八年级数学上册基础训练：1.6 尺规作图
浙教版八年级数学上册练习：1.6 尺规作图
浙教版八年级数学上册练习：1.6 尺规作图的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD【解】连结CD，BD．∵CA ＝CD ，BA ＝BD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DBC (SSS )，∴∠ABC ＝∠DBC ．在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，∴△ABH ≌△DBH (SAS )，∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°， ∴BH 垂直平分线段AD ，故A 正确． AC 不一定平分∠BAD ，故B 错误．S △ABC ＝12BC ·AH ，故C 错误． AB 不一定等于AD ，故D 错误．(第7题)7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧． ②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ．③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．求证：△ABE ≌△ADE ．【解】 在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ．在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴ABE ≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连结AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．,(第8题)),(第8题解))【解】(1)如解图所示．(2)在△ACF和△AEF中，∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题)),(第9题解))【解】作法如下：(1)作∠MBN＝∠α．(2)在BM上截取线段AB＝b．(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题)),(第10题解))【解】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．。
1.6尺规作图教学设计2024-2025学年浙教版数学八年级上册
-教师围绕教学目标和教学重点，讲解尺规作图的基本概念和工具，如尺、规、圆规、直尺等。
-演示和讲解基本作图方法，如画线段、画角、画圆、画平行线等，确保学生理解和 Nhomakorabea握新知识。
3.巩固练习（10分钟）
-教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固对尺规作图方法的理解和掌握。
-学生之间进行讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-作图的应用：解决一些实际问题，如测量距离、画图形等。
2.教学难点
-尺规作图的操作技巧：如何准确地使用尺规进行作图，特别是在画圆和画平行线时。
-作图的步骤和方法的灵活运用：学生往往对作图的步骤记忆不牢，难以灵活运用作图方法解决实际问题。
-作图问题的解决策略：在面对复杂的作图问题时，学生往往缺乏解决问题的策略和思路。
5.教师评价与反馈：针对学生在尺规作图过程中的表现，我给予了积极的评价和反馈。对于那些能够准确作图并解决实际问题的学生，我给予了表扬和鼓励，以增强他们的自信心。对于那些在作图中遇到困难的学生，我提供了具体的指导和建议，帮助他们克服困难，提高作图能力。
总体来说，学生们在尺规作图方面取得了一定的进步。然而，仍有一些学生在画圆和画平行线时存在一些困难。在今后的教学中，我将继续关注这些学生的学习情况，并提供更多的练习和指导，以帮助他们更好地掌握尺规作图的方法。同时，我也会继续鼓励学生积极参与讨论和练习，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
-尺规作图在工程、艺术、科学等领域的应用
-实际生活中的尺规作图实例分析
7.尺规作图的拓展与挑战
-复杂图形的尺规作图方法
-尺规作图与其他数学领域的结合
8.尺规作图的评估与评价
-学生作图能力的评估标准
数学 八年级上 尺规作图练习题
图1 图2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④图3 图44 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ图5 图7 图86 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：②分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．图9 图1010 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、B C于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．第2页11 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．图11 图1212 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．．13 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．图13 图14 14 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．15 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．第3页图15 图1616 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．17 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．18 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．/paper/34276/答案1 B 解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．2 C 解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．3 B 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，4 C 解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．5 C 解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．6 B 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．7 D 解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）8 D 解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．9 105°解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠AC D=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，10 50 解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，11 30°解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．12 作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．13 8 解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．14 解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．15 解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．16 （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．17 解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°，又∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．18 解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．。
浙教版初中数学八年级上 1.6 尺规作图 课件 优质课件PPT
（
（3）作射线OE
则射线OE即是∠AOB的平分线
下面我们将要继续学习用尺 规法作一个角等于已知角、 作一条线段的垂直平分线及 作三角形.
例1
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB.
A
作法：
O
（1）画射线O′B′.
B
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C.
浙教版八年级 上册
1.6 尺规作图
邮票中的尺规作图
在几何作图中，我们把用没有 刻度的直尺和圆规作图，简称
尺规作图.
