【最新人教版初中数学精选】第7套人教初中数学八上 13.2.1 作轴对称图形教案
人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案
人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》是学生在掌握了轴对称的概念和性质的基础上，进一步学习如何通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
本节内容通过具体的实例，使学生进一步理解轴对称图形的特征，提高他们的观察能力和动手能力，培养他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称图形。
但是，对于如何通过作图的方法来画出轴对称图形，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过详细的讲解和示范，引导学生掌握作图的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，培养他们的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.难点：如何引导学生通过作图的方法来画出轴对称图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，提高他们的空间想象能力和动手能力。
六. 教学准备教师准备PPT、作图工具（直尺、圆规等）、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生回顾轴对称的概念和性质，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示各种轴对称图形，引导学生观察和思考，使他们能够发现轴对称图形的特征。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过作图的方法来画出各种轴对称图形，边讲解边示范，使他们能够理解和掌握作图的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检测他们对于轴对称图形的理解和掌握。
人教版八年级上册数学 13.2 第1课时 画轴对称图形教案1
13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．理解图形轴对称变换的性质．(难点)2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)一、情境导入观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？二、合作探究探究点一：轴对称变换【类型一】剪纸问题将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )解析：严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.方法总结：此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【类型二】折叠问题如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )A．20° B．30° C．40° D．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.方法总结：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．探究点二：作轴对称图形【类型一】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC关于直线l的对称图形．解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示：方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．【类型二】在方格中设计轴对称图形在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF .解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．解：如图所示：方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．【类型三】利用轴对称设计图案某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边矩形中画出你的设计方案．Ｋ解析：矩形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．解：如图所示：方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．三、板书设计作轴对称图形1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．2．利用轴对称设计图案．本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以，本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展．。
2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形1画轴对称图形教学设计(新版)新人教版
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对轴对称图形的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是轴对称图形吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于轴对称图形的图片或视频片段，让学生初步感受轴对称图形的魅力或特点。
简短介绍轴对称图形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.轴对称图形基础知识讲解（10分钟）
2.轴对称图形的性质：引导学生探究轴对称图形的性质，如对应点的连线与对称轴垂直，对应点的距离相等。
3.轴对称图形的画法：教授学生如何画出轴对称图形，包括找出对称轴，画出对应点，连接对应点等步骤。
4.实际应用：通过一些实际问题，让学生运用轴对称图形的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
⑤轴对称图形的性质和画法的应用：利用轴对称图形的性质和画法可以解决一些几何问题，如求解对称图形的面积、角度等。
板书设计：
1.轴对称图形的概念
-可以沿着某条直线折叠，两边完全重合
2.轴对称图形的性质
-对称轴和对应点
-对应点连线与对称轴垂直
-对应点距离相等
3.轴对称图形的画法
-找出对称轴
-画出对应点
八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形作业课件(新版)新人教版
画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
画轴对称图形 1．(4分)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( B )
2．(10分)(教材P67例1变式)已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称 图形，将作图步骤补充完整：(如图所示)
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点__M_，__P__，__N__； (2) 分 别 延 长 DM ， EP ， FN 至 __点__G_，__H__，__L___ ， 使 _M__G_＝__D__M___ ， __N_L_＝__F__N___ ， __P_H__＝__E_P_____； (3)顺次连接_G__H_，__H_L__，_L__G_，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHL.
3．(8分)如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l1，l2，l3，l4为对 称轴的轴对称图形．
解：图略
4．(4分)如图，直线l都是这些轴对称图形的对称轴，画出这些图形关于直线l对称 的另一半图形．()(哈尔滨中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四 个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； (2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
解：(1)△AEF如图所示 (2)重叠部分的面积＝2×4－12 ×2×2＝6
人教版八年级数学上册第13章 轴对称2 第1课时 画轴对称图形
(1) 认真观察，左脚印和右脚印
有什么关系？
P
P'
成轴对称.
(2) 对称轴是折痕所在的直线，
即直线 l，它与图中的线段 PP′
是什么关系？
l直线 l 垂直平分线段源自PP′.知识要点由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位 置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的 线段被对称轴垂直平分.
l
点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. · A′
尺规作图
——作点关于 直线的对称点
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问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段.
