合并同类项2
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合并同类项2
合并同类项的法则是： （1）同类项的系数相加，所得的结果作为系数， （2）字母和字母的指数不变．
例2.根据法则合并同类项： （1）3a + 2b -5a -b ； （2）- 4ab + 8 - 2b2 - 9ab -8 .
解：(1) 原式 (3a - 5a) + (2b - b) (3 - 5)a + (2 -1)b -2a + b
问题一
（1）1 + 2 = ？ 3 （2）1个小孩 + 2 个小孩 = ？3 个小孩 （3）3个小孩 + 1棵树=?
什么叫同类项？ 一个代数式中
所含字母相同、并且相同字母的指数 也分别相同的项叫同类项。 几个单独的数也是同类项。
试一试 1、判断下列各组是否是同类项，说明为什么：
（1）0.2x2y 与 0.2xy2 ；
(2) 原式 (-4ab - 9ab) + (8 - 8) - 2b2 (-4 - 9)ab - 2b2 -13ab - 2b2
试一试
1、下列各题的结果是否正确，若有错，请指出 错在何处： （1）3x + 3y 6xy（ ）（2）7x + 5x 12x2 （ ）
（3）16 y2 - 7 y2 （9 ）（4）19a2b - 9ab2 10ab（ ）
2、合并同类项（写出过程）：
（1）3y
+
1 2
y
_____72__y____;
（2）3b - 3a3 +1+ a3 - 2b __b__-_2_a__3_+__1__;
（3）2y + 6y + 2xy -5 _8__y_+__2_x_y__-__5_.
试一试 3、求代数式的值：
例2.根据法则合并同类项： （1）3a + 2b -5a -b ； （2）- 4ab + 8 - 2b2 - 9ab -8 .
解：(1) 原式 (3a - 5a) + (2b - b) (3 - 5)a + (2 -1)b -2a + b
问题一
（1）1 + 2 = ？ 3 （2）1个小孩 + 2 个小孩 = ？3 个小孩 （3）3个小孩 + 1棵树=?
什么叫同类项？ 一个代数式中
所含字母相同、并且相同字母的指数 也分别相同的项叫同类项。 几个单独的数也是同类项。
试一试 1、判断下列各组是否是同类项，说明为什么：
（1）0.2x2y 与 0.2xy2 ；
(2) 原式 (-4ab - 9ab) + (8 - 8) - 2b2 (-4 - 9)ab - 2b2 -13ab - 2b2
试一试
1、下列各题的结果是否正确，若有错，请指出 错在何处： （1）3x + 3y 6xy（ ）（2）7x + 5x 12x2 （ ）
（3）16 y2 - 7 y2 （9 ）（4）19a2b - 9ab2 10ab（ ）
2、合并同类项（写出过程）：
（1）3y
+
1 2
y
_____72__y____;
（2）3b - 3a3 +1+ a3 - 2b __b__-_2_a__3_+__1__;
（3）2y + 6y + 2xy -5 _8__y_+__2_x_y__-__5_.
试一试 3、求代数式的值：
第16讲合并同类项(二)原卷版
第16讲 合并同类项（二）【学习目标】1、 理解合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并。
2、 能利用同类项求字母以及代数式的值。
【知识要点】1、同类项的概念。
2、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。
要特别注意不要丢掉每一项的符号。
【经典例题】例1、 已知355431x y x y a b ++-与是同类项，求代数式36424343b a b b ba --+的值。
例2、已知：A=3x 2-4xy+2y 2 B=x 2+2xy-5y 2求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C 。
【经典练习】一、填空题：1、代数式7a-3b+2与10m+2n-4中同类项是。
2、在代数式3x 2y-x 2y+6，3x 2y 与是同类项 。
3、 若12213a b n +与--1331a b m 是同类项，则m-n=。
二、合并下列各式中的同类项：（1）581410722mn m n m n mn +-+-+（2）a b a b a b a b m n n m m n n m ---++1132(3)-21(3x 2-4xy-5y 2)+41(6x 2+8xy-20y 2) （4）5y)4(3x 5y)21(3x 5y)17(3x - +++++三、先合并同类项，再求值：（1）75326822x x x x --+-+，其中x =-2；（2）a b ab a b ab a b 2226352--++，其中a =01.，b =001.四、若多项式2-bx -x 2的2倍，减去一个多项得多项式5-7x -4x 2的3倍，求这个多项式。
【课后作业】一、选择题：1、下列各式正确的是( )A.222x 3x -3x =B.532m m m =+C.22x -4x 22=D.344334b a a 4b -b 5a =2、如果0≠xy ，0=ax y + x y 22，那么a 的值为( ) A.0 B.-1 C.-3 D.-313、已知b 25a 6和b a m m 25是同类项，则m 的值为( )。
合并同类项(2)全面版
合并同类项的法则：同__类__项__的__系__数____相加，作为 结果的系数，字母和字母的指数_不__变___。
