浙江省温州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
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浙江省温州中学高二下学期期中考试（数学文）一、选择题（共10题，每题4分）1．设集合{2,1,0,1,2},{1,1},{0,1,2},U A B =--=-=则U AC B =( )A ．{1}B ．∅C ．{1}-D ．{1,0}-2．已知,a b 是实数，则“11a b ==且”是“2a b +=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．有下列四个命题： ①“若,AB B A B =⊇则”；②“若221,20b x bx b b ≤-++=则方程有实根”的逆否命题； ③“若()y f x =是奇函数，则(0)0f =”的否命题； ④“若1,log 3log 3x y x y >><则”的逆命题．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．有下列四组函数：①()()f x g x ==1,0||(),()1,0x x f x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩；③221*2()()(()n f x g x n N -==∈；④()()f x g x = 其中表示同一函数的是( )A ． ①B ．②C ．③D ．④ 5．已知(1)f x +的定义域为[2,3]-，则()f x 的定义域是( ) A ．[2,3]- B ．[1,4]- C ．[3,2]- D ．[4,1]-6．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠有2121()()f x f x x x -<-，则( )A ．)1()2()3(f f f <-<B ．)3()2(1f f f <-<）（C ．)3()1(2(f f f <<-）D ．)2()1()3(-<<f f f 7．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是( ) A ．(0,4) B ．(0,2] C ．[2,4) D ．2+∞（，）A8．方程022=-+ax x 在区间]5,1[上有解，则实数a 的取值范围是( )A ．),523(+∞-B ．),1(+∞C ．23[,1]5-D ．]523,(--∞ 9．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：;260.0)375.1(;984.0)25.1(;625.0)5.1(;2)1(-=-===f f f f054.0)40625.1(;162.0)4375.1(-==f f ，那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510．已知图1中的图象对应的函数为)(x f y =，则图2中的图象对应的函数在下列四式中只可能是( ) A ．|)(|x f y = B ．|)(|x fy = C ．|)|(x f y -= D ．|)|(x f y --=二、填空题（共4题，每题4分）11．计算：=⋅+21log 3log 22log 322 .12．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,0,0,1)(x b x x a x x x f 是奇函数，则=+b a .13．给定一组函数解析式：①；23x y =②；23-=x y ③；31x y =④，31-=x y 如图所示为一组函数图象，请把图象.14．已知函数R )(),10(0,30,)(21在且且x f a a x x a x a x f x ≠>⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=上单调递减，则a 的取值范围为 .三、解答题（共4题，共44分）15．画出23||-=x y 的图象，并利用图象回答：实数k 为何值时，方程k x =-23||无解？有一解？有两解？16．已知a x ax x q x x p -≤-≤--2:,031:，若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
浙江省温州中学高二数学下学期综合练习试卷(含解析)
2014-2015学年浙江省温州中学高二（下）综合练习数学试卷一、单选题（共10题）1．（5分）（2015春•温州校级月考）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A． A⊆B B．A∩B=∅ C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用补集、并集的运算即可得出．解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x＞1}，∴∁R A∪B=B．故选：D．点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题．2．（5分）（2015•金凤区校级一模）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题；简易逻辑．分析：把充分性问题，转化为集合的关系求解．解答：解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q⊊P即a≥1故选：A点评：本题考察了简易逻辑，知识融合较好．3．（5分）（2014•博白县模拟）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．解答：解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用，本题是一个基础题．4．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x≥m}，且A∩B=A，则实数m的取值范围是（） A．m≥3 B．m≤3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：运用含绝对值不等式的解法化简集合A，根据A∩B=A，说明集合A是集合B的子集，所以集合B的左端点值小于等于集合A的左端点值．解答：解：∵A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥m}，又A∩B=A，∴A⊆B，∴m≤﹣1．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是端点值的取舍，是易错题．5．（5分）（2015春•温州校级月考）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A． 4 B． 3 C． 2 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．解答：解：由已知三视图我们可得：几何体为四棱锥，棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，S底面=×（1+2）×2=3故V=×S底面×h=故选D．点评：本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键．6．（5分）（2015•成都模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β B．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）（2014秋•海淀区校级期中）直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是（1，﹣1）则P点的坐标为（）A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（4，﹣3） D．（﹣4，1）考点：两条直线的交点坐标；中点坐标公式．专题：直线与圆．分析：设P（x，1），由于线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），可得Q（2﹣x，﹣3）．把Q代入直线x﹣y﹣7=0，解得x即可得出．解答：解：设P（x，1），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴Q（2﹣x，﹣3）．把Q代入直线x﹣y﹣7=0可得2﹣x﹣（﹣3）﹣7=0，解得x=﹣2．∴P（﹣2，1）．故选：B．点评：本题考查了直线点斜式、中点坐标公式，属于基础题．8．（5分）（2012秋•工农区校级期中）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；数形结合．分析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．解答：解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．故答案为：点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．9．（5分）以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（）A．B．C．或D．以上都不对考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（﹣4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，﹣3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．解答：解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；故分两种情况讨论，①双曲线的顶点为（4，0）、（﹣4，0），焦点在x轴上；即a=4，由e=2，可得c=8，b2=64﹣16=48；此时，双曲线的方程为；②双曲线的顶点为（0，3）、（0，﹣3），焦点在y轴上；即a=3，由e=2，可得c=6，b2=36﹣9=27；此时，双曲线的方程为；综合可得，双曲线的方程为或；故选C点评：本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同．10．（5分）（2015春•温州校级月考）点P为抛物线：y2=4x上一动点，定点，则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为（）A． 9 B． 10 C． 8 D． 5考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，焦点F（1，0）．过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，P到y轴的距离=|PM|﹣1．当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|，利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：如图所示，焦点F（1，0）．过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，则P到y轴的距离=|PN|﹣1．当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|==9．∴|PA|与P到y轴的距离之和的最小值=9﹣1=8．故选：C．点评：本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、两点之间的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共10题）11．（5分）（2015春•温州校级月考）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B= {x|0＜x≤1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接由补集运算求得∁U B，然后利用交集运算得答案．解答：解：∵U=R，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，又A={x|x＞0}，∴A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}．故答案为：{x|0＜x≤1}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．12．（5分）命题：p：∀x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是∃x∈R，sinx＞1 ．考点：命题的否定．专题：规律型；探究型．分析：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．13．（5分）（2015春•温州校级月考）在△ABC中，“sinA＞”是“A＞30°”的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”⇒“A＞30°”．充分性成立；反之，“A＞30°不能⇒“sinA＞”，如A=160°时，sin160°＜，即必要性不成立，故答案为：充分不必要条件．点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．14．（5分）（2014春•扬州期末）“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据φ=0，得函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，可以判断答案．解答：解：∵φ=0，∴函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sin（x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数，∵函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数，∴sin（﹣x+φ）=﹣sin（x+φ）sinφcosx﹣cosφsinx=﹣sinxcosφ﹣cosxsinφsinφcosx=﹣cosxsinφ，即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，根据充分必要条件的定义可判断：“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题．15．（5分）（2014•云南模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A． B． C． D．考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系．专题：压轴题；阅读型．分析：先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论．解答：解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选A点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于基础题16．（5分）（2014秋•临海市校级期中）A是锐二面角α﹣l﹣β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为60°．考点：用空间向量求平面间的夹角．专题：计算题；空间角．分析：由题意画出图形，说明∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，或补角，然后求出二面角的大小．解答：解：由题意可知A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A到l的距离为2，如图：AO⊥l于O，因为AB⊥平面β于点B，连结OB，所以∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，或补角，所以sin∠AOB=，∴∠AOB=60°或120°．∵α﹣l﹣β是锐二面角，∴二面角α﹣l﹣β的平面角大小为60°．故答案为：60°点评：本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力．17．（5分）（2014春•游仙区校级期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF，得到∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．