立方根(鲁教版)
鲁教版(五四制)数学七年级上册立方根课件
√次方根）。如：±２是４的平方根， ０的平方根是０。
试一试，你能给出立方根定义吗？
想一想：5的立方根是多少呢？
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3 是绝对不可省的.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
互逆运算
求一个数a的立方根的运算叫做开立方 a叫做被开方数。
议一议
任何数都只有一个立方根；正数 的立方根是正数；0 的立方根是0；负 数的立方根是负数. 你能发现平方根和立方根的异同点么？
数学七年级上[鲁教版]
4.3 立方根
引例
• 1、如果正方体的体积是8cm3，那么它 的每条棱长是多少cm呢？你是如何知 道的？
2、如果正方体的体积是27cm3和64cm3 时，它们的每条棱长又分别是多少cm 呢？
3、如果正方体的体积是2009cm3 时，它 们的每条棱长又是多少cm呢？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也
鲁教版-数学-七年级上册-4.3 立方根 教案
教学目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同．
教学重难点
了解立方根的性质．
区分立方根与平方根的不同．
教学过程
备注
复习回顾
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) ,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
例题学习
例1求下列各数的立方根：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） .
解：（1）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：( )3=a, ， = ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
布置作业
习题
初步探究
1.做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1） ；（2） ；
（3） .
2.议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
山东省沂源县鲁村中学鲁教版(五四学制)七年级数学上册导学案(无答案)43立方根
课堂导学案课题立方根授课教师学习目标1、记住立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
学习重难点学习重点：立方根的概念及计算。
学习难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案新课导入一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的。
如2是8的立方根，的立方根27是832，0是0的立方根。
每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”。
例如x3=7时，x是7的立方根，即38=2。
小试牛刀①2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？②-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？共同探究、讨论①正数、0、负数各有几个立方根？正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。
求一个数a的立方根的运算叫做, 其中a叫做。
认真阅读课本第95、96页①通过对课本上球形储气罐问题的相关讨论，引入立方根的概念。
②例1展示的四个小题涵盖了整数、分数等的求算术平方根的方法。
③类似于求14的算术平方根这类数，要特别的引起注意。
合作探究1、求下列各数的立方根：①-27；②;1258③0.126; ④-5.2、想一想3a表示a的立方根，那么（3a）3等于什么？33a呢？3、求下列各式的值：（1）;83-（2）;064.03（3）31258-；（4）()339小组为单位完成大屏幕展示的2个小题，比一比、看一看，取最先完成的三个小组，分别加上10、8、6分。
自我挑战1、求下列各式的值：().16,5,64,125.0333333-2、求下列各数的立方根：0.01，，，8000278,2161,1---512堂清试题1、—0.008的立方根是；—12527的立方根是；64的立方根是。
2、334）（-= ；363611_________;10_______125--=-=。
鲁教版五四制数学七年级上册4.3《立方根》课件2
议一议(1)正数有几个立方根？
(2)0数有几个立方根？
”3“ 绝对不能省 为什么呢 ？
(3)负数呢？
每个数a都只有一个立方根.
a 记为：3 ，读作“三次根号a”
x 如 3 7, X是7的立方根，即：x 3 7
如 (2)3 8, -2是8的立方根，
即：3 8 2
如果新储气罐的体积是 原来的4倍呢？
定义
如果一个数x的立方等 于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(cube root 也叫做三次方根).
做一做
(1)2的立方=___8___.
(2)-3的立方=__-_2_7__. (3)_0_._6__的立方=0.216.
(4)____23___的立方= 3 3 . 8
X 3 63 6
答：这个立方体棱长为6cm .
本节课你学习了哪些知识？
作业：作业本(2)：4.3立方根 同步练习： 4.3立方根
立方根是-3， 3 27 3
(2) ( 2)3 8
5 125
(3)(0.6)3 0.216
3 8 2 125 5
3 0.216 0.6
(4) -5的立方根是3 5
例题
例2 求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3) 3
8 125
(4) (3 9 )3
4.3 立方根
引例:
某化工厂使用半径为1 米的一种球形储气罐 储藏气体，现在要造 一个新的球形储气罐， 如果要求它的体积必 须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少 倍？
球的体积公式为
V
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第四章3立方根(鲁教版七年级上·五四制)
2.表示方法：每个数a都_只__有__一__个__立方根，记为“”3 a，读作 “_三__次__根__号__a_”. 3.性质：正数的立方根是_正__数__，负数的立方根是_负__数__， 0的立方根是_0_. 【归纳】任何一个数都有_1_个立方根.
