2018年江苏省江阴市南菁高级中学第二次中考模拟试卷

2018年中考数学模拟卷（满分150分，考试时间120分钟） 09.06一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1. 计算（－2）3的结果是 ············································································· （ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．下列运算正确的是 ·················································································· （ ） A ．a +a =2a 2 B ．a 2·a =2a 2 C ．（-ab ）2=2ab 2 D ．（2a ）2 ÷a=4a 3．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ·························· （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切4．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（ ）5．某蓄水池的横断面示意图如图示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是 ··························· （ ）6．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A ．正视图的面积最大B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆. 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局. 丙：邮局在火车站西方200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站 ··········· （ ） A ．向南直走300米，再向西直走200米 B ．向南直走300米，再向西直走600米 C ．向南直走700米，再向西直走200 米 D ．向南直走700米，再向西直走600米 8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BCA BDhＡ． Ｂ． Ｄ． 第6题图第8题图a a bb第13题图相交于F ，若AB =4，AD =1，则图中两阴影部分面积之和为 ······························ （ ）A ．43B ．122-C ．43D ．23二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．9．4的算术平方根是 ．10．在函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是元． 12．因式分解：b b a 42-= ．1314．如图，已知a ∥b ，如果 ∠1=50︒，那么 ∠2的度数等于 ︒． 15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是 ．16．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 cm ．17．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件．．．．的是 （填序号）． 18．有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +1，a ⊕（b +1）= n -2现在已知1⊕1 = 2，那么2018⊕2018 = ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．19． (本小题满分8分，其中（1）、（2）各4分)（1） 计算：)0211261--+⨯++ 45cos ．（2）计算：242222a a a a a⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭．AECBDrBCA20． (本小题满分8分)已知：如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且DC AF =,连结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AC AB =，试判断四边形ADCF 的 形状，并证明你的结论．21． (本小题满分8分)如图，某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且CB ＝5米． (1)求钢缆CD 的长度；(精确到0.1米)(2)若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？ (参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝34)22．(本小题满分8分)（1）如图，已知：线段r 和∠ACB =60︒， 求作一⊙O ，使它与∠ACB 的两边相切， 且圆的半径等于r （不写作法，要求用直尺 和圆规作图，保留作图痕迹）A DC B EO（2）如图，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM ，ON 上确定点B ，点C ，使△ABC •的周长最小．（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）23．（本小题满分10分）小明与小丽利用暑假对他们家所在阳光社区的居民进行了“居民生活小区环境满意度”的问卷调查，他们在该社区随机抽取了200户居民，对“小区绿化情况”与“违章搭建情况”两项作了调查，根据统计数据将“小区绿化情况”与“违章搭建情况”分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图.（1）请将“违章搭建情况”条形统计图补完整；（2）问在对“小区绿化情况”的调查反馈中回答“非常满意”的居民有多少户？（3）若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区有多少户居民对“违章搭建情况”不满意或非常不满意？24．（本小题满分10分）“时裳”服装店现有A 、B 、C 三种品牌的衣服和D 、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服 装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子。

