高三数学第一轮复习综合测试题一
高三数学第一轮复习专题测试试题
〔1〕—集合与函数
〔2〕—数列
〔3〕—三角函数
〔4〕—平面向量
〔5〕—不等式
〔1〕—集合与函数
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
1．设集合 ,那么满足 的集合B的个数是〔〕
[解法二]当 时， .
由 得 ，
令 ，解得 或者 ，
在区间 上，当 时， 的图像与函数 的图像只交于一点 ；
当 时， 的图像与函数 的图像没有交点.
如图可知，由于直线 过点 ，当 时，直线 是由直线
绕点 逆时针方向旋转得到.因此，在区间 上， 的图像
位于函数 图像的上方.
22．〔1〕∵ ，∴要使 有意义，必须 且 ，即
A．1B．3C．4D．8
2．集合M＝｛x| ｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，那么MN＝〔〕
A．B．{x|x1}C．｛x|x1｝D．{x|x1或者x0}
3．有限集合 中元素个数记作card ，设 、
① 的充要条件是card =card +card ；
② 的必要条件是card card ；
③ 的充分条件是card card ；
card card =0 .由 的定义知card card .
4．D． ,用数轴表示可得答案D．
5．A．∵ ∴ 即
∵ ∴ 即
∴函数 的反函数为 .
6．B．由 ，应选B．
7．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇
函数,是减函数;应选A．
8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点〔2，0〕在原函数 的图象上，即 ，
高三一轮数学复习备考试卷归纳
高三一轮数学复习备考试卷归纳高三年级数学复习试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..1.若复数的实部与虚部相等，则实数()A(A)(B)(C)(D)2.已知，猜想的表达式为().A.B.C.D.3.等比数列中，，则“”是“”的B(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B(A)种(B)种(C)种(D)种5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间()上有零点，则的值为A(A)或(B)或(C)或(D)或6.已知函数，其中.若对于任意的，都有，则的取值范围是D(A)(B)(C)(D)7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则BA.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，8.如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A(A)线段(B)圆弧(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的公差不为，其前项和是.若，，则______.510.的展开式中的系数是.16011.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.12.在直角坐标系中，点与点关于原点对称.点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______.13.数列的通项公式，前项和为，则___________。
301814.记实数中的_大数为，_小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为(ⅰ)若△为等腰三角形，则______;1(ⅱ)设，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性;(III)若存在_大值，且，求的取值范围.(18)(共14分)解：(Ⅰ)当时，..所以.又，所以曲线在点处的切线方程是，即.(Ⅱ)函数的定义域为，.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增.当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减. (III)由(Ⅱ)知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无_大值.当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有_大值._大值.因为，所以有，解之得.所以的取值范围是.16.(本小题满分13分)已知函数的一个零点是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设，求的单调递增区间.(Ⅰ)解：依题意，得，………………1分即，………………3分解得.………………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得.………………6分………………7分………………8分………………9分.………………10分由，得，.………………12分所以的单调递增区间为，.………………13分117.(本小题满分13分)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n-2(2)证明：由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga[(1+1)(1+)…(1+)]而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测：(1+1)(1+)…(1+)(_)①当n=1时，已验证(_)式成立.②假设n=k(k≥1)时(_)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)则当n=k+1时，,即当n=k+1时，(_)式成立由①②知，(_)式对任意正整数n都成立.于是，当a1时，Snlogabn+1,当0a1时，snlogabn+1 p=18.(本小题满分13分)已知函数，，其中.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围.18.(本小题满分13分)(Ⅰ)解：的定义域为，………………1分且.………………2分①当时，，故在上单调递减.从而没有极大值，也没有极小值.………………3分②当时，令，得.和的情况如下：↘↗故的单调减区间为;单调增区间为.从而的极小值为;没有极大值.………………5分(Ⅱ)解：的定义域为，且.………………6分③当时，显然，从而在上单调递增.由(Ⅰ)得，此时在上单调递增，符合题意.………………8分④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意.……9分⑤当时，令，得.和的情况如下表：↘↗当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意.………………11分当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意.综上，的取值范围是.………………13分19.(本小题满分14分)如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点.记△的面积为，△(为原点)的面积为，求的取值范围.19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为.………………1分设，则.………………2分将代入，解得.………………3分所以椭圆的离心率为.………………4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，椭圆的方程可设为.………………5分设，.依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得.………………7分则，，.………………8分因为，所以，.………………9分因为△∽△，所以………………11分.………………13分所以的取值范围是.………………14分(20)(本小题共13分)设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.(Ⅰ)若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的_大值;(Ⅱ)若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的_大值.(20)(共13分)解：(Ⅰ)依据题意，当时，取得_大值为2.(Ⅱ)①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的_大值，其中.由，得.当且仅当，且时，达到_大值，于是.②当不是中的“元”时，计算的_大值，由于，所以.，当且仅当时，等号成立.即当时，取得_大值，此时.综上所述，的_大值为1.高三数学复习试题整理一、选择题。
高三第一轮复习试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 4x + 3$，其图像的对称轴是：A. $x = -1$B. $x = 1$C. $x = 2$D. $x = 3$2. 若$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 1$，则$ab$的最大值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$ D. $\frac{1}{5}$3. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$B = 45^\circ$，$C = 75^\circ$，若$AB = 4$，则$BC$的长度为：A. $2\sqrt{3}$B. $4\sqrt{3}$C. $2\sqrt{2}$D. $4\sqrt{2}$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 + a_3 = 8$，$a_4 +a_6 = 20$，则数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 函数$f(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x}$在区间$[1, +\infty)$上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 已知复数$z = 2 + 3i$，则$|z|$的值为：A. $\sqrt{13}$B. $\sqrt{2}$C. $\sqrt{5}$D.$\sqrt{3}$7. 若直线$y = kx + 1$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切，则$k$的值为：A. $\pm\sqrt{2}$B. $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$ D. $\pm\frac{1}{2}$8. 若$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 2$，则$\sqrt{a} + \sqrt{b}$的最小值为：A. $\sqrt{2}$B. $2$C. $\sqrt{3}$D. $\sqrt{4}$9. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(x)$的零点为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$10. 在三角形ABC中，$A = 30^\circ$，$B = 120^\circ$，$C = 30^\circ$，若$AB = 2$，则$AC$的长度为：A. $\sqrt{3}$B. $2\sqrt{3}$C. $\sqrt{6}$D.$2\sqrt{6}$二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的顶点坐标为______。
高三数学一轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数综合测试(一)
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数阶段质量评估（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1．已知全集U ＝R ，集合2{|1}M x x =<，2{|0}N x x x =-<，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为 （ ）2．已知函数①()ln f x x =；②cos ()xf x e =；③()xf x e =；④()cos f x x =．其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量1x ，都存在定义域内的唯一一个自变量2x ，使得12()()1f x f x •=成立的函数是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③D ．④3．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）A ()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.()1()2x xf x a a -=+ D.2()ln 2x f x x -=+ 4．下列结论①命题“0,2>-∈∀x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∃x x R x ”；②当),1(+∞∈x 时，函数221,x y x y ==的图象都在直线x y =的上方；③定义在R 上的奇函数()x f ，满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为0. ④若函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为12m ≥.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 5．命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为 ( )A ．x R ∀∈，2240x x -+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤C ．x R ∃∈,2240x x -+>D ．x R ∃∉,2240x x -+>6．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为A ．4x y -B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（e ，3）C ．（2，e ）D ．(e,+∞)8．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像关于直线2bx a =-对称。