灿若寒星
二、开立方 1.定义：求一个数a的_立__方__根__的运算叫做开立方. 2.表3 a示a的立方根，那么()3=_3_a，=__a. 3 a3 a
灿若寒星
3.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方 体铁块，那么这个正方体的棱长是______cm. 【解析】600+129=729，729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9cm. 答案：9
灿若寒星
4.若，3 则8 x=3 __x___0_. 【解析】因为=3 -28， 所以=3 2，x 所以-x=23，即x=-8. 答案：-8
灿若寒星
【规律总结】 平方根与立方根的区别与联系
±
平方根
立方根
表示方法
3
区别
结果 根指数
一个或两个 一个 2(可省略) 3(不可省略)
被开方数的取值范 围
Hale Waihona Puke 非负数任意数联系(1)都与相应的乘方运算互为逆运算. (2)0的平方根与立方根都是0.
灿若寒星
【跟踪训练】 1.下列语句正确的是( ) (A)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 (B)一个数的立方根不是正数就是负数 (C)一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 (D)一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
3 456
灿若寒星
【解析】(1)直接开立方依次填入得：0.01，0.1，1，10，100. (2)从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根的小数 点向右移动一位. (3)依此规律得：①1343.04020；②=7.697. 3 456
鲁教版七年级数学上第四章实数4.3立方根 导学案
鲁教版七年级数学上第四章实数4.3立方根导学案【学习目标】1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.会用立方运算求一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质.能够区分立方根与平方根的不同.【学习过程】一、复习1.上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫 ,即x=二、自学指导1.认真阅读本节内容,标注知识点和自己不明白的地方.2.思考解决下列问题:(1)正数有几个立方根?(2)0有几个立方根?(3)负数有几个立方根?三、合作探究1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?若一个数x的等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的 (也叫三次方根).记为x=,读作x等于三次根号a.2.开立方的定义大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.3.立方根的性质(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?(3)0的立方等于多少?0有几个立方根?大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?四、例题1.[例1]求下列各数的立方根:(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.2.想一想:表示a的立方根,则()3等于什么?等于什么?3.[例2]求下列各式的值:(1);(2);(3)-;(4)()3.3. 归纳小结 【当堂练习】1.求下列各数的立方根: 0,1,-,6,-,0.001.2.求下列各式的值:,,-,,,()3,.3. [例1] 求下列各数的立方根: (1)216;(2)278;(3)-0.001.[变式1] (-1)23的立方根是( ) (A)-1 (B)0(C)1 (D)±1[变式2] 下列说法,其中正确说法的个数是( )①-64的立方根是4;②49的算术平方根是±7;③127的立方根是13;④116的平方根是14. (A)1 (B)2(C)3(D)44.[例2] 求下列各式的值:(1) (-0.2)33;(2)( 643)3;(3) 1-783;(4) 1027-53.[变式1]下列结论正确的是( )(A)一个数的立方根有两个,它们互为相反数 (B)负数没有立方根 (C)如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 (D)一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同[变式2] 下列各式中,不正确的是( ) (A) -53=- 53(B) -64273=-43(C)( -1253)3=-5 (D)- 0.0643=-0.4[变式3] 求下列各式的值: (1) -1911253;(2) 6364-13;(3) (-127) 23.【基础训练】1.的立方根是( )(A)3 (B) (C)9 (D)2.-的立方根是( )(A)-8 (B)-4 (C)-2 (D)不存在3.方程x3+8=0的根为( )(A)x=2 (B)x=-2 (C)x1=2,x2=-2 (D)x1=8,x2=-84.下列运算中不正确的是( )(A)-=- (B)()3=3 (C)=-1 (D)-=45.若一个数的算术平方根与它的立方根相等,那么这个数是.6.-是的立方根.7.求下列各式的值:(1)()3;(2); (3);(4)-.【综合训练】8.若=-2,则(x+1)3等于( )(A)8 (B)±8 (C)512 (D)-5129.-27的立方根与的平方根的和是( )(A)0 (B)-6 (C)0或-6 (D)610.小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子,小明说:“我做的正方体盒子比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为 cm.11.已知与互为相反数,试求x+y的值.12.求下列各式中的x.(1)x3-2=0;(2)(x+3)3=4.13.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.(1)求该魔方的棱长;(2)求该长方体纸盒的长.【提高训练】14.(规律探究题)(1)填写下表:a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000上表中a的小数点的移动与的小数点的移动有何规律?(2)利用(1)的规律计算:若=b,=m,=n,求m,n的值(用b表示).。
七年级数学上册第四章实数4.3立方根课件鲁教版五四制
四
章
实
数
课题2 立方根
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1 8 的立方根是( C ) A. 8 B．± 8
C．2 D．±2
2
下列说法中，正确的有( B ) ①－64 的立方根是－4；
②49 的算术平方根是±7；
14 求下列各数的立方根： (1)0.001; (2)－2674；
解：(1)因为 0.13＝0.001， 所以 0.001 的立方根是 0.1. (2)因为－343＝－2674， 所以－2647的立方根是－34.