解答：解：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．∵EF⊥BC，CC1⊥BC∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）由题意，得EF=．∵（8分）∵EF⊥DF，∴．（10分）故答案为．点评：本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．18．（5分）（2012秋•台州期中）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：由AD∥BC，知∠D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角，由此能求出异面直线BD1与AD 所成角的正切值．解答：解：∵AD∥BC，∴∠D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角，连接D1C，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底边长为2，高为4，∴BC=2，D1C==2，BC⊥D1C，∴异面直线BD1与AD所成角的正切值tan∠D1BC===．故答案为：．点评：本题考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题．19．（5分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是+=1 ．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：由题设条件知2a=12，则a=6，可设椭圆的标准方程是：，将点P的坐标代入进而可得b，由此可知所求椭圆方程．解答：解：由题设知，2a=12，∴a=6，可设椭圆的标准方程是：，b2=32，∴所求椭圆方程为．故答案为：+=1．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决．20．（5分）（2015春•温州校级月考）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．解答：解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴离心率e====，故答案为：．点评：本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（共4题）21．（12分）（2014秋•淮南期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，M，N分别为PA，BC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取PD的中点E，连接ME，CE，证明边形MNCE是平行四边形，可得MN∥CE，利用线面平行的判定定理可得MN∥平面PCD；（Ⅱ）MN与平面PAC所成角等于EC与平面PAC所成角，求出E到平面PAC的距离，即可求MN与平面PAC所成角的正切值．解答：（Ⅰ）证明：取PD的中点E，连接ME，CE，则ME∥AD，ME=AD，∵N为BC的中点，BC∥AD，∴ME∥CN，ME=CN，∴四边形MNCE是平行四边形，∴MN∥CE，∵MN⊄平面PCD，CE⊂平面PCD，∴MN∥平面PCD；（Ⅱ）解：过E作平面PAC的垂线，垂足为O，则由（Ⅰ）知，MN与平面PAC所成角等于EC与平面PAC所成角，∵D到平面PAC的距离为，∴E到平面PAC的距离为，∵CE==，∴CO==∴MN与平面PAC所成角的正切值为．点评：本题考查线面平行，考查线面角，正确运用线面平行的判定定理是关键．22．（12分）（2015春•温州校级月考）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A﹣BD﹣C为直二面角．如图2，（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣D的大小的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）以BD的中点O为原点，OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，求出面ABC的法向量，利用向量的夹角公式求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求得面ACD的法向量，利用向量的夹角公式求二面角B﹣AC﹣D的大小的正弦值．解答：解：如图所示，以BD的中点O为原点，OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），D（0，，0），B（0，﹣，0），C（，0，0），A（0，0，）（Ⅰ）设面ABC的法向量为，∵=（0，﹣，﹣），=（，，0）∴由，可得，取z=1有=（，﹣，1）∵，∴，∴AD与面ABC所成角的余弦值是．…（6分）（Ⅱ）同理求得面ACD的法向量为，则则二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．…（12分）点评：本题考查二面角、线面角的求法，考查用向量解决立体几何问题的方法能力，考查数形结合、空间想象能力，属于中档题．23．（13分）（2015春•温州校级月考）已知抛物线y=x2，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求证：•为定值；（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由抛物线的方程与直线l的方程y=kx+2联立，得出根与系数的关系，再利用数量积•=x1x2+y1y2即可证明；（2）根据S△OAB=S△OAP+S△O BP，表示出面积S△OAB的解析式，从而求出最小值．解答：解：如图所示，（1）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2；∴，化为x2﹣4kx﹣8=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣8；∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣8k2+8k2+4=4，∴•=x1x2+y1y2=﹣8+4=﹣4；（2）由（1）知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8；∴S△OAB=S△OAP+S△OBP=|OP|•|x1|+|OP|•|x2|=|OP|•|x2﹣x1|=×2，∴当k=0时，△OAB面积最小，最小值为4．点评：本题考查了直线与抛物线的相交问题，解题时应利用方程组联立，结合根与系数的关系式，三角形的面积计算公式等基础知识，进行解答，是难题．24．（13分）（2014•黄山三模）已知椭圆（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．解答：解：（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为．∴∴b=1∵椭圆的离心率e=，∴∴a2=3∴所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=∵=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×（）+5=0解得k=＞1，∴当k=时，以CD为直径的圆过定点E点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．。
2014-2015学年浙江省温州市瑞安市八校联考高二(下)期中数学试卷
2014-2015学年浙江省温州市瑞安市八校联考高二（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共25小题，共60.0分)1.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A.{3}B.{4，5}C.{4，5，6}D.{0，1，2}【答案】B【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，∴（∁U A）={4，5，6}，∴（∁U A）∩B={4，5}先求出集合A的补集，再求出交集即可本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2.直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.135°【答案】C【解析】解：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆．3.已知=（3，1），=（x，-1），且∥，则x等于（）A. B.- C.3 D.-3【答案】D【解析】解：∵∥，∴x-（-1）×3=0，解得x=-3．故选：D．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．4.sin600°=（）A. B. C.- D.-【答案】D【解析】解：sin600°=sin（480°+120°）=sin120°=sin（180°-60°）=-sin60°=-，故选：D．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5.圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为（）A.（-2，3），4B.（-2，3），16C.（2，-3），4D.（4，-6），16【答案】A【解析】解：将圆x2+y2+4x-6y-3=0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y-3）2=16，∴圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心为C（-2，3），半径r=4，故选：A．将圆的方程配方成标准形式，结合圆心和半径的公式，即可得到本题答案．本题给出圆的一般式方程，求圆的圆心和半径，着重考查了圆的一般方程、标准方程及其互化等知识，属于基础题．6.函数y=+的定义域为（）A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}【答案】D【解析】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．7.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D 故选D由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．8.“x＞1”是“x2-1＞0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由x2-1＞0解得x＞1或x＜-1，∴“x＞1”是“x2-1＞0”的充分不必要条件．故选：A．由x2-1＞0解得x＞1或x＜-1，即可判断出．本题考查了一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定，属于基础题．9.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A.∃x∈R，sinx≥1B.∀x∈R，sinx≥1C.∃x∈R，sinx＞1D.∀x∈R，sinx＞1【答案】C【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题10.函数f（x）=sin（x-）的图象的一条对称轴是（）A.x=B.x=C.x=-D.x=-【答案】C解：由题意，令x-=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x-）的图象对称轴方程令k=-1，得x=-故选C将内层函数x-看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题11.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（）A.1B.2C.4D.1或4【答案】C【解析】解：∵△ABC中，b=，c=，cos B=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos B，即7=a2+3-3a，解得：a=4或a=-1（舍去），则a的值为4．故选：C．由余弦定理列出关系式，把b，c，cos B的值代入计算即可求出a的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.已知函数＞，则的值是（）A.9B.-9C.D.【答案】C【解析】解：=f（log2）=f（log22-2）=f（-2）=3-2=，故选C．因为＞，所以f（）=log2=log22-2=-2≤0，f（-2）=3-2=，故本题得解．本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．13.下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A.y=xB.y=x4C.y=x-1D.y=x3【解析】解：对于A，y==是非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，y=x4是偶函数，且过点（0，0），（1，1），满足题意；对于C，y=x-1是奇函数，∴不满足条件；对于D，y=x3是奇函数，∴不满足条件．故选：B．根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可．本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．14.要得到函数y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x-）的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】C【解析】解：由函数y=cos（2x-）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos[2（x+）-]=cos2x的图象，故选：C．由条件根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线C：-=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：-=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．利用双曲线C：-=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．16.已知等比数列{a n}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，则a3+a8=（）A.66B.132C.64D.128【答案】B【解析】解：由等比数列的性质得，a1a6=a2a5=32，因为a1+a6=33，所以a1、a6是方程x2-33x+32=0的两个根，解得a1=1、a6=32或a1=32、a6=1，因为公比q＞1，所以a1=1、a6=32，则=32，解得q=2，所以a3+a8=22+27=132，故选：B．由等比数列的性质和韦达定理求出a1、a6，再由等比数列的通项公式求出q和a3+a8的值．本题考查等比数列的通项公式、性质，以及韦达定理的灵活运用，属于中档题．17.已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（）A.如果a⊥α，b⊥α，那么a∥bB.如果a⊥α，a∥b，那么b⊥αC.如果a⊥α，a⊥b，那么b∥αD.如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b【答案】C【解析】解：对于A，如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b正确；对于B，如果a⊥α，a∥b，利用平行线的性质以及线面垂直的性质得到b⊥α；故B 正确；对于C，如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α或者b⊂α；故C 错误；对于D，如果a⊥α，b∥α，那么容易得到a垂直于b平行的直线，所以a⊥b；故D 正确．故选C．利用线面垂直的性质以及线面平行即垂直的判定定理解答．本题考查了线面垂直的性质、直线平行的性质以及线面垂直的判定，熟练运用定理是关键．18.