七上第一章 有理数复习资料
人教版七年级数学上册：第一章 有理数总复习(包含解析)
第一章有理数1.1 正数和负数技巧1 正确使用正数与负数1．表示相反意义的量(1)如果股票上涨1元记作＋1元，那么股票下跌2元记作______元．(2)若钟表的指针逆时针方向旋转30°，记作－30°；则顺时针方向旋转40°，记作______．解析：(1)上涨与下跌意义相反，若上涨用正数表示，则下跌用负数表示．(2)本题规定逆时针方向为负，则顺时针方向为正．解：(1)－2；(2)＋40°．2．表示上涨幅度学习了正数、负数后，小明统计了2014年6月份某些粮食的价格，又从网上查到了2013年6月份同种粮食的价格，计算出了价格上涨幅度如下表：(1)哪些种类的粮食实际价格上涨了，哪些种类的粮食实际价格降低了？(2)哪种粮食的价格上涨幅度最大？哪种粮食的价格下降幅度最大？解析：正数、负数表示一对意义相反的量，上涨2.5%就是价格比原来提高了2.5%，而上涨了－2.6%就是价格比原来下降了2.6%．解：(1)从表格可知，小麦、大米的价格上涨了，而玉米、大豆、花生的价格都下降了；(2)小麦的价格上涨幅度最大，花生的价格下降幅度最大．3．表示离“标准”的误差七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记为正，将五名同学的成绩分別记作―15分，―4分，0分，4分，15分．这五名同学的实际成绩分别是多少分？解析：以平均成绩为标准，负数表示比平均分少；0分表示和平均分相同；正数表示比平均分多．解：―15分表示比平均分85分少15分，即70分；―4分表示比平均分少4分，即81分；0分表示和平均分相同，即85分；4分表示比平均分多4分，即89分；15分表示比平均分多15分，即100分．这五名同学的实际成绩分别是70分，81分，85分，89分，100分．技巧2 分析特例，寻找规律1．正数、负数在有序数列中观察下面依次排列的列数，请你接着写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2012个数是什么吗?(1)－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，…(2)－1，12，－3，14，－5，16，－7，18，______，______，______，…解析：仔细观察各数的特点，尤其是符号的分布，从变化中发现一般规律，由题(1)所给的依次排列的一列数中的前8个数可知：对于第n个数，当n是3的整数倍时，此数为n；当不是3的整数倍时，此数为－n．由题(2)所给的依次排列的一列数中的前8个数可知：对于第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为1n．解：(1)－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，＋9，－10，－11，这数列中的第15个数为＋15，第101个数为－101，第2012个数为－2012．(2)－1，12，－3，14，－5，16，－7，18，－9，110，－11这数列中的第15个数为－15，第101个数为－101，第2012个数为1 2012．2．正数、负数在有序数阵中如图，是按一定规律排数阵，请你猜想第10行的第1个数是什么．解析：由图可知，第1行有1个数，第2行有2个数……第10行有10个数，所以第1行到第9行的数的总个数为1＋2＋3…＋9＝45(个)，所以第10行的第1个数为第46个数，再根据数字的排列规律和正、负数的分布规律知，第10行的第1个数是－46．解：第10行的第1个数是－46．1.2.1 有理数技巧1 有理数的分类1．按定义分类如图1所示大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围，把下列各数填入它所属于的集合的圆内．15，－19，－5，215，－318，0.1，－5.32，－80，123，2.333．图1 图2 解析：本例考查有理数的定义，根据有理数的分类进行作答．解：如图2所示．2．按符号分类如图1，将下面一组数填入相应的圈内：－12，－7，＋2.8，－90，－3.5，913，0，4．图1解析：(1)中重合部分应填负整数，所以只在负数集内的应填其他负数，即负分数，只在整数集圈内的应填除负整数外的整数，即0和正整数．(2)中重合部分应填正整数，所以只在整数集圈内的填0和负整数，只在正数集圈内的填正分数．解：如图2所示．图2技巧2 分析特例，寻找规律观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数．(1)＋1，－2，＋3，－4，_____，_____，_____；(2)－23，－18，－13，_____，_____，_____；(3)－5，－2，1，4，_____，_____，_____．解析：(1)中遵循正、负的循环规律，按顺序排列为1，－2，3，－4，5，－6，7；(2)中遵循前一个数比后一个数小5的规律；(3)中遵循前一个数比后一个数小3的规律．答案：(1)5，－6，7；(2)－8，－3，2；(3)7，10，13．1.2.2 数轴技巧1 数轴的定义及画法1．在数轴上如何表示有理数画一条数轴，把有理数1.5，－2，2，－2.5用数轴上的点表示出来，解析：用数轴上的点表示有理数，应先确定点在原点左侧还是右侧，再确定点与原点之间有几个单位长度．解：如图所示．2．