(3)338； (4)106.
(3)因为 338＝287，323＝287，
所以 338的立方根是32. (4)因为(102)3＝106， 所以 106 的立方根是 102，即 100.
【点拨】此题利用了算术平方根、立方根的意 义建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b 的立方根，表达了方程思想的应用．
解：由题意知 b＋4＝2，a＋2＝3， 所以 b＝－2，a＝1. 所以 2a－3b＝8.
所以3 2a－3b＝3 8＝2.
3a
1
1 000 10
1 000 000 100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言表达这个规律．
解：一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，那么 这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位．
(3)利用(2)的规律计算：若3 12＝b，3 0.012＝m，3 12 000＝ n，求 m，n 的值(用 b 表示)．
最新2019-2020年度鲁教版五四制七年级数学上册《立方根》教学设计-评奖教案
4.3 立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与开立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x 叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第44、45页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.下面我再系统地总结一下：2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律： (3a )3=a.又因为a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a.下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3. 课堂练习：(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001． 2.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------．3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是8.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3. 所以3333n a b =.所以b=a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.课后小结：1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.课后作业：课后习题.活动与探究：求下列各式中的x.(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x 5－1=0. 教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.会容易理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的.。
《第四章3立方根》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级上册
《立方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计旨在使学生掌握立方根的概念及求立方根的方法，理解并会应用立方根的基本性质和公式，加强学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续的数学学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 掌握立方根的基本概念- 要求学生掌握立方根的定义和性质，能够正确表述一个数的立方根的含义。
- 通过实例分析，让学生理解正数、负数和零的立方根分别是什么。
2. 立方根的求法- 练习通过立方根公式求解立方根，掌握立方根的近似值计算方法。
- 让学生通过练习掌握利用立方根的性质快速求解立方根的方法。
3. 实际应用- 设计一些实际问题，如体积计算、空间几何等，让学生运用立方根的知识进行解决。
- 引导学生通过实际问题，理解立方根在现实生活中的应用。
三、作业要求1. 独立完成- 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
- 培养学生独立思考、解决问题的能力。
2. 细致审题- 要求学生仔细阅读题目，理解题意后再进行作答。
- 培养学生审题能力，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范书写- 作业书写需规范，数学符号使用准确。
- 培养学生的数学表达能力，提高作业的规范性。
四、作业评价1. 正确性评价- 评价学生答案的正确性，判断其是否符合题目要求。
- 对于错误答案，需指出错误原因并引导学生改正。
2. 解题思路评价- 评价学生的解题思路是否清晰，是否能够灵活运用所学知识。
- 对于解题思路不清晰的，需给予指导，帮助学生理清思路。
3. 作业态度评价- 评价学生的作业态度，如是否认真审题、独立完成等。
- 对于态度不端正的，需及时进行沟通，引导学生端正学习态度。
五、作业反馈1. 教师反馈- 教师需认真批改作业，对每位学生的作业进行点评。
- 对于共性问题，需在课堂上进行讲解，帮助学生解决问题。
2. 学生自我反思- 学生需对作业进行自我反思，找出自己的不足之处。
- 鼓励学生相互交流，分享学习经验和解题方法。
通过以上的作业设计方案，能够帮助学生更好地掌握立方根的知识，提高数学学习的效果。
《第四章3立方根》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级上册
《立方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对立方根概念的理解，掌握立方根的运算法则，并能够在实际问题中灵活运用立方根进行计算。
