结构动力学思考题解答

结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。

运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。

2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。

意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。

3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。

5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？如果满足条件：(1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。

思考题二1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力；m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。

依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。

2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能？{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么？ (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。

缺点：涉及矢量计算，通常计算较繁琐；涉及叠加原理，不易处理非线性问题。

(2)拉格朗日方程法：优点：仅涉及标量计算；求解不限于线性问题，适用范围广。

缺点：不便计算机编程，不适用于大规模问题。

4、什么是几何刚度，几何刚度主要与什么量有关，几何刚度对结构动力特性有什么影响？ 几何刚度：表示结构在变形状态下的刚度变化。

（轴力引起的附加弯矩的影响） 几何刚度主要与轴力的大小及构件的几何形状与尺寸有关。

几何刚度会产生P-Δ效应，改变结构的动力特性。

压力降低刚度，拉力增加刚度。

5、什么是结构动力问题分析中的静力凝聚法？动力自由度的概念是什么？静力凝聚法在结构动力问题分析中可起什么作用？静力凝聚法：当静力自由度数目大于动力自由度时，消去广义质量为零或很小的广义坐标，从而缩减结构体系自由度数目的方法。

动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数。

作用：缩减计算规模，提高计算效率，降低计算量。

6、试证明多自由度体系的位能和动能分别为：11111=212N Nij i ji j NNij i j i j V k u u T m u u =====∑∑∑∑证明：弹性恢复力所做的功为()()1111111111121122NN N NNNB BBij i ij j i ij j i ji i j AAAi j i j i j NNNNBij i j ij iB jB iA jA A i j i j W F du k u du k u du k u du k du u k u u u u =============+==-∑∑∑∑∑∑⎰⎰⎰∑∑∑∑⎰故定义弹性位能为：111=2N Nij i j i j V k u u ==∑∑惯性力所做的功为()()1111111111121122NN N NNNB BBij i ij j i ij j i ji i j AAAi j i j i j NNNNBij i j ij iB jB iA jA A i j i j W F du m u du m u du m u du m du u m u u u u =============+==-∑∑∑∑∑∑⎰⎰⎰∑∑∑∑⎰注意到=j j i i i j du u du du u du dt=故定义动能为：1112N Nij i j i j T m u u ===∑∑7、如何充分论证，当多自由度体系的动力自由度不能充分确定体系的几何位置时，初始建立的运动方程组中一定含有非动力自由度的静力自由度？ 证明：假设初始建立的运动方程组不含非动力自由度的静力自由度，则质量矩阵[M]满秩，则动力自由度可以充分确定体系的几何位置，与前提条件矛盾。

8、在推导拉格朗日方程时，给出了以下几个基本表达式： 位移：()12,,...,;i i n u u q q q t =(1) 动能：()1212,,...,;,,...,n n T T q q q q q q = (2) 势能：()12,,...,n V V q q q =(3)问题：(1)式为什么显含时间t ？有时位移中可以存在已知的显含的时间t 的函数，比如地基运动问题。

(2)式(2)中是否应显含时间t ？如果位移显含t ，由于动能是位移的函数，也应该显含时间t 。

(3)难道广义坐标及速度完全确定后，体系的动能还与时间t 有关系？ 可以有关系，比如地基运动问题中，体系的动能就与时间t 有关系。

(4)势能中是否应显含时间t ？如果位移显含时间t ，由于势能是相对位移的函数，也可能会显含时间t 。

(5)为什么在变分运算时，不对显含的时间t 进行运算？因为显含时间的函数随时间的变化规律是已知的，它的变分为零，即δt =0。

(6)若式(2)、(3)中显含时间t ，对拉格朗日方程的推导是否有影响？ 由于时间t 的变分为零，对拉格朗日方程的推导没有影响。

（实质上是方程的边界条件）思考题三1、在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样测量结构振动过程中的阻尼比？一般建筑结构的阻尼比是多少？ 产生阻尼的原因：(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散； (2)构件之间或构件与非构件之间的摩擦； (3)结构外部介质的阻力。

