江苏省扬州中学2016届高三上学期10月月考试题数学(理)

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江苏省扬州中学2015-2016学年高一(上)10月月考数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a=．2．已知集合M+{x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=．3．函数f（x）=的定义域为．4．已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b=．5．函数的值域为．6．已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）=．7．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称．则a=．8．函数f（x）=的单调增区间为．9．函数f（x）=的最大值为．10．不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0的解集是．11．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．12．设函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为．13．若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为．14．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．16．已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．18．已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，求m的取值范围；（2）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式．19．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a=4．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．已知集合M+{x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=的定义域为（﹣∞，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数有意义只要满足8﹣12x＞0即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足8﹣12x＞0，解得x＜，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．4．已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b=0．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义，f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），代入解析式得到结果．【解答】解：由已知函数f（x）是偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），即：（﹣x）2+b（﹣x）+1=x2+bx+1，即：2bx=0，因为x∈R时，此等式恒成立，所以，b=0故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，以及代数恒等式成立的问题．本题在得到2bx=0时，是对于x∈R等式都成立．基本知识的考查．5．函数的值域为．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】令t=，则t≥0，则y=t﹣t2，结合二次函数的性质即可求解【解答】解：令t=，则t≥0y=t﹣t2=∴函数的值域为（﹣]故答案为：（﹣]【点评】本题主要考查了换元法求解函数的值域，其中二次函数性质的应用是求解的关键6．已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）=﹣2．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=2x2﹣4x，可得答案；解法二：利用配凑法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；解法三：利用换元法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；【解答】解法一：∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x2﹣4x，令x+1=2，则x=1，f（2）=2×1﹣4×1=﹣2．解法二：∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x2﹣4x=2x2+4x+2﹣8（x+1）+6=2（x+1）2﹣8（x+1）+6，∴f（x）=2x2﹣8x+6，f（2）=2×22﹣4×2+6=﹣2．解法三：∵函数f（x）满足：f（x+1）=x2﹣2x仅t=x+1，则x=t﹣1则f（t）=2（t﹣1）2﹣4（t﹣1）=2t2﹣8t+6∴f（x）=2x2﹣8x+6，f（2）=2×22﹣4×2+6=﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题考查的知识点是函数的值，函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的各种方法是解答的关键．7．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称．则a=3．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】由含绝对值符号函数对称性我们易得函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，又由函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称，我们易得a的值．【解答】解：∵y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，又∵y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称，故a=3；故答案：3．【点评】本题考查的知识点是含绝对值符号函数的对称性，熟练掌握是绝对值符号函数的对称性是解答本题的关键．8．函数f（x）=的单调增区间为[0，2]．【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性之间的关系求函数的单调区间．【解答】解：设t=g（x）=﹣x2+4x，则y=在定义域上单调递增，由t=g（x）=﹣x2+4x≥0，解得x2﹣4x≤0，即0≤x≤4，又函数由t=g（x）=﹣x2+4x的对称轴为x=2，抛物线开口向下，∴函数t=g（x）=﹣x2+4x的单调增区间为[0，2]，单调减区间为[2，4]．∴函数f（x）=的单调增区间为[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判断和应用，注意要先求函数的定义域．9．函数f（x）=的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出．【解答】解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值为，故答案为．【点评】此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然．10．不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0的解集是（﹣1，1）∪（2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0可转化为或，根据“大于看两边，小于看中间”的原则，去掉绝对值符号，将问题转化为一个整式不等式组后，即可求了答案．【解答】解：∵（|x|﹣1）（x﹣2）＞0∴或即或解得﹣1＜x＜1，或x＞2∴不等式（|x|﹣1）（x﹣2）＞0的解集是（﹣1，1）∪（2，+∞）故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中根据“大于看两边，小于看中间”的原则，去掉绝对值符号，将原不等式转化为一个整式不等式，是解答本题的关键．11．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞}．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．12．设函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为[﹣1，0）∪（0，1]．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=﹣f（x），化简不等式得．再分x＞0和x＜0时两种情况加以讨论，利用函数的单调性和f（1）=0，分别解关于x的不等式得到x的取值范围．最后综合可得原不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），∴f（x）﹣f（﹣x）=f（x）+f（x）=2f（x），因此，不等式等价于，化简得或，①当x＞0时，由于在（0，+∞）上f（x）为增函数且f（1）=0，∴由不等式f（x）≤0=f（1），得0＜x≤1；②当x＜0时，﹣x＞0，不等式f（x）≥0化成﹣f（x）≤0，即f（﹣x）≤0=f（1），解之得﹣x≤1，即﹣1≤x＜0．综上所述，原不等式的解集为[﹣1，0）∪（0，1]．故答案为：[﹣1，0）∪（0，1]【点评】本题给出函数的单调性和奇偶性，求解关于x的不等式．着重考查了函数的简单性质及其应用、不等式的解法等知识，属于中档题．13．若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为（﹣∞，）．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】根据题意证出f（0）=1，进而证出F（x）=f（x）﹣1为奇函数．利用函数单调性的定义，结合题中的条件证出F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此y=f（x）也是R上的增函数．由f（4）=5代入题中等式算出f（2）=3，将原不等式转化为f（3m﹣2）＜f（2），利用单调性即可求出原不等式的解集．【解答】解：由题意，可得令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，可得f（0）=1，令x1=﹣x，x2=x，则f[（﹣x）+x]=f（﹣x）+f（x）﹣1=1，∴化简得：[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]=0，∴记F（x）=f（x）﹣1，可得F（﹣x）=﹣F（x），即F（x）为奇函数．任取x1，x2∈R，且x1＞x2，则x1﹣x2＞0，F（x1）﹣F（x2）=F（x1）+F（﹣x2）=[f（x1）﹣1]+[f（﹣x2）﹣1]=[f（x1）+f（﹣x2）﹣2]=[f（x1﹣x2）﹣1]=F（x1﹣x2）∵当x＞0时f（x）＞1，可得x＞0时，F（x）=f（x）﹣1＞0，∴由x1﹣x2＞0，得F（x1﹣x2）＞0，即F（x1）＞F（x2）．∴F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此函数y=f（x）也是R上的增函数．∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，可得f（2）=3．因此，不等式f（3m﹣2）＜3化为f（3m﹣2）＜f（2），可得3m﹣2＜2，解之得m，即原不等式的解集为（﹣∞，）．【点评】本题给出抽象函数满足的条件，求解关于m的不等式．着重考查了函数的简单性质及其应用、不等式的解法等知识，属于中档题．14．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【考点】特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）【点评】本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意推出|a+1|=2，求出a的值，验证A∩B={2，3}，求出A，B，然后求出A∪B．【解答】解：由A∩B={2，3}可得，2∈A，∴|a+1|=2，a=1或a=﹣3…当a=1时，此时B中有相同元素，不符合题意，应舍去当a=﹣3时，此时B={﹣5，3，2}，A={2，3，5}，A∩B={3，2}符合题意，所以a=﹣3，A∪B={﹣5，2，3，5}．…【点评】本题是中档题，考查集合的基本运算，集合中参数的取值问题的处理方法，考查计算能力．16．已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）要求A∪B，就是求属于A或属于B的元素即可；要求（C R A）∩B，首先要求集合A的补集，然后再求与集合B的交集，因为A={x|3≤x＜7}，所以C R A={x|x＜3或x≥7}，找出C R A与集合B的公共解集即可；（2）由条件A∩C≠φ，在数轴上表示出集合C的解集，因为A∩C≠φ，所以a＞3即可．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；∵A={x|3≤x＜7}，∴C R A={x|x＜3或x≥7}∴（C R A）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如图，∴当a＞3时，A∩C≠φ【点评】此题考查集合交、并、补的基本概念及混合运算的能力，数形结合的数学思想．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用二次函数图象和性质是解决本题的关键．18．已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，求m的取值范围；（2）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）结合二次函数的图象和性质，分析对称轴和区间[3，+∞）的关系，可得m的取值范围；（2）用对称轴和区间[﹣1，1]的关系进行分类讨论，求出函数的最小值g（m）．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1=（x﹣）2﹣+m﹣1，对称轴为x=．若函数在区间[3，+∞）上是单调增函数，则≤3，解得：m≤6；（2）①若＜﹣1，即m＜﹣2，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．②若﹣1≤≤1，即﹣2≤m≤2，此时当x=时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）=﹣+m﹣1．③若＞1，即m＞2，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．综上g（m）=．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，综合性较强，要求熟练掌握二次函数性质和应用．19．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）讨论a=0时与a≠0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a≤0和a＞0时，求出函数f（x）=x|x﹣a|的表达式，即可求出在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力．20．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）当a=﹣1时，函数表达式为f（x）=1+x﹣x2，可得f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f（x）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f（x）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣，所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+∴f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f（x）＜f（0）=1∴f（x）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f（x）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3∴﹣3≤ax2+x+1≤3∴≤a ≤，即﹣﹣≤a ≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max ≤a ≤（﹣）min ，令t=，则t ∈[，1]设g （t ）=﹣4t 2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g （t ）的最大值为﹣再设h （t ）=2t 2﹣t=2（t ﹣）2﹣，则当t=时，h （t ）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max =﹣，（﹣）min =﹣所以，实数a 的取值范围是[﹣，﹣]．【点评】本题以一个特定的二次函数在闭区间上有界的问题为例，考查了函数单调性的性质和二次函数在闭区间上值域等知识点，属于中档题．请同学们注意解题过程中变量分离和换元法求值域的思想，并学会运用．。