已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α-β）=-，tanβ=（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】解：∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α-β）===-，∴tanβ=3，由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再根据tan（α-β）=-，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．19.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数式（）A.y=x3B.y=-x3+1C.y=|x|+1D.y=2x【答案】C【解析】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=-x3+1是非奇非偶函数，不满足条件．C．y=|x|+1是偶函数，在（0，+∞）上为增函数，满足条件．D．y=2x是非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据常见函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．20.设某产品2013年12月底价格为a元（a＞0），在2014年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定【答案】A【解析】解：由题意可得b=a（1+10%）6（1-10%）6=a×0.996＜a故选：A由题意可得b=a（1+10%）6（1-10%）6，由指数函数可得．本题考查等比数列的通项公式，涉及指数函数的大小比较，属基础题．21.若点A（1，0）和点B（4，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】解：①取直线l：x=2时，满足条件．②当直线l的斜率存在时，当两点在直线的两侧时，则直线必过点（2，0），设直线l的方程为y=k（x-2），则=1，无解．当两点在直线的同侧时，设直线l的方程为y=kx+b，由题意可得，解得或．可得直线l ： 或．综上可知：满足条件的直线l 共有3条：x =2，或．故选：C ．分类讨论：①斜率不存在时：取直线l ：x =2时，验证是否满足条件． ②当直线l 的斜率存在时，当两点在直线的两侧时，则直线必过点（2，0），设直线l 的方程为y =k （x -2），再利用点到直线的距离公式可得 =1，解出即可．当两点在直线的同侧时，设直线l 的方程为y =kx +b ，由题意可得，解得即可．本题考查了点到直线的距离公式、分类讨论的思想方法，属于难题．22.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA1所成的角θ的取值范围是（）A.0＜θ＜B.0＜θ≤C.0≤θ≤D.0＜θ≤【答案】 D【解析】解：∵A 1B ∥D 1C ，∴CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角．∵△AD 1C 是正三角形可知当P 与A 重合时成角为，∵P 不能与D 1重合因为此时D 1C 与A 1B 平行而不是异面直线， ∴ ，；故选D ．由题意在正方体ABCD-A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，根据A 1B ∥D 1C ，将CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角，然后再求解．此题主要考查异面直线及其所成的角，解题的关键是CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角，此题是一道好题．23.现有四个函数：①y =xsinx ，②y =xcosx ，③y =x |cosx |，④y =x •2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（ ）【答案】D【解析】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．24.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则+的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所对应解：作出约束条件、的可行域（如图阴影），目标函数可化为y=x+z，（a＞0，b＞0），联立可解得，即A（4，6）平移直线易得当直线经过点A（4，6）时，目标函数取最大值6，代入数据可得4a+6b=6，即=1，∴+=（+）（）=+6++≥+2=+2×4=当且仅当=即a=b=时，+取到最小值，故选：D由线性规划结合题意易得=1，从而+=（+）（）=+6++，由基本不等式可求．本题考查线性规划和基本不等式的综合应用，准确作图并变形为可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属中档题．25.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是（）（1）AC⊥BE．（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为．（3）三棱锥A-BEF的体积为定值．（4）在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条．（5）过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：对于（1），∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故（1）正确．对于（2），∵AA1∥BB1，AA1⊄平面BB1DD1，BB1⊂平面BB1DD1，∴AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，又∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离，∴若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为，故（2）正确；对于（3），∵S△BEF==，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=，∴V A-BEF==，故（3）正确；对于（4）取AC中点O，延长DD1，OB1交于一点，而在正方体中，与DD1，AC，B1C1都相交的直线只有这一条．故（4）错误；对于（5）由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40°的直线有2条．并且这两条直线与平面BEF所成角为50°，故（5）正确；故答案为：B．根据题意，依次分析：如图可知BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出（1）正确；根据AA1∥BB1，判断出AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，计算出A1到平面BEF 的距离，即可判断出（2）项；设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A-BEF的再利用正方体中线线，线面的位置关系，即可判定（4）和（5）项正确．本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直，考查线面角、线线角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．二、填空题(本大题共5小题，共10.0分)26.过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为______ ．【答案】2x+y-1=0【解析】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（-1，3）的坐标代入得-2+3+c=0，∴c=-1，故所求的直线的方程为2x+y-1=0，故答案为2x+y-1=0．设与直线x-2y+3=0垂直的直线的方程为2x+y+c=0，把点P（-1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程．本题考查利用待定系数法求直线的方程，与ax+by+c=0垂直的直线的方程为bx-ay+m=0的形式．27.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于______ ．【答案】2【解析】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：2首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．本题考查函数的图象，由图象求函数的值，属于一道基础题．28.函数f（x）=cos22x-sin22x的最小正周期是______ ．【答案】【解析】解：函数f（x）=cos22x-sin22x=cos4x，函数的周期为：=．故答案为：．利用二倍角的余弦函数以及函数的周期求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期的求法，考查计算能力．29.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为______ ．【答案】【解析】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为h==．所以圆锥的体积为：V=πr2h=，故答案为：．半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．30.知点F1（-1，0）和点F2（1，0），以F1、F2为焦点的椭圆和以线段F1F2为直径的圆于第一、三象限交于A，B两点，直线AB的斜率为k，若0＜k≤，则此椭圆的离心率e的取值范围为______ ．【答案】[-1，1）【解析】解：设椭圆方程为+=1，与x2+y2=1联立，可得x=±，y=±，即有直线AB的斜率为k=，由b2=a2-1，可得k=，由0＜k≤，可得a2（2-a2）＞0，且（a2-1）2≤3a2（2-a2），解得1-≤a2≤1+，即有≤a≤，即有e==∈[-1，+1]．由0＜e＜1，可得离心率e的取值范围是[-1，1）．故答案为：[-1，1）．设出椭圆方程和圆方程，联立求得A，B的交点，运用直线的斜率公式，结合离心率公式和不等式的解法，即可得到所求离心率的范围．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立圆的方程和椭圆方程求交点是解题的关键．三、解答题(本大题共4小题，共30.0分)31.已知等差数列{a n}，a2=4，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a5=10．∴公差d==2．∴a1=a2-d=4-2=2，∴a n=2+2（n-1）=2n．（2）b n=（）a n=3n，∴S n=3+32+…+3n==．【解析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）b n=3n，利用等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．32.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．（1）求证：CD⊥SA；（2）求二面角C-SA-D的正切值．【答案】（1）证明：∵SD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥SD，又∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又SD∩AD=D，∴CD⊥平面SDA，又∵SA⊂平面SDA，∴CD⊥SA；（2）解：取SA中点E，连接DE，CE，∵SD=AD，CS=CA，∴DE⊥SA，CE⊥SA．∴∠CED是二面角C-SA-D的平面角．∵SD=AD=2，∴DE=，CD=2，∴二面角C-SA-D的正切值为=．【解析】（1）由线面垂直的性质可得CD⊥SD，结合正方形的性质可得CD⊥AD，可判CD⊥平面SDA，可得结论；（2）设SA的中点为E，连接DE、CE，证明∠CED是二面角C-SA-D的平面角，即可求二面角C-SA-D的正切值．本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．33.在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（本题满分14分）解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．∴抛物线准线方程是，…（1分），解得p=2…（3分）∴抛物线的方程是y2=4x．…（4分）（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky2-4y+4k=0，…（6分）由，得-1＜k＜1且k≠0…（8分），y1y2=4…（9分），同理，由QA⊥QB，得，即：，…（11分）∴，…（12分），得且k≠0，由-1＜k＜1且k≠0，得k的取值范围为，，．…（14分）【解析】（1）由已知条件推导出，由此能求出抛物线的方程．（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky2-4y+4k=0，从而得到，由此能求出k的取值范围．本题考查抛物线方程的求法，考查斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．34.已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（1）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（1）f（x）=，，＜，若f（x）在R上单调递增，则有＞，解得：a≥；（2）设g（x）=f（x）-（2x-3），则g（x）=，，＜，即不等式g（x）≥0对一切实数x∈R恒成立，∵a＜1，∴当x＜a时，g（x）单调递减，其值域为：（a2-2a+3，+∞），∵a2-2a+3=（a-1）2+2≥2，∴g（x）≥0恒成立，当x≥a时，∵a＜1，∴a＜，∴g（x）min=g（）=a+3-≥0，得-3≤a≤5∵a＜1，∴-3≤a＜1综上：-3≤a＜1．【解析】（1）分x≥a和x＜a对函数分段，然后由f（x）在R上单调递增得到不等式组＞，求解不等式组得到实数a的取值范围；（2）写出分段函数g（x），不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g（x）≥0对一切实数x∈R恒成立，然后求出函数在不同区间段内的最小值，求解不等式得答案．本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，体现了数学转化思想方法，考查了不等式的解法，是中档题．。
浙江省温州中学学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)
