第17章习题 非线性电路
第十七章 非线性电路简介
i
u1 = f1 ( i )
u2 = f 2 ( i )
充气二极管
u = f (i )
0
u
③ 并联： 并联： 压控型电阻 i = g(u)
i
i1
i2
u
a、解析法： 、解析法：
KVL: KCL:
u1
u2
u = u1 = u2
i = i1 + i2 = g1 ( u) + g 2 ( u) = g ( u)
IS
u ①当 I S = 1 Α 时， = f (1 ) = 101 V u = f (i ) u 当 I S = 3 Α 时， = f ( 3 ) = 309 V
f ( 3 ) ≠ 3 f (1 ) ，齐性定理不成立。 齐性定理不成立。 不成立
②
f ( I 1 + I 2 ) = 100 ( I 1 + I 2 ) + ( I 1 + I 2 ) 2
压控型电阻 ②压控型电阻
i = g (u)
i
i0
“N形”特性曲线，隧道二极 形 特性曲线， 管
电阻中的电流是电阻两端电压的 单值函数，反函数不一定单值。 单值函数，反函数不一定单值。 反之， u 每一个 u 对应唯一的 i 。反之， 对同一个 i ，可能有多个 u 与之 对应。 对应。
注意到随 的变化，切线斜率时正时负，负时为负电阻， 注意到随 u 的变化，切线斜率时正时负，负时为负电阻，此段 为有源，且为单向性元件。测取这些元件的伏安特性时， 为有源，且为单向性元件。测取这些元件的伏安特性时，必须 改变一个电压，测一个电流，不能反。 变电压源 变电压源) 改变一个电压，测一个电流，不能反。(变电压源
u = UQ i = IQ
电路分析理论多媒体课件第17章 非线性电路(6h)
第17章 非线性电路勤学 务实 园融 卓越宋绍民1本章内容提要 概述 非线性电阻 非线性电容和非线性电感 非线性电路的方程 小信号分析法 分段线性化分析法 补充内容Circuit Analyse21、非线性电路概述1、非线性元件与非线性电路9 非线性元件：参数随着电压或电流而变化(即参数与电压或电流有关)的电路元件。
9非线性电路：至少含有一个非线性元件的电路。
2、研究非线性电路的意义9 实际电路元件和实际电路本质上都具有非线性，若忽略其非线性特征，则发生在电路中的某些物理现象将无法得以解释，因而非线性电路的研究具有 重要现实意义。
3、研究非线性电路的依据9 同线性电路一样，分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。
Circuit Analyse32、非线性电阻1、非线性电阻的概念9 定义：伏安关系不满足欧姆定律而遵循某种特定的非线性函数关系的元 件，元件参数随电压或电流变化。
9 电路符号：i +R u –如 u=f (i)i0Circuit Analyseu42、非线性电阻2、非线性电阻的种类9 电流控制电阻： • 电阻两端电压是其电流的单值函数。
•伏安关系：u = f (i ) •对于同一电压，有多个电流值与之对应。
•例如，某些充气二极管就具有这样的特性。
9 电压控制电阻： • 电阻中电流是其两端电压的单值函数。
•伏安关系：i = f (u) •对于同一电流，有多个电压值与之对应。
•例如，某些隧道二极管就具有这样的特性。
Circuit Analyse N和S型都有一下倾段—电流随电压增大而减少i0“S”形特性曲线ui下 倾 段0“N”形特性曲线u52、非线性电阻9 单调型电阻： • 既是流控型又是压控型。
• 伏安关系：单调增长或单调下降。
•例如，PN结二极管就有这样的特性。
伏安特性： i = I s (e −1) u = kT ln( 1 i +1) q Isqu kTii + u – 0 u(1) (2)式中：k—波尔兹曼常数(1.38 ×10–23J/k)； IS —常数，反向饱和电流； q — 电子电荷(1.6×10–19C)； T — 热力学温度。
第17章习题 非线性电路
第十七章 非线性电路简介17.1 学习要点含有非线性元件的电路称为非线性电路。
本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。
要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法—小信号分析法。
17.2 内容提要 17.2.1 非线性电阻1.定义含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。
线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律Ri u =，在i u -平面上是一条通过原点的直线。
非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在i u -平面上不是直线。
非线性电阻元件的图形符号如图17.1（a ）所示。
（1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为)(i f u = （17-1）它的典型伏安特性如图17.1（b ）所示。
（2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为)(u g i = （17-2）它的典型伏安特性如图17.1（c ）所示。
