四川省广安市2014年高三第三次诊断考试数学(文)试题
2014年四川省广安市高考数学三模试卷(文科)
2014年四川省广安市高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i为虚数单位，则等于（）A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i【答案】A【解析】解：===-i+1．故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.设集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N等于（）A.{x|-1＜x＜3}B.{x|-1＜x＜2}C.{x|0＜x＜1}D.{x|0＜x＜2}【答案】D【解析】解：由M中的不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，即M={x|-1＜x＜3}；由N中的不等式变形得：log2x＜1=log22，得到0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x＜2}．故选：D．分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若a∥α，b∥α，则a∥bB.若a⊥α，a∥b，则b⊥αC.若a⊥α，a⊥b，则b∥αD.若a∥α，a⊥b，则b⊥α【答案】B【解析】解：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若a⊥α，a∥b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故D错误．故选：B．利用空间线线、线面、面面间的关系求解．本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.抛物线y=-x2的准线方程为（）A.x=B.x=C.y=D.y=-【答案】C【解析】解：∵抛物线y=-x2的标准方程为x2=-y，∴抛物线y=-x2的准线方程为y=．故选：C．先求出抛物线y=-x2的标准方程，再求抛物线y=-x2的准线方程．本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．5.已知向量=（-1，1），=（2，x），若⊥（+），则实数x的值为（）A.0B.1C.2D.4【答案】A【解析】解：∵向量=（-1，1），=（2，x），∴=（1，1+x）；∵⊥（+），∴=-1+1+x=0，解得x=0．故选：A．利用向量垂直与数量积的关系即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．6.在等比数列{a n}中，若a2•a4•a12=64，则a6等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：设公比为q，则∵等比数列{a n}中，a2•a4•a12=64，∴a13q15=64，∴a1q5=4，∴a6=4．故选：D．利用等比数列的通项公式，代入计算可得a1q5=4，即可求出a6．本题考查等比数列的通项公式，由题意求出a1q5=4是解决问题的关键，属基础题．7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log32）的值为（）A.-2B.-C.D.2【答案】B【解析】解：∵log32＞0，∴-log32＜0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，∴f（-log32）=-f（log32），即f（log32）=-f（-log32）=-=，故选：B．根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本题的关键．8.关于函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的叙述正确的是（）A.f（x）的最小正周期为2πB.f（x）在[-，]内单调递增C.f（x）的图象关于（-，0）对称D.f（x）的图象关x=对称【答案】D【解析】解：∵f（x）=sinx（sinx-cosx）=sin2x-sinxcosx=-=-（sin2x+cos2x）+=-sin（2x+）+，对于选项A：∵T==π，∴选项A错误；对于选项B：令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴-+2kπ≤2x≤+2kπ，∴-+kπ≤x≤+kπ，令k=0，得其增区间为：[-，]，故选项B错误；对于选项C：f（-）=≠0，故选项C错误；故选：D．首先，化简函数解析式，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解．本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法，二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，考查综合求解能力，属于中档题．9.如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】C【解析】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．10.已知实数x，y满足，则不等式2|1-a|-1＞a（a-2）成立的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：x+y=|a-2|表示直线，y=表示圆心在原点，半径为3的上半圆，由于直线与半圆有交点，则，解得-4≤a≤8，而不等式2|1-a|-1≤a（a-2）即2|1-a|≤|1-a|2，得2≤|1-a|≤4，解得a∈[-3，-1]∪[3，5]，由几何概型及对立事件可得．故选C．判断（x，y）是直线与半圆的交点，则，解得a的范围．由不等式2|1-a|≤（1-a）2得2≤|1-a|≤4解出a，由几何概型及对立事件可得所求概率．本题考查不等式表示的平面区域，考查直线与圆的位置关系，以及不等式的解法，同时考查几何概率的求法，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知=3，则tan2α等于______ ．【答案】【解析】解：∵已知==3，解得tanα=-2，∴tan2α==，故答案为：．由条件利用同角三角函数的基本关系求出tanα，再利用二倍角公式求得tan2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．12.执行如图程序，当输入42，27时，输出的结果是______ ．【答案】9【解析】解：由算法语句知：第一次循环c=42-27=15，a=27，b=15；第二次循环c=27-15=12，a=15，b=12；第三次循环c=15-12=3，a=12，b=3；第四次循环c=12-3=9，a=3，b=9；第五次循环c=3-9=-6，a=9，b=-6＜0，满足条件b＜0，输出a=9．故答案为：9．由算法语句判断此程序是直到型循环结构的算法，根据程序的流程依次计算运行的结果，直到满足条件b＜0，计算输出a的值．本题考查了循环结构的算法语句，根据程序的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．13.若实数x，y满足＞＜，则的取值范围是______ ．【答案】（，3）【解析】解：不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义是区域内的点与原点的斜率，则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由，解得，即A（，），此时OA的斜率k=，由，解得，即B（，12），此时OB的斜率k=，则＜z＜3，即的取值范围是（，3），故答案为：（，3）作出不等式组对应的平面区域，设z=，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．14.从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，试估计总体的中位数为______ ．【答案】19【解析】解：样本的容量为20，则中位数为第10和第11个数，则第10个数和11个数位于[16，20）内，此时前两组共有12个数，故可以根据估计总体的中位数为19，故答案为：19根据频数，结合中位数的定义即可得到结论．本题主要考查中位数的求法，根据中位数的概念进行估计是解决本题的关键．15.已知函数f（x）=（x≠-1），下列关于函数g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a为常数）的叙述中：①∀a＞0，函数g（x）至少有4个零点；②当a=0时，函数g（x）有5个不同零点；③∃a∈R，使得函数g（x）有6个不同零点；④函数g（x）有多个不同零点的充要条件是0≤a≤．其中真命题有______ ．（把你认为的真命题的序号都填上）【答案】②③④【解析】解：画出函数f（x）的图象：令g（x）=0，即[f（x）]2-f（x）+a=0，①若判别式小于0，即1-4a＜0，则方程无实根，函数g（x）无零点，故①错；②a=0时，g（x）=0得f（x）=0或1，由图象显然有五个交点，即函数g（x）有5个不同零点，故②对；③若a=，则由g（x）=0得到f（x）=或，由图象可知有6个交点，故③对；④函数g（x）有多个不同零点⇔g（x）=0有实根⇔a≥0且1-4a≥0⇔0≤a≤．故④对．故答案为：②③④．画出函数f（x）的图象，令g（x）=0，由判别式小于0，可判断①；由f（x）=0，1，结合图象即可判断②；举a=，解出f（x），结合图象，即可判断③；结合图象，a≥0，同时考虑判别式不小于0，即可求出充要条件，从而判断．本题考查函数的零点个数问题，转化为方程有无实根的问题，注意通过图象观察，考查数形结合的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，求BC长．【答案】解：在△ABD中，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BD cos60°，即49=25+BD2-5BD，整理得：BD2-5BD-24=0，即（BD+3）（BD-8）=0，解得：BD=8（负值舍去），在△BCD中，BD=8，∠BCD=180°-（∠BDC+∠CBD）=135°，∠BDC=30°，由正弦定理∠=∠得：BC=∠∠==4．【解析】在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AD，AB，cos∠BDA的值代入求出BD 的长，在三角形BCD中，利用正弦定理列出关系式，将BD，sin∠BDC和sin∠BCD的值代入计算即可求出BC的长．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．17.盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5．现从中任意抽出三张．（1）求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率；（2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下，三张卡片数字之和为奇数的概率．【答案】解：（1）事件总体中有10个基本事件：（123）（124）（125）（134）（135）（145）（234）（235）（245）（345），满足条件的有4个：（123）（135）（234）（345），故所求概率为．（2）设“三张卡片所标数字之积为偶数”为事件M，含9个基本事件（除（135）外），（245）），“三张卡片数字之和为奇数”为事件N，则M•N含3个基本事件（（124）（234）故所求条件概率为．【解析】（1）列举所有满足条件的从中任意抽出三张的基本事件有10个，找到满足标数字之和能被3整除的有4个，根据概率公式计算即可，（2）根据条件概率公式，计算即可．本题主要考查了古典概型问题的概率的求法，关键是不重不漏的列举所有满足条件的基本事件．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）设F是PD的中点，求证：CF∥平面PAE．【答案】（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．又PA⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，所以PA⊥AD．因为AE⊂平面PAE，PA⊂平面PAE，PA∩AE=A，所以AD⊥平面PAE，∵PE⊂平面PAE，所以AD⊥PE．（2）证明：取AD的中点G，连结FG、CG，因为G，F是中点，∴FG∥PA，CG∥AE，∵FG⊂平面CFG，CG⊂平面CFG，FG∩CG=G，PA⊂平面PAE，AE⊂平面PAE，PA∩AE=A，∴平面CFG∥平面PAE，∵CF⊂平面CFG，∴CF∥平面PAE．【解析】（1）先根据菱形的性质判断出AE⊥BC．根据BC∥AD，推断出AE⊥AD．然后利用线面垂直的性质证明出PA⊥AD．进而根据线面垂直的判定定理证明出AD⊥平面PAE，最后利用线面垂直的性质可知AD⊥PE．（2）取AD的中点G，连结FG、CG，易得FG∥PA，CG∥AE，所以平面CFG∥平面PAE，进而可得CF∥平面PAE．本题主要考查了线面垂直和线面平行的判定定理的应用．证明的关键是先证明出线线平行和线线垂直．19.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a6，S8=S5+21．（1）求S n的表达式；（2）求证++…+＜2（n∈N*）．【答案】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知得，即，解得a1=d=1．故．（2）因为，所以=＜．【解析】（1）根据等差数列的条件，建立方程组求出首项和公差，即可求S n的表达式；（2）利用裂项法求出++…+的值，即可证明不等式．本题主要考查等差数列前n项和的计算，以及利用裂项法去证明不等式．20.已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=λ，其中F为椭圆的右焦点．（1）当λ=2时，求直线AB的方程；（2）设M（，0），求证：当实数λ变化时•恒为定值．【答案】（1）解：由已知条件知，直线AB过椭圆右焦点F（1，0）．又直线AB不与x轴重合时，设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得，．又由，得-y1=2y2，所以，．于是，解之得．故直线AB的方程为．（7分）（2）证明：=====为定值．经检验，当AB与x轴重合时也成立，∴当实数λ变化时•恒为定值．（13分）【解析】（1）直线AB过椭圆右焦点F（1，0），设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合题设条件能求出直线AB 的方程．（2）由已知条件推导出==-．由此证明当实数λ变化时•恒为定值．本题考查直线方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．（1）当a=-1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区（，1）内的单调函数，求实数a的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由．【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=-1时，f（x）=x（x-1）-lnx，则＞，∴（2x+1）（x-1）＞0，解得x＞1或＜，当（2x+1）（x-1）＜0时，得＜＜，又定义域为x∈（0，+∞），∴f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．于是f（x）有极小值f（1）=0，无极大值．（2）易知，f（x）在区间，内单调递增，所以由题意可得在，内无解，即或f'（1）≤0，解得实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．（3）设切点（t，t2+at-lnt），，∴切线方程为．∵切线过原点（0，0），∴，化简得t2-1+lnt=0（※）．设h（t）=t2-1+lnt（t＞0），则＞，所以h（t）在区间（0，+∞）内单调递增．又h（1）=0，故方程（※）有唯一实根t=1，从而满足条件的切线只有一条．【解析】（1）利用导数的正负性，判断函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）f（x）在区间（，1）内是单调函数，即其导函数f （x）≥0或f （x）≤0在区间（，1）内恒成立；（3）设出切点，写出切线方程，由条件知切线过原点，代入得关于t的一个方程，只需研究此方程有几个解即可．这是一道导数的综合题，考查利用导数求函数的极值，研究函数的单调性，讨论切线的条数的问题，这些都是常考知识点，应该撑握，属于中档题．高中数学试卷第11页，共11页。
