高考化学解题方法探密系列精华讲义(9)极限法(Word版,含答案解析)

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高中化学计算题的常用解题技巧(3)------极限法

高中化学计算题的常用解题技巧（3）------极限法
极限法：极限法与平均值法刚好相反，这种方法也适合定性或定量地求解混合物的组成.根据混合物中各个物理量(例如密度，体积，摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，将混合物看作是只含其中一种组分A，即其质量分数或气体体积分数为100%(极大)时，另一组分B对应的质量分数或气体体积分数就为0%(极小)，可以求出此组分A的某个物理量的值N1，用相同的方法可求出混合物只含B 不含A时的同一物理量的值N2，而混合物的这个物理量N平是平均值，必须介于组成混合物的各成分A，B的同一物理量数值之间，即N1 [例5]4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物，他们各取2.00克样品配成水溶液，加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液，待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是
A.3.06g
B.3.36g
C.3.66g
D.3.96
本题如按通常解法，混合物中含KCl和KBr，可以有无限多种组成方式，则求出的数据也有多种可能性，要验证数据是否合理，必须将四个选项代入，看是否有解，也就相当于要做四题的计算题，所花时间非常多.使用极限法，设2.00克全部为KCl，根据KCl-AgCl，每74.5克KCl可生成143.5克AgCl，则可得沉淀为(2.00/74.5)*143.5=3.852克，为最大值，同样可求得当混合物全部为KBr时，每119克的KBr可得沉淀188克，
所以应得沉淀为(2.00/119)*188=3.160克，为最小值，则介于两者之间的数值就符合要求，故只能选B和C。

等量物质燃烧时乙醛耗氧最多。

高中化学极值法极限分析法.

一、混合物的极值法
例题一、取5.4g由碱金属(R)及其氧化物(R2O)组成的混合物, 使之与足量的水反应，蒸发反应后的溶液，得到8g无水晶体。通过计算判断此金属为哪一种碱金属？
分析：用极值法判断R的原子量的取值范围，即设混合物全部为碱金属单质，求原子量的最大值，再设混合物全部为碱金属氧化物，求原子的最小值，再依据原子量的取值范围，即可判断R为何种碱金属。解：设5.4g全部是碱金属单质R，且R的原子量为x 2R + 2H2O ===== 2ROH + H2↑ 2x 2（x + 17） 5.4g 8g ∴ x == 35.7 设5.4g全部是碱金属氧化物R2O，且R的原子量为y R2O + H2O ===== 2ROH (2y + 16) 5.4g y == 10.7 2(y + 17) 8g
设54g全部是碱金属单质r且r的原子量为x2r1754g8g357设54g全部是碱金属氧化物r2roh2y1754g8g107故r的原子量应在107357之间所以r为碱金属钠两种金属混合物粉末15g与足量盐酸反应时生成标准状况下的氢气112l符合上述情况的金属化合物是amgfebznagcfezndmgal

∴
故R的原子量应在∴10.7～35.7之间，所以R为碱金属钠
两种金属混合物粉末15g，与足量盐酸反应时生成标准状况下的氢气11.2L，符合上述情况的金属化合物是（ A ） A、Mg Fe B、Zn Ag C、Fe Zn D、Mg Al
高中解题方法
极值法
极值法是采用极限思维的一种解题技巧。它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析求得结果。极值法有三个基本思路：①、是把可逆反应假设成为向或向右进行的完全反应；②、把混合物假设纯净物；③、把平行反应分别假设单一反应。极值法解题的优点是将某些复杂的、难以分析清楚的化学问题，假设为极值的问题，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，由难变易，从而提高了解题速度。

高中化学解题技巧极值法

高中化学解题技巧极值法高中化学解题技巧极值法是采用极限思维方式解决模糊问题的一种特殊的思维方法。

它采用的是“抓两端、定中间”的方法，即将题设条件构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定其中间量值。

2.3 g纯净金属钠在干燥空气中被氧化后得到3.5 g固体，由此可判断其氧化产物为A.只有Na2O B.只有Na2O2C.Na2O和Na2O2 D.无法确定2Na→Na2Om(Na2O)=3.1g46g62g2.3g设Na完全氧化为Na2O2，m(Na2O2)=3.9g46g78g2.3g3.1g＜3.5g＜3.9g氧化产物应为两种Na2O和Na2O2的混合物。

1.4 g某碱金属及其氧化物的混合物，与水完全反应后蒸干溶液得不含结晶水的固体 1.79g，则该混合物中碱金属的质量分数为()A.25.7%B.35.2%C.44.5%D.64.5%设1.4g全是R2OR2O→2ROH2M2(R)+161.4gM1(R)=612M2(R)+341.79gM2(R)=24.3 3设1.4g全是KK→KOHm1(KOH)39561.4g设1.4g全是K2OK2O→2KOH941.4g01关系式法关系式法是根据化学方程式计算的巧用，其解题的核心思想是化学反应中质量守恒，各反应物与生成物之间存在着最基本的比例(数量)关系。

例题：某种H2和CO的混合气体，其密度为相同条件下再通入过量O2，最后容器中固体质量增加了()D.6.4g【解析】固体增加的质量即为H2的质量。

固体增加的质量即为CO的质量。

所以，最后容器中固体质量增加了3.2g，应选A。

02方程或方程组法根据质量守恒和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，其解题技能也是最重要的计算技能。

例题：有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将溶液蒸干，得到14g无水晶体。

该碱金属M 可能是()D.铷【解析】设M的原子量为x，解得42.5＞x＞14.5，分析所给锂、钠、钾、铷的原子量，推断符合题意的正确答案是B、C。

高中化学论文运用极值法解决化学问题的五种策略

X(g) + 4Y(g) 2P(g) +3Q(g) 起始量/mol 0.1 0.4 0.2 0.3 极限量/mol 0.2 0.8 0 0运用极值法解决化学问题的五种策略极值法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量的解题方法。

极值法的特点是“抓两端，定中间”。

运用此法解题的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。

以下笔者结合部分试题谈谈运用极值法的几种策略。

策略一把混合物假设为纯净物1 用极值法确定物质的成分：在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有关极值，并结合平均值原理确定答案。

例1：某碱金属R 及其氧化物组成的混合物4.0g ，与水充分反应后蒸发溶液，最后得到干燥固体5.0g ，则该碱金属元素是（）A. LiB. NaC. KD. Rb解析：已知混合物各物质的相对分子质量，通常再有两个数据（即变化前后的量），就可以通过计算，推断出两种混合物的组成。

本题虽有变化前后的两个数据，但缺少混合物各物质的相对分子质量（或相对原子质量），实际上是三个未知量，因此用二元一次方程组的常规解法无法得出结论。

若通过列式对选项作逐一尝试，逐一淘汰的求解是很繁难的，而选取极值法进行求解，可受到事半功倍的效果。

把4.0g 混合物假设为纯净物（碱金属单质R 或氧化物），即可求出碱金属的相对原子质量的取值范围。

若4.0g 物质全部是单质则：若4.0g 物质全部是氧化物R 2O 则： R ~ ROH R 2O ~ 2ROH M M+17 2M+16 2M+344g 5g 解得M=68 4g 5g 解得M=28 若4.0g 物质全部是氧化物R 2O 2则： R 2O 2 ~ 2ROH 2M+32 2M+344g 5g 解得M= -12 （由此可知过氧化物、超氧化物等复杂氧化物均不符合题意）因4.0g 物质是单质及氧化物的混合物，则R 的相对原子质量在28~68之间，而K 的相对原子质量为39，故C 符合题意。

