《认识一元二次方程》综合练习2【北师大版 九年级数学上册】
北师大版九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 同步练习题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第二章 2.1 认识一元二次方程 同步练习题第1课时 一元二次方程1．下列方程中是一元二次方程的是(D)A ．x 2＋1x ＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．3x 2－2xy －5y 2＝0 D ．(x －1)(x ＋2)＝22．若关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是(C) A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠－1 D ．m ＞13．将一元二次方程5x 2－1＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(C) A ．5，－1 B ．5，4 C ．5，－4 D ．5，1 4．已知关于x 的方程(a －3)x|a －1|＋x －1＝0是一元二次方程，则a 的值是(A)A ．－1B ．2C ．－1或3D ．35．下列方程中：(1)3(x ＋1)2＝2(x ＋1)；(2)1x 2＋1x －2＝0；(3)ax 2＋bx ＋c ＝0；(4)x2＋2x ＝x 2－1中，关于x 的一元二次方程是(1)．6．若方程mx 2＋3x －4＝2x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是m ≠2． 7．把一元二次方程(x ＋1)2－x ＝3(x 2－2)化成一般形式是2x 2－x －7＝0．8．若将关于x 的一元二次方程3x 2＋x －2＝ax(x －2)化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为－2，则该方程中的一次项系数为5．9．若关于x 的一元二次方程(2a －4)x 2＋(a 2－4)x ＋a －8＝0没有一次项，则a 的值为－2.10．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x(x －2)＝4x －1； (2)(y －3)(2y ＋5)＝2－y.解：(1)整理，得3x 2－10x ＋1＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，－10，1.(2)整理，得2y 2－17＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，0，－17.11．已知关于x 的方程(k ＋1)xk 2＋1＋(k －3)x －1＝0. (1)当k 取何值时，它是一元一次方程？ (2)当k 取何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1＝0，k －3≠0或⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝1，k ＋1＋k －3≠0. 解得k ＝－1或k ＝0.∴当k ＝－1或0时，它是一元一次方程． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝2，k ＋1≠0，解得k ＝1. ∴当k ＝1时，它是一元二次方程．12．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖线，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记法叫做二阶行列式．那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 2x ＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．解：根据题意，得(x ＋1)·2x－(x ＋2)(x －2)＝22， 整理，得x 2＋2x －18＝0，它是一元二次方程，一般形式为x 2＋2x －18＝0.13．观察下列一元二次方程：①x 2＋2x －3＝0；②x 2－7x ＋6＝0；③3x 2－2x －1＝0；④5x 2＋3x －8＝0.(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征； (2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程．解：(1)在①中，a ＝1，b ＝2，c ＝－3，则a ＋b ＋c ＝0； 在②中，a ＝1，b ＝－7，c ＝6，则a ＋b ＋c ＝0； 在③中，a ＝3，b ＝－2，c ＝－1，则a ＋b ＋c ＝0； 在④中，a ＝5，b ＝3，c ＝－8，则a ＋b ＋c ＝0， 由上可得方程的系数公共特征为a ＋b ＋c ＝0. (2)x 2－x ＝0(答案不唯一)．第2课时 一元二次方程的解及其估算1．下列各未知数的值是方程3x 2＋x －2＝0的解的是(B) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－22．(成都青羊区月考)若a －b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)必有一个根是(C) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－b a3．如果关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋3x ＋m 2－9＝0有一个解是0，那么m 的值是(B) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．0或－34．先填表，再探索一元二次方程x 2＋x －12＝0的解的取值范围．从表中看出方程有一个解应介于2和4之间． 5．已知a 2－5a ＋1＝0，则a ＋1a－3的值为2．6．已知a 是方程x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2a 2－4a －1的值为1． 7．已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a 2－1－1a 2－a的值为1． 8．若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是1．9．已知a 是方程x 2－3x －2＝0的根，则代数式a 3－2a 2－5a ＋2 019的值为2_021．10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为(35－2x)(20－x)＝600(或2x 2－75x ＋100＝0)．11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a ，b 满足b ＝a －3＋3－a ＋3，求c.解：将x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0， 得a ＋b ＋c ＝0，即c ＝－a －b.∵a ，b 满足等式b ＝a －3＋3－a ＋3， ∴a －3≥0，3－a≥0，即a ＝3.∴b＝3. ∴c ＝－a －b ＝－6.12．已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，求代数式x －33x 2－6x ÷(x＋2－5x －2)的值．解：∵x 2＋3x －1＝0， ∴x 2＋3x ＝1，即x(x ＋3)＝1.∴原式＝x －33x （x －2）÷（x ＋3）（x －3）x －2＝13x （x ＋3）＝13.13．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道，如图．若设人行走道宽为x m.(1)请列出相应的方程；(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由；(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．解：(1)由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x)m，(60－2x)m，则可列方程为(80－2x)(60－2x)＝3 500，整理，得x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5 m.。
北师大版九年级数学《认识一元二次方程》专题训练(含答案)
第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程第1题． 若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是．第2题． 下列方程中，不是整式方程的是（）A ．21523x x +=B 3720x +-=C ．2213x x+=D ．1725x -=第3题． 下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（）A ．234x x m =+B ．280ax -=C ．20x y +=D ．560xy x -+=第4题． 若方程2(1)1m x -=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．m ≥0C ．0m ≥且1m ≠D ．m 为任意实数第5题． 把下列方程整理成一般形式，然后写出其二次项系数，一次项系数及常数项．（1）232232m x mx m x nx px q +=+++（2）2)(3)x x x =-第6题． 设33100a x x -+-=和34680b x x -++=都是一元二次方程，求20042002的值．第7题． 关于x 的方程1(1)10k k x kx -+++=是一元二次方程，求k 的值．第8题． 方程214y y --=-化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．第9题． 若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是 ．第10题． 下列方程中，不是整式方程的是（）A ．21523x x +=B 3720x +-=C ．2213x x+=D ．1725x -=第11题． 若方程2(1)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．m ≥0C ．0m ≥且1m ≠D ．m 为任意实数第12题． 求关于x 的一元二次方程222(31)(1)m mx m x m x -+-=+的二次项系数、一次项系数及常数项．第13题． 下列各方程中属于一元二次方程的是（ ） （1）214y y -= （2）22t = （3）213x =（40= （5）325x x -= （6）22(1)20x x ++-= A ．（1）（2）（3）． B ．（2）（3）（4）． C ．（1）（2）（6）． D ．（1）（2）．第14题． 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）22469154x x x x +=-+； （2）2(31)(2)51x x x x -+=-++ （3）22(23)2(5)41t t +--=-．第15题． 不解方程，估计方程2410x x --=的根的大小（精确到0.1）第16题． 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A ．22(3)4x x-=-+． B ．0ax b +=．C 25x -=．D 21x =+．第17题． 关于x 的一元二次方程22(32)0x m x n n ---=中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．1，3mn ，22mn n -．B ．1，3m -，22mn n -．C ．1，m -，2n -．D ．1，3m ，22mn n -．第18题． 在下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．29ax bx c ++=． B ．3560k x k ++=．C 20x x -=．D ．2(3)30m x -+-=．第19题． 填表第20题． 若方程210ax bx c ++-=是一元二次方程，则必须满足条件 ．若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ．第21题． 当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．第22题． 关于x 的一元二次方程(3)(3)2(2)4x x a x a -+-+=，化成一般形式是 ．二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．第23题． 解方程2214133x x x x -+=-时，设21xy x =-，则原方程化成关于y 的整式方程是 ．第24题． 已知a ，b ，c 均为有理数，判定关于x 的方程2231ax x c b -++=-是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项．如果不是，请说明理由．第25题． m 为何值时，关于x 的方程2(31m m x mx m --=是一元二次方程？写出这个一元二次方程的一般形式．第26题． 下列各式哪个不是二次三项式（ ） A ．2(0)ax bx c a ++≠，a ，b ，c 为实数 B ．22285x xy y +-C ．2132x x -- D ．2132x x--第27题． 将方程25x x +=化成一般形式是 ．第28题． 用一块长宽分别为8cm ，6cm 的矩形薄铁片，在四个角处裁去四个相同的小正方形，再折叠成一个无盖且底面积为15cm 2的长方体盒子，据上述题意，可得方程： ．第29题． 