2016.10.14.1数学(文)
【解析】福建省莆田一中2016届高三上学期10月月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年福建省莆田一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=( ) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤04．设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于( )A． B．﹣C． D．﹣6．已知，且（2+）∥，则实数m的值等于( )A．0 B．﹣1 C．1 D．27．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是( )A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）8．设f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．﹣1 B． C． D．9．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( )A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C． D．12．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是( )A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．lg0.01+log216的值是__________．14．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=__________．15．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为__________．16．函数的零点个数为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．21．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．22．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．2015-2016学年福建省莆田一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=( ) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．4．设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：因为x∈R，“x＞1“⇔“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断，基本知识的考查．5．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于( )A． B．﹣C． D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．6．已知，且（2+）∥，则实数m的值等于( )A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】求出向量2+，利用平行的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：，2+=（2+m，4），（2+）∥，可得：2+m=4，解得m=2．故选：D．【点评】本题考查向量的平行以及向量的共线定理的应用，考查计算能力．7．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是( )A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用；不等式．【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型．8．设f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．﹣1 B． C． D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．9．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．10．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( )A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．12．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是( ) A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数g（x）=|2x﹣2|的图象，结合图象可求得实数b的取值范围．【解答】解：作函数g（x）=|2x﹣2|的图象如下，，∵函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，结合图象可知，0＜b＜2；故选：C．【点评】本题考查了数形结合的思想应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．lg0.01+log216的值是2．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．14．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=3﹣．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为3．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．16．函数的零点个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】将函数进行化简，由f（x）=0，转化为两个函数的交点个数进行求解即可．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣x2=sin2x﹣x2，由f（x）=0得sin2x=x2，作出函数y=sin2x和y=x2的图象如图：由图象可知，两个函数的图象有2个不同的交点，即函数f（x）的零点个数为2个，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f （x）最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．19．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．【专题】解三角形．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．21．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，利用f（1）=0，f′（1）=2联立方程组求得a，b的值；（2）求出原函数的导函数，得到函数在[，e]上的单调区间，求出极值与端点处的函数值，则答案可求．【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，∴，解得a=0，b=2．∴f（x）=2x2lnx（2）f′（x）=4xlnx+2x，由f′（x）=0，得，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；∵，f（e）=2e2，．∴f（x）在[，e]上的最大值为2e2，最小值为．【点评】本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，属中档题．22．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，可得f′（﹣）=0，即可确定a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，利用导数的正负可得g（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题．。
2016年全国普通高等学校统一招生考试文科数学及解答
2016年全国普通高等学校统一招生考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【答案】C 【解析】试题分析：依据补集的定义，从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ，剩下的四个元素为10,6,2,0，故}10,6,2,0{=B C A ，故应选答案C 。
（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55（D ）43i 55- 【答案】D 【解析】试题分析：因i z 34+=，则其共轭复数为i z 34-=，其模为534|34|||22=+=+=i z ，故i z z 5354||-=，应选答案D 。
（3）已知向量BA →=（12，2），BC →=（2，12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120° 【答案】A 【解析】：试题分析：因为11(,),)2222BA BC ==u u u r u u u r ，故442BA BC ⋅=+=u u u r u u u r ，又因为 ||||cos 11cos cos BA BC BA BC ABC ABC ABC ⋅=⋅∠=⨯⨯∠=∠u u u r u u u r u u u r u u u r所以cos 2ABC ∠=，所以6ABC π∠=，应选答案A （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定D 是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于20C 0只有7、8两个月份，故应选答案D 。
2016学年高考文科数学年全国卷1答案
20.(本小题满分 8 分)
a2 4a 4 a 2
先化简 (
)
,再从 1,2,3 中选取一个适当的数代入求值.
a 2 2 a a2 4
21.(本小题满分 8 分)
某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋
千拉绳 OB 的长为 3 m ,静止时,踏板到地面距离
BD 的长为 0.6 m (踏板厚度忽略不计).为安全起
B. 3.17 1010 D. 3.17 1012
()
4.如 图 , 在 平 行 线 a , b 之 间 放 置 一 块 直 角 三 角 板 , 三 角 板 的顶点 A , B 分别在
直线 a , b 上,则∠1+∠2 的值为
无 A. 90
C. 80
B. 85 D. 60
()
效 数学试卷 第 1 页（共 8 页）
△PAD 的面积为 S , S 关于 t 的函数图形如图 2 所示,当 P 运动到 BC 中点时,
△PAD 的面积为
.