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 品牌衣服被选中的概率是多少？（3）现选购衣服和裤子共6件（价格如图所示，单位：衣服价格裤子价格 A ：300 D ：150 B ：200 E ：100 C ：150类别 非常满意 满意 一般 不满意常不满意 “小区绿化情况”统计图 “违章搭建情况”统计图元/件），恰好花了1200元，其中衣服是A品牌的，问购得的A品牌衣服有几件？25．（本小题满分10分）已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3 3 ，3），点B坐标为（-6，0）．（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y= 6 3x的图像上，求a的值；（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．①当α=30时，点B恰好落在反比例函数y= kx的图像上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．26．（本小题满分10分）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A B，分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m2和1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价212060图1 图2Q EPABCD（1）分别求出公园A B ，需铺设草坪的面积；（结果精确到1 m 2） （2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．27．(本小题满分12分)如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，AB =8，CD =6，在AB 边上取动点P ，连结DP ，作PQ ⊥DP ，使得PQ 交射线BC 于点E ，设AP =x ，BE =y . （1）当BC =4时，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）在满足（1）的条件下，若△APD 是等腰三角形时，求BE 的长；（3）在满足（1）的条件下，点E 能否与C 点重合，若存在，求出相应的AP 的长，若不存在，请说明理由；（4）当BC 在什么范围内，存在点P ，使得PQ 经过C （直接写出结果）．．．．．．．.28．（本题满分12分）如图①，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（0，10），点P 、Q 同时从O 点出发， 在线段OB 上做往返运动，点P 往返一次需10s ，点Q 往返一次需6s .设动点P 、Q 运动的时间为x （s ），动点离开原点的距离是y .（1）当0≤x ≤10时，画出点P ，点Q 的运动图象，并回答：①点P 从O 点出发，1个往返之间与点Q 相遇几次（不包括O 点）？ ②点P 从O 点出发，几秒后与点Q 第一次相遇？（2）如图②，在平面直角坐标系中，□OCDE 的顶点C (6,0),D 、E 、B 在同一直线上.分别过点P 、Q 作PM 、QN 垂直于y 轴，P 、Q 为垂足.设运动过程中两条直线PM ，QN 与□OCDE 围成图形（阴影部分）的面积是S ，试求当x （0≤x ≤5）为多少秒时，S 有最大值.最大值是多少？ABCD备用图（1） ABCD备用图（2）图①图②A DBE F 2018年中考数学模拟卷答案1.C2.D ３. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. D9. 2 10. x ≠5 11.6.8×108 12.b(a+2)(a -2) 13.（a+b ）2 =a 2+b 2+2ab 14. 130︒15⎩⎨⎧-=-=24y x 16. 6 17.①④ 18. -2018 19．①3-221② 2a20．（1）证明：E 是AD 的中点，DE AE =∴BD AF // DBE AFE BDE FAE ∠=∠∠=∠∴,-DBE AFE ∆≅∆∴ ---------------------------------------------（2分） BD AF =∴-------------------------------------------------（3分）DC AF =DC BD =∴即：D 是BC 的中点；--------------------------------------（4分）（2）四边形ADCF 是矩形……………………………………………（5分）DC AF = ，DC AF //∴四边形ADCF 是平行四边形-----------------------（7分）DC BD AC,AB ==BC AD ⊥∴即090=∠ADC ------ --------------------（8分）∴平行四边形ADCF 是矩形21． 解：(1)在R t △BCD 中，cos 40o CB CD=，∴52033cos 404o CB CD ===≈6.7，…………3分(2)在R t △BCD 中， BC ＝5， ∴ BD ＝5 tan400＝4.2. ……4分 过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t △AFE 中，AE ＝1.6，∠EAF ＝180O －120O ＝60O ， AF ＝12AE ＝0.8………… 6分∴FB ＝AF ＋AD ＋BD ＝0.8＋2＋4.20＝7米………… 7分答：钢缆CD 的长度为6.7米，灯的顶端E 距离地面7米. ……………8分 22．每个图4′, 答案略.23.（1）图略；……………………………………………（3分） （2）200×12%=24（户）.…………………………（5分）答：回答“非常满意”的居民有24户.…………………（6分）（3）185********8023=⨯+（户）.…………………… （9分） 答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.