结构动力学思考题解答

结构动力学思考题

made by 李云屹

思考题一

1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？

主要区别为：

(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；

(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；

(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。

运动方程的不同：

动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。

2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；

静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。

意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。

3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？

4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？

(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；

(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；

(3)结构外部介质的阻尼。

5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？

如果满足条件：

(1)线性问题；

(2)重力的影响预先被平衡；

则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。

思考题二

1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？

k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力；

m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。

依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。

2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能？

{}[]{}1=

2T

T u M u {}[]{}1=2T

V u K u

3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么？ (1)直接动力平衡法：

优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。 缺点：涉及矢量计算，通常计算较繁琐；涉及叠加原理，不易处理非线性问题。 (2)拉格朗日方程法：

优点：仅涉及标量计算；求解不限于线性问题，适用范围广。 缺点：不便计算机编程，不适用于大规模问题。

4、什么是几何刚度，几何刚度主要与什么量有关，几何刚度对结构动力特性有什么影响？ 几何刚度：表示结构在变形状态下的刚度变化。（轴力引起的附加弯矩的影响） 几何刚度主要与轴力的大小及构件的几何形状与尺寸有关。

几何刚度会产生P-Δ效应，改变结构的动力特性。压力降低刚度，拉力增加刚度。

5、什么是结构动力问题分析中的静力凝聚法？动力自由度的概念是什么？静力凝聚法在结构动力问题分析中可起什么作用？

静力凝聚法：当静力自由度数目大于动力自由度时，消去广义质量为零或很小的广义坐标，从而缩减结构体系自由度数目的方法。

动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数。 作用：缩减计算规模，提高计算效率，降低计算量。

6、试证明多自由度体系的位能和动能分别为：

1111

1=21

2N N

ij i j

i j N

N

ij i j i j V k u u T m u u =====

∑∑∑∑

证明：

弹性恢复力所做的功为

()()11111

11

111

12

11

22N

N N N

N

N

B B

B

ij i ij j i ij j i ji i j A

A

A

i j i j i j N

N

N

N

B

ij i j ij iB jB iA jA A i j i j W F du k u du k u du k u du k du u k u u u u =============+==-∑∑∑∑∑∑

⎰

⎰⎰∑∑

∑∑⎰

故定义弹性位能为：

11

1=2N N

ij i j i j V k u u ==∑∑

惯性力所做的功为

()()1111

1

11

111

12

11

22N

N N N

N

N

B B

B

ij i ij j i ij j i ji i j A

A

A

i j i j i j N

N

N

N

B

ij i j ij iB jB iA jA A i j i j W F du m u du m u du m u du m du u m u u u u =============+==-∑∑∑∑∑∑

⎰

⎰⎰∑∑

∑∑⎰

注意到=

j j i i i j du u du du u du dt

=

故定义动能为：

11

12N N

ij i j i j T m u u ===∑∑

7、如何充分论证，当多自由度体系的动力自由度不能充分确定体系的几何位置时，初始建立的运动方程组中一定含有非动力自由度的静力自由度？ 证明：

假设初始建立的运动方程组不含非动力自由度的静力自由度，则质量矩阵[M]满秩，则动力自由度可以充分确定体系的几何位置，与前提条件矛盾。

8、在推导拉格朗日方程时，给出了以下几个基本表达式： 位移：()12,,...,;i i n u u q q q t =

(1) 动能：()1212,,...,;,,...,n n T T q q q q q q = (2) 势能：()12,,...,n V V q q q =

(3)

问题：

(1)式为什么显含时间t ？

有时位移中可以存在已知的显含的时间t 的函数，比如地基运动问题。 (2)式(2)中是否应显含时间t ？

如果位移显含t ，由于动能是位移的函数，也应该显含时间t 。

(3)难道广义坐标及速度完全确定后，体系的动能还与时间t 有关系？ 可以有关系，比如地基运动问题中，体系的动能就与时间t 有关系。 (4)势能中是否应显含时间t ？

如果位移显含时间t ，由于势能是相对位移的函数，也可能会显含时间t 。 (5)为什么在变分运算时，不对显含的时间t 进行运算？

因为显含时间的函数随时间的变化规律是已知的，它的变分为零，即δt =0。 (6)若式(2)、(3)中显含时间t ，对拉格朗日方程的推导是否有影响？ 由于时间t 的变分为零，对拉格朗日方程的推导没有影响。（实质上是方程的边界条件）

思考题三

1、在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样测量结构振动过程中的阻尼比？一般建筑结构的阻尼比是多少？ 产生阻尼的原因：