二、作业内容本节课的主要内容是《立方根》的基本概念及计算。
1. 复习：复习已学过的平方根的概念及计算方法，为学习立方根做铺垫。
2. 新课导入：通过实际例子，引导学生理解立方根的概念，如8的立方根为2等。
3. 概念学习：详细讲解立方根的定义、性质及运算法则。
4. 计算练习：包括立方根的简单计算、求一个数的立方根等。
5. 实际问题应用：设置与日常生活相关的立方根计算问题，如求一块正方体木块的边长等。
三、作业要求1. 学生需掌握立方根的概念，并能够准确计算出任意正整数的立方根。
2. 计算过程中应注重单位换算及小数点的精确处理。
3. 完成实际问题应用部分，需根据题目要求进行合理分析，确保解题思路清晰。
4. 作业书写工整，格式规范，步骤齐全。
5. 按时完成作业，不得抄袭他人答案。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生掌握立方根概念的程度、计算准确性、解题思路及作业书写情况进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，给出得分及扣分理由。
3. 反馈形式：通过课堂讲解、个别辅导等方式，针对学生作业中存在的问题进行指导与纠正。
4. 优秀作业展示：挑选几份优秀作业进行展示，以激励其他同学向其学习。
五、作业反馈1. 学生需对教师的批改意见进行反思与总结，找出自己在立方根概念理解及计算方面存在的问题。
2. 针对存在问题进行复习巩固，加深对立方根概念的理解与记忆。
3. 教师需根据学生作业整体情况，调整后续教学内容与方法，以确保学生更好地掌握《立方根》的相关知识。
4. 鼓励学生在课堂上提问，对于学生的疑问进行及时解答与指导。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统的作业内容，使学生能够全面掌握立方根的概念及计算方法，并能够在实际问题中灵活运用。
同时，通过作业要求、评价及反馈的环节，使学生能够及时发现并纠正自己的错误，提高学习效果。
4.3立方根(教师版)2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
4.3 立方根题型一 求一个数的立方根1.（2024春•嘉祥县期中）8-的立方根是( )A ．4B ．2C ．2-D ．2±【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：8-的立方根是2-．故选：C ．2.（2024春•的立方根是( )A ．2B ．2±C ．8D ．8-8=，再根据立方根的定义计算即可．8=，2=，\的立方根是2．故选：A ．3.（2023秋•平阴县期末）64的立方根为 ．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．4.（2024春•的立方根是 ．，然后再根据立方根的定义进行解答．【解答】解：2981=Q ，\9=，\．．题型二 判断立方根正误1.（2024春•冠县期末）下列说法正确的是( )A 3=±B 3=C ．2±是4的平方根D 2=-【分析】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，如果一个数的平方等于b ，这个数就叫做b 的平方根，如果一个非负数x 的平方等于c ，那么这个非负数x 叫做c 的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：A 3=，故A 不符合题意；B 3¹，故B 不符合题意；C 、2±是4的平方根，正确，故C 符合题意；D 2=，故D 不符合题意．故选：C ．2.（2023秋•齐河县期末）下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根是±1B ．﹣9没有立方根C ．361的平方根是61D ．﹣5的立方根是35-【分析】运用立方根、平方根知识进行逐一辨别、求解．【解答】解：∵1的立方根是1，∴选项A 不符合题意；∵﹣9有立方根，∴选项B 不符合题意；∵361的平方根是61±，∴选项C 不符合题意；∵﹣5的立方根是35-，∴选项D 符合题意，3.（2023秋•莱州市期末）下列说法中，正确的是( )A ．a -一定没有平方根B ．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1C ．4-的算术平方根是2D ．是6的一个平方根【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义逐项判断即可．【解答】解：若0a …，那么a -有平方根，则A 不符合题意；一个数的立方根等于它本身，这个数是1-，0和1，则B 不符合题意；4-没有算术平方根，则C 不符合题意；是6的一个平方根，则D 符合题意；故选：D ．4.（2023秋•桓台县期末）下列选项中正确的是( )A ．81的立方根是3B 的平方根是4±C ．立方根等于平方根的数是1D ．4的算术平方根是2【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义求解．【解答】解：A ．3是27的立方根，故A 选项不符合题意；B 4=的平方根是2±，故B 选项不符合题意；C ．立方根等于平方根的数是0，故C 选项不符合题意；D ．4的算术平方根是2，正确，故D 选项符合题意；故选：D ．5.（2024春•金乡县期末）下列说法中错误的是( )A ．36的算术平方根是6B C ．1-的立方根是1-D ．0没有立方根【分析】根据算术平方根、平方根以及立方根的概念逐一判断即可．【解答】解：A 、36的算术平方根是6，原说法正确，不符合题意；B 7=，7的平方根是C 、1-的立方根是1-，1-的立方根是1-，原说法正确，不符合题意；D 、0的立方根是0，原说法错误，符合题意，6.（2023秋•城阳区期末）下列计算正确的是( )A2==D．3=C．5=B4【分析】根据立方根、算术平方根的定义逐一判断即可．=，故此选项符合题意；【解答】解：A2B2==，故此选项不符合题意；=-，故此选项不符合题意；C、5D、-=，故此选项不符合题意；故选：A．7.（2023秋•沈北新区期末）下列说法中正确的是( )A．4的算术平方根是2±B．4的平方根是2±C．4的立方根是2D．