四川省广安市2014届高三数学第二次诊断性考试理
广安市2014届高三第二次诊断性考试数学试卷（理科）一、选择题1．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的虚部为（）A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣12．已知函数f（x）=2x﹣1﹣x，则f（x）的零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 33．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④ D．②④4．下列命题错误的是（）A．若命题P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．若命题p∨q为真，则p∧q为真C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=15．设m＜0，角α的终边经过点P（4m，﹣3m），那么2sinα+cosα的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣6．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，并与直线y=﹣x相切的圆的标准方程是（）7．已知0＜b＜1，lga+lgb=0，实数x，y满足log a=|x|，则y关于x的函数的图象大致是（）8．甲、乙、丙、丁等六人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻且丁必须排在首位，则不同的排法种数为（）A． 72种B． 52种C． 36种 D． 24种9．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为（）A． y=sinx B． y=sin2x C． y=sin（x+ ）D． y=sin（2x+ ）10．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x﹣2）的图象关于（2，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（2s﹣t﹣5）+f（1﹣s）≤0，已知=（a，lna+b），=（1，a），且与共线，则（a﹣s）2+（b﹣t）2的最小值为（）A． 8 B． 16 C． 4 D． 2二、填空题11．（5分）（2014•广安二模）在的展开式中常数项是第_________ 项．12．（5分）（2014•广安二模）关于x的方程x2﹣mx+1=0在区间（0，1）上有唯一实根，则实数m的取值范围为_________ ．13．（5分）（2014•广安二模）已知函数f（x）=，且程序框如图所示，若输入x的值为7时，输出y的值为a，则f[f（a）]= _________ ．14．（5分）（2014•广安二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，若一个平面与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的12条棱所成的角都为α，则sinα= _________ ．15．（5分）（2014•广安二模）定义：在平面内，点M到定圆C的圆周上任意一点的距离的最小值称为点M到定圆C的“美好距离”，若定圆P的方程：x2+y2+2x﹣3=0，平面内的动点F到定点A的距离等于F到定圆P的美好距离，则动点F的轨迹可能为：①椭圆②圆③双曲线的一支④直线⑤抛物线，其中可能的序号是_________ （写出所有可能的序号）．三、解答题16．（12分）（2014•广安二模）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前8项和为S8=44，且a3、a5、a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．17．（12分）（2014•广安二模）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足6•=（b+c）2﹣a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若函数f（x）=cos2（x+）﹣sin2（x﹣）+sin2x，x∈[0，]，求函数f（x）的最小值．18．（12分）（2014•广安二模）如图，在四棱椎P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=，PD=2，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．19．（12分）（2014•广安二模）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．20．（13分）（2014•广安二模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆经过点A（0，﹣1）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如果过点H（0，）的直线与椭圆E交于M、N两点（点M、N与点A不重合）．①若△AMN是以MN为底边的等腰三角形，求直线MN的方程；②在y轴是否存在一点B，使得⊥，若存在求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2014•广安二模）设函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax，g（x）=ax++（3﹣a）lnx，a∈R（Ⅰ）当a=0时，求g（x）的极值；（Ⅱ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），（x2，y2）．如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=）总能使得F（x1）﹣F（x2）=F′（x0）（x1﹣x2）成立，则称函数具备性质“L”．试判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）是否具备性质“L”，并说明理由．。
四川省广安中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学文试题 Word版含答案
广安中学2014-2015学年高二（上）第三次月考数 学 试 题（文科）第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．直线2310x y ++=的斜率为 ( ) A. 23-B. 23C. 32-D. 322. 全称命题“2,230x R x x ∀∈++≥”的否定是 ( ) A. 2,230x R x x ∀∈++< B.2,230x R x x ∀∉++≥C. 2000,230x R x x ∃∈++≤D.2000,230x R x x ∃∈++<3．对k R ∀∈，则方程221x ky +=所表示的曲线不可能是 ( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线4.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出4人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为 （ ） A ． ①分层抽样 ②简单随机抽样 B ． ①随机抽样 ②系统抽样 C ． ①系统抽样 ②分层抽样 D ． ①②都用分层抽样 5．“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为 （ ） A ．7B ．8C ．9D ．107. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为 （ ） A ．36 B ．18 C ．54 D ．728．设1F 、2F 分别是椭圆E ：2221y x b+=(01)b <<的左、右焦点，过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且2AF 、AB 、2BF 成等差数列，则AB 的长为 ( )A.23 B ．1 C.43 D ．539．若直线220(0,0)ax by a b +-=>>，始终平分圆224280x y x y +---=的面积，则12a b+的最小值为 （ ）A ．1B ．3+C ．D ．510. 若直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是 （ ）A. （0，]34B. []34,31 C. [21,0] D. [0，1] 二、填空题：（每题5分,共25分）11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取________名学生． 12．两圆22440x y x y ++-=，222120x y x ++-=相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程是 ．13．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 ． 14．若0)2(22<+-+k kx kx 恒成立，则实数k 的取值范围是____________.15．下列命题：①命题“0x R ∃∈，20040x x ++≤”的否定是“x R ∀∈,240x x ++≥”;②“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题p :0[1,1]x ∃∈-满足2001x x a ++>，使命题p为真命题的实数a 的取值范围为3a <. 其中正确的命题有 （填序号).广安中学2014-2015学年高二（上）第三次月考数 学 试 题（文科）（第II 卷）二、填空题：（每题5分,共25分）11． 12． 13． 14． 15．三、解答题：本题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．17．（本题满分12分）已知p :01322≤+-x x ,q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知直线,012:1=++y ax l 直线0:2=+-a y x l ，（1）若直线21l l ⊥，求a 的值及垂足P 的坐标； （2）若直线21//l l ，求a 的值及直线1l 与2l 的距离.19.(本题满分为12分)已知直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=相交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥ (O 为坐标原点),求实数m 的值.20．(本题满分为13分)已知椭圆:C 2221(1)x y a a+=>的上顶点为A ，右焦点为2F ，直线2AF 与圆22:(3)(1)3M x y -+-=相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的左焦点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，求2PF Q ∆的面积。
四川省广安市2014届高三第二次诊断性考试语文Word版含答案2014广安二诊
四川省广安市2014届高三“二诊”语文试题注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2．本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。
3．本试卷分为试题卷（1～8页）和答题卡两部分。
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4．选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题答案用0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应区域。
5．考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音，完全不相同．．．的一项是A．古刹．／铩．羽愀．然／悄．寂踮．脚／惦．记船舷．／心弦．B．稍．息／瘙．痒泡．桐／泡．汤悭．吝／信笺．佝偻．／伛偻．C．角．楼／角．力着．落／着．数聒．噪／恬．静鸟喙．／讳．言D．扛．鼎／扛．活徘．徊／脚踝．对峙．／嗜．好整饬．／炽．烈2．下列各组词语中，没有错别字的一项是A．厮杀座右铭炙手可热蟾宫折桂B．寒暄俯卧撑既往不究融会贯通C．般配吊书袋好高骛远唉声叹气D．安详连锁店徇私舞弊物富民丰3．下列各句中，加点词语使用正确的一项是A．安徽“三农”问题专家均认为，种粮大户的涌现，有助于粮食优良品种和现有种粮技术的集成推广，提高单产，从而．．实现粮食总产持续增长。
