您的位置：360文档中心› 河南省郑州八中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

河南省郑州八中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

合集下载

北师大版2019-2020学年河南省郑州八中九年级(上)期中数学试卷解析版

北师大版2019-2020学年河南省郑州八中九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．2x2+7＝0B．2x2+2x+1＝0C．5x2++4＝0D．3x2+1＝7x2．（3分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A．4：25B．2：5C．5：2D．25：44．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE 于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y18．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A．（1，1）B．C．D．（﹣1，1）10．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG ＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④二、填空题（3×5＝15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．13．（3分）科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．14．（3分）直线y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，则点P的坐标为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）2x2﹣5x+1＝0（2）（x+1）（x﹣2）＝417．（8分）如图所示，AD∥BC，∠BAD＝90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F．（1）线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：（2）若AB＝12，BC＝13，P从E沿ED方向运动，Q从C出发向B运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位．①当t＝秒时，四边形EPCQ是矩形；②当t＝秒时，四边形EPCQ是菱形．18．（9分）如图，在8×11网格图中，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣1，6），点C1的坐标为（2，3），则点B的坐标为；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为．19．（8分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？20．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？21．（9分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．列表：﹣y＝﹣﹣﹣y＝描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．22．（12分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出当x取何值时，一次函数的值小与反比例函数的值；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．23．（13分）已知△ABC中，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M、N分别在边CA，CB上（不与端点重合），BN ＝AM，射线AG∥BC交BM延长线于点D，点E在直线AN上，EA＝ED．（1）【观察猜想】如图1，点E在射线NA上，当∠ACB＝45°时，①线段BM与AN的数量关系是；②∠BDE的度数是；（2）【探究证明】如图2点E在射线AN上，当∠ACB＝30°时，判断并证明线段BM与AN的数量关系，求∠BDE的度数；（3）【拓展延伸】如图3，点E在直线AN上，当∠ACB＝60°时，AB＝3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．2019-2020学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10＝30分）1．【解答】解：A、2x2+7＝0是一元二次方程，故本选项错误；B、2x2+2x+1＝0是一元二次方程，故本选项错误；C、5x2++4＝0是分式方程，故本选项正确；D、3x2+1＝7x是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．3．【解答】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．4．【解答】解：20÷＝400（只）．故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝50°，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE＝OE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△AEG∽△ACF，△AGD∽△AFB，＝，故B错误．∴＝，＝＝，＝，∴A错误，C正确，D错误．故选：C．7．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＞0、y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：B．8．【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选：C．9．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点B2019的坐标为（﹣，0）故选：C．10．【解答】解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF故①正确②由①知四边形DEBF为平行四边形∵AD⊥BD E为边AB的中点∴DE＝BE＝AE∴四边形BEDF是菱形故②正确③∵AG∥DB AD∥BGAD⊥BD∴AGBD为矩形∴AD＝BG＝BC要使FG⊥AB，则BF＝BC＝BG不能证明BF＝BC，即FG⊥AB不恒成立故③不正确④由③知BC＝BG∴S△BFG＝∵F为CD中点∴S△FCG＝S平行四边形ABCD∴S△BFG＝故④正确．故选：D．二、填空题（3×5＝15分）11．【解答】解：根据题意，设x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝，故答案为：．12．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3cm，所以，其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm，面积为3×＝3（cm2），故答案为3cm2．13．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．14．【解答】解：∵点A（m，4）和点B（n，2）在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴4＝，2＝，解得m＝2，n＝4，即A（2，4），B（4，2）把A（2，4），B（4，2）两点代入y1＝kx+b中得，解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），∴OC＝6，当y＝0时，x＝6，∴D点坐标为（6，0）∴OD＝6，∴CD＝＝6，∵A（2，4），∴AD＝＝4，设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝6﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，＝，∴＝，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△P AD时，＝，∴＝，解得a＝﹣2，即点P的坐标为（﹣2，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）时，△COD与△ADP相似，故答案（2，0）或（﹣2，0）．15．【解答】解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，∴＝，∴EF＝，∵四边形DHFC是矩形，∴CF＝DH＝，∴CE＝﹣＝．如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．当AB＝BC'＝2时，因为翻折C'D＝CD＝2，所以BC'+C'D≥BD（当B、C'、D三点共线时取等号），而BD＝2根号5，所以矛盾，所以这种情况不成立．综上所述，满足条件的CE的值为2或．三、解答题（共75分）16．【解答】解：（1）2x2﹣5x+1＝0△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×1＝17，故x＝，则x1＝，x2＝；（2）（x+1）（x﹣2）＝4，则x2﹣x﹣2＝4，故x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，故x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．17．【解答】解：（1）BF＝AE．理由如下：∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AEB，在△BCF和△EBA，，∴△BCF≌△EBA，∴BF＝EA；（2）EP＝t，CQ＝t，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∵EP＝CQ，EP∥CQ，∴四边形EPCQ为平行四边形，①当CP⊥AD时，∠CPE＝90°，则平行四边形EPCQ为矩形，此时AP＝BC＝13，即5+t＝13，解得t＝8，即当t＝8时，四边形EPCQ是矩形；②作CH⊥AD于H，如图，当CD＝CQ＝ED＝t，平行四边形EPCQ为菱形，而PD＝t+5﹣13＝t﹣8，在Rt△PDC中，122+（t﹣8）2＝t2，解得t＝13，即当t＝13，四边形EPCQ是菱形．故答案为：8，13．18．【解答】解：（1）如图，点B的坐标为（﹣5，2）；（2）如图，△AB2C2△为所作；（3）如图，点P为所作，P点坐标为（1，2），AB＝＝4，BC＝＝2，PC＝＝2，AP＝＝2所以四边形ABCP的周长＝4+2+2+2＝6+4．故答案为（﹣5，2），（1，2），6+4．19．【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，OM＝＝30（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH＝∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴，AH＝＝120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．20．【解答】解：（1）设通道的宽为x米，根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解得：x＝34（舍去）或x＝6，答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400整理，得a2﹣440a+16000＝0解得：a1＝400，a2＝40由于是惠民工程，所以a＝40符合题意．答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．21．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：＝﹣2x+1，解得：x＝±1，当x＝1时，y＝﹣2x+1＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），当y＝0时，﹣2x+1＝0，x＝，∴△AOB的面积＝×（3+1）×＝1．22．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x＝4代入y＝x中，得y＝2，∴A（4，2），∵点A是直线y＝x与与双曲线y＝（k＞0）的交点，∴k＝4×2＝8；（2）∵A（4，2），∴根据正比例函数和反比例函数的对称性，则B（﹣4，﹣2），由图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜4时，一次函数的值小与反比例函数的值；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA＝S平行四边形APBQ＝×24＝6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE＝S△AOF＝4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEF A＝S△POA+S△AOF，∴S梯形PEF A＝S△POA＝6．∴（2+）•（4﹣m）＝6．∴m1＝2，m2＝﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP＝S△AOP+S△POE，∴S梯形PEF A＝S△POA＝6．∴（2+）•（m﹣4）＝6，解得m1＝8，m2＝﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．23．【解答】解：（1）如图1中，延长ED交BC于点F，交AC于点O．∵CB＝CA，∴∠ABN＝∠BAM，∵BN＝AM，AB＝BA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM＝AN，∠ANB＝∠AMB，∴∠ANC＝∠BMC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ENF，∠EDA＝∠EFN，∴∠BMC＝∠BFE，∴∠MOD+∠BDF＝∠C+∠FOC，∵∠C＝45°，∠FOC＝∠MOD，∴∠MDO＝45°，∴∠BDE＝135°，故答案为BM＝AN，135°．（2）如图2中，设AC交DF于点O．∵CB＝CA，∴∠ABN＝∠BAM，∵BN＝AM，AB＝BA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM＝AN，∠ANB＝∠AMB，∴∠ANC＝∠BMC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ENF，∠EDA＝∠EFN，∴∠BMC＝∠BFE，∴∠MOD+∠BDF＝∠C+∠FOC，∵∠C＝30°，∠FOC＝∠MOD，∴∠MDO＝30°，∴∠BDE＝30°．（3）①如图3﹣1中，当BN＝BC时，作MH⊥AB于H．由题意AM＝BN＝1，在Rt△AHM中，∵∠MAH＝60°．AM＝1，∴AH＝，BH＝，HM＝，在Rt△BMH中，BM＝AN＝DF＝＝，由（2）可知：∠BDF＝∠ACB＝60°，∵∠CBM＝∠DBF，∴△CBM∽△DBF，∴＝，∴＝，∴BF＝，∴CF＝﹣3＝．②如图3﹣2中，当CN＝BC时，同法可得CF＝4．综上所述，满足条件的CF的长为或4．。

2019-2020学年九年级的数学上学期期中原创卷A卷(河南)(考试版)

2019-2020学年九年级的数学上学期期中原创卷A卷(河南)(考试版)

1 / 2绝密 ★启用前 |1 考试研究中心命制2019-2020 学年上学期期中原创卷【河南 A 卷】九年级数学（考试时间： 120 分钟试卷满分： 120 分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版九上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是A ．x 2 +2y=1B ．1 1 ﹣ 2=0x 2 xC ． ax 2+bx+c=0D ． x 2+2x=12．以下图标中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程 2x 2﹣ x ﹣1=0 时，配方正确的选项是A ．（ x ﹣ 1 ） 2= 9B ．（ x+ 1 ） 2=94 16 4 16 1 25 1 2 5C ．（x ﹣） = D ．（ x+2 ） =4244．如图， △OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 获得 △OCD ，若 ∠ AOB 35 ，则 ∠AOD 等于A ．35B ．40C ． 45D ．555y ax 2 bx a 2 2（ a ， b为常数）的图象如图，则a 的．若二次函数A ． 1B ． 2C ．2D ． 26．某商铺进行 “迎五一， 大促销 ”摸奖活动， 凡是有购物小票的顾客均可摸球一规则以下：一个不透明的袋子中装有10 个黑球和若干白球，它们除颜色不一中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程 .共有有 180 人，由此预计袋子中白球个数大概为 A ．10B ．12C ．15D ．167．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E ．若 AB=8 ，AE=1，则弦 CD A ．7 B ．2 7 C ．6D ．88．如图， AB 是⊙ O 的直径，直线 PA 与⊙ O 相切于点 A ， PO 交⊙ O 于点 C ，ABC 的度数为A ． 20°B ． 25°C ． 40°D ． 50°9．对于抛物线 y= 2（ x+4 ）2﹣ 5，以下说法正确的选项是3A ．张口向下B ．对称轴是直线 x=4C ．极点坐标（ 4，﹣ 5 ）D ．向右平移 4 个单位，再向上平移5 个单位获得 y= 2 x2310．如图，在平行四边形ABCD 中， BD=6 ，将平行四边形 ABCD 绕其对称中过的路径长为A ． 3πB ．3C ． 6πD ．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11．若对于 x 的方程式 2x +mx ﹣6=0 的有一个根 2，则另一个根为 ____________12．已知 a 、 b 、c 为 △ABC 的三边长，且 a 、 b 知足 a 24a b 26b 13周长为 _____________ ．13．把二次函数 y=x 2+bx+c 的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位长度， 再沿 x 轴向左的抛物线的极点坐标为（﹣ 2， 0），原抛物线相应的函数表达式是 _____14．现有长分别为 1， 2， 3， 4， 5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取_____________．15．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象以下图，给出以下说法：① abc＜ 0；②方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=﹣ 1、x2=3；③当 x＞ 1 时， y 随 x 值的增大而减小；④当y＞0时，﹣ 1＜x＜ 3．此中正确的说法是_____________．（填序号）三、解答题（本大题共8 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8 分）解以下一元二次方程：（ 1）4x2 3x ；（ 2）x x 4 4x 16 ；（ 3）x2 +4 x - 1=0（用配方法）；（ 4） 2 x2- 8 x +3=0 （用公式法） .17．（本小题满分9 分）已知对于 x 的一元二次方程x2 5x 2m 0 有实数根．（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）当m 5时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．218．（本小题满分9 分）已知对于 x 的一元二次方程mx2(3m 1)x 30 ．（ 1）求证：无论m 为任何实数，此方程总有实数根；（ 2）假如该方程有两个不等的整数根，且m 为正整数，求m 的值；19．（本小题满分9 分）△ABC 和点 S 在平面直角坐标系中的地点以下图：（ 1）将△ ABC 向右平移4 个单位获得△ A1B1C1，画出△ A1B1C1并写出点A1的坐标是，点B1的坐标是；（ 2）将△ ABC 绕点 S 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．20．（本小题满分9 分）如图，点 A 是⊙ O 上一点，半径OC 的延伸线与过点 A 的直线交于点B， OC＝ BC， AC＝1OB．2（1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（2）若∠ ACD ＝ 45°，OC＝ 2，求弦 AD 的长．21．（本小题满分10 分）某校展开研学旅游活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上）， D（泗水），每位学生只好选去一个地方，王老师对本班同学选用的研学基地状况进行检查统计，绘制了两幅不完（以下图）．（1）求该班的总人数，并补全条形统计图．（2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委 4 人中， 1 人选去曲阜， 2 人选去梁山， 1 人选去汶上，王老师要从这 4 人人认识他们对研学基地的见解，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的 2 人中恰巧有1 人选去梁山的概率．22．（本小题满分10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的切线，切点为 D ，CD 与 AB 的延伸线交于点E，（ 1）求证：△ ADE 是等腰三角形；（ 2）若 BE=2，求图中暗影部分的面积（结果保存π）．23．（本小题满分11 分）某商场经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场检查剖析，假如按每件50 元销售500 件，若销售单价每涨 1 元，每周销售量就减少10 件．设销售单价为每件x 元（ x≥售量为 y 件．（1）写出 y 与 x 的函数关系式．（注明 x 的取值范围）（2）设一周的销售收益为 S，写出 S 与 x 的函数关系式，并确立当单价在什么范围内变化时，收单价的增大而增大？（ 3）在商场对该种商品投入不超出10 000 元的状况下，使得一周销售收益达到8000 元定为多少？2 / 2。

