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浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 23B. 10C. 22D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22. 阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…①同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组 x +2y =5a −82x−y =−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于仸何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“仸何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，AB =CB∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： 50x +20y =88060x +30y =1080，解得 y =4x =16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得：16m +4(2m −4)≤296m +2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ，BP=BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键．22.【答案】解：（1）解方程组 x +2y =5a −82x−y =−1得：y =2a −3x =a−2， ∴ 2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB = 22+32= 13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+ 13=7+ 13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴1 2×5×CP=12×3×4，解得：CP=125cm，∴AP= AC2−CP2=165cm，∴AC+AP=365cm，∵速度为每秒1cm，∴t=365，综上所述：当0＜t≤4或t=365，△BCP为直角三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

浙江省杭州市--八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A.SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A.2√3B. √10C. 2√2D. √6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组{x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BP =BQ ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA =3，PB =4，PC =5，连结PQ ，判断△PQC 的形状并说明理由．22.阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…① 同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组{x +2y =5a −82x−y=−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】√2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： {50x +20y =88060x+30y=1080，解得{y =4x=16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得： {16m +4(2m −4)≤296m+2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，{AB=CB∠ABP=∠CBQ BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键． 22.【答案】解：（1）解方程组{x +2y =5a −82x−y=−1得：{y =2a −3x=a−2，∴{2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB =√22+32=√13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+√13=7+√13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴12×5×CP =12×3×4，解得：CP =125cm ，∴AP =√AC 2−CP 2=165cm ，∴AC +AP =365cm ，∵速度为每秒1cm ，∴t =365，综上所述：当0＜t ≤4或t =365，△BCP 为直角三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC =t ，BQ =2t -3，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t +2t -3=3，∴t =2；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC =t -4，AQ =2t -8，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t -4+2t -8=6，∴t =6，∴当t =2或6秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC 长，根据题意可得CP=2cm ，再利用勾股定理计算出PB 的长，进而可得△ABP 的周长；（2）当P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，首先计算出CP 的长，然后再利用勾股定理计算出AP 长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC=t ，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. ． C. D.2.若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A. x−2<y−2B. −x<−yC. x+1>y+1D. −3x<−3y3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm，3.9cm，2.3cmB. 3.5cm，7.1cm，3.6cmC. 6cm，1cm，6cmD. 4cm，10cm，4cm4.如图，数轴上所表示的x的取值范围为A. x≤3B. −1≤x<3C. x>1D. −1<x≤35.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 直角都相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 相等的角是对顶角D. 全等三角形的对应角相等6.下列按要求列出的不等式中错误的是（）A. m是非负数，则m≥0B. m是非正数，则m≤0C. m不大于−1，则m<−1D. 2倍m为负数，则2m<07.如图，已知AC=BD，OA=OD，给出下列四个结论：①∠ACB=∠CBD；②△AOB≌△COD；③AB=CD；④△BOC是直角三角形，其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是（）A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 1010.△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（）①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有______个．12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为______．13.直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是______cm2．14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO与CO相交于O，过点O作BC的平行线交AB于D，交AC于点E，已知AB=10，AC=6，则△ADE的周长是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，垂足为点E，则DE等于______．16.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.尺规作图：作一个等腰△ABC，使底边长BC为a，BC上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）．18.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19.已知如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE，求证：（1）点D在CE的垂直平分线上；（2）∠B=2∠BCE．20.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB=3米，AD=4米，CD=13米，BC=12米，又已知∠A=90°，求这块四边形ABCD土地的面积．21.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠CFA的度数．22.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，求∠A的度数；（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE．①若∠EDM=84°，求∠A的度数：②若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），直接写出∠A的取值范围．23.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD．将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE，连结EC．（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．①求证：∠BAD=∠EDC；②方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°．方方的主要思路有以下几个：思路一：在AB上取一点F使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△ECD．思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．……请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE=135°；（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、如图，该图形的对称轴有4条；B、如图，该图形的对称轴有6条；C、如图，该图形的对称轴有3条；D、如图，该图形的对称轴有5条．综上所述，对称轴条数最多的是B选项．故选：B．根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故本选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质，理清各选项的变形过程求解即可．本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B、3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．4.【答案】D【解析】解：根据数轴得：x＞-1，x≤3，∴x的取值范围为：-1＜x≤3，故选：D．若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选：C．先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6.