2016年秋季学期新湘教版八年级数学上册课内练习5_全等三角形
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SSS)教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SSS)教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SSS)是本章的重要内容。
本节课主要让学生掌握全等三角形的判定方法，理解并运用SSS(Side-Side-Side)判定法判定两个三角形全等。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索、发现和总结全等三角形的判定方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的基础知识，能够理解和运用全等图形的概念，掌握了全等图形的判定方法（如AAA、SAS）。
但学生对SSS判定法理解不够深入，需要在课堂上通过实例分析和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生理解全等三角形的概念，掌握SSS判定法。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：SSS判定法及其应用。
2.教学难点：对SSS判定法的理解，以及如何运用SSS判定法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实物和图形，引导学生直观地理解全等三角形的判定方法。
2.实例分析法：通过具体的例子，让学生掌握SSS判定法的应用。
3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：布置相应的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示相关图形和实例。
2.练习题：准备一些有关SSS判定法的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
3.教学道具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解全等三角形的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形的全等问题。
提问：“你们认为什么样的两个三角形才能称为全等三角形？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示全等三角形的定义和SSS判定法。
讲解SSS判定法的含义，并用实例进行解释。
八年级数学上册 全等三角形测试题 湘教版
八年级数学上册 全等三角形测试题 湘教版班级 姓名 评分一．填空题1 、 如图1：ΔABE ≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°, ∠B=40°,则AE=_______,∠C=_____。
2 、 已知,如图2：∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明ΔABC ≌ΔDEF(1) 若以“SAS ”为依据,还要添加的条件为______________； (2) 若以“ASA ”为依据,还要添加的条件为______________；C图2BFE CDE3． 如图3所示：要测量河岸相对的两点A 、B 之间的距离,先从B 处出发与AB 成90°角方向,向前走50米到C 处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D 处,在D 处转90°沿DE 方向再走17米,到达E 处,使A 、C 与E 在同一直线上,那么测得A 、B 的距离为_____米。
4．如图5,已知AB ∥CD,∠ABC=∠CDA,则由“AAS ”直接判定Δ_______≌Δ______。
5．如图6,点C 、F 在BE 上,∠1=∠2,BC=EF 。
请补充条件：__________(写一个即可),使ΔABC ≌ΔDEF 。
图5DBC 图6B EF C 6．杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是7、如图,在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时, AA ’∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC ’为________度.8．如图,在△ABC 中,AD =DE ,AB =BE ,∠A =80°,则∠CED =_____．二、选择题1. 两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边2.下列各图中,不一定全等的是（ ）AA'BCC', A. ∠B=∠B / B. ∠C=∠C / C. BC=B /C /, D. AC=A /C /,5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C67(C) ∠A=8、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③三. 解答题：1、如图,三条公路两两相交于Ａ、B 、C 三点,现计划建一座综合供应中心,要求到三条公路的距离相等,则你能找出符合条件的地点吗？画出来。
2湘教版数学八年级上册专题训练.5 全等三角形
2.5全等三角形一、选择题1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.△已知ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A.35°B.45°C.55°D.70°4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠ABC=∠EFD，BC=FD5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP△和DCE全等时，t的值为（）A.3B.5C.7D.3或76.△已知ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A.30°B.70°C.80°D.100°7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC8.如图，FD⊥AO于点D，FE⊥BO于点E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=△AC；③ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11.斜边和一条直角边分别________的两个三角形全等（可以简写成“________”或“HL”）．是两12.如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2△，则ABD的面积为________．13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________.14.如图，△ABC△和A′B′C′个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________.16.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________（只填一个即可）.17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．；18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．20.如图，在△ABC△和CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4△，求BDC的面积．22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．23.如图,BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.B10.D二、填空题11.对应相等斜边、直角边12.813.60°14.60°15.16.OB=OD17.AC=AD（答案不唯一）18.①③④三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC△和CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E.21.解：因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E,所以DE=AD=3，所以易得△BDC的面积为6.22.解：AG=AD，AG⊥AD.理由：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°.∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD.在△ABD△和GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD.∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD．23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED△和CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．。