河南省2019届九年级上期中数学试卷含答案解析

河南省2019届九年级上期中数学试卷含答案解析

河南省2019届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．=0 B．C．=﹣2 D．4+=22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=204．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算（+1）（2﹣）=．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=．11．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为cm2．14．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为．15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=°，cos∠MCN=．三、解答题16．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．19．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．21．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22．在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2019年全校有1000名学生，2019年全校学生人数比2019年增加10%，2019年全校学生人数比2019年增加100人．（1）求2019年全校学生人数；（2）2019年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2019年全校学生人均阅读量；②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2019年、2019年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2019年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a，那么2019年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO 并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．河南省2019届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A ．=0 B．C．=﹣2 D．4+=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣=0，故本选项正确；B 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=2≠﹣2，故本选项错误；D 、4与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．故选：D．【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A 、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B 、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C 、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D 、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD【考点】相似三角形的判定．【分析】根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出，即两边对应成比例并且夹角相等，因此两个三角形相似．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，=，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG∥BC，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．【点评】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算（+1）（2﹣）=．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．【解答】解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入关于的x方程x2﹣mx﹣2=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣2代入，得（﹣2）2﹣（﹣2）m﹣2=0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．【考点】概率公式；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2﹣4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．【解答】解：△=b2﹣4ac=1﹣4k＞0，解得k＜，所以，满足k的数值有：﹣2，﹣1，0共3个，故概率为．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．【点评】本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为24cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】由勾股定理求出BC上的高AN为8cm，求出AO=ON=4cm，求出MN=DE MN∥DE，求出MN与DE间的距离是4cm，求出△MNO和△DEO的高均为cm2，求出阴影部分面积即可．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，∴BH=CH=6cm，∵AB=AC=10cm，由勾股定理得：AH=8cm，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6cm，DE∥BC，∴DE和MN间的距离是4cm，∵MN=6cm，BC=12cm，∴MN=DE，MN∥DE，∴∠DEO=∠NMO，在△DEO和△NMO中，∵，∴△DEO≌△NMO（AAS），∴DO=NO，∵DE∥MN，∴△DZO∽△NFO，∴=，∵DO=ON，∴ZO=OF=ZF=2cm，∴阴影部分的面积是：S﹣S△DOE﹣S△OMN梯形DECB=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的综合运用．14．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（2 +2，2）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】过C作CE⊥OA，根据“∠AOC=45°，OC=2”可以求出CE、OE的长，点B的坐标便不难求出．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=45°，OC=2，∴OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，∴点B的坐标为（2+2，2）．【点评】作辅助线构造直角三角形，根据三角函数求出C点坐标是解本题的关键．15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=120°，cos∠MCN=．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得cos∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴∠BAD=60°，BC=AC，∴∠BCD=120°，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴cos∠MCN===，故答案为：120，．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题16．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．【解答】解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．17．计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，解得：x1=2，x2=4；（2）原式=2﹣3×+1﹣2=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；2∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．【点评】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．21．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到GH的长．【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2019年全校有1000名学生，2019年全校学生人数比2019年增加10%，2019年全校学生人数比2019年增加100人．（1）求2019年全校学生人数；（2）2019年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2019年全校学生人均阅读量；②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2019年、2019年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2019年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a，那么2019年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意，先求出2019年全校的学生人数就可以求出2019年的学生人数；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2019年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2019年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2019年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得2019年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，故2019年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2019人均阅读量为x本，则2019年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2019年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2019年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2019年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2019年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO 并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，故答案为：1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++=++===1．【点评】本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关系，相似三角形的判定与性质．。

【20套试卷合集】河南省郑州市2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案

【20套试卷合集】河南省郑州市2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案（注意：1.请考生将答案写在答题卷相应区域；2.本卷满分130分，考试时间120分钟。

） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下列线段能构成比例线段的是 （ ▲ ）A ．1,2,3,4B ．,2 CD ．2, 5, 3, 4 2．下列方程中，是一元二次方程的有（ ▲ ）①223x x x +=②270x =③215x x = ④ 2250x y -= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．一元二次方程x 2－5x+7=0根的情况是 （ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（ ▲ ） A ．AEAC AD AB =B ．DEBCAD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠5．若12,x x 是方程2630x x -+=的两个根，则12x x +的值为( ▲ )A. 6B.6-C. 3D.3-6．某商品原价500元，连续两次降价%a 后售价为200元， 下列所列方程正确的是（ ▲ ）A ．200%)1(5002=+aB ．200%)1(5002=-a C ．200%)21(500=-a D ．200%)1(5002=-a7．下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B.等边三角形的重心与外心重合C ．相等的弧所对的圆心角相等 D.平分弦的直径垂直于弦8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 9．如图，已知矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB=BE ，那么BC 与AB 的比值是( ▲ )A 2DD10．李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3．当m= 时，求n 的值．你解答这个题目得到的n 值为（ ▲）A 、324-B 、432-C 、332-D 、332二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．在比例尺为1∶0的地图上，量得M 、N 两地的距离为2.5cm ，则这两地间的实际距离为__▲__千米． 12．已知x =－2是方程x 2+mx －6=0的一个根，则方程另一根为 ▲ .13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有_▲ _（填序号）．14．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，2cm AB =，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．15．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ＝4，BC ＝8，BDDC ＝53，则DE 的长等于 ▲ ． 16．已知圆内一点P 到圆上各点的距离中最短距离为2cm ，最长距离为8cm ，则过P 点的最短弦长为 ▲ ． 17．某班师生十年后再次聚会,见面时相互握手一次,共握手820次,问原来班级师生 ▲ 人.18．如图，已知AB 是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A 的直线折叠，使点C 落在直径AB 上的点C′，则折痕AD 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共82分．） 19．（本题满分16分）解下列方程： 22 （第8题图）（第14题图）（第15题图）（第18题图）A（第10题图）(3)3y(y －1)＝2(y －1) (4) (x －1)(x ＋2)＝7020.（本题满分6分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=5，若关于x 的方程x 2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．21．（本题满分10分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于 E（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．22.（本题满分10分） 配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题。