B．当前，我国正处在经济转轨与社会转型的特殊时期，也是社会矛盾的高发期，网络谣言很容易成为引发社会震荡．．、危害公共安全的直接因素。
C．“汉字听写大会”虽然没有明星和绚烂的舞台，但在中央十套播出仅数期便成功登．堂入室．．．，成为中央一套黄金档节目。
D．应用文，比如“计划’’、“总结”、“合同”、“调查报告”之类，都是官样文章．．．．，要写得简明通俗，一般不使用文学语言。
4．下列各句中，没有．．语病的一项是A．3月份，中央电视台等主流媒体先后对苹果公司售后服务的“双重标准”提出质疑，这让苹果公司陷入了入华以最大的舆论危机。
四川省广安市2014年高三第三次诊断考试理综生物试题及答案
广安市2014年高三第三次诊断考试理科综合生物试题理科综合全卷考试时间共150分钟。
满分300分，其中，物理110分，化学100分，生物90分。
生物试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷9至10页，第Ⅱ卷10至12页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共7题，每题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．下列关于高中教材中生产果酒、果醋、工业上生产果胶酶、格里菲斯实验、赫尔希和蔡斯实验中涉及微生物的说法中错误的是A.上述所涉及的微生物依次是酵母菌、醋酸菌、霉菌、肺炎双球菌、T2噬菌体和大肠杆菌B.上述微生物中只有酵母菌和霉菌具有核膜，但遗传物质都是DNAC.鉴别肺炎双球菌（R、S型）可以用显微镜观察是否有荚膜或者用固体培养基培养观察菌落表面是粗糙还是光滑来判断D.赫尔希和蔡斯将T2噬菌体的蛋白质和DNA直接分离进行实验，证明了DNA是遗传物质2．细胞膜塑形蛋白促进囊泡形成的机制揭示，为了将细胞内的废物清除，细胞膜塑形蛋白会促进囊泡（分子垃圾袋）形成。
将来自细胞区室表面旧的受损的蛋白质带到内部“回收利用工厂”，在那里将废物降解，使“组件”被重新利用。
下列相关叙述中错误的是A.细胞膜塑形蛋白、核酸、淀粉等生物大分子的单体在排列顺序上都具有多样性B.“分子垃圾袋”应主要由磷脂和蛋白质构成，该结构具有流动性的特点C.“回收利用工厂”可能是溶酶体，“组件”可能是氨基酸D.细胞膜塑形蛋白在合成过程中，核糖体提供场所、线粒体可提供动力3．以下关于科学史及实验的描述正确的是：A.鲁宾.卡门、卡尔文和恩格尔曼有关光合作用实验均应用了同位素标记法B.拜尔通过实验证明了胚芽鞘向光弯曲与尖端产生的物质有关C.采用模型建构的方法，能够帮助我们认识人体内血糖的调节机制D.1925年两位荷兰科学家用丙酮从蛙的红细胞中提取出所有脂质，得出结论细胞膜上脂质为双层4．关于植物生长素和生长素类似物的叙述，正确的是A.用高浓度的α-萘乙酸在适当的时期处理桃可提高产量B.果实发育所需的生长素主要来自顶芽C.人自身不能合成生长素，但在人的尿液中发现并提取出了生长素，可以推断人吃了含生长素的植物后在消化道不能消化生长素直接吸收，且人体内也没有分解生长素的酶D.水平放置的根在太空中生长素仍能极性运输，但因为失重而丧失了向地性和两重性5．下列关于免疫相关知识正确的是A.经过吞噬细胞摄取、处理后的抗原可直接呈递给B细胞B.B细胞受刺激后少部分分化为记忆细胞，大部分分化为浆细胞C.B细胞在抗原和淋巴因子的共同作用下才能增殖分化D.特异性免疫的活性物质包括抗体、淋巴因子和唾液、眼泪中的杀菌物质6．下列图示中，甲表示植物光合作用强度与光照强度之间的关系；乙表示某绿色植物某些代谢过程中物质的变化，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示不同的代谢过程；图丙表示在种植有植物的密闭玻璃温室中，二氧化碳浓度随光照强度变化而变化的情况；丁表示在最适温度下，麦芽糖酶的催化速率与麦芽糖浓度的关系。
四川省凉山州2014届高三第三次诊断试题word版(有答案)
四川省广安市2014届高三第三次诊断考试英语试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共90分）第一部分英语知识运用（共两节，共40分）第一节单项填空（共10小题；每小题1分，共10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1. —Would you mind if I ask you where you live?— ______A. Sure. Here in Beijing.B. Not in the least. In London.C. Of course. Go ahead.D. No. You can’t do that.2. Much to his disappointment, what he had devoted himself to ______ in nothing but failure.A. resultingB. was resultedC. has resultedD. resulted3. There ______ so many careless mistakes in his writing, Tom was told to write another passage carefully.A. to beB. wereC. had beenD. being4. Excuse me. Is there any hotel around ______ I can stay at for a night?A. whichB. whereC. thatD. what5. Talented ______ he is, he is not yet ready to turn progessional.A. althoughB. whileC. asD. before6. Thanks a lot. But for your text mesage, I ______my ID card at home this morning.A. would leaveB. might forgetC. would have leftD. should have forgotten7. I don’t want any of the three books because I find ______ of them useful for my study.A. nothingB. no oneC. neitherD. none8. Don’t you understand the fact, my dear daughter, ______ he is interested in is nothing but your money?A. thatB. whichC. that whatD. what that9. The experiment can’t have been completed in such a s hort time, ______?A. can itB. was itC. has itD. is it10. —How do you like the book?— Wonderful, and I as well as most of my classmates ______ quite interested in it.A. areB. wereC. has beenD. am第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。
四川省广安市2014届高三第二次诊断性考试 数学理 Word版含答案
广安市2014届高三第二次诊断性考试数学试卷（理科）一、选择题1．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的虚部为（）A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣12．已知函数f（x）=2x﹣1﹣x，则f（x）的零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 33．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④4．下列命题错误的是（）A．若命题P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．若命题p∨q为真，则p∧q为真C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=15．设m＜0，角α的终边经过点P（4m，﹣3m），那么2sinα+cosα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，并与直线y=﹣x相切的圆的标准方程是（）7．已知0＜b＜1，lga+lgb=0，实数x，y满足log a=|x|，则y关于x的函数的图象大致是（）8．甲、乙、丙、丁等六人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻且丁必须排在首位，则不同的排法种数为（）A． 72种B． 52种C． 36种D． 24种9．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为（）A． y=sinx B． y=sin2x C． y=sin（x+ ）D． y=sin（2x+ ）10．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x﹣2）的图象关于（2，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（2s﹣t﹣5）+f（1﹣s）≤0，已知=（a，lna+b），=（1，a），且与共线，则（a﹣s）2+（b﹣t）2的最小值为（）A． 8 B． 16 C．4 D． 2二、填空题11．（5分）（2014•广安二模）在的展开式中常数项是第_________项．12．（5分）（2014•广安二模）关于x的方程x2﹣mx+1=0在区间（0，1）上有唯一实根，则实数m的取值范围为_________．13．（5分）（2014•广安二模）已知函数f（x）=，且程序框如图所示，若输入x的值为7时，输出y的值为a，则f[f（a）]=_________．14．（5分）（2014•广安二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，若一个平面与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的12条棱所成的角都为α，则sinα=_________．15．（5分）（2014•广安二模）定义：在平面内，点M到定圆C的圆周上任意一点的距离的最小值称为点M到定圆C的“美好距离”，若定圆P的方程：x2+y2+2x﹣3=0，平面内的动点F到定点A的距离等于F到定圆P的美好距离，则动点F的轨迹可能为：①椭圆②圆③双曲线的一支④直线⑤抛物线，其中可能的序号是_________（写出所有可能的序号）．三、解答题16．（12分）（2014•广安二模）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前8项和为S8=44，且a3、a5、a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．17．（12分）（2014•广安二模）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足6•=（b+c）2﹣a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若函数f（x）=cos2（x+）﹣sin2（x﹣）+sin2x，x∈[0，]，求函数f（x）的最小值．18．（12分）（2014•广安二模）如图，在四棱椎P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=，PD=2，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．19．（12分）（2014•广安二模）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．20．（13分）（2014•广安二模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆经过点A（0，﹣1）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如果过点H（0，）的直线与椭圆E交于M、N两点（点M、N与点A不重合）．①若△AMN是以MN为底边的等腰三角形，求直线MN的方程；②在y轴是否存在一点B，使得⊥，若存在求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2014•广安二模）设函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax，g（x）=ax++（3﹣a）lnx，a∈R（Ⅰ）当a=0时，求g（x）的极值；（Ⅱ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），（x2，y2）．如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=）总能使得F（x1）﹣F（x2）=F′（x0）（x1﹣x2）成立，则称函数具备性质“L”．试判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）是否具备性质“L”，并说明理由．。
四川省广安市届高三数学上学期第三次月考试题文语文知识点