2014-2015学年浙江省温州中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2009•北京）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．解答：解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B点评：本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．2．（4分）（2014•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A． log62 B． 2 C． log63 D． 3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．3．（4分）（2015春•温州校级期中）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A． B． C． D．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；转化思想．分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．解答：解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．4．（4分）（2012•安徽模拟）函数的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：综合题．分析：先考查当x＞0时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是偶函数，且过定点（0，1），联系所给的选项，选出正确的答案．解答：解：当x＞0时，在（0，+∞）内是减函数，且过定点（0，1），且是偶函数．故选C．点评：本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的单调性、函数的特殊点．5．（4分）（2005•湖南）设集合A={x|＜0}，B={x||x﹣1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：先化简集合A和B，再根据“a=1”和“A∩B≠∅”中是谁推出谁来进行判断．解答：解：设集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜a}={x|﹣a+1＜x＜a+1}，当a=1时，B={x|0＜x＜2}，若“a=1”则“A∩B≠∅”；若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立．故选A．点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A⇒B，但B推不出A，则A 是B的充分不必要条件．6．（4分）（2010秋•湖北校级期中）已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，则下列结论中正确的是（）A． x0≥b B． x0≤a C． x0∈[a，b] D． x0∉（a，b）考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，所以二次函数f（x）在区间[a，b]内是减函数，由此能判断x0∉（a，b）．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，∴二次函数f（x）在区间[a，b]内是减函数，∴x0∉（a，b）．故选D．点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意二次函数的对称轴和单调性的灵活应用．7．（4分）（2013•广州二模）记实数x1，x2，…，x n中的最大数为max{x1，x2，…，x n}，最小数为min{x1，x2，…，x n}则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=（）A． B． 1 C． 3 D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；新定义．分析：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．解答：解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程组得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案为．故选D点评：本题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．8．（4分）（2015•腾冲县一模）已知函数f（x）=g（x）=，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A． B． C． D．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求得f[g（x）]的解析式，x≥0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=﹣，从而可求函数f[g（x）]的所有零点之和．解答：解：∵f（x）=g（x）=，∴f[g（x）]=，且f[g（x）]=x2﹣2x+2，（ 0＜x＜2）∵x≥2或x=0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=﹣．当 0＜x＜2时，由x2﹣2x+2=0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1=．故选：B．点评：本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）（2012•江苏模拟）命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：∃x＞0，使得sinx ＜﹣1 ．考点：命题的否定．分析：先否定题设，再否定结论．解答：解：∵“∀x＞0”的否定是“∃x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx＜﹣1”，∴“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“∃x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案为：∃x＞0，使得sinx＜﹣1．点评：本题考查命题的否定，解题时要注意审题，认真解答．10．（4分）（2012秋•罗田县校级期末）函数y=log（x2﹣3x+2）的递增区间是（﹣∞，1）．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，由于当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．解答：解：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．故答案为：（﹣∞，1）点评：本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是个基础题．11．（4分）（2015春•温州校级期中）设，若0＜a＜1，则f（a）+f（1﹣a）= 1 ，= 1007 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中，可得当0＜a＜1时，f（a）+f（1﹣a）=1，进而得到的值．解答：解：∵，∴当0＜a＜1时，f（a）+f（1﹣a）=+=+=+=1，故=1007×1=1007，故答案为：1，1007．点评：本题考查的知识点是函数求值，指数的运算性质，其中根据已知中的函数解析式，求出当0＜a＜1时，f（a）+f（1﹣a）=1，是解答的关键．12．（4分）（2015春•温州校级期中）若关于x的方程x2﹣ax+1﹣a=0在区间[2，+∞）上有解，则a的取值范围是[，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣ax+1﹣a=0分离参变量得a=，求函数的值域即可．解答：解：x2﹣ax+1﹣a=0在区间[2，+∞）上有解，即a=在区间[2，+∞）上有解，令y=则y′=＞0对x∈[2，+∞）恒成立，∴y=在[2，+∞）上是增函数，故y≥y（2）=，故函数的值域为：[，+∞），故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：本题考查了函数的值域问题，分离参变量得a=是解题的关键，属于中档题．13．（4分）（2015•漳州一模）已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是①②③．（把你认为正确的命题的序号都填上）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：综合题．分析：由题意可知f（x）在（0，+∞）单调递减，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f （c），结合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0课判断a，b，c，d之间的大小解答：解：∵在（0，+∞）单调递减∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函数f（x）的一个即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0则可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0则可得，a＜b＜d＜c综上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案为：①②③点评：本题主要考查了函数的单调性在比较函数的变量与函数值的大小关系中的应用及函数的零点的判断，属于函数知识的简单综合．14．（4分）（2015春•温州校级期中）3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有19 种方法（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析： 3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则编号为1，2，3的三个盒子放球的个数为（0，0，3），（0，1，2），（0，2，1），（1，0，2），（1，1，1），（1，2，0），根据分类计数原理，根据分类计数原理可得．解答：解：3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则编号为1，2，3的三个盒子放球的个数为（0，0，3），（0，1，2），（0，2，1），（1，0，2），（1，1，1），（1，2，0），第一类（0，0，3）只有1种，第二类（0，1，2），有C31=3种，第三类（0，2，1），有C32=3种，第四类（1，0，2），有C31=3种，第五类（1，1，1），有A33=6种，第六类（1，2，0），有C31=3种，根据分类计数原理，共有1+6+3×4=19种，故答案为：19．点评：本题考查了分类计数原理，关键是分类，根据小球的个数进行分类，属于中档题．三、解答题（共44分）15．（10分）（2015春•温州校级期中），B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}．（1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．专题：计算题．分析：分别求解不等式可求A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0} （1）由x∈N，可得A，然后根据含有n个元素的集合有2n﹣1个真子集可求（2）分类讨论（2m+1）与（m﹣1）的大小，进而求解出集合B，结合集合之间的包含关系可求m的范围解答：解：化简集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}（3分）（1）∵x∈N，∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6个元素，∴A的非空真子集数为26﹣2=62个（6分）（2）（2m+1）﹣（m﹣1）=m+2①m=﹣2时，B=Φ⊆A（7分）②当m＜﹣2 时，（2m+1）＜（m﹣1），所以B=（2m+1，m﹣1），因此，要B⊆A，则只要，所以m的值不存在（8分）③当m＞﹣2 时，（2m+1）＞（m﹣1），所以 B=（m﹣1，2m+1），因此，要B⊆A，则只要．（10分）综上所述，m的取值范围是：m=﹣2或﹣1≤m≤2．…（12分）点评：本题主要考查了知识不等式及二次不等式的求解，及集合的包含关系的综合应用，体现了分类讨论思想的应用16．（10分）（2015春•温州校级期中）已知的二项展开式中前三项的二项式系数和等于46．（1）求展开式中x5项的二项式系数．（2）求展开式中系数最大的项．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：（1）根据二项式系数的公式尽快求展开式中x5项的二项式系数．（2）求出展开式系数的通项公式，尽快求展开式中系数最大的项．解答：解：由=46，可得n=9，（1）x5项的二项式系数为（4分）（2）设T k+1顶的系数最大．∵，∴，∴7≤k≤8即k=7或8，故展开式中系数最大的项为T8或T9，；（6分）点评：本题主要考查二项式定理的一样，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．17．（11分）（2009•奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．分析：（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明；（2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x0）的范围，构造关于x0的不等式，解得看是否符合条件．解答：解：（1）任取x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2（1分）∵（4分）∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数（1分）（2）不存在（1分）假设存在负数x0，使得成立，（1分）则∵（1分）即0＜f（x0）＜1∴（1分）=（2分）与x0＜0矛盾，（1分）所以不存在负数x0，使得成立．（1分）另：，由x0＜0得：f（x0）＜﹣1或f（x0）＞2但，所以不存在．点评：单调性证明一般有定义法和导数法，存在性问题一般先假设存在，解出矛盾则不存在，否则就存在．18．（13分）（2015春•温州校级期中）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）化简可得|x2﹣1|=a|x﹣1|，从而可得|x﹣1|=0或|x+1|=a，从而求得；（2）化简h（x）=；从而分类讨论以确定函数的单调性及最值．解答：解：（1）由题意得，|x2﹣1|=a|x﹣1|，即|x﹣1|=0或|x+1|=a，则当a＜0时，只有一实数解．即实数a的取值范围为a＜0．（2）h（x）=；当﹣≤0，即a≥0时，（﹣x2﹣ax+a+1）max=h（0）=a+1，（x2+ax﹣a﹣1）max=h（2）=a+3；此时，h max（x）=a+3；当0＜﹣≤1，即﹣2≤a＜0时，（﹣x2﹣ax+a+1）max=h（﹣）=+a+1，（x2+ax﹣a﹣1）max=h（2）=a+3；此时h max（x）=a+3；当1＜﹣≤2，即﹣4≤a＜﹣2时，（﹣x2﹣ax+a+1）max=h（1）=0，（x2+ax﹣a﹣1）max=max{h（1），h（2）}=，此时h max（x）=；当﹣＞2，即a＜﹣4时，（﹣x2﹣ax+a+1）max=h（1）=0，此时h max（x）=0；综上：h max（x）=．点评：本题考查了函数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．- 11 -。