A
BA
l B′ A′
A
B′
(B′)
Bl
l
A′
B
A′ (图 1)
(图 2)
(图 3)
想一想：如果有一个图形(如三角形、四边形)和一条
例4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和
△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，
请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D
E
C(F)
CF
A (D) B A
B(E) A
B A(D) B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形， 关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然 后再根据已知图形将这些点连接起来．
B A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(2) 同理，分别画出点 B，C 关于 A
13.2.1 画轴对称图形 教案
13.2.1 画轴对称图形教案初级中学教案课题13.2.1画轴对称图形课时及授课时间课时授课人年__月日教学目标(学习目标) 知识与技能：1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．过程与方法：经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．情感、态度与价值观1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学用具直尺、三角板、圆规教学方法(学习方法)采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．教学过程一、导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．三、随堂练习（一）课本P68练习1、2．四、课时小结几何图形都看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
五、布置作业：课时测评备注(补充)板书设计13.2画轴对称图形教学反思。
人教版八年级数学上册13.作轴对称图形
二.画已知图形关于直线的轴对称图形的方法： （1）先标出特殊点; （2）逐个画出特殊点的对称点; （3）连结这些对称点.
三.注意： 图形用实线，其他的线可以用虚线.
补充习题
用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、 角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分 不能重合．沿中线折叠Fra bibliotek自学反馈：
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸 纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．
自学反馈：
一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之 间有什么关系？
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么 关系？
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关 系？
画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是
否是A点关于直线的对称点.
折叠
画轴对称图. 形
A
你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗
？l
A1
B
B1
画法：
C
C1
1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、 B1和C1. 2、连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1.
则 A1 B1 C1就是 AB C关于直线L的对称三角形.
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C
A
O
l
A′
C′
B′
画轴对称图形归纳：
先找（特殊点 ）, 然后作出其（对称点 ）, 最后顺次连结（ 对称点 ）构成轴对称图形 .
检测题： • P68：练习 1
课堂小结
一.画轴对称图形思路： 把整个图形转化为多条线段，再将每条线段转
人教版-数学-八年级上册《13.2.1作轴对称图形(1)》教案
年 级 八年级 课题 作轴对称图形(1) 课型 新授教 学 媒 体 多 媒 体教 学 目 标知识技 能1.会作出图形经过一、两次轴对称的图形.2.体会成轴对称图形全等，对称线段相等.3.体会对称点所连线段被对称轴垂直平分.4.会利用作轴对称图形进行简单图案设计. 过程方 法经历对称的变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质。
情感态 度通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力。
教学重点利用轴对称作图 教学难点利用对称变换设计图案教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为 设计意图 一、情境引入 准备两张半透明的纸.1．在纸的左边部分，画出左手印，把这张纸左右对折后描图，打开对折的纸进行观察，这两个手印成轴对称吗？你知道对称轴是什么吗？2．在纸上画一个ABC ∆，在旁边任意画一条直线l ，分别作出顶点C B A ,,到直线l 的垂线段，然后将纸沿直线l 对折，描出ABC ∆及顶点到l 的垂线段，打开对折的纸进行观察。
你能从中悟出怎样作一个图形关于某直线对称的对称图形吗？二、探究新知探究：1. 已知点A 和直线l ,作点A 关于直线l 的对称点。
作法：过点A 作直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取OA A O ='，点A '即为点A 关于l 的对称点.2. 已知线段AB 和直线l ，作线段AB 关于直线l 的对称线段。
作法：分别作出端点A 、B 的对称点B A '',，连结B A ''.学生按要求画图，观察所得图形，再回答问题。
老师引出本节课的课题，并板书课题。
学生按要求利用轴对称的性质自己画图，试着用语言描述作法。
培养学生的动手能力，让学生进一步体会轴对称的性质，为本节课研究作轴对称图形铺垫。
培养学生的动手能力，进一步体会轴对称的性质。
归纳作轴对称图形的方法：几何图形均可看作由点组成，从理论上只要分别作出所有点关于对称轴的对称点，就可得到轴对称图形.但实际操作上，只须作出图形中的一些特殊点(如线段端点，多边形顶点)的对称点，再依样连接即可.用多媒体展示生活中经过多次轴对称的图案。
人教版初中数学八年级上册13.2作轴对称图形(教案)