[教学目标] ▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项 的意义，学会合并同类项。 ▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决 问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。 ▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课 堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们 团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创 新的精神。 [教学重点] 同类项的概念和合并同类项的法则 [教学难点] 学会合并同类项
课后小结
同类项的定义：所含_字__母__相__同___，并且__相__同__字__母_ 的_指__数__也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是 _同__类__项__。
判断同类项：1、字母_相__同__；2、相同字母指数 也分别相__同___。与__系__数__无关，与_字__母__顺__序__无关。
(2)7x-3x2+2x-x2+3
注意：1）合并同类项只是系数相加， 字母与字母的指数不变。
2）不是同类项的不能合并。
例题分析
例２： 已 知 a 1 ,b 4 ,求 多 项 式 2 a 2 b 3 a 3 a 2 b 2 a 的 值 。
2
1.先合并同类项，再求代数式的值：
（ 1 ） 2 x - 7 y - 5 x + 1 1 y , 其 中 x = -1,y 0 .2 5 6
判断
单次项数式是n-+21x3。y n 的系数是
2 3
，
()
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
4x2y，3xy2，y3。
()
[教学目标] ▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项 的意义，学会合并同类项。 ▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决 问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。 ▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课 堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们 团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创 新的精神。 [教学重点] 同类项的概念和合并同类项的法则 [教学难点] 学会合并同类项
课后小结
同类项的定义：所含_字__母__相__同___，并且__相__同__字__母_ 的_指__数__也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是 _同__类__项__。
判断同类项：1、字母_相__同__；2、相同字母指数 也分别相__同___。与__系__数__无关，与_字__母__顺__序__无关。
(2)7x-3x2+2x-x2+3
注意：1）合并同类项只是系数相加， 字母与字母的指数不变。
2）不是同类项的不能合并。
例题分析
例２： 已 知 a 1 ,b 4 ,求 多 项 式 2 a 2 b 3 a 3 a 2 b 2 a 的 值 。
2
1.先合并同类项，再求代数式的值：
（ 1 ） 2 x - 7 y - 5 x + 1 1 y , 其 中 x = -1,y 0 .2 5 6
判断
单次项数式是n-+21x3。y n 的系数是
2 3
，
()
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
4x2y，3xy2，y3。
()
3.4 合并同类项 (2)-- -
温故而知新
同 类 项 定义
(1) 所含_字__母__,并且 _相__同__字_母 的_次___数__ 也 相同的项，
叫做同类项。
(2) 几个常数项也是_同__类___项_。
同类项 合并同类项
判定方法 法则
（1）字母__相__同_
（2）相同字母指数也 分
别_相___同_。与_系__数__大_ 小 无关，与字___母__顺__序_ 无关。
求多项式 2x3 - 5x2 x3 9x2 - 3x3 2
的值，其中x＝
-1 2
．
反馈练习：p77练一练2，P78.5
1.求多项式 2x2-3xy+y2-xy-2x2+5xy+1的值, 其中x=2, y=-1.
2.求代数式5a 2bc 10abc2 15a 2b c
- ab2c 2ab2c的值，
4
思考题
1.若m n 3，mn 1， 求 2mn 2m 3n 3mn 2n 2m m 4n nm的值。
2.在计算代数式
2x3 ax 5y b 2bx3 3x 5y 1
的值时，甲同学把“x 3 ，y 3”
1. - x2y3与- x3y2不是同类项的理由是什么？
2.如果两个多项式均为四次多项式，则它们的和的
次数一定是（ ）
A .四次
B.小于四次
C.不大于四次
D.以上都不对
3.如果 4xa ya1 mx5yn 3x5yn， 那么（m n（) 2a b）
思考题
1.合并同类项：
(1) 5(a b) 4(a b) 10(a b)
5
5
误写成“x 2 ，y 3”
同 类 项 定义
(1) 所含_字__母__,并且 _相__同__字_母 的_次___数__ 也 相同的项，
叫做同类项。
(2) 几个常数项也是_同__类___项_。
同类项 合并同类项
判定方法 法则
（1）字母__相__同_
（2）相同字母指数也 分
别_相___同_。与_系__数__大_ 小 无关，与字___母__顺__序_ 无关。
求多项式 2x3 - 5x2 x3 9x2 - 3x3 2
的值，其中x＝
-1 2
．
反馈练习：p77练一练2，P78.5
1.求多项式 2x2-3xy+y2-xy-2x2+5xy+1的值, 其中x=2, y=-1.