浙江省温州市瑞安中学高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）（2015春•瑞安市校级期中）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁R N）=（）A． {x|x＜1} B．{x|x≥﹣1} C．∅ D．（x|﹣1≤x＜1}考点：对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解M∪（C R N）即可．解答：解：因为函数的定义域为M={x|﹣1＜x＜1}；g（x）=ln（1+x）的定义域为N={x|x＞﹣1}，所以C R N={x|x≤﹣1}M∪（C R N）={x|﹣1＜x＜1}∪{x|x≤﹣1}={x|x＜1}．故选A．点评：本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2．（5分）（2015•绍兴县校级模拟）若函数f（x）（x∈R）是奇函数，则（） A．函数f（x2）是奇函数 B．函数[f（x）]2是奇函数C．函数f（x）•x2是奇函数 D．函数f（x）+x2是奇函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：f（（﹣x）2）=f（x2），则函数f（x2）是偶函数，故A错误，[f（﹣x）]2=[﹣f（x）]2，则函数[f（x）]2是偶函数，故B错误，函数f（﹣x）•（﹣x）2=﹣f（x）•x2，则函数f（x）•x2是奇函数，故C正确，f（﹣x）+（﹣x）2≠f（x）+x2，且f（﹣x）+（﹣x）2≠﹣f（x）﹣x2，则函数f（x）+x2是奇函数错误，故D错误，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．3．（5分）（2009•湖北）“sinα=”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：二倍角的余弦．分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α=，得到sinα的值等于两个值，得到“sinα=”是“”的充分不必要条件即可．解答：解：由可得1﹣2sin2α=，即sin2α=，∴sinα=±，故是成立的充分不必要条件，故选A．点评：此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．4．（5分）（2015春•瑞安市校级期中）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面α，β垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行的定义、性质定理、面面垂直的性质定理对选项分别分析选择．解答：解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；反证法：假设a∥α或a⊂α内，则由α∥β可知，a∥β或a⊂β，与a∩β=A相矛盾，故假设不成立；选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确；例如正方体中的A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，但它们相交；选项C：平面α，β垂直，则过α内一点有一条直线与β垂直，故C错误；选项D：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确；是线面垂直判定定理的逆否命题；故选：C．点评：本题考查了线面的位置关系的判断及应用，属于中档题．5．（5分）（2015春•瑞安市校级期中）已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，从而确定周期．解答：解：已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，∴由正弦函数的图象和性质可知：=∴解得：T=π，故选：B．点评：本题考查的知识点：正弦型三角函数的周期，对称中心到对称轴的距离与周期的关系，属于基本知识的考查．6．（5分）（2015•南昌校级二模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．7．（5分）（2015•温州一模）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[，]上单调，分情况讨论，建立不等式，即可求ω取值范围．解答：解：①若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递减．令+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则+≤x≤+（k∈Z），∴≤且≥，∴ω=3②若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递增．令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则﹣+≤x≤+∴﹣≤且≥∴0＜ω≤1综上可得：0＜ω≤1，ω=3．故选：C．点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）（2015春•瑞安市校级期中）已知函数f（x）=m•9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥ B．m≥2 C． 0＜m＜2 D． 0＜m＜考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得m•9x﹣3x =m•9﹣x﹣3﹣x 有解，可得=3x+3﹣x ，利用基本不等式求得m的范围．解答：解：由题意可得m•9x﹣3x =m•9﹣x﹣3﹣x 有解，即m（9x﹣9﹣x ）=（3x﹣3﹣x ）有解．可得=3x+3﹣x ≥2 ①，求得0＜m≤．再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜，故选：D．点评：本题主要考查指数函数的综合应用，基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．（5分）（2014•杭州一模）设F1，F2为椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点M 在椭圆Γ上．若△MF1F2为直角三角形，且|MF1|=2|MF2|，则椭圆Γ的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|MF2|=x，则|MF1|=2x，由椭圆的定义可得3x=2a，根据△MF1F2为直角三角形，分类讨论，即可求出椭圆Γ的离心率．解答：解：设|MF2|=x，则|MF1|=2x，∴3x=2a，∵△MF1F2为直角三角形，∴x2+4c2=（2x）2，或x2+（2x）2=4c2，∴c=x，或c=x，∴e==，或．故选：A．点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．10．（5分）（2014•卢湾区校级模拟）函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数为（）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y═sin（）与函数 y=log2x 的交点的个数，数形结合求得结果．解答：解：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象交点的个数．如图所示：由于函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象的交点的个数为3，故选：C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2010秋•承德期末）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）= ．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（），∴，解得．∴f（x）=，∴f（9）==，故答案为：．点评：本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．属于基础题．12．（4分）（2015春•瑞安市校级期中）已知log2（x+y）=log2x+log2y，则= 1 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由对数的性质：同底的对数的和即为积的对数，化简整理可得x，y的倒数和．解答：解：log2（x+y）=log2x+log2y即为log2（x+y）=log2（xy），即有x+y=xy，则=1，故答案为：1．点评：本题考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．13．（4分）（2015春•瑞安市校级期中）已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e==，即可求得结论．解答：解：由题意，=3∴双曲线的离心率e===．故答案为：．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（4分）（2010•上海）各棱长为1的正四棱锥的体积V= ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先求出正四棱锥的斜高，再求出它的高，然后利用体积公式求解即可．解答：解：由题知斜高h′=，则h=，故V=Sh=•1•=．故答案为：点评：本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．15．（4分）（2015•潍坊模拟）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）= ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得θ+∈（，），sin（θ+）=，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ=﹣cos（2θ+）的值、cos2θ=sin2（θ+）的值，从而求得sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin的值．解答：解：∵cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）=，∴sin2θ=﹣cos（2θ+）=1﹣2=，cos2θ=sin2（θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=﹣，sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=+=，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．16．（4分）（2014•杭州一模）设函数．若对任意实数α，β，不等式f（cosα）≤0，f（2﹣sinβ）≥0恒成立，则b= ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：结合三角函数的值域，及已知条件，可得≤0在[﹣1，1]上恒成立且≥0在[1，3]上恒成立，进而可得f（1）=0，进而得到答案．解答：解：∵cosα∈[﹣1，1]，2﹣sinβ∈[1，3]且f（cosα）≤0，f（2﹣sinβ）≥0恒成立，故≤0在[﹣1，1]上恒成立且≥0在[1，3]上恒成立，∴=0故b=，故答案为：点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出f（1）=0，是解答的关键．17．（4分）（2014•宁波二模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）= ﹣2 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先，结合奇函数f（x），得到f（﹣x）=﹣f（x），然后，借助于f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，得到该函数周期为3的周期函数，最后，借助于函数的周期性进行求解．解答：解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，∴f（x+3）=f（x）∴函数的周期为3，∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2．点评：本题重点考查了函数的奇偶性和周期性，属于基础题，寻求函数的周期是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）（2015春•瑞安市校级期中）已知在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且b2=a2+c2﹣ac，b=1；（Ⅰ）若A﹣C=，求边长c的值．（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据题意和余弦定理求出cosB的值，由内角的范围求出B，结合条件和内角和定理求出角A和C，由正弦定理求出c的值；（2）把a=2c代入b2=a2+c2﹣ac=3c2化简得到b、c的关系，利用勾股定理判断三角形的形状，再由b=1求出c的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：（1）由b2=a2+c2﹣ac得，a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理得cosB==，因为0＜B＜π，所以B=，则A+C=，又A﹣C=，解得A=、C=，由得，c===，（2）∵a=2c，∴b2=a2+c2﹣ac=3c2，则，∴a2=b2+c2，则三角形为直角三角形，则A=，由b=1得，c=，∴△ABC的面积S==．点评：本题考查了余弦定理，正弦定理，以及三角形的面积公式，属于中档题．19．（14分）（2010•广东模拟）已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x．（1）若点A（α，y）（α∈[0，]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的值域．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）由于点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，可得，利用倍角公式展开即可得出；（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出．解答：解：（1）∵点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，∴，∴cos2α﹣sin2α=1∴cos2α﹣1=sin2α，∴﹣2sin2α=2sinαcosα，∴sinα=0，或tanα=﹣1．∵∴α=0．（2）∵h（x）=f（x）+g（x）∴====∵，∴．∴，∴．即函数h（x）的值域为．点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于难题．20．（14分）（2013•和平区校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．解答：（I）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角余弦值的求法，考查满足直线与平面垂直的点的位置的确定，解题时要注意空间思维能力的培养．21．（15分）（2015•嘉兴二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直线l的方程．解答：解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（6分）（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直线l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…（15分）点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（15分）（2015•衢州二模）已知函数f（x）=ax2+2bx+c（x∈R，a≠0）（Ⅰ）若a=﹣1，c=0，且y=f（x）在[﹣1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；（Ⅱ）若a＞0，函数f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，求的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出a=﹣1，c=0时的f（x）解析式，配方求出对称轴，讨论区间[﹣1，3]与对称轴的关系，运用单调性即可得到最大值g（b）；（Ⅱ）由图象与x轴相切，可得判别式为0，由f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，可得对称轴介于﹣8和﹣2之间，再对所求式子整理变形，令t=∈[2，8]，结合基本不等式，即可得到最小值12．解答：解：（Ⅰ）a=﹣1，c=0时，f（x）=﹣x2+2bx=﹣（x﹣b）2+b2，∴对称轴是直线x=b，①b＜﹣1时，[﹣1，3]为减区间，即有f（x）max=f（﹣1）=﹣1﹣2b；②当﹣1≤b≤3时，即有；③当b＞3时，[﹣1，3]为增区间，即有f（x）max=f（3）=﹣9+6b．综上所述，；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象和x轴相切，△=0即为4b2﹣4ac=0即为=（）2，∵f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，∴对称轴，∴，即有==，设，即有==（t﹣2）++6≥2+6=12．∴的最小值为12，此时当且仅当t﹣2=3∈（0，6）⇒t=5．点评：本题考查二次函数的最值求法，主要考查函数的单调性的运用，注意分类讨论的思想方法的运用和基本不等式的运用，同时考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．。
2014-2015学年第二学期期中测试高二文科数学附答案
2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 5 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。
2014-2015学年度高二第二学期期中考试(文科)数学试题(带答案)
2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。
