高一数学《三角函数的诱导公式(一)》教学设计
1.3.1三角函数的诱导公式(一)教案
1. 3.1三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学法与教学用具：（1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： )(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos )3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二） 特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四）所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
诱导公式教案
课题：《1.2.3三角函数的诱导公式（一）》授课教师：翟小军教材：苏教版高中数学必修4【教学目标】知识与技能：1.能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；2.运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；3.掌握有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。
过程与方法：观察单位圆中对称性，经历公式推导过程，借助公式应用，让学生感知从未知到已知、复杂到到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
情感、态度、价值观：1．通过学生自己动手、动脑和亲身感受来获得知识，体会数与形的内在统一性、和谐性，初步体会数学知识与现实世界的联系。
2．让学生树立辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识、小组合作意识，养成刻苦严谨的科学精神。
【教学重点】1．运用联系的观点，发现并推导出诱导公式。
2．诱导公式的应用。
【教学难点】引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，主动发现问题，并提出研究方案，探索诱导公式。
【教学方法与教学手段】启发式教学与探究式学习相结合。
通过情境创设，激发学生对未知的探究兴趣，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而形成公式推导的一般探究方法，抓住对称在探究过程中的应用，这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学与生活的紧密联系。
利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。
【教学过程】《1.2.3三角函数的诱导公式（一）》教学设计说明一、创设情境，引导探究【教学安排】通过第一个问题情境，得出第一组诱导公式，同时引出本节课教学主体是“诱导公式”，再通过第二个情境，展开对诱导公式的探究过程。
【设计意图】第一个情境的目的是让学生建立起由特殊到一般的认知规律，同时自然引入对于三角函数定义的复习，并进一步让学生认识到单位圆对于三角函数定义的简化效果，为下一步诱导公式的探究过程起到铺垫作用。
第二个情境创设的目的主要是想让学生形成“认知冲突”，激发主动学习的欲望。
二、主动探究，得出公式【教学安排】通过单位圆的对称性及三角函数的定义，推出三组诱导公式。
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
(完整word版)《三角函数的诱导公式》教学设计完美版
《三角函数的诱导公式》教学设计一．教材分析（1）教材的地位与作用：《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版)第一章第3节第一课时，是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：《三角函数的诱导公式》是《任意角和弧度制》与《任意角的三角函数》内容的延续，不仅能加深对三角函数的理解，也为以后学三角函数的图像与性质做好铺垫。
二．学情分析（1）学生的已有的知识结构:掌握了任意角和弧度制,任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系。
（2）教学对象：高一理科试验班的学生,学习兴趣比较浓，表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是：本节公式的种类繁多,要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。
三．教学目标根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为：(1）知识技能目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题.(2）过程与方法目标:通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点、难点分析教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
三角函数的诱导公式(一)教学设计
引导学生回忆诱导公式的内容及其作用,强调探索诱导公式中的思想方法。
1.学生自由发言叙述诱导公式的的内容及作用。
函数名不变，符号看象限
2.1至2名学生谈学习本节课的感受，体会学习过程中的化归思想。
感受探索成果，体验成功的喜悦。
板
书
设
计
1.3三角函数的诱导公式（一）
公式一：
公式二：
问题4：（1）角 和角 有何关系？
（2）设角 与角 的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为 ，则点P2的坐标如何表示？
（3）它们的三角函数值有何关系？
2.引导学生体会从特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：
sin（π＋α）=-sinα，
cos（π＋α）=-cosα，
tan（π＋α）=tanα。
1.由特殊到一般，既符合学生的认知规律。
2.诱导公式的三个式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成的办法。通过脚手架式的提问，引导学生发现推导公式二，体现教师是课堂的组织者、引导者的角色。
同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。
3.得到公式三：
sin()=sin，
cos()= cos，
tan()=tan。
公式四：
sin(πα)=sinα，
cos(πα)=cosα，
tan(πα)=tanα.
