安徽省六安市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文

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2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线212y x =-的焦点坐标是（）A ．1(0,)8 B ．1(,0)8- C ．1(0,)2- D ．1(,0)2- 2.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为52，则C 的渐近线方程为（） A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =± 3.下列不等式证明过程正确的是（）A ．若,a b R ∈,则22b a b a a b a b+≥⋅= B ．若0x >，0y >，则lg lg 2lg lg x y x y +≥⋅ C ．若0x <，则4424x x x x +≥-⋅=- D ．若0x <，则222222x x x x --+>⋅= 4.直线1+2y x b =是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b 的值为（） A ．2 B ．ln21+ C.ln21- D ．ln2 5.函数21ln 2y x x =-的单调减区间为（） A ．(1,1]- B ．(0,1] C.[1,)+∞ D ．()0,+∞6.已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个焦点，则||AB =（）A ．3B ．6 C. 9 D ．127.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．-15B ．-9 C.1 D ．98.已知函数()f x 的图像如图，'()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-C. 0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<9.已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（）A ．14 B ．35 C. 34 D ．4510.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交E 于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（）A ．2214536x y +=B ．2213627x y += C. 2212718x y += D ．221189x y += 11.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．13[,]24 B ．33[,]84 C. 1[,1]2 D ．3[,1]412.设双曲线22221(0,0)y x a b b b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（）A ．6B ．62 C. 5 D ．52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.“0x A ∃∈，使得200230x x -->”的否定为．14.已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅< ，则0y 的取值范围是．15.已知函数()f x 的导函数为'()f x 且满足322()'()3f x x f x x =+-，则2()3f = ．16.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3-，那么||PF = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.命题:p 方程22(2)1mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R .p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.18.如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且4||||5MD PD =.（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度. 19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .20.如图，已知直线与抛物线22(0)y px p =>相交于A B 、两点，且OA OB ⊥，OD AB ⊥交AB 于D ，且点D 的坐标为(3,3).（1）求p 的值；（2）若F 为抛物线的焦点，M 为抛物线上任一点，求||||MD MF +的最小值.21.已知函数32()23f x x ax bx =+++在1x =-和2x =处取得极值.（1）求函数()f x 的解析式和极值；（2）若函数()f x 在区间[,4]m m +上是单调函数，求实数m 的取值范围.22.如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ，且12AB B ∆是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过1B 作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使22PB QB ⊥，求直线l 的方程.。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题