据说，为了显谁的逻辑能力更强，古希腊人 限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题 让数学家思索了2000多年.尺规作图特有的魅力， 使无数人沉湎其中.
复习画一画:
已知:线段a,b,c.
A
C
B
选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
C 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （
）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
D 3、以下列线段为边能作三角形的是 （
）
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.
作法
(1)做线段BC＝a .
(2)以C为圆心, b为半径画弧. (3)以B为圆心, c为半径画弧,两弧相交于点A.
(4)连结AB,AC. 则△ABC为所求作的三角形.
复习画一画:
已知：∠AOB，求作它的平分线
A
作法：
O
1.6 尺规作图八年级上册数学浙教版
[解析]
选项
判断
理由
A
×
射线 是从 向 无限延伸
B
√
圆心和半径长即可确定弧线的形状
C
×
直线的长度无法测量
D
×
延长线段 至 ，则
知识点2 两种基本尺规作图
1.用尺规作一个角等于已知角
已知： （如图）.求作： ，使 .理论依据是：“三边对应相等的两个三角形全等”和“全等三角形的对应角相等”基本尺规作图包括：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；⑥过直线外一点作这条
难度
常考题型
考点：尺规作图，通过阅读尺规作图的步骤理解属于哪种基本尺规作图，并结合线段垂直平分线、角平分线的性质等知识进行计算.
选择题、填空题、解答题
考点 尺规作图背景下的有关计算
典例4 [2021·宜昌中考] 如图，在 中， ， .
（1） 通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 是线段 的_____________，射线 是 的_________；
求作: ，使 , , .
作法与示范：
作法
作一条线段 .
分别以点 ， 为圆心，以 ， 的长为半径作弧，两弧交于点 .
连结 ， 就是所求作的三角形.
示范
2.尺规作图的基本要求：只能使用没有刻度的直尺和圆规.
3.直尺和圆规的用途：没有刻度的直尺的主要用途是画直线；圆规的主要用途是画圆、画弧、截取一条线段等于已知线段.
典例1 下列尺规作图的语句正确的是( )A.延长射线 到 B.以点 为圆心，任意长为半径画弧C.作直线 D.延长线段 至 ，使
敲黑板 已知三角形的三条边作该三角形的方法已知三角形的三条边作该三角形的方法:先作出一条边（即先确定三角形的两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心作弧，这两条弧的交点即该三角形的第三个顶点.
数学八年级上尺规作图练习题Document
数学尺规作图共4页图1图21 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′ O′ B∠′=AOB 的依据是（）A．（SAS）B．（ SSS ）C．（ ASA ）D．（AAS ）2 如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ， OB 于点 D ， E ；②分别以 D ， E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点 C ；③画射线OC ，射线 OC 就是∠ AOB 的角平分线．A．ASA B． SAS C ． SSS D． AAS3如图，已知在Rt △ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B 、 C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线 PD 交 AC 于点 E ，连接 BE ，则下列结论：①ED ⊥ BC ；②∠ A=∠EBA ；③ EB 平分∠ AED ；④ ED= AB 中，一定正确的是（）A．①②③ B ．①②④ C ．①③④D．②③④图3图44如图，分别以线段AC 的两个端点A， C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于 B ， D 两点，连接BD ，AB ，BC ，CD ，DA ，以下结论：①BD 垂直平分AC ；② AC 平分∠ BAD ；③ AC=BD ；④四边形ABCD 是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页数学尺规作图共 4 页5观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠ APB的平分线B． PA=PB C．点 A 、 B到PQ的距离不相等D．∠ APQ=∠ BPQ图 5图 7图 86已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条B．7 条C． 8条 D ．