《方程》认识方程 精品课件(共35张)
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《方程》认识方程PPT课件(上课用)
北师大版四年级数学下册
考考你
.每本字典元，买了本，付出元，应 找回 （ ）元。
.商店每天卖出千克的苹果，卖了天 后，还有千克，商店原有苹果（ ） 千克。当时，商店原有苹果（ ） 千克。
.用字母表示乘法分配律：
. 用、表示两个数，加法交换率律可表示成
（ ）。
. 用字母表示苹果的单价，表示数量，表示总
努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
＞ ÷
看图列方程：
看图列方：
元
元
元
一共元。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
xx
50g
用方程表示下面的数量关系。
（）加上等于。 （）的倍等于。 （）减的差是。 （）除以等于。
看图列方程。
方程：
－
看图列方程。
方程： ×
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。
•
15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
•
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好
的你！
•
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持
考考你
.每本字典元，买了本，付出元，应 找回 （ ）元。
.商店每天卖出千克的苹果，卖了天 后，还有千克，商店原有苹果（ ） 千克。当时，商店原有苹果（ ） 千克。
.用字母表示乘法分配律：
. 用、表示两个数，加法交换率律可表示成
（ ）。
. 用字母表示苹果的单价，表示数量，表示总
努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
＞ ÷
看图列方程：
看图列方：
元
元
元
一共元。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
xx
50g
用方程表示下面的数量关系。
（）加上等于。 （）的倍等于。 （）减的差是。 （）除以等于。
看图列方程。
方程：
－
看图列方程。
方程： ×
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。
•
15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
•
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好
的你！
•
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持
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生物学中通过建立方程模 型来研究生物的生长、繁 殖和进化等问题。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
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目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
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目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。
认识方程优质教学课件
标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
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目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
《方程》认识方程PPT课件.ppt
表示总价。那么c=（
），b=（ ）。
3. 一个等边三角形，每边长a米。它的周长
（ ）米。
4. 一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时
行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件，
加工了a小时，一共加工了（ ）个。
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
一杯水有多重？ 如果水重x克，杯 子和水共重…… 100g
100+x
100+x＞200
100g
100+x
50g
100g 100g
100+x＜300
100g 100g 100g
100+x
50g 100g
100+x
100g 100g 100g
50g
100+x＝250
ห้องสมุดไป่ตู้
100+x
平衡
100g 50g 100g
像100+x=250这样含有未10知0g 数 的等式称为方程。
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
1、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进 的学习方法。——华罗庚
2、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有 努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 3、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 4、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以
