大学物理第四版9平衡态习题思考题.doc
大学物理答案第9章
第九章 静 电 场9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( )题 9-1 图分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ).9－2 下列说法正确的是( )(A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ).9－3 下列说法正确的是( )(A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零(B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).*9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题9-4 图分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为()e q 21max 10821-⨯⨯+=二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为1108.2π46202max <<⨯==-Gmεq F F g e 显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21e 范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力. 9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32 的上夸克和两个带e 31-的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20 m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15 m .求它们之间的相互作用力.解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 ()r r r re r q q e e e F N 78.3π41π412202210===εε F 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力.9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度.分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度.解 根据上述分析2020π1)2/(2π41aq a q E P εε==题 9-7 图9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为2204π1Lr Q εE -=(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21Lr r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.题 9-8 图分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为r r q εe E 20d π41d '=整个带电体在点P 的电场强度 ⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=L E i E d(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==L y E E j j E d sin d α证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'=L rq E20π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则()220022204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为E r εq αE L d π4d sin 2⎰'= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则()2202/32222041π2d π41Lr r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=⎰εε 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 0220π2 /41/π21lim =+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.9－9 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.题 9-9 图 分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第9－3节的例2可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度.解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθδδd sin π2d d 2⋅⋅==R S q ，在点O 激发的电场强度为 ()i E 2/3220d π41d r x q x +=ε 由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有()θθθεδθθδθεεd cos sin 2 d sin π2cos π41d π41d 02303/2220=⋅=+=R RR r x q x E积分得 02/π004d cos sin 2εδθθθεδ⎰==E 9－10 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.题 9-10 图分析 水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为θcos 20er p =，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r 0 ，利用教材第5 －3 节中电偶极子在延长线上的电场强度302π41x p εE = 可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布. 解1 水分子的电偶极矩θθcos 2cos 200er p p ==在电偶极矩延长线上30030030cos π1cos 4π412π41x θer εx θer εx p εE === 解2 在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度+-+=E E E2020π42π4cos 2cos 2xεe r εθer E βE E -=-=+ 由于 θxr r x r cos 202022-+=rθr x βcos cos 0-=代入得 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=22/30202001cos 2cos π42x xr r x r x e E θθε 测量分子的电场时， 总有x ＞＞r 0 ， 因此， 式中()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈-+x r x x r x xr r x θθθcos 2231cos 21cos 2032/3032/30202，将上式化简并略去微小量后，得 300cos π1x θe r εE = 9－11 两条无限长平行直导线相距为r 0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.题 9-11 图 分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由F ＝q E ，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：F ＝λE .应该注意：式中的电场强度E 是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E ＋、E －分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有 ()i i E E E x r x r x r x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+-00000π211π2ελελ (2) 设F ＋、F －分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 i E F 00π2r ελλ==-+ i E F 002π2r ελλ-=-=+- 显然有F ＋＝F －，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.9－12 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.题 9-12 图分析 方法1：作半径为R 的平面S 与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理 ∑⎰==⋅01d 0q εS S E 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 方法2：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=S S d s E Φ解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，E R R E 22ππcos π=⋅⋅-=Φ解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为()r E e e e E ϕθθϕϕθϕsin sin cos sin cos ++= r θθR e S d d sin d 2=ER ER ER S S 2π0π02222πd sin d sin d d sin sin d ===⋅=⎰⎰⎰⎰ϕϕθθϕθϕθS E Φ 9－13 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析 考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解 在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理∑⎰=-=⋅q εR E E 021π4d S E 地球表面电荷面密度∑--⋅⨯-=-≈=2902m C 1006.1π4/E R q E εσ单位面积额外电子数25cm 1063.6)/(-⨯=-=e n σ9－14 设在半径为R 的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为ρ,求带电球内外的电场强度分布.分析 电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有 ⎰==⋅s Q E r S E 0i 2π4d ε上式中i Q 是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布.解 依照上述分析，由高斯定理可得R r <时， 302π34π4r E r ερ= 假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为r E 03ερ=R r >时， 302π34π4R E r ερ= 考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为r e rR E 2033ερ=9－15 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 (R 2＞R 1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R 1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 . 