高中化学极限思维解题法-word

高中化学极限思维解题法有些反应涉及多种物质的多种反应，也有时涉及多种物质之间的某些关系。

遇到纷杂交织情况难于判断时，常用到极限思维法。

如：(1)判断反应物过量和生成物种类可把某物质设为混合物中占100％或某反应中某物质100％反应，据以与题给数据比较，找出过量关系和生成物或剩余物的种类。

[例8]由Na2S04与Na2S03混合而成的粉末6克，与50毫升1摩／升的稀硫酸反应后，再加入足量的BaCl2溶液，得到白色沉淀17475克。

求原混合粉术中Na2S03和Na2S04各重几克?思路：设所有混合粉末全是Na2S03，求出所需H2S04的值。

与题设H2S04值相比较，如求出与Na2S03作用的H2S04值小于或等于50毫升／摩／升时，则硫酸过量，故17475克沉淀应全是BaS04。

若求出H2S04的值人于题给的H2S04量，则H2S04不过量，故生成的17475克沉淀必为BaS04与BaS03的混合物。

Na2S03～H2S0412616x极解之，x极=0048(摩)今有H2804：005×1—005(摩)超过x极，则H2S04过量，所以白色沉淀物质全是Bas04，其物质的量是17475／233—0075(摩)则原混合物中Na2s04的物质的量为：0075一005=0025摩，其重为0025×142=355(克)Na2S03重=6-355=245(克)(2)求一大系列化合物某成分的含量遇到一大系列刊系物或类似同系物的元素百分含量的求解，可以将最简单的化合物为基础，找到相邻化合物间的关系，推到“无限”，用极限思维解题。