1． 已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于 （ ）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132． 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43． 若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（ ）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（ ）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（ ）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
2014-2015年浙江省温州市十校联合体高二(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期中数学试卷一、选择题：1．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分）直线3x﹣=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．90°D．不存在3．（4分）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（4分）“ab＜0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．（4分）若坐标原点到抛物线x2=y的准线距离为2，则m=（）A．B．±C．8D．±86．（4分）在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．15B．16C．17D．187．（4分）已知圆x2+y2+8x+2y+1=0关于直线ax+by+1=0（a、b＞0）对称，则+的最小值为（）A．8B．12C．16D．208．（4分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（）A．B．0＜k≤12C．k≥12D．0＜k≤12或9．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A．D1O∥平面A1BC1B．D1O⊥平面AMCC．二面角M﹣AC﹣B等于45°D．异面直线BC1与AC所成的角等于60°10．（4分）已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是（）A．[2，3]∪（﹣∞，﹣5]B．（﹣∞，2）∪（3，5）C．[2，3]D．[5，+∞）二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．12．（4分）若向量=（2，﹣x）与=（x，﹣8）的夹角为钝角，则x的范围为．13．（4分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．14．（4分）直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为．15．（4分）若关于x的方程x2+ax﹣4≥0在区间[2，4]上恒成立，则实数a的取值范围是_．16．（4分）若函数f（x）=a sin x﹣b cos x在x=处有最小值﹣2，则2a﹣b=．17．（4分）给出下列四个命题：①椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，则b=c②双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离是b；③已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且=0（O为原点），则y1y2=﹣p2；④动点M到两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且≠1），则动点M的轨迹是圆．其中的真命题是．（把你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：18．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=（a+c，b﹣a），=（a﹣c，b），且．（1）求角C的大小；（2）若，求角A的值．19．（10分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．20．（10分）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD上平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，P A=PD=DC=CB=AB，E是BP的中点．（1）求证：EC∥平面P AD；（2）求BP与平面ABCD所成的角的正弦值；（3）求二面角P﹣AB﹣D的余弦值．22．（10分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，2），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求m的取值范围．2014-2015学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．2．（4分）直线3x﹣=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．90°D．不存在【解答】解：由已知直线3x﹣=0的斜率不存在，所以其倾斜角是90°；故选：C．3．（4分）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，∴s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选：D．4．（4分）“ab＜0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：一方面，由ab＜0，得a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．由此可知a与b符号相反，则方程表示双曲线，反之另一方面，曲线ax2+by2=1化成，它表示双曲线时，必有ab＜0，故反之亦然．故选：C．5．（4分）若坐标原点到抛物线x2=y的准线距离为2，则m=（）A．B．±C．8D．±8【解答】解：抛物线x2=y准线方程为y=﹣，由题意可得||=2，解得m=±．故选：B．6．（4分）在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．15B．16C．17D．18【解答】解：∵前n项和S n有最大值，∴公差d＜0，又＜﹣1，∴a8＞0，a9＜0，∴由不等式的性质可得a8+a9＜0，∴S15===15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，∴使S n＞0成立的最大自然数n的值为：15．故选：A．7．（4分）已知圆x2+y2+8x+2y+1=0关于直线ax+by+1=0（a、b＞0）对称，则+的最小值为（）A．8B．12C．16D．20【解答】解：圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心（﹣4，﹣1），圆x2+y2+8x+2y+1=0关于直线ax+by+1=0（a、b＞0）对称，可得：4a+b=1，则（+）（4a+b）=4+4+≥8+2=16．当且仅当b=4a=时取等号．+的最小值为：16．故选：C．8．（4分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（）A．B．0＜k≤12C．k≥12D．0＜k≤12或【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．故选：D．9．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A．D1O∥平面A1BC1B．D1O⊥平面AMCC．二面角M﹣AC﹣B等于45°D．异面直线BC1与AC所成的角等于60°【解答】解：如图，对于A，连接B1D1，交A1C1于N，则可证明OD1∥BN，由OD1⊄面A1BC1，BN ⊂面A1BC1，可得D1O∥面A1BC1，故A正确；对于B，由三垂线定理的逆定理可得OD1⊥AC，设正方体棱长为2，可求得OM2=3，OD12=6，MD12=9，则OD12+OM2=D1M2，有OD1⊥OM，由线面垂直的判定可得D1O⊥平面AMC，故B正确；对于C，∠MOB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBO中，∵OB≠BM，∴二面角M﹣AC﹣B不等于45°，故C错误．对于D，由正方体的面对角线相等得到△A1BC1为正三角形，即∠A1C1B=60°，∴异面直线BC1与AC所成的角等于60°，故D正确；故选：C．10．（4分）已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是（）A．[2，3]∪（﹣∞，﹣5]B．（﹣∞，2）∪（3，5）C．[2，3]D．[5，+∞）【解答】解：当a=0时，当x≤1时，f（x）=﹣x2，当x＞1时，f（x）=14，此时存在当x∈[﹣1，1]时，满足条件．若a＞0，则当x＞1时，f（x）为增函数，且f（x）＞a2﹣7a+14，当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，对称轴为x=，若＜1即a＜2时，则满足条件，若≥1，即a≥2时，函数在（﹣∞，1]上单调递增，要使条件成立则f（x）在（﹣∞，1]上的最大值f（1）=﹣1+a＞a2﹣7a+14，即a2﹣8a+15＜0，即3＜a＜5，∵a≥2，∴3＜a＜5，综上3＜a＜5或a＜2，故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=﹣2．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=0﹣f（﹣2）=﹣log2（2+2）=﹣2，故答案为：﹣2．12．（4分）若向量=（2，﹣x）与=（x，﹣8）的夹角为钝角，则x的范围为x＜0且x≠﹣4．【解答】解：因为向量=（2，﹣x）与=（x，﹣8）的夹角为钝角，所以=2x+8x ＜0且x2≠16，所以x＜0且x≠﹣4．故答案为：x＜0且x≠﹣4．13．（4分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是5≤a＜7．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜7故答案为：5≤a＜714．（4分）直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为135°．【解答】解：∵直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），∴a+m﹣2a=0，∴m=a．设直线ax+my﹣2a=0（m≠0）的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），其斜率k=tan θ=﹣=﹣1，∴θ=135°故答案为：135°15．（4分）若关于x的方程x2+ax﹣4≥0在区间[2，4]上恒成立，则实数a的取值范围是[0，+∞）_．【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax﹣4≥0在区间[2，4]上恒成立，∴a≥﹣x，x∈[2，4]．⇔a≥（﹣x）max，x∈[2，4]．∵函数f（x）=﹣x在x∈[2，4]单调递减，∴当x=2时，函数f（x）取得最大值﹣2=0．∴实数a的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．16．（4分）若函数f（x）=a sin x﹣b cos x在x=处有最小值﹣2，则2a﹣b=﹣2﹣1．【解答】解：∵f（x）=a sin x﹣b cos x=sin（x﹣φ），其中tanφ=，在x=处有最小值﹣2，∴=2，且﹣φ=﹣+2kπ，k∈Z，令k=0，得φ=，∴f（x）=2sin（x﹣）=2（sin x cos﹣cos x sin）=﹣sin x﹣cos x，∴a=﹣，b=1．2a﹣b=﹣2﹣1，故答案为：﹣2﹣1．17．（4分）给出下列四个命题：①椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，则b=c②双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离是b；③已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且=0（O为原点），则y1y2=﹣p2；④动点M到两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且≠1），则动点M的轨迹是圆．其中的真命题是①②④．（把你认为是真命题的序号都填上）【解答】解：对①，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，则，即b2=c2，所以b=c．故①正确．对于②，双曲线的一个焦点（c，0），一条渐近线是bx﹣ay=0，由点到直线距离公式，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是：，故②正确．对于③，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．∴k OA•k OB=﹣1，∴x1x2+y1y2=0，则，解得y1y2=﹣4p2，所以③错误．对于④，以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0），B（a，0），则有，化简得（1﹣λ2）x2+（1﹣λ2）y2+（2a+2aλ2）x+a2﹣a2λ2=0，所以动点M的轨迹是圆，④正确．故答案为：①②④．三、解答题：18．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=（a+c，b﹣a），=（a﹣c，b），且．（1）求角C的大小；（2）若，求角A的值．【解答】解：（1）由⊥得•═（a+c，b﹣a）•（a﹣c，b）=0；整理得a2+b2﹣c2﹣ab=0．即a2+b2﹣c2=ab，又．又因为0＜C＜π，所以．（2）因为，所以，故．由．即，所以．即．因为，所以，故或．所以或．19．（10分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述20．（10分）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1=a﹣1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a﹣1）+2a=8，即a=3．（2分）∴a1=2，公差d=a2﹣a1=2．由S k=ka1+，得（4分）2k+×2=2550即k2+k﹣2550=0．解得k=50或k=﹣51（舍去）．∴a=3，k=50．（6分）（Ⅱ）由S n=na1+，得S n=2n+×2=n2+n（8分）∴b n==n+1（9分）∴{b n}是等差数列．则b3+b7+b11+…+b4n﹣1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n﹣1+1）=（3+7+11+…+4n﹣1）+n==+n（11分）∴b3+b7+b11+…+b4n﹣1=2n2+2n（12分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD上平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，P A=PD=DC=CB=AB，E是BP的中点．（1）求证：EC∥平面P AD；（2）求BP与平面ABCD所成的角的正弦值；（3）求二面角P﹣AB﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取P A的中点F，连接EF，FD．因为E是BP中点，所以EF∥AB，且EF=AB，又由已知，四边形EFDC为平行四边形，所以EC∥FD⊄平面P AD，FD⊂平面P AD，所以EC∥平面P AD．（2）设AB=2a，由已知，BD=，∠ABD=45°，由余弦定理得AD=，所以∠ADB=90°．以D为原点，建立如图所示坐标系，则B（0，，0），P（，0，），所以=（）平面ABCD的一个法向量为m=（0，0，1）．所以cos＜＞===﹣，BP与平面ABCD所成的角的正弦值为．（3）易知A（，0，0），则=（﹣，，0），平面P AB的一个法向量为=（x，y，z），由得取x=1，则=（1，1，1）．所以cos＜＞=所以二面角P﹣AB﹣D的余弦值为．22．（10分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，2），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知椭圆的焦点在Y轴上，设椭圆方程为，由题意知a=2，b=c，又a2=b2+c2，则，所以椭圆方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，与椭圆方程联立即，则（2+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，△=（2mk）2﹣4（2+k2）（m2﹣4）＞0由韦达定理知；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又，即有（﹣x1，m﹣y1）=2（x2，y2﹣m），∴﹣x1=2x2，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）整理得（9m2﹣4）k2=8﹣2m2又9m2﹣4=0时不成立，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得，此时△＞0所以m的取值范围为（﹣2，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