9 条7尺规作图作∠ AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA， OB 于 C ， D，再分别以点 C ， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 OP ．由作法得△OCP ≌△ ODP 的根据是（）A． SAS B．ASA C．AAS D． SSS8如图，点 C 在∠ AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠ BCN= ∠ AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点 C 为圆心， OD 为半径的弧 B ．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧 D ．以点 E 为圆心， DM 为半径的弧9如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：②分别以 B ， C 为圆心，以大于②作直线MN 交 AB 于点 D，连接BC 的长为半径作弧，两弧相交于CD ，若 CD=AC ，∠ B=25°，则∠M， N 两点；ACB 的度数为．图9图1010如图，在△ABC 作直线 MN ，分别交中， AC=BC ，∠ B=70°，分别以点A、C 为圆心，大于AC 、B C 于点 D、E，连结AE，则∠ AED 的度数是AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，°．第 2 页数学尺规作图共4页11如图， AB ∥ CD ，以点 A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于 E ，F 两点，再分别以E、 F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交 CD 于点 M．若∠ ACD=120°，则∠ MAB 的度数为．图11图1212如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．．13如图，在△ABC 中，∠ C=90°，∠ CAB=60°，按以下步骤作图：②分别以 A ， B 为圆心，以大于AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和 Q ．②作直线PQ 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ，连接 AE ．若 CE=4 ，则 AE=．图 13图 1414如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ ACD= ∠ A ．（1）作∠ BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）．15如图，在Rt △ABC 中，∠ B=90°，分别以点 A 、 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、 N ，连接MN，与 AC 、 BC 分别交于点 D、E，连接 AE ．（1 ）求∠ ADE ；（直接写出结果）（2 ）当 AB=3 ， AC=5 时，求△ABE 的周长．第3 页数学尺规作图共4页图15图16 16如图，△ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°．（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE ，交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD ，求证： BD 平分∠ CBA ．17已知△ABC 中，∠ A=25°，∠ B=40°．（1）求作：⊙ O，使得⊙ O 经过 A 、 C 两点，且圆心 O 落在 AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证： BC 是（ 1 ）中所作⊙ O 的切线．18如图，在Rt △ABC 中，∠ ACB=90° ．（1）先作∠ ABC 的平分线交 AC 边于点 O ，再以点 O 为圆心， OC 为半径作⊙ O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（ 1）中 AB 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论．数学 尺规作图 共4页/paper/34276/答案1 B解：作图的步骤：①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、 OB 于点 C 、 D ；②任意作一点 O ′，作射线 O ′A ′，以 O ′为圆心， OC 长为半径画弧，交 O ′A ′点于 C ′； ③以 C ′为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点 D ′；④过点 D ′作射线 O ′B ．′所以∠ A ′O ′就B ′是与∠ AOB 相等的角； 作图完毕．