X+20=50+20
4x+6-3=87
看图列方程。
方程：X+21=175 175－X=21
看图列方程。
方程： b×2+15=100 2b+15=100
看图列方程。
《认识方程》说课课件.ppt
依据课标说理念：
注重学生能力的培养 注重数学思想的渗透 注重数学知识的教学
丽江师范高等专科学校
结合理念说教材：
丽江师范高等专科学校
联系实际说学情
学生具备 学生已经获 用天平或台秤 得了有关“轻重” 称物体的生活 直观、具体的数 经验，能够正 学活动经验。学 确描述生活中 生又先理解了用 的等量情境。 字母表示数的意 义。
丽江师范高等专科学校
第三、教学内容编排不同
教
材
传统教材
对 比
解方程的教学与 列方程解应用题
现在教材
解方程的教学与 列方程解应用题
的教学分开进行。 的教学有机结合 。
丽江师范高等专科学校
地位作用
从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象 的、可变的数，是认识上的一个飞跃。
从列出算式解发展到列出方程解，这又是数 学思想方法认识上的一次飞跃。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
丽江师范高等专科学校
丽江师范高等专科学校 11级数学教育1班
姓名：吴迪
学号：201130201042
丽江师范高等专科学校
认识方程
通 解把课实 读 读握前践 教 学目思反 材 生标考思
丽江师范高等专科学校
主要内容
·用字母表示数 ·认识方程，会用方程表示简单的等量关系 ·等式的性质 ·解简单的方程：如3X+2=5 2X-X=3 ·初步学会用方程解决简单的实际问题
注重学生能力的培养 注重数学思想的渗透 注重数学知识的教学
丽江师范高等专科学校
结合理念说教材：
丽江师范高等专科学校
联系实际说学情
学生具备 学生已经获 用天平或台秤 得了有关“轻重” 称物体的生活 直观、具体的数 经验，能够正 学活动经验。学 确描述生活中 生又先理解了用 的等量情境。 字母表示数的意 义。
丽江师范高等专科学校
第三、教学内容编排不同
教
材
传统教材
对 比
解方程的教学与 列方程解应用题
现在教材
解方程的教学与 列方程解应用题
的教学分开进行。 的教学有机结合 。
丽江师范高等专科学校
地位作用
从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象 的、可变的数，是认识上的一个飞跃。
从列出算式解发展到列出方程解，这又是数 学思想方法认识上的一次飞跃。
丽江师范高等专科学校
教学重点
认识方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点
寻找等量关系是教学的难点。
丽江师范高等专科学校
实践反思说流程： 教学策略
1 注重生活原型，抽象“方程”模
型。
2 注重探究过程，体会“方程”内
涵。
3 注重思想渗透，领悟“方程”思
想。
丽江师范高等专科学校
策略一 注重生活原型，抽象“方程”模 型。
丽江师范高等专科学校
丽江师范高等专科学校 11级数学教育1班
姓名：吴迪
学号：201130201042
丽江师范高等专科学校
认识方程
通 解把课实 读 读握前践 教 学目思反 材 生标考思
丽江师范高等专科学校
主要内容
·用字母表示数 ·认识方程，会用方程表示简单的等量关系 ·等式的性质 ·解简单的方程：如3X+2=5 2X-X=3 ·初步学会用方程解决简单的实际问题
《认识方程》PPT
④6× (a＋2)=42 (是 ) ⑨a2 = 9 ( 是 ) ⑤ x－14﹥72 ( )
猜一猜
你能猜出它原来是方程吗？
① 12x － ② 30 ＋ = 88 =78.9
数学万花筒
早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决问 题了。 在我国古代，约三千 年前的《九章算术》中， 就记载了方程 。 直到三百年前，法国 的数学家迪卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代表 未知数，才形成了现在的 方程。
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
生活中的方程
刚好倒满 2个热水瓶和1杯
2个热水瓶成水量+200毫升=2000毫升
三、深化练习，渗透文化
1. 你会根据下面的图列出方程吗？
x＋0.5＝2.5
3x＝36
三、深化练习，渗透文化
2. 请你用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑s km。
小方 7s＝2.8
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正在你对方程又有哪些新的认识？
① 31－x=12( 是 ) ⑤ 35＋65=100 ( )
②y＋24 （ ） ⑥b÷9=7.9 ( 是 )
⑦ x＋y+z=10.9 (是 ) ④ 6× (a＋2)=42 (是 )
③8m﹤16＋14(
)
这几个式子为什么不是方程？
① 31－x=12( 是 ) ⑥ 35＋65=100 ( ) ②y＋24 ( ) 是 ) ⑦b÷9=7.9 ( ③28﹤16＋14( ) ⑧x＋y=10.9 ( 是 )
猜一猜
你能猜出它原来是方程吗？
① 12x － ② 30 ＋ = 88 =78.9
数学万花筒
早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决问 题了。 在我国古代，约三千 年前的《九章算术》中， 就记载了方程 。 直到三百年前，法国 的数学家迪卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代表 未知数，才形成了现在的 方程。
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
小结：