高2015级及复习班2017-2018学年度上期第三次月考数学（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）．1． ,,则（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 已知为虚数单位,则复数所对应的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知菱形ABCD 的边长为a ,,∠ABC =60°,则BA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A ．12a 2 B ． C ． D ．−12a 24. 已知等差数列的公差为2,若、、成等比数列,则等于（ ） A ．－2 B ．－4 C ．0 D ．25. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A.B. C.D.6. 已知,则 f (x )+f(−x)=（ ） A ． B. C.0 D. 17．运行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D.8. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A ．2B ．3 C.D ．9. 已知，满足约束条件，若目标函数为z=y -x ，则z 的最大值是（ ）A．1 C．2 D．510.已知f (x ) =A sin()(A >0,>0,),其导函数的图象如图所示,则 的值为()A.B.C．11．过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （-c ,0）,作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O为坐标原点，若OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OF⃗⃗⃗⃗⃗ +OP ⃗⃗⃗⃗⃗ )则双曲线的离心率为（ ） A ．1+√52 B ． C ． D ．1+√32 12. 已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分）13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n = .14. 甲、乙、丙三人站成一排照相，则甲、乙二人相邻的概率为 ．15．已知，，满足，则的最小值为 ． 16. 已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为阶等积(){}ln 21A x y x ==-{}13B x x =-<<A B =()1,3-()1,311,2⎛⎫- ⎪⎝⎭1,32⎛⎫⎪⎝⎭i 21i-234a -234a {}n a 1a 3a 4a 6a ()221xxf x ax =++2-1-S 99212-99212+1010212-1010221+x y 1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩x ωϕ+ω0πϕ<<()f x '()πf 22()()2ln x x b f x x +-=R b ∈1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)(x f )(x f x '⋅b (-∞3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(),3-∞x R y ∈22246x xy y ++=224z x y =+{}n a *n ∈N 123n n n n a a a a s ++++++=s 4s 412n n n a a a t ++⋅⋅=t 3数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则___________． 三、解答题17.已知数列中,有 （1）求的通项公式与前n 项和公式； （2）令b n =S n2n−1,求数列的前n 项和．18.随着共享经济的发展，共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题。
2014高三第三次质量检查数学(文)试卷含答案
2014届高三毕业班第三次质检考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ． )1,31(- C ． )31,31(-D ． )31,(--∞2.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ，b 是任意实数，且b a >，则A ．22b a > B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214. 设向量=→a(1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是 A ．→→=b a B ．22=⋅→→b aC ．→→-b a 与→b 垂直D ．→→b a //5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是7．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是A. A 中不同元素必有不同的象B. B 中每个元素在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一 8. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =A ．-1B ．12C ．12-D ．19.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．10. 1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值等于A. 59-B. 79-C.D.11. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,212. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4,184==S S ， 则=+++16151413a a a a __________．15.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围 为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,（1）若测得015BCD ∠=，求塔高AB ；（2）若BCD ∠=，θ且15105︒<θ<︒，求AB 的范围.18．（本小题满分12）已知各项不为零数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，求：（1）a n a 1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++． （1）求函数()f x 图象的对称中心的坐标；（2）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时x 的值； （3）求函数()f x 的单调递增区间．20. （本小题满分12分）过点Q(-2)作圆O:x 2+y 2=r 2(r>0)的切线，切点为D ，且|QD|=4.(1)求r 的值.(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）设直线:54l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线，2()223g x ax x =+-．（Ⅰ）求切点坐标及m 的值；（Ⅱ）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=，椭圆离心率e =2，O 为坐标原点。
绵阳高2014级第三学期数学(文)试题及答案
秘密★启用前【考试时间：2016年1月21日8:00～9:40】高中2014级第三学期末教学质量测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．直线01=+x的倾斜角为A．0ºB．90ºC．120ºD．180º2．抛物线y2=4x的焦点坐标是A．F(-1，0)B．F(0，1)C．F(0，-1)D．F(1，0)3．下列说法中正确的是A．抛掷一枚硬币10次，一定有5次正面朝上B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是CD．若A与B为互斥事件，则P(A)+P(B)≤14．读右边的程序，若输入6，则运行的结果是A．13B．14C．37D．655．给出下列三个问题：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈；②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查；③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件，30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查．则以上问题适宜采用的抽样方法分别是A．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样B．简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样D．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样6．如图，茎叶图记录了某校“春季运动会”甲、乙两名运动员的成绩，他们的平均成绩均为82分，则x+y=A．4B．5 C．6 D．77．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B．吸烟量与健康水平正相关C．汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程负相关D．气温与热饮销售好不好正相关8．如图，半径为R的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的概率是A．π23B．π233C．π43D．π4339．在等比数列{a n}中，4623aaa=⋅，11=a，数列{b n}是等差数列，4711abab==，，则b4=A．2 B．3 C．4 D．510．设双曲线12222=-byax(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．45B．5C．25D．511．椭圆1222=+yx与直线y=x+m相交于A，B两点，当m变化时，|AB|的最大值为A．362B．334C．32D．3412．已知在圆x2+y2=5x内过点(25，23)有若干条弦，若它们的长刚好构成等差数列，且公差11,1510d⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则这些弦最多有A．4条B．5条C．15条D．16条第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．在空间直角坐标系中，点A(1，1，1)到坐标原点的距离是 .14．执行下边的程序框图，则输出的s的值是．5672y5x48467091甲乙15．某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：独立性检验界值表其中，))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=）则至少有__________的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示） 16．已知椭圆12222=+bya x (a >b >0)与直线x +y =1相交于M 、N 两点，过线段MN 的中点P 和原点的直线斜率为41，则ab=_________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在)6050[，，)7060[，，)8070[，，)9080[，，)10090[，，并得到如右图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a 的值； （2）求参赛选手成绩的众数和中位数；（3）从成绩在)7050[，的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率．18．已知等比数列{a n }的前3项依次分别为a ，a +1，a +3．（1）求a n ；（2）在等差数列{b n }中，2211a b a b ==，，n T 为数列{b n }的前n 项和，求nT T T T 1111321+⋅⋅⋅+++．19．点P (0，4)关于x -y +3=0的对称点Q 在直线l 上，且l 与直线3x -y +2=0平行．（1）求直线l 的方程；（2）求圆心在直线l 上，与x 轴相切，且被直线x -2y =0截得的弦长为4的圆的方程．20．动圆M 与圆C 1：81)1(22=++y x 外切，同时与圆C 2：0841222=-+-y x x 内切，不垂直于x 轴的直线l 交动圆圆心M 的轨迹C 于A ，B 两点． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若C 与x 轴正半轴交于A 2，以AB 为直径的圆过点A 2，试问直线l 是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．高中2014级第三学期末教学质量测试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）1~5 BDDAC 6~10 ACBAD 11~12 BC 二、填空题（每小题3分，共12分）13．314．3115．99.9% 16．21三、解答题（每小题10分，共40分）17．解：（1）由图知组距为10，则110)972(=⨯++++a a a a a ， ························ 2分解得a =0.005． ···················································································· 3分 （2）众数为29080+=85； 设中位数点x 0距70的距离为x ，则10a +10×2a +x ×7a =(10-x )a +10×9a +10a ，解得x =10，∴ 中位数为80． ················································································· 5分（3）成绩在)6050[，中的学生有40×0.005×10=2人，设为A 1，A 2， 在)7060[，中的学生有40×0.005×2×10=4人，设为B 1，B 2，B 3，B 4． ·········· 6分则抽取的基本事件有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1B 4，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2B 4，B 1B 2，B 1B 3，B 1A 4，B 2B 3，B 2B 4，B 3B 4共n =15个，设事件A 为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1B 4，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2B 4共m =8个，∴ 158)(==n m A P ． ··········································································· 10分18．