【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册 第4章 直线与角 4.2 线段、射线、直线教案2
人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c 或直线是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线 AB 或直线 BA.如图：表示为直线l 的字母位置可以交换)．l 等．另一个或直线 AB(点(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例 1－ 1】下面几种表示直线的写法中，错误的是(A ．直线 a B．直线 MaC．直线 MN D．直线 MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，大写字母表示，所以直线Ma 这种表示法不正确，故选 B.答案： B )．另一种是用直线上两个点的【例 1－ 2】如图，下列说法错误的是()．A ．点C．点A 在直线B 在直线m 上l 上B．点 A 在直线 l 上D．直线 m 不经过 B 点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以 C 错误．答案： C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中 O 是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c 或射线 l 等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l 或射线 OA .(3)特点：射线只有 1 个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例 2－ 1】如图，若射线AB 上有一点C，下列与射线AB 是同一条射线的是() ．A ．射线BAB ．射线ACC．射线BC D ．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以 B 正确．答案： B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b， c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB 或线段 BA，或线段 a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段 AB 也是线段 BA，但端点字母不同线段就不一样．【例 3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向， 3 个端点，所以有 6 条，线段主要是看端点， 3 个端点，所以有 3 条．解：有一条直线AB(或 AC，AD，AE，BE，BD ，CD， )；射线有 6 条： CA，CB ，DA，DB ，EA，EB .线段有 3 条： CD ， CE， DE .4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规 )AC＝ a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段 a，b(a＞ b)，画线段 AB＝ a－b，就是计算出 a－ b 的长度，画出线段 AB 等于 a－ b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a， b，画一条线段，使它等于画法：如图，①画一条射线AB ，在这条射线上连续截取②再以 A 为一个端点，截取AD= a，那么 DC=2 b－ a.2b－ a.(用圆规)AC=2b ，【例4】如图，已知线段a， b，c，画一条线段，使它等于a＋b－ c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可 )AB，在射线AB 上分别截取AC＝ a， CD＝ b.②以 D 为一个端点在AD 上截取 DE＝ c，线段 AE 即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若 C 点落在线段AB 内，那么AB＞ AC；②若 C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB＝ AC；③若 C 点落在线段AB 外 (准确的说是AB 的延长线上 )，那么 AB＜ AC.谈重点线段的比较用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例 5】已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有 ________ 、 ________、 ________、 ________、 ________ 、 ________共六条．(2)AB＝ ________＋ ________＋________ ；AD＝ ________＋ ________； CB＝ _______＋__________.(3)AC＝ AB－__________ ； CD ＝ AD－__________ ＝ BC－ __________ ；(4)AB＝__________ ＋ __________.注意 (4)题有两种可能．解析：根据图形和线段间的和差关系填空，答案： (1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或 AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 MB ，点 M 叫做线段 AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点.(3)等量关系：在上图中：1AM＝ BM＝2AB； 2AM ＝2BM ＝ AB.【例 6】如图，点 C 是线段 AB 的中点．(1)若 AB＝ 6 cm，则 AC＝ __________cm.(2)若 AC＝ 6 cm，则 AB＝ __________cm.解析：若 AB ＝6 cm，那么 AC＝12AB ＝ 3(cm)．若AC＝ 6 cm，那么 AB＝ 2AC＝ 2×6＝ 12(cm)．答案： 3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图 (1)延长线段AB，就是由 A 往 B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图 (2) 叫做反向延长线段AB，就是由 B 向 A 的方向延长；如图(3) 延长 AB 到 C，就是到 C 不再延长；如图(4)延长 AB 到 C，使 AB＝ BC；如图 (5)点 C 在 AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．2 2几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．2 2几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．2 2。
七年级数学上册第4章图形的认识4.2线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线教案2湘教版(2021
2018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.2 线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线教案2 （新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.2 线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线教案2 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4.2 线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线【教材分析】本节是以现实背景为素材，在以往学习线段、射线和直线的基础上，给出了它们的表示方法，并让学生通过探究，体验两点确定一条直线的性质.同时在情感上激发学生兴趣，培养学生数学感情。
【教学目标】知识目标：在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验.能力目标：让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。
情感目标：感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动.【教学重点】线段、射线、直线的符号表示方法。
【教学难点】培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。
【教学方法】引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合.【教学准备】教师:图片，三角板，窄木条。
学生：直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条。
【教学过程】一、认识图形1、看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达极光铁轨输油管道2、想一想：交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识.3、议一议：在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似做线段、射线和直线？(让同学们积极发言,尽量让他们举出尽可能多的例子。
七年级数学上册 第四章 4.2(第1课时)直线、射线、线段教案 (新版)新人教版
两点确定一条直线
难点
不同几何语言之间的转换
教学手段方法
自主探究、合作交流
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
自
主
探
究
1. 问题
（1）要把准备好的木条固定在硬纸板上，需要几个图钉？
（2）通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，你能得到什么结论？
2、 生活中有哪些事物可以作为直线、射线、线段的原型，试举例说明？
2.平面上有三点ABC，过其中每两点画直线，一共可画几条？四点呢？画图说明。
针对前几个环节学生出现的问题，进行针对性
的补偿，对学有余力的学生拓展提高
为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心
尝
试
应
用
1.点和直线的位置关系有两种，分别是_______和__________.