2.动态电阻非线性电阻元件在某一工作状况下（如图17.2中P 点）的动态电阻为该点的电(c)(a)(b)i图17.1uiu 0压对电流的导数，即didu R d =图17.2中P 点的动态电阻正比于tan β（区别于其静态电阻R ，R 正比于tan α）。
3.静态工作点如图17.3（a ）所示电路由线性电阻R 0和直流电压源U 0及一个非线性电阻R 组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。
设非线性电阻的伏安特性如图17.3（b ）所示，并可表示为式（17.2）。
根据KVL 和KCL ，对此电路列方程有 u i R U +=00或 i R U u 00-= （17-3） 是虚线方框一侧的伏安特性，如图17.3（b ）中直线AB 所示。
直线AB 与伏安特性)(u g i =的交点（U Q ，I Q ），同时满足式（17-3）和式（17-2），所以有：Q Q U I R U +=00 )(Q Q U g I =交点Q （U Q ，I Q ）称为电路的静态工作点。
第十七章 非线性电路简介
第十七章 非线性电路简介17．1 基本概念17．1．1 非线性元件与非线性电路 1． 非线性电阻（1） 定义：线性电阻的电压、电流关系是i u -平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电阻，用函数)(i u u =或)(u i i =来表示。
（2） 分类：根据电压与电流的函数关系，非线性电阻可以区别成:电压控制型（电流是电压的单值函数，简称压控型）、电流控制型（电压是电流的单值函数，简称流控型）、单调型（电压是电流的单调函数）。
2． 非线性电感（1） 定义：线性电感的磁链、电流关系是i -ψ平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电感，用函数)()(ψψψi i i ==或来表示。
（2） 分类：根据磁链与电流的函数关系，非线性电感可以区别成：电源控制型（磁链是电流的单值函数，简称流控型）、磁链控制型（电流是磁链的单值函数，简称链控型）、单调型（磁链是电流的单调函数）。
3． 非线性电容（1） 定义：线性电容的电荷、电压关系是u q -平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电容，用函数)()(q u u u q q ==或来表示。
（2） 分类：根据电荷与电压的函数关系，非线性电容可以区别成：电压控制型（电荷是电压的单值函数，简称压控制）、电荷控制型（电压是电荷的单值函数，简称荷控制）、单调型（电荷是电压的单调函数）。
4． 非线性电路及其工作点用非线性方程描述的电路称为非线性电路，通常是指含有非线性元件的电路；不含动态元件的非线性电路称为非线性电阻电路，描述非线性电阻电路的方程是非线性代数方程；含有动态元件的非线性电路称为非线性动态电路，描述非线性动态电路的方程是非线性微分方程。
工作点：非线性电路的直流解称为工作点，它对应特性曲线上的一个确定位置。
5． 非线性元件的静态参数和动态参数（1） 静态参数：工作点与原点相连的直线的斜率，即：静态电阻：)()(Q i Q u RQ=，静态电感：)()(Q i Q L Q ψ=，静态电容：)()(Q u Q q C Q=。
第17章 非线性电路
①+
i1 G1
i3
u3
− i 3 + i4 + i5 = 0 − i4 − i 2 − I s = 0
3 i3 = 5 u 3
② i4 − + +
u5
u4
−
③
Is
+
Us
1 i5 = 15 u 5 5
−i
将下列式子代入方程
i4 = 10 u 1 3 4
−
5
u 3 = u n1 − u n 2
u4 = un2 − un3
代入方程 U s + us (t ) = Rsi + u
得
US+ uS(t )= RS [IQ + ∆ i(t) ]+ UQ + ∆ u(t)
又US= RSIQ + UQ为直流工作状态
1 u S ( t ) = RS ∆ i ( t ) + ∆ U ( t ) = RS ∆ i ( t ) + ∆i ( t ) Gd = RS ∆i ( t ) + Rd ∆i ( t )
i '1
i2 = f 2 (u )
u'
u
10
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七、含有一个非线性电阻元件电路的求解 先求出线性含源电阻网络的戴维宁等效电路， 先求出线性含源电阻网络的戴维宁等效电路，再用图解法求解
a
线性 含源 电阻 网络
a i i
+
u
−
R + U −
0 0
+
u
−
b
左右一端口网络分别满足以下关系式： i u=f(i) u =U 0− R0i U0 两关系式同时满足两条伏安特性交点，即 R0 U Q =U 0− R0 I Q U =f(I ) I
第十七章非线性电路简介
Io
Uo （Uo，Io）称为静态工作点
6
17-2 非线性电容和非线性电感
一、非线性电容 定义：如果一个电容元件的库伏特性是一条通过原点的直 线，则此电容为线性电容，否则为非线性电容。 符号： 类型： q = f ( u ) 压控型
u = h ( q ) 荷控型 f = h -1 单调型
非线性电容及q－u特性曲线
(a) 解： 1、作出大信号电路
(b)
1 is − u − u2 = 0 R3
