最新精编北京西城外国语中学2015-2016年八年级上数学期中试卷含答案

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2015-2016学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题

北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．计算22-的结果是（）． A.14 B.14- C.4 D.4-2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（）．A B C D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+4．下列分式中，是最简分式的是（）．A ．2xyx B ．222x y - C ．22x y x y +- D ．22xx +5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m >6．分式11x --可变形为（）．A．11x+B．11x-+C．11x--D．11x-7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12 8．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）．A. 30°B.40°C. 50°D.65°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE ⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）．A. 12B. 1C.2D.510．如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）．A.﹣5 ，﹣4，﹣3B. ﹣4，﹣3C.﹣4 ，﹣3，﹣2D. ﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 12．分解因式224x y -= ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是．14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使△ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长为．16．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作 AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min 正确的是__ _（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解：解：20．计算：（1）42223248515a b a b c c ÷ （2）24()212x x x x x x -⋅+++ 解：解：21．已知2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+的值．解：22．解分式方程 2242111x x x x x -+=+- 解：23．已知：如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，∠A =∠C ，∠1=∠2，OD ＝OB ．中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：25．在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数2y x=-的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数2y x=-的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数2=-的图象交于点P(m，2)，求my x的值及直线CP的解析式．26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++- ＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：（32416x y -+的值总为正数．（1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：27．已知：△ABC 是等边三角形．（1）如图1，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．?试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；（2）点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．图1 备用图（1）BF 与CF 的数量关系为：．证明：（2）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2016.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分） 1．（1）已知32a b a +=，则b a= ；（2）已知115a b -=，则3533a ab b a ab b----= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11---=-÷-，()(1)()(1)22-=÷，424299-=÷，3322┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB ⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．图1 备用图（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共20分，第18题4分，其余每小题3分）三、解答题（本题共50分，第19题,第20题每小题6分，第21～25题每小题5分，第26题6分，第27题7分） 19．（1）解： 2()3()a b a b -+-＝()(3)a b a b --+ .................................. 3分（2）解：221218ax ax a -+＝22(69)a x x -+ .................................... 2分＝22(3)a x - ...................................... 3分20．（1）解： 42223248515a b a b c c ÷＝42232241558a b c c a b⋅ ................................... 1分＝232a c.......................................... 3分（2）解：24()212x xx x x x -⋅+++ ＝24()(2)1x xx x x -⋅++ ................................. 1分＝(2)(2)(2)1x x xx x x +-⋅++ ................................ 2分＝21x x -+ ........................................ 3分21．解：222()2ab a a a ba ab b ÷----=22()()ab a a a ba b ÷--- .................................... 1分= 2()ab aba ba b ÷-- ....................................... 2分 =2()ab a baba b -⋅- .......................................... 3分 =1a b- ............................................... 4分当2a b -=时，原式=12． .............................. 5分22．解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=- ． (2)分解这个整式方程，得 12x =-． ........................ 4分经检验12x =-是原分式方程的解．所以，原分式方程的解为12x =-． ..................... 5分23．证明：∵点A ，O ，B 三点在同一条直线上，∴∠1 +∠COB ==180°，∠2+∠AOD=180°．∵∠1=∠2，∴∠COB =∠AOD ． .1分在△AOD ∴△AOD ≌△COB ． 4分∴AD =CB ． ........................................ 5分24．解：设普快列车的平均时速为x km/h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h ． .................................................... 1分由题意，得135213525282.5xx--=． ........................... 2分解得：x =104． ....................................... 3分经检验，x =104是原分式方程的解，且符合题意．......... 4分则2.5x =260．答：高铁列车的平均时速为260km/h ． .............. 5分∴22m =-．解得 1m =-． ....................................... 3分 ∴点P 的坐标为（1-，2）．由（1）直线BC 与x 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（2，0）．设直线CP 的解析式为=+y kx b （k ≠0），∴2,20.k b k b -+=⎧⎨+=⎩ (4)分解这个方程组得2,34.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CP 的解析式为2433y x =-+． ......................5分26．解：（1）281x x +-=2228441x x ++-- ..................................... 1分=2(4)17x +- ......................................... 2分（2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- ............ 3分=23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +- ................... 4分（3）证明：222416x y x y +--+ =22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+ .................................... 5分 ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0， ∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．6分 27．（1）BF =CF ． ..................................... 1分证明：如图1，△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°． ............................... 2分在△DBC 和△ECB 中，CB AFED,,,BD CE ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△ECB ． ................................... 3分 ∴∠DCB =∠EBC ．∴BF =CF ． ........................................... 4分（2）由（1）∠FBC =∠FCB ， ∠ABC =60°．设∠FBC =∠FCB =α， ∴∠DBF =60°-α．当△BFD 是等腰三角形时，①若FD =FB ，则∠FBD =∠FDB >∠A ． ∴∠FBD =∠FDB > 60°，但∠FBD <∠ABC ，∴∠FBD <60°．∴FD =FB 的情况不存在．②如图2，若DB =DF ，则∠FBD =∠BFD =2α． ∴∠60°—α=2α． ∴α=20°．图1CBAFE D图2∴∠FBD =40°． ..................................... 5分③如图3，若BD =BF ，则∠BDF =∠BFD =2α．在△BDF 中，∠DBF +∠BDF +∠BFD =180°． ∴60° -α+2α+2α=180°． ∴α=40°． ∴∠FBD =20°．综上，∠FBD 的度数是20°或40°． ................... 7分北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1 一、填空题（本题6分）1．（1）13； ........................................ 3分（2）52． ........................................... 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）163，163； ................................ 1分（2）差，商； ....................................... 2分（3）答案不唯一，如：25255544-=÷等； ................. 3分（4）①21x y x =- (5)分C BA FED②若1x=时，y有最小值，最值为4．............ 7分x>，当23．解：（1）补全图1；............................... 1分（2）OD = OA+AC；.................................. 2分证明：作BE⊥x轴于点E，∵AB⊥y轴，∴∠CAB =∠DEB =90°．∵AB=OA，∴OE=BE =AB=OA．∵BC⊥BD，∴∠DBC =90°．在四边形OCBD中，∠AOD +∠1+∠DBC +∠BCO =360°．∵∠AOD =90°,∴∠1+∠BCO =180°．又∵∠2+∠BCO =180°．∴∠1 =∠2．∴△EBD≌△ABC．∴ED = AC．∵OD=OE+ED，∴OD=OA+AC．........................................ 4分（3）由（2）△EBD≌△ABC，∴BC=BD．∵BH平分∠CBD，∴BH⊥CD，∠CBH=∠DBH=45°．∴∠BCH=45°．∴∠CBH=∠BCH．∴CH=BH．........................................... 5分作HM⊥AB于点M，HN⊥OA于点N．∴∠HNC=∠HMB=90°．在四边形BACH中，∠CAB +∠ABH+∠BHC+∠HCA=360°．∴∠HCA+∠ABH =180°．又∵∠HCA+∠3 =180°，∴∠3 =∠ABH．∴△NCA≌△MBH．∴HN=HM．........................................... 6分∴∠HAO=∠HAB．∵∠BAO= 90°，∴∠HAB =45°．..................................... 7分2020-2-8。

2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510

12015—2016学年度第一学期期中检测八年级数学试题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ．－1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分）完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2016-2017学年北京市西城外国语学校八年级(上)期中数学试卷-含详细解析

（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式______；
（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
在-5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有：______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
21.把下列各式因式分解
（1）3x2-12y2
19.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是______．
20.观察下列各式：
22-02=4×1
42-22=4×3
62-42=4×5
82-62=4×7
其中正确的结论有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
11.当y______时，分式有意义．
12.分解因式：8m2n-6mn2+2mn= ______．
13.分解因式：a2- = ______．
14.分解因式：b2-12b+36= ______．
15. 如图：已知AB=CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需一个，不添加辅助线）
（1）m=______%，n=______%，这次共抽查了______名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
28.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

2015-2016学年新课标人教版八年级(上)期中数学试卷及答案

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．93．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 15．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 5 D．﹣57．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合图形求解．解答：解：轴对称图形有：第一个、第二个、第三个、第五个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选A．点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°考点：全等三角形的应用．分析：先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．解答：解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 1考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可．解答：解：连接AF，∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，∴AF=BF，∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，∵DE=1，∴AE=2DE=2，∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2，故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强．5．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． 5 D．﹣5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣（﹣2）=2，b=3．解答：解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=﹣（﹣2）=2，b=3．∴a+b=5故选C．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．解答：解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．点评：本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：规律型．分析：利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可．解答：解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2014÷4=503…2，∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，﹣b）．故选：A．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A点变化规律是解题关键．二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是钝角三角形．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可．解答：解：∵△ABC的一个外角为50°，∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是钝角三角形．故答案为：钝角．点评：本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为7．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABE的周长求出AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，∴AE=32﹣14﹣11=32﹣25=7，∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．考点：角平分线的性质；垂线段最短．专题：动点型．分析：过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案．解答：解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，∴PE=PA=2，即PQ的最小值是2，故答案为：2．点评：本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．考点：轴对称的性质．分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．解答：解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案．解答：解：∵A点和E点关于BD的对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∵B点、C点关于DE对称，∴∠C=∠DBC，∴∠ABC=2∠C，∵∠A=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ABC=60°，∠C=30°．点评：此题主要考查了轴对称的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．考点：全等三角形的性质；全等三角形的判定；旋转的性质．分析：根据条件易证△ABC≌△DEC，即可判断．解答：解：AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．点评：掌握三角形全等的判定定理，通过已知条件能够正确证明△ABC≌△DEC是解决本题的关键．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．解答：解：∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA=∠CDE=100°，∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，∵∠DEB=10°，∴∠BEC=45°﹣10°=35°，∴∠CEA=100°﹣35°=65°．点评：此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．考点：角平分线的性质．分析：把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．解答：解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=36cm2，S△BCD=BC•DF，又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18•DE+×12•DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．点评：本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．解答：证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．点评：本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a，∵b＞c，∴b＞4，∵a＞b，a=8，∴4＜b＜8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．。

