(考前30天冲刺)2105年高三数学总复习优秀ppt课件(第46讲)数学归纳法及其应用(39页)
高三数学总复习《数学归纳法》课件
k(2k+1),则当n=k+1时,
12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2+(2k+1)2 2 k 1
2
=-k(2k+1)+(2k+1) =-2k2-5k-3=-(k+1)(2k+3)
=-(k+1)
. 2 k 1
2
即当n=k+1时,等式也成立.
k 1 当n k 1时, 2 k 1 7 3 9
(2k 7) 3k 1 2 3k 1 9
k k 1 2 k 7 3 9 3 18 ( 3 1). 由于3k 1 1是2的倍数, 故18(3k 1 1)能被36整除,
下列命题总成立的是(
)
A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立 B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立 C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)<k2成立 D.若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立 答案:D
解析:若f(3)≥9,只能推出,当k≥3时f(k)>k2,所以A不正确;若
典例某数列的第一项为1,并且对所有的自然数n≥2,数列的前
n项积为n2. (1)写出这个数列的前五项; (2)写出这个数列的通项公式,并加以证明.
分析:根据数列前五项写出这个数列的通项公式,要注意观察
数列中各项与其序号变化的关系,归纳出构成数列的规律,同 时还要特别注意第一项与其他各项的差异,必要时可分段表 示,证明这个数列的通项公式可用数学归纳法.本题中要特别 注意第一个步骤的处理.
高三数学考前赢分30天_第30天
2014年高三数学考前赢分30天 第30天核心知识1．形如⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡mn m m n n a a a a a a a a a212222111211的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵。
一般用大写字母A ，B ，C ……或者（a ij ）来表示矩阵，其中i,j 分别表示元素a ij 所在的行与列。
同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）叫做矩阵的元素。
2．二阶矩阵与列向量的乘积即为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++dy cx by ax ，实际上它是将点（x, y ）变换为点（ax+by, cx+dy ），本质是一个平面点集到一个平面点集的映射。
3．掌握六种平面变换： （1）恒等变换矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001； （2）伸压变换矩阵M 1= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡A 001，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100ω，其中A ， 0>ω ； ( 3 ) 反射变换矩阵M 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001，M 3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1001； （4）旋转变换矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-θθθθcos sin sin cos ； （5）投影变换矩阵M 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0001，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1000，M 3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0101；（6）切变变换矩阵M 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k ，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k ； 4．两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法，其积仍为矩阵。
矩阵乘法不满足交换律和消去律，但满足结合律。
5．矩阵A 与B 乘积AB 的几何意义为对向量连续实施几何变换（先T B 后T A ）的复合变换T M 。
6．当矩阵对应的变换是一一映射时，该矩阵存在逆矩阵。
对于二阶矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a，A 可逆，等价于ad —bc ≠0，且A 1-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------bc ad a bcad c bc ad b bc ad d 7．解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+n dy cx m by ax 矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 和向量a=⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ，求向量X=⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 使AX=a,若矩阵A 可逆，则X=A 1- a.8．求矩阵的特征值及特征向量的方法要掌握。
高考30天冲刺指导
化 学 ： 注 重 书 写 表 达 能 力 抑、失眠、打盹、记忆力下降、头脑不灵活等症状。
改变学习计划和学习方法。
更重要的是增强了孩子的自信心，避免担忧失败
从 历 届 高 考 阅 卷 每天早上，吃一顿全营养谷类的早餐。
化学：避免答题中有死记硬背的痕迹
中
，
都
发
现
语
言
表
达
能
力
问
题
较
严
重
。
这一阶段要求建立知识框架，形成知识体系，形
符号系统掌 如果有条件的话，一定要午休。 握不准确、不熟练，如电子式、结构式、结
如果“高原反应”特别强烈，可以“做练习时降低难度。
构 简 式 等 书 写 错 误 仍 较 多 。 第六，考前坚持掐点做模拟题。
二、高考英语试题考查比较全面，偏、难、怪要尽可能用化学方程式或化
至于午餐，经常补充豆类食品，多吃奶制品。
☞晚饭后
最好还是先放松一下再开始学，为的是抛弃杂念。放松完之后 要心无旁骛的进入学习。
☞晚自习
晚上就是你弯道超车的绝妙时机！首先，规划好每个时间段要 做什么，逼着自己在最后期限前完成。先做自己的弱势科目， 因为此时精力充沛、学习欲望高。最好识记类型的科目和推算 类型的科目交替学习，大脑不易感到疲乏。不会的题及时去问 老师，白天积累的不清晰的知识点在晚自习上弄清楚。
最后一个月各科如何夺回失分点?