【全国百强校】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（） A ．假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数 B ．假设a ，b ，c 都是偶数 C ．假设a ，b ，c 至少有两个偶数 D ．假设a ， b ，c 都是奇数2．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a 是实数，所以a 的绝对值大于0”，你认为这个推理（） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的3．记I 为虚数集,设,,,a b R x y I ∈∈,则下列类比所得的结论正确的是（） A ．由a b R ⋅∈,类比得x y I ⋅∈B ．由222()2a b a ab b +=++,类比得222()2x y x xy y +=++C ．由20a ≥,类比得20x ≥D ．由0a b a b +>⇒>-,类比得0x y x y +>⇒>- 4．复数201834+34i z i i-=-,则z 共轭复数z 的虚部为( )A ．45i -B ．45-C ．45i D ．455．设sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛⎝展开式的常数项是( )A ．160B ．20C ．20-D ．160-6．从0,1,2,3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数,则能被3整除的三位数有( )个 A ．8 B ．10 C ．12 D ．247．设()2()2xf x exx =+，令1()'()f x f x =，1'()()n n f x f x +=，若()2()x n n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018n S -≤时，n 的最小整数值为（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20208．在11名工人中,有5人只当钳工, 4人只当车工,另外2人既会钳工又会车工，现从11人中选出4人当钳工, 4人当车工,则共有( )种不同的选法. A ．120B ．125C ．180D ．1859．现有A ，B ，C ，D ，E 五位同学全部保送到清华、北大和武大3所大学，若每所大学至少保送1人，且A 同学必须保送到清华，则不同的保送方案共有（） A ．36种B ．50种C ．75种D ．100种10．数学老师给小明布置了10道数学题，要求小明按照序号从小到大的顺序，每天至少完成一道，如果时间允许，也可以多做，甚至在一天全部做完，则小明不同的完成方法种数为 A ．55B ．90C ．425D ．51211．将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（）A ．120B ．125C ．130D ．13512．设2()2||f x x x =-，()2xe g x x =+（其中e 为自然对数的底数),若函数()(())h x f g x k =-有4个零点，则k 的取值范围( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．221(,1)e e-D ．221(0,)e e-二、填空题13．已知60(1)()x a x a +-=717a x a x +++,若0170a a a +++=,则3a =__________．14．从正方体的8个顶点中任取2个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有__________对.(用数字作答)15．已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x 0，使得f (x 0)＝f ′(x 0)，则称x 0是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________． ①f(x)＝x 2；②f(x)＝e －x ；③f(x)＝lnx ；④f(x)＝tanx ；⑤()1f x x=.三、双空题16．甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科A B C ，，，已知：①甲不在延安工作，乙不在咸阳工作； ②在延安工作的教师不教C 学科； ③在咸阳工作的教师教A 学科； ④乙不教B 学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是______、_____．四、解答题17．（1）求证：11(1)(1)k kn n k C n C +++=+；（2）求122020(2C C ++202020)C +被7除的余数.18．已知函数311()32n f x x =-2*(1)()n x x n N ++∈,数列{}n a 满足1()n n n a f a +'=,13a =.(1)是否存在n ,使得()n f x 在1x =处取得极值,若存在,求n 的值,若不存在,说明理由； (2)求234,,a a a 的值,请猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明. 19．将现有5名男生和2名女生站成一排照相.(用数字作答) (1)两女生相邻,有多少种不同的站法? (2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? (4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)有多少种不同的站法? 20．按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答) (1) 6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2) 6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (3) 6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球； (4) 6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.21．函数9()(a f x x=+（a 为实数且是常数）(1)已知()f x 的展开式中3x 的系数为94,求a 的值； (2)已知0a >,若x 在定义域中取任意值时,都有()27f x ≥恒成立,求出a 的取值范围.22．已知函数()()222f x x ax a =+- 1(0)x e a ->.(1)当14a =时,求函数()f x 的极小值； (2)若函数()f x 在[]1,1-有2个零点,求实数a 的取值范围；(3)在(2)的条件下,若函数()1y f x =-在()1,-+∞的三个零点分别为123,,x x x ,求证:1232x x x ++>.参考答案1．A 【解析】试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a ，b ，c 中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b ，c 都是奇数”，故选A ．考点：反证法与放缩法. 2．A 【解析】0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误． 3．B 【解析】分析：依次判断每个结论是否正确，注意类比后变量的取值范围.详解：设2,3x i y i ==，则266xy i I ==-∉；A 错误；240x =-<，C 错误；32,22x i y i =+=-，则50x y +=>，但,x y 不能比较大小，即x y >-是错误的，D 错误，只有B 正确. 故选B.点睛：对于选择题中要只有一个命题正确的选项问题，可以用特殊值法进行排除，即举反例说明某些命题是错误，最后只剩下一个命题一定是正确.本题说明实数集的结论有许多在虚数集中不能成立，因此在解题时不能随便引用. 4．B 【解析】分析：利用复数的运算法则计算化简z ，再求出z 即得. 详解：20182345(34)3424134(34)(34)555i i i z ii i ii i -++=+=+=-+=-+--+,2455z i =--，虚部为45-. 故选B.点睛：本题考查复数的运算与复数的概念，复数的概念问题可先利用复数的运算法则把复数z 化为(,)a bi a b R +∈形式，再由复数的概念进行判断求解.5．D 【分析】利用微积分基本定理求出a ，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数等于0，求出常数项．【详解】00sin cos |cos cos 02a xdx x πππ==-=-+=⎰66(∴=展开式的通项为6316(1)2r r r r r T C x --+=- 令30r -=得3r =故展开式的常数项是368160C -=-本题正确选项：D 【点睛】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题． 6．B 【解析】分析：只有各数字和能被3整除，此数才能被3整除，因此考虑3个数字和是3的倍数的选法有0,1,2和1,2,3两种，分类计算即可.详解：由题意所求三位数的个数为12322310C A A +=，故选B.点睛：本题考查数字排列问题，此问题中有一个特殊元素0，不能作为多位数的首位，因此要按有无数字0分类，当然本题要求被3整除，因此按数字和为3的倍数分类，在有0的一类中，对首位先安排数字，即特殊元素、特殊位置优先考虑.解题时一定要注意是用分类加法原理还是用分步乘法原理，注意它们的区别. 7．A 【解析】分析：可先计算()n f x （1,2,3,4n =），寻找规律，归纳出()n f x ，求得n C ，再由裂项相消法求得和n S ，然后解不等式可得.详解：221()'()(2)(22)(42)x x x f x f x e x x e x e x x ==+++=++，同理'221()()(66)x f x f x e x x ==++，23()(812)x f x e x x =++，24()(1020)x f x e x x =++，∴242(1)n C n n n =+++=+，1111223(1)n S n n =+++⨯⨯+1111111122311n n n =-+-++-=-++， 11112018n S n -=≤+，则2017n ≥，∴n 的最小值为2017. 故选A.点睛：本题考查导数的运算法则和归纳推理，考查裂项相消法求和，有一定的难度.首先对{}n C 的通项，可先求出数列的前几项，然后用归纳推理的方法归纳出通项公式，根据n C 的表达式，数列1{}nC 的前n 项要用裂项相消法求和，在数列求和中，裂项相消法、错位相减法是针对特殊类型的数列的求和方法，一定要记住其类型. 8．D 【解析】分析：关键是既会钳工又会车工的2人的选择，这2人可分类：只选1人且当钳工，只选1人且当车工，2人都选，其中1人钳工1人车工，2人都当钳工，2人都当车工，或者2人都不选，用分类加法原理.详解：由题意选法有：134143233244244254254254545454C C C C C C A C C C C C C C C +++++=185，故选D.点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定事件完成的方法，象本题有“全能”选手的问题中，一般是按照“全能”选手进行分类：2名“全能”选手只有1人进行某一项工作；2人都选，一人一项工作或2人做同一项工作；2人都不选，这样完成分类，每一类分别进行计算再相加即得. 9．B 【解析】先将五人分成三组，只有2,2,1或者3,1,1，共有2213115315212522C C C C C C +=种分组方法.有A 的那组去清华，剩下的两组去北大和武大，全排列有2种方法，故共有25×2=50种方法故选：B 10．D 【解析】利用隔板法，10道题中间有9个空格，若1天做完，有09C 种；若2天做完，从9个空格中插入一个板，分成2天，则有19C 种；若3天做完，则有29C 种；以此类推，若9天做完，则有89C 种；若10天做完，则有99C 种；故总数为012899999992512C C C C C +++⋅⋅⋅+==.故选D. 11．A 【解析】试题分析：将五棱锥的顶点染色有4种方法,可设五棱锥底面的项点分别为,,,D,E A B C .先涂A ,有3 种方法,再涂,B E .,B E 两点颜色可相同也可不同,分成两类.一类,B E 同色,则,C D 有3种涂色方法,可知共有321318⨯⨯⨯=种方法,另一类,B E 同色,则,C D 共有2种涂色方法,可知共有32212⨯⨯=种方法,综上所述可得不同染色方法总数为()41812120⨯+=种.故本题答案选A.考点：排列组合． 12．D 【解析】分析：问题转化为直线y k =与函数()F x =(())f g x 有四个交点，利用导数研究函数()F x 的性质，作出图象（草图），观察分析.详解：当2x >-时，22()(()()22x x e e F x f g x x x ==-++，2(1)'()(22)2(2)x x e e x F x x x +=-⨯++32(2)(1)(2)x xx e x e x +-+=+，由()2x G x x e =+-知'()F x 在(2,1)--有一个零点2x ，在(1,2)上有一个零点3x ，－1也是它的零点，且23,x x 满足20x x e +-=；当2x <-时， 22()(()()22x x e e F x f g x x x ==--++，2(1)'()(22)2(2)x x e e x F x x x +=--⨯++32(2)(1)(2)x x x e x e x -+++=+，由()2xH x x e =++知'()F x 在(,2)-∞-上有一个零点1x ，且111()20x H x x e =++=，123,,x x x 都是极大值点，－1是极小值点，注意到2lim ()xF x →-=-∞，221(1)F e e -=-，1()1F x =，∴当2210k e e<<-时，直线y k =与函数()F x =(())f g x 有四个交点，故选D.点睛：本题考查导数与复合函数，用导数研究函数的性质这个方法大家都会，此时中有一个关键点就是求复合函数的导数，对函数()(())F x f g x =，其导数为'()'(())'()F x F g x g x =，这是复合函数的求导法则. 13．5-. 【解析】分析：利用赋值法求得参数a ，再由二项式定理求得系数3a .详解：令1x =得60172(1)0a a a a -=+++=，∴1a =，∴3322366(1)(1)5a C C =-+-=-，故答案为－5.点睛：在二项式定理中求展开式中的系数和通常用赋值法，例如01()n n n a x a a x a x +=+++，012(1)n f a a a a =++++，02(1)(1)2f f a a +-++=，13(1)(1)2f f a a --++=，0(0)a f =等等，可根据表达式的形式确定所赋值.14．174.【解析】分析：按两点间连线分类：一类是正方体的棱，一类是正方体的面对角线，一类是正方体的体对角线. 详解：121212134121742⨯+⨯+⨯=，故答案为174.点睛：本题考查异面直线的概念，解题关键是正确分类，正方体的8个顶点连线中有棱、面对角线和体对角线三类，因此就按此分类，第一条直线分别为棱、面对角线和体对角线时，第二条直线也分别为棱、面对角线和体对角线，这样利用“算两次”的方法可求出结论. 15．①③⑤ 【解析】分析：求出各函数的导函数'()f x ，解方程()'()f x f x =，有解的则有“巧值点”，无解的则没有“巧值点”.详解：①'()2f x x =，22x x =得0x =或2x =，有“巧值点”；②'()xf x e -=-，x x e e --=-无解，无“巧值点”；③1'()f x x =，方程1ln x x=有解，有“巧值点”；④21'()cos f x x =，方程21tan cos x x=无解，无“巧值点”；⑤21'()f x x =-，方程211x x =-有解，1x =-，有“巧值点”. 故答案为①③⑤.点睛：本题是一种信息迁移题，考查学生的创新意识，解题关键是掌握新概念的实质，本题实际上是考查初等函数的求导，以及解方程（确定方程是否有解），属于中等题型. 16．一中东校区英语【分析】综合分析判断每一句话，能推理出正确结果．【详解】由③得在咸阳工作的教师教A 学科；又由①得乙不在咸阳工作，所以乙不教A 学科；由④得乙不教B 学科，结合③乙不教A 学科，可得乙必教C 学科，所以由②得乙不在延安工作，由①得乙不在咸阳工作；所以乙在宝鸡工作，综上，乙工作地方和教的学科分别是宝鸡和 C 学科．故答案为宝鸡 C ．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查逻辑推理能力，是基础题． 17．（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）把组合数化为阶乘表示即可证明；（2）利用（1）的结论把20k kC (2)k ≥化为11920k C -，然后利用二项式系数的性质及二项式定理展开可证．详解： (1)证明: ()()()()()1111!11!1!k n k n k C k n +++⋅++=+-()()()1!1!!kn n n n C k n k +==+-即证 (2)证明:因为(1) 所以1220202C C ++20020192020(C C +=+ 119191919)202C C ++=⋅而又1921202525⋅=⋅= ()()7732=571⋅⋅+所以除7所得余数为5 点睛：组合数!!()!nm m C n m n =⋅-，它有许多性质：（1）111n n n m m m C CC ---=+；（2）n m nm mC C-=；（3）1rrim r m i i CC+++==∑；（4）2mi m mi C==∑；（5）012(1)0m mm m m m C C C C -+-+-=；（6）02413512m m m m m m m C C C C C C -+++=+++=；（7）11nn m m nC mC--=；（8）112ni n n i iC n -==⋅∑． 18．(1)不存在(2) 2n a n =+ 【解析】分析：（1）假设1x =是极值点，即'(1)0n f =，由此得1n =，而此时2'()(1)0n f x x =-≥，1x =不可能是极值点，从而得结论不存在；（2）由2'()(1)1n f x x n x =-++得递推式21(1)1n n n a a n a +=-++，由13a =依次代入可求得234,,a a a ，并猜想2n a n =+，然后用数学归纳法证明即可．详解：（1）()()21n f x x n '=-+ ()1x n N+∈，若()n f x 在1x =处取得极值,则()'10n f =,得1n =,此时()()2'10n f x x =-≥,所以()n f x 在R 上单调递增,不存在极值.所以不存在n ,使得()n f x 在1x =处取得极值. (2)由()()21n f x x n '=-+ ()1x n N++∈1=3a ∴,又()21=11n n n a a n a +-++,2211=2+1=4a a a ∴-， 2322=3+1=5a a a ∴-， 2433=4+1=6a a a ∴-，猜想2n a n =+. 用数学归纳法证明1n =时显然成立.②假设当()*n k k N =∈时猜想成立,则=+2ka k则当()*1n k k N=+∈时()21=1k k k a a k a +-+ ()()2121k k +=+-+ ()213k k ++=+ ()12k =++∴当1n k =+时,猜想成立由①②可知对一切*n N ∈,=+2n a n 成立点睛：数学中存在性命题可以假设存在，然后想办法计算推理求出参数值之类的，如果能求出说明存在，如果不能求出，说明不存在． 19．（1）1440（2）3600（3）3720（4）2520 【解析】分析：（1）把两女生捆绑作为一个元素与5名男生进行排列；（2）先把5名男生排列后，再把2名女生插入到男生间的空档；（3）先把7人全排列，然后减去女生甲在左端的排列数及女生乙在右端的排列数，同时加上女生甲在左端同时女生乙在右端的排列数；（4）女生甲要么在乙的左端，要么在乙的右端，因此只要用全排列除以2即得．详解： (1) 26261440A A = (2) 56563600A A = (3) 76576523720A A A -+=(4)77125202A = 点睛：对女生甲不在左端,女生乙不在右端排列数，可以先采取特殊元素与特殊位置优先安排的方法：第一类女生甲站在右端，其他5人全排列，第二类女生甲排在中间5个位置中的一个，女生乙除了右端还有5个位置可安排，然后再排列5名男生，即61156555A C C A +=3720.20．（1）4096（2）1560（3）10（4）2160 【解析】试题分析：解 (1)46＝4 096； 3分(2)2211346421642222C C C C C A A A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1 560； 6分 (3) 24C ＋4＝10；或25C ＝10； 9分(4) 222321236426315433C C C C C C C A A ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝2 160. 12分考点：排列组合的运用点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题． 21．(1)14；(2) 49a ≥ 【解析】分析：（1）由二项展开式通项公式求得3x 的系数，让它等于94，可求得a ；（2）由9()(27a f x x =≥得133a x≥，因此可利用导数求得()a g x x =+小值min ()g x ，再解不等式 13min()3g x ≥可得a 的范围．详解： (1) 919rr r a T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭39929r rrrC ax--=,由3932r-=,解得: 8r =, 因为898994C a -=,所以14a =(2)()9a f x x ⎛=+ ⎝,()0,x ∈+∞要使927a x ⎛≥ ⎝，只需133a x +≥ 设()ag x x=()20a g x x '=-=，得()232x a = ()g x 在()230,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，()232,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增()()2min 32ag x a ∴=+113323332a =≥49a ∴≥故当49a ≥时()27f x ≥. 点睛：本题考查的一个知识点是二项式定理，()n a b +的展开式的通项第1r +项为1C r n r rr n T ab -+=，一般把此式整理成关于x 的单项式，再由x 的系数求得r ． 22．（1）当12x =-时,函数()f x 有极小值3211()22f e -=-.（2）1(0,]4（3）见解析【解析】分析：（1）求出导函数'()f x ，由'()0f x >确定增区间，由'()0f x <确定减区间，从而可得极小值；（2）首先()f x 的零点即是2()22g x x ax a =+-的零点，由二次函数的性质可得结论；（3）由（1）知1(0,]4a ∈，求得导函数1'()(2)(2)xf x x a x e -=-+-，确定出()f x 的单调性与极值点，再由()1y f x =-有三个零点，得出a 的范围，同时由零点存在定理得三个零点各自的范围，从而得证1232x x x ++>．详解： (1)当14a =时，()211122x f x x x e -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()()()12122xx x f x e -+'-=，则()0f x '>,解得122x -<<,()0f x '<,解得12x <-或2x >, ∴函数()f x 在区间1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增,在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞内单调递减,∴当12x =-时,函数()f x 有极小值321122f e ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.(2)设()222(0)g x x ax a a =+->10,x e ->∴函数()f x 在[]1,1-上有2个零点等价于函数()g x 在[]1,1-上有2个零点0a >且()110g =>，∴要使函数()g x 在[]1,1-上有2个零点,则()2480114011a a g a a ⎧∆=+>⎪-=-≥⎨⎪-<<⎩，解得104a <≤，即实数a 的取值范围是10,4⎛⎤⎥⎝⎦.(3)由(Ⅱ)得, 10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，12,0,2a ⎡⎫∴-∈-⎪⎢⎣⎭21a ∴->-.()()2f x x a =-+' ()12,0x x e a -->，则()0f x '>，解得()22,0a x f x '-<<<,解得12x a -<<或2x >，()()()122x f x x a x e -=-+'-，0a >，则()0f x '>，解得()22,0a x f x '-<<<，解得12x a -<<或2x >.∴函数()f x 在区间()2,2a -内单调递增,在区间()1,2a --和()2,+∞内单调递减.若函数()1y f x =-在()1,-+∞上的三个零点分别为123x x x 、、,不妨设123x x x <<则()()()120110210210a f f a f -<-<⎧⎪-->⎪⎨--<⎪⎪->⎩，即22121021421421a a e a e ae ae+⎧<<⎪⎪-⎪<⎪⎨⎪-<⎪+⎪>⎪⎩，解得22104e a e -<<. 又当1x =-时, ()11y f =-- ()21410a e =-->；当0x =时，()012y f ae =-=- 10-<；当1x =时, ()11110y f =-=-=；当2x =时, ()21y f =-= ()14210a e -+->，∴由函数零点存在性定理可得12310,1,2x x x -<=，1232x x x ∴++>.点睛：本题考查导数与极值的关系，由导数确定极值的方法：求出导函数'()f x ，解方程'()0f x =的解0x ，如在0x x <时'()0f x >，有0x x >时'()0f x <，则0x 是极大值点，在0x x <时'()0f x <，有0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点．。

