9.3一元一次不等式组⑴(公开课课件)

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人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)

新课引入展示目标精讲精练归纳小结强化训练
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况. （1）同__大_取__大____（2）同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.

一元一次不等式组优秀课特等奖课件

高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。
c1 a b
c2 a
b
c3 a
b
满足条件：c>10－3 且 c<10+3
（一）情境感知
【问题 2】某学校初一（3）班准备一次秋季外出考察活动，该班级共有学生 40 人.学校根据预算要求该班这次活动的总经费不能超过 2400 元.旅游公司按成本计算这次活动总经费不能低于 2000 元.如果考虑双方的要求，学生所付的经费应该在哪一范围之内？
解:（1）解不等式①得x>2. 解不等式②得x>3.
把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来：
2 3Βιβλιοθήκη 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，
得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
语文
小魔方站作品盗版必究
不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集.
（三）解法探究
【问题5】利用数轴来确定不等式组的解集： x >3 x<3 （ 1）（ 2） x >－ 1 x <－ 1

9.3一元一次不等式组(1)课件

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
解:原不等式组无解.
大大小小就无解
1. 同大取大，
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
2.同小取小； 3.大小小大取中间， 4.大大小小就无解。
x x 11 3 3 x 20 x 33,,1 , x1, 60 xx,0,,0 (16 ) (10) 24 ) (3))) ((((7 11x 5. 12 7 8 5 9 xx .4. x70 4 x 2 3.40 2 .. 2
X>3 （2） X<6
是
（3）
（5）
4(x＋5) >100 不是（4） 3x-5 >5x+1 不是 4(y－5)<68
-2-x<2X-7<2+3x 是
考考你
下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是为什么？
（6） 7.5X≤8
2 x5 ≥
3x 4
不是
x 5 4, (7 ) x 1 2 x, x 2.5.
x ≥2,
D.
x =2.
3
x 0.5, (3)不等式组的整数解是( C x ≤1 A. 0, 1 , B. 0 , C. 1,
) D.
≤1.
我能行
7
(7)如图, A. C. 则其解集是( C ) ≤4，

9.3一元一次不等式组(第3课时)课件人教版数学七年级下册

解：(1)设小明答对了 x 道题，则答错或不答的题有(20－x)道，列方程得 5x－3(20－x)＝68，解得 x＝16，∴小明答对了 16 道题．
(2)设小亮答对了 m 道题，则答错或不答的题有(20－m)道，列不等式组得55mm－－33（（2200－－mm））≥≤7900，，解得 1614≤m≤1834.
归纳新知
审
解用决一
设
实元际一
列
问次
题不
解
的等
步的关系，找出题目中的不等关系. 设出合适的未知数.
根据题中的不等关系列出不等式组. 解不等式组，求出其解集.
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 写出答案.
课堂练习 1．如果点P(2x＋6，x－4)在平面直角坐标系的第四象限内，
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系； (2)设：设出合适的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组； (4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)； (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义； (6)答：写出答案.
∵m 为正整数，∴小亮答对了 17 或 18 道题．
7．求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两式相乘，积为正”，可得 ①2xx＋－31＞＞00，，或②2xx＋－31＜＜0.0，解①得 x＞12；解②得 x＜－3. ∴不等式的解集为 x＞21或 x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0 的解集； (2)求不等式31xx＋－21≥0 的解集．
巩固新知
3 一元一某次不等出式组租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型

第6套人教初中数学七下 9.3 一元一次不等式组(第2课时)课件【经典初中数学课件】

m 的取值范围为 ____m_≥_2________
m+1≤ 2m - 1
(2)若不等式组x x 3 m （（1较较小大的））解集为 x>3，
m 2 则 m 的取值范围为 _______________
3m1
课堂小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组
（ 2x-6） <3-x ① 例：求不等式组 2x315x511的 ②正整数解。
解：解不等式①得：x<5 解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
随堂练习
(1)若不等式组x x m 2m （1 （1较较小大）无）解，则
2、在同一平面内,两条直线的位置关系只有‗‗‗相‗‗交‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种情况.
3、两条直线相交（不重合）,交点的个数是 1 个；两条直线平行,交点的个数 0 个.
三、研读课文
知平
识行
点一
线的
定
义
练一练
1．下列说法中，正确的是（ C ）．
A．若两直线不相交则平行
B．若两直线不平行则相交
里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式
30x>1200
30x<1500
像这样由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
记作. x>2 x<3
30x>1200 30x<1500

