成都市“六校联考”高2014级第一学期期中考试数学试题及答案
四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
石室中学高2014届2013—2014学年度上期期中考试数学（理科）试题（时间120分钟满分150分）一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.1.设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（ ） A. {}02x x << B. {}02x x <≤ C. {}02x x ≤< D. {}02x x ≤≤ 2.函数)2sin(sin x x y +=π的最小正周期是（ ）A.π2B. πC. 2πD. 4π 3.已知复数2iz x i+=-为纯虚数，其中i 虚数单位，则实数x 的值为（ ） A ． －12 B. 12C. 2D. 1 4.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ）A.B.C.D.5.若5(21)x +=250125a a x a x a x +++ ，则135a a a ++的值为（ ）A. 121B.124C. 122D.1206．如图程序运行后,输出的值是（ ）A ．-4 B. 5 C. 9 D. 147.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A.15 B.25 C. 35 D.458.已知向量,a b满足3,a b==()a a b⊥+，则b在a方向上的投影为（）A．3B．3-. C．D9.已知函数111,[0,)22()12,[,2)2xx xf xx-⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x，当1202x x≤<<时，12()()f x f x=，则12()x f x的取值范围是（）A．11[,)42B．1[,1)2C．[4D．21[)4210. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln,0,1)(xxxkxxf则下列关于函数[]1)(+=xffy的零点个数的判断正确的是（）A. 当0>k时，有3个零点；当0<k时，有2个零点B. 当0>k时，有4个零点；当0<k时，有1个零点C. 无论k为何值，均有2个零点D. 无论k为何值，均有4个零点二、填空题：每题5分，共25分.11.某工厂生产,,A B C三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量=n．12.已知等差数列{}n a中，n S为其前n项和，若13a=-，510S S=，则当nS取到最小值时n的值为_________.13.若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是cm2．14.已知正数,,a b c满足,,a b ab a b c abc+=++=则c的取值范围是15．若函数(1)xy a a=>的定义域和值域均为[],m n,则a的范围是________.三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足n n a S -=4. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设),(log 212*∈-=N n a b nn 数列}{2+n n b b 的前n 项和为n T ，求证：43<n T .17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且有)cos cos c B b C -=。
2014年四川省成都市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2-,1-,0,2这四个数中,最大的数是 ( ) A .2- B .1- C .0 D .22.下列几何体的主视图是三角形的是 ( )ABCD3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为 ( )A .829010⨯元B .929010⨯元C .102.9010⨯元D .112.9010⨯元 4.下列计算正确的是( )A .23x x x +=B .235x x x +=C .235()x x =D .632x x x ÷= 5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )ABC D6.函数5y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .5x ≥-B .5x ≤-C .5x ≥D .5x ≤7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130∠=,则2∠的度数为 ( )A .60B .50C .40D .308.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下：成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数4 812 115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A .70分,80分B .80分,80分C .90分,80分D .80分,90分 9.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式,结果为 ( )A .2(1)4y x =++B .2(1)2y x =++C .2(1)4y x =-+D .2(1)2y x =-+ 10.在圆心角为120的扇形AOB 中,半径6cm OA =,则扇形AOB 的面积是 ( )A .26π cmB .28πcmC .212πcmD .224πcm第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上)11.计算：|2|=- .12.如图,为估计池塘岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA ,OB 的中点M ,N ,测得32m MN =,则A ,B 两点间的距离是 m .13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =+的图象经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x ＜,则1y 2y (填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,AB 是O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切O 于点D ,连接AD .若25A ∠=,则C ∠= 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共28页）三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：0294sin30(2014π)2-+--.(2)解不等式组：315,2(2)7xx x-⎧⎨++⎩＞①＜②.16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,20mBC=,求树的高度AB.(参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：22(1)b ba b a b-÷--,其中31a=+,31b=-.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数5y kx=+(k为常数,且0k≠)的图像与反比例函数8yx=-的图象交于(2,)A b-,B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,2AD AB=,E是AD边上一点,1DE ADn=(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由；(2)当AB a=(a为常数),3n=时,求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为1S,矩形ABCD的面积为2S,当121730SS=时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程).B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1 300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x的分式方程111x k kx x+-=+-的解为负数,则k的取值范围是.23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中2S=,0N=,6L=；图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S aN bL c=++,其中,,a b c为常数,则当5N=,14L=时,S=(用数值作答).数学试卷第3页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,=60A ∠,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将AMN △沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△,连接A C ',则A C '长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线6y x=相交于A ,B 两点, C 是第一象限内双曲线上一点,连接CA 并延长交y 轴于点P ,连接BP ,BC .