2019-2020学年河南省郑州市高新区九年级(上)期中数学试卷试题及答案解析版

2019-2020学年河南省郑州市高新区九年级(上)期中数学试卷试题及答案解析版

2019-2020学年河南省郑州市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( ) A ．他们站在阳光下 B ．他们站在路灯下 C ．他们站在路灯的两侧D ．他们站在月光下2．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是( )A ．1B ．2.25C ．4D ．23．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有( ) A ．12个B ．14个C ．18个D ．28个4．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．若2312x y x y -=+，则(yx = ) A ．73B ．37C ．57D ．756．已知点C 把线段AB 分成两条线段AC 、BC ，且AC BC >，下列说法错误的是()A ．如果AC BCAB AC=，那么线段AB 被点C 黄金分割B ．如果2AC AB BC =，那么线段AB 被点C 黄金分割C ．如果线段AB 被点C 黄金分割，那么BC 与AB 的比叫做黄金比D ．0.618是黄金比的近似值7．已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，则另一个根为( ) A ．5B ．1-C ．2D ．5-8．如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE 等于( )A ．103B ．203C ．52D ．1529．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D 和E ，作直线DE 交AB 于点F ，交AC 于点G ，连接CF ，以点C 为圆心，以CF 的长为半径画弧，交AC 于点H ．若30A ∠=︒，2BC =，则AH 的长是( )A B ．2C 1D ．210．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的任一点，连接BE ，过E 作BE 的垂线交BC 延长线于点F ，交边CD 于点P ，则图中共有相似三角形( )A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对11．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边上一点，连接AM ，DM ．过点D 作DE AM ⊥，垂足为E ．若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为( )A．1B C．12D12．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，4BE=，过点E作//EF BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( )A．3B．C D．4二、填空题（每题3分，共18分）213．若函数25(2)my m x-=-是反比例函数，则m=．14．若菱形的两条对角线长分别是方程210240x x-+=的两实根，则菱形的面积为．15．关于x的一元二次方程2(3)10a x-+=有实数根，则实数a满足的条件是．16．如图，在ABC∆中，//DE BC，BF平分ABC∠，交DE的延长线于点F．若1AD=，2BD=，4BC=，则EF=．17．如图在平面直角坐标系中，A点坐标为(8,0)，B点坐标为(0,6)，点C是线段AB的中点．点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与AOB∆相似，则P点坐标为．18．如图，在矩形ABCD中，8AD=，点E为AB上一点，AE=，点F在ADAB=，6上，将AEF∆沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为．三、解答题（共66分）19．（9分）校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（9分）如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,1)-，(2,1)．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC∆放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2)，画出对应的△??OB C ；（2）若OBC ∆内部一点M 的坐标为(,)a b ，则点M 对应点M '的坐标是 ； （3）求出变化后△??OB C 的面积 ．21．（9分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++= 求证：（1）方程总有两个不相等的实数根．（2）若等腰ABC ∆的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．求ABC ∆的周长．22．（9分）《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．23．（9分）某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆． （1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润=收益一维护费）24．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，E 、O 、F 分别是对角线BD 上的四等分点，顺次连接G 、E 、H 、F ． （1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD 满足 条件时，四边形GEHF 是菱形； （3）若2BD AB =，探究四边形GEHF 的形状，并说明理由．25．（11分）（1）问题发现如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，1ABAC=，点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），90PAD ∠=︒，APD B ∠=∠，连接CD ．填空：①PBCD= ；②ACD ∠的度数为 ． （2）拓展探究如图2，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABk AC=．点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），90PAD ∠=︒，APD B ∠=∠，连接CD ，请判断ACD ∠与B ∠的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，在ABC ∆中，45B ∠=︒，AB =，12BC =，P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），PAD BAC ∠=∠，APD B ∠=∠，连接CD ．若5PA =，请直接写出CD 的长．2019-2020学年河南省郑州市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( ) A ．他们站在阳光下 B ．他们站在路灯下 C ．他们站在路灯的两侧D ．他们站在月光下【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选：C ．2．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是( )A ．1B ．2.25C ．4D ．2【解答】解：A ．由13 1.52⨯=⨯知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意； B ．由1.53 2.252⨯=⨯知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意； C ．由1.5432⨯=⨯知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；D ．由1.5322⨯≠⨯知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；故选：D ．3．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有( ) A ．12个B ．14个C ．18个D ．28个【解答】解：设袋子中黄球有x 个， 根据题意，得：0.3040x=， 解得：12x =，即布袋中黄球可能有12个， 故选：A ．4．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线， 故选：A ． 5．若2312x y x y -=+，则(yx = ) A ．73B ．37C ．57D ．75【解答】解：2312x y x y -=+， 2(23)x y x y ∴+=-， 37x y ∴=， ∴37y x =， 故选：B ．6．已知点C 把线段AB 分成两条线段AC 、BC ，且AC BC >，下列说法错误的是()A ．如果AC BCAB AC=，那么线段AB 被点C 黄金分割B ．如果2AC AB BC =，那么线段AB 被点C 黄金分割C ．如果线段AB 被点C 黄金分割，那么BC 与AB 的比叫做黄金比D ．0.618是黄金比的近似值【解答】解：根据黄金分割的定义可知A 、B 、D 正确；C 、如果线段AB 被点C 黄金分割()AC BC >，那么AC 与AB 的比叫做黄金比，所以C错误． 故选：C ．7．已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，则另一个根为( ) A ．5B ．1-C ．2D ．5-【解答】解：关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，设另一个根为m ， 321m ∴-+=-，解得，1m =-， 故选：B ．8．如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE 等于( )A ．103B ．203C ．52D ．152【解答】解：////AB CD EF ，∴3AD BCDF CE==， 3BC CE ∴=， BC CE BE +=， 310CE CE ∴+=，52CE ∴=． 故选：C ．9．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D 和E ，作直线DE 交AB 于点F ，交AC 于点G ，连接CF ，以点C 为圆心，以CF 的长为半径画弧，交AC 于点H ．若30A ∠=︒，2BC =，则AH 的长是( )A B ．2C 1D ．2【解答】解：在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，60B ∴∠=︒，AC ==，由作法得FG垂直平分AC，CH CF=，∴=，FA FCA FCA∴∠=∠=︒，30BCF∴∠=︒，60∴∆为等边三角形，BCF∴==，2CF CB∴=-=-．2AH AC CH故选：D．10．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC 延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形()A．6对B．5对C．4对D．3对【解答】解：四边形ABCD是矩形，∴∠=∠=∠=∠=︒，A ABC D DCB90∴∠=︒，90PCF⊥，BE EFBEF∴∠=︒，90∴∠+∠=∠+∠=︒，90ABE AEBB AEB DEP∴∠=∠，ABE DEPAD BC，//∴∠=∠，DEP F∴∠=∠=∠，ABE DEP F∴∆∆∆∆∽∽∽，ABE DEP EFB CFP∴图中共有相似三角形有6对，故选：A．11．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM．过点D作DE AM⊥，垂足为E ．若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为( )A ．1 BC ．12D【解答】解：四边形ABCD 是矩形，1AB DC ∴==，90B C ∠=∠=︒，//AD BC ，AD BC =，AMB DAE ∴∠=∠，DE DC =，AB DE ∴=，DE AM ⊥，90DEA DEM ∴∠=∠=︒，在ABM ∆和DEA ∆中，90AMB DAEB DEA AB DE∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABM DEA AAS ∴∆≅∆，AM AD ∴=，2AE EM =，3BC AD EM ∴==，在Rt DEM ∆和Rt DCM ∆中，DM DM DE DC=⎧⎨=⎩，Rt DEM Rt DCM(HL)∴∆≅∆，EM CM ∴=，3BC CM ∴=，设EM CM x ==，则2BM x =，3AM BC x ==，在Rt ABM ∆中，由勾股定理得：2221(2)(3)x x +=，解得：x =BM ∴=； 故选：D ．12．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( )A ．3B ．CD ．