2.求代数式5a 2bc 10abc2 15a 2b c
- ab2c 2ab2c的值，
4
思考题
1.若m n 3，mn 1， 求 2mn 2m 3n 3mn 2n 2m m 4n nm的值。
2.在计算代数式
2x3 ax 5y b 2bx3 3x 5y 1
的值时，甲同学把“x 3 ，y 3”
1. - x2y3与- x3y2不是同类项的理由是什么？
2.如果两个多项式均为四次多项式，则它们的和的
次数一定是（ ）
A .四次
B.小于四次
C.不大于四次
D.以上都不对
3.如果 4xa ya1 mx5yn 3x5yn， 那么（m n（) 2a b）
思考题
1.合并同类项：
(1) 5(a b) 4(a b) 10(a b)
5
5
误写成“x 2 ，y 3”
合并同类项2
学习目标： (1)会利用合并同类项将整式化简求值； (2)会运用整式的加减解决简单的实际问题； (3)初步尝试利用整体代入的思想解决问题．
学习重点： 利用合并同类项将整式化简求值．
同类项
两个条件
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别 相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为 结果的系数。 （2）字母与字母的 指数不变。
1.不能化简的，直接代入求值 2.先化简，再代入求值 3.整体代入求值 4. 挖掘已知条件，构造所求整式
当堂检测
1.求下列代数式的值： （1）8p2-7q+6q-7p2-7, 其中p=3，q=3；
(2) 3(x-y)-7(x-y)+8(x-y)+6(x-y)其中X=2;Y=1
有这样一道题：
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b 有一位同学指出：题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的．
他的说法有没有道理？
解:化简后,原多项式为零.因而,不论式中的字母a、 b取什么值时，多项式的值都是0。
探究活动一
3x 4 x 2 x x x 3x 1 例1 求多项式 求多项式的值，常常先合并同 类项，再求值，这样比较方便。 x 3. 的值，其中
2 2 2
解：当 x 3 时 2 2 2 3 x 4 x 2 x x x 3 x 1 解： 2 2 原式 3 (3) 4 (3) 2 (3) 2 2 2 3x 2 x x 4 x x 3x 1 2 (3) ( 3) 3 (3) 1 2 (3 2 1) x (4 1 3) x 1 3 9 12 2 9 3 9 9 1 27 12 18 3 9 9 1 2 x2 1 当 x 3 时 当 当当 时， 17 2 原式 原式 2 (3) 1 17.
学习重点： 利用合并同类项将整式化简求值．
同类项
两个条件
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别 相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为 结果的系数。 （2）字母与字母的 指数不变。
1.不能化简的，直接代入求值 2.先化简，再代入求值 3.整体代入求值 4. 挖掘已知条件，构造所求整式
当堂检测
1.求下列代数式的值： （1）8p2-7q+6q-7p2-7, 其中p=3，q=3；
(2) 3(x-y)-7(x-y)+8(x-y)+6(x-y)其中X=2;Y=1
有这样一道题：
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b 有一位同学指出：题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的．
他的说法有没有道理？
解:化简后,原多项式为零.因而,不论式中的字母a、 b取什么值时，多项式的值都是0。
探究活动一
3x 4 x 2 x x x 3x 1 例1 求多项式 求多项式的值，常常先合并同 类项，再求值，这样比较方便。 x 3. 的值，其中
2 2 2
解：当 x 3 时 2 2 2 3 x 4 x 2 x x x 3 x 1 解： 2 2 原式 3 (3) 4 (3) 2 (3) 2 2 2 3x 2 x x 4 x x 3x 1 2 (3) ( 3) 3 (3) 1 2 (3 2 1) x (4 1 3) x 1 3 9 12 2 9 3 9 9 1 27 12 18 3 9 9 1 2 x2 1 当 x 3 时 当 当当 时， 17 2 原式 原式 2 (3) 1 17.
