函数y =F(x)的最大值为4a -2a 2;2)若F(1)≥F(2),即53≤a ≤2,此时函数y =F(x)的最大值为a 2-a ;③当2<a ≤4时,F(x)=-a(x 2-ax)对称轴,x =a 2∈(1,2]. 此时F(x)max =F(a 2)=a 34. ④当a>4时,对称轴x =a 2∈(2,+∞),此时F(x)max =F(2)=2a 2-4a.综上可知,函数y =F(x)在区间[1,2]上的最大值[F(x)]max=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧4a -2a 2,0<a<53,a 2-a ,53≤a ≤2,a 34,2<a ≤4,2a 2-4a ,a>4.。
2019—2020年苏教版高一数学上学期期中考试模拟试题试题2及答案答案解析.docx
(新课标)2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第一学期高一数学期中模拟二一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,满分70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.已知集合{2,4,5,7,8},{4,8}U A ==,则U A =ð ▲ .{}2,5,7 2.122[(12)]-= ▲ .21-3.由下表给出函数()y f x =,则((1))f f 等于 ▲ .2x 1 2 3 4 5 y453214.下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 ▲ .③ ①2(),()f x x g t t ==;②24(),()22x f x g x x x -==+-; ③33(),()f x x g x x ==;④2()lg ,()2lg f x x g x x ==.5.函数33log (1)xy x =++在区间[0,2]上的值域为 ▲ .[]1,106.设集合{}|14A x x =≤<,{}|23B x a x a =≤<-.若A B A =,则实数a 的取值范围 ▲ .12a ≥7. 若{}1,3,5B =-,,使得:21f x x →+是A 到B 的映射,则集合A 可能为_ ▲ .(只需填写一个){}1,28.已知函数()2()()f x x a x b =-- (其中a b >)的图象为,则函数()xg x a b =+的图象一定不过第 ▲ 象限.四9.若集合{}{}2|230,|10A x x x B x ax =--==-=,若B ⊂≠A ,则a 的值▲ .10,,13a =-10.函数2()23f x x mx =-+在[)2,x ∈+∞是增函数,不等式24t m +≥恒成立,则t 范围为 ▲ .2t ≥或2t ≤-11.()f x 是R 上奇函数,且满足(4)()f x f x +=,当(0,2)x ∈时3()2f x x =,则(7)f =▲ .-212.已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩,(),(),若(2)(2)f m f m -=+,则实数m 的值为 ▲ .8或83-13.2()(21)||1f x x a x =-+-+的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a 的取值范围是 ▲ .1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭14.函数3()||3f x x x x =⋅++在区间[2015,2015]-上的最大值与最小值之和为=▲ .6二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤) 15.(本小题满分14分)若函数2()2f x x =+,()41g x x =-的定义域都是集合A ,函数)(x f 和)(x g 的值域分别为S 和T .(1)若[]2,1=A ,求T S ;(2)若[]1,(1)A m m =>,且S T =,求实数m 的值. 15.解:(Ⅰ)由题意可得,[]3,6S =, ……………2分[]3,7T =, ……………4分所以[]3,6ST =;……………6分(Ⅱ)由题意可得,22,2S m ⎡⎤=+⎣⎦,……………8分[]1,41T m =--,……………10分因为S T =,所以2241m m +=-,所以2430m m -+= 得13m m ==或………12分 又13m m >∴=,………14分16.(本小题14分)求值:⑴210.7503110.02725663π--⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭32⑵323log 93242loglog 2-+ 817.(本题满分15分)高一某班共有学生43人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平 均支出是120元。
2019-2020学年高中数学(苏教版必修一)模块综合测评 Word版含解析