一元一次不等式(公开课优秀课件)

图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中有着广泛的应用，如购物、投资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不等式需要将问题转化为数学模型，然后运用代数法和图像法求解。
解决实际应用中的一元一次不等式需要注意问题的实际情况和限制条件，以及解的可行性和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人口数量，可以通过一元一次不等式来建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况，因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注意不等式的性质，如不等式的可加性、可乘性、可除性和同向不

一元一次不等式组(共19张PPT)

与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是什么含义？
16
巩固练习练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念，它的解集是什么含义？（2）如何解一个一元一次不等式组？具体步骤有哪些？（3）在用数轴确定不等式组的解集时，有哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组（第1课时）
1
课件说明
学习目标：（1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.
学习重点：求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个等量关系
两个不等关系
方程组
同时满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;

9.3一元一次不等式组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

x 4 3( x 2) 2x 1 1 x 3
巩固复习解一元一次不等式组的步骤：（1）分别解两个一元一次不等式；（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；（4）写出一元一次不等式组的解集．
9.3 一元一次不等式组
1 x 2 x 2
x 2 1 x 3
x 5 x 3
x 1 x 4
2、解下列不等式组
2 x 3 9 x 2 x 5 10 3x
2．问题探究
例1 x取哪些整数值时，不等式 5x 2 3 （x 1 ）
1 3 与 x 1 7 x都成立? 2 2
【分析】求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就x可取的整数值. 解：解不等式组
5 x 2 3( x 1) 1 3 x 1 7 x 2 2
得
5 x4 2
所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4.
问题探究
例2 x取哪些整数值时，1 2x 5 7 成立？
这个式子是什么含义？
例题
例3. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,依题意，得由（1）得x＜ 16 2 3 10 x 500 ① 3 3 10( x 1) 500 ② 由（2）得x＞ 15 2 5 不等式的解集为
2 2 15 x 16 . 3 3
因为产品的数量是整数，所以 x＝16. 答：每个小组原先每天生产16件产品.

9.3 一元一次不等式组课件1(数学人教版七年级下册)

公共部分
3<x<6
一元一次不等式组的解集在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，
无等号的画空心圆圈.
请将不等式组中各不等式的解集在数轴上表示出来,并找出他们的公共部分
1
x 6 x 3
2
x 6 x 3
3x 6 x 3不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
源:]
[来
–2 –1
0
1
2
同大取大
x2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
–2
–1
0
1
2
同小取小
x 1
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
-1
2
-1<x<2
小大，大小取中间
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
小明想买手套
[来源:学科网ZXXK]
要低于6元
要超过 3元
如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?
X>3
X>3 X<6
且
X<6
不等式组
一元一次不等式组
由几个同一未知数的一元一次
不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
x 3 x 6
① ② 3 6
2
2 x 1 x 1 x 14 4 x 1
2≤-3x-7<8
-5<x≤-3
2 x 1 2 5 3
-8<x<-3.5
1、必做题：课本第141页习题9.3第1、2、3题
2、选做题：（1）解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？

人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件【经典初中数学课件】

分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式合起来，这个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件