高三数学第一轮复习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 下列各数中，无理数是（）A. √3B. -√2C. 3/4D. 1.4143. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线4. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (1, 2]D. (2, +∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数B. 若两个函数的图像关于x轴对称，则这两个函数互为反函数C. 若两个函数的图像关于原点对称，则这两个函数互为反函数D. 若两个函数的图像关于直线y = x对称，则这两个函数互为反函数7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a和b，使得f(a) + f(b) = 0，则a + b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，无解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∩ (3, +∞)D. (1, +∞) ∪ (-∞, 3)10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = ________.12. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），则|z|^2 = ________.13. 函数f(x) = log2(3 - 2x)的定义域为 ________.14. 若等比数列{an}的公比q = -2，且a1 = 3，则第5项a5 = ________.15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(-1) = ________.16. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为 ________.17. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) + f(2) = ________.18. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________.19. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(1)的值为 ________.20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则该数列的第4项a4 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. （本题满分20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 5，求a，b，c的值。
高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数2ln y x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．1(,1)eB ．(1,2)C ．(2,e)D ．(e,)+∞2．已知函数()2sin 4f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间()0,π上有零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()2,2-B ．(2,2⎤-⎦C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．)2,2⎡-⎣3．已知函数()()32,0log ,0x x f x x k x +<⎧=⎨+≥⎩，则“(],3k ∈-∞”是“函数()()1F x f x =-有两个零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE ）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数CRF I 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数CRF I 和设备寿命周期N 具有如下函数关系()()CRF 0.05111NNr I r +=+-，r 为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（ ） A ．0.03B ．0.05C ．0.07D ．0.085．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=6．已知函数2ln ,0,()=2,0.xx f x x x x x ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，若()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．{}10,1e ⎛⎫⋃- ⎪⎝⎭7．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）([120,500])x ∈之间的函数关系可近似表示为[)[]3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，当处理量x 等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（ ） A ．120B ．200C ．240D ．4008．已知函数()232,1,42,1,x x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩则函数()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．若函数()2ln f x x x ax =-在区间()0,∞+上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．(]1,02⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有()()11f x f x -=+，当[)0,1x ∈时，()2121x x f x -=+，已知21,1518k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则函数()()13g x f x kx =--在()1,6-上的零点个数为（ ）A ．4个B ．5个C ．3个或4个D ．4个或5个11．已知函数()34,0,0x x x f x lnx x ⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x x a =+-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,1B ．[)0,2C ．(],1-∞D ．(],2-∞12．设函数()2sin()1(0,0)2f x x πωϕωϕ=+->的最小正周期为4π，且()f x 在[0,5]π内恰有3个零点，则ϕ的取值范围是（ ）A ．50,312ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭B ．0,,432πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．50,612ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．0,,632πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题13．已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 14．以模型()e0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =______．15．函数()sin ln 23f x x x π=--的所有零点之和为__________． 16．设随机变量(),1N ξμ，函数()22f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则()01P ξ<≤=_____________附：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9544P μσξμσ-<≤+≈．三、解答题 17．已知函数22()1=-f x x ． (1)求()f x 的零点；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由； (3)证明()f x 在(0,)+∞上是减函数．18．已知函数4()12x f x a a =-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足以下条件：①()y f x =在D 上单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()y f x =在[],a b 上的值域是[],a b ，那么我们把函数()()y f x x D =∈叫做闭函数．(1)判断函数()()110g x x x=->是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由） (2)若函数()()2111h x x m x m=-++>0为闭函数，则当实数m 变化时，求b a -的最大值． (3)若函数()1e ln 112xx x x k x φ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭为闭函数，求实数k 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e 2.7≈）20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点()1,2P 处的切线斜率为4，且在=1x -处取得极值． (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若函数()()1g x f x m =+-有三个零点，求m 的取值范围．21．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.22．已知函数()ln f x x x =-. (1)求证：()1f x ≤-； (2)若函数()()()xxh x af x a e =+∈R 无零点，求a 的取值范围.23．辆高速列车在某段路程中行驶的速率v （单位：km /h ）与时间t （单位：h ）的关系如图所示．(1)求梯形OABC 的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)记梯形OABC 位于直线()04t a a =<≤的左侧的图形的面积为()g a ，求函数()y g a =的解析式，并画出其图象．24．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)函数()f x 在区间(),1k k +()k N ∈上有零点，求k 的值；(3)记函数21()2()2g x x bx f x =---，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k-≥恒成立，求实数k 的取值范围。
高三数学第一轮复习题
高三数学第一轮复习题高三数学第一轮复习题高三学生即将面临着人生中最为关键的一年，他们需要经历一系列的考试来决定他们的未来。
而数学作为一门重要的学科，对于高三学生来说尤为重要。
为了帮助他们更好地复习数学知识，以下是一些高三数学第一轮复习题，希望能对他们有所帮助。
1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，又以每小时80公里的速度行驶了2小时。
求这辆汽车行驶的总路程。
解析：根据题意，汽车在前3小时内以60公里/小时的速度行驶，所以行驶的距离为60 * 3 = 180公里。
接下来，汽车以80公里/小时的速度行驶了2小时，所以行驶的距离为80 * 2 = 160公里。
因此，汽车的总行驶距离为180 + 160 = 340公里。