4【解答】解：解法一：如图1，过M 作MK CD ⊥于K ，过N 作NP CD ⊥于P ，过M 作MH PN ⊥于H ，则////MK EF NP ，90MKP MHP HPK ∠=∠=∠=︒，∴四边形MHPK 是矩形，MK PH ∴=，MH KP =，//NP EF ，N 是EC 的中点， ∴1CP CN PF EN ==，12NP CN EF EC ==， 11222PF FC BE ∴===，132NP EF ==， 同理得：1FK DK ==，四边形ABCD 为正方形，45BDC ∴∠=︒，MKD ∴∆是等腰直角三角形，1MK DK ∴==，312NH NP HP =-=-=，213MH ∴=+=，在Rt MNH ∆中，由勾股定理得：MN ===；解法二：如图2，连接FM 、EM 、CM ，四边形ABCD 为正方形，90ABC BCD ADC ∴∠=∠=∠=︒，BC CD =，//EF BC ，90GFD BCD ∴∠=∠=︒，EF BC =，EF BC DC ∴==，1452BDC ADC ∠=∠=︒， GFD ∴∆是等腰直角三角形， M 是DG 的中点，FM DM MG ∴==，FM DG ⊥，45GFM CDM ∴∠=∠=︒，EMF CMD ∴∆≅∆，EM CM ∴=，过M 作MH CD ⊥于H ，由勾股定理得：BD ==，EC ==45EBG ∠=︒，EBG ∴∆是等腰直角三角形，4EG BE ∴==，BG ∴=DM ∴=1MH DH ∴==，615CH ∴=-=，CM EM ∴===，222CE EM CM =+，90EMC ∴∠=︒， N 是EC 的中点，12MN EC ∴==；故选C ．方法三：连EM ，延长EM 于H ，使EM MH =，连DH ，CH ，可证EGM HDM ∆≅，再证EBC HDC ∆≅∆，利用中位线可证1122MN EC ==⨯= 故选：C ．二、填空题（每题3分，共18分）213．若函数25(2)m y m x -=-是反比例函数，则m = 2- ．【解答】解：解：函数25(2)my m x -=-是反比例函数，∴22051m m -≠⎧⎨-=-⎩， 解得：2m =-．故答案为：2-．14．若菱形的两条对角线长分别是方程210240x x -+=的两实根，则菱形的面积为 12 ．【解答】解：210240x x -+=，解得6x =或4x =．所以菱形的面积为：(64)212⨯÷=．故答案为：12．15．关于x 的一元二次方程2(3)10a x -+=有实数根，则实数a 满足的条件是 294a …且3a ≠ ．【解答】解：由题意可知：△174(3)0a =--…，294a ∴…， 30a -≠，3a ∴≠， 故答案为：294a …且3a ≠ 16．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ．若1AD =，2BD =，4BC =，则EF 3．【解答】解：//DE BC ，F FBC ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，DBF FBC ∴∠=∠，F DBF ∴∠=∠，DB DF ∴=，//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴AD DE AD DB BC =+，即1124DE =+， 解得：43DE =， 2DF DB ==，42233EF DF DE ∴=-=-=， 故答案为：2317．如图在平面直角坐标系中，A 点坐标为(8,0)，B 点坐标为(0,6)，点C 是线段AB 的中点．点P 在x 轴上，若以P 、A 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似，则P 点坐标为 (4,0)或(4， ．【解答】解：A点坐标为(8,0)，B点坐标为(0,6)，点C是线段AB的中点，8OA∴=，6OB=，12AC AB=，10AB∴=，5AC∴=，若PAC OAB∆∆∽，OAB PAC∠=∠，则需PA PC AC OA OB AB==，4PA∴=，3PC=，4OP∴=，P∴点坐标为(4,0)；若PAC BAO∆∆∽，OAB PAC∠=∠，则需PA AC AB OA=，∴5 108 PA=，解得：254 PA=，257 844OP∴=-=．P∴点坐标为7(4，0)．故答案为：(4,0)或7(4，0)．18．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，点E 为AB 上一点，AE =，点F 在AD 上，将AEF ∆沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A '恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为 4或【解答】解：①当12AF AD <时，如图1，将AEF ∆沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A '恰好落在BC 的垂直平分线上，则A E AE '==，AF A F ='，90FA E A ∠'=∠=︒，设MN 是BC 的垂直平分线，则132AM AD ==， 过E 作EH MN ⊥于H ，则四边形AEHM 是矩形，MH AE ∴==A H '==，A M ∴'=，222MF A M A F +'='，222(3)AF AF ∴-+=，2AF ∴=，4EF ∴==；②当12AF AD >时，如图2，将AEF ∆沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A '恰好落在BC 的垂直平分线上，则A E AE '==，AF A F ='，90FA E A ∠'=∠=︒，设MN 是BC 的垂直平分线，过A '作//HG BC 交AB 于G ，交CD 于H ，则四边形AGHD 是矩形，DH AG ∴=，6HG AD ==，132A H A G HG ∴'='=，EG ∴==，DH AG AE EG ∴==+=，6A F ∴'==，EF ∴=综上所述，折痕EF 的长为4或，故答案为：4或三、解答题（共66分）19．（9分）校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）3240%80÷=（名)，所以在这次活动中抽查了80名中学生；（2）“了解”的人数为8032181020---=，20160040080⨯=， 所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人；（3）由题意列树状图：由树状图可知，在 4 名同学中随机抽取 2 名同学的所有等可能的结果有12 种，恰好抽到一男一女（记为事件)A 的结果有8种，所以P （A ）82123==． 20．（9分）如图，已知点O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3,1)-，(2,1)．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC ∆放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2)，画出对应的△??OB C ；（2）若OBC ∆内部一点M 的坐标为(,)a b ，则点M 对应点M '的坐标是 (2,2)a b -- ；（3）求出变化后△??OB C 的面积 ．【解答】解：（1）如图，△??OB C 为所作；（2）点M 对应点M '的坐标为(2,2)a b --；（3）△??OB C 的面积4S =△1114(23212131)10222OCB =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为(2,2)a b --；10．21．（9分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=求证：（1）方程总有两个不相等的实数根．（2）若等腰ABC ∆的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．求ABC ∆的周长．【解答】（1）证明：△22(21)4()k k k =+-+10=>，所以方程总有两个不相等的实数根；（2）2112k x +±=， 所以11x k =+，2x k =，当15k +=，解得4k =，三角形三边为5、5、4，则三角形的周长为55414++=； 当5k =，三角形三边为5、5、6，则三角形的周长为55616++=； 综上所述，ABC ∆的周长为14或16．22．（9分）《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．【解答】解：过点A 作AM EF ⊥于点M ，交CD 于点N ，由题意可得：2AN m =，2 1.650.35()CN m =-=，40MN m =，//CN EM ，ACN AEM ∴∆∆∽， ∴CN AN EM AM=， ∴20.3542EM =， 解得：7.35EM =，1.65AB MF m ==，故城楼的高度为：7.35 1.65 1.77.3+-=（米)，答：城楼的高度为7.3m ．23．（9分）某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润=收益一维护费）【解答】解：（1）设租金提高x 元，则每日可租出2(50)10x -辆， 依题意，得：2(200)(50)1012010x x +-=， 整理，得：2506000x x -+=，解得：120x =，230x =．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．（2）假设能实现，租金提高x 元， 依题意，得：2(200)(50)1020010x x +-=， 整理，得：25010000x x -+=，△2(50)41100015000=--⨯⨯=-<，∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10200元．（3）设租金提高x 元， 依题意，得：222(200)(50)100(50)505500101010x x x x +----⨯=， 整理，得：210025000x x -+=，解得：1250x x ==，200250x ∴+=．答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．24．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，E 、O 、F 分别是对角线BD 上的四等分点，顺次连接G 、E 、H 、F ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD 满足 AB BD ⊥ 条件时，四边形GEHF 是菱形；（3）若2BD AB =，探究四边形GEHF 的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：连接AC，如图1所示：四边形ABCD是平行四边形，OA OC∴=，OB OD=，BD∴的中点在AC上，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，E∴、F分别为OB、OD的中点，G是AD的中点，GF∴为AOD∆的中位线，//GF OA ∴，12GF OA=，同理：//EH OC，12EH OC=，EH GF∴=，//EH GF，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）解：当ABCD满足AB BD⊥条件时，四边形GEHF是菱形；理由如下：连接GH，如图2所示：则AG BH=，//AG BH，∴四边形ABHG是平行四边形，//AB GH∴，AB BD⊥，GH BD∴⊥，GH EF∴⊥，∴四边形GEHF是菱形；故答案为：AB BD⊥；（3）解：四边形GEHF是矩形；理由如下：由（2）得：四边形GEHF 是平行四边形，GH AB ∴=，2BD AB =，12AB BD EF ∴==， GH EF ∴=，∴四边形GEHF 是矩形．25．（11分）（1）问题发现如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，1AB AC=，点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），90PAD ∠=︒，APD B ∠=∠，连接CD ．填空：①PB CD= 1 ；②ACD ∠的度数为 ． （2）拓展探究如图2，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB k AC=．点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），90PAD ∠=︒，APD B ∠=∠，连接CD ，请判断ACD ∠与B ∠的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在ABC ∆中，45B ∠=︒，AB =，12BC =，P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），PAD BAC ∠=∠，APD B ∠=∠，连接CD ．若5PA =，请直接写出CD 的长．【解答】解：（1）90A ∠=︒，1AB AC=，45B ∴∠=︒，90PAD ∠=︒，45APD B ∠=∠=︒， AP AD ∴=，BAP CAD ∴∠=∠，在ABP ∆与ACD ∆中，AB AC BAP CAD AP AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABP ACD ∴∆≅∆，PB CD ∴=，45ACD B ∠=∠=︒， ∴1PB CD=， 故答案为：1，45︒；（2）ACD B ∠=∠，PB AB k CD AC ==； 理由是：90BAC PAD ∠=∠=︒，B APD ∠=∠， ABC APD ∴∆∆∽， ∴AB AP k AC AD==， 90BAP PAC PAC CAD ∠+∠=∠+∠=︒， BAP CAD ∴∠=∠，ABP ACD ∴∆∆∽，ACD B ∴∠=∠，PB AB k CD AC ==；（3）过A 作AH BC ⊥于H ， 45B ∠=︒，ABH ∴∆是等腰直角三角形，4AB =，4AH BH ∴==，12BC =，AC ∴==3PH ∴==， 1PB ∴=，BAC PAD ∠=∠=，B APD ∠=∠， ABC APD ∴∆∆∽， ∴AB AP AC AD=， BAP PAC PAC CAD ∠+∠=∠+∠， BAP CAD ∴∠=∠，ABP ACD ∴∆∆∽，∴AB PB AC CD =1CD=，CD ∴=过A 作AH BC ⊥于H ， 45B ∠=︒，ABH ∴∆是等腰直角三角形，4AB =，4AH BH ∴==，12BC =，8CH ∴=，AC ∴==3PH ∴==， 7PB ∴=，BAC PAD ∠=∠=，B APD ∠=∠， ABC APD ∴∆∆∽，∴AB AP AC AD=， BAP PAC PAC CAD ∠+∠=∠+∠，BAP CAD ∴∠=∠， ABP ACD ∴∆∆∽，∴AB PB AC CD =7CD=，CD ∴=．。