若PBC △的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,BC 两边),设m AB x =.(1)若花园的面积为2192m ,求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是15m 和6 m ,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在O 的内接ABC △中,90ACB ∠=,2AC BC =,过C 作AB 的垂线l 交O于另一点D ,垂足为E .设P 是AB 上异于A ,C 的一个动点,射线AP 交l 于点F ,连接PC 与PD ,PD 交AB 于点G . (1)求证：PAC PDF △∽△； (2)若5AB =,AP BP =,求PD 的长；(3)在点P 运动过程中,设AGx BG=,tan AFD y ∠=,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围).28.(本小题满分12分)如图,已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-(k 为常数,且0k ＞)与x 轴从左至右依次交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,经过点B的直线y x b =+与抛物线的另一交点为D . (1)若点D 的横坐标为5-,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P ,使得以A ,B ,P 为顶点的三角形与ABC △相似,求k 的值；(3)在(1)的条件下,设F 为线段BD 上一点(不含端点),连接AF .一动点M 从点A 出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ,再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时,点M 在整个运动过程中用时最少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】将各数在数轴上表示，通过数轴比较大小，其中最大的是2，故选D ． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】观察四种几何体，可以判断主视图为三角形的为圆锥，故选B ． 【考点】简单几何体的三视图. 3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中1||10a <<，n 为整数，a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，为负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.1029029 000 000 000 2.910==⨯亿，故选C ．【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】A ，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并，A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，D 错误，故选B ． 【考点】整式的计算 5.【答案】A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B ，C ，D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选A ． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C第Ⅱ卷5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）tan BC C . 2037BC m C ==，∠20tan3720AB ∴=≈答：树高AB 约为15m. 【考点】三角函数 17.【答案】23【解析】解：=原式（2）用列表法表示如下：或画树状图如下：）点7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点FC GBO ∠BOG ∴△BG EF ∴=∴四边形BFEG 又FG BE ⊥平行四边形2）当AB Rt ABE △2+BE AB =A EOF =∠∠9 / 1456=483aOE AB a a AE a =【考点】四边形的综合应用B 卷22数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）00000166166(33)2(33)2022x x x x x ++-+++-=，得ACB =∠是O 的直径 APB ∴∠ CPB PBA +∠l AB ⊥于点FAE +=∠PB ∴=∠∠ABP AFE ACP ==∠∠PAC =又∠（2）在Rt ABC △由勾股定理，得1122ABC S AB CE AC BC ==△，2CE ∴=，可得4AE =.当AP BP =时，有PA PB =，则OABP 为等腰直角三角形25222PAB AP AB ∴===∠，EF AB ⊥由垂径定理，得由（1）知故5622DF PA PD AC ⨯==）方法一：过点G 作，ACH ∠,,l AB AC AD ⊥∴=∠tan GHPH ∴=AP AD AG DB BG=12BD AG BC x AD BG AC == 1tan 2AP AFD ABP x PB ==∠=之间的的函数关系式为12y x = 【考点】圆，相似三角形，勾股定理，三角函数直线点22144144(6)81616k k -++26=2216k -=，即 又0,2k k >∴=A P AB227272(6)44k k -++2166=45k -=，即，0,k k >∴4255或 作DG y ⊥轴于点G ，过点A 作43)3。
2014年成都市中考数学试题详解答案
6 a
6 ka b ∴ a 3 2k b
∴y
3 6 x 3 a a 6 3 a
∴令 x=0，可得 y ∴ P (0,
6 3) a 1 6 ∴ S△ POC OP AH 3 2 a 1 3 6 而 S△ AOC S 梯形AFCE (CE AF ) EF a 2 2 a 6 3 6 ∴ S△ POA S△COA 3 a 10 a 2 a 14 ∴a 3 14 9 ∴ C( , ) 3 7
（2）向下平移 m 个单位长度后，直线为： y
1 x5m ， 2
8 y 1 2 x ，化为： x (5 m) x 8 0 ， 2 y 1 x 5 m 2
Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1 或 9 20、（1）菱形 因为 FG 为 BE 的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO， 又 FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG， 所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG， 所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG 为菱形。 （2）AB＝a，AD＝2a，DE＝
0
（3） 如右图所示， 作∠FDM= 30 ， 作 FM DM 则 MF
1 DF , 2
以 2 的速度从 F 到 D 与以 1 的速度从 F 到 M 时间相同 所以可以认为是求以 1 的速度从 A 到 M 的最短时间 由图可知转变为动点问题，F.M 为动点，M 的轨迹是一 直线，就是求 A 到直线 DM 的最短距离问题， 作 AN DM ，此时 AN 最小即时间最短，与 BD 交点 即为所求 F 点
AH 2 AD 2
PH AP 2 AH 2
2014成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)
2014年中考数学试题及解析 成都卷A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）A.-2B.-1C.0D.2 【知识点】有理数的比较大小 【答案】D【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．解：∵-2<-1<0<2， ∴最大的数是2. 故选D 。
2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）A B C D 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。
故选B 。
3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） A.290×810 B.290×910 C.2.90×1010 D.2.90×1110【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×1010。
故选C 。
4．下列计算正确的是（ ）A.32x x x =+ B.x x x 532=+C.532)(x x =D.236x x x =÷【知识点】整式的运算 【答案】B【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、2x x 与不是同类项，不能合并，故A 选项错误； B 、x x x 532=+，故B 选项正确；C 、632)(x x =，故C 选项错误；D 、336x x x =÷，故D 选项错误。
四川省成都市六校协作体2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