2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解析：将x = 4代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(4) = 2 * 4 + 3 = 8 + 3 = 11。
所以f(4)的值为11。
3. 若a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。
解析：将两个方程相加，得到(a + b) + (a - b) = 5 + 3，化简得到2a = 8，所以a = 4。
将a = 4代入第一个方程中，得到4 +b = 5，所以b = 1。
因此，a的值为4，b的值为1。
4. 已知直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，求另一条直角边的长度。
解析：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以10的平方等于6的平方加上另一条直角边的平方，即10^2 = 6^2 + x^2。
化简得到100 = 36+ x^2，再化简得到x^2 = 64，所以x = 8。
因此，另一条直角边的长度为8。
5. 若一个集合A有5个元素，集合B有8个元素，求A和B的交集元素个数。
解析：集合的交集是指两个集合中共有的元素。
因此，A和B的交集元素个数为集合A和集合B中共有的元素个数。
由题意可知，集合A有5个元素，集合B有8个元素。
2025届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试卷(含答案)
2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x ∈R ，12x 2−sin x >0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，12x 2−sin x <0 B. ∃x ∈R ，12x 2−sin x ≤0C. ∀x ∈R ，12x 2−sin x ≤0D. ∀x ∈R ，12x 2−sin x <02.若全集U =R ，集合A ={x|x ≥0}，B ={x|x 3≤27}，则A ∩(∁U B)=( )A. (0,3)B. (3,+∞)C. [3,+∞)D. [0,3]3.在复平面内，复数z =(3+i)(1−i)对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知sin (α+π6)=32+cos α，则cos (2α−π3)=( )A. −12B. 12C. −34D. 345.函数f(x)={13x 3+ax 2−a +4,x >0,ax +cos x,x⩽0在R 上单调，则a 的取值范围是( )A. [1,3)B. (1,3]C. [1,3]D. (1,3)6.若15log 1.52⋅t =6×10log 1.53，则t =( )A. 60B. 45C. 30D. 157.已知函数f(x)=sin x +a cos x ，且f(x)=f(10π3−x).则函数g(x)=a sin x +cos x 的图象的一个对称轴可以为( )A. x =π6B. x =5π6C. x =7π6D. x =π8.已知点O(0,0)，点P 1(π12,cos π12)，P 2(π8,cos π8)，P 3(π6,cos π6)，则下列选项正确的是( )A. |OP 1|>|OP 2|>|OP 3| B. |OP 1|>|OP 3|>|OP 2|C. |OP 2|>|OP 3|>|OP 1|D. |OP 3|>|OP 2|>|OP 1|二、多选题：本题共3小题，共18分。
高三数学第一轮复习综合测试题(一)(可编辑修改word版)
U " R 高三数学第一轮复习综合测试题（一） 《集合与简易逻辑》班级姓名选择题（共 31 题）：1．设集合 A = {x x - 2 ≤ 2, x ∈ R }， B = {y | y = -x 2 , -1 ≤ x ≤ 2}，则C (A B ) 等于 （ ）A. RB.{x x ∈ R , x ≠ 0}C ．{0}D ． ∅2．设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}，集合 S = {1, 3, 5}， T = {3, 6}，则C U (S ⋃ T ) 等于 （ ）A ． ∅B ．{2, 4, 7,8}C ．{1, 3, 5, 6}D ．{2, 4, 6,8}3． “ x > 3 ”是 x 2 > 4 “的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知全集 U =R,且 A=｛ x ︱︱x － 1︱>2｝ ,B =｛ x ︱x 2 － 6x +8<0｝， 则( A )∩ B 等于 （ ） A.[－1,4] B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)5． " tan = 1" 是"= 的4（）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件6． “a=1”是“函数 f (x ) =| x - a |在区间[1, +∞)上为增函数”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 设函数 f (x ) =x - a ,集合 M={x | f (x ) < 0} ,P={x | f ' (x ) > 0},若 MP,则实数 a 的取值x -1范围是 ()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)8.若 A 、 B 、 C 为 三 个 集 合 ， （ ）A ⋃B = B ⋂C ， 则 一 定 有 （A ） A ⊆ C（B ） C ⊆ A （C ） A ≠ C （D ） A =9. 已 知 集 合 M ＝ ｛ x|x≥ 0 ｝， N ＝ ｛ y|y ＝ 3x 2＋ 1， x ∈R ｝， 则 M ⋂N ＝ （x －1）3（ ）A ．∅B. {x|x ≥1}C.｛x|x >1｝D. {x| x ≥1 或 x <0}⎧ ⎫10．已知集合 P = {x x (x -1) ≥ 0} ， Q = ⎨x ⎩> 0⎬ ，则 P Q 等于（）⎭ Ａ ． ∅Ｂ．{x x ≥1}Ｃ．{x x > 1}Ｄ．1x -1x - 2 ⎩⎨- ⎩{x x ≥1 或 x < 0}11. 下列四个条件中， p 是q 的必要不充分条件的是（ ）Ａ． p : a > b ， q : a 2 > b 2Ｂ． p : a > b ， q : 2a > 2bＣ． p : ax 2 + by 2 = c 为双曲线， q : ab < 0 Ｄ． p : ax 2 + bx + c > 0 ， q : c x 2- b + a > 0x12.设 集 合 A = {1, 2}, 则 满 足 A ⋃ B = {1, 2, 3} 的 集 合 B 的 个 数 是（）(A)1(B)3(C)4(D)813． 已 知 集 合 M ＝ ｛ x |x ＜ 3｝ ， N ＝ ｛ x |log 2x ＞ 1｝ ， 则 M ∩ N ＝ （ ）（A ） ∅ （B ）｛x |0＜x ＜3｝ （C ）｛x |1＜x ＜3｝ （D ）｛x |2＜x ＜3｝21 - x 214．设 p ： x －x －20>0,q ：<0,则p 是 q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 15．已知集合 P={x ∈N|1≤x ≤10},集合 Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则 P ∩Q 等于 ( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}16. 函 数（）⎧ 2x , x ≥ 0y = ⎨- x 2, x < 0的反函数是⎧⎪ A ． y =⎧ 2x , x ≥ 0x , x ≥ 0 B ． x , x < 0y = ⎧ ⎩2x , x ≥ 0 - x , x < 0 ⎧⎪C ． y = ⎨ ⎪⎩-x , x ≥ 0D ． y =x < 0⎨- x , x < 017. 函数 y = e x +1(x ∈ R ) 的反函数是（）A. y = 1+ ln x (x > 0)C ． y = -1- ln x (x > 0) B. y = 1- ln x (x > 0)D ． y = -1+ ln x (x > 0)x18.函 数 y=㏒（）(x ﹥ 1)的 反 函 数 是x - 12(- 2 x A.y = 2 x - 1(x >0)B.y = 2 x2 x - 1(x <0)C.y = 2 x - 1 2 x(x >0)D. .y = 2 x - 1 2 x(x <0)19.函 数3x 2f (x ) = + lg(3x + 1) 的定 义 域 是1 - x（）A. (- 1 , +∞)3 B. (- 1 ,1) 3 1 1 C. , ) 3 3D. (-∞, - 1) 320. 下 列 函 数 中 ， 在 其 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 减 函 数 的 是 （ ）3y = 1 xA. y = -x , x ∈ RB. y = sin x , x ∈ RC. y = x , x ∈ RD.( ) , x ∈ R 221. 函数 y =()A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)22.设 f (x ) 是 R 上 的 任 意 函 数 ,则 下 列 叙 述 正 确 的 是（）(A) f (x ) f (-x ) 是奇函数 (B) f (x )f (-x ) 是奇函数(C) f (x ) - f (-x ) 是偶函数(D) f (x ) + f (-x ) 是偶函数23. 已 知 函 数 y = e x 的 图 象 与 函 数 y = f ( x ) 的 图 象 关 于 直 线 y = x 对 称 ， 则 （）A. f (2x ) = e 2x (x ∈ R ) C ． f (2x ) = 2e x (x ∈ R )B. f (2x ) = ln 2 ln x (x > 0) D ． f (2x ) = ln x + ln 2(x > 0)24. 如果函数y =f (x )的图像与函数 y ' = 3 - 2x 的图像关于坐标原点对称，则 y = f (x ) 的表达式为 （）（A ） y = 2x - 3（B ） y = 2x + 3（C ） y = -2x + 3 （D ） y = -2x - 325. 函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（）（A ） （B ） （C ） （D ）26. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f (x )满 足 f (x+2)=－ f (x ),则 ,f (6)的 值 为log 2 x - 2R（ ） (A)－1(B) 0(C)1(D)2⎧⎪2e x -1 , x ＜2， 27. 设f (x ) = ⎨log (x 2-1)，x ≥ 2.则f ( f (2))的值为 ⎩⎪ 3（）(A)0 (B)1 (C)2 (D)328. 设函数 f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于( )A.6B.5C.4D.3129.函 数f(x)= 2(x ∈R)的值域是1 + x ()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]30. 设 P = log 2 3 ， Q = log 3 2 ， R = log 2 (log 3 2) ，则（）Ａ． R < Q < PＢ． P < R < Q Ｃ． Q < R < PＤ． R < P < Q31. 设函数 y =f (x ) 的反函数为 y =f -1(x ) ， 且 y =f (2x -1) 的图像过点 1( ,1) ， 则2y = f -1(x ) 的图像必过（ ）1 （A ） ( ,1)21（B ） (1, )2（C ） (1, 0)参考答案：（D ） (0,1)1. 设集合 A ={x x - 2 ≤ 2, x ∈ R }， B = {y | y = -x 2 , -1 ≤ x ≤ 2} ，则C ( A B ) 等于（ ）A. RB.{x x ∈ R , x ≠ 0}C ．{0}D ． ∅解： A = [0, 2] ， B = [-4, 0]，所以C R ( A B ) = C R {0}，故选 B 。
高三数学一轮复习综合试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像开口向上，且过点$(-1,2)$，则下列说法正确的是（）A. $a>0$，$b<0$，$c>0$B. $a>0$，$b>0$，$c>0$C. $a<0$，$b<0$，$c<0$D. $a<0$，$b>0$，$c>0$2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$S_5=15$，则$a_5$的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 23. 函数$y=\frac{x^2-4}{x-2}$的定义域是（）A. $(-\infty, 2)\cup(2, +\infty)$B. $(-\infty, 2)\cup[2, +\infty)$C. $(-\infty, 2)\cup(2, +\infty]$D. $(-\infty, 2]\cup[2, +\infty)$4. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\sin A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$5. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 线段$[-1,1]$B. 线段$[1,-1]$C. 直线$x=0$D. 圆心在原点，半径为1的圆6. 下列函数中，不是奇函数的是（）A. $f(x)=x^3$B. $f(x)=|x|$C. $f(x)=\frac{1}{x}$D. $f(x)=\sqrt{x}$7. 已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A. 3B. 5C. 0D. -38. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数$x$，$x^2\geq0$B. 对于任意实数$x$，$x^3\geq0$C. 对于任意实数$x$，$x^4\geq0$D. 对于任意实数$x$，$x^5\geq0$9. 若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，$a_1=2$，$a_3=16$，则$q$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. 2C. 4D. -210. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的零点是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与$x$轴的交点为$(1,0)$和$(3,0)$，则$a+b+c=$______。