2017-2018学年高二下学期期末考试语文试题+Word版含答案

2017—2018学年第二学期高二级期末考试语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（23分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

中国传统社会给人两个相互矛盾的印象：一方面，它十分注重平等；另一方面，它又十分注重纲常伦理，表现出严格的等级秩序。

不过，无论如何解释这种印象，它至少说明在中国传统社会中同时存在人与人之间的平等和差异两个问题。

在西方由正义原则加以处理的人与人之间平等与差异的关系问题在中国社会同样存在，而且同样也需要某种协调机制。

概而言之，从功能的角度看，中国传统社会，特别是在儒家思想中，对这一关系的处理，是通过“仁”“礼”“义”三项基本原则彼此支撑、相互为用实现的。

“仁”是对他人之爱，在儒家的价值体系中处于核心地位，所以孔子说：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。

”“仁”的基础则是对亲人之爱，所谓“仁者人也，亲亲为大”。

孟子进一步指出：“孩提之童，无不知爱其亲者；……亲亲，仁也。

”并且孟子认为，这种爱的基础，是“不忍人之心”，即同情心。

同情即同样的感情，是“人同此心，心同此理”这一心理事实的体现。

因此，“仁”的生发机制，是一个推己及人，由近及远的过程，即把对亲人之爱扩展为对邻人之爱，再扩展到对天下人之爱，也就是孟子所说的：“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。

”与“仁”所体现的“合和”精神不同，“礼”强调的是人与人之间尊卑贵贱（纵向）、亲疏厚薄（横向）的差秩格局和纲常秩序，反映“别”与“分”的一面。

“礼”在儒家思想中的重要地位是一个众人皆知的事实，“礼，国之干也。

”“礼”提供了一套基本的政治架构，对中国传统社会的稳定有序具有举足轻重的作用，后者因此也被称为“礼治社会”。

儒家强调“礼”治，但目的不是造成一个等级森严、上下隔阂的社会，而是通过“礼”的规范与约束，实现社会的和谐和睦。

用以平衡“仁”与“礼”的就是“义”的原则。

在中国传统文献中，“义”是一个含义比较丰富的概念。

2017-2018学年安徽省六安一中高二(下)期末数学试卷及答案(文科)