成都市“六校联考”高2013级第一学期期中试题数 学（全卷满分：150分 完成时间120分钟）一、选择（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 若集合{|4,}P x x x *=≤∈N ，{|1,}Q x x x *=>∈N ，则P Q 等于( ) A ．{1,2,3,4} B ．{2,3,4} C ．{2,3} D ．{|14,}x x x <≤∈R 2．函数1)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P , 则点P 的坐标是（ ） A ．(2,1) B ．(2,0) C ．(2,-1) D ．(1,1)3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么1[()]2f f 的值为（ ）A ．B ．1C ．13D ．1- 4.若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是ABC D5. 已知5log 5.0=a ，b ＝log 43.2，c ＝log 23.6， 1.5d 2=,则 （ ） A. d c b a <<< B. d c a b <<< C. c d b a <<< D. d b a c <<< 6. 要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）A. 1t ≤-B. 1t <-C.3t ≤-D. 3t ≥-7．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）8 .函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是（ ）A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)9.已知函数2()g t bt at =+是定义域为[]3,2a -a 的奇函数，而函数)(x f y =为R 上的偶函数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，[]1)(log )(2+=x g x f 则(3)(4)f f -+等于（ ）A 6l o g 2B 23l og 2C 1D 1- 10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则 abc的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(10,12) C ．(5,6) D ．(20,24)二、填空（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(,)22，则k α+= 。
人教A版数学必修一成都市“六校联考”高级第一学期期中试题
成都市“六校联考”高2013级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分完成时间120分钟）一、选择（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.若集合{|4,}P x x x *=≤∈N ，{|1,}Q x x x *=>∈N ，则P Q I 等于() A ．{1,2,3,4}B ．{2,3,4}C ．{2,3}D ．{|14,}x x x <≤∈R 2．函数1)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P ,则点P 的坐标是（） A ．(2,1)B ．(2,0)C ．(2,-1)D ．(1,1) 3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，那么1[()]2f f 的值为（）A ．3B ．1C ．13D ．1-4.若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是ABCD5.已知5log 5.0=a ，b ＝log 43.2，c ＝log 23.6， 1.5d 2=,则（） A.d c b a <<< B.d c a b <<< C.c d b a <<< D.d b a c <<<6.要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（）A.1t≤- B.1t <- C.3t ≤- D.3t ≥-7．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（）8.函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是（）A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)9.已知函数2()g t bt at =+是定义域为[]3,2a -a 的奇函数，而函数)(x f y =为R 上的偶函数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，[]1)(log )(2+=x g x f 则(3)(4)f f -+等于（）A 6log 2B 23log 2C 1D 1-10.已知函数f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(10,12)C ．(5,6)D ．(20,24)二、填空（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点12(,)22，则k α+= 。
成都六校协作体高2014级高一上期数学期中联考试题用
成都市六校协作体高2011级第一学期期中数学试题1.已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合=⋂)(B A C u （ ） A ．{3} B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2.若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的是（ ）A ．0X ÍB ．{}0X ÎC ．X f ÎD ．{}0X Í 3.下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．x x f =)(与xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a 与33)(x x g = 4.下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（3）（4）xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）5.函数()2x f x e x =--的零点所在的区间为( )A. (－1,0)B. (1,2)C. (0,1)D. (2,3)6.已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())2f f 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．22D ．22-7. 若一元二次方程2350x x a -+=的一根大于2-且小于0，另一根大于1而小于3，则实数a 取值范围 （ ）A ．()12,0-B ．15,14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．15,14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 函数212log (2)y x x =-++的单调增区间是 （ ）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭9.给定下列函数：①21x y = ②()1log 21+=x y ③1-=x y ④12+=x y ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）A. ① ②B. ② ③C. ③ ④D. ① ④ 10.设5log 3a =，ln 3b =，125c -= 则（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. c b a <<D. c a b << 11.已知实数,a b 满足等式1123log log a b =，下列四个关系式：①01b a <<<；②01a b <<<；③1b a <<；④a b =，其中不可能成立的关系式有（ ） .A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个12.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭13.函数12y x =+的定义域是 ▲ ；14.已知a =2lg ，b =3lg 则=12log 2 ▲ （请用a,b 表示结果）；15.函数1()3,0()(01)2,0x a x a x f x a a a x ⎧-+<⎪=>≠⎨⎪≥⎩且是R 上的减函数，则a 的取值范围是▲ ；16. 给出下列四个命题：①已知1()2()3,f x f x x+=则函数()(2)x g x f =在(0,1)上有唯一零点；②对于函数12()f x x =的定义域中任意的1212()x x x x ≠、必有1212()()();22x x f x f x f ++< ③已知1()|21|,,()()x f x a b f a f b -+=-<<，则必有0()1;f b <<④已知()()f x g x 、是定义在R 上的两个函数，对任意x y R ∈、满足关系式()()2()(),(0=0且），f x y f x y f x g y f ++-=g 但0x ≠时()()0.f x g x ≠g 则函数()()f x g x 、都是奇函数.其中正确命题的序号是 ▲ .三、解答题：（本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a . （1）求A B ⋃； ()⋂ðR A B ；（2）若A C A ⋂=,求a 的取值范围。
2014年四川省成都市中考数学试卷-答案
【考点】分式的化简 18.【答案】（1） 3
5
3 / 11
（2）这个游戏不公平，乙参加的机会更大 【解析】解：（1） P(选到女生) 12 3 .