若1x =-是20(0)ax bx c a ++=≠的一个解，你能求出b a c --的值吗？第30题． k 时，关于x 的方程22(1)(1)10k x k x ---+=是一元二次方程．第31题． 某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积 为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 米．参考答案 1.答案：3k ≠ 2.答案：C 3.答案：A4.答案：（1）2()0m n x px q ---=，二次项系数为：m n -，一次项系数p -，常数项为q -．（2）22630x x --=，二次项系数为2，一次项系数为6-，常数项为3-． 5.答案：C6.答案：32342a b -=⎧⎨-=⎩12a b =⎧⎨=⎩∴20042002220022200222002()(1(12)3a b ==-=-=-g g7.答案：123131.10k k k k k k ⎧-===-⎧⎪=⎨⎨≠-+≠⎪⎩⎩或，，∴∴8.答案：1，4-，1 9.答案：2a >-且0a ≠ 10.答案：C 11.答案：C12.答案：解：将方程222(31)(1)m mx m x m x -+-=+化为一般式：223(31)0mx m x m m -++-=．∵已知该方程是一元二次方程，所以0m ≠．此方程的二次项系数为3m ，一次项系数为(31)m -+，常数项为2m m -． 13.答案：D 14.答案：15.答案：解：分别取0.3x =-与0.2x =-时， 有：2(0.3)4(0.3)10.09 1.210.290--⨯--=+-=>，2(0.2)4(0.2)10.160----=<．于是，方程2410x x --=必有一根在0.3-与0.2-之间．分别取 4.2x =与 4.3x =时，有：24.24 4.210.160-⨯-=-<，24.34 4.310.290-⨯-=>因此，方程2410x x --=必有一根在4．2与4．3之间． 16.答案：C 17.答案：B 18.答案：C 19.答案：20答案：0a ≠；0a =，0b ≠ 21.答案：3k ≠-22.答案：一般形式是22890x ax a ++-=；二次项系数是1，一次项系数是2a ，常数项是89a -． 23.答案：23410y y -+=24.答案：是一元二次方程，二次项系数为a 3-，常数项为1c b -+．25.答案：m =210-= 26.答案：D27.答案：251)0x x -= 28.答案：(82)(62)15x x --= 29.答案：1 30.答案：1≠±31.答案：0，将1x =-代入20ax bx c ++=，得0a b c -+=，从而0b c a --=。
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 专题复习练习题
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程专题复习练习题专题一、一元二次方程的解法1、用直接开平方法解方程：（1）x2﹣＝0；（2）2x2+3＝﹣2x2+4；（3）（2x﹣1）2﹣121＝0；（4）（2x+3）2 =（x﹣1）2．2、用配方法解方程：（1）x2﹣4x＝7；（2）2x2﹣4x-1＝0.（3）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1．3、用因式分解法解方程：（1）2x2﹣5x=0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6；（3）4x2+1=-4x；（4）（x﹣1）（x+3）＝12．4、用公式法解方程：（1）x2x﹣14=0；（2）3x2＝4x+2．5、当x取何值时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数？专题二、一元二次方程的应用：增长率及利润问题1、某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．2、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．3、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？4、阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，单价每降低10元，月销售件数增加20件．已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？5、适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．6、某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y ＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？专题三、一元二次方程的应用：面积问题1、如图，有一块宽为16 m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40 m2，试求该矩形荒地的长．2、如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米.3、在某校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．4、如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？5、如图①，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图②的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．图①图②6、如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB 边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间的距离是cm？专题1参考答案1.解：（1）x1＝，x2＝﹣．（2）x1＝，x2＝﹣．（3）x1＝6，x2＝﹣5．（4）x1=﹣4，x2=﹣2．解：（1）x1＝x2＝2．（2）x1＝1+，x2＝1﹣．（3）x1＝x2＝1．3．解：（1）x1＝0，x2＝52．（2）x1＝2，x2＝5．（3）x1＝x2＝-．（4）x1＝3，x2＝﹣5．4．解：（1）x1＝，x2＝．（2）x1＝，x2＝．5．解：根据题意，得3x2+6x﹣8+1﹣2x2＝0，整理，得x2+6x﹣7＝0，则（x+7）（x﹣1）＝0，∴x+7＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1．∴当x取﹣7或1时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数．专题2答案：1．解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2＝（1+44%）×（1+21%），解得：x1＝32%，x2＝﹣2.32（舍去）．答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%．2．解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．3．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．4．解：当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售价应定为250元．5．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得10x2﹣7x+2＝0， ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．6．解：（1）依题意有，解得．故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80．（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍去），∴x＝4．答：该设备的销售单价是4万元．专题3答案：1．解：设B地块的边长为x m，根据题意得：x2﹣x（16﹣x）＝40，解得：x1＝10，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10+16＝26 m．答：矩形荒地的长为26 m．2．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x m，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得2x2﹣13x+11＝0，解得x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1 m．3．解：设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18．又∵18﹣2x＞0，∴x＜9，∴x＝1．答：广场中间小路的宽为1米4．解：设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米，依题意，得：x（22﹣3x+2）＝45，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去；当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意．答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米．5．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150 cm2，则纸盒的高为5 cm．6．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8 cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2x cm，依题意，得（6﹣x）×2x＝8，化简，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8 cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2y cm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间的距离是cm．。
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷(含答案)
北师版九年级数学上册 第二章一元二次方程综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．用公式法解方程x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 的值依次为( ) A ．1，3，1B ．1，3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，12．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根为0，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1 3．用配方法解下列方程，配方错误的是( ) A ．x 2＋2x －99＝0，化为(x ＋1)2＝100 B ．t 2－7t －4＝0，化为(t －72)2＝654C ．2x 2－4x －3＝0，化为(x －1)2＝12D ．3x 2－4x －2＝0，化为(x －23)2＝1094．方程(x ＋1)2＝0的根是( ) A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝x 2＝－1 C ．x 1＝－1，x 2＝1 D ．无实根5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－36. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A ．x(x －1)＝10 B ．x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10D ．x x ＋12＝10 7．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．3D ．－28．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，且AO ，BO 的长恰好是关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0的两根，则m 的值为( )9．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．610．若关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋14a ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a的取值范围是( )A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜0C ．a ＞－89D ．－89＜a ＜0二．填空题（共8小题，3*8=24）11．方程(x －10)(x ＋1)＝－3x 2＋2的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.12. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为.13．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130 cm ，则这个直角三角形的面积是cm 2.14．