浙江省温州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
温州中学2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）试题卷注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。
选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．计算21og 63 +log 64的结果是（ ） A ．log 62 B ．2 C ．log 63 D ．3 3．如果1()1xf x x=-，则当0x ≠且1x ≠时，()f x =（ ） A ．1x B ．11x - C ．11x - D ．11x- 4的图象是（ ）5．设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b), f(a)],则( ) A ． 0x b ≥B ． 0x a ≤C ．0(,)x a b ∈D ．0(,)x a b ∉7．记实数1x ,2x ,,n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,,最小数为{}12min ,,n x x x …,,则{}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，（ D ）A ．34B ．1C ．3D ．728．已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ） A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 9．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ； 10．函数212log (32)y x x =-+的递增区间是 ；11．设4()42xx f x =+，若01a <<，则()(1)f a f a +-= ，1232014()()()()2015201520152015f f f f ++++L = ； 12．若关于x 的方程210x ax a -+-=在区间[2,)+∞上有解，则a 的取值范围是 ；13．已知函数x x f x2log )31()(-=，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d 是函数()f x 的一个零点．给出下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的是________（填序号）；14．3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有 种方法（用数字作答）。
浙江省温州市瑞安中学高二数学下学期期中试卷文(含解
2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）（2015春•瑞安市校级期中）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁R N）=（）A． {x|x＜1} B．{x|x≥﹣1} C．∅ D．（x|﹣1≤x＜1}考点：对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解M∪（C R N）即可．解答：解：因为函数的定义域为M={x|﹣1＜x＜1}；g（x）=ln（1+x）的定义域为N={x|x＞﹣1}，所以C R N={x|x≤﹣1}M∪（C R N）={x|﹣1＜x＜1}∪{x|x≤﹣1}={x|x＜1}．故选A．点评：本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2．（5分）（2015•绍兴县校级模拟）若函数f（x）（x∈R）是奇函数，则（） A．函数f（x2）是奇函数 B．函数[f（x）]2是奇函数C．函数f（x）•x2是奇函数 D．函数f（x）+x2是奇函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：f（（﹣x）2）=f（x2），则函数f（x2）是偶函数，故A错误，[f（﹣x）]2=[﹣f（x）]2，则函数[f（x）]2是偶函数，故B错误，函数f（﹣x）•（﹣x）2=﹣f（x）•x2，则函数f（x）•x2是奇函数，故C正确，f（﹣x）+（﹣x）2≠f（x）+x2，且f（﹣x）+（﹣x）2≠﹣f（x）﹣x2，则函数f（x）+x2是奇函数错误，故D错误，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．3．（5分）（2009•湖北）“sinα=”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：二倍角的余弦．分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α=，得到sinα的值等于两个值，得到“sinα=”是“”的充分不必要条件即可．解答：解：由可得1﹣2sin2α=，即sin2α=，∴sinα=±，故是成立的充分不必要条件，故选A．点评：此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．4．（5分）（2015春•瑞安市校级期中）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面α，β垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行的定义、性质定理、面面垂直的性质定理对选项分别分析选择．解答：解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；反证法：假设a∥α或a⊂α内，则由α∥β可知，a∥β或a⊂β，与a∩β=A相矛盾，故假设不成立；选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确；例如正方体中的A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，但它们相交；选项C：平面α，β垂直，则过α内一点有一条直线与β垂直，故C错误；选项D：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确；是线面垂直判定定理的逆否命题；故选：C．点评：本题考查了线面的位置关系的判断及应用，属于中档题．5．（5分）（2015春•瑞安市校级期中）已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，从而确定周期．解答：解：已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，∴由正弦函数的图象和性质可知：=∴解得：T=π，故选：B．点评：本题考查的知识点：正弦型三角函数的周期，对称中心到对称轴的距离与周期的关系，属于基本知识的考查．6．（5分）（2015•南昌校级二模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．7．（5分）（2015•温州一模）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则考点：正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[，]上单调，分情况讨论，建立不等式，即可求ω取值范围．解答：解：①若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递减．令+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则+≤x≤+（k∈Z），∴≤且≥，∴ω=3②若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递增．令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则﹣+≤x≤+∴﹣≤且≥∴0＜ω≤1综上可得：0＜ω≤1，ω=3．故选：C．点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）（2015春•瑞安市校级期中）已知函数f（x）=m•9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥ B．m≥2 C． 0＜m＜2 D． 0＜m＜考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得m•9x﹣3x =m•9﹣x﹣3﹣x 有解，可得=3x+3﹣x ，利用基本不等式求得m的范围．解答：解：由题意可得m•9x﹣3x =m•9﹣x﹣3﹣x 有解，即m（9x﹣9﹣x ）=（3x﹣3﹣x ）有解．可得=3x+3﹣x ≥2 ①，求得0＜m≤．再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜，故选：D．点评：本题主要考查指数函数的综合应用，基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．（5分）（2014•杭州一模）设F1，F2为椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点M 在椭圆Γ上．若△MF1F2为直角三角形，且|MF1|=2|MF2|，则椭圆Γ的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|MF2|=x，则|MF1|=2x，由椭圆的定义可得3x=2a，根据△MF1F2为直角三角形，分类讨论，即可求出椭圆Γ的离心率．解答：解：设|MF2|=x，则|MF1|=2x，∴3x=2a，∵△MF1F2为直角三角形，∴x2+4c2=（2x）2，或x2+（2x）2=4c2，∴c=x，或c=x，∴e==，或．故选：A．点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．10．（5分）（2014•卢湾区校级模拟）函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数为（）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y═sin（）与函数 y=log2x 的交点的个数，数形结合求得结果．解答：解：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象交点的个数．如图所示：由于函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象的交点的个数为3，故选：C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2010秋•承德期末）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）= ．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（），∴，解得．∴f（x）=，∴f（9）==，故答案为：．点评：本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．属于基础题．12．（4分）（2015春•瑞安市校级期中）已知log2（x+y）=log2x+log2y，则= 1 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由对数的性质：同底的对数的和即为积的对数，化简整理可得x，y的倒数和．解答：解：log2（x+y）=log2x+log2y即为log2（x+y）=log2（xy），即有x+y=xy，则=1，故答案为：1．点评：本题考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．13．（4分）（2015春•瑞安市校级期中）已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e==，即可求得结论．解答：解：由题意，=3∴双曲线的离心率e===．故答案为：．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（4分）（2010•上海）各棱长为1的正四棱锥的体积V= ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先求出正四棱锥的斜高，再求出它的高，然后利用体积公式求解即可．解答：解：由题知斜高h′=，则h=，故V=Sh=•1•=．故答案为：点评：本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．15．（4分）（2015•潍坊模拟）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）= ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得θ+∈（，），sin（θ+）=，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ=﹣cos（2θ+）的值、cos2θ=sin2（θ+）的值，从而求得sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin的值．解答：解：∵cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）=，∴sin2θ=﹣cos（2θ+）=1﹣2=，cos2θ=sin2（θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=﹣，sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=+=，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．16．（4分）（2014•杭州一模）设函数．若对任意实数α，β，不等式f（cosα）≤0，f（2﹣sinβ）≥0恒成立，则b= ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：结合三角函数的值域，及已知条件，可得≤0在[﹣1，1]上恒成立且≥0在[1，3]上恒成立，进而可得f（1）=0，进而得到答案．解答：解：∵cosα∈[﹣1，1]，2﹣sinβ∈[1，3]且f（cosα）≤0，f（2﹣sinβ）≥0恒成立，故≤0在[﹣1，1]上恒成立且≥0在[1，3]上恒成立，∴=0故b=，故答案为：点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出f（1）=0，是解答的关键．17．（4分）（2014•宁波二模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）= ﹣2 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先，结合奇函数f（x），得到f（﹣x）=﹣f（x），然后，借助于f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，得到该函数周期为3的周期函数，最后，借助于函数的周期性进行求解．