(完整版)高三数学综合测试题试题以及答案
高三数学综合测试题一、选择题1、设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B )A ．4-B ． 4C ．6-D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件}2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D3. 设函数()1xf x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =120.6，b =120.7，c =lg0.7，则 ( C )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C )A ．(-1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)6、设函数1()7,02(),0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ C ）A 、(,3)-∞-B 、(1,)+∞C 、(3,1)-D 、(,3)(1,)-∞-+∞U 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是( D )8．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0＜a ＜1)的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定解析：选C.令log a (x ＋1)＋x 2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y 1＝log a (x ＋1)与y 2＝－x 2＋2的交点个数9．若函数f (x )=-x 3+bx 在区间(0，1)上单调递增，且方程f (x )=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b 的取值范围为 ( D )A ．[0，4]B ．[)3+∞，C ．[2，4]D ．[3，4]10．已知定义在R 上的奇函数f (x )是(]0，∞-上的增函数，且f (1)= 2，f (-2)=-4，设P ={x |f (x +t )-4<0}，Q ={x |f (x )<-2}．若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ B ）A ．t ≤-1B ．t >3C ．t ≥3D ． t >-1二、填空题11．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题为________________ 12．已知偶函数f (x )=242n n x -(n ∈Z )在(0，+∞)上是增函数，则n = 2 ．13、已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是__、6m >或3m <-_____________14．若不等式1一log )10(x a a -＜0有解，则实数a 的范围是 ； 15．已知函数)(x f 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示, 下列关于函数)(x f 的命题① 函数)(x f 的值域为[1,2]; ② 函数)(x f 在[0,2]上是减函数; ③ 如果当],1[t x -∈时, )(x f 的最大值是2, 那么t 的最大值为4; ④ 当21<<a 时, 函数a x f y -=)(有4个零点. 其中真命题是 ② (只须填上序号).三、解答题16．已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题，（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围． 答案:(1) 124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭(2) 94a >或 14a <-17．（本题满分12分）已知二次函数y = f (x )的图象过点(1，-4)，且不等式f (x )<0的解集是(0，5)．（Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）设g (x )=x 3-(4k -10)x +5，若函数h (x )=2f (x )+g (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，求y =h (x )在[-3，1]上的最大值和最小值．17．解：（Ⅰ）由已知y = f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0，5)， 可得f (x )=0的两根为0，5， 于是设二次函数f (x )=ax (x -5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a =1，∴ f (x )=x (x -5)． ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）h (x )=2f (x )+g (x )=2x (x -5)+x 3-(4k -10)x +5=x 3+2x 2-4kx +5， 于是2()344h x x x k '=+-，∵ h (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减， ∴ x =-2是h (x )的极大值点，∴ 2(2)3(2)4(2)40h k '-=⨯-+⨯--=，解得k=1． …………………………6分 ∴ h (x )=x 3+2x 2-4x +5，进而得2()344h x x x '=+-． 令22()3443(2)()03h x x x x x '=+-=+-=，得12223x x =-=，． 由下表：可知：h (-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h (1)=13+2×12 -4×1+5=4， h (-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h (23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527， ∴ h (x )的最大值为13，最小值为9527．……………………………………12分 18、（本题满分12分） 已知函数),(log )(1011≠>-+=a a x x x f a（1）求)(x f 的定义域，判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）对于],[42∈x ，)()(log )(x x mx f a -->712恒成立，求m 的取值范围。
高三数学一轮复习 测试题必修1 试题
日期：2022年二月八日。
2021届昌江中学高三数学一轮复习必修一测试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，那么A ∩CUBA ．{}45，B ．{}23，C ．{}1D ．{}22．以下表示错误的选项是〔A 〕0∉Φ 〔B 〕{}12Φ⊆，〔C 〕{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== 〔D 〕假设,A B ⊆那么A B A ⋂=3．以下四组函数，表示同一函数的是A ．f 〔x 〕，g 〔x 〕=xB ．f 〔x 〕=x ，g 〔x 〕=2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x ==日期：2022年二月八日。
D ．33()log (),()x a f x a a g x x =>0,α≠1=4．设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=那么f ( f (2) )的值是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是6．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，那么三个数a 、b 、c 的大小顺序是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．〔1，2〕 B ．〔2，3〕 C ．11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和〔3，4〕 D ．(),e +∞8．假设2log 31x =，那么39x x+的值是日期：2022年二月八日。
A ．6B ．3C ．52D ．129．假设函数y = f 〔x 〕的定义域为[]1,2，那么(1)y f x =+的定义域为A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2--10．()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，那么当x ＞0时，()f x =A ．(1)x x -B ．(1)x x --C (1)x x +D ．(1)x x -+11．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，那么(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<12 函数f(x)的图象是连续不断的，x 与f(x)的对应关系见下表，那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(A) 2(B) 3 (C) 4 (D) 5日期：2022年二月八日。
高三数学一轮复习练习题
高三数学一轮复习练习题一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4，则f(-1)的值为：A. 14B. 4C. -4D. -142. 已知等差数列的前项是a1，公差是d，若a1 = 3，d = 4，则该等差数列的通项公式为：A. an = 3n + 1B. an = 4n - 1C. an = 3n - 1D. an = 4n + 13. 已知函数y = 3x^2 - 4x + 2的图像在直线y = 5上方，则不等式3x^2 - 4x + 2 > 5的解集为：A. (-∞, 1/3)B. (-∞, 1/3) U (2/3, +∞)C. (1/3, 2/3)D. (2/3, +∞)4. 某商品原价为100元，现在打折出售，已知第一次打8折，第二次打6折，第三次打9折，最终的售价是多少元？A. 54.4B. 56.4C. 59.4D. 62.45. 解方程3x^2 + 4x - 5 = 0，其中x的解为：A. x = -5/3 或 x = 1B. x = -5/3 或 x = 5/3C. x = 1 或 x = -5D. x = 5/3 或 x = -1二、填空题1. 已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，斜边的长为_______ cm。
2. 若向量a = (3, 2) 和向量b = (4, -1)，则a与b的数量积为 _______ 。
3. 设函数y = a^x + b的图像经过点(1, 3)和(2, 4)，则常数a和b的值分别为 _______ 。
4. 设集合A = {x | -2 < x ≤ 3}，集合B = {x | x < 0 或 x > 4}，则A ∪B的取值范围为 _______ 。
5. 已知直线y = 2x + a与曲线y = x^2 + b相交于一点，则a + b的值为 _______ 。
三、解答题1. 已知正方形ABCD的边长为a，P是AB的中点，Q是CD的中点，连接AC并延长交BC延长线于点E，求证：DE ⊥ PA。
必修一高三数学第一轮复习单元过关测试题
7.设 ， ，则（）
A. B. C. D.
8.函数y=ax-1+1（a>0且a≠1）的图像一定经过点（）
A.（0，1）B.（1，0）C.（1，2）D.（1，1）
9.已知 ，那么 的值是
A. B. C. D.
10.函数y=-ex的图像（）
A.与y=ex的图像关于y轴对称B.与y=ex的图像关于坐标原点对称
（2）设 且 则 =
且 所以 ,因此
又因为 所以 因此 在 上是减函数（3） 因为 在 上是减函数,所以 在 上也是减函数
所以 即
27. a=2或3，m 1
28.解：（Ⅰ）依题意每月用水量为 立方米，支付费用 元，则
其中 .①
（II） ， ， .