解：（1）由已知可得(a +1)2=a (a +3)，解得a =1．∴ a 1=1，a 2=2，a 3=4．∴ 数列{a n }的首项为1，公比为2，∴ a n =11221--=⨯n n ． ·········································································· 5分 （2）解：由（1）得b 1=11=a ，b 2=2， ∴ 数列{b n }的公差d =b 2-b 1=1， ∴ 2)1(12)1(1+=⨯-+⨯=n n n n n T n ． ······················································ 7分 ∴n T T T T 1111321+⋅⋅⋅+++=)1(2432322212++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n=)11141313121211(2+-+⋅⋅⋅+-+-+-n n =12+n n． ························································ 10分19．解：（1）设点Q (m ，n )为点(0，4)关于03=+-y x 的对称点．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--=-，，0324214n m mn ············································································ 2分解得⎩⎨⎧==，，31n m 即Q (1，3)． ······································································· 3分由l 与直线023=+-y x 平行，得l 的斜率为3． ········································ 4分 又Q (1，3)在直线l 上，所以直线l 的方程为)1(33-=-x y ，即03=-y x ．···································· 5分 （2）设圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ．由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-==-，，，2222)52(03r b a r b b a ································································ 7分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=，，，331r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧===，，，331r b a ． ······································································· 9分∴ 圆的方程为9)3()1(22=+++y x 或9)3()1(22=-+-y x ． ······················ 10分 20．解：（1）设动圆M 的半径为r ，圆C 2：849)1(22=+-y x ． ························· 1分 由题意得|MC 1|=42+r ， |MC 2|=427-r ， ················································· 2分 即2||22||||2121=>=+C C MC MC ．∴ 点M 的轨迹是以C 1(-1，0)，C 2(1，0)为焦点的椭圆，且长半轴长a =22，焦半距2c =2，从而短半轴长b =22c a -=1，于是点M 的轨迹方程为1222=+y x ． ······················································· 4分 （2）设直线l 的方程为m kx y +=，)()(2211y x B y x A ，，，，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，1222y x m kx y 得0224)21(222=-+++m mkx x k ， ∴ 0)22)(21(4)4(222>-+-=∆m k km ，22212212122214k m x x k mk x x +-=⋅+-=+，． ················································ 6分∵ m kx y m kx y +=+=2211，，∴ 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=⋅222222142122m k mk mk k m k ++-++-=22212k k m +-=， ·············································· 7分 因为点2A (2，0)在以AB 为直径的圆周上，∴ 22BA AA ⊥，即022=⋅BA AA ． ·························································· 8分 又)2()2(222112y x BA y x AA --=--=，，，， ∴ 0)2()2(2211=--⋅--y x y x ，，，即0)(22)2()2(2121212121=+++-=⋅+-⋅-y y x x x x y y x x ，代入得 0212212221422222222=+-++-++⋅+kk m k m k mk 化简得0324222=++m mk k ，即0)32)(2(=++m k m k ， ∴02=+m k 或032=+m k ． ··························································· 9分当m k =-2时，)2(:-=x k y l 过定点)02(，，此为椭圆右顶点，不满足； 当m k 32=-时，)32(32:-=-=x k k kx y l ，过定点)032(，．∴ 直线l 过定点)032(，．…………………………………………………………10分。
四川省泸州市2014届高三第三诊断考试数学文试题Word版无答案
四川省泸州市2014届高三第三次教学质量诊断性考试数 学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第一部分 （选择题 共50分）注意事项：用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合{1,2,3,4}U =，{1,2}M =，{2,3}N =，则()U MN ð是（ ）A 、{1,2,3}B 、{2}C 、{1,3,4}D 、{4}2、如图，向量OZ 对应的复数为z ，则4z z+对应的复数是（ ）A 、13i +B 、3i -+C 、3i -D 、3i +3、命题p ：(,0]x ∀∈-∞，21x≤，则（ ）A 、p 是假命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x >B 、p 是假命题；p ⌝：(,0]x ∀∈-∞，21x≥ C 、p 是真命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x> D 、p 是真命题；p ⌝：(,0]x ∀∈-∞，21x≥ 4、已知α为锐角，3sin 5α=，则sin()4πα+的值是（ ） A、10 B、10 C、10- D、105、已知0a >，0b >，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-在同一坐标系下的图象可能是（ ）6、在区间[0,1]上任取三个数x ，y ，z ，若向量(,,)m x y z =，则事件||1m ≥发生的概率是（ ） A 、12π B 、16π- C 、112π- D 、6π 7、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A 、22154x y -= B 、22145x y -= C 、22136x y -= D 、22163x y -= 8、某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需A 种原料8克，B 种原料24克，每单位利润60元；生产乙种产品每单位需A 种原料和B 种原料各16克，每单位利润80元。
四川省绵阳市2014届高三数学第三次诊断性考试 文
四川省绵阳市2014届高三数学第三次诊断性考试 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
已知集合{}1==x x M ，{}xxx N ==2，则=⋃N MA.{}1 B.{}1,1- C.{}1,0 D.{}1,0,1- 复数25-i 的共轭复数是A.i +-2B.i +2C.i --2D.i -2 3. 某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为 A.8 B.6 C.4 D.34. 已知命题a x R x p ≥∈∃sin ,:，下列a 的取值能使“p ⌝”命题是真命题的是 A.2=a B.1=a C.0=a D.R a ∈5. 执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为 A.5 B.5log 8 C.9 D.9log 8点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1＜PA 的概率为A.41B.21C.4πD.π函数4ln )2()44ln()2()(2--+--=x x x x x f 的零点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重 合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 右移一个单位得到)(x g ，则)(x g的表达式为A.)2cos()(x x g π= B.)2cos()(x x g π-= C.)212sin()(+=x x g D.)212sin()(-=x x g 已知椭圆)0(1222＞＞n m n y m x =+的左顶点为A ，右焦点为F ，点B 在椭圆上.BC ⊥x轴，点C 在x 轴正半轴上.如果△ABC 的角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，其它的面积S 满足)(5222c a b S --=，则椭圆的离心率为 A.41 B.51 C.22 D.42设R c b a ∈,,，且2=++c b a ，12222=++c b a ，则c 的最大值和最小值的差为A.2B.310C.316D.320为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为 了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请 你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.12. 设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x 则y x z -=2的最大值为________.已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f _________.已知b a ,是两个单位向量，且kba b ka -=+3，若b a ,的夹角为60°则实数=k ___.对非负实数m “四舍五入”到个位的值记为m.如48.0=，164.0=，1495.1=，........,若3)23(2=+-x x ，则=x ________.（本小题满分12分） 已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，693,,S S S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的公比q ；（Ⅱ）证明：582,,a a a 成等差数列.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.（本小题满分12分）甲 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33 乙 10 30 47 27 46 14 26 10 44 46如图，在平面直角坐标系xOy 中，点),(),,(2211y x B y x A 在单位平面上，∠xOA=α， ∠AOB=π4，且α∈(π6，π2).（Ⅰ）若cos(α+π3)147-=，求1x 的值； （Ⅱ）过点A,B 分别做x 轴的垂线，垂足为C 、D ，记△AOC 的面积为S1，△BOD 的面积为S2.设f(α)=S1+S2,求函数f(α)的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，且满足AD=DC=CB=a AB =21在直角梯形ACEF 中，︒=∠90,21//ECA AC EF ，已知二面角E-AC-B 是直二面角.（Ⅰ）求证：AF BC ⊥； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.（本小题满分13分）已知函数,221ln )(2x ax x x f --=其中0,≠∈a R a .（Ⅰ）若))1(,1(f 是)(x f 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数)(x f 的图像上任意一点处切线的斜率1-≥k 恒成立，求实数a 的最大值； （III ）试着讨论)(x f 的单调性.（本小题满分14分）已知圆E 的圆心在x 轴上，且与y 轴切于原点.过抛物线y2=2px(p ＞0)焦点F 作垂直于x 轴的直线l 分别交圆和抛物线于A 、B 两点.已知l 截圆所得的弦长为3,且FB FA 32=.（Ⅰ）求圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）若P 在抛物线运动，M 、N 在y 轴上，且⊙E 的切线PM （其中B 为切点）且PN ⊙E 与有一个公共点，求△PMN 面积S 的最小值.绵阳市高2011级第三次诊断性考试 数学（文科）参考答案及评分意见 一、选择题：每小题5分，共50分．1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C提示：第10题：由a+b+c=2，有a+b=2-c ．