扬州中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题含答案

江苏省扬州中学2022-2023学年度10月月考试题高三数学 2022.10试卷满分：150分，考试时间：120分钟注意事项：1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码. 2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B 铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 1. 已知集合{}A=-2,0 {}2B=20x x x -= ，则以下结论正确的是（） A. A B =B. {}0A B =C. A B A =D. A B ⊆2．下列命题中，真命题是（） A ．“1,1a b >>”是“1ab >”的必要条件 B ．R x ∀∈，e 0x > C ．2R,2x x x ∀∈>D ．0a b +=的充要条件是1ab=- 3．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧AD 长度是1l ，弧BC 长度是2l ，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若122l l =，则12S S =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．在△ABC中，若tan tan tan A B A B +，则tan 2C =（）A．-B．C．-D．5.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示，将()f x 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿x 轴向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（）A ．3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．设24ln 4a e -=，ln 22b =，1c e =，则（） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，24b a +=，()()sin sin sin sin a c A C b B a B +-+=，点D 在边AB 上，且2AD DB =，则线段CD 长度的最小值为（）A B C ．3 D ．2 8．已知直线0l y kx k =>：（）既是函数()21f x x =+的图象的切线，同时也是函数()()ln 1pxg x x p R x =+∈+的图象的切线，则函数()g x 零点个数为（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）9．已知函数12()||+||cos f x x x x =-，则下列说法正确的是（） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在（0，+∞）上单调递减 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x ≥-1恒成立10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，下列说法正确的是（） A ．若30,5,2A b a ===，则ABC 有2解； B ．若A B >，则cos cos A B <；C ．若cos cos cos 0A B C >，则ABC ∆为锐角三角形；D ．若cos cos a b c B c A -=⋅-⋅，则ABC 为等腰三角形或直角三角形.11．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E ，F 在平面1111D C B A 内，若||AE AC DF ⊥，则下述结论正确的是（）A ．E 到直线BCB ．点F 的轨迹是一个圆C ．EF 1D ．直线DF 与平面1A BD 12．已知函数()()ln ,e x xf xg x x x-==，若存在()120,,x x ∞∈+∈R ，使得()()12f x g x k ==成立，则（）A ．当0k >时，121x x +>B ．当0k >时，21e 2exx +<C ．当0k <时，121x x +<D ．当0k <时，21e kx x ⋅的最小值是1-e三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）13．已知角α的终边上一点)1A-，则cos()πα+=____.14．若函数()221x x af x +=+为奇函数， (),0 ,0ax alnx xg x e x >⎧=⎨≤⎩，则不等式()1g x >的解集为____．15．已知正数,a b 满足34318a b a b+++=，则3a b +的最大值是___________.16.ABC ∆是边长为E 、F 分别在线段AB 、AC 上滑动，//EF BC ，沿EF 把AEF ∆折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，则四棱锥P BCFE -的体积的最大值为_______________.四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）17.已知条件:p ______，条件:q 函数kx x x f 2)(2-=在区间)2,(a 上不单调，若p 是q 的必要条件，求实数a 的最小值．在“①函数k x x y ++=692的定义域为R ，②],2,2[-∈∃x 使得032≤-k x 成立，③方程03sin 72=-k x 在区间),0[+∞内有解”这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．注意：若选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．18.如图，设ABC ∆的内角C B A ,,，所对的边分别为c b a ,,，若3π=C ，且b a bc C B A +-=-sin sin sin ，点D 是ABC ∆外一点，2,1==DA DC .（1）求角B 的大小；（2）求四边形ABCD 面积的最大值.19. 已知函数2()(,R)f x x ax a b a b =+-+∈.（1）若2,ln ()b y f x ==在[1,3]x ∈上有意义且不单调，求a 的取值范围；（2）若集合(){}()(){}0,10A x f x B x f f x =≤=+≤，且A B =≠∅，求a 的取值范围.20. 如图，在直角POA ∆中，42,==⊥AO PO AO PO ，将POA ∆绕边PO 旋转到POB ∆的位置，使090=∠AOB ，得到圆锥的一部分，点C 为AB 上的点，且13AC AB =.（1）求点O 到平面PAB 的距离；（2）设直线PC 与平面PAB 所成的角为ϕ，求ϕsin 的值.21.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2，上顶点为H ，O 为坐标原点，∠OHF 2＝30°，(1，32)在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设经过点F 2且斜率不为0的直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，点P (－2，0)，Q (2，0)．若M ，N 分别为直线AP ，BQ 与y 轴的交点，记△MPQ ，△NPQ 的面积分别S △MPQ ，S △NPQ ，求S △MPQ S △NPQ的值22.设.sin )(x e x f x=（1）求)(x f 在],[ππ-上的极值；（2）若对],0[,21π∈∀x x ，21x x =/，都有0)()(222121>+--a x x x f x f 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.AD 10.BCD 11.CD 12.ACD13. 14.()1-0(0,)e ∞，15.9+ 16.2 16解析：要想体积最大，高得最大，底面积也得最大，当平面AEF ⊥平面EFCB 时，体积才最大；设2EF a =；设O 为EF 的中点，如图：等边ABC ∆中，点E ，F 分别为AB ，AC 上一点，且//EF BC ，AE AF ∴=，O 为EF 的中点，AO EF ∴⊥，平面AEF ⊥平面EFCB ，平面AEF ⋂平面EFCB EF =，AO ∴⊥平面EFCB ，2EF a =，AO ∴=．∴四棱锥A -的体积311(2(3)()332V a a a a a a =⨯⨯+⨯=+=-，2330V a ∴'=-=，1a ∴= （负值舍），01a <<，V 1a >>，V 单调递减， 1a ∴=，四棱锥A EFCB -的体积最大，最大值为：312-=．17.【分析】首先根据题意得到q 为真时，．若选①，p 为真时，，再结合必要条件求解即可.若选②，p 为真时，，再结合必要条件求解即可.若选③，p 为真时，，再结合必要条件求解即可.【详解】条件q ：函数在区间上不单调，则函数的对称轴在给定区间内，则．故q 为真时，．....................3分若选①，函数的定义域为，则，解得：， ....................6分故p 为真时，．若p 是q 的必要条件，即．则，故a 的最小值是1． ....................10分选②时，，使得成立，即能成立．即，所以，所以，故p 为真时，．若p 是q 的必要条件，即，则．故a 的最小值为0．选③时，方程在区间内有解，故有，所以．故p 为真时，．若p 是q 的必要条件，则．则．故a 的最小值为0．18.【答案】（1）3π （22 【解析】【分析】（1）由正弦定理化角为边后应用余弦定理求得A 角后可得B 角大小；（2）设(0π)ADC θθ∠=<<，由面积公式得ACD △面积，由余弦定理求得AC ，然后可得正三角形ABC 的面积，从而得出四边形ABCD 的面积，再逆用两角差的正弦公式化简函数后利用正弦函数性质得最大值．【小问1详解】由sin sin sin --=+A B c b C a b，再由正弦定理得，a b c bc a b --=+，得222a b c bc -=-，即222b c a bc +-=故()2221cos 0,22b c a A A bc π+-==∈，，所以π3A =，又π3C =，故π3B =.【小问2详解】设(0π)ADC θθ∠=<<，则1sin sin 2ACD S AD DC θθ=⋅=△，在ADC 中，2222cos 54cos AC AD DC AD DC θθ=+-⋅=-，由（1）知ACD △为正三角形，故2ABC S AC θ==△，故πsin 2sin 3ABCD S θθθ⎛⎫==- ⎪⎝⎭19.【答案】（1）(22)---；（2）[2,2]-. 【解析】【分析】（1）根据题意得到二次函数()f x 的对称轴在()1,3之间，且()f x 在[]1,3上恒为正，结合二次函数的性质即得；（2）设(),m n m n ≤为方程()0f x =的两个根，计算(){}|11B x m f x n =-≤≤-，得到2min4(1)()24a a f x a ---=≥--，进而即得.【小问1详解】当2b =时，2()2f x x ax a =+-+，由题知：二次函数()f x 的对称轴在(1,3)之间，且()f x 在[1,3]上恒正，∴21322024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--+> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22a --<<-，即(22)a ∈---；【小问2详解】因为A ≠∅，不妨设,()m n m n ≤为方程()0f x =的两个根，∴(){}(){}(){}10111B x f f x x m f x n x m f x n ⎡⎤=+≤=≤+≤=-≤≤-⎣⎦，由A B =≠∅，得10n -=，即1n =，且min ()1f x m ≥-，由()(1)0f n f ==，得1b =-， ∴2()1f x x ax a =+--， ∵{}()0A x f x =≤≠∅，∴224(1)(2)0a a a ∆=---=+≥， ∴R a ∈，又,()m n m n ≤为方程()0f x =的两个根， ∴1m a =--， ∴2min4(1)()24a a f x a ---=≥--，解得22a -≤≤，∴[2,2]a ∈-.20.【答案】（1）43 （2）15【小问1详解】证明：由题意知：,,PO OA PO OB OA OB O ⊥⊥=，OA ⊂平面AOB ，OB ⊂平面AOB ，PO ∴⊥平面AOB ，又24PO OA ==，所以PA PB AB ===所以162PABS=⨯=，设点O 到平面PAB 的距离为d ，由O PAB P OAB V V --= 得1116422332d ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得43d =；向量坐标法同样给分；’ 【小问2详解】以O 为原点，,,OA OB OP 的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()2,0,0,0,2,0,0,0,4A B P，由题意知π6AOC ∠=，则)C ，所以()()()2,2,0,2,0,4,3,1,4AB AP PC =-=-=-.设平面PAB 的法向量为(),,n a b c =，则220240n AB a b n AP a c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1c =，则2a b ==，可得平面PAB 的一个法向量为()2,2,1n =r，所以2sin cos ,6n PC n PC n PCϕ⋅====.21.【答案】（1）22143x y += （2）13【分析】（1）由230OHF ∠=︒，得b =，再将点31,2⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆方程中，结合222a b c =+可求出,a b ，从而可求出椭圆方程，（2）设直线:1l x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程代入椭圆方程消去x ，整理后利用根与系数的关系，可得()121232my y y y =+，表示出直线AP 的斜率1112y k x =+，直线BQ 的斜率2222y k x =-，而121212MPQ NPQPQ OM S OM k S ON k PQ ON ⋅===⋅△△，代入化简即可【小问1详解】由230OHF ∠=︒，得b =（c 为半焦距），∵点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，则221914a b+=．又222a b c =+，解得2a =，b =1c =．∴椭圆E 的方程为22143x y +=．【小问2详解】由（1）知()21,0F ．设直线:1l x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ．由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()2234690m y my ++-=．显然()214410m ∆=+>．则122634m y y m -+=+，122934y y m -=+． ∴()121232my y y y =+．由()2,0P -，()2,0Q ，得直线AP 的斜率1112y k x =+，直线BQ 的斜率2222y k x =-．又1OM k OP =，2ONk OQ=，2OP OQ ==，∴12OM k ON k =．∴121212MPQ NPQ PQ OM S OM k S ON k PQ ON ⋅===⋅△△． ∵()()()()121211212121212221233y x y my k my y y k x y my y my y y ---===+++()()1211212212313122233933222y y y y y y y y y y +-+===+++． ∴13MPQ NPQS S =△△． 22(1)解：由0)cos (sin )('≤+=x x e x f x，],[ππ-∈x …………………………（1分）得)(x f 的单调减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,ππ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,43 ……………………………（3分）同理，)(x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,4ππ ……………………………（4分）故)(x f 的极小值为442222)4(πππ--=-=-e e f ，极大值为.22)43(43ππe f =……（5分）【注：若只用0)('=x f 得出结果至多给3分】 (2)解：由对称性，不妨设π≤<≤210x x ，则0)()(222121>+--a x x x f x f 即为.)()(211222ax x f ax x f +>+ 设2)()(ax x f x g +=，则)(x g 在],0[π上单调递增，故02)cos (sin )('≥++=ax x x e x g x，在],0[π上恒成立．………………（6分）【方法一】（含参讨论）设02)cos (sin )(')(≥++==ax x x e x g x h x，则01)0(>=h ，02)(≥+-=πππa e h ，解得ππ2e a ≥. …………………………（7分）)cos (2)('a x e x h x +=，0)1(2)0('>+=a h ，).(2)('ππe a h -=①当πe a ≥时，)sin (cos 2)]'('[x x e x h x-=，故当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，)(',0)sin (cos 2)]'('[x h x x e x h x≥-=递增；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,4x 时，0)sin (cos 2)]'('[≤-=x x e x h x ，)('x h 递减；此时，0)(2)(')}('),0('min{)('≥-==≥πππe a h h h x h ，)(')(x g x h =在],0[π上单调递增，故01)0(')(')(>=≥=g x g x h ，符合条件. ……………………………（9分）②当πππe a e <≤2时，同①当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，)('x h 递增；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,4x 时，)('x h 递减；0)1(2)0(')4('>+=>a h h π，0)(2)('<-=ππe a h ， ∴由连续函数零点存在性定理及单调性知，),4(0ππ∈∃x ，.0)('0=x h于是，当),0[0x x ∈时，0)('>x h ，)(')(x g x h =单调递增；当],(0πx x ∈时，0)('<x h ，)(')(x g x h =单调递减.01)0(>=h ，,02)(≥+-=πππa e h ………………………………（10分） )0(min{)()('h x h x g ≥=∴0)}(≥πh ，符合条件. …………………………（11分）综上，实数a 的取值范围是.,2⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+ππe ……………………………（12分）【方法二】（必要性探路法）设02)cos (sin )(')(≥++==ax x x e x g x h x，则01)0(>=h ，02)(,≥+-=πππa e h ，解得.2ππe a ≥ ………………………（7分）由于ππ2e a ≥时，x e x x e ax x x e x g xx ππ++≥++=)cos (sin 2)cos (sin )('故只需证：.0)cos (sin ≥++x e x x e xππ…………………………（8分）设x e x x e x xπϕπ++=)cos (sin )(，],0[π∈x ，则πϕπe x e x x +=cos 2)('，],0[π∈x ，02)0('>+=πϕπe ，.02)('<+-=ππϕππe e 设πϕπe x e x x m x+==cos 2)(')(，],0[π∈x ，则)sin (cos 2)('x x e x m x-=，].,0[π∈x …………………………（9分）当⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πx 时，)(,0)('x m x m >单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,4x 时，)(,0)('x m x m <单调递减； 02)0(')0(>+==πϕπe m ，2)4(')4(4>+==ππϕπππe e m ，02)(')(<+-==πππϕππe m),4(0ππ∈∃∴x ，.0)(')(00==x x m ϕ ……………………………（10分）由)(x m 单调性知，当),0(0x x ∈时，)(,0)(x x m ϕ>单调递增；当),(0πx x ∈时，)(,0)(x x m ϕ<单调递减. 0)(,01)0(=>=πϕϕ ，.0)()()(min ==≥∴πϕϕϕx x],0[,0)cos (sin πππ∈∀≥++x x e x x e x，得证. ………………………（11分）综上所述，实数a 的取值范围是.,2⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+ππe ……………………………（12分）【方法三】（参变分离）由对称性，不妨设,021π≤<≤x x则0)()(222121>+--a x x x f x f 即为.)()(211222ax x f ax x f +>+ 设2)()(ax x f x g +=，则)(x g 在],0[π上单调递增，故02)cos (sin )('≥++=ax x x e x g x在],0[π上恒成立.01)0('>=g ，02)cos (sin )('≥++=∴ax x x e x g x 在],0[π上恒成立，得x x x e a x )cos (sin 2+≤-，］π,0(∈∀x . ………………………（7分）设xx x e x h x )cos (sin )(+=，］π,0(∈x ，则2)cos sin cos 2()('xx x x x e x h x --=，.,0(］π∈x ………………………（8分）设1tan 2)(--=x x x ϕ，⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈πππ,22,0 x ，则x x 2cos 12)('-=ϕ，.,22,0⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈πππ x 由0)('>x ϕ，⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈πππ,22,0 x ，得，)(x ϕ在⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,43,4,0上单调递增；由0)('<x ϕ，⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈πππ,22,0 x ，得，)(x ϕ在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4ππ，⎥⎦⎤ ⎝⎛43,2ππ上单调递减. 故⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx 时022)4()(<-=≤ππϕϕx ；⎥⎦⎤ ⎝⎛∈ππ,2x 时023)43()(>=≥ππϕϕx ．…………（9分）从而，0cos sin cos 2cos )(<--=x x x x x x ϕ，⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈πππ,22,0 x ，…………（10分）又2π=x 时，01cos sin cos 2<-=--x x x x ，故0)c o s s i n c o s 2()('2<--=xx x x x e x h x ，],0(π∈x ，xx x e x h x )cos (sin )(+=，],0(π∈x 单调递减， πππe h x h -==)()(min ，].,0(π∈x于是，.22ππππe a e a ≥⇔-≤- …………………………（11分）综上，实数a 的取值范围是.,2⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+ππe …………………………（1。

江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题化学含答案

江苏省扬州中学高三化学月考试题 2024.10可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16 Mn －55I 卷（选择题共39分）单项选择题：本题包括13题，每题3分，共39分。

每题只有一个选项最符合题意。

1．某有机物含有C 、H 、O 、N 等元素，属于高分子化合物，则该有机物可能是 A ．氨基酸B ．淀粉C ．蛋白质D ．脂肪2. 光气(COCl 2)是一种重要的有机中间体。

反应CHCl 3+H 2O 2=COCl 2↑+HCl+H 2O 可用于制备光气。

下列有关叙述正确的是A ．CHCl 3为非极性分子B ．氯离子的结构示意图为C ．H 2O 2的电子式为D ．COCl 2中碳原子的轨道杂化类型为sp 2杂化 3. 已知：2SO 2＋O 3（熔点16.8℃，沸点44.8℃）。

实验室制取少量SO 3，下列实验装置和操作不能．．达到实验目的的是冰盐水V 2O 5O 2SO 2 O 2SO 2V 2O 5冰水NaOH(aq)浓硫酸浓硫酸CuA ．用装置甲制取SO 2气体B ．用装置乙干燥并混合SO 2和O 2C ．用装置丙制取并收集SO 3D ．用装置丁吸收尾气中的SO 2 4．镁和铝都是较活泼的金属，下列叙述错误的是 A ．第一电离能： I 1(Mg)> I 1(Al)B ．工业上通过电解熔融态MgCl 2制取金属MgC ．将AlCl 3溶液蒸干所得固体中含有Al(OH)3D ．反应：2800Mg 2RbClMgCl 2Rb ++↑℃说明还原性：Mg>Rb阅读下列资料，完成5~7题：硫的含氧酸及其盐应用广泛。

