主题08-CD
《金牌学案》物理人教版必修第3册教师用书配套PPT课件：08 第一章 章末综合提升
电荷．如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，
点电荷在A、B两点的场强大小分别为E1、E2 ，感应电荷在A、B两
点的电场强度的大小分别为EA、EB．由题意知，B点的合场强为零，
EB＝E2＝
＝ ，由对称性知，EA＝EB＝ ，
+
φ-x
中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系
图像
确定电场强度的方向；③在φ-x图像中分析电荷移动时电势
能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正、负，然后
做出判断
章末综合提升
巩固层
提升层
章末综合测评
①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场
E-x
强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线
(1)小物体到达C点时的速度大小；
(2)小物体在电场中运动的时间；
(3)小物体从开始运动到最终停止
全过程因摩擦而产生的热量．
[解析]
(1)对小物体在拉力F的作用下由静止开始从A点运动到C点
过程，应用动能定理得
FL0－μmgL0＝ －0
解得vC＝12 m/s．
(2)小物体进入电场向右减速的过程中，加速度大小
(1)一关键：受力分析．
(2)三应用：平衡知识、动力学知识和功能关系．
章末综合提升
主题3
巩固层
提升层
章末综合测评
电场中的图像问题
在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图像，如：
E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像，或与粒子运动规律有关的图像，如：
v-t图像，掌握各个图像的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应
理查德克莱德曼全集8cd
CD1命运01命运02献给爱丽丝03秋日的私语04爱的纪念05托卡塔曲06绿袖子07罗密欧与朱丽叶08蓝色的爱09爱之梦10爱的谐奏曲11一路平安，玛丽亚12蓝色回旋曲13拉，拉主题曲14玫瑰色的人生15爱情的故事16梦里的故事CD2水边的阿狄丽娜01水边的阿狄丽娜02爱的誓言03德朗的微笑04乒乓之恋05海边的星空06梦中的婚礼07秘密的庭院08伤感乐曲09柔如彩虹10给母亲的信11思乡曲12冷藏的爱13蓝色狂想曲14你好15异国情16威尼斯之旅CD3星空02梦中的鸟03午后的旅行04贝古依奈的出发05梦的传说06向黑夜出发07勃拉姆斯的摇篮曲08记忆09拉·梅尔10爱的旋律11野花12情感13瓦妮莎的微笑14海边的祈祷15欢乐之歌16忘却的悲伤CD4蓝色协奏曲01埃莉娜02小妹妹03蓝色协奏曲04沙漠鸽群05科林·梅拉德06蓝眼睛07自由的生活08芬兰人09英雄交响曲10翻车鲀11僻静的大街12上一个春天13多利14玫瑰色蜡笔15亲爱的，你听16告别时刻CD5星星小夜曲02达依女士03安娜斯塔而亚04阿根廷、别为我流泪05生活在他乡06脆弱的心07恋爱中的女人08我生活的隐密09华沙协奏曲10小猫白天不睡觉11你微笑的影子12比安科尼抒情曲13摇篮曲14我无法活下去15威尼斯无名士16落叶CD6理查德·克莱得曼钢琴曲精彩现场01爱之梦02给母亲的信03给艾德琳的诗04托卡塔曲05神奇世界伊甸园06爱的协奏曲07爱的纪念08达依女士09德朗的微笑10杂集午后旅行：鸟之诗星之小夜曲孤独11蓝色狂想曲12思乡曲13柔如彩虹14吉姆诺波蒂15夜曲16水边的阿狄丽娜CD7圣诞协奏曲02万福玛利亚03红鼻子驯鹿04圣诞协奏曲05圣诞老人到镇来06林中散步07易碎的玫瑰香水08棉田幻觉09蒲提树之午夜10我们的地球11夜色奇境12神奇世界伊甸园13寂静的夜，神圣的夜14愿与耶稣同乐15幸福岁月16雪撬上的铃铛CD8春01春02绿苑长青03意大利交响曲-门德尔松04G弦上之歌-巴哈05常青树-《星梦泪痕》主题曲06乡间骑士-马士卡尼07夜曲-萧邦08天鹅-圣桑09山街蓝调10芳菲何处-《红木》主题曲11圆舞曲-勃拉姆斯12四季组曲。
课时检测：08-第一章3正方形的性质与判定第2课时
1第2课时 正方形的判定测试时间:20分钟一、选择题1.(2018广东深圳坪山期末)下列说法正确的是( )A.有一个角是直角的四边形是正方形B.有一组邻边相等的四边形是正方形C.有一组邻边相等的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形答案 C A.有一个角是直角的菱形是正方形,故本选项中说法错误;B.有一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项中说法错误;D.四条边都相等的矩形是正方形,故本选项中说法错误.故选C.2.(2019甘肃白银靖远期末)在四边形ABCD 中,O 是对角线AC 、BD 的交点,能判定这个四边形为正方形的是( )A.AD ∥BC,∠ABC=∠ADCB.AC=BD,AB=CD,AD=BCC.OA=OC,OB=OD,AB=BCD.OA=OB=OC=OD,AC ⊥BD答案 D 由OA=OB=OC=OD 可以推出该四边形的对角线互相平分且相等,从而得出四边形是矩形,又因为AC ⊥BD,所以该四边形是正方形,故选D.3.如图,从下列四个条件:①AB=BC;②AC ⊥BD;③∠ABC=90°;④AC=BD 中选两个作为补充条件,使▱ABCD 成为正方形,下列四种选法中错误的是( )A.①②B.①③C.②③D.①④答案 A A.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴当AB=BC 时,平行四边形ABCD 是菱形,当AC ⊥BD 时,菱形ABCD 不一定是正方形,故此选项错误,符合题意;B.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴当AB=BC 时,平行四边形ABCD 是菱形,当∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意;C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴当∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意;D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意.故选A.二、填空题4.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是.答案正方形解析是平行四边形又是菱形,也是矩形的图形是正方形.5.如图所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕AE 翻折上去,使点B与AD边上的点F重合,则四边形ABEF就是最大的正方形,他判定的方法是 .答案有一组邻边相等的矩形是正方形解析判定一个四边形是正方形有两种思路:①先说明它是矩形,再说明它有一组邻边相等或对角线互相垂直;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角或对角线相等.6.(2018天津滨海新区期末)如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F,使DE=EF,得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形,则应在△ABC中再添加一个条件为.23答案 ∠ACB=90°(答案不唯一)解析 当∠ACB=90°时,四边形ADCF 是正方形.理由:∵E 是AC 的中点,∴AE=EC,∵DE=EF,∴四边形ADCF 是平行四边形,∵AD=DB,AE=EC,∴DE= BC,∴DF=BC,∵CA=CB,∴AC=DF,∴四边形ADCF 是矩形.∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC.∵∠ACB=90°,∴∠AED=90°,∴四边形ADCF 是正方形.故答案为∠ACB=90°. 三、解答题7.(2019甘肃兰州期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(-2,0),B(0,-2),C(2,0),D(0,2).求证:四边形ABCD 是正方形.证明 ∵A(-2,0),B(0,-2),∴OA=2,OB=2,∴AB= =2 ,同理可求得AD=2 ,BC=2 ,DC=2 ,∴AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD 是菱形,∵BD=AC=4,∴四边形ABCD 是正方形.8.如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 平分∠ACB,DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE 是正方形.证明 ∵∠ACB=90°,DE ⊥BC,DF ⊥AC,∴四边形CFDE是矩形.∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF.∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).9.(2019山东青岛平度期中)如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.(1)求证:▱ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形,并说明理由.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AC=BD,∴▱ABCD是矩形.(2)AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一).理由:∵四边形ABCD是矩形,且AB=AD,∴四边形ABCD是正方形.或∵四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形.10.如图,在平行四边形ABCD中,F是对角线的交点,E是边BC的中点,连接EF.(1)求证:2EF=CD;(2)当EF与BC满足时,四边形ABCD是矩形,并证明你的结论;(3)当EF与BC满足时,四边形ABCD是菱形,并证明你的结论;(4)当EF与BC满足时,四边形ABCD是正方形.4解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴F为AC,BD的中点,又∵E是BC的中点,∴EF为△DBC的中位线,∴2EF=CD.(2)EF⊥BC.理由:∵EF为△DBC的中位线,EF⊥BC,∴CD⊥BC,即∠BCD=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.(3)BC=2EF.理由:∵点E为BC的中点,且BC=2EF,∴EF=BE=EC,∴∠EBF=∠BFE,∠EFC=∠ECF,又∵∠EBF+∠BFE+∠EFC+∠ECF=180°,∴∠BFC=∠BFE+∠EFC=90°,∴平行四边形ABCD是菱形.(4)EF⊥BC且BC=2EF.5。
2022-2023学年初二数学第二学期培优专题08 菱形中的最值问题
2022-2023学年初二数学第二学期培优专题08 菱形中的最值问题【例题讲解】如图，菱形ABCD 的边长是6，∠A ＝60°，E 是AD 的中点，F 是AB 边上一个动点，EG ＝EF 且∠GEF ＝60°，则GB +GC 的最小值是_____ 解：连接BD ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∵E 是AD 的中点，∴BE ⊥AD ，取AB 与CD 的中点M ，N ，连接MN ，∴点B 关于MN 的对称点是E ，连接EC ，此时CE 的长就是GB +GC 的最小值；∵MN ∥AD ，∴HM ＝12AE ，∵HB ⊥HM ，AB ＝6，∠A ＝60°，∴MB ＝3，∠HMB ＝60°，∴HM ＝1.5，∴AE ＝3，∵∠AEB ＝∠MHB ＝90°，∴∠CBE ＝90°，在Rt △EBC 中，EB ＝33，BC ＝6，∴EC ＝37，故答案为37．【综合演练】1．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 是AC 上的一动点，则EF BF +的最小值为（ ）A ．33B ．6C ．3D ．322．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝1，E 为BC 的中点，则对角线BD 上的动点P 到E 、C 两点的距离之和的最小值为（ ）A ．34B ．33C ．32D ．123．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．23+24．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，4AB =，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，P 是AC 上的一个动点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．3B ．33C ．4D ．435．如图，菱形ABCD 的边长为2，且∠DAB ＝60°，E 是BC 的中点，P 为BD 上一点且△PCE 的周长最小，则△PCE 的周长的最小值为（ ）A ．31+B ．71+C ．231+D ．271+6．如图，菱形ABCD 的边长为23,60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线上一动点，则PB PE +的最小值为__________．7．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．8．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则△PMN周长的最小值是_______．AP+PD 9．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则12的最小值为_____．10．如图，菱形ABCD中，∠ABC=56°，点E，F分别在BD，AD上，当AE+EF的值最小时，则∠AEF=___度．11．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），点F是CD 上一动点，且AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为______________.12．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =，则GH 的最小值为___________．13．如图，菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，边长为3，P 是对角线BD 上的一个动点，则12BP PC +的最小值是______．14．如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点(端点除外)，线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，C ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．(1)求证：AF EF =；(2)求MN NG +的最小值．15．如图，菱形ABCD 的边长是6，∠A ＝60°，E 是AD 的中点，F 是AB 边上一个动点，EG ＝EF 且∠GEF ＝60°，则GB +GC 的最小值是_____答案与解析【例题讲解】如图，菱形ABCD 的边长是6，∠A ＝60°，E 是AD 的中点，F 是AB 边上一个动点，EG ＝EF 且∠GEF ＝60°，则GB +GC 的最小值是_____ 解：连接BD ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∵E 是AD 的中点，∴BE ⊥AD ，取AB 与CD 的中点M ，N ，连接MN ，∴点B 关于MN 的对称点是E ，连接EC ，此时CE 的长就是GB +GC 的最小值；∵MN ∥AD ，∴HM ＝12AE ，∵HB ⊥HM ，AB ＝6，∠A ＝60°，∴MB ＝3，∠HMB ＝60°，∴HM ＝1.5，∴AE ＝3，∵∠AEB ＝∠MHB ＝90°，∴∠CBE ＝90°，在Rt △EBC 中，EB ＝33，BC ＝6，∴EC ＝37，故答案为37．【综合演练】1．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 是AC 上的一动点，则EF BF +的最小值为（ ）A ．33B ．6C ．3D ．32【答案】A【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点B 关于AC 的对称点是点D ，连接ED ，EF +BF 最小值等于ED 的长，然后解直角三角形即可求解．【解答】解：如图，连接BD ，∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，如图，连接ED，则ED的长就是所求的EF+BF的最小值，∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED=22226333AD AE-=-=，∴EF+BF的最小值为33．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质和解直角三角形，关键是判断出ED的长就是所求的EF+BF的最小值．2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A3B3C 3D．12【答案】C【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为PE+ AP，再根据两点之间线段最短得知AE为PE+PC的最小值,进而求AE的值即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC＝PE+AP＝AE，根据两点之间线段最短，AE 的长即为PE +PC 的最小值．∵∠ABC ＝60°，AB=BC∴△ABC 为等边三角形，又∵BE ＝CE 12BC =， ∴AE ⊥BC ，11,2AB BE == ∴AE ＝22AB BE -＝32． 故选：C ． 【点评】本题主要考查最短距离问题，掌握勾股定理，等边三角形的性质及菱形的对称性是解题的关键．3．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．23+2【答案】B【解答】解：作点P 关于BD 的对称点P′，作P′Q ⊥CD 交BD 于K ，交CD 于Q ，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD 的距离为4×32=23， ∴PK+QK 的最小值为23，故选B ．【点评】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质． 4．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，4AB =，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，P 是AC 上的一个动点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．