第6章 时效强化的位错理论

T＝αμb2
α＝0.3～1.2, 作为粗略估计α＝1／2， 因此通常把位错的线张力T简单地写成：
T＝1／2μb2
三、作用在位错上的力（位错受力 F ）
根据外力作用使位错运动所作功的关系，推导出作用在位错上的力（位错受力）
设沿晶体的滑移面和柏氏矢量方向施加切应力τ，推动长度为L的刃型位 错运动了ds距离，这种运动使晶体已滑移区域增加了Lds，在这个增加区域 中的上下两部分晶体产生相对位移b，
通过分解成半位错， 位错更易移动， 但形成层错， 若层错能高， 不易分解成半位错。
四、气团拖曳与动态应变时效
1、气团对位错的拖曳 稀释的柯氏气团和史氏气团都对运动位错有一个拖 曳力。拖曳力构成金属流变应力的一部分。拖曳力的大小 取决于位错运动的速度。 位错运动速度高时，溶质原子的扩散速度跟不上位 错的运动，来不及形成柯氏气团（或原子的跳动来不及有 序分布，不能形成史氏气团），拖曳力小。 位错运动速度很低时，极端地说，接近一个静止位 错，位错与溶质原子形成一稳定的低能结构，这时并不产 生拖曳力。 只有当位错以某一速度运动，气团中心落后于位错 并离它一定距离，才产生拖曳力。
由于位错剪切沉淀相粒子，造成附加的界面 （沉淀相与基体之间的界面），引起能量增加。
层错强化（Stacking-fault Strengthening） 位错剪切沉淀相粒子时，由于基体与沉淀 相之间层错能的不同而引起的强化。
模量强化（Modulus Strengthening） 位错剪切沉淀相粒子时，由于基体与沉淀 相之间的模量不同而引起的强化。
三、Friedel关系
Friedel关系近似地给出了粒子能被滑动位错切割情况下的有效间距。 Friedel假定，在屈服过程，位错采取一种稳定态的形状，即一个位错每 次切过一个障碍物粒子B，它只与另外一个障碍物粒子B´相遇，弓出 成圆弧。
因此，每切一次粒子位错就扫过面积为A的滑移面如上图阴影部分 所示。 按平均，A值与单位滑移面上粒子数目成反比。如果滑移面上粒子 的平均间距为l，单位面积滑移面上粒子的数目为Ns，假定粒子是规则 平方排列。 l = Ns-1/2 l 2 = 1/Ns = A
长度为ds，曲率半径为R的一段位错线， f =τb,作用在ds长度上的合力f ds =τb ds ） d d 当dθ很小时，sin 2 = 2 ， d d 由位错线张力T分量引起的弯曲位错线向心恢复力为2T sin ＝2T ＝Tdθ
2 2
τb ds＝Tdθ
由于ds＝Rdθ，又T＝1／2μb2，因此，τb R＝1／2μb2
故：τb≈μb2／R 或： f = μb2／2R
曲率R越小 向心恢复力f 越大
（使位错线弯曲的力）
第二节 溶质原子与位错的交互作用（固溶强化）
一、柯氏气团（Cottrell）
刃型位错的应力场既有切应力也有正应力，螺型位错的应力场只有切应力。
假如溶质原子只在基体中造成对称的畸变，那么溶质原子只与刃 型位错有交互作用。因为只有体积变化而无形状变化，故与螺位错无 交互作用。尺寸大的溶质原子容易偏聚到刃位错的下半部张应力区， 减小了位错线本身的应变能，减小的那部分应变能即称为溶质原子和 位错的弹性交互作用能（为负值）。 对于面心立方晶体，无论是置换式还是间隙式溶质原子，在溶入 基体后只造成对称型畸变，所以它们与位错交互作用的情况简单。 如果是间隙式溶质原子溶入体心立方晶体，则会造成非对称畸变， 这时溶质原子与刃位错和螺位错都有交互作用，所以体心立方金属的 屈服、应变时效等现象更加明显。
由上推导可得
λ＝l ／（cosΦ/2）1／2
障碍粒子的间距取决于切断角Φ，而且障碍粒子越强 λ值越小。
l为滑移面上粒子的平均间距，
当位错切过粒子时，粒子对位错的阻碍与粒子本身的性质有关，
强化机制包括： 共格强化、化学强化、层错强化、模量强化、有 序强化
化学强化（Chemical Strengthing）
单位长度螺位错线的能量E1
2
1
b r E ln E c 4 ro
2
单位长度刃位错线的能量E2