解答：解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，∴f（x+3）=f（x）∴函数的周期为3，∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2．点评：本题重点考查了函数的奇偶性和周期性，属于基础题，寻求函数的周期是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）（2015春•瑞安市校级期中）已知在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且b2=a2+c2﹣ac，b=1；（Ⅰ）若A﹣C=，求边长c的值．（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据题意和余弦定理求出cosB的值，由内角的范围求出B，结合条件和内角和定理求出角A和C，由正弦定理求出c的值；（2）把a=2c代入b2=a2+c2﹣ac=3c2化简得到b、c的关系，利用勾股定理判断三角形的形状，再由b=1求出c的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：（1）由b2=a2+c2﹣ac得，a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理得cosB==，因为0＜B＜π，所以B=，则A+C=，又A﹣C=，解得A=、C=，由得，c===，（2）∵a=2c，∴b2=a2+c2﹣ac=3c2，则，∴a2=b2+c2，则三角形为直角三角形，则A=，由b=1得，c=，∴△ABC的面积S==．点评：本题考查了余弦定理，正弦定理，以及三角形的面积公式，属于中档题．19．（14分）（2010•广东模拟）已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x．（1）若点A（α，y）（α∈[0，]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的值域．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）由于点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，可得，利用倍角公式展开即可得出；（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出．解答：解：（1）∵点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，∴，∴cos2α﹣sin2α=1∴cos2α﹣1=sin2α，∴﹣2sin2α=2sinαcosα，∴sinα=0，或tanα=﹣1．∵∴α=0．（2）∵h（x）=f（x）+g（x）∴====∵，∴．∴，∴．即函数h（x）的值域为．点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于难题．20．（14分）（2013•和平区校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．解答：（I）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角余弦值的求法，考查满足直线与平面垂直的点的位置的确定，解题时要注意空间思维能力的培养．21．（15分）（2015•嘉兴二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直线l的方程．解答：解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（6分）（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直线l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…（15分）点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（15分）（2015•衢州二模）已知函数f（x）=ax2+2bx+c（x∈R，a≠0）（Ⅰ）若a=﹣1，c=0，且y=f（x）在[﹣1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；（Ⅱ）若a＞0，函数f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，求的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出a=﹣1，c=0时的f（x）解析式，配方求出对称轴，讨论区间[﹣1，3]与对称轴的关系，运用单调性即可得到最大值g（b）；（Ⅱ）由图象与x轴相切，可得判别式为0，由f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，可得对称轴介于﹣8和﹣2之间，再对所求式子整理变形，令t=∈[2，8]，结合基本不等式，即可得到最小值12．解答：解：（Ⅰ）a=﹣1，c=0时，f（x）=﹣x2+2bx=﹣（x﹣b）2+b2，∴对称轴是直线x=b，①b＜﹣1时，[﹣1，3]为减区间，即有f（x）max=f（﹣1）=﹣1﹣2b；②当﹣1≤b≤3时，即有；③当b＞3时，[﹣1，3]为增区间，即有f（x）max=f（3）=﹣9+6b．综上所述，；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象和x轴相切，△=0即为4b2﹣4ac=0即为=（）2，∵f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，∴对称轴，∴，即有==，设，即有==（t﹣2）++6≥2+6=12．∴的最小值为12，此时当且仅当t﹣2=3∈（0，6）⇒t=5．点评：本题考查二次函数的最值求法，主要考查函数的单调性的运用，注意分类讨论的思想方法的运用和基本不等式的运用，同时考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．。
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温州中学2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）试题卷注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。
选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
一． 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．计算21og 63 +log 64的结果是（ ） A ．log 62 B ．2 C ．log 63 D ．3 3．如果1()1xf x x=-，则当0x ≠且1x ≠时，()f x =（ ） A ．1x B ．11x - C ．11x - D ．11x- 4的图象是（ ）5．设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b), f(a)],则( ) A ． 0x b ≥B ． 0x a ≤C ．0(,)x a b ∈D ．0(,)x a b ∉7．记实数1x ,2x ,,n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,,最小数为{}12min ,,n x x x …,,则{}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，（ D ）A ．34B ．1C ．3D ．728．已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ） A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ；10．函数212log (32)y x x =-+的递增区间是 ；11．设4()42xx f x =+，若01a <<，则()(1)f a f a +-= ，1232014()()()()2015201520152015f f f f ++++L = ； 12．若关于x 的方程210x ax a -+-=在区间[2,)+∞上有解，则a 的取值范围是 ；13．已知函数x x f x2log )31()(-=，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d 是函数()f x 的一个零点．给出下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的是________（填序号）；14．3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有 种方法（用数字作答）。
三、解答题（共44分）15．（10分） 设集合1{24}32x A x -=≤≤，{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<. （1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围.16．（10分）已知1(2)2nx +的二项展开式中前三项的二项式系数和等于46。
（1）求展开式中x 5项的二项式系数．．．．．。
（2）求展开式中系数最大的项。
17．（11分）已知函数f (x )=21xx -+； （1）用定义证明：函数f (x )在(1,)-+∞上为减函数；（2）是否存在负数0x ，使得00()3xf x =成立，若存在求出0x ；若不存在，请说明理由。
18．已知函数2()1f x x =- ，()|1|g x a x =- 。
（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间]2,0[上的最大值．期中试卷文科二．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．计算21og 63 +log 64的结果是（ B ） A ．log 62 B ．2 C ．log 63D ．33．如果1()1xf x x=-，则当0x ≠且1x ≠时，()f x =（ B ） A ．1x B ．11x - C ．11x - D ．11x- 4的图象是（ C ）5．设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a=-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则( D ) A ． 0x b ≥B ． 0x a ≤C ．0(,)x a b ∈D ．0(,)x a b ∉7．记实数1x ,2x ,,n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,,最小数为{}12min ,,n x x x …,,则{}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，（ D ）A ．34B ．1C ．3D ．728．已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 【答案】【解析】B 解析：由f(x)=0得x=2或x=－2，由g(x)=2得x=1由g(x)=－2，得12x =-，所以函数)]([x g f 的所有零点之和是11122-+=+ B.二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： 0,x ∃>使得sin 1x <- ． 10.函数212log (32)y x x =-+的递增区间是 (,1)-∞11. 设4()42xx f x =+，若01a <<，则()(1f a f a +-= 1，1232014()()()()2015201520152015f f f f ++++L = 1007 12. 若关于x 的方程210x ax a -+-=在区间[2,)+∞上有解，则a 的取值范围是 53a ≥13. 已知函数x x f x2log )31()(-=，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d 是函数()f x 的一个零点．给出下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的是__①____②_③______（填序号）14．3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有 19 种方法（用数字作答）。
三解答题（共44分）15．（10分） 设集合1{24}32x A x -=≤≤，{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<. （1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围.解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<.（1）{}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-个. (4分)（2）①m= －2时，B A =Φ⊆；②当m<－2 时，()()21120m m m +--=+<，所以B=()21,1m m +-,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m .综上所述，知m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m （6分） 16.（10分）已知1(2)2nx +的二项展开式中前三项的二项式系数和等于46。
（1）求展开式中x 5项的二项式系数．．．．．。
（2）求展开式中系数最大的项。
【解】由210n n n C C C ++=46，可得n =9， （1）x 5项的二项式系数为12659=C （4分）（2）设1+k T 顶的系数最大。
∵()9994121221x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--119911994444k k k k k k k k C C C C ，∴87≤≤k 即k =7或8， 故展开式中系数最大的项为T 8 或T 9，77779981152421x x C T =⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=；88889991152421x x C T =⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=（6分）17．（11分）已知函数f (x )=21xx -+；（5分） （1）用定义证明：函数f (x )在(1,)-+∞上为减函数；（2）是否存在负数0x ，使得00()3xf x =成立，若存在求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：（1）任取12,(1,)x x ∈-+∞，且12x x < ∵∴函数f (x )在(1,)-+∞上为减函数 （5分） （2）不存在 假设存在负数，使得成立，则即与矛盾，所以不存在负数，使得成立。
(6分)另解:，由得：或但，所以不存在。
18.已知函数2()1,()1f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间]2,0[上的最大值．解：（1）211x a x -=-即101x x a -=+=或……2分∴当0a <时，只有一实数解………4分（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--+≤≤++--=21,110,1)(22x a ax x x a ax x x h （5分）当02≤-a时，即0≥a ，1)0()1(max 2+==++--a h a ax x 3)2()1(max 2+==++--a h a ax x此时，3)(max +=a x h （7分）当120≤-<a 时，即02<≤-a ，14)2()1(2max 2++=-=++--a a a h a ax x 3)2()1(max 2+==++--a h a ax x此时3)(max +=a x h （9分）当221≤-<a时，即24-<≤-a ，0)1()1(max 2==++--h a ax x ⎩⎨⎧-<≤-+-<≤-=+==++--23,334,0}3,0max{)}2(),1(max{)1(max2a a a a h h a ax x 此时⎩⎨⎧-<≤-+-<≤-=23,334,0)(maxa a a x h （11分）当22>-a时，即4-<a ，0)1()1(max 2==++--h a ax x 0)1()1(max 2==++--h a ax x此时0)(max =x h综上：⎩⎨⎧-<-≥+=3,03,3)(max a a a x h . （13分）。