(例9]在沥青的蒸汽中，含有稠环芳烃，其中一些成分可视为同系物。

假如它们是萘(A)、芘(B)和蒽并蒽(c)，以此顺推，则还可以有(D)、(E)……等。

试求该系列化合物中，碳的最大百分含量。

并写出该系列化合物的通式。

(A)(B)(C)思路：从A、B、C等相邻稠环芳烃问的Cc、H增加数目入手，如C10H8、C16H10、C22Hl2……问依次相著C6H2。

高三数学极限与探索性问题的解题技巧[最新]-14页精选文档

专题九极限与探索性问题的解题技巧【命题趋向】综观历届全国各套高考数学试题，我们发现对极限的考查有以下一些知识类型与特点：1．数学归纳法①客观性试题主要考查学生对数学归纳法的实质的理解，掌握数学归纳法的证题步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)．②解答题大多以考查数学归纳法内容为主，并涉及到函数、方程、数列、不等式等综合性的知识，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目③数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用数学归纳法的一种主要思想方法. 在由n=k时命题成立，证明n=k+1命题也成立时，要注意设法化去增加的项，通常要用到拆项、组合、添项、减项、分解、化简等技巧，这一点要高度注意．2. 数列的极限①客观性试题主要考查极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，直接运用四则运算法则求极限．②解答题大多结合数列的计算求极限等，涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.③数列与几何：由同样的方法得到非常有规律的同一类几何图形，通常相关几何量构成等比数列，这是一类新题型．3．函数的极限①此部分为新增内容，本章内容在高考中以填空题和解答题为主．应着重在概念的理解，通过考查函数在自变量的某一变化过程中，函数值的变化趋势，说出函数的极限．②利用极限的运算法则求函数的极限进行简单的运算．③利用两个重要极限求函数的极限．④函数的连续性是新教材新增加的内容之一.它把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起.在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点.4.在一套高考试题中，极限一般分别有1个客观题或1个解答题，分值在5分—12分之间．5.在高考试题中，极限题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而极限题是高考中的得分点．6.注意掌握以下思想方法①极限思想：在变化中求不变，在运动中求静止的思想；②数形结合思想，如用导数的几何意义及用导数求单调性、极值等.此类题大多以解答题的形式出现，这类题主要考查学生的综合应用能力，分析问题和学生解决问题的能力，对运算能力要求较高．【考点透视】1．理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 2．了解数列极限和函数极限的概念．3．掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．4．了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．【例题解析】考点1 数列的极限1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列{a n }的项a n 无限地趋近于某个常数a （即|a n －a |无限地接近于0），那么就说数列{a n }以a 为极限. 注意：a 不一定是｛a n ｝中的项.2.几个常用的极限：①∞→n lim C =C （C 为常数）;②∞→n lim n1=0;③∞→n lim q n =0（|q |＜1）.3.数列极限的四则运算法则：设数列｛a n ｝、｛b n ｝，当∞→n lim a n =a , ∞→n lim b n =b 时，∞→n lim （a n ±b n ）=a ±b ;例1. ( 2019年湖南卷）数列{n a }满足:113a =,且对于任意的正整数m,n 都有m n m n a a a +=⋅,则12lim()n n a a a →∞+++= ( )A.12B.23C.32D.2[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式lim 0(1)n n q q →∞=< 的应用.[解答过程]由113a =和m n m n a a a +=⋅得23111,,.9273n na a a ==∴=故选A.例2．（2019年安徽卷）设常数0a >，42ax⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_____.[考查目的]本题考查利用二项式定理求出关键数, 再求极限的能力. [解答过程] 1482214r r rrr T C axx---+=，由18232,2,r r xxx r --==得4431=22r r C a -由知a=，所以212l i m ()1112n n a a a →∞++⋅⋅⋅+==-，所以为1. 例3. （2019年福建卷理）把21(1)(1)(1)n x x x +++++++展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a ，则21lim 1n n n a a ∞-+→等于( )（）A ．14B ．12C ．1D ．2[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式lim 0(1)n n q q →∞=< 的应用.[解答过程] 22121,1(1)(1)(1)122221,12nn nn n x a x x x -==+++++++=++++==--当时故选D例 4. (2019年天津卷理)设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22lim n n na n S →∞-= ．思路启迪：由等差数列{}n a 的公差d 是2，先求出前n 项的和为n S 和通项n a ． [解答过程] 221222,,2n n n n a a n a S na n a n -=+-=-+=+=+-()(n 1)(1)故填3 小结:1.运用数列极限的运算法则求一些数列的极限时必须注意以下几点：（1）各数列的极限必须存在；（2）四则运算只限于有限个数列极限的运算. 2.熟练掌握如下几个常用极限：（1） ∞→n lim C =C （C 为常数）;（2） ∞→n lim （n1）p =0（p ＞0）;（3） ∞→n lim d cn b an k k++=ca （k ∈N *,a 、b 、c 、d ∈R 且c ≠0）;（4） ∞→n lim q n =0（|q |＜1）.例5. (2019年重庆卷理)设正数a , b 满足4)(22lim =-+→b ax x x 则=++--+∞→nn n n n b a ab a2111lim（）（A ）0（B ）41（C ）21（D ）1解:221lim()4,24,.2x a x ax b a b b →+-=+-==∵∴4∴111111111112limlim lim .1224222n n n n n nx x x n n a a a a aba b a a b b b bb --+--→∞→∞→∞--+++====+++[()][()]则()() 故选B小结:重视在日常学习过程中运用化归思想. 考点2 函数的极限 1.函数极限的概念：（1）如果+∞→x lim f （x ）=a 且-∞→x lim f （x ）=a ,那么就说当x 趋向于无穷大时，函数f （x ）的极限是a ,记作∞→x lim f （x ）=a ,也可记作当x →∞时，f （x ）→a.（2）一般地，当自变量x 无限趋近于常数x 0（但x 不等于x 0）时，如果函数f （x ）无限趋近于一个常数a ,就说当x 趋近于x 0时，函数f （x ）的极限是a ,记作0lim x x →f （x ）=a ,也可记作当x →x 0时，f （x ）→a .（3）一般地，如果当x 从点x =x 0左侧（即x ＜x 0＝无限趋近于x 0时，函数f （x ）无限趋近于常数a ,就说a 是函数f （x ）在点x 0处的左极限，记作-→0lim x x f （x ）=a .如果从点x =x 0右侧（即x ＞x 0）无限趋近于x 0时，函数f （x ）无限趋近于常数a ,就说a 是函数 f （x ）在点x 0处的右极限，记作+→0lim x x f （x ）=a .2.极限的四则运算法则：如果0lim x x → f （x ）=a , 0lim x x →g （x ）=b ,那么lim x x →[f （x ）±g （x ）]=a ±b ; 0lim x x →[f （x ）·g （x ）]=a ·b ; 0lim x x →)()(x g x f =ba （b ≠0）. 例6．(2019年江西卷理) 1lim 231--→x x x x =( )A ．等于0B ．等于lC ．等于3D ．不存在[考查目的]本题主要考查利用同解变形求函数极限的能力.[解答过程] 32221111lim lim lim 1.11x x x x x x x x x x →→→--===--()故选B例7．(2019年四川卷理) =---→121lim 221x x x n ( )（A ）0（B ）1（C ）21（D ）32[考查目的]本题主要考查利用分解因式同解变形求函数极限的能力. [解答过程] 2211111112lim lim lim .211113n n n x x x x x x x x x →→→--++===--+-+()()(2)()2故选D例8.若f （x ）=11113-+-+x x 在点x =0处连续，则f （0）=__________________.思路启迪：利用逆向思维球解.解答过程：∵f （x ）在点x =0处连续，∴f （0）=0lim →x f （x ）,lim →x f （x ）= 0lim→x 11113-+-+x x =lim→x 1111)1(332++++++x x x =23.答案: 23例9.设函数f （x ）=ax 2+bx +c 是一个偶函数,且1lim →x f （x ）=0,2lim -→x f （x ）=－3,求这一函数最大值..思路启迪：由函数f （x ）=ax 2+bx +c 是一个偶函数,利用f （－x ）=f （x ）构造方程,求出b 的值.解答过程：∵f （x ）=ax 2+bx +c 是一偶函数, ∴f （－x ）=f （x ）,即ax 2+bx +c =ax 2－bx +c . ∴b =0.∴f （x ）=ax 2+c .又1lim →x f （x ）= 1lim →x ax 2+c =a +c =0, 2lim -→x f （x ）=2lim -→x ax 2+c =4a +c =－3,∴a =－1,c =1.∴f （x ）=－x 2+1.∴f （x ）max =f （0）=1. ∴f （x ）的最大值为1.例10.设f （x ）是x 的三次多项式，已知ax 2lim →=ax x f 2)(-=ax 4lim→ax x f 4)(-=1.求ax 3lim→ax x f 3)(-的值（a 为非零常数）. 解答过程：由于ax 2lim→ax x f 2)(-=1,可知f （2a ）=0. ①同理f （4a ）=0. ②由①②，可知f （x ）必含有（x －2a ）与（x －4a ）的因式，由于f （x ）是x 的三次多项式，故可设f （x ）=A （x －2a ）（x －4a ）（x －C ）. 这里A 、C 均为待定的常数. 由ax 2lim→ax x f 2)(-=1,即ax 2lim→ax C x a x a x A 2))(4)(2(----=a x 2lim →A （x －4a ）（x －C ）=1, 得A （2a －4a ）（2a －C ）=1,即4a 2A －2aCA =－1. ③ 同理，由于ax 4lim→ax x f 4)(-=1,得A （4a －2a ）（4a －C ）=1,即8a 2A －2aCA =1. ④ 由③④得C =3a ,A =221a ,因而f （x ）=221a （x －2a ）（x －4a ）（x －3a ）.∴ax 3lim→a x x f 3)(-=a x 3lim →221a（x －2a ）（x －4a ）=221a ·a ·（－a ）=－21.例11 a 为常数，若+∞→x lim （12-x －ax ）=0,则a 的值是____________..思路启迪：先对括号内的的式子变形.解答过程：∵+∞→x lim （12-x －ax ）= +∞→x lim axx x a x +---112222=+∞→x lim axx x a +---11)1(222=0,∴1－a 2=0.∴a =±1.但a =－1时，分母→0, ∴a =1.考点3.函数的连续性及极限的应用 1.函数的连续性.一般地，函数f （x ）在点x =x 0处连续必须满足下面三个条件：（1）函数f （x ）在点x =x 0处有定义；（2）0lim x x →f （x ）存在；（3）0lim x x →f （x ）=f （x 0）.如果函数y =f （x ）在点x =x 0处及其附近有定义，而且0lim x x →f （x ）=f （x 0）,就说函数f （x ）在点x 0处连续.2.如果f （x ）是闭区间［a ,b ］上的连续函数，那么f （x ）在闭区间［a ,b ］上有最大值和最小值.3.若f （x ）、g （x ）都在点x 0处连续,则f （x ）±g （x ）,f （x ）·g （x ）,)()(x g x f （g （x ）≠0）也在点x 0处连续.若u （x ）在点x 0处连续,且f （u ）在u 0=u （x 0）处连续,则复合函数f ［u （x ）］在点x 0处也连续.例12..f （x ）在x =x 0处连续是f （x ）在x =x 0处有定义的_________条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要思路启迪：说明问题即可.解答过程：f （x ）在x =x 0处有定义不一定连续. 答案：A 例13.f （x ）=xxπcosπcos的不连续点为( )A.x =0B.x =122+k （k =0,±1,±2,…） C.x =0和x =2k π（k =0,±1,±2,…） D.x =0和x =122+k （k =0,±1,±2,…）思路启迪：由条件出发列方程解之.解答过程：由cos xπ=0,得xπ=k π+2π（k ∈Z ）,∴x =)(122Z ∈+k k .又x =0也不是连续点,故选D 答案：D例14. 设f （x ）=⎩⎨⎧≥+<),0(),0(e x xa x x当a 为________时,函数f （x ）是连续的. 解答过程：+→0lim x f （x ）= +→0lim x （a +x ）=a , -→0lim x f （x ）=-→0lim x e x =1,而f （0）=a ,故当a =1时,lim →x f （x ）=f （0）,即说明函数f （x ）在x =0处连续,而在x ≠0时,f （x ）显然连续,于是我们可判断当a =1时, f （x ）在（－∞,+∞）内是连续的.小结：分段函数讨论连续性,一定要讨论在“分界点”的左、右极限,进而断定连续性.