2017-2018学年安徽省六安一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i2．（5分）已知A＝{1，2，4，8，16}，B＝{y|y＝log2x，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{2，4，8}C．{1，2，4}D．{1，2，4，8} 3．（5分）已知θ的始边与x轴非负半轴重合，终边上存在点P（﹣1，a）且，则a＝（）A．1B．C．﹣1D．4．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）下列说法正确的个数是（）①“若a+b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题③“∃x0﹣x0＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”④a+1＞b是a＞b的一个必要不充分条件．A．0B．1C．2D．36．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知a＝21.1，b＝50.4，，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c8．（5分）若函数f（x）＝x（x﹣m）2在x＝3处有极小值，则实数m＝（）A．9B．3C．3或9D．以上都不对9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1] 10．（5分）某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一镇；④C，D两镇都去或都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．则该参观团至多去了（）A．B，D两镇B．A，B两镇C．C，D两镇D．A，C两镇11．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（﹣x）＝f（2+x）．若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）＝（）A．﹣2018B．0C．2D．201812．（5分）设函数f（x）＝x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：经计算得回归直线的斜率为﹣3.2．若存放温度为6℃，则这种细胞存活率的预报值为%．14．（5分）曲线y＝sin x+e x在点（0，1）处的切线方程为．15．（5分）已知函数，若函数f（x）在上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数，f（a）＝3，则f（﹣a）＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设t∈R，已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2tx+1有零点；命题q：∀x∈[1，+∞），．（1）当t＝1时，判断命题q的真假；（2）若p∨q为假命题，求t的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣a|，a∈R．（1）当a＝1时，解不等式f（x）＜1；（2）当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞1有解，求a的取值范围．19．（12分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．20．（12分）已知函数f（x）＝2a•9x﹣3x+1+1．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若f（x）有零点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x﹣ae x）．（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围；22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，证明f（x）≥．2017-2018学年安徽省六安一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：＝＝﹣1﹣3i故选：A．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的除法的化简关键是将分母乘以其共轭复数，将分母实数化，也可以利用公式：2．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵A＝{1，2，4，8，16}，∴B＝{y|y＝log2x，x∈A}＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，2，4}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．3．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：由题意可得＝，∴a＝1，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵已知＝﹣sinα，∴sinα＝．则＝﹣sinα＝﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．5．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于①，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于2，则a+b≥4，而a＝4，b＝﹣4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a+b＝0，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a+b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”，故③是假命题；对于④，由a＞b可推得a＞b﹣1，故④是真命题，故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．6．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：函数f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x＝1时，f（1）＝e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．7．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a＝21.1＞21＝2，1＝50＜b＝50.4＜＝2，＜lne＝1，∴a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：∵函数f（x）＝x（x﹣m）2，∴f′（x）＝3x2﹣4mx+m2，又f（x）＝x（x﹣m）2在x＝3处有极值，∴f′（3）＝27﹣12m+m2＝0，解得m＝3或9，又由函数在x＝3处有极小值，故m＝3，m＝9时，函数f（x）＝x（x﹣m）2在x＝3处有极大值，故选：B．【点评】本题考查函数在某一点取得极值的条件，是中档题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．9．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：当x≤0时，f（x）单调递增，∴f（x）≤f（0）＝1﹣a，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（x）＞﹣a．∵f（x）在R上有两个零点，∴，解得0＜a≤1．故选：A．【点评】本题考查了函数单调性与零点个数的关系，属于中档题．10．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：假设去A镇，则由①知，一定去B镇，根据③可知不去C镇，根据④可知不去D镇，根据②可知去E镇，与⑤矛盾，故不能去A镇．排除答案里包含去A镇的A，B，D；假设不去A镇，根据⑤可知也不去E镇，根据②知去D镇，再根据④知去C镇，再根据③知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以参观团至多去了C，D两个镇．故选：C．【点评】本题考查简单的合情推理，属于中档题目．11．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，则：f（0）＝0，且f（﹣x）＝f（2+x）．若f（1）＝2，f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，同时：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（﹣x）＝f（2+x）．则：f（x+2）＝﹣f（x），所以函数的周期为4．故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（2017）+f（2018），＝504×（2+0﹣2+0）+f（2017）+f（2018），＝f（1）+f（2），＝2+0，＝2．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质周期性和奇偶性的应用．12．【考点】3T：函数的值．【解答】解：设g（x）＝x3﹣3x2+5，h（x）＝a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由题意，设回归方程为＝﹣3.2+a，由表中数据可得：＝1，＝50；带入回归方程可得a＝53.2．当x＝6时，可得y＝﹣3.2×6+53.2＝34故答案为：34【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．14．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：y＝sin x+e x的导数为y′＝cos x+e x，在点（0，1）处的切线斜率为k＝cos0+e0＝2，即有在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键．15．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：若f（x）在区间[，2]上单调递增，即为f′（x）≥0在[，2]恒成立，即有﹣ax﹣2≥0，即a≤的最小值，由＝（﹣1）2﹣1，当x＝1∈[，2]时，取得最小值﹣1．则a≤﹣1．即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，属于中档题．16．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3T：函数的值．【解答】解：根据题意，函数，则f（﹣x）＝log2（+x）+2，则f（﹣x）+f（x）＝[log2（+x）﹣2]+[log2（+x）+2]＝4，则f（a）+f（﹣a）＝4，又由f（a）＝3，则f（﹣a）＝3，故答案为：3．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（﹣x）与f（x）的关系．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：（1）当t＝1时，，在[1，+∞）上恒成立，∴命题q为真命题．（2）若p∨q为假命题，则p，q都是假命题．当p为假命题时，△＝（﹣2t）2﹣4＜0，解得﹣1＜t＜1；当q为真命题时，，即4t2﹣1≥0，解得t≤﹣或，由此得到，当q为假命题时，，∴t的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣1|＝，当x≤时，﹣x＜1即x＞﹣1，解得：﹣1＜x≤，当＜x≤1时，3x﹣2＜1，即x＜1，解得：＜x＜1，当x＞1时，x＜1无解，解得：x∈∅，综上，不等式f（x）＜1的解集是{x|﹣1＜x＜1}；（2）当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞1有解⇔|x﹣a||＜﹣2x有解⇔2x＜x﹣a＜﹣2x有解⇔3x＜a＜﹣x有解，∴a＞（3x）min且a＜（﹣x）max，∵3x＞﹣3，﹣x＜1，∴﹣3＜a＜1，即实数a的范围是（﹣3，1）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．19．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）由已知得：，消去t得，∴化为一般方程为：，即：l：．曲线C：ρ＝4sinθ得，ρ2＝4ρsinθ，即x2+y2＝4y，整理得x2+（y﹣2）2＝4，即：C：x2+（y﹣2）2＝4．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中得：，即t2+t﹣3＝0，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴＝＝＝．【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程的互化，参数的几何意义的应用，考查转化思想以及计算能力．20．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；52：函数零点的判定定理；57：函数与方程的综合运用．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝2•9x﹣3•3x+1．令f（x）＝0，即2•（3x）2﹣3•3x+1＝0，解得3x＝1或3x＝．∴x＝0或x＝﹣log32，函数f（x）的零点为：0或﹣log32；（Ⅱ）若f（x）有零点，则方程2a•9x﹣3x+1+1＝0有解，于是2a＝＝﹣＝﹣（﹣）2+，∴2a≤，即a≤．实数a的取值范围：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查方程的思想，属中档题．21．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝xe x，f'（x）＝（x+1）e x，令f'（x）＞0，可得x＞﹣1，故f（x）在上单调递增，同理可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，…………（3分）故f（x）在x＝﹣1处有极小值；…………（5分）（2）依题意可得，f'（x）＝（x+1﹣2ae x）e x＝0有两个不同的实根．设g（x）＝x+1﹣2ae x，则g（x）＝0有两个不同的实根x1，x2，g'（x）＝1﹣2ae x，若a≤0，则g'（x）≥1，此时g（x）为增函数，故g（x）＝0至多有1个实根，不符合要求；…………（7分）若a＞0，则当时，g'（x）＞0，当时，g'（x）＜0，故此时g（x）在上单调递增，在上单调递减，g（x）的最大值为，…………（9分）又当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞，故要使g（x）＝0有两个实根，则，得．（或作图象知要使g（x）＝0有两个实根，则）…………（10分）设g（x）＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），当x＜x1时，g（x）＜0，此时f'（x）＜0；当x1＜x＜x2时，g（x）＞0，此时f'（x）＞0；当x＞x2时，g（x）＜0，此时f'（x）＜0．故x1为f（x）的极小值点，x2为f（x）的极大值点，符合要求．……（12分）综上所述：a的取值范围为．（分离变量的方法也可以）【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝﹣＝，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，若x＞a，则f′（x）＞0，函数f（x）在（a，+∞）递增，若0＜x＜a时，则f′（x）＜0，函数f（x）在（0，a）递减；（2）由（1）知，当a＞0时，f（x）min＝f（a）＝lna+1，要证f（x）≥，只需证明lna+1≥，即只需证明lna+﹣1≥0，构造函数g（a）＝lna+﹣1，则g′（a）＝﹣＝，故g（a）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（a）min＝g（1）＝0，故lna+﹣1≥0恒成立，故f（x）≥．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段性考试数学(文)试题(解析版)