利用数轴求相邻两数之间的距离如图所示，请指出数轴上相邻两点之间的距离是多少？解析：根据数轴的定义进行作答．解：－3表示的点与－1.5表示的点相距1.5个单位长度，－1.5表示的点与1表示的点相距2.5个单位长度．技巧2 利用数轴解决实际问题某人从A点出发向东走10 m，然后折回向西走3 m，又折回向东走6 m．问：此人此时在A地哪个方向，距离A点多远？解析：我们可以借助数轴来解决．解：如下图所示，设原点为A地，2 m为单位长度，向东为正方向，则此人所走路程可表示为A→B→C→D．观察数轴可得，此人此时正向A地正东方向，距离A地13 m．1.2.3 相反数技巧1 相反数的意义与性质的应用有理数a、b在数轴上的位置如图1所示，试比较a，b，－a，－b的大小，并用“＞”把它们连接起来．图1 图2解析：由相反数的意义，可在数轴上把－a、－b表示出来(如图2)，利用数轴就可以比较它们的大小了．解：由数轴可知b＞－a＞a＞－b．技巧2 运用相反数概念解题若2x＋1是－9的相反数，求x的值．解析：因为任何一个有理数都有相反数，且只有一个相反数，－9的相反数是9．所以，若2x＋1是－9的相反数，则2x＋1就是9．即2x＋1＝9，解这个方程即可．解：若2x＋1是－9的相反数，则2x＋1＝9，解得x＝4．1.2.4 绝对值技巧1 利用绝对值的定义解题1．已知原数求绝对值－2的绝对值是( )．A．2B．－2C．12D．±2解析：根据绝对值的定义可知：－2的绝对值即是数轴上表示－2的点到原点的距离，即|－2|＝2．答案：A．2．已知绝对值求原数已知一个数的绝对值等于2 014，则这个数是_____．解析：根据绝对值的定义，到原点的距离是2 014的点有两个，从原点向左侧移动2 014个单位长度，得到表示数－2 014的点；从原点向右侧移动2 014个单位长度，得到表示数2 014的点．答案：2 014或－2 014．3．求特殊值如果|a|＝4，|b|＝3，且a＜b，则a＝_____b＝_____．解析：正确解答本题要注意两点：一是绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数；二是注意条件a＜b．由已知，得a＝4或a＝－4，b＝3或b＝－3．∵a＜b，∴a只能取－4．∴a＝－4，b＝3或b＝－3．答案：－4，3或－3．技巧2 绝对值在实际生活中的应用某高校从运动员中选拔仪仗队员，规定男仪仗队员的标准身高是175 cm，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负．现有5位参选人员A，B，C，D，E，经过测量，这5位参选人员的身高分别记为：＋3 cm，－4 cm，＋2 cm，－1 cm，－3 cm．如果从这5位参选人员中只选1位队员，那么应该选哪位呢？请说明理由．解析：利用绝对值的意义来解决问题．解：∵|＋3|＝3，|－4|＝4，|＋2|＝2，|－1|＝1，|－3|＝3，∴D的绝对值最小，说明他的身高最接近标准身高．∴应该选D为仪仗队员．技巧3 有理数的大小比较方法1．数轴比较法比较下列各数的大小，并用“＜”号将它们连接起来：145，－2.8，3，－32，1，－45，0．解析：可以借助数轴比较．解：将各数用数轴上的点一一表示出来，如下图所示：根据“在数轴上，右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数”，得到：－2.8＜－32＜－45＜0＜1＜145＜3．2．绝对值法比较大小：－45与－56．解析：这是两个负数比较大小，应先比较它们的绝对值的大小．解：∵|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，而2430＜2530，∴－45＞－56．3．特殊值比较法已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小顺序是( )．A．b＜－a＜a＜－b B．－a＜a＜－b＜bC．－a＜b＜a＜－b D．－b＜a＜－a＜b解析：由已知，不妨取a＝1，b＝－2，则－a＝－1，－b＝2．∵－2＜－1＜1＜2，∴b＜－a＜a＜－b．答案：A．技巧4 巧用绝对值的非负性求字母的值已知|2－m|＋|n－3|＝0，试求m－2n的值．解析：根据绝对值的非负性解题．解：∵|2－m|＋|n－3|＝0，且|2－m|≥0，|n－3|≥0，∴|2－m|＝0，|n－3|＝0，即2－m＝0，n－3＝0．∴m＝2，n＝3．故m－2n＝2－2×3＝－4．1.3.1 有理数的加法技巧1 灵活运用运算律简化运算计算：(1)(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)；(2)－1.5＋(＋2.3)＋(－2.1)＋3.2＋(－3)＋(－1)．解析：题(1)这六个数中，有三个是负数，三个是正数，先将三个正数、三个负数分别结合求和，然后将它们的和相加．题(2)中有四个负数、两个正数，先分别把它们相加，然后把它们的和相加．解：(1)(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)＝[(－3)＋(－6)＋(－5)]＋[4＋(＋2)＋7]＝(－14＋13)＝－1；(2)－1.5＋(＋2.3)＋(－2.1)＋3.2＋(－3)＋(－1)＝[－1.5＋(－2.1)＋(－3)＋(－1)]＋[(＋2.3)＋3.2]＝(－7.6)＋5.5＝－2.1．