2.用枪瞄准射击时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为_______________________________.
3.读下列语句，并分别画出图形： （1）经过点O的两条直线m、n； （2）两条直线a与b相交于点P；
4.2直线、射线、线段
项目
设计内容
备 注
课时
第一课时
课 型
新授
教具
三角板
教学目标
知识与能力
理解两点确定一条直线的事实；掌握直线、射线、线段的表示方法；理解直线、射线、线段的联系与区别。
过程与方法
通过对直线、射线性质的研究，体会它们在解决实际问题动，培养学生合作交流的意识和探索精神。
学生分组活动，动手操作，对第（2）个问题在组内进行交流、讨论。
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成任务，得出关于直线的基本事实。在此基础上，教师给出直线的表示方法。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第2课时(图文详解)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
如何比较线段AB与线段CD的长短？
A
B
C
D
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较下列每组线段的长短：
C
D
A
C
D
A
BD
BA
C B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
画一条线段等于已知线段a
a
AaB
C
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段 CD的长度.
A
C
D
B
解：CB= 1 AB=4cm， CD=CB-DB 2
=4cm-1.5cm=2.5cm.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.判断题：
(1)一条直线长100米.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点， 则BC=___3__cm.
A
CD B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
3.在同一条直线上依次有A,B,C三点，取AB的中点M, 取BC的中点N,如果AC=6cm,则MN=___3___cm. 4.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰好是 DC的中点,设AB=2cm，则 AC=__3____cm. 5.点A,B,C,D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD= 2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=____6___cm.
（
）
(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上的光线是射线.
2018年秋七年级数学上册 第4章 4.2 直线、射线、线段
4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念置疑导入归纳导入导入类比导入数学离不开生活，生活中处处有数学．让我们一起看几个图片，共同感受一下身边的数学．图4－2－1绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形？[说明与建议] 说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识．同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养．建议：重点让学生明白图中展示的琴弦、光线、铁轨之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫．课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？图4－2－2请同学们试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义．有部分学生是用自己的语言叙述的，当然也有一部分是在课本上找到了念出来的，学生的叙述只要符合定义要求，教师都要予以肯定，尤其要鼓励那些用自己的语言叙述的学生．同学们是否还可以列举出生活中其他类似线段、射线、直线的图形呢？[说明与建议] 说明：通过生活中的情境，激发学生的学习兴趣，通过问题的引入，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议：引导学生结合实际生活理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同．《西游记》这部电视剧同学们看过吗？在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁？下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段．(学生看视频)图4－2－3通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇．孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，给我们以什么图形的近似形象？当金箍棒向一个方向无限延长，又给我们什么图形的近似形象？