北京市西城区八级上期末数学试卷含答案解析

北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（）． A.14B.14- C.4 D.4-【考点】幂的运算【试题解析】==故选A 【答案】A2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（）．A B C D 【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】 A ．是轴对称图形； B ．是轴对称图形； C ．是轴对称图形； D ．不是轴对称图形；故选D 【答案】D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 【考点】因式分解【试题解析】A ．，错误；B ．，错误；C ．，正确；D ．，错误；故选C 【答案】C4．下列分式中，是最简分式的是（）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22xx +【考点】分式的概念【试题解析】根据分子分母都是整式，且分子分母没有公因式称作最简分式. 逐一判断，可知是最简分式故选D 【答案】D5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 【考点】一次函数的图像及其性质【试题解析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，即m-2＜0,故选C 【答案】C 6．分式11x--可变形为（）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -【考点】分式的运算【试题解析】=故选D 【答案】D7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12 【考点】等腰三角形【试题解析】等腰三角形的两边长分别为2和4，则底边是2，腰为4，周长为2+4+4=10 故选B 【答案】B8．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°，则∠DAE 的度数等于（）． A. 30° B.40°C. 50°D.65° 【考点】等腰三角形【试题解析】 ∵△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE, ∠AEC=∠ADB=105°， ∴∠AED=∠ADE=75°， ∴∠DAE=180°-75°-75°=30° 故选A 【答案】A9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（）． A.12B. 1C.2D.5 【考点】角及角平分线【试题解析】过D 作DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F, ∵BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF,∵△BCD 的面积为5，BC=5，DF ⊥BC ， ∴DF=2 ∴DE=DF=2 故选C【答案】C10．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2 【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系【试题解析】∵直线y=-x+m 与y=nx+5n （n ≠0）的交点的横坐标为-2， ∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜-2， ∵y=nx+5n=0时，x=-5， ∴nx+5n ＞0的解集是x ＞-5，∴-x+m ＞nx+5n ＞0的解集是-5＜x ＜-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为-3，-4，故选B 【答案】B二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【考点】分式的基本性质【试题解析】分式在实数范围内有意义，即分母x-1≠0, x ≠1, 故答案为x ≠1 【答案】x ≠112．分解因式224x y -= ．【考点】因式分解【试题解析】==（x+2y ）（x-2y ）故答案为（x+2y ）（x-2y ）【答案】（x+2y ）（x-2y ）13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是．【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】根据关于纵轴的对称点:纵坐标相同,横坐标变成相反数, ∴点P 关于y 轴的对称点的坐标是（2,3）故答案为（2,3）【答案】（2,3）14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定【试题解析】∵AB=ED, ∠ABC=∠D ，BD=CB, ∴△ABC ≌△EDB ，(SAS) 故答案为BD=CB 【答案】BD=CB15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长为．【考点】等腰三角形【试题解析】：∵∠ABC=∠ACB ，AB=8，∴AB=AC=8，∵AB 的垂直平分线交AC 于点M ， ∴MB=MA,∵△MBC 的周长是14 ， ∴BC+AC=14， ∴BC=14-AC=14-8=6 故答案为6 【答案】616．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是．【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系【试题解析】一次函数，y 随x 的增大而减小，当-2≤≤3时，-5≤y ≤5 故答案为-5≤y ≤5 【答案】-5≤y ≤517．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【试题解析】∵∠ABC=EDC,∠BC=CD,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC ≌△EDC,(ASA)∴AB=DE, (全等三角形对应边相等) 故答案为ASA,全等三角形对应边相等【答案】ASA,全等三角形对应边相等t (分)S (米)412048010a018．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】①120÷4=30 m/min ，正确；②10×30=300m, 因此乙在距光明学校500m 处追上了甲错误； ③由图可知：甲、乙两人的最远距离是480m ，正确；④1500÷30=50min, 因此甲从光明学校到篮球馆走了30min 错误；故答案为①③ 【答案】①③练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解：解：【试题解析】（1）解：原式=（a-b ）（a-b+3）; （2）解：原式=2a(-6x+9)=2a【答案】（1）解：原式=（a-b ）（a-b+3）;（2）解：原式=2a(-6x+9)=2a20．计算：（1）42223248515a b a bc c÷（2）24()212x xx xx x-⋅+++解：解：【考点】分式的运算【试题解析】（1）解：原式==;（2）解：原式===【答案】（1）解：原式==; （2）解：原式===21．已知2a b-=，求222()2ab aaa ba ab b÷---+的值．解：【考点】分式的运算【试题解析】解：====当a-b=2时，原式=【答案】22．解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：【考点】分式的运算【试题解析】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）,得：解得x=,经检验，x=是原分式方程的解，所以，分式方程的解为x=【答案】x=23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．求证：AD=CB．证明：【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定【试题解析】证明：∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠1+∠COB=180°，∠2+∠AOD=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD=∠COB，又∵∠A=∠C，OD=OB,∴△AOD≌△COB,∴AD=CB．【答案】见解析24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：【考点】分式方程的应用【试题解析】解：设普快列车的平均时速为x km/h,则高铁列车的平均时速为2.5x km/h, 由题意得解得x=104,经检验，x=104是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=260,答：高铁列车的平均时速260 km/h. 【答案】高铁列车的平均时速260 km/h.25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；（2）如果一条直线经过点C 且与正比例函数2y x =-的图象交于点P (m ，2)，求m 的值及直线CP 的解析式．解：（1）直线BC 的解析式：；（2）【考点】一次函数与几何综合【试题解析】解：（1）直线BC 的解析式：y=-2x+4;（2）∵直线经过点C 且与正比例函数的图象交于点P(m ，2)，∴2=-2m,m=-1,∴P 点的坐标为（-1,2），由（1）直线BC 与x 轴交于点C,∴C 点的坐标为（2,0），设CP 的解析式为y=kx+b(k ≠0),直线经过点P （-1,2），C （2,0）， ∴ 解得，∴CP 的解析式为y=【答案】见解析26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++- ＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【考点】整式的运算【试题解析】（1）解：x2+8x-1= x2+8x+42-42-1=(x+4) 2-17 （2）正确的解答过程是：x2-3x-40 = x2-3x+解： 2340x x -- =22233340x x -+-- =2(3)49x -- =(37)(37)x x -+-- =(4)(10)x x +-=(x-)2－==(x+5)(x-8)（3）证明：==∵（x－1）2≥0,（y－2）2≥0,∴≥0,∴x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．【答案】见解析。

西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)

西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)是．12．分解因式： = ．13．已知一次函数的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．计算：.16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b 的值为．17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB 交OA于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h；图中a的值为 km；在乙车行驶的过程中，当t＝ h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．计算：．解：20．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．证明：21．先化简，再求值：，其中．解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：．解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．解：（1）（3）关于x的不等式的解集为．24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC 相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A （，），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线上，且CA⊥x 轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED 最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．解：（1）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．。

6学北京市西城区八级第一学期期末数学试题(含答案)