20 5
（2）用列表法表示如下：
或画树状图如下：
由表（或树状图）可知，共有 12 种等可能性的结果，其中和为偶数有 4 种，和为奇数有 8 种，所以
2 3 2 14
=2
（2）解不等式①，得 x 2 解不等式②，得 x 3
所以不等式组的解集为 2<x<3
【考点】实数的相关计算，一元一次不等式组的解法
16.【答案】15m 【解析】解：由题意，知∠B=90 AB = tan C
BC 则 AB BC tanC .
BC 20 m，∠C 37
AB 20 tan37 20 0.75 15(m) .
答：树高 AB 约为 15m. 【考点】三角函数
17.【答案】 2 3
【解析】解： 原式 ( a a b) a2 b2 ab ab b
= b (a b)(a b)
ab
b
ab 当 a 3 1，b 3 1时， 原式=( 3 1) ( 3 1) 2 3
平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点 4(5 m)2 64 0 .
解得 m 1或m 9 . 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 20.【答案】（1）四边形 BFEG 的形状是菱形 （2） 5 a
4 （3） n 6 【解析】解：（1）四边形 BFEG 是菱形. 理由如下：
【考点】科学记数法 4.【答案】B 【解析】A，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并， A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除， 底数不变，指数相减，D 错误，故选 B． 【考点】整式的计算 5.【答案】A 【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B，C， D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选 A． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C
成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)
市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两局部。
第I卷〔选择题〕1至2页，第二卷〔非选择题〕2至4页，共4页，总分值150分，考试时间120分钟。
第I卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．(1)设集合U=R，A={x|(x+l) (x -2)<0}，那么(A)〔一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2](C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)〔一1，2〕(2)命题“假设a>b，那么a+c>b+c〞的逆命题是(A)假设a>b，那么a+c≤b+c (B)假设a+c≤b+c，那么a≤b(C)假设a+c>b+c，那么a>b (D)假设a≤b，那么a+c≤b+c(3)双曲线22154x y-=的离心率为(A)4 (B)35(C)5(D)32(4)α为锐角，且sinα=詈，那么cos〔π+α〕=(A)一35 (B)35 (C) —45 (D)45(5)执行如下图的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(A)19 (B) -1或1 (C) –l (D)l(6)x与y之间的一组数据：假设y关于x的线性回归方程为=2.lx-1.25，那么m的值为(A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5(7)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3〕=f(x)，且当x∈[0，32〕时，f(x)= 一x3．那么f〔112〕=(A) - 18 (B)18 (C) -1258 (D)1258 (8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(A)41 (B)34 (C)5 (D) 32(9)将函数f(x)=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g (x)的图象，那么g(x)图象的一个对称中心是(A)〔3π，0〕 (B)(4π，0) (C)〔一12π，0〕 (D)〔2π，0〕(10)在直三棱柱ABC-A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ， H ，且直线AA 1∥平面α．有以下三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α上平面BCFE ．其中正确的命题有(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③(11)A,B 是圆O:x 2+y 2=4上的两个动点，假设M 是线段AB 的中点，那么的值为 (A)3 (B) 23(C)2 (D) -3(12)曲线C 1:y 2 =tx (y>0，t>0)在点M(4t ,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+l +1也相切，那么t 的值为(A) 4e 2(B) 4e (C) 4x e (D) 4e第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．(13)复数z=21ii +〔i 为虚数单位〕的虚部为．(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理〔祖暅原理〕：“幂势既同，那么积不容异〞．“势〞即是高，“幂〞是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规那么的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相等，那么图1的面积为.(15)假设实数x ，y 满足约束条件，那么3x-y 的最大值为(16)△ABC 中，AC=2，BC=6，△ABC 的面积为32，假设线段BA 的延长线上存在点D ，使∠BDC =4，那么CD =.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)〔本小题总分值12分〕某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分与以上，记为A 等；分数在[70，85)，记为B 等；分数在[60，70〕，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格．甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]，为了比拟两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进展统计．按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．(I)求图中x 的值，并根据样本数据比拟甲乙两校的合格率；(Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C ，D 的学生中随机抽取两名学生进展调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率．(18)〔本小题总分值12分〕在等比数列{a n }中，a 4=8a 1，且a 1，a 2 +1，a 3成等差数列．(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{|a n -4|}的前n 项和S n ．(19)〔本小题总分值12分〕如图l ，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，点G,R 分别在线段DH ,HB 上，且DGGH =BRRH ．将△AED ，△CFD ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点A ，B ，C 重合于点P ，如图2所示，〔I 〕求证：GR ⊥平面PEF ；(Ⅱ)假设正方形ABCD 的边长为4，求三棱锥P- DEF 的切球的半径．(20)〔本小题总分值12分〕 椭圆22:154x y E +=的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(I)假设直线l 1的倾斜角为4π，|AB|的值；(Ⅱ)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l .(21)〔本小题总分值12分〕函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k ，k ∈R.(I)当k=l 时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k 的值．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．(22)〔本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α≠2π〕的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcosx θ - 4sin θ=0．(I)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)点P(1，0)．假设点M 的极坐标为〔1，2π〕，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．(23)〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲函数f(x 〕=x +1+ |3 -x|，x ≥-1．(I)求不等式f(x 〕≤6的解集；(Ⅱ)假设f(x 〕的最小值为n ，正数a ，b 满足2nab =a+2b ，求2a+b 的最小值.。