八年级数学上3.5直角三角形全等的判定同步练习(湘教版)
3.5直角三角形全等的判定一、填空题1．两个能够________的图形叫做全等图形，全等图形的_________和_________都相同．2．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=，∠EAD= ．3．如图，AD⊥BE于C，AB=DE，AC=DC，则BC与CE的关系是_____．4．在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，且∠CDA=55°，则∠BDE=_____．二、选择题1．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（）．Ａ．５Ｂ．８Ｃ．７ D．５或８2．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30° B． 50° C．60° D．100°3．下列条件不可推得△ABC和△A1B1C1全等的条件是（）A.AB= A1B1，∠A=∠A1，∠C=∠C1B.AB= A1B1，AC= A1C1，BC= B1C1B C E FA D C. AB = A 1B 1，AC = A 1C 1，∠B =∠B 1D ．AB = A 1B 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 14．如图△ABC ≌△DEF ，相等的线段有（ ）组．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4三、解答题 1．如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？2．小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请帮助小明想出一个办法来，并说明你的理由．3．如下图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜脚∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？4．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于底面？参考答案一、填空题1．完全重合、形状、大小 2． 40°、110° 3．BC=CE 4． 70°二、选择题CDCD三、解答题1．2．能画出一个与原来完全一样的三角形。
湘教版八年级数学上册全等三角形第1课时全等三角形的概念课件
分层作业
10如图，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA 延长线上一点，并且AF＝AE. (1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法， 使△ABE与△ADF完全重合？ (2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
B.60° D.50°
合作探究
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG 的位置(如图)，那么四边形ABCD与四边形AEFG 是 全等图 形(填“是”或“不是”).
合作探究
3.如图，这两个三角形全等，用符号表示为 △ABC≌△DEF，你能写出对应顶点、对应边、对应角吗？
解:对应顶点:点A与点D，点B与点E，点C 与点F；对应边:边AB与DE，边AC与边DF， 边BC与边EF；对应角:∠A与∠D，∠B与∠E， ∠ACB与∠DFE.
合作探究
2.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD， ∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG 的度数和CE的长.
合作探究
解:利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识， 求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量 减等量差相等的关系可得:CE＝CA－AE＝BA－AD＝6.
分层作业
6下列各组图形中不是全等图形的一组是 ( B )
分层作业
7下列命题中不正确的是 ( D ) A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 8如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE＝ 5 .
分层作业
9如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，指出其他的对应 边和对应角.
最新-八年级数学上册《全等三角形》 测试题 湘教版 精
∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3∴ AB∥CD（） 8. 8、①、命题“对顶角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式: 。
题设是，结论是。
②、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是；结论是。
③、等角的补角相等，题设是，结论是。
9、如图，直线AB上有一点O，过O点作射线OD、OC、OE，且OC、OE分别是∠BOD和∠AOD(9) (10) （小正方形的边长为1，则ΔABC的面积是：二、选择题：1、下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）．A．AB＝DE,BC＝EF, ∠A＝∠D；Ｂ．∠A＝∠D, ∠C＝∠F,AC＝EF；Ｃ．∠A＝∠D,∠Ｂ＝∠Ｅ,∠C＝∠F；Ｄ、AB＝DE, BC＝EF, △ABC周长＝△DEF周长2．如图,D在AB上,E在AC上,且∠B＝∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ).A．AD＝AE．Ｂ．∠AEB＝∠ADC．Ｃ．BE＝CD．Ｄ．AB＝AC．3．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（）. Ａ．５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．4. 下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是（）A. 已知两边和夹角B. 已知两边和其中一条边所对的角C. 已知两角和夹边D. 已知两角和其中一角的对边5. 求作点P，使P到三角形三边的距离相等的方法是（）A. 作两边的中垂线的交点B. 作两边上的高线的交点C. 作两边上的中线的交点D. 作两角平分线的交点6. 命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等⑥任何数都有倒数；⑦若22ba=，则ba=；⑧三角对应相等的两三角形全等⑨若∠A+∠A=90°，则∠A与∠B互余其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7、有三条直线321,,lll，若21ll⊥，32//ll，则1l与3l的位置关系（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 不确定 8、 两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）∠④ 3. 两条互相垂直的直线夹角为直角。
湘教版八年级上册数学第2章 三角形 用“角边角”判定三角形全等
感悟新知
知1－练
1．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE， FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( ) B
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
感悟新知
知1－练
2.如图所示，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE， ∠BDC=∠CEB，试说明BD=CE．
分析：要说明BD=CE，由已知 AD=AE，可说明AB=AC，即说明 △ABE≌△ADC．
知2－导
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'， ∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？
根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足 “ASA”条件，而可证明△ABC≌△A'B'C.