④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3

第九章不等式与不等式组课件9.3一元一次不等式组

一本科普读物共98页，王力读了7天还没有读完.而张勇不到7天就读完了.张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页?
解：设王力每天平均读 x 页，则张勇平均每天读（x＋3）页由题意得： 7 x 98 7( x 3) 98 ∴ 11 ＜ x ＜ 14 ∵ x 取整数 ∴ x＝12 ，13
问题： ① l = 40+0.02=40.02，算是合格产品么？
① l = 40 - 0.02=39.98，
算是合格产品么？
解：由题意得：
l 40 0.02 l 40 - 0.02
∴ 39.98≤l≤40.02
一元一次不等式组
x 330 10 x 330 10
(3)
(4)
无解解集是_________
解不等式组：
2 x 1＞x 1 ① x 8＜4 x 1 ②
解：
解不等式①得：
2 x x＞1 1 x＞2 必须写计算过程
解不等式②得：
x 4 x＜ 1 8 x＞3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴不等式组的解集是： x ＞ 3 注意：解不等式组与解方程组的
答：王力平均每天读12页或13页.
你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤步骤一致（设、列、解、答）一样吗？
设列解（结果）一个范围答根据题意写出答案一元一个未知数找不等关系一次不等式组二元一次方程组两个未知数找等量关系
一对数
＜＞
② 不等号后边所对应的两个式子,
m+1 , 2m-1 可以相等么？
x＞2m 1
如果不等式

人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)

3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画，一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2

人教版七年级下册数学课件：9.3一元一次不等式组(共32张PPT)

不等式组的解集为空集即：不等式组无解
大大小小解不了
例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
x 2 （1）x 3
-2 0 3
不等式组的解集是X>3
（2）xx
2 3
-2 0 3
不等式组的解集是X< -2
x 2 （3）x 3
-2 0 3
不等式的解集是-2<X<3
x 2
（4）x 3
是 1、0、-1、-2、-3
∴m 必须满足-4＜m≤-3
x ≥-5 (1)不等式组 x> -2 的解集是 ( B )
A. x ≥-5 B. x >-2 C. 无解 D.5 x 2
(2)不等式组
x≥2
x≤1
的解集是( C )
x x A. ≥2 B. x≤2 C. 无解 D. =2.
(3)不等式组
不等式组的解集为ｘ< 1
两小取小
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (2)x 3
01 2 3
不等式组的解集为ｘ>3
两大取大
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (3)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 1<ｘ< 3
大小小大中间找
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (4)x 3
01 2 3
1、
1 2
x
1
7
3 2
x
2 (x+2) ＜ x+5
2、
3 (x-2)+8 ＞2x
5x 2 3(x 1) ①
1 2
x
1
7
3 2
x
②
解：解不等式①，得 x 5 2

一元一次不等式组(公开课课件)

形式
一元一次不等式组通常表示为“{①，②，③...}”，其中①，②，③...是一元一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少包含两个不等式，且每个不等式只含有一个未知数。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中所有不等式的未知数的取值范围称为该不等式组的解集。
性质
解集具有封闭性，即满足所有不等式的解都在解集中。
求法
通过解每个不等式，找出满足所有不等式的解，再确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和形式，可以将一元一次不等式组分为简单型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组，如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一次方程组的解集存在一定的包含关系，可以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和

一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的问题（2）.
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).

9.3 一元一次不等式组课件(人教版七年级下)

受了8折．应先算出原价，然后除以单价，方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；得出数量．（1）设该商场能购进甲种商品x件，
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．
根据题意，得15x＋35（100－x）＝2700，（3）根据题意，得解得x＝40．乙种商品：100－40＝60（件）．（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100－a）件．根据题意，得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，故 200÷20＝10（件）；第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，324÷90％ ÷45＝8（件）；情况二：购买乙种商品打八折，324÷80％ ÷45＝9（件）．故一共可购买甲、乙两种商品10＋8＝18 （件）或10＋9＝19（件）．
10x＋8y＜7000， x＝60，（1）解得 2x＋5y＞4120， y＝800，
所以每台电脑机箱和液晶显示器进价分别是60 元、800元．（2）设购机箱z台，则显示器（50－z）台，
60z＋800(50 - z)＜22240， ∴24≤z≤26． 10z＋160(50 z)＞4100，
组．
3x - 2＞0， 1 D． x ＋ 1 ＜ x
答案：A
例2．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组的是（）．
例3．解下列一元一次不等式组：
3( x - 2)＋8＞2 x， x -1 （1） x＋1 x . 3 2 2( x＋2)＞3x＋3，（2） x x＋1 ＞ . 3 4
x - a 0， 1．已知关于x的不等式组只有 5 2x ＞ 1
四个整数解，则a的取值范围是_______．