1、这节课你有什么收获？ 2、关于方程，你还想知道什么？
生活中的方程
刚好倒满 2个热水瓶和1杯
2个热水瓶成水量+200毫升=2000毫升
三、深化练习，渗透文化
1. 你会根据下面的图列出方程吗？
x＋0.5＝2.5
3x＝36
三、深化练习，渗透文化
2. 请你用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑s km。
小方 7s＝2.8
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正在你对方程又有哪些新的认识？
① 31－x=12( 是 ) ⑤ 35＋65=100 ( )
②y＋24 （ ） ⑥b÷9=7.9 ( 是 )
⑦ x＋y+z=10.9 (是 ) ④ 6× (a＋2)=42 (是 )
③8m﹤16＋14(
)
这几个式子为什么不是方程？
① 31－x=12( 是 ) ⑥ 35＋65=100 ( ) ②y＋24 ( ) 是 ) ⑦b÷9=7.9 ( ③28﹤16＋14( ) ⑧x＋y=10.9 ( 是 )
《认识方程》ppt课件
利润问题
其他问题
利用二元一次方程组表示进价、售价和利润 之间的关系，求解最大利润等问题。
如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立 二元一次方程组进行求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
含有绝对值的情况
需要根据绝对值的性质，分别讨论绝对值内部表达式的正负情况， 从而转化为常规的无理方程进行求解。
含有参数的情况
需要根据参数的不同取值范围，分别讨论方程的解的情况，从而 得到参数对方程解的影响。
06
方程在实际问题中应用
行程问题建模与求解
路程、速度和时间关系建模
通过方程表达路程、速度和时间之间的数学关系，如s=vt（s为路 程，v为速度，t为时间）。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般 形式转化为标准形式。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边 同时加上或减去同一个数， 等式仍成立）来解方程。
移项法
将方程中的未知数项移到 等式的一边，常数项移到 等式的另一边，从而解出 未知数。
合并同类项法
将方程中的同类项合并， 简化方程后求解。
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边不 相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性质 不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不 等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个 负数，不等式反向。
02
一元一次方程
一元一次方程形式
一般形式
认识方程课件
认识方程课件一、方程的概念方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程通常包含一个或多个未知数，通过解方程可以找到未知数的值。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
二、方程的分类根据方程的次数，方程可以分为一次方程、二次方程、三次方程等。
一次方程的最高次数为1，例如一元一次方程。
二次方程的最高次数为2，例如一元二次方程。
三次方程的最高次数为3，例如一元三次方程。
三、方程的解法解方程是找到使方程成立的未知数的值。
解方程的方法有很多，下面介绍几种常见的解方程方法：1.代入法：代入法是将一个表达式代入另一个表达式中，通过简化得到未知数的值。
代入法适用于求解二元一次方程组。
2.消元法：消元法是通过消去一个未知数，将方程简化为一元方程，然后求解未知数的值。
消元法适用于求解二元一次方程组。
3.分式方程求解：分式方程求解是将分式方程转化为整式方程，然后求解未知数的值。
分式方程求解适用于分式方程。
4.方程的图像法：方程的图像法是通过绘制方程的图像，观察图像与坐标轴的交点，得到方程的解。
方程的图像法适用于一元一次方程和一元二次方程。
四、方程的应用方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用。
在数学中，方程可以用于解决几何问题、求解函数的极值、求解数列的通项公式等。
在科学中，方程可以用于描述自然现象、建立物理模型、求解化学反应的平衡等。
在工程中，方程可以用于设计电路、计算结构的强度、优化生产过程等。
五、总结方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程可以根据未知数的个数和方程的次数进行分类。
解方程是找到使方程成立的未知数的值，常用的解方程方法有代入法、消元法、分式方程求解和方程的图像法。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
重点关注的细节：解方程的方法解方程是数学中的核心内容之一，它涉及到多种方法和技巧。
在数学教育中，解方程的方法是需要学生重点掌握的技能，因为这些方法不仅是解决数学问题的工具，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
《方程》认识方程PPT课件
历史课件： . /kejian/lishi/
c
END
感谢观看 下节课再会
第五单元
第3课
第 15 页
x-8+10=16
第 13 页
(3#43;x+(x+1)=99
第五单元
第3课
第 14 页
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第6页
第五单元
第3课
2.如果用x表示樱桃的质量,y表示每盒种子的质量,z表示每个热水 瓶的盛水量,你能用式子表示它们的等量关系吗?