在△OCD 与 △O ′C ′D ，′，∴△ OCD ≌△ O ′C ′D （′SSS ）， ∴∠ A ′O ′B ′=∠ AOB ， 显然运用的判定方法是2CEC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与 △DOC 中，SSS ．解：如图，连接数学尺规作图共4页，△EOC ≌△ DOC （ SSS ）．故选： C．3B解：根据作图过程可知：PB=CP ，∵D 为 BC 的中点，∴P D 垂直平分 BC ，∴① ED ⊥ BC 正确；∵∠ ABC=90°，∴P D ∥AB ，∴E为 AC 的中点，∴E C=EA ，∵E B=EC ，∴②∠ A= ∠ EBA 正确；③ EB 平分∠ AED 错误；④ ED= AB 正确，故正确的有①②④，4C解：①∵分别以线段AC 的两个端点 A ， C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，∴A B=BC ，∴BD 垂直平分AC ，故此小题正确；数学尺规作图共4页②在△ABC 与△ADC 中，∵，∴△ ABC ≌△ ADC （ SSS ），∴AC 平分∠ BAD ，故此小题正确；③只有当∠ BAD=90°时， AC=BD ，故本小题错误；④∵ AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD 是菱形，∴四边形 ABCD 是中心对称图形，故此小题正确．5C解：∵由图可知，PQ 是∠ APB 的平分线，∴A，B，D 正确；∵PQ 是∠ APB 的平分线， PA=PB ，∴点 A 、 B 到 PQ 的距离相等，故 C 错误．6B解：如图所示：当BC 1 =AC 1，AC=CC 2， AB=BC 3，AC 4 =CC 4， AB=AC 5， AB=AC 6， BC 7 =CC 7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选： B．7D解：∵以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ， OB 于 C ， D ，即 OC=OD ；以点 C ， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，即 CP=DP ；在△OCP 和△ODP 中，数学尺规作图共4页，∴△ OCP ≌△ ODP （ SSS ）8D解：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点 E 为圆心， DM 为半径的弧．9105°解：由题中作图方法知道MN 为线段BC 的垂直平分线，∴C D=BD ，∵∠ B=25°，∴∠ DCB= ∠ B=25°，∴∠ ADC=50°，∵CD=AC ，∴∠A= ∠ADC=50°，∴∠ AC D=80°，∴∠ ACB= ∠ ACD+ ∠ BCD=80° +25°=105°，1050解：∵由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，∴C E=AE ，∴∠ C=∠CAE ，∵AC=BC ，∠ B=70°，∴∠ C=40°，∴∠ AED=50°，1130°解：∵ AB ∥CD ，∴∠ ACD+ ∠ CAB=180°，数学尺规作图共4页又∵∠ ACD=120°，∴∠ CAB=60°，由作法知， AM 是∠ CAB 的平分线，∴∠ MAB=∠ CAB=30° ．12作 OD 的垂线 OM ，取 OM=OA ，连接MD ，以 MD 为斜边作等腰直角三角形△MND，以 O 为圆心，以MN 为半径作弧，交BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求．解：作 OD 的垂线 OM ，取 OM=OA，连接 MD ，以 MD 为斜边作等腰直角三角形△MND ，以 O 为圆心，以MN 为半径作弧，交BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求．138解：由题意可得出：PQ 是 AB 的垂直平分线，∴A E=BE ，∵在△ABC 中，∠ C=90°，∠ CAB=60°，∴∠ CBA=30°，∴∠ EAB= ∠ CAE=30°，∴CE= AE=4 ，∴A E=8 ．14解：（ 1）如图所示：（2）DE ∥AC∵DE 平分∠ BDC ，数学尺规作图共4页∴∠ BDE=∠ BDC，∵∠ ACD= ∠ A，∠ ACD+ ∠ A= ∠ BDC ，∴∠ A=∠BDC，∴∠ A=∠BDE ，∴D E ∥AC ．15解：（ 1）∵由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，∴∠ ADE=90°；（2）∵在 Rt△ABC 中，∠ B=90°， AB=3 ， AC=5 ，∴BC==4 ，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴△ ABE 的周长 =AB+ （ AE+BE ） =AB+BC=3+4=7．16（ 1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵ DE 是 AB 边上的中垂线，∠ A=30°，∴AD=BD ，∴∠ ABD= ∠ A=30°，∵∠ C=90°，∴∠ ABC=90° ﹣∠ A=90°﹣ 30°=60°，∴∠ CBD= ∠ ABC ﹣∠ ABD=60° ﹣ 30°=30°，数学尺规作图共4页∴∠ ABD= ∠ CBD ，∴B D 平分∠ CBA ．17解：（ 1）作图如图1：（2）证明：如图 2，连接 OC，∵OA=OC ，∠ A=25°∴∠ BOC=50°，又∵∠ B=40°，∴∠BOC+ ∠ B=90°∴∠ OCB=90°∴OC ⊥ BC∴BC 是⊙ O 的切线．数学尺规作图共4页18解：（ 1）如图：（2）AB 与⊙ O 相切．证明：作 OD ⊥ AB 于 D ，如图．∵BO 平分∠ ABC ，∠ ACB=90°， OD ⊥ AB ，∴OD=OC ，∴AB 与⊙ O 相切．。