临界阻尼：使体系自由振动反应中不出现往复振动所需的最小阻尼值。

阻尼比：体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数的比值。

测量结构阻尼比的方法： (1)对数衰减率法； (2)共振放大法； (3)半功率带宽法； (4)等效粘性阻尼法。

对于钢结构，ζ=0.01左右；对于混凝土结构，脉动荷载下ζ=0.03左右，地震下ζ=0.05左右。

2、分析临界阻尼体系自由振动的可能运动形式及其满足的条件。

()()00n u u ω≥-时，位移不会变号； ()()00n u u ω<-时，位移会变号。

3、阻尼对结构的自振频率有什么影响？阻尼变大，结构的自振周期如何变化？由21D ωωζ=-当ζ<1时，自振频率会变小，但当阻尼比较小时（ζ<0.2），这一影响可忽略不计。

当ζ<1时，阻尼变大，结构的自振周期变大。

4、为什么说自振周期是结构的固有特性？它与结构哪些固有量有关？动荷载及初始条件确定后，结构的动力响应就仅由结构的自振周期（自振频率）控制。

自振频率与结构的质量、刚度及阻尼比有关。

5、什么是动力放大系数？动力放大系数的大小与哪些因素有关？单自由度体系位移的动力放大系数与内力的动力放大系数是否一样？动力放大系数：动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应的比值。

简谐荷载下的动力放大系数与频率比（自振频率、荷载频率）、阻尼比有关：d R =当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等，否则不相等。

原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。

6、根据动力放大系数分析，什么时候动力放大系数Rd->1，如何理解下述结论：“随时间变化很慢的动荷载实际上可看作静荷载”。

这里“很慢”的标准是什么？ 当ω->0时，Rd->1。

根据上述结论，当动荷载的频率很小时，动力放大系数趋于1，动荷载可以看作静荷载。

“很慢”的标准是惯性力相对于总荷载可忽略不计。

7、单自由度体系动荷载作用点不在体系的集中质量上时，动力计算如何进行？此时，体系中的动力放大系数是否仍然一样？通过动平衡方程或虚位移原理，将原动荷载用沿自由度方向作用于质量上的等效动荷载代替。

集中质量位移的动力放大系数仍然一样，但体系其他部位的位移以及内力的动力系数通常不再相同，即不能采用统一的动力系数。

8、简谐荷载作用下有初始条件影响的无阻尼单自由度体系动力反应的瞬态反应项中()02/sin 1/nn n p t k ωωωωω-一项是如何产生的，它与外荷载和初始条件的关系如何？ 是由外荷载产生的伴生自由振动，作用是使求得的解满足初始条件，它与外荷载的幅值和频率有关，与初始条件无关。

9、什么是共振？什么是共振频率？结构位移反应、速度反应和加速度反应的共振频率是否相同？ 定义一：共振是指体系在动荷载作用下振幅最大的情形，相应的动荷载的频率称为共振频率。

定义二：共振是指体系自振频率与动荷载频率相同而使振幅变得很大的一种现象。

当体系无阻尼时，结构位移反应、速度反应和加速度反应的共振频率相同；当体系有阻尼时，结构位移反应、速度反应好加速度反应的共振频率不同。

10、无阻尼体系和有阻尼体系的自振频率和共振频率是否相同？分别为多少？ 不相同，分别为：思考题四1、在结构动力反应分析中采用的阻尼理论有哪几种？各有什么特点？ (1)粘滞阻尼：大小与速度成正比 (2)摩擦阻尼：大小为常数(3)滞变阻尼：大小与位移成正比(4)流体阻尼：大小与速度的平方成正比2、加速度计和位移计的设计原理是什么？如何设计速度计？加速度计：在所量测的频段内（低频段，0.5n ωω≤）动力放大系数接近常数。

速度计：在所量测的频段内（高频段，2n ωω>）动力放大系数接近常数。

速度计：在所量测的频段内（中频段）动力放大系数接近常数。

3、用拟静力试验（往复加载的静力试验）测量结构构件阻尼比的原理是什么？如何实现？ 原理是阻尼耗能与加载频率关系不大。

实现方法是通过拟静力试验测出一个周期内的阻尼耗能E D ，从而计算出等效粘滞阻尼比：202Deq nE ku ζωπω=4、测量结构阻尼比的方法有几种？每一方法的优点和缺点是什么？ (1)对数衰减率法优点：测量一阶振型的阻尼比比较容易。