例15.已知函数f （x ）=⎩⎨⎧-,1,为无理数为有理数x xx x 函数f （x ）在哪点连续( )A.处处连续B.x =1C.x =0D.x =21思路启迪：考虑结果的启发性.解答过程：+→21lim x f （x ）= -→21lim x f （x ）=f （21）.答案：D例16..抛物线y =b （ax ）2、x 轴及直线AB :x =a 围成了如图（1）的阴影部分,AB 与x 轴交于点A ,把线段OA 分成n 等份,作以na 为底的内接矩形如图（2）,阴影部分的面积为S 等于这些内接矩形面积之和当n →∞时的极限值,求S 的值. 思路启迪：先列出式子.解答过程：S =∞→n lim ［b ·（n 1）2+b ·（n 2）2+b ·（n 3）2+…+b ·（n n 1-）2］2·na=∞→n lim 3222)1(21n n -+++ ·ab=∞→n lim 36)12()1(n n n n -⋅⋅-·ab =31ab .例17.如图，在边长为l 的等边△ABC 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB 、BC 相切,…,圆O n +1与圆O n 外切，且与AB 、BC 相切，如此无限继续下去,记圆O n 的面积为a n （n ∈N *）. （1）证明{a n }是等比数列；（2）求∞→n lim （a 1+a 2+…+a n ）的值.解答过程：（1）证明:记r n 为圆O n 的半径，则r 1=2l tan30°=63l .nn n n r r r r +---11=sin30°=21,∴r n =31r n －1（n ≥2）.于是a 1=πr 12=1212π-⋅n n a a l ,1-n n a a =（1-n n r r ）2=91,∴{a n }成等比数列.（2）解：因为a n =（91）n －1·a 1（n ∈N *）,所以∞→n lim （a 1+a 2+…+a n ）=9111-a =32π32l .例18. 一弹性小球自h 0=5 m 高处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的97,不计每次碰撞时间,则小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间分别是多少?解答过程：设小球第一次落地时速度为v 0,则有v 0=02gh =10（m/s ）,那么第二,第三,…,第n +1次落地速度分别为v 1=97v 0,v 2=（97）2v 0,…,v n =（97）n v 0,小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h 0=5 m,小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是L 1=2×gv 221=10×（2)97.小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L 2, 则L 2=2×gv 222=10×（97）4.由数学归纳法可知,小球第n 次到第n +1次与地面碰撞经过路程为 L n =10×（97）2n .故从第一次到第n +1次所经过的路程为 S n +1=h 0+L 1+L 2+…+L n ,则整个过程总路程为S =∞→n lim S n +1=5+∞→n lim 10×222)97(1])97(1[)97(--n =5+1022)97(1)97(-=20.3（m ）,小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间t 0=002g h =1（s ）.小球从第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间t 1=2×gv 1=2×97,同理可得t n =2×（97）n ,t n +1=t 0+t 1+t 2+…+t n ,则t =∞→n lim t n +1=1+∞→n lim 2×)97(1])97(1)[97(--n =8（s ）. 考点4.新考题例19．（2019年辽宁卷理）（本小题满分12分）已知数列}{n a 、}{n b 与函数)(x f 、)(x g ，R ∈x 满足条件：（I ）若)()(,2)(),2,0(1)(b g b f x x g t t tx x f ≠=≠≠+=，且n n a +∞→lim 存在，求t 的取值范围，并求n n a +∞→lim （用t 表示）．（II ）若函数)(x f y =在R 上是增函数，1)1(,1),()(1<==-f b x f x g ，证明对任意的*N ∈n ，n n a a <+1．[考查目的]本小题主要考查数列的定义，数列的递推公式，等比数列，函数，不等式等基础知识，考查运用数学归纳法解决问题的能力. [解答过程]（Ⅰ）解法一：由题设知2.1212,11,111≠+=⎩⎨⎧=+=++++t a ab a tb a n n n n n n 又已知得，可得由⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+≠≠-+=-+≠≠≠22,02,0222,0,2),()(1t a t t ttb t a t t b g b f n 所以可知是等比数列，其首项为2,2t t t tb 公比为-+，于是又.022,1|2|0,lim ≠<<-<<t t t a n 且所以可得存在解法二：由题设知2,211≠=++t b tb n n 且，可得由2121,02,021,0,2),()(-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+≠≠-+≠≠≠t b t b t t b t t b g b f n 是首项为所以可知，公比为2t 的等比数列.由,1|2|0,lim ,lim ,21<<=∞→∞→+t b a b a n n n n n n 于是可得存在则存在若可知所以.022≠<<-t t 且解法三：由题设知121+=+n n b tb ，即于是有②－①得n n n n n n n b b c b b t b b -=-=-++++1112),(2令，得由,02,021)2(0,2),()(121≠≠+-=-=≠≠≠t b t b b c t t b g b f 可知所以2,}{2t b b c n 公比为是首项为-的等比数列，于是又.022,1|2|0,lim ≠<<-<<∞→t t t a n n 且所以可得存在说明：数列{a n }通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以上评分标准.（Ⅱ）证明：因为).(),()(),()(1111n n n n n a f b b f b g a x f x g ==='=++-+即所以下面用数学归纳法证明).(*1N ∈<+n a a n n （1）当1)1(,)(,1<=f x f n 且为增函数由时，得即12a a <，结论成立.（2）假设n = k 时结论成立，即)(.1x f a a k k 由<+为增函数，得进而得这就是说当n = k +1时，结论也成立.根据（1）和（2）可知，对任意的.,1*n n a a n <∈+N例20.(2019年广东卷）已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9，无穷等比数列}{2n a 各项的和为581.(Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ；(Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T 是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T 的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T 的第i 项，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求n S ，并求正整数)1(>m m ，使得mS nn ∞→lim 存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)[考查目的]本题考查运用等比数列的前n 项和公式，从已知的条件入手列方程组求出等比数列的公比和首项.[解答过程] (Ⅰ)依题意可知,1121293,12.81315a a q q a q⎧==⎧⎪-⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪-⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T 的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155. 当m=2时，m n n n S ∞→lim =－21，当m>2时，mn n n S ∞→lim =0，所以m=2.【专题训练与高考预测】一.选择题1.下列极限正确的个数是①∞→n lim αn 1=0（α＞0）;②∞→n lim q n =0;③∞→n lim nn nn 3232+-=－1 ; ④∞→n lim C =C （C 为常数）A.2B.3会C.4D.都不正确2.下列四个命题中正确的是A.若∞→n lim a n 2＝A 2，则∞→n lim a n ＝A B.若a n ＞0，∞→n lim a n ＝A ，则A ＞0C.若∞→n lim a n ＝A ，则∞→n lim a n 2＝A 2 D.若∞→n lim （a n －b ）＝0，则∞→n lim a n ＝∞→n lim b n3.+→0lim x x f （x ）=-→0lim x x f （x ）=a 是f （x ）在x 0处存在极限的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.f （x ）=⎩⎨⎧<≥,10,12x x x 下列结论正确的是( ) A.)(lim 1x f x +→=-→1lim x f （x ） B.)(lim 1x f x +→=2，)(lim 1x f x -→不存在C.+→1lim x f （x ）=0, )(lim 1x f x -→不存在 D.+→1lim x f （x ）≠-→1lim x f （x ）5.下列图象表示的函数在x =x 0处连续的是( )A.①B.②③C.①④D.③④ 6.若f （x ）在定义域［a ,b ］上有定义,则在该区间上( )A.一定连续B.一定不连续C.可能连续也可能不连续D.以上均不正确 7.已知31a cn c bn Lim ,5cbn cnanLim n 22n =++=++∞→∞→，如果bc ≠0，那么ban cn c bn anLim 22n ++++∞→=( )A 、 15B 、151 C 、53D 、358.若r 为实常数，则集合}R r ,|r |1|r |Limx |x {nn n ∈+=∞→A 、恰有一个元素B 、恰有两个元素C 、恰有三个元素D 、无数多个元素 9. 11(1)1lim 1,lim 1(22)x x f x x x f x →→--==--若则（C ）A ．－1B ．1C ．－21 D ．2110. 已知()23,12,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（） A.()f x 在1x =处连续 B.()5f x = C.()1lim 2x f x -→= D.()1lim 5x f x +→=二.填空题11.四个函数:①f （x ）=x1;②g （x ）=sin x ;③f （x ）=|x |;④f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d .其中在x =0处连续的函数是____________.（把你认为正确的代号都填上） 12.下四个命题:①f （x ）=x1在［0,1］上连续;②若f （x ）是（a ,b ）内的连续函数,则f （x ）在（a ,b ）内有最大值和最小值; ③2πlim →x xx cos 2sin 2=4;④若f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥).0(1),0(x x x x 则0lim →x f （x ）=0.其中正确命题的序号是____________.（请把你认为正确命题的序号都填上） 13.则a=______，b=______.14.函数f(x)在（0，+∞）内满足f ’(x)>0，f(0)>0，则nnnn n )](f [5)]3(f [4)](f [3)]3(f [2Lim π-+π--∞→=_________.15. ∞→n limnn ++++ 212=__________.16. ∞→n lim 32222-+n n n =____________.三.解答题17.求下列函数极限:①x →②lim x →-③lim (0).x a a +→>18. .数列{a n }的首项为a 1=1,且对任意n ∈N *,a n 与a n +1恰为方程x 2－b n x +c n =0的两根,其中0＜|c |＜1,当∞→n lim （b 1+b 2+…+b n ）≤3,求c 的取值范围.【参考答案】一. B 1.提示:①③④正确.2. C 提示:排除法，取a n ＝（－１）n ，排除A ；取a n ＝n1，排除Ｂ；取a n ＝b n ＝n ，排除D ．3. C4. D5. A6. C 提示：有定义不一定连续.7. D8. C9.C 提示：111111limlim .(1)(22)22lim 1x x x x f x f x x →→→-==-----10.D 提示: ()1lim (1)213 5.x f x f +→==⨯+=故选D .二. 11.②③④; 12.③; 13. a=53- ;15. 提示：原式=∞→n lim 2)1(2++n n n =∞→n lim 221212n n n ++=0.16. 提示：:原式=∞→n lim23221n n-+=21. 三.17. 解:①x →x →=1.2x →==②x →-lim x →-= ③x a→x a+→=(3)当x →∞时，求有理(无理)分式的极限只需比较分子分母最高项的系数.即当000,0,a b m ≠≠和n 为非负整数时,有18. 解：首先,由题意对任意n ∈N *,a n ·a n +1=c n 恒成立. ∴121+++⋅⋅n n n n a a a a =nn a a 2+=nn cc1+=c .又a 1·a 2=a 2=c .∴a 1,a 3,a 5,…,a 2n －1,…是首项为1,公比为c 的等比数列,a 2,a 4,a 6,…,a 2n ,…是首项为c ,公比为c 的等比数列.其次,由于对任意n ∈N *,a n +a n +1=b n 恒成立. ∴nn b b 2+=132+++++n n n n a a a a =c .又b 1=a 1+a 2=1+c ,b 2=a 2+a 3=2c ,∴b 1,b 3,b 5,…,b 2n －1,…是首项为1+c ,公比为c 的等比数列,b 2,b 4,b 6,…,b 2n ,…是首项为2c ,公比为c 的等比数列,∴∞→n lim （b 1+b 2+b 3+…+b n ）= ∞→n lim （b 1+b 3+b 5+…）+ ∞→n lim （b 2+b 4+…）=cc -+11+cc -12≤3.。