4.2合并同类项(2)
（2）当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少 学生？
新知反馈
1、若|x-1|+(y+2)2=0,求多项式：
1 3 2 9 1 3 2 1 x y xy x y xy x 3 y 5 x 3 y 2 4 2 4
的值。 解：由题可知，x-1=0 , y+2=0; x=1,y=-2。
110a+40a ×3.5 =250a 答：甲地到乙地的路程为250akm.
3、课本132页练习1、2题。
思维拓展
1 m＋3 1、若﹣ x y与2x4yn＋3是同类项， 2 1 。 则（m＋n）2018＝ 2、已知代数式2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1 的值与字母x的取值无关，求ab的值。 2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1 解： ＝（2 － 2b）x2＋（a ＋3 ）x－ 6 y＋5 ∵代数式2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1 的值与字母x的取值无关。 ∴2 － 2b＝0，a＋3＝0. ∴ ab＝﹣3. ∴b＝1，a＝﹣3.
解： 3xy2－5xy＋0.5x2y－3xy2－4.5x2y ＝ － 5xy －4x2y 当x＝1，y＝1.5时，
原式＝﹣5×1×1.5－4×12×1.5 ＝ － 7.5－6 ＝ －13.5
感悟新知—实际应用 某住宅的平面结构如图所示单位:(米)
(1)该住宅的使用面积是 多少平方米？
1 y 2
卫 生 间
课后作业
对多项式（n－1）xm+2－3x2＋2x。 ①若n＝2，多项式为二次三项式，求m； ②若多项式是二次单项式，求m，n的值； ③若多项式是二次二项式，则m，n应满足什么 条件？
课后作业
1、必做: 课本132页:A组1、2题；B组1、2题。 2、必做: 《名校课堂》P75-76同步练习。
合并同类项(2)
4.合并同类项 5.先化简，后求值。
一个三位数，百位上的数字比十位上的数 字大1，个位上的数字比十位上的数字的3 倍少2，若将个位与百位上的数字顺序颠 倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数
建湖县实验初中
1.合并同类项 1 3y y = （1） 2
（2）2y+6y+2xy-5=
7 y 2
8y+2xy-5
（3）3b-3a3+1+a3-2b=
-2a3+b+1
2.单项式-xy2的系数是 ，次数 是 . 3.多项式：5x3-3x2+2x+8是 次 项式. 4.多项式-2a3+0.5b3-ab+a-2b有 项，分别是： ，最高次项的系数是 ，这个多项式是 次 项式.
， ．
求下列代数式的值： （1）8p2-7q+6q-7p2-7, 其中p=3，q=3；
（2）6y2-9y+5-y2+4y-5y2,其中 （3）3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2, 1 其中a=-1, b 2
3 ； y 5
例4：把(a+b), (x-y) 各当作一个因式， 合并下列各式中的同类项。
3.如果5x4ya和-3xby2是同类项，则 2 4 a=____;b=_____.
4.若单项式0.2x3y2m与-xny6的差是一个 单项式,那么mn=_______.
例1：合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
解:原式=(4x2－3x2)+(－8x ＋6x)+(5－2) =(4 －3) x2 ＋(－8＋6)x ＋3 = x2 ＋(－2)x ＋3 = x2 －2x ＋3
一个三位数，百位上的数字比十位上的数 字大1，个位上的数字比十位上的数字的3 倍少2，若将个位与百位上的数字顺序颠 倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数
建湖县实验初中
1.合并同类项 1 3y y = （1） 2
（2）2y+6y+2xy-5=
7 y 2
8y+2xy-5
（3）3b-3a3+1+a3-2b=
-2a3+b+1
2.单项式-xy2的系数是 ，次数 是 . 3.多项式：5x3-3x2+2x+8是 次 项式. 4.多项式-2a3+0.5b3-ab+a-2b有 项，分别是： ，最高次项的系数是 ，这个多项式是 次 项式.
， ．
求下列代数式的值： （1）8p2-7q+6q-7p2-7, 其中p=3，q=3；
（2）6y2-9y+5-y2+4y-5y2,其中 （3）3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2, 1 其中a=-1, b 2
3 ； y 5
例4：把(a+b), (x-y) 各当作一个因式， 合并下列各式中的同类项。
3.如果5x4ya和-3xby2是同类项，则 2 4 a=____;b=_____.
4.若单项式0.2x3y2m与-xny6的差是一个 单项式,那么mn=_______.