技巧2 有理数在实际中的应用某股民上周五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？解析：本周内每天的股票价格都是在前一天的基础上涨跌的，如果把涨跌的情况统一成上涨的情形，问题便可列加法算式解答．解：(1)27＋(＋4)＋(＋4．5)＋(＋1)=34．5(元)；(2)本周内每股最高价：27＋(＋4)＋(＋4.5)=35.5(元)；最低价：27＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＋(－2.5)＋(－4)=28(元)．答：(1)周三收盘时，每股是34.5元；(2)本周内每股最高价是35.5元，最低价是28元．1.3.2 有理数的减法技巧1 有理数的加减混合运算1．按相反数(或相加得0的数)分组计算：－3.72－1.23＋4.18－2.93－1.25＋3.72．解析：观察各个加数，利用分组计算法简便计算。
第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
人教版七年级上册第一章有理数知识点复习
人教版七年级上册第一章有理数知识点复习有理数一、正数与负数1、正数：大于零的数叫正数。
（如：+1，+2）2、负数：比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。
（如：-1，-2）注意：0既不是正数也不是负数。
二、有理数有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
※（1）正数和零统称为非负数；（2）负数和零统称为非正数；（3）正整数和零统称为非负整数；（4）负整数和零统称为非正整数.有理数的运算法则有理数的混合运算，一定要按顺序进行：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号.三、数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.（原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.）有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.表示法：a 与b互为相反数，则a+b=0，反之亦然 .注意：当a＞O时，－a＜0(正数的相反数是负数)；当 a=O时，－a=O(0的相反数是0)；当 a＜0时，－a＞O (负数的相反数是正数)．五、绝对值。
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作“ |a|”.六、科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n 是整数），此种记法叫做科学记数法.练习一、选择。
1、下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42、在数227，15， ，0.4，0.3，0.1010010001...，3.1415中，有理数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A. 1B. -7C. 4D. 1或-74、﹣13倒数是（）A. 3B. 13C. ﹣3D. ±135、若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A. 2B. ﹣2C. 0D. ﹣16、下列运算结果为﹣3的是（）A. +（﹣3）B. ﹣（﹣3）C. +|﹣3|D. |﹣（﹣3）|7、长城总长约为6700010米，用科学计数法表示为(保留两位有效数字) ( )A.6.7 米B.6.7 米C.6.7 米D.6.7 米8、下列各对数中，互为倒数的是（）A．2和 B．2和 C．﹣0.5和 D．﹣3和|﹣|9．用四舍五入法对2021.27（精确到十分位）取近似数的结果是（）A．2021 B．2021.2 C．2021.3 D．2021.2710．下列各对数中，相等的一对数是（）A．（﹣1）3与﹣13B．﹣12与（﹣1）22、写出一个大于-1且小于1的负有理数：______．3、如果用3+℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为___________．4、()23-=_______.5、()72--=______． 三、计算。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章总复习
知识清单
2.有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__相___反__数___；
(2)字母表示：a－b＝a＋___(_-_b_)____． 3.有理数的乘法 (1)法则：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值 __相__乘___；任何数与0相乘仍得__0__； (2) 几个不为0的有理数相乘，积的符号由_负__因__数___的个数决 定，当_负___因__数__有奇数个时，积为_负___，当_负__因___数__有偶数个 时，积为_正___；
知识清单
7有理数的混合运算的运算顺序 先算__乘__方___，再算__乘__除____，最后算__加__减____；如果有括号，就 先算_括__号__里__面___的____.