10 − 3u − u 2 = 0
u>0
u>0
17
u* = 2 V
2、作出小信号电路，其中小信号电阻为
1 1 = df (u ) d 2 (u ) du u *= 2 du u *= 2
=
1 2u u*= 2
1 = Ω 4
3
2、压控型电阻元件 i = g(u) 为单值函数
如隧道二极管
3、单调型电阻元件
（既是流控型又是压控型）
u = f (i) ，i = g(u) f=g-1 双向元件：
如果电阻元件的伏安特性对称于坐标系的原点，则称之为双向元件 一切线性电阻元件都是双向元件。大多数非线性电阻元件是非双向元件。 非线性电阻元件的电压和电流之间的关系可用非线性代数方程f(u, i) = 0来 描述。
以u*表示当 ∆is = 0时方程的解，即
u* is − − f (u*) = 0 R2
14
输入激励由is 至is +∆ is的变化，导致电压u*改变为 u=u*+∆ u。因此，有
1 (is + ∆ is ) − (u * + ∆ u ) − f (u * + ∆ u ) = 0 R2
第17章非线性电路(丘关源)
4-5
四、非线性电阻元件的电阻表示方法(参数)
——静态电阻 R 和动态电阻 Rd 1.静态电阻(直流电阻) R R=工作点 Q 的电压 u 与电流 i 之比
R u i
Q
i
= tan
u
2. 动态电阻(交流电阻)Rd
Rd=工作点 Q 的斜率
Rd du di
= tan
注意:(1)工作点不同， R 和Rd就不同。 (2) Rd 有可能会出现“负电阻”情况。
il1
R1 il1 + R2(il1- il2) = Us 20il21/3 -R2(il1- il2)=0
即为所求回路ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ流方程
4-22
例3 电路图中非线性电阻的伏安特性关系为: u3=20i31/2。 试列写支路电流法方程。 i
1
R1
解： u1= R1 i1 u2= R2i2 u3=20i31/2
o o
Ro
u
i +
Q u
UQ
Uo
该直线与非线性元件u~i关系曲线的交点=Q点
4-25
2.求Q点时非线性电阻的动态 电导Gd或动态电阻Rd
Gd di du uQ
Ro
Uo + u
i +
或
Rd
du
i
di
Q
uS(t)
3.画出Q点处的小信号等效电路 ——小信号源单独作用, 直流激 励源=0时的电路
U n3 Is
i1=G1(un1-us) i2=G2(un1-un3) i3=5(un1-un2)3 i4=10(un2-un3)1/3 i5=15un21/5
G1
u5
第十七章 非线性电路的分析(免费下载)
17.1 非线性电阻元件
1 非线性元件的分类
元件性质（ 的伏安特性、 的韦安特性 的韦安特性、 的库伏特 元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特 的伏安特性 不再是线性关系， 性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性 元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 非线性电阻
如可将某非线性电阻的伏安特性（ 如可将某非线性电阻的伏安特性（见 中的实线）分为三段， （a）中的实线）分为三段，用1、2、3 三条直线段来代替。 三条直线段来代替。 每一个区段内可用一线性电路来等效。 每一个区段内可用一线性电路来等效。
（a）
对于右图所示的S形曲线， 对于右图所示的S形曲线，用三段折线近似 等效，每段折线的表达式可写成： 等效，每段折线的表达式可写成：
第十七章 非线性电路的分析
重点：掌握依据非线性电阻特点， 重点：掌握依据非线性电阻特点，分析非线性 直流电路的一般方法。 直流电路的一般方法。
只含电阻元件的电路称为电阻电路，如果电 阻元件都是线性的，则称为线性电路，否则便是 非线性电阻电路。 分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KVL KCL和元件伏安关系。
线性 部分
a + I U − b
a Ri U OC b I + U −
非线性电阻特性 含源一端口特性 含源一端口特性 Q
例：设图中电压源US＝9V，非线性电阻特性曲线如图所示。 设图中电压源 ，非线性电阻特性曲线如图所示。 若电阻R=1.5k ，求此时非线性电阻电压 U 和电流 I。 若电阻 。 解：线性部分的特性方程为： 线性部分的特性方程为：
a-b段：U = 段
2 −1 ≈ 4.44V为 行 ； 可 解 0.2 + 0.025
【《电路》第五版 邱关源】第17章 非线性电路
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i0
1
iS
i1 +
Gd
u1
解得：
u1(t)
iS G Gd
0.5cos t
1 4
0.1costV
i1(t) u1(t)Gd 4 0.1cos t 0.4cos t A
u(t) UQ u1(t) (2 0.1cos t)V i(t) IQ i1(t) (4 0.4 cos t)A
u=h(q)
③ 类型 磁通控制型
电感的电流是磁通的单值函数。
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电流控制型 单调型