10=x+2 4y=2000 2000=2z+200
第7页
第五单元
第3课
3.第2题中写出的三个等式有什么共同点?什么叫作方程?方程必须 具备哪几个条件?
都含有未知数。含有未知数的等式叫作方程。 方程必须具备的条件:①含有未知数;②是等式。
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
第五单元
第3课
上节课我们学习了等量关系,你能把下面常见的等量关系用字母 表示出来吗?
第3页
常见的等量关系 字母的含义 用字母表示数量关系
路程——s
路程=速度×时间
速度——v 时间——t
认识方程完美版PPT
北师版义务教育课程标准实验教科书 数学四年级下
认识方程
执教者：李晓梅 学 校：成都市狮马路小学
填空： 1、淘气有x元,笑笑的钱是他的2倍,笑笑（ 2x ） 元?他们一共有（ x +2x ）元?
2、比x的7倍多7.8是（ 7x + 7.8 ）
④ 姐、弟各有多少张？
1、淘气有x元,笑笑的钱是他的2倍,笑笑（
① 姐姐邮票的张数已经是弟弟的３倍了。 ② 弟弟和姐姐一共有１８０张邮票。 ③ 姐姐比弟弟多９０张邮票。 ④ 姐、弟各有多少张？
解方程
2x + 4x = 18
12m – 6m = 24
列方程解应用题
甲乙两队合修一条长64千米的公路,合修10 天后,还剩4千米未修,已知甲队每天修路的长 度是乙队每天修的2倍,甲乙两队各修了多少 千米?
8是（
）
2x + 4x = 18
验教科书
元?他们一共有（
）元?
④ 姐、弟各有多少张？
元?他们一共有（
）元?
12m – 6m = 24 元?他们一共有（
）元?
12m – 6m = 24 学 校：成都市狮马路小学
12m – 6m = 24
） 数学四年级下
认识方程
执教者：李晓梅 学 校：成都市狮马路小学
填空： 1、淘气有x元,笑笑的钱是他的2倍,笑笑（ 2x ） 元?他们一共有（ x +2x ）元?
2、比x的7倍多7.8是（ 7x + 7.8 ）
④ 姐、弟各有多少张？
1、淘气有x元,笑笑的钱是他的2倍,笑笑（
① 姐姐邮票的张数已经是弟弟的３倍了。 ② 弟弟和姐姐一共有１８０张邮票。 ③ 姐姐比弟弟多９０张邮票。 ④ 姐、弟各有多少张？
解方程
2x + 4x = 18
12m – 6m = 24
列方程解应用题
甲乙两队合修一条长64千米的公路,合修10 天后,还剩4千米未修,已知甲队每天修路的长 度是乙队每天修的2倍,甲乙两队各修了多少 千米?
8是（
）
2x + 4x = 18
验教科书
元?他们一共有（
）元?
④ 姐、弟各有多少张？
元?他们一共有（
）元?
12m – 6m = 24 元?他们一共有（
）元?