图1
图2
三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分 6 分) 计算： (π 2 016)0 |1 2 | 21 2sin 45 .
C(4,3) , ABC .抛物线 y 1 x2 bx c 经过点 C ,且对称为 x 4 ,并与 y
2
5
轴交与点 G .
(1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标；
(2)将 Rt △ABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位,使 B 点移到点 E ,然后将三角形绕点 E 顺 时针旋转 得到△DEF .若点 F 恰好落在抛物线上.
江苏省2016届高三10月阶段数学(文)试卷(附答案)
江苏省2016届高三10月阶段数学（文）试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．． 1．复数z 1=3+i ，z 2=1-i ,则复数21z z 的虚部为___▲____． 2．“x >1”是“1x<1”的__▲__条件．(如：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)3．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B ＝ ___▲____．4．函数()f x 的定义域为___▲___．5．已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则y x z +=2的最大值为___▲____．6．已知2)tan(-=-απ,则221sin 2cos αα=- ___▲__．7．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于___▲____．8．在等差数列{}n a 中,28149a a a ++=，则15S =__▲__．9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是 ▲ ．10. 已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)＝ ▲ ．11．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为___▲____． 12．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD ＝2，则三棱锥D －ABC 的体积为___▲____．13．已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是____▲____．14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式a 2n ＋S 2n n2≥ma 21对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为___▲____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤．15．已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x ，{}03322>--+=a a x x x B（1）当4a =时，求A B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．如图，正方形A D E 与梯形A B C 所在的平面互相垂直，,//,2,A D C D A B C D A B A D C D ⊥===M 为CE 的中点．（1）求证：BM ∥平面ADEF ；（2）求证：平面BDE ⊥平面BEC .17． 已知函数)()2cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值； （2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈22ππθ，－，求函数)(x f 值域；（3）在△ABC 中，AB =1，()1f C =，且△ABC sin A +sin B 的值．18． 某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8米，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5米，3BCD π∠=，若建筑支架各部分的材料每米的价格已确定，且AB 部分的价格是CD部分价格的两倍.设BC x =米,CD y =米. (1)求y 关于x 的函数；(2)问怎样设计AB 的长，可使建造这个支架的成本最低？19．已知函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =+->≠.（1）求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）若函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值；（3）若存在12,[1,1]x x ∈-，使得12|()()|1f x f x e -≥-，试求a 的取值范围.20．已知()x f x m =（m 为常数，0>m 且1≠m ）．BACD 地面设))((,),(),(*21N n a f a f a f n ∈ 是首项为4，公比为2的等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若)(n n n a f a b ⋅=，且数列{}n b 的前n 项和n S ，当2=m 时，求n S ；（3）若()n n c a f n =⋅，问是否存在实数m ，使得数列{}n c 中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．1． 2; 2．充分不必要; 3． ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，12; 4．; 5． 12; 6． 52; 7． π4; 8． 45;9． 0或－14; 10. 6; 11． 17250; 12．13． [－2，－1]; 14． 1515．