化学计算方法之极值法-最新教育文档

化学计算方法之极值法
“极值法”即“极端假设法”，是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时采用。

可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分析、讨论、得出结论。

1.常温下，向20L真空容器中通a mol H2S和b mol SO2（a、b都是正整数，且a≤5，b≤5），反应完全后，容器内可能达到的最大密度约是（）
（A）25.5 g•L-1 （B）14.4 g•L-1 （C）8 g•L-1 （D）5.1 g•L-1
解析：本题提供的思路是运用极限法来分析求解。

因为
M(SO2)>M(H2S)，要达到最大密度，必然剩余SO2气体，且物质的量为最多，因此极端考虑，起始时，SO2物质的量取最大（5mol），H2S物质的量取最小（1 mol），故反应后剩余SO2为，密度为。

所以（B）选项为本题正确答案。

答：本题正确选项为（B）。

2. 将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H2 2.8 L（标准状况），原混合物的质量可能是( ) A. 2g B. 4g C. 8g D. 10g
解析本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量，只能确定取值范围。

三种金属中产生等量的氢气质量最大的为锌，质量最小的为铝。

故假设金属全部为锌可求的金属质
量为8.125g，假设金属全部为铝可求的金属质量为2.25g，金属实际质量应在2.25g ～8.125g之间。

故答案为B、C。

【高中化学】高考化学极限思维解题法讲解

【高中化学】高考化学极限思维解题法讲解有些反应涉及多种物质的多种反应，也有时涉及多种物质之间的某些关系，以下是高考化学极限思维解题法讲解，请考生学习。

(1)判断反应物过量和生成物种类可以把某物质设立为混合物中占到100%或某反应中某物质100%反应，据以与题给数据比较，找到过量关系和生成物或剩余物的种类。

[例8]由na2s04与na2s03混合而成的粉末6克，与50毫升1摩/升的稀硫酸反应后，再加入足量的bacl2溶液，得到白色沉淀17475克。

求原混合粉术中na2s03和na2s04各重几克?思路：设所有混合粉末全是na2s03，求出所需h2s04的值。

与题设h2s04值相比较，如求出与na2s03作用的h2s04值小于或等于50毫升/摩/升时，则硫酸过量，故17475克沉淀应全是bas04。

若求出h2s04的值人于题给的h2s04量，则h2s04不过量，故生成的17475克沉淀必为bas04与bas03的混合物。

na2s03～h2s0412616x极解之，x极=0048(摩)今存有h2804：0051005(摩)少于x极，则h2s04过量，所以白色结晶物质全系列就是bas04，其物质的量就是17475/2330075(摩)则原混合物中na2s04的物质的量为：0075一005=0025摩，其迪阿尔库0025142=355(克)na2s03重=6-355=245(克)(2)谋两大系列化合物某成分的含量遇到一大系列刊系物或类似同系物的元素百分含量的求解，可以将最简单的化合物为基础，找到相邻化合物间的关系，推到无限，用极限思维解题。

(基准9]在沥青的蒸汽中，所含仁和环芳烃，其中一些成分可以视作同系物。

假如它们就是萘(a)、芘(b)和蒽并蒽(c)，以此承发推，则还可以存有(d)、(e)等。

试求该系列化合物中，碳的最小百分含量。

并写下该系列化合物的通式。

(a)(b)(c)思路：从a、b、c等相连仁和环芳烃反问的cc、h减少数目抓起，如c10h8、c16h10、c22hl2问依次相著c6h2。

(完整版)极限的解法与技巧_汇总

极限的求法与技巧极限是解决数学问题的一种有效的工具。

以下列举种方法，并附有例题。

1.运用极限的定义例：用极限定义证明:1223lim 22=-+-→x x x x 证: 由244122322-+-=--+-x x x x x x ()2222-=--=x x x0>∀ε 取εδ= 则当δ<-<20x 时,就有ε<--+-12232x x x由函数极限δε-定义有:1223lim 22=-+-→x x x x 2.利用单调有界准则求极限预备知识：若数列{}n a 收敛，则{}n a 为有界数列，即存在正数M ，使得对一切正整数n ，有 M a n ≤.此方法的解题程序为：1、直接对通项进行分析或用数学归纳验证数列{}n a 单调有界；2、设{}n a 的极限存在，记为A a n n =∞→lim 代入给定的表达式中，则该式变为A 的代数方程，解之即得该数列的极限。

例：若序列{}n a 的项满足)0(1>>a a a 且),2,1(,211Λ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+n a a a a n n n ,试证{}n a 有极限并求此极限。