感悟新知
在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴∠C=∠C'. 又∵BC=B'C'，∠B=∠B'， ∴△ABC≌△A'B'C' (ASA).
感悟新知
Hale Waihona Puke 总结知2－讲结合图形找出所需条件是几何证明题中常用 方法之一,需要注意的是：全等图形中相等的角 所对的边相等，相等的边所对的角相等.
感悟新知
知2－练
1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三 个三角形中和左侧△ABC全等的是( ) B
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.
湘教版八年级数学上册《全等三角形》教案及教学反思
湘教版八年级数学上册《全等三角形》教案及教学反思背景介绍《全等三角形》是湘教版八年级数学上册的一章，这一章主要介绍了三角形的概念和性质。
其中，全等三角形是三角形中最为重要的概念之一，不仅在学生的初中数学学习中占据着重要地位，同时也为之后的学习打下了坚实的基础。
针对《全等三角形》这一章，我针对学生的学习特点和教学重点开展了相应的教学活动，并得到了不错的效果。
本文将对这一章的教学反思和相关教案进行介绍。
目标与要求《全等三角形》这一章的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解三角形的概念和性质；2.认识全等三角形的概念和要素；3.掌握判断三角形全等的方法；4.运用全等三角形的性质解决实际问题。
在实际教学中，我们要求学生能够根据教学的要求将这些目标逐步实现。
教学过程1. 了解三角形的概念和性质在这一环节中，我们主要通过讲解、示范和学生互动问答等形式为学生介绍三角形的概念和性质。
具体的讲解内容包括三角形的定义、性质以及分类等相关知识点，重点让学生掌握三角形的基本要素：三角形的三边、三角形的三角角度和三角形的三个顶点。
同时，我们通过让学生绘制不同种类的三角形来让学生对三角形的不同形状有更直观的感受。
2. 认识全等三角形的概念和要素在这一环节中，我们将全等三角形的概念和要素作为教学重点。
通过讲解和示范，我们向学生介绍了全等三角形的概念以及构成全等三角形的相关要素，如对应的边、对应的角等。
同时，我们还引导学生通过绘制全等三角形来加深对其概念的理解。
3. 掌握判断三角形全等的方法在这一环节中，我们通过演示和讲解等多种教学形式来为学生介绍判断三角形全等的方法。
具体来说，我们主要介绍了SSS、SAS、ASA、AAS这四种判断全等三角形的方法，并分别用实例进行演示讲解。
针对这些方法的运用，我们还设计了一些练习题和案例，以便让学生在实践中进一步掌握和应用这些方法。
4. 运用全等三角形的性质解决实际问题在这一环节中，我们引导学生运用所学知识解决一些实际问题，如建桥过河等。
八年级数学上册三角形全等的判定(二) 同步练习湘教版
三角形全等的判定(二）同步练习单选题1. 如图,△ABC与△ABD全等,∠D=∠C,∠DAB=∠ABC.将对应顶点写在对应位置上,则正确的写法是 [ ]A.△ABD≌△BACB.△BDA≌△CABC.△ABD≌△ABCD.△ADB≌△CBA2. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 [ ]A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE3. 如图,已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠B=90°.则AD与DC的关系是 [ ]A.相等B.互相垂直C.互相垂直平分D.平行4. 图中,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,不正确的结论是 [ ]A.BD=CEB.∠ADC=∠2C.∠B=∠CD.BE=DC5. 如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=6cmBD=5cm,AD=4cm那么BC等于 [ ]A.6cmB.5cmC.4cmD.5cm或4cm6. 下列判断中正确的是: [ ]A.全等三角形是等积三角形B.等积三角形是全等三角形C.等边三角形都是等积三角形D.等积的直角三角形都是全等直角三角形7. 如图,△ABC≌△ADE,AB和AD,AC和AE是对应边,那么∠DAC= [ ]A.∠ACBB.∠CAEC.∠BAED.∠BAC8. 已知：△ABC≌△A'B'C'，AB=5，BC=7，AD⊥BC于D，且AD=4，则A'B'上的高为 [ ]填空题9. 能够完全重合的两个图形叫做_________．10. 如图,若△ABC≌△ADE,∠EAC=30°,则∠BAD=_________．参考答案1. A2. D3. B4. B5. C6. A7. C8. D9. 全等形10. 30°。
2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.5、全等三角形同步练习1
2．5 全等三角形专题一 全等三角形的性质和判定1．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，E 为垂足.则结论：①AD=BF ；②CF=CD ；③AC+CD=AB ；④BE=CF ；⑤BF=2BE 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图，在等边△ABC 中，AD=BE=CF ，D 、E 、F 不是各边的中点，AE 、BF 、CD 分别交于P 、M 、H ，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（ ）MP HA ．6组B ．5组C ．4组D ．3组3. 如图，点A 在DE 上，F 在AB 上，且AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ）A ．DCB ．BC C ．ABD ．AC4. 已知：如图AB=AC ，AD=AE ，BE 和CD 相交于G ．求证：AG 平分∠BAC.5.如图AB ∥DC ，AD ∥BC ，聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B 站、D 站出发沿垂直于AC 的路径BE 、DF 去寻找奶酪, 假设AC 上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先 寻找到奶酪?