电感的磁通链是电流的单值函数。 韦安特性在 ~ i平面上单调增长或单调下降。
④ 静态电感L和动态电感Ld
L
i
Ld
d
di
P
o
i
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注意
大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的心子,由于铁磁材料的磁滞现 象的影响,它的 ~ i 特性具有回线形状。
i
i
i'
1
பைடு நூலகம்
i' 2
i'
1
o
u'
f (u)
f2 (u) f1(u)
u
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注意
① 只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等 效电阻伏安特性的解析表达式。
② 流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻 ；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电 阻。
u
i=g(u)
压控电阻
电路方程：
U0 uS(t) R0 i(t) u(t)
② 令 uS(t)=0，求出静态工作点
17-非线性电路
律，而遵循某种特定的非线性函数关系。
u=f(i) i=g(u)
A.2.非线性电阻的分类
①流控型电阻 电阻两端电压是其电流的单值
函数。 i
u=f(i)
特点
+
u-
i
a)对每一电流值有唯一的电压
与之对应。
b)对任一电压值则可能有 多个电流与之对应 。
S形 o
u
如：充气二极管等
②压控型电阻 通过电阻的电流是其两端电压
P
④静态电感L和动态电感Ld
L
i
Ld
d
di
o
i
17.3 非线性电路的方程
方法：
• 列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、 KVL和元件伏安特性。
• 对于非线性电阻电路列出的方程是一组 非线性代数方程。
• 对于含有非线性储能元件的动态电路列 出的方程是一组非线性微分方程 。
例 电路中非线性电阻的特性，
②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线
的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电 阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i3
求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压 u1，u2；
解
u1
100 i1
i3
1
208V
u2
100i2
i3
2
2000V
B.非线性电容
①符号 ②库伏特性
i
+
u
-
非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原
点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。
q=f(u) u=h(q)
第17章 非线性电路简介
ψ 静态电感: 静态电感: L = i
dψ 动态电感： 动态电感： Ld = di
三、非线性电路分析 1、电路定理 1）KVL，KCL KVL， 2）元件端口特性 2、分析方法 1）图解法 2）分段线性化 3）小信号分析法
§ 17.2
非线性电阻的串联、 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联 i + + u (i) − + 1 u2 ( i ) u
∴ ∆i = Gd * ∆u 或 ∆u = R d * ∆i
由此可得其等效电路： 由此可得其等效电路：
RS
i
Us Ri
△i
i(u) P U 0 Us
+
− uS(t) Rd
+
△u
−
I0 o
u
此电路称为非线性电阻在工作点P(U0, I0) 此电路称为非线性电阻在工作点 处的小信号等效电路。 处的小信号等效电路。 称为小信号分析方法。 上述分析方法 称为小信号分析方法。
+ i2
u1 −
+
u2 −
i = i1 + i2 u = u1 = u2
i
i ' i2
' i1 o
'
i (u)
i1 ( u)
i '1
i2 ( u)
同一压下将电流 相加。 相加。
u'
u
三、含有一个非线性电阻元件电路的求解 a
线性 含源 电阻 网络
a i i
+
u
−
Ri + Us −
+
u b
−
b i
Us Ri
di Gd = du
第17章 非线性电路
电路符号
韦安特性
f (i) 流控
i h( ) 磁链控制型
h与f 互为反函数——单调型
i
P
u
+
参数 静态电感： L 动态电感： i
i
tg
d Ld tg di
17.2 非线性电阻电路的图解法
曲线相加法：串、并联 曲线相交法：依据解析几何中用曲线相交来求联立方程解的方法 一、含有一个非线性电阻元件电路的求解 已知： U0 , R0 , i g (u) 求： u，i u U R i
直接应用
17.4 小信号分析法
RS
i
U s 为直流电源
+
uS(t)
US
+
u
us (t ) 为交流小信号电源
