风险管理与金融机构第二版课后习题答案

第六章

交易组合价值减少10500美元。

一个交易组合的Vega是指交易组合价格变化与基础资产价格波动率变化的比率，所以当波动率变化2%时，交易组合价格增长200×2＝400美元。

两种情形下的增长量均为*30*4=60美元

Delta= 意味着在股票价格增加一个小的数量时，期权价格的上涨大约是股价增长的70%，同时当股价下跌一个小的数量时，期权价格的下跌大约是股价下跌的70%。1000 份期权短头寸的Delta 等于-700，可以通过买入700 份股票的形式使交易组合达到Delta 中性。

的含义是在其他条件不变的情况下，交易组合的价值变化与时间变化的比率。Theta为-100的含义是指在股价与波动率没有变化的情况下，期权价格每天下降100美元。

假如交易员认为股价及隐含波动率在将来不会改变，交易员可以卖出期权，并且Theta值越高越好。

答：期权的Gamma是期权的Delta同基础资产价格变化的比率，可视为期权价格和对基础资产价格的二阶偏导数。当一个期权承约人的Gamma绝对值较大，Gamma本身为负，并且Delta等于0，在市场变化率较大的情况下，期权承约人会有较大损失。

为了对冲期权风险，我们有必要构造相反方向的合成期权交易，例如，为了对冲看跌期权长头寸，我们应该构造合成看跌期权的短头寸，构造人为期权交易的过程就是对冲期权风险的反过程。

看涨及看跌期权的长头寸都具备正的Gamma，由图可以看出，当Gamma为正时，对冲人在股票价格变化较大时会有收益，而在股票价格变化较小时会有损失，因此对冲人在（b）情形收益更好，当交易组合包含期权的短头寸时，对冲人在（a）情形收益会更好。

Delta的数值说明当欧元汇率增长时，银行交易价格会增加*30000=300美元，Gamma的数值说明，当欧元价格增长时，银行交易组合的Delta会下降*80000=800美元，为了做到Delta中性，我们应该卖出30000欧元，当汇率增长到时，我们期望交易组合的Delta下降为（）*80000=24000，组合价值变为27600。为了维持Delta中性，银行应该对2400数量欧元短头寸进行平仓，这样可以保证欧元净短头寸为27600。当一个交易组合的Delta为中性，同时Gamma为负时资产价格有一个较大变动时会引起损失。因此银行可能会蒙受损失。

、这是指在研究静态期权复制理论时，我们一般假定波动率为常量，在这种情况

下我们可以使用静态期权复制机制（机制包含三个变量：时间，股票价格和波动率），将在机制中的三个变量空间将价格进行组合，以期完全复制原始期权合约。

大约需要10个一般性的期权。对应于边界上任意一点我们都会有一个方程，总共有10个方程。

亚式期权同一般简单期权相近，只是在期满时回报有所不同，亚式期权的回报同基础资产在某一固定时间段价格的平均值有关。随着时间的推移，会观察到越来越多的资产价格，而这些价格被用来计算最后的平均值。这表明，随着时间的流逝，最终亚式期权的回报会越来越确定，因此在接近到期日时，我们需要对冲的不定性会越来越小。期权接近到期的最后几天，因为基础资产价格对期权价格影响越来越小，期权的Delta趋近于0。

考虑与某单一资产有关的期权组合，不用考虑交易组合的大小我们只需要进行一个交易就可以使得组合变得Delta中性。

期权的价格、Delta、Gamma、Vega、Theta 和Rho 分别是，，，，及.在汇率变化时，Delta 预测价格下降的数量是，这正是所求数值，当汇率增长到时，期权价格下降。

由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元。

根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000；组合的Delta=(-1000) ⨯+(-500) ⨯+(-2000) ⨯+(-500) ⨯=-450;

同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000;

--=份期权，（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入(6000/1.5)4000

-+⨯=，因此，为保证新的交易组合的加入期权后的Delta为45040000.61950

Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。

--=份期权，加(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入(4000/0.8)5000

-+⨯=，因此，为保证新的交易组合的入期权后的Delta为45050000.62550

Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。

首先计算交易组合的Delta，Gamma，Vega

Delta=(-1000)+(-500)+(-2000)x+(-500)=-450

Gamma=(-1000)+(-500)+(-2000)+(-500)=-6000

Vega =(-1000)+(-500)+(-2000)+(-500)=-4000

12121.50.560000

0.80.640000ωωωω+-=+-= 解得123200,2400ωω==

因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma ，Vega 都为中性。

加入这两种期权后，交易组合的

Delta=+=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta 中性。

期权的价格、Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 及Rho 分别是，，,，及。在汇率变化时，Delta 预测价格下降的数量为，这正式我们求得的数值，当汇率增长到时，期权价格下降。