…（10分） 24（1） 略………………………………（3分） （2） 13…………………………………（5分）（3） 当选用方案（A ，D ）时，设购买A 品牌衣服、D 品牌裤子分别为x 件，y 件，由题意得……………（7分）当选用方案（A ，E ）时，设购买A 品牌衣服、E 品牌裤子分别为x 件，y 件，由题意得……（9分）所以温馨家购得A 品牌衣服为2件或3件…………（10分） 25.(1)设点A 平移后落在双曲线y =6 3x上点A ′(m,n), ∵A （-3 3 ，3）, 由已知得 n=3………………（1分） …代入y =6 3x求得m=2 3 ………………………（2分） ∴a=2 3 -(-3 3 )=5 3 ……………………………（3分）(2) ………求得B ′（-3 3 ，-3）……………………（5分） ∴k =-3 3 (-3)=9 3 ……………………（6分） (3) α=60或240 ………………………………（10分）26．解：（1）设公园A B ，需铺设草坪的面积分别为12S S ，，根据题意，得16232622322221800S =⨯-⨯-⨯+⨯=． --------------------------------------（1分）设图2中圆的半径为R ，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为252，所以25cos302R =°，有R =．---------------------------------------------（2分）于是，2212012565252π2100836022S =⨯-⨯⨯-⨯≈．--------------（3分） 所以公园A B ，需铺设草坪的面积分别为21800m 和10082m ．（2）设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮x 2m ，向乙地购买草皮(1800)x -2m ．由于公园A B ，需要购买的草皮面积总数为180010082808+=（2m ），甲、乙两地出售的草皮面积总数为2160812002808(m )+=．所以，公园B 向甲地购买草皮2(1608)m x -，. x=3⎧ ⎨ y=3 ⎩. x=2⎧ ⎨ y=4 ⎩. x+y=6 ⎧ ⎨ 300x+100y=1200 ⎩. x+y=6 ⎧ ⎨ 300x+150y=1200 ⎩HQE PABCD向乙地购买草皮21200(1800)(600)(m )x x --=-． ------------------------（4分）于是，有01608018001200x x ⎧⎪⎨-⎪⎩，．≤≤≤≤所以6001608x ≤≤．---------------------------------------------（5分）又由题意，得300.25220.3(1800)320.25(1608)300.3(600)y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯-···----（7分）1.919344x =+．---------------------------------------------（8分） 因为函数 1.919344y x =+随x 的增大而增大，所以，当600x =时，有最小值 1.96001934420484y =⨯+=（元）．---------（9分）因此，公园A 在甲地购买6002m ，在乙地购买218006001200(m )-=； 公园B 在甲地购买16086001008-=（2m ）．此时，运送草皮的总运费最省．---------------------------------------------（10分）27、（1）过D 点作DH ⊥AB 于H则四边形DHBC 为矩形，∴HB=CD=6 ∴AH=AB-CD=2，················1分 ∵AP=x ，∴PH=x-2,再证明：△DPH ∽PEB·····································2分 ∴EBPBPH DH =，∴y xx -=-824 整理得：y=41(x-2)(8-x)= -41x 2+25x-4············3分(2)先求出AD=25要使△APD 是等腰三角形，则 情况①：当AP=AD=25，即x=25时：BE=y=-41×(25)2+25×25-4=55-9···················································4分 情况②：当AD=PD 时，则AH=PH ，∵AH=2，PH=x-2，∴2=x-2，解得x=4，符合x 的取值范围， 那么：BE=y= -41×42 +25×4 - 4=2··················································5分情况③：当AP=PD 时，则AP 2=PD 2，∴x 2=42+(x-2)2，解得x=5，符合x 的取值范围， 那么：BE=y= -41×52 +25×5 - 4=241·················································6分（3）在满足（1）的条件下，若存在点 E 能与C 点重合，则y= -41x 2+25x-4=4，整理得： x 2-10x+32=0······························8分∵△=（-10）2-4×32<0，∴原方程无解，∴在满足（1）的条件下，不存在点 E 与C 点重合·····················9分（4）在满足0＜BC≤3时，存在点P ，使得PQ 经过C. ···························12分（说明：即要求在运动的过程中，始终保持∠DPC=90°，那么以DC 为直径的圆会与AB 相交或相切，为此DC 的中点即圆心到AB 的距离会小于等于半径3）28、(1)如图………………………2分① 相遇两次 ②3.75s ………·6分（2）由题意可知：点p 的速度为2，点Q 的速度为310 ② ∵当0≤x ≤3时，S=6(x x x 8)2310=-……7分 当3＜x ≤3.75时12032]2)3(31010[6+-=---=x x x s ·………8分 当3.75＜x ≤5时，12032]102)3(310[6+=-+-=x x x s ………9分 ∴在0≤x ≤3内，当x=3时，S 最大值=24在3＜x ≤3.75内，当x=3时，S 最大值=24在3.75＜x ≤5内，当x=5时，S 最大值=40…………………11分综上：当x=5时，S 最大值=40…………………………………12分。