H 2SO 4中的一个羟基被卤原子取代得到卤磺酸（XSO 3H ），加热时氟磺酸与硼酸（H 3BO 3）反应可制得BF 3气体，氯磺酸与H 2O 2反应可制得过二硫酸（H 2S 2O 8），过二硫酸及其盐均为强氧化剂；硫代硫酸钠（Na 2S 2O 3）具有还原性，常用作除氯剂，另外还可用作定影剂，将胶片上未感光的AgBr 溶解生成[Ag(S 2O 3)2]3－。

江苏省扬州中学2016届高三上学期10月月考试题数学(文) Word版含答案[ 高考]

江苏省扬州中学高三数学(文科)月考试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝．2、复数z ＝a ＋i 1－i 为纯虚数，则实数a 的值为．3、抛物线24y x =的焦点到准线的距离是．4、“1x >”是“11x<”的条件． 5、向量a =(1,2)、b =(－3,2)，若(ka b +)∥(3a b -)，则实数k ＝_________．6、已知m 为任意实数，则直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________．7、若关于x 的方程cos 2x ＋4sin x －a ＝0有解，则实数a 的取值范围是．8、将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点⎝⎛⎭⎫π3，32，则φ的最小值为_______．9、若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________． 10、已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．11、已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足→AB ＋12→AC ＝→AD ，且|→CD |＝3，那么→DA ·→DC ＝．12、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，点 P 是椭圆上某一点，椭圆的左准线为l ，PQ l ⊥于Q 点，若四边形12PQFF 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是13、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)2ax －5(x ＞1)，若∃x 1, x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是．14、已知函数f (x )满足f (x )＝f (1x )，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ，若在区间[13,3]内，函数g (x )＝f (x )－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分）2015.10已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=．问：m 为何值时，有：（1）12l l ；（2）12l l ⊥．16、（本小题满分14分）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝⎛⎭⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f (x )的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A )＝35，f (B )＝513，求△ABC 的面积．17、（本小题满分15分）已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为120º，当k 为何值时，（1）k a －b 与a －k b 垂直；（2）|k a －2b |取得最小值？并求出最小值．18、（本小题满分15分）如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．（1）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km ．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（2）如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB ．若∠DCE ＝θ(0≤θ≤ π 3)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y 的最小值．19、（本小题满分16分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为12,F F ，P 点是椭圆上某一点，12PF F ∆的周长为4+（1）求椭圆的标准方程；（2）以椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，设直线AB 的斜率为k （0k >），求所有满足要求的k ．20、（本小题满分16分）已知a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ．（1）是否存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（3）设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋a x ，若存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．高三数学(文科)月考试卷答案2015.10.61、(0,1)2、13、184、充分不必要”5、－136、 (9,－4)7、[－4,4]8、π69、[12,＋∞) 10、411、3 12、1(,1)213、 (－∞,4) 14、⎣⎡ln33,⎭⎫1e15、解：（1）∵12l l ，∴(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52m =-；当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去．当25-=m 时，1211:50,:665,22l x y l x y -+-=-=即12l l∴当25-=m 时，12l l ．………7分（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或92m =-；∴当1m =-或92m =-时，12l l ⊥．………14分16、解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213 ………8分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665 ………10分∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………12分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………14分17、解：（1）∵k a －b 与a －k b 垂直，∴(k a －b )·(a －k b )＝0． ∴k a 2－k 2a ·b －b ·a ＋k b 2＝0．∴9k －(k 2＋1)×3×2·cos120°＋4k ＝0．∴3k 2＋13k ＋3＝0．∴k ＝－13±1336． ………7分（2）∵|k a －2b |2＝k 2a 2－4k a ·b ＋4b 2＝9k 2－4k ×3×2·cos120°＋4×4 ＝9k 2＋12k ＋16＝(3k ＋2)2＋12．∴当k ＝－23时，|k a －2b |取得最小值为23． ………15分18、解：（1）由已知可得△ABC 为等边三角形，∵AD ⊥CD ，∴水下电缆的最短线路为CD .过D 作DE ⊥AB 于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB .………3分又CD ＝1，DE ＝32，AB ＝2，故该方案的总费用为 1×4＋32×2＋2×0.5＝5＋ 3 （万元）． …………6分（2）∵∠DCE ＝θ (0≤θ≤ π3)∴CE ＝EB ＝1cos θ，ED ＝tan θ，AE ＝3－tan θ.则y ＝1cos θ×4＋1cos θ×2＋(3－tan θ)×2＝2×3－sin θcos θ＋2 3 ……9分令f (θ)＝3－sin θcos θ (0≤θ≤ π3) 则f '(θ)＝－cos 2θ－(3－sin θ)(－sin θ)cos 2θ＝3sin θ－1cos 2θ ，……11分∵0≤θ≤ π 3，∴0≤sin θ≤32，记sin θ0＝13，θ0∈(0, π3)当0≤θ＜θ0时，0≤sin θ＜13，∴f '(θ)＜0当θ0＜θ≤ π 3时，13＜sin θ≤32，∴f '(θ)＞0∴f (θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0, π3]上单调递增．……13分∴f (θ)min ＝f (θ0)＝3－13223＝22，从而y min ＝42＋23，此时ED ＝tan θ0＝24，答：施工总费用的最小值为（42＋23）万元，其中ED ＝24. ……15分 19、解：（1）由题意得224a c c a⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，∴2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩1b ∴= ∴椭圆的标准方程为：221.41x y += ---------------------6分（2）设BA 的直线方程为设1y kx =+，（不妨设0k >）由221141y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(14)80k x kx ++=，12280,41k x x k -∴==+22288(,1)4141k k A k k --∴+++ ----------------------8分AB ∴==BC ∴=由AB BC =得22(4)41k k k +=+，即2(1)(31)0k k k --+=，即1k =或k 注：求出1k =给2分20、解：（1）函数f (x )定义域为(0,＋∞)，f '(x )＝ax ＋2x －4＝2x 2－4x ＋a x假设存在实数a ，使f (x )在x ＝1处取极值，则f '(1)＝0，∴a ＝2， ……2分此时，f '(x )＝2(x －1)2x，∴当0＜x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )递增；当x ＞1时，f '(x )＞0，f (x )递增． ∴x ＝1不是f (x )的极值点．故不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值． ………4分（2）f '(x )＝2x 2－4x ＋a x ＝2(x －1)2＋a －2x，①当a ≥2时，∴f '(x )≥0，∴f (x )在(0,＋∞)上递增，成立； ………6分②当a ＜2时，令f '(x )＞0，则x ＞1＋1－a 2或x ＜1－1－a2，∴f (x )在(1＋1－a2,＋∞)上递增，∵f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，∴1＋1－a2＜3，解得：6＜a ＜2综上，a ＞－6． ………10分（3）在[1,e]上存在一点x 0，使得()()00f x g x <成立，即在[1,e]上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()1ln a h x x a x x+=+-在[1,e]上的最小值小于零．有22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==①当1a e +≥，即1a e ≥-时， ()h x 在[]1e ，上单调递减，所以()h x 的最小值为()h e ，由()10ah e e a e+=+-<可得211e a e +>-，因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-； ………12分 ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-； ………14分③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+，因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<，故()()12ln 12h a a a a +=+-+> 此时不存在0x 使()00h x <成立．综上可得所求a 的范围是：211e a e +>-或2a <-． ………16分解法二：由题意得，存在x ∈[1, e]，使得a (ln x －1x )＞x ＋1x成立．令m (x )＝ln x －1x ，∵m (x )在[1, e]上单调递增，且m (1)＝－1＜0, m (e)＝1－1e＞0故存在x 1∈(1,e)，使得x ∈[1, x 1)时，m (x )＜0；x ∈(x 1, e]时，m (x )＞0 故存在x ∈[1, x 1)时，使得a ＜x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆)或存在x ∈(x 1, e]时，使得a ＞x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆☆) ………12分记函数F (x )＝x 2＋1x ln x －1，F(x )＝(x 2－1)ln x －(x ＋1)2(x ln x －1)2当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＝(x 2－1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x －x ＋1x －1∵G (x )＝ln x －x ＋1x －1＝ln x －2x －1－1递增，且G (e)＝－2e －1＜0∴当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＜0，即F (x )＜0∴F (x )在[1, x 1)上单调递减，在(x 1, e]上也是单调递减， ………14分 ∴由条件(☆)得：a ＜F (x )max ＝F (1)＝－2 由条件(☆☆)得：a ＞F (x )min ＝F (e)＝e 2＋1e －1综上可得，a ＞e 2＋1e －1或a ＜－2． ………16分。

江苏省扬州中学2016届高三上学期12月月考数学试题

c 1 17.（1） a 2 …………2 分 c 1
∴c=1，a=2，∴ b
3 ，∴椭圆方程为
2 2
x2 y2 1 …………4 分 4 3
x y （2）设 P( x0 , y 0 ) ，则 0 0 1(0 x0 2) 4 3 3 2 1 2 2 2 PM= x0 y 0 3 x0 3 x0 3 x0 ，………………6 分 4 2 1 1 1 2 PF= 2 x0 …………8 分 ∴PM· PF= x0 (4 x0 ) ( x0 2) 1 ， 2 4 4
a b 2 0 a 2b b a 1 0 9．若实数 a, b 满足，则 2a b a 1
的最大值为_________.
10.在边长为 1 的正 ABC 中，向量 BD x BA, CE yCA, x 0, y 0 ，且 x y 1, 则 CD BE 的最大值为________. 11.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f ( x 3) f ( x), 当 x (2,0) 时， f ( x) 2 ,
D
C
闰土教育祝您成功第 1 页共 11 页
A
B
知人善教，提分高效
x 2x x 16. (本小题满分 14 分) 已知向量 m＝ 3sin4，1，n＝cos4，cos 4. 2π (1)若 m· n＝1，求 cos 3 －x的值； (2)记 f(x)＝m· n，在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a， b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数 f(A) 的取值范围．
1 ． qk 1
① 求证： {bk } 成等差数列，并指出其公差； ②若 d1 =2,试求数列 {d k } 的前 k 项的和 Dk ．

江苏省扬州中学2016届高三10月月考理数试题含解析

一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合M＝｛x|x＜1}，N＝｛x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N ＝．【答案】（0,1)【解析】试题分析：由题意{|211}{|0}N x x x x=+>=>，所以{|01}M N x x=<<．考点：集合的运算．2．复数z＝错误!为纯虚数，则实数a的值为．【答案】1考点：复数的运算与复数的概念．3．不等式｜x＋1｜·（2x―1)≥0的解集为．【答案】{x｜x＝―1或x≥错误!}【解析】试题分析：原不等式等价于10x+=或210x-≥,即1x=-或12x≥．考点：解不等式．4．函数f（x）＝13x－1＋a（x≠0），则“f(1)＝1"是“函数f(x)为奇函数"的条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．【答案】充要【解析】试题分析：f (x )＝错误!＋a 为奇函数，则()()0f x f x -+=，即1103131x x a a -+++=--,12a =，此时11(1)1312f =+=-，反之也成立，因此填“充要”．考点：充分必要条件．5．m 为任意实数时，直线(m －1）x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________．【答案】(9，－4）考点：直线方程．6．向量a ＝(1,2)、b ＝（－3，2)，若（k a ＋b ）∥（a －3b ），则实数k ＝_________．【答案】－错误! 【解析】试题分析：由题意知,a 与b 不共线，故k ∶1＝1∶（－3），∴k ＝－错误!。

考点：向量平行的条件．7．关于x的方程cos2x＋4sin x－a＝0有解，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】试题分析:原方程化为21sin4sin0x x a-+-=，即22(sin4sin1)(sin2)5a x x x=---=--+,因为1sin1x-≤≤，所以44a-≤≤．考点：转化与化归思想,二次函数值域，正弦函数性质．8．已知x＞0,y＞0,x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．【答案】4【解析】试题分析：x＋2y＝8－x·（2y）≥8－错误!2，整理得（x＋2y)2＋4（x ＋2y)－32≥0，即（x＋2y－4）(x＋2y＋8）≥0．又x＋2y＞0，∴x ＋2y≥4．考点：基本不等式．9．已知点x，y满足不等式组错误!，若ax＋y≤3恒成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】(－∞,3]【解析】试题分析：不等式组错误!表示的平面区域是以(0,0),(0,2),(1,0)O A B为顶点的三角形内部(含边界），由题意00302303a+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，所以3a≤．考点：简单的线性规划问题．10．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足错误!＋错误!·错误!＝错误!，且｜错误!|＝错误!，那么错误!·错误!＝．【答案】3考点：向量的线性运算，向量的数量积．11．若函数f（x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________．【答案】［错误!,＋∞）【解析】试题分析：f(x）＝2mx＋错误!－2≥0对x＞0恒成立，2mx2＋1－2x≥0∴2m≥错误!＝－错误!＋错误!，令t＝错误!＞0∴2m≥－t2＋2t，∵错误!max ＝1,∴2m≥1，∴m≥错误!．考点：函数的单调性．12．已知函数f(x)＝错误!,若 x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1）＝f（x2)成立,则实数a的取值范围是．【答案】（－∞，4）【解析】试题分析：此命题的否命题是函数()f x在R上是单调的，由于函数2y x ax =-+在(,]2a-∞上单调递增，因此120125a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≤-⎪⎩，解得4a ≥，因此满足题意的a 的取值范围是4a <．考点:函数的单调性，逆否命题的等价性．13．将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位(φ＞0）,使得平移后的图像仍过点错误!，则φ的最小值为_______．【答案】错误!考点：三角函数的图象变换．14．已知函数f (x ）满足f (x )＝f （错误!），当x ∈时，f （x )＝ln x ，若在区间［错误!,3]内,函数g (x ）＝f (x ）－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是．【答案】错误!,错误! 【解析】试题分析：函数g （x ）＝f (x ）－ax （1[,1]3x ∈）与x 轴有三个不同的交点，等价于直线y ax =与1(),[,3]3y f x x =∈的图象有三个交点，由题意，当1[,1]3x ∈时，1()ln ln f x x x==-，作出1(),[,3]3f x x ∈的图象(如图），(3,ln 3)A ,ln 33OA k =，对函数ln y x =，1'y x=，直线y ax =与()ln (1)f x x x =>相切的切点为0(,)x y ，则01y x x =，即0ln 1x=,0x e =，所以1k e=，由图象可知直线y ax =与1(),[,3]3y f x x =∈的图象有三个交点时有ln 313a e≤<．考点：函数图象交点，数形结合思想．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=．问:m 为何值时，有：（1)12ll ；（2）12l l ⊥．【答案】（1）25-=m ；（2）1m =-或92m =-考点：两直线平行与垂直．16．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ) （ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M错误!，且与x轴两个相邻的交点的距离为π．(1）求f(x)的解析式；(2)在△ABC中，a＝13，f（A）＝错误!，f（B）＝错误!，求△ABC的面积．【答案】（1）()cos;（2)84．f x x考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象，两角和的正弦公式，三角形的面积，同角关系式．17．（本小题满分15分)已知|a |＝3，|b ｜＝2,a 与b 的夹角为120º，当k 为何值时,（1）k a －b 与a －k b 垂直；（2）|k a －2b ｜取得最小值？并求出最小值．【答案】（1)k ＝错误!；(2）当k ＝－错误!时，｜k a －2b |取得最小值为2错误!．【解析】试题分析:（1）k a －b 与a －k b 垂直的条件是(k a －b )·（a －k b )＝0,由此可得k 值；（2）要求｜k a －2b |取得最小值，可以把｜k a －2b ｜平方化为向量的平方,从而化为k 的二次函数，可得最小值．试题解析：（1）∵k a －b 与a －k b 垂直，∴(k a －b )·(a －k b ）＝0． ∴k a 2－k 2a ·b －b ·a ＋k b 2＝0．∴9k －（k 2＋1)×3×2·cos120°＋4k ＝0．∴3k 2＋13k ＋3＝0．∴k ＝错误!． ………7分（2）∵｜k a －2b ｜2＝k 2a 2－4k a ·b ＋4b 2＝9k 2－4k ×3×2·cos120°＋4×4＝9k 2＋12k ＋16＝(3k ＋2)2＋12．∴当k ＝－23时，｜k a －2b ｜取得最小值为2错误!． ………15分考点：向量的垂直，向量的模． 18．(本小题满分15分）如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆,从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．（1）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0。