题 9-15 图分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=⋅rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理∑=⋅0/π2εq rL Er ＜R 1 ， 0=∑q01=ER 1 ＜r ＜R 2 ， L λq =∑rελE 02π2= r ＞R 2， 0=∑q03=E在带电面附近，电场强度大小不连续，如图（b ）所示，电场强度有一跃变00π2π2ΔεσrL εL λr ελE === 9－16 如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.题 9-16 图分析 由库仑力的定义，根据Q 1 、Q 3 所受合力为零可求得Q 2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W 其中E 是点电荷Q 1 、Q 3 产生的合电场强度.(2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势).解1 由题意Q 1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-= 由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为()2/322031π2y d εQ E E E yy y +=+=将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为()d εQ y y d εQ Q Q W y 022/3220002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势 的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势dεQ d εQ d εQ V 003010π2π4π4=+= 将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-=' 比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多. 9－17 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为r rελe E 0π2= 其中λ为电荷线密度.(1)求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明.解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有12012ln π2d 21r r ελU r r =⋅=⎰r E (2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等.9－18 一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？分析 取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为 R q εV 0π41= 当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为R 32，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势.解 根据已知条件球形雨滴半径R 1＝0.40 mm ，带有电量q 1＝1.6 pC ，可以求得带电球形雨滴表面电势V 36π411101==R q εV 当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322R R =，带有电量 q 2＝2q 1 ，雨滴表面电势V 5722π4113102==R q εV 9－19 电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a )放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.题 9-19 图分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布.解 由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 02εσ±，叠加求得电场强度的分布， ()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<--<=a x a x a a x0 00i E εσ电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功()a x a x εσV x <<--=⋅=⎰ d 0l E ()a x a εσV -<=⋅+⋅=⎰⎰- d d 00a -a x l E l E ()a x a V >-=⋅+⋅=⎰⎰ d d 00a a x εσl E l E 电势变化曲线如图(b )所示. 9－20 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？题 9-20 图分析 通常可采用两种方法.方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞⋅=p p V l E d 可求得电势分布.(2)利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为rεQ V 0π4= 在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势 R εQ V 0π4=其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布 ()()()22021********* π4 π40R r r εQ Q R r R r εQ R r r r >+=<<=<=e E e E E 由电势⎰∞⋅=r V l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1 时，有 20210120212113211π4π4π411π40d d d 2211R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R R R R r +=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞l E l E l E当R 1 ≤r ≤R 2 时，有 202012021201322π4π4π411π4d d 22R εQ r εQ R εQ Q R r εQ V R R r +=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞l E l E当r ≥R 2 时，有rεQ Q V r 02133π4d +=⋅=⎰∞l E (2) 两个球面间的电势差⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=⎰210121211π4d 21R R εQ U R R l E 解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则2021011π4π4R εQ R εQ V +=若该点位于两个球面之间，即R 1≤r ≤R 2 ，则202012π4π4R εQ r εQ V += 若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则 rεQ Q V 0213π4+= (2) 两个球面间的电势差 ()2011012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -=-== 9－21 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.题 9-21 图分析 无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理 ⎰⎰=⋅V V d 1d 0ρεS E 可求得电场分布E (r )，再根据电势差的定义 ()l E d ⋅=-⎰b ab a r V V 并取棒表面为零电势(V b ＝0)，即可得空间任意点a 的电势.解 取高度为l 、半径为r 且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理当r ≤R 时02/ππ2ερl r rl E =⋅得 ()02εr ρr E =当r ≥R 时02/ππ2ερl R rl E =⋅得 ()r εR ρr E 022= 取棒表面为零电势，空间电势的分布有当r ≤R 时()()22004d 2r R ερr εr ρr V R r -==⎰当r ≥R 时 ()rR εR ρr r εR ρr V Rr ln 2d 20202==⎰ 如图所示是电势V 随空间位置r 的分布曲线. 9－22 一圆盘半径R ＝3.00 ×10－2 m .圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝2.00×10－5 C·m －2.(1) 求轴线上的电势分布；(2) 根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.题 9-22 图分析 将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布.解 (1) 如图所示，圆盘上半径为r 的带电细圆环在轴线上任一点P 激发的电势220d π2π41d x r r r σεV += 由电势叠加，轴线上任一点P 的电势的 ()x x R εσx r rr εσV R -+=+=⎰22002202d 2 (1) (2) 轴线上任一点的电场强度为i i E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=22012d d x R x εσx V (2) 电场强度方向沿x 轴方向. (3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得V 6911=V-1m V 6075⋅=E当x ＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为C 1065.5π82-⨯==σR q .依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有 V 1695π40==xεq V 1-20m V 5649π4⋅==x εq E 由此可见，当x ＞＞R 时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在本题中作这样的近似处理，E 和V 的误差分别不超过 0.3％和0.8％，这已足以满足一般的测量精度.9－23 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－2m ，R 2 ＝0.10 m )，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度.解 (1) 由习题9－15 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为 rελE 0π2=根据电势差的定义有 120212ln π2d 21R R ελU R R =⋅=⎰l E 解得 1812120m C 101.2ln /π2--⋅⨯==R R U ελ (2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度10m V 475 7π2-⋅==rE ελ 9－24 轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(α粒子)时，可释放出25.9MeV 的能量.即MeV 25.9e 2He H 4014211++→这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上实现核聚变，就能获得丰富廉价的能源.但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，使原子热运动的速度非常大，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反应又称作热核反应.试估算：(1)一个质子(H 11)以多大的动能(以电子伏特表示)运动，才能从很远处到达与另一个质子相接触的距离？ (2)平均热运动动能达到此值时，温度有多高？ (质子的半径约为1.0 ×10－15 m ) 分析 作为估算，可以将质子上的电荷分布看作球对称分布，因此质子周围的电势分布为 rεe V 0π4= 将质子作为经典粒子处理，当另一质子从无穷远处以动能E k 飞向该质子时，势能增加，动能减少，如能克服库仑斥力而使两质子相碰，则质子的初始动能Re r eV E 2π41202R k 0ε=≥ 假设该氢原子核的初始动能就是氢分子热运动的平均动能，根据分子动理论知：kT E 23k = 由上述分析可估算出质子的动能和此时氢气的温度.解 (1) 两个质子相接触时势能最大，根据能量守恒eV 102.72π415202R K0⨯==≥Re r εeV E 由20k 021v m E =可估算出质子初始速率 17k 00s m 102.1/2-⋅⨯==m E v该速度已达到光速的4％.(2) 依照上述假设，质子的初始动能等于氢分子的平均动能kT E E 23k k 0== 得 K 106.5329k0⨯≈=kE T 实际上在这么高的温度下，中性原子已被离解为电子和正离子，称作等离子态，高温的等离子体不能用常规的容器来约束，只能采用磁场来约束(托卡马克装置)9－25 在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109 Ｖ，被迁移的电荷约为30 C .(1) 如果释放出来的能量都用来使0 ℃的冰融化成0 ℃的水，则可溶解多少冰？ (冰的融化热L ＝3.34 ×105 J· kg )(2) 假设每一个家庭一年消耗的能量为3 000kW·h ，则可为多少个家庭提供一年的能量消耗？解 (1) 若闪电中释放出来的全部能量为冰所吸收，故可融化冰的质量kg 1098.8Δ4⨯===LqU L E m 即可融化约 90 吨冰. (2) 一个家庭一年消耗的能量为J 1008.1h kW 0003100⨯=⋅=E8.2Δ00===E qU E E n 一次闪电在极短的时间内释放出来的能量约可维持3个家庭一年消耗的电能.9－26 已知水分子的电偶极矩p =6.17×10－30 C· m .这个水分子在电场强度E ＝1.0 ×105 V · m -1的电场中所受力矩的最大值是多少?分析与解 在均匀外电场中，电偶极子所受的力矩为E p M ⨯=当电偶极子与外电场正交时，电偶极子所受的力矩取最大值.因而有m N 1017.625max ⋅⨯==-pE M9-27 电子束焊接机中的电子枪如图所示，K 为阴极，A 为阳极，阴极发射的电子在阴极和阳极电场加速下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极上的小孔，射到被焊接的金属上使两块金属熔化在一起.已知V 105.24AK⨯=U ，并设电子从阴极发射时的初速度为零，求：（1）电子到达被焊接金属时具有的动能；（2）电子射到金属上时的速度.分析 电子被阴极和阳极间的电场加速获得动能，获得的动能等于电子在电场中减少的势能.由电子动能与速率的关系可以求得电子射到金属上时的速度.解 （1）依照上述分析，电子到达被焊接金属时具有的动能eV 105.24AK k ⨯==eU E(2)由于电子运动的动能远小于电子静止的能量，可以将电子当做经典粒子处理.电子射到金属上时的速度m/s 1037.927⨯==m E v k题 9-27。
大学物理第九章习题及答案
第九章静电场的基本规律一、填空1.电荷分为和，一般把用摩擦过的玻璃棒上所带的电荷称为，把用毛皮摩擦过的上所带的电荷称为。
2.物体所带电荷的多寡程度的物理量称为。
3.物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称为。
4.试探电荷满足的两个条件是，。
5.穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的。
6.静电场的电场线起始于，，终止于，是（填“闭合”或“不闭合”）的曲线，在没有电荷的空间里，电场线既不会，也不会。
7.高斯定理的表达式是。
8.电场中电势相等的点所构成的曲面称为。
点电荷的等势面是以点电荷为球心的一系列。
9.沿等势面移动电荷，电场力做功为，等势面和电场线处处。
10.沿电场线方向，电势（填“升高”或“降低”）。
二、简答1.简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。
2.简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。
3.简述静电场的电场线的性质。
4.简述真空中静电场的高斯定理。
5.简述为什么等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布，二者有什么对应关系？三、计算9.1 两个点电荷的电荷量分别为2q和q，相距L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零?此处由2q和q产生的合场强是多少?9.2 三个电荷量均为q 的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零?9.3 两个点电荷，C q μ0.81=，C q μ60.12-=，相距20cm.求离它们都是20cm 处的电场强度.9.4 如图所示，半径为R 的均匀带电圆环，带电荷为q.(1)求轴线上离环心O 为x 处的场强.(2)画出E-x 曲线.(3)轴线上何处的场强最大?其值是多少?9.5 求均匀带电半圆环的圆心O 处的场强E.已知圆环的半径为R ，带电荷为q.9.6 计算线电荷密度为η的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心O处的场强E.半径为R ，直线Aa 和Bb 平行.9.7 半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求体内、外场强分布，并画出E-r 分布曲线.9.8 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R 1和R 2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为λ1和λ2，求：(1) 各区域内的场强分布；(2) 若λ1= -λ2，情况又如何?9.9 两同心均匀带电球面，带电荷分别为1q 和2q ，半径分别为R 1和R 2， (1) 各区域内场强分布；(2) 若21q q -=，情况又如何?9.10、点电荷q 处在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为1R 和2R ，求场强和电势的分布第九章 静电场的基本规律答案一、填空1.正电荷，负电荷，丝绸，正电荷，胶木棒，负电荷2.电荷量3.电荷的量子化4.几何线度足够小，电荷量充分小5.电通量6.正电荷，负电荷，不闭合，相交，中断7.0ε内q S d E s e =⋅=Φ⎰⎰8.等势面，同心球面9.零，正交10.降低二、简答1.简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。
大学物理(第四版)课后习题及答案 刚体
题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到13min r 107.2-⋅⨯。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义td d ωα=，在匀变速转动中角加速度为()200s rad 1.132-⋅=-=-=tn n t πωωα（2）发动机曲轴转过的角度为()t n n t t t 0020221+=+=+=πωωαωθ在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈390220=+==t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωte --=，式中10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。
求：（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。
题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得100s 6.895.01--==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωτte（2）角加速度随时间变化的规律为220s 5.4d d ---===tte e t ττωωα（3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60060=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰-s tst e t τωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数圈87.52==πθN 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为JC t ωωα-==d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有⎰⎰-=ωωω00d d d t t J C t由于C 和J 均为常量，得t JC e-=0ωω当角速度由0021ωω→时，转动所需的时间为2ln CJt = （2）根据初始条件对式（2）积分，有⎰⎰-=tt JC t e00d d ωθθ即CJ 20ωθ=在时间t 内所转过的圈数为 CJ N πωπθ420==题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。
9平衡态习题思考题[1]
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第九章习题9-1. 高压氧瓶：Pa 103.17⨯=P ，L 30=V ，每天用Pa 100.151⨯=P ，L 4001=V ，为保证瓶内Pa 100.16⨯≥'P ，能用几天？解：根据题意RT V p RT pV 111νν==，，可得：9400100.1/30100.1-30103.1567=⨯⨯⨯⨯⨯⨯）（）（9-2. 长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为0P 的大气中。
在封闭端加热达K 10001=T ，另一端保持K 2002=T ，设温度沿管长均匀变化。
现封闭开口端，并使管子冷却到K 100，求管内压强。
函数kx T +=200 其中lk 800=。
解：根据题意管子一端K 10001=T ，另一端保持K 2002=T ，所以5ln 800200800200ln 200100000V p k S p dx kx S p dl T pS R l l=+=+==⎰⎰）（ν当封闭开口端，并使管子冷却到K 100时，100pV R =ν两式相等，所以5ln 8p P =9-3. 氢分子的质量为g 103.324-⨯，如果每秒有2310个氢分子沿着与容器器壁的法线成 45角的方向以cm/s 105的速率撞击在2cm 0.2面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？ 解：根据气体压强公式：pa tSm v n S F p 34324231033.210212210103.321045cos 2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆==--9-4. 在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比2/1/21=V V ，则其内能之比21/E E 为多少？解：根据2/1/21=V V ，可得：2/1/2211=T T νν ，3521=i i 那么内能之比为：6521352222211121=⨯==RT i RT i E E νν9-5. 金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子类似），设金属中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为 m v ，电子速率在v v v d ~+之间的概率为：⎩⎨⎧>=m20d d v v vAv N N式中A 为常数．则电子的平均速率为多少？答：4020411)(m v Av dv vAv vdN Ndv v vf v m====⎰⎰⎰∞∞9-6. 