语文：书写规范、思路规范
一、不管是一个字、一个标点，还是一句话、一段话，都要做 到书写规范、思路规范。
二、做问题的发现者。学会从模拟试卷和练习题中发现短板， 集中攻破。
三、做生活的评价者。学会对生活中的现象和事情进行理 性思考、全面客观的分析和评价，多看新闻，和同学分 析讨论时事，这也是训练思维最直接、最简单的方法。
高三数学二轮复习 第二部分 考前30天 策略(二)二 数形结合思想(理)
[应用体验]
1．设 A＝{(x，y)|x2＋(y－1)2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＋m≥0}， 则使 A⊆B 成立的实数 m 的取值范围是________．
解析：集合 A 是一个圆 x2＋(y－1)2＝1 上的点的集 合，集合 B 是一个不等式 x＋y＋m≥0 表示的平面区域 内的点的集合，要使 A⊆B，则应使圆被平面区域所包 含(如图)，如直线 x＋y＋m＝0 应与圆相切或相离(在圆的下方)，而 当直线与圆相切时有|m＋1|＝1，又 m＞0，所以 m＝ 2－1，故 m
二、数形结合思想——求解数学问题最快捷的途径
利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题
[典例] 已知 x1，x2 是函数 f(x)＝12e－2x－|ln x|的两个零点，
则( )
A．1＜x1x2＜ e
B. 1e＜x1x2＜1
C．2＜x1x2＜2 e
D. 2e＜x1x2＜2
[解析] 在同一坐标系下画出函数 y＝12e－2x 与 y
当 x>0 时，由 f(x)>0，得 g(x)>0，由图知 0<x<1， 当 x<0 时，由 f(x)>0，得 g(x)<0，由图知 x<－1， ∴使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)， 故选 A.
[答案] A
(2)(2016·广州五校联考)已知函数 f(x)＝x－2－x2－ 2x，2x， x＜x0≥，0， 若 f(3－a2)＜f(2a)，则实数 a 的取值范围是________．
[典例] 已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点 A(－m，0)，
B(m，0) (m>0)．若圆 C 上存在点 P，使得 ∠APB＝90°，则 m
高三考前30天动员指导课件
注重与老师同学的交流
这个时候有什么烦恼跟同学聊一聊，可能 会缓解心理的压力。这个时候最要求同学们 和老师们之间要加强这方面的交流，不一定 要聊多么深刻的东西。但是要适度，一聊聊 一个小时，还想继续聊，时间来不及。但是 适度的交流是提高学习效率、舒缓心态压力 的有效方式。
营造氛围，共同进步
同学们都有这样一种体会，如果同学们都 在学习，你一个人在那个地方玩，你看周边 的同学都在聚精会神的学习，你会迅速收心 的。但是大家都在玩，就你一个人在学习， 那你这个学习也很难继续下去，所以学习讲 究一个场，一个氛围。那么，关键时候需要 每个同学发挥你的正能量，大家相互鼓励， 共同相互提示，使得我们这个学习的氛围， 这个团队精神能一直坚持到高考，这样为全 班同学带来共同的提升。
所谓横向突破，什么意思？同学们手里都 有今年各地市模拟试卷汇编，或近几年高考 真题、原题汇编，我今天有时间，挑出六个 三角函数的题目来，六个三角函数我只要挑 出来了，无论它面目多么陌生，因为三角函 数不会出难题，顶多面孔陌生一些，无论它 面孔多么陌生，只要挑出这六个题目来了， 我必须把这六个题目拿下，所谓拿下，就是 得满分了。那高考的时候你的心理优势便有 了一个大的提升。
要抱着这样一个观念，我易人易，我如果 感觉容易，别人也感觉容易，拼得就是一个 细心。我难人难，我要觉得难，别人也觉得 难，拼得就是一个顽强。大家都难的情况下， 大家都不会做，看的是得分。所以，不会也 能得三分，这是一个科学。
应试技巧指导
首先拿到试题，要通读一遍，尽可能做到 心中有数。一般规定，高考在发卷后五分钟 之内不能答题，考生应先检查的名称、页码 顺序有无错误，每一页卷面是否清晰、完整， 同时一定要听清监考提出的要求及更正错误 之处。接着将浏览一遍，了解试题结构、题 型、分量，当读到熟悉而有把握的试题时， 应暗示自己，这里可以得分，树立信心，切 忌把注意力集中在吃力的试题上。若通读全 卷后尚未到答题时间，则应认真完成大题的 审题，最好将试题多读几遍。
高三数学考前赢分30天_第06天
2014年高三数学考前赢分30天 第06天核心知识1．掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．2．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化． 3．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式． 4．二次函数的图象及性质；5．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系． （二）主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．补差纠错1 若二次函数22(4)31y m x x m =-++-与一次函数22(2)3y m x m =-+-的图象与y 轴交点的纵坐标互为相反数，则m 的值为_________．