成都市“六校联考”高2014级第一学期期中考试数学试题及答案

成都市“六校联考”高2014级第一学期期中试题

数 学

（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）

命题人：张尧 审题人：何军、陈芳

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）

1．已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是 A ．1 B ． 2 C ． 7 D ．8 2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为

A ． 1+=x y

B ． 3

x y -= C ． x

y 1

=

D ． x x y = 3．函数32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)3()2()1(f f f 、、--的大小关系是 A ．)1()2()3(->->f f f B ．)1()2()3(-<-x xf 的解集为 A ．),2()0,2(+∞⋃- B ．)2,0()2,(⋃--∞ C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．)2,0()0,2(⋃-

5．已知⎩⎨⎧≤>=03

0log )(2x x x x f x ，则)]41

([f f 的值是

A ．

91 B ．9 C ．9- D ．9

1

- 6．已知M b

a ==52，且212=+b

a ，则M 的值是

A ．20

B ．52

C ．52±

D ．400 7．已知幂函数)()(3

22

Z ∈=--m x x f m m 为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m

的值为

A ． 0、1、2

B ． 0、2

C ． 1、2

D ． 1

A B C D

8．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 则b a x g x +=)(的图像是

9．已知⎩⎨

⎧≥<+-=)1(log )

1(4)13()(x x

x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是

A ． )1,0(

B ． )3

1,0( C ． )3

1,71[ D ． )3

1,71(

10．定义区间],[],(),[),(b a b a b a b a 、、、

的长度均为a b d -=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]32.3=，[]33.2-=-，记{}[]x x x -=，设[]{}1)(,)(-=⋅=x x g x x x f ，若用d 表示不等式)()(x g x f <解集区间的长度，则当30≤≤x 时有 A ． 1=d B ． 2=d C ． 3=d D ． 4=d

二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。） 11．函数x

x x f -+

+=

21

1)(的定义域是 。 12．函数a x y +=的图象关于直线2=x 对称，则a = 。 13．已知幂函数)(x f y =图象过点)2,2(，则)9(f = 。

14．函数)3(log )(2

2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 15．已知下列四个命题：①函数x

x f 2)(=满足：对任意2121x x R x x ≠∈且、都有

)]()([21)2(

2121x f x f x x f +<+；②函数1

22

1)(),1(log )(22-+=++=x x g x x x f 不都

是奇函数；③若函数)(x f 满足)1()1(+-=-x f x f ，且2)1(=f ，则2)7(-=f ；④设1x 、

2x 是关于x 的方程)10(log ≠>=a a k x a 且的两根，则121=x x ，其中正确命题的序号

是 。

三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤。） 16．（本题共12分）设}022|{2=++=ax x x A ，}023|{2=++=a x x x B ，

{2}A B =。

（1）求a 的值及B A 、； （2）设全集I A B =，求 (∁I A )(∁I B )；

（3）写出(∁I A )

(∁I B )的所有子集。

17．（本题共12分）

（1）计算32

3log 39)64

1(5932log 4log 55---+-

（2）解方程：3)96(log 3=-x

18．（本题共12分）设)(x f 为定义在R 上的偶函数，当1-≤x 时，b x x f +=)(，且)(x f 的图象经过点)0,2(-，又在)(x f y =的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过)1,1(-的一段抛物线。

（1）试求出)(x f 的表达式； （2）求出)(x f 值域；

19．（本题共12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x 小时内供水总量为x 2080吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：

（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？

（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？

20． （本题共13分）已知函数)(x f 在R 上满足)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，

,0)(>x f 2)1(=f 。

（1）求)0(f 、)3(f 的值； （2）判定)(x f 的单调性；

（3）若1(4)(62)6x x f a f +-++>对任意x 恒成立，求实数a 的取值范围。

21．（本题共14分）已知函数)10(2

2

log )(≠>+-=a a x x x f a 且。 （1）求)(x f 的定义域； （2）判定)(x f 的奇偶性；

（3）是否存在实数a ，使得)(x f 的定义域为],[n m 时，值域为]1log ,1[log ++m n a a ？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由。