方程x 2－4x ＋3＝0的解是 .15．有一人患了流感，经过两轮传染共有169人患了流感，每轮传染中平均一人传染了 人． 16．如果1与3是方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，那么p ＝ ，q ＝ .17．若关于x 的一元二次方程(k －1)x2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________.18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 －32 x －1＝7，则x ＝ .三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 用恰当的方法解方程： (1)(x ＋1)2＝3(x ＋1); (2)(x －3)(x ＋2)＝6.20．(8分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．21．(8分) 关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？22．(10分) 如图，一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？23．(10分)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长，宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．24．(10分)设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若1x1＋1x2＝1，求13－2m的值；(2)求mx11－x1＋mx21－x2－m2的最大值．25．(12分) 如图，AO＝BO＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只蚂蚁由点A以2 cm/s 的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BACBA 6-10BCADD11. 4，-9，-1212. 213. 300014. x＝1或x＝315. 1216. -4，317. k＜5且k≠118. 0或219. 解：(1)原方程可化为x＋1x＋1－3＝0，即x＋1x－2＝0，∴x＋1＝0或x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.(2)原方程可化为x2－x－12＝0，即x＋3x－4＝0，∴x＋3＝0或x－4＝0.解得x1＝－3，x2＝4.20. 解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%21. 解：(1)由方程的一根为0可得－a＋1＝0，∴a＝1(2)设方程的两根分别为x1，x2，∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.∴a2－42＝0.∴a＝±2.∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，∴a＝222. 解：设纸盒的高是x厘米，则长方体底面的长和宽分别是(40－2x)厘米和(25－2x)厘米．由题意，得(40－2x)(25－2x)＝450，即2x2－65x＋275＝0，解得x 1＝5，x 2＝552(不合题意舍去)．答：纸盒的高是5厘米．23. 解：(1)设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x)厘米， 依题意，有x(28－x)＝180， 解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18. 则28－x ＝28－18＝10，∴矩形的长和宽分别为18厘米，10厘米 (2)设矩形的长为y 厘米，则宽为(28－y)厘米， 依题意，有y(28－y)＝200， 化简，得y 2－28y ＋200＝0，∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0， ∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形 24. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝4(m －2)2－4(m 2－3m ＋3)＝－4m ＋4＞0， ∴m ＜1.结合题意知－1≤m ＜1.由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－2(m －2)，x 1x 2＝m 2－3m ＋3. (1)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2（m －2）m 2－3m ＋3＝1， 解得m 1＝1－52，m 2＝1＋52(不合题意，舍去)，∴13－2m＝5－2 (2)mx 11－x 1＋mx 21－x 2－m 2＝m （x 1＋x 2）－2mx 1x 21－（x 1＋x 2）＋x 1x 2－m 2＝－2(m －1)－m 2 ＝－(m ＋1)2＋3≤3， ∴最大值为325. 解：存在．有两种情况：(1)如图①，当蚂蚁在AO 上运动时，设x s 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x×(50－2x)＝450，整理，得x 2－25x ＋150＝0， 解得x 1＝15，x 2＝10(2)如图②，当蚂蚁在OB 上运动时，设x s 后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x(2x －50)＝450，整理，得x 2－25x －150＝0， 解得x 1＝30，x 2＝－5(舍去)．答：在15 s 或10 s 或30 s 时，两蚂蚁与点O 组成的三角形的面积均为450 cm 2。
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷(含答案)
北师版九年级数学上册第二章一元二次方程综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列方程中，一元二次方程是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．ax 2＋bx ＝0C ．x 2＋1x 2＝0D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．一元二次方程4x 2－1＝0的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝14，x 2＝－14D ．x 1＝12，x 2＝－123．x ＝－5±52＋4×3×12×3是下列一元二次方程的根的是( ) A ．3x 2＋5x ＋1＝0B ．3x 2－5x ＋1＝0C ．3x 2－5x －1＝0D ．3x 2＋5x －1＝04．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的一个根，则此三角形的周长是( )A ．12B ．14C ．15D ．12或145．若一元二次方程x 2＋23x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则( )A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m≤36. 若方程x 2－3x －4＝0的两根分别为x 和x ，则1＋1的值是( )C ．－34D ．－437．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组的人数为x ，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝45D ．x(x ＋1)＝908．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( )A ．6B ．5C ．4D ．39．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′BC′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm 2，则它移动的距离AA′等于( )A ．0.5 cmB ．1 cmC ．1.5 cmD ．2 cm10．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5且k≠1C ．k≤5且k≠1D ．k ＞5二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一元二次方程x 2＋2x ＋2－m ＝0的常数项是 .12. 若x 2＋6x ＝－1可以配成(x ＋p)2＝q 的形式，则q ＝ .13．一元二次方程x 2－9＝0的解是 .14．若m ，n 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则mn 的值为 .15．关于x 的方程ax 2＋4x －2＝0(a≠0)有实数根，那么负整数a ＝ (一个即可)．16．如图，某小区规划在一个长为16 m 、宽为9 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112 m 2，求小路的17．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为.18．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度是m.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知关于x的一元二次方程(n＋1)x2＋x＋n2＝1的一个根是0，求n的值．20．(8分)解方程：(1)2x2＋4x－1＝0(公式法)；(2)2x2－4x＝7(配方法).21．(8分) 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC 的周长．22．(10分) 已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．23．(10分) 将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问：为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？24．(10分) 阅读例题：解方程：x2－|x|－2＝0.解：①当x≥0时，x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，解得x1＝2，x2＝－1(舍去)；②当x<0时，x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0，解得x1＝1(舍去)，x2＝－2.∴原方程的根为x1＝2，x2＝－2.请参照例题的方法解方程：x2－|x＋1|－1＝0.25．(12分) 已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2，满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．。
北师大版九年级数学上册--第二单元2.1 认识一元二次方程 练习题(含答案)
2.1 认识一元二次方程一、判断题（下列方程中是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）（ ）1. 5x 2+1=0 （ ）2. 3x 2+x1+1=0（ ）3. 4x 2=ax(其中a 为常数) （ ）4. 2x 2+3x=0（ ）5. 5132+x =2x （ ）6. 22)(x x + =2x（ ）7. ｜x 2+2x ｜=4二、填空题1. 一元二次方程的一般形式是____________________。
2. 将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为____________________。
3. 将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为____________________。
4. 方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________。
5. 方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是____________________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________。
6. 若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________。
7. 如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是_______。
8. 关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m_____时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程。
9、若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是。
10、方程214y y --=-化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是，常数项是。
11、 若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是。