六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则( )A. B.C.D.【答案】A【解析】分析：化简集合B ，再求与，即可判断．详解：集合，∴，故选：A点睛：本题考查集合的交并运算，属于基础题. 2. 若,则 ( )A. B. C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，且：，据此有：.本题选择C 选项.视频 3. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得.故选C.考点：函数的定义域.4. 的一个必要条件为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：必要条件是由结论可以确定条件，再依次验证每个选项即可详解：由题意知，可由a＜0，b＜0推导出选项对于A：当a＜0，b＜0时，由同向不等式的性质，a+b＜0显然成立．∴A正确对于B：当a＜0，b＜0时，不恒成立，如：a=﹣1，b=﹣1．∴B不正确对于C：当a＜0，b＜0时，不恒成立，如：a=﹣1，b=﹣2．∴C不正确对于D：当a＜0，b＜0时，，∴不成立．∴D不正确故选：A．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5. 设是满足的实数,那么( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可.详解：用赋值法．令a=2，b=﹣2，代入检验；A选项为0＞4不成立，C选项为4＜0不成立，D选项为4＜4不成立，故选：B．点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.6. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】是奇函数,但是,[−1,1]上单调增函数。

安徽省六安一中2017-2018学年高二下学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年安徽省六安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A ．直线l过点B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 2．下列推理是归纳推理的是（）A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a ＞|AB|，得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1=1，a n =3n ﹣1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K 2的一个可能取值为（）A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.8414．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．正弦函数是奇函数（大前提），f（x）=sin（2x+1）是正弦函数（小前提），因此f（x）=sin （2x+1）是奇函数（结论），以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对6．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元7．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x8．用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数9．若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n的表达式为（）A． B．C．D．11．设f0（x）=cosx，，，…，n∈N，则f2011（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx12．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（5）=（）A．33 B．31 C．17 D．15二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：= ．14．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= ．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．16．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t﹣0.45t2米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了米．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设a ，b ，c均为正数，证明：．18．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？19．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a 1，a 2∈R ，a 1+a 2=1，求证a 12+a 22≥．【证明】构造函数f （x ）=（x ﹣a 1）2+（x ﹣a 2）2则f （x ）=2x 2﹣2（a 1+a 2）x+a 12+a 22=2x 2﹣2x+a 12+a 22因为对一切x ∈R ，恒有f （x ）≥0．所以△=4﹣8（a 12+a 22）≤0，从而得a 12+a 22≥，（1）若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．20．在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在（﹣s ，+s ）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回归方程为=0.17x+a ，试求出a 的值；（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．21．已知函数f （x ）=lnx+ax （a ∈R ）．（1）求f （x ）的单调区间；（2）设g （x ）=x 2﹣4x+2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈，使得f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，C ，D 在半圆上），设∠BOC=θ，木梁的体积为V （单位：m 3），表面积为S （单位：m 2）．（1）求V 关于θ的函数表达式；（2）求θ的值，使体积V 最大；（3）问当木梁的体积V 最大时，其表面积S 是否也最大？请说明理由．2015-2016学年安徽省六安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【考点】线性回归方程．【分析】回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制．【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（﹣1，0）之间，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A．2．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【考点】演绎推理的基本方法；进行简单的演绎推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A是演绎推理，C、D为类比推理．只有C，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．故选B3．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841【考点】独立性检验．【分析】同临界值表进行比较，得到假设两件事情无关不合理的程度约为99%，即无关的可能性不足1%，由临界值表可得答案．【解答】解：∵计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明两件事情无关的可能性不足1%，即判断吸烟与患肺炎有关，合理的程度约为99%以上，由此可得C正确．故选：C．4．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】回归分析．【分析】根据可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故（3）不正确，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确，综上可知有2个正确，故选B．5．正弦函数是奇函数（大前提），f（x）=sin（2x+1）是正弦函数（小前提），因此f（x）=sin （2x+1）是奇函数（结论），以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可．【解答】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（2x+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f因此f（x）=sin（2x+1）是奇函数，因为该函数为非奇函数，故结论错误．以上推理形式中小前提错误．故选C．6．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程，当x增加1时，y要增加70，从而可得结论．【解答】解：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，故当x增加1时，y要增加70元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故A正确．故选A．7．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由f′（x）是偶函数求出a的值，根据导数的几何意义和点斜式方程，求出在原点处的切线方程．【解答】解：由题意得，f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x，则f′（x）=3x2+2ax+（a﹣2），因为f′（x）是偶函数，所以a=0，则f′（x）=3x2﹣2，所以f′（0）=﹣2，所以在原点处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣0），即y=﹣2x，故选：A．8．用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．9．若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，求导可得，导函数在（0，1）内至少有一个实数根，分a＞0、a=0、a＜0三种情况，求得实数a的取值范围．【解答】解：对于函数y=x3﹣2ax+a，求导可得y′=3x2﹣2a，∵函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，∴y′=3x2﹣2a=0，则其有一根在（0，1）内，a＞0时，3x2﹣2a=0两根为±，若有一根在（0，1）内，则0＜＜1，即0＜a＜；a=0时，3x2﹣3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．a＜0时，3x2﹣3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a＜，故选：D．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n的表达式为（）A． B．C．D．【考点】数列的求和；归纳推理．【分析】数列{a n}中，前n项和为S n，由a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：s n=，本题不需要证明．．【解答】解：在数列{a n}中，前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==；…于是猜想：s n=．故选A．11．设f0（x）=cosx，，，…，n∈N，则f2011（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】分别求得=﹣sinx，=﹣cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…根据函数的周期性，即可求得f2011（x）的值．【解答】解：由导数的运算可知： =﹣sinx，=﹣cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…∴f′（x）是以4为周期，2011=4×502+3，f2011（x）=f′3（x）=sinx，故答案选：A．12．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（5）=（）A．33 B．31 C．17 D．15【考点】归纳推理．【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【解答】解：设f（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，f（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，f（2）=3=22﹣1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，，f（3）=f（2）×f（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，f（4）=f（3）×f（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，f（5）=f（4）×f（4）+1=25﹣1=31．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： =．【考点】归纳推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系： =故答案为：14．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= 123 ．【考点】类比推理；等差数列的通项公式．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2 ．【考点】归纳推理．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2．16．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t﹣0.45t2米，则列车刹车后30 秒车停下来，期间列车前进了405 米．【考点】导数的运算；二次函数的性质．【分析】先对距离的表达式求导数，找到瞬时速度的表达式，令其为0，求出车停下来的时间，再把时间代入距离公式即可．【解答】解：∵刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t﹣0.45t2米∴S'（t）=27﹣0.9t，由瞬时速度v（t）=S'（t）=0得t=30（秒），期间列车前进了S（30）=27×30﹣0.45×302=405（米）．故答案为：30，405三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设a，b，c均为正数，证明：．【考点】基本不等式．【分析】把不等式的左边加上a+b+c，再利用基本不等式证明它大于或等于2（a+b+c），即可得到要证的不等式成立．【解答】证明：∵即得成立．18．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．【解答】解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（Ⅱ）…..根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..19．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥．【证明】构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2则f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥，（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）由已知中已知a 1，a 2∈R ，a 1+a 2=1，求证a 12+a 22≥，及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1，则a 12+a 22+…+a n 2≥．（2）但此公式是由归纳推理得到的，其正确性还没有得到验证，观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明．【解答】解：（1）若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1，求证：a 12+a 22+…+a n 2≥，（2）证明：构造函数f （x ）=（x ﹣a 1）2+（x ﹣a 2）2+…+（x ﹣a n ）2=nx 2﹣2（a 1+a 2+…+a n ）x+a 12+a 22+…+a n 2=nx 2﹣2x+a 12+a 22+…+a n 2因为对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，所以△=4﹣4n （a 12+a 22+…+a n 2）≤0 从而证得：a 12+a 22+…+a n 2≥20．在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在（﹣s ，+s ）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回归方程为=0.17x+a ，试求出a 的值；（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【分析】（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．（Ⅱ）根据表格资料，可得对于2、3、4、5号动物，将，代入求出y关于x的线性回归方程即得a值；（Ⅲ）由（II）得1=3.33， 6=4.52，从而得到误差e1=0.07，e6=0.22均比标准差s≈0.31小，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）．故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物﹣﹣﹣﹣所以随机变量ξ的取值为0，1，2记从六只动物中选取两只所有可能结果共有=15种．﹣﹣﹣﹣分别列为期望﹣﹣﹣（Ⅱ）对于2、3、4、5号动物，，代入=0.17x+a得a=3.16．﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由=0.17x+3.16得1=3.33， 6=4.52．﹣﹣﹣﹣误差e1=0.07，e6=0.22均比标准差s≈0.31小，故（Ⅱ）中回归方程可靠．﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2﹣4x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先确定函数的定义域，再求导，讨论a的取值，得到函数的单调区间；（2）先确定g（x）的取值范围，求出最大值，将问题转化为较简单的恒成立问题，再由单调性求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+ax（a∈R）的定义域为（0，+∞）；f′（x）=，①当a≥0时，f′（x）=＞0，则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（0，+∞）上单调递增；②当a＜0时，x∈（0，）时，f′（x）=＞0，则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（0，）上单调递增；x∈（，+∞）时，f′（x）=＜0，则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（，+∞）上单调递减．综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）；单调递减区间为（，+∞）．（2）∵g（x）=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2在上单调递减，则﹣1≤g（x2）≤2，则问题转化为，对任意x1∈（0，+∞），都有f（x1）＜2成立．①当a≥0时，上式显然不成立；②当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）；单调递减区间为（，+∞）．则f（）=ln（）+a•（）＜2；解得a＜﹣e﹣3．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求θ的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）求出梯形ABCD的面积，可求V关于θ的函数表达式；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求θ的值，使体积V最大；（3）求出木梁的侧面积，可得表面积，求出设g（θ）=cosθ+2sin+1的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）梯形ABCD的面积S==sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，）．…体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．…（2）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）．∵θ∈（0，），∴θ=．…当θ∈（0，）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＜0，V（θ）为减函数．…∴当θ=时，体积V最大．…（3）木梁的侧面积S侧=10（AB+2BC+CD）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，）．∴表面积S=2（siθcosθ+sinθ）+20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，）．…设g（θ）=cosθ+2sin+1，θ∈（0，）．∵g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴当sin=，即q=时，g（q）最大．…又由（2）知θ=时，sinθcosθ+sinθ取得最大值，∴θ=时，木梁的表面积S最大．…综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．…2016年10月28日。