8的立方根是2±【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可进行解答．【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意；B、4的平方根是2±，故B正确，符合题意；C、4的立方根是C不正确，不符合题意；D、8的立方根是2，故D不正确，不符合题意；故选：B．8.（2024春•高密市月考）下列说法不正确的是( )=，则a ba bA．任何数都有两个平方根B．若22=C3=-=±D2【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：A．负数没有平方根，0的平方根为0，正数有两个平方根，原说法错误，符合题意；=，则a bB．若22a b=±，原说法错误，符合题意；=，原说法错误，符合题意；C3D2=-，原说法正确，不符合题意；故选：ABC．题型三根据规律求一个数的立方根1.（2024春• 1.147=的值是( )=0.5325= 2.472A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．==´=．1.1471011.47故选：C．==，的值是( ) 2.（2024春•东港区校级月考） 1.147=0.5325A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．==´=．1.1471011.47故选：C．3.（2024春•德城区校级月考）观察下列各式解决问题：»» ．» 1.2253.873»0.21542.154»-，则y= ．【分析】根据算术平方根：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，立方根：被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍直接求解即可得到答案．【解答】解：Q 3.873»，» 1.225»，\12.25Q 2.154»0.2154»-，y\=-，0.01故答案为：12.25，0.01-．题型四立方根与平方根1.（2024春•庆云县校级月考）已知281a =2=-，则b a -= ．【分析】利用平方根和立方根的意义求得a ，b 的值，将a ，b 的值代入计算即可．【解答】解：281a =Q ，9a \=±，Q 2=-，8b \=-，9a \=，8b =-时，8917b a -=--=-，9a \=-，8b =-时，8(9)1b a -=---=，故答案为：17-或1．2.（2024春•的平方根是 ， ．【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．【解答】解：Q 6=，6的平方根是\的平方根是；Q 8=，8的立方根是2，\的立方根是2．故答案为：，2．3.（2024春•邹城市期末）8-的立方根是 ．【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：3(2)8-=-Q ，8\-2=-，故答案为：2-．4.（2024春•东港区月考）已知一个数的平方根为5a +与3，则a 的立方根为 ．【分析】根据平方根的意义可得530a ++=，从而可得8a =-，然后根据立方根的意义即可解答．【解答】解：Q 一个数的平方根为5a +与3，530a \++=，解得：8a =-，a \的立方根为2-，故答案为：2-．5.（2024春•微山县校级月考）若29a =2=-，则a b +等于 ．【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a 、b 的值，再分情况计算可得．【解答】解：29a =Q 2=-，3a \=或3a =-，8b =-，当3a =时，385a b +=-=-；当3a =-时，3811a b +=--=-；故答案为：5-或11-．6.（2024春•东港区校级月考）已知2a b -是3a b +的算术平方根，2是21a -的立方根，求ab 的平方根．【分析】根据题意得25a b --①21b +②，据此即可求解．【解答】解：Q 2a -3a b +的算术平方根，25a b \--①，Q 2是21a -的立方根，21b \+②，由①②得：9a =，1b =，9ab \=，ab \的平方根为3±．7.（2024春•东阿县校级月考）已知21a +和7a -是某数的两个平方根，673a b ++的立方根是3-．（1）求a ，b 的值；（2）求538a b -+的算术平方根．【分析】（1）先求出a 的值，再根据673a b ++的立方根是3-求出b 的值即可；（2）先求出538a b -+的值，再求出其算术平方根即可．【解答】解：（1）21a +Q 和7a -是某数的两个平方根，2170a a \++-=，解得2a =，673a b \++可化为157b +，673Q的立方根是3-，++a bb=-；\+=-，解得615727b（2）2b=-，a=Q，6\-+=++=，5381018836a b\-+的算术平方根是6．a b5388.（2024春•德城区校级月考）已知21a+的平方根是3±，324+-的立方根是2-的a b立方根．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，的值，然后根据立方根的定义求解．【解答】解：21-，a b+-的立方根是2±，324a+Q的平方根是3+-=-，a b219a\+=，3248解得4a=，8b=-，\-+=´-´-+=，458445(8)864a b==，\8=．\2。
七年级上册数学鲁教版立方根基础练习
3 立方根
一、选择题
1. 下列语句中不正确的是（ ）
A ．-1的立方根是-1 B.1的立方根是±1
C ．21是8
1的立方根 D. 8的立方根是2 2. 下列叙述正确的个数有（ ）
① 一个数立方根的符号与这个数的符号相同；
② 正数、负数、0都有立方根；
③ 如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是0；
④ 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数；
A. 1个
B. 2个 C ．3个 D. 4个
3. 下列各数互为相反数的是（ ）
A ．-2与2)2(-
B ．-2与38-
C ．|-2|与2
D ．22与2)2(-
二、填空题
4. 立方根等于它本身的数为 .