任何时刻US >> | uS(t) | R s 为线性电阻 非线性电阻 i = g(u)
求 u(t) 和 i(t)。 列 KVL 方程：
U s us (t ) Rs i u
第一步：不考虑 uS(t) 即 uS(t)=0
3、单调型——单调增加或单调减少
u=f(i) i=g(u)
既是压控型又是流控型。f 和g互为反函数 如：
i
i
+ u _
-IS
u
伏安特性关于原点不对称，因而元件具有单向性。 线性与非线性电阻的区别之一：双向性和单向性。
三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd
u
Q
i
静态电阻
u Rs tg , Gs i
i
i
0
u
0
邱关源《电路》笔记及课后习题(非线性电路)【圣才出品】
第17章非线性电路17.1 复习笔记一、非线性电阻若电阻元件的伏安关系为非线性的，即称为非线性电阻元件。
图形符号及伏安函数关系如图17-1-1和图17-1-2所示。
图17-1-1 非线性电阻符号图17-1-2 伏安特性（流控电阻）1．非线性电阻元件分类（1）流控型电阻，u＝g（i）；（2）压控型电阻，i＝f（u）；（3）既是流控又是压控型的电阻（单调型），u＝g（i），i＝f（u）；（4）既不是流控型又不是压控型的电阻。
2．静态电阻与动态电阻（如图17-1-3所示）静态电阻R＝u/i＝tanα动态电阻动态电导图17-1-33．非线性电阻的串联与并联若串联的非线性电阻均为流控型，如u1＝g1（i），u2＝g2（i），则等效非线性电阻的伏安特性为u＝u1＋u2＝g1（i）＋g2（i）（流控型）若并联的非线性电阻均为压控型的，如i1＝f1（u），i2＝f2（u），则等效非线性电阻的伏安特性为i＝i1＋i2＝f1（u）＋f2（u）（压控型）二、非线性电容若电容元件的库伏关系为非线性的，则称为非线性电容元件。
电路符号如图17-1-4所示。
图17-1-41．非线性电容元件分类（1）压控型电容元件，q＝f（u）；（2）荷控型电容元件，u＝g（q）；（3）单调型电容元件。
2．参数静态电容动态电容三、非线性电感若电感元件的韦安关系为非线性的，即称为非线性电感元件，电路符号如图17-1-5所示。
图17-1-51．非线性电感元件分类（1）流控型电感元件，ψ＝f（i）；（2）磁控型电感元件，i＝g（ψ）；（3）单调型电感元件。
2．参数静态电感动态电感四、非线性电路非线性电路的小信号分析：由于非线性元件的参数不等于常数，因此分析时不能用叠加定理和齐性定理。
分析线性电路的基本理论依据依然是基尔霍夫定律。
1．小信号分析法（1）绘出直流电路，求出直流偏置电压作用时电路的直流工作点（U Q，I Q）（或待求量）；（2）根据非线性元件的伏安特性求出对于工作点处的电导；（3）绘出电路的小信号模型电路，计算出相应的待求量；（4）将直流分量与小信号分量叠加起来。
第十七章 非线性电路~~
2V
2
i
u
2 3
i
u
4 V 3
4 2 iu 3 3 i u 0.13u 2
17.3 图解法
1 图解法的分析思路 （1） 对于只含有一个非线性电阻的电路，首先对电路 中的线性部分进行戴维南等效； （2） 在坐标平面上画出等效电路端口的特性曲线，是 一条直线； （3）在同一坐标平面上画出非线性电阻的特性曲线； （4）两条线的交点便是电路解答。
线性 部分
a I U b
a Ri U OC b I U
非线性电阻特性
含源一端口特性 Q
例：设图中电压源US＝9V，非线性电阻特性曲线如图所示。 若电阻R=1.5kΩ，求此时非线性电阻电压 U 和电流 I。
解：线性部分的特性方程为：
作出它在平面上的特性曲线并求出交点， 在图中读出交点值。
u(t ) U Q u
u Rd ( I Q )i
小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为工作点处 的动态电阻（导）。 作小信号等效电路,用线性电路分析方法求非线性电 阻的电压电流增量。
R
i
u
_ +
u s t
Rd
2 小信号分析法的求解步骤
RS
us
i
+
RS
RS
us
US
u
17.4 分段线性化分析法
分段线性化法（分段线性近似法）也称折线法：它是将 非线性元件的特性曲线用若干直线段来近似地表示，这 些直线段都可写为线性代数方程，这样就可以逐段地对 电路作定量计算。
如可将某非线性电阻的伏安特性（见 （a）中的实线）分为三段，用1、2、3 三条直线段来代替。 每一个区段内可用一线性电路来等效。
内容6 非线性电路( 见书第17章 )
⎧u (t ) = U Q + u1 (t ) = …… ③ 得： ⎨ ⎩i (t ) = I Q + i1 (t ) = ……
二、“小信号分析法”的典型例题
例1 已知：iS(t)=0.5cosωt ，非
线性电阻的伏安特性为： + ⎧u 2 ( u > 0 ) 6V i = g (u ) = ⎨ ⎩0 (u<0 ) − 求：u(t)和i(t)。 令 iS (t ) = 0
1 u1 (t ) = u1 (t) Rd
定义“动态电阻” 概念，使之形似 线性关系。
证得：在静态工作点附近，可“局部线性化”
在上页ppt，我们是在 全部激励源 下 证得：u1 (t ) = Rd ⋅ i1 (t )
由KVL列方程：
Ro Uo + uS(t) − u
i + i=f (u) −
U 0 + uS (t ) = R0 i (t ) + u (t )
-
uin