解：（1） [8,7A B =-- ）（2）{}()(3)0B x x a x a =-++>①当32a =-时，3,2B x x R x ⎧⎫=∈≠-⎨⎬⎩⎭A B ∴⊆恒成立； ②当32a <-时，{}3--><=a x a x x B 或 ,A B ⊆ ∴4->a 或83-<--a 解得4a >-或5>a （舍去） 所以-<<-a 423 ③当32a >-时，{}a x a x x B >--<=或3 ,34A B a ⊆∴-->- 或8-<a （舍去）解得312a -<<综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(4,1)-．16． 证明：（1）取DE 中点N ，连结,MN AN ．在ED C ∆中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以//MN CD ，且12MN CD =． 由已知1//,2AB CD AB CD =，所以//MN AB ，且MN AB =．所以四边形ABMN 为平行四边形，所以//BM AN ．又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF ，所以//BM 平面ADEF ． ------------------------- 6分 （2）在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，所以ED ⊥平面ABCD ．所以ED BC ⊥． ------------------------------------------ 8分 在直角梯形ABCD 中，2,4AB AD CD ===，可得BC =在BCD∆中，4BD BC CD ===，所以BC BD ⊥． ----------------------- 10分 又,,,ED BD D ED BDE BD BDE =⊂⊂ 面面所以BC ⊥平面BDE ． --------------------------------- 12 又因为BC ⊂平面BCE ，所以平面BDE ⊥平面BEC .---------------------------- 14分17． （1）2()2sin cos 222x x xf x =-cos )sin x x +-=()π2cos 6x + 3分由()π2cos 16x +，得()π1cos 62x +=，FCA于是ππ2π()63x k k +=±∈Z ，因为ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ26x =-或． 5分 （2）3263πππ≤+≤-x ，所以值域为(]32,31++- 9分 （3）因为(0π)C ∈，，由（1）知π6C =． 因为△ABC1πsin 26ab =，于是ab = ① 10分在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b . 由余弦定理得2222π12cos66a b ab a b =+-=+-，所以227a b +=． ② 11分由①②可得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩于是2a b +=+由正弦定理得sin sin sin 112A B C a b ===， 所以()1sin sin 12A B a b +=+=+．14分18． 解：(1)由题 BC x =,CD y =.连结BD ，则在CDB ∆中，2221()2cos23y y x xy π-=+-，整理得：214.1x y x -=-( 1.4)x ≥ ----------6分 （注：不注明定义域扣2分）(2)设金属支架CD 每米价格为a 元，金属支架AB 每米价格为2a 元， 则总成本为()()224y a x a a y x ⋅+⋅=+214441x y x x x -+=+- ----------8分 设 2.81,10.4,2t x t =-≥-= ---------10分则34564y x t t+=++ ----------12分 令()3564g t t t=++，在[)+∞,4.0上单调增, 所以当4.0=t 时,即 1.4x =时,取得最小值.------14分答：当m AB 8.2=时，建造这个支架的成本最低.-------16分19．解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln xxf x a a x a x a a '=+-=+-…………………3分由于10<<a 或1a >，故当(0,)x ∈+∞时，ln 0,10xa a >->，所以()0f x '>，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 ………………………………………5分 （Ⅱ）当0,1a a >≠时，因为(0)0f '=，且()f x '在R 上单调递增， 故()0f x '=有唯一解0x =…………………………………………7分 所以,(),()x f x f x '的变化情况如下表所示：而11t t +>-，所以min 1(())(0)1t f x f -===，解得2t = ……………11分（Ⅲ）因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12|()()|1f x f x e -≥-，所以当[1,1]x ∈-时，max min max min |(())(())|(())(())1f x f x f x f x e -=-≥-…12分 由（Ⅱ）知，()f x 在[1,0]-上递减，在[0,1]上递增，所以当[1,1]x ∈-时，{}min max (())(0)1,(())max (1),(1)f x f f x f f ===-，而11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=+--++=--， 记1()2ln (0)g t t t t t =-->，因为22121()1(1)0g t t t t '=+-=-≥（当1t =时取等号），所以1()2ln g t t t t=--在(0,)t ∈+∞上单调递增，而(1)0g =，所以当1t >时，()0g t >；当01t <<时，()0g t <，也就是当1a >时，(1)(1)f f >-；当01a <<时，(1)(1)f f <-………14分 ①当1a >时，由(1)(0)1ln 1f f e a a e a e -≥-⇒-≥-⇒≥，②当01a <<时，由11(1)(0)1ln 10f f e a e a a e--≥-⇒+≥-⇒<≤，综上知，所求a 的取值范围为[)10,,a e e ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦……………………………16分20． 