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a ，b 可以看成是关于x 的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的两根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c ≤103，于是最大值与最小值之差为163．二、填空题：每小题5分，共25分．11．880 12．313．1214．1 15．1或2三、解答题：共75分．16．解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2 S9=S3+S6．当q=1时，即得1111836a a a ≠+，不成立．…………………………………………3分当1q ≠时，即得9361112(1)(1)(1)111a q a q a q q q q---=+---，整理得：63210q q --=，即3232()10q q --=， 解得：1q =（舍去），或342q =-．…………………………………………………7分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3612q q +=，∴4325111(1)a a a q a q a q q +=+=+671122a q q a q =⋅=， ∵ 78122a a q =，∴ 2582a a a +=，即a2，a8，a5成等差数列． ……………………………………12分17．解：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分（Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A ，B ，C ， 乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a ，b ，从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：ABC ，Aab ，Bab ，Cab ，ABa ，ACa ，BCa ，ABb ，ACb ，BCb ，共10个． ……8分 其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab ，Bab ，Cab ，ABa ，ACa ，BCa ，ABb ，ACb ，BCb ，共9个， ……………10分∴910P =．……………………………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，， ……………………2分 ∵cos()()362πππαα+=∈，，∴sin()3πα+=， ………………………………………………………………4分 ∴1cos cos ()cos()cos sin()sin333333x ππππππαααα⎡⎤==+-=+++⎢⎥⎣⎦， ∴1x =． …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵ 1sin y α=，则11111cos sin sin 224S x y ααα===．5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，∴2221112cos()sin()sin(2)223343S x y πππααα=-=-++=-+， ………………8分12112()sin 2sin(2)44331sin 222cos 2)82)6f S S παααααααπα∴=+=-+==-=-， 5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==，．……………………………………12分19．（Ⅰ）证明：取AB 的中点G ，连结CG ． 由底面ABCD 是梯形，知DC//AG ．又∵ DC =21AB=AG=a ，∴ 四边形ADCG 是平行四边形，得AD=CG=a ，∴ CG=12AB ．∴ AC ⊥BC ．又∵ 二面角E-AC-B 是直二面角，即平面ACEF ⊥平面ABCD ，∴ BC ⊥平面ACEF ．∴ BC ⊥AF ．……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：连结DG 交AC 于H ，连结FH ． ∵ 平面ACEF ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）知BC ⊥面ACEF ，DH//BC ， ∴ DH ⊥面ACEF ．即BC 、DH 分别是四棱锥B-ACEF 、D-ACEF 的高．在Rt △ACB中，AC =，EF=a ．由EF 错误!未指定书签。
高三数学 黄金考点汇编13 三角函数的图像和性质 理(含解析)
考点13 三角函数的图像和性质（理）【考点分类】热点一 三角函数的图像１.【2014浙江高考理第4题】为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位2.【2014高考上海理科第12题】设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .【考点】解三角方程，方程的解与函数图象的交点． 3.【2014辽宁高考理第9题】将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增4.【2014高考江苏卷第5题】已知函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 .5.【2014全国1高考理第6题】如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ）xy1OD【考点定位】１．解直角三角形；2、三角函数的图象．6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） （A ）2,3π- （B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理】将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π68.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）A.43π B.4π C. 0 D. 4π- 【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，显然.4πϕ= 9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点.设弧FG 的长为x(0＜x ＜π),y=EB+BC+CD ，若ι从ι1平行移动到ι2，则函数y=f(x)的图像大致是10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】 已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>. （1）若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值．【方法规律】1.用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 或)0,0)(cos(>>+=ωϕωA x A y 的形式；②求出周期T ＝2πω；③求出振幅A ；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点． 2.)sin(ϕω+=x A y 的图象有无穷多条对称轴，可由方程)(2Z k k x ∈+=+ππϕω解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x 轴的交点，可由)(Z k k x ∈=+πϕω，解得x ＝k π－φω(k ∈Z)，即其对称中心为(k π－φω，0)(k ∈Z)．3.相邻两对称轴间的距离为T 2，相邻两对称中心间的距离也为T2.【解题技巧】根据)0,0()sin(>>++=ωϕωA k x A y 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点2；(2)k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即k ＝最高点＋最低点2；(3)ω的确定：结合图象，先求出周期T ，然后由T ＝2πω(ω>0)来确定ω； (4)φ的确定：法一：代入图像的最高点坐标),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 法二：由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 最开始与x 轴的交点的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φω)确定φ．如 ：【河北省唐山市2014－2015学年度高三年级摸底考试10】将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移2π个单位长度，所得图象关于6x π=对称，则ω的最小值是A .6B .23C .94D .34【易错点睛】研究三角函数图像的变换时，要注意由)0,0(sin >>=ωωA x A y 的图像变换成)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的图像的变换过程:)0,0)]((sin[)sin(>>+=+=ωωϕωϕωA x A x A y 的图像由)0,0(sin >>=ωωA x A y 的图像向左（0>ϕ）或向右（0<ϕ）平移ωϕ个单位长度. 如：【2014浙江高考第4题】为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）B.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位答案：D解析：sin 3cos334y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故只需将3y x =向左平移12π个单位．考点：三角函数化简、图像平移. 热点二 三角函数的最值1.【2014全国2高考理第14题】 函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.2.【2014高考湖北理第17题】某实验室一天的温度（单位：C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系；)24,0[,12sin12cos310)(∈--=t t t t f ππ.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11C ，则在哪段时间实验室需要降温？当2=t 时，1)312sin(=+ππt ；当14=t 时，1)312sin(-=+ππt ； 于是)(t f 在)24,0[上取得最大值12，取得最小值8.3.【2014高考江西理第16题】已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈-（1）当4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；（2）若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.试题解析：解（1）当4a πθ==时，()sin())sin()424f x x x x x x x πππ=+++=+-=-因为[0,]x π∈，从而3[,]444x πππ-∈-故()f x 在[0,]π最小值为-1.（2）由()02()1f f ππ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2cos (12sin )02sin sin 1a a a θθθθ-=⎧⎨--=⎩，又(,)22ππθ∈-知cos 0,θ≠解得1.6a πθ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩考点：三角函数性质4.【2013年全国高考新课标（I ）理科】设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ=______.【解题技巧】求三角函数的最值问题，最主要的题型是：通过三角恒等变形将所给解析式化为)0,0()sin(>>++=ωϕωA k x A y 的形式，再进行求解. ①当R x ∈时，k A y +=max ，k A y +-=min ；②当[]b a x ,∈时，则先求ϕω+x 的范围，再利用正弦函数t y sin =的图像写出函数)sin(ϕω+=x y 的最值，再进一步求解.如：【2014全国2高考理第14题】 函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 【答案】1 【解析】由题意知：()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+=()()sin[]2sin cos x x ϕϕϕϕ++-+=()sin cos x ϕϕ++()cos sin x ϕϕ+-()2sin cos x ϕϕ+=()cos sin x ϕϕ+-()sin cos x ϕϕ+=()sin[]x ϕϕ+-=sin x ，即()sin f x x =，因为x R ∈，所以()f x 的最大值为1. 【考点】本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.【易错点睛】在求函数的最值时，一般思路通过三角恒等变换化成k x A y ++=)sin(ϕω的形式，但不要忽视变形中的等价性，如定义域的变化. 如：【河南省安阳一中2015届高三第一次月考6】函数xxx y cos cos 3cos -=的值域是（ ）A ．[－4，0]B ．)4,4[-C ．)0,4[-D ．]0,4(-热点三 三角函数的性质1.【2014高考北京版理第14题】设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236f f f πππ==-，则()f x 的最小正周期为 .2.【2014高考安徽卷理第11题】若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________. 【答案】83π3.【2014陕西高考理第2题】函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π4.【2014大纲高考理第16题】若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 .5.【2014高考福建理第16题】已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-.