高2014级半期六校联考数学模拟试题及答案
2014级半期六校联考数学模拟试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是A.{5}B.{1,3}C.{2,4}D.{2,3,4} 2.函数y=a x+2(a>0,且a ≠1)的图象经过的定点坐标是A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)3.已知f(x)=⎩⎨⎧>-≤-0),2(0,12x x f x x ，则f[f(1)]的值为A.-1B.0C.1D.2 4.设a>0，将322aa a ⋅表示成分数指数幂，其结果是A.21a B.65a C.67a D.23a 5.函数f(x)=x 2+lnx-4的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 6.设a=0.32，b=20.3，c=log 20.3，则A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b 7.函数f(x)=112-+x x ,x ∈[2,4]的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.6 8.若0<log a 2<1(a>0,且a ≠1)，则a 的取值范围是A.(0,21) B.(21,1) C.(1,2) D.(2,+∞) 9.已知f(x)是函数y=log 2x 的反函数，则y=f(1-x)的图象是A.-1B.1C.2D.-211.已知f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=e x -1(其中e 为自然对数的底数)， 则f(ln21)= A.-1 B.1 C.3 D.-3 12.已知2a =3b =k(k ≠1)，且2a+b=ab ，则实数k 的值为A.6B.9C.12D.18第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.满足φA ⊆{1,2,3}的集合A 的个数是 . 14.函数y=x 21-(x ∈R)的值域是 .15. 计算11(lg9lg 2)3229416()100log 8log 39--++= . 16. 给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到；④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根．其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=0532x x xA ，{}0232<+-=x x x B ，R U =，求：（1）B A ； （2）B A ；（3）B A C U )(.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2x 的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).（1）求g(x)的解析式及定义域;（2）求函数g(x)的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=|x2-2x|.（1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.20.(本小题满分12分)目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60，单位:km)的分段函数;（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？21、(本小题满分12分)已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有f x y f x f y ()()()+=+且当x ＞0，f x 0f 12().().<=-又（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）求f x ()在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于x 的不等式2f ax 2f x f ax 4()()().-<+22、(本小题满分14分)已知函数f(x)=log 2xx+-11. （1）判断并证明f(x)的奇偶性;（2）若关于x 的方程f(x)=log 2(x-k)有实根，求实数k 的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x 0，请求出一个长度为81的区间(a,b)，使x 0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.（注：区间(a,b)的长度为b-a ）半期六校联考数学摸拟试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、7； 14、{y|0≤y<1}； 15、4； 16、③⑤ 三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤)17、解：A={x|532+-x x ＜0}={x|－5<x ＜23} B={x|x 2－3x+2<0}={x|1<x<2}…2分 （Ⅰ）A ∩B={x|1<x ＜23}…………5分（Ⅱ）A ∪B={x|－5<x<2}………8分（Ⅲ）（U C A ）={x|x ≤－5或x ≥23} （U C A ）∩B={x|23≤x<2} …………12分18、解：（1）∵f(x)=2x ，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x -2x+2。
四川省成都六校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案
四川省成都六校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是 A ．1 B ． 2 C ． 7 D ．8 2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A ． 1+=x yB ． 3x y -= C ． xy 1=D ． x x y = 3．函数32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)3()2()1(f f f 、、--的大小关系是 A ．)1()2()3(->->f f f B ．)1()2()3(-<-<f f f C ．)1()3()2(-<<-f f f D ．)2()3()1(-<<-f f f 4．设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是增函数，0)2(=-f ，则0)(>x xf 的解集为 A ．),2()0,2(+∞⋃- B ．)2,0()2,(⋃--∞ C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．)2,0()0,2(⋃-5．已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是A ．91 B ．9 C ．9- D ．91- 6．已知M ba==52，且212=+ba ，则M 的值是 A ．20 B ．52 C ．52± D ．400 7．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m 为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m的值为A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 1A B C D8．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 则b a x g x +=)(的图像是9．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ． )1,0(B ． )31,0(C ． )31,71[ D ． )31,71(10．定义区间],[],(),[),(b a b a b a b a 、、、的长度均为a b d -=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]32.3=，[]33.2-=-，记{}[]x x x -=，设[]{}1)(,)(-=⋅=x x g x x x f ，若用d 表示不等式)()(x g x f <解集区间的长度，则当30≤≤x 时有A ． 1=dB ． 2=dC ． 3=dD ． 4=d二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。
2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第21套)