29.（1）
（2）函数 的值域为（－∞，
（3）∵
￥
（I）求每户每月水费 （元）与月用水量 （立方米）的函数关系式；
（II）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
月 份
用水量（立方米）
水费（元）
一
二
三
试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求 、 、 的值。
29.已知二次函数 满足 且方程 有等根。
（1）求 的解析式；
（2）求 的值域；
3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与 （ 且 ）
4.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
5.函数 的定义域为R，则实数 的取值范围是（）
A. [0， B.（0， C.（ D.（－∞，0）
6.为了得到函数 的图像，可以把函数 的图像（）
高三数学一轮复习第一次检测考试试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校澧县一中2021届高三一轮复习第一次检测考试数学〔理科〕试题一、选择题(一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．)1.集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，那么集合A的真子集个数为〔〕A.3B.4C.31D.32【答案】A【解析】【分析】求出集合，由此能求出集合A的真子集的个数．【详解】由题集合，∴集合A的真子集个数为．应选：A．【点睛】此题考察集合真子集的个数的求法，考察真子集等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．：“，〞的否认为A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】“〞的否认：，应选C.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解：，，应选B.点睛：此题考察指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于根底题.，那么等于〔〕A. B. C.1D.【答案】D【解析】【分析】原积分化为根据定积分的计算法那么计算即可【详解】由题应选：D．【点睛】此题考察了定积分的计算，关键是求出原函数，属于根底题，f(x)=lnx+在点〔1，f〔1〕〕处的切线的倾斜角为，那么a的值是〔〕A.1B.﹣4C.﹣D.﹣1【答案】D【解析】分析：求导，利用函数f〔x〕在x=1处的倾斜角为得f′〔1〕=﹣1，由此可求a的值.详解:函数〔x＞0〕的导数，∵函数f〔x〕在x=1处的倾斜角为∴f′〔1〕=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．应选：D．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，那么以的切点的切线方程为：．假设曲线在点的切线平行于轴〔即导数不存在〕时，由切线定义知，切线方程为．6.偶函数f〔x〕在[0，+∞〕单调递增，假设f〔2〕=﹣2，那么满足f〔x﹣1〕≥﹣2的x的取值范围是〔〕A.〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕B.〔﹣∞，﹣1]∪[3，+∞〕C.[﹣1，﹣3]D.〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得假设，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，假设，即有，可得，解可得：即的取值范围是；应选：B．【点睛】此题考察函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．7.定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x+2〕=﹣f〔x〕，假设f〔﹣1〕＞﹣2，f〔﹣7〕=，那么实数a 的取值范围为〔〕A. B.〔﹣2，1〕C. D.【答案】C【解析】【分析】由是定义在上的奇函数，且满足，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围．【详解】∵是定义在上的奇函数，且满足，，函数的周期为4，那么又，即，即解得应选C．【点睛】此题考察函数的周期性和奇偶性的应用，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答．8.假设函数f〔x〕=a x﹣a﹣x〔a＞0且a≠1〕在R上为减函数，那么函数y=log a〔|x|﹣1〕的图象可以是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数在上为减函数，由此求得的范围，结合的解析式．再根据对数函数的图象特征，得出结论．【详解】由函数在上为减函数，故．函数是偶函数，定义域为函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，应选：C．【点睛】此题主要考察函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．9.函数f〔x〕是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈〔0，〕时f〔x〕=ln〔x2﹣x+1〕，那么方程f〔x〕=0在区间[0，6]上的解的个数是〔〕A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】【分析】要求方程在区间上的解的个数，根据函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进展分析不难得到结论．【详解】∵时，令，那么，解得，又∵是定义域为的的奇函数，∴在区间上，，又∵函数是周期为3的周期函数那么方程在区间的解有0，1，，2，3，4，，5，6一共9个应选：D．【点睛】此题考察函数零点个数的判断，考察函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题.10.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，那么当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f〔x〕的图象的形状大致是图中的〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【详解】根据题意得，分段函数图象分段画即可，应选：A．【点睛】此题主要考察了分段函数的图象，分段函数问题，应实在理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．∈R，函数f〔x〕满足f〔2﹣x〕=﹣f〔x〕，且当x≥1时，函数f〔x〕=lnx，假设a=f〔2〕，b=f〔log3π〕，c=f〔﹣〕那么a，b，c大小关系是〔〕A.b＞a＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【答案】A【解析】【分析】由判断函数关于点对称，根据时是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小．【详解】对于任意函数满足，∴函数关于点对称，当时，是单调增函数，∴在定义域上是单调增函数；由∴∴b＞a＞c．应选：A．12.设函数f'〔x〕是函数f〔x〕〔x∈R〕的导函数，f'〔x〕＜f〔x〕，且f'〔x〕=f'〔4﹣x〕，f〔4〕=0，f〔2〕=1，那么使得f〔x〕﹣2e x＜0成立的x的取值范围是〔〕A.〔﹣2，+∞〕B.〔0，+∞〕C.〔1，+∞〕D.〔4，+∞〕【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用的导数判断函数的单调性，求出不等式的解集即可．【详解】设那么即函数在上单调递减，因为，即导函数关于直线对称，所以函数是中心对称图形，且对称中心，由于，即函数过点，其关于点〔的对称点〔也在函数上，所以有，所以而不等式即即所以故使得不等式成立的的取值范围是应选：B．【点睛】此题考察了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题．二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．〕“存在x∈R，使〞，假设“非p〞_____．【答案】【解析】试题分析：非p即：“对任意x∈R，4x+2x+1+m0〞，假设－4x－2x+1，而令t=，y===，，所以m<0，故答案为。
高三数学第一轮复习(1)—集合和简易逻辑
高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）1、定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且；若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ；则N －M 等于（ ） A ．M B ．N C ．{1；4；5} D ．{6}2、全集U ={x ∈N |1≤x ≤9},A ={1,3,5,7,8}；则满足A ∩B ={1；3；5；7}的集合B 的个数为A . 1B . 4C . 15D . 16 （ ） 3、下列四组条件中；p 是q 的充分非必要条件是 （ ）A . p ：x ≠0；q ：xy ≠0B . p ：a >b ；q ：ba 11< C . p ：a =b ；q ：a ＋b =2ab D . p ：⎩⎨⎧<<<<1010b a ；q ：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a4、命题“M ∩N =M 则M ⊆N ”的否命题是 （ ）A . 如果M ⊆N 则M ∩N =MB . 如果M ⊆N 则M ∩N ≠MC . 如果M ∩N ≠M 则M ⊄ND . 如果M ∩N ≠M 则N ⊆M5、若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共有 A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个 （ ）6、命题“若△ABC 不是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ） A ．“若△ABC 是等腰三角形；则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等；则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等；则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等；则它是等腰三角形” 7、（05年高考天津卷）给出下列三个命题： ① 若1->≥b a ,则bba a +≥+11； ② 若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-； ③ 设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点；圆2O 以),(b a Q 1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切；其中假命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、两个集合A 与B 之差记作“/A B ”定义为：/{|,}A B x x A x B =∈∉；如果集合2{|log 1,}A x x x R =<∈；集合{||2|1,}B x x x R =-<∈；那么/A B 等于 （ ） A.{|1}x x ≤ B. {|3}x x ≥ C. {|12}x x ≤< D. {|01}x x <≤ 9、已知集合M={直线的倾斜角}；集合N={两条异面直线所成的角}；集合P={直线与平面所成的角}；则下面结论中正确的个数为 （ ）① (0,]2M N P π=； ② [0,)MN P π=； ③ ()[0,]2MN P π=； ④ ()(0,)2MN P π=.A. 4B. 3C. 2D. 1 10、（06年江西）若0,0a b >>；则不等式1b a x-<<等价于 （ ） A. 10x b -<<或10x a << B. 11x a b-<<C. 1x a <-或1x b >D. 1x b <-或1x a>11、（06年山东）设1232,()log (1),x e f x x -⎧=⎨-⎩ 2.2.x x <≥；则不等式()2f x >的解集为（ ） A. (1,2)(3,)+∞B. )+∞C. (1,2)(10,)+∞D. (1,2)12、(06年湖北) 有限集合S 中元素的个数记作()card S ；设A 、B 都为有限集合；给出下列命题： ① AB =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；② A B ⊆的必要条件是()()card A card B ≤； ③ A B ⊄的充分条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =.其中真命题的序号是 （ ）A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑姓名： 得分：第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分把答案填在题中横线上）13、设集合A= {x |x 2+x －6=0}；B={x |m x +1= 0}；则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____. 14、已知{}1(,)|3,(,)|31y A x y B x y y kx x -⎧⎫====+⎨⎬+⎩⎭；全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈。