三、选择题1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A. 2x 2+7=0B. 2x 2+23x+1=0C. 5x 2+x1+4=0 D. 3x 2+(1+x) 2+1=0 2. 方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A. x 2－5x+5=0B. x 2+5x+5=0C. x 2+5x －5=0D. x 2+5=0 3. 一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A. 7x 2,2x,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x,0 4. 方程x 2－3=(1－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）A.2B.－2C.32-D.3221-+5. 若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（ ）A. 2B. －2C. 0D. 不等于2 6. 关于x 2=－2的说法，正确的是（ ）A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 7、下列方程中，不是整式方程的是（ ）A ．21523x x +=B 3720x +-=C ．2213x x+=D ．1725x -=8、下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．234x x m =+B ．280ax -=C ．20x y +=D ．560xy x -+=9、若方程2(1)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．m ≥0C ．0m ≥且1m ≠D ．m 为任意实数 10、下列各方程中属于一元二次方程的是（ ）（1）214yy -= （2）22t = （3）213x =（40= （5）325x x -= （6）22(1)20x x ++-=A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（6）D ．（1）（2）11、关于x 的一元二次方程22(32)0x m x n n ---=中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） Ａ．1，3mn ，22mn n - Ｂ．1，3m -，22mn n - Ｃ．1，m -，2n - Ｄ．1，3m ，22mn n -四、填表2.1 认识一元二次方程参考答案一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√二、1. ax 2+bx+c=0(a ≠0) 2. 5x 2+6x －1=0 3. x 2+1=0 4. 0 85. 5x 2－22x+3=0；5x 2；－22x ；36. 07. ≠18. ≠4 =49.3k ≠ 10.1，4-，1 11.答案：2a >-且0a ≠三、1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7. C 8.A 9.C 10.D 11.B。
第二章一元二次方程整合练习题 2021-2022学年九年级数学北师大版上册
一元二次方程一、认识一元二次方程1.下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3-2=x2 B. 2x2+x+1=0 C.3xy+2=0 D.x(x+1)=x2-42.已知(m-2)x|m|+x=1是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．±2 B. 2 C. -2 D. 以上都不对二、一元二次方程的一般形式（ax2+bx+c=0,a≠0）⑴二次项、一次项、常数项类1、若一元二次方程2x2- (m+1)x+1=x的一次项系数为-3，则m的值为2、若一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，则这个一元二次方程是⑵公式法求解一元二次方程（x=−b±√b2−4ac2a）1、解下列方程x2-x-1=0 3x(x-1)=2-2x(3)根的判别式（∆=b2−4ac）1、关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式为1，则m=2、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围为3、已知a，b，c为∆ABC的三边长，且方程(a+b)x2-2cx+a=b有两个相等的实数根，则∆ABC的形状为4、已知关于x的不等式组{x−m>07−2x>1无解，且关于y的一元二次方程my2+4y+1=0有两个实数根，则整数m的值可以是5、若直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0的实数解个数是（）A. 0个B.1个C.2个D.1个或2个(4)韦达定理（x1+x2=−ba ,x1x2=ca）1.已知x1，x2一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，则x1x2−x1−x2的值为（）A．-1 B. -7 C. 7 D. 12.已知关于x的方程x2-6x+k-4=0的两根分别为x1，x2，且满足1x1+1x2=2，则k的值是（）A．3 B. -3 C. 7 D.13.若菱形的两条对角线的长分别是方程x2-10x+24=0的两个实数根，则菱形的面积为4.设a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为5.若关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是6.已知关于x的一元二次方程a(x-2)2+c=0的两根为x1=-2，x2=6，则一元二次方程ax2-2ax+a+c=0的根为（）A. 0,4B. -3,5C. -2,4D. -3,17.若一元二次方程x2-7x+5=0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y=abx+a+b的图像一定不经过（）A．第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.如果关于x的一元二次方程x2+3x-7=0的两根分别为a，b，那么a2+4a+b=9.已知a ，b 是方程x 2+3x+1=0的两个根，则（1+5a+a 2）（1+5b+b 2）的值为10.已知关于x 的一元二次方程x 2-2（a-1）x+a 2-a-2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2.（1）若a 为正整数，求a 的值（2）若x 1.x 2满足x 12+x 22-x 1x 2=16，求a 的值三、一元二次方程的解1.已知关于x 的一元二次方程2x 2-3kx+4=0的一根为1，则k=2. 若一元二次方程ax 2+bx+c=0有一个根为-1，则a-b+c= ；若a+b+c=0，则有一根为3. 若关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根为0，则a 的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 04.若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的一个根，则2m 2-4m=5.若实数a 是一元二次方程x 2-2021x+1=0的解，则代数式a 2-2022a+a 2+12021的值是6.已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a-c ）=0，其中a ，b ，c 分别为∆ABC 三边的长。
《应用一元二次方程》综合练习2【北师大版九年级数学上册】
应用一元二次方程综合练习【知能点分类训练】知能点1面积问题1 •有一个三角形的面积为25cm2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm,那么这一边的长是____________ ，高是__________ •2•要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm,则长方形的长是__________ cm.3•有一间长为18m,宽为7.5m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的-，四周未铺地毯处的宽度相同，则所留宽度为___________ m.24. 在一块长16m，宽12m的矩形空地上，要建造四个花园，？中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽.知能点2增长(降低)率问题5. 某工厂用两年时间把产量提高了44%,求每年的平均增长率.？设每年的平均增长率为x,列方程为_________ ，增长率为 _________ .6. 某粮食大户2005年产粮30万kg,计划在2007年产粮达到36.3万kg，若每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数.7. 某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为().A. 95=15 (1+x) 2 B . 15 (1+x) 3=95C. 15 (1+x) +15 (1+x) 2=95D. 15+15 (1+x) +15 (1+x) 2=958. 某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，？则平均每次降价的百分率为().A. 9% B . 9.5% C . 8.5% D . 10%9．某班将2005 年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006?年暑假到期后取出1000 元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007 年到期后可取人民币（本息和）1069 元，?问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）【综合应用提高】10 •用24cm长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为48cm2的矩形？（2）?能不能折成面积是32cm2的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由.11. 如果一个正方体的长增加3cm,宽减少4cm,高增加2cm, ?所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长.12. 某厂计划在两年后总产值要翻两番,那么, ?这两年产值的平均增长率应为多少？【开放探索创新】13. 某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50% .现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg, ?其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率.【中考真题实战】14.（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，?那么x满足的方程为（）.A. X2+130X— 1400=0 B . x2+65x—350=0C. X2—130X— 1400=0 D . X2—65X— 350=015. （遵义）某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，？则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（）.A .不亏不赚B.亏4元C.赚6元D.亏24元16. （大连）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率.17. （新疆）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a图b分别是小明和小颖的设计方案.圉Li b(1) 你认为小明的结果对吗？请说明理由.(2) 请你帮助小颖求出图中的x (精确到0. 1m).(3) 你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明.18. (兰州)某地2004年外贸收入为2. 5亿元，2006年外贸收入到达到4亿元.？若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为().A . 2.5 (1+x) 2=4B . (2.5+x%) 2=4C . 2.5 (1+x) (1+2x) 2=4D . 2.5 (1+x%) 2=4参考答案1. 15cm cm32. 12点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为(x —2) cm,可列方程为(x —2) x=120.3. 1.5点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程(18—2x) (7.5—2x) 1=—X18X7.5.24. 设甬路宽为xm，根据题意可列方程为(16 —x) (12 —x) =X16X12,解得X1=2, X2=26 (不符合题意，舍去).5. (1+x) 2= (1+44%) 20%6. 设平均每年增长的百分数为x，根据题意得30 (1+x) 2=36.3,解得x1=0.1，X2=—2.1 (不符合题意，舍去).故平均每年的增长率为10%.7. D点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值.8. D点拨：降低19元，所以现价为81元，可列方程为100 (1—x) 2=81.9. 