北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（）． A.14B.14-C.4D.4-2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（）．A B C D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 4．下列分式中，是最简分式的是（）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x +5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 6．分式11x--可变形为（）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）．A. 8B. 10C. 8或10D.6或128．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°，则∠DAE 的度数等于（）． A. 30° B.40°C. 50°D.65°9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（）． A.12B. 1C.2D.510．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 12．分解因式224x y -= ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是．14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长为．16．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距 y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解：解：20．计算：（1）42223248515a b a b c c ÷（2）24()212x x x x x x -⋅+++ 解：解：21．已知2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+的值．解：22．解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +-＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．（1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：27．已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．图1 备用图（1）BF与CF的数量关系为：．证明：（2）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．（1）已知32a ba+=，则ba= ；（2）已知115a b-=，则3533a ab ba ab b----= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11()(1)()(1)22---=-÷-，4242-=÷，993322-=÷，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．图1 备用图（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共50分，第19题,第20题每小题6分，第21～25题每小题5分，第26题6分，第27题7分） 19．（1）解： 2()3()a b a b -+-＝()(3)a b a b --+ ....................................................................................... 3分（2）解：221218ax ax a -+＝22(69)a x x -+ ........................................................................................... 2分＝22(3)a x - .................................................................................................. 3分20．（1）解： 42223248515a b a b c c ÷＝42232241558a b c c a b ⋅........................................................................................... 1分＝232a c............................................................................................................ 3分（2）解：24()212x xx x x x -⋅+++ ＝24()(2)1x xx x x -⋅++ ...................................................................................... 1分＝(2)(2)(2)1x x xx x x +-⋅++ ................................................................................... 2分＝21x x -+ ........................................................................................................ 3分 21．解：222()2ab a a a ba ab b ÷----=22()()ab a a a ba b ÷--- .......................................................................................... 1分= 2()ab aba ba b ÷-- .................................................................................................. 2分=2()ab a baba b -⋅- ...................................................................................................... 3分=1a b- .................................................................................................................... 4分当2a b -=时，原式=12． ................................................................................. 5分 22．解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=- ． ................................................................................ 2分解这个整式方程，得 12x =-． ....................................................................... 4分经检验12x =-是原分式方程的解．所以，原分式方程的解为12x =-． ................................................................. 5分23．证明：∵点A ，O ，B 三点在同一条直线上， ∴∠1 +∠COB ==180°，∠2+∠AOD=180°．∵∠1=∠2，∴∠COB =∠AOD ． ...................................................................................... 1分在△AOD 和△COB 中，,,,AOD COB A C OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△COB ． ..................................................................................... 4分 ∴AD =CB ． ....................................................................................................... 5分 24．解：设普快列车的平均时速为x km/h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h ．....................................................................................................................... 1分由题意，得135213525282.5x x--=． ................................................................ 2分解得：x =104． ............................................................................................... 3分经检验，x =104是原分式方程的解，且符合题意． ................................... 4分则2.5x =260．答：高铁列车的平均时速为260km/h ． ............................................................... 5分∴点P 的坐标为（1-，2）．由（1）直线BC 与x 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（2，0）．设直线CP 的解析式为=+y kx b （k ≠0），∴2,20.k b k b -+=⎧⎨+=⎩......................................................................................... 4分解这个方程组得2,34.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CP 的解析式为2433y x =-+． ..................................................... 5分 26．解：（1）281x x +-=2228441x x ++-- ................................................................................... 1分 =2(4)17x +- ............................................................................................... 2分（2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- ............... 3分=23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +- ................................... 4分（3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+ .................................................................................. 5分 ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数． ............... 6分 27．（1）BF =CF ． ............................................................................................................... 1分证明：如图1，△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°． ......................................................................... 2分在△DBC 和△ECB 中，,,,BD CE ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△ECB ． ................................................................................ 3分 ∴∠DCB =∠EBC ．∴BF =CF ． ................................................................................................. 4分（2）由（1）∠FBC =∠FCB ， ∠ABC =60°．设∠FBC =∠FCB =α，∴∠DBF =60°-α．当△BFD 是等腰三角形时，①若FD =FB ，则∠FBD =∠FDB >∠A ． ∴∠FBD =∠FDB > 60°，但∠FBD <∠ABC ， ∴∠FBD <60°．∴FD =FB 的情况不存在．②如图2，若DB =DF ，则∠FBD =∠BFD =2α． ∴∠60°—α=2α． ∴α=20°．∴∠FBD =40°． ...................................................................................................... 5分③如图3，若BD =BF ，则∠BDF =∠BFD =2α．在△BDF 中，∠DBF +∠BDF +∠BFD =180°． ∴60° -α+2α+2α=180°． ∴α=40°．∴∠FBD =20°．CBAFE D图1CBAFE D CBAF ED图2图3综上，∠FBD 的度数是20°或40°． ...................................................................... 7分北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1一、填空题（本题6分）1．（1）13； ............................................................................................................. 3分（2）52． ............................................................................................................... 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）163，163； ...................................................................................................... 1分（2）差，商； ......................................................................................................... 2分（3）答案不唯一，如：25255544-=÷等； ......................................................3分（4）①21x y x =- ..................................................................................................... 5分②若1x >，当2x =时，y 有最小值，最值为4． .................................... 7分3．解：（1）补全图1； ...................................................................................................... 1分（2）OD = OA+AC ； ............................................................................................ 2分证明：作BE ⊥x 轴于点E ，∵AB ⊥y 轴，∴∠CAB =∠DEB =90°． ∵AB=OA ， ∴OE =BE =AB=OA ． ∵BC ⊥BD ， ∴∠DBC =90°．在四边形OCBD 中，∠AOD +∠1+∠DBC +∠BCO =360°． ∵∠AOD =90°, ∴∠1+∠BCO =180°．又∵∠2+∠BCO =180°． ∴∠1 =∠2． ∴△EBD ≌△ABC ．∴ED = AC．∵OD=OE+ED，∴OD=OA+AC．.......................................................................... 4分（3）由（2）△EBD≌△ABC，∴BC=BD．∵BH平分∠CBD，∴BH⊥CD，∠CBH=∠DBH=45°．∴∠BCH=45°．∴∠CBH=∠BCH．∴CH=BH．............................................................................................... 5分作HM⊥AB于点M，HN⊥OA于点N．∴∠HNC=∠HMB=90°．在四边形BACH中，∠CAB +∠ABH+∠BHC+∠HCA=360°．∴∠HCA+∠ABH =180°．又∵∠HCA+∠3 =180°，∴∠3 =∠ABH．∴△NCA≌△MBH．∴HN=HM．.............................................................................................. 6分∴∠HAO=∠HAB．∵∠BAO= 90°，∴∠HAB =45°． ....................................................................................... 7分。

北京西城外国语中学2015-2016年八年级上数学期中试卷含答案

北京西城外国语中学2015-2016年八年级上数学期中试卷含答案初二数学期中考试试卷 2015.11.6班、姓名、学号、成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1．使分式1xx +有意义的条件是（）. A ．1x ≠- B ．1x ≠ C ．0x ≠D ．10x +>2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）. A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B.1)(122--=--y x xy xy y xC. a2－4ab+4b2=(a －2b)2D. ax+ay+a=a (x+y)+a3．运算33-的结果是（）． A ．9- B ．27- C ．271 D ．1-4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1A ． 72° B ． 60C ． 50° D ． 58° 5．下列变形正确的是（）. A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a ba b -=--D ．22()1()a b a b --=-+ cbAP NMO6．如果多项式2x ax b ++可因式分解为(1)(2)x x -+，则a 、b 的值为（）.A ．1,2a b ==B ．1,2a b ==-C ．1,2a b =-=-D ．1,2a b =-=7．请认真观看用直尺和圆规作一个角∠B O A '''等于已知角∠AOB 的示意图，按照图形全等的知识，讲明画出∠B O A '''＝∠AOB 的依据是 ( ).A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为（）.A. 2B.3C.4D. 无法确定9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用的天数与乙班植树70棵所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则按照题意得出的方程是（）.A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =-10．如图，在Rt ΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）A D=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC+CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（）．A ．2B ．3C ．4D ．5 填空题（每小题2分，共16分）11．空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为．12. 分解因式：224x y -= .13. 若1)3(0=+x ，则x 的取值范畴是 . 14．若0112=--x x ，则x = ． 15．如图：已知∠B=∠D=90°，添加一个条件，则能够证明ABC ∆ ≌ADC ∆，其理由是（简写）.16．已知三角形的两边长分不为5和7，则第三边的中线长x 的范畴是 .17．已知0132=++x x ，则221x x +的值为 . 18．观看下列各式：223941401⨯=- 224852502⨯=-DCBA225262575⨯=- 226777725⨯=-请你把发觉的规律用字母表示出来：mn =三、解答题（共54分）19. 把下列各式因式分解（每小题3分，共6分） (1) 652--x x (2)y xy y x +-442解：解：20. 运算（每小题3分，共12分）（1）32011(3)()(125----+⨯- （2）32342()()(2)b a ab a b-⋅-÷- 解：解：（3）29293+---x x x （4）8241681622+-÷++-a a a a a解：解：21．（本题4分）先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，其中2=x ．解：22．（本题5分）解分式方程：12422=-+-x xx ．解：23．（本题5分）已知：如图，CB=DE ，∠B=∠E ，∠B AE=∠CAD ．求证：AC=AD ．证明：EABCD24．（本题5分）已知b a 、满足等式020)2(422=+--+a b b a ，求b a +值.解：25．（本题5分）列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地动身，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？解：26. （本题5分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M.（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.（1）证明：（2）解：B27. （本题7分）（1）尺规作图：如图a ，已知∠MON ，作∠MON 的平分线OP ，并在OP 上任取一点Q ，分不在OM 、ON 上各取一点S 、T ，作△OSQ 和△OTQ ，使得△OSQ ≌△OTQ.（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考那个作全等三角形的方法，解答下列咨询题：①如图b ，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分不是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F. 请你判定并写出FE 与FD 之间的数量关系；②如图c ，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而①中的其它条件不变，请咨询，你在①中所得结论是否仍旧成立？若成立，请证明；若不成立，请讲明理由.0NMFED CBFEDCBA图a 图b图c北京市西城外国语学校2015——2016学年度第一学期初二数学期中考试答案 2015.11.6 一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10.C二、填空题（每小题2分，共16分）11. 310239.1-⨯ 12. )2)(2(y x y x -+ 13. 3-≠x 14.1-=x15. BC=DC ，HL 或AB=AD ，HL 或∠BAC=∠DAC ，AA S 或∠BCA=∠DCA ，AAS16. 61<<x 17. 7 18. 22)2()2(m n m n --+ 三、解答题（共54分） 19.（每小题3分，共6分）(1) 解：原式= )6)(1(-+x x …………………………3分(2) 解：原式= )144(2+-x x y …………………………2分 =2)12(-x y ………………………………3分 20.（每小题3分，共12分）（1）解：原式1272512=--+⨯ .………………..2分122=- …………………………….3分（2）解：原式63234812b a a b ab =-⋅⋅ (2)分363782a b a b=-4b=- …………………………..3分（3）解：原式92(3)(3)3x x x x +=-+-- (1)分92(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x ++=-+-+- (2)分92(3)(3)(3)x x x x +-+=+-926(3)(3)x x x x +--=+-3(3)(3)xx x -=+-13x =-+……………………………….3分（4）解：原式=)4(24)4(1622+-÷+--a a a a …………………..1分=4)4(2)4()4)(4(2-+⋅+-+-a a a a a (2)分=2-…………………………………….3分21．（本题4分）解：原式=111)1)(1()1(2+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-x x x x x ………………………………1分=)1()111(+⋅++-x xx x =)1()1()1()1(+⋅+++-x x x x x x ………………………………2分=xx x x 12++-=xx 12+ (3)分当2=x 时，原式=25214=+. ………………………………4分22．（本题5分）解分式方程：12422=-+-x xx ．解：12)2)(2(2=-+-+x xx x (1)分方程两边都乘以)2)(2(-+x x ，得)2)(2()2(2-+=++x x x x ………………………2分 42222-=++x x x∴ 3-=x ………………………………3分检验：当3-=x 时，0)2)(2(≠-+x x .…………………………4分∴ 3-=x 是分式方程的解．………………………………5分23. （本题5分）证明：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE ∴∠BAC=∠EAD ………………………………1分在△ABC 与△AED 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DECB EAD BAC E B ∴△ABC ≌△AED ………………………………4分EABCD∴AC=AD ………………………………5分24．（本题5分）已知b a 、满足等式020)2(422=+--+a b b a ，求b a +值.解：∵ 020)2(422=+--+a b b a ∴ 0204822=++-+a b b a01684422=+-+++b b a a ……………………1分∴ 0)4()2(22=-++b a …………………………2分∴⎩⎨⎧=-=+0402b a ………………………………3分∴⎩⎨⎧=-=42b a ………………………………4分∴ 242=+-=+b a ………………………………5分25. （本题5分）解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶1.5x 千米．………1分按照题意列方程，得 x x 5.1302130=-……………………………………………………3分解得20=x …………………………………………………………4分经检验，20=x 是所列方程的解，同时符合实际咨询题的意义．当20=x 时，有305.1=x ．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米．……………… 5分26. （本题5分）（1）证明：作DN ⊥AC 于N ， ∵CD 平分∠ACE ，DM ⊥BE ∴DN=DM ……………………1分在Rt △DCN 和Rt △DCM 中，,,CD CD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △DCN ≌Rt △DCM （HL ）， ∴CN=CM ， …………………………………2分在Rt △ADN 和Rt △BDM 中，,,AD BD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △ADN ≌Rt △BDM （HL ）， ∴AN=BM ，∵AC=AN+CN∴AC=BM+CM …………………………………3分（2）解：∵AN=AC-CN, BM=BC+CM, ∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC, …………………………………4分 ∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5 …………………………………5分27. （本题7分）B（1）正确作出角平分线， …………………………1分，正确作出△OSQ 和△OTQ ；………………………… 2分；（2）①EF=DF ………………………………………3分②答：①中所得结论是否仍旧成立. 证明：在AC 上截取AG=AE ，连接FG ， ∵AD 、CE 分不是∠BAC 、∠ACB∴∠1=∠2=21∠BAC ，∠3=∠4=21∠ACB ∵∠BAC+∠ACB +∠B=180°，∠B=60° ∴2∠2+2∠4+60°=180° ∴∠2+∠4=60° …………………………………4分∴∠AFC=120°, ∠7=60° 在△AEF 和△AGF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AFAF AG AE 21 ∴△AEF ≌△AGF （SAS ） ∴∠5=∠6，EF=GF …………………………………5分∵∠5=∠7=60° ∴∠6=60°∴∠8=120°–60°=60°∴∠7=∠8 …………………………………6分87654321GFEDCBA在△CDF 和△CGF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠8743CF CF ∴△CDF ≌△CGF （ASA ） ∴DF=GF ∵EF=GF∴EF=DF …………………………………7分。