江苏省邗江中学2016届高三上学期10月月考数学试卷

邗江中学2015-2016学年度第一学期高三数学 2015.10一、填空题1.复数2)21(i +的共轭复数是。

2. 若点)9,(a 在函数x y 3=的图像上，则6tanπa =。

3. 函数)2lg()(x x f -=的定义域为。

4.已知△ABC 中，030,1,3===A BC AB ,则=AC 。

5. 给出如下命题：A 、若“p 且q ”为假命题，则p,q 均为假命题；B 、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a ≤，则122-≤b a ”C 、命题“02,00≤∈∃x R x ”的否定是“02,00>∈∀x R x ”D 、“5≥a ”是“0],2,1[2≤-∈∀a x x 恒成立”的充要条件其中正确的命题序号是。

6. 已知31sin =θ，则)2cos(θπ+=。

7. 已知向量)2,1(,),1(,)1,2(-=-=-=m ，若)(+与夹角为锐角，则m 的取值范围为。

8. 已知正实数y x ,满足16)1)(1(=+-y x ，则=+max )(y x 。

9. 已知直线)40(π<<=a a x 与函数x x h x x g x x f sin )(,2sin )(,cos )(===的图像及x 轴依次交于点Q N M P ,,,，则22MQ PN +的最小值为。

10. 平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点),(y x 行程的区域D ，区域D 关于直线xy 2=对称的区域为E ，则区域D 和E 中距离最近两点的距离为。

11. 如下图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD 。

若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AE AB AP υλ+=，则υλ+的最大值为。

12. 已知圆4)2(:22=++y x C ，相互垂直的两条直线21,l l 都过点A(2,0)。

江苏省扬州市江都一中2016届高三上学期10月月考数学试卷含解析

2015-2016学年江苏省扬州市江都一中高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．函数y=的定义域为A，函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则A∩B=．2．写出命题“∃x＞0,x2﹣1≤0”的否定：．3．已知复数z=，其中i是虚数单位,则|z|=．4．函数y=（sinx+cosx)2的最小正周期是．5．设向量，不平行,向量与平行，则实数λ=．6．已知角α的终边经过点（﹣1，），则sin（α+）的值=．7．“φ=”是“函数y=sin（x+φ)的图象关于y轴对称"的条件．（在“充分必要”、“充分不必要"、“必要不充分"、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）8．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是．9．如图所示为函数f（x)=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点,且AB=5,那么ω+φ的值=．10．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．11．设α为锐角，若cos（α+)=,则sin（2α+）的值为．12．设f(x）=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1,3）内有零点,则实数a的取值范围为．13．在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=,则的取值范围是．14．若不等式|ax3﹣lnx｜≥1对任意x∈(0，1]都成立，则实数a取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R｝，集合B={x|m﹣2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3],求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,向量，，且．（1）求角C的大小；(2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．17．已知函数f(x)=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．(1）求的值;（2）在△ABC中,若f()=1,求sinB+sinC的最大值．18．已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程;（2)若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为,求直线l的方程．19．如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα=﹣2．在该块土地中P处有一小型建筑,经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km,km．现要过点P 修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．(1）现有两种方案：①方案一：以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系,设直线BC的斜率为k，把△ABC的面积S表示为关于k的函数；②方案二:设AB=x，AC=y，把△ABC的面积S表示为x、y关系式，并说明x、y满足的关系．（2）任选一种方案，确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．20．已知函数f(x)=lnx﹣x，．（1）求h(x）的最大值;（2）若关于x的不等式xf（x)≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈(0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3)若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．2015—2016学年江苏省扬州市江都一中高三（上)10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．函数y=的定义域为A,函数y=lg（2﹣x）的定义域为B，则A∩B=［1，2)．【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】分别求出两函数的定义域，确定出A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由函数y=，得x﹣1≥0，即x≥1,∴A=［1,+∞）；由函数y=lg（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴B=（﹣∞,2），∴A∩B=［1，2)．故答案为：［1，2）2．写出命题“∃x＞0，x2﹣1≤0”的否定:∀x＞0，x2﹣1＞0．【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出其否定命题．【解答】解,根据特称命题的否定是全称命题，∴命题的否定是：∀x＞0，x2﹣1＞0．故答案是：∀x＞0，x2﹣1＞0．3．已知复数z=，其中i是虚数单位，则|z｜=．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模．【解答】解：∵z==．∴|z|=．故答案为：．4．函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是π．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法．【分析】利用同角三角函数的基本关系,二倍角公式可得函数y=1+sin2x，根据最小正周期等于求出结果．【解答】解:函数y=（sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=1+sin2x，故它的最小正周期等于=π，故答案为：π．5．设向量，不平行,向量与平行，则实数λ=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行即共线的条件，列出关系式，利用向量相等解答．【解答】解:因为向量，不平行,向量与平行,所以=μ(），所以，解得λ=μ=；故答案为：．6．已知角α的终边经过点(﹣1，)，则sin（α+）的值=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义，求出cosα,利用诱导公式化简所求表达式，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣1，)，x=﹣1,y=，r=2，cosα==﹣．sin（α+）=cosα=﹣．故答案为：﹣．7．“φ=”是“函数y=sin（x+φ)的图象关于y轴对称”的充分不必要条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=+kπ,k∈Z，∴必要性不成立，若φ=，则函数y=sin（x+φ）=cosx的图象关于y轴对称，∴充分性成立，故“φ="是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的充分不必要条件,故答案为：充分不必要8．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a,b∈R）,则ab的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系;基本不等式．【分析】由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心(﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解:由题意可得,直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心(﹣1,2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号,故ab的最大值是，故答案为：．9．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么ω+φ的值=．【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】先确定函数的周期，由图可知AB=5，AB间的纵向距离为4，故可由勾股定理计算AB间的横向距离，即半个周期，进而得ω值，再利用函数图象过点（0，1),且此点在减区间上，代入函数解析式即可求出φ值，故可计算ω+φ的值．【解答】解：由图可知函数的振幅为2，半周期为AB间的横向距离，==3, ∴T=6，即=6，∴ω=，由图象知函数过点（0，1），∴1=2sinφ，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵≤φ≤π，∴φ=，故ω+φ=．故答案为：．10．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为［，+∞)．【考点】函数单调性的性质．【分析】若f(x）=是R上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x=1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．【解答】解:∵f(x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞)，故答案为：［,+∞）11．设α为锐角，若cos(α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+,根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．12．设f（x)=x2﹣3x+a，若函数f（x)在区间（1,3）内有零点,则实数a的取值范围为（0，] ．【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答．【解答】解：函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈(1,3）上成立，∵a=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，x∈(1，3）∴a∈(0,］．故答案为:（0,］．13．在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=,则的取值范围是[2,5］．【考点】平面向量的综合题．【分析】画出图形,建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标,然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（），设==λ，λ∈［0，1]，M(2+),N（）,所以=（2+）•（)=﹣λ2﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1,所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5］．故答案为：［2，5］．14．若不等式|ax3﹣lnx｜≥1对任意x∈（0，1］都成立，则实数a取值范围是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题．【分析】令g(x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．【解答】解：显然x=1时,有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1］,，g（x）在（0，1]上递减，g（x)min=g(1）=a≤﹣1,此时g(x)∈[a，+∞）,｜g(x）|的最小值为0，不适合题意．②当a≥1时，对任意x∈（0，1],，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g(x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3≤0,x∈R}，集合B=｛x|m﹣2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}（1)若A∩B=[0，3］，求实数m的值；（2)若A⊆∁R B,求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1)利用一元二次不等式的解法求出集合A,然后根据A∩B=[0，3］建立关系式，解之即可；（2）先根据补集的定义求出C R B，然后根据子集的含义建立关系式，解之即可．【解答】解：由已知得：集合A={x｜﹣1≤x≤3}，集合B={x｜m﹣2≤x≤m+2｝（1）因为A∩B=［0,3]，所以所以，所以m=2;…（2）C R B={x|x＜m﹣2或x＞m+2}因为A⊆C R B，所以m﹣2＞3或m+2＜﹣1,所以m＞5或m＜﹣3．…16．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b,c，向量，，且．（1）求角C的大小；(2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．【考点】三角函数的化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦定理．【分析】(1）先利用向量垂直的充要条件，得三角等式，再利用二倍角公式化简等式即可求得cosC的值，从而得角C；(2)先利用余弦定理化简已知等式，再利用正弦定理将等式中的边化为角,并利用（1）和三角变换公式化简，最后利用同角三角函数基本关系式即可得所求【解答】解：(1）∵，∴=0即=2cos2﹣2sin2C=0∴cos2﹣4sin2cos2﹣=0∴sin2=∴cosC=1﹣2sin2=，又C∈（0，π）∴C=（2）由余弦定理，a2=2b2+c2=b2+c2﹣2bccosA，∴b=﹣2ccosA，正弦定理得sinB=﹣2sinCcosA,C=∴sin（﹣A）=﹣cosA，即cosA+sinA+cosA=0,cosA=﹣sinA∴tanA==﹣317．已知函数f（x）=sin(+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．(1）求的值；(2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）利用倍角公式与辅助角公式将f（x）=sin(+x）sin（﹣x)+sinxcosx化为：f（x）=sin(2x+），即可求得f（）的值；（2)由A为三角形的内角，f（）=sin(2A+)=1可求得A=，从而sinB+sinC=sinB+sin （﹣B）,展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．【解答】（1）∵f(x)=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx=cos2x+sin2x…=sin（2x+），…∴f（）=1．…（2）由f（）=sin（A+)=1，而0＜A＜π可得：A+=，即A=．∴sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+）．…∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1,∴sinB+sinC的最大值为．…18．已知平面直角坐标系,圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为,求直线l的方程．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】(1）由题意设出圆的一般式方程，把三点坐标代入列方程组，求出系数；(2）分两种情况求解：当直线的斜率不存在时，只需要验证即可；当直线的斜率存在时,根据弦的一半、半径和弦心距构成直角三角形来求直线的斜率．【解答】解：（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组,解得D=﹣8，E=F=0．∴圆C：（x﹣4）2+y2=16．（2)当斜率不存在时，，符合题意；当斜率存在时，设直线l：y﹣6=k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k=0，∵被圆截得弦长为，∴圆心到直线距离为2，∴,∴直线故所求直线l为x=2，或4x+3y﹣26=0．19．如图，公路AM 、AN 围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tan α=﹣2．在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ，AN 的距离分别为3km ， km ．现要过点P 修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC 建成一个工业园．(1）现有两种方案：①方案一:以A 为原点，AB 为x 轴，建立平面直角坐标系，设直线BC 的斜率为k ，把△ABC 的面积S 表示为关于k 的函数;②方案二：设AB=x ，AC=y ，把△ABC 的面积S 表示为x 、y 关系式，并说明x 、y 满足的关系．（2）任选一种方案，确定B 点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】方法一、以A 为原点,AB 为x 轴，建立平面直角坐标系．求出直线AN 的方程,设点P （x 0，y 0），根据条件求得P 的坐标，设出BC 的方程，求得B 的横坐标和C 的纵坐标，求得S=⋅x B ⋅y C 的解析式,运用导数求得单调区间，可得极小值也为最小值；方法二、同方法一求得S=⋅x B ⋅y C 的解析式，运用换元法和对勾函数的单调性,可得最小值；方法三、过点P 作PE ⊥AM ，PF ⊥AN ，垂足为E 、F,连接PA ．设AB=x ，AC=y ．由S △ABC =S△ABP +S △APC ，求得面积的表达式,运用基本不等式可得最小值．【解答】解:（方法一)如图1，以A 为原点，AB 为x 轴，建立平面直角坐标系．因为tan α=﹣2，故直线AN 的方程是y=﹣2x ．设点P （x 0，y 0)．因为点P 到AM 的距离为3,故y 0=3．由P 到直线AN 的距离为，得=,解得x 0=1或x 0=﹣4(舍去），所以点P （1，3）． …显然直线BC 的斜率存在．设直线BC 的方程为y ﹣3=k(x ﹣1），k ∈（﹣2，0）．令y=0得x B =1﹣． … 由解得y C =． …设△ABC 的面积为S ，则S=⋅x B ⋅y C ==﹣1+． …由S ′==0得k=﹣或k=3．当﹣2＜k ＜﹣时，S ′＜0，S 单调递减；当﹣＜k ＜0时，S ′＞0，S 单调递增．… 所以当k=﹣时，即AB=5时，S 取极小值，也为最小值15．答：当AB=5km 时,该工业园区的面积最小,最小面积为15km 2．…（方法二）同方法一：S=⋅x B ⋅y C ==﹣1+． …令8k ﹣9=t ，则t ∈(﹣25，﹣9）,从而k=．因此S=﹣1+=﹣1+=﹣1+．…因为当t ∈（﹣25，﹣9）时,t +∈（﹣34,﹣30]，当且仅当t=﹣15时，此时AB=5,34+t +的最大值为4．从而S 有最小值为15．答：当AB=5km 时，该工业园区的面积最小,最小面积为15km 2．…（方法三)如图2，过点P 作PE ⊥AM ，PF ⊥AN,垂足为E 、F ，连接PA ．设AB=x,AC=y ．因为P 到AM,AN 的距离分别为3，，即PE=3，PF=．由S △ABC =S △ABP +S △APC =⋅x ⋅3+⋅y ⋅=（3x +y ）． ①…因为tan α=﹣2,所以sin α=．所以S △ABC =⋅x ⋅y ⋅． ②… 由①②可得⋅x ⋅y ⋅=（3x +y ）．即3x +5y=2xy ． ③…因为3x +5y ≥2，所以 2xy ≥2．解得xy ≥15． …当且仅当3x=5y 取“="，结合③解得x=5,y=3．所以S △ABC =⋅x ⋅y ⋅有最小值15．答：当AB=5km 时,该工业园区的面积最小,最小面积为15km 2．…20．已知函数f(x）=lnx﹣x，．（1）求h(x）的最大值；(2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立,求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数的零点．【分析】（1）已知h（x）的解析式,对其进行求导，利用导数研究其单调性，从而求解；（2）因为关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈(0，+∞）恒成立，将问题转化为xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，利用常数分离法进行求解；(3）关于x的方程f(x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，可得=x2﹣2ex+b+1恰有一解，构造新函数h（x）=利用导数研究h(x)的最大值，从而进行求解;【解答】解:（1）因为，所以，…由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e,由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，…所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），所以当x=e时，h（x）取得最大值；…（2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立,亦即对一切x∈(0,+∞)恒成立,…设，因为，故ϕ（x）在（0,3］上递减，在［3，+∞）上递增，ϕ（x）min=ϕ(3）=7+ln3，所以a≤7+ln3．…（3）因为方程f(x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，由（1）知，h(x）在x=e时，，…而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在(0，e］上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，故x=e时，k（x)min=b+1﹣e2，故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2=，即b=e2+﹣1；2016年12月8日。