2017-2018年安徽省六安一中高二第一学期数学期末试卷(文科)及解析

的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
第 2 页（共 20 页）
13．（5 分）“∃ x0∈A，使得 x02﹣2x0﹣3＞0”的否定为 14．（5 分）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：个焦点，若 •
．
﹣y2=1 上的一点，F1、F2 是 C 的两．
＜0，则 y0 的取值范围是
15．（5 分）已知 f（x）的导函数为 f′（x）且满足 f（x）=x3+f′（）x2﹣x，则 f （）= ．
16．（5 分）设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线 AF 的斜率为﹣ ，那么|PF|= ．
）
C．（1，+∞）
6．（5 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线 C： y2=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|=（ A．3 B．6 C．9 D．12 ））
7．（5 分）设 x，y 满足约束条件
Байду номын сангаас
，则 z=2x+y 的最小值是（
第 3 页（共 20 页）
）．
（2）若 F 为抛物线的焦点，M 为抛物线上任意一点，求|MD|+|MF|的最小值．
21．（12 分）已知函数 f（x）=2x3+ax2+bx+3 在 x=﹣1 和 x=2 处取得极值．（1）求函数 f（x）的解析式和极值；（2）若函数 f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，求实数 m 的取值范围． 22．（12 分）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2 的中点分别为 B1，B2，且△AB1B2 是面积为 4 的直角三角形．（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过 B1 作直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2⊥QB2，求直线 l 的方程．

2017-2018学年度高二下期期末考试化学试卷(含参考答案)

B.“梨花淡自柳深青，柳絮飞时花满城”中柳絮的主要成分和棉花的相同
C.铝合金的大量使用归功于人们能使用焦炭从氧化铝中获得铝
D.锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液处理，使之转化为碳酸钙，再用酸除去
2.设NA为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是
A．100g46%的乙醇溶4在熔融状态下电离出的阳离子数为2NA
B．X、Z的浓度相等时
D．密闭容器内气体的密度不再发生变化
4.由下列实验操作及现象能推出相应结论的是
2017-2018学年度高二下期期末考试
化学试卷
可能用到的相对原子质量：N—14O—16Na—23Ag—108S-32Cu-64Cl-35.5
第I卷选择题（共42分）
选择题（1-10为必做题，11-14为选做题，每题3分共42分）
1.下列有关化学与生产、生活的说法中，不正确的是
A.陶瓷、水泥和玻璃都属于硅酸盐产品
C．氢氧燃料电池负极消耗1.12L气体时，电路中转移的电子数为0.1NA
D．常温常压下,92g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6NA
3.一定条件下的恒容密闭容器中，能表示反应X(g)+2Y(s)
Z(g)一定达到化学平衡状态的是
A．正反应和逆反应的速率均相等且都为零
C．容器中的压强不再发生变化