最后，我会在课后收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在今后的课堂上进行针对性的指导。希望通过我们共同的努力，学生们能够真正掌握轴对称图形的知识，并将其应用于实际生活中。
2.培养学生运用轴对称知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
3.培养学生逻辑思维和创新能力，提高对轴对称图形性质的理解和运用；
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯，提高表达和倾听能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解轴对称图形的定义：轴对称图形是指图形中存在一条直线，沿这条直线对折后，对折前后的两部分完全重合。此概念是本节课的核心，需让学生通过实例认识并理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-理解对称性质的应用：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用轴对称性质，需要通过典型例题进行分析和讲解。
-创作轴对称图形：在动手操作过程中，学生可能不知道如何开始，如何确定对称点，需要教师进行步骤分解和指导。
举例：
a)对于一个不规则的轴对称图形，教师可引导学生通过观察图形特征，找出对称轴。
人教版数学八年级上册13.2.1《作轴对称图形》课件
如图,在正方形ABCD中,E是AD的 中点,F是BA延长线上的一 点,AF=AB,已知△ABE≌△ADF.
⑴在图中,可以通过平移、翻折、旋 转中的哪一种方法，使△ABE变到 △ADF的位置；
⑵线段BE与DF有什么关系？证明你 的的图形 叫做轴对称变换。
总结经验：
实际上是通过轴对称变换，把A， B在直线同侧的问题转化为在直线 的两侧，从而可利用“两点之间线段 最短”加以解决。
拓展应用，巩固提高 八年级某班同学做游戏，在活动区域
边放了一些球，则小明按怎样的路 线 快跑拿，到路去球线捡跑：小哪 到明个 目—位 的—置 地P—的A—处球A。，才能最
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先 去捡球，还要跑到另一侧去取木棍， 则小明又应按怎样的路线跑，去捡
路哪 跑线个到：小位目明置的—的地—球AD处—，—。小E—木—棍A，才能最快
D
E
A
C
小明
如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天 要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你 帮助他确定这一天的最短路线。
轴对称变换不会改变图形的 形状 和 大小 ，只会改变图形 位置 。
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而 得来的，请问它表示的时间是多少？
利用轴对称变换以及变换后的 一些特征，我们可以解决许多 实际问题。
如图所示：从A地到B地有三条 路可供选择，你会选择哪条路 距离最短？你的理由是什么？
C A
E D
B
两点之间线段最短F
如图，要在燃气管道L上修建一个泵 站，分别向A、B两镇供气，泵站修 在 气管管所以道线泵的最站什短建么？在点地P方可，使输可气使管所线用最短的输
人教版数学八上13.2《作轴对称图形》.PPT课件
2.如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站 应修在管道的什么地方，可使所用的输气管 线最短？
归纳总结
作法：
1.作B点关于的对称点B’。
2.连接AB’交直线L与点C。 ∴点 C就是所求的点。
为什么这样作呢？
A
你能说明其中的
道理吗？
B
C C B
• 3.如图，某同学打台球时想通过打击主球A， 使主球A撞击桌边沿MN后又弹回来击中彩球 B，请画出主球A的运动路线。
M
B·
A·
N
• 主球的运动路线AP→PB
M
B·
B’
P
A·
N
4.如图，∠AOB内一点P，P1P2分别为P关于OA， OB的对称点， P1P2交OA于M，交OB于N，若 P1P2 =5cm，求△PMN的周长。
p1
A M
P
O N B
p2
5. 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸 的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点 的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回 家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多 少？
┐┐
O
P
A
B
┐ M
C
（2）过点B作直线l的垂线， 垂足为点P，在垂线上截取 PB′=PB，点B′就是点B关于 直线l的对称点。
（3）过点C作直线l的垂线， 垂足为点M，在垂线上截取 MC′=MC，点C′就是点C关于 直线l的对称点。
（4）连接A′B′、B′C′、C′A′，得 到△A′B′C′即为所求。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》说课稿
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》说课稿一. 教材分析《轴对称》是人教版八年级数学上册第十三章的一部分，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
本节课的内容是第十三章的第二节，主要让学生通过实际操作，掌握画轴对称图形的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和画法还比较陌生，需要通过实际的操作来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.过程与方法目标：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在学习的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.教学难点：如何让学生理解轴对称图形的概念，并能够运用到实际的操作中。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和实践法相结合的教学方法。
在讲解轴对称图形的概念时，采用讲授法，通过语言的描述，让学生理解和掌握。
在实际操作画轴对称图形时，采用实践法，让学生亲自动手，培养学生的动手能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实例，如衣服的折叠，让学生初步了解轴对称图形的概念。
2.讲解：详细讲解轴对称图形的概念，并通过图形的实际操作，让学生进一步理解和掌握。
3.练习：让学生动手画出一些简单的轴对称图形，加深对概念的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的概念和画法。
七. 说板书设计板书设计主要包括轴对称图形的定义和画法两个部分。
定义部分包括轴对称图形的定义和特点，画法部分包括画轴对称图形的方法和步骤。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。