4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。归纳出公式的特征：
的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。
活
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案高中数
三角函数图像及变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数 的图像分别呈现为波浪形、余弦
波和正切曲线。
图像变换
通过对三角函数的图像进行平移、 伸缩和对称等变换，可以得到其 他类型的三角函数图像，如余切 函数、正割函数和余割函数等。
相位与周期变换
通过改变三角函数的相位和周期 参数，可以实现图像在坐标系中
04
典型例题分析与解答
Chapter
例题选取原则及分类
01
02
03
针对性
针对教学目标，突出诱导 公式的应用。
层次性
从简单到复杂，逐步增加 难度。
多样性
包括不同角度、不同形式 的问题，提高学生思维灵 活性。
典型例题详细解析
1. 例题一
求$sin(135^circ)$的值。
• 解析
利用诱导公式，可将$135^circ$表示为$45^circ + 90^circ$，因此$sin(135^circ) = sin(45^circ + 90^circ) = cos(45^circ) = frac{sqrt{2}}{2}$。
和提高解题能力。
05
课堂互动与讨论环节
Chapter
小组讨论：诱导每组选取一 个诱导公式进行应用举例， 并讨论其在实际问题中的 意义。
小组展示
每个小组选派一名代表， 向全班展示他们的讨论成 果，包括诱导公式的应用 实例、解题思路等。
互动交流
鼓励其他小组的同学对展 示的内容进行提问或补充， 促进课堂互动和交流。
下节课预习提示
预习内容
下节课将学习三角函数的诱导公式（二），包括正弦、余弦函数在角度加减π时的变换规律。学生需要提前预习相关知识 点，为下节课的学习做好准备。
数学：《三角函数的诱导公式》教案(新人教A版必修4)高一
一、 1．公式 1： （复习） sin(360k+) = sin, cos(360k+) =cos. tan(360k+) = tg, cot(360k+) = ctg. sec(360k+) = sec, csc(360k+) = csc
2．对于任一 0到 360的角，有四种可能（其中为不大于 90的非负角）
， 360 ） 为第四象限角
3．公式单位圆交于点 P(x,y)，则 180+终边与单位圆交于点 P’(-x,-y)
sin(180+) = sin, tan(180+) = tg,
P (-x, -y)
cos(180+) = cos. cot(180+) = ctg. csc(180+) = csc
csc() = csc
5．公式 4：
sin(180) = sin[180+()] = sin() = sin, cos(180) = cos[180+()] = cos() = cos,
同理可得：
sin(180) = sin, tan(180) = tan, sec(180) = sec,
课题 科目 数学 年级 高一
§诱导公式（1）
主备人 审核人
要求学生掌握 360 k + ,
教学目标
180 ,
180 + ,
360 ,
诱导公式的推
导过程，并能运用化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。
教学重点 教学难点 主要教具 直尺 教 学 过 程 设 计 备 注
教后感：
三、小结：360 k + ,
《三角函数的诱导公式》教学设计
《三角函数的诱导公式》教学设计一、教学目标1.了解三角函数诱导公式的概念和性质；2.掌握三角函数诱导公式的推导方法；3.掌握三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法；4.培养学生的逻辑思维能力和推导能力。
二、教学内容1.三角函数诱导公式的概念和性质；2.三角函数诱导公式的推导方法；3.三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法。
三、教学过程A.导入(5分钟)1.回顾正弦函数和余弦函数的定义，引出诱导公式的概念。
2.以一个具体的例题引起学生思考，如证明sin(π/4) = cos(π/2- π/4)。
B.基本推导(10分钟)1.从一个直角三角形中引入角的概念，并给出三角函数的定义。
2.以一个直角三角形为例，推导出sin(α + β) 和cos(α + β)的公式。
3.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ, cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
C.诱导公式的证明(20分钟)1.先证明sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。
2.使用sin(α + β) 的性质，推导出sin(2α) 的表达式。
3.分别使用sin^2α + cos^2α = 1 和1 + tan^2α = sec^2α，推导出cos(α + β) 的表达式。
4.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 和cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
D.应用举例(25分钟)1.解决三角方程，如 sin2x + 3sinx - 4 = 0。
a)使用诱导公式将 sin2x 表示成 sinx 的函数；b)令 t = sinx，将方程转化为 t^2 + 3t - 4 = 0；c)求解t的值，再解出x的值。
2.证明三角恒等式，如tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)。
三角函数的诱导公式(一)
（四）练习利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.(1). ;(2). ;(3). .喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.（五）问题变形由sin３00= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin（－３00），Sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.学生自主探究1．探究任意角与的三角函数又有什么关系；2．探究任意角与的三角函数之间又有什么关系.设计意图遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果诱导公式（三）、（四）给出本节课的课题三角函数诱导公式设计意图标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.（六）概括升华的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）设计意图简便记忆公式.（七）练习强化求下列三角函数的值：（1）.sin( )； (2). cos(-20400).设计意图本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.学生练习化简： .设计意图重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.（八）小结1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.（九）作业1.课本Ｐ-27,第1,2,3小题;2.附加课外题略.。
《诱导公式》教案1
《诱导公式》教案
一、教学目标：
知识与技能
1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用
2.要求学生掌握诱导公式的简单综合运用
过程与方法
1.经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
2.运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透情感态度与价值观
1.揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想
2.培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯
二、教学重点、难点
教学重点：
1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明
2.诱导公式以及这诱导公式的综合运用。
教学难点：
1.在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法