解：（1）由题意11()422n n n f a -+=⨯=，即12na n m+=，∴1log 2n n m a += ……………………3分（2）由题意()()111()log 2212log 2n n n n n n m m b a f a n +++==⨯=+，当m =()()()11212log 212212n n n n m b n n n +++=+=+=+． ∴25432)1(242322+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n S ① …………5分①式两端同乘以2，得326542)1(22423222++⋅++⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ②②－①并整理，得3265432)1(222222++⋅++-----⋅-=n n n n S3254332)1(]2222[2++⋅++++++--=n n n=3332)1(21]21[22+⋅++----n n n 3332)1()21(22+⋅++-+-=n n n 32n n +=⋅ …………9分（3）由题意()()()1log 21log 2n n n n n m m c a f n m n m +==⨯=+， 要使1n n c c +<对一切1n ≥成立，即()()11log 22log 2n n m m n m n m ++<+对一切1n ≥ 成立，①当1m >时，()()12n n m +<+对一切1n ≥ 成立； …………12分 ②当01m <<时，()()12n n m +>+，∴12n m n +<+一切1n ≥ 成立， 即23m <，考虑到01m <<，∴203m <<． ………15分 综上，当203m <<或1m >时，数列{c n }中每一项恒小于它后面的项． ………16分。
2010-2016全国新课标高考文科数学真题试卷
A．
1 2
C．
D．
5．执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040 6．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加 同一个兴趣小组的概率为 A．
3 2 x y 9 ，则 z x 2 y 的最小值是_________． 6 x y 9
18． （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB 60 ， AB 2 AD ， PD 底面 ABCD． （I）证明： PA BD ； （II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高．
B．24
x
C． 36
D． 48
10．在下列区间中，函数 f ( x) e 4 x 3 的零点所在的区间为 A． ( ,0)
≧
（Ⅰ） ACE = BCD 。 （Ⅱ） BC =BE x CD。 （23） （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 已知直线 C1 ：
2
x 1 t cos x cos (t为参数) ， C2 ： ( 为参数) y t sin y sin
（C） x x 0或x 6
（D） x x 2或x 2
（18） （本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形， AB ∥ CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面 PAC 平面 PBD ; （Ⅱ）若 AB 6 , APB ADB 60°,求四棱锥 P ABCD 的体积。
2016高三数学10月月考文科试卷有答案
成都七中高 2016届数学（文科） 10月阶段考试（一）本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟．第I卷一、选择题（本大题共 12小题，每题 5 分，共 60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的） 1 ．设 x∈R，则“l<x<2” 是“l<x<3”的 ( ) A ．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件 C ．充要条件 D ．既不充足也不用要条件 2 ．己知命题 p ：使得 cos x ≤x，则该命题的否认是 ( ) A ．使得 cos x>x B ．使得 cos x>xC ．使得 cos x ≥xD ．使得 cos x ≤x 3 ．设 A 到 B 的函数 f ： x→ y= (x-l)2 ，若会合 A={0 ， l ，2 ），则会合 B 不可能是 () A 、 {0,1} B、 {0,1,2} C 、{0,-1,2) D 、 {0,1,-1)4．函数 f( x)=的定义域为A.(0,+ ∞) B.[0,+ ∞) C. (0,1) (1,+ ∞)D.[0,1) (1,+ ∞) 5. sin 240 ° = A ． B. ― C.D. ― 6 ．若 a 为实数，且2+ai=(1+i)(3+i)，则 a=( ) A．-4B．一3C．3D．47 ．已知则() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8 ．函数f(x)=ln (x +1) -的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)9 ．己知tan θ=，则sinθcosθ 一cos2θ=( ) A． B ． - C ． D ． 10. 设偶函数f(x)在[0，+m）单一递加，则使得f(x)>f（ 2x -1）建立的x 的取值范围是( )A．B．C．D．11. 己知函数f(x)=|x-2|+1 ，g(x)= kx ，若方程 f(x ）=g(x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 A．（ 0，）B．(，1）C．