当金箍棒向两个方向无线延长，又能给我们什么图形的近似形象？其实在我们的身边、在我们的日常生活中，很多物体也能给我们这样的近似形象，今天我们就一起学习——直线、射线、线段的概念．[说明与建议] 说明：利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的近似形象，使学生感受生活中所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习兴趣．建议：让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情，将学生的注意力迅速转移到课堂中．[命题角度1] 线段、射线、直线的概念及表示射线时，必须将表示端点的字母写在前面，字母的顺序不能随意变动．在表示线段、射线和直线时要注意标明类别，如线段AB，直线a.(2)射线不可以延长，但是可以反向延长．例[本溪期末] 如图4－2－4，下列说法正确的是(C)图4－2－4A．直线AB和直线a不是同一条直线B．直线AB和直线BA是两条直线C．射线AB和射线BA是两条射线D．线段AB和线段BA是两条线段[命题角度2] 根据要求画直线、射线、线段只要按题目要求画图即可．注意在画直线时，要画出向两个方向延伸的情况；画射线时，要画出向一方延伸的情况；画线段时，不要画出延伸情况；画射线或线段时要有端点．例 [江西中考] 点A ，B ，C ，D 的位置如图4－2－5，按下列要求画出图形． (1)画直线AB ，直线CD ，它们相交于点E ； (2)连接AC ，连接BD ，它们相交于点O ；(3)画射线AD ，射线BC ，它们交于点F.[答案：略]图4－2－5[命题角度3] 利用两点确定一条直线解决实际问题两点确定一条直线，根据这个基本事实可以解决一些实际问题．例 [金华中考改编] 如图4－2－6，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是__两点确定一条直线__．[命题角度4] 几何计数问题图4－2－6若一条直线上有n 个点，则在直线上共有n （n －1）2条不同的线段．在实际生活中，可以利用这个结论解题，比如车票、足球小组循环赛、握手等问题．注意在线段、射线的计数中，应注重分类讨论的方法，做到不重不漏．例 作下面线段：(1)有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段？(2)有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段？ (3)用这个图形中的原理解决一个实际问题． 解：(1)如图①所示，可以连3条线段．图4－2－7(2)如图②所示，可以连6条线段． (3)一个点可以看成一个足球队，若三个队每两个队之间都要进行一场比赛，则共要进行三场比赛；若四个队每两个队之间都要进行一场比赛，则需进行六场比赛．P126练习1．判断下列说法是否正确：(1)线段AB 和射线AB 都是直线AB 的一部分； (2)直线AB 和直线BA 是同一条直线； (3)射线AB 和射线BA 是同一条射线；(4)把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．教育资料[答案] (1)正确；(2)正确；(3)错；(4)正确．2．按下列语句画出图形：(1)直线EF经过点C；(2)点A在直线l外；(3)经过点O的三条线段a，b，c；(4)线段AB，CD相交于点B.[答案] 如图所示3．用适当的语句表述图中点与直线的关系：[答案] (1)点P在直线l外(直线l不经过点P)，点A在直线l上(直线l经过点A)，点B在直线l上(直线l经过点B)；(2)直线b和c相交于点A；直线b和a相交于点B；直线a和c相交于点C.[当堂检测]1. 如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段2. 有下列说法：①直线的一半是射线；②直线上两点间的部分叫做线段；③延长直线AB到C；④两条直线相交，只有一个交点；⑤射线是直线的一部分.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条 B．三条C．两条 D．一条4. 墙上钉牢一根木条，至少要钉____颗钉子，根据是：______5. 已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F．参考答案：1. C2. C3. A4. 两直线的性质5. 图略 .《七桥问题》欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第1课时(图文详解)
F
4
5
10 11
D E
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段三者的区别与联系. 3.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的 相互转化.
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请欣赏下列图案
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(A)
(B)
(C)
(D)
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6.(柳州中考)如图所示，点A,B,C是直线l上的三个点， 图中共有线段的条数是（ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
A
B
C
l
【解析】选C.线段AB,AC,BC.