1.6尺规作图-浙教版八年级数学上册教案
1.6 尺规作图-浙教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是尺规作图，能够掌握尺规作图的基本原理；2.学习使用尺规作图的基本方法，能够利用尺规作图构造一些简单的几何图形。
二、教学重难点1.尺规作图的基本原理；2.尺规作图的基本方法。
三、教学内容1.什么是尺规作图尺规作图是指在平面上只使用尺子和圆规两种工具来作图的方法。
2.尺规作图的基本原理尺规作图的基本原理是利用圆规开弧和尺子量长的方法来构造几何图形。
圆规利用的是“π”的无理数性质，保证了几何图形的精确性；尺子量长则让我们能够控制构造图形的比例。
3.尺规作图的基本方法3.1 作线段要构造一个线段AB，首先利用尺子在纸面上画一条不规则线，假设这条线段的长度为a。
然后利用圆规以一个定点O为圆心画一个长度为a的圆，那么这个圆与不规则线段AB的交点就是点A。
同理，再以A为圆心，长度为b的圆心画一个圆，那么这个圆与不规则线段AB的交点B就是所构造出的线段。
3.2 作垂线要在一条已知的线段上构造一个垂线，首先用尺子在该线段上取一个点P，然后再圆规以P为圆心画一个小圆，并将圆规的长度调整到刚好与该线段重合。
接着再以该小圆上的任意一点为圆心，圆规长度取大于该小圆半径的长度R继续画弧，这时两个弧交于B、C两点，其延长线AB和AC就是所求垂线的位置。
3.3 作等分线要在一个角A上作出其平分线，首先以A为圆心，开一定大小的圆，将弧AB 和弧AC所得的两点分别用直线连接。
这时，这两条线段的交点O就是该角的平分线。
四、教学方法1.教师讲授法：介绍尺规作图的基本原理和基本方法，重点讲解如何用尺规作图构造线段、垂线和等分线。
2.课件演示法：通过PPT演示尺规作图的过程和方法，帮助学生更加直观地理解尺规作图的操作方法和构造原理。
3.板书法：重点讲解构造线段、垂线和等分线的方法，并在黑板上进行实际演示，帮助学生更好地理解尺规作图的基本方法。
五、课后作业1.构造一个三角形ABC，其中AB=5cm，AC=7cm，∠A=60°。
1.6尺规作图 课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册
作业布置
【综合实践类作业】 如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头， 使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
解：连接AB,分别以A和B为圆心,以大于12AB为 半径的两弧交于点E和F,作直线EF,与河岸交于 点C,如右图,则码头应建在点C处．
板书设计
尺规作图：
1.6尺规作图
1.6尺规作图
浙教版 八年级上册
教材分析
尺规作图是“浙教版八年级数学（上）”第一章第六节的 内容。本节课的主要内容是让学生了解尺规作图的含义和基本 尺规作图的范围，并动手画图完成以下基本作图：①作一个角 等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下， 求作三角形.要求学生会进行简单的尺规作图,并了解作法的理 由.
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题
3.在△ABC中，分别以点A和B为圆心，以大于
1 2
AB的长为半径画弧，
两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD．若△ADC的
周长为12，AB＝6，则△ABC的周长为（ C ）
A．6
B．12
C．18
D．24
课堂练习
【知识技能类作业】 选做题： 1.下列关于作图的语句中正确的是（ D ） A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米 C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
尺规作图是几何图形中的重要内容之一，是训练几何技能 的一个重要方面，有利于提高学生的思维能力，提高学生分析 问题、解决问题的能力，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围. 2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由. ①作一个角等于已知角; ②作已知线段的垂直平分线; ③在给定边角条件下，求作三角形. 3.提高分析问题、解决问题的能力.