正整数), n的值比原数的整数位数少1. 解:(1)2800万 =28000000 =2.8×107
(2)1600亿 =1600000பைடு நூலகம்0000 =1.6×1011 (3)731000000 =7.31×108
例题讲解
例4按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1). 5.95（精确到0.1）； (2). 32.3（精确到个位）； (3). 1.645（精确到0.01）； (4). 1.0725（精确到千分位）．
3
3
8
正数集合 +8， 0.5，
20%， 5 ， ┉8
负数集合
-3，1 2 ，
1 3
，-3.314，
-12 ┉
分数集合
1
2 3
，
1 3
，
0.5，-3.14，
20%， ┉
5， 8
自然数集合 0，+8， ┉
课堂练习
七年级上第一章 有理数复习
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上第一章 有理数复习1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。
π不是有理数；(2)有理数的分类:①②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数0和正整数； a ＞0 a 是正数；⇔⇔ a ＜0 a 是负数；a≥0a 是正数或 0是非负数；⇔⇔⇔ a≤0a 是负数或0a 是非正数.⇔⇔3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；②非零数的相反数的商为-1；③相反数的绝对值相等。
七年级数学上册第一章《有理数》知识点复习
七年级数学上册第一章《有理数》知识点复习一、选择题1．(0分)下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．(0分)下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位C解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A、近似数1.50和1.5是不同的，A错B、3520精确到百位是3500，B错D、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．3．(0分)下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数，符合题意；（4）a 是大于-1的负数，则a 2大于a 3，不符合题意，故选：C ．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．(0分)下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5．(0分)正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以6．(0分)用计算器求243，第三个键应按（ ）A ．4B ．3C ．y xD ．=C解析：C【解析】用计算器求243，按键顺序为2、4、y x 、3、=.故选C.点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能. 7．(0分)若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-12A 解析：A【分析】由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则x y 75122-=±=或，故选A【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.8．(0分)下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D 解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．9．(0分)若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．2D ．1D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．10．(0分)6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16- B 解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ． 二、填空题11．(0分)把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数 解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．12．(0分)在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．13．(0分)小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a 由题意得：-1＜a ＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a ，由题意得：-1＜a ＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念． 14．(0分)若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a ，b的值，再把a、b的值代入ab中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．15．(0分)观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为19解析：90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．16．(0分)一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m，其中1.90是_____数．准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断【详解】一个班有45个人其中45是准确数；大门约高190m其中190是近似数故答案为：准确；近似【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度解析：准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断．【详解】一个班有45个人，其中45是准确数；大门约高1.90 m，其中1.90是近似数．故答案为：准确；近似．【点睛】本题考查了近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位．17．(0分)下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b 与a﹣b，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案解析：②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．18．(0分)若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b+，b的形式，也可以表示为0，3ab，a的形式，则4a b-的值________．