设银行一年定期存款的年利率是x元，根据题意，列方程为[2000 (1+x)—1000] (1+x) =1069，整理得2x2+3x —0.069=0，X1~ 0.0225 X2 = 1.5225 (不符合题意，舍去).10. (1)设矩形的长为xcm，贝U宽为(12—x) cm，根据题意可得x (12—x) =48，整理得x2—12x+48=0，■/ b2—4ac=144— 4X48<0，•••原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形.(2)根据题意，可列方程为x (12—x) =32，整理得x2—12x+32=0，解得X1=4，X2=8.当x=4时，12 —x=8;当x=8时，12—x=4，所以长为8cm时，宽为4cm.用长为24cm的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm.11. 设原正方体的边长为xcm，则现在长方体的长为(x+3) cm,宽为(x —4)cm,高为(x+2) cm,根据题意列方程得：(x+3) (x—4) (x+2)—x3=251,整理得x2—14x —275=0,••• x仁25, x2=—11 (不符合题意，舍去).12. 这两年产值的平均增长率为x,根据题意可得(1+x) 2=4,解得X1=1, X2=— 3 (不符合题意，舍去)故这两年生产总值的平均增长率为100%.113. 设新品种花生亩产量的增长率为x,则花生出油率的增长率为-x.2 根据题意列方程得1200 (1+x) >50% (1 + §x) =132,整理得25x2+75x—16=0,解得X1=0.2, X2=— 3.2 (舍去).故新品种花生亩产量的增长率为20%.14. B15. B点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a,则 a (1+20%) (1 —20%) =96,二a=100.16. 设平均每年增长的百分率为x,根据题意，得1000 (1+x) 2=1210, 1+x=±1.1,解得X1=0.仁10%, X2= — 2.1 (不符合题意，舍去).所以x=10%.点拨：本题解题关键是理解和熟记增长率公式.17. (1)小明的结果不对，设小路的宽为xm,1 则得方程(16—2x) (12 —2x) =- >6X12,解得x i=2, X2=12.X2=12m不符合而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况,题意，？应舍去.(2) 由题意得116 12, x2 96，二x 〜5.5m2(3)方案不唯18. A。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝0 2．已知x＝0是方程x2+2x+a2﹣1＝0的一个解，则a的值是（）A．±1B．0C．1D．﹣13．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝4．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，8B．3，0C．3，﹣8D．﹣3，﹣85．用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，86．判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．无法确定7．解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是（）A．直接开平方B．公式法C．因式分解法D．配方法8．代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如果a、b是关于x的方程（x+c）（x+d）＝1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（）A．1B．﹣1C．0D．c210．方程x2+x﹣3＝0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣311．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中正确的是（）A．23（1+a%）2＝40B．23（1﹣a%）2＝40C．23（1+2a%）＝40D．23（1﹣2a%）＝4012．若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m≤，且m≠0C．m＜，且m≠0D．m＞二．填空题（共6小题，满分24分）13．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是．14．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m．15．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，设道路宽为x米，则根据题意，可列方程为．16．如果x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x12+x22的值是．17．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是．18．12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解方程（1）（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD的长．22．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝±；所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣；问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．23．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？24．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A．2．解：把x＝0代入方程x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1．故选：A．3．解：∵9x2﹣1＝0，∴9x2＝1，则x2＝，解得x1＝，x2＝﹣，故选：C．4．解：一元二次方程3x2＝8x的一般形式3x2﹣8x＝0，其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是0，故选：C．5．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴m＝﹣2，n＝8，故选：C．6．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×（2+）×（2﹣）＝4﹣4×（4﹣3）＝4﹣4＝0，故选：B．7．解：解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是因式分解法，故选：C．8．解：原式＝（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）+3＝（x﹣1）2+（y+2）2+3，∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+3≥3，则代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为正数，故选：A．9．解：原方程化为x2+（c+d）x+（cd﹣1）＝0，∴a+b＝﹣（c+d），ab＝cd﹣1，∴原式＝ab+（a+b）c+c2＝cd﹣1﹣（c+d）c+c2＝﹣1，故选：B．10．解：根据题意得x1+x2＝﹣1．故选：B．11．解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．故选：A．12．解：由题意可知：Δ＝4﹣12m＞0，m＜，∵m≠0，∴m＜且m≠0，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分）13．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，故答案为：x1＝2，x2＝3．14．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：≠﹣1．15．解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形，根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，故答案是：（20﹣2x）（10﹣x）＝162．16．解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣4，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4+8＝12．故答案为：12．17．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m≥﹣2且m≠2，故答案为：m≥﹣2且m≠2．18．解：设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得x（x﹣1）＝28整理，得x2﹣x﹣56＝0解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．故答案是：8．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解：（1）x2﹣x﹣＝0，解得：x＝，所以x1＝，x2＝．（2）∵3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝1，x2＝．20．解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程有两个实数根；（2）①当3为底边长时，Δ＝（2k﹣3）2＝0，∴k＝，此时原方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．∵2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+2+3＝7，三角形的面积为×3×＝；②当3为腰长时，将x＝3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得：k＝2，此时原方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∵2、3、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+3+3＝8，三角形的面积为×2×＝2．综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为或2．21．解：设AB＝x米，则BC＝（80﹣2x）米，依题意，得：x（80﹣2x）＝350，解得：x1＝5，x2＝35．当x＝5时，80﹣2x＝70＞20，不合题意舍去；当x＝35时，80﹣2x＝10．答：AD的长为10米．22．解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为：换元，化归．（2）令y＝x2+5x，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y2+8y＝0，解得y1＝0，y2＝﹣8，当y＝0时，x2+5x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5；当y＝﹣8时，x2+5x＝﹣8，即x2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．综上，方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7的解为x1＝0，x2＝﹣5．23．解：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的定价为（299﹣x）元，每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵尽快减少库存，∴x＝20，∴299﹣x＝279．答：每件衬衫定价应为279元．24．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．。
《认识一元二次方程》综合练习2【北师大版九年级数学上册】
120
x
2.1认识一元二次方程
【基础练习】 一、填空题：
1. 若 x = 2 满足方程 x 2— 12x -m = 0,贝U m = ___ ;
2. __________ 当x = 时，代数式4X 2 — 5的值等于0;
3. 满足方程(2x — 1)(x +3) = 0的未知数x 的值为x = ________
4. _________ 当x = 时，代数式x 2— 4x +3的值等于0;
5. 填写下表：
、解答题:
1•在一块长50米，宽30米的矩形荒地上，建造两个如图 7 — 3所示的花圃，花 圃四周修成宽度相等的道路，并要使花圃的面积占荒地面积的五分之四 •试问： (1) 道路能修成3米宽吗？ (2) 道路能修成2米宽吗？ -
(3) 道路应修成多宽？
图7-3
2. 如图7 — 4, 一块长x 米，宽120米的长方形土地，开发商将它划分成 A 、B 、C 三部分，其中A 、B 为正方形，计划把A 地建为住宅区，B 地建成商场，C 地辟 为休闲区，已知C 地的面积为3200平方米，你能求出x 的值吗？
图7-4
C
A
B
T
【探究练习】
已知：直角三角形的周长为2 +、_6，斜边上的中线长为1,试求这个直角三角形的面积.
【基础练习】
」、1. —20;
2. 2
2
1
3. 2 ,—3;
4. 1, 3;
5. 从左至右依次为：6, 2,
二、1.⑴不能，⑵不能，
2. 200米或160米.
【探究练习】0.5.
参考答案0，0，2，
6.