例1：合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
解:原式=(4x2－3x2)+(－8x ＋6x)+(5－2) =(4 －3) x2 ＋(－8＋6)x ＋3 = x2 ＋(－2)x ＋3 = x2 －2x ＋3
合并同类项(2)
2
3.5 x 6 x 1
2
当x 2时， 原式 3.5 2 6 2 1 3
2
才艺展示
1、求代数式的值。
(1) 7 x 3x 2 x 2 x 5 6x,其中 x 2.
2 2 2
(2) 5a 2b 3b 4a 1.其中 a 1, b 2.
(3) 2 x2 3xy y 2 2 xy 2 x2 5xy 2 y 1.
22 其中 x , y 1. 7
才艺展示
2．求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)
的值，其中x＝ 1
、y＝
1 2
．
请你仿照上面的方法，合并下列各式中 的同类项： （1） 3(x＋y)－6(x＋y) －8(x＋y)； （2） (a－b)2＋(a＋b)2－(a－b)2－(a＋b)2 ． 看我 牛刀小试！
=8+6
=14
才艺展示 5.某家的平面结构如图所示
(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅的使用面积 是多少平方米? (2)房的主人计划把住 x 宅的地面都铺上地砖, 若选用的地砖的价格 是30元/平方米,其中 2x x=4,y=3那么买地砖至 少需要多少元?
1 y 2
2y
卫 生 间
卧室
厨房
厨房
4x
的值与字母x的取值无关，求代数式
2m +n的值
收获与反思
• 本节课我们学到了什么？ • 合并同类项我们要注意哪些问题？ • 求代数式的值时，我们先要做什么？
探究交流
说出下列合并同类项的过程中每一步 的理由：
4x2-8x+5-3x2+6x-2 =4x2-3x2-8x+6x+5-2 ( 加法交换律 )
3.5 x 6 x 1
2
当x 2时， 原式 3.5 2 6 2 1 3
2
才艺展示
1、求代数式的值。
(1) 7 x 3x 2 x 2 x 5 6x,其中 x 2.
2 2 2
(2) 5a 2b 3b 4a 1.其中 a 1, b 2.
(3) 2 x2 3xy y 2 2 xy 2 x2 5xy 2 y 1.
22 其中 x , y 1. 7
才艺展示
2．求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)
的值，其中x＝ 1
、y＝
1 2
．
请你仿照上面的方法，合并下列各式中 的同类项： （1） 3(x＋y)－6(x＋y) －8(x＋y)； （2） (a－b)2＋(a＋b)2－(a－b)2－(a＋b)2 ． 看我 牛刀小试！
=8+6
=14
才艺展示 5.某家的平面结构如图所示
(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅的使用面积 是多少平方米? (2)房的主人计划把住 x 宅的地面都铺上地砖, 若选用的地砖的价格 是30元/平方米,其中 2x x=4,y=3那么买地砖至 少需要多少元?
1 y 2
2y
卫 生 间
卧室
厨房
厨房
4x
的值与字母x的取值无关，求代数式
2m +n的值
收获与反思
• 本节课我们学到了什么？ • 合并同类项我们要注意哪些问题？ • 求代数式的值时，我们先要做什么？
探究交流
说出下列合并同类项的过程中每一步 的理由：
4x2-8x+5-3x2+6x-2 =4x2-3x2-8x+6x+5-2 ( 加法交换律 )
4.2合并同类项(2)
冀教版七年级上册
§4.2合并同类项（2）
1、结合具体情境，经历合并同类项的过程，体会 合并同类项的意义。 2、理解并掌握合并同类项的法则，并能用法则熟 练进行合并同类项。 重 点：会合并同类项，并将数值代入求值. 知道合 并同类项所依据的运算律。 难 点：会合并一些复杂的同类项，并将数值代入 求值。
一、温故知新
1、若Ax y+Bx y=0，则A+B= 0 。
1 2、当k= 9 时，多项式
2
2
1 x 3kxy 3 y xy 8 3
2 2
中不含xy项。
(2) 4ab 8 2b 2 9ab 8 解： (1)3a 2b 5a b 3a 5a 2b b 4ab 9ab 8 8 2b 2 (3 5)a (2 1)b (4 9)ab 2b 2 2a b 13ab 2b 2
巩固 练习
１．有这样一道题：
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b 有一位同学指出：题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的． 他的说法有没有道理？
２.完成作业本
字母同，相同 字母指数同
（1）用含x,y的代数式表示该学校七、八年级共有多少学生？ （2）当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少学生？