2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(一)(含答案)
2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(一)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{}x |－1≤x ≤2 ，B ＝{}0，2，4 ，则A ∩B ＝( ) A ．{}0，2，4 B ．{}0，2C ．{}x |0≤x ≤4D ．{}x |－1≤x ≤2或x ＝42．若复数z 满足z ()1－2i ＝3－i(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i D ．－1＋i3．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为( )A ．86 πB ．46 πC ．3π3D ．22π34．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3 的单调增区间为( ) A ．⎣⎡⎦⎤k π2－π12，k π2＋5π12 (k ∈Z ) B ．⎝⎛⎭⎫k π2－π12，k π2＋5π12 (k ∈Z ) C ．⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12 (k ∈Z ) D ．⎝⎛⎭⎫k π－π12，k π＋5π12 (k ∈Z ) 5．已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y2b2 ＝1()a >b >0 的左、右焦点分别是F 1，F 2，直线y ＝kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，||AF 1 ＝3||BF 1 ，且∠F 1AF 2＝60°，则椭圆C 的离心率是( )A ．716B ．74C ．916D ．346．已知2cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝7，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π3 ＝( ) A ．－12 B ．14 C ．27 D ．257．若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线，也是曲线y ＝e x －1的切线，则k ＋b ＝( )A ．－ln 22B ．1－ln 22C ．ln 2－12D ．ln 228．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是( )A ．102B ．112C ．130D ．136 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，A 、B 、C 、D 四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是( )A ．A 地：中位数为2，极差为5B ．B 地：总体平均数为2，众数为2C ．C 地：总体平均数为1，总体方差大于0D ．D 地：总体平均数为2，总体方差为3 10．已知向量a ，b ，c 满足a ＋b ＝()1，－1 ，a －3b ＝()－7，－1 ，c ＝()1，1 ，设a ，b 的夹角为θ，则( )A ．||a ＝||bB ．a ∥cC ．θ＝135°D ．b ⊥c11．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，下列选项中，圆C 的面积可以是( )A ．3π4B ．4π5C ．5π4 D ．(6－25 )π12．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1 C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1(包含边界)内的动点，且A 1F ∥平面D 1AE ，下列说法正确的是( )A ．A 1F 与BE 是异面直线B ．A 1F 不可能与D 1E 平行C ．DF 不可能与平面AD 1E 垂直 D ．三棱锥F ABD 1的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知m ≠0，f ()x ＝x e x ＋mxe x －m为偶函数，则m ＝________．14．若三个点M (3，26 )，N (2，23 )，Q (3，－26 )中恰有两个点在抛物线y 2＝2px 上，则该抛物线的方程为________．15．已知f ()x ＝e x ，g ()x ＝x 2e x ，若存在实数x 1，x 2满足f ()x 1 ＝g ()x 2 ，则x 1x 2的最大值为________．16．任取一个正整数m ，若m 是奇数，就将该数乘3再加上1；若m 是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)，若m ＝5，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m 的可能值之和为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知公差不为0的等差数列{}a n 的前3项和S 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)设T n 为数列{(－1)n a n }的前n 项和，求T 100.18.(12分)某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有A ，B 两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为A 级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为A 级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为B 级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为A 级的概率如表一所示，一件产品的利润(单位：万元)如表二所示：(1)用η(2)因第一工序加工结果为A 级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加x (0≤x ≤4)万元(即每件产品利润相应减少x 万元)时，第一工序加工结果为A 级的概率增加19x .问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．19．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .C ＝π3，AB 边上的高为3 .(1)若S △ABC ＝23 ，求△ABC 的周长；(2)求2a ＋1b 的最大值．20．(12分)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝3，BC ＝2，E ，P 分别是B 1C 1和CC 1的中点，点F 在棱A 1B 1上，且B 1F ＝2.(1)证明：A 1P ∥平面EFC ；(2)若AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，求二面角P CF E 的余弦值．21．(12分)双曲线C 2：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1()a >0，b >0 的顶点与椭圆C 1：x 23＋y 2＝1长轴的两个端点重合，且一条渐近线的方程为y ＝33x . (1)求双曲线C 2的方程；(2)过双曲线C 2右焦点F 作直线l 1与C 2分别交于左右两支上的点P ，Q ，又过原点O 作直线l 2，使l 2∥l 1，且与双曲线C 2分别交于左右两支上的点M ，N .是否存在定值λ，使得||MN →·MN → ＝λPQ → ？若存在，请求λ的值；若不存在，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )＝2ax －ln x ，其中a ∈R . (1)讨论函数f ()x 的单调性； (2)当a >0时，若x 1，x 2()0<x 1<x 2 满足f ()x 1 ＝f ()x 2 ，证明：f ()2ax 1 ＋f ()2ax 2 >4a 2()x 1＋x 2 .答案1．答案：B解析：集合B 中的元素在区间[－1，2]内的只有0，2，所以A ∩B ＝{0，2}．故选B. 2．答案：A解析：∵z ()1－2i ＝3－i ，∴z ＝3－i1－2i ＝()3－i ()1＋2i ()1－2i ()1＋2i ＝5＋5i 5 ＝1＋i ，∴复数z的共轭复数为1－i.故选A.3．答案：C解析：设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r ，h ，l ，则⎩⎪⎨⎪⎧πr 2＝π，πrl ＝2π， 解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝2.所以h ＝3 . 圆锥的体积V ＝13 Sh ＝13 ×π×12×3 ＝3π3 ，故选C.4．答案：B解析：因为函数y ＝tan x 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2 (k ∈Z )，所以k π－π2<2x －π3 <k π＋π2 ，(k ∈Z )，解得k π2 －π12 <x <k π2 ＋5π12，(k ∈Z )，所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3 的单调增区间为⎝⎛⎭⎫k π2－π12，k π2＋5π12 (k ∈Z ).故选B.5.答案：B解析：由椭圆的对称性，得||AF 2 ＝||BF 1 .设||AF 2 ＝m ，则||AF 1 ＝3m .由椭圆的定义，知||AF 1 ＋||AF 2 ＝2a ，即m ＋3m ＝2a ，解得m ＝a 2 ，故||AF 1 ＝3a 2 ，||AF 2 ＝a2.在△AF 1F 2中，由余弦定理，得||F 1F 2 2＝||AF 1 2＋||AF 2 2－2||AF 1 ||AF 2 cos ∠F 1AF 2，即4c 2＝9a 24 ＋a 24 －2×3a 2 ×a 2 ×12 ＝7a 24 ，则e 2＝c 2a 2 ＝716 ，故e ＝74.故选B. 6．