3B ．33C ．4D ．43 【答案】C【分析】作E 点关于AC 的对称点点G ，连接GF 交AC 于点P ，连接PE ，当P 、G 、F 三点共线时，PE +PF 有最小值，最小值为GF ，求出GF 即可．【解答】解：作E 点关于AC 的对称点点G ，连接GF 交AC 于点P ，连接PE ，连接PE ，由对称性可得PG =PE ，AG =AE ，∴PE +PF =PG +PF ⩾GF ，当P 、G 、F 三点共线时，PE +PF 有最小值，∵点E 是AB 的中点，∴点G 是AD 的中点，1=2AG AD ∴， ∵F 是BC 的中点，1=2BF BC ∴， 又∵四边形ABCD 是菱形，∴AG BF ∥，AD =BC ，=AG BF ∴，∴四边形ABFG 是平行四边形，∴GF =AB =4，∴PE +PF 的最小值为4，故选：C ．【点评】本题考查了轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，菱形的性质是解题的关键．5．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠DAB＝60°，E是BC的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）A．31+B．71+C．231+D．271+【答案】B【分析】由菱形的性质可得点A与点C关于BD对称，则△PCE的周长＝PC＋PE＋CE＝AE＋CE，此时△PCE的周长最小，过点E作EG⊥AB交AB延长线于点G，由∠BAD＝60°，可求∠EBG＝60°，则BG＝12，EG＝32，在Rt△AEG中，求出AE＝2213(2)()722++=，则△PCE的周长＝AE＋CE＝7＋1，即为所求．【解答】解：∵菱形ABCD，∴点A与点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，连接PC，则PE＋PC＝P A＋PC＝AE，∴△PCE的周长＝PC＋PE＋CE＝AE＋CE，此时△PCE的周长最小，∵E是BC的中点，菱形ABCD的边长为2，∴BE＝1，AB＝2，过点E作EG⊥AB交AB延长线于点G，∵∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠EBG＝60°，∴BG＝12，EG＝32，在Rt△AEG中，AE2＝AG2＋EG2，∴AE ＝2213(2)()722++=， ∴△PCE 的周长＝AE ＋CE ＝7＋1，∴△PCE 的周长的最小值为7＋1，故选：B ．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，将所求问题转化为求AE 的长是解题的关键． 6．如图，菱形ABCD 的边长为23,60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线上一动点，则PB PE +的最小值为__________．【答案】3【分析】找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB PE +的最小值，求出即可．【解答】解：连接BD ，交AC 于O ，连接DE 交AC 于P ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD PB =，PE PB PE PD DE ∴+=+=，即DE 就是PE PB +的最小值．四边形ABCD 是菱形，60DCB DAB ∴∠=∠=︒，23DC BC ==，DCB ∴∆是等边三角形，3BE CE ==，DE AB ⊥∴（等腰三角形三线合一的性质）． 在Rt DE B ∆中，2222(23)(3)3DE BD BE =-=-=．即PB PE +的最小值为3．故答案为3．【点评】本题主要考查轴对称—最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．7．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为斜边的Rt AED△的面积为3，2DE=，点E，C在BD的同侧，点P是BD上的一动点，则PE PC+的最小值是_____________．【答案】3【分析】根据菱形的轴对称性可得A、C关于BD对称，当A、P、E三点共线时，PE PC+的值最小为AE，再根据三角形的面积即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴A、C关于BD对称，∵点E，C在BD的同侧，∴当A、P、E三点共线时，PE PC+的值最小，且最小值为AE；∵以AD为斜边的Rt AED△的面积为3，2DE=，∴1123 22⨯=⨯=AE DE AE，∴AE=3，∴PE PC+的最小值是3故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质、最短问题、面积法等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，是中考常考题型．8．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则△PMN周长的最小值是_______．【答案】9【分析】要求PM＋PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值,即可求出△PMN 周长的最小值．【解答】解：如图：连接MN ，作ME ⊥AC 交AD 于E ，连接EN ，则EN 就是PM ＋PN 的最小值，∵菱形ABCD ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴BN ＝BM ＝AM ，MN=118422AC =⨯= ∵ME ⊥AC 交AD 于E ，∴AE ＝AM ，∴AE ＝BN ，AE ∥BN ，∴四边形ABNE 是平行四边形，∴EN ＝AB ，EN ∥AB ，而由题意可知，可得AB ＝()()226282÷+÷＝5，∴EN ＝AB ＝5，∴PM ＋PN 的最小值为5．∵MN 不变，当PM ＋PN 的最小值时，△PMN 周长最小 ，∴△PMN 周长最小=9故答案为：9．【点评】本题考查菱形的性质、轴对称、平行四边形的判定及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．9．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠B ＝120°．点P 是对角线AC 上一点（不与端点A 重合），则12AP+PD 的最小值为_____．【分析】过点P作PE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，根据四边形ABCD是菱形，且∠B＝120°，∠DAC＝∠CAB＝30°，可得PE＝12AP，当点D，P，E三点共线且DE⊥AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF的长，根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F,∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝120°,∴∠DAC＝∠CAB＝30°,∴PE＝12AP;∵∠DAF＝60°,∴∠ADF＝30°,∴AF＝12AD＝12×6＝3;∴DF＝33;∵12AP+PD＝PE+PD,∴当点D，P，E三点共线且DE⊥AB时,PE+DP的值最小，最小值为DF的长,∴12AP+PD的最小值为33.故答案为：33.【点评】本题考查了菱形的性质，结合直角三角形、等边三角形的判定与性质知识点，准确判断最小值的判定.10．如图，菱形ABCD中，∠ABC=56°，点E，F分别在BD，AD上，当AE+EF的值最小时，则∠AEF=___度．【分析】连接AC，过点C作CF⊥AD，交BD于点E，交AD于点F，连接AE，根据菱形的性质和垂线段最短可得此时AE＋EF的值最小，且最小值即为CF的长，然后根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形外角的性质即可求出结论．【解答】解：连接AC，过点C作CF⊥AD，交BD于点E，交AD于点F，连接AE∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=56°∴菱形ABCD是以BD所在直线为对称轴的轴对称图形，∠ADC=∠ABC=56°，DA=DC∴AE=CE，∠DAC=∠DCA=1（180°－∠ADC）=62°2∴此时AE＋EF=CE＋EF=CF，∠EAC=∠ECA根据垂线段最短可知：此时AE＋EF的值最小，且最小值即为CF的长∵CF⊥AD∴∠AFC=90°∴∠ECA=90°－∠DAC=28°∴∠EAC=28°∴∠AEF=∠EAC＋∠ECA=56°故答案为：56．【点评】此题考查的是菱形的性质、垂线段最短的应用、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握菱形的性质、垂线段最短、直角三角形的两个锐角互余和等边对等角是解决此题的关键．11．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），点F是CD 上一动点，且AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为______________.【答案】33【分析】首先证明△BEF 是等边三角形，当BE ⊥AD 时面积最小．【解答】解：连接BD ，∵菱形ABCD 边长为4，∠ADC =120°，∴∠BAD =60°，∴△ABD 与△BCD 都为等边三角形，∴∠FDB =∠EAB =60°，∵AE +CF =4，而DF +CF =4，∴AE =DF ，∵AB =BD ，∴△BDF ≌△BAE （SAS ），∴BE =BF ，∠ABE =∠DBF ，∴∠EBF =∠ABD =60°，∴△BEF 是等边三角形，∴当BE ⊥AD 时，△BEF 的面积最小，在Rt △ABE 中，AE =12AB =2，由勾股定理得BE =23，同理可得等边△BEF 的边BE 上的高为32×23=3， △BEF 面积的最小值=33．故答案为：33．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =GH 的最小值为___________．【答案】6 2【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH =12AF，求出AF的最小值即可解决问题．【解答】连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AB= BC= 23∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，GH =12AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB = 90°，∵∠B= 45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=22AB=22×23=6，∴GH =6 2即GH的最小值为6 2故答案为：6 2【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13．如图，菱形ABCD中，60ABC∠=︒，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则12BP PC+的最小值是______．【答案】332【分析】求两条线段之和的最小值问题，通常转化为两点之间的距离，在平面中，两点间的距离最短．【解答】解：如图所示：过点P 作PE AB ⊥交AB 于点E ，过点C 作CF AB ⊥交AB 于点F ，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴∠ABP =30°，12PE BP ∴=， 12BP PC PE PC ∴+=+， 由垂线段最短可知，PE PC +的最小值为CF 的长，33sin 3sin 602CF BC ABC ∴=⨯∠=⨯︒=， 即12BP PC +的最小值是：332， 故答案是：332． 【点评】本题考查了动点中的最短路径问题，解题的关键是：通过等量代换，转化为两点之间的距离． 14．如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点(端点除外)，线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，C ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．(1)求证：AF EF =；(2)求MN NG +的最小值． 【答案】(1)见解析(2)12【分析】（1）连接CF ，根据FG 垂直平分CE 和菱形的对称性即可得到CF EF =，CF AF =，从而求证结论；（2）利用M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 的中点，即可得到1(2)AF F MN N C G +=+，当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF CF +最小，此时MN NG +最小，结合已知推断ABC 为等边三角形，即可求解．（1）证明：连接CF ，FG 垂直平分CE ，CF EF ∴=，四边形ABCD 为菱形，A ∴和C 关于对角线BD 对称，CF AF ∴=，AF EF ∴=；（2）解：连接AC ，M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，11,22MN AF NG CF ∴==，即 1(2)AF F MN N C G +=+ 当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF CF +最小，即此时MN NG +最小，菱形ABCD 边长为1，60ABC ∠=︒，ABC ∴为等边三角形，1AC AB ==，即MN NG +的最小值为12．【点评】本题考查了菱形的性质，中位线的性质、等边三角形性质的知识，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．。
专题08 切线的性质与判定重难点题型分类(原卷版)-初中数学上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题07 切线的性质与判定重难点题型分类-高分必刷题专题简介：本份资料包含《切线的性质与判定》这一节在没涉及相似之前各名校常考的主流题型，具体包含的题型有：切线的性质、切线长定理、切线的判定这四类题型；其中，重点是切线的判定这一大类题型，本资料把证明切线的判定方法归纳成四种类型：第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90°；第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°；第III类：用全等证半径与直线的夹角等于90°；第IV类：没标出切点时，证圆心到直线的距离等于半径。
本份资料所选题目均出自各名校初三试题，很适合培训学校的老师给学生作切线的专题复习时使用，也适合于想在切线的性质与判定上有系统提升的学生自主刷题使用。
切线的性质：告诉相切，立即连接圆心与切点，得到半径与切线的夹角等于090。
1．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠A ＝26°，则∠C的度数为（）A．26°B．32°C．52°D．64°（第1题图）（第2题图）2．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M （0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）3．（长郡）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．4．（师大）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连接BE，经过C、D、E三点作⊙O，（1）求证：CD是⊙O的直径；（2）若BE是⊙O的切线，求∠ACB的度数；（3）当AB＝，BC＝6时，求图中阴影部分的面积．切线长定理：5．如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（）A．∠1＝∠2B．P A＝PB C．AB⊥OP D．OP＝2OA 6．（长郡）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是.（第6题图）（第7题图）7．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44B．42C．46D．478．（青竹湖）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，以AB 为直径作⊙O ，恰与另一腰CD 相切于点E ，连接OD 、OC 、BE ．（1）求证：OD ∥BE ；（2）若梯形ABCD 的面积是48，设OD ＝x ，OC ＝y ，且x +y ＝14，求CD 的长．内切圆与外接圆半径问题9．两直角边长分别为6cm 、8cm 的直角三角形外接圆半径是 cm ．10．已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，则三角形内切圆的半径为 ．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 的周长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1612.（雅礼）已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_________.13．（长沙中考）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，∠BAD ＝∠CAD ，CE ∥AD ，CE 交BA 的延长线于点E ，BC ＝8，AD ＝3．（1）求CE 的长；（2）求证：△ABC 为等腰三角形．（3）求△ABC 的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．14.（青竹湖）如图，在矩形ABCD 中，AC 为矩形ABCD 对角线， DG AC ⊥于点G ，延长DG 交AB 于点E ，已知6AD =，8CD =。
理查德克莱德曼