【答案】C【解析】解：C中，不大于，即小于等于，则m≤-1．错误．故选：C．非负数即正数和0；非正数即负数和0；不大于即小于或等于；负数即小于0．理解非正数、非负数的概念；能够根据题意正确列出不等式．7.【答案】D【解析】解：∵AC=BD，OA=OD，∴OB=OC，∴∠ACB=∠CBD，故①正确；在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），故②正确；∴AB=CD，故③正确；∵OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，故④错误；故选：D．根据等式的性质得出OB=OC，进而利用全等三角形的判定和性质判断即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出OB=OC．8.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD平分线∠BAC，∴∠BAD=30°，又∵DE⊥AB，∴Rt△ADE中，∠ADE=60°，故选：C．依据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，再根据角平分线以及垂线的定义，即可得到∠ADE的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．9.【答案】B【解析】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．10.【答案】A【解析】解：△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒），故①正确；当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒），∴CP=AB=×10=5cm，故②正确；依据△BCP为等腰三角形，当点P在边AC上时，CP=CB=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；当点P在边AB上时．①如图1，若CP=CB，作AB边上的高CD，∵AC×BC=AB×CD．∴CD==4.8，在Rt△CDP中，根据勾股定理得，DP==3.6，∴BP=2DP=7.2，AP=2.8，∴t=（AC+AP）÷2=（8+2.8）÷2=5.4（秒）；②若BC=BP，∴BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm），∴t=12÷2=6（秒）；③若PB=PC，∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点处，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，故③正确．故选：A．①先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；②根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；③△BCP为等腰三角形时，分点P在边AC和边AB上讨论计算．此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积，周长，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，解本题的关键是求出点P的运动路程．11.【答案】5【解析】【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．【解答】解：设第三边的长为x，则4-3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．12.【答案】10°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D=∠A=50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB=∠CA′D-∠B=50°-40°=10°．故答案为：10°．根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．13.【答案】80【解析】解：∵直角三角形的斜边上的中线为10，∴斜边为2×10=20，∵直角三角形斜边上的高为8，∴此直角三角形的面积为=80cm2，故答案为：80．根据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．14.【答案】16【解析】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=16．故答案为：16．两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△ADE的周长转化为AC+AB．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．15.【答案】6013【解析】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴ED=，故答案为：首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．16.【答案】80°或120°【解析】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°．本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角．17.【答案】解：如图所示：【解析】分别以B、C为圆心，大于BC为半径画弧，分别相交，作出BC的垂直平分线，再以D为圆心h长为半径画弧，交垂直平分线于点A，连接AB、AC即可．本题考查了画线段的垂直平分线、在直线上截取线段、等腰三角形的性质．18.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∠ADB=∠AECAD=AE∠A=∠A∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】证明：（1）连接ED．∵AD是高，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线，∴ED=12AB，∴∠B=∠EDB．∵DC=BE，∴ED=DC，∴点D在CE的垂直平分线上；（2）∵ED=DC，∴∠DEC=∠ECD，∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，∴∠B=2∠BCE．【解析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质推出DE=BE=CD，根据线段垂直平分线的判定即可得到结论；（2）根据等腰三角形性质推出∠B=∠EDB，∠BCE=∠DEC，根据三角形外角性质即可推出答案．本题主要考查对直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质等知识点的理解和掌握，能推出∠B=∠EDB和∠DEC=∠EDC是解此题的关键．20.【答案】解：连接BD，∵∠A=90°∴BD2=AD2+AB2=25则BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，因此∠CBD=90°，S四边形=S△ADB+S△CBD=12AD•AB+12BD•BC=12×12×5+12×4×3=36平方米．【解析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．21.【答案】（1）证明：如图，∵∠ABC=∠CBF=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中AB=CBCF=AE，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°-30°=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠CFA=90°-15°=75°．【解析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根据∠CFA=90°-∠FCB进行计算．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°；（2）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得：∠A=21°；②∵以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），∴E到射线AM的距离小于DE，∴∠EDM＜90°，∴∠A＜22.5°，∴∠A的取值范围是0＜∠A＜22.5°．【解析】（1）首先设∠A=x°，然后由等腰三角形的性质，求得∠ABC=∠C=2x°，然后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案；（2）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）①证明：∵∠B=90°，∴∠BAD+∠BDA=90°，∵∠ADE=90°，点D在线段BC上，∴∠BAD+∠EDC=90°，∴∠BAD=∠EDC；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，∵BF=BD，∠B=90°，∴∠BFD=45°，∴∠AFD=135°，∵BA=BC，∴AF=CD，在△ADF和△DEC中，AF=CD∠BAD=∠CDEAD=DE，∴△ADF≌△DEC，（SAS），∴∠DCE=∠AFD=135°；证法2：如图2，以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，∴DC=DF，∠DFC=∠DCF，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠ACB=45°，∠DFC=45°，∴∠DFC=90°，∠AFD=135°，∵∠ADE=∠FDC=90°，∴∠ADF=∠EDC，在△ADF≌△CDE中，AD=DE∠ADF=∠EDCDF=DC，∴△ADF≌△CDE，（SAS），∴∠AFD=∠DCE=135°；证法3：如图3，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，∴∠EFD=90°，∵∠B=90°，∴∠EFD=∠B，在△ABD和△DFE中，∠BAD=∠CDE=90°−∠ADB∠B=∠EFDAD=DE，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴AB=DF，BD=EF，∵AB=BC，∴BC=DF，BC-DC=DF-DC，即BD=CF，∴EF=CF，∵∠EFC=90°，∴∠ECF=45°，∠DCE=135°；（2）解：∠DCE=45°，理由：如图4，过E作EF⊥DC于F，∵∠ABD=90°，∴∠EDF=∠DAB=90°-∠ADB，在△ABD和△DFE中，∠DAB=∠EDF∠ABD=∠DFEAD=AE，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴DB=EF，AB=DF=BC，∴BC-BF=DF-BF，即FC=DB，∴FC=EF，∴∠DCE=45°．【解析】（1）①根据余角的性质得到结论；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，根据等腰直角三角形的性质得到∠BFD=45°，根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠AFD=135°；证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证法3：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过E作EF⊥DC于F，根据全等三角形的性质得到DB=EF，AB=DF=BC，根据线段的和差得到FC=EF，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

人教版八年级数学上册杭州市萧山区-第一学期期中学习质量检测 .doc

初中数学试卷桑水出品杭州市萧山区2013-2014学年第一学期期中学习质量检测八年级数学试卷(试卷总分120分考试时间：90分钟)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）(下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