初中数学浙教版八年级上册1.6尺规作图同步练习
初中数学浙教版八年级上册1.6尺规作图同步练习一、单选题（共7题；共14分）1 .尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规 2 .用直尺和圆规作一个角等于已知角洪依据是（）3 .下列作图语言中，正确的是（）A.过点P 作直线AB 的垂直平分线C.延长线段AB 到C,使BC=AB4 .在下列各题中，属于尺规作图的是（A.利用三角板画45。
的角 c.用直尺画一工件边缘的垂线B.延长射线0A 到B 点 D.过N AOB 内一点P,作N AOB 的平分线5.如图，在△ ABC 中，NACB 为钝角.用直尺和圆规在边AB 上确定一点D.使N ADC = 2N B,则符合要求 的作图痕迹是（）A.SSSB.S.4SC. .ASAD.JJ57 .用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两边及其一边的对角 C,已知两角和夹边 D,已知三条边二、作图题（共12题；共114分）8 .如图，己知N AOB , 求作N ECF 作法）A. SSSB.SAS C. ASA D. AAS B.用直尺和三角板画平行线D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段使N ECF=t AO 8.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写6.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明三8。
石的依据是（）9.如图，已知［△ABC, AB<BC,请用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC = BC （保留作图痕迹, 不写作法）10.如图，平而上有线段48和点C ,按下列语句要求画图与填空:.A B（1）作射线4C：（2）用尺规在48的延长线上截取8D=4C：（3）连接 8c , DC；（4）图中以C为顶点的角中，小于平角的角共有个.11.按要求完成。
根据下列语句画图。
（1）画线段 AB=4cm：（2）画N BAC=60°；（3）在射线AC上截取AD=4cm,连结BD。
浙教版数学八年级上册1.6《尺规作图》基础练习
1.6 尺规作图
一、判断题
1．尺规作图是指用刻度尺和圆规作图()
2．尺规中的尺是指没有刻度的直尺()
3．用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图()
4．最基本的尺规作图是作线段和角()
二、填空题
1．已知线段AB，求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.
作法：(1)作射线A′C′.
(2)以点A′为圆心，以____________交A′C′于点B′，_________就是所作的线段．
2．已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：(1)作射线O′A′
(2)以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D．
(3)以点O′为圆心，以_________长为半径画弧，交O′A′于点C′．
(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′．
(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．。
数学人教版八年级上册尺规作图
尺规作图1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直 平分线；过一点作已知直线的垂线.2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边 及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及 底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.A 级 基础题1．(2016年湖北宜昌)任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图4-5-12.若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( )图4-5-12A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形 2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图4-5-13，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( )图4-5-13A. B. C. D. 3．如图4-5-14，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长⎝⎛⎭⎫大于12AB 为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是( )图4-5-14A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC4．已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A ＋PC ＝BC ，则下列选项正确的是( )A. B. C. D. 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4-5-15，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( )图4-5-15A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a .小明的作法如图4-5-16，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是( )图4-5-16A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 7．如图4-5-17，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝________.图4-5-178．(2016年广东梅州)如图4-5-18，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .图4-5-18(1)四边形ABEF 是__________；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果) (2)AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF ＝10，则AE 的长为________，∠ABC ＝________.(直接填写结果)9．如图4-5-19，已知线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，连接AC ，BC ，BD ，CD 和AD .其中AB ＝4，CD ＝5，则四边形ABCD 的面积为________．图4-5-1910．如图4-5-20，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为________．图4-5-2011．两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图4-5-21.电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C .(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)图4-5-2112．(2016湖北孝感)如图4-5-22，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.(1)请用直规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E .(2)在(1)作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE ＝__________.图4-5-22B 级 中等题13．如图4-5-23，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长度为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(6a,2b －1)，则a 和b 的数量关系为( )图4-5-23A ．6a －2b ＝1B ．6a ＋2b ＝1C ．6a －b ＝1D ．6a ＋b ＝1 14．(2016年浙江衢州)如图4-5-24，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F .(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连接BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．图4-5-2415．(2015年山西)如图4-5-25，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求 DE的长．图4-5-2516．(2016年山东青岛)如图4-5-26，已知：线段a 及∠ACB .求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．。
浙教版数学八年级上册1.6《尺规作图》练习题.doc
尺规作图专题尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：（1）作∠A=∠α；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
1.6尺规作图课件浙教版数学八年级上册
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只 使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的 方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合
浙教版八年级数学上册：1.6《尺规作图》教案
浙教版八年级数学上册：1.6《尺规作图》教案
例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等.