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7.(嵊州中考)如图所示，平面内有公共端点的六条射线
3.如图所示, （1）过点A可以画几条直线？ （2）过点A、B可以画几条直线？ （3）过点A、B、C可以画几条直线？
答案:（1）无数条 （2）一条
B A
（3）0条
C
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1.如图所示，下列说法正确的是A（ ） (A)直线OM与直线MN是同一直线 (B)射线MO与射线MN是同一射线 (C)射线OM与射线MN是同一射线 (D)射线NO与射线MO是同一射线
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4.如图所示，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的 图为（ C ）
A
A
A
P
P
A PB
B
B
P
P
B
(A)
【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册 第4章 直线与角小结与复习学案 (新版)沪科版
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第4章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握线段、角的概念和表示方法，能运用线段、角的相关性质解决问题．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系．【学习难点】利用性质求线段与角．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题知识结构我能建：空间图形平面图形直线⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧两点确定一条直线线段⎩⎪⎨⎪⎧线段的比较线段的中点两点之间，线段最短射线→角⎩⎪⎨⎪⎧角的表示与度量角的大小比较角的平分线两角的互余、互补自学互研 生成能力知识模块一 直线、射线、线段1．下列图形中，能比较长短的是( D ) A ．两条直线 B ．两条射线C ．一条直线和一条射线D ．两条线段2．已知点C 是线段AB 上的点，则下列条件中，不能确定C 是AB 中点的是( D )A ．AC ＝BCB ．AC ＝12ABC ．AB ＝2BCD ．AC ＋BC ＝AB3．如图，AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC ＝1.5cm ．4．如图，已知AD ＝6cm ，B 是AC 的中点，CD ＝23AC ，求AB 、BC 、CD 的长．解：因为AD ＝AC ＋CD ＝AC ＋23AC ＝6cm ， 所以AC ＝185cm ，因为B 是AC 的中点， 所以AB ＝BC ＝12AC ＝12×185＝95(cm )，CD ＝23×185＝125(cm )， 所以AB 、BC 、CD 的长分别为95cm 、95cm 、125cm . 5．已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长．图(1) 解：如图(1)，点C 在AB 延长线上．∵AC ＝AB ＋BC ＝10＋4＝14.又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×14＝7.图(2)如图(2)，点C 在AB 上．∵AC＝AB －BC ＝10－4＝6.又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×6＝3. 学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 角的比较及计算1．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如右图的位置．若∠AOD＝110°，则∠BOC＝70°．2．一个角的余角是它的补角的25，求这个角的大小． 解：设这个角为x 度，得90°－x °＝25(180°－x °)．x ＝30.所以这个角为30°.3．计算：(1)107°－52°32′30″；解：原式＝54°27′30″； (2)39°48′＋41°37′；解：原式＝81°25′；(3)25°36′24″×4；解：原式＝102°25′36″； (4)48°2′÷5.解：原式＝9°36′24″.4．下列关于平角和周角的说法中，正确的是( C )A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．平角的两条边在同一条直线上D ．一条射线组成360°的角5．如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，∠AOC ＝2∠COD，OE 平分∠BOD，∠COE ＝77°，求∠COD 的度数． 解：设∠COD＝x °，则∠AOC＝2x °，∴∠BOD ＝180°－3x.∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE ＝12(180°－3x)＝90°－32x. ∴∠COE ＝x ＋90°－32x ＝90°－12x ＝77°，∴x ＝26°. 答：∠COD 为26°.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 直线、射线、线段知识模块二 角的比较及计算课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
人教版七年级数学上第四章《几何图形初步》4.2直线、射线、线段四大知识要点及例题
学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
教育最新K122018年秋七年级数学上册 第4章 直线与角 4.2 线段、射线、直线学案 (新版)沪科版