5. 若33)1(-x =1-x,则x 的值为 ；
= ，= ，= ；
三、解答题
7.求满足下列各式中的未知数x: ①310125x -
= ②33264
x =
8． 已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根?
参考答案
1. B,
2.C
3.A
4. 0， 1，-1
5.1
6.-1, 0.1， 0.6
7. 1 5
8．3。
七年级数学立方根课件 鲁教版2(与“立方根”有关文档共9张)
(－ 4 ) 3 = 64
5
125
( 0.1 ) 3 = 0.001
您答对了吗？
第3页，共9页。
求下列各数的立方根：
64，－125，100，－25
364___4_3_6,_43,6444
364___4_3_6, _43,644
312_5_5_31_,23_15_25,－5 5
3 100
3 253 25
立方根
E-mail：
3a
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定 义
正 数 性 0 质 负 数
开 方
表 示
平方根
如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫a的平方根。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
立方根
如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
有一个立方根，也是正数
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
没有平方根
有一个立方根，也是负数
求一个数的平方根的运算叫开
平方；开平方与平方是互逆运算。
，a 其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算叫开 立方；开立方与立方是互逆运算。
3 ，a 其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
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填空：
试一试
( 2 ) 3 = 8 ( －3 ) 3 = －27
( 0 )3=0
3
33
33
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课后思考：n次方根
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如果一个数的平方等于a，那么
8 125
26
64
0
a6
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若 x3 7 1，求 x 的值。 8
鲁教版初一(下)数学第19讲：立方根和实数(教师版)
立方根和实数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、了解立方根的含义，会表示、计算一个数的立方根；2、了解无理数和实数的意义；3、了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用.1．立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.=，那么______叫做_________的平方根.这就是说，如果3x a求一个数的立方根的运算，叫做_________.=（2）性质：正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____.2.实数__________叫做无理数.____________统称实数.____________与数轴上的点一一对应.3.绝对值性质一个正实数的绝对值是________；一个负实数的绝对值是_______；0的绝对值是_______.参考答案：1.（1）x a开立方（2）正负 02.无限不循环小数有理数和无理数实数3. 它本身它的相反数 01、解算术平方根【例1】求下列各数的算术平方根（1（2【解析】根据立方根的定义求解即可.解：（14=（25=-=练1.求下列各式的值.（1（2）【解析】根据立方根的定义求解即可.解：（10.1=-（2）45 =-练2.（2015春•上城区期中） ________.【解析】根据立方根的定义求解即可.解：23 ===2．利用计算器求立方根【例2.，显示：12.26494082.12.26494082.=符号可求出算术平方根.练3..解： 1728=，显示：12.12=.练4..解： 2197=，显示：13.13=.2．比较大小【例3】估计3，4.【解析】根据立方根的定义求解．解：∵33327,464== ∵27<50<64∴34<<练5. 比较大小：（1（2【解析】根据立方根的定义即可求解.解：（1<（23== =练6. 2(1)-的立方根是_________; 一个数的立方根是110，则这个数是_______. 【解析】根据立方根的定义即可求解.解：2(1)1-=1=311()101000=3．立方根运算【例4】已知的519x +立方根是4，求27x +的平方根.【解析】根据立方根即平方根的定义，即可求解．解：∵35194x += ∴ 545x = 9x =∵2729725x +=⨯+= ∴27x +的平方根是±5.总结：（1）正数的立方根是正数； （2）0的立方根是0 （3）负数的立方根是负数.练7.【解析】根据立方根、平方根的定义即可求解．解：=331-++ =1练8．（2014秋• 【解析】根据立方根、平方根的定义即可求解．解：=2213-⨯+ =13-4．实数运算【例5.【解析】利用绝对值的性质即可求解．==-解：（14=-=44总结（1）一个正实数的绝对值是它本身；（2）一个负实数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.