理查德克莱德曼作品集合 (1)CD1 命运（2004） (1)CD2 ⽔边的阿狄丽娜（2004） (2)CD3 星空（2004） (2)CD4 蓝⾊协奏曲（2004） (3)CD5 星星⼩夜曲（2004） (3)CD6 理查德.克莱得曼钢琴曲精彩现场（2004） (4)CD7 圣诞协奏曲（2004） (4)CD8 春（2004） (5)CD9 魅⼒东⽅情（1999） (5)CD11 浪漫珍琴（2008） (6)CD12 滚⽯.巴黎.爱相随（2008） (7)CD13 25年⾦选(25 Years of Golden Hits) CD1 Hits from Richard（2006） (7) CD14 25年⾦选(25 Years of Golden Hits) CD2 Hits from Richard（2006） (8) CD15 钢琴王⼦与长笛魔⼥（2001） (9)CD16 My Best (2009) (9)CD17 Song Of The Wind(风之细语)（2008） (10)CD18 理查德克莱德曼:钢琴⼼情最精选(2CD) (10)克莱德曼⼗⼤悲歌 (12)作品集合CD1 命运（2004）01 命运02 献给爱丽丝03 秋⽇私语（美好的恋情）04 童年的回忆（爱的纪念）05 托卡塔曲06 绿袖⼦07 罗密欧与朱丽叶08 蓝⾊的爱09 爱之梦10 爱的协奏曲11 ⼀路平安，玛丽亚12 蓝⾊回旋曲13 拉，拉主题曲14 玫瑰⾊的⼈⽣15 爱情的故事16 梦⾥的故事CD2 ⽔边的阿狄丽娜（2004）01 ⽔边的阿狄丽娜（给爱的琳的诗）02 爱的誓⾔03 德朗的微笑04 乒乓之恋05 海边的星空06 梦中的婚礼07 秘密的庭院08 伤感乐曲09 柔如彩虹10 给母亲的信11 思乡曲（乡愁）12 冷藏的爱13 蓝⾊狂想曲14 你好15 异国情16 威尼斯之旅CD3 星空（2004）01 星空02 梦中的鸟03 午后的旅⾏04 贝古依奈的出发05 梦的传说06 向⿊夜出发07 布拉姆斯的摇篮曲08 记忆09 拉·梅尔10 爱的旋律11 野花（悲哀的结束）12 情感13 ⽡妮莎的微笑14 海边的祈祷15 欢乐之歌（欢乐颂）16 忘却的悲伤CD4 蓝⾊协奏曲（2004）01 埃莉娜02 ⼩妹妹03 蓝⾊协奏曲04 沙漠鸽群05 科林·梅拉德06 蓝眼睛07 ⾃由的⽣活08 芬兰⼈09 英雄交响曲10 翻车鲀11 僻静的⼤街12 上⼀个春天13 多利14 玫瑰⾊蜡笔15 亲爱的，你听16 告别时刻CD5 星星⼩夜曲（2004）01 星星⼩夜曲02 达依⼥⼠03 安娜斯塔⽽亚04 阿根廷，别为我流泪05 ⽣活在他乡06 脆弱的⼼07 恋爱中的⼥⼈08 我⽣活的隐密09 华沙协奏曲10 ⼩猫⽩天不睡觉11 你微笑的影⼦12 ⽐安科尼抒情曲13 摇篮曲14 我⽆法活下去15 威尼斯⽆名⼠16 落叶CD6 理查德·克莱得曼钢琴曲精彩现场（2004）01 爱之梦02 秋的喁语03 给母亲的信04 托卡塔曲05 神奇世界伊甸园06 爱的协奏曲07 爱的纪念08 达依⼥⼠09 德朗的微笑10 杂集午后旅⾏：鸟之诗星之⼩夜曲孤独11 蓝⾊狂想曲12 思乡曲13 柔如彩虹14 吉姆诺波蒂15 夜曲16 ⽔边的阿狄丽娜CD7 圣诞协奏曲（2004）01 飞天（红绫歌⼿）02 万福玛利亚03 红⿐⼦驯⿅04 圣诞协奏曲05 圣诞⽼⼈到镇来06 林中散步07 易碎的玫瑰⾹⽔08 棉⽥幻觉09 蒲提树之午夜10 我们的地球（天下⼀家）11 夜⾊奇境12 神奇世界伊甸园13 寂静的夜，神圣的夜14 愿与耶稣同乐15 幸福岁⽉16 雪撬上的铃铛CD8 春（2004）01 春02 绿苑长青03 意⼤利交响曲-门德尔松04 G弦上之歌-巴哈05 常青树-《星梦泪痕》主题曲06 乡间骑⼠-马⼠卡尼07 夜曲-萧邦08 天鹅-圣桑09 ⼭街蓝调10 芳菲何处-《红⽊》主题曲11 圆舞曲-布拉姆斯12 四季组曲CD9 魅⼒东⽅情（1999）1.魅⼒东⽅情2.诗意奏鸣曲3.偶然的相遇4.我们的故事5.道别之夜6.最后恋情7.贝蕾的离去8.安娜费德⾥雅9.匈⽛利奏鸣曲10.改变⽣活11.改变⽣活12.季节13.匈⽛利奏鸣曲(演奏会版)14.最后恋情(演奏会版)CD10 爱的真谛（2006）CD101.朋友02.⽇光机场/听海03.泪海/左右为难/爱上他不只是我的错04.掌声响起05.新鸳鸯蝴蝶梦06.恋爱07.时光在⾝旁流逝08.圣诞快乐,劳伦斯先⽣09.乾杯10.丸⼦三兄弟11.冬季恋歌12.⽆形的13.是⾬是乐14.红太阳15.我爱北京天安门16.就是喜欢我17.倾盆⼤⾬18.说吧19.Ed Ladki Bheegi Bhagi SiCD201.玫瑰⼈⽣02.爱的喜悦03.我如此了解他04.绿袖⼦05.我不知道如何爱他06.⽊偶的⼼07.我怎么能离开你08.西班⽛姑娘09.清晨的咖啡厅10.旅⾏11.飞翔12.我爱你13.星条旗进⾏曲14.唱吧15.跳着华尔滋的玛蒂达16.澳⼤利亚是我的家17.⼀分钟没有你18.风的⼩孩CD11 浪漫珍琴（2008）1.Ballade Pour Adeline 给艾德琳的诗2.Ave Maria 卡契尼之圣母颂3.Angry Young Man 愤怒青年4.Lettre a Ma Mere 给母亲的信5.fleurs Sauvages Dans Les Jardins D'espagne 西班⽛花园6.Lyphard Melody 星空的钢琴⼿7.A Comme Amour 如情似爱8.Et L'On N'Y Peut Rien 束⼿⽆策9.Historia de un Amor 恋爱物语10.Give a Little Time to Your Love 给爱多点时间11.Fleurs Sauvages Dans L'Ocean 海上浪花12.A Bout de Souffle/Blue Rondo a La Turk ⼟⽿其蓝⾊轮旋曲13.Nostalgy 乡愁14.Root Beer Rag ⾃由欢呼15.Scotland: 800 Years Ago 苏格兰传说16.Arabesque 阿拉贝斯克之舞17.Chariots of Fire ⽕战车18.Kohdo Kohgen 黄⼟⾼原19.Healing Medley ⼼灵疗愈组曲20.Symphonic Variations Medley 交响变奏风组曲理查克莱德门与巴黎罗浮宫弦乐三重奏21.The Quiet and Soft Moment Medley 静谧恬适组曲CD12 滚⽯·巴黎·爱相随（2008）1.遗忘理查狄亚哥尚菲利浦尼可拉斯尚克劳德2.爱相随理查·克莱德门3.伤痕理查狄亚哥尚菲利浦4.深情相拥理查尚克劳德5.天真尼可拉斯尚克劳德6.新不了情狄亚哥尚菲利蒲尚克劳德7.浓情化不开理查狄亚哥尚菲利浦8.说你爱我理查·克莱德门9.为爱痴狂理查·克莱德门10.满⾜尚菲利浦尼可拉斯11.路长情更长理查狄亚哥12.⿎声若响尼可拉斯尚克劳德CD13 25年⾦选(25 Years of Golden Hits) CD1 Hits from Richard （2006）1.给爱德琳的诗Ballade pour Adeline2.梦中的婚礼Mariage d'amour3.给母亲的信Lettre a ma mere4.⼉时回忆Souvenirs d'enfance5.如情似爱 A Comme Amour6.艾莲娜Eleana7.⾳乐盒舞者Music Box Dancer8.给爱丽丝Pour Elise9.萧邦夜曲Nocturne10.柴尔达斯舞曲Czardas11.活泼的轮旋曲Rondo Pour un Tout Petit Enfant12.凡妮莎的微笑Les Premiers Sourires de Vanessa13.阿根廷别为我哭泣Don't Cry for me Argentina14.今晚感觉到爱吗? Can You Feel the Love Tonight15.告别的时刻Time to Say Goodbye16.铁达尼号交响曲Titanic Symphony17.天使的回⾳La Reponse de L'Ange18.爱德琳长⼤了Adeline A GrandiCD14 25年⾦选(25 Years of Golden Hits) CD2 Hits from Richard（2006）1.朋友Friends2.花⼼Flower Heart3.爱相随Love Follow Us4.⽇光机场/听海Place de Sun Airport/Listen to the Sea5.泪海Sea of Tears6.双城故事 A Tale of Two Cities7.柠檬树Lemon Tree8.丸⼦三兄弟Dango Sankyodai9.那么爱你为什么Always10.很爱很爱你Loving You More and More11.跟往事乾杯Kampai12.约定Promise13.追Chasing(The Search of My Life)14.梁祝The Butterfly Lovers15.新鸳鸯蝴蝶梦New Dream of Lovers16.爱如潮⽔Love is Like a Tide17.梦中的婚礼Mariage d'Amour(黄嘉千演唱版)CD15 钢琴王⼦与长笛魔⼥（2001）1.IIyavait dess et des etioles 繁星满天2.Bram bogart melodie 魔波加旋律3.Amout pour amour 为爱⽽爱4.Les ombres de la nuit ⽉之影5.Les oiseaux tristes du xuiderzee 须德海的悲情鸟6.Les orages de l'ete 夏⽇风暴7.Le soleis des magicians 魔法师之光8.Quelques motes piur amma 安娜⼩笺9.Les meiges du printemps 春雪10.Danseurs de lune ⽉之舞11.L'enfant qui parlaet aux oiseaux ⼩孩与鸟的对话12.Give a little time to your love(1978) 命运13.Yphard melody(1977) 星空14.Baliade for adeline(1977) ⽔边的阿犹丽娜15.Pour elise(royal philharmonic orchestra) 献给爱丽丝16.A comme amour(1978) 秋⽇的私语17.Love is like a tide 爱如潮⽔18.The butterfly loves 梁祝19.Souvenirs d'enfance(1979) 爱的纪念20.Dolannes melody(1979) 德朗和微笑21.Love theme from 罗密欧与朱丽叶CD16 My Best (2009)1.Ballade pour Adeline/doc/eabcc5e1541252d380eb6294dd88d0d233d43cb1.html dy Di3.Careless Whisper4.Momenti di Gloria5.Unchained melody6.Un homme et une femme7.Con te partir?8.My way9.Tema di Love Story10.Blue eyes11.Let it be12.What a wonderful world13.Besame mucho14.Memory15.C'era una volta il West16.The sound of silence/doc/eabcc5e1541252d380eb6294dd88d0d233d43cb1.html ragazza di Ipanema18.The winner takes it all19.Only you20.YesterdayCD17 Song Of The Wind(风之细语)（2008）1.Give A Little Time To Your Love 命运2.You’re Beautiful 美丽的你3.Slow Hot Wind (Lujon) 和缓热风4.Don’t Know Why？不知为何？5.Can’t Take My Eyes Off You ⽆法将视线移开你6.One Day, You’ll See 有⼀天你会了解7.What Now My Love 我的爱何去何从8.The Five Angels Of The New Millennium 千禧年五天使9.Nine Million Bicycles 九百万辆脚踏车10.White Flag 为爱投降11.From This Moment On 从此刻起12.The Windmills Of Your Mind 风之细语13.Cinema Europa 欧洲电影院14.My Way 2006 (Short Version) “夺标2006”(精华版)15.I Started A Joke 我闹了个玩笑16.Goldfinger ⾦⼿指17.Don't Cry For Me Argentina 阿根廷，别为我哭泣CD18 理查德克莱德曼:钢琴⼼情最精选(2CD)DISC 101 爱如潮⽔3:3202 为爱⽽爱3:1003 当爱已成往事4:2504 爱的喜悦4:1205 玫瑰⼈⽣2:3906 我只在乎你3:4307 爱的婚礼2:4408 ⼀切所做全为你4:0709 归来吧归来3:4110 梁祝蝴蝶梦2:5711 我怎能离开你2:5512 绿袖⼦3:1013 永恒的太阳上云端2:5014 何⽇君再来3:0315 当母亲唱歌时2:5016 ⽉之影3:3517 星期天的偶然5:0018 流浪的玫瑰4:20DISC 201 当男⼈爱上⼥⼈2:5702 将最好留⾄最后2:4303 当你说爱我3:2404 狂沙⼗万⾥3:0705 永远爱你4:1006 真爱3:2907 天堂之⽇3:3108 离别曲3:3609 我的⽗亲2:4410 ⾰命怪客3:4411 当你离去2:4812 我有⼀个梦3:0913 快乐时光1:5114 浪漫随想曲2:5715 摩西的主题5:2916 天使的圣洁3:2117 Medley：教会/撒哈拉之梦5:3418 我们之⼀4:18克莱德曼⼗⼤悲歌1.《柔如彩虹》2.《罗密欧与朱丽叶》3.《思乡曲》4.《野花》5.《海边的祈祷》6.《痛苦的⼼（午后的出发）》7.《秋⽇的私语》8.《爱的协奏曲》9.《你好》10.《秘密的庭院》数字25 Years of Golden Hits (2xCD)25年精选50 Exitos Romanticos (3xCD)50⾸浪漫经典101 Solistes Tziganes (CD)流浪者之歌AA Comme Amour (CD) 秋⽇私语A Little Night Music (CD) ⼩夜曲A little Romance (CD) 轻点浪漫All by myself (2 CD SET) 只我⼀⼈Always (CD) 琴牵永远América Latina...mon amour (CD) 拉丁美洲，我的爱Amour (CD) 爱Amour pour amour (CD) 因爱⽽爱Anemos (CD) ⽇本爱情曲Anniversary Collection (5 CD SET) 周年辑(Richard Clayderman Plays)Antique Pianos (CD) 古钢琴和奏辑A Touch of Latino (CD) 接触拉丁舞曲BBallade pour Adeline (LP / 33T) (WW Sales: 20 million) ⽔边的阿蒂丽娜（给爱德琳的诗）Ballade pour Adeline (1985-CD)⽔边的阿蒂丽娜Ballade pour Adeline and other Love Stories (CD)⽔边的阿蒂丽娜与其它爱情故事Best Friend (CD)最好的朋友Best of Classics (2 CD SET)古典精选Best of Richard Clayderman (CD) 精选辑Brazilian Passion (CD)恋爱巴西CCollection (CD)卡彭特曲集Chansons d'Amour (2 LP SET) ⼗年精选集Chinese Evergreen (CD)永恒的约定Chinese Garden (CD)魅⼒东⽅情Chinese Garden/Cherished Moments (CD + VCD)魅⼒东⽅情Christmas (LP / 33T) 圣诞专辑Christmas Album (CD)圣诞专辑Classic Clayderman (CD) 克莱德曼之古典Classic Touch (CD) 接触古典Classics (CD) 古典曲⽬Clayderman 2000 (CD) 克莱德曼'2000Coeur Fragile (CD) 容易受伤的⼼Collection, The (CD) 珍藏集Confluence, The (CD) 印度交流集DDeluxe (2 CD SET) 豪华集Desperado (CD) 亡命之徒Deutsche Volkslieder (CD) 德国合唱团Digital Concerto (CD) 数码协奏曲Dimanche et fêtes (CD Single) 周末假⽇（单曲cd）EEcos de sudamérica (CD) 拉美回响Ein Träum von Liebe (LP / 33T)与罗伯特·斯托尔兹乐团合奏Eléana (LP / 33T) 艾莲娜Eléana (CD) 艾莲娜Encore (CD)独奏专辑En Venezuela (CD) 在委内瑞拉Essential (3 CD SET) 精华辑Essential Classics (CD) 古典精华Everybody Loves Somebody Sometime (CD) ⼤众情⼈FFantastic Movie story of Ennio Morricone (CD) 颜尼欧莫利克奈的神奇电影故事France, mon Amour (CD)我爱法国Friends France - Original (CD + VCD)法国——朋友（原版）Friends France (CD + VCD) 法国——朋友From the Heart (LP / 33T) 发⾃内⼼GGolden Hearts (CD) ⾦⼦般的⼼Golden Moments (CD) ⾦⾊瞬间HHollywood and Broadway (LP / 33T)好莱坞与百⽼汇IIl y a toujours de Soleil au dessus des Nuages (CD) 永恒的太阳上云端In amore (CD) 陷⼊爱河In Harmony (CD) 协和之⾳In the key of love (2 CD SET) 因爱结缘Introducing Richard Clayderman (CD) 介绍理查德·克莱德曼JJapon mon Amour (CD) 我爱⽇本Joue-moi tes rêves (CD) 梦中的旋律LLes Musiques de L'amour (LP / 33T) 爱的旋律Les Musiques de L'amour (CD Version) 爱的旋律Les Nouvelles Ballades Romantiques (CD) 新浪漫叙事曲Les Rendez Vous de Hasard (CD) 偶然的相遇Les Sonates (CD)奏鸣曲集Lettre à ma Mère (CD)给母亲的信Lettre à ma Mère (LP / 33T)给母亲的信Love, American Style (CD) 美国式的爱Love Collection (CD) 爱的收藏Love Follow Us (CD) 爱相随Love Follow Us 2 (CD) 爱相随2Love, French Style (CD) 法国式的爱Love, Italian Style (CD) 意⼤利式的爱Love Songs of Andrew Lloyd Webber (CD) 安德鲁·韦伯情歌Magic of Brazilian Music (CD)Magic of Richard Clayderman (2 x LP)Masters of Melody (3 CD SET)Medley Concerto (LP / 33T)Meisterstücke (CD)Memories (DVD / VHS)Millennium Gold (CD)Mexico con amor (CD)Musical Collection (Double CD)Music of Love (LP / 33T)Music of Richard Clayderman (LP / 33T)My Australian Collection (CD)My Bossa Nova Favourites (CD)My Classic Collection (CD)My favourite Oldies (2 CD SET)Mysterious Eternity (CD) 时空琴迷NNew era (CD + VCD)新时代Number 1 Hits (Double CD)最精选OOn TV (CD) Omaggio (CD)PPiano et orchestre (CD) CD Version of the Debut Album Piano moods (Double CD) Plays Abba (CD)阿巴精选辑QQuel gran genio del mio amico... (CD)RRemembering the Movies (CD)电影回忆Rendez-vous 和谐之⾳(COBA出品)Rêveries (LP / 33T)梦幻曲Rêveries No.2 (CD)梦幻曲No.2Richard Clayderman (1977 Debut album) (LP / 33T) 1977专集Richard Clayderman (1982) (LP / 33T) 1982专辑Richard Clayderman in Concert - Japan (Video) ⽇本演奏会Richard Clayderman in Concert - England (Video) 英国演奏会Richard Clayderman Plays Abba, The Hits (CD)阿巴精选辑Romance and the piano of Richard Clayderman (CD)理查德·克莱德曼的浪漫曲和钢琴曲Romantic (CD)罗曼蒂克Romantic America (Canadian Release) (CD)浪漫的美国Romantic Dreams (CD)罗曼蒂克梦境Romantic Nights (CD) One of a 10xCD compilation set from St Clair.