已知：∠AOB及直线MN.
求作：点P.使点P在直线MN上，且点P 到OA，OB距离相等.
作法：1、在OA，OB上分别截取OD，OE 使OD=OE.
2、分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
3、作射线OC，交直线MN于点P.点P即为所求.
例3.已知ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等.
已知：ΔABC，如图.
求作：点P使PA=PC且点P到边AB，AC 距离相等.
作法：1、作线段AC的垂直平分线MN.
2、作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P，
点P即为所求.
例4.已知：三角形两边及第三边上的中线，求作三角形.
已知：线段a,b,m,求作ΔABC，使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m.
分析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以采取倍长中线（中线加倍）的方式，把已知线段集中到一个三角形中.
作法：1、作线段AB=a.
2、分别以A、B为圆心，2m,b为半径作圆交于E，连结AE、BE.
3、取AE中点，连结BD并延长至C，使DC=BD.
4、连结AC，∴ΔABC即所求.
三、练习：作图题：
1.已知锐角∠a,∠b(∠a>∠b)求作一个角，使它等于2∠a-∠b.
2.已知一角及其该角平分线长和一条邻边，
求作三角形.
3.已知底边及一腰，求作等腰三角形.。
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(第4题)
(第4题解)
【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．
5．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3．如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D)
4．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
∴点C，点B在线段AD的垂直平分线上，
∴BH垂直平分线段AD，故A正确．
AC不一定平分∠BDA，故B错误．
S△ABC＝ BC·AH，故C错误．
AB不一定等于AD，故D错误．
(第7题)
7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧．
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D.
(第5题)
【解】到城镇A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个，如解图所示．
(第5题解)
6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
(第10题)
10．如图，已知线段m，n，p，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，AD＝p，D为BC边上的中点，并说明理由．
【解】作法如下：
①作射线AQ，在射线AQ上依次截取AD＝p，DE＝p.
②以点A为圆心，线段m为半径画弧，以点E为圆心，线段n为半径画弧，两弧交于点B.
③连结AB，EB，连结BD并延长，在射线BD上截取DC＝BD，连结AC.
1.6尺规作图
1．阅读下面的材料：
小芸的作法如下：
请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
(第2题)
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D.若AC＝6，BE＝4，则CE的长为(B)
(第6题)
步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；
步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H.
下列叙述正确的是(A)
A.BH垂直平分线段AD
B.AC平分∠BAD
C.S△ABC＝BC·AH
D.AB＝AD
【解】连结CD，BD.
∵CA＝CD，BA＝BD，
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.
求证：△ABE≌△ADE.
【解】在△ABC与△ADC中，∵
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠BAC＝∠DAC.
在△ABE和△ADE中，
∵
∴ABE≌ADE(SAS)．
8．某地拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请利用尺规作图作出音乐喷泉P的位置(不写作法，仅保留作图痕迹)．
(第8题)
【解】如解图．
(第8题解)
9．如图，已知△ABC.
(第9题)
(1)请在图①上画出到△ABC的三个顶点距离相等的点P.这样点P有几个？
(2)请在图②上画出到△ABC的三边距离相等的点M.这样的点M有几个？
(不写作法，仅保留作图痕迹．)
【解】(1)如解图①所示，这样的点P有1个．
(第9题解)
(2)如解图②所示，这样的点M有4个．
则△ABC就是所求作的三角形(如解图)．
(第10题解)
理由如下：
∵AD＝p，DE＝p，∴AD＝DE.
在△BDE和△CDA中，
∵
∴△BDE≌△CDA(SAS)．∴AC＝EB＝n.
∴AB＝m，AC＝n，AD＝p，D为BC的中点．
∴△ABC就是Βιβλιοθήκη 求作的三角形．