12m – 6m = 24 学 校：成都市狮马路小学
12m – 6m = 24
） 数学四年级下
方程教学ppt课件ppt课件
学习建议
熟练掌握方程的基本 概念和解法，是解决 复杂数学问题的关键 。
注意理解方程的几何 意义，将代数与几何 结合起来，加深对数 学的理解。
通过大量的练习和实 践，提高解决实际问 题的能力。
习题答案与解析
习题一答案：x = 2 解析：将方程中的常数项移至等号的
右边，得到 x = 2。 习题二答案：x = -3
04
多元一次方程组
多元一次方程组的定义
总结词
详细描述多元一次方程组的定义，包 括其数学表达形式和基本概念。
详细描述
多元一次方程组是由多个一次方程组 成的方程组，每个一次方程包含多个 未知数。这些未知数和方程中的其他 元素都是实数。
多元一次方程组的解法
总结词
介绍多元一次方程组的解法，包括消元法、 代入法、矩阵法等。
详细描述
解多元一次方程组的方法有多种，其中最常 用的是消元法和代入法。消元法是通过加减 消元或代入消元的方式，将多元一次方程组 转化为一元一次方程来求解。代入法则是通 过逐个求解每个未知数，再将其代入其他方 程中求解。此外，矩阵法也是求解多元一次 方程组的一种方法，通过矩阵的运算来求解
。
多元一次方程组的应用
方程教学 PPT 课件
目 录
• 方程的基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 多元一次方程组 • 总结与回顾
01
方程的基本概念
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一 种基本工具。
详细描述
方程是数学中表示数量关系的一 种基本工具，它通过等号将等号 两边的数学表达式联系起来，表 示等号两边的数学量相等。
二元一次方程组的应用
总结词
二元一次方程组在日常生活和科学研究中有着广泛的应 用。
《方程》认识方程PPT课件
100+x
50g
哪边重些
100+x＝250
平衡
100g 50g 100g
100+x
像100+x=250这样含有未知数 100g 的等式称为方程。
这颗樱桃的质量是多少克呢？
用X表示樱桃的质量
X ＋5=10
用y表示每块月饼的质量，那么4y=380。
刚好倒满2个热水瓶和1杯 2个热水瓶的水＋200毫升=2000毫升 用Z表示每个热水瓶的水 2z+200=2000 z×2+200=2000
方程都是等式，等式不一定是方程。方程与 等式之间的关系,可以用下图来表示。
等式 方程
1、在等式x＋5＝10中，我们称x为未 知数，未知数可以用任意字母来表示。 2、像x＋5＝10，4y＝380这样含有 未知数的等式叫作方程。
小 结
3、方程都是等式，等式不一定是方 程。
4、判断一个式子是否是方程，关键 看这个式子是否满足两个条件：
努 力 吧 ︕
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
4+3x=10 17- 8=9
6+2x 8x=0
7-x＞3
18÷x=2
看图列方程：
看图列方程：
x元
x元
一共18元。
12元
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
x x
x
50g
73
166
用方程表示下面的数量关系。
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
北师大版四年级数学下册
考考你 1.每本字典X元，买了5本，付出100 元，应找回 （ ）元。 2.商店每天卖出n千克的苹果，卖了6 天后，还有20千克，商店原有苹果 （ ）千克。当n=6时，商店原有 苹果（ ）千克。 3.用字母表示乘法分配律：
2024版《认识方程》ppt课件[1]
![2024版《认识方程》ppt课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/6c88aa66b5daa58da0116c175f0e7cd1842518a4.png)
《认识方程》ppt课件
2024/1/30
1
目 录
2024/1/30
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程组在几何图形中应用
2
01
方程基本概念
2024/1/30
3
方程定义与性质
方程定义
含有未知数的等式称为方程。
方程性质
方程具有等式性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
2024/1/30
24
曲线交点问题
2024/1/30
曲线与直线的交点
通过联立曲线方程和直线方程，解方程组得到交点坐标。
曲线与曲线的交点
同样通过联立两个曲线方程，解方程组得到交点坐标。需要注 意的是，有些情况下可能存在多个交点或者没有交点。
25
面积和体积计算问题
三角形面积计算
已知三角形三个顶点的坐标，可以通过向量叉积或者海伦公式计算三角形面积。
2024/1/30
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
完全平方形式
03
$a(x-h)^2 + k = 0$
16
解一元二次方程方法
01
02
03
直接开平方法
适用于标准形式的一元二 次方程，通过开平方得到 解。
2024/1/30
配方法
将一般形式的一元二次方 程通过配方转化为完全平 方形式，再求解。
公式法