2.公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。
三、教学方法
这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。
多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。
四、课时
3课时
五、教学过程
第1课时
三、教学过程
教学过程
目标小节
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思
路吗？
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？ “对称是美的基本形式”
任意负角的 三角函数
2~0三角函数
的 锐角的三角函数
用公式 二或四。
【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》
教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。
（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。
二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。
（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。
三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。
结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）： 完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值：变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。
1.3三角函数诱导公式(一)教学设计[修改版]
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第一篇：1.3三角函数诱导公式(一)教学设计1．3三角函数的诱导公式（第一课时）[教学目标] 1）学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程．[重点、难点、疑点] 重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．疑点：运用诱导公式时符号的确定．[课时安排] 2课时第一课时，诱导公式二、三、四[教学设计] 引入新课：先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如轴，轴，，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第26页的“探究”．1、角的对称关系：给定一个角，发现：1）终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为；同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．2）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为（或）；3）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为：；4）终边与角的终边关于直线=对称的角可以表示为．2、三角函数的关系诱导公式二：以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？角————终边与单位圆交点————————∴同理，，，∴诱导公式二：请同学们自己完成公式三、四的推导：诱导公式三：诱导公式四：让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出：圆的对称性____________角的终边的对称性对称点的数量关系角的数量关系三角函数关系即诱导公式总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：，，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把角看成锐角时的原函数的符号．P28 例1，例2．思考：诱导公式有什么作用？负角→正角大角→小角→锐角三角函数即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求．上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．P27例3 [练习] P301，2，3．通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评．[小结]本节课我们学习了诱导公式二、三、四，并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定．[作业] P33A组2，3，4．化简：1、2、第二篇：三角函数诱导公式(一)教学设计学科：数学年级：高一教材：学校：江苏省羊尖高级中学姓名：郭丽娟三角函数诱导公式（一）教学设计【主题释义】教师是教学活动中的参与者、组织者与引导者，课堂上必须留足学生活动的时间。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计说明一、教学背景分析1.教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。
承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容。
同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。
这些构成了学生的知识基础。
诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。
2.目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大。
我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示。
第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。
第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。
第四，积累数学经验，为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备。
为此，我们制定了本节的教学目标（详见教案），以及本节课的教学重、难点。
二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑。
1.尊重教材的编写方式。
从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式。
教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套。
《三角函数诱导公式》教学设计(完美版)
“三角函数的诱导公式(第一课时)”教学设计一、教学内容与内容解析“三角函数的诱导公式”是普通高中教科书人教版必修1第五章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学问题诊断分析在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习.在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式.在教学中可能会遇到如下几个问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.特别是十字口诀更是理解不深.对于幻灯片中的公式，教师对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，体会角的终边的对称性与三角函数值之间的关系也有利于公式的记忆.三、目标和目标解析（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.（二）目标解析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.教学目标实现过程：1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.2．由特例(18030)︒+︒与30°(36030)︒-︒与30°，(18030)︒-︒与30°的关系提出问题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“α为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角α与(180)α︒+，α-，(180)α︒-三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.