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数3ii-（i 为虚数单位）等于（） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i + D ．13i - 2.已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A =∈，则A B = （） A ．{1,2} B ．{2,4,8} C ．{1,2,4} D ．{1,2,4,8}3.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin 2θ=，则a =（）A ．1B ．-1 D ．4.已知1sin()3πα+=-，则3cos()2πα-的值为（）A ．13 B ．3 C ．3- D ．13- 5.下列说法正确的个数是（）①“若4a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题； ②命题“设,a b R ∈，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题； ③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”； ④“1a b +>”是“a b >”的一个必要不充分条件.A ．0B ．1C ．2D ．36.函数2()x x e e f x x --=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 7.已知 1.12a =，0.45b =，5ln2c =，则（） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 8.若函数2()()f x x x m =-在3x =处有极小值，则实数m =（）A ．9B ．3C ．3或9D ．以上都不对9.已知函数,0()2,0x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩()a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1]-∞ 10.某参观团根据下列约束条件从A ，B ，C ，D ，E 五个镇选择参观地点： ①若去A 镇，也必须去B 镇； ②D ，E 两镇至少去一镇； ③B ，C 两镇只去一镇； ④C ，D 两镇都去或都不去； ⑤若去E 镇，则A ，D 两镇也必须去. 则该参观团至多去了（）A ．B ，D 两镇 B ．A ，B 两镇C ．C ，D 两镇 D ．A ，C 两镇 11.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且()(2)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2018)f f f f +++⋅⋅⋅+=（）A ．-2018B ．0C ．2D ．201812.设函数32()35f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为%．14.函数sin x y x e =+在点(0,1)处的切线方程是． 15.已知函数21()ln 22f x x ax x =--，若函数()f x 在1[,2]2上单调递增，则实数a 的取值范围是．16.已知函数2()log )2f x x =+，()3f a =，则()f a -= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设t R ∈，已知命题p ：函数2()21f x x tx =-+有零点；命题q ：[1,)x ∀∈+∞，2141x t x-≤-. （1）当1t =时，判断命题q 的真假；（2）若p q ∨为假命题，求t 的取值范围. 18.已知函数()21f x x x a =---，a R ∈. （1）当1a =时，解不等式()1f x <；（2）当(1,0)x ∈-时，()1f x >有解，求a 的取值范围.19.在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为11222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值.20.已知函数1()2931x x f x a +=⋅-+，其中a R ∈. （1）当1a =时，求()f x 的零点；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 21.已知函数()()x x f x e x ae =-. （1）当0a =，求()f x 的最值；（2）若()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围. 22.已知函数()ln af x x x=+，a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明：21()a f x a-≥.六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACADC 6-10: BDBAC 11、12：CB 二、填空题13. 34 14. 210x y -+= 15. (,1]-∞- 16. 1 三、解答题17.解：（1）当1t =时，max 1()0x x -=，13x x-≤在[1,)+∞上恒成立，则命题q 为真命题.（2）若p q ∨为假命题，则p ，q 都是假命题. 当p 为假命题时，2(2)40t ∆=--<，解得11t -<<；当q 为真命题时，2max 1()41x t x-≤-，即2410t -≥，解得12t ≤-或12t ≥，则当q 为假命题时，1122t -<<，所以11(,)22t ∈-. 18.解：（1）当1a =时，()211f x x x =---1,2132,12,1x x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩，当12x ≤时，1x x -⇔>-，∴112x -<≤；当112x <≤时，321x x -⇔<，∴112x <<；当1x >时，1x <，无解；综上，不等式()1f x <的解集为{|11}x x -<<.（2）当(1,0)x ∈-时，()1f x >有解2x a x ⇔-<-有解22x x a x ⇔<-<-有解3x a x ⇔<<-有解，∵33x >-，1x -<，∴31a -<<.19.（1）直线l20y -+=；曲线C 的直角坐标方程为224x y y +=即22(2)4x y +-=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得230t t +-=. 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨=-⎩，∴11PM PN PM PN PM PN ++=⋅12121212t t t t t t t t +-==⋅⋅==.20.解：（1）当1a =时，1()2931x x f x +=⋅-+.1()029310x x f x +=⇒⋅-+=，令3x t =，则22310t t ⋅-+=，∴12t =或1t =，∴132x =或31x=，∴31log 2x =或0x =， ∴()f x 的零点为31log 2和0.（2）()f x 有两个零点()0f x ⇔=有两个不同的实数根，即129310xx a +⋅-+=有两个不同的实数根.令3xt =，则0t >.则129310xx a +⋅-+=有两个不同的实数根22310at t ⇔-+=在(0,)+∞上有两个不同的实数根.所以980304a a∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩908a ⇒<<. 21.解：（1）当0a =时，()x f x xe =，'()(1)01xf x x e x =+>⇒>-，'()01f x x <⇒<-，则()xf x xe =在(,1)-∞-单调递减，在(1,)-+∞单调递增，则min 1()(1)f x f e=-=-，无最大值. （2）'()(12)x x f x e x ae =+-.解法一：()f x 有两个极值点'()0f x ⇔=有两个不等实根12xx a e +⇔=有两个不等的实根. 记1()x x g x e +=，则'()xxg x e -=.所以'()00g x x >⇒<，'()00g x x <⇒>.则()g x 在(,0)-∞上单调递增，(0,)+∞上单调递减，max ()(0)1g x g ==，(1)0g -=，且当0x >时，()0g x >，()g x 如图所示：∴021a <<即102a <<. 解法二：依题意得'()(12)0xxf x e x ae =+-=有两个不等实根.记()12xh x x ae =+-，则()0h x =有两个不等实根1x ，2x ，'()12xh x ae =-. ①当0a ≤时，'()1h x ≥，()h x 在R 上递增，()0h x =至多一个实根，不符合要求； ②当0a >时，()h x 在1(,ln)2a -∞递增，1(ln ,)2a +∞递减，max 11()(ln )ln 22h x h a a==，又当x →-∞时，()h x →-∞，当x →+∞时，()h x →-∞，故要使()0h x =有两个实根.则11(ln)ln 022h a a =>，得102a <<. 22.解：（1）2'()(0)x af x x x -=>. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增.当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. （2）由（1）知，当0a >时，min ()()ln 1f x f a a ==+.要证21()a f x a -≥，只需证21ln 1a a a -+≥，即证1ln 10a a +-≥. 令1()ln 1(0)g a a a a =+->，则211'()g a a a=-，则当01a <<时，'()0g a <；当1a >时，'()0g a >，所以1()ln 1g a a a=+-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)0g a g ==，则1ln 10a a +-≥恒成立，所以21()a f x a-≥.。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】即,,焦点在轴负半轴上，所以焦点坐标为.故选C.2. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C..................考点：双曲线的几何性质.3. 下列不等式证明过程正确的是（）A. 若,则B. 若，，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】对于A：a，b∈R，不满足条件，对于B，x，y∈R+，lgx，lgy与0的关系无法确定，对于C：x为负实数则，故错误，对于D：正确，故选D.4. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】y′=（lnx）′=, ，令得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程, ∴ln2=1+b∴b=ln2-1．故选C．点睛：对于直线是曲线的切线问题，都是先求导数，令直线斜率与导数值相等得出切点坐标，再代入直线方程即可得出参数值.5. 函数的单调减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，对于函数，由于（x>0），可知，当y’<0时，则可知0<x<1能满足题意，故可知单调减区间为，选B.考点：导数的运用点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域6. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个焦点，则（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择B选项.7. 设满足约束条件，则的最小值是（）A. -15B. -9C. 1D. 9【答案】A【解析】画出可行域，令画出直线，平移直线，由于，直线的截距最小时最小，得出最优解为，，选A.8. 已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C。

安徽省六安市第一中学高二数学下学期期末考试试题文

六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数3ii-（i 为虚数单位）等于（） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i + D ．13i - 2.已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A =∈，则AB =（）A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}3.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin 2θ=，则a =（）A ．1BC ．-1D ． 4.已知1sin()3πα+=-，则3cos()2πα-的值为（）A ．13 B C ． D ．13-5.下列说法正确的个数是（）①“若4a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题； ②命题“设,a b R ∈，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题；③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”；④“1a b +>”是“a b >”的一个必要不充分条件.A ．0B ．1C ．2D ．36.函数2()x x e e f x x --=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 7.已知 1.12a =，0.45b =，5ln2c =，则（） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 8.若函数2()()f x x x m =-在3x =处有极小值，则实数m =（）A ．9B ．3C ．3或9D ．以上都不对9.已知函数,0()2,0x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩()a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1]-∞ 10.某参观团根据下列约束条件从A ，B ，C ，D ，E 五个镇选择参观地点： ①若去A 镇，也必须去B 镇； ②D ，E 两镇至少去一镇； ③B ，C 两镇只去一镇； ④C ，D 两镇都去或都不去； ⑤若去E 镇，则A ，D 两镇也必须去. 则该参观团至多去了（）A ．B ，D 两镇 B ．A ，B 两镇C ．C ，D 两镇 D ．A ，C 两镇 11.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且()(2)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2018)f f f f +++⋅⋅⋅+=（）A ．-2018B ．0C ．2D ．201812.设函数32()35f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为%．14.函数sin xy x e =+在点(0,1)处的切线方程是． 15.已知函数21()ln 22f x x ax x =--，若函数()f x 在1[,2]2上单调递增，则实数a 的取值范围是．16.已知函数2()log )2f x x =+，()3f a =，则()f a -= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设t R ∈，已知命题p ：函数2()21f x x tx =-+有零点；命题q ：[1,)x ∀∈+∞，2141x t x-≤-. （1）当1t =时，判断命题q 的真假；（2）若p q ∨为假命题，求t 的取值范围. 18.已知函数()21f x x x a =---，a R ∈. （1）当1a =时，解不等式()1f x <；（2）当(1,0)x ∈-时，()1f x >有解，求a 的取值范围.19.在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为11222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值.20.已知函数1()2931x x f x a +=⋅-+，其中a R ∈.（1）当1a =时，求()f x 的零点；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 21.已知函数()()xxf x e x ae =-. （1）当0a =，求()f x 的最值；（2）若()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围. 22.已知函数()ln af x x x=+，a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明：21()a f x a-≥.六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACADC 6-10: BDBAC 11、12：CB 二、填空题13. 34 14. 210x y -+= 15. (,1]-∞- 16. 1 三、解答题17.解：（1）当1t =时，max 1()0x x -=，13x x-≤在[1,)+∞上恒成立，则命题q 为真命题.（2）若p q ∨为假命题，则p ，q 都是假命题. 当p 为假命题时，2(2)40t ∆=--<，解得11t -<<；当q 为真命题时，2max 1()41x t x-≤-，即2410t -≥，解得12t ≤-或12t ≥，则当q 为假命题时，1122t -<<，所以11(,)22t ∈-.18.解：（1）当1a =时，()211f x x x =---1,2132,12,1x x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩，当12x ≤时，1x x -⇔>-，∴112x -<≤；当112x <≤时，321x x -⇔<，∴112x <<；当1x >时，1x <，无解；综上，不等式()1f x <的解集为{|11}x x -<<.（2）当(1,0)x ∈-时，()1f x >有解2x a x ⇔-<-有解22x x a x ⇔<-<-有解3x a x ⇔<<-有解，∵33x >-，1x -<，∴31a -<<.19.（1）直线l20y -+=；曲线C 的直角坐标方程为224x y y +=即22(2)4x y +-=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得230t t +-=. 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨=-⎩，∴11PM PN PM PN PM PN ++=⋅12121212t t t t t t t t +-==⋅⋅==.20.解：（1）当1a =时，1()2931xx f x +=⋅-+.1()029310x x f x +=⇒⋅-+=，令3x t =，则22310t t ⋅-+=，∴12t =或1t =，∴132x=或31x =，∴31log 2x =或0x =， ∴()f x 的零点为31log 2和0.（2）()f x 有两个零点()0f x ⇔=有两个不同的实数根，即129310xx a +⋅-+=有两个不同的实数根.令3xt =，则0t >. 则129310xx a +⋅-+=有两个不同的实数根22310at t ⇔-+=在(0,)+∞上有两个不同的实数根.所以980304a a∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩908a ⇒<<. 21.解：（1）当0a =时，()xf x xe =，'()(1)01xf x x e x =+>⇒>-，'()01f x x <⇒<-，则()xf x xe =在(,1)-∞-单调递减，在(1,)-+∞单调递增，则min 1()(1)f x f e=-=-，无最大值. （2）'()(12)xxf x e x ae =+-.解法一：()f x 有两个极值点'()0f x ⇔=有两个不等实根12x x a e+⇔=有两个不等的实根. 记1()x x g x e +=，则'()xxg x e -=. 所以'()00g x x >⇒<，'()00g x x <⇒>.则()g x 在(,0)-∞上单调递增，(0,)+∞上单调递减，max ()(0)1g x g ==，(1)0g -=，且当0x >时，()0g x >，()g x 如图所示：∴021a <<即102a <<. 解法二：依题意得'()(12)0xxf x e x ae =+-=有两个不等实根.记()12xh x x ae =+-，则()0h x =有两个不等实根1x ，2x ，'()12xh x ae =-. ①当0a ≤时，'()1h x ≥，()h x 在R 上递增，()0h x =至多一个实根，不符合要求； ②当0a >时，()h x 在1(,ln)2a -∞递增，1(ln ,)2a +∞递减，max 11()(ln )ln22h x h a a==，又当x →-∞时，()h x →-∞，当x →+∞时，()h x →-∞，故要使()0h x =有两个实根.则11(ln)ln 022h a a =>，得102a <<. 22.解：（1）2'()(0)x af x x x -=>. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增.当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. （2）由（1）知，当0a >时，min ()()ln 1f x f a a ==+.要证21()a f x a -≥，只需证21ln 1a a a -+≥，即证1ln 10a a +-≥. 令1()ln 1(0)g a a a a =+->，则211'()g a a a=-，则当01a <<时，'()0g a <；当1a >时，'()0g a >，所以1()ln 1g a a a=+-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)0g a g ==，则1ln 10a a +-≥恒成立，所以21()a f x a-≥.。