2014-2015年北京市西城实验学校八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年北京市西城实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3.00分）计算2﹣3的结果是（）A．B．﹣8 C．D．﹣62．（3.00分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）3．（3.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙4．（3.00分）把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．x2y2D．﹣x2y25．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±307．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°8．（3.00分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x米管道，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC 于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．（3.00分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）当x=时，分式没有意义．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．13．（2.00分）计算：﹣3x2y2÷=．14．（2.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．15．（2.00分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．16．（2.00分）用科学记数法表示：0.00002005=．17．（2.00分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是．18．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．（5.00分）计算：．20．（5.00分）．21．（5.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．22．（5.00分）解方程：．23．（5.00分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．24．（5.00分）如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．四、作图题（本题4分）25．（4.00分）如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你画出符合条件的点．要求：不写作法，保留作图痕迹．五、列分式方程解应用题（本题5分）26．（5.00分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．六、解答题（本题共15分，第27题5分，第28题5分，第29题5分）27．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．28．（5.00分）阅读下列材料：∵；；；…∴=解答下列问题：（1）在和式中，第5项为，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算．29．（5.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．2014-2015学年北京市西城实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3.00分）计算2﹣3的结果是（）A．B．﹣8 C．D．﹣6【解答】解：2﹣3=（）3=，故选：A．2．（3.00分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．3．（3.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：D．4．（3.00分）把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．x2y2D．﹣x2y2【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．故选：D．5．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选：B．6．（3.00分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．7．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选：C．8．（3.00分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x米管道，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+10%）x米管道，根据题意列得：．故选：B．9．（3.00分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【解答】解：∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．∵BC=CB，∴△CAB≌△CDB，∴AB=CD，AC=BD．∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．∴OA=OD，OC=OB．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF．∴OE=OF．∴CE=BF．∵AE=DF，AC=BD，∴△AEC≌△BFD．∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，∴△AEB≌△DFC．还有△ACD≌△DBA．故选：C．10．（3.00分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）当x=3时，分式没有意义．【解答】解：当分母x﹣3=0，即x=3时，分式没有意义．故答案为3．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以用HL公理（或定理）判定全等．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．13．（2.00分）计算：﹣3x2y2÷=﹣．【解答】解：﹣3x2y2÷=﹣3x2y2×．14．（2.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD是点D到AB的距离，∵CD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．15．（2.00分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．16．（2.00分）用科学记数法表示：0.00002005= 2.005×10﹣5．【解答】解：0.00002005=2.005×10﹣5，故答案为：2.005×10﹣5．17．（2.00分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是﹣3．【解答】解：∵a=3，a﹣b=﹣1，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．18．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5）．【解答】解：如图所示：E点坐标为（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5），故答案为：（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．（5.00分）计算：．【解答】解：原式====5．20．（5.00分）．【解答】解：===•=21．（5.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．22．（5.00分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．23．（5.00分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．24．（5.00分）如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+DE，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．四、作图题（本题4分）25．（4.00分）如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你画出符合条件的点．要求：不写作法，保留作图痕迹．【解答】解：五、列分式方程解应用题（本题5分）26．（5.00分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．【解答】解：设第一块产x千克，则第二块产（x+3000）千克，由题意得，=，解得：x=4500，经检验：x=4500是原分式方程的解．则x+3000=4500+3000=7500．答：第一块产4500千克，则第二块产7500千克．六、解答题（本题共15分，第27题5分，第28题5分，第29题5分）27．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．28．（5.00分）阅读下列材料：∵；；；…∴=解答下列问题：（1）在和式中，第5项为，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算．【解答】解：（1）通过观察规律得知这些式子的分子都为1，第n项加式的分母为（2n﹣1）（2n+1），∴第5项为第n项为，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而求解．（2）原式====．29．（5.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1），；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．【解答】（1）解：过B作BE⊥x轴于E，则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，∴∠2=∠OAC，在△AOC和△CEB中∵，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴OA=CE，OC=BE，∵A（0，﹣2），C（1，0），∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为（3，﹣1 ）；（2）结论：，证明：作BE⊥x轴于E，∴∠1=90°=∠2，∴∠3+∠4=90°，∵∠ACB=90°，∴∠5+∠3=90°，∴∠5=∠4，在△CEB和△AOC中，∵∴△CEB≌△AOC，∴AO=CE，∵BE⊥x轴于E，∴BE∥y轴，∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，∴BD∥OE，∴四边形OEBD是矩形，∴EO=BD，∴OC﹣BD=OC﹣EO=CE=AO，∴．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

北京八中2015-2016学年初二上数学期中考试试卷含答案

．
14．若关于 x 的二次三项式 x2+kx b 因式分解为 (x 1)(x 3) ，则 k+b 的值为__________．
（3）x （-3 ） x-2 y1 =____________．
15．计算： 16．在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点 E，使△ACE 和
E
（注：可以直接应用等边三角形每个角为 60°）
A
A
P
M
D
O
B
C
B
C
图1
图2
第4页共4页
北京八中 2015-2016 学年度第一学期期中考试
2015-2016 学年度第一学期初二数学期中考试答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
A
B
C
D
B
二、填空题
9． x 1 10． ①②
11． 50 ° 12． BC=DC ， HL
C
B
25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已
知赵老师家距学校 20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的 2 倍，骑自
行车所用时间比自驾车所用时间多
5 9
小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？
26．在 ABC 中，
（1）如图 1， BP 为 ABC 的角平分线， PM AB 于 M ， PN BC 于 N ，
D． x22 16 3x (x 4)(x 4) 3x
3．下列运算中，正确的是
A．2x2 3x2 5x2
B． x 2 x 3 x 6