模块综合测评(时间120分钟,满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上) 1.已知集合A ={}0,1,2,3,4,B ={}x||x|<2,则A ∩B =________. 【解析】 B ={}x||x|<2={}x|-2<x<2,A ∩B ={}0,1. 【答案】 {}0,12.如果集合P ={x |x >-1},那么下列结论成立的是________.(填序号) (1)0⊆P ;(2){0}∈P ;(3)∅∈P ;(4){0}⊆P .【解析】 元素与集合之间的关系是从属关系,用符号∈或∉表示,故(1)(2)(3)不对,又0∈P ,所以{0}⊆P .【答案】 (4)3.设集合B ={a 1,a 2,…,a n },J ={b 1,b 2,…,b m },定义集合B⊕J ={(a ,b )|a =a 1+a 2+…+a n ,b =b 1+b 2+…+b m },已知B ={0,1,2},J ={2,5,8},则B ⊕J 的子集为________.【解析】 因为根据新定义可知,0+1+2=3,2+5+8=15,故B ⊕J 的子集为∅,{(3,15)}. 【答案】 ∅,{(3,15)}4.若函数f (x )=错误!的定义域为A ,g (x )=错误!的定义域为B ,则∁R (A ∪B )=________. 【解析】 由题意知,⎩⎨⎧x -1>0,2-x>0⇒1<x <2.∴A =(1,2).错误!⇒x ≤0.∴B =(-∞,0], A ∪B =(-∞,0]∪(1,2), ∴∁R (A ∪B )=(0,1]∪[2,+∞). 【答案】 (0,1]∪[2,+∞)5.若方程x 3-x +1=0在区间(a ,b )(a ,b ∈Z ,且b -a =1)上有一根,则a +b 的值为________.【解析】 设f (x )=x 3-x +1,则f (-2)=-5<0,f (-1)=1>0,所以a =-2,b =-1,则a +b =-3.【答案】 -36.已知函数y =g (x )与y =log ax 互为反函数,f(x )=g (3x -2)+2,则f(x )的图象恒过定点________.【解析】 由题知g (x )=a x ,∴f (x )=a 3x -2+2,由3x -2=0,得x =23,故函数f (x )=a 3x -2+2(a >0,a ≠1)的图象恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫23,3.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫23,37.已知函数f(x )=(m -1)x 2+2mx +3为偶函数,则f(x )在(-5,-2)上是________.(填序号)①增函数;②减函数;③非单调函数;④可能是增函数,也可能是减函数. 【解析】 ∵f (x )为偶函数,∴m =0,即f (x )=-x 2+3在(-5,-2)上是增函数. 【答案】 ① 8.已知函数f(x )=a x +log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a =________.【解析】 依题意,函数f (x )=a x +log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性,因此a +a 2+log a 2=log a 2+6,解得a =2.【答案】 29.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x2+1,x≤0,2x ,x>0,若f (x )=10,则x =________.【解析】 当x ≤0时,令x 2+1=10,解得x =-3或x =3(舍去); 当x >0时,令2x =10, 解得x =5.综上,x =-3或x =5. 【答案】 -3或510.若y =f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=2x +1,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log2 13=________.【解析】 ∵f (x )是奇函数, ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log2 13=f (-log 2 3)=-f (log 2 3).又log 2 3>0,且x >0时,f (x )=2x +1,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log2 13=-4.【答案】 -411.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=错误!则f (3)的值为________.【解析】 ∵3>0,且x >0时,f (x )=f (x -1)-f (x -2),∴f (3)=f (2)-f (1),又f (2)=f (1)-f (0),所以f (3)=-f (0),又∵x ≤0时,f (x )=log 2 (4-x ),∴f (3)=-f (0)=-log 2 (4-0)=-2.【答案】 -212.函数y =f (x )的图象如图1所示,则函数y =log 12f (x )的图象大致是________.(填序号)图1【解析】 设y =log 12u ,u =f (x ),所以根据外层函数是单调减函数,所以看函数u =f (x )的单调性,在(0,1)上u =f (x )为减函数,所以整体是增函数,u >1,所以函数值小于0,在(1,2)上u =f (x )为增函数,所以整体是减函数,u >1,所以函数值小于0,所以选③.【答案】 ③13.若函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1-x |+m 的图象与x 轴有公共点,则m 的取值范围是________.【解析】 ∵y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1-x |=错误!