罗曼蒂克之夜Rondo pour un tout petit enfant (CD) ⼉童回旋曲SScandinavian Collection (CD) 斯堪的纳维亚曲集Serenade de l'etoile (Coup de Coeur) (CD) 痛断肝肠Smiling Joey (CD Single) 微笑的乔伊Songs of Love (CD)爱的颂歌Souvenirs (CD) 纪念品Stage and Screen (CD) 舞台与绿⾊Sweet Memories (Cassette)甜蜜回忆(卡带)Sweet Memories (LP / 33T)甜蜜回忆(⿊胶唱⽚/33转)TTango (CD)探⼽嘉年华Thailand mon Amour (CD) 我爱泰国Together (CD) 与⼤提琴⼿合奏Together at Last (CD) 与詹姆⼠·拉斯特的乐团合奏Träumereien 3 (CD) 幻想曲 3Träummelodien (CD) 梦想的旋律（德国版《永恒的太阳上云端》）Treasury of love (CD) 爱的珍藏Turquie mon amour (CD) 我爱⼟⽿其Two Together (CD) 两个刚刚好（与詹姆⼠·拉斯特）UUltimate Collection (4xCD) 极品收藏VVery best of Richard Clayderman (CD) 理查德·克莱德曼精选集Very best of Richard Clayderman (DISKY) (3 x CD)理查德·克莱德曼精选集WWhat a wonderful World (2 CD SET) 美丽世界When a man loves a woman (CD) 当男⼈爱上⼥⼈When love songs were love songs (CD) 情歌就是情歌With Love (1988) (LP / 33T) 相爱1988With Love (1997) (CD) 相爱1997With Love (1999) (CD) 相爱1999World Tour (CD) 世界之旅ZZodiacal Symphony (CD) 星座交响曲班得瑞乐团：专辑列表1、情境⾳乐–《仙境Wonderland》2、⾃然⾳乐–《春野One Day in Spring》3、优美名曲–《寂静⼭林Silence with Sound from Nature》4、冥想⾳乐–《蓝⾊天际Heaven Blue》5、放松⾳乐–《迷雾森林Mist》6、⼼灵⾳乐–《⽇光海岸Sunny Bay》7、灵感⾳乐–《梦花园Garden of Dreams》8、清晰⾳乐–《琉璃湖畔Crystal Lake》9、舒柔⾳乐–《微风⼭⾕Breezy Valley》11、⼭林⾳乐–《雾⾊⼭脉Misty Land》12、环境⾳乐–《翡翠⾕Emerald Valley》13、⼼情物语–《旭⽇之丘Sunrise Hill》精选集：14、珍藏精选–《班得瑞20周年精选集Bandari 20th Collection》。
奥斯卡获奖电影金曲
13_Love Me Tender
《铁血柔情》主题曲
14_Pretty Woman
《风月俏佳人》主题曲
15-My Heart Will Go On
《泰坦尼克号》主题曲
cd3
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01_Auld Long Syno
09-I'd Love You Want Me
想你爱我
10-You Needed Me
你需要我
11-When A Man Loves A Woman
当男女相爱时
12-Sukiyaki
苏基雅基
13-More Than I Can Say
爱你在心口南开
14-Only you
只有你
02_Beauty And Best
《美女与野兽》主题曲
03_Love Story
《爱情故事`》主题曲
04_Say You Say Me
《白夜》主题曲
05_My Way
《白夜》主题曲
06_Moon River
《迪凡内早餐》主题曲
07_I Will Always Love You
风中之烛
02-The Power Of Love
爱的力量
03-Kill Me Softly
温柔的死去
04-I Just Can'nt Stop Loving You
我无法停止不爱你
05-Longer
悠久
06-Top Of The Word
世界之颠
07-Say You Say Me
专题08 三角形中的倍长中线模型--2024年中考数学核心几何模型重点突破(解析版)
专题08三角形中的倍长中线模型【模型1】如图，已知AD 是ABC ∆的边BC 的中线，延长AD 至点E，使得AD=DE，连接BE，结合BD=CD，EDB ADC ∠=∠，可证得ADC ∆≌EDB ∆。
【模型2】如图，已知点D 是ABC ∆的边BC 上的中点，点E 是边AC 上的一点，连接ED 并延长ED 至点P，使得ED=DP。
结合BD=CD，CDE BDP ∠=∠，可证得BDP ∆≌CDE ∆。
【例1】如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，点D 为BC 的中点，则AD 的长可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ．证△ADC ≌△EDB （SAS ），可得BE ＝AC ＝2，再利用三角形的三边关系求出AE 的范围即可解决问题．【解析】解：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE，在△ADC 和△EDB 中，AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴BE ＝AC ＝2，在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE ，即2＜2AD ＜6，解得1＜AD ＜3，故选：B ．【例2】如图，ABC 中，13AB =，6AD =，5AC =，D 为BC 边的中点，则ABC S = ______．【答案】30【分析】由“SAS ”可证CDE △≌BDA V ，可得13CE AB ==，ADB CDE S S = ，可得ACE CAB S S = ，由勾股定理的逆定理可求ACE 为直角三角形，即可求解．【解析】解：延长AD 到E 使6AD DE ==，连接CE ，如图所示：在CDE △和BDA V 中，CD BD CDE ADB DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CDE ∴ ≌()BDA SAS ，13CE AB ∴==，ADB CDE S S = ，ACE CAB S S ∴= ，在ACE 中，22216914425CE CA AE ==+=+，ACE ∴ 为直角三角形，115123022CAB ACE S S AE CA ∴==⋅=⨯⨯= ，故答案为：30．【例3】（1）如图1，AD 是△ABC 的中线，延长AD 至点E ，使ED =AD ，连接CE．①证明△ABD ≌△ECD ；②若AB ＝5，AC ＝3，设AD ＝x ，可得x 的取值范围是_______；（2）如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE ＋CF ＞EF ．【答案】（1）①见解析；②1＜x ＜4；（2）见解析【分析】（1）由AD 是△ABC 的中线推出CD ＝BD ，再用SAS 证明即可；（2）由△ABD ≌△ECD 推出AB ＝EC =5，由ED =AD 推出AE =2x ，由△ACE 三边关系EC AC AE EC AC -<<+将已求代入解不等式即可；（3）延长FD 到G ，使得DG ＝DF ，连接BG 、EG ．用SAS 证明△CDF ≌△BDG ，△EDF ≌△EDG ，从而得到CF ＝BG ，EF ＝EG ，最后利用在△BEG 的三边关系BE +BG ＞EG 得证．【解析】（1）①∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝BD ，在△ABD 与△ECD 中，AD ED ADB EDC BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ECD （SAS ）②1＜x ＜4，理由如下：∵△ABD ≌△ECD ，AB ＝5，∴AB ＝EC =5，∵ED =AD ，AD ＝x ，∴AE=2x ．由△ACE 三边关系得：EC AC AE EC AC -<<+，又∵AC ＝3，∴53253x -<<+，解得：1＜x ＜4．故答案是：1＜x ＜4．（2）延长FD 到G ，使得DG ＝DF ，连接BG 、EG ．∵D 是BC 边上的中点，∴CD ＝DB ．在△CDF 与△BDG 中，DF DGCDF BDG CD BD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF ≌△BDG （SAS ）．∴CF ＝BG ，∵DE ⊥DF ，∴EDF EDG ∠=∠．在△EDF 与△EDG 中，DF DGEDF EDG ED ED⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，∴△EDF ≌△EDG ．∴EF ＝EG ．在△BEG 中，BE +BG ＞EG ，即BE +CF ＞EF．一、单选题1．如图，已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB ＝5，AC ＝3，则AD 的取值范围是（）A ．2＜AD ＜8B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜5D ．4≤AD ≤8【答案】B【分析】如图所示，延长AD 到E ，使DE AD =，连接CE ，先证ABD ECD ≅ ，得AB CE =，再由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE 的取值范围．【解析】如图所示，延长AD 到E ，使DE AD =，连接CE ，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，BD CD ∴=，在ABD △与ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ECD ∴≅ ，5AB CE ∴==，在ACE 中，由三角形三边关系得：CE AC AE CE AC -<<+，3AC = ，2AE AD DE AD AD AD =+=+=，53253AD ∴-<<+，14AD ∴<<．2．在ABC 中，5AC =，中线7AD =，则AB 边的取值范围（）A ．212AB <<B ．412AB <<C ．919AB <<D ．1019AB <<【答案】C 【分析】延长AD 至E ，使DE =AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB =CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB 的取值范围．【解析】解：如图，延长AD 至E ，使DE =AD，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴AB =CE ，∵AD =7，∴AE =7+7=14，∵14+5=19，14-5=9，∴9＜CE ＜19，即9＜AB ＜19．故选：C ．3．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB BD ⊥，5AB =，4BD =，3CD =，点E 是AC 的中点，则BE 的长为（）．A ．2B ．52CD ．3【答案】C 【分析】延长BE 交CD 延长线于P ，可证△AEB ≌△CEP ，求出DP ，根据勾股定理求出BP 的长，从而求出BM 的长．【解析】解：延长BE 交CD 延长线于P ，∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECP ，在△AEB 和△CEP 中，EAB ECP AE CE AEB CEP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△CEP （ASA ）∴BE ＝PE ，CP ＝AB ＝5又∵CD ＝3，∴PD=2，∵4BD =∴2225BP DP BD =+=∴BE ＝12BP ＝5．故选：C ．4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，点E 为BA 延长线上一点，DF DE ⊥交射线AC 于点F ，连接EF ，则BE CF +与EF 的大小关系为()A ．BE CF EF+<B ．BE CF EF +=C ．BE CF EF +>D ．以上都有可能【答案】C 【分析】如图，延长ED 到T ，使得DT ＝DE ，连接CT ，TF ，证明△EDB ≌△TDC （SAS ），推出BE ＝CT ，由CT ＋CF ＞FT ，可得BE ＋CF ＞EF ．【解析】解：如图，延长ED 到T ，使得DT DE =，连接CT ，TF ．DE DT = ，DF ET ⊥，EF TF ∴=，在EDB ∆和∆TDC 中，DB DC EDB TDC DE DT =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDB TDC SAS ∴∆≅∆，BE CT ∴=，CT CF FT +> ，BE CF EF ∴+>，故选：C ．5．在ABCF 中，2BC AB =，CD AB ⊥于点D ，点E 为AF 的中点，若50ADE ∠=︒，则B Ð的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】D 【分析】连结CE ，并延长CE ，交BA 的延长线于点N ，根据已知条件和平行四边形的性质可证明△NAE ≌△CFE ，所以NE ＝CE ，NA ＝CF ，再由已知条件CD ⊥AB 于D ，∠ADE ＝50°，即可求出∠B 的度数．【解析】解：连结CE ，并延长CE ，交BA 的延长线于点N ，∵四边形ABCF 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB ＝CF ，∴∠NAE ＝∠F ，∵点E 是的AF 中点，∴AE ＝FE ，在△NAE 和△CFE 中，NAE F AE FE AEN FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△NAE ≌△CFE （ASA ），∴NE ＝CE ，NA ＝CF ，∵AB ＝CF ，∴NA ＝AB ，即BN ＝2AB ，∵BC ＝2AB ，∴BC ＝BN ，∠N ＝∠NCB ，∵CD ⊥AB 于D ，即∠NDC ＝90°且NE ＝CE ，∴DE ＝12NC ＝NE ，∴∠N ＝∠NDE ＝50°＝∠NCB ，∴∠B ＝80°．故选：D ．6．如图，在ABC ∆中，AB AC >，AD 是中线，AE 是角平分线，点F 是AE 上任意一点（不与A ，E 重合），连接BF 、CF ．给出以下结论：①AB EB AC EC =；②1()2DAE ACB ABC ∠=∠-∠；③11()()22AB AC AD AB AC -<<+；④AB CF AC BF +>+．其中一定正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】①根据面积法可得ABE ACE S AB S AC ∆∆=，ABE ACE S BE S CE ∆∆=，从而可得①正确；②由AD 是中线，无法得出1()2DAE ACB ABC ∠=∠-∠，故可判断②错误；③运用SAS 证明ADC MDB ∆≅∆得AC MB =，在AMB ∆中运用三角形三边关系可得结论，从而判断③；④在AB 上截取AN AC =，连接FN ，运用SAS 证明AFN AFC ∆≅∆得NF CF =，在BNF ∆中运用三角形三边关系可得结论，从而判断④．【解析】解：①过E 作EG AB ⊥于G ，EH AC ⊥于H ，过A 作AK BC ⊥于K，AE ∵是BAC ∠角平分线，EG AB ⊥，EH AC ⊥，EG EH ∴=，1212ABE ACE AB EG S AB S AC AC EH ∆∆⋅∴==⋅AK BC ⊥ ，12ABE S BE AK ∆∴=⋅，12ACE S CE AK ∆=⋅1212ABE ACE BE AK S BE S CE CE AK ∆∆⋅∴==⋅AB EB AC EC∴=，故①正确；②180BAC ACB ABC ∠+∠+∠=︒180()BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠，AE ∵平分BAC ∠，1190()22BAE CAE BAC ACB ABC ∴∠=∠=∠=︒-∠+∠，AD 是中线，∴无法得出1()2DAE ACB ABC ∠=∠-∠，故②错误；③延长AD 到M 使DM AD =，连接BM，AD 是中线，BD CD ∴=，在ADC ∆和MDB ∆中，AD MD ADC MDB BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC MDB SAS ∴∆≅∆AC MB∴=在AMB ∆中，AB BM AM AB BM-<<+2AM AD DM AD =+= ，AC BM =，2AB AC AD AB AC∴-<<+11()()22AB AC AD AB AC ∴-<<+，故③正确；④在AB 上截取AN AC =，连接FN，AE ∵是角平分线，NAF CAF ∴∠=∠，在AFN ∆和AFC ∆中，AN AC NAF CAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AFN AFC SAS ∴∆≅∆，NF CF ∴=，在BNF ∆中，BF NF BN -<，BN AB AN AB AC=-=- BF CF AB AC ∴-<-，即AB CF AC BF +>+，故④正确；综上①③④正确．故选B ．二、填空题7．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，3AC =，5AD =，则AB 的取值范围是________．【答案】713AB <<【分析】延长AD 至点E ，使DE=AD ，证明ABD ECD ≅ ,由全等性质求出相关的线段长度，在CAE V 中，由,AE AC EC AE AC EC +>-<，代入数值即可得到答案．