为什么?BA EF C D专题二 构造全等三角形解决求边或角的问题6.如图，过边长为3的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交边AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．13 B ．32 C ．12D ．不能确定 7.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE=12 (AB+AD)，求∠ABC+∠ADC 的度数是___________．8.如图，D 为等边△ABC 内一点，DA=DC ，P 为△ABC 外一点，CP=CA ，CD 平分∠BCP ，求∠P 的度数是___________．9.如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．10.已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC．（1）当点E在AB上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．状元笔记【知识要点】1．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．3．全等三角形的判定：（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“SAS”．（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“ASA”．（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“AAS”．（4）三边分别相等的两个三角形全等，简写为“SSS”．【温馨提示】1．正确理解“完全重合”，面积相等的两个三角形不一定全等，周长相等的两个三角形也不一定全等．2．全等三角形中要注意边和角的对应．3．全等三角形的判定条件中至少要有一边，没有判定方法“AAA”、“SSA”．【方法技巧】1．全等三角形中对应边或对应角，可以通过“大边对大角”、“小边对小角”、“大角对大边”、“小角对小边”，找出对应顶点，写在对应的位置上．2．证明三角形全等需要三个条件，应用时要注意找准对应角．一般地，公共角、对顶角，同角的余角（或补角）都是相等的．解题时应注意挖掘题中的隐含条件．3．判定两个三角形全等的常规思路可分为如下三大类：第一类：已知两边SASSSS→⎧⎨→⎩找夹角找另一边；第二类：已知两角ASAAAS→⎧⎨→⎩找夹边找一角的对边第三类：已知一边和一角：AASASAAAS→→⎧⎪→⎧⎪⎨⎪→→⎨⎪⎪⎪→⎩⎩边为角的对边找一角找夹边的另一角边为角的邻边找边的对角找夹角的另一边SAS4．证明三角形全等，从而证出对应边相等、对应角相等，成为今后证明边相等和角相等的最常用方法．5．证明线段或角相等，当已知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，使欲证相等的线段或角转移位置，最终使问题得以解决．参考答案：1. D 解析：①②③⑤四项正确．2. B 解析：△EBA≌△DAC≌△FCB（SAS）；△DBC≌△FAB≌△ECA（SAS）；△ADH≌△CFM ≌△BEP（ASA）；△BAP≌△ACH≌△CBM（SAS）；△DBM≌△FAP≌△ECH（AAS）．共5组．3. C 解析：由∠1=∠3可得∠ACB=∠ECD，再根据∠2=∠3证得∠D=∠B，然后利用“角角边”定理证明△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等即可.4.证明：因为AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，所以△ABE≌△ACD，所以∠AEB=∠ADC，∠B=∠C.又∠DGB=∠EGC,因AB-AD=AC-AE，所以BD=CE,所以△DGB≌△EGC，所以DG=GE.因为DG=GE，∠ADG=∠AEG，AD=AE，所以△ADG≌△AEG，所以∠1=∠2，所以AG平分∠BAC.5. 解：同时寻找到奶酪.因为AB∥DC，AD∥BC，所以∠CAD=∠ACB，∠ACD=∠CAB，又AC=AC，所以△ACD≌△CAB，所以AB=CD.又∠ACD=∠CAB，∠BEA=∠DFC，AB=CD，所以△ABE≌△CDF，故BE=DF.6. B 解析：过P作BC的平行线，交AC于M,则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM,易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD,此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．7. 180°解析：延长AD过C作CF垂直AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件AE=12(AB+AD)可证BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性质可得∠ABC=∠CDF，所以∠ABC+∠ADC=180°.8. 30°解析：连接BD，已知△ABC是等边三角形，则AB=AC=BC，又AD=BD，易证△ABD ≌△CBD（SSS），可得∠ABD=∠CBD=30°；然后由△CDP≌△ADB（SAS），证得∠P=∠ABD=30°．9.解：（1）在等腰直角△ABC中，∵∠CAD=∠CBD=15o，∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o，∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC，∴∠DCA=∠DCB=45o．由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o，∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o，∴∠BDM=∠EDC，∴DE平分∠BDC.（2）如图，连接MC，∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM=15°，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=DB．10.解：（1）证明：在CD上截取CF=AE，连接EF．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．∴BF=BE，△BEF为等边三角形．∴∠EBD=∠EFC=120°．又∵ED=EC，∴∠D=∠ECF．∴△EDB≌△ECF （AAS），∴CF=BD．∴AE=BD．∵CD=BC+BD，BC=AC，∴AE+AC=CD；（2）在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．同（1）的证明过程可得AE=BD．∵CD=BC-BD，BC=AC，∴AC-AE=CD；（3）AE-AC=CD．（在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．证明过程类似（2））．。