大量粒子（100102.7⨯=N 个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于m/s 30的分子数约为多少？（2）速率处在m/s 99到m/s 101之间的分子数约为多少？（3）所有0N 个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于m/s 60的那些分子的平均速率为多少？解：根据题意：a N ⨯+=⨯=）（1203021102.7100 所以910154.14⨯=a （1） 速率小于m/s 30的分子数：101044.13021⨯=⨯⨯=a N （2）速率处在m/s 99到m/s 101之间的分子数：71019910199104.6602⨯=-==∆⎰⎰dv a v a N dv v f N N ）（（）（ （3）所有0N 个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式： v a30 （300≤≤v ）f （v ）= a （6030≤≤v ）a va 602-（12060≤≤v ）0 （1200 v ）s m dv a va v vadv vdv a v N dv v vf v /54]60230[1)(1206060303000=-++==⎰⎰⎰⎰∞）（（4）速率大于m/s 60的那些分子的平均速率s m dv a v a dv a va v dv v f dv v vf v /80]602]602)()(12060120606060=--==⎰⎰⎰⎰∞∞）（）（9-7. 理想气体分子沿x 方向的速度分布函数：kTv x xe kTv f 2212)2()(μπμ-=，试据此推导压强公式nkT P =（已知：βπββ41d 022=⎰∞-x ex x ）. 解：压强的计算式为：VNv N v Vp Ni ix Ni ix∑∑====1212μμ所以关键在求出N 个分子在x 方向上速度分量平方的平均值：212ix Ni ixv Nv =∑=，根据速度分布函数kTv x xe kTv f 2212)2()(μπμ-=，可得：μπμμKTdv e kTv dv v f v v x kTv xxx xix x===⎰⎰∞-∞22120222)2()(那么利用n V N = ，可得：nKT VNv N v V p Ni ix N i ix ===∑∑==1212μμ9-8. 在麦克斯韦分布下，（1）计算温度=1T K 300和=2T K 600时氧气分子最可几速率1p v 和2p v ；（2）计算在这两温度下的最可几速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率；（3）计算K 300时氧分子在p 2v 处单位速率区间内分子数占总分子的比率。
大学物理参考答案第9章
第九章 静 电 场9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( )题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说法正确的是( )(A )(B )(C )(D )分析与解 9－3 (A ) (B ) (C ) (D ) *9－4 子将( (A ) (B ) (C ) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D ) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题 9-4 图分析与解 电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B ).9－5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e ，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21e ，中子电量为10－21e ，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为 二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21e 范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32 的上夸克和两个带e 31-的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15m .求它们之间的相互作用力.解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律F 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力. 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度.分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q解 9－8 (2) 分析 P 的电场强度为(1) 若点(2) 若点P 的证 (1) E L/-L/P =⎰(2) 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.9－9 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.题 9-9 图分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第9－3节的例2可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度.解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθδδd sin π2d d 2⋅⋅==R S q ，在点O 激发的电场强度为由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有 积分得 02/π004d cos sin 2εδθθθεδ⎰==E9－10 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.题 9-10 图分析 水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为θcos 20er p =，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r 0 ，利用教材第5 －3 节中电偶极子在延长线上的电场强度可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布. 解1 水分子的电偶极矩解2 由于代入得(-+rx2029－11 的电场强度场力.分析 (1) (2) 由即：F ＝λE .生作用力.解 (1) (2) 设F ＋显然有F ＋＝9－12 .分析 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而方法2：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=SS d s E Φ解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为9－13 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析 考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解 在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理地球表面电荷面密度 单位面积额外电子数9－14 设在半径为R 的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为ρ,求带电球内外的电场强度分布.分析 电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有上式中i Q 是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布. 解 依照上述分析，由高斯定理可得R r <时， 32π4π4r E r ρ=R r >时， 9－15 λ.求离轴线为r 分析 .解 r ＜R 1 ， R 1＜r ＜R 2r ＞R 2， 9－16 分析 W ′＝－W .(1)其中E (2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势). 解1 由题意Q 1 所受的合力为零 解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多.9－17 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为其中λ为电荷线密度.(1)求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明. 解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有 (2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等.9－18 一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？分析 势.解 q 2＝2q 1 9－19 分析 .解 9－20 (2) 分析 方法(1势..(2) 利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为 在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布. 解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布 由电势⎰∞⋅=rV l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1 时，有 当R 1 ≤r ≤R 2 时，有 当r ≥R 2 时，有(2) 两个球面间的电势差解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则 若该点位于两个球面之间，即R 1≤r ≤R 2 ，则若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则 (2) 两个球面间的电势差9－21 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.题 9-21 图分析 无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理可求得电场分布E (r )，再根据电势差的定义并取棒表面为零电势(V b ＝0)，即可得空间任意点a 的电势.解 取高度为l 、半径为r 且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理 当r ≤R 时得当r ≥R 时得当r ≤R 时 当r ≥R 时9－22 (2) 分析 解 (11)(2) i i E ⎥⎦⎢⎣+-=-=22012d x R εx (2) 电场强度方向沿x 轴方向.(3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得 当x ＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为C 1065.5π82-⨯==σR q .依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有由此可见，当x ＞＞R 时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在本题中作这样的近似处理，E 和V 的误差分别不超过0.3％和0.8％，这已足以满足一般的测量精度.9－23 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－2m ，R 2 ＝0.10 m )，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度.