• 解：（1）由题意可得七年级有学生（45x+60y） 人，八年级有学生（60x+30y）人。 • 所以，七、八年级共有学生的人数为 • 45x+60y+60x+30y • =105x+90y (2) 当x=4，y=7时， 105x+90y =105×4+90×7 =1050 所以，七、八年级共有1050名学生。
§4.2合并同类项（2）
1、结合具体情境，经历合并同类项的过程，体会 合并同类项的意义。 2、理解并掌握合并同类项的法则，并能用法则熟 练进行合并同类项。 重 点：会合并同类项，并将数值代入求值. 知道合 并同类项所依据的运算律。 难 点：会合并一些复杂的同类项，并将数值代入 求值。
一、温故知新
1、若Ax y+Bx y=0，则A+B= 0 。
1 2、当k= 9 时，多项式
2
2
1 x 3kxy 3 y xy 8 3
2 2
中不含xy项。
(2) 4ab 8 2b 2 9ab 8 解： (1)3a 2b 5a b 3a 5a 2b b 4ab 9ab 8 8 2b 2 (3 5)a (2 1)b (4 9)ab 2b 2 2a b 13ab 2b 2
巩固 练习
１．有这样一道题：
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b 有一位同学指出：题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的． 他的说法有没有道理？
２.完成作业本
字母同，相同 字母指数同
（1）用含x,y的代数式表示该学校七、八年级共有多少学生？ （2）当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少学生？
• 解：（1）由题意可得七年级有学生（45x+60y） 人，八年级有学生（60x+30y）人。 • 所以，七、八年级共有学生的人数为 • 45x+60y+60x+30y • =105x+90y (2) 当x=4，y=7时， 105x+90y =105×4+90×7 =1050 所以，七、八年级共有1050名学生。
合并同类项(2)
3.4 合并同类项(2) 班级 姓名学习目标：1. 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值。
2. 知道合并同类项所依据的运算律。
学习重点：熟练地合并同类项和求多项式的值。
学习难点：使学生正确找出同类项并利用运算律进行合并同类项。
学习过程：一、课前准备：1. 任意写出－8a 2b 3的两个同类项 、 。
2．找出多项式7ab －2a 2b 2＋7＋4a 2b 2－2－7ab 中的同类项有: 与 、与 、 与 。
3.填一填：4. 合并下列多项式中的同类项： (1) 2221232a b a b a b -+(2) 222265256a b ab b a -++- 二、课堂学习：创设情境（一）1.议一议：求代数式2x 3－5x 2＋x 3＋9x 2－3x 3－2的值，其中x ＝12． 与同学们交流你的做法．你认为求代数式的值时，该怎样计算才比较简便？2. 求下列代数式的值：（1）222732256,x x x x x ---++其中 2.x =-（2）222232252 1.x xy y xy x xy y -+--+-+其中22, 1.7x y ==-创设情境（二） y 7) (2 ). 1(x xy =+b a b a 22) ( ). 2(=--1231) () ( . )3(22--=-+++m m m m3.议一议：求代数式5(x －2y )－3(x －2y )＋8(x －2y )－4(x －2y )的值，其中x ＝12 、y ＝13 ． 与同学们交流你的做法．你认为求代数式的值时，该怎样计算才比较简便？4. 求下列代数式的值：（1）3(x ＋y )－6(x ＋y )－15(x ＋y )；其中 x ＝13、y ＝14-（2）12 ( a －b ) 2＋14 ( a ＋b )－13 ( a －b )2－15( a ＋b )． a =9，b=3（3）. 已知a+b=2,求多项式41（a+b ）2－9(a+b) －(a+b) －21(a+b)2+5(a+b)的值。
合并同类项法则2
叫做合并同类项。
法则：同类项的系数相加，所得的结果
作为系数；字母部分不变。
数学有路练为径 1、计算
（1）5y-
2
3 y-2y
(2)-x+4x-
1 2
x
（3）ab+ba-3ab（4）-3x2+2x+3x2-2
2（选做）如果关于a2 a、b单项式5a4b 与 3a2xby的和是单项式，求x、y 的值
3（选做）如果关于字母x的代数式 -3x2+mx+nx2-x+3的值与字母x的取值无关， 求mn的值
来到超市,是这样的: 观察超市货物摆放
药店药品的摆放 超市的水果摆放
来到数学商场，发现单项式是这样分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
摆放的，观察每一组，他们有何共同点？
思考：
①8n与5n
②-ab2 与 3ab2
③6xy与-3xy
④-7a2b与2ba2 a3
分类的依据 是什么？
相同字母的指 数有何特点?