4.2 线段、射线、直线【学习目标】1．通过实际情境感知线段，认识线段、射线和直线这些几何图形．2．通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及它们的表示方法．3．通过观察和操作，理解并掌握“两点确定一条直线”这条基本事实．【学习重点】线段、射线和直线的表示方法及它们的区别和联系．【学习难点】让学生学会一些几何语言，培养学生空间观察能力．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：线段、直线都可以用两个大写字母或一个小写字母表示，大写字母不论端点谁在前面．而射线用两个大写字母表示且端点字母写在前面．情景导入生成问题情境：实物投影，并呈现问题：课件出示生活中的图形和图案：长方体的棱长、探照灯射出的光线和伸向远方的火车铁轨给我们什么形象？你能画出这些图形吗？自学互研生成能力知识模块一直线、射线、线段阅读教材P135～P137的内容，回答下列问题：问题1：什么是线段、射线和直线？它们的区别和联系是什么？问题2：线段、射线和直线的表示方法是什么？答：长方体的棱，长方形的边长这些图形都是线段．线段有两个端点．将线段向一个方向无限延长就形成了射线．射线有一个端点．将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线没有端点．线段有两种表示方法：(1)用表示两个端点的大写字母表示：记为线段AB(或BA)；(2)用一个小写字母表示：如记为线段a.如图射线AB(A 是端点)，直线AB(或BA)或直线m.仿例：给出下列图形，其表示方法不正确的是( B)A．直线AB B．射线QP C．直线l D．线段a变例1：下列作图语句中，正确的是( B)A．画直线AB＝5cm B．延长线段AB到C，使BC＝ABC．任意画三点A、B、C，过这三点画直线D．延长射线OB变例2：如图，图中的直线可以表示为直线l或直线AB．,(变例2题图)) ,(变例3题图)) 变例3：如图，能用O、A、B、C中的两个字母表示的不同射线有7条．知识模块二直线的基本事实阅读教材P137的内容，回答下列问题：问题：直线的基本事实是什么？两条直线相交有几个交点？答：基本事实：两点确定一条直线，两直线相交只有一个交点．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例：用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明过一点可以做无数条直线．用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线．仿例：平面上有任意三点，过两点画一条直线，可以画1或3条直线．变例1：点A与直线l的位置关系有点A在直线l上和点A在直线l外两种．变例2：有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则一共需比赛6场．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直线、射线、线段知识模块二直线的基本事实课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线
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第四章 几何图形初步掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系.. ..（填_________________ _______________ ________________ 2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段.探究 .简称：两点确定一条直线.. 至少需要几个钉子？你知道这样做.B想一想：用不同的方法表示下图中的直线要点归纳：表示直线的方法：①用一个小写字母表示，如直线m;②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.画一画：1.在纸上画一条直线和一个点，想一想点和直线有哪些位置关系？如图：点A 在直线l 上，点B 在直线l 外 或者说：直线 l 经过点 A点B 不在直线l 上 (直线l 不经过点B ) 2.在纸上画两条直线，它们之间有哪些位置关系？如图，直线a 和b 相交于点O要点归纳：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的________.针对训练1.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来： ① 一条直线可以表示为“直线A ”； ② 一条直线可以表示为“直线ab ”；③ 一条直线既可以表示为“直线AB ”又可以表示为“直线BA ”，还可以记为 “直线m ”.2.按下列语句画出图形： (1) 直线EF 经过点C ； (2) 点A 在直线l 外. 探究点2：射线、线段思考：如何表示射线和线段？议一议：（1）试一试，如何由线段得到直线、射线，如何由射线得到直线？三者之间有什么联系？要点归纳：直线、射线、线段三者的联系：1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.3. 线段和射线都是直线的一部分.（2）观察自己的画的直线、射线和线段，想一想它们有什么区别？填写下表：猜一猜：以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗（均为打一线的名称）？针对训练按下列语句画出图形：(1) 经过点O 的三条线段a ，b ，c ； (2) 线段AB ，CD 相交于点B .二、课堂小结1. 经过两点有一条直线并且只有一条直线.2. 不同几何语言 (文字语言、图形语言) 的相互转化.3. 直线、射线、线段的表示方法.4. 直线、射线、线段三者的区别与联系.1. 在同一平面内有三个点A，B ，C ，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条是 ( )A. 1B. 2C. 1或3D. 无法确定2. 下列表示方法正确的是 ( ) A. 线段L B. 直线ab C. 直线m D. 射线Oa3. 下列语句准确规范的是 ( ) A. 延长直线AB B. 直线AB ，CD 相交于点MC. 延长射线AO 到点BD. 直线a ，b 相交于一点m 4. 如图，A ，B ，C 三点在一条直线上， (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 射线AB 和射线AC 是同一条射线吗？(4) 图中有几条射线？写出以点B 为端点的射线.5. 如图，在平面上有四个点A ，B ，C ，D ，根据下列语句画图： (1) 做射线BC ；(2) 连接线段AC ，BD 交于点F ；(3) 画直线AB ，交线段DC 的延长线于点E ； (4) 连接线段AD ，并将其反向延长.拓展提升6.往返于A 、B 两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？。
人教版数学七年级上册第四章4.2直线、射线、线段(第1课时)
新知引入
伸向远方的火车铁轨
激光灯
铁棒
我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们 可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片你能 回忆起线段、射线和直线的哪些特征？
新知讲解 一 直线
问题1 过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以 画几条直线？
·O
A·
B·
基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
（2）点 A 在直线 l 外.