利用求根公式 $x = frac{{-b pm sqrt{{b^2 4ac}}}}{2a}$ 求解一元二 次方程。
2024/1/30
1
目 录
2024/1/30
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程组在几何图形中应用
2
01
方程基本概念
2024/1/30
3
方程定义与性质
方程定义
含有未知数的等式称为方程。
方程性质
方程具有等式性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
2024/1/30
24
曲线交点问题
2024/1/30
曲线与直线的交点
通过联立曲线方程和直线方程，解方程组得到交点坐标。
曲线与曲线的交点
同样通过联立两个曲线方程，解方程组得到交点坐标。需要注 意的是，有些情况下可能存在多个交点或者没有交点。
25
面积和体积计算问题
三角形面积计算
已知三角形三个顶点的坐标，可以通过向量叉积或者海伦公式计算三角形面积。
2024/1/30
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
完全平方形式
03
$a(x-h)^2 + k = 0$
16
解一元二次方程方法
01
02
03
直接开平方法
适用于标准形式的一元二 次方程，通过开平方得到 解。
2024/1/30
配方法
将一般形式的一元二次方 程通过配方转化为完全平 方形式，再求解。
公式法
利用求根公式 $x = frac{{-b pm sqrt{{b^2 4ac}}}}{2a}$ 求解一元二 次方程。
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方程都是等式，等式不一定是方程。方程与 等式之间的关系,可以用下图来表示。
等式 方程
1、在等式x＋5＝10中，我们称x为未 知数，未知数可以用任意字母来表示。 2、像x＋5＝10，4y＝380这样含有 未知数的等式叫作方程。 3、方程都是等式，等式不一定是方 程。
4、判断一个式子是否是方程，关键 看这个式子是否满足两个条件：
北师大版四年级数学下册
1.每本字典X元，买了5本，付出100 元，应找回 （ ）元。 2.商店每天卖出n千克的苹果，卖了6 天后，还有20千克，商店原有苹果 （ ）千克。当n=6时，商店原有 苹果（ ）千克。 3.用字母表示乘法分配律：
1. 用a、b表示两个数，加法交换率律可表示 成（ ）。 2. 用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c 表示总价。那么c=（ ），b=（ ）。 3. 一个等边三角形，每边长a米。它的周长 （ ）米。 4. 一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时 行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件， 加工了a小时，一共加工了（ ）个。
（1）是等式；（2）含有未知数。
这两个条件缺一不可。
这些式子都是方程吗？
x+5=18 x+32
x+7＜9 x÷3=9
2+7=9 3x+7=22 x+y=9
x+x+x=15 5(x-2)=15
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代 表未知数，才形成了现 在的方程。
努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
4+3x=10 17- 8=9
6+2x 8x=0
7-x＞3
18÷x=2
看图列方程：
看图列方程：
x元
x元
一共18元。
12元
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
x x
x
50g
73
166
用方程表示下面的数量关系。
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
一杯水有多重？ 如果水重x克，杯 子和水共重… …
100g
100+x
100+x＞200
100g
100+x
50g
100g
100g
100+x＜300
100g 100g 100g
100+x
50g 100g
100g 100g 100g
100+x
50g
100+x＝250
平衡 100+x
100g 50g 100g
像100+x=250这样含有未知数 100g 的等式称为方程。
这颗樱桃的质量是多少克呢？
用X表示樱桃的质量
X ＋5=10
用y表示每块月饼的质量，那么4y=380。
刚好倒满2个热水瓶和1杯 2个热水瓶的水＋200毫升=2000毫升 用Z表示每个热水瓶的水 2z+200=2000 z×2+200=2000
并且毫不畏惧地，过我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
X+20=50+20
4x+6-3=87
看图列方程。
方程：X+21=175 175－X=21
看图列方程。
方程： b×2+15=100 2b+15=100
看图列方程。
方程： 5X+4=44
根据题意列方程。
X－5＋8=15
同学们回忆一下本节课我们 都学了哪些内容，你掌握的 怎么样？
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进