解 (1) 由习题9－15 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为 根据电势差的定义有解得 1812120m C 101.2ln/π2--⋅⨯==R R U ελ (2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度9－24 轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(α粒子)时，可释放出25.9MeV 的能量.即这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上实现核聚变，就能获得丰富廉价的能源.但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，使原子热运动的速度非常大，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反应又称作热核反应.试估算：(1)一个质子(H 11)以多大的动能(以电子伏特表示)运动，才能从很远处到达与另一个质子相－15分析 解 (1由k021E =(2) 得9－25 都用来使0 耗的能量为解 (1即可融化约(2) 9－26 已知水分子的电偶极矩p =6.17×10－30C· m .这个水分子在电场强度E ＝1.0 ×105 V · m -1的电场中所受力矩的最大值是多少?分析与解 在均匀外电场中，电偶极子所受的力矩为当电偶极子与外电场正交时，电偶极子所受的力矩取最大值.因而有9-27 电子束焊接机中的电子枪如图所示，K 为阴极，A 为阳极，阴极发射的电子在阴极和阳极电场加速下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极上的小孔，射到被焊接的金属上使两块金属熔化在一起.已知V 105.24AK⨯=U ，并设电子从阴极发射时的初速度为零，求：（1）电子到达被焊接金属时具有的动能；（2）电子射到金属上时的速度. 分析 电子被阴极和阳极间的电场加速获得动能，获得的动能等于电子在电场中减少的势能.由电子动能与速率的关系可以求得电子射到金属上时的速度.解 （1）依照上述分析，电子到达被焊接金属时具有的动能(2)由于电子运动的动能远小于电子静止的能量，可以将电子当做经典粒子处理.电子射到金属上时的速度题9-27。
大学物理第9章习题答案
⼤学物理第9章习题答案第4篇电磁学第9章静电场9.1 基本要求１掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。
掌握电势与电场强度的积分关系。
能计算⼀些简单问题中的电场强度和电势。
了解电场强度与电势的微分关系。
２理解静电场的规律：⾼斯定理和环路定理。
理解⽤⾼斯定理计算电场强度的条件和⽅法。
３了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。
了解各向同性介质中Ｄ和Ｅ之间的关系。
了解介质中的⾼斯定理。
４了解电容和电能密度的概念。
9.２基本概念１电场强度E ：试验电荷0q 所受到的电场⼒F 与0q 之⽐，即0q =F E ２电位移D ：电位移⽮量是描述电场性质的辅助量。
在各向同性介质中，它与场强成正⽐，即ε=D E ３电场强度通量e Φ：e Sd Φ=E S电位移通量:D Sd Φ=D S４电势能pa E ：0pa aE q d ∞=?E l （设0p E ∞=）５电势a V ：0pa a aE V d q ∞==? E l （设0V ∞=）电势差ab U ：ab a b U V V =- ６场强与电势的关系（１）积分关系 a aV d ∞=７电容Ｃ：描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能⼒的物理量。
孤⽴导体的电容：Q C V =；电容器的电容：Q C U= ８静电场的能量：静电场中所贮存的能量。
电容器所贮存的电能：22222CU Q QUW C ===电场能量密度e w ：单位体积的电场中所贮存的能量，即22e E w ε=9.３基本规律１库仑定律：12204rq q rπε=F e ２叠加原理（１）电场强度叠加原理：在点电荷系产⽣的电场中任⼀点的场强等于每个点电荷单独存在时在该点产⽣的场强的⽮量和。
（２）电势叠加原理：在点电荷系产⽣的电场中，某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产⽣的电势的代数和。
３⾼斯定理：真空中静电场内，通过任意闭合曲⾯的电场强度通量等于该曲⾯所包围的电量的代数和的1/ε 0倍。
河北科技大学大学物理答案第9章
第9章思考题9-1 理想气体物态方程是根据哪些实验定律导出的，其适用条件是什么？9-2内能和热量的概念有何不同？下面两种说法是否正确？(1) 物体的温度愈高，则热量愈多；(2) 物体的温度愈高，则内能愈大？9-3 在p-V图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程？理想气体经过自由膨胀由状态(p1,V1,T1)改变到状态(p2,V2,T1)，这一过程能否用一条等温线表示。
9-4有可能对物体传热而不使物体的温度升高吗？有可能不作任何热交换，而系统的温度发生变化吗？9-5在一个房间里，有一台电冰箱在运转着，如果打开冰箱的门，它能不能冷却这个房间？空调为什么会使房间变凉？9-6根据热力学第二定律判别下列两种说法是否正确？(1) 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；(2) 热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
9-7 一条等温线和一条绝热线是否能有两个交点？为什么？9-8 为什么热力学第二定律可以有许多不同的表述？9-9 瓶子里装一些水，然后密闭起来。
忽然表面的一些水温度升高而蒸发成汽，余下的水温变低，这件事可能吗？它违反热力学第一定律吗？它违反热力学第二定律吗？9-10有一个可逆的卡诺机，以它做热机使用时，若工作的两热源温差愈大，则对做功越有利；当作制冷机使用时，如果工作的两热源温差愈大时，对于制冷机是否也愈有利？（从效率上谈谈）9-11可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定是可逆过程？有人说―凡是有热接触的物体，它们之间进行热交换的过程都是不可逆过程。
‖这种说法对吗？9-12如果功变热的不可逆性消失了，则理想气体自由膨胀的不可逆性也随之消失，是这样吗？9-13热力学第二定律的统计意义是什么？如何从微观角度理解自然界自发过程的单方向性？9-14西风吹过南北纵贯的山脉：空气由山脉西边的谷底越过，流动到山顶到达东边，在向下流动。
空气在上升时膨胀，下降时压缩。
若认为这样的上升、下降过程是准静态的，试问这样的过程是可逆的吗？9-15 一杯热水置于空气中，他总要冷却到与周围环境相同的温度。
大学物理第9章静电场习题参考答案
第9章 静电场9-1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T ，重力mg 以及库仑力F 的作用，则有mg T =θcos 和F T =θsin ,∴θmgtg F =,由于θ很小，故lxmgmg mg x q F 2sin tg 41220=≈==θθπε ∴3/1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛mg l q πε9-2 设q 1,q 2在C 点的场强分别为1E 和2E，则有210141AC r q E πε=14299m V 108.103.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯=方向沿AC 方向 220241BC r q E πε=14299m V 107.204.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯= 方向沿CB 方向∴ C 点的合场强E的大小为：24242221)107.2()108.1(⨯+⨯=+=E E E 14m V 1024.3-⋅⨯=设E 的方向与CB 的夹角为α，则有︒===--7.337.28.11211tg E E tg α 9-3 坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元l q d d λ=，它在圆心O 处的场强为201d 41d RlE λπε=，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两带电圆弧中对应电荷元在圆心O 处产生的d E 1和d E 2在x 方向分量相互抵消。
习题9-1图习题9-3图习题9-2图0=∴x E ，圆心O 处场强E 的y 分量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-===⎰⎰2312sin d 412sin d 412026260R R R R lE y πελθθλπεθλπεππ方向沿y 轴正向。
9-4 （1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。
设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为 20d 41d x xE P λπε=方向沿x 轴正向各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ⎰⎰-+-==11)(20d 41d d L d P P xxE E πε 132289110m V 1041.2102811081103109114----⋅⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=L d d πελ方向沿x 轴方向。
大学物理_第九章_课后答案
µ0 I , r 为管外一点到螺线管轴 2πr
题 9-4 图 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转， 能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存 在互相垂直的电场和磁场， 电子受的电场力与磁场力抵消所致． 如果它发生偏转也不能肯定 那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转． 9-6 已知磁感应强度 B = 2.0 Wb· m 的均匀磁场， 方向沿 x 轴正方向， 如题 9-6 图所示． 试求：(1)通过图中 abcd 面的磁通量；(2)通过图中 befc 面的磁通量；(3)通过图中 aefd 面 的磁通量． 解： 如题 9-6 图所示
题 9-7 图 9-7 如题9-7图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半 径为 R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度． 解：如题 9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生．其中
⌢
⌢
AB 产生
� B1 = 0
CD 产生 B2 =
9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面 S ，如题9-13 图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率
µ = µ0 .
解：由安培环路定律求距圆导线轴为 r 处的磁感应强度
� B ∫ ⋅ dl = µ 0 ∑ I
l
B 2πr = µ 0
B0 =
�
µ 0 ev = 13 T 4πa 2
电子磁矩 Pm 在图中也是垂直向里，大小为
Pm =
e 2 eva πa = = 9.2 × 10 − 24 A ⋅ m 2 T 2
大学物理课后题答案9
习 题 九9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。
(1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?[解] 由热力学第一定律A E Q +∆= 得 A Q E -=∆在a <b 过程中，E E E ∆=-a b J 19412632011=-=-=A Q 在adb 过程中 J 236421942=+=+∆=A E Q在ba 过程中 J 2788419433b a 3-=--=+∆-=+-=A E A E E Q 本过程中系统放热。
9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为510013.1⨯Pa (1atm)的初态等温地压缩到510026.2⨯Pa(2atm)。