本节课的教学设计力求体现 “问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.四、教学支持条件分析在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.五、教学过程设计7.1 创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．问题1：（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？问题2:已知1sin 30,2︒=如何求sin 210,sin330,sin150︒︒︒的值. 教师引导：能否再把0︒360︒间的角的三角函数，化为我们熟悉的0︒90︒间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.设计意图：通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.7.2 探索开发新结论教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看21030180︒=︒+︒，如果我们知道一个任意角α与()πα+三角函数值的关系，问题就解决了.探究一：任意角α与()πα+三角函数值的关系.问题3：①α与 ()πα+角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）②设α与()πα+角的终边分别交单位圆于点1P ，2P ，则点1P 与2P 位置关系如何？（关于原点对称）③设点1(,)P x y ，那么点2P 的坐标怎样表示？（2(,)P x y --）④sin α与sin()πα+，cos α与cos()πα+，tan α与tan()πα+的关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα+=-+=-+= ------公式 二1sin 210sin(30180)sin 302︒=︒+︒=-︒=-. 设计意图：公式二的三个式子中，ααsin )πsin(-=+是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．学生活动：小组讨论，代表发言交流．问题4：公式中的角α仅是锐角吗？设计意图：课前提问的问题是以30︒引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角α，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．设计意图：通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式．类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察33036030︒=︒-︒，由公式一知330︒的终边与30-︒的终边相同，所以我们必须知道一个任意角α与(α-)三角函数值的关系.探究二：任意角α与(α-)三角函数值的关系.问题5：①α与(α-)角的终边位置关系如何？(关于x 轴对称)②设α与(α-)角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何(关于x 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()α-，cos α与cos()α- ，tan α与tan()α-关系如何？经过探索，归纳成公式()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=--------------公式 三1sin 330sin(36030)sin(30)sin 302︒=︒-︒=-︒=-︒=-. 设计意图：通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.教师引导：那15018030︒=︒-︒，我们须知α与(π－α)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！探究三：α与()πα-的三角函数值的关系．问题6：①α与()πα-角的终边位置关系如何？(关于y 轴对称)②设α与()πα-角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何？(关于y 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()πα-，cos α与cos()πα- ，tan α与tan()πα-关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=- ------公式 四1sin150sin(18030)sin 302︒=︒-︒=︒= 设计意图：与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.(三)总结概括新结论师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.三角函数的诱导公式公式一：sin(2π)sin ,cos(2π)cos tan(2π)tan (Z),k k k k αααααα+=+=+=∈， 公式二：sin()sin cos()cos tan()tan .αααααα-=--=-=-，，公式三：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα-=-=--=-，，公式四：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=，，说明：公式中的α指使公式两边有意义的任意一个角．问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角α看成锐角，2π,π,π,k αααα+-+-分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学生可以试着叙述.师生活动：总结概括公式一、二、三、四：ααα-±∈±,π,Z)(π2k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”设计意图：逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.(四)巩固应用结论例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．（1）cos225︒；（2）11πsin3；（3）16πsin()3-；（4）cos(2040)-︒ 分析：先将不是02π范围内角的三角函数，转化为02π范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到02π范围内角的三角函数的值.解：（1）cos 225cos(18045)cos 452︒=︒+︒=-︒=-．（2）11πππsin sin(4)sin 3332π=-=-=-．（3）16π16πππsin()sin sin(5π)(sin )3333-=-=-+=--= （4）cos(2040)cos 2040cos(6360120)-︒=︒=⨯︒-︒ =1cos120cos(18060)cos602︒=︒-︒=-︒=-． 问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论）①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于2π的正角的三角函数为02π内的三角函数； ③化02π内的三角函数为锐角的三角函数．变式：已知α是第三象限的角且1sin 3α=-，求sin(π)α+，sin(π)α-（学生口答）【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2 化简()cos(180)sin 360sin(180)cos(180)αααα︒++︒--︒-︒-． （学生板书）解：[]sin(180)sin (180)sin(180)(sin )sin ααααα--︒=-︒+=-︒+=--=，[]cos(180)cos (180)cos(180)cos αααα-︒-=-︒+=︒+=-，所以原式=cos sin 1sin (cos )αααα-=-． 变式：已知π1sin()63α-=，求5πsin()6α+的值. 【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.(五)课堂小结问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面 （由学生完成）1．四组诱导公式及公式的记忆方法2．求任意角的三角函数的步骤：上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想.3．公式中的α的任意性.【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力，．（六）作业布置：1．思考题给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？2．27页练习2、3【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.。