)1.亲爱的同学们，你一定喜欢QQ吧?以下这四个QQ表情第2题图D CBA中哪个不是轴对称图形（）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个2.如图，△ABC中，延长BC到点D，若∠ACD=123°，∠B=45°，则∠A为（）A.12°B. 88°C.78°D. 68°3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4、如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E ，BC=EFB. BC=EF ，AC=DFC. ．∠A=∠D ，∠B=∠ED. ∠A=∠D ，BC=EF5、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( ) A.a=6 ,b=8 , c= 10; B. a=1.5 ,b=2 , c=2.5 ; C. a=32 ,b=2 , c=45; D. a= 15,b=8 , c=17 6、如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”。

这个数学家是（） A.祖冲之 B. 杨辉 C.赵爽 D. 华罗庚7、如图，△ABC 中，AB=AC ，E 为AB 的中点，BD ⊥AC ，若∠DBC=α，则∠BED 为（）A.3αB. 4αC.90°+ αD. 180°-2α8.设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．9、如图，在锐角△ABC 中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是（） A.1 B.1.5 C.2 D. 310、下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点.其中是真命题的有（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2016七下·洪山期中) 下列说法正确的是（）A . ﹣3是﹣9的平方根B . 3是（﹣3）2的算术平方根C . （﹣2）2的平方根是2D . 8的立方根是±22. （3分） (2016七上·九台期中) 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列运算正确的是（）A . x=B .C . ﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D . （﹣a）7÷a3=a44. （3分） (2017七下·萍乡期末) △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm25. （3分）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（）A . 6B . 4C . 3D . 26. （3分）若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为（）A . 4a -1B . 4a -4a+1C . 4a +4a+1D . 2a -7. （3分）已知x+=，则x-的值为（）A .B . ±2C . ±D .8. （3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+____，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A . 3xyB . ﹣3xyC . ﹣1D . 1二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2019七下·巴南期中) 实数27的立方根的相反数是________.10. （3分） (2015八上·黄冈期末) 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．11. （3分） (2018七下·兴义期中) 写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________12. （3分）39m•27m=36 ，则m=________．13. （3分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD 于点G，则∠FGC=________．14. （3分）如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是________ ．三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15. （16分）先化简，再求值．（6x + ）﹣（4y + ），其中x= +1，y= ﹣1．16. （8分） (2018七下·慈利期中) 把下列各式因式分解（1）（2） x2（a﹣b）+y2（b﹣a）17. （10分）计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．18. （6分） (1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.19. （6分） (2017七下·靖江期中) 已知a＋b＝6，ab＝8,求下列各式的值（1）（2）20. （7分） (2017七上·宁江期末) 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费________元；乙印刷厂的收费________元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．21. （8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．22. （8分）(2017·天津模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长．23. （9分）(2016·葫芦岛) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

【八年级】八年级上册数学期中试题(附答案)

【八年级】八年级上册数学期中试题（附答案）浙江省杭州市运河镇亭趾实验学校2021-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（本卷共24题，满分120分，时间：90分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法选取正确答案。