解由 a a >1a a aa a a a a a a a =>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12112111222121 用数学归纳法证明 a a k > 需注意a a a a a a a a a a a k k k kk k k =>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2222121. 又 022121>-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--n nn n n n a a a a a a a a ∴ {}n a 为单调减函数且有下界。

令其极限为A 由 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+n n n a a a a 211有： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+∞→n n n n a a a a 21lim 1即 ⎪⎭⎫⎝⎛+=A a A A 21∴ a A =2∴ a A = )0(>A从而 a a n n =∞→lim. 3.利用等价无穷小替换常用的等价无穷小关系：,~arctan ~arcsin ,~tan ,~sin ,0x x xx x x x x x → ,~1x e x -,ln ~1a x a x -,ln ~)1(log a x x a+,1~11x nx n-+等价无穷小代换法设'',,,ββαα 都是同一极限过程中的无穷小量，且有： ''~,~ββαα，''lim βα 存在，则 βαlim 也存在，且有βαlim = ''lim βα例:求极限2220sin cos 1lim x x x x -→ 解: ,~sin 22x x 2)(~cos 1222x x -∴ 2220sin cos 1lim x x x x -→=212)(2222=x x x 注：在利用等价无穷小做代换时，一般只在以乘积形式出现时可以互换，若以和、差出现时，不要轻易代换，因为此时经过代换后，往往改变了它的无穷小量之比的“阶数” 4．利用极限的四则运算法则极限的四则运算法则叙述如下：若 A x f x x =→)(lim 0B x g xx =→)(lim 0(I)[]=±→)()(lim 0x g x f x x )(lim 0x f x x →±B A x g xx ±=→)(lim 0(II)[]B A x g x f x g x f xx x x x x ⋅=⋅=⋅→→→)(lim )(lim )()(lim 0(III)若 B≠0 则：BAx g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000 ,~)1ln(x x +,21~11x x -+,~1)1(x x αα-+（IV ）cA x f c x f c xx x x =⋅=⋅→→)(lim )(lim 0（c 为常数）上述性质对于时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,总的说来，就是函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。

化学计算方法-极限法

解析：在混合物中，元素的正价总数=元素的负价总数，因此，Mg原子数×Mg元素的化合价数值=Br原子数×Br元素的化合价数值+O原子数×O元素的化合价数值。合物的质量为100克，其中Br元素的质量为a克，则38.4g/24×2=a/80 × 1+(100g-38.4g-a)/16 × 2 a=40g 故Br%=40%。化合价守恒某种含有MgBr2和MgO的混合物，经分析测得Mg元素的质量分数为38.4%，求溴(Br)元素的质量分数。
解析:本题有形成晶体,又有将得到晶体再次溶解的过程，其实,我们可以将它简单的看作S克无水CuSO4粉末最终变成饱和溶液的过程，已知t℃ CuSO4的溶解度为S克,因此应加水的质量为100克。
六、巧设数据法
将w克由NaHCO3和NH4HCO3组成的混合物充分加热，排出气体后质量变为w/2克，求混合物中NaHCO3和NH4HCO3的质量比。
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二、极限法一种重要的数学思想和分析方法。所谓“极限法”就是对数据不足而感到无从下手的计算或混合物组成判断的题目，采用极端假设的方法以确定混合体系中各物质的名称、质量分数、体积分数，这样使一些抽象的复杂问题具体化、简单化，可达到事半功倍之效果
一定量的木炭在盛有氮气和氧气混合气体的密闭容器中燃烧后生成CO和CO2，且测得反应后所得CO、CO2、N2的混合气体中碳元素的质量分数为24％，则其中氮气的质量分数可能为（）
守恒规律法——用守恒定律，不纠缠过程细节，不考虑途径变化，只考虑反应体系中某些组分相互作用前后某些物理量或化学量的始态和终态，从而达到速解、巧解试题的目的。在初中科学中，守恒法不仅可以适用在功的原理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律方面，还可以应用在质量守恒定律、元素质量守恒、电荷守恒等方面。

2022高考化学压轴题答题技巧

2022高考化学压轴题答题技巧（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高考化学的答题技巧揭秘

高考化学的答题技巧揭秘许多时候答案就应藏在题干中，在高考化学考试中要仔细审题，审题时如果遗漏了题给信息，或者不能正确理解信息，就会给答题埋下隐患，使解题陷入困境，不但做不对题，还占用了高考考场上宝贵的时间，危害很大。

细心的审题，正确理解和把握给信息，充分挖掘隐含信息是正确解决高考化学题的前提。

关键字：关键字是解题的切，解题的核心信息。

关键字可以在题干中，也可以在问题中，一个题干下的问题可能是连续的，也可能是独立的。

关键字多为与化学学科有关的，也有看似与化学无关的。

审题型：审题型是指要看清题目属于辨析概念类型的还是计算类型的，属于考查物质性质的，还是考查实验操作的等等。

审清题目的类型对于解题是至关重要的，不同类型的题目处理的方法和思路不太一样，只有审清题目类型才能按照合理的解题思路处理。

审要求：题目往往对结果的表达有特定的要求。

这些都应引起学生足够的重视，养成良好的审题习惯，避免“所答所问”造成的不必要的失分。

审突破口：特殊结构、特殊的化学性质、特殊的物理性质、特殊反应形式、有催化剂参与的无机反应、应用数据的推断、框图推断中重复出现的物质等等。

审有效数字：①使用仪器的精度。

②试题所给的数据的处理。

③题目的明确要求。

1.选择题在高考理综试卷中有8个化学单选题。

解答时在认真审题的基础上仔细考虑各个选项，合理采用排除法、比较法、代入法、猜测法等方法，找到选项与题干，选项与选项之间区别联系，迅速的找到所要选项。

选择题的答题方法是多样化的，最合理的方法可以把时间尽可能的压缩到最短，为解决后面的大题腾出更多时间。

2.填空题按照近几年情况看，在高考理综试卷中化学题是四道填空题。

一般来讲实验题、无机推断、有机推断、其他题目各一个。

对于填空题在答题时有些共性的要求。

1化学方程式的书写要完整无误。

2专业用语不能错。

3当答案不唯一或有多种选择时，以最常见的方式作答不易失分。

能用具体物质作答的要用具体物质作答，表达更准确。

(9)极限法(Word版,含答案解析)

化学解题技巧------------------------极限法极限判断是指从事物的极端上来考虑问题的一种思维方法。

该思维方法的特点是确定了事物发展的最大(或最小)程度以及事物发生的范围。

例1 ：在120℃时分别进行如下四个反应：A．2H2S+O2＝2H2O＋2S B．2H2S+3O2=2H2O+2SO2C．C2H4+3O2=2H2O+2CO2D．C4H8+6O2=4H2O+4CO2（l）若反应在容积固定的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体总压强（P）分别符合关系式d前=d后和P前＞P后的是；符合关系式d前=d后和P前=P后的是（请填写反应的代号）。

（2）若反应在压强恒定容积可变的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体体积（V）分别符合关系式d前>d后和V前<V后的是；符合d前>d后和V前＞V后的是（请填写反应的代号）。

方法：从反应物全部变成生成物来作极限判断。

解析：（1）在容积固定的容器内，四个反应的反应物和生成物中除硫单质外均为气体，总结：解本题还应用了物理学中气态方程和化学中的阿伏加德罗定律。

这是一道物理和化学学科间综合试题，体现了当今的命题方向。

例2 ：把含有某一种氯化物杂质的氯化镁粉末95mg溶于水后,与足量的硝酸银溶液反应,生成氯化银沉淀300mg,则该氯化镁中的杂质可能是（）A．氯化钠B．氯化铝C．氯化钾D．氯化钙方法：采用极值法或平均分子量法。