江苏省扬州中学高三数学10月月考试题(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a= ﹣2 ．2．（5分）在复平面内，复数对应的点在第一象限．复数=+i，）3．（5分）已知510°终边经过点P（m，2），则m= ﹣2 ．sin30°=，解得4．（5分）（2008•普陀区二模）已知向量，若，则实数n= 3 ．||•+|=||=•5．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8= 72 ．=726．（5分）（2011•上海二模）已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是①，④．7．（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．进行求导，研究函数在区间，][]x=故答案为8．（5分）（2013•石景山区一模）在△AB C中，若，则∠C=．：∵b=sinA sinB=sin=∴sinA=，得到∠A＜∠B=，，．故答案为：9．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是．的表达式转化成（）（=1（++≥+2=故答案为：．10．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 4 ．•x+y x+zx+z•=﹣x11．（5分）函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣1=0，设数列的前n项和为S n，则S2012为．===++…+﹣++…+=12．（5分）设若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（3，4）．x=2x=2，且，即13．（5分）已知△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，点O是△ABC的外心，且，则λ+μ= ．，x=，）tan120°=﹣=（）的方程联立方程组，，，，），==故答案为：．14．（5分）数列{a n}满足a1=a∈（0，1]，且a n+1=，若对任意的，总有a n+3=a n成立，则a的值为或1 ．，当，，解得当时，，=，则，解得时，=综上所述，故答案为：或二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）（2009•江苏模拟）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=﹣cosC，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．，故有，，，的长为．①中，由正弦定理得，即由①②解得16．（15分）（2013•惠州二模）正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：B1D1⊥AE；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣BDE的体积．••AD•AB•EC=••2•2•1=17．（14分）已知数列{a n}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{b n}满足2b n=（n+1）a n；（Ⅰ）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*都有b n≥b5成立，求实数a的取值范围．n+=））由题意得：≤﹣≤，18．（15分）某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用．若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．（1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数（2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用））由题意：==150%19．（16分）已知函数，a为正常数．（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．（Ⅰ），∵，令）的单调减区间为（Ⅱ）∵，∴+x═对，则）有最大值为，∴，，，则，∴a≥0，综上所述，20．（16分）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}．（1）是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出符合条件的a，若不存在，请说明理由．（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S n，对于任意的n∈N+，均有S n∈A，求a的取值范围．1+2++n=是关于时，满足即的取值范围是三、加试题21．（10分）已知⊙O的方程为（θ为参数），求⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值．r=2，d+r=322．（10分）在四棱锥S﹣OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，=λ，问是否存在λ∈[0，1]使⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．为原点，、、方向为，则，∴∴存在∴，使23．（10分）（2011•朝阳区二模）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利﹣80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．．…（=24．（10分）已知二项式，其中n∈N，n≥3．（1）若在展开式中，第4项是常数项，求n；（2）设n≤2012，在其展开式，若存在连续三项的二项式系数成等差数列，问这样的n共有多少个？）连续三项的二项式系数分别为、）∵为常数项，=0）连续三项的二项式系数分别为、，代入整理得，，∵44。

2020-2021学年江苏省扬州中学高三(上)月考数学试卷(10月份)