1.如图，∠1和∠2是内错角的是:2. 如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是:(A)两直线平行,同位角相等(B)两直线平行,内错角相等(C)同位角相等,两直线平行(D)内错角相等,两直线平行3. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为:A．7 B．9 C．9或12 D．124. 有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：c)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别为:A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，125. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是6. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中40是: A．个体B．总体 C．样本容量D．总体的一个样本7. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A、10个B、9个C、8个D、7个8. 已知一个物体由X个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么X的最大值是（）Ａ、12 Ｂ、11Ｃ、10 Ｄ、99. 下列说法中,正确的有（）①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体；②腰相等的两个等腰三角形全等;③有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等; ④两直角边长为8和15的直角三角形，斜边上的中线长9;⑤三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A、0个B、1个C、2个D、3个10. 如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP= AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A. 14B. 15C. 16D. 14或162.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.3.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A.B.C.D.4.如图，CE∥BF，CE=BF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A.B.C.D.5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. B. C. 或 D. 或7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A. B. C. D.8.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A. B. C. D.9.△ABC的两条高AD，BE交于点H，若BH=AC，则∠ABC=（）A. B. C. 或 D. 或10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，③S四边形CEDF=AB2，④AE2+CE2=2DF2．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a≤0，则2a ______ a（填＜，≤，＞，≥）．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE的长为______．14.直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为______ ．15.如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=40°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA=______ 度．16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为______ m2．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.解不等式6x-1＞9x-4，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．20.如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．21.在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积．22.如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE，交BC于点D，E，规定λA=，当点D与点E重合时，规定λA=0，另外对λB，λC作类似的规定．（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA，λC；（2）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；______③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______ ．（2）如图3，在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2．23.已知，等腰Rt△ABC，∠BAC=Rt∠，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）依题意，在图1中补全示意图；当∠PAB=18°时，求∠ACF的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，求证：∠PAB+∠ACE=45°；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14．故选D．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．2.【答案】B【解析】解：A、根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，故命题正确；B、不满足不等式的性质，故命题错误；C、根据不等式性质3，两边同时乘以-3，不等号的方向改变，则命题正确；D、根据不等式的性质2，不等式两边同时除以3，故命题正确．故选B．根据不等式的性质即可判断．本题考查了不等式的基本性质：如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】B【解析】解：如图所示：根据题意得：∠1=∠2=∠3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=20°，∴∠3=90°-20°=70°，∴∠1=70°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等得出∠1=∠2=∠3，由角平分线的定义求出∠AOC=∠AOB=20°，由直角三角形的性质求出∠3=70°，即可得出∠1的度数．本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠1=∠3是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AB=CD，∴AC=DB，∴△EAC≌△FDB（SAS）；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∴△EAC≌△FDB（AAS）；∵∠E=∠F，∴△EAC≌△FDB（AAS）；当AE=DF时，不能使△EAC≌△FDB．故选：D．根据三角形全等的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等是判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选：A．首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=170°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=160°，∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=150°．故选：B．由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDH=90°，∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，∴∠CAD=∠HBD，在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°，∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°，∴∠H=∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°；故选：D．根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．10.【答案】A【解析】解：如图所示，连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=AB，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，∴∠ADE=CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．∵AC=BC，∴AC-AE=BC-CF，∴CE=BF ．∵AC=AE+CE ，∴AC=AE+BF ．∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴AC=AB ，∴AE+BF=AB ，故①正确； ∵DE=DF ，∠GDH=90°， ∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确；∵S 四边形CEDF =S △EDC +S △EDF ，∴S 四边形CEDF =S △EDC +S △ADE =S △ABC ，又∵S △ABC =AC 2=（AB ）2=AB 2，∴S 四边形CEDF =S △ABC =×AB 2=AB 2，故③正确；∵CE 2+CF 2=EF 2，DE 2+DF 2=EF 2，∴CE 2+AE 2=EF 2=DE 2+DF 2，又∵DE=DF ，∴AE 2+CE 2=2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④．故选A ．连接CD 根据等腰直角三角形的性质，就可以得出△ADE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出AE=CF ，进而得出CE=BF ，就有AE+BF=AC ，再由勾股定理就可以求出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理以及三角形的面积公式的运用，根据ASA 证明△ADE ≌△CDF 是解决问题的关键．11.【答案】≤【解析】解：2＞1，两边都乘以a ，不等号的方向改变，2a ＜a ，故答案为：≤．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】6【解析】解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，由勾股定理得：PD===6，∵射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD=6，故答案为：6．根据勾股定理求出PD，根据角平分线性质得出PE=PD，即可得出答案．本题考查了勾股定理和角平分线性质，能灵活运用角平分线性质进行推理是解此题的关键．14.【答案】40°【解析】解：设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x-60°=90°，解的x=50°，较小角为90°-50°=40°，故答案为40°．设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90度即可求出答案．本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中两个锐角之和为90°，此题基础题．15.【答案】65【解析】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC=∠A+∠ABE，∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA=105°-∠A=65°，故答案为：65．延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，于是得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．16.【答案】32或40【解析】解：∵两直角边长为6m，8m，∴由勾股定理得到：AB==10cm．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×8×8=32（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=10m，此时等腰三角形绿地的面积：×10×8=40（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为32m2或40m2．故答案是：32或40．由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．17.【答案】解：（1）∵a+2b=3，∴2b=3-a，∵b是非负实数，∴b≥0，∴2b≥0，∴3-a≥0，解得a≤3．（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，∴c=2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，即3≤c≤9【解析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．18.【答案】解：移项得，6x-9x＞-4+1，合并同类项得，-3x＞-3，系数化为1，得：x＜1，表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，∴∠BCD=∠B=25°，∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．【解析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．21.【答案】解：如图1，作BC边的中垂线，交AD于P，∴PB=PC，即△PBC为等腰三角形，S△PBC=BC×h=BC•AB=×4×3=6；如图2，作AB边的中垂线，交CD于E，∴EA=EB，即△EAB为等腰三角形，S△EBC=AB×h=AB•BC=×4×3=6；如图3，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，∴BA=BF，即△ABF为等腰三角形，S△ABF=×AB×BF=×3×3=4.5．【解析】分别作BC、AB的中垂线，由中垂线的性质可得等腰三角形，或以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，也可得等腰三角形，最后根据三角形的面积公式可得答案．本题主要考查中垂线的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握中垂线的性质是解题的关键．22.【答案】×；√；√【解析】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥DC，∴λA==1，过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，∵∠ACB=90°，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC===cos60°=；（2）①在第（1）题中，λC=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②λA=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③λA＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案为：①×，②√，③√．（3）如图：（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案；（2）根据真假命题的定义即可得出答案；（3）根据题目要求即可画出图象．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线、高的性质以及特殊角的三角函数值，同时考查了画图，真假命题的判断，比较复杂，难度较大．23.【答案】（1）解：如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=18°，∴∠EAC=90°+2×16°=126°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-126°）=27°；（2）证明：由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∴∠AEC+∠ACE+2∠PAB=90°，即2∠ACE+2∠PAB=90°，∴∠PAB+∠ACE=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵AB=AC=AE，∴点A是△BCE的外接圆圆心，∴∠BEC=∠BAC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=18°，得出∠EAC=126°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，证出点A是△BCE的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠BEC=∠BAC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、圆周角定理、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。