对于能够正确理解和掌握轴对称图形概念的学生，给予表扬和鼓励。
数学人教版八年级上册13.作轴对称图形课件
口诀：关于谁对称，谁不变
课堂精讲精练
知识点 关于坐标轴对称的点的坐标 【例 2】 填表：
已知点
关于 x 轴的对称点 关于 y 轴的对称点
(3，4)
(3，－4)
(－2，－1)
(－2，1)
(－3，4)
(2，－1)
(－3，4)
(－3，4)
解：如图所示.
【变式】 如图所示，把图中的图形补画成以直线 l 为对称轴 的轴对称图形．
解：如图所示．
分别作 B，C 两点关于直线 l 的对称点 B′，C′，连接 AB′，B′ C′，C′D′即可.
例 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无
刻度的直尺作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长 A
(3，－4)
【变式】 填表：
已知点
(－5，1)
关于 x 轴的对称点
(－5，－1)
关于 y 轴的对称点
(5，1)
(－2，1)
(－2，－1)
(2，1)
(－6，－4)
(－6，4)
(6，－4)
课堂小结
关于坐标轴对称 的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同
用坐标表 示轴对称
在坐标系中 作已知图形 的对称图形
的直线AB垂直于x轴，点P(－2，1)关于直线AB的对称
点的坐标为
．
4．(8 分)按下列要求在平面直角坐标系中画图，并回答问题： (1)画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′，并写出 A′，B′的坐标．
解：如图所示，四边形 A′B′C′D′，即为所求，A′(－3，6)，B′ (－2，1)．
【最新人教版初中数学精选】第2套人教初中数学八上 13.2.1 作轴对称图形教案.doc
13.2.1 作轴对称图形教学目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．教学过程Ⅰ．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．Ⅲ．随堂练习（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．（二）回顾本节课内容，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．Ⅴ．动手并思考（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，•得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，•展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形．（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）•中的图案一定有2条对称轴．（3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，•因此得到的图案一定有4条对称轴．（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，•剪出的图案至少有4条对称轴．（二）自己设计并制作一个花边．课后作业：同步练习Ⅵ．活动与探究如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．板书设计§12．2作轴对称图形（一）一、轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．二、利用轴对称变换设计图案。
【最新人教版初中数学精选】第7套人教初中数学八上 13.1.3 轴对称图形的对称轴教案.doc
第13章 轴对称13.1 轴对称13.1.3 轴对称图形的对称轴◆教学目标◆◆知识与技能：理解线段垂直平分线在轴对称中的应用，会做出一个轴对称图形的对称轴. ◆过程与方法：通过动手实践与观察体会轴对称图形中的有关性质和判定，理解两个图形成轴对称的意义，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：通过探究活动来发现结论，经理知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.◆教学重点与难点◆◆重点： 利用尺归作图，会做一条线段的垂直平分线，会应用线段垂直平分线做出一个轴对称图形的对称轴. ◆难点：线段垂直平分线的性质和判定的应用.◆教学过程◆一、温故知新：1.什么是线段的垂直平分线？2.线段的垂直平分线的性质？3.线段的垂直平分线的判定？二、新课导入： 引入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的作出轴对称图形的对称轴吗？结论：只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
三、典例分析例1，如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能做出这条直线吗？作法：（1）分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 21的长，为半径作弧，两弧相交与C 、D 两点； （2）作直线CD 。
CD 即为所求的直线。
同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。
注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB 的垂直平分线例2：如图，要在水渠边建一个泵站向A 、B 两村送水， 问这个泵站要健在什么位置，能使两村到泵站的路程一样远？B四、巩固与提高如图,某地有两所大学和两条交叉的公路,点M、N表示大学,OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.五、课堂检测试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）（2）（3）六、课堂收获1.线段垂直平分线的性质和判定，2.线段垂直平分线在轴对称中的应用◆板书设计◆只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
新人教版八年级数学上册精品课件 第十三章 13.2.1轴对称1
煤气主管 道）
图中给出了一个图案的一半，其中的虚 线是这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A
A´
A
B´
B B´ D´
D B B´Biblioteka A BE´E
C´
C C´
C C´
C
2020/6/23
二、利用轴对称图形设计图案
利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计 一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。