成都市“六校联考”高2013级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分完成时间120分钟）一、选择（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 若集合{|4,}P x x x*=≤∈N，{|1,}Q x x x*=>∈N，则P Q等于( ) A．{1,2,3,4} B．{2,3,4} C．{2,3} D．{|14,}x x x<≤∈R2．函数1)32(log+-=xya的图像恒过定点P, 则点P的坐标是（）A．(2,1) B．(2,0) C．(2,-1) D．(1,1)3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log)(2xxxxfx，那么1[()]2f f的值为（）A．3 B．1 C．13D．1-4.若函数()y f x=的定义域为{}38,5x x x-≤≤≠，值域为{}12,0y y y-≤≤≠，则()y f x=的图象可能是A B C D5.已知5log5.0=a，b＝log43.2，c＝log23.6， 1.5d2=,则（） A. dcba<<< B. dcab<<< C. cdba<<< D. dbac<<<6. 要使1()3xg x t+=+的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A. 1t≤- B. 1t<- C.3t≤- D. 3t≥-7．在函数||xy=（[1,1]x∈-）的图象上有一点(,||)P t t，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）8 .函数y＝log a(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是（）A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)9.已知函数2()g t bt at=+是定义域为[]3,2a-a的奇函数，而函数)(xfy=为R上的偶函A B DC数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，[]1)(log )(2+=x g x f 则(3)(4)f f -+等于（ ）A 6log 2B 23log 2C 1D 1- 10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则 abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(10,12)C ．(5,6)D ．(20,24)二、填空（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(2，则k α+= 。
2014年成都数学中考试题(含答案word版)
某某市2014年中考数学试题注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的某某，某某号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）(A) (B) (C) (D)3．正在建设的某某第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） （A ）290×810 （B ）290×910 ×1010×11104．下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷ 5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6．函数5-=x y 中自变量x 的取值X 围是（ ）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居某某，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ） （A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ） （A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”） 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . , 7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈ ，80.037cos ≈ ，75.037tan ≈ ）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在某某召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四X 牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2X ，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ， 当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）CD一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。
四川省成都市高一数学上学期“六校联考”期中试题
成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）第I 卷 （选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,3 2. 设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，则f:A →B 是映射的是（ ）A. :3f x y x →=B. 1:3f x y x →=C. 1:2f x y x →=D. :f x y x →= 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. (),()f x x g x ==2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D. 11)(+-=x x x f 4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. 3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3(1)()(2)2f f f -<-< C. 3(2)(1)()2f f f <-<- D. 3(2)()(1)2f f f <-<-5．已知幂函数y x α=的图象过点，则(4)f 的值是( )A.12B. 1C. 2D. 46.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则((2))f f =（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 7．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<8．函数111-+=x y 的图象是 ( )9．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.(],4-∞B. (],2-∞C. (]4,4-D. (]4,2-10.已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（ ） A. {04}x x <≤ B. {04}x x ≤≤C. {01}x x ≤≤D. {01}x x <≤11．对于函数()f x 的定义域中任意的1x 、2x 12()x x ≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<．当()2xf x =时，上述结论中正确的有（ ）个A. 3B. 2C. 1D. 012. 已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A. []sgn ()sgn g x x =B. [][]sgn ()sgn ()g x f x =C. [][]sgn ()sgn ()g x f x =-D. []sgn ()sgn g x x =-第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y =的定义域是 ▲ . 14. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b = ▲ .15. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0x >，()f x = ▲ ．16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数； 则其中正确命题是 ▲ （填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =< （1）求B A ⋂；（2）求()R A C B U ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分11分）（1）计算21log 32.5log 6.25lg0.012+++ （2）计算[]75.03433116)2()223(64---++--19．（本小题满分12分）设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若(),0()4(=-f f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？设函数y=)(x f 是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足)(xy f =)(x f+)(y f ，1()13f = （1）求)1(f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值；（3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出错误!未找到引用源。