外国语初二上数学期中试题

北京市西城外国语学校2017—2018学年度第一学期初二数学期中练习试卷2017.11.9班、姓名、学号、成绩A 卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算24-的结果是（）A ．16-B ．18-C ．116D ． 116- 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. ()ab c ab ac -=- B. ()222312x x x -+=-+C. ()()2422x x x -=+- D. ()()21232x x x x ++=++3．下列条件中，不能．．判定三角形全等的是（）. A. 三条边对应相等 B. 两边和其中一角对应相等C. 两边和夹角对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等 4. 已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ， ∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是( ) A ．95° B ．90° C ．85° D ．80° 5．下列各式中，正确的是（）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)1(111--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 6．在多项式b a c ab 33812--中应提取的公因式是（）．A ．24ab B ．abc 4- C ．24ab - D ． ab 4-7．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°，则∠DAE 的度数等于（）．A. 30°B.40°C. 50°D.65°BC8. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲 B．乙与丙 C．丙 D．乙9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）．A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．150015002(120%)x x-=-B．150015002(120%)x x=+-C．150015002(120%)x x-=+D．150015002(120%)x x=++二、填空题（每小题2分，共20分） 11．当x 时，分式12．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为．13.把0．000 043用科学记数法表示为_____ ________．14. 如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°，则∠CAE = °．15.若关于x 的方程2354ax a x +=-的根为=2x ，则a 应取值． 16．如果多项式122+-my y 是完全平方式，那么=m17．已知△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AB=8，AC=6，求AD 的取值范围是．18．约分：12122++-x x x =19. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，添加一个条件使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是（填一种即可），根据 .20．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是．三、作图题（每题2分，共4分） 21．（1）已知：α∠，,()m n m n <求作：ABC ∆，使得ABC α∠=∠，,AB m BC n ==. 作图：Bm（2）如图，已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠. ①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD=OE ； ③分别以点D,E 为圆心，以大于DE 21长为半径，在AOB ∠内作弧，两弧交于点C ．上述做法合理的顺序是_____________．（写序号）这样做出的射线OC 就是A O B ∠的角平分线，其依据是_____________________________________________________.四、解答题（共46分）22. 把下列各式因式分解（每小题3分，共9分）（1）2228ma mb - （2） 3222a a b ab -+ （3）23．计算：（每小题3分，共12分）（1）2210352abbb a a + （2） ()()232232----n mn m（3）93629968122++⋅+-÷++-a a a a a a a （4）22324()()()a b c bc c ab a⋅÷--)2(9)2(22m y m x -+-24．（本题4分）先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =．解:25．（本题4分）解分式方程解:26．（本题4分）从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？27．（本题4分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于O ．求证： DCE ABF ∆∆≌2242111x x x x x -+=+-28．（本题4分）已知：如图，AD 是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F.求证：EB=FC.29．（本题5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CE AB；（2）AE=B E.证明: (1)附加卷（满分20分）1.（本题5分）已知112x y-=，则分式3232x xy y x xy y +---的值等于__________．2．（本题7分）在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由；3．阅读下列材料：（本题8分）利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．（1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：北京市西城外国语学校2017——2018学年度第一学期初二数学期中练习答案 2017.11.9一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6 D 7．A 8．B 9．B 10. D 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. x 3≠ 12.x=-1 13.4.3510-⨯ 14.50度 15. a=-216.m=1,m=-117. 71AD18.11+-x x 19. AB=AE ,边角边 20.16；三、作图题（共4分） 21．（1）2分略（2） 2、3、1 ………1分边边边，全等三角形对应角相等………1分四、解答题（共46分） 22.（1）2228ma mb -)4(222b a m -= ·························· 2分=2m(a+2b)(a-2b) ··························· 3分（2） 3222a a b ab -+)2(22b ab a a +-= ························· 2分 2)(b a a -= ···························· 3分（3）)2(9)2(22m y m x -+-解：=22(2)9(2)x m y m ---…………………………1分=…………………………2分=…………………………3分23. （1）2210352ab bb a a + =2222103104b a ab b a ab +························· 1分 =22107b a ab ····························· 2分 =ab107 ······························ 3分（2）()()232232----n mnm=424n m 3分（3）93629968122++⋅+-÷++-a a a a a a a= ()()()93932)3(992++*-+∙++-a a a a a a a ………………………………2分=-2 ………………………………3分（4）22324()()()a b c bc c ab a⋅÷--解： =634443224()()()a b c b c c a b a⋅÷-………………………………2分 =-=-………………………………3分24. 解：mm m m --⋅--+342)252( (2)(2)52423m m m m m+---=⋅-- mm m m --⋅--=3)2(2292 …………………………………………………………………2分 mm m m m --⋅--+=3)2(22)3)(3( )3(2+-=m62--=m ． ………………………………………………………………………3分当34m =时，原式=3264-⨯-=152-． ……………………………………………4分25、解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=- ． ····························································· 2分解这个整式方程，得 12x =-． ······················································ 3分经检验12x =-是原分式方程的解．所以，原分式方程的解为12x =-． ················································· 4分26.解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶1.5x 千米．xx 5.1302130=- ……………………………………………………2分解得 20=x …………………………………………………………3分经检验，20=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当20=x 时，有 305.1=x ．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米． ……………… 4分B 27.证明：∵CF BE =)(中和在AAS DCE ABF CE BF C B D A DCE ABF CE BF ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠∆∆=∴28. 证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC，∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°， 1分在Rt △BED 和Rt △CFD 中，，∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）， 3分 ∴EB=FC ． 4分29.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AE =B E . 证明: (1) ∵ AD ⊥BC 于D∴∠ADB =∠CDF=90°…………………1分在Rt △ADB 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==DFBD CFAB ∴Rt △ADB ≌Rt △CDF （HL ）……………2分 ∴∠BAD =∠DCF在△AEF 和△CDF 中， ∠EAF =∠DCF ，∠AFE =∠CFD ， ∴∠AEC =∠CDF=90°∴CE ⊥AB …………………3分（2）∵CE 平分∠ACB ∴∠ACE =∠BCE 又∵CE ⊥AB ∴∠AEC =∠BEC=90°∴△ACE ≌△BCE （ASA ）…………………4分 ∴AE=BE …………………5分⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆BEC AEC CECE BCEACE BCE ACE 中，和在附加题1. 1 5分2. （1）90度 1分（2）180=+βα度 2分证明 4分 3. 解：（1）281x x +-=2228441x x ++-- ···················· 2分 =2(4)17x +- ······················· 4分（2）2340x x --=222333()()40222x x -+--=23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +- ········ 6分（3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+ ···················· 7分 ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0， ∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数． ··· 8分。

2015~2016学年度上期期中质量监测八年级数学试题附答案

A．－81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
7．在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）
15．计算：(1) . (2)
16．计算：
四、解答题（每小题8分，共16分）
17．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根。
18．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
20．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时问x(小时)之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
1
第3排
1
第4排
1
第5排
……
……
25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
二、解答题（本题8分）
26、已知a、b、c满足．