练9．计算：（1的相反数是________；（2）的倒数是__________；（3_________.【解析】依据相反数、倒数、绝对值的运算法则求解即可．解：（1的相反数=（2）===（35【例6】计算下列各式的值.（1）（2）【解析】根据运算法则求解即可．解：（1）（2）=(3+=练10．【解析】根据算术平方根、立方根的定义即可求解．=7133-+=-3练11．（2015春•贵阳市期末）一个底为正方形的水池的容积的486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长.【解析】根据容积等于底面积×池深，即可求解．解： 486 1.5324÷=218324=答：这个水底的底边长是18m.练12．（2014春•23130x y --=，求x y +的值？【解析】依据算术平方根、绝对值的性质可知两项均为0，代入求解即可．0= ∴2x =23130x y --= ∴23130x y --=∴43130y --= ∴3y =-∴231x y +=-=-1．计算：2．计算：31864-.3．已知实数a ，满足0a =，求11a a -++的值.4．估计与60的立方根最接近的整数.5. 已知b a c <<，化简a b b c c a -+-+-=________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________1.=x =_______2. 若0m <，则m =3.45.6．已知2a ==，且0ab >，则a b -的值为______.7．已知a b 是它的小数部分，求32()(3)a b -++的值.参考答案：当堂检测1．答案:4 3 -2．答案: 1 23．答案：24．答案：4.5. 答案：2c-2b．家庭作业1. 答案：-1.2.答案：0.3. 答案：2 1634. 答案：1 6 .5. 答案：1 3 -6. 答案：-17. 答案：-17课程顾问签字： 教学主管签字：。
七年级数学上册 立方根学案(无答案) 鲁教版五四制
七年级数学上册 立方根学案（无答案） 鲁教版五四制学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.学习重点难点：1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根.学习过程一、知识衔接（1）一个容积为8立方米的立方体水箱，它的棱长是多少？（2）如果一个数的立方等于278-，这个数是多少？ 二、探究新知1、一般地，一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的 （也叫做a 的三次方根），记做 .2、因为328=，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；记作=3125.0 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；记作=30因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；记作=-38因为（ ）3=－278，所以－278的立方根是（ ）．记作=-3278 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？三、精讲点拨1，求下列各数的立方根（1）64 （2）271 （3）125.0- （4）72，知识延伸因为338____,8____,-==38- 38-； 3327____,27____-==327- 327思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流．3、求下列各式的值（1）327- （2）3008.0 （3）312527- （4）()335 四、系列训练1.求下列各数的立方根：（1）27； （2）27-； （3）271； （4）064.0-； （5）0 （6）-5 2.下列语句正确的是( ) A.64的立方根是2 B.-3是27的立方根 C.216125的立方根是65± D.()21-的立方根是-1 3. 如果a a =3，那么a 是（ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对4、填表a0.000001 0.001 1 1000 1000000 3a根据上表的规律填空：已知625.51783=，则=3178.0 。
鲁教版(五四制)七年级上册数学 立方根 巩固练习
立方根 同步练习
1.填空
（1）0.64的立方根是 （2）10-6
的立方根是
（3）-8的立方根是 （4）2764 的立方根是 （5）21027的立方根是 （6）√729的立方根是
2．计算
（1）1-√78
−13 （2）√1−925 +0.2−√0
（3）√273+|−2| （4） √−83+（2021-π）0 +（−13）-1
3.求出下列x 的值
（1） (1-7x)3=271000 （2）-2(x+1)3+128=0
（3）10+2x 3=x 3-2 （4）729 (3x+2)3-27=0
（5）-8(x-3)3=27 （6）(x-1)3+2=364
4.已知5x-1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y 的平方根。
5.已知√x +1+|y-2|=0，且√1−2Z 3与√3Z −53互为相反数，求yz-x 的值。
6.已知某正数的平方根是2a-7和a+4，b-12的立方根是-2。
（1）求a、b 的值
（2）求a+b 的平方根
7.一个正方体的体积比棱长为5cm 的正方体的体积小98cm 3，求这个正方体的棱长。
8. 有一个长方体的水池长、宽、高之比为2:2:4，其体积为16000cm 3.
