数字信号处理 答案 第二章
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第二章
判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （ ） 6
85ππ+n （ ） )8
(π-n
e j （ ）
3
43ππ+n 解 对照正弦型序列的一般公式 ϕω+n ，得出=ω85π。因此5
16
2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于
)5(165
16
取k k =。 （ ）对照复指数序列的一般公式 ωσj + 得出8
1
=ω。因此π
ω
π
162=是无理数，所以不是周期序列。
（ ）对照正弦型序列的一般公式 ϕω+n ，又
343ππ+n ＝ -2π343ππ-n ＝ 6143-n π ，得出=
ω4
3π
。因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于 )3(83
8
取k k =
在图 中， 和 分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的 和 的线性卷积以得到系统的输出 ，并画出 的图形。
(a)
1111
(b)
(c)
11
1
11
0 0
-1-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
2
2
2
22
2 3
3
3
3
34
44
…
…
…n
n
n n
n
n
x(n)x(n)
x(n)
h(n)h(n)
h(n)2
1
u(n)
u(n)
u(n)a n ===2
2
解 利用线性卷积公式
∑∞
-∞=-k k n h k x )()(
按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算 的每一个取样值。
≥ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
∑∞
-∞
=
--
k
k
n k
n
u
k
u a)
(
)
( ∑∞
-∞
=
-
k
k
n
a
a
a n
-
-+
1
11
计算线性线性卷积
λn
解： ∑
∞
-∞
=
-
k
k
n
u
k
u)
(
)
(
∑
∞
=
-
)
(
)
(
k
k
n
u
k
u ≥ 即
∑∞
-∞
=
-
k
k k
n
u
k
u)
(
)
(
λ
∑∞
=
-
)
(
)
(
k
k k
n
u
k
u
λ λλ
-
-+
1
11n
≥
即 λ
λ--+111
n
图 所示的是单位取样响应分别为 1 和 2 的两个线性非移变系统的
级
联
，
已
知
1 δ δ
2 n 求系统的输出
解 ω 1
∑∞
-∞=k k u )( δ δ
ω 2
∑∞
-∞=k k k u a )(
∑∞
-=3
n k k
a
≥
已知一个线性非移变系统的单位取样响应为 n- 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
试证明线性卷积满足交换率、结合率和加法分配率。
证明 （ ）交换律
∑∞
-∞
=-
k
k
n
y
k
x)
(
)
(
令 所以 又 ∞ ∞ 所以 ∞ ∞ 因此线性卷积公式变成
∑∞
-∞
=
-
-
-
t
t
n
n
y
t
n
x)]
(
[
)
(
∑∞
-∞
=-
t
t
y
t
n
x)(
)
(
交换律得证
结合律
∑∞
-∞
=-
k
k
n
y
k
x)
(
)
(