第17章习题 非线性电路

第十七章非线性电路简介

学习要点

含有非线性元件的电路称为非线性电路。本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法—小信号分析法。

内容提要

非线性电阻

1.定义

含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律Ri

u=，在i

u-平面上是一条通过原点的直线。非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在i

u-平面上不是直线。非线性电阻元件的图形符号如图（a）所示。

（1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为

)(i

f

u=（17-1）它的典型伏安特性如图（b）所示。

}

（2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为

)

(u

g

i=（17-2）它的典型伏安特性如图（c）所示。

2.动态电阻

(c) (a)(b)

图

u

非线性电阻元件在某一工作状况下（如图中P 点）的动态电阻为该点的电压对电流的导数，即

di

du R d =

图中P 点的动态电阻正比于tan β（区别于其静态电阻R ，R 正比于tan α）。 3.静态工作点

如图（a ）所示电路由线性电阻R 0和直流电压源U 0及一个非线性电阻R 组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。设非线性电阻的伏安特性如图（b ）所示，并可表示为式（）。

根据KVL 和KCL ，对此电路列方程有 u i R U +=00

\

或 i R U u 00-= （17-3）

是虚线方框一侧的伏安特性，如图（b ）中直线AB 所示。

直线AB 与伏安特性)(u g i =的交点（U Q ，I Q ），同时满足式（17-3）和式（17-2），

所以有：

Q Q U I R U +=00 |

)(Q Q U g I =

交点Q （U Q ，I Q ）称为电路的静态工作点。由上述分析可知：Q 点可通过图解法（作直线AB 与伏安特性)(u g i =或)(i f u =的交点）或解析法（联立求解i

R U u 00-=

(b)

g (u )

(

(a)

图

图

及非线性电阻的伏安特性式）求出。 小信号分析法

1.适用范围

求解非线性电路有多种方法，如小信号分析法、分段线性化法等。如果电路中有作为偏置电压的直流电源U 0作用，同时还有时变输入电压)(t u S 作用，如图（a ），并且在任何时刻有)(0t u U S 》，则把)(t u S 称为小信号电压，分析此类电路即可用小信号分析法。

2.解题步骤

（1）求静态工作点；

（2）求动态电阻）（或动态电导d d

G R ； （3）画出小信号等效电路并由此求出微小偏差量； （4）求出电路的全解（静态工作点的值加微小偏差量）。

】

例 题

例 如图 (a)，已知：A 10=S I ，A cos t i S ω=，Ω=10R ，

非线性电阻的伏安特性为 )0( 22>=u u i ，试用小信号分析法求电压u 。

解：（1）求静态工作点 在图（a ）中，0=S i 时，

Q Q S u I I R +=

又因为22 (0)Q Q Q I u u =>，联立二式并代入已知值得

01022

=-+Q Q U U ，

解得 V 2=Q U A 4=Q I

+

"

(b)

-

(a)

*

u 1

图

（2）求d G 动态电导

s 8222=⨯==

==Q U u d u du

di

G 或 Ω=8

1

d R

:

（3）画出小信号等效电路如图（b ）

（4）由小信号等效电路可得微小偏差量

V cos 9

1

) //R (R d 01t i u S ω=

⨯= %

电路的解为11

2cos 9

Q u U u t ω=+=+（）

V 例 如图(a)，已知：V 250=U ，V sin t u S =，Ω=20R ， 非线性电阻的伏安特性为 i i u 25

13

-=

(0>i )，试用小信号分析法求电流i 。

解：(1) 求静态工作点 在图（a ）中，0=S u 时，

00U U I R Q Q =+ 即 252=+Q Q U I

又因为 Q Q Q I I U 25

13

-= ， 联立二式解得

A 5=Q I （V 15=Q U ）

]

(2) 求d R 动态电阻

Ω=-==

= 1325

352

i d i di du R +

(b)

-

@

(a)

u 1

图

+

-

(a)

图

u 1 (b)

(3) 画出小信号等效电路如图（b ） (4) 由小信号等效电路可得微小偏差量

A sin 15

1

) R (R /d 01t u i S =

+= 电路的解为11

5sin 15

Q i I i t =+=+（）

A 习题选解

如果通过非线性电阻的电流为A cos ）（t ω，要使该电阻两端的电压中含有 4ω角频率的电压分量，试求该电阻的伏安特性，写出其解析表达式。

解： 由题意知，非线性电阻中的电流为

A cos ）（t i ω=

#

而 22

2cos

4 2cos (2)12[2cos 1]1t t t ωωω=-=--（）（） )(cos 8)(8cos -1 42t t ωω+=

因此若非线性电阻的伏安关系为

42881i i u +-=

则该电阻两端的电压的角频率为 4ω。

该题表明非线性电阻元件在电路中具有倍频作用。

例题： 设有一非线性电阻，其伏安关系为

32)(i i i f u +==

（1）、分别求出m A 10A 1021==i i 、时对应的电压21u u 、的值； （2）、设)(2112i i f u +=，问12u 是否等于)(21u u + 解： （1）A 101=i 时

V 102010 10231=+⨯=u

m A 102=i 时

0.020001V )10( 1023-222=+⨯=-u

从上述结果看出V 10201=u 远大于20V ，0.020001V 2=u 与很接近，这表明如果把这个电阻作为2Ω线性电阻，当电流较小时，引起的误差不大。