b r E2 ln E c 4 (1 - ) ro
r0=0.5～1nm
式中b为位错柏氏矢量，μ为剪切模量， ν为泊松比
对位错中心区域能量的估算表明，当r >10－4厘米时（即考虑位 错线周围半径已经达到10－4cm范围的弹性应变能时），相比之下位 错中心区域能量仅占位错总能量的五分之一左右，因此位错中心区域 的能量可以忽略。所以通常把单位长度螺位错线的能量E1和刃位错线 的能量E2分别写成：
一个直刃位错其滑移面离质点中心距离为z， 其交互作用力为：
z2 3 (当 2 ) 2 4 z r z2 z2 3 F 8 b z(1 - 2 )(当 2 ) 4 r r 3 3／2 F＝（ ） 2
b r3
该式表明 ： Fmax 4 b r(当z 2 /r 2＝ 1/2)
二、史氏气团（snoek）
因为间隙溶质原子在体心立方晶体中产生非对称畸变， 所以它既与刃位错也与螺位错有交互作用。C、N原子与 α-Fe中螺位错交互作用，形成的气团叫史氏气团，或 Snoek气团。 C、N原子在α-Fe的三个晶轴方向的间隙中原是等几率 分布的，但在应力作用下会优先沿某一方向分布以降低应 变能，这个效应叫做Snoek效应。 与柯氏气团相比，史氏气团形成很容易，它不需要溶质 原子的长程扩散，也不需要溶质原子的富集，它只是通过 碳原子在晶格内的简单跳动，扩散距离只是点阵常数的一 半，在实现有序化排列后就可阻碍位错运动，其运动阻力 与饱和柯氏气团差不多。
因此，切应力所作的功dW等于：
dW=τbLds
这样的功相当于垂直位错线且沿ds方向有一个F力所作的功， 即： 因此，
dW=Fds Fds=τbLds F=τbL
于是，作用在单位长度位错上的力应 f=F/L为：
f =τb
同一位错线的b相同，故沿位错线上各处的力相同，且垂直 于位错线。
四、弯曲位错的向心恢复力
当z2/r2 < 3/4, Fmax位于基体与质点的界面上。 当z2/r2 > 3/4, Fmax不是在位错与质点接触处。 当滑移面在第二相的中心平面上， 即z＝0，交互作用力为零。
b
故溶质原子溶入位错应力场中的交互作用能为：
4 u － r 3 ( xx yy zz ) 3 4 － r 3 (2 rr 2 rr ) 3 4 (1 ) 3 sin b r 3 (1－ ) R
若ε>0，即溶质原子尺寸大于溶剂时， 在刃位错的上半部（0<θ<π），sinθ> 0, u为正值； 而在刃位错的下半部（π<θ<2π），sinθ< 0, u为负值， 因而大原子被吸引到刃位错的下半部（膨胀区）。
有序强化（Order Strengthening）
当共格沉淀相的晶体结构是超点阵，基体是无序 固溶体时，产生这种强化
共格强化（Coherency Strengthening）
由于共格错配的沉淀相的应变场与位错之 间的弹性相互作用而引起的强化。
共格应变强化 基体中的共格析出相产生应力场
（析出相的点阵常数比基体小）
三、铃木气团（Suzuki）
溶质原子在层错中的偏聚被称作铃木气团 （置换原子间的作用） 在一些无限互溶的面心立方金属中出现，溶质溶剂晶格相 同、尺寸和电化学性相近。 热力学可证明，溶质原子在基体中与在层错中的分布是 不同的，溶质原子在层错区的偏聚可降低层错能。如果扩 展位错从富集溶质的层错中运动出来，将使体系自由能升 高，外力必须克服阻力作功。 因为铃木气团不像柯氏气团那样产生点阵畸变，因此气 团不属于弹性交互作用，而被认为是一种化学交互作用。
1/3(σxx+σyy+σzz)=平均应力
式中，r 原子半径，ε错配度。 为了简单，将直角坐标换成极坐标，以刃位错中心为坐标原点，溶质原 子离位错的位置为（R，θ），其应力分量之间的关系为：
σxx+σyy＝2 σrr , σzz =2νσrr
刃位错的应力场为：
sin rr － 2 (1－ ) R
位错切过共格沉淀相的示意图，形成粒子与 基体新界面，Ni－6.5Si合金中位错切过有序 Ni3Si粒子的透射电镜照片，1974年
在Cu-30%Zn晶体中的Al3O2粒子周围的位错 环（小变形）
在Cu-30%Zn晶体中的Al3O2粒子周围的位错 环（大变形）
一、第二相粒子阻碍位错运动的力
第二相粒子阻碍位错运动的力（F）也就是位错作用在 第二相粒子上的力，主要集中在位错的钉扎点上。
2014合金
第三节
位错与第二相的交互作用
位错与第二相粒子相遇： 切过、绕过、爬过 第二相粒子（位错运动的障碍物）可分为两类： 可变形 粒子－ 位错可切过 不可变形粒子 － 位错只能绕过或爬过 对于可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子的本性 对于不可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子尺寸和粒子间的平均距离。
2
F＝2Tcos
T－ 位错线张力，
－切断角（breaking angle）
二、剪切粒子的力
施加剪应力τ 使柏氏矢量为b的位错弯成曲率半径为R的圆弧 在弯曲位错向心恢复力中已证明τb ds＝Tdθ， ∵ ds＝Rdθ τ b＝T/R
由图可见，2Rsinθ=λ,因此τb＝2Tsinθ／λ 由于θ＝90º － ，根据F＝2Tcos 2 2 可得τb＝F／λ 或τbλ＝F 其中重要的一项， 就是粒子之间的有效距离
第六章
时效强化的位错理论
时效强化的本质： 在晶面上析出的第二相质点及 其 周围应力场阻碍位错运动，提高滑 移变形阻力，从而提高强度（使合 金硬化）。
第一节 位错的能量、线张力、 受力及弯曲位错的恢复力
一、位错的能量
单位长度位错线的能量（E）可以分为两个部分
E＝Ec＋Es
Ec为位错中心区的能量 Es为中心区以外区域（r-ro）弹性应变产生的应变能
刃型位错的能量大于螺型位错的能量，பைடு நூலகம்2≈3／2E1 单位长度位错的能量的数量级为：
b 2 r E2 ln 4 (1 - ) ro
E≈αμb2
b r E ln 4 ro
2
1
粗略估计时, α
≈0.5,
即E≈0.5μb2
二、位错的线张力
位错的线张力用T表示并定义为：位错线每增加单位长度 所增加的能量（即单位长度位错的能量）。 对直位错一般将T近似地写成：
Mott-Nabarro在五十年代考虑共格应变硬化时曾得出：
τ s≈2μ δ b
δ 为原子错配度，未包括第二相间距项，与实验结果不符。 近来，学者们根据各向同性线弹性力学理论分析了半径为r 的球形共格质点与刃位错的弹性交互作用，第二相与基体 的错配应变ε为：
1 1＋ a 2 ＝ 3 1－ a 3
2、动态应变时效
当温度足够高时，溶质原子与位错的交互作用可以在变形过程中 发生，变形中产生时效的现象称作动态应变时效。 动态应变时效发生在一定温度范围，这个温度范围随应变速率的 增加而上移。 动态应变时效具有以下特点： （1）发生动态应变时效时的屈服应力与温度无关。 （2）发生动态应变时效时，动态应变时效时的屈服应力也与应变速 率无关。 （3）在动态应变时效温度范围，其塑性流变是不稳定的， 在应力应变曲线上常出现锯齿形， 此现象称为Portevin－Lechatelier效应。 （4）对含有间隙溶质原子的金属，动态应变时效现象表现为加工硬 化速率高得反常，且对应变速率和温度敏感。 （5）动态应变时效在钢中产生“蓝脆”，一般约在150℃左右。
考虑简单情况，溶质原子造成点阵对称畸变， 计算溶质原子与位错的弹性交互作用能。 设溶质原子溶入基体引起的体积变化为ΔV，位错应力场中静水压力为p， 则交互作用能u u = - p ΔV = -1/3(σxx+σyy+σzz)· 4πr2· εr = - 4/3 πr3 (σxx+σyy+σzz) ε
近似用hλ代表上图中阴影面积， l 为粒子规则平方排列时的粒子平 均间距，这时位错每切过一个粒子与另一个粒子相遇所扫过的滑移面 面积为l2
让 得 hλ＝ l 2
由上图，再借助于圆的弦长与半径公式，在h大大小于R的条件下，h2可忽略
λ2＝2hR
从上两式中消去h： λ3＝2 l 2 R＝ l 2 λ／cosΦ/2