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝解析：15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3ab=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b -进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b +、b 的形式，也可以表示为0、3a b、a 的形式 ∴0b ≠，∴a b +＝0， ∴3a 3b=-， ∴b ＝3-，a ＝3，∴4a b -＝123+＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a b =-3是解答本题的关键．19．(0分)如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．20．(0分)已知4a a =>，6b =，则+a b 的值是________．2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值即可求出所求【详解】解：∵|a|=4＞a|b|=6∴a=-4b=6或-6当a=-4b=6时a+b=-4+6=2；当a=-4b=-6时a+b=-4 解析：2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵|a|=4＞a ，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．三、解答题21．(0分)阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b +的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．(0分)计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．23．(0分)计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10解析：（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(0分)计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．25．(0分)以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．26．(0分)计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.27．(0分)给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维． 28．(0分)计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-．②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习讲义
有理数知识导图基础知识点1 正数：大于0的数叫做正数．负数：正数前加上符号“－”的数．0既不是正数，也不是负数．1．下列各数中，为负数的是（）．A．0B．2-C．1D．122 可以用正数和负数分别表示相反意义的量．2．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）．A．－18% B．－8%C．＋2% D．＋8%3 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．3．下列各图中，是数轴的是（）．A．B．C．D．4 相反数：只有符号不同的两个数．4．2的相反数是（）．A．2 B．－2C．±2 D．－125 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离．5．3-的绝对值是（）．A．－3 B．－13C．13D．36 比较大小：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小．6．下列四个数中，最小的是（）．A．2 B．2-C．0 D．－12正整数0负整数正分数负分数交换律结合律分数整数有理数有理数的运算点与数的对应数轴比较大小加法减法分配律除法乘法乘方-1 1-1 1-1-1 0 1正数 整数 负数 【有理数的分类】7．把下列各数填入相应的集合中，并指出重合部分各表示什么数的集合：0.5，－7，0，7，－1.1，3.14，－23，26%，2010．8．把下列各数填在相应的大括号里：＋8，0.275，2--， 0， 1.04-，(10)--，0.1010010001…，|1|--，227，－13，＋43，0.1•． 正整数集合{ ……}整数集合{ ……} 非负整数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 9．下列说法正确的个数是（ ）． ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的． A ．1 B ．2C ．3D ．4C D B A 【绝对值的性质】 10．如图，填空：（1）A 点表示的数是 ，B 点表示的数是 ，C 点表示的数是 ，D 点表示的数是 ；（2）A 点与原点的距离等于 ，B 点与原点的距离等于 ，C 点与原点的距离等于 ，D 点与原点的距离等于 ； （3） 与 互为相反数．11．若320x y -++=，则x y +的值为________．12．若a ＜0，则a a= ．13．若a ·b ≠0，求式子bbaa +所有可能的值．14．一个数a 的绝对值是它的相反数，则a ____0（填表示大小关系的符号）． 15．若22a a -=-，则数a 在数轴上的对应点在（ ）．【一题多解】 A ．表示数2的点的左侧 B ．表示数2的点的右侧 C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧 解法1：（利用性质1）解法2：（利用性质2）思考：哪种解法更简便？你还有别的解法吗？谈谈你的想法．＋0.9 －3.6 ＋2.5 －0.8 A ． B ． C ． D ． 两步一回头16．－a 一定是（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．正数或零或负数 17．向东行进－30米表示的意义是（ ）． A ．向东行进30米 B ．向东行进－30米 C ．向西行进30米 D ．向西行进－30米 18．若a ，b 是两个有理数，则32a b -的相反数是（ ）．A ．32a b +B ．32a b --C ．32a b -D ．32a b -+19．绝对值是6的数是 ．20．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．问题探究【绝对值的几何意义】 21．阅读下面的材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ；A ，B 两点之间的距离表示为AB ． 当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，即a ＝0，如图1，b a b OB AB -===； 当A ，B 两点都不在原点时：①如图2，当A ，B 两点都在原点右边，； ②如图3，当A ，B 两点都在原点左边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；③如图4，当A 、B 两点分别在原点两边，b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(； 综上，数轴上A ，B 两点之间的距离AB =b a -．