2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}2.（单选题，5分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q 点的坐标为（）A. (−12，√32)B. (−√32，−12)C. (−12，−√32)D. (−√32，12)3.（单选题，5分）若幂函数f（x）的图象过点(√22，12)，则函数g(x)=f(x)e x的递增区间为（）A.（0，2）B.（-∞，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）4.（单选题，5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A. f(x)=sin|x|2+cosxB. f(x)=sinx•ln|x|2+cosxC. f(x)=cosx•ln|x|2+cosxD. f(x)=cosxx5.（单选题，5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1(R+r)2 + M2r2=（R+r）M1R3．设α=rR ．由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r的近似值为（）A. √M2M1RB. √M22M1RC. √3M2M13 RD. √M23M13 R6.（单选题，5分）已知函数f(x)={x，0≤x≤1，ln(2x)，1＜x≤2，若存在实数x1，x2满足0≤x1＜x2≤2，且f（x1）=f（x2），则x2-x1的最大值为（）A. e2B. e2−1C.1-ln2D.2-ln47.（单选题，5分）若2x-2y＜3-x-3-y，则（）A.ln（y-x+1）＞0B.ln（y-x+1）＜0C.ln|x-y|＞0D.ln|x-y|＜08.（单选题，5分）设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A，B，若函数y=2x的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条9.（多选题，5分）5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出做出预测．由如图提供的信息可知（）A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.（多选题，5分）下列说法正确的是（）A.“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件＜a＜2”是“（a-1）-2＜（2a-3）-2”的充要条件B.“ 43C.命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是“∃x∈R，使得 x2+1≥0”D.已知函数 y=f （x）的定义域为 R，则“f （0）=0”是“函数 y=f （x）为奇函数”的必要不充分条件11.（多选题，5分）已知函数y=f（x）是奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f （1-x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），以下4个结论正确的有（）A.函数 y=f （x）的图象关于点（1，0）成中心对称B.函数 y=f （x）是以2为周期的周期函数C.当x∈（-1，0）时，f （x）=-log2 （1-x）D.函数 y=f （|x|）在（-1，0）上单调递增12.（多选题，5分）关于函数f（x）=alnx+ 2x，下列判断正确的是（）A.当a=1时，f （x）≥ln2+1B.当a=-1时，不等式 f （2x-1）-f （x）＞0 的解集为(12，1)C.当a＞e时，函数 f （x）有两个零点D.当f （x）的最小值为2时，a=213.（填空题，5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，-3）处的切线斜率是___ ．14.（填空题，5分）函数y=cosx+cos2x的最小值是___ ．15.（填空题，5分）设a=log49，b=2-1.2，c= (827)−13，则将a，b，c按从大到小排序：___ ．16.（填空题，5分）若函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）的两个不同极值点x1，x2满足f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a的取值范围为___ ．17.（问答题，10分）在① A⊆B；② ∁R B⊆∁R A；③ A∩B=A；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A={x|log2（x-1）＞1，x∈R}，B={x|（x-a）（x-4+a）＞0，x∈R}，是否存在实数a，使得______？18.（问答题，12分）已知f（α）= sin(5π−α)cos(π+α)cos(3π2+α)cos(α+π2)tan(3π−α)sin(α−3π2)．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos(3π2−α)=35，求f（α）的值．19.（问答题，12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增．根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：i i 对应的机动车纯增数量y （单位：万辆）具有线性相关关系．（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程 y ̂=b ̂x +a ̂ 中斜和截距的最小二乘估计公式分别为： b̂=∑x i y i −nxyn i=1∑x i 2n i=1−nx2=i −x )i −y n i=1)∑(x −x )2n â=y −b̂x ．（2）该市交通管理部门为广解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，n=a+b+c+d ．20.（问答题，12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，∠BAA 1=45°，CA=CB ，点O 在棱AA 1上，CO⊥AA 1．（1）求证：AA 1⊥BC ；（2）若BB 1= √2 AB=2，直线BC 与平面ABB 1A 1所成角为45°，D 为CC 1的中点，求二面角B 1-A 1D-C 1的余弦值．21.（问答题，12分）已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．22.（问答题，12分）若函数f（x）=e x-ae-x-mx（m∈R）为奇函数，且x=x0时f（x）有极小值f（x0）．（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；恒成立，求实数m的取值范围．（3）若f（x0）≥- 2e2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}【正确答案】：A【解析】：由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选：A．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.（单选题，5分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）A. (−12，√32)B. (−√32，−12)C. (−12，−√32)D. (−√32，12)【正确答案】：A【解析】：由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】：解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，所以∠QOx= 2π3，所以Q（cos 2π3，sin 2π3），所以Q (−12，√32)．故选：A．【点评】：本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向．3.（单选题，5分）若幂函数f（x）的图象过点(√22，12)，则函数g(x)=f(x)e x的递增区间为（）A.（0，2）B.（-∞，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）【正确答案】：A【解析】：先求幂函数f（x），再利用导数判定函数g（x）的单调递增区间．【解答】：解：设幂函数f（x）=xα，它的图象过点（√22，12），∴（√22）α= 12，∴α=2；∴f（x）=x2；∴g（x）= x2e x ，g′（x）= x(2−x)e x，令g′（x）＞0，即2-x＞0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递增，故选：A．【点评】：本题考查了幂函数的定义以及利用导数判定函数的单调区间问题，是中档题．4.（单选题，5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A. f (x )=sin|x|2+cosx B. f (x )=sinx•ln|x|2+cosxC. f (x )=cosx•ln|x|2+cosx D. f (x )=cosx x【正确答案】：B【解析】：根据题意，依次分析选项中函数是否符合函数的图象，综合即可得答案．【解答】：解：根据题意，依次分析选项：对于A ， f (x )=sin|x|2+cosx，其定义域为R ，不符合题意；排除A ；对于C ，f （x ）= cosx•ln|x|2+cosx，其定义域为{x|x≠0}，有f （-x ）=cos (−x )ln|−x|2+cos (−x ) = cosx•ln|x|2+cosx=f （x ），即函数f （x ）为偶函数，其图象关于y 轴对称，不符合题意；排除C ，对于D ，f （x ）= cosxx，其定义域为{x|x≠0}，有f （-x ）=cos (−x )x =- cosx x=-f （x ），即函数f （x ）为奇函数，其图象关于原点对称，当x→+∞时，f （x ）→0，不符合题意；排除D ；故选：B ．【点评】：本题考查根据函数的图象选择解析式，注意结合函数的奇偶性、定义域等性质运用排除法进行分析，属于基础题．5.（单选题，5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： M 1(R+r )2+ M 2r 2 =（R+r ） M1R 3 ．设α= rR ．由于α的值很小，因此在近似计算中 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r 的近似值为（）A. √M2M1RB. √M22M 1RC. √3M2M 13RD. √M23M 13R【正确答案】：D【解析】：由α= rR．推导出 M 2M 1= 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，由此能求出r=αR= √M 23M 13R ．【解答】：解：∵α= rR ．∴r=αR ，r 满足方程： M 1(R+r )2 + M 2r 2 =（R+r ） M1R3 ． ∴11+2•r R +r 2R2•M 1 + R 2r2•M 2 =（1+ r R）M 1，把 α=r R代入，得： 1(1−α)2•M 1+1α2•M 2 =（1+α）M 1， ∴ M 2α2 =[（1+α）- 1(1−α)2 ]M 1=(1+α)3−1(1+α)2•M 1 =α(α2+3α+3)(1+α)2M 1， ∴ M2M 1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3， ∴r=αR= √M23M 13R ．故选：D ．【点评】：本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题． 6.（单选题，5分）已知函数 f (x )={x ，0≤x ≤1，ln (2x )，1＜x ≤2，若存在实数x 1，x 2满足0≤x 1＜x 2≤2，且f （x 1）=f （x 2），则x 2-x 1的最大值为（） A. e 2B. e 2−1C.1-ln2D.2-ln4【正确答案】：B【解析】：画出函数图象得到x2-x1=x2-ln（2x2），令g（x）=x-ln（2x），x∈(1，e2]，根据函数的单调性求出其最大值即可．【解答】：解：画出函数f（x）的图象，如图示：结合f（x）的图象可知，因为x1=ln（2x2），所以x2∈(1，e2]，则x2-x1=x2-ln（2x2），令g（x）=x-ln（2x），x∈(1，e2]，则g′(x)=x−1x，所以g（x）在(1，e2]上单调递增，故g(x)max=g(e2)=e2−1，故选：B．【点评】：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及数形结合思想，转化思想，是一道常规题．7.（单选题，5分）若2x-2y＜3-x-3-y，则（）A.ln（y-x+1）＞0B.ln（y-x+1）＜0C.ln|x-y|＞0D.ln|x-y|＜0【正确答案】：A【解析】：方法一：由2x-2y＜3-x-3-y，可得2x-3-x＜2y-3-y，令f（x）=2x-3-x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），结合函数的单调性可得x，y的大小关系，结合选项即可判断．方法二：根据条件取x=-1，y=0，即可排除错误选项．【解答】：解：方法一：由2x-2y＜3-x-3-y，可得2x-3-x＜2y-3-y，令f（x）=2x-3-x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），所以x＜y，即y-x＞0，由于y-x+1＞1，故ln（y-x+1）＞ln1=0．方法二：取x=-1，y=0，满足2x-2y＜3-x-3-y，此时ln（y-x+1）=ln2＞0，ln|x-y|=ln1=0，可排除BCD．故选：A．【点评】：本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用，属于基础试题．8.（单选题，5分）设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A，B，若函数y=2x的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条【正确答案】：B【解析】：设AB方程为y=m，根据△ABC是等边三角形计算m的值，得出结论．【解答】：解：根据题意，设直线l的方程为y=m，则A（log2m，m），B（log2m-1，m），AB=1，设C（x，2x），∵△ABC是等边三角形，∴点C到直线AB的距离为√32，∴m-2x= √32，∴x=log2（m- √32），又x= 12（log2m+log2m-1）=log2m- 12，∴log 2（m- √32 ）=log 2m- 12 =log 2 m √2∴m - √32 = m√2 ，解得m=2√3+√62，故而符合条件的直线l 只有1条．故选：B ．【点评】：本题考查了指数函数图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．9.（多选题，5分）5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出做出预测．由如图提供的信息可知（） A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【正确答案】：ABD【解析】：根据统计图中的信息，逐个分析选项，即可判断出正误．【解答】：解：对于选项A：由图可知，运营商的经济产出逐年增加，所以选项A正确，对于选项B：由图可知，设备制造商的经济产出在2020～2023年间增长较快，后几年增长逐渐趋于平缓，所以选项B正确，对于选项C：由图可知，设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而2029年、2030年信息服务商在总经济产出中处于领先地位，所以选项C错误，对于选项D：由图可知，在2020～2025年间信息服务商与运营商的经济产出的差距不大，后几年中信息服务商的经济产出增长速度明显高于运营商的经济产出增长速度，两种差距有逐步拉大的趋势，所以选项D正确，故选：ABD．【点评】：本题主要考查了简单的合情推理，考查了统计图的应用，考查了学生逻辑思维能力，是基础题．10.（多选题，5分）下列说法正确的是（）A.“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件＜a＜2”是“（a-1）-2＜（2a-3）-2”的充要条件B.“ 43C.命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是“∃x∈R，使得 x2+1≥0”D.已知函数 y=f （x）的定义域为 R，则“f （0）=0”是“函数 y=f （x）为奇函数”的必要不充分条件【正确答案】：ACD【解析】：直接利用充分条件和必要条件判定A和B的结论，直接利用命题的否定的应用判定C的结论，直接利用奇函数的性质判定D的结论．【解答】：解：对于A：当“a＞1”时，“a2＞1”成立，但是当“a2＞1”时，“a＞1或a＜-1”，故选项A正确．对于B：“（a-1）-2＜（2a-3）-2”的充要条件是：a-1＞2a-3，整理得a＜2，故选项B错误．对于C：命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是“∃x∈R，使得 x2+1≥0”．故选项C正确．对于D：函数y=f （x）的定义域为R，当“f（0）=0”时，函数f（x）不一定为奇函数，但是，当函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，故选项D正确．故选：ACD．【点评】：本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，奇函数的性质，命题的否定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11.（多选题，5分）已知函数y=f（x）是奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f （1-x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），以下4个结论正确的有（）A.函数 y=f （x）的图象关于点（1，0）成中心对称B.函数 y=f （x）是以2为周期的周期函数C.当x∈（-1，0）时，f （x）=-log2 （1-x）D.函数 y=f （|x|）在（-1，0）上单调递增【正确答案】：ABC【解析】：直接利用函数的周期确定B的结论，直接利用函数的对称性判定A的结论，直接利用函数的解析式的求法判定C的结论，直接利用函数的图象和偶函数的性质判定D的结论．【解答】：解：对于B：函数y=f（x）是奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f（1-x），整理得f（x+2）=f（x），所以函数为周期为2的函数，故B正确．对于C：由于0＜x＜1，所以2＜x+2＜3，由于x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），所以f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，由于f（x）=-f（-x）=-log2（-x+1），故C正确．对于A：根据函数的性质，函数的图象关于（1，0）对称，故A正确．对于选项D：函数 y=f （|x|）的图象是将函数y=f（x）的图象关于y轴对称，在（-1，0）上单调递减，故D错误．故选：ABC．【点评】：本题考查的知识要点：函数的性质，单调性，周期性，函数的解析式的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.（多选题，5分）关于函数f（x）=alnx+ 2，下列判断正确的是（）xA.当a=1时，f （x）≥ln2+1B.当a=-1时，不等式 f （2x-1）-f （x）＞0 的解集为(1，1)2C.当a＞e时，函数 f （x）有两个零点D.当f （x ）的最小值为2时，a=2 【正确答案】：ABD【解析】：对于A ，代入a 的值，求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的最小值即可，对于B ，代入a 的值，求出函数的导数，得到函数的单调性，问题转化为关于x 的不等式组，解出即可，对于C ，求出函数的单调性，求出函数的最小值，根据a 的范围判断最小值的范围即可判断，对于D ，由最小值是2，得到关于a 的方程，解出即可．【解答】：解：对于A ：a=1时，f （x ）=lnx+ 2x ，f′（x ）= x−2x 2 ，令f′（x ）＞0，解得：x ＞2，令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2，故f （x ）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故f （x ）≥f （2）=ln2+1，故A 正确；对于B ：a=-1时，f （x ）=-lnx+ 2x，f′（x ）= −x−2x 2 ＜0， f （x ）在（0，+∞）递减，不等式f （2x-1）-f （x ）＞0，即f （2x-1）＞f （x ），故 {2x −1＞0x ＞02x −1＜x ，解得： 12＜x ＜1，故B 正确；对于C ：f′（x ）= a x- 2x2 =ax−2x 2， ∵a ＞e ，令ax-2＞0，解得：x ＞ 2a，令ax-2＜0，解得：0＜x ＜ 2a，故f （x ）在（0， 2a ）递减，在（ 2a ，+∞）递增，故f （x ）min =f （ 2a ）=aln 2a+ 22a=a （ln2-lna ）+a=aln 2e a，∵0＜ 2e a ＜2，故1＜ 2e a ＜2时，ln 2ea ＞0，f （x ）min ＞0，函数无零点，故C 错误；对于D ：结合C ，f （x ）min =aln 2e a=2，解得：a=e ，故D 正确；故选：ABD ．【点评】：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.（填空题，5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，-3）处的切线斜率是___ ．【正确答案】：[1]-2【解析】：由偶函数的定义可求得x＞0时，f（x）的解析式，求得导数，由导数的几何意义，代入x=1，计算可得所求值．【解答】：解：f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，可得x＞0时，-x＜0，f（x）=f（-x）=lnx-3x，导数为f′（x）= 1x-3，则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线斜率是k=1-3=-2．故答案为：-2．【点评】：本题考查函数的奇偶性和解析式的求法，以及导数的运用：求切线的斜率，考查转化思想和运算能力，属于中档题．14.（填空题，5分）函数y=cosx+cos2x的最小值是___ ．【正确答案】：[1]- 54【解析】：利用二倍角公式整理函数解析式，值函数的解析式关于cosx的一元二次函数，设cosx=t，函数的顶点为最低点，此时函数值为最小值．【解答】：解：y=cosx+cos2x=cosx+2cos2x-1，设cosx=t，则-1≤t≤1，函数f（t）min=f（- 14）= 12- 14-1=- 54，故答案为：- 54．【点评】：本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生的换元思想的运用．15.（填空题，5分）设a=log49，b=2-1.2，c= (827)−13，则将a，b，c按从大到小排序：___ ．【正确答案】：[1]a＞c＞b【解析】：可以得出 log 49＞32＞1 ， (827)−13=32，2-1.2＜1，然后即可得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】：解：∵ log 49＞log 48=log 4432=32＞1 ， (827)−13=32 ，2-1.2＜20=1，∴a ＞c ＞b ．故答案为：a ＞c ＞b ．【点评】：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．16.（填空题，5分）若函数f （x ）=x （x-1）（x-a ），（a ＞1）的两个不同极值点x 1，x 2满足f （x 1）+f （x 2）≤0恒成立，则实数a 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]a≥2【解析】：把x 1，x 2代入到f （x ）中求出函数值代入不等式f （x 1）+f （x 2）≤0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a 的不等式，求出解集即可．【解答】：解：因f （x 1）+f （x 2）≤0，故得不等式x 13+x 23-（1+a ）（x 12+x 22）+a （x 1+x 2）≤0．即（x 1+x 2）[（x 1+x 2）2-3x 1x 2]-（1+a ）[（x 1+x 2）2-2x 1x 2]+a （x 1+x 2）≤0．由于f′（x ）=3x 2-2（1+a ）x+a ．令f′（x ）=0得方程3x 2-2（1+a ）x+a=0．因△=4（a 2-a+1）≥4a ＞0，故 {x 1+x 2=23(1+a )x 1x 2=a3 代入前面不等式，两边除以（1+a ），并化简得 2a 2-5a+2≥0．解不等式得a≥2或a≤ 12 （舍去）因此，当a≥2时，不等式f （x 1）+f （x 2）≤0成立．【点评】：考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力．17.（问答题，10分）在① A⊆B；② ∁R B⊆∁R A；③ A∩B=A；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A={x|log2（x-1）＞1，x∈R}，B={x|（x-a）（x-4+a）＞0，x∈R}，是否存在实数a，使得______？【正确答案】：【解析】：由集合知识可以解出集合A，对集合B进行分类求解，再利用集合的子集，交集，补集解出．【解答】：解：由log2（x-1）＞1得x-1＞2即x＞3，故A=（3，+∞）选① ：A⊆B当a＞2时，B=（-∞，4-a）∪（a，+∞），∵A⊆B∴2＜a≤3；当a＜2时，B=（-∞，a）∪（4-a，+∞），∵A⊆B∴4-a≤3即1≤a＜2；当a=2时，B=（-∞，2）∪（2，+∞），此时A⊆B综上：1≤a≤3选② ③ ：答案同①故答案为：1≤a≤3．【点评】：本题属于结构不良试题，补充条件后，试题完整，利用集合的相关知识解决，属于基础题．18.（问答题，12分）已知f（α）= sin(5π−α)cos(π+α)cos(3π2+α)cos(α+π2)tan(3π−α)sin(α−3π2)．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos(3π2−α)=35，求f（α）的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f （α）的解析式化简为f （α）=-cosα；（2）由α是第三象限角，且 cos (3π2−α)=35 ，可得cosα=- 45 ，结合（1）中结论，可得答案．【解答】：解：（1）f （α）= sin (5π−α)cos (π+α)cos(3π2+α)cos(α+π2)tan (3π−α)sin(α−3π2)= sinα•(−cosα)•sinα(−sinα)•(−tanα)•cosα =-sinα•cosα•sinαsinα•sinα=-cosα （2）∵ cos (3π2−α) =-sinα= 35，∴sinα=- 35 ，又由α是第三象限角， ∴cosα=- 45 ，故f （α）=-cosα= 45【点评】：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系关系，是解答的关键．19.（问答题，12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增．根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：i i 对应的机动车纯增数量y （单位：万辆）具有线性相关关系．（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程 y ̂=b ̂x +a ̂ 中斜和截距的最小二乘估计公式分别为：b ̂=∑x i y i −nxyni=1∑xi 2n i=1−nx2=i −x )i −y ni=1)∑(x −x )2n a ̂=y −b ̂x ．（2）该市交通管理部门为广解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，n=a+b+c+d ．【正确答案】：【解析】：（1）由已知求得 b ̂ 与 a ̂ 的值，可得线性回归方程，取x=7求得y 值得结论；（2）求出K 2的值，结合临界值表得结论．【解答】：解：（1） x =1+2+3+4+55=3 ， y =3+6+9+15+275=12 ，∑x i 5i=1y i =1×3+2×6+3×9+4×15+5×27 =237．b ̂=i 5i=1i −5xy∑x 25−5(x )2= 237−5×3×1255−45=5.7 ，a ̂=y −b̂x =12−5.7×3=−5.1 ，则y 关于x 的线性回归方程为 y ̂=5.7x −5.1 ．取x=7，可得 y ̂=5.7×7−5.1=34.8 ．故预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值约为34.8万辆；（2）根据2×2列联表，计算可得 K 2=220×(90×40−20×70)2110×110×160×60=556≈9.167＞6.635， ∴有99%的把握认为“对限行的意见与是拥有私家车”有关．【点评】：本题考查线性回归方程的求法，考查独立性检验的应用，考查计算能力，是中档题． 20.（问答题，12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，∠BAA 1=45°，CA=CB ，点O 在棱AA 1上，CO⊥AA 1．（1）求证：AA 1⊥BC ；（2）若BB 1= √2 AB=2，直线BC 与平面ABB 1A 1所成角为45°，D 为CC 1的中点，求二面角B 1-A 1D-C 1的余弦值．【正确答案】：【解析】：（1）由平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，推出OC⊥平面AA 1B 1B ，故OC⊥OB ；易证Rt△AOC≌Rt△BOC ，故OA=OB ，从而得AA 1⊥OB ，再由线面垂直的判定定理得证；（2）以O 为原点，OA 、OB 、OC 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，由（1）知，OC⊥平面AA 1B 1B ，故∠CBO 为直线BC 与平面ABB 1A 1所成角，可得OA=OB=OC=1，写出B 、A 1、B 1、D 的坐标，根据法向量的性质求得平面A 1B 1D 的法向量 m ⃗⃗ ，由OB⊥平面AA 1C 1C ，知平面A 1C 1D 的一个法向量 n ⃗ = OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再由cos ＜ m ⃗⃗ ， n ⃗ ＞= m ⃗⃗⃗ •n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |•|n ⃗ |即可得解．【解答】：（1）证明：∵平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，平面AA 1C 1C∩平面AA 1B 1B=AA 1，OC⊥AA 1，∴OC⊥平面AA 1B 1B ， ∴OC⊥OB ，∵CA=CB ，OC=OC ，∠COA=∠COB=90°， ∴Rt△AOC≌Rt△BOC ， ∴OA=OB ， ∵∠BAA 1=45°，∴∠ABO=∠BAA 1=45°，∠AOB=90°，即AA 1⊥OB ，又OC⊥AA 1，OB∩OC=O ，OB 、OC⊂平面BOC ， ∴AA 1⊥平面BOC ， ∴AA 1⊥BC ．（2）解：以O 为原点，OA 、OB 、OC 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）知，OC⊥平面AA 1B 1B ， ∵直线BC 与平面ABB 1A 1所成角为45°， ∴∠CBO=45°，∵AB= √2 ，∴OA=OB=OC=1，∴B （0，1，0），A 1（-1，0，0），B 1（-2，1，0），D （-1，0，1）， ∴ A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，0，1）， B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，-1，1），设平面A 1B 1D 的法向量为 m ⃗⃗ =（x ，y ，z ），则 {m ⃗⃗ •A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ •B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，即 {z =0x −y +z =0 ，令x=1，则y=1，z=0，所以 m ⃗⃗ =（1，1，0），∵OB⊥平面AA 1C 1C ，∴平面A 1C 1D 的一个法向量 n ⃗ = OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，1，0）， ∴cos ＜ m ⃗⃗ ， n ⃗ ＞= m⃗⃗⃗ •n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |•|n ⃗ |= √2×1= √22 ，由图可知，二面角B 1-A 1D-C 1为锐角，故二面角B 1-A 1D-C 1的余弦值为 √22 ．【点评】：本题考查空间中线与面的位置关系、二面角的求法，熟练掌握线面、面面垂直的判定定理与性质定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.（问答题，12分）已知函数f （x ）=x|2a-x|+2x ，a∈R ．（1）若函数f （x ）在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x 的方程f （x ）-tf （2a ）=0有3个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）写出f （x ）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a-1≤2a ，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围；（2）方程f （x ）-tf （2a ）=0的解即为方程f （x ）=tf （2a ）的解．讨论 ① 当-1≤a≤1时， ② 当a ＞1时， ③ 当a ＜-1时，判断f （x ）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围．【解答】：解：（1）∵ f (x )={x 2+(2−2a )x ，x ≥2a−x 2+(2+2a )x ，x ＜2a 为增函数，由于x≥2a 时，f （x ）的对称轴为x=a-1； x ＜2a 时，f （x ）的对称轴为x=a+1， ∴ {a −1≤2a 2a ≤a +1解得-1≤a≤1；（2）方程f （x ）-tf （2a ）=0的解即为方程f （x ）=tf （2a ）的解． ① 当-1≤a≤1时，f （x ）在R 上是增函数，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）不可能有3个不相等的实数根． ② 当1＜a≤2时，2a ＞a+1＞a-1，∴f （x ）在（-∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a ）上单调递减，在（2a ，+∞）上单调递增，所以当f （2a ）＜tf （2a ）＜f （a+1）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，即4a ＜t•4a ＜（a+1）2． ∵a ＞1，∴ 1＜t ＜14(a +1a +2) ．设 ℎ(a )=14(a +1a +2) ，因为存在a∈[-2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，∴1＜t ＜h （a ）max ．又h （a ）在（1，2]递增，所以 ℎ(a )max =98，∴ 1＜t ＜98． ③ 当-2≤a ＜-1时，2a ＜a-1＜a+1，所以f （x ）在（-∞，2a ）上单调递增，在（2a ，a-1）上单调递减，在（a-1，+∞）上单调递增，所以当f （a-1）＜tf （2a ）＜f （2a ）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，即-（a-1）2＜t•4a ＜4a ．∵a ＜-1，∴ 1＜t ＜−14(a +1a−2) ．设 g (a )=−14(a +1a −2) ，因为存在a∈[-2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，所以1＜t ＜g （a ）max ．又可证 g (a )=−14(a +1a −2) 在[-2，-1）上单调递减，所以 g (a )max =98 ，所以 1＜t ＜98 ．．综上，1＜t＜98【点评】：本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题．22.（问答题，12分）若函数f（x）=e x-ae-x-mx（m∈R）为奇函数，且x=x0时f（x）有极小值f（x0）．（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；恒成立，求实数m的取值范围．（3）若f（x0）≥- 2e【正确答案】：【解析】：（1）依题意，f（x）+f（-x）=0在定义域上恒成立，由此建立方程，解出即可；（2）求导后分m≤2及m＞2讨论即可；（3）可知e x0+e−x0=m，进而得到f（x0），研究其单调性，结合已知可得x0≤1，由此可求得实数m的取值范围．【解答】：解：（1）由函数f（x）为奇函数，得f（x）+f（-x）=0在定义域上恒成立，∴e x-ae-x-mx+e-x-ae x+mx=0，化简可得（1-a）（e x+e-x）=0，故a=1；，（2）由（1）可得f（x）=e x-e-x-mx，则f′(x)=e x+e−x−m=e2x−me x+1e x① 当m≤2时，由于e2x-me x+1≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故不存在极小值；② 当m＞2时，令e x=t，则方程t2-mt+1=0有两个不等的正根t1，t2（t1＜t2），故可知函数f（x）=e x-e-x-mx在（-∞，lnt1），（lnt2，+∞）上单调递增，在（lnt1，lnt2）上单调递减，即在lnt2出取到极小值，所以，实数m的取值范围为（2，+∞）；（3）由x0满足e x0+e−x0=m代入f（x）=e x-e-x-mx，消去m得f(x0)=(1−x0)e x0−(1+x0)e−x0，构造函数h（x）=（1-x）e x-（1+x）e-x，则h′（x）=x（e-x-e x），当x≥0时，e−x−e x=1−e2xe x≤0，故当x≥0时，h′（x）≤0恒成立，故函数h（x）在[0，+∞）上单调减函数，其中ℎ(1)=−2e ，则f(x0)≥−2e，可转化为h（x0）≥h（1），故x0≤1，由e x0+e−x0=m，设y=e x+e-x，可得当x≥0时，y′=e x-e-x≥0，∴y=e x+e-x在（0，1]上递增，故m≤e+1e，综上，实数m的取值范围为(2，e+1e]．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，同时也涉及了奇函数的定义，考查转化思想及逻辑推理能力，属于中档题．。