求气体放出的热量。
[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J 1046.321ln 30031.82ln 321mol T ⨯-=⨯⨯⨯===P P RT M m A Q 即气体放热为J 1046.33⨯。
9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。
试证此直线表示等压过程。
[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kv E =又E 随温度的关系变化式为T k T C M ME '=⋅=v mol所以T k kV '= 因此C kk T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C TpV'= (C '为恒量) 所以 p 为恒量即此过程为等压过程。
9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。
(2)1→2直线。
试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。
[解] (1) 在1→m →2这一过程中，做功的大小为该曲线下所围的面积，氧气对外做负功。
第06章(平衡态的统计规律)习题答案
总和，即 E = N ´ i kT 2
则分子的平均平动动能： e t
=
3 kT 2
= 3E iN
=
3´ 5´
6.75 ´102 5.4 ´1022
= 7.5 ´10-21 J
气体的温度：T = 2e t = 2 ´ 7.5 ´10-21 = 362K 3k 3 ´1.38 ´10- 23
5-4 一铁球由 10 m高处落到地面，回升到 0.5 m高处．假定铁球与地面碰撞时损失的 宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高多少?（已知铁的比热C＝ 501.6 J ·kg-1·K-1）
得到管内单位体积的分子数：
n = P = 1.0 ´10-5 ´1.013 ´105 ´
1
= 3.2 ´1017 / m3
kT
760
1.38 ´10-23 ´ 300
5-3 有 2×10 -3 m3 刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75×102 J．玻尔兹曼常量k
＝1.38×10 23 J·K 1．(1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.4×1022 个，求分子的
思考题
5-1 试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器
的容积就可以使气体的压强保持不变？
答：根据分子动理论， P = nkT ，当温度T 升高时，只要适当增大容器的容积而减小 分子的数密度 n ，就可以使气体的压强 P 保持不变。
或：当温度T 升高时，分子的平均平动动能增大，一次碰撞时给予容器壁的冲量也增大 ，适当增大容器的容积而减小分子的数密度 n ，使单位面积的容器壁在单位时间内受到的碰
O
答：一定质量的理想气体的内能 E = nCV T µ T ，
大学物理(第四版)课后习题及答案-分子运动教学文案
大学物理(第四版)课后习题及答案-分子运动分子运动题5.1：一打足气的自行车内胎，在7.0 ℃时，轮胎中空气的压强为Pa 100.45⨯，则当温度变为37.0 ℃时，轮贻内空气的压强为多少？（设内胎容积不变） 题5.1分析：胎内空气可视为一定量的理想气体，其始末均为平衡态（即有确定的状态参量p 、V 、T 值）由于气体的体积不变，由理想气体物态方程RT MmpV =可知，压强p 与温度T 成正比。
由此即可求出末态的压强。
解：由分析可知，当C 0.372ο=T 时，轮胎内空气压强为Pa 1043.451122⨯==T p T p 可见当温度升高时，轮胎内气体压强变大，因此，夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足，以免爆胎。
题5.2：在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0 ℃），有一个体积为1.0⨯10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0 ℃，求气泡到达湖面的体积。
（取大气压强为p 0 = 1.013⨯105 Pa ）题5.2分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。
利用理想气体物态方程即可求解本题。
位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。
解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。
由分析知湖底处压强为gh p gh p p ρρ+=+=021。
利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ题5.3：氧气瓶的容积为32m 102.3-⨯，其中氧气的压强为71030.1⨯Pa ，氧气厂规定压强降到61000.1⨯Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。
某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3压强为51001.1⨯Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）题5.3分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。
大学物理学第四版答案
大学物理学第四版答案【篇一：大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动】13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅a、初相?、角频率?是简谐运动方程x?acos??t???的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除a、?已知外，?可通过关系式??2?确定。
振子运动的速度t和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因??2?，则运动方程 t?2?t?x?acos??t????acos?t??? ?t?根据题中给出的数据得x?(2.0?10?2m)cos[(2?s?1)t?0.75?]振子的速度和加速度分别为v?dx/dt??(4??10?2m?s?1)sin[(2?s?1)t?0.75?]a?d2x/dt2??(8?2?10?2m?s?1)cos[(2?s?1)t?0.75?x-t、v-t及a-t图如图13-l所示???13-2 若简谐运动方程为x?(0.01m)cos?(20?s?1)t??，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4??初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x?acos??t???作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解（l）将x?(0.10m)cos[(20?s?1)t?0.25?]与x?acos??t???比较后可得：振幅a= 0.10 m，角频率??20?s?1，初相??0.25?，则周期 t?2?/??0.1s，频率??1/t?10hz。
（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x?(0.10m)cos(40??0.25?)?7.07?10?2mv?dx/dt??(2?m?s?1)sin(40??0.25?)a?d2x/dt2??(40?2m?s?2)cos(40??0.25?)若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。
精品大学物理第9章平衡态习题思考题.doc
习题9-1.在容积V=3L的容器中盛有理想气体，气体密度为Q=1.3g/。
容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atnio若温度不变，求排出气体的质量。
解：根据题意pV = vRT ,可得：P V= — RT, —RT = p- = -^-M M m p所以当温度不变时，气体的压强和密度成正比，初始密度为l.3g/L,后来的密度为：Pi =则排除的气体的质量为：△秫二（代—Pi）V =（性一1）Q|V 二^^xl.3x3_Pi49-2.有一•截面均匀的封闭圆筒，中间被一•光滑的活塞分割成两边。
如果其中的一边装有0.1*某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一•温度的氧气质量为多少？解：根据题意，温度相同的两个气体，活塞停留在圆筒的正中央，则两边的体积和压强相同，又：pV =vRT,所以两个气体摩尔数相同，可得：4 =竺，代入数据：归=匹，所以：M.虬 2 321.6kg9-3.如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和条（气。
用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。
要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30°C,则氮气的温度应是多少？解：根据题意，水银滴停留在管的正中央，则两边的体积和压强相同，又：pV = vRT,所以十专=宇可得到:"K。
9-4.高压氧瓶：P = 1.3xlO7Pa , V=30L,每天用6=1.0x10*, %=400L,为保证瓶内P z>1.0xl06Pa ,能用几天？解：根据题意pV = vRT, pM =%R7\可得：(1.3xl07 x30-1.0xl06 x3O)/(l.OxlO5 x400) = 99-5.如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为鸟的大气中。
在封闭端加热达T} = 1000K ,另一端保持T2 = 200K，设温度沿管长| 均匀变化。
现封闭开口端，并使管子冷却到100K,求管内压强。
大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
大学物理答案 9.第九章
第九章 热平衡的统计规律思考题9-14 已知 基本高斯积分公式2x e dx ∞-=⎰或2x e dx +∞--∞=⎰若记2ax nn I ex dx ∞-=⎰，验证 1202I a -=、1112I a -=以及递推公式 2(1)2n n n I I a--=。
9-15若气体密度的数量级为13/kg m ,估算气体分子间平均距离是液体分子间平均距离的多少倍。
9-16 在统计问题中，将相互独立的事件称为相乘事件，这是因为互相独立的事件同时发生的概率为各个时间发生概率的乘积。
例如，同时掷两组硬币，则两组硬币均出现“数字”一面的概率为111224⨯=。
两相加事件指的是互相排斥的事件，即或出现此事件、或出现彼事件。
例如，掷体筛子，出现1点或3点的概率应为 111663⨯=。
根据以上定义，试分析麦氏速度分布律（9.7）式、麦氏速率分布律（9.8）式和麦氏速度分量分布规律（例9.2（1）式）之间的关系。
9-17 由力学可知，声波在气体中传播的速度（声速）v =p 是气体压强，ρ是传播介质的密度。
假设声波传播可视为绝热过程，试证明声速v =（其中γ为比热容比）。
9-18 利用玻尔兹曼原理（9.28）式说明熵的可加性。
习题9-1 一氦氖气体激光管，工作时管内的温度是27摄氏度，压强是2.4mmHg ，氦气与氖气的压强比是7：1，问管内氖气和氦气的分子数密度各是多少？ 解：112221223112132227,712.40.3()882.1()16.7610()9.6610()P P P P P P P mmHg P mmHg P P n KT m KTP n KT n m --+===∴====∴==⨯=∴=⨯1，n =9-2 水蒸汽分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几？（不计分子的振动自由度） 解：因为22222H O H O =+，所以，2摩尔的水分分成2摩尔的氢和1摩尔的氧气2206522222H H i U vRT U RT U RT =∴=⨯⨯∴=⨯⨯2222()51512125%212O H H O H O U U U U RT U +--=⨯⨯∴==9-3 一能量为1012ev （1.602×10-19J ）的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气的0.1mol 。