浙江省杭州地区八年级数学上学期期中试题新人教版

浙江省杭州地区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟．2．必须在答题卷的对应答题位置答题．3．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号．一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（▲）A．B． C． D．2．下列句子是命题的是（▲）A．画∠AOB＝45ºB．小于直角的角是锐角吗？C．连结CD D．相等的角是对顶角3．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（▲）A．3-a3+>b B．2ab2<C．bcac>D．22+-<+-ba4．已知△ABC≌△DEF，且AB＝DE，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（▲）A．3 B．4 C．5 D．65．不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有（▲）个A． 4 B．5 C．6 D．无数6．下列命题中，正确的个数有（▲）①有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．A． 4个B． 3个C． 2个D．1个7．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（▲）A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆八年级数学试题卷（第1页，共4页）8．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则折痕AE的长为（▲）A．125cm B．75 cm C．12cm D．13 cmDCBA（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，∠AOB ＝30º，∠AOB 内有一定点P ，且OP ＝10．在OA 上有一动点Q ，OB 上有一动点R ．若ΔPQR 周长最小，则最小周长是（▲）A ．8B ．10C ．16D ．2010．如图，已知在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90º，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE ．以下四个结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45º；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)，其中结论正确的个数有（▲）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝65º，则∠B ＝ ▲ ．12．用不等式表示：x 的两倍与－3的差不小于5，则这个不等式是 ▲ ． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40º，则顶角的度数为 ▲ ．14．如图，已知△ABC 的周长是21，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是 ▲ ．（第14题图）（第15题图） 15．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 4＝ ▲ ．16．我们把能构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是 ▲ ；第n 组勾股数是 ▲ （n 为正整数）．八年级数学试题卷（第2页，共4页）三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本题8分）解下列不等式（组）：（1）352x x -≥+（2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)3(3x x x x18．（本题8分）如图，已知△ABC．（1）作△ABC 中BC 边的中垂线EF ，交AC 于点E ，交BC 于点F （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）连结BE，若AC＝10，AB＝6，求△ABE的周长．19．（8本题分）若关于x，y的方程组321431x y px y p+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y>，求p的取值范围．20．（本题10分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90º，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50º，求∠DCE的度数．21．（本题10分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB 于点E，连接EG．（1）求证：BG＝CF；（2）请判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明．22．（本题10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10 台和液晶显示器8台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23．（本题12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒．（1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D D B C C C A B C二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．25度12．2x＋3≥5 13．50°或130°14．31.5 15．2 16．12,35,37 2（n＋1）, n（ n＋2）, n2＋2n＋2三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（8分）（1）x≥3.5 （2）x≤2.518．（8分）（1）略（2）1619．（8分），①×3得，9x＋6y＝3p＋3③，②×2得，8x＋6y＝2p-2④，…2分③-④得，x＝p＋5，把x＝p＋5代入①得，3（p＋5）＋2y＝p＋1，解得y＝-p-7，……4分∵x＞y，∴p＋5＞-p-7，解得p＞-6 …2分20．（ 10分）（其他做法按类似方法给分）证明：（1）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠EBC ……2分∵∠A＝90, CE⊥BD∴∠A ＝∠BEC ……2分在△ADB与△ECB中∠ADB＝∠EBC∠A ＝∠BECBD＝BC∴△ABD≌△ECB（AAS）……2分（2）∵∠DBC＝50°，∠BDC＝∠BCD ∴∠BDC＝∠BCD＝(180º－50º)÷2＝65º……2分∵CE⊥BD ∴∠BEC＝90º∴∠DCE＝90º－∠BDC＝90º－65º＝25º……2分21．（10分）（1）∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠FCD，在△BGD和△CFD中，∠GBD＝∠FCDBD＝CD∠BDG＝∠FDC∴△BGD≌△CFD（ASA），∴DG＝DF，BG＝CF……6分（2）∵DE⊥GF，DG＝DF，即ED垂直平分GF，∴GE＝EF，在△BGE中，BE＋BG＞GE，∴BE＋CF＞EF． (4)分22．（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋8y ＝7 000，2x ＋5y ＝4 120.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝800.答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元．（2）设购进电脑机箱z 台，得⎩⎪⎨⎪⎧60z ＋800(50－z)≤22 240，10z ＋160(50－z)≥4 100，解得24≤z ≤26．因为z 是整数，所以z ＝24或25或26．利润10z ＋160（50－z ）＝8 000－150z ，可见z 越小利润就越大，故z ＝24时利润最大为4 400元．（也可用三个数代入求值后比较）答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第一种进货方案利润最大． 23．（ 12分）（1）如图1，若CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分，则点p 必在AB 边上； ∵∠C＝Rt∠，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴AB＝10，由题意得AP ＝2t-8，BP ＝10-（2t-8）＝10-2t ＋8＝18-2t ； ∵CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分， ∴AC＋AP ＝BC ＝BP ，即8＋2t-8＝6＋18-2t ，解得t ＝6（秒）；（2）如图1，当CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分时，点p 必在AB 边上，若AP 、BP 分别为△APC、△BPC 的底边，则△APC、△BPC 有公共的高，∵△APC、△BPC 的面积相等，∴AP＝BP ＝5， ∴t＝＝6.5（秒）．（3）t ＝3，5．4，6或6.5（秒）（要有过程）。

人教版八年级数学上册浙江省杭州地区-第一学期期中学习质量检测.doc

初中数学试卷桑水出品浙江省杭州地区2012-2013学年第一学期期中学习质量检测八年级数学试卷（满分：120分，时间：90分钟）请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共30分，每小题3分） 1. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长是（）A ．9 B.12 C.15 D.12或15 2. 如图,∠1+∠2=180°,∠3=125°,那么∠4的度数是( )A. 75°B.55°C.125°D.105°3. 已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则一组新数据2x 1+7,2x 2+7,…,2x n +7的方差是（） A ．4 B ．11 C ．15 D ．16 4．如图所示方格纸中的三角形是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2， 3， 4，2，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．2和2B ．4和2C ．2和3D ．3和2 6.已知ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于BC 的一半，则∠BAC 的度数是（）A.750B. 750或250C. 900或750或250D.900或750或1507．如图，下列四个物体中, 是一样的为 ( )A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(3)8．如右图，上午8时，一艘船从A 处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行9时40分到达B 处，从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52 °方向，则B 处到灯塔C 的距离C A B 4321题4图题2图北CAB题8图是（）A ．36海里B ．25海里C ．20海里D ．21海里9. 由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（）DCB A10．如下图，在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+2S 2+2S 3+S 4= ( ) A ． 7.5 B 6.5． C ． 4.5 D ．43.531S 4S 3S 2S 1二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共24分，每小题4分）11．已知一个样本91,93,92,95,94,则这个样本的标准差为_____ _ .12．刚刚喜迁新居的小聪同学为估计今年七月份的家庭用电量，在七月上旬连续7天同一时刻观察电表显日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号电表显示数(度)24273135424548如果每度电费用是0.53元，请你预计小聪同学家七月份的电费是元。