答案：B解析：∵cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3 ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6 ，2cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝7， 即得2⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝7sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ， 化简得⎣⎡⎦⎤4sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6－1 ⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋2 ＝0， ∵sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ∈[]－1，1 ，∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝14， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α－π3 ＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π6－π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝14 .故选B.7．答案：D解析：设曲线y ＝e x －2上的点P (x 1，y 1)，y ′＝e x －2，k 1＝e x 1－2； 曲线y ＝e x －1上的点Q (x 2，y 2)，y ′＝e x ，k 2＝e x 2； ∴l 1：y ＝e x 1－2x ＋e x 1－2－x 1e x 1－2， ∴l 2：y ＝e x 2x ＋e x 2－1－x 2e x 2∴⎩⎪⎨⎪⎧e x 1－2＝e x 2，e x 1－2－x 1e x 1－2＝e x 2－x 2e x 2－1， ∴x 2＝－ln 2，∴k ＋b ＝e x 2＋e x 2－1－x 2e x 2＝12 ＋12 －1－(－ln 2)12 ＝ln 22 .故选D.8．答案：B解析：由题意得，三乡总人数为8 758＋7 236＋8 356＝24 350.∵共征集378人，∴需从西乡征集的人数是7 23624 350 ×378≈112，故选B.9．答案：AD解析：对A ，因为甲地中位数为2，极差为5，故最大值不会大于2＋5＝7.故A 正确．对B ，若乙地过去10日分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B 错误．对C ，若丙地过去10日分别为0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足总体平均数为1，总体方差大于0, 但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C 错误．对D ，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，则方差大于110×()8－2 2＝3.6>3.与题设矛盾，故连续10天，每天新增疑似病例不超过7人．故D 正确．故选AD.10．答案：BC解析：∵a ＋b ＝()1，－1 ，a －3b ＝()－7，－1 ，∴a ＝()－1，－1 ，b ＝()2，0 ，得||a ＝()－12＋()－12＝2 ，||b ＝2，故A错误；又c ＝()1，1 ，则a ＝－c ，则a ∥c ，故B 正确； cos θ＝a ·b ||a ·||b ＝－222＝－22 ，又θ∈[]0°，180° ，∴θ＝135°，故C 正确；∵b ·c ＝2×1＋0×1＝2≠0，∴b 与c 不垂直，故D 错误．故选BC. 11．答案：BCD解析：因为AB 为直径，∠AOB ＝90°，(其中O 为坐标原点)，所以点O 在圆C 上，由O 向直线2x ＋y －4＝0作垂线，垂足为D ，则当D 恰为圆C 与直线2x ＋y －4＝0的切点时，圆C 的半径最小， 此时圆的直径为点O (0，0)到直线2x ＋y －4＝0的距离d ＝||－422＋12＝455 ，此时圆的半径为r ＝12 d ＝255 ，所以圆C 面积的最小值为S min ＝πr 2＝π·⎝⎛⎭⎫255 2＝4π5 .又3π4 <4π5 ，故A 错误；(6－25 )π>4π5 ，5π4 >4π5，故BCD 正确．故选BCD. 12．答案：ACD 解析：取BB 1，B 1C 1的中点N ，M ，连接A 1M ，A 1N ，MN ，BC 1，则A 1N ∥D 1E ，MN ∥BC 1∥AD 1， 又A 1N ⊂平面A 1MN ，MN ⊂平面A 1MN ，A 1N ∩MN ＝N ，D 1E ⊂平面AD 1E ，AD 1⊂平面AD 1E ，所以平面A 1MN ∥平面AD 1E ，又A 1F ∥平面D 1AE ，A 1F ⊂平面A 1MN ，所以点F 的轨迹是线段MN ，对于A ：因为MN ∥BC 1，所以点F 一定不在BC 1上，所以A 1F 与BE 是异面直线，故A 正确；对于B ：当点F 与点N 重合时，A 1F ∥D 1E ，故B 不正确；对于C ：因为点F 的轨迹是线段MN ，又正方体中DB 1⊥平面AD 1E ，若DF ⊥平面AD 1E ， 则DB 1∥DF ，这显然不可能，所以DF 不可能与平面AD 1E 垂直，故C 正确； 对于D ：因为MN ∥AD 1，AD 1⊂平面ABD 1，MN ⊄平面ABD 1，所以MN ∥平面ABD 1， 所以点F 到平面ABD 1的距离是定值，所以三棱锥F ABD 1的体积为定值，故D 正确，故选ACD.13．答案：±1解析：因为f ()x 是偶函数，所以f ()－x ＝f ()x ，即x ()e x ＋m e x －m＝－x ()e－x ＋me －x －m，解得m 2＝1，即m ＝±1. 14．答案：y 2＝8x解析：由抛物线的对称性知：M (3，26 )，Q (3，－26 )在y 2＝2px 上， ∴6p ＝24，可得p ＝4，即抛物线的方程为y 2＝8x .15．答案：2－ee解析：∵g ()x 2 ＝x 22 e x 2 ＝e2ln x 2－x 2＝f ()2ln x 2－x 2 ＝f ()x 1 ，且f (x )＝e x 在R 上单调递增，∴x 1＝2ln x 2－x 2，x 1x 2 ＝2·ln x 2x 2－1.设h (x )＝ln xx ，则h ′(x )＝1－ln x x 2，当x ∈(0，e)时，h ′(x )>0；当x ∈(e ，＋∞)时，h ′(x )<0. ∴h (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， ∴h (x )max ＝h (e)＝1e ，∴⎝⎛⎭⎫x 1x 2 max ＝2－e e .16．答案：5 41解析：当m ＝5时，a 1＝5，a 2＝5×3＋1＝16，a 3＝8，a 4＝4，a 5＝2，a 6＝1，所以需5次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则a 6＝1，a 5＝2，a 4＝4，a 3＝8或1 ，当a 3＝8，a 2＝16，a 1＝32或a 1＝5；当a 3＝1时，a 2＝2，a 1＝4，所以m 的可能值是{}4，5，32 ，m 的可能值的和是4＋5＋32＝41. 17．解析：(1)设等差数列{}a n 公差为d 且不为0，因为等差数列{}a n 的前3项和S 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列．所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝9，a 22 ＝a 1a 5，整理得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝9，()a 1＋d 2＝a 1·()a 1＋4d ，解得：d ＝2或0(0舍去)， 故a 1＝1，所以a n ＝1＋2n －2＝2n －1. (2)由(1)知b n ＝(－1)n ·(2n －1)，所以T 100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100. 18．解析：(1)由题意可知：η的可能取值为23，8，5 产品为一等品的概率为：0.5×0.75×0.8＝0.3， 产品为二等品的概率为：(1－0.5×0.75)×0.8＝0.5， 产品为三等品的概率为：1－0.3－0.5＝0.2， 所以η的分布列为E (η)＝23×0.3＋8×0.5＋5×0.2＝11.9.(2)改良方案对一件产品的利润的期望不会产生影响，理由如下：由题意可知：改良过程中，每件产品检测成本增加x (0≤x ≤4)万元，第一工序加工结果为A 级的概率增加19x ，设改良后一件产品的利润为ξ，则ξ可能的取值为23－x ，8－x ，5－x所以一等品的概率为⎝⎛⎭⎫0.5＋19x ×0.75×0.8＝0.3＋x15， 二等品的概率为：⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫0.5＋x 9×0.75 ×0.8＝0.5－x 15， 三等品的概率为：1－⎝⎛⎭⎫0.3＋x 15 －⎝⎛⎭⎫0.5－x15 ＝0.2， 所以E (ξ)＝⎝⎛⎭⎫0.3＋x 15 (23－x )＋⎝⎛⎭⎫0.5－x15 (8－x )＋0.2×(5－x ) ＝6.9－0.3x ＋2315 x －115 x 2＋4－0.5x －815 x ＋115 x 2＋1－0.2x ＝11.9，因为E (ξ)＝E (η)，所以改良方案对一件产品的利润的期望不会产生影响．19．解析：(1)依题意S △ABC ＝12 ab sin C ＝12c ·3 ＝23 ，可得c ＝4，因为C ＝π3 ，所以ab ＝8.由余弦定理得a 2＋b 2－ab ＝c 2，因此(a ＋b )2＝c 2＋3ab ＝40，即a ＋b ＝210 . 故△ABC 的周长为210 ＋4. (2)由(1)及正弦定理可得，2a ＋1b ＝2b ＋a ab ＝2b ＋a 2c ＝2sin B ＋sin A 3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＋sin A 3 ＝7sin （A ＋θ）3，(其中θ为锐角，且tan θ＝32 )由题意可知0<A <2π3 ，因此，当A ＋θ＝π2 时，2a ＋1b 取得最大值213.20．解析：(1)证明：如图，连接PB 1交CE 于点D ，连接DF ，EP ，CB 1. 因为E ，P 分别是B 1C 1和CC 1的中点，故EP 綊12 CB 1，故PD DB 1 ＝12.又B 1F ＝2，A 1B 1＝3，故A 1F FB 1 ＝12，故FD ∥A 1P .又FD ⊂平面EFC 且A 1P ⊄平面EFC ，所以A 1P ∥平面EFC .(2)由题意知AB ，BC ，BB 1两两垂直，以B 为坐标原点，以BB 1的方向为z 轴正方向，分别以BA ，BC 为x 轴和y 轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系B xyz .则C ()0，2，0 ，B 1()0，0，3 ，F ()2，0，3 ，E ()0，1，3 ，P ⎝⎛⎭⎫0，2，32 . 设n ＝()x 1，y 1，z 1 为平面EFC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EF →＝0，n ·EC →＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1－y 1＝0y 1－3z 1＝0 ，可取n ＝⎝⎛⎭⎫32，3，1 . 设m ＝()x 2，y 2，z 2 为平面PFC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PF →＝0，m ·PC →＝0 ，即⎩⎨⎧2x 2－2y 2＋32z 2＝0，－32z 2＝0， 可取m ＝()1，1，0 .所以cos 〈n ，m 〉＝n·m||n ||m ＝32＋3⎝⎛⎭⎫322＋9＋1×1＋1＝9214 . 由题意知二面角P CF E 为锐角，所以二面角P CF E 的余弦值为9214.21．解析：(1)由椭圆C 1：x 23 ＋y 2＝1得到：a ＝3 ，双曲线的渐近线方程为y ＝33 x ，得到：b a ＝33，解得：b ＝1.则双曲线C 2的方程x23－y 2＝1.