（1）若02πα<<，且sin α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.6.【2014高考上海理科科题】函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 . 【答案】2π【解析】由题意cos 4y x =-，242T ππ== 【考点】三角函数的周期.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理】已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】π【解析】sin 2cos 2)2sin(2).3y x x x T ππ=+-=-+∴=9.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R .(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;(Ⅱ) 求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=w wx x f 的周期为π，图象的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，将函数)(x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个2π单位长度后得到函数)(x g 的图象. （1）求函数)(x f 与)(x g 的解析式（2）是否存在⎪⎭⎫⎝⎛∈4,60ππx ，使得)()(),(),(0000x g x f x g x f 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a 与正整数n ，使得)()()(x ag x f x F +=在()πn ,0内恰有2013个零点（Ⅲ）依题意，()sin cos 2F x a x x =+，令()sin cos 20F x a x x =+=【方法规律】)sin(ϕω+=x A y 、)cos(ϕω+=x A y 、)tan(ϕω+=x A y 的性质： ①周期性函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.②奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx ，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．③研究函数的单调性、最值、对称性等问题，要注意整体意识，即将ϕω+x 看作一个整体. 如：【山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试】已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．试题解析：（Ⅰ）由题意得：()f x =22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω==-, …………………………………………2分由周期为π，得1ω=，得()2sin(2)3f x x π=-， ……………………………4分函数的单调增区间为：222232k x k πππππ-≤-≤+，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈, 所以函数()f x 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈.………………………6分【解题技巧】研究函数的单调性、最值、对称性等问题，要注意整体意识，即将ϕω+x 看作一个整体.如（上例）【易错点睛】求形如y ＝Asin(ωx ＋φ)或y ＝Acos(ωx ＋φ)(其中A ≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ωx ＋φ(ω>0)”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与y ＝sin x(x ∈R)，y ＝cos x(x ∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)．如：求)213sin(x y -=π的单调递增区间（教材第39页） 【解析】)321sin()213sin(ππ--=-=x x y ，令321π-=x t ，则t y sin -=的单调递增区间是t y sin =的单调递减区间)(223,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ，即πππππk x k 22332122+≤-≤+，解之得ππππk x k 4311435+≤≤+ ，即)213sin(x y -=π的单调递增区间为)(4311,435Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ . 【考点剖析】 1.最新考试说明：(1)考查三角函数的值域与最值 (2)考查三角函数的单调性(3)利用三角函数的值域和单调性求参数的值 2.命题方向预测：(1)三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点. (2)利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点.(3)题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题. 3.课本结论总结：(1)由y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象，有两种变换方式：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)：；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωx 加减多少值．(2)x y sin =的性质：①定义域为R ，值域为[]1,1-；②是周期函数，最小正周期为π2；③在)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ单调递增，在)(223,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ单调递减；④当Z k k x ∈+=,22ππ时，1max =y ；当Z k k x ∈+-=,22ππ时，1min -=y ；⑤其对称轴方程为)(2Z k k x ∈+=ππ,对称中心坐标为()Z k k ∈,0,π.(3)x y cos =的性质：①定义域为R ，值域为[]1,1-；②是周期函数，最小正周期为π2；③在[])(2,2Z k k k ∈+-πππ单调递增，在[])(2,2Z k k k ∈+πππ单调递减；④当Z k k x ∈=,2π时，1max =y ；当Z k k x ∈+=,2ππ时，1min -=y ；⑤其对称轴方程为)(Z k k x ∈=π,对称中心坐标为Z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ.（4）x y tan =的性质：①定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2|ππ，值域为R ；②是周期函数，最小正周期为π；③在)(2,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππ单调递增；④其对称中心坐标为Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛,0,2π. 4.名师二级结论：（1）由y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωx 加减多少值．（2）在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m2，k ＝M ＋m2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．(3)作正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时应注意： ①首先要确定函数的定义域；②对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象. (4)求三角函数值域(最值)的方法： ①利用sin x 、cos x 的有界性；②形式复杂的函数应化为k x A y ++=)sin(ϕω的形式逐步分析ϕω+x 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；③换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 5.)sin(ϕω+=x A y 、)cos(ϕω+=x A y 、)tan(ϕω+=x A y 的性质： ①周期性函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.②奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx ，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．③研究函数的单调性、最值、对称性等问题，要注意整体意识，即将ϕω+x 看作一个整体. 5.课本经典习题：(1)新课标A 版第147 页，第 A9 题（例题）已知x x x y 22cos 2)cos (sin ++=. ①求它的递减区间；②求它的最大值和最小值.【解析】x x x x x x x x y 2cos 2sin 22cos 1cos sin 21cos 2)cos (sin 22++=+++=++=2)42sin(2++=πx①令πππππk x k 2234222+≤+≤+，解得ππππk x k +≤≤+858，即函数的单调区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ; ②由题意得，22max +=y ，22min +-=y .【经典理由】综合考查三角恒等变换与三角函数的图像与性质(2)新课标A 版第 147 页，第 A10题（例题）已知函数x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=. ①求)(x f 的最小正周期；②当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的最小值以及取得最小值时x 的集合.【经典理由】综合考查三角恒等变换与三角函数的图像与性质 6.考点交汇展示： (1)与定积分的交汇【2014高考湖南卷第9题】已知函数()sin(),f x x ϕ=-且230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( ) A.56x π=B.712x π=C.3x π=D.6x π=则56x π=是其中一条对称轴,故选A.【考点定位】三角函数图像 辅助角公式 定积分 (2)与平面向量的交汇【2014高考山东卷第16题】已知向量(,cos 2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(12π和点2(,2)3π-. （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.得到()y g x =的单调递增区间为[,],2k k k Z πππ-∈.考点：平面向量的数量积，三角函数的化简，三角函数的图象和性质 (3)与解三角形的交汇【山东省淄博市2014届高三3月模拟考试】已知向量1sin,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，)1,2sin 2cos 3(xx b -= ，函数b a x f ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b ==，求ABC ∆的面积S ．试题解析：（Ⅰ）由题意得1()sin sin )2222x x x f x a b =⋅=-+21cos sin 2222x x x =-+=212cos 1sin 23+--x x =x x cos 21sin 23+πsin()6x =+ ，…………3分令πππ2π2π262k x k -≤+≤+ ()Z k ∈ 解得2ππ2π2π 33k x k -≤≤+ ()Z k ∈所以函数()f x 的单调增区间为2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈ .………………6分【考点特训】1.【四川省广安市2014年高2011级第三次诊断考试8】关于函数f (x )＝sinx (sinx －cosx )的叙述正确的是(A )f (x )的最小正周期为2π (B )f (x )在]83,8[ππ-内单调递增(C )f (x )的图像关于)0,8(π-对称(D )f (x )的图像关于8π=x 对称【答案】D 【解析】试题分析：f (x )＝sin 2x －sinxcosx ＝12(1－cos 2x －sin 2x )＝12sin (2x ＋4π)【考点】三角函数的化简，正弦型函数的图象与性质2.【四川省成都市2015届高中毕业班摸底测试8】已知函数()sin cos f x x x ωω+(ω＞0)的图象与直线y ＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是A 、2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦B 、,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦C 、42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦D 、52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦3.【湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试5】已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ). A.56π B.π C. 76π D. 2π 【答案】D. 【解析】试题分析：如图：，满足值域为[-2,1]的定义域区间至少长为352263πππ-=，至多长为1354663πππ-=，即b-a 24[,]33ππ∈，故D 选项不符合.考点：正弦函数的图像及性质.4.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考11】函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A. B. 12-C.125.