（3）经过点 O 的三条线段 a，b，c；（4）线段 AB，CD 相交于点 B.
解：（1） E
F
（2） A
l
C
（3）
a
O
b c
A （4）
C
D B
新知应用
例3 用适当的语句表述图中点与直线的关系：
P
a
cb A
B A
B
Ca
解：点P在直线 a 外，
直线 a ，b，c 两两相交，
新知讲解
直线、射线、线段三者的联系与区别：
类型 端点个数
延伸性
线段
2个
不可延伸
能否度量 可度量
射线
1个
向一方无限延伸 不可度量
直线 无端点
向两方无限延伸 不可度量
新知讲解
以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？
有始有终—— 打一线的名称
有始无终—— 打一线的名称
无始无终—— 打一线的名称
表示直线的方法： ①用一个小写字母表示，如直线m； ②用两个大写字母表示，这两个大写字母可交换顺序.
新知讲解
问题3 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系．
B
A
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K12推荐学习2018年七年级数学上册 第四章 4.2 直线、射线与线段备课资料教案 (新版)新人教
第四章 4.2直线、射线、线段知识点1:直线1.定义:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,也就是说直线是直的,无粗细之分,可向两方无限延伸.2.直线的表示方法:第一种:一条直线可以用一个小写字母表示,如图中的直线可记作直线a.第二种:一条直线也可以用这条直线上的两个点来表示,如图中的直线可记作直线AB 或直线BA.3.点与直线的位置关系:(1)点在直线上,或者说直线经过这个点.如图,点O在直线l上,也可以说直线l经过点O.(2)点在直线外,或者说直线不经过这个点.如图,点P不在直线l上,也可以说直线l不经过点P.4.相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.知识点2:直线的基本事实1.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条可以转动.用两个钉子把木条钉在墙上,木条就被固定了.这说明经过一点有无数条直线,经过两点有且只有一条直线.2.经过两点有一条直线,并且只有一条直线.知识点3:线段1.一根拉紧的线、一根竹竿,给我们以线段的形象.直线上两点之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.像三角形、长方形的边,正方体的棱等都是线段.2.线段有两种表示方法:①一条线段可以用它的两个端点来表示,如图,以A、B为端点的线段,可记作“线段AB”或“线段BA”;②一条线段可以用一个小写字母来表示,如图,线段AB也可记作“线段a”.知识点4:线段的延长线利用直尺可以把线段向任意一方延长,线段向一方延长的部分叫做线段的延长线,如左下图,从B点开始把线段AB延长,常说成“延长线段AB”或“反向延长线段BA”;对于右下图,从A点把线段AB进行延长,常说成是“延长线段BA”或“反向延长线段AB”.这里所说的线段AB和线段BA的延长线都是指图中的虚线部分,不包含线段AB.线段的延长线一般都画成虚线.拓展延伸：延长线具有方向性:线段的延长线是讲方向的,作延长线时要特别注意表示线段的字母顺序,以便确定延长的方向.“线段BA”与“线段AB”是同一条线段,但“延长线段AB”与“延长线段BA”不一样.知识点5：射线1.定义:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.也就是说,射线也是一条“直的线”.与有头有尾的线段不同,射线是有头无尾,它的“头”就是端点.2.表示法:①两个大写字母:一条射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示,如图中的射线,点O是端点,点A是射线上异于端点的另一点,那么这条射线可以记作射线OA.其中,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.②一个小写字母:一条射线也可以用一个小写字母表示,如图中的射线O A,也可记作射线l.3.延长线:射线没有延长线,只有反向延长线.知识点6：线段的大小比较1.叠合法:当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时,可用此法.比较线段AB与CD的大小,将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B和点D在重合点的同侧.