【解析】解：延长AD 至点E ，使DE=AD，如下图：∵D 是BC 的中点∴BD =CD在ABD △和ECD 中：BD CD ADB EDC AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD ECD≅∴=AB EC∵AD =5∴AE =10在CAE V 中，由,AE AC EC AE AC EC +>-<得：713EC <<即：713AB <<故答案为：713AB <<8．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是△ABC 内一点，点E 是CD 的中点，连接AE ，作EF ⊥AE ，若点F 在BD 的垂直平分线上，∠BAC ＝α，则∠BFD ＝_________．（用α含的式子表示）【答案】180°﹣α．【分析】根据全等三角形的性质得到∠EAC ＝∠EMD ，AC ＝DM ，根据线段垂直平分线的性质得到AF ＝FM ，FB ＝FD ，推出△MDF ≌△ABF （SSS ），得到∠AFB ＝∠MFD ，∠DMF ＝∠BAF ，根据角的和差即可得到结论．【解析】解：延长AE 至M ，使EM ＝AE ，连接AF ，FM ，DM，∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△AEC 与△MED 中，AE EM AEC DEM CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△MED （SAS ），∴∠EAC ＝∠EMD ，AC ＝DM ，∵EF ⊥AE ，∴AF ＝FM ，∵点F 在BD 的垂直平分线上，∴FB ＝FD ，在△MDF 与△ABF 中，AB DM BF DF AF FM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△MDF ≌△ABF （SSS ），∴∠AFB ＝∠MFD ，∠DMF ＝∠BAF ，∴∠BFD +∠DFA ＝∠DFA +∠AFM ，∴∠BFD ＝∠AFM＝180°﹣2（∠DMF +∠EMD ）＝180°﹣（∠FAM +∠BAF +∠EAC ）＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，故答案为：180°﹣α．9．如图，平行四边形ABCD ，点F 是BC 上的一点，连接AF ，∠FAD ＝60°，AE 平分∠FAD ，交CD 于点E ，且点E 是CD 的中点，连接EF ，已知AD ＝5，CF ＝3，则EF ＝__．【答案】4【分析】延长AE ，BC 交于点G ，判定△ADE ≌△GCE ，即可得出CG ＝AD ＝5，AE ＝GE ，再根据三线合一即可得到FE ⊥AG ，进而得出Rt △AEF 中，EF ＝12AF ＝4．【解析】解：如图，延长AE ，BC 交于点G，∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECG ，又∵∠AED ＝∠GEC ，∴△ADE ≌△GCE ，∴CG ＝AD ＝5，AE ＝GE ，又∵AE 平分∠FAD ，AD ∥BC ，∴∠FAE ＝∠DAE ＝∠G ＝12∠DAF ＝30°，∴AF ＝GF ＝3+5＝8，又∵E 是AG 的中点，∴FE ⊥AG ，在Rt △AEF 中，∠FAE ＝30°，∴EF ＝12AF ＝4，故答案为：4．10．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，则AD 的取值范围是_______．【答案】1＜AD ＜4【分析】连接AD 并延长到点E ，使DE=DA ，连接BE ，利用SAS 证得△BDE ≌△CDA ，进而得到BE=CA ，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE 的取值范围，进而求出AD 的取值范围．【解析】如图，连接AD 并延长到点E ，使DE=DA ，连接BE ，∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△BDE 和△CDA 中BD CD BDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDA （SAS ）∴BE=CA=5在△ABE 中，AB+BE>AE ，且AB ﹣BE ＜AE∵AB=3，AC=5∴2＜AE ＜8∴1＜AD ＜4故答案为：1＜AD ＜4．11．如图，在正方形ABCD 中，MN 分别是AD 、BC 边上的点，将四边形ABNM 沿直线MN 翻折，使得点A 、B 分别落在点'A 、'B 处，且点'B 恰好为线段CD 的中点，''A B 交AD 于点G ，作DP MN ⊥于点P ，交''A B 于点Q ．若4AG =，则PQ =________．955【分析】根据中点这个条件考虑倍长，构造出全等三角形，进而结合翻折得性质产生等腰三角形，综合等腰三角形的性质通过设未知数表示各线段，再通过相似三角形建立等式求解正方形的边长，最后利用三角函数值快速求解．【解析】如图，连接B BB '，延长NB AD '、交于点F ，则CNB FDB ''△△≌，CB N FB D DGB '''∠=∠=∠，根据翻折的性质可得FMN 为等腰三角形，EFM EFN ∠=∠，作FE MN ⊥于点E ，设DB B C x ''==，则正方形边长为2x ，则5BB MN x '==，54BN x =，52FM FN x ==，32CN FD x ==，1124,4,,4444x x x DG x GM AM A M FG '∴=-=-===-由A MG FB G ''△△∽，得A M MG FB FG '='，则444511444x x x x -=-，解得6x =，则159216,,,8,222B C B N CN DG DM ''=====，55PD ∴==设CBB NFE MFE MDP α'∠=∠=∠=∠=，则1tan 2B C BC α'==，设CB N DGB β''∠=∠=，则3tan 4NC B C β=='，此时作QH GD ⊥，,tan tan QH QH GH DH βα==，128tan tan 5QH QH QH βα+=⇒=，则QD ==，5PQ PD DQ ∴=-=12．如图，901,2,AB CD BCD AB BC CD E ∠=︒=== ，，为AD 上的中点，则BE ＝______．【分析】延长BE 交CD 于点F ，证ABE DFE V V ≌，则BE=EF=12BF ，故再在直角三角形BCF 中运用勾股定理求出BF 长即可.【解析】解：延长BE 交CD 于点F,∵AB 平行CD ，则∠A=∠EDC ，∠ABE=∠DFE ，又E 为AD 上的中点，∴BE=EF,所以ABE DFE V V ≌.∴1,12BE EF BF AB DF ====∴1CF =在直角三角形BCF 中，∴12BE BF ==.三、解答题13．如图，AD 为ABC 中BC 边上的中线()AB AC >．（1）求证：2AB AC AD AB AC -<<+；（2）若8cm AB =，5cm AC =，求AD的取值范围．【答案】（1）2AB AC AD AB AC -<<+，（2）31322AD <<【分析】（1）延长AD 至E ，使AD DE =，连接BE ，然后再证明ACD EBD △≌△，根据全等三角形的性质可得AC BE =，再根据三角形的三边关系可得AB BE AE AB BE -<<+，利用等量代换可得2AB AC AD AB AC -<<+；（2）把8cm AB =，5cm AC =代入（1）的结论里，再解不等式即可．【解析】（1）证明：如图延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，∵AD 为ABC 中BC 边上的中线，∴DC BD =，在ACD △和EBD △中：DC BD ADC BDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)ACD EBD ≌△△，∴AC BE =（全等三角形的对应边相等），在ABE △中，由三角形的三边关系可得AB BE AE AB BE -<<+，即2AB AC AD AB AC -<<+；（2）解：∵8cm AB =，5cm AC =，由（1）可得2AB AC AD AB AC -<<+，∴85285AD -<<+，∴31322AD <<．14．如图，已知//AP BC ，点E 是DC 的中点，且AD BC AB +=，求证：AE BE ⊥．【答案】证明见解析【分析】延长AE 、BC 交于点M ，利用AAS 证出△ADE ≌△MCE ，从而得出AD=MC ，AE=ME ，结合已知条件即可证出BM=AB ，再利用SSS 即可证出△BAE ≌△BME ，从而得出∠BEA=∠BEM ，根据垂直定义即可证出结论．【解析】解：延长AE 、BC 交于点M ，如下图所示∵点E 是DC 的中点，∴DE=CE ，∵//AP BC∴∠1=∠M在△ADE 和△MCE 中156M DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△MCE∴AD=MC ，AE=ME∵AD BC AB+=∴MC ＋BC=AB∴BM=AB在△BAE 和△BME 中AE ME BE BEBA BM =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△BME∴∠BEA=∠BEM∵∠BEA ＋∠BEM=180°∴∠BEA=∠BEM=90°∴AE BE⊥15．如图，O 为四边形ABCD 内一点，E 为AB 的中点，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠AOB +∠COD ＝180︒．（1）若∠BOE ＝∠BAO ，AB＝OB 的长；（2）用等式表示线段OE 和CD之间的关系，并证明．【答案】（1）2；（2）12OE CD =，理由见解析【分析】（1）由已知条件∠BOE ＝∠BAO ，且公共角OBE ABO ∠=∠，证明△OBE ∽△ABO ，进而列出比例式，代入数值即可求得OB ；（2）延长OE 到点F ，使得EF OE =，连接AF ，FB ，证明△AOF ≌△DOC ，进而可得OF CD =，即12OE CD =【解析】（1）解：∵∠BOE ＝∠BAO ，OBE ABO ∠=∠，∴△OBE ∽△ABO ，∴BE OB OB AB=，∵AB＝，E 为AB 的中点，∴BE =∴OB =∴2OB =（舍负）.（2）线段OE 和CD 的数量关系是：12OE CD =，理由如下，证明：如图，延长OE 到点F ，使得EF OE =，连接AF ，FB.∵AE BE=∴四边形AFBO 是平行四边形，∴AF OB ∥，AF OB =，∴180FAO AOB ∠+∠=︒，∵∠AOB +∠COD ＝180︒，∴FAO COD ∠=∠，∵OB ＝OC ，∴AF OC =，在△AOF 和△DOC 中，OA OD FAO COD AF OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△ODC ，∴OF CD=∴12OE CD =.16．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．【探究与发现】如图1，延长△ABC 的边BC 到D ，使DC ＝BC ，过D 作DE ∥AB 交AC 延长线于点E ，求证：△ABC≌△EDC．【理解与应用】如图2，已知在△ABC中，点E在边BC上且∠CAE＝∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE．（1）求证：AC＝BD；（2）若BD＝3，AD＝5，AE＝x，求x的取值范围．【答案】[探究与发现]见解析；[理解与应用]（1）见解析；（2）1＜x＜4【分析】[探究与发现]由ASA证明△ABC≌△EDC即可；[理解与应用]（1）延长AE到F，使EF=EA，连接DF，证△DEF≌△CEA（SAS），得AC=FD，再证△ABD≌△AFD（AAS），得BD=FD，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得AB=AF=2x，再由三角形的三边关系得AD-BD＜AB＜AD+BD，即5-3＜2x＜5+3，即可求解．【解析】解：[探究与发现]证明：∵DE∥AB，∴∠B=∠D，又∵BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）；[理解与应用]（1）证明：如图2中，延长AE到F，使EF=EA，连接DF，∵点E是CD的中点，∴ED=EC，在△DEF 与△CEA 中，EF EA DEF CEA ED EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CEA （SAS ），∴AC =FD ，∴∠AFD =∠CAE ，∵∠CAE =∠B ，∴∠AFD =∠B ，∵AD 平分∠BAE ，∴∠BAD =∠FAD ，在△ABD 与△AFD 中，B AFD BAD FAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△AFD （AAS ），∴BD =FD ，∴AC =BD ；（2）解：由（1）得：AF =2AE =2x ，△ABD ≌△AFD ，∴AB =AF =2x ，∵BD =3，AD =5，在△ABD 中，由三角形的三边关系得：AD -BD ＜AB ＜AD +BD ，即5-3＜2x ＜5+3，解得：1＜x ＜4，即x 的取值范围是1＜x ＜4．17．如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，BC ＝8，求AC 边上的中线BD 的取值范围．（1）小聪同学是这样思考的：延长BD 至E ，使DE ＝BD ，连接CE ，可证得△CED ≌△ABD ．①请证明△CED ≌△ABD ；②中线BD 的取值范围是．（2）问题拓展：如图2，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中，AB ＝BM ，BC ＝BN ，∠ABM ＝∠NBC ＝∠90°，连接MN ．请写出BD 与MN 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①见解析；②19BD <<；（3）MN =2BD ，理由见解析【分析】（1）①只需要利用SAS 证明△CED ≌△ABD 即可；②根据△CED ≌△ABD 可得AB =CE ，由三角形三边的关系可得CE BC BE CE BC -<<+即AB BC BE AB BC -<<+则218BE <<，再由2BE BD =，可得19BD <<；（2），延长BD 到E 使得DE =BD ，同（1）原理可证△ADE ≌△CDB ，得到∠DAE =∠DCB ，AE =CB ，然后证明∠BAE =∠MBN ，则可证△BAE ≌△MBN 得到MN =BE ，再由BE =BD +ED =2BD ，可得MN =2BD ．【解析】解：（1）①∵BD 是三角形ABC 的中线，∴AD =CD ，又∵∠ABD =∠CDE ，BD =ED ，∴△CED ≌△ABD （SAS ）；②∵△CED ≌△ABD ，∴AB =CE ，∵CE BC BE CE BC -<<+，∴AB BC BE AB BC -<<+即218BE <<，又∵2BE BD DE BD =+=，∴19BD <<；故答案为：19BD <<；（2）MN =2BD ，理由如下：如图所示，延长BD 到E 使得DE =BD ，同（1）原理可证△ADE ≌△CDB （SAS ），∴∠DAE =∠DCB ，AE =CB ，∵BC =BN ，∴AE =BN ，∵∠ABM =∠NBC =90°，∴∠MBN +∠ABC =360°-∠ABM -∠NBC =180°，∵∠ABC +∠BAC +∠ACB =180°，∴∠ABC +∠BAC +∠DAE =180°，∴∠BAE +∠ABC =180°，∴∠BAE =∠MBN ，又∵AB =BM ，∴△BAE ≌△MBN （SAS ），∴MN =BE ，∵BE =BD +ED =2BD ，∴MN =2BD ．18．（1）如图1，已知ABC 中，AD 是中线，求证：2AB AC AD +>；（2）如图2，在ABC 中，D ，E 是BC 的三等分点，求证：AB AC AD AE +>+；（3）如图3，在ABC 中，D ，E 在边BC 上，且BD CE =．求证：AB AC AD AE +>+．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用“倍长中线”法，延长AD ，然后通过全等以及三角形的三边关系证明即可；（2）取DE 中点H ，连接AH 并延长至Q 点，使得AH =QH ，连接QE 和QC ，通过“倍长中线”思想全等证明，进而得到AB =CQ ，AD =EQ ，然后结合三角形的三边关系建立不等式证明即可得出结论；（3）同（2）处理方式一样，取DE 中点M ，连接AM 并延长至N 点，使得AM =NM ，连接NE ，CE ，结合“倍长中线”思想证明全等后，结合三角形的三边关系建立不等式证明即可得出结论．【解析】证：（1）如图所示，延长AD 至P 点，使得AD =PD ，连接CP ，∵AD 是△ABC 的中线，∴D 为BC 的中点，BD =CD ，在△ABD 与△PCD 中，BD CD ADB PDC AD PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△PCD (SAS )，∴AB =CP ，在△APC 中，由三边关系可得AC +PC ＞AP ，∴2AB AC AD +>；（2）如图所示，取DE 中点H ，连接AH 并延长至Q 点，使得AH =QH ，连接QE 和QC ，∵H 为DE 中点，D 、E 为BC 三等分点，∴DH =EH ，BD =DE =CE ，∴DH =CH ，在△ABH 和△QCH 中，BH CH BHA CHQ AH QH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABH ≌△QCH (SAS )，同理可得：△ADH ≌△QEH ，∴AB =CQ ，AD =EQ ，此时，延长AE ，交CQ 于K 点，∵AC +CQ =AC +CK +QK ，AC +CK ＞AK ，∴AC +CQ ＞AK +QK ，又∵AK +QK =AE +EK +QK ，EK +QK ＞QE ，∴AK +QK ＞AE +QE ，∴AC +CQ ＞AK +QK ＞AE +QE ，∵AB =CQ ，AD =EQ ，∴AB AC AD AE +>+；（3）如图所示，取DE 中点M ，连接AM 并延长至N 点，使得AM =NM ，连接NE ，CE ，∵M 为DE 中点，∴DM =EM ，∵BD =CE ，∴BM =CM ，在△ABM 和△NCM 中，BM CM BMA CMN AM NM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△NCM (SAS )，同理可证△ADM ≌△NEM ，∴AB =NC ，AD =NE ，此时，延长AE ，交CN 于T 点，∵AC +CN =AC +CT +NT ，AC +CT ＞AT ，∴AC +CN ＞AT +NT ，又∵AT +NT =AE +ET +NT ，ET +NT ＞NE ，∴AT +NT ＞AE +NE ，∴AC +CN ＞AT +NT ＞AE +NE ，∵AB =NC ，AD =NE ，∴AB AC AD AE +>+．19．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC 中，6AB =，10AC =，D 是BC 的中点，求BC 边上的中线AD 的取值范围．【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：（1）如图1，延长AD 到E 点，使DE AD =，连接BE ．根据______可以判定ADC ≌△______，得出AC =______．这样就能把线段AB 、AC 、2AD 集中在ABE △中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD 的取值范围是．