大学物理标准答案第9章
第九章静电场9- 1电荷面密度均为+ 的两块"无限大”均匀带电的平行平板如图（A）放置，其周围空间各点电场强度E（设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x变化的关系曲线为图（B）中的（）题9-1 图分析与解“无限大”均匀带电平板激发的电场强度为—,方向沿带电平2 @板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向•因而正确答案为（B）.9-2下列说法正确的是（）（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为（B）.9-3 下列说法正确的是（）（A）电场强度为零的点，电势也一定为零（B）电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量， 电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零， 电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零•电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功； 电场强度等于负电势梯度•因而正确答案为(D).*9 — 4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩 p 的方向如图所示•当电偶极子被释放后，该电偶极子将 ( )题9-4图分析与解 电偶极子在非均匀外电场中， 除了受到力矩作用使得电偶极子指 向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用， 因而正确 答案为(B).9— 5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过土10—21 e ,,, _ 21而中子电量与零差值的最大范围也不会超过土 10—e ,由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电 荷是多少？ 若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力 的大小.21分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2X10—e ,21中子电量为10—e ,则由一个氧原子所包含的 8个电子、8个质子和8个中子 可求原子所带的最大可能净电荷 •由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较 •(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩 朝着棒尖端移动(C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩 朝远离棒尖端移动(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩线方向朝着棒尖端移动p 水平指向棒尖端而停止p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场解一个氧原子所带的最大可能净电荷为2 2.8 10 61 Fg 4no ）Gm显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在土范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动， 起主要作用的还是万有引力.9-6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成， 中子就是21由一个带一 e 的上夸克和两个带e 的下夸克构成.若将夸克作为经典粒 33—20— 15子处理（夸克线度约为10「m ）,中子内的两个下夸克之间相距 2.60 10 m . 求它们之间的相互作用力.解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律F ^^卑巳3.78 N 巳4 n 0 r4 n 0 rF 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力 . 9-7 点电荷如图分布，试求 P 点的电场强度.分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在 P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强 度大小相等、方向相反而相互抵消， 点电荷在该点单独激发的场强度解根据上述分析且离棒中心为r 处的电场强度为1 Q “4r2 L 221q max 1 28 10 e二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为2qmaxF e-2110 eP 点的电场强度就等于电荷量为 2.0 q 的E P9-8若电荷Q 均匀地分布在长为 L 的细棒上.求证：（1）在棒的延长线,12q题9-7 图4n o (a/ 2)22 n% r x 4r 2 L 2若棒为无限长(即L * )，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较•能将棒当作点电荷处理•但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直 线上.如图所示，在长直线上任意取一线元 dx ,其电荷为dq = Qdx/L ,它在点P 的电场强度为dE -1-卑e r 4 n% r整个带电体在点P 的电场强度E dE接着针对具体问题来处理这个矢量积分•(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点 P 的电场强度方向相同，E dE iL(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图 (a)所示，则电场强度E 沿x 轴方向 的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是E dE y j L sin dE j证(1)延长线上一点P 的电场强度E，利用几何关系 r 'L2n o r 2=r — x 统一积分变量，则(2)在棒的垂直平分线上，离棒为 r 处的电场强度为E 1Q此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同 ［图(b):.这说明只要满 足r 2/ L 2 vv 1,带电长直细棒可视为无限长带电直线.9- 9 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为 o;求球心处电场强度的大小.分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环， 如图所示，从教材第9- 3节的例2可以看出, 所有平行圆环在轴线上 P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场 强度积分，即可求得球心 O 处的电场强度.解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元L/21 QdX2-L/24 n 右 L r x电场强度的方向沿x 轴. (2)根据以上分析，中垂线上一点E P1 1 Q2 2r L/2 n 右 4r LE 的方向沿y 轴，大小为利用几何关系 sin a= r/r rL/21E丄/ 2 4刁.2 24n 0 L x r当棒长L is 时，若棒单位长度所带电荷Elim2：rj _X2 n 电rP 的电场强度 sin a dq -------- d E L4 n^r.r 2 x 2统一积分变量，则rQdxQ 13/22 n o r . 4r 2 L 2X 为常量，则P 点电场强度Q/L 4r 2/L 2题9-9图22 n R si nd ，在点O 激发的电场强度为由于平行细圆环在点 O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系Rcos 0, r Rsin B 统一积分变量，有9- 10 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示， 假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为 r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较 远处的电场强度.分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为F 0 er °,而夹角为2 0叠加后水分子的电偶极矩大小为 p 2er 0cos ,方 向沿对称轴线，如图所示.由于点0到场点A 的距离x >> r o ,利用教材第 5 - 3节中电偶极子在延长线上的电场强度匚1 2p匸34 n% x可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布 解1水分子的电偶极矩p 2 p 0cos2er o cos在电偶极矩延长线上dq dSdE 1 xdq2 3/2r积分得dE1 xdq22/3r1 Rcos4n oR 3o2 n R sin d-sinocos dn /2-sin ocos d，将上式化简并略去微小量后,1 r 0ecos 09- 11两条无限长平行直导线相距为r o ,均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为入（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x ） ；2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电 荷作用的电场力.分析 （1）在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所E 1 2p4 n % x 31 4er 0cos 01 er o cos 0解2在对称轴线上任取一点A ,则该点的电场强度E E E2ercos 0 2e2n x2E cos B E由于2 2r 2 x 2cos 卩 4 n^r 2 4rf 2xr 0cos 0x r 0cos 0代入得测量分子的电场时，2e 4 n o总有x x r o cos 2 2xr o>> r ox 2r o 22xr o cos3/23/22xr o cos,因此，式中3/22r o cos激发的电场的叠加(2)由F = qE ,单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即： F =疋.应该注意：式中的电场强度E是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力•解(1)设点P在导线构成的平面上，E +、E-分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有11E E E i2 n o xr。
大学物理课后题答案9
习 题 九9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。
(1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?[解] 由热力学第一定律A E Q +∆= 得 A Q E -=∆在a <b 过程中，E E E ∆=-a b J 19412632011=-=-=A Q 在adb 过程中 J 236421942=+=+∆=A E Q在ba 过程中 J 2788419433b a 3-=--=+∆-=+-=A E A E E Q 本过程中系统放热。
9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为510013.1⨯Pa (1atm)的初态等温地压缩到510026.2⨯Pa(2atm)。