浙江省杭州市八年级上学期期中数学试卷

浙江省杭州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 矩形2. （2分）一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（）A . 40°B . 70°C . 60°D . 40°或70°3. （2分） (2016七下·老河口期中) 下列各语句：①对顶角相等吗？②延长线段AB；③内错角相等；④垂线段最短．其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2016八上·宁阳期中) 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A . 50°B . 75°C . 80°D . 105°6. （2分）(2013·海南) 直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .7. （2分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A . 已知两边和夹角B . 已知两角和夹边C . 已知三边D . 已知两边和其中一边的对角8. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△A′B′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（）A . 82°B . 80°C . 78°D . 76°二、精心填一填 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七下·扬州月考) 如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．10. （1分） (2016八上·柘城期中) 如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD 的面积为________．11. （1分） (2016八上·苏州期中) 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=________．12. （1分）如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为________ .13. （1分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于________ ．14. （1分）(2013·丽水) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________．三、解答题 (共9题；共66分)15. （5分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．16. （5分） (2020八上·大丰期末) 如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.17. （10分）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）（2）最低费用为多少？18. （5分）如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．19. （5分）如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE．20. （5分） (2019八上·集美期中) 如图，已知AB＝CD，AF＝DE，CF＝BE，证明：△AFC≌△DEB．21. （15分）(2018·射阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B 两点，过A，O，B三点作⊙O1 ，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．22. （5分） (2020八上·武汉期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝38°，∠C＝71°.求证：AB+AD ＝BC.23. （11分）(2017·润州模拟) 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：________．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、精心填一填 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共66分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。

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初中数学试卷桑水出品杭州市高桥初中教学集团2013-2014学年第一学期期中质量检测初二数学试卷(试卷总分120分考试时间：90分钟)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.线段B.直角C.直角三角形D.等腰三角形2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1,2,3B. 2,3,2C.4,5,6D.9,16,253.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A.75°B.95°C.105°D.120°4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形够有（）A.2对B.3对C.4对°D.5对第3题图第4题图第6题图5、下列命题中是假命题的是( )A.两腰相等的两个三角形全等B. 直角三角形三条高相交于直角顶点C. 全等三角形对应边上的高相等D. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6、如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°7、直角三角形两边长分别是3㎝和4㎝，则斜边上的中线长等于（）㎝A.2B. 2.5C.5D. 2或2.58.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。

已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8第8题图第9题图第10题图9、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．请你算出“生长”了n次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.nB.n+1C.n2D.(n+1)210、如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF 分别交AB、AC与E、F，给出一下五个结论：①PF=PE；②EF=AP；③2EP2=EF2；④∠AEP+∠AFP=180°；⑤S四边形A E P F=12S△A B C。

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初中数学试卷桑水出品杭州市高桥初中教育集团2012-2013学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷命题人：丁妙英审核人：王翔请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为150分，考试时间为100分钟2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应；3、考试结束后，只需上交答题卷；祝同学们取得成功！卷Ⅰ（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于（ ▲ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．1252.为了解高桥初中学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（ ▲ ）A ．随机抽取我校一个班级的学生B ．随机抽取我校八年级的学生C ．随机抽取我校一部分男生D ．分别从七、八、九三年级中各班随机抽取10%的学生 3.下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（ ▲ ）4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形5.校运会上，八年级共有17位同学参加200米预赛，已知他们所跑的时间互不相同，现有8个决赛名额.王同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否进决赛，在下列17名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ▲ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数 6.如图，有下列判定，其中正确的有（ ▲ ）①若∠1=∠4，那么AD ∥BC ②若AD ∥BC ，则∠1=∠2=∠3 ③若∠1=∠3,AD ∥BC,则∠1=∠2 ④若∠C+∠3+∠4=180°,AD ∥BC A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 A BCD第3题第6题7.分析下列说法中正确的有（ ▲）种 ①长方体、正方体都是棱柱 ②球体的三种视图均为同样大小图形 ③三棱柱的侧面是三角形④直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形⑤圆柱的三视图中，主视图、左视图是长方形，俯视图是圆 A.2B.3C.4D.58. 下列说法中不正确．．．的有（ ▲）种 ①在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是9； ② 长为7,24,25 的三条线段能够组成直角三角形。

人教版八年级数学上册杭州市余杭区联盟学校第一学期期中测试

初中数学试卷金戈铁骑整理制作杭州市余杭区缔盟学校 2013-2014 学年第一学期期中测试八年级数学试卷出卷人：塘栖二中俞玲玲校订：丁国锋温馨提示：请认真审题，认真答题，相信你必然会有优异的表现！一、选择题（本题有 10 小题，每题3 分，共 30 分） 1．以下列图形是轴对称图形的有（）A 、1 个B 、 2 个C 、3 个D 、4 个2．一个三角形的两个内角分别为55°和 65°，这个三角形的外角不可以能是( )A 、115°B 、120°C 、125°D 、130°3．如图 1，AE ⊥ BC 于 E ，BF ⊥ AC 于 F ，CD ⊥ AB 于 D ，则△ ABC 中 AC 边上的高是哪条垂线段。