【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．【问题解决】（2）如图2，在ABC 中，90A ∠= ，D 是BC 边的中点，90EDF = ∠，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：222BE CF EF +=．【问题拓展】（3）如图3，ABC 中，90B = ∠，3AB =，AD 是ABC 的中线，CE BC ⊥，5CE =，且90ADE ∠= ．直接写出AE 的长＝______．【答案】（1）SAS ；EDB △；BE ；2<<8AD ；（2）见解析；（3）8．【分析】（1）根据三角形全等的判定方法和全等三角形的性质以及三角形三边的关系求解即可；（2）延长ED 使DG =ED ，连接FG ，GC ，根据垂直平分线的性质得到EF GF =，然后利用SAS 证明BDE CDG ≌，得到BE CG =，B DCG ∠=∠，进而得到18090ACG A ∠=︒-∠=︒,最后根据勾股定理证明即可；（3）延长AD 交EC 的延长线于点F ，根据ASA 证明ABD FCD ∆∆≌，然后根据垂直平分线的性质得到AE CF =，最后根据全等三角形的性质求解即可．【解析】解：（1）在ADC 和EDB △中，AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADC EDB SAS ≌△△，∴10AC BE ==．∵6AB =，∴<<BE AB AE BE AB -+，即106<<106AE -+，∴4<<16AE ，∴4<2<16AD ，解得：2<<8AD ；故答案为：SAS ；EDB △；BE ；2<<8AD ；（2）如图所示，延长ED 使DG =ED ，连接FG ，GC，∵90EDF = ∠，∴EF GF =，在BDE 和CDG 中，BD CD BDE CDG DE GD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BDE CDG SAS ≌△△，∴BE CG =，B DCG ∠=∠，∴AB CG ∥，∴18090ACG A ∠=︒-∠=︒，∴在Rt FGC △中，222CG FC FG +=，∴222BE CF EF +=；（3）如图所示，延长AD 交EC 的延长线于点F，∵,AB BC EF BC ⊥⊥，ABD FCD ∴∠=∠，在ABD △和FCD 中，ABD FCD BD CD ADB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABD FCD ASA ∴∆∆≌，∴3CF AB ==，AD DF =，∵90ADE ∠= ，∴AE EF =，∵538EF CE AB =+=+=，∴8AE =．20．在△ABM 中，AM ⊥BM ，垂足为M ，AM ＝BM ，点D 是线段AM 上一动点．（1）如图1，点C 是BM 延长线上一点，MD ＝MC ，连接AC ，若BD ＝17，求AC 的长；（2）如图2，在（1）的条件下，点E 是△ABM 外一点，EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF ．（3）如图3，当E 在BD 的延长上，且AE ⊥BE ，AE ＝EG 时，请你直接写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系．（不用证明）【答案】（1）17；（2）见解析；（3）∠3＝2∠1+∠2【分析】（1）根据SAS 证明△AMC ≌△BMD ，由AC ＝BD 求出AC 的长；（2）延长EF 到点G ，使FG ＝FE ，连接BG ，证明△BFG ≌△CFE ，可得EC ＝GB ，∠G ＝∠CEF ，再由BD ＝BG 可得∠G ＝∠BDF ，从而证得结论；（3）延长AE 、BM 交于点C ，作MH ⊥AC 于点H ，作MF ⊥BG 于点F ，证明∠FEM ＝∠HEM ＝45°及△AEM ≌△GEM ，再证明∠AME ＝∠1，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可推导出∠3＝2∠1+∠2．【解析】解：（1）如图1，∵AM ⊥BM ，∴∠AMC＝∠BMD＝90°，∵AM＝BM，MD＝MC，∴△AMC≌△BMD（SAS），∴AC＝BD＝17．（2）证明：如图2，延长EF到点G，使FG＝FE，连接BG，∵F为BC中点，∴BF＝CF，∵∠BFG＝∠CFE，∴△BFG≌△CFE（SAS），∴BG＝EC，∠G＝∠CEF，又∵BD＝AC，EC＝AC，∴BD＝EC，∴BG＝BD，∴∠G＝∠BDF，∴∠BDF＝∠CEF．（3）如图3，延长AE、BM交于点C，作MH⊥AC于点H，作MF⊥BG于点F，∵AM ⊥BM ，AE ⊥BE ，∴∠BEC ＝∠AMC ＝90°，∴∠MBF ＝90°﹣∠C ＝∠MAH ，∵∠BFM ＝∠AHM ＝90°，BM ＝AM ，∴△BFM ≌△AHM （AAS ），∴FM ＝HM ，∵∠EFM ＝∠EHM ＝90°，EM ＝EM ，∴Rt △EMF ≌Rt △EMH （HL ），∵∠FEH ＝90°，∴∠FEM ＝∠HEM ＝12∠FEH ＝45°，∵∠AEB ＝∠GEC ＝90°，∴∠AEM ＝∠GEM ＝90°+45°＝135°，∵AE ＝EG ，EM ＝EM ，∴△AEM ≌△GEM （SAS ），∴∠AME ＝∠GME ，∵∠BEM ＝∠BAM ＝45°，∴∠AME ＝∠3﹣∠BEM ＝∠3﹣∠BAM ＝∠1，∴∠AMG ＝2∠AME ＝2∠1，∵∠3＝∠AMG +∠2，∴∠3＝2∠1+∠2．21．已知：等腰Rt ABC 和等腰Rt ADE △中，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒．（1）如图1，延长DE 交BC 于点F ，若68BAE ∠=︒，则DFC ∠的度数为；（2）如图2，连接EC 、BD ，延长EA 交BD 于点M ，若90AEC ∠=︒，求证：点M 为BD 中点；（3）如图3，连接EC 、BD ，点G 是CE 的中点，连接AG ，交BD 于点H ，9AG =，5HG =，直接写出AEC △的面积．【答案】（1）68︒；（2）见解析；（3）36【分析】（1）由已知条件可得45D C ∠=∠=︒，对顶角AQD CQF ∠=∠，则DAC DFC ∠=∠，根据DAE CAB ∠=∠即可的DFC BAE ∠=∠；（2）过点B 作ME 的垂线交EM 的延长线于N ,证明AEC BNA △≌△，得AE BN =,进而可得AD NB =，再证明DAM BNM △≌△即可得证点M 为BD 中点；（3）延长AG 至K ，使得9GK AG ==，连接CK ，设AE 交BC 于点P ，先证明ABE ACD △≌△，进而证明AEG KCG △≌△，根据角度的计算以及三角形内角和定理求得BAD KCA ∠=∠，进而证明ABD CAK △≌△，再根据,90CAG ABD BAC ∠=∠∠=︒,证明AH BD ⊥，根据已知条件求得ABD S 最后证明AEC ABD S S = 即可．【解析】（1）设DF 交AC 于Q ，如图1，ABC 是等腰Rt ABC 和ADE 是等腰Rt ADE△45D C ∴∠=∠=︒AQD CQF∠=∠ 180,180DAQ D AQD QFC C CQF∠=-∠-∠∠=-∠-∠DAQ QFC∴∠=∠90BAC EAD ∠=∠=︒即BAE EAQ EAQ QAD∠+∠=∠+∠BAE QAD∴∠=∠DFC BAE∴∠=∠68BAE ∠=︒68DFC ∴∠=︒故答案为68︒（2）如图2，过点B 作ME 的垂线交EM 的延长线于N ,90N ∴∠=︒90AEC =︒∠ N AEC∴∠=∠90BAC ∠=︒90EAC NAB ∴∠+∠=︒90NAC ACE ∠+∠=︒NAB ECA∴∠=∠ ABC 是等腰Rt ABC 和ADE 是等腰Rt ADE△,AB AC AD AE∴==又 AC AB=∴AEC BNA△≌△NB AE∴=AE AD= AD NB∴=90DAE ∠=︒90DAM ∴∠=︒DAM N∴∠=∠又DMA BMN∠=∠ DAM BNM∴△≌△DM BM∴=即M 是BD 的中点（3）延长AG 至K ，使得9GK AG ==，连接CK ，设AE 交BC 于点P，如图90BAC EAD ∠=∠=︒即BAE EAC EAC CAD∠+∠=∠+∠BAE CAD∴∠=∠ ABC 是等腰Rt ABC 和ADE 是等腰Rt ADE△,AB AC AE AD∴==在ABE △与ACD △中，AE AD BAE CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE △≌ACD △（SAS ）ABE ABD S S ∴=△△，BE CD=G 点是EC 的中点EG GC∴=AGE KGC ∠=∠ ，AG GK=AGE KGC ∴△≌△（SAS ）∴,AE CK AEG KCG=∠=∠,AE KC AD ∴==ACK ACB BCE KCG∠=∠+∠+∠45AEC BCE=︒+∠+∠45ABC BAP=︒+∠+∠90BAE=︒+∠BAD=∠AKC ABD ∴△≌△（SAS ）18BD AK ∴==，CAK ABD∠=∠90BAG CAG ∠+∠=︒90ABD BAG ∴∠+∠=︒即90AHB ∠=︒9AG =，5HG =954AH AG HG ∴=-=-=111843622ABD S BD AH ∴=⋅=⨯⨯=△36AEC AEG AGC GCK AGC ACK ABD S S S S S S S =+=+=== △△△△△△△∴AEC S 36=22．（1）基础应用：如图1，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接CE ，把AB ，AC ，2AD 利用旋转全等的方式集中在△ACE 中，利用三角形三边关系可得AD 的取值范围是；（2）推广应用：应用旋转全等的方式解决问题如图2，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且DE ⊥DF ，求证：BE +CF ＞EF ；（3）综合应用：如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°且∠EAF ＝12∠BAD ，试问线段EF 、BE 、FD 具有怎样的数量关系，并证明．【答案】（1）1＜AD ＜6；（2）见解析；（3）结论：EF ＝BE ﹣FD ，证明见解析．【分析】（1）先证明△CDE ≌△BDA （SAS ）可得CE ＝AB ＝5，在△ACE 中，利用三角形的三边关系解答即可；（2）如图2中，延长ED 到H ，使得DH ＝DE ，连接DH ，FH ．再证明△BDE ≌△CDH （SAS ）可得BE ＝CH ，再证明EF ＝FH ，利用三角形的三边关系解答即可；（3）如图3，作辅助线，构建△ABG ，同理证明△ABG ≌△ADF 和△AEG ≌△AEF ．可得新的结论：EF ＝BE ﹣DF ．【解析】（1）解：如图1：∵CD ＝BD ，AD ＝DE ，∠CDE ＝∠ADB ，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），∴EC ＝AB ＝5，∵7﹣5＜AE ＜7+5，∴2＜2AD ＜12，∴1＜AD＜6，故答案为1＜AD＜6．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（4）结论：EF＝BE﹣FD证明：如图3中，在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF，∵AB＝AD，BG＝DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAE＝∠EAF，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF，∵EG＝BE﹣BG，∴EF＝BE﹣FD．。
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《爱和乐全能全脑教育音乐精华篇》CD0101 幽默曲-德弗乍克02 小夜曲-海顿03 梦幻曲-舒曼04 泰伊思冥想曲-马斯内05 最缓板-韩德尓06 圣母颂-古诺07 圣母颂-舒伯特08 小夜曲-舒伯特09 美丽的梦仙-史提芬*佛斯特10 桑梓故人-史提芬*佛斯特11 摇篮曲-布拉姆斯12 天鹅-圣桑13 G大调第十三号小夜曲第二乐章（行板）-莫扎特14 那会响遍他拉大堂的竖琴-穆尔15 常常在静夜里-穆尔16 在修道院的花园里-凯泰比《爱和乐全能全脑教育音乐精华篇》CD0201 伊丽莎白小夜曲-宾基02 学生王子小夜曲-龙贝格03 叹息小夜曲-托塞里04 苏尔维格之歌-葛利格05 维莉亚之歌-雷哈尔06 春之歌-孟德尔颂07 F调旋律-安东鲁宾斯坦08 降E大调夜曲-萧邦09 乘着歌声的翅膀-孟德尔颂10金发的珍妮-史提芬佛斯特11绚丽的家园-美国民歌12 绿袖子-美国民歌13 秋夜吟-伦敦德里歌调14 忆旧游-苏格兰民歌15 安妮萝莉-苏格兰民歌16 你的秋波使我陶醉-意格兰民歌17 归来苏澜多-意大利民歌18 如歌的行板-柴可夫斯基《爱和乐全能全脑教育音乐精华篇》CD0301 降B大调竖琴协奏曲第一乐章（不太快的快板）-韩德尔02降E大调第三号法国号协奏曲第二乐章（浪漫曲）-莫扎特03 D大调小提琴协奏曲第一乐章（不太快的快板）-贝多芬04 A大调单簧管协奏曲第二乐章（慢板）-莫扎特05 C大调第二十一号钢琴协奏曲第二乐章（行板）-莫扎特06 D大调小提琴协奏曲第二乐章（慢板）-布拉姆斯07 降E大调第五号钢琴协奏曲第二乐章（稍快些的慢板）-贝多芬《爱和乐全能全脑教育音乐精华篇》CD0401 小风铃02 大家欢笑03 欢乐歌04 美丽的春天05 珍惜好晨光06 老鼠嫁姑娘07 花开大地08 爸爸的心09 给妈妈的歌10 生日礼物11 小宝贝做蛋糕12 小皮球13 爱上了你14 窗15 道情16 梦17 月夜船歌18 牧童情歌19 情书20 偶然21 你是一首情歌22 你的头发23 望郎24 小诗25 梦里的小河26 乌鸦27 慈恩颂28 一枝草仔一点露《爱和乐全能全脑教育音乐进阶篇》CD05（歌曲是18首）01 伊丽莎白小夜曲-宾基02 小夜曲（选自《学生王子》）-龙贝格03 夜晚之音乐（选自《歌剧魅影》）-罗伊德威伯04 美丽的梦仙-史蒂芬佛斯特05 呈献-舒曼06 G弦歌调-巴赫07摇篮曲-布拉姆斯08 爱的欢愉易消逝-马悌尼09 优雅的少女-英国民歌10 无词声乐曲-拉赫玛尼诺夫11 桑梓故人-史提芬佛斯特12 绿袖子-英国民歌13 斯开船歌-英国民歌14 天鹅（选自《动物狂欢节》）-圣桑《爱和乐全能全脑教育音乐进阶篇》CD06（歌曲是14首）01小夜曲-托塞里02 E大调练习曲-肖邦03 《莱利，王牌间谍》主题曲-肖斯塔可维奇04 电影《鸳鸯恋》爱的主题曲（第廿一号钢琴协奏曲第二乐章）-莫扎特05 苏尔维格之歌-葛利格06 如歌的行板-柴可夫斯基07 冬之梦华尔兹舞曲（选自第一交响曲）-柴可夫斯基08降A大调第三号爱之梦-李斯特09梦幻-德布西10 C大调长笛与竖琴协奏曲第二乐章一小行板-莫扎特11G大调第十三号小夜曲第二乐章一行板-莫扎特《爱和乐全能全脑教育音乐进阶篇》CD07（歌曲是15首）01 清晨-葛利格02 月光-德布西03 棕发女郎-德布西04 F小调浪漫曲-柴可夫斯基05 卡农-约翰帕海贝尔06永恒的乐章-浦浪克07 帕葛尼尼主题变奏曲-布拉姆斯08那会响遍他拉大堂的竖琴-穆尔09 夜曲-雷斯匹基10 降A大调夜曲-萧邦11 悲怆钢琴奏鸣曲第二乐章-贝多芬《爱和乐全能全脑教育音乐进阶篇》CD08（歌曲是15首）01 降A大调英雄波兰舞曲（作品53）-肖邦02 A大调军队波兰舞曲（作品40之1）-肖邦03降E大调华丽大华尔兹舞曲（作品18）-肖邦04 升C小调幻想即兴曲（作品66）-肖邦05降B大调马祖卡舞曲（作品7之1）-肖邦06 C小调革命练习曲（作品10之12）-肖邦07 降D大调小狗华尔兹舞曲（作品64之1）-肖邦08 升C小调华尔兹舞曲（作品64之2）09 G小调第一号叙事曲（作品23）-肖邦10 A大调前奏曲（作品28之7）-肖邦11 降E大调夜曲（作品9之2）-肖邦《爱和乐全能全脑教育音乐高级篇》CD09（歌曲是16首）01 幽默曲-德弗乍克02 船歌-柴可夫斯基03 小夜曲-舒伯特04乘着歌声的翅膀-孟德尔颂05 天鹅（选自《动物狂欢节》）-圣桑06 梦幻曲-舒曼07 给爱丽丝-贝多芬08 爱之梦-李斯特09 春之歌-孟德尔颂10 E小调第十四首华尔兹舞曲-萧邦11 E大调练习曲（作品10之3）-萧邦12 月光奏鸣曲（第一乐章）-贝多芬《爱和乐全能全脑教育音乐高级篇》CD1001 E大调弦乐四重奏（第一乐章）-海顿02 C大调弦乐四重奏（第二乐章）-海顿03 D大调弦乐四重奏（第三乐章）-海顿04 G小调弦乐四重奏（第四乐章）-海顿05中板（摘自G大调第一号弦乐奏鸣曲）-罗西尼06 中板（摘自C大调第三号弦乐奏鸣曲）-罗西尼07 A大调单簧管五重奏（第一乐章）-莫扎特08 快活的快板-第一乐章- A大调钢琴五重奏（鳟鱼）-舒伯特09 （行板）-第二乐章- A大调钢琴五重奏（鳟鱼）-舒伯特10 诙谐曲急板-第三乐章- A大调钢琴五重奏（鳟鱼）-舒伯特11 （主题与变奏曲）小行板-稍快板-第四乐章- A大调钢琴五重奏（鳟鱼）-舒伯特《爱和乐全能全脑教育音乐高级篇》CD1101 快板-第一乐章-E大调《春季》协奏曲-韦瓦第02始终极弱的最缓板-第二乐章- E大调《春季》协奏曲-韦瓦第03 田园舞曲，快板-第三乐章- E大调《春季》协奏曲-韦瓦第04 大提琴协奏曲（RV413）第二乐章-韦瓦第05 小提琴协奏曲（RV243）第二乐章-韦瓦第06 大提琴协奏曲（RV417）第二乐章-韦瓦第07 快板-第一乐章-G大调第四号布兰登堡协奏曲-巴赫08行板-第二乐章- G大调第四号布兰登堡协奏曲-巴赫09 急板-第三乐章- G大调第四号布兰登堡协奏曲-巴赫10 快板-第一乐章-G大调第五号布兰登堡协奏曲-巴赫11柔情的-第二乐章- G大调第五号布兰登堡协奏曲-巴赫12快板-第三乐章- G大调第五号布兰登堡协奏曲-巴赫13 第二号管弦乐组曲第六曲-巴赫14 第二号管弦乐组曲第七曲-巴赫15 第四号管弦乐组曲第四曲-巴赫《爱和乐全能全脑教育音乐高级篇》CD12（歌曲是20首）01 美丽的蓝色多瑙河-约翰史特劳斯作曲02 春之声-约翰史特劳斯作曲03秋叶-曼陀瓦尼编曲04 晨歌-雷昂卡发洛作曲05 绚丽的家园-美国民歌06 梦中佳人-史提芬佛斯特作曲07 摇篮曲-布拉姆斯作曲08意大利随想曲主题-柴可夫斯作曲09印度之歌-李姆斯基-柯萨可夫作曲10公主彻夜未眠-浦契尼作曲11 离别曲（第三首练习曲）-萧邦作曲12 绿袖子-英格兰民歌13 秋夜吟-伦敦德里歌调14 忆旧游-苏格兰民歌《爱和乐全能全脑教育》胎教音乐是精选经典胎教音乐与科学开发胎儿右脑的结合，利用特殊音波不仅能够开发胎儿大脑，还能协调孕妇身心，减缓紧张情绪哦。
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专题08 切线的判定与性质(解析版) -2021-2022学年九年级数学之专攻圆各种类型题
专题08 切线的判定与性质概念规律重在理解1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径，BC ⊥OA于A。
则BC为⊙O的切线。
注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。