2 若二次函数241y mx x m =++-的最小值为2，则m 的值是_________解题规范1 的最大值为2，求a的值．考前赢分第6天爱练才会赢前日回顾1．函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是2，截x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式． 当天巩固1 已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围． 2 对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 对称，求b 的最小值．前日回顾答案。
2023年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析
2023年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D 、点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积12S S ，之间的关系是（ ）A ．12S S <B ．12S S >C ．12S S =D ．不确定 2．三角形的外心是（ ） A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 3．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．不确定 4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么此函数的解析式为（ ） A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B ．y ＝x 2―2x ―3 C ．y ＝―x 2―2x ＋3 D ．y ＝―x 2―2x ―35．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形6．用两块全等的有一个角是30°的直角三角板，能拼成不同的平行四边形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个7．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD8．如图，长方体的长为 15、为 10、高为 20，点B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ． 521B ．25C ． 1055D ．359．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕A 逆时针旋转后，能够与△ACP ′重合，如果AP=3，那么2PP '等于（ ）A ．9B ．12C ．15D ．l810．如图所示，S △ABC=l ，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE 等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．1811．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．236+=B ．523-=C ．1010()10a b a b -=-D ．2(3)3-=-12．当n 为整数时，212(1)(1)n n --+-的值为（ ）A ．-2B ．0C ．1D ． 2二、填空题13．如图，DE ∥AC ，BE ：EC=2：1，AC=12，则DE= ．14．函数22(3)5y x =--,当x= 时，y 有 ，为 ．15．在直角坐标系内，点A ，B ，C ，D 的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x ，y)，(0，5)，要使四边形ABCD 为菱形,则x= ，y= ．16．如图是由一些形状相同的长方体搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体搭成.17．笔直的窗帘轨，至少需要钉 个钉子才能将它固定，理由是 ．三、解答题18．如图，甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.19．如图，AD 、CE 是△ABG 的高线，A ′D ′、C ′E ′是△A ′B ′C ′的高线，且CD AD C D A D ='''', ∠B=∠B ′,试说明．20．如图所示，在 □ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．21．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点，求证：DE ＝DF.AB C DFE22．解下列方程：(1）22(12)(3)x x-=+；(2）2449x x-+=23．某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水．