菱形性质与判定(1)导学案

《菱形》导学案
1、将平行四边形沿某条线对折，使线段AB 落在线段BD 上，点A 与点F 重合，BE 是折痕，
有一组____________的_____________叫做菱形。

菱形是___________的平行四边形。

2、探究菱形的性质。

（1）边: __________________________________________________（位置和大小两方面） 几何语言：如图1， ∵四边形ABCD 是菱形, ∴________________________
已知：四边形ABCD 是菱形，且AD=AB
求证：_____________________________(证明大小关系)
图1
练习：如图1，在菱形ABCD 中，AB=4，则菱形ABCD 的周长是_________。

规律：菱形的边长为a ，则菱形的周长l=_________。

（2）角：____________________________________________（平行四边形性质） 练习：如图1，在菱形ABCD 中，AB=5，∠ABC=60°，则AC 长为________。

（3）对角线：① _____________________________________（平行四边形性质） 根据__________________________________性质得到下面结论： ②______________________________________（两条对角线的位置关系） ③____________________________________（对角线和一组对角的关系） 几何语言：如图1， ∵四边形ABCD 是菱形,
∴①________________________②____________________ ③_________________________
练习：在菱形ABCD 中，AC=6，∠ABC=60°，则BD 长为_______。

规律：对角线将菱形分成四个小________三角形,此时图中有______个等腰三角形。

（4）对称性：菱形是____________图形，对称轴有____条，即两条________所在的直线。

菱形是____________图形，对称中心是_____________.
练习：你能将长方形纸通过折叠和裁剪得到菱形吗？说明你的做法。

(5)面积：①_______________②_______________③_________________________
练习：①在菱形ABCD 中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，则菱形ABCD 的
面积________。

②在菱形ABCD 中，AB=a ，∠ABC=30°，则菱形ABCD 的面积___________
③在菱形ABCD 中，AB=a ，∠ABC=450°，则菱形ABCD 的面积___________
④在菱形ABCD 中，AB=a ，∠ABC=60°，则菱形ABCD 的面积___________
三、巩固练习：
（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。

（2）在菱形ABCD 中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。

（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
（4）已知菱形的面积等于80cm 2
，高等于8cm ，则菱形的周长为 .
（5）已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ：∠ABC ＝1：2，则BD= cm.
（6）在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、
CD 的中点，（如图）则∠EAF =______
（7）菱形ABCD ，若∠A:∠B ＝2：1，∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是_______
（8）已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，则菱形各个角的度数为____________．
（9）已知菱形ABCD 的边长为2 cm,∠BAD ＝120°对角线AC 、BD 相交于点O ，试求出菱形对角线的长和面积．
（10） 如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=16cm ，BD=12cm ，求菱形的高．
四、课后练习：
（1）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .
（2）已知菱形的一条对角线的长为12cm ，面积是30cm 2，则这个菱形的另一条对角线的长
为 .cm.
（3）已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD=
34AC ，则菱形的面积为（ ） A ．96cm 2 B ．94cm 2 C ．92cm 2 D ．90cm 2
（4）已知菱形的周长为40cm ，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )
A ．6cm ，8cm
B ．3cm ，4cm
C ．12cm ，16cm
D ．24cm ，32cm
（5） 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )
A. 45°，135°
B. 60°，120°
C. 90°，90°
D. 30°，150°
（6）菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm ，则另一条对角线的长是（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．23cm
（7）已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数．
（8） 已知，如图所示，菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC 、CD 上的一点，∠D=∠EAF=∠AEF ＝
60°.∠BAE ＝18°，求∠CEF 的度数．。