八年级数学(湘教版)上册练习：2.5 第1课时 全等三角形
2.5全等三角形第1课时全等三角形及其性质第1题. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．第2题. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？第3题. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．第1题. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？第2题. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子．第3题. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．第4题. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？第5题. 将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．第6题. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？第7题. 按下列步骤设计图案：（1）画一个正方形；（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；（3）将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上；（4）在得到的图形上画上你喜欢的图案；（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案．第8题. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！A DBC A E G FD C B我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？第9题. 如图，，且，，，求和的度数．第10题. 如图所示，在同一直线上，且．求证：．EAF CDB G第4题. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？第5题. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？第6题. 你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？第7题. 在的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？第8题. 找出下列图中的全等图形．第9题. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？第10题. 图展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图和图中的每一个图形分割成相同的两部分吗？。
湘教版八年级数学上册习题：《三角形全等的判定(1)》
D C B A 21O A C D B 《三角形全等的判定（1）》课时作业一、填空题1、如图，AB 平分∠CBD ，BC=BD ，则有△ ≌△ ，理由是 。
第1题 第2题 第3题 第4题2、如图，已知AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AB=CD ，BC=DE ，则∠ACE= 。
3、如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数是 。
4、如图，已知OA=OB ，允许添加一个条件，使△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是 。
二、选择题1、如图，要使△ABC ≌△ADC ，只要具备条件（ ）A. AB=AD ，∠B =∠D ；B. AB=AD ，∠ACB =∠ACD ；C. BC=DC ，∠BAC =∠DAC ；D. AB=AD ，∠BAC =∠DAC ；2、如图，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=CF ，∠A=85°，则∠D 等于（ ）A. 80° ；B. 85° ；C. 90° ；D. 95° ；3、如图，已知∠1=∠2，要判断△ABC ≌△ADE ，还需加上条件（ ）A. AB=AD ，AC =AE ；B. AB=AD ，BC =DE ；C. AC=AE ，BC =DE ；D. 无法确定；三、解答题1、如图，AC=BD ，∠1= ∠2，求证：BC=AD.第1题 第2题 第3题2、如图，已知CA=CB ，AD=BD ，M 、N 分别是CA 、CB 的中点，∠A=∠B ，求证：DM=DN3、如图，∠B=∠E ，AB=EF ，BC=DE ，那么△ABC 与△FED 全等吗？为什么？还能A BC D A B C D E A B C D E A A B C D A B C D E F B C D E 1 第1题 2 第2题 第3题 F E D C B A2 1证明哪些结论？参考答案案一、1、ABC，ABD，SAS；2、90°；3、115°；4、OC=OD；二、1、D2、B3、C三、1、由条件可证得：△ABC≌△BAD，从而可得BC=AD.2、∵CA=CB，M、N分别是CA、CB的中点，∴AM=BN ∵∠A=∠B，AD=BD，∴△ADM≌△BDN，∴DM=DN3、由BC=DE，得：BC+CD=DE+CD，即：BD=EC∵∠B=∠E，AB=EF，即可证得：△ABD ≌△FEC.还可得证：∠1=∠2，∠A=∠F，AD∥CF，AD=CF。