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六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数3ii-（i 为虚数单位）等于（） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i + D ．13i - 2.已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A =∈，则AB =（）A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}3.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin 2θ=，则a =（）A ．1B ．-1 D ．4.已知1sin()3πα+=-，则3cos()2πα-的值为（）A ．13 B ．3 C ．3- D ．13- 5.下列说法正确的个数是（）①“若4a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题； ②命题“设,a b R ∈，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题； ③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”； ④“1a b +>”是“a b >”的一个必要不充分条件.A ．0B ．1C ．2D ．36.函数2()x x e e f x x --=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 7.已知 1.12a =，0.45b =，5ln2c =，则（） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 8.若函数2()()f x x x m =-在3x =处有极小值，则实数m =（）A ．9B ．3C ．3或9D ．以上都不对9.已知函数,0()2,0x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩()a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1]-∞ 10.某参观团根据下列约束条件从A ，B ，C ，D ，E 五个镇选择参观地点： ①若去A 镇，也必须去B 镇； ②D ，E 两镇至少去一镇； ③B ，C 两镇只去一镇； ④C ，D 两镇都去或都不去； ⑤若去E 镇，则A ，D 两镇也必须去. 则该参观团至多去了（）A ．B ，D 两镇 B ．A ，B 两镇C ．C ，D 两镇 D ．A ，C 两镇 11.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且()(2)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2018)f f f f +++⋅⋅⋅+=（）A ．-2018B ．0C ．2D ．201812.设函数32()35f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为%．14.函数sin x y x e =+在点(0,1)处的切线方程是． 15.已知函数21()ln 22f x x ax x =--，若函数()f x 在1[,2]2上单调递增，则实数a 的取值范围是．16.已知函数2()log )2f x x =+，()3f a =，则()f a -= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设t R ∈，已知命题p ：函数2()21f x x tx =-+有零点；命题q ：[1,)x ∀∈+∞，2141x t x-≤-. （1）当1t =时，判断命题q 的真假；（2）若p q ∨为假命题，求t 的取值范围. 18.已知函数()21f x x x a =---，a R ∈. （1）当1a =时，解不等式()1f x <；（2）当(1,0)x ∈-时，()1f x >有解，求a 的取值范围.19.在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为11222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值.20.已知函数1()2931x x f x a +=⋅-+，其中a R ∈. （1）当1a =时，求()f x 的零点；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 21.已知函数()()x x f x e x ae =-. （1）当0a =，求()f x 的最值；（2）若()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围. 22.已知函数()ln af x x x=+，a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明：21()a f x a-≥.六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACADC 6-10: BDBAC 11、12：CB 二、填空题13. 34 14. 210x y -+= 15. (,1]-∞- 16. 1 三、解答题17.解：（1）当1t =时，max 1()0x x -=，13x x-≤在[1,)+∞上恒成立，则命题q 为真命题.（2）若p q ∨为假命题，则p ，q 都是假命题. 当p 为假命题时，2(2)40t ∆=--<，解得11t -<<；当q 为真命题时，2max 1()41x t x-≤-，即2410t -≥，解得12t ≤-或12t ≥，则当q 为假命题时，1122t -<<，所以11(,)22t ∈-. 18.解：（1）当1a =时，()211f x x x =---1,2132,12,1x x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩，当12x ≤时，1x x -⇔>-，∴112x -<≤；当112x <≤时，321x x -⇔<，∴112x <<；当1x >时，1x <，无解；综上，不等式()1f x <的解集为{|11}x x -<<.（2）当(1,0)x ∈-时，()1f x >有解2x a x ⇔-<-有解22x x a x ⇔<-<-有解3x a x ⇔<<-有解，∵33x >-，1x -<，∴31a -<<.19.（1）直线l20y -+=；曲线C 的直角坐标方程为224x y y +=即22(2)4x y +-=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得230t t +-=. 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨=-⎩，∴11PM PN PM PN PM PN ++=⋅12121212t t t t t t t t +-==⋅⋅==.20.解：（1）当1a =时，1()2931x x f x +=⋅-+.1()029310x x f x +=⇒⋅-+=，令3x t =，则22310t t ⋅-+=，∴12t =或1t =，∴132x =或31x=，∴31log 2x =或0x =， ∴()f x 的零点为31log 2和0.（2）()f x 有两个零点()0f x ⇔=有两个不同的实数根，即129310xx a +⋅-+=有两个不同的实数根.令3xt =，则0t >.则129310xx a +⋅-+=有两个不同的实数根22310at t ⇔-+=在(0,)+∞上有两个不同的实数根.所以980304a a∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩908a ⇒<<. 21.解：（1）当0a =时，()x f x xe =，'()(1)01xf x x e x =+>⇒>-，'()01f x x <⇒<-，则()xf x xe =在(,1)-∞-单调递减，在(1,)-+∞单调递增，则min 1()(1)f x f e=-=-，无最大值. （2）'()(12)x x f x e x ae =+-.解法一：()f x 有两个极值点'()0f x ⇔=有两个不等实根12xx a e +⇔=有两个不等的实根. 记1()x x g x e +=，则'()xxg x e -=.所以'()00g x x >⇒<，'()00g x x <⇒>.则()g x 在(,0)-∞上单调递增，(0,)+∞上单调递减，max ()(0)1g x g ==，(1)0g -=，且当0x >时，()0g x >，()g x 如图所示：∴021a <<即102a <<. 解法二：依题意得'()(12)0xxf x e x ae =+-=有两个不等实根.记()12xh x x ae =+-，则()0h x =有两个不等实根1x ，2x ，'()12xh x ae =-. ①当0a ≤时，'()1h x ≥，()h x 在R 上递增，()0h x =至多一个实根，不符合要求； ②当0a >时，()h x 在1(,ln)2a -∞递增，1(ln ,)2a +∞递减，max 11()(ln )ln 22h x h a a==，又当x →-∞时，()h x →-∞，当x →+∞时，()h x →-∞，故要使()0h x =有两个实根.则11(ln)ln 022h a a =>，得102a <<. 22.解：（1）2'()(0)x af x x x -=>. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增.当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. （2）由（1）知，当0a >时，min ()()ln 1f x f a a ==+.要证21()a f x a -≥，只需证21ln 1a a a -+≥，即证1ln 10a a +-≥. 令1()ln 1(0)g a a a a =+->，则211'()g a a a=-，则当01a <<时，'()0g a <；当1a >时，'()0g a >，所以1()ln 1g a a a=+-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)0g a g ==，则1ln 10a a +-≥恒成立，所以21()a f x a-≥.。