∴画图象可知-1≤m <0. 【答案】 [-1,0) 14.已知f(x )=x 2-2ax +2(a ≤-1),若当x∈[-1,+∞)时,f(x )≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是________.【解析】 函数f (x )的对称轴为直线x =a , 当a ≤-1,x ∈[-1,+∞)时, f (x )min =f (-1)=3+2a .又f (x )≥a 恒成立,所以f (x )min ≥a ,即3+2a ≥a ,解得a ≥-3. 所以-3≤a ≤-1. 【答案】 [-3,-1] 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(2)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫log2 3+23log2 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2log3 2+32log3 2+log3 2+(lg 2)2+(1+lg 2)lg 5=53log 2 3·92log 3 2+(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5=152+lg 2(lg 5+lg 2)+lg 5=152+lg 2+lg 5=152+1=172.16.(本小题满分14分)已知集合A ={x |3≤3x ≤27},B ={x |log 2 x >1}. (1)分别求A ∩B ,(∁R B )∪A ;(2)已知集合C ={x |1<x <a },若C ⊆A ,求实数a 的取值范围. 【解】 (1)A ={x |3≤3x ≤27}={x |1≤x ≤3},B ={x |log 2 x >1}={x |x >2},A ∩B ={x |2<x ≤3},(∁R B )∪A ={x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}={x |x ≤3}. (2)①当a ≤1时,C =∅,此时C ⊆A ; ②当a >1时,C ⊆A ,则1<a ≤3.综合①②,可得a 的取值范围是(-∞,3].17.(本小题满分14分)某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x 万元时,甲、乙两种商品可分别获得y 1,y 2万元的利润,利润曲线P 1:y 1=ax n ,P 2:y 2=bx +c 如图2所示.图2(1)求函数y 1,y 2的解析式;(2)为使投资获得最大利润,应怎样分配投资? 【解】 由题图知P 1:y 1=ax n过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1,54,⎝ ⎛⎭⎪⎫4,52,∴⎩⎪⎨⎪⎧ 54=a·1n ,52=a·4n ,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =54,n =12,∴y 1=54x ,x ∈[0,+∞).P 2:y 2=bx +c 过点(0,0),(4,1),∴⎩⎨⎧0=0+c ,1=4b +c ,∴⎩⎪⎨⎪⎧c =0,b =14,∴y 2=14x ,x ∈[0,+∞). (2)设用x 万元投资甲商品,那么投资乙商品为(10-x )万元,则y =54x +14(10-x )=-14x +54 x +52=-14⎝ ⎛⎭⎪⎫x -522+6516(0≤x ≤10),当且仅当x =52即x =254=6.25时,y max =6516, 此时投资乙商品为10-x =10-6.25=3.75万元,故用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品,才能获得最大利润. 18.(本小题满分16分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x )=a x -1.其中a >0且a ≠1.(1)求f (2)+f (-2)的值; (2)求f (x )的解析式;(3)解关于x 的不等式-1<f (x -1)<4,结果用集合或区间表示. 【解】 (1)∵f (x )是奇函数, ∴f (-2)=-f (2), 即f (2)+f (-2)=0. (2)当x <0时,-x >0, ∴f (-x )=a -x -1.由f (x )是奇函数,有f (-x )=-f (x ), 即f (x )=-a -x +1(x <0). ∴所求的解析式为 f (x )=错误! (3)不等式等价于⎩⎨⎧x -1<0,-1<-a -x +1+1<4,或⎩⎨⎧x -1≥0,-1<ax -1-1<4, 即⎩⎨⎧ x -1<0,-3<a -x +1<2或⎩⎨⎧x -1≥0,0<ax -1<5. 当a >1时,有⎩⎨⎧x <1,x >1-loga2或⎩⎨⎧x≥1,x <1+loga5,注意此时log a 2>0,log a 5>0,可得此时不等式的解集为(1-log a 2,1+log a 5). 同理可得,当0<a <1时,不等式的解集为R . 综上所述,当a >1时,不等式的解集为(1-log a 2,1+log a 5); 当0<a <1时,不等式的解集为R .19.(本小题满分16分)已知函数f (x )=log a (a x -1)(a >0,a ≠1), (1)求函数f (x )的定义域; (2)判断函数f (x )的单调性.