河南省郑州市第八中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

河南省郑州市第八中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

郑州八中2019-2020学年九年级上期期中测试数学试题卷一、选择题（3×10=30分）1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. 2x2+7＝0B. 2x2+2x+1＝0C. 5x2+1x+4＝0 D. 3x2+1＝7x【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、2x2+7＝0是一元二次方程，故本选项错误；B、2x2+2x+1＝0是一元二次方程，故本选项错误；C、5x2+1x+4＝0是分式方程，故本选项正确；D、3x2+1＝7x是一元二次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2.有一实物如图，那么它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱，故选B．3.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：4【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC 与△DEF 的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵相似三角形△ABC 与△DEF 面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：5．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．4.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）A. 200只B. 400只C. 800只D. 1000只 【答案】B【解析】【详解】20÷240=400（只）．故选B ． 考点：用样本估计总体．5.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则O ED ∠的度数是（ ）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】C【解析】分析】 根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．6.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A. AD AE AB EC =B. AG AE GF BD =C. GE AD FC AB =D. AG AC AF EC= 【答案】C【解析】试题解析：A 、∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC =，故A 错误； B 、∵DE ∥BC ，∴AG AE GF EC =，故B 错误； C 、∵DE ∥BC ，∴BD CE AD AE=，故C 正确； D 、∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AE AF AC=，故D 错误； 故选C点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE 的面积表示出△ABC 的面积是解题的关键．7.在反比例函数3y x=-图像上有三个点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A. 321y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y << 【答案】C【解析】【分析】根据k=-3，可知反比例函数图像在二四象限，再根据x 的取值即可比较y 的大小.【详解】∵k=-3＜0，∴反比例函数图像在二四象限，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，且x ＞0时，y ＜0，又∵1230x x x <<<∴231y y y <<故选C.【点睛】本题考查反比例函数图像和性质，数形结合是解题的关键.8.若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k=0B. k ≥﹣1C. k≥﹣1且k≠0D. k ＞﹣1 【答案】B【解析】【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k ≠0时,方程为二次方程 ，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34; 当k ≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得k ≥-1,所以k 的范围为k ≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2018次得到正方形OA 2018B 2018C 2018，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2018的坐标为（）A. （1，1）B. （0）C. （）D. （﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0B2（-1，1），B3（0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法10.已知如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD ．下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG =14ABCD S 平行四边形．其中正确的是（ ） A . ①②③④B. ①②C. ①③D. ①②④ 【答案】D【解析】解：①∵在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴四边形DEBF 为平行四边形，∴DE ∥BF 故①正确；②由①知四边形DEBF 为平行四边形，∵AD ⊥BD E 为边AB 的中点，∴DE =BE =AE ，∴四边形BEDF 是菱形故②正确；③∵AG ∥DB AD ∥BG AD ⊥BD ，∴AGBD 为矩形，∴AD =BG =BC ，要使FG ⊥AB ，则BF =BC =BG ，不能证明BF =BC ，即FG ⊥AB 不恒成立，故③不正确；④由③知BC =BG ，∴S △BFG =12FCG S ∆．∵F 为CD 中点，∴S △FCG =12S 平行四边形ABCD ，∴S △BFG =14ABCD S 平行四边形，故④正确． 故选择D ．二、填空题（3×5=15分）11.若x y z 0234==≠ ，则 2x 3y z+ =________． 【答案】134 【解析】【详解】设234x y z k ===， 即x=2k, ,y=3k , z=4k . 代入2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===. 考点：比例的应用．12.已知某几何体的三视图如图所示，其俯视图为等边三角形，求该几何体左视图的面积.【答案】2【解析】【分析】 根据三视图的“长对正，高平齐，宽相等”判断及计算即可.【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，且它的底面是边长为2cm 的等边三角形，它的高为3cm .所以该几何体左视图的面积为23)=.【点睛】此题考查的是三视图的关系，掌握三视图“长对正，高平齐，宽相等”是解决此题的关键. 13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm ，则蝴蝶身体的长度约为______cm （精确到0.1）．【答案】2.5【解析】【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm 列式计算即可．【详解】设蝴蝶身体的长度为xcm ，由题意得：x ：4=x 2≈2.5． 故答案为2.5．【点睛】本题考查了黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为12是解题的关键． 14.直线1y kx b =+与反比例函数()280y x x=>的图像分别交于点(),4A m 和点(),2B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D .若点P 是x 轴上一动点，当COD ∆与ADP ∆相似时，则点P 的坐标为______.【答案】()2,0或()2,0-【解析】【分析】将A 、B 坐标代入反比例函数解析式求出m 、n ，然后将A 、B 坐标代入一次函数解析式，求出k ，b ，进而得到直线解析式，再求出C 、D 坐标，分别讨论两种情况，利用相似比建立方程求解.【详解】解：∵(),4A m 和点(),2B n 在反比例函数28y x =上， ∴84m=，82n =， 解得2,4m n ==，∴()2,4A ，()4,2B把()2,4A ，()4,2B 代入直线1y kx b =+，得：4224k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线16y x =-+当x=0时，16y =，当10y =时，x=6，∴C 点坐标（0,6），D 点坐标（6,0）∴OC=6，OD=6，设P 点坐标（a,0）当△COD ∽△APD 时，如下图所示，∵AP ⊥x 轴，∴P 点横坐标与A 点相同，即a=2，∴P 点坐标为（2,0），当△COD ∽△PAD 时，如下图所示，， ∵△COD ∽△PAD∵AD PD =OD CD∴6 解得2a =-，所以P 点坐标为（-2,0）综上，P 点坐标为()2,0或()2,0-【点睛】本题考查反比例函数中的相似三角形，利用待定系数法求出函数解析式，再分类讨论是解题的关键.15.如图，矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 在边BC 上，把DEC ∆沿DE 翻折后，点C 落在'C 处.若'ABC ∆恰为等腰三角形，则CE 的长为______.【答案】2【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C′A=C′B时，易得HC′=FC′=1，然后求出DH，再利用K字型相似可得△DHC′∽△C′FE，进而求出EF，然后根据CE=CF-EF即得出结果；②当AB=AC′时，易得四边形CEC′D是正方形，所以CE=2．【详解】如图1中，当C′A=C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．∵C′A=C′B∴∠C′AB=∠C′BA∴∠C′AH=∠C′BF在△AHC'和△BFC'中，∵∠AHC'=∠BF C'，∠C′AH=∠C′BF，C′A=C′B∴△AHC'≌△BFC'（AAS）∴HC′=FC′=1，在Rt△DHC′中，∵∠DC'E=∠DCE=90°∴∠DC'H+∠EC'F=90°，又∵∠DC'H+∠HDC'=90°，∴∠EC'F=∠HDC'又∵∠DHC'=∠EFC'=90°，∴△DHC′∽△C′FE，∴DH HC =C F EF''∴11EF∴EF=3∵四边形DHFC 是矩形，∴∴ 如图2中，当AB=AC′时，点C′在AD 上，此时四边形CEC′D 是正方形，CE=2．综上所述，满足条件的CE 的值为2或3. 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，画出图形分类讨论，并利用K 字型相似得到△DHC′∽△C′FE 是解决本题的关键，三、解答题（共75分）16.解方程：（1）22510x x -+= （2）()()124x x +-=【答案】（1）154x =，254x =；（2）12x =-，23x =. 【解析】 【分析】（1）运用公式法解方程；（2）先将方程左边展开，整理成一般式后用因式分解法解方程. 【详解】（1）22510x x -+= a=2，b=-5，c=1，()22=b 45421170∆-=--⨯⨯=>ac∴2-==b x a∴154x +=，254x = （2）()()124x x +-=224--=x x 260x x --=()()230+-=x x∴12x =-，23x =.【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法，采用适当的方法解方程是关键. 17.如图所示，//AD BC ，90BAD ∠=︒，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 作CF BE ⊥于点F .（1）线段BF 与图中哪条线段相等？写出来并加以证明；（2）若12AB =，13BC =，P 从E 沿ED 方向运动，Q 从C 出发向B 运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位.①当t =_____秒时，四边形EPCQ 是矩形； ②当t =_____秒时，四边形EPCQ菱形.【答案】（1）BF=EA ，理由见解析；（2）①8；②13. 【解析】【分析】（1）由平行得CBF AEB ∠=∠，再用AAS 证明BCF EBA ∆≅∆即可得出结论；（2）由P 、Q 两点速度相同，易得四边形EPCQ 为平行四边形，当CP AD ⊥时，平行四边形EPCQ 为矩形，作CH AD ⊥于H ，当===CP CQ ED t ，平行四边形EPCQ 为菱形，分别建立方程求解即可. 【详解】（1）BF=EA ，理由如下：∵//AD BC ， ∴CBF AEB ∠=∠，在BCF ∆和EBA ∆中，=90BFC A CBF AEB BC EB ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆BCF EBA AAS ， ∴BF EA =（2）EP t =，CQ t =， ∵EP CQ =，//EP CQ ， ∴四边形EPCQ 为平行四边形； 在Rt ABE ∆中，5AE ==，①当CP AD ⊥时，90CPE ∠=︒，则平行四边形EPCQ 为矩形，如图所示，此时13AP BC ==，即513t +=，解得8t =，即当8t =时，四边形EPCQ 是矩形； ②作CH AD ⊥于H ，如图，当CP CQ EP t ===，平行四边形EPCQ 为菱形，而5138=+-=-PH t t ， 在∆Rt PCH 中，()222128+-=t t ，解得13t =， 即当13t =，四边形EPCQ 是菱形.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及矩形和菱形的性质，熟练掌握特殊平行四边形的性质，从而建立方程求解是关键.18.如图，在811⨯网格图中，ABC 与111A B C 是位似图形．()1若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-，点1C 的坐标为()2,3，写出点B 的坐标；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C ，使22AB C 和ABC 位似，且位似比为 1：2；()3在图上标出ABC 与111A B C 的位似中心P ，并写出点P 的坐标，计算四边形ABCP 的周长．【答案】（1）()5,2- ； （2）如图见解析（3） ()1,2 ； 【解析】 【分析】（1）利用点A 和C 1的坐标画出直角坐标系，然后写出B 点坐标；（2）利用网格特点，根据位似的性质取AB 的中点B 2和AC 的中点C 2，则△AB 2C 2和△ABC 位似，且位似比为 1：2；（3）连结AA 1、CC 1、BB 1，它们相交于点P ，再写出P 点坐标，然后利用勾股定理计算AB 、BC 、PC 和AP 的长，从而可得到四边形ABCP 的周长． 【详解】（1）如图，点B 的坐标为（﹣5，2）； （2）如图，△AB 2C 2△为所作；（3）如图，点P 为所作，P 点坐标为（1，2），AB ，BC PC ，AP所以四边形ABCP的周长+++故答案为（﹣5，2），（1，2），+【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？【答案】120【解析】分析：先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．详解：过点O作OM⊥EF于点M，∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，=30（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴OE OMAB AH=，AH=•OM ABOE=3013634⨯=120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．故答案为120．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．20.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【答案】（1）6;（2）40或400 【解析】 【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a)=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键. 21.参照学习函数的过程方法，探究函数()20x y x x -=≠的图像与性质，因为221x y x x-==-，即21y =-+，所以我们对比函数2y =-来探究列表：描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以2xyx-=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x<时，y随x的增大而______；（“增大”或“减小”）②2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）（3）函数2xyx-=与直线21y x=-+交于点A，B，求AOB∆的面积.【答案】（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③()0,1；（3）1.【解析】【分析】（1）按要求把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；（3）将2xyx-=与21y x=-+联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当0x <时，y 随x 的增大而增大，故答案为增大； ②由表格数据及图像可知，2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221x y xy x -⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ ∴A 点坐标为（-1,3），B 点坐标为（1，-1）设直线21y x =-+与y 轴交于点C ，当x=0时，y=1， 所以C 点坐标为（0,1），如图所示，S △AOB = S △AOC + S △BOC=A 11OC OC 22⋅+⋅B x x =11111122⨯⨯+⨯⨯=1所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.22.如图，已知正比例函数y=12x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【答案】（1）8（2）x＜﹣4或0＜x＜4（3）P（2，4）或P（8，1）【解析】【分析】（1）首先根据正比例函数求出点A的坐标，然后将点A代入反比例函数求出k的值；（2）根据题意得出点B的坐标，然后根据图示得出答案；（3）分别过点A、B、P、Q作坐标轴的垂线，设点P（x，y），则Q（﹣x，﹣y），根据四边形的面积得出x和y的关系式，然后根据反比例函数求出点的坐标.【详解】解：（1）∵点A在正比例函数y=12x上，∴把x=4代入正比例函数y=12x，解得y=2，∴点A（4，2），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣2），把点A（4，2）代入反比例函数y=kx，得k=8；（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围，﹣4＜x ＜0或x ＞2；（3）分别过点A 、B 、P 、Q 作坐标轴的垂线，交点如图，设点P （x ，y ），则Q （﹣x ，﹣y ），∴S 四边形APBQ =S 矩形CDFG ﹣S △AFQ ﹣S △BDQ ﹣S △BCP ﹣S △APG=8x ﹣12（y+2）（x+4）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ）﹣12（x+4）（y+2）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ） =8x ﹣（y+2）（x+4）﹣（x ﹣4）（2﹣y ）=8x ﹣xy ﹣4y ﹣2x ﹣8﹣2x+xy+8﹣4y=4x ﹣8y=24，∵y=8x， ∴4x ﹣64x =24， 解得x 1=8，x 2=﹣2（舍去），∴y=1，∴P （8，1）．【点睛】考点：反比例函数与正比例函数.23.已知ABC ∆中，CA CB =，090ACB ︒<∠≤︒，点M ，N 分别在边CA ，CB 上（不与端点重合），BN AM =，射线//AG BC 交BM 延长线于点D ，点E 在直线AN 上，EA ED =.（1）【观察猜想】如图1，点E 在射线NA 上，当45ACB ∠=︒时，①线段BM 与AN 的数量关系是______；②BDE ∠的度数是______；（2）【探究证明】如图2点E 在射线AN 上，当30ACB ∠=︒时，判断并证明线段BM 与AN 的数量关系，求BDE ∠的度数；（3）【拓展延伸】如图3，点E 在直线AN 上，当60ACB ∠=︒时，3AB =，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长.【答案】（1）①BMAN =，②135︒；（2）30BDE ∠=︒；（3）满足条件的CF 的长为12或4. 【解析】【分析】（1）①延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O ，先由等边对等角得到ABN BAM ∠=∠，然后证明∆≅∆ABN BAM ，即可得到BM=AN ；②再由等边对等角和平行线推出BMC BFE ∠=∠，由三角形外角性质得到MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，可推出45∠=︒BDF ，即可得135BDE ∠=︒. （2）同理可证∆≅∆ABN BAM ，同（1）可推出 MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，最后得到=30∠=∠︒BDE MDO .（3）当13B N BC =时，作MH AB ⊥于H ，在R t A H M ∆中，利用60°可求出边长，然后在在Rt BMH ∆中求出BM ，再由CBMDBF ∆∆，利用相似比求出CF ，当13CN BC =时，同法可求CF . 详解】（1）①如图1中，延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O. ∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =；②∵∆≅∆ABN BAM ，∴ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∵∠ANB+∠ENF=180°，∠BMA+∠BMC=180°，∴∠=∠=∠BMC ANF BFE ，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵45C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴45∠=︒BDF ，∴135BDE ∠=︒，故答案为①BM AN =，②135︒.（2）如图2中，设AC 交DF 于点O .∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =，ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∴BMC BFE ∠=∠，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵30C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴30MDO ∠=︒，∴30BDE ∠=︒.（3）①如图3-1中，当13BN BC =时，作MH AB ⊥于H .由题意1AM BN ==，在Rt AHM ∆中，∵60MAH ∠=︒，1AM =，∴12AH =，52BH =，2HM =，在Rt BMH ∆中，BM AN DF ==== 由（2）可知：60BDF ACB ∠=∠=︒，∵CBM DBF ∠=∠，∴CBM DBF ∆∆， ∴BMCMBF DF =，∴BF =， ∴72BF =，∴71322 CF=-=.②如图3-2中，当13CN BC=时，同法可得4CF=.综上所述，满足条件的CF的长为12或4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论是本题的关键.。