⑶5；。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》期末复习综合练习题（附答案）一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或22．已知一元二次方程（x﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10B．10或8C．9D．83．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A．6B．10C．12D．244．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4425．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．66．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（）A．（x﹣2）（x+5）＝1B．3（x﹣2）2＝x2﹣4C．x2﹣3x+1＝0D．9（x﹣1）2＝57．如果关于x的方程（x﹣9）2＝m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＞﹣4D．m≥﹣48．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25009．已知（x2+y2）（x2+y2﹣2）﹣8＝0，则x2+y2的值是（）A．﹣2B．4C．﹣2或4D．210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B 同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟二．填空题11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根是m+1与2m﹣7，则m的值是．13．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是．14．关于x的一元二次方程3x2﹣10x﹣17＝0的两个根分别为x1和x2，则＝．15．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝．三．解答题16．解下列方程：（1）x2﹣7x+1＝0；（2）2（2x﹣1）＝3（1﹣2x）．17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？18．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．19．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴x＝±．∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；请利用以上知识解决下列问题：如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，求m2+n2的值．20．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？21．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．如：2*1＝22﹣2×1＝2．根据这个法则，（1）计算：3*2＝；（2）判断（t+2）*（2t+1）＝0是否为一元二次方程，并求解；（3）判断方程（x+2）*1＝3的根是否为x1＝，x2＝，并说明理由．22．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．参考答案一．选择题1．解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．2．解：∵（x﹣3）2＝1，∴x﹣3＝±1，解得，x1＝4，x2＝2，∵一元二次方程（x﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+4＝10；故选：A．3．解：法1：方程x2﹣10x+24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为×4×6＝12；法2：设a，b是方程x2﹣10x+24＝0的两根，∴ab＝24，则这个菱形的面积为ab＝12．故选：C．4．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．5．解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣1，∴x12x2+x1x22＝x1x2•（x1+x2）＝﹣1×3＝﹣3．故选：A．6．解：A、（x﹣2）（x+5）＝1适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；B、由原方程得到x2﹣6x+8＝0，适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意；C、x2﹣3x+1＝0适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；D、由原方程得到（x﹣1）2＝，最适合于直接开平方法解方程，故本选项不符合题意；故选：B．7．解：由题意得：m+4≥0，∴m≥﹣4，故选：D．8．解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．9．解：∵（x2+y2）（x2+y2﹣2）﹣8＝0，设x2+y2＝t，∴t（t﹣2）﹣8＝0，∴t2﹣2t﹣8＝0，∴（t﹣4）（t+2）＝0，∴t1＝4，t2＝﹣2，又∵x2+y2＝t≥0，∴x2+y2＝t＝4，故选：B．10．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．二．填空题11．解：∵（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|+1＝2，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：根据题意得m+1+2m﹣7＝0，解得m＝2．即m的值为2．故答案为：2．13．解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．14．解：∵一元二次方程3x2﹣10x﹣17＝0的两根是x1，x2，∴，，∴．故答案是：．15．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝（2﹣1）（2+2）＝4．故答案为4．三．解答题16．解：（1）Δ＝（﹣7）2﹣4×1×1＝45＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）2（2x﹣1）﹣3（1﹣2x）＝0，﹣5（1﹣2x）＝0，解得x＝．17．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144+144×11＝1728（人）．答：三轮传染后，患流感的有1728人．18．解：y＝x2+x，则由原方程，得y2﹣4y﹣12＝0，整理，得（y﹣6）（y+2）＝0，解得y＝6或y＝﹣2，当y＝6时，x2+x＝6，即（x+3）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，即x2+x+2＝0，该方程无解．综上所述，该方程的解为：x1＝﹣3，x2＝2．19．解：（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，设m2+n2＝y，则原方程化为（y﹣1）（y+2）＝4，即y2+y﹣6＝0，（y+3）（y﹣2）＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2，∵m2+n2不能是负数，∴m2+n2＝2故答案为2．20．解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．（1）依题意得：（5﹣t）×2t＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4，当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．答：1s后，△PBQ的面积为4cm2．（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，整理得：t2﹣2t＝0，解得：t1＝0，t2＝2．答：0s或2s后，PQ的长度为5cm．21．解：（1）根据题中的新定义得：3*2＝32﹣3×2＝9﹣6＝3，故答案为：3；（2）已知等式变形得：（t+2）2﹣（t+2）（2t+1）＝0，整理得t2+t﹣2＝0，是一元二次方程；解方程得t2+t﹣2＝0，得（t+2）（t﹣1）＝0，即t+2＝0或t﹣1＝0，解得t1＝﹣2，t2＝1；（3）方程变形得：（x+2）2﹣（x+2）＝3，整理得：x2+4x+4﹣x﹣2﹣3＝0，即x2+3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．故方程（x+2）*1＝3的根不是x1＝，x2＝．22．解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+2）2﹣5＝（x+a）2+b，∴a＝2，b＝﹣5，∴ab＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案是：﹣10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7＝x2+2x+（）2﹣（）2+7＝（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7＝（x）2+2•x•k+（k）2﹣（k）2+7＝（x+k）2﹣k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，∴﹣k2+7＝2，解得k＝±2．。
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》习题2
《认识一元二次方程》习题
1、下列方程中，不是整式方程的是(
)
A ．
2
1523
x x += B 3720x +-= C ．2
21
3x x +
=
D ．1
725
x -
= 2、下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是( )
A ．234x x m =+
B ．280ax -=
C ．20x y +=
D ．560xy x -+=
3、 若方程2(1)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( )
A ．1m ≠
B ．m ≥0
C ．0m ≥且1m ≠
D ．m 为任意实数
4、 把下列方程整理成一般形式，然后写出其二次项系数，一次项系数及常数项． (1)23
2
23
2
m x mx m x nx px q +=+++