江苏省扬州中学2013届高三10月月考数学(附答案)

江苏省扬州中学2012—2013学年第一学期高三数学质量测试 2012.10一、填空题（5′×14=70′）1．已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则____________=m ． 2．设复数z 满足i i z 46)32(+=-（i 为虚数单位），则z 等于___________．3．已知a ，b ，c R ∈，命题“若3=++c b a ，则222c b a ++≥3的否命题是___________． 4．在ABC ∆中，已知A sin ∶B sin ∶=C sin 2∶3∶4，则=B cos __________．5．已知6.3log 2=a ，2.3log 4=b ，6.3log 4=c ，则a 、b 、c 的大小关系是____________．6．已知αβαsin 2sin 2sin 322=+，则βα22sin sin +的取值范围是______________． 7．下列命题中，真命题是______________（写出所有真命题的序号）．①R x ∈∃0，0xe ≤0 ②R x ∈∀，x2＞2x ③a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件 ④ac b =是a ，b ，c 成等比的既不充分又不必要条件8．已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则=α2cos __________． 9．已知向量a ，b 的夹角为45°，且1||=a ，10|2|=-b a ，则||b =__________． 10．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列}1{1+n n a a 的前100项和为__________．11．回文数是指从左到右读与从右到右读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22，…99，3位回文数有90个：101，111，121，…191，202，…999，则5位回文数有________个．12．已知二次函数c x ax x f ++=2)(2)(R x ∈的值域为),0[+∞，则ac c a 11+++的最小值是__________________．13．已知函数21|1|)(2+---=kx x x x f ，恰有两个零点，则k 的取值范围是_____________． 14．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，)('x f ＞2，则)(x f ＞x 24+的解集为____________________．二、解答题 15．（本小题14′）已知}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ，3a ，9a 成等比数列． ⑴求数列}{n a 的通项公式；⑵求数列}2{n a的前n 项和n S ．16．（本小题14′）已知函数n m x f ⋅=)(，其中)cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=，-=x n ω(cos ,sin x ω)sin 2x ω，其中ω＞0，若)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π． ⑴求ω的取值范围．⑵在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3=a ，3=+c b ，当ω最大时，1)(=A f ，求ABC ∆的面积．17．（本小题15′）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建隔热层，某建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：53)(+=x kx C 0(≤x ≤)10，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．⑴求k 的值及)(x f 的表达式．⑵隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值． 18．（本小题15′）已知函数x a x x x f ln )2(4)(2-+-=，R a ∈．⑴当8=a 时，求函数)(x f 的单调区间． ⑵求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值．19．（本小题16′）设向量)12,(),2,(-+==x n x b x a )(*∈N n ，函数b a y ⋅=在]1,0[上的最大值与最小值的和为n a ，又数列}{n b 满足：n n b b b n nb +++-+-1212)1( ++=--21)109()109(n n 1109++． ⑴求n a 、n b 的表达式．⑵n n n b a C -=，问数列}{n c 中是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有nC≤k C 成立，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由． 20．（本小题16′）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（1,0<≠b a ），在区间]3,2[上有最大值4，最小值1，设xx g x f )()(=． ⑴求a ，b 的值．⑵不等式x x k f 2)2(⋅-≥0在∈x 1[-，]1上恒成立，求实数k 的范围． ⑶方程0)3|12|2(|)12(|=--+-x xk f 有三个不同的实数解，求实数k 的范围．高三数学质量检测加试题1.已知矩阵A =2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，B =4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足AX =B 的二阶矩阵X ．2.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在棱AA 1是上否存在一点E ，使得直线AB 和平面B D 1E 的夹角是030？若存在，求出点E 的位置，若不存在，请说明理由。

江苏省扬州蒋王中学2016届高三上学期10月月考数学试题 Word版无答案

高三数学10月检测1. 设集合{}{}21,0,1,0,A B x x x =-=+≤则A B =2. 已知i 是虚数单位，则31ii-+的虚部为 3. 若命题“,x R ∃∈使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围为 4. 直线l ：tan105x y π++=的倾斜角α=5. 设221,0()26,0x x x f x x x ⎧--≥=⎨-+<⎩,若()f t >2,则实数t 的取值范围是6. 已知sin()6x π+=则25sin()sin ()63x x ππ-+-= 7. 已知向量a=（xe ,1）,向量b =（1，x-1），设函数()f x =a.b,则函数()f x 的零点个数为8、已知正三棱锥的底面边长为2，则侧棱长为3，则它的体积为 9、过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆O: 221x y +=的两条切线，切点分别为A,B,记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为10、已知M 是 ABC 内一点，且AB .AC =030BAC ∠=,若 MBC, MCA, MAB的面积分别为12，x ，y ，则14x y+的最小值是 11、已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈若函数()f x 在区间[]1,0-上是单调减函数，则22a b +的最小值是12、设F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，A 是其右准线与x 轴的交点，若在椭圆上存在一点P ，使线段PA 的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是13、如图：边长为4的正方形ABCD 的中心为E ，以E 为圆心，1为半径作圆。

点P 是圆上任意一点，点Q 是边AB 、BC 、CD 上的任意一点（包括端点），则PQ DA ∙的取值范围为14、我们把形如y=(0,0)ba b x a>>-的函数称为“莫言函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图像有公共点的圆，皆称为“莫言圆”。

(优辅资源)江苏省扬州中学高三上学期10月月考试题数学Word版含答案

2018-2019学年高三上学期阶段检测数学试卷18.10一.填空题1.= ▲ .2.”的否定是▲ ．3.4.”的▲ .条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5.为▲ .．6.▲ ..7.▲ .8. 的值为▲ .9.由大到小的顺序是▲ .10.的值为▲ .11.的取值集合为▲ .12. 已知点在所在平面内，且0,AB=(的长度是▲ .13.的最大值为▲ .14.的取值范围是▲.二.解答题15.3.,,.16.内的图象如图所示图象的最高点,角形.AM值.17.（1）（2）在（1）成立的条件下，的取值范围.18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A ,B ,N 三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 和以边AB 的中心M 为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N 处，且AB ＝8km ，BC ．经协商，文化服务中心拟建在与A ,B 等距离的O 处，并建造三条道路AO ,BO ,NO 与各村通达．若道路建设成本AO ,BO 段为每公里NO 段为每公里a 万元，（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 村的距离.19.（1（2（3）1，20.（1（2若不存在，请说明理由；（3理科加试题1.已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．2.3. 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止．（1（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．4.（1表达式，无需证明．（2…扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案18.10一.填空题1. {1}；3.4.必要不充分；5.—2或11；8.1；9.b>a>c ；二.解答题15.解：（1216.ABC。

江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考政治试题(含解析)

江苏省扬州中学2024-2025学年度第一学期10月考试题高三政治2024.10注意事项：1.作答前，请将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码。

2.将选择题答案填涂在答题卡的指定位置上，非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。

第I卷（选择题共48分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

1．2024年7月26日，国务院国资委财管运行局负责人表示，未来五年，中央企业预计安排大规模设备更新改造总投资超3万亿元。

国资委将加大出资人政策支持力度，指导中央企业在本轮大规模设备更新中发挥表率引领作用。

同时，要求中央企业在采购设备时对各类企业一视同仁，让质价双优的装备供应商脱颖而出。

这将有利于①推动技术变革和产业升级②促进废旧装备再造利用，发展循环经济③撬动投资，发挥其对拉动经济增长的关键性作用④实现公有制和非公有制经济在国民经济中的地位平等A．①② B．①③ C．②④ D．③④2．算力券是政府免费发放给企业的一种创新型消费券。