(1)如果点B和点D重合,如图,就说线段AB与线段CD相等,记作AB=CD.(2)如果点B在线段CD上,如图,就说线段AB小于线段CD,记作AB<CD.(3)如果点B在线段CD外,如图,就说线段AB大于线段CD,记作AB >CD.2.度量法:当两条线段的长短差别不太明显,而又不便放在一起比较,或需要求出相差的具体数值时,可用此法.如图,对于线段AB和CD,我们可以用刻度尺分别量出它们的长度,数值大的线段较长,数值小的线段较短,数值相等时两线段一样长.经过度量,线段AB比线段CD长,而用估测法就不易得到这一正确结果.知识点7:中点1.定义:把线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点.如图,点C是线段AB的中点,则AC=CB.2.中点常用结论:若C为线段AB的中点,则①AC=BC;②AC=AB或BC=AB;③AB=2AC或AB=2BC.3.中点定义的运用:(1)因为AC=CB且C在线段AB上(已知),所以点C是线段AB的中点(中点的定义).(2)因为点C是线段A B的中点(已知),所以AC=BC或AC=AB或B C=AB或AB=2AC或AB=2BC(中点的定义).4.三等分点、四等分点类似中点定义,把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点,如左下图,M、N是线段AB的三等分点,则有AM=MN=NB=AB.把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点,如右下图,M、N、P是线段AB的四等分点,则有AM=MN=NP=PB=AB.知识点8:线段的性质1.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.2.两点之间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.两点间的距离是一个数量.而线段本身是图形,因此不能把A、B两点间的距离说成是线段AB.另外,连接两点是指画出以这两点为端点的线段.考点1：线段、射线、直线的计数【例1】如图,图中有直线条,射线条,线段条.答案:2;11;6点拨：图中有直线BC、AC,共两条;射线向一方延伸,以A为端点的射线有3条,以B为端点的射线有3条,以C为端点的射线有4条,以D为端点的射线有1条,共11条;线段有两个端点,图中共有线段6条.考点2:线段的计算【例2】线段AB上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP∶PB=2∶3;点Q将AB也分成两部分,AQ∶QB=4∶1;且PQ=3 cm.求AP、QB的长.解:画出图形,如图.设AP=2x cm,则PB=3x cm,AB=5x cm.因为AQ∶QB=4∶1,所以AQ=4x cm,QB=x cm.所以PQ=PB-QB=2x cm.因为PQ=3 cm,所以2x=3.所以x=1.5.所以AP=3 cm,QB=1.5 cm.点拨：(1)题目没有提供图形,我们首先应该考虑根据题意画出图形;(2)当题目出现线段长的比的时候,我们常考虑设未知数,利用方程思想解决.考点3:与中点有关的计算【例3】如图,AB=16 cm,C是AB上任意一点,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE 的长.解:因为D为AC的中点(已知),所以DC=AC(中点的定义).因为E是BC的中点(已知),所以CE=BC(中点的定义).因为DE=DC+CE,所以DE=AC+BC=(AC+BC)=AB.因为AB=16cm,所以DE=8 cm.点拨：根据线段中点的定义,可得出DC=AC,CE=BC,而DE=DC+CE,所以DE=AC+BC= (AC+BC)=AB,可求出DE的长.把某些线段长的和看成一个整体是常见的数学解题思想,利用整体思想考虑问题,这样不仅能解决问题,而且能简化运算.求某条线段的长度,当这条线段的长不易直接求出时,我们常常根据图形的特征,将这条线段的长转化为另外几条线段长的和或差来解决.考点4:最短距离作图问题【例4】如图,平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.解:如图,连接AC、BD交于点H,H点即为所求的点.点拨：要求点H与四个村庄的距离之和最小,即要求HA+HB+HC+HD最小,要使HA+HC最小,则H点必须在线段AC上;要使HB+HD最小,则H点必须在线段BD上,所以H点应该为AC 与BD的交点.考点5:应用问题【例5】往返于梅州与广州的某列车,运行途中停靠的车站依次是:梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州,试用所学知识说明要为该列车制作的火车票有几种.解:可将这七个站看成七个点,如果将每两点之间都连一条线段,则可以得到条线段,每两个站间需要制作两种车票,所以一共需要制作42种不同的车票.点拨：本题易只考虑单程车票,没考虑双程车票.数学知识的实际应用需要考虑实际情况.。