河南省郑州八中2019-2020学年上期九年级数学期中测试试卷

河南省郑州八中2019-2020学年上期九年级数学期中测试试卷

郑州八中 2019-2020 学年九年级上期期中测试数学试题卷一、选择题(3×10=30 分)1.下列不是一元二次方程的是（ ）A.2x 2+7=0 B.2x 2+2x +1=0 C. 5x 2+1x+ 4 = 0 D.3x 2+1=7x2.有一实物如图，那么它的主视图是（）A. B. C. D.3.若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为 4:25，则△ABC 与△DEF 周长之比为（） A.4:25 B.2:5 C.5:2 D.25:44.某地区估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 黄羊给它们分别作上标志，然后放回，带有标志的黄羊 完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（） A.200 只 B.400 只 C.800 只 D.1000 只5.如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O ，DE ⊥BC 于点 E ，连接 OE ， 若∠BCD =50°，则∠OED 的度数是（ ） A.35° B.30° C.20° D.25°6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为 AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ， 点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G ，则下列结论中一定 正确的是（）A.AD AE AB EC = B. AG AE GF BD = C. GE FC AD AB =D. AG ACAF EC= 7.在反比例函数 y =-3x图像上有三个点 A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是（ ）A.y 3<y 2<y 1B. y 1<y 3<y 2C. y 2<y 3<y 1D. y 3<y 1< y 2 8.若关于 x 的方程 kx 2 - 3x -94= 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（） A.k =0 B.k ≥−1 且 k ≠0 C.k >−1 D.k ≥−1 9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45° 后得到正 方形 OA 1B 1C 1，依次方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得 到正方形 OA 2019B 2019C 2019， 如果点 A 的坐标为(1，0)那么点 B 2019 的坐标为（ ）A.(1，1)B.(022 ，0) D.(−1，1) 10.如图平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别为边 AB 、CD 的中点， BD 是对角线，AG ∥DB 交 CB 的延长线于 G ，连接 GF ，若 AD ⊥BD .下列结论： ①DE ∥BF ；②四边形 BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ； ④S △BFG =14S 平行四边形ABCD ，其中正确的是（ ） A.①②③④ B.①② C.①③ D.①②④二、填空题(3×5=15 分) 11. 若0234x y z ==≠，则23x yz+= 12.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm.(精确到0.1)14.直线y1=kx+b 与反比例函数y2=8x(x>0)的图像分别交于点A(m，4)和点B(n，2)，与坐标轴分别交于点C 和点D.若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，则点P 的坐标为.15. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C′处.若△ABC′恰为等腰三角形，则CE 的长为.三、解答题(共75 分)16. (8 分)(1)2x2−5x+1=0 (2)(x+1)(x−2)=417. (8 分)如图所示，AD∥BC，∠BAD=90°，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E，连接BE，过C 作CF⊥BE 于点F.(1)线段BF 与图中哪条线段相等? 写出来并加以证明；(2)若AB =12，BC=13，P 从E 沿ED 方向运动，Q 从C 出发向B 运动，两点同时出发且速度均为每秒1 个单位.①当t=秒时，四边形EPCQ 是矩形；②当t=秒时，四边形EPCQ 是菱形.第17题图18. (9 分)如图，在8×11 的网格中，△ABC 与△A1B1C1 是位似图形.(1)若在上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(−1，6)，点C1 的坐标为(2，3)，则点B 的坐标为；(2)以点A 为位似心，在图作△AB2C2，使△AB2C2 和△ABC 位似，且位似比为1：2；(3)在图上标出△ABC 与△A1B1C1 的位似心P，并写出点P 的坐标为，计算四边形ABCP 的周长为.19. (8 分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2 是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD 相交于点O，点B、D 在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?20. (8 分)社区利用一块空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示. 已知停车场的长为52 米，宽为28 米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道. 已知铺花砖的面积为640 平方米. (1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位64 个，据调查分析，当每个车位的月租金为200 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10 元，就会少租出1 个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400 元?21. (9 分)参照学习函数的过程方法，探究函数y =2xx-(x≠0)的图像与性质，因为y =2xx-=21x-，即y =2x-+1，所以我们对比函数2y=x-来探究列表：描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y =2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0 时，y 随x 的增大而；(“增大”或“减小”)②y =2xx-的图象是由y2x=-的图象向平移个单位而得到的；③图象关于点中心对称.(填点的坐标)（3）函数y =2xx-与直线y=−2x+1 交于点A，B，求△AOB 的面积.22. (12 分)如图，已知直线y =12x 与双曲线y =kx (k>0)交于A，B 两点，且点A 的坐标为4.(1)求k 值；(2)直接写出当x 取何值时，一次函数的值小与反比例函数的值；(3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线y =kx(k>0)于P，Q 两点(P 点在第一象限)，若由点A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标.23. (13 分)已知△ABC 中，CA=CB，0°<∠ACB≤90°，点M，N 分别在边CA，CB 上(不与端点重合)，BN=AM，射线AG∥BC 交BM 延长线于点D，点E 在直线AN 上，EA=ED.(1)【观察猜想】如图1，点E 在射线NA 上，当∠ACB=45°时，①线段BM 与AN 的数量关系是；②∠BDE 的度数是；(2)【探究证明】如图2 点E 在射线AN 上，当∠ACB=30°时，判断并证明线段BM 与AN 的数量关系，求∠BDE 的度数；(3)【拓展延伸】如图3，点E 在直线AN 上，当∠ACB=60°时，AB=3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F，请直接写出线段CF 的长.。

河南省 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

河南省 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. B. 2 C. D. 04.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A. B. C. D.5.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（）A. B. C. D.6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A. 12B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是______ ．10.关于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0有一个根为1，则m的值等于______ ．11.点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-5x上，则y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）12.方程x2-2x=0的解为______．13.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2，则AB的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程：（1）x2+2x-5=0．（2）y（y-4）=-1-2y．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．19.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=______寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径．21.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为______ 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？22.阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF 中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．请你回答图2中线段AD的长______ ．参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长______ ．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c 的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=-+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3.【答案】B【解析】解：由y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=-m，x1•x2=1，又知x1-x2=1，则（x1-x2）2=1，即（x1+x2）2-4x1•x2=1，则（-m）2-4=1，解得：m=±．故本题选C．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】D【解析】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2-4ac=22-4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选：C．连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定△POC是等腰直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2-4ac=0，∴b2-4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2-4（c-m）=9，解得：m=．故答案选B．设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．9.【答案】65°【解析】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故答案为65°．连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10.【答案】-2【解析】解：将x=1代入方程得：1+3+m-2=0，解得：m=-2，故答案为：-2．方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11.【答案】＞【解析】解：当x=-3时，y1=x2-5x=24；当x=2时，y2=x2-5x=-6；∵24＞-6，∴y1＞y2．故答案为：＞．分别计算自变量为-3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】6【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AB=2AC，∵OA=6，∠A=30°，∴OC=OA=3，由勾股定理得：AC==3，∵AB=2AC=6．故答案为：6．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AB=2AC，根据含30°角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，垂径定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AC是解此题的关键．14.【答案】-【解析】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+-=-，故答案为：-．连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴AB=2x=2（cm），故答案为：2．如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16.【答案】解：（1）由题可得：（-3）2-4（1-k）＞0，解得k＞-；（2）若k为负整数，则k=-1，此时原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可．本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则有b2-4ac≥0⇔方程有两实根，b2-4ac ＞0⇔方程有两不等实根，b2-4ac=0⇔方程有两相等实根，b2-4ac＜0⇔方程没有实根．17.【答案】解：（1）∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，则x+1=，∴x=-1；（2）原方程整理可得：y2-2y+1=0，∴（y-1）2=0，则y-1=0，即y=1．【解析】（1）将常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方可得答案；（2）整理成一般式后因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如右图所示；（2）由题意可得，线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长是：2π×4×=2π，即线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长2π．【解析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意和图形，可知线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径时半径为4的圆周长的四分之一．本题考查作图-旋转变换、轨迹、平移变换，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】1；10【解析】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；（2）连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，∴．设CO=OB=x寸，则AO=（x-1）寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，∴AO2+CA2=CO2．∴（x-1）2+52=x2．解得：x=13，∴⊙O的直径为26寸．根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，∴，CE=3，∵，∴AE=AB-BE=4，∴在Rt△ACE中,＋，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，，∴⊙O的半径为．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，于是得到，CE=3，根据勾股定理得到，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．21.【答案】1500-50x【解析】解：（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．故答案为：1500-50x；（2）由题意可得，租金公司的日收益为：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）2+5000，∵-15＜0，∴-50（x-15）2+5000有最大值，此时，x=15，最大值为：5000，即每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元；（3）-50（x-15）2+5000＞0，解得5＜x＜25，∵x≤20，∴5＜x≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利．（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50，从而可以解答本题；（2）根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出，可以得出租赁公司日收益，从而可以解答本题；（3）令第（2）问中的收益的式子大于0，即可求问题的答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，会求函数的最值，解不等式．22.【答案】12；3+5【解析】解：（1）∵OE⊥BC于E，∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OE=EC=5，OC=CE=5，在直角△AOF中，OF=BE-BD=5-4=1，AF==7，∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；（2）作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，则OE=EC=5，OC=2EC=10，在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，则AD=AF+FD=3+5．（1）根据小红的解题方法，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC 中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决具体计算即可求解；（2）与（1）的解法相同．本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，正确理解题意，求得AF的长度是关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+x-2；（2）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（2，1），C（5，-2）．由勾股定理，得AB==；（3）如图：，四边形ABCN是平行四边形，证明：∵M是AC的中点，∴AM=CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM=MN，∵M是线段AC的中点，∴MA=MC.∴四边形ABCN是平行四边形．一次函数y=-x+3的图像于x轴交于点E.当y=0时，x=3.∴点E的坐标为（3，0）∴DE=1=DB.在Rt BDE中，DBE=DEB=45同理DAB=DBA=450∴ABE=DBA+DBE=900∴四边形ABCN是矩形.【解析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据平行四边形的判定，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等得出点（5，c）是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用解方程组得出交点坐标，又利用了勾股定理；利用了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．。

2019—2020年最新人教版九年级上学期-期中数学上册试卷及答案解析(试卷).docx

2019—2020年最新人教版九年级上学期-期中数学上册试卷及答案解析(试卷).docx

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=162．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．47．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 度，∠C= 度．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．13．若的值为零，则x的值是．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= cm．（结果精确到0.1）15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．27．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．28．E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ 的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）AQ长度B Q长度AQ、BQ间的关系图①中图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．点评：本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．点评：本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．解答：解：A、∵平行四边形的邻角互补，∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．故选D．点评：根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质解答．6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．解答：解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：综合题；压轴题．分析：设DB为x，FC为y，由正方形的两边平行得到AD与EC平行，所以得到三角形BDA与三角形BEC相似，所以得到BD比BE与AD比EC的比值相等，即可列出关于x与y的方程，记作①，然后根据阴影部分的面积等于是纸片面积的一半，而纸片的面积为5个小正方形的面积等于5，所以三角形BEC的面积等于5的一半，根据直角三角形的面积公式表示出关于x与y的关系式，记作②，联立①②即可求出x与y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的长．解答：解：设BD=x，CF=y，∵AD∥EC，∴∠BDA=∠E，∠ABD为公共角，∴△BDA∽△BEC，∴=①，由题意可得：△BEC的面积S=（x+1）（y+3）=②，联立①②，由①得：xy=1﹣2x，代入②得：y=1﹣x③，将③代入①得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，x=（舍去），将x=代入③解得：y=，根据勾股定理得：BC===．故选C点评：此题考查了相似三角形及正方形的性质，考查了利用消元法解方程的数学思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 130 度，∠C= 50 度．考点：平行四边形的性质．分析：根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知∠C=∠A=50°；∠B=180﹣50=130°．解答：解：在▱ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠D=180°∴∠C=50°，∠B=130°故答案为130和50．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1=3，x2=﹣1 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程的解x1x2=﹣3，x1+x2=2可将方程进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算公式．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．解答：解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．若的值为零，则x的值是﹣3 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．解答：解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= 6.2 cm．（结果精确到0.1）考点：黄金分割．专题：计算题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段，运用黄金分割的比值进行计算即可．解答：解：由于点C是线段AB的黄金分割点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点．则AC=10×=5 ﹣5≈6.2cm．故答案为：6.2．点评：考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的AC是较长线段；熟记黄金分割的比值进行计算．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1= S2；（填“＞”或“＜”或“=”）考点：矩形的性质；三角形的面积．专题：证明题；几何综合题；压轴题．分析：根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．点评：本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD 的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是10 ．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．则E′F就是HE+HF的最小值，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴E′F AB，而由已知△AOB中可得AB====10，故HE+HF的最小值为10．故答案为：10．点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= 26 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，∴a2008=a1=26．点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE，再利用勾股定理即可求解．解答：解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD﹣x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=（3﹣x）2+22解得CE=．故答案为．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．解答：解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，∵AD是∠BAC的角平分线，即∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．点评：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道AB=DC，∠B=∠C，又BE=CE，所以容易证明△ABE≌△DCE．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．（4分）∵E为BC的中点，∴BE=EC．（6分）∴△ABE≌△DCE．（8分）点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解答：解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性．专题：压轴题；分类讨论．分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即4枚棋子黑白相间排列与不相间的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：游戏不公平．（1分）把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如表：格子1 格子2 格子3 格子4黑1 白1 白2 黑2黑1 白1 黑2 白2黑1 白2 黑2 白1黑1 白2 白1 黑2黑1 黑2 白1 白2黑1 黑2 白2 白1其他情况也类似，出现黑白相间的概率是=，（5分）所以游戏不公平．P（小明赢）=，P（小亮赢）=，对小亮有利．（6分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．考点：作图—应用与设计作图．专题：阅读型．分析：（1）易得平行四边形的面积为8，分成8份，那么每个直角三角形的面积就为1，所以两直角边应为1，2；（2）只需让直角三角形的两直角边长为1，2即可；可拼成矩形，平行四边形等情况．解答：解：．点评：把所给图形分割为面积相等的几部分，应从图形的整体面积入手分析，进而平均分割得到分成的图形的面积，关键是利用要求的图形的形状得到相应的线段的长度．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．。