(2)2)(3)x x x =-
5、设33100a x x -+-=和34680b x x -++=都是一元二次方程，求
20042002()a b +的值．
6、 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)22469154x x x x +=-+； (2)2
(31)(2)51x x x x -+=-++ (3)2
2(23)2(5)41t t +--=-． 7、 填表
8、题． 将方程25x x =化成一般形式是 ．
9、 用一块长宽分别为8cm ，6cm 的矩形薄铁片，在四个角处裁去四个相同的小正方形，再折叠成一个无盖且底面积为15cm 2的长方体盒子，据上述题意，可得方程：
．。
北师大新版数学九年级上册《2.1认识一元二次方程》同步练习(有答案)
北师大新版数学九年级上册《 2.1 认识一元二次方程》同步练习一．选择题（共 16 小题）1 ．已知 x=1 是二次方程（ m 2﹣ 1）x 2﹣mx+m 2 的一个根，那么 m 的值是（ ）=0 A ． 或﹣1B ．﹣ 或1C ． 或1D ．﹣2．已知下边三个对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0 恰好有一个同样的实数根 a ，则 a+b+c 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．不确立3．已知 m ，n 是方程 x 2﹣2x ﹣ 1=0 的两根，则（ 2m 2﹣4m ﹣1）（3n 2﹣6n+2）的值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．假如（ m ﹣2）x | m | +mx ﹣1=0 是对于 x 的一元二次方程， 那么 m 的值为（ ）A ．2 或﹣ 2B ．2C ．﹣ 2D ．以上都不正确2x 2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） 5．对于 x 的方程（a ﹣1）x + + A ．a ≠1 B ．a ≥﹣ 1 且 a ≠1 C ．a ＞﹣ 1 且 a ≠1 D ．a ≠± 1 6．已知对于 x 的方程（a ﹣1）x |a |+ 1﹣2x ﹣ 1=0 是一元二次方程，则 a 的值为（ ） A ．﹣ 1B ．1C ．0D ．1 或﹣ 17．若方程（a ﹣2）x 2+ x+3=0 是对于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≥0C ．a ≥0 且 a ≠ 2D ．随意实数8．对于 x 的方程+2mx ﹣ 3=0 是一元二次方程， 则 m 的取值是（ ）A ．随意实数B ．1C ．﹣ 1D ．± 19．若方程（ m ﹣ 1）x 2+ x ﹣2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A ．m=0B ．m ≠ 1C ．m ≥0 且 m ≠1D ． m 为随意实数10．二次方程 4x （x 2）=25 化成一般形式得（ ）+ 22=25 B ．4x 2﹣23=0 C ． 4x 2 8x=25 D ．4x 28x ﹣25=0A ．4x + + +11．一元二次方程（x ﹣ ）（ x）+（ 2x ﹣ 1）2=0 化成一般形式正确的选项是 （）+2﹣ 4x ﹣4=0B ．x 2﹣ 5=0C ．5x 2﹣2x 1=0D ．5x 2﹣4x 6=0 A ．5x+ + ．方程 2﹣6x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） 12 2xA ．6，2，9B ．2，﹣6，9C ．﹣ 2，6，9D ．2，﹣6，﹣913．把方程（ x+1）（ 3x ﹣2）=10 化为一元二次方程的一般形式后为（）A ．2x 2+3x ﹣10=0B ． 2x 2+3x ﹣ 10=0C ．3x 2﹣x+12=0 D ．3x 2+x ﹣12=014．把一元二次方程（ x ﹣3）2=5 化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（）A ．1，6，4B ．1，﹣ 6，4C ．1，﹣6，﹣ 4D ．1，﹣ 6，915．一元二次方程的一般形式是（ ）A ．x 2+bx+c=0B ． ax 2+bx+c=0C ．ax 2 +bx+c=0（ a ≠ 0）D ．以上答案都不对16．将方程﹣ 5x 2=2x+10 化为二次项系数为 1 的一般形式是（）． x 2+ x+2=0 B ．x 2﹣ x ﹣ 2=0 C ．x 2+ x+10=0 D ． x 2﹣2x ﹣10=0 A 二．填空题（共 11 小题）．已知一元二次方程（2﹣3x+m 2﹣4=0 的一个根为 0，则 m= ．17 m ﹣2）x．已知 x 知足方程 x 2﹣ 3x+1=0，则 x 2+ 的值为 ． 1819．已知 a 是方程 x 2﹣2019x 1=0 一个根，求 a 2﹣2019a 的值为 ．+ +20．已知，对于 x 的方程（ a 5）x 2﹣ 2ax=1 是一元二次方程，则 a=．+2x m 2﹣1=0 是一元二次方程，则 m．21．若方程（ m ﹣ 1） x + +22．若（m+1）x 2﹣mx+2=0 是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是．23．当 m=| m |+ 1﹣mx+5=0 是一元二次方程．时，对于 x 的方程（ m ﹣1）x24．已知对于 x 的方程（ a ﹣ 3） x 2﹣4x ﹣ 5=0 是一元二次方程，那么 a 的取值范 围是．25 ．若对于 x 的一元二次方程（m+2）x |m |+2x ﹣1=0是一元二次方程，则 m=．26 ．设 m 是方程 x 2﹣ 3x+1=0 的一个实数根，则=．27．已知对于 x 的二次方程2k=0 的解为，则方程+的解为．三．解答题（共 8 小题）28．达成以下问题：（ 1）若 n （n ≠0）是对于 x 的方程 x 2+mx+2n=0 的根，求 m+n 的值；（ 2）已知 x ，y 为实数，且 y= ﹣ 3，求 2xy 的值． ．对于 x 的一元二次方程 （ m+1 ） 2+5x+m 2+3m+2=0 的常数项为 0，求 m 的值． 29 x 30 ．若对于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的一个根是 1 ，且 a ， b 知足b=++3，求 c ．31．阅读以下资料：（ 1）对于 x 的方程 x 2 ﹣3x 1=0（ x ≠ 0）方程两边同时乘以 得： 即，+，（ 2） a 3+b 3=（a+b ）（ a 2﹣ab+b 2 ）； a 3﹣b 3=（ a ﹣ b ）（ a 2+ab+b 2）．依据以上资料，解答以下问题：（ 1）x 2﹣4x+1=0（x ≠0），则 =， = ， = ；（ 2） 2x 2﹣ 7x+2=0（ x ≠ 0），求的值．32．已知 2 是对于 x 的一元二次方程5x 2+bx ﹣10=0 的一个根，求方程的另一个根及 b 的值．33．已知：对于 x 的一元二次方程 x 2﹣（ 2m+3）x+m 2+3m+2=0．（ 1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（ 2）以这个方程的两个实数根作为△ ABC 中 AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当 BC=时，△ ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值．34．已知对于 x 的一元二次方程（ m+2）x 2+3x+（m 2﹣ 4）=0 有一个解是 0，求 m的值及方程的另一个解．35．阅读以下资料：问题：已知方程 x 2+x ﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为 y ，则 y=2x ，因此 x= ，把 x= ，代入已知方程，得（ ）2+ ﹣1=0．化简，得 y 2+2y ﹣4=0，故所求方程为 y 2+2y ﹣ 4=0这类利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读资料供给的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（ 1）已知方程x2+2x﹣ 1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；（ 2）已知对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．参照答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．C．5．B．6．A．7．C．8．C．9．C．10．D．11．A．12．D．13．C．14．B．15．C．16．A．二．填空题17．﹣ 2．18．7．19．2019．20．≠ 1．22．m≠﹣ 1．23．﹣ 124．a≠325．m=2．26．8．27．x1=﹣，x2=0．三．解答题28．解：（ 1）由题意得 n2+mn+2n=0，∵ n≠0，∴n+m+2=0，得 m+n=﹣2；（ 2）解：由题意得， 2x﹣5≥0 且 5﹣2x≥0，解得 x≥且 x≤，因此，，y=﹣ 3，∴2xy=﹣15．29．解：由题意，得m2+3m+2=0，且 m+1≠0，解得 m=﹣2，m的值是﹣ 2．30．解：将 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0，得： a+b+c=0；又∵ a、b 知足等式 b= ++3，∴a﹣ 3≥0， 3﹣ a≥0；∴a=3，∴b=3；则 c=﹣a﹣b=﹣6．31．解；（ 1）∵ x2﹣4x+1=0，∴x+ =4，∴（ x+）2=16，∴x2+2+ =16，∴x2+ =14，∴（ x2+）2=196，∴x4+ +2=196，∴x4+ =194．故答案为 4，14， 194．（2）∵ 2x2﹣7x+2=0，∴ x+ = ，x2+ = ，∴=（ x+ ）（ x2﹣1+ ）= ×（﹣ 1） =．32．解：把 x=2 代入方程 5x2+bx﹣10=0 得 5×4+2b﹣10=0，解得 b=﹣5，设方程的另一个根为t ，则 2t=﹣，解得 t=﹣1，即方程的另一根为﹣ 1．33．解：（ 1）∵ x=2 是方程的一个根，∴4﹣ 2（ 2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0 或 m=1；（2）∵△ =（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴ AC=m+2，AB=m+1．∵BC= ，△ ABC是等腰三角形，∴当 AB=BC时，有 m+1=，∴m= ﹣1；当 AC=BC时，有 m+2=，∴m= ﹣2，综上所述，当 m=﹣1或m=﹣2时，△ ABC是等腰三角形．34．解：把 x=0 代入方程，得m2﹣4=0，解得 m=±2，∵m+2≠0，∴ m≠﹣ 2，∴ m=2，把 m=2 代入方程，得4x2 +3x=0，解得 x1=0，x2=﹣．答： m 的值是 2，方程的另一根是﹣．35．解：（ 1）设所求方程的根为y，则 y=﹣ x，因此 x=﹣y，把 x=﹣y 代入方程 x2+2x﹣1=0，得： y2﹣2y﹣1=0，故答案为： y2﹣2y﹣ 1=0；（ 2）设所求方程的根为 y，则 y= （ x≠0），于是 x= （y≠0），把x= 代入方程 ax2+bx+c=0，得 a （）2+b（）+c=0，去分母，得a+by+cy2=0，若 c=0，有 ax2+bx=0，于是，方程 ax2 +bx+c=0 有一个根为 0，不合题意，∴c≠0，故所求方程为 a+by+cy2=0（c≠ 0）．。