Uo + −
q = ku 2 2
R L q
分析：
q ⎧ ⎪静态电容：C = u = ku 2 ⎪ ⎨ ⎪动态电容： C = dq = ku d ⎪ du ⎩
o
UO
u
原理：调节U0 ，相当于调节静态电容C的大小, 达到串联谐振。
i 三、非线性电感 + u
-
非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线， 而遵循某种特定的非线性函数关系。
试以电荷q为变量，写出电路的微分方程。 iS i0 R0 iC C + u −
解： iC + i0 = iS u i0 = R0 dq iC = dt
0.5kq 2 u= R0
第17章 线性电路简介
第十七章 非线性电路简介◆ 重点：1、含有单个非线性电阻的电路的分析◆ 难点：1、 非线性电路的小信号分析法2、 求解简单非线性电路的三种方法3、 理解牛顿-拉夫逊算法的意义及使用分析非线性电阻电路的基本依据与分析线性电阻电路一样，依旧是克希霍夫定律。
在本书中，我们只讨论非线性非时变电阻电路。
本章只讨论一些简单的非线性电阻电路，为学习电子电路及进一步学习非线性电路理论提供基础，至于一般的非线性电阻电路的分析方法，超出了本书的范围。
有兴趣的同学可以参考相关的书籍。
17.1 非线性电阻元件在实际生活中，线性是相对的，非线性是绝对的。
研究非线性现象，具有十分重要的意义。
在本章中，我们主要介绍非线性电阻元件。
17.1.1 非线性电阻的定义所谓非线性电阻，是这样一种元件，其伏安关系可以用通过原点的遵循某种特定非线性关系，且该关系并不随着电路中的状态变化而变化。
在电子线路中，二极管与三极管是典型的非线性元件，如隧道二极管，其伏安关系为17.1.2 非线性电阻的分类u u 图17-1 非线性电阻的分类17.1.3 静态电阻与动态电阻一、静态电阻αtg i uR ==二、动态电阻βtg didu R d ==工作点i 图17-2 非线性电阻的静态电阻与动态电阻注意在该图中，实际上其静态电阻值为正，而动态电阻值为负值。
所谓“负电阻”是可以发出能量的理想元件，在本书中，并未讨论。
17.2 含有单个非线性电阻的电路的分析17.2.1 分析方法含有单个非线性电阻的电路，可以将原电路看成是两个单口网络组成的网络：其一为电路的线性部分，另一个为电路的非线性部分（只含有一个非线性电阻）12图17-2(a) 非线性电路分析示意图N 1 N 2 图17-2(b) 非线性电路分析示意图对于网络N 1，而言，其输出伏安关系为：i R u u o oc -=，而对于仅含一个非线性电阻的网络 N 2而言，其元件的伏安关系为：)(u f i =。
17-非线性电路
ig(u)u02
(u0) (u0)
i0
+ 1 6V
iS i + u
课堂练习
求通过电压源的稳态电流i(t)。已知： uS(t)=10+0.1sint V，非线性电阻的伏安特性为：
ig(u)0.7u0.00 u31
i
+
i0
uS
1F
1、解析法
条件：非线性元件的伏安关系能写成确定的
函数式：u=f1(i) 或 i=g1(u) ---。
方法： 1）将线性部分作戴维南/诺顿等效变换，得出端
口u-i的关系： u=f2(i) 或 i=g2(u) ---；
2）联立非线性元件的方程求解，即可得此 时的工作点 u、i。
２、图解法
二、小信号分析法
解题步骤：
Ro i
Uo
+
1、求出非线性电阻静态工作 点的值（UQ、IQ）及响应的 直流分量；
+ uS(t)
u
i=g(u)
2、确定交流电阻Rd或Gd；
3、确定交流小信号对应的响
应分量；
4、总响应=直流分量+交流 分量
例1：计算电压u、电流i。
i
已知：
IS iS(t) + RS u
Ro i U 0u S(t)R 0i(t)u (t)
+
u i=g(u)
非线性电阻
静态工作点的确定
Ro i
+
Uo
u i=g(u)
1、解析法
Ui o
g
Roi (u)
u
( UO，IO )
2、图解法
第17章非线性电路
二、回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 )
i1
R1
+
u1
+
i2
U s il1
u2 R2 il2
非线性电阻特性:
i3 +
u3 20i31 3
u3
u1 u2 Us
u2 u3 0
u1 R1il1 u2 R2 (il1 il 2 ) u3 20il123
i
对每一电压值有唯一的电流与
之对应，对任一电流值则可能
有多个电压与之对应(不唯一)。
隧道二极管( 单极晶体管 )具有
0
u 此伏安特性。
压控电阻的伏安特性呈“N”型。
“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在 此段内电流随电压增大而减小。
i
i
0
u0
u
3 单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。
P点 (U0 , I0 ) 称为上述电路的静态工作点。
即： Us Rs I0 U0
(2)
I0 g(U0 )
(3)
当考虑信号电源 us ( t ) 存在时( U s 仍作用)，此时 解答可视为在工作点 P(U0 , I0 ) 处产生了电压、电 流的扰动(或称变化量) u1( t ),i1( t，) 此时电路解 答可表示为：
+
u2 (i)
i i1 i2 u u1 u2
u
u'
u1'