2.判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：（1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;（2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；（3）判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.证切线时辅助线的添加方法(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.4.有切线时常用辅助线添加方法见切点，连半径，得垂直.5.切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.6.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．直线l是⊙O 的切线，A是切点，直线l ⊥OA.说明：利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.典例解析掌握方法【例题1】（2021吉林长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】先根据切线的性质得到∠ABC＝90°，然后利用互余计算出∠ACB的度数．∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．【例题2】（2021广西玉林）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．【答案】见解析。
班得瑞14cd曲目
CD2 寂静山林 01 老鹰之歌 02 毕业生 03 誓言 04 幻想 05 火战车 06 牵献 07 真爱时光 08 赞美主 09 红丝绒 10 若你离去 11 爱的真谛 12 摇蓝曲 13 白日梦 14 空灵之声
08 今夜爱来临 08 克尔特华尔滋
11 但愿如此《指环王首部曲》主题曲 11 翻越山岭的晴朗天空
13 微风吹拂的方式 艾蜜莉圆舞曲 13
14 《指环王三部曲-王者归来》主题曲 14 爱尔兰玫瑰
CD6 日光海岸 01 森林中的一夜 02 童年 03 爱尔兰摇篮曲 04 风的呢喃 05 翩翩起舞 06 月光 07 童真 08 古诗 09 浅笑 10 高飞 11 巴贝多的白沙 12 卡布里的月光 13 非洲日落 14 告别小苏西 15 平安一生 CD13 旭日之丘 01 四月之春 02 大地圣灵 03 永恒之戒 04 天赐圣水 05 春天第一朵玫瑰 06 利墨瑞克 爱尔兰 07 迷雾水珠 爱尔兰抗暴民歌 08 珍珠神殿 09 亚特兰提斯的孩子 10 天空的影子 11 漫漫归乡路 12 雾色之河 13 月光仙子 14 远古之书 15 稀世珍宝
CD3 春野 01 春野 02 你眼中的奇迹 03 晨雾 04 风的气息 05 梦境 06 碧翠丝 07 山林小溪 08 雪的梦幻 09 风车 10 天堂之门 11 大地之歌 12 为你写的歌 13 希望的旋律 14 星云
CD4 蓝色天际 01 印第安之梦 02 魔法风 03 无垠地平线 04 幻觉 05 雨后 06 飞跃彩虹 07 远走高飞 08 走过长夜 09 巴塞降纳之夜 10 夏雨 11 马雅 12 木星 13 希望的旋律 14 太阳风
专题08 名著阅读-2022年中考语文真题分项汇编 (全国通用)(第2期)(学生版)
专题08 名著阅读1．（2022·吉林·中考真题）下面是对《朝花夕拾》主题的理解，请选出不恰当．．．的一项（）A．表达对童年自由快乐生活的喜爱。
B．表达对儿童天性被束缚的无奈和厌烦。
C．揭露阿长、庸医、衍太太等人在人性方面的丑陋。
D．批判封建社会不顾人情甚至灭绝人性的所谓“孝道”。
2．（2022·新疆·中考真题）下列选项中搭配正确的一项是（）A．A B．B C．C D．D 3．（2022·浙江绍兴·中考真题）根据阅读积累，为下列名著人物选择句合适的独白。
①尼摩（《海底两万里》）( )②保尔（《钢铁是怎样炼成的》）( )③方鸿渐（《围城》）( )A．我只想靠出卖力气活着，谁知得出卖灵魂。
B．饥饿，疾病，甚至死亡，都无法使我屈服。
C．我是正义！我是力量！我是权利！D．我的人生，既无可进的进口，又无可去的去处。
4．（2022·北京·中考真题）从你阅读过的名著中选择一个人物，为他写一则简介。
要求写出人物的主要经历、人物的个性特点以及你对他的评价。
（100字左右）5．（2022·辽宁·中考真题）小说离不开情节、情节离不开矛盾冲突，矛盾冲突在小说中是必不可少的因素。
请你任意选取．．．．以下名著中发生矛盾冲突的一组人物，概括相关故事情节。
备选人物：《水浒》杨志和晁盖一行人《红岩》成岗和徐鹏飞《骆驼祥子》祥子和孙侦探《西游记》孙悟空和唐僧一组人物：_____________矛盾冲突的情节：__________________________6．（2022·吉林·中考真题）经典涵情，读书启智。
阅读初中语文教材推荐的经典名著，你有哪些收获？请举例说明。
（《朝花夕拾》除外）（2022·江苏泰州·中考真题）阅读名著语段和相关内容，完成下面小题。
语段一：……只有那第三个妖魔不伏，腾开翅，丢了方天戟，扶摇直上，轮利爪要刁捉猴王。
发烧CD碟片推荐
高保真CD碟片推荐一、世界著名发烧试音碟c027 《动态琴皇》钢琴发烧猛碟,恐怕没人不了解。
如果说有什么最能测试音响的动态效果，那非钢琴莫属，而所有钢琴发烧蝶中，非这张莫属。
◆推荐◆b401 《wilsonaudio试音盘》极品中的极品，无话可说◆推荐◆p012a 著名的发烧三红（发烧友传颂的3张“红”字碟）——《红魔鬼》美国著名的发烧唱片公司RR于1998年出版发行了一张名为《Mephisto & Co.》的唱片，封套标称“RR典范录音”、“美国专业试测第一天碟”，“摧人心肺的爆棚力度非笔墨能形容”等广告推广用语。
在此张唱片中，RR公司采用的是他们独创开发的HDCD(High Definition Compatible Digital 高鲜明度相容数码处理法)录音系统。
与之相媲美的还在于它的音乐，整张唱片选录的全部是表现鬼神的古典音乐，像李斯特的《梅菲斯托圆舞曲》等等都使得这张唱片无论是音响还是音乐，都无愧于发烧的水准。
这张《Mephisto & Co.》在国内被俗称为“红魔鬼”，荟萃了8部由不同作曲家写作的交响乐名曲名作。
担任指挥和演奏的是RR公司的长期合作伙伴——大值英次和明尼苏达管弦乐团。
p012b1 著名的发烧三红（发烧友传颂的3张“红”字碟）——《红衫仔1》1985年，一张封面清一色红上衣人物的《Ein Straussfest》唱片从TELARC的大门横空出世。
这张唱片就是施特劳斯家族圆舞曲精选(I) ，国内烧友圈戏称“红衫仔”。
TELARC公司卖翻天的超人气发烧片施特劳斯家族圆舞曲精选(一)，里面的圆舞曲不仅好听没商量，特技音响效果之过瘾更是炫到毙。
当年谁买了新器材不找来播上两段是不会过门的。
音乐中的圆舞曲，轻快华丽，优美流畅，旋转激扬，欢快的旋律中不时出现的烧爆效果，更是出其不意，亦幻亦真，足以令男女老少全体听众齐齐目瞪口呆，不亦乐乎。
毫无疑问，这是音响族人手一张的珍藏，不知有多少人被其中的爆炸声、手枪的开火声领入了发烧的大门，是要特别小心对待的喇叭杀手。
备战2023年中考语文文学类文本阅读分主题训练08 一花一世界主题阅读(解析版)
⑦有一天，从地里回来，开门后发现院里散落一地槐花，还有几段扯断的枝桠。向树上望去，只见“贼人”马小明正惊慌失措地看着突然出现的我。我大声呵斥他滚下来！待他滑到地面还未站稳，我就跑上前去用力地把他推倒在地，并骂他是贼。也许自知理亏，马小明并未有任何反驳，抹着眼泪，掉头离去。
⑧傍晚时分，母亲从地里干完活回来，我便把马小明偷槐花，并被我打倒在地的事，一五一十地告诉母亲。本以为母亲会赞赏我护花有功，但母亲什么都没说，只是微微一笑。然后把散落一地的槐花，小心翼翼地捡起；洗净，水，调馅儿，和面……不大会功夫，槐花的清香便从那一股股白气中开来，我淌着口水，边不及待地等着母亲揭锅，盛蓝，然后开始大快朵颐。
（选自《人民日报》，有删改）
1. 本文②～⑤段叙述了四个与植物有关的故事，其中有两个故事不是发生在阳台上，请找出来并简要概括。
2. 从人物描写的角度入手，对第⑤段划线句子进行赏析。
3. 下面对文章的理解分析，不正确的两项是（）
A. 第①段列举母亲在阳台上种的多种植物，表现她勤劳俭朴、聪明能干的特点。
【3题详解】
C.有误，第③段写“我每次都会想起那年小旅馆前的‘一家五口花’”，主要原因是听到母亲说五朵花就好比我们一家人，而自己那之后的许多年离家在外，睹花思念亲人；
D.有误，第④段“从实用转变为审美”可以看出，母亲热爱生活，富有情趣；
cowboy bebop 音乐全解析
由于要配合作品的主题，配乐大多偏向爵士乐风格。
为了和相关的故事与场景合拍，菅野远赴美国录音，除了和当地的爵士乐队合作之外，所使用的新曲数量是一般TV动画的3倍。
（监制渡边先生也将之充分活用散见于片中各处。
事实再次证明：菅野洋子小姐小姐赋予动画作品独特的个性和魅力）动画的主要音乐包括：主基调为Jazz、Blues，再加入大量欧美音乐元素，包括民谣、民歌(Ballad)、古典乐、歌剧(Opera)、摇滚乐、重金属音乐(HeavyMetal)、桑巴(Samba)、Rap、Hiphop、BossaNova、Techo甚至是欧美流行曲。
相信很多人都有了更深的认识，许多不理解COWBOY BEBOP音乐的人也解开了一些疑惑。
从大量的COWBOY BEBOP原声音乐中，我们发现许多歌曲有诸如上述所说的特征。
有些歌曲热烈、奔放；有些歌曲互相答问的方式进行；有些歌曲使用短小反复的乐段；有些歌曲缺乏层次起伏感，相对不频繁的音量大”浠欢依侄拥睦制魇褂孟喽晕榷......专集详细列表(按出版时间顺序)：COWBOY BEBOP O.S.T 1 [VICL-60201][21/05/98]01.Tank!02.RUSH03.SPOKEY DOKEY04.BAD DOG NO BISCUITS05.CAT BLUES06.COSMOS07.SPACE LION08.WALTZ BLACK09.PIANO BLACK10.POT CITY11.TOO GOOD TOO BAD12.CAR2413.The EGG and I14.FELT TIP PEN15.RAIN (Steve Conte)16.DIGGING MY POTATO17.MEMORYCOWBOY BEBOP Vitaminless [VICL-60248][03/06/98]1.THE REAL FOLK BLUES (山根麻衣)2.Odd Ones3.Doggy Dog4.Cats on Mars (Gabriela Robin)5.SPY6.Fantaisie Sign (Carla Vallet)7.Piano Bar8.Black Coffee (Hidden Track)COWBOY BEBOP No Disc O.S.T 2 [VICL-60202][21/10/98]01.American Money02.Fantaisie Sign (Carla Vallet)03.Don't bother none (山根麻衣)04.Vitamin A05.LIVE in Baghdad (遠藤正明)06.Cats on Mars (Gabriela Robin)07.Want it all back (山根麻衣)08.Bindy09.You make me cool (古川昌義)10.Vitamin B11.Green Bird (Gabriela Robin)12.ELM13.Vitamin C14.Gateway15.The Singing Sea (Tulivu-Donna Cumberbatch)16.The EGG and You17.Forever Broke18.POWER OF KUNG FOOD REMIXCOWBOY BEBOP BLUE O.S.T 3 [VICL-60203][01/05/99]1.BLUE (山根麻衣)2.WORDS THAT WE COULDN'T SAY.(Steve Conte)3.AUTUMN IN GANYMEDE4.MUSHROOM HUNTING5.GO GO CACTUS MAN6.CHICKEN BONE (SYDNEY with Sister R)7.THE REAL MAN8.N.Y. RUSH9.ADIEU (EMILY BINDIGER)10.CALL ME CALL ME (Steve Conte)11.AVE MARIA (JERZY KNETIG)12.STELLA BY MOOR13.FLYING TEAPOT (EMILY BINGER)14.WO QUI NON COIN (多田葵)15.ROAD TO THE WEST16.FAREWELL BLUES17.(Secret track)SEE YOU SPACE COWBOYS NOT FINAL (山根麻衣)COWBOY BEBOP Music for Freelance [remix album][VICL-60371][02/06/99] 01.radio free mars talk 1COWBOY BEBOP Knockin' on heaven's door ASK DNA [VICL-35297][25/07/01]01. WHAT PLANET IS THIS.02. Ask DNA03. COSMIC DARE (PRETTY WITH A PISTOL)04. Hamduche05. Is it real?COWBOY BEBOP Knockin' on heaven's door Future Blues[VICL-60756][29/08/01][Cowboy Bebop - Future Blues OST + Cowgirl ED single ]02.Tank! - Luke Vibert Remix03.radio free mars talk 204.Forever Broke - Fila Brazillia Remix05.radio free mars talk 306.Cats on Mars - DMX Krew Remix07.radio free mars talk 408.Piano Black - Ian O'Brien Remix09.Cat Blues - Mr.Scruff Remix10.radio free mars talk 511.Fe - DJ Vadim Remix12.Fantaisie Sign - Ian Pooley Remix13.radio free mars talk 614.Space Lion - 4 Hero Remix15.radio free mars talk 7disk101. 24hours OPEN02. Pushing the sky03. Time to know~Be waltz04. Clutch05. MUSAWE06. Yo pumpkin head07. Diggin'08. 3.1409. What planet is this?!10. 7minutes11. Fingers12. Powder13. Butterfly14. No reply15. Dijurido16. Gotta Knock a little harder17. No money18. gift from Y.K. / Rain (demo)(Hidden Track)disk2ask DNA01. WHAT PLANET IS THIS.02. Ask DNA03. COSMIC DARE (PRETTY WITH A PISTOL)04. Hamduche05. Is it real?cowgirl ED06. Goodnight Julia07. PAPA Plastic08. Telephone Shopping09. かぶとがにこだいの魚10. Slipper Sleaze11. 23話COWBOY BEBOP Future Blues DVD [VIBL-38][11/10/01][5 live tracks at Shibuya Ax, Tokyo 08/08/01]01. Tank!02. Rush03. What planet is this04. TOO GOOD TOO BAD05. BAD DOG NO BISCUIT06. CAT BLUES07. SPOKEY DOKEY08. The EGG and I09. COSMOS10. Don't bother none11. Rain12. CALL ME CALL ME13. Cats on Mars ～ WO QUI NON COIN ～ FLYING TEA POT14. Ask DNA15. Diggin'16. MUSHROOM HUNTING17. Want it all back18. Gotta knock a little harder＜アンコール＞19. SPACE LION20. THE REAL FOLK BLUES21. Blue22. Is it real?23. (Piano Solo)※Y.Kの演奏によるCOWBOY BEBOP CD-BOX O.S.T Limited Edition [VIZL-64 - (out of print)][21/06/02]COWBOY BEBOP CD-BOX DISC-0101. Dialogue 1-102. Tank! (TV Edit)03. Dialogue 1-204. Want It All Black (clavinet hater version)05. Sax Quartet06. Dialogue 1-307. Encore un verre08. March for Koala09. Dialogue 1-410. Felt Tip Pen11. The Egg and You12. Dialogue 1-513. Pot City ll (Yab's Dub)14. Dialogue 1-615. NY RUSH16. Dialogue 1-717. Fe18. PIANO BLACK19. Dialogue 1-820. Spokey Dorkey (atternate take)21. Forever Broke22. Dialogue 1-923. Road to the West (with rhythm)24. Dialogue 1-1025. Meteor26. Dialogue 1-1127. DIGGING MY POTATO28. Dialogue 1-1229. Rain (Female Vocal version)30. Dialogue 1-1331. Green BirdCOWBOY BEBOP CD-BOX DISC-0201. Dialogue 2-102. Cats on Mars03. Doggy Dog Ⅱ世04. Doggy Dog Ⅲ世05. Dialogue 2-206. Piano Bar I07. Give and Take08. Dialogue 2-309. Cat Blues10. Dialogue 2-411. The Singing Sea Ⅱ12. Dialogue 2-513. ELM14. WALTZ for ZIZI15. Dialogue 2-616. かわいそうなフェイ (ハイソックス)17. Farewell Blues (alternate take)18. Dialogue 2-719. Words That We Couldn't Say20. Dialogue 2-821. Space Lion (orgel version)22. Waste Land23. Dialogue 2-924. Goodnight Julie25. Space LionCOWBOY BEBOP CD-BOX DISC-0301. Dialogue 3-102. Go Go Cactus Man (guitar version)03. Dialogue 3-204. Too Good Too Bad05. Dialogue 3-306. Eyeball07. Dialogue 3-408. 游园地09. On the Run10. Dialogue 3-511. 23话12. Dialogue 3-613. Don't Bother None (long version)14. Dialogue 3-715. WO QUI NON COIN (しょんぼりショ—トversion)16. かわいそうなフェイ (リップクリ—ム)17. Call Me Call Me18. Dialogue 3-819. Memory20. Adieu (long version)21. Dialogue 3-922. SEE YOU SPACE COWBOYS NOT FINAL MIX MOUTAIN ROOT23. Dialogue 3-1024. BlueCOWBOY BEBOP CD-BOX DISC-04 剧“婧蟮腖IVE以及剧“嫖词章糂GM01 Tank!02 Rush03 What Planet is This?04 Too Good Too Bad05 Bad Dog No Biscuit06 Call Me Call Me07 Mushroom Hunting08 The Real Folk Blues09 piano solo10 Ask DNA11 SF Game Center12 Rouya13 Old School GameCOWBOY BEBOP CD-BOX DISC-058cmCD 收录了分别由Ed/Andy/Ein唱的THEME01 さすらいのカウボーイ(Cowboy Bebop Theme)[Ed]02 魅惑のホースライディング[Andy]03 さすらいのカウボーイ(Cowboy Bebop Theme)[Ein]Tank!The!Best! [VICL-61543][22/12/04]1. Tank! (TV stretch)2. WHAT PLANET IS THIS.3. COSMIC DARE (PRETTY WITH A PISTOL)4. DIAMONDS5. Don't bother none (TV edit)6. PIANO BLACK7. MUSHROOM HUNTING8. No Reply9. BLUE10. EINSTEIN GROOVIN'11. PEARLS12. Gotta knock a little harder事先声明的是，在和大家的交流中，我发现虽然大家都喜欢这些音乐，但大家的理解都不尽相同所谓“n个哈姆雷特”的故事我就不说了~这里我只忠实的写出我的感受，供大家参考而已 ^^《OST1》第一张专集OST1里的绝大多数歌曲是在动画的前半部分中使用的，像OP使用的“TANK!”以及Session 5中使用的“RAIN”和Session13里使用的“SPACE LION”。
