山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试
数学试题（文）
时间：120分钟 分数：150
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）． 1．若集合{
}}
{
2
,0A x x x B x x x ===->，则A
B =
A ．[0,1]
B ．(,0)-∞
C ．(1,)+∞
D ．(,1)-∞-
2．,,,,5.0log ,3,5.035
.03
c b a c b a 则若===的大小关系是（ ）
A ．c a b >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．a b c >>
3．已知数列}2
{
n
n +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为 A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．函数()x x x f ln +=的零点所在的大致区间为
A ．（0,1）
B ．（1,2）
C ．（1,e ）
D ．（2,e ）
5．若⎩⎨
⎧>+-≤+=)
1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25
([f f 的值为
A ．2
1
-
B ．23
C ．25
D ．29
6．若R a ∈，则“a a >2
”是“1>a ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．充要条件
7．下列说法中正确的是
①()0
x x f =与()1=x g 是同一个函数；②()x f y =与()1+=x f y 有可能是同一个函
数；
③ ()x f y =与()t f y =是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③
8．已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是
A ．R x ∈∀，()()x f x f ->
B ．R x ∈∃0,()()00x f x f ->
C ．R x ∈∀，()()0≥-x f x f
D ．R x ∈∃0,()()000<-x f x f 9．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是
10．下列命题中正确的是
A ．若命题P 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题
B ．命题“若p 则q”的否命题是“若q 则p”
C ．命题“R x ∈∀，02>x
”的否定是“R x ∈∀0，020
≤x ”
D ．函数22x x y -=
的定义域是{}20≤≤x x
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．函数52)(2
+-=x x x f 的定义域是(]2,1-∈x ，值域是 ．
12．函数3
22
2--=x x
y 的单调递减区间是 ．
13．已知()x x f 5.0log =，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ． 14．若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是 ． 15．已知函数()12-x f 的定义域是[]2,3-，则函数()1+x f 的定义域是 ． 三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）
16．（本小题12分）设集合}32,3,2{2
-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实
数a 的值．
17．（本小题12分）已知函数()x x x x f ln 22
12
--=． ①求函数()x f 在点⎪⎭
⎫
⎝⎛-
21,1处的切线方程． ②求函数()x f 的极值．
18．（本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数2
1()10002
g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且01000t ≤≤．（利润=销售收入—成本）．
①若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式． ②当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？
19．（本小题13分）已知定义在R 上的函数()x f 对所有的实数n m ,都有
()()()n f m f n m f +=+,且当0>x 时,()0<x f 成立,()42-=f ．
①求()0f ,()1f ,()3f 的值． ②证明函数()x f 在R 上单调递减． ③解不等式()
()622-<+x f x f ．
20．（本小题13分）已知不等式0222
<-+-m x mx ． ①若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围．
②设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围． 21．（本小题13分）已知函数()()b x x a ax x f 6622
3
23
+++-
=在2=x 处取得极值． ①求a 的值及()x f 的单调区间．
②若[]4,1∈x 时,不等式()2
b x f <恒成立,求b 的取值范围．
2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试
数学试题（文）参考答案
一、选择题
二、填空题
11．[)8,4 12．(]1,∞- 13．3
2
21<<a 14．105<<-m 15．46≤≤-x 三、解答题
16．解：由题得⎩
⎨⎧=-=-+②①
3125322a a a
由①得2=a 或4-=a 由②得2=a 或1-=a 2=∴a 17．解：① ()x
x x f 2
1-
-=' ()21-='=∴f k
∴所求切线方程为2
32+
-=x y ② ()()()x
x x x x x x x x f 122212+-=--=--=' 且0>x 20<<∴x 时()0<'x f 2>x 时()0>'x f ∴函数()x f 在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增． 18．解：①当01000x ≤≤时，t x =，
∴211000200001002y x x x =-+--21
900200002
x x =-+-
当1000x >时，1000t = 221
10001000200001002
y x =-
⨯+--48000
0100
x =- ()2
190020000(01000)
2480000100(1000)x x x f x x
x ⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩
②当01000x ≤≤时()2211
90020000(900)3850022
f x x x x =-
+-=--+ ∴当900x =时，()max 385000f x =
当1000x >时，()480000100f x x =-为减函数，
∴()480000100100f x <-⨯，即()380000f x <
∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．
19．解：① 令0==n m 得()00=f
令1==n m 得()21-=f ()()()6123-=+=∴f f f ② 由已知得()()()n f m f n m f =-+
令21x x >，且R x x ∈21,
()()()2121x x f x f x f -=-∴ 21x x >因
()021<-∴x x f 即 ()()21x f x f <
∴函数()x f 在R 单调递减．
③ 不等式可化为
())3(f 22<+∴x x f
因为() x f 为R 上的减函数
所以322
>+x x ，解得1>x 或3-<x
20．解: ① 当0=m 时，不等式为022<--x ，显然不恒成立． 0≠∴m ∴0<m 0<∆
解得 21-<m
② 法一:不等式可化为()
2212+<+x x m 即 1
2
22++<x x m 上式对2≤m 恒立 21
2
22
>++∴x x 解得 10<<x
法二:不等式可化为()
02212<--+x x m 令 ()()
2212--+=x x m m f ()0<∴m f 对2≤m 恒立
()02<∴f 即()
022122<--+x x 解得 10<<x
21．解：① 由已知()()62332++-='x a ax x f ()02='f 1=∴a ()()()213--='x x x f 由()0>'x f 得2>x 或1<x ()0<'x f 得21<<x
故函数()x f 在()2,1单调递减，在()1,∞-和()+∞,2单调递增． ② 由①得函数()x f 在[]2,1单调递减，在[]4,2单调递增 ()b f 62
5
1+=
()b f 6164+=
2
616b b <+∴ 解得8>b 或2-<b。