（）AA 、 AEB、 CDC、 BF DD、 AFBCE4．以下命题是真命题的是（）图 1FA 、三角形的三条高线订交于三角形内一点B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C 、对于全部自然数 n ， n 23n 7 的值都是质数D 、三角形一条边的两个极点到这条边上的中线所在直线的距离相等 5. 不等式 9-11x>x+ 2的正整数解的个数是 ()43A 、 1B、 2C 、 3D、 4B6．如图 2，ABC 中， C80 ，若沿图中虚线截去C ，则 1 2=（）1A 、 360B、 260C、 180D、 140C2A图 27．如图 3，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、 B 是两格点，若是 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（）．．．．．A 、6B 、 7C 、 8D 、 9A8．若是 ab0 ，那么以下不等式中成立的是（）BB 、a、11 A 、 a 2b 21 C 、 a 4 bD图 3babA9. 如图 4，等边三角形的边长为 3，依次在 AB 、 BC 、 AC 上取点 A 1、 B 1、 C 1 ，使 AA 1=BB 1=CC=1，则△ A B C 的面积是（）A 111 1 1A 、3B、 3 3C、9D、 9 3C 14444BB 1C图 410．如图， AD 、 CE 是 ABC 的角均分线， AD 、 CE 订交于点 F ，已知 B60 ，则以下说法中正确的个数是（）A① AFFC ；②AEFCDF ；③ AE CD AC ；④ AFC120EA 、 1B 、 2C 、 3D 、 4FBC二、填空题（本题有 6 小题，每题D4 分，共 24 分）第10题11．等腰三角形的一边等于 5cm ，另一边等于 7cm ，则此三角形的周长为 cm。

浙江省杭州市八年级数学第一学期期中考试试卷新人教版

ABCD 1234EDB C′FCD ′A 第8题八年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）． 1、如图1，直线//a b ，140,2∠=︒∠则＝（）A ．140︒ B.50︒ C.40︒ D.100︒2、某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，下列4种说法中,其中正确的是（）Ａ、1000名考生是总体的一个样本 B 、样本容量是1000名C 、5500名考生是总体D 、1000名学生的成绩是总体的一个样本 3、下列各图中能折成正方体的是( )4、如图，下列说法正确的是（）A ．若AB//CD ，则∠1=∠2B ．若AD//BC ，则∠3=∠4 C ．若∠1=∠2，则AD//BCD ．若1=∠2，则AB//CD 5、已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（） A ．20ºB ．120ºC ．20º或120ºD ．36º6、八年级某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，则此班学生年龄数据的众数、中位数分别为（）A 、 14，14B 、 15，14C 、 14，15D 、 15，16 7、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=10，AC=6，则△ACD 的周长为（） A.16 B.14 C.20 D.188、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝60°，则∠AED ′ 等于（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．25°9、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2、l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2、l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（）4D 52C 25B 172、、、、AA B C Dl 1l 2 l 3AC B10、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 是△ABC 内一点，且PA=1，PB=3，PC=2则∠APC 等于（）A 、 105°B 、120°C 、135°D 、150°二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、等腰三角形的两边长分别是4厘米和9厘米，则周长为厘米.12、已知两条线段的长为5cm 和12cm ，当第三条线段的长为 cm ，这三条线段能组成一个直角三角形。

浙江省杭州市西湖区保俶塔教育集团2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷(解析版)

