2019-2020年高三12月份统考试题(数学文)
2019-2020年高三上学期12月月考数学文试题 含答案
2019-2020年高三上学期12月月考数学文试题 含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1．设R ，，，则. . . . 2． 过点作圆的切线，则切线方程为. . . 或 .或3．已知向量，若与垂直，则A ． B. C. 2 D. 44．“”是“直线与直线相互垂直”的.充分必要条件 .充分而不必要条件 .必要而不充分条件 .既不充分也不必要条件 5．曲线在处的切线方程为A ．B ．C ．D ．6．已知直线（A 、B 不全为0），两点，若11221122()()0,Ax By C Ax By C Ax By C Ax By C ++⋅++>++>++则 .直线与直线不相交 .直线与线段的延长线相交 .直线与线段的延长线相交 .直线与线段相交 7．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A. B. C. D.8．对于函数下列命题中正确的个数有①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与轴有4个交点； ④函数在上为减函数，在上也为减函数..1个 .2个 .3个 .4个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．若直线过点且与直线平行，则直线的方程是 ； 若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是 . 10． 曲线的长度是 .11．在中，若，的面积为，则角 .12．若数列的前n 项和为，且．则的通项公式为 . 13．O 为原点，C 为圆的圆心，且圆上有一点满足则.14．在圆 内，过点作条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差则= ，值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知函数21cos )sin(3sin )(2+⋅+-==x x x x f y π （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值及取得最大值时x 的取值集合； （Ⅲ）若，求的值.16. （本小题满分13分）已知以点为圆心的圆与直线：相切．过点 的动直线 与圆相交于、两点． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）当时，求直线的方程．17．（本小题满分13分）等差数列中， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若,求的通项公式； （Ⅲ）若数列满足,求的前n 项和.18．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.20.（本小题满分13分） 已知数列.如果数列满足，， 其中，则称为的“衍生数列”. （Ⅰ）写出数列的“衍生数列”；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的首项取出，构成数列. 证明：是等差数列.北京市八一中学xx 届高三12月月考答题纸数学学科（分值150分）考试时间150分钟制卷人：刘新红 审卷人：李新萍一.考场号 ---------------------------------------------9．___ ；10．__ _______11．__ _12．__ _________ _ 13．______ __ ____ 14．____；_______三．解答题：请将答案写在规定的方框中，写出方框答案一律无效.考场号xx 届12月月考答案一．选择B,C,C,B,D,C,A,C 二．填空,，，, ，，三．15 (1) (2)增区间，；减区间 16（1） （2）17（1）T= （2）最大值4，相应的值 18（1）BC= （2）19（1）1,3,7 （2）首项2，公比2 （3） 20（1） （2）()()()3300-,,0aa a ，，，减区间时，增区间∞+∞>()()()33-;,0,0,0a a a ，减区间时，增区间∞+∞<。
2019-2020年高三数学12月份统一考试试题 文(含解析)
2019-2020年高三数学12月份统一考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则A B =( )（A ）32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ （C ）{}12x x << （D ）322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知11aii+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r += （ ） A ．32 B ．34 C ．3- D ．0 【答案】D 【解析】4．设函数=)(x f 2ln x x +，曲)(x f y =线在点))1(,1(f 处的切线方程为（ ） A ．x y 3= B ．23-=x y C ．12-=x y D ．32-=x y5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为（ ） A.0.5 B.1 C.2 D.4第三次运行，3x >成立，1x =所以6．在ABC∆中，若1tantan>BA，则ABC∆是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定7．若实数x，y满足线性约束条件3122x yx y x+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，则z=2x y+的最大值为（）A． 0 B． 4 C． 5 D．78．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ．49 B ．13 C ．29 D ．199．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．π3C ．π2D ．π10的右顶点A作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C．若1AB BC=，则双曲线的离心率是（）A考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.11．已知直线⊥l 平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A ．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③12．已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有（ ） A ．2个 B .3个 C .4个 D . 5个考点：1、新定义；2数列求和.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13＝ ．14．已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.15．已知角α为第二象限角，,53sin =α则=α2sin _ _____．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角的三角函数公式.16．已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为92n a n =-，n S 是{}n a 的前n 项的和。
2019-2020年高三12月份月考试 数学文
2019-2020年高三12月份月考试 数学文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、考号、考试科目、班级填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；第Ⅰ卷（客观题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}22,,,,xM y y x R N y y x x R MN ==∈==∈则等于A.()∞+，0B.[)∞+，0C.{}42，D.()(){}16442，，，（2）曲线()x x x f 62-=在0=x 处的切线斜率为A.0B.1-C.3D. 6-（3）已知()x f 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则⎪⎭⎫⎝⎛-2T f 的值为 A.0 B.2T C.TD.2T -（4）已知n m ,是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的假命题是A. 若βαβα//,,则⊥⊥m mB.若αα⊥⊥n m n m 则,,//C.若//,,//m n m nααβ=则D.若βαβα⊥⊂⊥则,,m m（5）已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值A ．45 B ．43 C ．34 D ．23（6）当1x >时，不等式 恒成立，则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. (),3-∞C. ()2,+∞D. [)2,+∞（7）如右图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为4π，则该几何体的俯视图可以是（8）函数()()ϕω+=x A x f sin （其中A ＞ϕ，0＜2π）的图象如右图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位（9）在等差数列{n a }中，12013a =-，其前n 项和n S ，若1082108S S -=，则2013S 的值为A ．2012B ．2013C ．-2012D ．-2013（10）设x ，y 满足约束条件02202x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，若目标函数3Z x y =-的最小值为.A.2-B.4-C. 6-D. 8-（11）已知函数()ln f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则4a b +的取值范围A ．()4,+∞B.[)4,+∞C.()5,+∞D.[)5,+∞（12）函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-=2,2,sin 2ππx x x y 的大致图象是11x a x +≥-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）已知函数()()()log 0192,a f x x a a f a =>≠==且满足则______________. （14）已知,,2,54cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=ππαα则⎪⎭⎫⎝⎛+απ4tan 等于_________________. （15）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,2n n a a S +==，则数列{}n a 的通项公式为 .（16）设m n 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若,m n m α⊥⊥，α⊄n ，则α//n ； ②若,,,m n m n αβαβα⊥=⊥⊥则；③若αβαβ//,,m m 则⊥⊥； ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m .其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)．三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）设函数(),(2cos ,1),(cos 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量 （Ⅰ）求函数()f x 的单调减区间（Ⅱ）若[,0]4x π∈-，求函数()f x 的值域（18）（本小题满分12分）已知△ABC 内角A 、C 、B 成等差数列，A 、B 、C 的对边分别为,a b c 、、且3c =， 若向量()()1,sin 2,sin p A q B ==与共线，求a b 、的值.（19）（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角∆ABC 所在平面互相垂直，F 为BC 的中点，oACD BAC 90=∠=∠，,AE CD ∥22DC AC AE ===（Ⅰ）求证：平面BCD ⊥平面ABC （Ⅱ）求证：AF//平面BDE（Ⅲ）求四面体B-CDE 的体积 （20）（本小题满分12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，天宫一号每年的能源消耗费用C （万元）与隔热层厚度x （厘米）满足关系式：()()10053≤≤+=x x kx C ，若无隔热层，则每年能源消耗费用为4万元.设()x f 为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（Ⅰ）求()x f 的解析式；（Ⅱ）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用()x f 最小，并求出最小值.（21）（本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，⋯⋯=--==,2,1),1(,2121n n n a n S a n n （Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n n 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设3nS b nn =，求证：12112n b b b ≤++⋯⋯+< （22）（本小题满分13分）已知函数()()32--=ax x x x f .（Ⅰ）若()13x f x =-是的极值点，求()x f 在[]1,4上的最大值； （Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,1上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b ，使得函数()bx x g =的图象与函数()x f 的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.高三上学期第三次模块考试文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
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2019-2020年高三12月份统考试题（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
参考公式：
下棱锥、圆锥的侧面积公式
其中c表示底面周长，表示斜高线或母线长
球的体积公式
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合，，则等于（）
A．B．
C．D．
2．若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A．B．2
C．D．6
3．设，若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．
4．已知向量则|b|等于（）
A．B．C．5 D．25
5．已知角α的终边经过点则m等于（）A．B．C．-4 D．4
6．设为等差数列的前n项和，若的值等于（）
A．B．C．D．
7．设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则
的值（）A．恒为负值B．恒等于零
C．恒为正值D．无法确定正负
8．已知直线和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（）A．B．
C．D．
9．函数的零点个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．函数()sin()(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+><
其中的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象
（ ） A ．向右平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度
D ．向左平移个单位长度 11．直线(13)(32)8120()m x m y m m R ++-+-=∈与圆的交点个数为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．0或2
D ．1或2
12．设变量a ，b 满足约束条件：的最小值为m ，则函数
的极小值等于 （ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸上的相应位置上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 。
14．已知函数若则a 的取值范围是 。
15．如图，已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，平面ABC ，
，则球O 的体积等于 。
16．下列四个命题：
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则”；
②若命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥则；
③若命题“”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；
④命题“若”是真命题。
其中正确．．命题的序号是 。
（把所有正确．．
命题序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知等比数列中，公比*2415511(0,1),,,,().442
n n q a a a a b na n N ∈+=
==∈设 （I ）求数列的通项公式；
（II ）求数列的前n 项和
18．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求的单调递增区间；
（II）在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，求a的值。
19．（本小题满分12分）
已知三棱锥S—ABC中，平面平面ABC，O、D分别为AC、AB的中点，AS=CS=CD=AD=
（I）求证：平面平面BCS；
（II）设AC=2，求三棱锥S—BCD的体积。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B。
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。
21．（本小题满分12分）
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，
新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家
将给予补偿。
（I ）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至
少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（II ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
22．（本小题满分14分）
已知函数(),()ln .( 2.71828)x x
f x e ax
g x e x e =+=≈
（I ）设曲线处的切线与直线垂直，求a 的值；
（II ）若对于任意实数恒成立，试确定实数a 的取值范围；
（III ）当a=-1时，是否存在实数在点处的
切线与Y 轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。