2024年以来，全国不少地方以发放算力券的方式，帮助某些有需要的中小微企业解决算力使用难题，倡导和鼓励更多的企业加强算力投入，推动算力及人工智能产业发展。

政府发放算力券①能促进算力市场供需关系有效对接②将增加中小微企业的算力成本投入③是数据要素市场化配置改革的表现④能促进中小微企业发展动能的转变A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．2024年6月，国家卫生健康委等多部门联合发布的《关于进一步健全机制推动城市医疗资源向县级医院和城乡基层下沉的通知》提出，要深化城市医院支援县级医院工作，组织城市医院支援社区卫生服务中心，部署县级以上医院支援乡镇卫生院和村卫生室。

此举能够A．扩大基本医疗保障范围，促进城乡医疗资源均衡发展B．推动紧密型县域医共体建设，提高医疗资源配置效率C．促进城乡医院、卫生院合并，满足人民群众就医需求D．引导优质医疗资源下沉基层，建立健全社会保障制度4．ESG关注企业的环保责任（Environmental）、社会责任（Social）、治理绩效（Governance），而非单一的财务绩效，已成为世界各国日益重视的投资新理念。

江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知角α终边上一点(3,4)(0)P t t t ≠，则sin α=（） A ．45B ．45-C ．45±D ．不确定2．已知集合{}|04A x x =∈<<N ，{}1,0,1,2B =-，则集合A B ⋂的真子集个数为（） A ．7B ．4C ．3D ．23．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数()1cos ex x x f x -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数2()(e e 2)1,()2x x f x a x g x x ax -=++-=-+，若()f x 与()g x 的图象在(1,1)x ∈-上有唯一交点，则实数a =（） A ．2B ．4C ．12D ．16．在ABC V 中，角A ，B ，C 分别为a ，b ，c 三边所对的角，()()2222sin sin A B a b a b A B ++=--，则ABCV 的形状是（）A ．等腰三角形但一定不是直角三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形但一定不是等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．已知不等式32ln(1)2a x x x +>-（其中0x >）的解集中恰有三个正整数，则实数a 的取值范围是（） A ．(3,8]B ．[3,8)C ．932,ln 4ln 5⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．932,ln 4ln 5⎛⎤⎥⎝⎦8．已知定义在 0,+∞ 上且无零点的函数()f x 满足()()()1xf x x f x ='-，且()10f >，则（） A ．()()1122f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．()()1212f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．()()1212f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．()()1212f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．命题：“()1,x ∀∈+∞，都有21x >”的否定为“(],1x ∃∈-∞，使得21x ≤”；B ．设定义在R 上函数()()()()()3log 1,41,4x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()11f =；C ．函数()f x =[)1,+∞；D ．已知2log 0.3a =，0.32b =，sin 2c =，则,,a b c 的大小关系为a c b <<.10．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足：()()()1f x y f x f y -=-+．且()10f =，当0x >时，()1f x <．则下列选项正确的是（） A ．()01f = B ．()22f =-C ．()1f x -为奇函数D ．()f x 为R 上的减函数11．已知函数π()|sin |cos()6f x x x =+-，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象为中心对称图形C ．函数()f x 在5π(2π,)3--上单调递增 D ．关于x 的方程()f x a =在[π,π]-上至多有3个解三、填空题12．22lg2lg3381527log 5log 210--+⋅+=.13．已知幂函数()f x 的图象过点()2,16-，则()()131f x f x +≤-的解集为.14．已知ABC V 的角A ，B ，C 满足tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ≤++，其中符号[]x 表示不大于x 的最大整数，若A B C ≤≤，则tan tan B C +=．四、解答题15．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域. 16．为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.(1)求样本中学生分数的平均数x （每组数据取区间的中点值）；(2)假设分数Z 近似服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本的平均数x （每组数据取区间的中点值），2σ近似为样本方差2221s ≈，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在(30,72)内的学生数(结果四舍五入)；(3)学校规定：分数在[60,100]内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为34，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望.（参考数据：若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.6826,(22)P Z P Z μσμσμσμσ-<<+=-<<+=0.9544,(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD △为等边三角形，M 为PA 的中点，PD AB ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ．(1)证明：平面CDM ⊥平面PAB ；(2)若AD BC ∥，2AD BC =，2AB =，直线PB 与平面MCD 棱锥P MCD -的体积．18．在ABC V 中，设角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin cos C b C a c +=+． (1)求角B ；(2)若b =ABC V 面积的最大值； (3)求2ac ab bcb --的取值范围．19．已知函数()()211ln ln 122f x x x ax x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，其中0a ≠． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若0a >，证明：函数()f x 有唯一的零点； (3)若()0f x >，求实数a 的取值范围．。

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解：（1）∵ka－b 与 a－kb 垂直，∴(ka－b)²(a－kb)＝0． ∴ka2－k2a²b－b²a＋kb2＝0．∴9k－(k2＋1)³3³2²cos120°＋4k＝0．－13± 133 ∴3k2＋13k＋3＝0．∴k＝． „„„7 分 6 （2）∵|ka－2b|2＝k2a2－4ka²b＋4b2＝9k2－4k³3³2²cos120°＋4³4 ＝9k2＋12k＋16＝(3k＋2)2＋12． 2 ∴当 k＝－时，|ka－2b|取得最小值为 2 3． „„„15 分 3 18. （本小题满分 15 分）如图①，一条宽为 1km 的两平行河岸有村庄 A 和供电站 C，村庄 B 与 A、C 的直线距离都是 2km，BC 与河岸垂直，垂足为 D．现要修建电缆，从供电站 C 向村庄 A、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是 2 万元/km、4 万元/km．（1）已知村庄 A 与 B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是 0.5 万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（2）如图②，点 E 在线段 AD 上，且铺设电缆的线路为 CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0 π ≤θ≤ )，试用 θ 表示出总施工费用 y (万元)的解析式，并求 y 的最小值． 3
解：（1）由已知可得△ABC 为等边三角形，∵AD⊥CD，∴水下电缆的最短线路为 CD. 过 D 作 DE⊥AB 于 E，可知地下电缆的最短线路为 DE、AB. „„„3 分 3 又 CD＝1，DE＝，AB＝2，故该方案的总费用为 2 3 1³4＋ ³2＋2³0.5＝5＋ 3 （万元）． „„„„6 分 2 π （2）∵∠DCE＝θ (0≤θ≤ ) 3 1 ∴CE＝EB＝，ED＝tanθ，AE＝ 3－tanθ. cosθ
3－sinθ 1 1 ³4＋ ³2＋( 3－tanθ)³2＝2³ ＋2 3 „„9 分 cosθ cosθ cosθ 3－sinθ π 令 f (θ)＝ (0≤θ≤ ) cosθ 3 －cos2θ－(3－sinθ)(－sinθ) 3sinθ－1 则 f (θ)＝＝，„„11 分 cos2θ cos2θ π 3 1 π ∵0≤θ≤ ，∴0≤sinθ≤ ，记 sinθ0＝，θ0∈(0, ) 3 2 3 3 1 当 0≤θ＜θ0 时，0≤sinθ＜，∴f (θ)＜0 3 π 1 3 当 θ0＜θ≤ 时，＜sinθ≤ ，∴f (θ)＞0 3 3 2 π ∴f (θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0, ]上单调递增．„„13 分 3 1 3－ 3 2 ∴f (θ)min＝f (θ0)＝＝2 2，从而 ymin＝4 2＋2 3，此时 ED＝tanθ0＝， 4 2 2 3 2 答：施工总费用的最小值为（4 2＋2 3）万元，其中 ED＝ . „„15 分 4 19. （本小题满分 16 分）则 y＝已知 a 为实数，函数 f (x)＝a· lnx＋x2－4x．（1）是否存在实数 a，使得 f (x)在 x＝1 处取极值？证明你的结论；（2）若函数 f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数 a 的取值范围； 1＋a （3）设 g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在 x0∈[1, e]，使得 f (x0)＜g(x0)成立，求实数 a x 的取值范围． 2x2－4x＋a a 解：（1）函数 f (x)定义域为(0,＋∞)，f (x)＝＋2x－4＝ x x 假设存在实数 a，使 f (x)在 x＝1 处取极值，则 f (1)＝0，∴a＝2，
x≥0 已知点 x,y 满足不等式组 y≥0 ，若 ax ＋ y ≤ 3 恒成立，则实数 a 的取值范围是 2x＋y≤2
__________．(－∞,3]
→ 1→ → → →→ 10. 已知△ABC 是等边三角形，有一点 D 满足 AB ＋ · AC ＝ AD ，且| CD |＝ 3，那么 DA · DC 2 ＝． 3 1 11. 若函数 f (x)＝mx2＋lnx－2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是_________．[ , 2 ＋∞) 2x－1 1 1 2 解：f (x)＝2mx＋－2≥0 对 x＞0 恒成立，2mx2＋1－2x≥0∴2m≥ 2 ＝－ 2＋，令 t x x x x 1 1 ＝＞0∴2m≥－t2＋2t，∵(－t2＋2t)max＝1，∴2m≥1，∴m≥ ． x 2
a b ∵在△ABC 中＝ sinA sinB
∴b＝15.
„„„12 分 „„„14 分
1 1 56 ∴S△ABC＝ absinC＝ ³13³15³ ＝84． 2 2 65 17. （本小题满分 15 分）已知|a|＝3，|b|＝2，a 与 b 的夹角为 120º，当 k 为何值时，（1）ka－b 与 a－kb 垂直；（2）|ka－2b|取得最小值？并求出最小值．
h x0 0 ，即函数 h x x 1 a a ln x 在[1,e]上的最小值小于零．
x
有 h( x) 1
①当 a 1 e ，即 a e 1 时， h x 在 1，e 上单调递减，所以 h x 的最小值为 h e ，由 h e e 因为
所以 h x 最小值为 h 1 ，由 h 1 1 1 a 0 可得 a 2 ；因为 0 ln 1 a 1 ，所以， 0 a ln 1 a a ，
2
„„2 分
2(x－1) 此时，f (x)＝， x ∴当 0＜x＜1 时，f (x)＞0，f (x)递增；当 x ＞ 1 时，f (x)＞0，f (x)递增． ∴x＝1 不是 f (x)的极值点．故不存在实数 a，使得 f (x)在 x＝1 处取极值． „„„4 分 2 2 2x －4x＋a 2(x－1) ＋a－2 （2）f (x)＝＝， x x ①当 a≥2 时，∴f (x)≥0，∴f (x)在(0,＋∞)上递增，成立； „„„6 分 a a ②当 a＜2 时，令 f (x)＞0，则 x＞1＋ 1－或 x＜1－ 1－， 2 2 a ∴f (x)在(1＋ 1－ ,＋∞)上递增， 2 a ∵f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，∴1＋ 1－＜3，解得：6＜a＜2 2 综上，a＞－6． „„„10 分（ 3 ）在 [1,e] 上存在一点 x0 ，使得 f x0 g x0 成立，即在 [1,e] 上存在一点 x0 ，使得
7.
8.
已知 x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则 x＋2y 的最小值是________．4 解：x＋2y＝8－x· (2y)≥8－ x＋2y2 2 2 ，整理得(x＋2y) ＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4) (x
＋2y＋8)≥0．又 x＋2y＞0，∴x＋2y≥4． 9.
5 ； 2
当 m＝4 时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5,即 l1 与 l2 重合，故舍去．
5 1 1 时， l1 : x y 5 0, l2 : 6 x 6 y 5, 即 l1 l2 2 2 2 5 ∴当 m 时， l1 l2 ． 2 9 （2）由 6(m 2) ( m 3)(2 m 1) 0 得 m 1 或 m ； 2 9 ∴当 m 1 或 m 时， l1 l2 ． 2
当m 16. （本小题满分 14 分）
„„„7 分
„„„14 分
π 1 已知函数 f (x)＝sin(ωx＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点 M ，，且与 x 轴两个相 3 2 邻的交点的距离为 π．（1）求 f (x)的解析式； 3 5 （2）在△ABC 中，a＝13，f (A)＝，f (B)＝，求△ABC 的面积． 5 13 解：（1）依题意知，T＝2π，∴ω＝1，∴f (x)＝sin(x＋φ) π π 1 π π 4π π 5π π ∵f ( )＝sin( ＋φ)＝，且 0＜φ＜π ∴ ＜＋φ＜ ∴ ＋φ＝即 φ＝ 3 3 2 3 3 3 3 6 2 π ∴f (x)＝sinx＋＝cosx． 2 3 5 （2）∵f (A)＝cosA＝，f (B)＝cosB＝， 5 13 4 12 ∴sinA＝，sinB＝ 5 13 56 ∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝ 65 π ∴A,B∈(0, ) 2 „„„8 分 „„„10 分 „„„6 分
－x2＋ax 12. 已知函数 f (x)＝ 2ax－5
(x≤1) ，若 x1, x2∈R，x1≠x2，使得 f (x1)＝f (x2)成立，则实 (x＞1) ． (－∞,4)
数 a 的取值范围是
π 3，则 φ 的 13. 将 y＝sin2x 的图像向右平移 φ 单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点， 3 2
江苏省扬州中学高三数学月考试卷数
1. 2. 3. 4.
学
2015.10
(满分 160 分，考试时间 120 分钟) 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．）已知集合 M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，则 M∩N＝ a＋i 复数 z＝为纯虚数，则实数 a 的值为 1－i 不等式|x＋1|· (2x―1)≥0 的解集为．1 1 ． {x|x＝―1 或 x≥ } 2 条件（（x≠0），则“f (1)＝1”是“函数 f (x)为奇函数”的 3 －1 “充分不必要” ， “必要不充分” “充要” “既非充分又非必要”填写）．充要
5. 6.
m 为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 必过定点_________．(9,－4) 向量 a＝(1,2)、b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数 k＝_________． 1 由题意知，a 与 b 不共线，故 k∶1＝1∶(－3)，∴k＝－ 3 关于 x 的方程 cos2x＋4sinx－a＝0 有解，则实数 a 的取值范围是 [－4,4] ．