据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有5口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会正西1500 m处，第三口在村委会北偏东30°方向，2000 m处，第四口在村委会东南方向1000 m处，第五口在村委会正南900 m处．请你根据徐伯伯的话，画图表示这个村庄5口水井的位置．24．一个包装盒的表面展开图如图所示，请描述这个包装盒的形状，并求出这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计).25．2008年 10月 18 日上午 10时，经过中国铁建十六局集团和中铁隧道局集团2000多名员工4年零2个月的顽强拼搏，被誉为世界级工程难题的宜万铁路野三关隧道Ⅱ线胜利贯通. 如图，这是工程建设中一个山峰的平面图，施工队在施工之前需要先测量出隧道AB的长度，请你利用三角形全等的知识设计一种测量方法，并说明理由.26．计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用 KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位. 已知1KB= 210B ，1MB =210 KB ，1GB = 210 MB ，那么372字节相当于多少音字节？27．在所给数轴上表示数-1,3的相反数，7,2-，并把这组数从小到大用“<”连接起来．28．x 为何值时，式子32x -与式子13x -+满足下面的条件？ (1)相等(2)互为相反数(3)式子32x -比式子13x -+的值小 129．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.30．利用旧墙为一边(旧墙长为7 m)，再用13 m 长的篱笆围成一个面积为20 m 2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．D10．B11．CB二、填空题13．814．3-，最大值，-515．-2，1016．417．2，两点确定一条直线三、解答题18．如图中斜线区．19．∵CD ADC D A D='''',且∠ADC =∠A′D′C′，∴△ACD∽△A′C′D′.∴∠ACD=∠A′C′D′.∵∠B=∠B′,△ABC∽△A′B′C′,∴CE AC AD C E A C A D==''''''.20．提示:连结BD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可21．提示：四边形BEDF是平行四边形．22．（1）12 3x=-，24x=；（2）15x=，21x=-23．24．该包装盒是一个长方体，它的底面是边长为5厘米的正方形，它的高为25厘米．∴它的表面积为(5×5+25×5+25×5)×2=550(平方厘米)，容积为5× 5×25=625(立方厘米) 25．利用全等三角形的判定(AAS，SAS，ASA)来设计完成26．128 GB27．图略，28．(1)245x= (2)12x= (3)185x=29．4，15，2630．宽为 4m，长为 5 m。
2024年最新期末考试前的计划表期末考前30天(精选9篇)
(1)对于中下生加强个别指导。
(2)书写习惯的纠正。
期末考试前的计划表 期末考前30天篇三
从20xx年xx月xx日-----20xx年xx月xx日，共10天。
六年级语文上册。共8个单元32篇课文，8个积累运用。复习重点是后4个单元共16课。
1、要比学习先比纪律。
2、要比成绩先比好习惯。
3、没有宁静的教室、课堂，复习目标将成为泡影。
3．习题的选择：
本学期七年级的内容多，容量大，时间紧。必须重视习题的质量。针对这种情况要精选部分试题进行强化训练，特别是学生容易错的，在复习中多加以巩固。
1.有部分学生的基础薄弱,学习成绩不理想；
2.学生的解题方法与技巧掌握的不够好；
3.优生人数较少；
4学习的写作与阅读练习与能力较弱；
本次复习时间（大致有四周）
作文是靠平时多练多积累，临时抱佛脚作用不大。不过可以搜集一些适合初中生当做作文素材的小故事或名人轶事，但不能列举太俗套的故事，比如一提到居里夫人发现镭就说她爱国，她勤奋刻苦。写这样的例子会很没新意。要学会利用家喻户晓的人物的其他事迹来表达自己的观点，免于俗套。平时要多看报纸文摘，各种文学性强的杂志对你有好处。
敢于提问。如果感到自己哪方面的知识不过关、有疑问一定要提出来，问同学、问老师、问家长，弄懂以后还要多练习两次，直到真正学会为止。
认真完成作业。复习期间，老师会根据知识的重点难点布置作业。按老师要求，认认真真地做好作业，只有这样才能达到事半功倍的效果。
自我复习。对自己的知识结构进行认真的分析，找出自己知识上的落后环节，自己制订计划，有选择性地进行自我复习。
(二)阅读复习：
1.形式：以学生练习为主，老师有针对性地重点评讲，
2.内容：要求背诵的课文，重点课文的重点段落，及配套的阅读训练。
2023届高考数学一轮复习计划 第一节 数列的概念与表示(共36张PPT)
[记结论] 1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2，n∈N*.
2．在数列{an}中，若an最大，则aann≥ ≥aann－ ＋11， ； 若an最小，则aann≤≤aann－＋11，.