【北京市重点中学2015届高三8月开学测试7】若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是（ ） A.8πB.4πC.38π D.54π6.【河北省唐山市2014－2015学年度高三年级摸底考试10】将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移2π个单位长度，所得图象关于6x π=对称，则ω的最小值是A .6B .23C .94D .347.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考15】已知()sin (0)363f x x ff ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________． 【答案】143. 【解析】8.【江苏省扬州中学2015届高三8月开学考试5】将函数)32sin(π+=x y 的图象上的所有点向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ．9.【江苏省扬州中学2015届高三8月开学考试1】]2,0[,sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ．10.【北京市重点中学2015届高三8月开学测试15】（本小题13分）已知函数()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.范围是5[,]66ππ-，再由正弦函数sin y x =在5[,]66ππ-的取值情况可知当232x ππ-=-，即12x π=- 时，()f x 取最小值12-，当236x ππ-=， 即4x π= 时，()f x 取最大值14.11.【湖北省武汉市2015届高三9月调研测试16】（本小题满分12分） 已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-．（1）若sin()4πα+=，且0απ<<，求()f α的值； （2）当()f x 取得最小值时，求自变量x 的集合． 【答案】（1）1()2f α=-；（2）3{|,}8x x k k Z ππ=-∈. 【解析】试题分析：（1）首先根据α的范围0απ<<，可求得4πα+的范围5444πππα<+<，再由三角函数的性12.【湖北省武汉市2015届高三9月调研测试18】（本小题满分12分） 已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-．（1）若sin α=2παπ<<，求()f α的值； （2）当()f x 取得最小值时，求自变量x 的集合．【答案】（1）1()10f α=-；（2）3{|,}8x x k k Z ππ=-∈.【考点预测】1.【热点1预测】设0ω>，则函数()sin f x x ωω=的图像可能是（ ）【答案】D【解析】函数()f x 为奇函数，排除B 、C 选项，又周期,2,T πω==故选D.2.【热点2预测】设函数f (x )=|sin x |+cos2x ,x [-2π,2π]，则函数f (x )的最小值是 ( ) (A)-1 (B)0 (C)21 (D)893.【热点3预测】.已知函数()sin()f x x α=+2在x π=12时有极大值，且()f x β-为奇函数，则,αβ的一组可能值依次为（ ） （A ）,ππ-612（B ）,ππ612 （C ）,ππ-36（D ）,ππ364.【热点4预测】已知函数sin()y A x k ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++ C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++【答案】D5.【热点5预测】已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4x π=。
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四川省广安市2014年高三第三次诊断考试数学（文）试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．本试卷分为试题卷（1—4页）和答题卡两部分。
试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置。
考试结束，只交答题卡。
3．可能用到的公式：球的表面积S =4πR 2,体积V =34πR 3,其中R 为球的半径. 柱体的体积V =Sh ,锥体的体积V =31Sh ,其中S 为底面积,h 为高.数据x 1,x 2,…,x n 的平均数∑==n i i x n x 11,方差212)(1x x n s n i i -=∑=.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．设i 为虚数单位,则ii--12等于 (A)1-i (B)1+i (C)-1+i (D)-1-i2．设集合}032{2<--=x x x M ,}1log {2<=x x N ,则N M 等于(A)}31{<<-x x (B)}21{<<-x x (C)}10{<<x x (D)}20{<<x x 3．设α为平面,a 、b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是 (A)若a ∥α,b ∥α,则a ∥b (B)若a ⊥α,a ∥b ,则b ⊥α； (C)若a ⊥α,a ⊥b ,则b ∥α (D)若a ∥α,a ⊥b ,则b ⊥α. 4．抛物线y =-x 2的准线方程为 (A)x =41 (B)x =41- (C)y =41(D)y =41-5．已知向量a =(-1,1),b =(2,x ),若a ⊥(a +b ),则实数x 的值为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)46．在等比数列{a n }中,若a 2•a 4•a 12=64,则a 6等于 (A)1 (B)2 (C)3 (D)47．已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )=3x,则f (log 32)的值为 (A)-2 (B)21-(C)21(D)28．关于函数f (x )=sin x (sinx-cosx)的叙述正确的是 (A)f (x )的最小正周期为2π(B)f (x )在]83,8[ππ-内单调递增 (C)f (x )的图像关于)0,8(π-对称(D)f (x )的图像关于8π=x 对称9．如图,一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为 (A)π (B)2π (C)3π (D)4π 10．已知实数x ,y 满足⎩⎨⎧=+-=+92322y x a y x ,则不等式)2(121->--a a a 成立的概率是(A)41 (B)31 (C)32 (D)43第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上) 11．已知3cos sin cos sin =+-αααα,则α2tan 等于________.12．执行右图程序,当输入42,27时,输出的结果是________.13．若实数x ,y 满足⎩⎨⎧<->+12y x y x ,则x y的取值范围是________.14．从总体中随机抽出一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数 如下表,试估计总体的中位数为________.15．已知函数(f a x +)((其中a 为常数)的叙述中①∀a >0,函数g (x )至少有4个零点;②当a =0时,函数g (x )有5个不同零点; ③∃a ∈R ,使得函数g (x )有6个不同零点; ④函数g (x )有8个不同零点的充要条件是0<a <41.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都．填上) 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题12分)在四边形ABCD 中,AD ⊥CD ,AD =5,AB =7,∠BDA =60º,∠CBD =15º,求BC 长.INPUT a ,b DOC ＝a -b A ＝b B ＝cLOOP UNTIL b<0 PRINT a END第9小题图17．(本小题12分)盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现从中任意抽出三张.(1)求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;(2)求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下,三张卡片数字之和为奇数的概率.18．(本小题12分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为菱形,∠ABC =60º,又PA ⊥底面ABCD ,E 为BC 的中点. (1)求证AD ⊥PE ;(2)设F 是PD 的中点,求证CF ∥平面PAE.19．(本小题12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3=a 6,S 8=S 5+21.(1)求S n 的表达式; (2)求证*)(21111321N n S S S S n∈<+++ .20．(本小题13分)已知A 、B 是椭圆1222=+y x 上的两点,且FB AF λ=,其中F 为椭圆的右焦点.(1)当2=λ时,求直线AB 的方程;(2)设点)0,45(M ,求证当实数λ变化时,⋅恒为定值.21．(本小题14分)已知函数f (x )=x (x +a )-ln x ,其中a 为常数.(1)当a =-1时,求f (x )的极值;(2)若f (x )是区间)1,21(内的单调函数,求实数a 的取值范围; (3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y =f (x )相切？请说明理由.数学试题（文史类）参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共50分）10．提示：根据直线与圆的位置关系322≤-a ,解得a ∈[-4,8].由不等式21)1(2a a-≤-得2≤|1-a |≤4解得a ∈[-3,-1]∪[3,5],由几何概型及对立事件可得321241=-=P . 11．3412．9 13．)3,31( 14．19 15．②④.15．提示：数形结合可得当a >41时无零点;当a =41时有4个零点;当0<a <41时有8个零点;当a =0时有5个零点;当a <0时有2个零点.16．解：在ΔABCD 中,由余弦定理得AB 2=AD 2+BD 2-2AD •BD cos60º,即BD 2-5BD -24=0,解得BD =8.（6分）在ΔBCD 中,由正弦定理得24135sin 30sin 8sin sin ==∠∠=BDC BCD BD BC .（12分） 17．解：（1)事件总体中有10个基本事件(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345),满足条件的有4个(123)(135)(234)(345),故所求概率为52104==P .（6分）（2）设“三张卡片所标数字之积为偶数”为事件M ,含9个基本事件(除(135)外)，“三张卡片数字之和为奇数”为事件N ,则M •N 含3个基本事件((124)(234)(245)),故所求条件概率为3193)()()(==⋅=M n N M n M N P .（12分）18．（1）证明：因为底面ABCD 为菱形,∠ABC =60º,且E 为BC 的中点,所以AE ⊥BC .又BC ∥AD ,所以AE ⊥AD .又PA ⊥底面ABCD ,所以PA ⊥AD .于是AD ⊥平面PAE ,进而可得AD ⊥PE .（6分）（2）证明提示：取AD 的中点G ,连结FG 、CG ,易得FG ∥PA ,CG ∥AE ,所以平面CFG ∥平面PAE ,进而可得CF ∥平面PAE .（12分.其它证法同理给分）19．解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,由已知得⎩⎨⎧++=++=+21)105(2885331111d a d a d a d a ,即⎩⎨⎧=+=7611d a d a ,解得a 1=d =1.故2)1(+=n n S n .（6分） （2）因为)111(2)1(21+-=+=n n n n S n ,所以 )]111()3121()211[(2+-++-+-=n n T n 2)111(2<+-=n .（12分） 20．解：（1）由已知条件知,直线AB 过椭圆右焦点)0,1(F .又直线AB 不与x 轴重合时,可设1:+=my x AB ,代入椭圆方程,并整理得012)2(22=-++my y m . 设),(),,(2211y x B y x A ,由根与系数的关系得22122m m y y +-=+,22121my y +-=. 又由2=得212y y =-,所以2124m m y +-=,2222m my +=. 于是222221)2(8mm m +-=+-,解之得714±=m .故直线AB 的方程为01714=-±y x .（7分）（2）2121)45)(45(y y x x +--=⋅2121)41)(41(y y my my +--=161)(4)1(21212++-+=y y m y y m 161)2(2212222+++++-=m m m m )2(16)2(8)1(162222m m m m +++++-=167)2(1671422-=+--=m m 为定值.（经检验，当AB 与x 轴重合时也成立） （13分）21．解：（1）当a =-1时,0)()1)(12(12112)(2>-+=--=--='x xx x x x x x x x f ,所以f (x )在区间)1,0( 内单调递减,在),1(+∞内单调递增.于是f (x )有极小值0)1(=f ,无极大值.(4分)（2）易知x a x x f 12)(-+='在区间)1,21(内单调递增，所以 由题意可得012)(=-+='x a x x f 在)1,21(内无解,即0)21(≥'f 或0)1(≤'f ,解得实数a 的取值范围是),1[1],(+∞--∞ .（8分）（3）设切点)ln ,(2t at t t -+,则切线方程为t at t t x ta t y ln ))(12(2-++--+=.因为过原点,所以t at t t ta t ln ))(12(02-++--+=,化简得0ln 12=+-t t （※）. 设)0(ln 1)(2>+-=t t t t h ,则012)(>+='tt t h ,所以)(t h 在区间),0(+∞内单调递增.又0)1(=h ,故方程(※)有唯一实根1=t ,从而满足条件的切线只有一条.（14分）。