初中几何基础证明题初一
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初一几何证明题
1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。
2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。
3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。
4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。
B D
E
/
F C
A 2
G
3
B
D
C
A
B D
/
P
C A O 2
3B D
/P C O
2
5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。
6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。
7. 已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。
8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。
B D
E
/
C
O
2
3
B
D /
C A
2
3
4
B
D
E F
C
A
G
21
3
a c d
b
9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。
10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350
，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。
11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900
，求证：AB ∥CD 。
12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。
A
B C
D F
E 2
1
l l l 3
41
23
45l 21A B
C D
34
E
B
C D
O
A
13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。
14、已知，如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ，∠A+∠D=900
，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD 。
15、如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500
，，求证：BC ∥AE 。
16、已知，∠D=900
，∠1=∠2，EF ⊥CD ，求证：∠3=∠B 。
17、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC 。
B C
D F E
A G H
B C D E A B C D
E A
2
1
B C
D
F
3E A 2
1D 3
A
初一常用几何证明的定理总结
对顶角相等：
几何语言：∵∠1、∠2是对顶角
∴∠1＝∠2（对顶角相等）
垂线：
几何语言：正用反用：
∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD
∴AB⊥CD（垂直的定义）∴∠AOB＝90°（垂直的定义）证明线平行的方法：
1、平行公理
如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。简述为：平行于同一直线的两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵AB∥EF，CD∥EF
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。）
2、同位角相等，两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线AB、CD被直线EF所截
∠1＝∠2
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。）
3、内错角相等，两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。）
4、同旁内角互补，两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。）
5、垂直于同一直线的两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线a⊥c，b⊥c
∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。）
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
几何语言叙述：∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。）
2、两直线平行，内错角相等。
几何语言叙述：
如图：∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。）
3、两直线平行，同旁内角互补。
几何语言叙述：
如图：∵AB∥CD
∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。）
证明角相等的其余常用方法：
1、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90°
∠BOC＋∠COD＝90°
∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）
2、补角的性质：
同角或等角的补角相等。
例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°且∠BOD＝∠AOC
∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等）
三角形中三种重要线段：