[提速度]
(多选)(2022·天津模拟)在数列{an}中，an＝(n＋1)·78n，则数列{an}中的最大项可以是
由an与Sn的关系求通项公式
1．已知Sn＝2n＋3，则an＝________． 解析：当n＝1时，a1＝5；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋3－(2n－1＋3)＝2n－1， 当n＝1时，21－1＝1≠a1．所以an＝52， n－1n，＝n1≥，2. 答案：52， n－1n，＝n1≥，2
2．(2022·福州质检)已知数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝
(2)由 nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，得aan－n 1＝n＋n 1(n≥2)．所以 an＝aan－n 1·aann－ －12·aann－ －23·…·aa32·aa21·a1 ＝n＋n 1·n－n 1·nn－ －21·…·34·23·1＝n＋2 1(n≥2)，又 a1 也满足上式，所以 an＝n＋2 1．
)
A．239
B．4 7－1
C．458
D．247
[解析] 由an＋1－an＝2n，可得an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝28＋2
＋4＋…＋2(n－1)＝28＋n(n－1)＝n2－n＋28，∴
an n
＝n＋
28 n
－1，设f(x)＝x＋
28 x
，可知
f(x)在(0，
28
x
12345
最新-2021届高三数学理二轮复习第二部分 考前30天课件策略二 一、函数与方程思想 精品
高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对 数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容， 可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意 识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、 处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、 数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等．
解析：∵函数 g(x)的图象关于直线 x＝2 对称，∴g(0)＝g(4) ＝1，设 f(x)＝g（exx ），
∴f′(x)＝g′（x）（exe－x）g（2 x）ex＝g′（x）e－x g（x），又 g′(x) －g(x)＜0，∴f′(x)＜0，∴f(x)在 R 上单调递减，又 f(0)＝g（e00 ） ＝1，∴f(x)＞f(0)，∴x＜0.
令 V′＝0，得 h＝2 3或 h＝－2 3(舍)．
当 0＜h＜2 3时，V′＞0，V 是单调增函数；
当 2 3＜h＜6 时，V′＜0，V 是单调减函数． 故当 h＝2 3时，V 取得极大值，也是最大值． 因此，当 PO1＝2 3 m 时，仓库的容积最大．
[技法领悟] (1)本题利用了函数与方程思想，首先由已知条件列出关于 a，h 的方程，再由公式把体积 V 表示成关于高 h 的函数，最 后利用导数求解． (2)函数与方程思想在解决一些解析几何问题中也会经常 用到，如求范围最值问题．
[应用体验]
1．(2016·郑州质检)已知正数 x，y 满足 x2＋2xy－3＝0，则 2x ＋y 的最小值是________．
解析：由题意得，y＝3－2xx2，∴2x＋y＝2x＋3－2xx2＝3x22＋x 3 ＝32x＋1x≥3，当且仅当 x＝y＝1 时，等号成立．
2025版高考数学一轮总复习第6章数列第3讲等比数列及其前n项和pptx课件
等比数列及其前n项和
知识梳理 · 双基自测
知识梳理 知识点一 等比数列的概念 1．等比数列的定义 如 果 一 个 数 列 __从__第__2_项__起__，__每__一__项__与__它__的__前__一__项__的__比__等__于__同__一__常___ _数__(_不__为__零__) ____，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列 的__公__比____，通常用字母___q___表示.
角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上
做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设An是第n次挖去的小三角形面 积之和(如A1是第1次挖去的中间小三角形面积，A2是第2次挖去的三个小 三角形面积之和)，则前10次挖去的所有小三角形面积之和的值为( B )
A. 431－349
B． 431－3410
4．当q≠－1或q＝－1且k为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等 比数列.当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列.
5．等比数列{an}的单调性
(1)满足a1>0， q>1
或 a1<0， 0<q<1
时，{an}是递增数列.
(2)满足a01<>q0<，1
(5)Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn；若数列{an}的项数为 2n，则SS偶 奇＝q；若
项数为 2n＋1，则S奇S－偶a1＝q. (6)若{an}是等比数列，且an>0(n∈N*)，则{logaan}(a>0且a≠1)成等
差数列，反之亦然. (7)若{an}是等差数列，则{aan}(a>0，a≠1)成等比数列，反之亦然. (8)三个数成等比数列可设三数为bq，b，bq，四个数成等比数列且公
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求解过程
（1） n 5时，由上可知猜想成立. （2）假设 n k (k ≥ 5) 时，猜想成立，即 2k k 2 ， 则 n k 1时， 2k 1 2 2k 2k 2 ∵ 2k 2 (k 1)2 k 2 2k 1 k (k 2) 1， k ≥ 5时， k 2 2k 1 0 ， ∴ 2k 2 (k 1)2 ， ∴ 2k 1 (k 1)2 . 不等式的传递性 即 n k 1时，猜想也成立. 根据（1） （2）可知，对一切 n ≥ 5时，猜想均成立.
数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据.
问题研究
数学归纳法的应用有哪些？
经典例题1
例 1 证明：
1 1 1 1 n 1 (1 )(1 )(1 ) (1 2 ) (n N , n ≥ 2) . 4 9 16 n 2n
思路分析
例 1 证明：
1 1 1 1 n 1 (1 )(1 )(1 ) (1 2 ) (n N , n ≥ 2) . 4 9 16 n 2n
2k 1 (k 1)2
回顾反思
（1）通性通法：回到定义去！（数学归纳法公理）.