认识一元二次方程练习 北师大版九年级上册数学
北北北北北北北北北北北北北北北1北北北北北北北北北一、选择题1.若将关于x的一元二次方程3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式后,其二次项系数为1,常数项为-2,则该方程中的一次项系数为（）A. 5B. 3C. −5D. −32.下列各数中,是方程x2=4x-3的解的是（）A. −1B. 0C. 1D. 23.若关于x的方程2x2+mx=4x+2中不含x的一次项,则m=（）A. 0B. 4C. −4D. ±44.若关于x的一元二次方程x2-4x+mx+2m=0的常数项是4,则一次项系数是（）A. 4B. −4C. 2D. −25.下列方程中，是一元二次方程是（）A. 2x+3y=4B. x2=0C. x2−2x+1>0D. 1x=x+26.关于x的方程ax2+3x=ax+2是一元二次方程，那么（）A. a≠0B. a≠1C. a≠2D. a≠37.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax-2b=0的解，则2a-4b的值为（）A. −2B. −1C. 1D. 28.若关于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A. a≤94B. a>0 C. a≠0 D. a≤499.a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2020﹣2a2﹣2a的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110.若a是方程x2+x-1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021二、填空题11.关于x的方程x2+5x−m=0的一个根是2，则m=_________________.12.把方程（2x+3）（x-2）=-1化成一般形式是______．13.已知（m-2）x|m|-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．14.一元二次方程x2-2x-8=0的常数项是______．15.若关于x的方程x2+ax -2=0有一个根是1,则a= .16.已知3x m−4+x−6=0是关于x的一元二次方程，则m=_____________________．17.一元二次方程2x2+(m+1)x-1=x(x-1)的一次项系数是3,则m= .18.若a是方程12x2−12x−1009=0的一个实数根，则a2-a+3=______．19.a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是____．20.已知m2-4m+1=0，则代数式值m2+1m2= ______ .三、解答题21.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.22.将方程(x-1)(2x-3)=x(3x-1)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.23.有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm，若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．24.当k取何值时，关于x的方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？25.已知方程（m+4）x|m|-2+8x+1=0是一元二次方程，求m的值．26.关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是6,并且m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长,求△ABC的周长.第5页，共1页。
2 1 认识一元二次方程同步练习北师大版九年级数学上册
北师大版九年级上册2.1 认识一元二次方程一、选择题1. 一元二次方程的二次项系数为1，则它的常数项为（）A．1 B．C．3 D．2. 方程，一次项系数为（）A．B．C．D．6 A．B．C．D．4. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，B．5，7 C．，7 D．，5. 下列方程①；②；③；④；⑤；⑥其中是一元二次方程的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个6. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 方程的一次项系数是（）A．B．1 C．D．08. 已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则c的值为（）A．8 B．C．16 D．9. 已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（）A．1 B．C．2 D．A．B．C．D．11. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（）A．B．1 C．D．2 二、填空题12. 当k_________时，关于x的方程是一元二次方程．13. 方程的二次项系数是 _____，一次项系数是 _____，常数项是_____．14. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．三、解答题16. 已知一元二次方程．（1）如果这个方程有一个根是0，常数项c有什么特征？（2）如果这个方程有一个根是1，那么满足怎样的关系？（3）如果这个方程有一个根是﹣1，那么满足怎样的关系？17. 已知关于的方程：是一元二次方程，试求的值18. 为何值时，关于的方程：(1)是一元二次方程；(2)是一元一次方程，并求出对应方程的解．19. 已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值．20. 先化简，再求值：，其中m是关于x的一元二次方程的根。
2 1 认识一元二次方程同步练习 北师大版数学九年级上册
2.1 认识一元二次方程 同步练习一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣2x +＝0B ．y ＝2x 2﹣3x ﹣1C ．x 2﹣1＝0D ．y 2﹣x +3＝02．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（ ）A ．3x +1＝0B ．x 2+3＝0C ．3x 2+6x ＝1D ．3x 2+1＝03. 已知关于x 的一元二次方程(x −1)x 2+x +x 2−1=0的一个根是0，则x 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 12 4．方程x 2=0与3x 2=3 x 的解为（ ）A ．都是x=0B ．有一个相同，且这个相同的解为x=0C ．都不相同D ．以上答案都不对5．若a 是关于x 的方程3x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则2021﹣6a 2＋2a 的值是（ ）A ．2023B ．2022C ．2020D ．20196．若关于x 的一元二次方程()2300ax bx a +-=≠有一个根为2021x =，则方程2(1)3a x bx b -+-=必有一根为（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20227．今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a %后售价下调到每斤8元，下列所列的方程中正确的是( )A.12(1＋a %)＝8B.12(1－a %)2＝8C.12(1－2a %)＝8D.12(1－a 2%)＝8二、填空题三、解答题1．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，求代数式2m2﹣6m﹣2022的值．2．已知x是一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0的实数根，求代数式÷（x+3﹣）的值．3．利用方程知识解决下列问题：（1）解方程（x +1）2＝4；（2）解方程组；（3）在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝1时，y ＝﹣2；当x ＝﹣1时，y ＝20；当与时，y 的值相等．求a ，b ，c 的值．4．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）＝m +1（m 为常数）．（1）若它的一个实数根是关于x 的方程2（x ﹣m ）﹣4＝0的根，求m 的值； （2）若它的一个实数根是关于x 的方程2（x ﹣n ）﹣4＝0的根，求证：m +n ≥﹣2． 5．若a 是关于x 的一元二次方程2310x x =+的根，求代数式(4)(4)3(1)a a a +---的值．。
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2.1 认识一元二次方程
【基础练习】 一、填空题：
1.若x = 2满足方程x 2－12x －m = 0，则m = ；
2.当x = 时，代数式4x 2－5的值等于0；
3.满足方程 (2x －1)(x +3) = 0的未知数x 的值为x = ；
4.当x = 时，代数式x 2－4x +3的值等于0；
5.填写下表：
x 0 1 2 3 4 5 x 2－5x +6
二、解答题：
1.在一块长50米，宽30米的矩形荒地上，建造两个如图7－3所示的花圃，花圃四周修成宽度相等的道路，并要使花圃的面积占荒地面积的五分之四. 试问： (1)道路能修成3米宽吗？ (2)道路能修成2米宽吗？ (3)道路应修成多宽？
2.如图7－4，一块长x 米，宽120米的长方形土地，开发商将它划分成A 、B 、C 三部分，其中A 、B 为正方形，计划把A 地建为住宅区，B 地建成商场，C 地辟为休闲区，已知C 地的面积为3200平方米，你能求出x 的值吗？
120
x 图7-4
C B
A 图7-3
【探究练习】
已知：直角三角形的周长为2 +6，斜边上的中线长为1，试求这个直角三角形的面积.
参考答案【基础练习】
一、1. －20；
2.
2
5；
3. 1
2, －3；
4. 1，3；
5. 从左至右依次为：6，2，0，0，2，
6.
二、1. (1)不能，(2)不能，(3)5 3；
2. 200米或160米. 【探究练习】0.5.。