2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)2019-2020学年___九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．2.___和___两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：___在前，___在后，两人之间的距离始终与___的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3.下列坐标是反比例函数A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）图象上的一个点的坐标是（）4.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%5.已知A．则的值是（）B．C．D．6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠___∠___B．C．∠ACD＝∠BD．AC＝ADAB8.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1___≤5且k≠1D．k＞59.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB＝AC+BCB．C．D．10.下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12.如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE＝13.如图，已知反比例函数y＝，的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．2；22．若一组数据的标准差为3，则方差为9；23．在等差数列6，9，12，…，第10项为33；24．在等比数列2，4，8，…，第7项为128；25．若函数f(x)=2x+1，g(x)=x23x，那么f(g(2))=17．二、选择题（每小题4分，共20分）26．（）已知函数y=f(x)的图象关于点（a，0）对称，那么f(x+a)=-f(x)．A．正确 B．错误答案：A27．（）在平面直角坐标系内，点A（3，-4）关于y轴的对称点为（-3，4）．A．正确 B．错误答案：A28．（）已知函数f(x)=x22x+1，那么f(1)的值为1．A．正确 B．错误答案：A29．（）在等差数列3，7，11，…中，前5项的和为75．A．正确 B．错误答案：B30．（）若函数y=kx+b的图象过点（2，5），斜率为2，则函数的解析式为y=2x+1．A．正确 B．错误答案：B三、解答题（共10分）31．（10分）已知等差数列的前3项之和为6，前6项之和为21，求该等差数列的公差和首项．解：设该等差数列的首项为a，公差为d，则有a+(a+d)+(a+2d)=6，即3a+3d=6；a+(a+d)+(a+2d)+\newline (a+3d)+(a+4d)+(a+5d)=21，即6a+15d=21．解得a=1，d=1，因此该等差数列的首项为1，公差为1．1.解答：从上面看，这是一个同心圆，内圆是虚线。

2019-2020年九年级上学期期中考试数学试题(word版,有答案)

2019-2020年九年级上学期期中考试数学试题(word版,有答案)

一、选择题 (每题3分,共24分.)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ．3．小伟5次引体向上的成绩为：16、18、20、18、18（单位：个），对此成绩描述错误的是A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为44．化简的结果是A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是A ． 2B ．C ．1D ．7．若非零实数a 、b 、c 满足9a －3b +c =0，则关于x 的一元二次方程一定有一个根为A ．3B ．－3C ．0D ．无法确定8．如图，点C 在线段AB 上从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，连接DE ，得到的四边形DMNE 的面积A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小二、填空题（每小题3分，共30分.）第8题图OB C D .第6题图.9．二次根式中x 的取值范围是 ▲ ． 10．一元二次方程的两个根是 ▲ ．11．在二次根式、、、中，与是同类二次根式的是 ▲ ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若∠AOB +∠C =180°，∠COD =∠A ，则∠AOB = ▲ °． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若，则 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） （2）21)(11)++20．（本题满分8分）解一元二次方程： （1） (用配方法) （2）第16题图第17题图第18题图21．（本题满分8分）某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分2），两名女生的成绩分别为85分，75分．（1）三名男生实验操作成绩的平均数是；（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．（1）四边形AFCD的形状是；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）“邮驿”旅行社的一则广告如下：我社组团去花果山旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元．实验学校组织部分学生随该旅行社组团到花果山旅游，共花费8000元，问实验学校共安排了多少名学生参加这次旅游？24．（本题满分10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说明理由．25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．26．（本题满分10分）图1图227．（本题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．图1 图2 图328．（本题满分12分）xx 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题二、填空题9. ≥1； 10. ，； 11. ； 12. （－3，0）； 13. ≤3；14. 4或－2； 15. 3或－2； 16. 2 ； 17. 108； 18. 1.5 ． 三、解答题（本大共10题，共96分）19．解：（1）原式= ………………………………………………………3分= ………………………………………………………4分（2）原式=21)1)+ …………………………………………7分= …………………………………………………8分 = ………………………………………………………8分20．解：（1）（说明：必须是用配方解，其它解法得1分） …………………4分（2）， ………………………………………………………8分21．解：（1）80 …………………………………… ……2分（2）不妨设三名男生的成绩为，则222231231()()()1503S x x x x x x ⎡⎤=-+--=⎣⎦ 222123()()()450x x x x x x -+--= ………………………………4分()22222251231()()()(8580)(7580)3145025251005S x x x x x x ⎡⎤=-+--+-+-⎣⎦=++= ……………7分∴ ……………………………………………8分22. 解：（1）菱形 ……………………………………………………………2分（2）四边形ABCG 为矩形 …………………………………………………………3分 理由如下：由旋转的性质可知：AC =AF , ∠ACB =∠DCE =600∴是等边三角形， 于 ∴∵∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴ ∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形． ………………………………………………………8分23．解：设共安排x 人参加，∵30×300=9000＜8000 ∴x ＞30，根据题意得： ……………1分x [300－10（x －30）]=8000 ……………5分整理得：x 2－110x +2800=0解得： x 1=40，x 2=70 (7)分∵300－10（x －30）≥200 ∴x ≤ 40 ∴x =40． …………9分答：实验学校共安排了40名学生参加这次旅游． ……………10分当a ＜1时，原式=a －a +1=1 (5)分∵该同学所求得的答案为 ∴a ≥1，∴2a －1= ∴ a = 这与a ≥1矛盾 (9)分∴该同学的答案是不正确的． ……………10分 25.解：（1）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ …………………1分……………3分又 ∴ ∴原方程有两个实数根 ……………………4分（2）原方程可变为，则方程的两根为……………5分∴直角三角形三边为2, 3，－m ∴ m ＜0 ……………6分① 若－m 为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………8分②若3为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………10分26. 解：（1）①∠CPD 的度数不变； …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC =AB ∴AC=AO=CO∴∠A =60°, 即CPD =60° ……………………………3分②略； (5)分（2）∵∠ACB =90° AC =AB ∴∠ABC =30°∴∠PCD =∠ABC =30° ∵CP ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴∠ACP =∠ABC =30°∴∠BCD =∠AC ﹣∠ACP ﹣∠PCD =90°﹣30°﹣30°=30°． ………10分27. 证明：（1）∵∠BAC =90° ∠ABC =45° ∴∠ACB =∠ABC =45° ∴AB =AC∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD =AF ∠DAF =90°∵∠BAD =90°－∠DAC ∠CAF =90°－∠DAC ∴∠BAD =∠CAF ∵在△BAD 和△CAF 中：AB =AC ∠BAD =∠CAF AD =AF ∴△BAD ≌△CAF （ ∴BD =CF∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC ； ……………………4分（2）CF－CD=BC；…………………6分（3）①CD－CF=BC；…………………8分②∵∠BAC=90°∠ABC=45°∴∠ACB=∠ABC=45°∴AB=AC∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF∠DAF=90°∵∠BAD=90°－∠BAF∠CAF=90°－∠BAF∴∠BAD=∠CAF∵在△BAD和△CAF中：AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF∴△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠ACF=∠ABD=135°∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为，且对角线AE、DF相交于点O∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2．…………………12分28．解：（1）是，理由如下：∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；…………………3分（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；…………7分②10阶菱形；…………………………………………8分∵a=6b+r，b=5r∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．……………12分。

河南省郑州市2019届九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

河南省郑州市2019届九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

河南省郑州市2019届九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2＋bx＋c=0B. ＋x＝2C. x2＋2x＝x2－1D. 3x2＋1＝2x＋2二、单选题2. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变3. 下列命题中正确的是（）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形三、选择题4. 方程有两个实数根，则的取值范围（）A. B. 且 C. D. 且5. 如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A. B. C. D.7. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（）A. B. C. D.8. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（_________ ）A. 9∶4B. 3∶2C. 4∶3D. 16∶9;四、填空题9. 若关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个解是2，则2a+1的值是______________.10. 若，则的值为_________.11. 张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为__________米。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(河南)(参考答案)

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(河南)(参考答案)

13 ⎩ ⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·参考答案11．2019 12．613．180︒ 14．(-2, 2) 15．①③④16．【解析】（1）原方程可变形为： ( x - 2)( x +1) = 0,x - 2 = 0或者x +1 = 0;解得：x 1 = 2，x 2 = -1. （4 分）（2）原方程可变形为(4 y +1)(-2 y + 3) = 0,解得 y 1 = - 4 ，y 2 = 2. （8 分）17．【解析】（1）∵y =ax 2+bx 的图象过点（6，0），（﹣2，8）．⎧36a + 6b = 0 ∴ ⎨4a - 2b = 8 ，⎧a = 1 解得⎨ 2 ，（3 分） ⎪⎩b = -3∴二次函数解析式为 y = 1x 2﹣3x .（5 分） 2（2）∵y = 1 x 2﹣3x = 1（x ﹣3）2﹣ 9，2 2 29∴抛物线的对称轴为直线 x =3，顶点坐标为（3，﹣ 2）．（9 分）18．【解析】（1）∵S △PCQ = 1 ⨯ 2t （16﹣4t ），S △ABC = 1⨯ 8×16=64，2 21 1∴ ⨯ 2t （16﹣4t ）=64 ⨯ ，整理得：t 2﹣4t +4=0，解得 t =2． 2 4⎨ ⎩1答：当 t =2 s 时△ PCQ 的面积为△ ABC 面积的 4.（4 分）（2）当△ PCQ 的面积与四边形 ABPQ 面积相等，即当 S △PCQ = 1 S △ABC 时， 1 ⨯ 2t （16﹣4t ）=64 ⨯ 1，2 2 2整理得：t 2﹣4t +8=0，∆=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ 的面积不能与四边形 ABPQ 面积相等．（9 分）19. 【解析】（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠D =∠ABC =90°.又∵点 F 是 CB 延长线上的点，∴∠ABF =90°.⎧ AB = AD⎪在△ ADE 和△ ABF 中，∵∠ABF = ∠ADE ， ⎪BF = DE ∴△ADE ≌△ABF （SAS ）.（3 分）（2）A ；90.（6 分）（3）∵BC =8，∴AD =8.在Rt △ ADE 中，DE =6，AD =8，∴ AE == 10 .∵△ABF 可以由△ ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到， ∴AE =AF ，∠EAF =90°.1∴△AEF 的面积= 21 AE 2= 2×100=50.（9 分）20. 【解析】（1）因为有 A ， B ， C 共 3 种等可能结果， 1所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ， 31故答案为 3．（4 分）（2）树状图如图所示：共有 9 种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率= 6 = 2．（9 分）9 321. 【解析】（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+2×3＝26 件．故答案为：26.（2 分）（2） 设当每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元，根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，要求每件盈利不少于25 元，∴x2＝20 应舍去，解得x＝10，答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（5分）（3）设每件商品降价n 元时，该商店每天销售利润为y 元，则：y＝（40﹣n）（20+2n），y＝﹣2n2+60n+800，n＝﹣2＜0，∴y 有最大值，当n＝15 时，y 有最大值＝1250 元，此时每件利润为25 元，符合题意.即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．（10分）2.【解析】（1）连接OC ，AC＝CD, ∠ACD＝120︒，∴∠A＝∠D＝30︒．（2分）OA＝OC ，∴∠ACO＝∠A＝30︒．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90︒．即OC ⊥CD ，∴CD 是O的切线．（5分）（2） ∠A＝30︒，∴∠COB＝2∠A＝60︒．3 3 ∴ S 扇形BOC ＝60π⋅32 360 = 3π ，2在Rt △OCD 中， CD = 3 ，∴ S= 1 OC • CD = 1⨯ 3⨯ 3 = 9 3 ，△OCD2 2 2∴ S △OCD - S 扇形BOC =9 3 - 3π ，2∴图中阴影部分的面积9 3 - 3π ．（10 分） 21 23．【解析】（1）①y =- 21 x 2+x +4=- 299（x -1）2+ ，2∴顶点 M 的坐标为（1， 2当 x =1 时，y =-1+4=3，），（2 分）∴点 N 的坐标为（1，3）．（4 分）②不存在．理由如下： 9 MN = 23 -3= ，21设点 P 的坐标为（m ，-m +4），则 D （m ，- 2m 2+m +4），1PD =- 21 m 2+m +4-（-m +4）=- 2m 2+2m ，∵PD ∥MN ．∴当 PD =MN 时，四边形 MNPD 为平行四边形， 13 即- m 2+2m = 22，解得：m =1 或 3（m =1 舍去），∴点 P （3，1），由 N （1，3），⎪ ⎩ ⎪ ⎩∴PN=≠MN，∴平行四边形MNPD 不是菱形，即：不存在点P，使四边形MNPD 为菱形．（7 分）（2）①当∠BDP=90°时，点P（2，2），则四边形BOCD 为矩形，∴D（2，4），又A（4，0），B（0，4），1∴抛物线的表达式为：y=-2x2+x+4；（9 分）②当∠PBD=90°时，△PBD 为等腰直角三角形，则PD=2x P=4，∴D（2，6），又A（4，0），B（0，4），⎧16a + 4b +c = 0把A、B、D 坐标代入二次函数表达式得：⎨c = 4⎪4a + 2b +c = 6 故二次函数表达式为y=-x2+3x+4．（11 分）⎧a =-1，解得⎨b = 3 ，⎪c = 42。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