人教版八年级数学上册北京市西城外国语期中试题.docx

初中数学试卷桑水出品北京市西城外国语学校2012—2013学年度第二学期初二数学期中练习试卷 2013.4.23班、姓名、学号、成绩试卷总分120分考试时间100分钟A 卷满分100分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 下列根式中是最简二次根式的是（）. A2. 不在函数12y x=的图象上的点是（）. A ．（2，6） B.（-2，-6） C.（3，4） D.（-3，4）3. 下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（）. A ．a =1， b =2， c =5 B ．a =7， b =24， c =25 C ．a =1， b =43， c =53D ．ab =2，c =3 4. 下列各式中，运算正确的是（）.5=B. 2=2=123= 5. 如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交CD 于E ，AB =5，AD =3，则ED 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．3 6. 下列说法中，正确的是（）.A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．C ．平行四边形的每一条对角线平分一组对角．D ．平行四边形是轴对称图形． 7. 设有反比例函数1y x=，(,)x y 11，(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<，则下列结论正确的是（）.A ．y 2 < 0 < y 1B ．y 1 < 0 < y 2C ．0 < y 2 < y 1D ．y 2 < y 1 < 08. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E ， F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）.A ．7B ．9C ．10D ．11 9. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 在△ABC 中，AC =BC =4，∠ACB =90︒，D 是AC 边的中点， E 是AB 边上一动点，连结EC ，ED ，则EC +ED 的最小值是（）.A ．210B 10．255二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数4y x +x 的取值范围是 . 12．若反比例函数2m y x+=的图象在每一象限内y 值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 .1321(3)0x y -+=，则2()xy 的值为____________.14．如图，□ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，DCACDGHFEABOE⊥AC交AB于E，若□ABCD的周长为10，则△BCE的周长为 .15. △ABC中，AB=AC=4，BD是AC边上的高，若∠ABD=30°，则BC= .16.图”(如图①)图中正方形ABCD，正方形EFGHS1＋S2＋S3＝10，则S2的值是三、计算题（本题共16分，每小题417. （1（2（3⎛⎝（4）四、解答题（本题共36分，每小题618．如图，四边形ABCD中，AB=DC，AD=BCBD交于点O. 求证：BD与EF互相平分.19．如图，已知A (n，2)，B (4，-1)的图象的两个交点.（1）求反比例函数解析式；（2）直接写出不等式mkx bx+>（3）若点C与点O，A，B直接写出点C坐标.20. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，B，CNG为折痕. 已知∠MPN=90°，BC=12，21．如图1，有一张平行四边形纸片ABCD，AC⊥BD．（1）请沿着AC成一个平行四边形，在图2四边形；若沿着BD剪开，请在图3这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线把平行四边形纸片ABCD形，请在图422. 如图，已知双曲线kyx=经过点作CA⊥x轴，过D作DB⊥y15.（1）求点C坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD23. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC图1，动点P，Q分别从A，C点P自A→F→B→A停止，点Q（1）已知点P的速度为每秒5cm C，P，Q（2）若点P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求a1.针方向旋转45ο，再将其延长到线段1OM绕原点O沿逆时针方向旋转45ο，再将其延长到2M，使得112OMMM⊥，得到线段2OM，如此下去，得到线段3OM，4OM，…，nOM．则点M5的坐标为；65OMM∆的周长为；线段M15M16的长为 . 二、解答题（本题共14分，每小题7分）图12. 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC EF 并延长，与BA 的延长线交于点G 证明．3. 平面直角坐标系中，双曲线4y x = （1）如图1，求线段AB 的长；（2）如图2，若点P AP 交y 轴于点E ，试判断222AE BF EF +北京市西城外国语学校初二数学期中练一、选择题（本题共30分，每小题31．A ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．C 二、填空题（本题共18分，每小题311．x ≥-4； 12. m <－2； 13．3；三、计算题（本题共16分，每小题417. （1）原式=⎭ = =（2）原式()64=+- =4 （3）原式= 23=- = （4）原式19(1218)555⎡⎤=-+-⋅+⋅-⎣⎦(((……………………2分305=--…………………………………………3分35=-…………………………………………4分四、解答题（本题共36分，每小题6分）18. 证明：连结BF，DE.∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形……………………2分∴AD∥BC……………………3分∵AF=CE，AD=BC∴FD=BE ……………………4分∵FD∥BE，FD=BE∴四边形FBED是平行四边形……………………5分∴BD与EF互相平分……………………6分19. 解：（1）4yx=-…………………………………………1分（2）x<-2或0<x<4 …………………………………………3分（3）点C坐标为（2，1）或（-6，3）或（6，-3）……………………6分20. 解：设NC=x∴MN=BC-BM-NC=12-3-x=9-x∵翻折∴四边形MBAH≌四边形MPA'H，四边形NCDG≌四边形NPD'G∴PM=BM=3，PN=NC=x ……………………1分∵在Rt△PMN中，∠MPN=90°∴PM2+PN2=MN2………………2分9+x2=(9-x)2………………3分x=4 ………………4分∴MN=5 ………………5分过P作PE⊥BC于E∵PM·PN=PE·MN∴PE=125………………6分∴长方形的宽为125.21.22.设点C到BD的距离为h，∵BD=6 ∴S△BCD=12×6·h=15，解得h=5 ………………2分∵点D的纵坐标为2，∴点C的纵坐标为-3周长为26 周长为22 答案不唯一∴123x=-， x = -4 ∴点C 的坐标为（-4，-3）.……………3分（2）直线CD 的解析式为112y x =-. ………………………4分（3）结论：AB ∥CD ．∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴∴点A ，B 的坐标分别为A （-4，0），B （0，2），设直线AB 的解析式为y =mx +n ，解得，直线AB 的解析式为122y x =+ ………………5分 ∵AB ，CD 解析式中的k 都等于12， ∴AB ∥CD ． ………………6分法二：设CD 与y 轴交于点F ，∴F （0，-1）∴BF =3 ∵AC =3 ∴BF =AC ………………5分 ∵BF ∥AC ，BF =AC ∴四边形ACFB 是平行四边形∴AB ∥CD ………………………………………………6分23. 解：（1）∵矩形ABCD∴AD =BC =8，AB =CD =4，AD ∥BC ，∠B =90°∵AE =FC ，AE ∥FC∴四边形AFCE 是平行四边形 ∴EC =AF =5，EC ∥AF∵在Rt △ABF 中，∠B =90° ∴223BF AF AB =-=∴FC =5∴AF =FC∴ED =AD -AE =3 ……………………………………………………………………1分显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A , C , P , Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，如图2.∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC =QA …………2分∵PC =FC +PF =AF +PF =5t ，QA =12﹣4t ，∴5t =12﹣4t ， ∴43t =秒． ……………………………………………………3分（2）由题意得，以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上．分三种情况：i ）如图3，当P 点在AF 上，Q 点在CE 上时，AP =CQ ，即a =12﹣b ，得a +b =12； ii ）如图4，当P 点在BF 上，Q 点在DE 上时，AQ =CP ，即12﹣b =a ，得a +b =12； iii ）如图5，当P 点在AB 上，Q 点在CD 上时，AP =CQ ，即12﹣a =b ，得a +b =12．综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a +b =12（ab ≠0）．每种情况1分，共3分图2B 卷（共20分，第1小题6分，第2、3小题每题7分） 1.（-4，-4）；8+每空2分2. 结论：△AGD 是直角三角形. ………………1分证明：连接BD ，取BD 的中点H ，连接HE ，HF . ∵F ，H 分别是AD ，BD 中点∴FH ∥AB ，FH =12AB ∴∠BGE =∠HFE ………………2分同理：EH ∥CD ，EH =12CD∴∠CFE =∠HEF ………………3分 ∵AB =CD ∴FH = EH∴∠HFE =∠HEF ∴∠BGE =∠ ∵∠CFE =∠GFA =60° ∴∠AGF = ∴△AGF 是等边三角形 ∴AF =GF∵AF =FD ∴GF =FD ∴∠FGD =∠FDG =30° ∴∠ ∴△AGD 是直角三角形. 3.（1）A （-4，-1），B （4，1） AB = （2）结论：222AE BF EF +的值是定值，为过A 点作AM ∥CF 交x 轴于点M ∴∠MAE =∠C =90°，∠OAM=∠OBF 又∵OA=OB∴△AOM ≌△BOF ……………4分 ∴AM=BF ，OM=OF∵OE ⊥MF ，∴EM=EF ……………5分∵在Rt △MAE 中，∠MAE =90°，∴AM 2+AE 2=ME 2……………6分∴BF 2+AE 2=EF 2∴222AE BF EF+=1 (7)。

2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。

北京市师大附二中西城实验学校2015_2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版

北京师大附二中西城实验学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）2．若分式的值为0，则应满足的条件是( )A．x≠1 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=±13．下列各数，属于用科学记数法表示的是( )A．20.7×10﹣2B．0.35×10﹣1C．2004×10﹣3D．3.14×10﹣54．下列命题中，正确的是( )A．三条边对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等5．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变6．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为( )A．60° B．70° C．75° D．85°7．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是( ) A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8．下列各式中正确的有( )①（）﹣2=9；②2﹣2=﹣4；③a0=1；④（﹣1）﹣1=1；⑤（﹣3）2=36．A．2个B．3个C．4个D．1个9．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好使AB′∥BC．若∠B=20°，则△ABC旋转了( )A．10° B．20° C．30° D．45°10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是( )A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°二、填空题（每题2分，共16分）11．当x__________时，分式有意义．12．分解因式：x3﹣x=__________．13．约分：=__________．14．如果x+y=0，xy=﹣7，x2y+xy2=__________，x2+y2=__________．15．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，若不添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是__________．16．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是__________．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为__________．18．在△ABC中，H是高AD、BE所在直线的交点，且BH=AC，则∠ABC的度数为__________．三、解答题（本题共29分，19-24题每题4分，25题5分）19．分解因式：ax2﹣2ax+a．20．计算：．21．计算：÷﹣（）2．22．．23．解方程：=．24．解方程：．25．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．四、作图题26．已知：∠α．求作：∠AOB=∠α．要求：保留作图痕迹，不写作法．27．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．28．已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．29．如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=9，BE=3，求AD的长．30．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．设∠BAC=α，∠BCE=β．（1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=__________度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．2015-2016学年北京师大附二中西城实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、右边是积的形式，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．若分式的值为0，则应满足的条件是( )A．x≠1 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x2﹣1=0且x﹣1≠0．解得x=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．下列各数，属于用科学记数法表示的是( )A．20.7×10﹣2B．0.35×10﹣1C．2004×10﹣3D．3.14×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1≤|a|＜10，此题中只有3.14×10﹣5符合条件，所以正确的只有D．【解答】解：科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．因而A、B、C错误；只有D符合形式．故选D．【点评】考查了科学记数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1≤|a|＜10．4．下列命题中，正确的是( )A．三条边对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理SSS知，三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项正确；B、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故本选项错误；C、AAA不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；D、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故本选项错误；故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．6．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为( )A．60° B．70° C．75° D．85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△A CE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B．【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质．此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理．7．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是( ) A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．8．下列各式中正确的有( )①（）﹣2=9；②2﹣2=﹣4；③a0=1；④（﹣1）﹣1=1；⑤（﹣3）2=36．A．2个B．3个C．4个D．1个【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：①（）﹣2==9，故①正确；②2﹣2==，故②错误；③a0=1，a=0，时无意义，故③错误；④（﹣1）﹣1=﹣1，故④错误；⑤（﹣3）2=6，故⑤错误；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．9．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好使AB′∥BC．若∠B=20°，则△ABC旋转了( )A．10° B．20° C．30° D．45°【考点】旋转的性质．【分析】根据平行线的性质即可直接求解．【解答】解：∵AB′∥BC，∴∠B'AB=∠B=20°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质以及图形的旋转，正确确定旋转角是关键．10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是( )A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF≌△CED （SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题2分，共16分）11．当x≠时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母3x﹣1≠0，即x≠时，分式有意义．故答案是：≠．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13．约分：=．【考点】约分．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．14．如果x+y=0，xy=﹣7，x2y+xy2=0，x2+y2=14．【考点】因式分解的应用；完全平方公式．【专题】整体思想．【分析】第一空提取xy，第二个空利用完全平方和公式，二者都需整体代入．【解答】解；∵x+y=0，xy=﹣7∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣7×0=0x2+y2=（x+y）2﹣2xy=02﹣2×（﹣7）=0+14=14．【点评】解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．15．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，若不添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是∠ABC=∠DCB或AC=DB．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是三角形全等知识点常见考题，应注意的一点是“不添加任何字母与辅助线”，已知条件中已经具备一对应边相等和一公共边，所以只能加的是已知两边的夹角相等或第3边对应相等．【解答】解：∵AB=DC，BC=BC，∴当∠ABC=∠DCB（SAS）或AC=DB（SSS）时，△ABC≌△DCB．故填∠ABC=∠DCB或AC=DB．【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，不论是哪个判定定理，都必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4．【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠ED C，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为15．【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】要求△AB D的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．18．在△ABC中，H是高AD、BE所在直线的交点，且BH=AC，则∠ABC的度数为45°或135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】根据高的可能位置，有2种情况，如图1、图2，通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD 后求解【解答】解：有2种情况，如图，∵BH=AC，∠BEC=∠ADC，∠AHE=∠BHD，∠HAE+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE，∴∠C=∠BHD，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．如图1时∠ABC=45°；如图2时∠ABC=135°．∵HE⊥AC，∴∠C+∠EBC=90°①，∵∠HDC=90°，∴∠H+∠HBD=90°②，∵∠HBD=∠EBC③，∴由①②③可得，∠C=∠H，∵BH=AC，∠ADC=∠BDH，∠C=∠H，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD，∴∠ABD=45°，∠ABC=135°；故答案为：45°或135°【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要考虑全面，相等两种情况．三、解答题（本题共29分，19-24题每题4分，25题5分）19．分解因式：ax2﹣2ax+a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．计算：．【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的知识点进行解答．【解答】解：（）﹣1=2；（﹣1）0=1；|﹣3|=3；∴原式=2﹣1+3=4．故答案为4．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．21．计算：÷﹣（）2．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分，最后进行同分母的减法运算．【解答】解：原式=•﹣=﹣=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．．【考点】分式的加减法．【分析】根据分式的加减法则，先通分，再进行运算即可．【解答】解：==．【点评】此题考查了分式的加减法，进行计算时要注意先通分，再进行加减运算，最后结果要化简．23．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2=﹣x，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+3）（x+1）﹣8=x2﹣1，去括号得：x2+4x+3﹣8=x2﹣1，移项合并得：4x=4，解得：：x=1，经检验x=1是原方程的增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可．【解答】解：原式=（）×=×=；将x=2代入原式==2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，属于基础题．四、作图题26．已知：∠α．求作：∠AOB=∠α．要求：保留作图痕迹，不写作法．【考点】作图—基本作图．【分析】首先画射线OB，以∠α顶点F为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于E、D，以O为圆心，FD长为半径画弧，交OB与点N，用圆规量DE长，再以N为圆心，DE长为半径画弧，交前弧于点M，画射线OM，即可得到∠AOB．【解答】解：如图所示：，∠AOB即为所求．【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，解题关键是熟练掌握基本作图的方法．27．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据∠BAE=∠CAD得出∠BAC=∠EAD，再证出△ABC≌△AED，得出AC=AD，即可证出∠ACD=∠ADC．【解答】解：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE﹣∠CAE=∠CAD﹣∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，关键是根据∠BAE=∠CAD得出∠BAC=∠EAD，证出△ABC≌△AED．28．已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接CD，利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD进而得出答案．【解答】证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD=BC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．29．如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=9，BE=3，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）作CF⊥AD的延长线于F，再由条件就可以得出△CDF≌△CEB，就可以得出CF=CE，从而得出结论；（2）先证△CFA≌△CEA，可以得出AF=AE，DF=BE，就可以求出DF的值从而得出结论．【解答】（1）证明：作CF⊥AD，交AD延长线与F∵∠CDF+∠ADC=180°∠ABC+∠ADC=180°∴∠CDF=∠ABC，即∠EBC=∠CDF∵CE⊥AB，那么∠CEB=∠CFD=90°在△CFD和△CEB中，，∴△CDF≌△CBE（AAS）∴CE=CF∵CF⊥AD，CE⊥AB，CE=CF，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AC平分∠BAD∴∠FAC=∠EAC在△CFA和△CEA中，，∴△CFA≌△CEA（AAS），∴AF=AE=9，∵△CDF≌△CBE，∴DF=BE=3，∴AD=AF﹣FD=9﹣3=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．30．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．设∠BAC=α，∠BCE=β．（1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=90度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】常规题型；创新题型．【分析】（1）根据题干中给出的条件可以证明△ABD≌△ACE，即可证明∠B=∠ACE，即可求出∠BCE的度数；（2）根据（1）中的△ABD≌△ACE，可以证明α+β=180°；（3）α+β=180°．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC；∴∠CAE=∠BAD；在△ABD和△A CE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠B=∠ACE；∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°﹣∠BAC=90°；（2）由（1）中可知β=180°﹣α，∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；（3）连接AD，作AE使得∠DAE=∠BAC，AE=AD，连接DE、CE，可得下图：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE；在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠B=∠ACE；∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°﹣∠BAC．∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中熟练运用SAS方法判定全等三角形是解题的关键．。