2014年成都数学中考试题（含答案word版）
2014年成都数学中考试题（含答案word版）成都市2014年中考数学试题注意事项：1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考⽣务必将⾃⼰的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地⽅。
考试结束，监考⼈员将试卷和答题卡⼀并收回。
3. 选择题部分必须使⽤2B铅笔填涂；⾮选择题部分也必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔书写，字体⼯整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题⽬对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案⽆效；在草稿纸，试卷上答题均⽆效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）⼀、选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分，每⼩题均有四个选项，其中只有⼀项符合题⽬要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最⼤的数是（）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)22．下列⼏何体的主视图是三⾓形的是（）(A) (B) (C) (D)《CCTV感恩社会.奇速英语专家公益讲座》由CCTV英语电视⼤赛四川组委会邀请⼤赛主任蔡章兵教授和成都七中名师专门针对初升⾼学英语应注意的问题对策及⾼中英语⾼效学习法免费公益讲座，限额300⼈，在线报名请登陆⼤赛四川官⽅⽹站/doc/aadf6f5eba1aa8114431d958.html咨询QQ:2835745855,电话028-********！QQ:757722345空间每《CCTV 感恩社会.奇速英语专家公益讲座》由CCTV 英语电视⼤赛四川组委会邀请⼤赛主任蔡章兵教授和成都七中名师专门针对初升⾼学英语应注意的问题对策及⾼中英语⾼效学习法免费公益讲座，限额300⼈，在线报名请登陆⼤赛四川官⽅⽹站/doc/aadf6f5eba1aa8114431d958.html 咨询QQ:2835745855,电话028-********！QQ:757722345空间每3．正在建设的成都第⼆绕城⾼速全长超过220公⾥，串起我市⼆、三圈层以及周边的⼴汉、简阳等地，总投资达290亿元，⽤科学计数法表⽰290亿元应为（）（A ）290×810 （B ）290×910（C ）2.90×1010 （D ）2.90×11104．下列计算正确的是（）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)6．函数5-=x y 中⾃变量x 的取值范围是（）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x7．如图，把三⾓板的直⾓顶点放在直尺的⼀边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）（A ）60°（B ）50°（C ）40°（D ）30°8．近年来，我国持续⼤⾯积的雾霾天⽓让环保和健康问题成为焦点.为进⼀步普及环保和健康知识，我市某校举⾏了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学⽣成绩统计如下：则该办学⽣成绩的众数和中位数分别是（）《CCTV 感恩社会.奇速英语专家公益讲座》由CCTV 英语电视⼤赛四川组委会邀请⼤赛主任蔡章兵教授和成都七中名师专门针对初升⾼学英语应注意的问题对策及⾼中英语⾼效学习法免费公益讲座，限额300⼈，在线报名请登陆⼤赛四川官⽅⽹站/doc/aadf6f5eba1aa8114431d958.html 咨询QQ:2835745855,电话028-********！QQ:757722345空间每（A ）70分，80分（B ）80分，80分（C ）90分，80分（D ）80分，90分9．将⼆次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y（C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆⼼⾓为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的⾯积是（）（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（⾮选择题，共70分）⼆．填空题（本⼤题共4个⼩题，每⼩题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的⼀侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B两点间的距离是_____________m.13．在平⾯直⾓坐标系中，已知⼀次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.三．解答题（本⼤题共6个⼩题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本⼩题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .《CCTV 感恩社会.奇速英语专家公益讲座》由CCTV 英语电视⼤赛四川组委会邀请⼤赛主任蔡章兵教授和成都七中名师专门针对初升⾼学英语应注意的问题对策及⾼中英语⾼效学习法免费公益讲座，限额300⼈，在线报名请登陆⼤赛四川官⽅⽹站/doc/aadf6f5eba1aa8114431d958.html 咨询QQ:2835745855,电话028-********！QQ:757722345空间每（2）解不等式组+<+>-②① ., 7)2(2513x x x16．（本⼩题满分6分）如图，在⼀次数学课外实践活动中，⼩⽂在点C 处测得树的顶端A 的仰⾓为37°，BC =20m ，求树的⾼度AB .（参考数据：60.037sin ≈，80.037cos ≈，75.037tan ≈）17．（本⼩题满分8分）先化简，再求值：221ba b b a a -÷??? ??--，其中13+=a ，13-=b .18．（本⼩题满分8分）第⼗五届中国“西博会”将于2014年10⽉底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的⼯作，其中男⽣8⼈，⼥⽣12⼈.（1）若从这20⼈中随机选取⼀⼈作为联络员，求选到⼥⽣的概率；（2）若该分会场的某项⼯作只在甲、⼄两⼈中选⼀⼈，他们准备以游戏的⽅式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌⾯数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌⾯，从中任取2张，若牌⾯数字之和为偶数，则甲参加，否则⼄参加.试问这个游戏公平吗？请⽤树状图或列表法说明理由.19.（本⼩题满分10分）如图，⼀次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反⽐例函数x y 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求⼀次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反⽐例函数的图像有且只有⼀个公共点，求m 的值.20.（本⼩题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上⼀点，AD n DE 1= （n 为⼤于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；（3）记四边形BFEG 的⾯积为1S ，矩形ABCD 的⾯积为2S ，当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）B卷（共50分）⼀、填空题（本⼤题共5个⼩题，每⼩题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学⽣课外阅读的情况，随机调查了50名学⽣⼀周的课外阅读时间，并绘制成如图所⽰的条形统计图.根据图中数据。