b O(A)B0bOB aA图1 图20b OBa A0b O B a A图3 图4 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果AB =2， 那么x= ；（3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．拓展延伸22．在0，l ，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（ ）．A ．0B ．1C ．2-D ． 3.5-23．化简：（1）(3)-+= ；（2）(3)++= ； （3）(3)+-= ；（4）(3)--= ．归纳：正负号符号规律是“同____异____”．24．数轴上A 点表示＋4，点B ，C 所表示的数互为相反数，且C 到A 的距离为2， 点B 和点C 对应的数分别是__________________． 25．若1m <-，则数m ，1m ，m -，1m-中最小的数是（ ）． A ．mB ．1mC ．m -D ．1m-26．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系 表示正确的是（ ）．A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<27．如图，有理数x ，y 在数轴上的对应点如图所示： （1）在数轴上表示x -，y -； （2）试把x ，y ，0，x -，y -这五个数从大到小用“＞”号连接．28．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0k 点，第一步从0k 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向右跳4个单位到4k ，……，如此跳20步，棋子落在数轴的20k 点，若20k 表示的数是18，则0k 的值为 ．课堂加油站“有理数”名字的由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”．事实上，这似乎是一个翻译上的失误．有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”．中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”．但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）．所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”．与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理．课堂小结这一讲我们主要学习了什么？一、有理数的分类：按定义分： 按性质分：有理数⎪⎩⎪⎨⎧ 有理数⎪⎩⎪⎨⎧二、绝对值的性质：1．绝对值相等的数有___个，它们互为________，0的绝对值是0；2．_____a ； 3．_____(0)_____(0)≥≤a a a ⎧=⎨⎩． 三、绝对值的几何意义：数轴上A ，B 两点表示数a ，b ，则A ，B 之间的距离AB =_______．课后练习29．化简：(3)--= ；37--= ． 30．把下列各数填在相应的集合内：π，18，0，152-，－1．正数集 负数集 整数集 自然数集31．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：－4，0，3，－12，－2.5，1.5，4.5．… … … …课堂小测32．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（ ）． A ．中国 B ．印度 C ．英国 D ．法国 33．－1，0，0.2，71，3中正数一共有 个． 34．下列说法正确的是（ ）．A ．零是最小的整数B ．有理数中存在最大的数C ．整数包括正整数和负整数D ．0是最小的非负数 35．下列各数比－3小的数是（ ）．A ．0B ．1C ．－4D ．－1 36．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是： ．37．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）．A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃ 38．下列各组数中，互为相反数的是（ ）．A ．3和3-B ．3-和13C ．3-和13-D ．13和339．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等．那么点A 表示的数是（ ）．A ．4-B ．2-C ．0D ．440．如图，数轴上点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的数是（ ）．A ．bB ．1b C ．1aD ．a41．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <AB 0 1-1参考答案1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．8．正整数集合：＋8，－(－10)； 整数集合：＋8，2--，0，－(－10)，|1|--； 非负整数集合：0，＋8，－(－10)；负分数集合：－1.04，13-．9．B （①④正确） 10．（1）2.5，0，4-， 2.5-； （2）2.5，0，4，2.5； （3）2.5与 2.5-． 11．1 12．－113．解：当a ，b 都是正数时，原式＝1＋1＝2； 当a ，b 异号时，原式1－1＝0；当a ，b 都是负数时，原式＝－1－1＝－2． 14．≤（因为0的相反数为0，a ＝0也是符合的） 15．C解法1：（利用性质1）因为22a a -=-≥0，所以a ≤2． 解法2：（利用性质2）因为22a a -=-，所以a －2≤0，a ≤2． 16．D17．C18．D 19．±620．C 21．（1）3，3，4；（2）1x +，－3或1；（3）－1≤x ≤2．22．C 23．－3，＋3，－3，＋3，同正异负 24．2和－2或6和－6 25．A 26．A27．（1）图略； （2）x ＞y -＞0＞y ＞x -． 28．829．3，37- 30．正数集：π，18；负数集：152-，－1；整数集：0，1-；自然数集：0． 31．画数轴略，－4＜－2.5＜－12＜0＜1.5＜3＜4.5．32．A 33．3 34．D 35．C 36．2 37．D 38．A 39．B 40．B 41．C0 －7 －1.1 23-0.5 7 2010 3.14 26% 正数 整数 负数。
七年级第一章有理数全章复习
七年级第一章有理数全章复习
第一章有理数
一、有理数分类
复习练习：
1、下面关于有理数的说法正确的是（ A ）
A. 整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合
B. 正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合
C. 正数和负数统称为有理数
D. 正数、负数和零统称为有理数
2、若两个有理数的和是正数，那幺一定有结论（ D ）
A. 两个加数都是正数
B. 两个加数有一个是正数
C. 一个加数正数，另外一个加数为零
D. 两个加数不能同为负数
4. 下面说法正确的有（ B ）
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可.