u'2
u1'
o
i'
u(i ) u2 (i) u1 (i )
i
在每一个 i 下，图解法求 u ，将一系列 u、i 值连成 曲线即得串联等效电阻 (仍为非线性)。
电路课件 电路17 非线性电路简介
17-1 非线性电阻 -1
第十七章 非线性电路简介 4
电流控制型电阻
若电阻两端电压是其电流单值 函数，称电流控制型电阻。用 函数表示 u＝f(i) (17-1)
典型伏安特性图17-1(b)。 由图可见：对每个电流值i，
有且只有一个电压值u与之对
应；反之，对同一电压值，
电流可能多值。如u＝u0时， 有i1、i2和i3 3个不同值。某些 充气二极管具有这种伏安特性。
第十七章 非线性电路简介 18
例 17-2
图 置)17，-6电(a)容非q线-u关性系电q容=1C/2调k谐u2，电图路(，b)。直分流析U0电作路控的制工(作偏。
解 比 处理UU0，小0作电很偏容多置值，，为在改C一变d＝定Ud0Uq大0/d下小u，，就为非改该线变点性工动电作态容点电可。容作如：线信性号电电容压 Cd＝dq/du=ku
阻。p-n结二极管属这类电阻，伏安
特性表示
qu
i Is (e kT 1) (17 3) 式中Is为常数，称反向饱和电流，q
是电子的电荷(1.6×10-19C)，k是玻
尔兹曼常数(1.38×10-23 J/K)，T为热
力学温度。在T＝300 K(室温下)时
2020年4月3日星期五
17-1 非线性电阻 -4
电路
第十七章 非线性电路简介
4 学时
§17-1 §17-2
第十七章 非线性电路简介
主要内容：
简要介绍非线性电路元件 举例说明非线性电路方程建立方法 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信号法、分段线性化方法。 以拿握概念为主，不要求定量分析。
2020年4月3日星期五
第十七章 非线性电路简介 2
第十七章 非线性电路简介 22
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第十七章非线性电路简介学习要点含有非线性元件的电路称为非线性电路。
本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。
要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法—小信号分析法。
内容提要非线性电阻1.定义含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。
线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律Riu=，在iu-平面上是一条通过原点的直线。
非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在iu-平面上不是直线。
非线性电阻元件的图形符号如图（a）所示。
（1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为)(ifu=（17-1）它的典型伏安特性如图（b）所示。
}（2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为)(ugi=（17-2）它的典型伏安特性如图（c）所示。
2.动态电阻(c) (a)(b)图u非线性电阻元件在某一工作状况下（如图中P 点）的动态电阻为该点的电压对电流的导数，即didu R d =图中P 点的动态电阻正比于tan β（区别于其静态电阻R ，R 正比于tan α）。
3.静态工作点如图（a ）所示电路由线性电阻R 0和直流电压源U 0及一个非线性电阻R 组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。
设非线性电阻的伏安特性如图（b ）所示，并可表示为式（）。
根据KVL 和KCL ，对此电路列方程有 u i R U +=00\或 i R U u 00-= （17-3）是虚线方框一侧的伏安特性，如图（b ）中直线AB 所示。
直线AB 与伏安特性)(u g i =的交点（U Q ，I Q ），同时满足式（17-3）和式（17-2），所以有：Q Q U I R U +=00 |)(Q Q U g I =交点Q （U Q ，I Q ）称为电路的静态工作点。
由上述分析可知：Q 点可通过图解法（作直线AB 与伏安特性)(u g i =或)(i f u =的交点）或解析法（联立求解iR U u 00-=(b)g (u )((a)图图及非线性电阻的伏安特性式）求出。
小信号分析法1.适用范围求解非线性电路有多种方法，如小信号分析法、分段线性化法等。
如果电路中有作为偏置电压的直流电源U 0作用，同时还有时变输入电压)(t u S 作用，如图（a ），并且在任何时刻有)(0t u U S 》，则把)(t u S 称为小信号电压，分析此类电路即可用小信号分析法。
2.解题步骤（1）求静态工作点；（2）求动态电阻）（或动态电导d dG R ； （3）画出小信号等效电路并由此求出微小偏差量； （4）求出电路的全解（静态工作点的值加微小偏差量）。
】例 题例 如图 (a)，已知：A 10=S I ，A cos t i S ω=，Ω=10R ，非线性电阻的伏安特性为 )0( 22>=u u i ，试用小信号分析法求电压u 。