【解】 (1)函数f (x )有意义,则a x -1>0, 当a >1时,由a x -1>0,解得x >0; 当0<a <1时,由a x -1>0,解得x <0. ∴当a >1时,函数的定义域为(0,+∞); 当0<a <1时,函数的定义域为(-∞,0).由函数单调性定义知:当0<a <1时,f (x )在(-∞,0)上是单调递增的.20.(本小题满分16分)设函数y =f (x )是定义域为R ,并且满足f (x +y )=f (x )+f (y ),f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13=1,且当x >0时,f (x )>0.(1)求f (0)的值; (2)判断函数的奇偶性;(3)如果f (x )+f (2+x )<2,求x 的取值范围. 【解】 (1)令x =y =0, 则f (0)=f (0)+f (0), ∴f (0)=0. (2)令y =-x ,得f (0)=f (x )+f (-x )=0,∴f (-x )=-f (x ).故函数f (x )是R 上的奇函数. (3)任取x 1,x 2∈R ,x 1<x 2, 则x 2-x 1>0, ∴f (x 2)-f (x 1) =f (x 2-x 1+x 1)-f (x 1) =f (x 2-x 1)+f (x 1)-f (x 1) =f (x 2-x 1)>0.∴f (x 1)<f (x 2).故f (x )是R 上的增函数. ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13=1,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13+13=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13=2.∴f (x )+f (2+x )=f [x +(2+x )] =f (2x +2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23,又由y =f (x )是定义在R 上的增函数, 得2x +2<23,解得x <-23. 故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,-23.。
2019年苏教版数学高一上学期综合检测卷二(含答案)
2019年苏教版数学高一上学期综合检测卷一、填空题(42分)1.(3分)已知幂函数的图象经过(9,3),则f(2)-f(1)= .2.(3分)已知,则.3.(3分)已知全集U=R,集合,B={x|x2-7x+12≤0},则A∩(∁U B)= .4.(3分)已知函数,则使成立的实数的集合为.5.(3分)若函数f(x)=2x+3,函数,f(g(27))的值是.6.(3分)关于x的方程x2-(m+3)x+m+3=0有两个不相等的正实数根,则实数m的取值范围是.7.(3分)设a,b为实数,集合M={-1,,1},N={a,b,b-a},映射f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b= .8.(3分)函数的值域为.9.(3分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=3-x,则f(-2+log35)= .10.(3分)若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有对.11.(3分)已知是R上的奇函数,满足,当时,,则.12.(3分)已知函数,其中e为自然对数的底数,若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.13.(3分)已知函数F(x)=kx2-2x,G(x),其中m∈R,k∈Z,且F(x)取得最大值时的x值与G(x)取得最小值时x值相同,则实数对(m,k)组成的集合A为.14.(3分)函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则y=f(x)叫做“和谐函数”.现有f(x)=k+是“和谐函数”,则k的取值范围是.二、解答题(58分)15.(8分)已知全集U=R,集合.(1)求A∩B;B∪(∁U A).B,求实数的取值范围.(2)已知集合,若C⊆∁16.(8分)已知函数f(x)=3x2-5x+2.(1)求,f(a+3)的值.(2)解方程f(5x)=4.17.(8分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值.(2)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.18.(10分)已知函数的图象过点,B(3,3).(1)求函数f(x)的解析式.(2)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性,并证明.(3)若m,n∈(2,+∞)且函数f(x)在[m,n]上的值域为[1,3],求m+n的值.19.(12分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求f(-1),f(2.5)的值.(2)求f(x)在[-3,3]上的表达式.(3)求f(x)在[-3,3]上的最值.20.(12分)已知关于x的函数f(x)=x2-2ax+2.(1)当a≤2时,求f(x)在[,3]上的最小值g(a).(2)如果函数f(x)同时满足:①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;②在函数的定义域内存在区间[p,q],使得函数在区间[p,q]上的值域为[p2,q2].