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二、类比探索，引出新知
探究1：现有两根木条a和b，a长10 cm，b 长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求?
如果设木条c长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x＜10+3和x＞10-3.
第9章不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
第1课时一元一次不等式组（1）
一、创设情境，导入新课小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？
由不等式②，解得x ＜ 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
0
40
x取值的范围为40＜x＜50.
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50
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二、类比探索，引出新知一般地，几个不等式的解集的公共部分，
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0
7
故不等式组的解集为7＜x＜13.
13
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三、解法探讨
解下列不等式组：
2x-1＞x+1,
2x+3≥x+11，

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问题：
能用你学过的知识分析一下吗？
• 用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500
（2）
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
○
0
1
2
3
0 1
2
3 4
X< X<
公共部分解集为
x＞3 x＞3
公共部分解集为
1 1
你会找公共部分吗？
第一组
x 3, (1) x 7.
动手画一画，一起找一找。
第二组
x 3, (3) x 7. x 1, (4) x 4.
第三组
x 3, (5) x 7.
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
议一议：
比一比,看谁又快又好
解: 解不等式①,得， x 8
2 x 3 x 11 2x 5 1 2 x 3
① ②
4 x 解不等式②,得， 5 把不等式①和 ②的解集在数
轴上表示出来:
0
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个。
观察与思考
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
3 x 2 5, 2 x 2 x 1, 2 x 2 3 x 8, (2) 2 (3) 1 (1) -7 3. x -5 7 x 1. x 2 3. x
x3
x 1, (4) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
x 1
求下列不等式组的解集：(第三小组)
x 3, (5) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
3 x7
1
x 1, (6) x 4.
2x x 11
解得
① ②
解: 由不等式①,移项得，
x2
x 4 x 1 8 合并得 -3x 9 系数化为1得， x 3
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
0 2 3
由不等式②,移项得，
所以不等式组的解集:
x3
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分；（3）根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
30x＞1200
①
30x＜1500 ② 由 ① ，得 x＞40 由 ② ，得 x＜50
动手操作: 在数轴上分别表示出不等式 ① 、②的解集.
你能说出 - 3 -2 -1 0 1 2 3 不等式组中 X 的取 - 3 -2 -1 0 1 2 3 值范围吗？
∴
7＜ x ＜13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
公共部分
什么叫做不等式组的解集? 几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
把下列不等式组中两个不等式的解集分别在同一数轴上表示出来，并观察其公共部分。 x＞2 x＞3
○ ○
x≤3 X＜ 1
ห้องสมุดไป่ตู้
√
×
×
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
8x 3 x, (5) 3 2.
×
x 1 3, (6) 8 x 4, 7 2 x 1.
√
如何解此不等式组呢
？
30x＜1500 （2）分析
类比方程组的解，怎样确定不等式组中X的取值范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中X的取值范围
-3 -2 -1 0
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
1 x 4
求下列不等式组的解集：(第四小组)
x 3, (7) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
x 1, (8) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
x 3, (3) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
4 5
8
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。
（一）概念
1. 由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 .
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
第四组
x 3, (7) x 7. x 1, (8) x 4.
x 1, (2) x 4.
x 1, (6) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
x 3, (1) x 7.
一元一次不等式组的解集的规律图析
(若当 a＜b时 )
x＞a x＞ b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞ b a
。。
a
。
b
解集为： x＞ b
。
b
解集为： x＜a 解集为： a＜x＜b 解集为：无解
。
a
。
b
。
a
。
b
你会了吗?试试看
例1:解下列不等式组
2 x 1 x 1 x 8 4x 1
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。（找不到公共部分则不等式组无解）
感受数学思想
1、与方程组的类比引入不等式组。
类比思想
2、利用数轴直观地表示不等式组的解集。
数形结合思想
布置作业
课本第141页习题9.3 第2题的(1)(3) (5)