(1，2) D ． (2 ， +∞) 12. 设函数 f(x)= 若互不相等的实数x1，x2，x3知足，则x1+x2+x3 的取值范围是 ( ) 第 II 卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20分．把答案填在题中横线上）13. 在区间 [0 ， 2] 上随机地取一个数x ，则事件“0≤x≤ ”发生的概率为 14. 若函数 f(x)= 的值域为． 15. 若 3-a =2a ，则 a= 16.己知函数 f(x)=2 sin ωx( ω>0) 在区间上的最小值是-2 ，则ω的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（此题满分10分）己知会合A={x |y= }, B={y|y=x2+x+l,x∈R ）．(1)求 A，B； (2)求．18.（本题满分12分）（1)已知不等式 ax2一 bx+1≥0的解集是，求不等式一x2+bx+a>0 的解集；(2)若不等式 ax2+ 4x十a>1―2x2对任意x∈R 均成立，求实数 a的取值范围．19.（此题满分12分）某校为认识高三开学数学考试的状况，从高三的全部学生数学试卷中随机抽取 n份试卷进行成绩剖析，获得数学成绩频次散布直方图（如下图），此中成绩在[50，60 )的学生人数为6．(1)求直方图中 x的值；(2)试依据样本预计“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的概率；(3)试预计所抽取的数学成绩的均匀数．20.（此题满分12分）已知函数f(x)= sin2x+2sinxcosx+3cos2x， x∈R.求：(1)函数f(x)的最小正周期和单一递增区间；(2)函数f（ x)在区间上的值域．21.（本题满分12分）设函数 f(x)=．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当 x∈[-2，2]时，不等式 f(x)<m恒成立，求实数m 的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数，其中 a∈R. (1)当 a=l时，求曲线 y=f（x）在点(2，f（2)）处的切线方程；(2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．。
(优辅资源)山东省泰安市宁阳一中高三上学期10月月考数学(文)试题Word版含答案
优质文档宁阳一中2016级高三上学期阶段性考试（二）数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题题）两部分，共150分钟，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}10,8,6,4,2,0{=A ，}8,4{=B ，则=B C U （ ） A ．}8,4{ B ．}6,2,0{ C ．}10,6,2,0{ D ．}10,8,6,4,2,0{ 2．命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是 （ ）A ．若4πα≠，则1tan ≠α B ．若4πα=，则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα=D ．若1tan ≠α，则4πα≠3．下列函数中，在区间)1,1(-上为减函数的是 （ ） A ．xy -=11 B ．x y cos = C ． )1ln(+=x y D ．xy -=2 4．函数23)(x x f x-=的零点所在区间是 （ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（1,2--） D ．)0,1(- 5．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x >，则22y x >，在命题①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)1(42)(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为 （ ） A ．24 B ．16 C ．12 D ．87．已知数列}{n a 是等差数列，且6247=-a a ，23=a ，则公差=d （ ）A ．22B ．4C ．8D ．168．平面四边形ABCD 中，=+CD AB 0，0)(=⋅-AC AD AB ，则四边形ABCD 是 （ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．梯形 9．已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．)0,22(-B ．)22,0( C ．)1,1(- D ．]1,1[- 10．已知函数)(x f 的图象如图所示，则)(x f 的解析式可以是 （ ）A ．11)(2-=x x f B ．x x x f ||ln )(=C ．xx x f 1)(-= D ．x e x f x =)(11.已知0>ω，函数x x f ωsin )(=在)2,32(ππ-上单调递增，则ω的 取值范围是 （ ）A ．]43,0(B ．)43,0(C ．]76,0(D ．)76,0( 12．奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设α是第二象限角，)4,(x P 为其终边上的一点，且x 51cos =α，则=α2tan ___ ___。
2016高二数学(文)10月月考题