经典例题2
例 2 平面内有 n(n ≥ 3) 条直线，其中没有两条平行， 也没有三条或三条以上过同一点， 求证这 n条直线将
1 平面分为 f (n) n(n 1) 1个部分. 2
思路分析
例 2 平面内有 n(n ≥ 3) 条直线，其中没有两条平行， 也没有三条或三条以上过同一点， 求证这 n条直线将
当 n k 1时， 第 k 1条直线与前 k 条直线有 k 个交点，它们将第 k 1 条直线分成 k 1段，每一段又将所在部分一分为二，故 增加了 k 1个部分，则 f (k 1) f (k ) k 1．
求解过程
f (k 1) f (k ) k 1 1 1 k (k 1) 1 (k 1) (k 1)(k 2) 1， 2 2
n 2 2 n n 2时， 2 2 ，即 ，
2
2
n 3时， 23 32 ，即 2n n 2 ， n 4时， 24 42，即 2n n 2 ，
n 5时， 25 52 ，即 2n n 2 ，
n 6时， 26 6 2 ，即 2n n 2 . n 2 2 n 猜想： n ≥ 5时， .
求解过程
1 1 1 1 (1 )(1 ) (1 2 )[1 ] 2 4 9 k (k 1) k 1 1 [1 ] 2 2k (k 1) k 1 k (k 2) 目标实现！ 2 2k (k 1) k2 (k 1) 1 , 2(k 1) 2(k 1)
即 n k 1时，等式也成立. 根据（1） （2）可知，当 n ≥ 2且 n N 时等式均成立.
求解过程
证明（思路 2）
1 1 1 1 (1 )(1 )(1 ) (1 2 ) 4 9 16 n 1 1 1 1 1 1 1 [(1 )(1 )(1 ) (1 )][(1 )(1 ) (1 )] 2 3 4 n 2 3 n 1 2 3 n 1 3 2 3 4 n 1 n 1 n 1 累乘法 . n 2 2n
所以 n k 1命题成立. 由（1） （2）可知，对一切 n ≥ 3, n N命题均成立.
经典例题3
例 3 比较 2n 与 n2 (n N ) 的大小，并证明.
思路分析
例 3 比较 2n 与 n2 (n N ) 的大小，并证明.
思路：归纳、猜想、证明.
求解过程
解
n 1时， 21 12 ，即 2n n 2 ，
第46讲 数学归纳法及其应用
主要内容
一、聚焦重点
数学归纳法的应用． 二、破解难点 利用归纳假设证明的解题策略． 三、廓清疑点
项数的确定．
聚焦重点：数学归纳法的应用
基础知识
数学归纳法公理 如果 （1）当 n取第一个值 n0 (例如 n0 1,2 等)时结论正确； （2）假设当 n k (k N , 且 k ≥ n0 ) 时结论正确，证 明当 n k 1时结论也正确. 那么，命题对于从 n0 开始的所有正整数 n都成立.
1 3 3 （1） n 2时，左边 1 ，右边 ，∴等式成立. 4 4 4 （2）假设 n k (k ≥ 2且 k N )时等式成立，即 1 1 1 k 1 (1 )(1 ) (1 2 ) ． 4 9 k 2k
则 n k 1时，
(k 1) 1 2(k 1)
思路 1：数学归纳法证明
思路 2：公式展开重组后证明
1 1 1 1 2 (1 )(1 ) n n n
求解过程
例 1 证明：
1 1 1 1 n 1 (1 )(1 )(1 ) (1 2 ) (n N , n ≥ 2) . 4 9 16 n 2n
证明（思路 1）
1 平面分为 f (n) n(n 1) 1个部分. 2
分析:本题的关键是 n 从 k 个变成 k+1 个时， 平面区 域增加了多少个，借助图形分析.
思路分析
k条直线相交 第k+1条直线
多出k+1部分
证明
求解过程
（1） n 3时，三条直线将平面化分为 7 个部分，而
（ n n 1) 1＝7 ，所以 n 3时，命题成立. 2 1 （2）设 n k 时，命题成立， f (k ) k (k 1) 1， 2