解析：[解法一]：（极值法）假设95mg全为MgCl2，无杂质，则有：MgCl2 ~ 2AgCl95mg2×143.5mg生成沉淀为287mg，所以假设95mg全部为杂质时，产生的AgCl沉淀应大于300mg。

总结：极值法和平均分子量法本质上是相同的，目的都是求出杂质相对分子量的区间值，或者杂质中金属元素的原子量的区间值，再逐一与选项比较，筛选出符合题意的选项。

例3 ：在一个容积固定的反应器中,有一可左右滑动的密封隔板,两侧分别进行如图所示的可逆反应.各物质的起始加入量如下:A、B和C均为4.0mol、D为6.5 mol、F为2.0 mol,设E为x mol.当x在一定范围内变化时,均可以通过调节反应器的温度,使两侧反应都达到平衡,并且隔板恰好处于反应器的正中位置.请填写以下空白:(1)若x=4.5,则右侧反应在起始时向(填“正反应”或“逆反应”)方向进行.欲使起始反应维持向该方向进行，则x的最大取值应小于.(2)若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下,当反应达平衡时，A的物质的量是否相等? (填“相等”、“不相等”或“不能确定”).其理由是：。

高考化学复习极限思想在化学实验题中的应用

高考化学复习极限思想在化学实验题中的应用极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生，我国古代数学家刘微（第三世纪）曾利用圆内接正多边形来求圆面积的方法即割圆术，就是极限思想在几何上的运用。

在化学上也经常会遇到类似的问题，用通常思想去解题难以奏效，而用极限思想去分析，大有拨开云雾见晴天的感觉。

难题不再难了。

1、化学计算中类似问题题型1[例题1] 3g碳在足量氧气中充分燃烧，若生成一氧化碳和二氧化碳的混合气体。

求参加反应氧气的质量。

解：①假设3g碳全部趋近于生成二氧化碳，则设参加反应的氧气质量为x，由C + O2点燃 CO2 易解得x=8g②假设3g碳全部趋近于生成一氧化碳，则设参加反应的氧气质量为y，由2C + O2点燃 2CO 易解得y=4g本题要生成CO2、CO混合气体，故氧气质量应在4g到8g之间。

题型2[例题2] 5.6g不纯铁在足量稀硫酸中产生氢气0.21g，则铁中混入物质可能是（）A、（Zn）B、（Cu）C、（Al）D、（C）解：本题中由于碳、铜均不与酸反应而生成的H2。

（1）假设5.6g 中“混入物质”质量趋近于零，则铁的质量趋近于（但不等于，想一想为什么？）5.6g。

此时，设铁的质量为5.6g，则生成的H2的质量为x，由Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑易解得x=0.2g，这种情况下，生成氢气的质量将趋近于0.2克。

（2）假设铁的质量趋近于零，则混合物中铝或锌的质量趋近于5.6克。

①假设铝的质量为5.6g，则设生成的氢气的质量为y由2Al + 3H2SO4 = Al2（SO4）3 + 3H2↑易解得y=0.62g，这种情况下，生成氢气的质量将趋近于0.62克。

②假设锌的质量为5.6g，则设生成氢气的质量为z由Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑易解得z=0.17g，这种情况下，生成氢气的质量将趋近于0.17克。

由于单独5.6克铁或锌在足量稀硫酸中均不可能产生超过0.2克的氢气,而单独5.6克铝在足量稀硫酸中能产生超过0.21克的氢气。

极限法讲解

高中奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。

极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。

因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。

例1：如图5—1所示，一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为。

解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。

所以速最大时有mg =kx ① 图5—1由机械能守恒有 221)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 kg m mgh E k 2221⋅-= 例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点的时间最短。

求该直轨道与竖直方向的夹角β。

解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关，求时间t 对于β角的函数的极值即可。

由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为βcos g a =该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则OP at =221 所以βcos 2g OP t = ① 由图可知，在△OPC 中有)90sin()90sin(βαα-+=- OC OP 图5—2所以)cos(cos βαα-=OC OP ② 将②式代入①式得 g OC g OC t )]2cos([cos cos 4)cos(cos cos 2βαααβαβα-+=-=显然，当2,1)2cos(αββα==-即时，上式有最小值. 所以当2αβ=时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。

2020高考化学常用解题方法之化学极值法

M2

0.04
46 0.01 92 0.05

55.2
该混合气体的平均相对分子质量介于44.4和55.2之间。
【典题示范1】在含有ag HNO3的稀硝酸溶液中,加入bg铁粉充
分反应,铁全部溶解并生成NO,有 a g HNO3被还原,则a∶b不可
4
能为 ( )
A.2∶1
B.3∶1
C.4∶1
D.9∶2
【分析】Fe与HNO3反应时,根据铁的用量不同,反应可分为两种极端情况。
(1)若Fe过量,发生反应:
3Fe+8HNO3(稀)====3Fe(NO3)2+2NO↑+4H2O
假设CO全部转化,则生成CO2为1 mol,此时CO2的体积分数为1 mol ÷3 mol×100%≈33.3% 因反应是可逆的,实际的CO2的体积分数必处于上述两个极端值之间,故应选B。
【针对演练】
1.(确定物质的成分)某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共
1.40 g,与足量水完全反应后生成1.79 g碱,此碱金属可能是
全转化为 HCO-3 时(理论上)才会发生第二步反应,产生CO2,所
需盐酸浓度c(HCl)> 0.20 mol =1.0 mol·L-1,若c(HCl)≥
200 103 L
0.20 mol 2 200 103 L
=
2.0
mol·L-1,则盐酸足量,两种滴加方式产生CO2
的体积相同,因此选项B合理。
3.(求气体的体积)+4价铅具有强氧化性,能氧化浓盐酸生成氯
气,+2价铅稳定。四氧化三铅可以看成是由PbO和PbO2组成的。现将由PbO2和Pb3O4组成的混合物平分成两份:一份混合物在加热条件下用足量一氧化碳还原,将气体产物通入足量澄清石灰

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化学解题技巧------------------------极限法极限判断是指从事物的极端上来考虑问题的一种思维方法。

该思维方法的特点是确定了事物发展的最大(或最小)程度以及事物发生的范围。

方法：从反应物全部变成生成物来作极限判断。

这是一道物理和化学学科间综合试题，体现了当今的命题方向。

方法：解答该题时，首先要考虑两侧都达到平衡时物质的量必须相等，然后要从完全反应的角度去考虑极大值，因是可逆反应，所以又应小于极大值。

至于第(3)问，应从两平衡体系的相互关系去分析，即两体系温度始终相同。

解析：(1)已知左侧平衡时总物质的量为12.0 mol，因此右侧达到平衡时的总物质的量应为12.0 mol。

现x = 4.5, 则右侧起始时混合物的物质的量为4.5 + 6.5 + 2.0 =13。

反应在起始时必须向正反应方向进行才能使物质的量变成12mol。

确定x的最大取值应小于多少，可通过两种方法求解。

方法一：假定加入的x molE完全转化时，则D余（6.5 —x/2）mol，F共有（2.0 + x）mol，由（6.5 —x/2）+ （2.0 + x）= 12.0 ，解得x = 7.0 。