2016北京市西城外国语学校初二(上)期中数学

2016北京市西城外国语学校初二（上）期中数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x2+2x+1=x（x+2）+12．下列调查中，调查方式选择不合理的是（）A．了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽样调查C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用全面调查D．了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．52° B．60° C．68° D．70°4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．AD=AE5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．如果多项式y2+my+16是完全平方式，那么m的值为（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±87．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．9 B．13 C．15 D．308．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．1＜x＜5 B．2＜x＜10 C．4＜x＜20 D．无法确定9．为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等所占百分比是10%C．D等所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生成绩为A等大约有900人10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题2分，共20分）11．当y 时，分式有意义．12．分解因式：8m2n﹣6mn2+2mn= ．13．分解因式：a2﹣= ．14．分解因式：b2﹣12b+36= ．15．如图：已知AB=CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需一个，不添加辅助线）16．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O钉在一起，使AA′，BB′能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′的长即等于内槽宽AB，这种测量方法的依据是．17．约分： = ．18．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣3因式分解为（x﹣1）（x+b），则k+b的值为．19．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是．20．观察下列各式：22﹣02=4×142﹣22=4×362﹣42=4×582﹣62=4×7（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式；（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．在﹣5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有：．三、作图题（共3分）21．已知：如图，△ABC．求作：一点P，使P在BC上，且点P到∠BAC的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法）四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4分，第29题题6分，共47分或48分）22．把下列各式因式分解（1）3x2﹣12y2（2）（a+b）2﹣6c（a+b）+9c2（3）x2﹣2x﹣8（4）（m+n）2﹣4mn．23．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．24．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD，∠CAB=32°．求∠DAB的度数．25．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．求证：AC=OD．26．已知：如图，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延长线上各任取一点E，F，连接EF．求证：（1）AB∥CD．（2）∠E=∠F．27．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？28．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x﹣y= ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式．29．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，补全图形并猜想线段AD，BE，AB之间的数量关系（直接写出结论，不用证明）；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选（B）2．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式，故A正确；B、了解某渔场中青鱼的平均重量，无法普查，采用抽样调查，故B正确；C、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用抽样调查，故C错误；D、了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查，故D正确；故选：C．3．【考点】全等三角形的性质．【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【解答】解：∵两三角形全等，∴∠2=68°，∠3=52°，∴∠1=180°﹣52°﹣68°=60°，故选B．4．【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．5．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．【解答】解：A、当c≠0时，才成立，所以选项A不正确；B、，所以选项B不正确；C、当a=b时，才成立，所以选项C不正确；D、∵a是分母，∴a≠0，∴，所以选项D正确；故选D．6．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=±8，故选（D）7．【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EEF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF=DE=3，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过E作EEF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，∴EF=DE=3，∵BC=10，∴△BCE的面积为=15，故选C．8．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：如图所示，AB=4，AC=6，延长AD至E，使AD=DE，连接BE、EC，设AD=x，在△BDE与△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，AE=2x，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜2x＜6+4，∴1＜x＜5．故选A．9．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．【解答】解：A、样本容量是： =200，故本选项正确；B、样本中C等所占百分比是：×100%=10%，故本选项正确；C、D等级所在扇形的圆心角为：÷200×360=18°，故本选项错误；D、估计全校学生成绩为A等大约有：1500×60%=900（人），故本选项正确；故选C．10．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D二、填空题（每小题2分，共20分）11．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得y﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：y﹣2≠0，解得：y≠2，故答案为：≠2．12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2mn（4m﹣3n+1），故答案为：2mn（4m﹣3n+1）13．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a+）（a﹣），故答案为：（a+）（a﹣）14．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（b﹣6）2，故答案为：（b﹣6）215．【考点】全等三角形的判定．【分析】由图形可知∠AOB=∠COD，结合条件，根据全等三角形的判定方法填写答案即可．【解答】解：∵AB=CD，且∠AOB=∠COD，∴当∠B=∠D或∠A=∠C时，满足AAS，可证明△ABO≌△CDO，故答案为：∠A=∠C（∠B=∠D）．16．【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴AB=A′B′，故两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．17．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后约去公因式即可．【解答】解：原式==，故答案为：．18．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．【解答】解：由题意得：x2﹣kx﹣3=（x﹣1）（x+b）=x2+（b﹣1）x﹣b，∴k=1﹣b，b=3，∴k=﹣2，则k+b=﹣2+3=1．故答案为1．19．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．【解答】解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%．故答案是：30%．20．【考点】平方差公式．【分析】（1）观察已知等式得到规律，写出即可；（2）利用“神秘数”定义判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：第n（n为正整数）个等式为（2n）2﹣（2n﹣2）2=4（2n﹣1）；（2）根据“神秘数”定义得：28=82﹣62，故“神秘数”是28．故答案为：（1）（2n）2﹣（2n﹣2）2=4（2n﹣1）；（2）28三、作图题（共3分）21．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】作∠BAC的平分线，交BC于点P，则点P即为所求点．【解答】解：如图，点P为所求．四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4分，第29题题6分，共47分或48分）22．【考点】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4y2）=3（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=（a+b﹣3c）2；（3）原式=（x﹣4）（x+2）；（4）原式=m2+2mn+n2﹣4mn=m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2．23．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，然后利用“边角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC=ED．24．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定可得Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），即可求得∠DAB的度数．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠CAB=∠DBA，∵∠CAB=32°，∴∠DBA=32°．在Rt△BAD中，∠D AB=90°﹣∠DBA，∴∠DAB=90°﹣32°=58°．25．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．26．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，根据全等三角形的性质得到∠3=∠4，由平行线的判定即可得到结论；（2）证明：连接BD，根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接BD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠3=∠4，∴AB∥CD；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠E=∠F．27．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．28．【考点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用．【分析】（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=7，x•y=得到（x﹣y）2=4，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2，故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=7，x•y=，∴72﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=4，∴x﹣y=±2，故答案为：±2；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b），故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．29．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，结论：AD+BE=AB．作CH⊥AB于H，只要证明△ACD≌△ACH，△BCH≌△BCE即可．（2）如图2中，（1）中所得结论是否仍然成立．在线段AB上截取AF=AD，连接FC，只要证明△ADC≌△AFC（SAS），△CBF≌△CBE（AAS）即可解决问题．（3）不成立．如图3中，结论：AD﹣BE=AB．延长BC交AM于F，只要证明△ABF是等腰三角形，△CDF≌△CEB，即可解决问题．如图4中，结论：BE﹣AD=AB，证明方法类似．【解答】解：（1）结论：AD+BE=AB．补全图形（如图1）理由：∵CD⊥AM，CH⊥AB，∴∠ADC=∠CHA=90°，在△ACD和△ACH中，，∴△ACD≌△ACH（AAS），∴AD=AH，同理可证△BCH≌△BCE，∴BH=BE，∴AD+BE=AH+BH=AB．（2）（1）中所得结论是否仍然成立．证明：如图2中，在线段AB上截取AF=AD，连接FC．∵AC，BC分别平分∠MAB，∠NBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS）．∴∠ADC=∠AFC，∵MA∥NB，∴∠ADC+∠6=180°，又∵∠5+∠AFC=180°，∴∠5=∠6．在△CBF和△CBE中，，∴△CBF≌△CBE（AAS），∴BF=BE∵AF+BF=AB，∴AD+BE=AB．（3）不成立．如图3中，结论：AD﹣BE=AB．理由：延长BC交AM于F．∵AD∥BN，∴∠4=∠AFB=∠3，∠FDC=∠CEB，∴AF=AB，∵∠1=∠2，∴AC⊥BF，CF=BC，在△CDF和△CEB中，，∴△CDF≌△CEB，∴DF=BE，∴AD﹣BE=AD=AF=AF=AB，∴AD=BE=AB．如图4中，结论：BE﹣AD=AB．（证明方法类似图3情形）．word下载地址。

