【推荐】2019秋甘肃省张掖市高二上册期末数学试卷(理)(有答案).doc

甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=4的准线方程是（）A．=﹣1 B．=1 C．=﹣2 D．=22．（5分）数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，则此数列的第3项是（）A．15 B．255 C．20 D．313．（5分）命题“∃0∈R，f（0）＜0”的否定是（）A．∃0∉R，f（0）≥0 B．∀∉R，f（）≥0 C．∀∈R，f（）≥0 D．∀∈R，f（）＜0 4．（5分）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=17，则a14=（）A．45 B．41 C．39 D．375．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．26．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．8．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数=+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）椭圆中，以点M（﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．10．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．411．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=112．（5分）当|m|≤1时，不等式1﹣2＜m（2﹣1）恒成立，则的取值范围是（）A．（﹣1，3）B． C．（﹣3，1）D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n=．15．（5分）方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：关于的方程2+a+2=0无实数根，命题q：函数f（）=log a在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）解关于的不等式2a2﹣（2a+1）+1＞0（a＞0）．19．（12分）已知＞0，y＞0，且2+8y﹣y=0，求：（1）y的最小值；（2）+y的最小值．20．（12分）已知点P为曲线C：2+y2=4上的任意一点，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21．（12分）已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n．22．（12分）如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l 与椭圆交于C，D两点，并与轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值．甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=4的准线方程是（）A．=﹣1 B．=1 C．=﹣2 D．=2【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=4，其开口向右，且p=2，则其准线方程为：=﹣1；故选：A．2．（5分）数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，则此数列的第3项是（）A．15 B．255 C．20 D．31【解答】解：数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31．故选：D．3．（5分）命题“∃0∈R，f（0）＜0”的否定是（）A．∃0∉R，f（0）≥0 B．∀∉R，f（）≥0 C．∀∈R，f（）≥0 D．∀∈R，f（）＜0【解答】解：∵命题“∃0∈R，f（0）＜0”是特称命题．∴否定命题为：∀∈R，f（）≥0．故选C．4．（5分）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=17，则a14=（）A．45 B．41 C．39 D．37【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得，=3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，故选：B．5．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2【解答】解：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6．故选：B．6．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）；∴时，cos=1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分条件；（2）∥时，的夹角为0或π；∴，或﹣；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要条件；∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．故选A．7．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，则椭圆的方程是故选D8．（5分）设变量，y满足约束条件，则目标函数=+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由=+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时最小．此时的最小值为=1+2×1=3，故选：B．9．（5分）椭圆中，以点M（﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：设弦的两端点为A（1，y1），B（2，y2），点M（﹣2，1）为AB的中点，1+2=﹣4，y1+y2=2A（1，y1），B（2，y2），代入椭圆得，两式相减得+=0，可得﹣=，即==，∴弦所在的直线的斜率为，故选：D．10．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C11．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．12．（5分）当|m|≤1时，不等式1﹣2＜m（2﹣1）恒成立，则的取值范围是（）A．（﹣1，3）B． C．（﹣3，1）D．【解答】解：构造函数f（m）=（2﹣1）m+2﹣1，则由题意f（m）在[﹣1，1]上恒大于0，∴，∴，∴﹣1+＜＜2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是．【解答】解：原不等式等价于等价于（2﹣1）＜0解得故答案为（）14．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，∴20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2．则数列{a n}的前n项和S n==2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．15．（5分）方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是（，1）．【解答】解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴2﹣＞2﹣1＞0，解得＜＜1．∴实数的取值范围是（，1）．故答案为：（，1）．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），+2），可得a n+2=3（a n﹣1则数列{a n+2}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n+2=3•3n﹣1=3n，即有a n=3n﹣2．故答案为：a n=3n﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：关于的方程2+a+2=0无实数根，命题q：函数f（）=log a在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若2+a+2=0无实数根，则判别式△=a2﹣8＜0，得﹣2＜a＜2，即p：﹣2＜a＜2，函数f（）=log a在（0，+∞）上单调递增，则a＞1，即q：a＞1，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q一个为真一个为假，若p真q假，则，即﹣2＜a≤1，若p假q真，则，得a≥2，综上实数a的取值范围是a≥2或﹣2＜a≤1．18．（12分）解关于的不等式2a2﹣（2a+1）+1＞0（a＞0）．【解答】解：根据题意，因为a＞0，则2a2﹣（2a+1）+1＞0⇒（2a﹣1）（﹣1）＜0⇒（﹣）（﹣1）＜0，则方程2a2﹣（2a+1）+1=0有两个根，为1=，2=1，分3种情况讨论：①，＜1，即a＞时，不等式的解集为{|＞1或＜}；②，=1，即a=时，不等式的解集为{|≠1}；③，＞1，即0＜a＜时，不等式的解集为{|＞或＜1}；综合可得：当0＜a＜时，不等式的解集为{|＞或＜1}；当a=时，不等式的解集为{|≠1}；当a＞时，不等式的解集为{|＞1或＜}．19．（12分）已知＞0，y＞0，且2+8y﹣y=0，求：（1）y的最小值；（2）+y的最小值．【解答】解：（1）∵＞0，y＞0，2+8y﹣y=0，∴y=2+8y≥2，∴≥8，∴y≥64．当且仅当=4y=16时取等号．故y的最小值为64．（2）由2+8y=y，得：+=1，又＞0，y＞0，∴+y=（+y）•（+）=10++≥10+2=18．当且仅当=2y=12时取等号．故+y的最小值为18．20．（12分）已知点P为曲线C：2+y2=4上的任意一点，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？【解答】解：设P（0，y0），M（，y），D（0，0），∵M是PD的中点，∴，又P在圆2+y2=4上，∴02+y02=4，即2+4y2=4，+y2=1．∴线段PD的中点M的轨迹方程是+y2=1．轨迹是椭圆．21．（12分）已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2，a3+1，a6成等比数列，∴（a3+1）2=a2a6，∵S5=35，∴=5a3=35，解得a3=7，∴，又d为整数，解得a1=1，d=3，∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）证明：b n==，∴T n=+…++，3T n=1++…++，∴两式相减可得2T n=1+++…+﹣=1+3•﹣，化简可得T n=﹣，∴T n＜．22．（12分）如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l 与椭圆交于C，D两点，并与轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在y轴上，（a＞b＞0），由b=1，c=1，则a=，∴椭圆的标准方程：；当直线的斜率不存在时，|CD|=2，与题意不符，设直线l的方程为y=+1，C（1，y1），D（2，y2），，整理得（2+2）2+2﹣1=0，则1+2=﹣，1•2=﹣，∴|CD|====，解得=±．∴直线l的方程为﹣y+1=0或+y﹣1=0；（2）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为y=+1，（≠0，≠±1），设C（1，y1），D （2，y2），∴P的坐标为（﹣，0），P=，由（1）可知：1+2=﹣，1•2=﹣，直线AC的方程为y=（+1）①则直线BD的方程为y=（﹣1）②联立①②，解得：=，由y1=1+1，y2=2+1，代入上式得：=，不妨设1＞2，|1﹣2|=，∴1﹣2=，又1+2=﹣，1•2=﹣，代入①化简得=﹣，故点Q的横坐标为﹣，则P•Q=﹣×（﹣）=1，即点P与点Q横坐标之积为定值．。