则欲使起始反应维持向正反应方向进行，则x的最大取值应小于7。

方法二：设达平衡时E的消耗量为2amol。

起始时: 6.5 x 2.0平衡时: 6.5-a x-2a 2.0+2a:因左侧反应混和物总的物质的量为12mol，所以达平衡时右侧反应需满足(2)因为这两种情况是在两个不同温度下达到化学平衡的，平衡状态不同，所以A的物质的量也不同。

总结：压强对平衡体系的影响在众多的可逆反应分析中经常出现，此类试题要求考生既要分析平衡状态，又要分析相互影响，有时还要考虑极限值问题。

例4 ：pH = 5和pH = 3的两种盐酸，以等体积混合溶液的pH 是（）A．2 B．3.3 C．4 D．8方法：根据端值及平均值分析。

解析：根据平均值原则，端值一﹤平均值﹤端值二，不可能为A，D，而pH是对c(H+)取负对数后得到的值，不是简单地将pH1和pH2相加求算术平均数，所以不可能是C 。

以此答案只能为B。

总结：此题也可根据两强酸等体积混合后巧用pH混= pH小+ 0.3获得结果。

例5 ：取3.5 g某二价金属的单质投入50g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5g该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。

该金属的相对原子质量为( )A．24 B．40 C．56 D．65方法：采用极限值分析，找出金属的相对原子质量的范围，而后对照选项获得结果。

例6 ：在一定条件下，气体A可发生如下反应：2 A(g) B(g）+3 C(g）。

若已知所得混合气体对H2的相对密度为4.25。

则A的式量可能是（）A．8.5 B．16 C．17 D．34方法：采用极值法分析。

解析：假设A物质没有发生反应，则A的式量为8.5。

如果A全部转化为B和C，则B、C 混合气体的平均式量为8.5，A的式量为17。

题中反应为可逆反应，故答案为B。

总结：该题利用化学平衡部分的三态进行分析计算也可获得答案，但耗时较多。

例7 ：取5.4 g由碱金属（R）及其氧化物（R2O）组成的混合物，使之与足量水反应，蒸发反应后的溶液，得到8 g无水晶体。

通过计算判断此金属为哪一种碱金属。

方法：此题只需用极值法确定R的原子量的取值范围，再对照碱金属的原子量即可判断R 为何种碱金属。

解析：题中的反应有：2R + 2H2O = 2ROH + H2↑，R2O + H2O = 2ROH 。

设5.4 g全部是金属R，R的原子量为x，则R的摩尔质量为x g / mol。

5.4 / x = 8 /（x +17），x = 35.7设5.4 g全部是R2O，则R的原子量为y 。

则R的摩尔质量为y g / mol。

2 ×｛5.4/（2y + 16）｝= 8/（y + 17），y = 10.7因为10.7 ﹤23 ﹤35.5 ，故R为Na 。

总结：采用极限值，可使该题中的复杂问题得到简化。

例8 ：1.40 g含有碱金属（M）及其氧化物（M2O）的混合物，与水反应生成1.79 g碱。

求混合物的成分及其组成。

方法：由于碱金属不确定，可用极端假设法加以讨论。

即讨论1.40 g全部为碱金属及1.40 g 全部为碱金属氧化物时生成碱的质量，然后根据平均值规律建立不等式解题。

解得x=0.498（g）y=0.902（g）总结：本题若用常规法对可能存在的物质作逐一尝试，逐一淘汰求解是很繁难的。

选取极值法进行求解，可受到事半功倍的效果。

例9 ：在标准状况下H2和Cl2的混合气体a L，经光照后完全反应，所得气体恰好能使b mol 的NaOH完全转化为盐，则a，b的关系不可能是下列的（）。

A．b = a/22.4 B．b ﹥a/22.4 C．b ≥a/11.2 D．b﹤a/22.4方法：“气体恰好能使b mol 的NaOH完全转化为盐”是该题的关键之处。

“气体恰好”是指能与NaOH反应的气体能完全与之反应并转化为盐，而不是气体无剩余(可能剩余H2)。

以此可用极限法去分析，即NaOH的最小值为a L全为H2，NaOH的最大值为a L全为Cl2。

解析：若a L全为H2时，耗碱量为0，若a L全为Cl2时耗碱量最大，此时b = a/11.2 。

因此对二者的混合气体而言，耗碱量应介于0 ～a/11.2之间，故a，b关系不可能的只有C 。

总结：此题在分析时，不仅要考虑极限值，还要考虑题中关键字词。

例10 ：某混合物含有KCl、NaCl、Na2CO3，经分析知含Na 31.5%，含氯为27.08%（质量百分含量）。

则该混合物中含Na2CO3为( )A．25% B．50% C．80% D．无法确定方法：若假设此混合物由下列三种物质的极端组成，那么判断起来比较简单。

(1)若只由KCl和Na2CO3组成，用含Na%求出Na2CO3的质量(2)若只由NaCl和Na2CO3组成，又用含Cl%量求出Na2CO3的质量(3)若只由KCl和Na2CO3组成，用Cl%量求出Na2CO3的质量混合物中Na2CO3的实际质量应比（1）（2）中值小，比（3）中值大（因KCl比NaCl分子量大）解析：设混合物为100 g：（1）设混合物只由KCl和Na2CO3组成，则用含Na%求出Na2CO3的质量为：100ｇ×31.5%×= 72.6g（2）设混合物只由NaCl和Na2CO3组成，则用含Cl%量求出Na2CO3的质量为100ｇ—100ｇ×27.08% ×= 55.4g（3）设混合物只由KCl和Na2CO3组成，则用含Cl%求出Na2CO3的质量为：100ｇ—100ｇ×27.08%×= 43.2g因为72.6ｇ﹥55.4ｇ﹥50ｇ﹥43.2ｇ故正确答案为（B）总结：对于三种物质，两种数据，如通过列方程求解，因缺少数据而无法求得结果。

此时必须要考虑极限问题，通过分析极限情况而获得正确结果。

例11 ：800℃时将1 mol CO和1 mol H2O（蒸气）通入2 L密闭容器中进行反应：CO（g）+ H2O（g）CO2（g）+H2（g）,达到平衡时测得容器内CO2为0.3 mol/L，此时再向容器内通入1 mol水蒸气，并保持温度不变，则达到平衡时CO2物质的量可能为（）A．0.9 mol B．0.6 mol C．0.3 mol D．1.2 mol方法：通过找出新平衡时CO2物质的量的范围，再进行估算即可。

解析：由于反应是可逆的，反应物不可能完全转化，因此再向容器内通入1 mol水蒸气时，CO2的物质的量应大于0.6mol，但CO又不可能完全转化为CO2，所以CO2的物质的量应介于0.6 ～1 mol之间，故选A 。

总结：此类试题如果通过计算，则必须要懂得化学平衡常数，而在此条件下，想通过计算获得结果根本不可能，以此只能通过估算获解。

专项训练：1．PCl5在密闭容器中有反应：PCl5(g) PCl3 (g) +Cl2 (g)。

t1︒C时PCl5的分解率为48.567%，t2︒C时分解率为97.034%。

则t2︒C时反应体系的物质的量是t1︒C时反应体系的多少倍（）A．0.4 B．1.3 C．1.6 D．1.92．800 C时，将1molCO和1molH2O（g）通入2L密闭容器中进行反应：CO（g）+H2O（g）2（g）+H2（g）达到平衡时，测得容器内CO2为0.3 mol/L，此时再向容器内通入1mol H2O（g），并保持温度不变，则达到平衡时CO2的物质的量可能是（）A．0.3mol B．0.6mol C．0.9mol D．1.2mol3．由第二主族元素R的单质及其相应氧化物组成的混合物共12g，在此混合物中加足量水，完全反应后，蒸干，得固体。