15-16西城八年级上(编辑好)

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北京市西城外国语学校2015——2016学年度第一学期初二数学期中考试试卷2015.11.6班、姓名、学号、成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1．使分式1xx +有意义的条件是（）. A ．1x ≠- B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．10x +>2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2D. ax+ay+a=a (x+y )+a 3．计算33-的结果是（）． A ．9- B ．27- C ．271 D ．271-4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）. A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 5．下列变形正确的是（）.A ．11a a b b +=+B ．11a a b b --=--C ．221a b a ba b -=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 6．如果多项式2x ax b ++可因式分解为(1)(2)x x -+，则a 、b 的值为（）. A ．1,2a b == B ．1,2a b ==- C ．1,2a b =-=- D ．1,2a b =-= 7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠B O A '''等于已知角∠AOB 的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠B O A '''＝∠AOB 的依据是 ( ). A ．SSS B ．ASA C ．AASD ．SAScbAP NMO8．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为（）. A. 2 B.3 C.4 D. 无法确定9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用的天数与乙班植树70棵所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意得出的方程是（）. A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 10．如图，在Rt ΔABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD =BF ；（2）CF =CD ；（3）AC +CD =AB ；（4）BE =CF ；（5）BF =2BE ，其中正确的结论个数是（）．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题2分，共16分）11．空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为． 12. 分解因式：224x y -= .13. 若1)3(0=+x ，则x 的取值范围是 .14．若0112=--x x ，则x = ． 15．如图：已知∠B =∠D =90°，添加一个条件，则能够证明ABC ∆ ≌ADC ∆，其理由是（简写） .16．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是 .17．已知0132=++x x ，则221x x +的值为 . 18．观察下列各式：223941401⨯=- 224852502⨯=- 225262575⨯=- 226777725⨯=-请你把发现的规律用字母表示出来：mn =DCBA三、解答题（共54分）19. 把下列各式因式分解（每小题3分，共6分）(1) 652--x x (2) y xy y x +-442 解：解：20. 计算（每小题3分，共12分）（1）32011(3)()(125----+⨯- （2）32342()()(2)b a ab a b -⋅-÷- 解：解：（3）29293+---x x x （4）8241681622+-÷++-a a a a a 解：解：21．（本题4分）先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，其中2=x ．解：22．（本题5分）解分式方程：12422=-+-x xx ．解：23．（本题5分）已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：AC =AD ．证明：EABCD24．（本题5分）已知b a 、满足等式020)2(422=+--+a b b a ，求b a +值. 解：25．（本题5分）列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？解：26. （本题5分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M.（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长. （1）证明：（2）解：B27. （本题7分）（1）尺规作图：如图a ，已知∠MON ，作∠MON 的平分线OP ，并在OP 上任取一点Q ，分别在OM 、ON 上各取一点S 、T ，作△OSQ 和△OTQ ，使得△OSQ ≌△OTQ .（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b ，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F . 请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；②如图c ，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图a 图b 图c0N M F ED C BA F E D CB A北京市西城外国语学校2015——2016学年度第一学期初二数学期中考试答案2015.11.6一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10.C 二、填空题（每小题2分，共16分）11. 310239.1-⨯ 12. )2)(2(y x y x -+ 13. 3-≠x 14. 1-=x15. BC =DC ，HL 或AB =AD ，HL 或∠BAC =∠DAC ，AAS 或∠BCA =∠DCA ，AAS 16. 61<<x 17. 7 18. 22)2()2(m n m n --+ 三、解答题（共54分） 19.（每小题3分，共6分）(1) 解：原式= )6)(1(-+x x …………………………3分 (2) 解：原式= )144(2+-x x y …………………………2分=2)12(-x y ………………………………3分20.（每小题3分，共12分）（1）解：原式1272512=--+⨯ .………………..2分 122=- …………………………….3分（2）解：原式63234812b a a b ab =-⋅⋅ ………………………2分363782a b a b=-4b=- …………………………..3分（3）解：原式92(3)(3)3x x x x +=-+-- ……………………1分92(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x ++=-+-+- …………..2分92(3)(3)(3)x x x x +-+=+-926(3)(3)x x x x +--=+-3(3)(3)xx x -=+-13x =-+ ……………………………….3分（4）解：原式=)4(24)4(1622+-÷+--a a a a …………………..1分 =4)4(2)4()4)(4(2-+⋅+-+-a a a a a ………………..2分 =2- …………………………………….3分21．（本题4分）解：原式=111)1)(1()1(2+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-x x x x x ………………………………1分 =)1()111(+⋅++-x xx x =)1()1()1()1(+⋅+++-x x x x x x ………………………………2分=xx x x 12++-=xx 12+ ………………………………3分当2=x 时，原式=25214=+. ………………………………4分 22．（本题5分）解分式方程：12422=-+-x xx ．解：12)2)(2(2=-+-+x xx x ………………………………1分方程两边都乘以)2)(2(-+x x ，得)2)(2()2(2-+=++x x x x ………………………2分 42222-=++x x x∴ 3-=x ………………………………3分检验：当3-=x 时，0)2)(2(≠-+x x .…………………………4分 ∴ 3-=x 是分式方程的解．………………………………5分 23. （本题5分）证明：∵∠BAE =∠CAD∴∠BAE-∠CAE =∠CAD-∠CAE∴∠BAC=∠EAD ………………………………1分在△ABC 与△AED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE CB EAD BAC E B ∴△ABC ≌△AED ………………………………4分 ∴AC=AD ………………………………5分24．（本题5分）已知b a 、满足等式020)2(422=+--+a b b a ，求b a +值.解：∵ 020)2(422=+--+a b b a∴ 0204822=++-+a b b a01684422=+-+++b b a a ……………………1分∴ 0)4()2(22=-++b a …………………………2分∴⎩⎨⎧=-=+0402b a ………………………………3分∴⎩⎨⎧=-=42b a ………………………………4分∴ 242=+-=+b a ………………………………5分 25. （本题5分）解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶1.5x 千米．………1分根据题意列方程，得EABCDxx 5.1302130=-……………………………………………………3分解得 20=x …………………………………………………………4分经检验，20=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当20=x 时，有305.1=x ．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米．……………… 5分 26. （本题5分）（1）证明：作DN ⊥AC 于N ， ∵CD 平分∠ACE ，DM ⊥BE∴DN =DM ……………………1分在Rt △DCN 和Rt △DCM 中，,,CD CD DN DM =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DCN ≌Rt △DCM （HL ），∴CN =CM ， …………………………………2分在Rt △ADN 和Rt △BDM 中，,,AD BD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △ADN ≌Rt △BDM （HL ）， ∴AN =BM ，∵AC =AN +CN∴AC =BM +CM …………………………………3分（2）解：∵AN=AC-CN, BM=BC+CM, ∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC , …………………………………4分 ∵AC =2，BC =1，∴CM =0.5 …………………………………5分B27. （本题7分）（1）正确作出角平分线， …………………………1分，正确作出△OSQ 和△OTQ ；………………………… 2分；（2）①EF=DF ………………………………………3分 ②答：①中所得结论是否仍然成立.证明：在AC 上截取AG =AE ，连接FG ，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠ACB 的平分线，∴∠1=∠2=21∠BAC ，∠3=∠4=21∠ACB∵∠BAC +∠ACB +∠B =180°，∠B =60°∴2∠2+2∠4+60°=180° ∴∠2+∠4=60° …………………………………4分 ∴∠AFC =120°, ∠7=60° 在△AEF 和△AGF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF AG AE 21 ∴△AEF ≌△AGF （SAS ）∴∠5=∠6，EF =GF …………………………………5分 ∵∠5=∠7=60° ∴∠6=60° ∴∠8=120°–60°=60°∴∠7=∠8 …………………………………6分在△CDF 和△CGF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠8743CF CF ∴△CDF ≌△CGF （ASA ） ∴DF =GF ∵EF =GF∴EF =DF …………………………………7分87654321GFEDCBA。