则我们称函数f(x)是该定义域上的“闭函数”.(i)若关于x的函数y=+t(x≥1)是“闭函数”,求实数t的取值范围;(ii)判断(1)中g(a)是否为“闭函数”?若是,求出p,q的值或关系式;若不是,请说明理由.答案一、填空题1.【答案】【解析】因为函数为幂函数,所以设其解析式为,因为函数图象经过(9,3),所以,所以,所以幂函数的解析式为,所以.故答案为:.2.【答案】【解析】∵,∴.故答案为:.3.【答案】[2,3)【解析】∵0≤≤2,∴2≤+2≤4,∴集合A={y|y=+2}={y|2≤y≤4},又B={x|x2-7x+12≤0}={x|3≤x≤4},∴∁U B={x|x<3或x>4},则A∩(∁U B)={x|2≤x<3}=[2,3).故答案为:[2,3).4.【答案】【解析】当时,成立;当时,,要使成立,只需,综上所述,实数的集合为.故答案为:.5.【答案】9【解析】∵f(x)=2x+3,函数,∴,f(g(27))=f(3)=2×3+3=9.故答案为:9.6.【答案】m>1【解析】设f(x)=x2-(m+3)x+m+3=0,由题意可得函数f(x)与x轴的正半轴有两个不同的交点,则,解得m>1.故答案为:m>1.7.【答案】±1【解析】当a=-1时,集合M={-1,-b,1},N={-1,b,b+1},∵元素x映射到集合N中仍为x,∴b=0,∴a+b=-1;当a=1时,集合M={-1,b,1},N={1,b,b-1},∵元素x映射到集合N中仍为x,∴b=0,∴a+b=1;当a=时,M≠N,所以a≠,综上得a+b=±1.故答案为:±1.8.【答案】[,1]【解析】函数=,令x+1=t,当t=0时,可得y=0;当t≠0时,可得:y==.当t>0时,可得t+=1,当且仅当t=2时取等号.则0<y≤1.当t<0时,可得t+≤=-7,当且仅当t=-2时取等号.则0>y.故得函数的值域为[,1].故答案为:[,1].9.【答案】【解析】根据题意,log33=1<log35<log39=2,则-1<(-2+log35)<0,则有0<2-log35<1,又由当x>0时,f(x)=3-x,则f(2-log35)=,又由函数为奇函数,则f(-2+log35)=-f(2-log35)=;故答案为:.10.【答案】1【解析】根据题意:“友好点对”,可知,只须作出函数y=()x(x>0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=x+1(x≤0)交点个数即可.如图,观察图象可得:它们的交点个数是:1.即函数f(x)=的“友好点对”有1对.故答案为:1.11.【答案】【解析】∵,又∵,∴,∵,∴,又∵是R上的奇函数,∴,故答案为:,12.【答案】(-∞,0)∪(0,1)【解析】当a=0时,此时对任意x≤0,都是方程f(f(x))=0的实数根,故不成立;当a<0时,函数的图象大致如下,,由f(f(x))=0得,f(x)=1;f(x)=1有且只有一个解,故成立;当a>0时,函数的图象大致如下,根据函数的图象可判断f(x)的零点为:1.由f(f(x))=0得,f(x)=1;若使f(x)=1有且只有一个实数解,根据图象可判断:0<a<1,故答案为:(-∞,0)∪(0,1).13.【答案】{(-1,-1),(3,-1)}【解析】G(x)在x=k时取得最小值,由题意可得函数F(x)=kx2-2x,k<0,对称轴处取得最大值,即有,化为k4=5-(m-1)2,由m∈R,k∈Z,可得k=-1,m=-1或m=3,实数对(m,k)组成的集合A={(-1,-1),(3,-1)},故答案为:{(-1,-1),(3,-1)}.14.【答案】(-,-2]【解析】依题意,b>a≥-2,因为x∈[a,b]时,有f(x)∈[a,b]且f(x)=k+是单调递增函数,所以.两式相减得a-b=-=,即+=1.令=t,则0≤t<1,又+=1且>≥0,故1>+,即t<,所以0≤t<.又a=k+⇒k=a-,所以k=(a+2)--2,即k=t2-t-2(0≤t<),即k=(t-)2-,求得k∈(-,-2].故答案为:(-,-2]二、解答题15.【答案】(1)解:全集U=R,集合.则:,那么:,.(2)解:集合.则:,∵C⊆∁U B,∴需满足:或,故得:或,所以实数的取值范围是(-∞,-4)∪(5,+∞).【解析】(1)根据集合的基本运算即可求A∩B,(∁U A)∪B.(2)先求∁U B,再根据C⊆∁U B建立条件关系,即可求实数的取值范围.16.【答案】(1)解:根据题意,f(x)=3x2-5x+2,则6++2=8+,f(a+3)=3(a+3)2-5(a+3)+2=3a2+13a+14.(2)解:若f(5x)=4,则3(5x)2-5·5x-2=0,即[3(5x)+1]·(5x-2)=0,∴5x=2,则x=log52.【解析】(1)根据题意,由函数的解析式,将和a+3代入其中,计算即可得答案;(2)由题意可得3(5x)2-5·5x-2=0,即[3(5x)+1]·(5x-2)=0,解可得5x的值,由指数、对数式的性质分析可得答案.17.【答案】(1)解:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1,所以f(x)=.又由f(1)=-f(-1)知:,解得:a=2.(2)解:由(1)知.由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1).因为f(x)是减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+1,即3t2-2t-1>0,解不等式可得.【解析】【略】。