求气体放出的热量。
[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J 1046.321ln 30031.82ln 321mol T ⨯-=⨯⨯⨯===P P RT M m A Q 即气体放热为J 1046.33⨯。
9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。
试证此直线表示等压过程。
[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kv E =又E 随温度的关系变化式为T k T C M ME '=⋅=v mol所以T k kV '= 因此C kk T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C TpV'= (C '为恒量) 所以 p 为恒量即此过程为等压过程。
9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。
(2)1→2直线。
试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。
[解] (1) 在1→m →2这一过程中，做功的大小为该曲线下所围的面积，氧气对外做负功。
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V t = 400L ,为保证瓶内习题99-1.在容积V=3乙的容器中盛有理想气体，气体密度为〃=1.3g/乙。
容器与大气相通排出一部分气体后, 气压下降了 0.78白伽。
若温度不变，求排出气体的质量。
解：根据题意，可知：P = 1 J^atm , P Q = \atm , V = 3L oPV由于温度不变，.・・户^ =丛岭，有：= —= 1.78x3L,那么，逃出的气体在lmm 下体积为:V , = 1.78x3L-3L = 0.78£,P\7 () 7© X这部分气体在1.786/湘下体积为：”二卫一= --------P 1.78则排除的气体的质量为：△m = /7V” = 1.3&"><3L = i 7g aL 1.78m 1 V n根据题意pV = vRT,可得：pV = —— RT , —RT = p — = LM M m p9-2.有一截而均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。
如果其中的一边装有0.1以某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同f 温度的氧气质量为多少？解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV = vRT ,知两气体摩尔数相同，即：v H = V 。
,.•.性=性，代入数据有：%= 1.6kg o M H M°9-3.如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。
用一内壁光滑的水平细玻璃管相通, 管的正中间有一小滴水银。
要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比敏气温度高30°C,则敏气的温度应是多少？解：己知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央, 则体积和压强相同，如图。
由：pV = ~^-RT,有：丛R(T + 30) = ^RT ,M 血M 。
, 皿而：M (K = 0.032^ ,=0.028^ ,可得：7 =210K 。
9-4.高压氧瓶：p = \.3x\07Pa , V=30L ,每天用 P]=l.0xl05Pa p 1>}.0x]06Pa,能用儿天？解：由 p V = p'V\ 可得：V ‘ = £K=L3X '()：P?X 3()」=390£,// 1.0x10%/. AV=V ,-V=360L ； 而.AV AV 右 AV /&V 1.0xl()6 所 X360L 而:p AV = pq* ,有:AV. = ---------------- = -------------- 7 ------- = 3600L ,1 1' p 1.0x10%那么：能用的天数为〃 =一 36。
匕=9天。
400L/天9-5.如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为Po的大气中。
在封闭端加热达7； =1000/,另一端保持T, = 200K，设温度沿管长均匀变化。
现封闭开口端，并使管子 c 冷却到1°°K，求管内压强。
解：根据题意，管子一端7； =10004,另一端保持E=200K,dm 、M 响而 7' = 100K,lx 2x10一n -JL-kT1.013x1()51.38x10-23.300=2.45xl025/m 3(2)(3)(4)所以，温度沿管长线性分布，设管长为/,函数关系为: r （同= 200+奴，其中：k = — .p()S • I [ 200 + 800 p (V t . -- ---- I n ------------ = —^― In 5 k ，l 200 800当封闭开口端，并使管子冷却到100K 时，有pV=业_/?7',M 脚 再考虑到管子封闭前后的秫不变，有：尸=也血5。
89-6.氢分子的质量为3.3x10—2七，如果每秒有IO"个氢分子沿看与容器器壁的法线成45°角的方向以W 5cm/s 的速率撞击在2.0cm 2面积上（碰撞是完全弹性的），则嘴壁所承受的压强为多少？- P解：由：F • At = n-2mv cos45°,再根据气体压强公式：p = — ^有：F n. 2,nr cos 45010-x2x3.3xl0-xlO^P 卞== --------- --------------- =2.33x10割。
9-7. 一容器内储有氧气，其压强p = 1 .Oatm ,温度T = 300K,求容器内氧气的（1） 分子数密度；（2） 分子间的平均距离； （3） 分子的平均平动动能； （4） 分子的方均根速度。
解：（1）由气体状态方程p = nkT 得:分子间的平均距离可近似计算：e=^== /' - = 3.44xl0~9m ；V H 寸2.45x1 （）25分子的平均平动动能：^ = -^T = --1.38xl0一23.300 = 6.21x10"21 J ；9-8.在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和狙气的体积比V,/V 2 =1/2,则其内能 之比EJE'为多少？解：根据pV = vRT ，有：业=宜，因题设条件为p\= p,, V./V. =1/2,可得：=1/2, P2* "X v M 气是单原子分子，矢口：〔=一，3m由公式：P v= —— RT,考虑到金属管上端开口，有：p.Sdx M 响分子的方均根速度:电子，其中电抑搬大速率为*,电子速率在v-v + dv 之间的概率为： — NE 机5 i 5那么内能之比为：二= --------- =—x —=—。
&号匕阡3269-9.水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H 2O->H 2+0.5O 2,内能增加了多少？解：水蒸气分解后，一份的水分子的内能变成了 1.5份的双原子的内能，而水分子的自由度为6,氢气和.氧气作为刚性双原子分子，其自由度均为5,利用气体内能公式：E = v-RT,所以内能的变化为：2人厂-RT-^0.5x-RT--RT 〔 <竺= ------ ?一=兰=25%。
E° Q RT 629.10.体积为20L 的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时间后，测得瓶中气体的压强为 2atm ,此时氧气的内能为多少？ 解：由理想气体状态方程：pV = vRT ,以及双原子气体内能公式：E = v-RT,可得到：E = l /|/?T=|/?V=|x2xl.013xl05 x 20xl0-3=104J 。
匕 匕 匕9-11.己知某种理想气体，其分子方均根率为400m/5,当其压强为lami 时，求气体的密度。
pV —RTnp = &p, "RT. 3p 3xl.O13xlO 5 1 Q , y 3 . p = —,=— = ------ ； ----- = 1 .9信Im o雨 V 4009-12-容器的体积为2气，绝热板C 将其隔为体积相等的人、B 两个部分，A 内储有Im 况单原子理想气体, B 内储有2mol 双原子理想气体，A 、B 两部分的压强均为p （）。
（1） 求人、8两部分气体各自的内能；（2） 现抽出绝热板C,求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。
•解：（1）由理想气体内能公式：E = v —RT23 3 3A 中气体为1 mol 单原子理想气体：E A = — RT A = — RT A = —P O V ）,2 2 2B 中气体为2〃W 双原子理想气体：E B = 2X ^RT B = 5RT B =?P O *；(2)混合前总内能:，E Q =-P G V ()+-P ()V ()=4P ()V ()混合后内能不变，设温度为T ,有：E = -RT + 5RT = 4p （y （） .丁 _8po 岭 _ 】T _3N 3 3 8p° 岭 _12•• T = 13R ；° =廊=就商=沉畋=铲、而-=时 9-13.金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子类似），设金属中共有N 个自由Av 2dv 0<v< v （），式°中*为常数.则电子的平均速率为多少？ /d N解：由平均速率的定义：v = £ v/（v）r/v,考虑到：/（v）f/v = —,-此A 1 - 4 =V dN 。
=9.6x10'。
(0<v<30)(30 <v< 60)(60<v<120)(v>120)知:解: 由于压强为p = ，关键在求出N个分子在x方向上速度分量平方的平均值：,____ 1 mv\W)3(xkTin9-14.大量粒子(N° =7.2x10'°个)的速率分布函数图象如图所示，试求：(1)速率小于30m/s的分子数约为多少？(2)速率处在99m/s到101m/s之间的分子数约为多少？(3)所有N。
个粒子的平均速率为多少？(4)速率大于60m/s的那些分子的平均速率为多少？解：根据图像信息，注意到f(v)=4Nd v 图形所围的面积为分子的全部数日，有：J7(U)C3=%=1,所以，利用1 4—(30+120)XQ =1,有：。
=—Xi。
"，2 3N(1)速率小于30m/s 的分子数：M =D X30XQ =1.44X10'°个;1 2(2)速率处在99m/s到101m/s之间的分子数:= N。
J： /(v) M = N。
(2。
一会心小=6.4 x 1 O' 个；【或：AA^2 = No(2a --- c i)(v 10| — v 99) = 2N°a(2—) = 6.4x IO8 ]60 3(3)所有N°个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式：a一v30a2a- —a60由平均速率定义：v = v ,有:_ 「30 a|"60 H20 Vv = v -------- v dv+ vad v+ v-(2cz ----------------- a)d v = 54m/s :由30 山。
心60(4)速率大于60m/5的那些分子的平均速率：H20 V_ £ "2。
-而o)du]五60 = ------------------------- ------------------- = 80S / S O>6°*0 V[(2a ----- a)dv]fn 1 -*9-15.理想气体分子沿]方向的速度分布函数：/(*) = ( ---- )2e 2彼，试据此推导压强公式P =，ikT (巳IjikTA解：根据最可儿速率的定义:（1）温度7；：32x10-34 = 600K :v2x8.31x600 558"；32x10-3（2）在最可儿速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率就是麦克斯韦分布函数: 3 m v 24沪云诵7疽2kTT = 3Q0K , v = 394m/s 代入：/（v ） = 0.21% T = 600AT , v = 55Sm/s 代入：/（v ） = 0.15%；（3） 计算300K 时氧分子在2%处单位速率区间内分子数占总分子的比率。