解：（1）求静态工作点 在图（a ）中，0=S i 时，Q Q S u I I R +=又因为22 (0)Q Q Q I u u =>，联立二式并代入已知值得01022=-+Q Q U U ，解得 V 2=Q U A 4=Q I+"(b)-(a)*u 1图（2）求d G 动态电导s 8222=⨯====Q U u d u dudiG 或 Ω=81d R:（3）画出小信号等效电路如图（b ）（4）由小信号等效电路可得微小偏差量V cos 91) //R (R d 01t i u S ω=⨯= %电路的解为112cos 9Q u U u t ω=+=+（）V 例 如图(a)，已知：V 250=U ，V sin t u S =，Ω=20R ， 非线性电阻的伏安特性为 i i u 2513-=(0>i )，试用小信号分析法求电流i 。
解：(1) 求静态工作点 在图（a ）中，0=S u 时，00U U I R Q Q =+ 即 252=+Q Q U I又因为 Q Q Q I I U 2513-= ， 联立二式解得A 5=Q I （V 15=Q U ）](2) 求d R 动态电阻Ω=-=== 1325352i d i di du R +(b)-@(a)u 1图+-(a)图u 1 (b)(3) 画出小信号等效电路如图（b ） (4) 由小信号等效电路可得微小偏差量A sin 151) R (R /d 01t u i S =+= 电路的解为115sin 15Q i I i t =+=+（）A 习题选解如果通过非线性电阻的电流为A cos ）（t ω，要使该电阻两端的电压中含有 4ω角频率的电压分量，试求该电阻的伏安特性，写出其解析表达式。
解： 由题意知，非线性电阻中的电流为A cos ）（t i ω=#而 222cos4 2cos (2)12[2cos 1]1t t t ωωω=-=--（）（） )(cos 8)(8cos -1 42t t ωω+=因此若非线性电阻的伏安关系为42881i i u +-=则该电阻两端的电压的角频率为 4ω。
该题表明非线性电阻元件在电路中具有倍频作用。
例题： 设有一非线性电阻，其伏安关系为32)(i i i f u +==（1）、分别求出m A 10A 1021==i i 、时对应的电压21u u 、的值； （2）、设)(2112i i f u +=，问12u 是否等于)(21u u + 解： （1）A 101=i 时V 102010 10231=+⨯=um A 102=i 时0.020001V )10( 1023-222=+⨯=-u从上述结果看出V 10201=u 远大于20V ，0.020001V 2=u 与很接近，这表明如果把这个电阻作为2Ω线性电阻，当电流较小时，引起的误差不大。
（2）假设)(2112i i f u += 则)3 )322))221212121213223113212112i i i i u u i i i i i i i i i i i i u +++=+++++=+++=（（（（不等于)(21u u +。
这表明非线性电阻元件不满足叠加定理。
写出图示电路的结点电压方程，假设电路中各非线性电阻的伏安特性为2/333222311,,u i u i u i ===。
解：由KCL 对结点a ,b 列出方程(2)4(1) 123221=+-=+i i i i将各支路电流用结点电压表示2/32/33322223311)(bb a au u i u u u i u u i ==-====。
将上述各支路电流代入到方程式（1）和（2）中，得3223/2()12()4a ab a b bu u u u u u+-=--+=可见，电路的方程为一组非线性的代数方程。
题图如题图(a)所示，已知：V 50=U ，cos V S u t ω=（t ）（），Ω=20R ， 非线性电阻的伏安特性为：32i i u += (0>i )，现已知当 0=）（t u S 时，回路中的电流为1A 。
如果) ( cos t t u S ω=）（V ，试用小信号分析法求回路中的电流i 。
解：(1) 由已知电路的静态工作点为 1=Q I A(2) 工作点的d R 动态电阻为Ω=+====53212i I i d i didu R Q(3) 画出小信号等效电路如题图（b ） (4) 由小信号等效电路可得微小偏差量10d1/(R R )cos( )A 7S i u t ω=+=（t ） 所以原电路中的总电流为11[1cos( )]7Q i I i t ω=+=+ A(a)题图 (b)如题图(a)所示，已知：V 90=U ， Ω=20R ， 非线性电阻的伏安特性为312 V 3u i i =-+，如果t t u S cos =）（V ，试求电流i 。
解：(1) 求电路的静态工作点令0=）（t u S ，由KVL 得 00U u i R =+再将非线性电阻的伏安特性312 3u i i =-+，代入到上式中，得9 31223=+-i i i解得A 3=Q I ， V 3=Q U(2) 工作点的动态电阻为Ω=-==== 7232i I i d i didu R Q(3) 画出小信号等效电路如题图（b ） (4) 由小信号等效电路可得微小偏差量10d1/(R R )cos A 9S i u t =-+=-（t ） 所以原电路中的总电流为11cos 9Q i I i t =+=-（3） A—(a)题图 (b)。