所含的字母有 何特点?
得到知识：
课堂小结
我最大的收获…… 我表现较好的方面…… 我学会了哪些知识…… 我还有哪些疑惑……
(a=-1 b= -2)
用不同的标
找记 标出把同来类! 项
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移加法交换律
(4 3)a2 2ab (3 1)b2
并加法结合律
a2 2ab 4b2.
算
得到知识：
合并同类项：
➢细数相加 ➢字母及其
指数不变
概念:把多项式中的同类项合并成一项，
1、同类项的概念：
➢字母相同 ➢相同字母
指数相同
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的单项式，叫做同类 项。
合并同类项2
小结： 小结：
什么是多项式， 什么是多项式，什么是多项式的项 和多项式的次数？ 和多项式的次数？
3x−2y
a − 4ab + 4b
2
2
2 2 − x y + 5x − y 3
一个三位数， 一个三位数，十位数字是 x ，个 位数字是十位数字的2倍 位数字是十位数字的 倍，百位数字比 个位数字小3， 个位数字小 ，你能用代数式表示这个 三位数吗？ 三位数吗？ 解：因为十位数字是x，由题意得， 因为十位数字是 ，由题意得， 个位数字是2x，百位数字是(2x－ 个位数字是 ，百位数字是 － 3),用代数式表示这个三位数是： 用代数式表示这个三位数是： 用代数式表示这个三位数是 100(2x－3)＋10x＋2x － ＋ ＋
观察以下代数式： 观察以下代数式：
1 2 ab + bc + ac,4x − 5 y, ab − mn − πn 8
这几个代数式含有加减运算，可以把它们看作是 这几个代数式含有加减运算，可以把它们看作是 含有加减运算 几个单项式的和。 几个单项式的和。我们把这样的代数式叫多项式， 我们把其中的每一个单项式叫做这个多项式的项 多项式的项。 我们把其中的每一个单项式叫做这个多项式的项。 是由4x,-5y这两项的和组成（注意这里看成 这两项的和组成（ 如4x-5y是由 是由 这两项的和组成 是省略加号），其中4x项的系数是 ，－5y项的系数 ），其中 项的系数是4，－ 是省略加号），其中 项的系数是 ，－ 项的系数 是－5。 。
第三个代数式有哪几项，各项系数是什么？ 第三个代数式有哪几项，各项系数是什么？
1 2 a + bc + ac ,4x − 5y , ab − mn − πn 8
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1 2 1 解：① 2a 2 b 3a 2 b 1 a 2 b 2 3 a b a 2 b 。 2 2
②a
3
a b ab a b ab b a b a 2 b a 2 b ab2 ab2 a 3 b 3 。
2 2 2 2 3 3 3
2
③原式=5(x＋y) －2(x－y) －2(x＋y) ＋(x－y) =3(x＋y)3－(x－y)4。 【设计意图】通过例 3 用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误， 当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特 别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n 为正整数。 例 4：求多项式 3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 的值，其中 x=－3。 解： 3 x 2 4 x 2 x 2 x x 2 3 x 1 3 2 1x 2 4 1 3x 1 2 x 2 1 ，当 x=－3 时，原式 = 2 32 1 17 。 试一试：把 x＝－3 直接代入例 4 这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的 解法比较一下，哪个解法更简便？ 【设计意图】通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常 先合并同类项，再求值，这样比较简便。 3.课堂练习：课本 p95：1，2，3。 三、课堂小结： 谈谈本节课的收获 【设计意图】对课堂所学知识课后进行进一步巩固巩固。 板书设计： 公式法分解因式（3） 复习巩固： 例5 例6 效果评价
3 x 2 y 5 x 2 y 4 xy2 2 xy2 5 3 3 5x 2 y 4 2xy2 5 3 8 x 2 y 2 xy2 2
个性化修改
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 让教育充满生命情怀 让每个生命尽情舒展
3
4
3
4பைடு நூலகம்
教学反思
让教育充满生命情怀
让每个生命尽情舒展
重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并 评价设计 通过教学环节二完成教学目标 1； 通过教学环节二完成教学目标 2； 教学过程 一、复习导入 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他 们首先购买了 15 本软面抄和 20 支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用， 然后他们又去购买了 6 本软面抄和 5 支水笔。问： ①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ ②若设软面抄的单价为每本 x 元，水笔的单价为每支 y 元，则这次活动 他们支出的总金额是多少元？ 【设计意图】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从 而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。. 二、讲授新课： 1．合并同类项的定义： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 【设计意图】通过具体生活实例掌握同类项的意义引出合并同类项。同类项 注意两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同。同类项与 字母的顺序无关。 2．例题： 例 1：找出多项式 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5 种的同类项，并合并同 类项。 解原式=
基于生命
顺遂生命
成就生命
合并同类项
主备人：
教材 分析
授课人：
第 8
_ __周 第_4__节
学情 分析 教学 目标 教学 重难点