石首一中2016—2017学年上学期高二年级十月月考数学（文）试题时间：120分钟分值：150分 命题人：毕家凯 审题人：张光艳一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知直线经过点A （2，3），B （1，3），则直线AB 的斜率为 A ．1B ．-1C ．0D ．不存在2．已知直线的倾斜角为︒120且过点（1,0），则此直线方程为 A ．3x+y-3=0 B ．x+3y-1=0C ．3x+y-1=0D ．x+3y-3=03．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是A ．相切B ．相交C ．外离D ．内含 4．在空间直角坐标系中，点P （-2,1,4）关于z 轴对称的点的坐标是 A ．（-2,1,-4） B ．（-2,-1,-4） C ．（2,1,4） D ．（2,-1,4） 5．不论k 为何值,直线(2k-1)x-(k-2)y-(k+4)=0恒过一个定点是A ．（0,0）B ．（-2,3）C ．（3,2）D ．（2,3）6．若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为A ．0B ．3C ．4D ．57．两平行直线2x+y-1=0与4x+my+3=0之间的距离为A ． 25B ． 552C ． 554 D ．58．过点（2，0）作直线l 与圆x 2+y 2=1相交于A,B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率为 A ．33 B ．―33 C ．33± D ． 3± 9．若圆4)1()1(22=++-y x 上有且仅有四个点到直线4x+3y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是A ．[-4,6]B ．（-4,6）C ．[-6,4]D ．（-6,4）10．在同一坐标系下,直线bx+ay=ab 和圆(x-a)2+(y-b)2=r 2(ab≠0,r>0)的图象可能是11．若点P 在平面区域4310235010x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩内，点Q 在圆22(2)(2)1,||x y PQ +++=上那么的最大值与最小值分别为 A ．6，3 B ．6，2C ．5，3D ．5，212．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A ．16条B ． 17条C ． 32条D ． 34条二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系中，已知A （1,1,3），B （2,0,1），则|AB|= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三测试题10月
4．若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，b a ⊥，则实数m 的值为
A ．32-
B ．32
C ．2
D ．6 5、“0x <”是“ln(1)0x +<”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．下列各式中值为2
3的是( ) A ．o o 15cos 15sin 2B ．o 2o 215sin 15cos - C ．115sin 2o 2-
D ． o 2o 215cos 15sin + 9．已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足
x e xf x f ln )('2)(+=，则=)('e f A ．e
1- B ．－1 C ． e 1 D ．e - 10．在ABC ∆中，
︒=∠60C ，2AC =，3BC =，那么AB 等于 A
B
C
D
．11．在等差数列｛a n ｝中，281-=a ，公差4=d ，若前n 项和S n 取得最小值，则n 的值为
A ．7
B ．8
C ．7或8
D ．8或9
12．已知函数()3f x ax x =-，对区间()0,1上的任意1x ，2x ，且12x x <，都有()()1212f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为
A ．()0,1
B ．
[)4,+∞ C ．(]0,4 D ．(]1,4 13．等比数列{}n a 中，29a =，5243a =，则{}n a 的前4项和为 ．
15．若,x y 满足约束条件50,40,250,x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩
则2z x y =+的最小值为 ．
16．如图，函数)(x f y =
的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= ． 17．已知函数1)(23+++=bx ax x x f ，记)(x f 的导数为)(x f '．
（1）若曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为3-，且x =2时)(x f y =取极值，求函数)(x f 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数
)(x f 在［-1，1］上的最大值和最小值． 18．已知函数
22()(sin cos )2cos .f x x x x =+- （1）求
()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在3[,]44ππ上的值域．
参考答案
1-5. B AA DB 6-10. CDBAC 11-12. CB 13. 120 14.-1 15.7 16. 2
17．解：b ax x x f ++='23)(2 ………2分
（1）由题意，得
323)1(-=++='b a f 0412)2(=++='b a f 解得0,3=-=b a ，所以
13)(23+-=x x x f ………6分 （2）由（1）知，
20,063)(2===-='x x x x x f 或解得 ………8分 当01<<-x 时
,0)(>'x f )(x f 在)0,1(-是增函数， 当10<<x 时,0)(<'x f )(x f 在)1,0(是减函数， ………10分（列表分析也可以） 3)1(,1)1(,1)0(-=--==f f f
∴)(x f 在［-1，1］上的最大值为1，最小值为-3． ………12分
18．（本小题满分12分）已知函数
22()(sin cos )2cos .f x x x x =+- （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在3[,]44
ππ上的值域．
解：（Ⅰ）2()1sin22cos )4
f x x x x π
=+--， ………4分 ∴最小正周期T=π， ………6分 （Ⅱ）33,24422x x π
πππ≤≤∴≤≤Q ，52444x πππ∴≤-≤， ………10分
∴()f x 在3[,]44ππ上的值域是[1-． ………12分。