(1)求长方体的水池长、宽、高为多少?
(2)当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少？(π取3，结果精确到0.01cm)。
七年级上册数学鲁教版立方根导学案1
1、求下列各数的立方根：
①-27；② ③0.126;④-5.
2、想一想
表示a的立方根，那么（ ）3等于什么？ 呢？
3、求下列各式的值：
（1） （2）
（3） ；（4）
小组为单位完成大屏幕展示的2个小题，比一比、看一看，取最先完成的三个小组，分别加上10、8、6分。
自我挑战
1、求下列各式的值：
2、求下列各数的立方根：
尝
试
学案
导案
新课导入
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的。如2是8的立方根， ，0是0的立方根。
每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”。例如x3=7时，x是7的立方根，即 =2。
小试牛刀
①2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
②-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
板书设计
立方根
一、立方根、开立方的概念三、自学检测
二、立方根典型例题四、堂清试题
导学反思
共同探究、讨论
①正数、0、负数各有几个立方根？
正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。
求一个数a的立方根的运算叫做,其中a叫做。
认真阅读课本第95、96页
①通过对课本上球形储气罐问题的相关讨论，引入立方根的概念。
②例1展示的四个小题涵盖了整数、分数等的求算术平方根的方法。
③类似于求14的算术平方根这类数，要特别的引起注意。
0.01， 512
堂清试题
1、—0.008的立方根是；
— 的立方根是； 的立方根是。
2、 =； 。
3、—8的立方根与4的算术平方根的和是。
自我总结
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总结： ①立方根的概念、性质. ②立方根与平方根有什么异同？ （从定义，根的个数，表示方法及被 开方数的取值范围方面来考虑。） 方法归纳 根据立方与开立方的互逆关 系求一个数的立方根。
作业： 习题4.5 1、2、3
自学提纲（二）
做一做：
① 4的立方等于多少？
是否有其它的数，它的立方也是64？ -4的立方等于多少？ ② -3的立方等于多少？ 是否有其它的数，它的立方也是 -27？ 3的立方等于多少？ 议一议： ③0的立方是多少？
（1）一个正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数有立方根吗？如果有， 有几个？
3 3
(3 0 )3
=（ 0 ）， ( 2 ) =（ 2 ） 。
(3 a )3 a
2
3
3
2
3
( 2) 3
3
3 3 ( ) 4
3 4
3
-2
3
( 0.1) 3
-0.1
3
a a
自学提纲（四）
议一议：平方根与立方根有什么区别？
平方根 定义
立方根
表示方法
根的个数 被开方数 取值范围
4.3立方根
学习目标：
1、理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立 方根;
2、了解开立方与立方互为逆运算.
3、知道一个数的立方根的性质.
想一想，填一填
1、若一个正方体的棱长 2，则 是 它的体积是： 它的棱长是： 。 。 2、若一个正方体的体积 8，则 是 8 3、 若一个数的立方是 ，则 27 这个数是： 。
自学提纲（一）
阅读课本95页立方根的概念，完成下列填空，并说出哪个数是 哪个数的立方根。
如果x a,
3
则x叫a的立概念，完成下列填空，并说出哪个数是 哪个数的立方根。
( 2 )3=8
( 3 )3=27
( 4 )3=64
( 0 )3= 0 3 -2 8, 2 2 2 3 3 2 7. 3 3 3 3 4 6 4.
立方根的性质
每个数都只有一个立方根；正数 的立方根是正数；0 的立方根是0； 负数的立方根是负数。
3 a的立方根用 a表示，如
8的立方根是 8， 2 8， 而
3 3
所以2是8的立方根，即3 8 2. 7的立方根是3 7 .
自学提纲（三）
学习课本例1，尝试练习以下题组
(格式书写很关键)
求下列各数的立方根：
（1） -125；
8 （2） 125
;
（3）0.216；
（4）-5 .
练一练: 求下列各式的值: (1)
3
8
(2)
3
0.064
3
8 (3) 3 125
(4) ( 9 )
3
方法归纳： 根据立方与开立方的互逆关 系，求一个数的立方根。
自学提纲（四）
想一想,填一填：
(3 8)3 =（
）， 8
(3 27)3）， =（ -27