诱导公式 教学设计
环节一 诱导公式（一）新知探究1.探究发现问题1如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P 1，作P 1关于原点的对称点P 2．（1）以OP 2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？答案：如图2，以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π＋α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2是点P 1关于原点的对称点，所以x 2 ＝－x 1，y 2 ＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝11x y （x 1≠0）； sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝22x y （x 2≠0）．从而得 公式二追问1 应用公式二时，对角α有什么要求？答案：无论α为何值，π＋α的终边都与角α的终边关于原点对称，所以只要在定义域内的角α都成立．追问2 探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？答案：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．即从形的角度研究．第二步，根据圆的对称性，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据三角函数定义，建立等量代换，得到诱导公式二，体现了联系性．追问3 角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？答案：按逆时针方向旋转角π得到的．2.类比探究问题2借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P1的哪些特殊对称点？并按照问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．答案：单位圆上点P1的特殊对称点：第一类，点P1关于x轴、y轴的对称点；第二类，点P1关于特殊直线的对称点，如y＝x，y＝－x；第三类，点P1关于x轴的对称点，再关于特殊直线的对称点．或者是点P1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点．等等．活动针对如上结论，类比“问题1”的解决方法，从第一类到第三类依次解决．也可以让学生分组分别完成。
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三角函数的诱导公式教案
教学目标
1、知识目标：（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯。
三、过程分析
（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题
I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义
2、提问1：试写出诱导公式（一）
诱导公式（一）
3、提问2：试说出诱导公式的结构特征
结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
4、问题3：试求下列三角函数的值
（1）sin1110°（2）sin1290°
6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：
演示（一）（1）210°能否用（180°+α）的形式表达？（0°＜α＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？
（关于原点对称）
（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？[p＇（－x,－y）]
（5）sin210°与sin30°的值关系如何？
7、师生共同分析：
在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。
8、导入课题：对于任意角α，sinα与sin（180+α）的关系如何呢？试说出你的猜想。
（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式
（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：
设α为任意角演示（二）
（1）角α与（180°+α）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（2）设α与（180°+α）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与p′具有什么关系？（关于原点对称）
（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？[p′（－x,－y）]
（4）sinα与sin（180°+α）、cosα与cos（180°+α）、tanα与tan（180°+α）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。
（1）板书诱导公式（二）
（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）
②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。
3、用相同的方法归纳出公式：
sin （π－α）=sin α cos （π－α）=－cos α tan （π－α）=－tan α
4、例1：求下列各三角函数值（可查表）
①cos225° ②tan （－623π） ③sin 310
π
5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：
演示（三）
（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？ （关于x 轴对称）
（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p ′，则点p 与p ′的关系如何？
（3）设点p （x,y ），则点p ′的坐标怎样表示？ [p ′(x,－y)]
（4）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？
6、师生共同分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin （－30°）的值。
（Ⅱ）导入新问题：对于任意角α sin α与sin （－α）的关系如何呢？试说出你的猜想？
1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：
设α为任意角 演示（四）
（1）α与（－α）角的终边位置关系如何？ （关于x 轴对称）
（2）设α与（－α）角的终边分别交单位圆于点p 、p ′，则点p 与p ′位置关系如何？
（关于x 轴对称）
（3）设点p(x,y)，那么点p ′的坐标怎样表示？ [p ′(x,－y)]
（4）sin α与sin （－α）、 cos α与cos 、 tg α与tg （－α）（－α）关系如何？
（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？
2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角）
②把求（－α）的三角函数值转化为求α的三角函数值
4、例2：求下列各三角函数值（可查表）
1 sin （－
2 3π
） ②tan （－3 210°） ③cos （－4
2040°）
（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力
四、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）
1、诱导公式（一）、（二）、（三）
2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）
五、作业《习案》作业五与作业六。