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成都市“六校联考”高2014级第一学期期中试题数 学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）命题人：张尧 审题人：何军、陈芳一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是 A ．1 B ． 2 C ． 7 D ．8 2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A ． 1+=x yB ． 3x y -= C ． xy 1=D ． x x y = 3．函数32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)3()2()1(f f f 、、--的大小关系是 A ．)1()2()3(->->f f f B ．)1()2()3(-<-<f f f C ．)1()3()2(-<<-f f f D ．)2()3()1(-<<-f f f 4．设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是增函数，0)2(=-f ，则0)(>x xf 的解集为 A ．),2()0,2(+∞⋃- B ．)2,0()2,(⋃--∞ C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．)2,0()0,2(⋃-5．已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是A ．91 B ．9 C ．9- D ．91- 6．已知M ba ==52，且212=+ba ，则M 的值是A ．20B ．52C ．52±D ．400 7．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m 为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m的值为A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 1A B C D8．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 则b a x g x +=)(的图像是9．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(10．定义区间],[],(),[),(b a b a b a b a 、、、的长度均为a b d -=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]32.3=，[]33.2-=-，记{}[]x x x -=，设[]{}1)(,)(-=⋅=x x g x x x f ，若用d 表示不等式)()(x g x f <解集区间的长度，则当30≤≤x 时有 A ． 1=d B ． 2=d C ． 3=d D ． 4=d二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。
） 11．函数xx x f -++=211)(的定义域是 。
12．函数a x y +=的图象关于直线2=x 对称，则a = 。
13．已知幂函数)(x f y =图象过点)2,2(，则)9(f = 。
14．函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 15．已知下列四个命题：①函数xx f 2)(=满足：对任意2121x x R x x ≠∈且、都有)]()([21)2(2121x f x f x x f +<+；②函数1221)(),1(log )(22-+=++=x x g x x x f 不都是奇函数；③若函数)(x f 满足)1()1(+-=-x f x f ，且2)1(=f ，则2)7(-=f ；④设1x 、2x 是关于x 的方程)10(log ≠>=a a k x a 且的两根，则121=x x ，其中正确命题的序号是 。
三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤。
） 16．（本题共12分）设}022|{2=++=ax x x A ，}023|{2=++=a x x x B ，{2}A B =。
（1）求a 的值及B A 、； （2）设全集I A B =，求 (∁I A )(∁I B )；（3）写出(∁I A )(∁I B )的所有子集。
17．（本题共12分）（1）计算323log 39)641(5932log 4log 55---+-（2）解方程：3)96(log 3=-x18．（本题共12分）设)(x f 为定义在R 上的偶函数，当1-≤x 时，b x x f +=)(，且)(x f 的图象经过点)0,2(-，又在)(x f y =的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过)1,1(-的一段抛物线。
（1）试求出)(x f 的表达式； （2）求出)(x f 值域；19．（本题共12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x 小时内供水总量为x 2080吨。
现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？20． （本题共13分）已知函数)(x f 在R 上满足)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，,0)(>x f 2)1(=f 。
（1）求)0(f 、)3(f 的值； （2）判定)(x f 的单调性；（3）若1(4)(62)6x x f a f +-++>对任意x 恒成立，求实数a 的取值范围。
21．（本题共14分）已知函数)10(22log )(≠>+-=a a x x x f a 且。
（1）求)(x f 的定义域； （2）判定)(x f 的奇偶性；（3）是否存在实数a ，使得)(x f 的定义域为],[n m 时，值域为]1log ,1[log ++m n a a ？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由。
成都市“六校联考”高2014级第一学期期中试题数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
）：C D B C A B D A C A 二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。
） 11. )2()21[∞+⋃-，， 12. -2 13. 3 14. (-4,4] 15. ①，③，④三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤。
） 16．解：（1）50228}2{-=∴=++∴=⋂a a B A ………………………………..3分 }2,5{},2,21{-==∴B A ……………………………………………………..6分（2）∴-=}2,21,5{I (∁I A )⋃(∁I B )= }21,5{-。
……………………………...9分（3）由（2）知(∁I A )⋃(∁I B )的所有子集有：}21,5{},5{},21{,--∅。
………..12分17．解：（1）原式=323532339log 2log 2log 52---+- 2334322log 52log 5---+-=21-= (6)（2）由27log 3)96(log 33==-x 可得：2796=-x2=∴x经检验2=x 符合题意。
……………………………………………… …12分18．解：（1）)0,2()(-的图象经过点x f 220=+-=∴b b 即……………… ….2分 为偶函数又时，当)(2)(1x f x x f x +=-≤∴2)()(1+-=-=≥∴x x f x f x 时，当………………………………………….4分 2)(11-2+=<<ax x f x 时，依题意设当 12)1(12-=∴+-=a a 则2)(11-2+-=<<∴x x f x 时，当………………………………………………7分综上⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<+--≤+=1211-212)(2x x x x x x x f ……………………………………………….8分（2）]1,(2)(1-∞∈+=-≤x x f x 时，当 ]2,1(2)(112∈+-=<<-x x f x 时，当 ]1,(2)(1-∞∈+-=≥x x f x 时，当]2,()(:-∞∈x f 综上所述………………………………………………..12分 19．解：吨，则有为小时后蓄水池中的水量设y xx x x x y 516080450208080450-+=-+= )0(≥x ………………2分（1）)0(50)55(162≥+-=x x y 50555min ===y x x 时，即则当吨。
少为小时后蓄水池中水量最505∴……………………………………6分（2）25325150516080450<<<-+x x x 可得由……………………….9分 104544544545=-<< x 即 故有10小时供水紧张。
………….…….12分 20．解：（1）)0()0()00(,0f f f y x +=+==可得由已知：令 0)0(=∴f6)1()2()3(,422)1()1()2(2)1(=+==+=+==f f f f f f f 可得由……………………………..3分（2） 0)(,0,,12122121>->-<∈x x f x x x x R x x 且则且任取 又∵)()()()(111212x f x x x f x f x f -+-=-0)()()()(121112>-=-+-=x x f x f x f x x f )()(21x f x f <即 上的增函数为R x f )(∴。
…………………7分 （3）1(4)(62)6xx f a f +-++>恒成立由已知及（1）即为)3()264(1f a f x x >++-+恒成立为增函数)(x f恒成立恒成立，即a a x x x x >+⨯+>++-∴+322432641………10分2)12(3224)(2++=+⨯+=x x x x g 令33)(02≤∴>∴>a x g x ]3,(-∞的取值范围是即a 。
…………..13分 21．解：（1）22022>-<>+-x x x x 或可得由),2()2,()(+∞⋃--∞∴的定义域为x f 。
………………………………….3分 （2）)(22log 22log 22log )(x f x x x x x x x f a a a-=+--=-+=+---=-在定义域上为奇函数)(x f ∴。
…………………………………………...7分（3），假设存在这样的实数an m m m m n m aa <<+-+<222log 1log 有意义可知和及则由 10log log 1log 1log <<∴<+<+a m n m n a a a a 即又 令上递增在则],[,24122n m t x x x t +-=+-=上递减在上递减在而],[)(],[log n m x f n m t y a ∴=。