3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
初一数学上册第一章有理数总复习资料
第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。
在数的研究上它起着重要的作用。
它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。
但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。
零的相反数是零。
互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与有效数字：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。
（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三0个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。
二、有理数的运算法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。
七年级数学上册第一章有理数必考知识点归纳
(名师选题)七年级数学上册第一章有理数必考知识点归纳单选题)的结果是（）1、计算(−6)÷(−13A．−18B．2C．18D．−2答案：C分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．解：（-6）÷（-1）=（-6）×（-3）=18．3故选：C．小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|答案：A分析：根据绝对值意义直接求解即可．解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．小提示：本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．3、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃答案：C分析：零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．小提示：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022答案：D分析：分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，∵2021+1=2022，∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．故选：D小提示：本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．5、下列说法正确的个数是（）的倒数是2022．①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③1的倒数是2022，故此说法正确；2022正确的个数共3个；故选：A．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．6、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃答案：B分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B．小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．7、下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书答案：B分析：相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．小提示：本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．8、计算1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018的结果是（）A．-1009B．-2018C．0D．-1答案：A分析：利用加法的结合律将原式整理成(1−2)+(3−4)+⋅⋅⋅+(2017−2018)即可求解．解：1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018，=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+⋅⋅⋅+(2017−2018)，=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)+⋅⋅⋅+(−1)，=−1009，故选：A．小提示：本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．9、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；∴说法正确的一共有2个，故选C．小提示：本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数和倒数，熟知相关定义是解题的关键．10、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（）A ．3B ．6C ．9D ．18答案：B分析：根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，∴第2022次输出的结果为6，故选：B ．小提示：本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答． 填空题11、已知A ，B ，C 是数轴上的三个点．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示，若BC =74AB ，则点C 表示的数是 ________．答案：−12或132 分析：因为A 、B 两点表示的数为1，3，可以得到AB ＝2，又因为BC ＝74AB ，所以BC ＝72，但是并不知道C 点在B 点的左还是右，依次讨论即可得到答案因为A 、B 两点表示的数为1，3，可以得到AB ＝2，又因为BC ＝74AB ，所以BC ＝72．当C 点在B 点的左面时C 点代表的数为3﹣72＝−12；当C 点在B 点的右面时C 点代表的数为3+72＝132；所以答案是：−12或132． 小提示：本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，想到C 点可以在B 点的左面或右面是解题关键．12、等边△ABC 在数轴上如图放置，点A 、C 对应的数分别为0和−1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B 所对应的数为1，翻转第2次后，点C 所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2021对应的点为______．答案：C分析：根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转第2次对应的点是一样的． 解：翻转第1次后，点B 所对应的数为1，翻转第2次后，点C 所对应的数为2翻转第3次后，点A 所对应的数为3翻转第4次后，点B 所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环，∵2021÷3=673⋯2，∴数2021对应的点即为第2次对应的点：C ．所以答案是：C ．小提示：题目主要考查数轴上的动点问题，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．13、如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 _____．答案：13分析：根据题意可得，把x=−5，y=3代入12(x2+y0)进行计算即可解答．解：当x=−5，y=3时，1 2(x2+y0)=12[(−5)2+30]=12×26=13．所以答案是：13．小提示：本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14、如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．答案：4分析：根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C点表示的数．∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4∴A表示﹣2，B表示2，∴C表示4，所以答案是：4．小提示：本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．15、数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为_______；（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是_______．答案：−0.5##﹣12−5<m≤−3.5分析：（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝12CB或AC＝2CB时，当点C在点A的左侧时，有两种情况，分别计算出m的值后，根据只有四个时刻，可得m的取值范围．解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，∵点A是B、C两点的“友好点”，∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，所以点C表示的数是﹣0.5，所以答案是：﹣0.5；（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，存在三个时刻：当AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，当AC＝12CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0，当点C在点A的左侧时，有两种情况：当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5，∵只有四个时刻，∴m的取值范围为﹣5＜m≤-3.5．所以答案是：﹣5＜m≤-3.5小提示：本题考查两点间的距离、一元一次方程等知识，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．