(2)若存在定值λ，使得||MN → ·MN → ＝λPQ → ，∵MN → 与PQ →同向，∴λ＝||MN →2||PQ → ，∵F ()2，0 ，设l 1：x ＝ty ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋2x 2－3y 2＝3 消去x 整理得：()t 2－3 y 2＋4ty ＋1＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－4tt 2－3y 1y 2＝1t 2－3 ，由l 1交C 2左右两支于P 、Q 两点，有⎩⎨⎧t 2－3≠016t 2－4()t 2－3>0x 1x 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧t 2－3≠0()ty 1＋2()ty 2＋2<0，则t 2－3>0，||PQ → ＝1＋t 2 ||y 1－y 2 ＝1＋t 2 ()y 1＋y 22－4y 1y 2 ＝1＋t 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4t t 2－32－4t 2－3 ＝23()t 2＋1t 2－3 ，由于l 2∥l 1，可设l 2：x ＝ty ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty x 2－3y 2＝3消去x 整理得：()t 2－3 y 2＝3，∴y 2＝3t 2－3， 由此||MN → 2 ＝()1＋t 2||y －()－y 2 ＝()1＋t 2 ·4y 2＝12()1＋t 2t 2－3 ， ∴λ＝||MN →2||PQ → ＝23 ，故存在定值λ＝23 ，使得||MN → ·MN → ＝λPQ → . 22．解析：(1)函数f ()x 的定义域为()0，＋∞ ，f ′(x )＝2ax －1x . ①当a ≤0时，则当x ∈()0，＋∞ 时，f ′()x ≤0恒成立， ∴f ()x 在()0，＋∞ 上单调递减，无单调递增区间；②当a >0时，则由f ′()x ＝0得x ＝12a， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12a 时，f ′(x )<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞ 时，f ′()x >0.∴f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，12a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞ 上单调递增， 综上所述，当a ≤0时，f ()x 在()0，＋∞ 上单调递减，无单调递增区间；当a >0时，f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，12a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞ 上单调递增． (2)f (x )＝2ax －ln x (x >0).∵x 1，x 2()0<x 1<x 2 满足f ()x 1 ＝f ()x 2 ，∴2ax 1－ln x 1＝2ax 2－ln x 2，即ln x 1－ln x 2x 1－x 2 ＝2a ， 欲证f ()2ax 1 ＋f ()2ax 2 >4a 2()x 1＋x 2 ，即证ln ()2ax 1 ＋ln ()2ax 2 <0，即证x 1x 2<14a 2 ，又a >0，0<x 1<x 2，即证x 1x 2 <12a， 亦证x 1x 2 <x 1－x 2ln x 1－ln x 2 ，即ln x 1x 2 －x 1－x 2x 1x 2>0 即证2ln x 1x 2 ＋ x 2x 1 － x 1x 2 >0， ∵0<x 1<x 2，设x 1x 2 ＝t (0<t <1)，即证2ln t ＋1t－t >0. 设h (t )＝2ln t ＋1t －t (0<t <1). ∵h ′(t )＝2t －1t 2 －1＝－（t －1）2t 2 <0在t ∈()0，1 上恒成立， ∴h ()t 在()0，1 上单调递减， ∴h (t )>h (1)＝0.∴2ln t ＋1t－t >0. 即f ()2ax 1 ＋f ()2ax 2 >4a 2()x 1＋x 2 成立．。
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高三数学第一轮复习综合测试题（一） 《集合与简易逻辑》班级 姓名选择题（共31题）：1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()UC S T ⋃等于（ ） A ．∅ B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 3． “3x >”是24x >“的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)5．"tan 1"α=是""4πα=的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6． “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)8．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A9．已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ?R ｝，则M ?N ＝ （ ） A ．? B. {x|x ?1} C.｛x|x ?1｝ D. {x| x ?1或x ?0}10．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q 等于 （ ） Ａ．∅ Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ．{}1x x > Ｄ．{}1x x x <0或≥ 11．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 （ ）Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c b q a x x-+>12．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）(A)1 (B)3 (C)4 (D)813．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ）（A ）∅ （B ）｛x |0＜x ＜3｝ （C ）｛x |1＜x ＜3｝ （D ）｛x |2＜x ＜3｝14．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件15．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于 ( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}16．函数y =⎩⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的反函数是 （ ） A ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,2x x x x B ．y =⎩⎨⎧<-≥0,0,2x x x x C ．y =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥0,0,2x x x x D ．y =⎩⎨⎧<--≥0,0,2x x x x17．函数1()x y e x R +=∈的反函数是 （ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>18．函数y=㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是 （ ） A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =xx 212- (x <0) 19．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 （ ） A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-20．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈21．函数y = ( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)22．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数23．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 （ ） A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>24．如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为（ ） （A ）23y x =- （B ）23y x =+ （C ）23y x =-+ （D ）23y x =--25.函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）26.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为 （ ）(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)227.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)328.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.329.函数f(x)=11+x 2(x ∈R)的值域是 ( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]30.设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 （ ）Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q << 31.设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过 （ ）（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1) 参考答案：1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}RR C A B C =，故选B 。
2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()UC S T ⋃等于（ ） A ．∅ B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3． “3x >”是24x >“的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B 。
4．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)解：全集,UR =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴(U A )∩B =(2,3]，选C. 5．"tan 1"α=是""4πα=的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件解：若"tan 1"α=，则4k παπ=+，α不一定等于4π；而若""4πα=则tanα=1，∴ "tan 1"α=是""4πα=的必要不而充分条件，选B.6． “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则0≤a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A.7．设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞) 解：设函数1)(--=x a x x f , 集合{|()0}M x f x =<，若a >1时，M={x | 1<x <a }；若a <1时M={x | a <x <1}，a =1时，M=∅；{|()0}P x f x '=>，∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0， ∴ a >1时，P=R ，a <1时，P=∅； 已知P M ⊂,所以选C.8．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。