应用：已知一个图形和一条直线，你能作出 它的轴对称图形吗？
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3、下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树 干为对称轴画出树的另一半。
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一、利用轴对称变换作图
基础一
已知对称轴L和一个点A，你能 画出点A关于L的对应点A´吗？
L
A·
B
·A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A´，使得B A´=AB 3、点A´就是点A关于直线L的对应点
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可代表台灯
你能画出下列图形的 另一半吗?并猜想整个 图形的含义.
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三、利用轴对称作图
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区 （如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建 立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个 接口应建在哪,才能使得所用管道最短?
B 小区
A小区
）
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基 2.已知对称轴L和一条线段AB，画
础 出线段AB 关于L的对应线段A´B´。
L
二
A´ C
A
B´ D
B
1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´
【最新人教版初中数学精选】第7套人教初中数学八上 13.1.1 轴对称教案.doc
13.1.1 轴对称◆教学目标◆◆知识与技能：1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．◆过程与方法：1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．◆情感态度和价值观：通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．◆教学重点与难点◆◆重点：轴对称图形的概念．◆难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．◆教学过程◆一、情境导入，图片赏析：二、概念识记学生自学课本，完成对轴对称图形以及轴对称的概念的理解。
1．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
图形上能够重合的点叫。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2．轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图，写出一对对称点是。
3．轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。
三、巩固新知（1）下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．（2）下列图形中不是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C ．3个 D． 4个（3）以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）A B C D四、探究与提高：1.学生自主探究题：（1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`提示：作一个三角形关于某条直线的轴对称图形，可先找出三角形顶点关于直线国l的对称点，然后将三个点顺次连接即可。
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13.2.1 做轴对称图形
◆教学目标◆
◆知识与技能：能够做出简单图形的轴对称图形，能够利用作轴对称图形进行简单的图形设计。
◆过程与方法：通过动手实践和观察去体会作轴对称后两图形的关系，培养抽象思维能力.
◆情感态度和价值观：感受生活中的数学问题，体验实际生活中的物体与图形的关系，体验学习数学的乐趣.
◆教学重点与难点◆
◆重点：能够做出简单图形的轴对称图形，能够利用作轴对称图形进行简单的图形设计。
◆难点：作出简单平面图形关于直线的轴对称图形，利用轴对称进行一些图案设计．
◆教学过程◆
一、设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．
二、导入新课
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案。
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？
说说你的理由．
（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．
三、课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
四、动手并思考
（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，•得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．
（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．
（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，•展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形．
（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）•中的图案一定有2条对称轴．
（3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，•因此得到的图案一定有4条对称轴．
（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，•剪出的图案至少有4条对称轴．
五、课堂检测
1．探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
2．把下列图形补成关于L对称的图形。
3．如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
◆板书设计◆
§12．2．1 作轴对称图形
一．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．二。
利用轴对称设计图案
◆课后思考◆。