解答题16、计算(1)(−79+56−34)×(−36)+(−2)5(2)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|+(−33)×(−2)÷322答案：(1)-7(2)7分析：（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．（1）原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)−32 =28−30+27−32=−7．（2）原式=−1−12×13×24+27×2×29=−1−4+12=7．小提示：本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．17、阅读下面的文字回答后面的问题：求5+52+53+⋯+5100的值解：令S =5+52+53+⋯+5100①将等式两边同时乘以5到：5S =52+53+54+⋯+5101②②-①得：4S =5101−5∴S =5101−54即5+52+53+⋯+5100=5101−54问题：求2+22+23+⋯+2100的值；答案：2101−2分析：根据题目解题过程进行求解即可；解：令S =2+22+23+⋯+2100①将等式两边同时乘以2到：2S =22+23+24+⋯+2101②②-①得：S =2101−2∴S =2101−2，即2+22+23+⋯+2100=2101−2．小提示：本题主要考查有理数混合运算的应用，正确理解题意，根据题目方法步骤进行求解是解题的关键．18、我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？答案：(1)53元；(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；(3)收益为242.5元．分析：（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为50+(+2)+(+1.5)+(−0.5)，然后计算即可；（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益．（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：51×1000×(1−7.51000)−50×1000−50×1000×7.51000=242.5(元)．小提示：本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．。
人教版七年级上册第一章有理数概念复习
1.1 正数与负数必记概念：1. 像-3、-2、-0.5这样的数即 的数叫做 。
2. 像3、2、0.5这样的数即 的数叫做 。
有时在前面也加上 ，如+3、+2。
3. 一个数前面的 叫做它的符号。
4. 0既 ，也 。
5. 在实际生活中，常常用正数和负数表示具有 意义的量。
如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作 。
1.2 有理数1.2.1 有理数必记概念：1. 正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 和 统称为有理数。
2. 把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称数集。
3. 零和正数统称为 ，零和负数统称为 。
4. 正整数和零统称为 ，又统称为 ；零和负整数统称为 。
1.2.2 数轴必记概念：1. 规定了 、 和 的 线叫做数轴。
2. 数轴三要素是 、 、 。
3. 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。
4. 画数轴的一般步骤为：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。
5. 在数轴上，正数在原点 ，负数在原点 ，零在 上。
1.2.3 相反数必记概念：1. 在数轴上，如果表示两个数的点到原点的 ，它们分别在 左右，我们就说这两点关于 __。
2. 只有 的 个数互为相反数，即其中一个数是另一个数的 ，如2和-2互为相反数，那么2是 的相反数，-2是 的相反数。
必记公式：3. 一般地a 和 互为相反数，且在数轴上表示a 和 的两点到原点的距离 ，它们分别在 。
4. 特别规定：0的相反数是 。
5. 在任意一个数前面添上“-”号，新数表示原数的 ，在任意一个数前面添上“+”号，新数表示原数的 。
必记性质：6. 一个正数的相反数是 ；一个负数的相反数是 ；0的相反数是 。
一个非正数的相反数是 _______，一个非负数的相反数是1.2.4 绝对值必记概念：1. 一般地，数轴上表示数a 的点，与 叫做数a 的绝对值，记作 ；如：在数轴上表示数10的点，到原点的距离为 ，所以10的绝对值为 ，记作： 。
必记计算依据：2. 一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
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一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习]
1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
〃正整数集｛ …｝；〃正有理数集｛ …｝； 〃负有理数集｛ …｝〃负整数集｛ …｝； 〃自然数集｛ …｝；〃正分数集｛ …｝ 〃负分数集｛ …｝
2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习]
1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、、 ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 三、【相反数】的概念
有理
数
有
理数
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2
1-的相反数的倒数是__
2、若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3、(1)如果a ＝－13，那么－a ＝ ；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝ ； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝ ；(4)－x ＝9，那么x ＝ .
4、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣.
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
[基础练习]
1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2、 |-8|= 。
-|-5|= 。
绝对值等于4的数是______。
3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数B ．正数 C ．负数或零D ．正数或零
4、7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x
5、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ．
6、如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
7、绝对值不大于11的整数有（ ）A ．11个 B ．12个
C ．22个
D ．23个
；
五、【有理数的运算】
〃有理数加减法法则课本P-18、22页〃 〃有理数乘除法法则课本P-29、34页〃 〃求几个相同因数的积的运算，叫做 。
即：a n =aa …a(有n 个a) [基础练习]
1☆从运算上看式子a ｎ，可以读作 ； 从结果上看式子a ｎ可以读作 .
2、 33= ；（2
1-）2
= ； -52= ；22的平方是 ；
3、下列各式正确的是（ ）
A.225(5)-=-
B.1996
(1)1996-=- C.2003(1)(1)0---= D.99
(1)10--= 4、下列说法正确的是（ ） A.如果a b >，那么22a b > B.如果22a b >，那么a b >C.如果a b >，那么22a b > D.如果a b >，那么a b > 5、在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6、有理数的运算 ①()2
2
53[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭
②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3
－3×41()
2-
④111135(532114⨯-⨯÷ ⑤（-10）4
+［（-4）2－
(3+32)×2］ ⑥3
34
2293⎛⎫
-÷⨯- ⎪⎝⎭
⑦2(10)8(2)(4)(3)-+⨯---⨯- ⑧231011
0.25(0.5)()(1)8
2
-÷-+-⨯-
⑨222
2
2
3()4(1)8()3
3
3
-⨯--⨯--÷ ⑩ 33
8(2)1()(2)(1)(4)4
21
--⨯-
--⨯-⨯-
7、已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
〃把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
〃对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1、用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
2、水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为 .
3、120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4、 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
5、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
6、5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7、3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . 8、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间. 9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .。