初中数学不等式期末总复习精品ppt课件

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初中七年级数学课件 第九章 不等式与不等式组复习课件iu(优秀课件)

初中七年级数学课件   第九章 不等式与不等式组复习课件iu(优秀课件)

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14
1.(10资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的
解集为x<1,那么a的取值范围是___
A.a>0 B. a<0
C. a >-1
D. a<-1
2.(11聊城市)如果不等式组 3-2x≥0 有解,则m的取值
范围是___
x≥m
• A. m< 3 B. m≤ 3 C. m> 3 D. m≥ 3
A.0
B.—3
C.—2 D.—1
3.(11三明市).已知不等式组 x a 0
有解,则a的取值范围为_C__ 2x 4
(A)a>-2
(B)a≥-2
(C)a<2
(D)a≥2 .
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13
1.(09青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它
们的坐标都是整数,则a=___
A. 1 B. 2
呵护儿童健康成长
讲课人:优质老师
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1
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2
本考点是中考的必考内容之一:
中考题型及分值:
主要有选择题,填空题和解答题, 分值约占3―12分.
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3
一. 基本概念:
1. 不等式 2. 不等式的解 3. 不等式的解集 4. 解不等式
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4
不等式的基本性质(3条):
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数
8
练习一
1.(09安徽)不等式组
x 2 0
x
Байду номын сангаас
3
0
的解集为_x_>2_.
2.(10广州市)不等式组
x x
1 1

不等式和绝对值不等式 复习课件 PPT

不等式和绝对值不等式  复习课件 PPT

二 分类讨论的思想方法 【例 2】 函数 f(x)的定义域为[0,1],且 f(0)=f(1),当 x1、x2 ∈[0,1],x1≠x2 时都有|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|,求证:|f(x2)-f(x1)|<12.
【证明】 不妨设 0≤x1<x2≤1,以下分两种情形讨论. ①若 x2-x1≤12,则|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|≤12, ∴|f(x2)-f(x1)|<12. ②若 x2-x1>12,∵f(0)=f(1), ∴|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|
(3)各种类型绝对值不等式的解法. ①|x|<a(a>0)⇔-a<x<a. ②|x|>a(a>0)⇔x>a 或 x<-a. ③|ax+b|≤c(c>0)⇔-c≤ax+b≤c. ④|ax+b|≥c(c>0)⇔ax+b≥c 或 ax+b≤-c. ⑤|x-a|+|x-b|≥c 和|x-a|+|x-b|≤c 有三种方法选择:
熟悉以上三个基本不等式及它的变形应用,如 a+b≥2 ab, abc≤a+3b+c3.在应用等号求最值时,要满足“一正、二定、三相 等”的条件,否则等号不一定成立.
还有由基本不等式推出的常用不等式: a2+b2≥2|ab|≥2ab;(a+b)2≥4ab; a2+b2≥12(a+b)2;a2+2 b2≥a+2 b2; ba+ab≥2(ab>0);ba+ab≤-2(ab<0).
【解】 (1)∵a=1,∴lg(|x+5|+|x-5|)<1=lg10.∴|x+5|+|x -5|<10.
由实数绝对值的几何意义知,不等式的解就是数轴上表示到- 5 与 5 两点距离之和小于 10 个单位的点的集合.如图所示.

不等式完整PPT课件

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学习 提示
与 只是符号,而不表示具体的数.
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• 问题:
• 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间 存在着哪些联系?
• 比如: • 一次函数:y=2x-6 • 一元一次方程:2x-6=0 • 一元一次不等式:2x-6>0或2x-6<0
• 归纳: • 观察函数y=2x-6的图像:
• 方程2x-6=0的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标;在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围,恰好是 不等式2x-6>0的解集{x|x>3};在x轴下方的函数图像所对 应的自变量x的取值范围,恰好是不等式2x-6<0的解集 {x|x<3}.

ax2+bx+c>(≥)0 或 ax2+bx+c<(≤)0, 其中,a、b、c 为常数,且 a≠0.
如果一元二次不等式中的二次项系数是负数,即 a 0 ,则可
以根据不等式的性质,将不等式两边同乘以 1,使其二次
项系数化为正数,然后再求解.
(1)当方程 ax2+bx+c=0 的判别式=b2-4ac>0 时,方程有两个不相等 的实数根 x1、x2(x1<x2),此时不等式 ax2+bx+c>0 的解集为(-∞, x1)∪(x2,+∞);不等式 ax2+bx+c<0 的解集为(x1,x2).
x a(a 0) 型不等式来求解.这种方法称为“变量替换法”或
“换元法”.
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• 问题: • 资料显示:随着科学技术的发展,列车运行速度不断
提高.运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时 速旅客列车.在北京与天津两个直辖市之间运行的, 设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越 世界的“中国速度”,使得新时速旅客列车的运行速度 值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.

第9章不等式与不等式组复习课件(共19张PPT) 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第9章不等式与不等式组复习课件(共19张PPT) 2023-2024学年人教版七年级数学下册

初中数学 中考命题点2不等式(组)的解集及数轴表示
1. 解不等式3(x-1)≤ x 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2
讲授新课
解析 去分母,得6(x-1)≤x+4, 去括号,得6x-6≤x+4, 移项、合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2. 将解集表示在数轴上如图.
初中数学 中考命题点2不等式(组)的解集及数轴表示
解:(1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,
根据题意,得
3x 5x
2y 4y
120, 210.
解得
x 30,
y
15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. ∵15>0,∴当a取最小值时,w有最小值.
(1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(1) ∵工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,
又∵
370 30 68 = >8,
一元一次不等式
一元一次方程的解法
一元一次不等式组 不等式(组)的应用 一元一次方程的应用
初中数学












解方程与不等式 函数及其性质
统计与概率 几何图形中的数量关系

不等式ppt课件

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子)不能随意交换.
感悟新知
2. 基本的表达形式:(1)常见的不等号:
符号 < > ≤
≥ ≠
名称 小于号 大于号
小于或 等于号
大于或 等于Βιβλιοθήκη 不等号实际意义 小于、不足 大于、高出
不大于、不 超过、至多
不小于、不 低于、至少
不相等
读法 小于 大于
小于或 等于
大于或 等于 不等于
举例 3+2<6 3+3>5 x≤8
知2-练
感悟新知
知2-练
方法点拨 用不等式表示不等关系时,一定要抓住关键词语
,弄清不等关系,把文字语言描述的不等关系转化 为用数学符号表示的不等式.
感悟新知
解:(1)
3 4
a-(-1)≤
0.
(2)a2-b3>a+b.
(3)3a-4 ≥ -6.
知2-练
课堂小结
不等式
不等 关系
不等号 不等式
用不等式表 示不等关系
感悟新知
知识点 2 一元二次方程的一般形式
列不等式的一般步骤:
知2-讲
感悟新知
知2-讲
特别解读 列不等式的关键是要领会具体问题中内在的数
量关系,特别是一些关键词、句的含义.
感悟新知
例2 用不等式表示: (1)a 的 3 与-1 的差是非正数;
4
(2)a 的平方减去b 的立方大于a 与b 的和; (3)a 的3 倍减去4 的差不小于-6. 解题秘方:解题的关键是根据不等式的定 义,找到题目中的不等关系进行列式.
不是等式也不是不等式.
(1)x+y;(2)3x>7;(3)5=2x+3;(4)x2>0;

人教版七年级下册数学 第九章不等式与不等式组 复习课课件【22张PPT】

人教版七年级下册数学  第九章不等式与不等式组  复习课课件【22张PPT】
第九章 不等式与不等式组 复习课
学习导航
学习目标 知识结构 知识梳理 典型例题 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.进一步理解不等式的概念及其基本性质; 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法;(重点) 3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的 实际问题.
二、知识结构
三、知识梳理
(四)用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小无处找
三、知识梳理
(五)利用一元一次不等式(组)解决实际问题
1.根据题意,适当设出未知数; 2.找出题中能概括数量间关系的不等关系; 3.用未知数表示不等关系中的数量; 4.列出不等式(组)并求出其解集; 5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集,并写出答案.
四、典型例题
例1.若a>b,则下列结论错误的是( D )
A.a-5>b-8 C. a b
22
B.5+a>b+5 D.-4a>-4b
解析:根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变,故D选项错误,应为-4a<-4b.
【当堂检测】
1. 已知a<b,则下列各式不成立的是( B )
三、知识梳理
5. 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元 一次不等式组. 6. 这几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式 组的解集.
三、知识梳理
(三)解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的一般步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤将未知数系数化为1. 注意:在利用不等式的基本性质3时,一定要改变不等号的方向. 解一元一次不等式组的一般步骤: ① 分别解每一个不等式;② 在同一数轴上表示每个不等式的解集; ③ 找出各不等式解集的公共部分.

人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)

人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式 子),不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是( B) (A)
(B) a 3 b 3
(C) 2 3a 2 3b (D) a b
33
a b 0
分析:运用不等式的性质.
• 判断下列式子哪些是不等式? (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x<3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子(至少两个)
提示:解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解,故2在a的右边, 即a<2.
不等式的应用情况很多,但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句,并能够列出不等式, 再利用不等式的性质解不等式,这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一 道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛 中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至 少答对了几道题?
实际问题 的答案
设未知数, 列不等式(组)
数学问题 (一元一次不 等式(组))

不等式复习课件优秀课件

不等式复习课件优秀课件
g (x )
a a f(x)<g(x) a a 0<a<1 log f ( x ) log g ( x ) 0< f(x)<g(x)
f(x)>g(x)>0 |x|<a -a<x<a |x|>a整理 x>a或x<-a 江西省赣州一中刘利剑 heishu800101@
b b a>0,x> ;a<0,x< a a
不 等 式 的 解 法
(x-x1)(x-x2) · · · · · · (x-xn)<0 (>0)
-
+
+- + - + -
f(x) g(x) f(x)<g2(x) , f(x)≥0 ,g(x)>0 g (x) f(x)
f(x )
g(x) 0 g ( x ) 0 或 2 g (x) f (x) f ( x ) 0
正确解法一 正确解法二 “1”代换法 三角代换法
02.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
19、一个人的理想越崇高,生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志,非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想,在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰,死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想,但是需要人的符合自然的理想,而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人,是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中,一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上,还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理

初一数学不等式讲课资料PPT共25页

初一数学不等式讲课资料PPT共25页

初一数学不等式讲课资料
36、“不可能”这个字(法语是一个字 ),只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 ห้องสมุดไป่ตู้7、不要生气要争气,不要看破要突 破,不 要嫉妒 要欣赏 ,不要 托延要 积极, 不要心 动要行 动。 38、勤奋,机会,乐观是成功的三要 素。(注 意:传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素,但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出,乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言,没有不变的承 诺,踏 上旅途 ,义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人, 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事,无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根

最新人教版七年级数学下册期末复习小结课件--第九章 不等式与不等式组(共20张PPT)

最新人教版七年级数学下册期末复习小结课件--第九章 不等式与不等式组(共20张PPT)

1.若关于
x,y
的二元一次方程组
x x

2y a y 2a
1, 1
的解满足不等式
2x-y>1,则
a
的取值
a1
范围是
3
.
2.解不等式组 3< 3x 1 ≤7. 4
解:原不等式组可转化为不等式组


3x 1 4
3x 1 4

3, ① 7, ②
解不等式①,得 x> 13 .解不等式②,得 x≤ 29 .
(2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批 机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保 证按时完成任务?
解:(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方.根据题意,得 40(0.38+z)+110(0.38+z+0.42)≥120. 解得z≥0.112. 答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成 任务.
(1)利用不等式(组)的解集确定字母的值; (2)借助数轴分析不等式组的解集.
1.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在
数轴上表示,如图所示,则k的取值是
. -3
2.若关于
x
的不等式组
x 9

a 0, 5x 1
的整数解共有
5
个,求
(A)a-1<b-1 (B)2a<2b
(C)- a >- b 33
(D)a2<b2
3.(2018安徽模拟)下列说法不一定成立的是( C) (A)若a>b,则a+c>b+c (B)若a+c>b+c,则a>b (C)若a>b,则ac2>bc2 (D)若ac2>bc2,则a>b 4.(2018黔南州模拟)若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,则a的取值范围为

第九章不等式(组)复习课ppt

第九章不等式(组)复习课ppt

回顾练习
• • • • • 1、代数式:①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3。其中丌等式 有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 填空题(用丌等号填空)(1)若a>b,则ac2________bc2. (2)若a>b,要使ac<bc,则c____0 (3)如果,那么______; _______ (4)若,则_____0 3、解下列丌等式(组),并把解表示在数轴上: 2( x 3) 3 5( x 2) 1 x 1 2x 3(1 x) 2(1 2 x) x 1 2x 1 1 2 3 3 2 1
• • • • • • •
ห้องสมุดไป่ตู้
综合运用
例3、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营,由1名老师带队。 甲旅行社说:“若老师买全票一张,则学生可享受半价优惠.” 乙旅行社说:“包拪老师在内都6折优惠”.若全票价是1200元. 设三好学生人数为x人, (1) 则参加甲旅行社的费用是 元;参加乙旅行社的费用是 元。 (2)当学生人数取何值时,选择参加甲旅行社比较合算? 例5、(2013•自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男 生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室 50间和小寝室55间,也正好住满. (1)求该校的大小寝室每间各住多少人? (2)预测该校今年招收的高一新生中有丌少于630名女生将入住寝室80间,问该校有 多少种安排住宿的方案?
综合运用
• 例1、已知方程组
x y=3a 9 的解是正数。(1)求a的取值 x - y 5a 1 xa 0 3 2 x 1的整数解共有5个,
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二 知识体系
1 不等式的性质 <1> 若a>b, 则a+c>b+c <2>若a>b, c>0 则ac>bc 若c<0, 则ac<bc <3>若a>b, c>d 则a+c>b+d 同向不等式可以相加但不能相减
2 不等式组的解法
若 a>b
b a
大大取大
小小取小
若 若
x>a X>b x<a
则x>a
自主学习
2、(2)解不等式 x 3 x 2 5 2 并把它的解集表示的数轴上。 答案:
20 x 3
其解集在数轴上表示如下图1-40
自主学习
y 1 y 1 y 1 3、解不等式 3 2 6 并把它的解集在数轴上表示出来。 解答:去分母,得 2( y 1) 3( y 1) y 1 答案: y3
的整数解为(
0 ,1
)
8若不等式组
X>3
X>a
的解集是x>a则a的范围是 ( a 3 ) )
A(B D 9如果m<n<0那么下列结论不正确的是
A:m-9<n-9 B:-m>-n C:1/n >1/m D:m/n >1
2x a 10已知关于x的方成 =-1的解是非负数,则a x2 的范围正确的是( A B C )

自主学习
3x x 9 x2m 1 2 2 与 x 1 m m m 3
7、是否存在整数m,使关于x的不等式
是同解不等式?如果存在,求出整数m和不等式 的解集;如果不存在,请说明理由。 答案:x>-8
自主学习
8、一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对 一道题得4分,答错或不答一道题扣1分, 在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或 85分以上),小明至少答对了几道题? 解:设小答对了x道题,则得4x分,另有 (25-x)道要扣分,而小明评为优秀,即 小明的得分应大于或等于85分,可见应建 立不等式进行求解。
自主学习
1、先阅读第(1)题的解法,然后仿做第(2) 题,最后谈谈自己读题、做题的体会。
x2 7x (1)解不等式 3 表示在数轴上。 2
,并把它的解集
解 :去分母,得 3( x 2) 2(7 x) 去括号,得 3x 6 14 2 x 移项、合并同类项,得 5 x 20 两边都除以5,得 x 4 这个不等式的解集在数轴上表示如下
这个不等式的解集数轴上表示如图
自主学习
4、y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大于 10-4(y-3)的值。 解:根据题意列出不等式:
2( y 1) 10 4( y 3)
解这个不等式,得 y 4 解集 y 4 中的正整数解是:1,2,3,4。
自主学习
5、解关于x的不等式: k(x+3)>x+4; 解答:去括号,得kx+3k>x+4; 移项得kx-x > 4 -3k ; 得(k-1)x > 4 -3k ; 若k-1=0, 即k=1时,0>1不成立, ∴不等式无解。 若k-1>0,即k>1时, 4 3k

x
k 1
若k-1<0,即k<1时,
4 3k x k 1
自主学习
6、 m取何值时,关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 6 3 2 的解大于1。 解答:解这个方程:
3m 1 x 5 3m 1 1 根据题意,得 5
解得 m>2
x 2(6m 1) 6 x 3(5m 1)
4x-(25-x) ≥85 解得: x≥22 所以,小明到少答对了22道题,他可能答对 22,23,24或25道题。
9、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参如旅 游的的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服 务质量相同,且报价都是每人200元,经过协商,甲 旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表 示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠, 该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少? 解答:设该单位参加这次旅游的人数是x人, 选择甲旅行社时,所需的费用为y1, 选择乙旅行社时,所需的费用为y2,则: y1=200×0.75x,即y1=150x, y2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160, y1= y2时,150x=160x-160, 解得x=16; y1 >y2时,150x>160x-160, 解得x<16; y1< y2时,150x<160x-160, 解得x>16; 答案:所以,当人数为16人时,甲、乙两家旅行社的收费 相同;当人数为17~25人时,选择甲旅行社费用较少; 当人数为10~15人时,选择乙旅行社费用较少。
则x<b
X<b
若 x<a 则b<x<a 小大大小连着写
X>b
若 x>a
X<b
无解
大大小小题无解
三 点题剖析
(一)热身训练
1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5 则a的取值范围是( ) a<3/2
2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是( ) m>36 3已知不等式4x-a (8
4若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是( K 5 )
a<12 )

a的正整数解是1, 2则a的取值范围是
5同时满足-3x 0 与4x+7>0的整数是( 0 ,-1
)
6不等式(a-1)x<a-1的解集为x>1 则a的范围是(a<1 )
7不等式组
6x-1>3x-4 -1/3 x
2/3
A: a
2
B:a

2 C:a<2且a

-4 D:a
2且 a
-4
(三)范例剖析 例1解下列不等式(组)并在数轴上表示出来。
(1)2 x 1 -
3
10 x 1 6
5x 4
-5
解去分母得:4(2x-1)-2(10x+1) 15x-60 移项,合并同类项 得:-27x

-54
x
0
2
在数轴上表示如图所示 1Fra bibliotek2(2)
2(x+3)>x+5 (1)
x2 5
由(2)得x-2
0
(2)
解由(1)得:2x+6>X+5 则 x>-1
-1<x

-1

2
0则x

2
用数轴表示:

0

2
例2 求使方程组:
的解x ,y都是正数的m的取值范 4x+5y=6m+3 围 解:解方程组得: X=-m+7 Y=2m-5 因为它的解是正数,所以: -m+7>0 2m-5>0
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