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5、直线性质的应用：
6、直线还有一个性质，探索：直线l与直线m相交 ，得到一个交点A，它们会不会还有另外的交点 ？
演示得出：两条直线相交只有一个交点。
齐读直线的两条性质。
学生操作
尽可能用自己的话描述结论。
点线面体描绘四化蓝图
2、这幅对联中有关数学方面 的词是什么？
上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算，下联中的点线面体在前一课中已初步了解， 知道它们有一定的规律。
3、观察一幅图片：
这幅图片也是由点线面构成的，那构成它们的这些线有什么特点和规律呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书）线段、射线、直线。学生思考、Βιβλιοθήκη 答。从学生熟悉的生活情境引入
二、新课讲解
（一）线段、射线、直线的意义
1、线段
①问：如绷紧的琴弦、国旗的横杆等。
它们可以近似的看作什么？它们有什么共同点？
②小组讨论
③归纳。
都是笔直的、有两个端点等。
④学生举例。
2、射线
①问： 如手电筒的光束、太阳的光芒等
它又可以近似的看作什么？
②想想它们有什么特点？
情感、态度与价值观：
通过练习，使学生学会在活动中与人合作，并养成与他人交流思维的良好学习习惯。
教学重难点
1、重点：线段 、射线、直线的意义及直线的两条性质；
2、难点：直线的两条性质的理解与应用。
信息技术应用
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境导入
1、展示一 幅对联：
加减乘除谋算千秋功业
4.2线段、射线、直线
章节名称
4.2线段、射线、直线
课时
1
教学内容分析
本节主要内容是线段、射线、直线的意义和表示方法，以及点和直线的位置关系、直线的两条性质等。前者，学生在小学已有初步认识，在此基础上，通过练习对学生进行由几何语言画图与用几何语言描述几何图形的训练。为今后学习两条直线的位置关系、三角形和四边形奠定基础。
归纳、总结、汇报。
使学生体会：生活处处有数学。
用几何语言 画图与用几何语言描述几何图形。
三、课堂活动
1、布置小组活动
①过一点A画直 线；
②过两点A、B画直线。
2、小组活动。学生代表汇报结果。
你可以从你的活动中发现什么结论吗？
3、动态演示：经过一点可画无数条直线，经过两点只可画一条直线。
4、如果要将一个细木条固定在墙上至少需要几个钉子？
1、在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用；
2、理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法。
过程与方法：
1、通过操作，了解两点确定一条直线，明确两条直线相交只有一个交点的事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程；
2、经历由几何语言画图、用几何语言描述几何图形的训练过程。
③举例。
3、举实例引出直线。
直线有什么特点？
（二）线段、射线、直线的表示方法
我们认识和探讨了线段射线直线的特点，那么怎样来表示它呢？
1、正确 演示线段、射线、直线的画法，并讲授表示方式。
2、观察和总结：线段、射线、直线的表示方法的区别与联系。出示表格。
学生讨论
学生举例
学生独立思考，回答问 题。
学生操作
学情分析
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的符号性和逻辑性，但还不能完全离开具体事物的支持。在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作 等，引发学生的兴趣，引导他们进一步达成教学目标。
教学目标
课程标准：
1、经历探索物体与图形的基本性质的过程；
2、掌握基本的识图、作图等技能。
三维目标：
知识与技能：
说明理由
进一步加深对直线性质的理解。
四、巩固练习
出示随堂练习
学生练习
理解运用
五、课堂小结
1、线段、射线、直线的表示方法；
2、线段、射线、直线的联系与区别；
3、直线的两条性质。
学生小 结 （畅所欲言，互相补充）
回顾梳理
六、作业
课后习题
学生独立完成。
教学反思