课标要求：课标要求：建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展抽象思维。 合并同类项是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是整式加减运 算的基础，也是学习下一章一元一次方程的直接基础，也是以后学习分式和根式运算，方程 以及函数等知识的基础 在合并同类项运算中，让学生体会数式通性，既可以复习前面所学数的知识，又使得式 的有关知识得以简化，在教学中，多设计小问题，引导学生由易到难，小组合作，探究. 1. 学习合并同类项的方法，会进行简单的合并同类项。 2. 通过类比有理数的运算，体会数式通性。。
基于生命 【设计意图】通过例题 1 规范做题步骤。
顺遂生命
成就生命
例 2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 【设计意图】通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。 例 3：合并下列多项式中的同类项： ①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3； ③5(x＋y)3－2(x－y)4 －2(x＋y)3＋(y－x)4。
②a
3
a b ab a b ab b a b a 2 b a 2 b ab2 ab2 a 3 b 3 。
2 2 2 2 3 3 3
2
③原式=5(x＋y) －2(x－y) －2(x＋y) ＋(x－y) =3(x＋y)3－(x－y)4。 【设计意图】通过例 3 用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误， 当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特 别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n 为正整数。 例 4：求多项式 3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 的值，其中 x=－3。 解： 3 x 2 4 x 2 x 2 x x 2 3 x 1 3 2 1x 2 4 1 3x 1 2 x 2 1 ，当 x=－3 时，原式 = 2 32 1 17 。 试一试：把 x＝－3 直接代入例 4 这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的 解法比较一下，哪个解法更简便？ 【设计意图】通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常 先合并同类项，再求值，这样比较简便。 3.课堂练习：课本 p95：1，2，3。 三、课堂小结： 谈谈本节课的收获 【设计意图】对课堂所学知识课后进行进一步巩固巩固。 板书设计： 公式法分解因式（3） 复习巩固： 例5 例6 效果评价
3 x 2 y 5 x 2 y 4 xy2 2 xy2 5 3 3 5x 2 y 4 2xy2 5 3 8 x 2 y 2 xy2 2
个性化修改
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 让教育充满生命情怀 让每个生命尽情舒展
3
4
3
4பைடு நூலகம்
教学反思
让教育充满生命情怀
让每个生命尽情舒展
重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并 评价设计 通过教学环节二完成教学目标 1； 通过教学环节二完成教学目标 2； 教学过程 一、复习导入 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他 们首先购买了 15 本软面抄和 20 支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用， 然后他们又去购买了 6 本软面抄和 5 支水笔。问： ①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？ ②若设软面抄的单价为每本 x 元，水笔的单价为每支 y 元，则这次活动 他们支出的总金额是多少元？ 【设计意图】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从 而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。. 二、讲授新课： 1．合并同类项的定义： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 【设计意图】通过具体生活实例掌握同类项的意义引出合并同类项。同类项 注意两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同。同类项与 字母的顺序无关。 2．例题： 例 1：找出多项式 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5 种的同类项，并合并同 类项。 解原式=
基于生命
顺遂生命
成就生命
合并同类项
主备人：
教材 分析
授课人：
第 8
_ __周 第_4__节
学情 分析 教学 目标 教学 重难点
课标要求：课标要求：建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展抽象思维。 合并同类项是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是整式加减运 算的基础，也是学习下一章一元一次方程的直接基础，也是以后学习分式和根式运算，方程 以及函数等知识的基础 在合并同类项运算中，让学生体会数式通性，既可以复习前面所学数的知识，又使得式 的有关知识得以简化，在教学中，多设计小问题，引导学生由易到难，小组合作，探究. 1. 学习合并同类项的方法，会进行简单的合并同类项。 2. 通过类比有理数的运算，体会数式通性。。
基于生命 【设计意图】通过例题 1 规范做题步骤。
顺遂生命
成就生命
例 2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 【设计意图】通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。 例 3：合并下列多项式中的同类项： ①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3； ③5(x＋y)3－2(x－y)4 －2(x＋y)3＋(y－x)4。