河南省郑州八中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A. 2x2+3=2x(5+x)B. ax2+c=0C. (a+1)x2+6x+1=0D. (a2+1)x2−3x+1=02.如图所示的组合体，它的主视图是()A.B.C.D.3.若△ABC∽△A1B1C1，其面积比为49，△A1B1C1与△ABC的周长比为()A. 23B. 32C. 49D. 944.为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅()A. 40只B. 1 600只C. 200只D. 320只5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，△ABC中，DE//BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的()A. DEBC =23B. DEBC=25C. AEAC=23D. AEEC=257.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,3)在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x3<x1<x2C. x2<x1<x3D. x3<x2<x18.已知一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是()A. k>14B. k<14C. k≠14D. xy=23且k≠09.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为()A. (3,4)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (4,−3)10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的中点为O，过O作OF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，则四边形AECF−定是()A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. −般四边形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若a2=b3=c4≠0，则a+bc=______．12.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于______．13.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则宽约为(精确到1cm)．14.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−2的图象交于点A(−1,m)，B(n,−1)两点，则使xkx+b>−2的x的取值范围是______．x15.如图，在矩形ABCD中，AD=2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB=_________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：2x2−3x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=8cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①四边形AECF可能是矩形吗？为什么？②当AB为何值时，四边形AECF是菱形？18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点M在AB上，点A，B，C，O，M均在网格的格点上．(1)以点M为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC位似，且相似比为1；2(2)以点O为位似中心，在第四象限内作△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1位似，且相似比为2．19.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，测量点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m.求旗杆的高度．20.某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出1套，且未租出的1套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元．设每套设备的月租金为x元，当月收益是11040元时，租赁公司的月租金分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备请你简要说明理由．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx−2与y轴相交于点A，与反比例函数y=8x在第一象限内的图象相交于点B(m,2)．(1)求直线AB的表达式；(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．22.已知直线y=12x+b与双曲线y=mx的一个交点为(2,5)，直线与y轴交于点A．(1)求m的值及点A的坐标；(2)若点P在双曲线y=mx的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点(不与A、C重合)，BF与AD相交于点E，连接CE．(1)求证：BE=CE；(2)当△AEF是以________为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；(3)作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是关键．根据一元二次方程的定义进行判断．解：A、由2x2+3=2x(5+x)得到：10x−3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a=0时，ax2+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1=0时，(a+1)x2+6x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1>0知(a2+1)x2−3x+1=0是一元二次方程，故本选项正确．故选D．2.答案：C解析：解：这个组合体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：A解析：解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴S△ABCS△A1B1C1=(ABA1B1)2=49，∴ABA1B1=23，∴C△ABCC△A1B1C1=ABA1B1=23，故选A．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得相似比，再根据周长比等于相似比可求得答案．本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键．4.答案：D解析：解：根据题意得：=320(只)，40÷540答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只；故选：D．先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可．本题主要考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．5.答案：A解析：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH是等腰三角形是关键．由四边形ABCD是菱形，可得OB=OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO=20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠CAD的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，BD，∴OH=OB=12∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°−∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°−∠ABD=20°．故选A．6.答案：B解析：本题考查了相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理．找准相似三角形对应边是解题的关键．解：∵DE//BC，且ADDB =23，∴ADDB =AEEC=23，∴△ADE相似于△ABC，∴DEBC =25，故选B．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：D解析：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．根据一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，知Δ=b2−4ac>0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．解：∵一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=1−4k>0，且k≠0，且k≠0；解得，k<14故选D．9.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到Rt△OP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为(−3,4)．故选：C．10.答案：B解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//EC，∴∠OAF=∠OCE．∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，∴△AOF≌△COE，∴EO=FO．又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形．∵EF⊥AC于O，∴四边形AECF是菱形．故选B．由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论．可通过证三角形ABE和CFD全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11.答案：54解析：解：设a2=b3=c4=k≠0，则a=2k，b=3k，c=4k，所以a+bc =2k+3k4k=54．故答案是：54．根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12.答案：18解析：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键．由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，再根据侧面积公式可得．解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱， ∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为：18．13.答案：12cm解析：本题考查了黄金分割和近似数.把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值√5−12叫做黄金比，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解答问题的关键.根据黄金分割的定义可得书的宽为20×√5−12cm ，计算求值即可．解：∵书的宽与长之比为黄金比，且书的长为20cm ，∴书的宽为20×√5−12=20×0.618≈12cm ． 故答案为12cm ．14.答案：x <−1或0<x <2解析：解：把A(−1,m)，B(n,−1)分别代入y =−2x ，得−m =−2，−n =−2，解得m =2，n =2，所以A 点坐标为(−1,2)，B 点坐标为(2,−1)，把A(−1,2)，B(2,−1)代入y =kx +b 得{−k +b =22k +b =−1， 解得{k =−1;b =1， 所以这个一次函数的表达式为y =−x +1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b>−2的x的取值范围是x<−1或0<x<2．x坐标为(−1,m)和(n,−1)的两点在双曲线上，联立并解可得m、n的值；设一次函数的解析式为：y= kx+b，代入数据，解可得一次函数的解析式；画出函数图象，根据函数的图象，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．注意结合题意，结合图象选用合适的方法解题．15.答案：√3解析：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等，属于中档题．证明∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，∠C=∠A′B′D=90°，推出△DB′A′≌△DCA′，CD=B′D，设AB=DC=x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求解．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A′ED，△A′BE≌△A′B′E，∠A′B′E=∠B=∠A′B′D=90°，∴∠AED=∠A′ED，∠A′EB=∠A′EB′，BE=B′E，×180°=60°，∴∠AED=∠A′ED=∠A′EB=13∴∠ADE=90°−∠AED=30°，∴∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，又∵∠C=∠A′B′D=90°，DA′=DA′，∴△DB′A′≌△DCA′(AAS)，∴DC=DB′，在Rt△AED中，∠ADE =30°，AD =2，∴AE =√3=2√33， 设AB =DC =x ，则BE =B′E =x −2√33， ∵AE 2+AD 2=DE 2，∴(2√33)2+22=(x +x −2√33)2， 解得，x 1=−√33(负值舍去)，x 2=√3， 故答案为√3．16.答案：解：2x 2−3x −1=0，a =2，b =−3，c =−1，∴△=9+8=17，∴x =3±√174， x 1=3+√174，x 2=3−√174．解析：本题主要考查了一元二次方程的解法，利用公式法解方程即可求解．17.答案：解：(1)若四边形AECF 为平行四边形，∴AO =OC ，EO =OF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO =OD =6cm ，∴EO =6−t ，OF =2t ，∴6−t =2t ，∴t =2s ，∴当t 为2秒时，四边形AECF 是平行四边形；(2)①不可以是矩形，若是矩形，则EF =AC ，∴6−t +2t =6，∴t=0，则此时E在点B上，F在O上，显然四边形AECF不是矩形；②可以是菱形，若四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴AO2+BO2=AB2，∵BD=12cm，AC=8cm，∴AO=4cm，OB=6cm，∴AB=√36+16=2√13，所以当AB=2√13时，四边形AECF是菱形．解析：此题综合考查平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，考查综合运用数学知识的能力．(1)若四边形AECF是平行四边形，所以BD=12cm，则B0=DO=6cm，故有6−1t=2t，即可求得t值；(2)①若四边形AECF是矩形，EF=AC，则此时E在O上，所以四边形AECF不可以是矩形；②若四边形AECF是菱形，则AC垂直于BD，即有AO2+BO2=AB2，故AB可求；18.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．．解析：本题考查作图−位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．(1)取AM中点A1，BM中点B1，连接CM，取CM中点C1，连接A1C1，B1C1，即可得到△A1B1C1；(2)连接A1O并延长到A2，使OA2=2OA1，得到A1的对称点A2，同样的方法得到B1,C1的对应点，顺次连接即可．19.答案：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则DEDC =EFAC，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴0.520=0.25AC，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m)，答：旗杆的高度为11.5m．解析：根据题意可得△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．20.答案：解：设租赁公司的月租金是x元，由题意得x(40−x−27010)−20×x−27010=11040，解得x1﹦350，x2﹦300．当x=350时，40−350−27010=32(套)；当x=300时，40−300−27010=37(套)．答：租赁公司的月租金是350元，此时应该出租32套机械设备；租赁公司的月租金是300元，此时应该出租37套机械设备．解析：本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设租赁公司的月租金是x元，则少租x−27010套，根据租金−管理费=11040元，列方程求解即可．21.答案：解：(1)∵点B(m,2)在y=8x的图象上，∴2=8m，∴m=4．∴点B(4,2)．把点B(4,2)代入y=kx−2，得：4k−2=2，∴k=1．∴直线AB的表达式为：y=x−2．(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b．记它与y轴的交点为D，则点D(0,b)．又点A(0,−2)．∴AD=b+2．联结BD．∵CD//AB．∴S△ABD=S△ABC=18．即：12(b+2)⋅4=18．∴b=7．∴平移后的直线表达式为：y=x+7．解析：(1)把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；(2)设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD//AB可得S△ABD=S△ABC= 18，然后利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解S△ABD=S△ABC=18是关键．22.答案：解：(1)把(2,5)代入y=m得m=10；xx+b得1+b=5，解得b=4，把(2,5)代入y=12x+4，则直线的解析式是y=12令x=0，解得y=4，则A的坐标是(0,4)；(2)设P的横坐标是m，×4|m|=10，则12解得m=±5．当x=m=5时，代入y=10得y=2，则P的坐标是(5,2)，x得y=−2，则P的坐标是(−5,−2)．当x=−5时，代入y=10x则P的坐标是(5,2)或(−5,−2)．解析：(1)利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；(2)设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23.答案：(1)∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE；(2)AE或AF；(3)EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，{∠EGN=∠EFM∠ENG=∠EMF=90°EN=EM，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF．解析：解：(1)见答案；(2)∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=12∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE−∠ACB=75°−60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF(3)见答案．【分析】(1)先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；(2)先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；(3)先判断出，∠AFE=∠BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．。

相关文档
最新文档