TEST-CD试音极品系列
TEST-CD试音极品系列【0212】TEST-CD试音极品系列部分内容已隐藏，回复后可看全部动听绝伦的发烧极品,顶级专业发烧器材的试音精品! i5 I& N3 t+ v- USHM-CD是SUPER HIGH MATERIAL CD的缩写,意即超高端材料CD音质、解像度、音量感、歪感、透明感五大方面均优于普通CD) W6 g8 D8 [/ X, h低频比XRCD24的表现要好,更加有现场感!115云文件列表115云[]是中国最大的个人网盘，访问 免费注册150GB个人网盘。
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0212 TEST-CD试音极品71CD【沙洲海洋整理】|-- 1| |-- 封底.jpg (453.35KB)| |-- 封面.jpg (501.74KB)| |-- 专辑简介.txt (874B)| |-- CDA| | |-- CDImage.cue (1.34KB)| | |-- CDImage.wav (745.69MB)| | `-- 抓轨日志.log (1.78KB)| `-- CDB| |-- CDImage.cue (1.36KB)| |-- CDImage.wav (694.04MB)| `-- 抓轨日志.log (1.78KB)|-- 2| |-- 华声音乐地带.url (349B)| |-- 试音极品②.jpg (749.64KB)| |-- 音乐港湾.url (225B)| |-- 专辑简介.txt (897B)| |-- CDA| | |-- CDImage.cue (3.1KB)| | |-- CDImage.wav (703.73MB)| | `-- 试音极品②.jpg(749.64KB)| `-- CDB| |-- CDImage.cue (3.17KB)||-- CDImage.wav (776.75MB)| `-- 试音极品②.jpg(749.64KB)|-- 3| |-- 封底.jpg (1.08MB)| |-- 封面.jpg (912.03KB)| |-- 华声音乐地带.url (349B)| |-- 音乐港湾.url (225B)| |-- 专辑简介.txt (920B)| |-- CDA| | |-- CDImage.cue (3.18KB)| | `-- CDImage.wav (724.61MB)| `-- CDB| |-- CDImage.cue (1.47KB)| `-- CDImage.wav(731.54MB)|-- 4| |-- readme.txt (76B)| |-- 试音极品④TEST.jpg (806.24KB)| |-- 专辑简介.txt (898B)| |-- CDA| | |-- CDImage.cue (3.59KB)| | |-- CDImage.wav (793.8MB)| | |-- 鼓王.wav (70.51MB)| | `-- 试音极品④TEST.jpg (806.24KB)| 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`-- 专辑简介.txt (961B)| `-- 大梁收藏-试音极品⑿TEST-CD-CDB| |-- CDImage.cue (2.66KB)| |-- CDImage.wav (581.59MB)| `-- 专辑简介.txt (961B)|-- 13| |-- 大梁收藏-TEST-CD试音极品13-SHM-CDA| | |-- CDImage.cue (2.15KB)| | |-- CDImage.wav (681.5MB)| | |-- 封面.jpg (171.74KB)| | |-- 专辑简介.txt (887B)| | `-- 抓轨日志.log (1.68KB)| `-- 大梁收藏-TEST-CD试音极品13-SHM-CDB| |-- CDImage.cue (2.03KB)| |-- CDImage.wav (649.71MB)| |-- 封面.jpg (171.74KB)| |-- 专辑简介.txt (887B)| `-- 抓轨日志.log (1.68KB)|-- 14| |-- [linm收藏]试音极品14-CDA| | |-- CDImage.cue (2.08KB)| | |-- CDImage.wav (676.87MB)| | `-- 专辑简介.txt (842B)| `-- [linm收藏]试音极品14-CDB| |-- CDImage.cue (2.23KB)| `-- CDImage.wav(756.24MB)|-- 15| |-- 大梁收藏-TEST-CD试音极品15-SHM-CDA| | |-- CDImage.cue (2.36KB)| | |-- CDImage.wav (724.44MB)| | |-- 专辑简介.txt (887B)| | `-- 抓轨日志.log (1.79KB)| `-- 大梁收藏-TEST-CD试音极品15-SHM-CDB| |-- CDImage.cue (2.26KB)| |-- CDImage.wav (728.86MB)| |-- 专辑简介.txt (887B)| `-- 抓轨日志.log (1.79KB)|-- 16| |-- 大梁收藏-TEST-SHMCD试音极品16-CDA| | |-- CDImage.cue (2.99KB)| | |-- CDImage.wav (649.4MB)| | |-- 封面.jpg (148.16KB)| | |-- 音乐地带-影音帝国区- 华声论坛.url (1.52KB)| | `-- 专辑简介.txt (857B)| `-- 大梁收藏-TEST-SHMCD试音极品16-CDB| |-- CDImage.cue (2.99KB)| |-- CDImage.wav (658.7MB)| |-- 封面.jpg (148.16KB)| `-- 音乐地带-影音帝国区- 华声论坛.url (1.52KB)|-- 17| |-- %5Blinm收藏%5D试音极品17-CDA| | |-- CDImage.cue (1.87KB)| | |-- CDImage.wav (739.29MB)| | `-- 专辑简介.txt (1.1KB)| `-- [linm收藏]试音极品17-CDB| |-- CDImage.cue (1.83KB)| |-- CDImage.wav (731.36MB)| `-- 专辑简介.txt (748B)|-- 18| |-- 《TEST-CD试音极品18》CD1| | |-- 01 我是真的真的爱你我的宝贝.wav (45.52MB)| | |-- 02 如果爱你只有一次.wav (46.63MB)| | |-- 03 春暖花开.wav (41.18MB)| | |-- 04 谁为我停留.wav (47.53MB)| | |-- 05 谁在窗外流泪.wav(57.45MB)| | |-- 06 小情歌.wav (46.66MB)| | |-- 07 为你我受冷风吹.wav (38.51MB)| | |-- 08 会哭的人不一定流泪.wav (46.58MB)| | |-- 09 爱情物语.wav (52.04MB)| | |-- 10 借我一点爱.wav (39.64MB)| | |-- 11 谁见过梦中的草原梦中的河.wav (49.14MB)| | |-- 12 难忍的悲.wav (53.34MB)| | |-- 13 老地方的雨.wav (52.96MB)| | |-- 14 风平浪静.wav (49.29MB)| | |-- 15 你寂寞才找我.wav (41.83MB)| | |-- readme.txt (69B)| | |-- 专辑介绍.txt (839B)| | |-- 专辑封面.jpg (230.57KB)| | `-- 专辑底面.jpg (248.44KB)| `-- 《TEST-CD试音极品18》CD2| |-- 01 请您恰恰.wav (39.61MB)| |-- 02 掌声响起来.wav (56MB)| |-- 03 独舞的枫叶.wav (54.63MB)| |-- 04 怨苍天变了心.wav (42.72MB)| |-- 05 烟雨蒙蒙.wav (33.47MB)| |-- 06 此情可持.wav (41.14MB)| |-- 07 我最亲爱的.wav (48.82MB)| |-- 08 玉萨.wav (53.89MB)| |-- 09 情义无价.wav (43.59MB)| |-- 10 最后的倾诉.wav (44.04MB)| |-- 11 挥不去的思念.wav (46.41MB)||-- 12 邻妹妹爱上假宝玉.wav (36.31MB)| |-- 13 月光上行走.wav (37.72MB)| |-- 14 如果你是我的传说.wav (36.02MB)| |-- 15 花儿像人人像花.wav (45.79MB)||-- readme.txt (69B)| |-- 专辑介绍.txt (839B)| |-- 专辑封面.jpg (230.57KB)| `-- 专辑底面.jpg(248.44KB)|-- 19| |-- BACK.jpg (803.65KB)| |-- COVER.jpg (619.4KB)| |-- TEST-CD试音极品19.txt (892B)| |--TEST-CD试音极品19CDA.cue (1.41KB)| |-- TEST-CD试音极品19CDA.log (1.79KB)| |-- TEST-CD试音极品19CDA.wav (767.02MB)| |-- TEST-CD试音极品19CDB.cue (1.37KB)| |-- TEST-CD试音极品19CDB.log (1.78KB)| `-- TEST-CD试音极品19CDB.wav(713.02MB)|-- 20| |-- BACK.jpg (321.77KB)| |-- COVER.jpg (208.77KB)| |-- TEST-CD试音极品20.txt (866B)| |--TEST-CD试音极品20CDA.cue (1.1KB)| |-- TEST-CD试音极品20CDA.log (1.75KB)| |-- TEST-CD试音极品20CDA.wav (673.06MB)| |-- TEST-CD试音极品20CDB.cue (1.61KB)| `-- TEST-CD试音极品20CDB.wav (743.68MB)|-- 21| |-- Back.jpg (38.38KB)| |-- Cover.jpg (56.11KB)| |-- TEST-CD试音极品21粤唱粤浓.txt (873B)| |-- TEST-CD试音极品21粤唱粤浓CD1.cue (1.92KB)| |-- TEST-CD试音极品21粤唱粤浓CD1.log (1.79KB)| |-- TEST-CD试音极品21粤唱粤浓CD1.wav (610.73MB)| |-- TEST-CD试音极品21粤唱粤浓CD2.cue (1.94KB)| |-- TEST-CD试音极品21粤唱粤浓CD2.log (1.8KB)| `-- TEST-CD试音极品21粤唱粤浓CD2.wav (644.35MB)|-- 24| `-- TEST-CD 试音极品24 2CD.rar (959.44MB)|-- 22| |--COVER.jpg (202.24KB)| |-- TEST-CD试音极品NO.22休闲民乐吧2CD.txt (1.06KB)| |-- CD1| | |-- 01.浏阳河(古筝).wav (33.61MB)| | |-- 02.二泉映月(二胡).wav (63.16MB)| | |-- 03.乌苏里船歌(古筝).wav (38.22MB)| | |-- 04.蝴碟泉边(葫芦丝).wav (44.28MB)| | |-- 05.小白杨(琵琶).wav (27.93MB)| | |-- 06.绣金匾(古筝).wav (32.37MB)| | |-- 07.北风吹(二胡).wav (41.73MB)| | |-- 08.红梅赞歌(琵琶).wav (37.94MB)| | |-- 09.苗岭的早晨(笛子).wav (33.05MB)| | |-- 10.小河淌水(葫芦丝).wav (28.75MB)| | |-- 11.渔家姑娘在海边(二胡).wav (34.5MB)| | |-- 12.婚誓(葫芦丝).wav (39.48MB)| | |-- 13.洗衣歌(笛子).wav (35.37MB)| | |-- 14.彩云追月(古筝).wav (52.55MB)| | `-- 15.月光下的凤尾竹(葫芦丝).wav(48.65MB)| `-- CD2| |-- 01.竹缕情歌(笛子).wav (44.17MB)| |-- 02.远飞的大雁(二胡笛子).wav(42.41MB)| |-- 03.红楼梦(二胡).wav (35.21MB)||-- 04.春江花月夜(洞笛).wav (42.91MB)| |-- 05.兰花草(三弦).wav (26.36MB)| |-- 06.赛马(二胡).wav(17.23MB)| |-- 07.采红菱(三弦).wav (39.71MB)||-- 08.泉水叮咚响(琵琶).wav (35.39MB)| |-- 09.边疆的泉水清又纯(古筝).wav (29.5MB)| |-- 10.嘎达梅林(马头琴).wav (44.33MB)| |-- 11.洪湖水浪打浪(古筝).wav (30.08MB)| |-- 12.月亮走我也走(二胡).wav (41.72MB)||-- 13.抬花轿(唢呐).wav (42.92MB)| |-- 14.夫妻双双把家还(葫芦丝).wav (35.25MB)| `-- 15.一道道水一道道山(古筝).wav (32.46MB)|-- 23| |-- BACK.jpg (56.62KB)| |-- COVER.jpg (50.77KB)| |-- DISC.jpg (46.15KB)| |-- DISCB.jpg (51.47KB)| |-- TEST-CD试音极品NO.23情歌对唱经典2CD.txt (888B)| |-- TEST-CD试音极品NO.23情歌对唱经典CD1.cue (1.38KB)| |-- TEST-CD试音极品NO.23情歌对唱经典CD1.log (1.8KB)| |-- TEST-CD试音极品NO.23情歌对唱经典CD1.wav (691.29MB)| |-- TEST-CD试音极品NO.23情歌对唱经典CD2.cue (1.2KB)| |-- TEST-CD 试音极品NO.23情歌对唱经典CD2.log (1.86KB)| `-- TEST-CD试音极品NO.23情歌对唱经典CD2.wav (681.15MB)|-- 27| 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wav音乐下载,dts音乐下载,5.1声道音乐下载,dts5.1无损音乐免费下载-wav dts 5.1多声道音乐网精品汽车音乐下载.url (154B)| |-- 介绍和曲目CD2.txt (965B)| |-- 免责声明.txt (225B)| `-- 封面.jpg (102.51KB)`-- 《TEST-CD试音极品25》CD1 UPDTS-WAV分轨|-- 01.土耳其进行曲.wav (24.47MB)|-- 02.阿莱城姑娘法兰都舞曲.wav (32.96MB)|-- 03.匈牙利舞曲第五首.wav (25.32MB)|-- 04.拉达锡奇进行曲.wav(29.77MB)|-- 05.喜庆选自烟花音乐.wav (13.87MB)|-- 06.天鹅湖场景.wav (29.18MB)|-- 07.天鹅湖圆舞曲.wav (70.34MB)|-- 08.弦乐小夜曲第一乐章.wav (56.85MB)|-- 09.军队进行曲.wav (54.2MB)|-- 10.培尔金特清晨情调.wav (45.91MB)|-- 11.维也纳音乐盒.wav (24.61MB)|-- 12.卡门第一幕序曲.wav (22MB)|-- 13.卡门第四幕序曲.wav (21.29MB)|-- 14.在波斯市场.wav (56.88MB)|-- 15.结婚进行曲.wav (50.16MB)|-- 16.荣耀兴威仪进行曲第一首.wav (66.29MB)|-- logo.jpg (22.52KB)|-- wav音乐下载,dts音乐下载,5.1声道音乐下载,dts5.1无损音乐免费下载-wav dts 5.1多声道音乐网精品汽车音乐下载.url (154B)|-- 介绍和曲目CD1.txt (978B)|-- 免责声明.txt (225B)`-- 封面.jpg (102.51KB)74个文件夹，338个文件音像图书123免责声明:本专辑来自网络仅用于个人试听交流,请下载后24小时内删除。
基于大观念的跨学科主题学习课程构建路径
基于大观念的跨学科主题学习课程构建路径
冯春艳;李序花;王宁;李洋;邵朝友
【期刊名称】《天津师范大学学报（基础教育版）》
【年(卷),期】2024(25)2
【摘要】大观念具有核心、聚合、启发、可迁移、持久属性,大观念作为当下课程与教学改革中的支点,可以撬动跨学科主题学习课程建设。
大观念可以作为内容组织的逻辑脉络、渗透学科素养的靶向以及回归核心概念的锚点。
基于大观念的跨学科课程构建的基本原则包括扎根学科、适度复杂、系统设计、育人为本、目标明确以及资源统整。
研究认为,基于大观念的跨学科主题学习课程构建路径为:架构课程框架——搭设双级主题——制定课程目标——安排课程内容——设立课程评价。
【总页数】6页(P43-48)
【作者】冯春艳;李序花;王宁;李洋;邵朝友
【作者单位】华南师范大学生命科学学院;东莞市教育局教研室;陕西师范大学教育学部;陕西师范大学现代教学技术教育部重点实验室;东莞市松山湖未来学校;温州大学教育学院
【正文语种】中文
【中图分类】G632.4
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