杭州市保椒塔教育集团2023学年第一学期期中质量检数学试题卷满分120分，考试时间120分钟一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A ．是轴对称图形，故本选项符合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．2.如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（）A.16厘米B.14厘米C.10厘米D.2厘米【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x ，则8686x -<<+，即214x <<，四个选项中只有10符合条件．故选：C ．3.一元一次不等式x +1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x +1＞2，得：x ＞1，在数轴上表示为：故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．4.下列语句中，是真命题的是（）A.已知24a =，求a 的值B.面积相等的两个三角形全等C.对顶角相等D.若a b >，则22a b >【答案】C【解析】A 不是命题；证明假命题的方法是举反例，对B ，D 假命题须举反例说明．【详解】A ．已知24a =，求a 的值，不是判断语句，不是命题；B ．面积相等的两个三角形全等，例如Rt ABC △和Rt DEF △，90BAC EDF ∠=∠=︒，4AB AC ==，8DE =，2DF =，∵1144822ABC S AB AC =⋅=⨯⨯= ，1182822DEF S DE DF =⋅=⨯⨯= ，∴ABC DEF S S = ，∵AB DE ≠，AC DF ≠，∴ABC 与DEF 不全等，∴原命题是假命题；C ．对顶角相等，是真命题；D ．若a b >，则22a b >，设1a =-，2b =-，∴a b >，∵()2211a =-=，()2224b =-=，∴14<，∴22a b <，∴原命题是假命题．故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的判断，解决问题的关键是熟练掌握用举反例的方法说明假命题．此方法注意所举例子的题设符合原命题题设，例子的结论不符合原命题．5.如图，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，CD EF =．要根据“HL ”证明Rt Rt ACD BEF ≌ ，则还需要添加的条件是（）A.A B∠=∠ B.AC BE = C.AD BE = D.AD BF=【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断即可．【详解】解：∵CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，∴90ADC BFE ∠=∠=︒，∵CD EF =，∴当添加AC BE =时，根据“HL ”即可判断Rt Rt ACD BEF ≌ ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键．6.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A.72︒B.60︒C.58︒D.50︒【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等，即可解答．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴72α∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．7.若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（）A.6B.6或8C.8或10D.10【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三边关系，绝对值的非负性以及平方的非负性．据此求得m 、n 的值，再根据m 或n 作为腰，进行分类求解．【详解】解：∵02m =-∴20m -=，40n -=，解得2m =，4n =，当2m =作腰时，三边为2，2，4，此时224+=，不符合三边关系定理；当4n =作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为∶24410++=．故选：D8.把一些书分给同学，设每个同学分x 本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x +6）＞11x ，则横线的信息可以是（）A.分给8个同学，则剩余6本B.分给6个同学，则剩余8本C.如果分给8个同学，则每人可多分6本D.如果分给6个同学，则每人可多分8本【答案】C【解析】【分析】根据代数式8（x +6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可．【详解】解：设每个同学分x 本，8（x +6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，由不等式8（x +6）＞11x ,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．故选C ．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．9.如图，过边长为3的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，且CQ PA =，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（）A.1B.32C.2D.52【答案】B【解析】【分析】作PF BC 交AC 于点F ，利用等边三角形的性质和三线合一可得APF 是等边三角形、PE 是APF 的中线，则有12AE EF AF ==、PA PF AF CQ ===，根据60AFP ACB ∠=∠=︒可得120PFD QCD ∠=∠=︒，又FDP CDQ ∠=∠可判定PFD QCD ≌△△，则322AC AF AF DF DC --===，代入DE DF EF =+即可求解．【详解】作PF BC 交AC 于点F ，ABC 是等边三角形，60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒，PF BC ∥，60APF ABC ACB AFP ∴∠=∠=︒=∠=∠，APF ∴△是等边三角形，PA PF AF ∴==，又PE AC ⊥ ，PE ∴是APF 的中线，12AE EF AF ∴==，CQ PA = ，PF PA CQ ∴==，60AFP ACB ∠=∠=︒ ，120PFD QCD ∴∠=∠=︒，在PFD 和QCD 中，FDP CDQ PFD QCD PF QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PFD QCD AAS ∴ ≌，322AC AF AF DF DC --∴===，33222AF AF DE DF EF -∴=+=+=．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质与判定、三线合一、全等三角形的性质与判定，解题关键是利用辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质判定全等后求DE 的长．10.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于点E ，180ADC ABC ∠+∠=︒，有下列结论：①CD CB =；③2AD AB AE +=；③ACD BCE ∠=∠；④2ABC ADC BEC S S S -= ．其中正确的是（）A.②B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质，此外找出线段之间的和差关系是解决本题的关键．在EA 上截取EF BE =，连接CF ，根据“AC 平分BAD ∠”和“180ADC ABC ∠+∠=︒”证明出ACD ACF ≌ ，故选项①正确；由①可知，AD AF =，再根据线段间的和差关系可得：2AD AB AE +=，由三角形面积公式及等量代换可得2ABC ADC BEC S S S -= ，故选项②④正确．【详解】在EA 上截取EF BE =，连接CF，∵CE AB ⊥，∴CF CB =，BEC FEC S S = ，∴CFB B ∠=∠，∵180AFC CFB ∠+∠=︒，180ADC ABC ∠+∠=︒，∴D AFC ∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，即DAC FAC ∠=∠，在ACD 和ACF △中，D AFC DAC FAC AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴()AAS ACD ACF ≌，∴CD CF =，∴CD CB =，故①正确；∵ACD ACF ≌，∴AD AF =，∴2AD AB AF AE BE AF EF AE AE AE AE +=++=++=+=，故②正确；根据已知条件无法证明ACD BCE ∠=∠，故③错误；∵ACD ACF ≌ ，∴ACD ACF S S =△△，∴2ABC ADC ABC ACF CFB BEC S S S S S S -=-== ，即2ABC ADC BEC S S S -= ，故④正确．其中正确的是①②④．故选：C ．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和需要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.“x 与7的和大于2”用不等式表示为________．【答案】72x +>【解析】【分析】本题主要考查了列不等式，x 与7的和即为7x +，则x 与7的和大于2即为72x +>．【详解】解：由题意得，“x 与7的和大于2”用不等式表示为72x +>，故答案为：72x +>．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．【答案】“两个角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形，结论为两个角相等，互换即可．【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．13.如图，在ABC 中，65B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，连接AD ，则BAD ∠的度数为_________．【答案】55︒##55度【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再由线段垂直平分线的性质得出C CAD ∠=∠，进而可得出结论．【详解】解：∵在ABC 中，65B ∠=︒，30C ∠=︒，∴180653085BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴30C CAD ∠=∠=︒，∴853055BAD BAC CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：55︒．14.如图，已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，4AB =，将ABC 沿直线AB 平移到DEF 的位置，当D 恰好是AB =_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是平移的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定和性质，熟练运用以上知识是解题的关键．先求解4,2,AB DF AD BD BF BF ======再证明,EB DF ⊥再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，连接,BE 由平移的性质可得：4AB DF ==，90ACB DEF ∠=∠=︒，AC BC DE FE ===，D 为AB 的中点，122AD BD BF AB ∴====，EB DF ⊥，又∵DE FE =，90DEF ∠=︒，∴45EDF EFD ∠=∠=︒，∴9045BED EDF ∠=-∠=︒2,EB BD ∴==AE ∴==故答案为：15.已知关于x 、y 的二元一次方程组2326x y k x y +=⎧⎨+=⎩（k 为常数）．（1）若该方程组的解x ，y 满足3x y +<，则k 的取值范围为________．（2）若该方程组的解x ，y 均为正整数，且3k <，则该方程组的解为_________．【答案】①.1k <②.22x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是得出关于k 的不等式．（1）将方程组中的两个方程相加，即可得到用含k 的代数式表示出x y +，然后根据3x y +<，即可求得k 的取值范围(2)先用含k 的式子表示出方程组的解，再根据x ，y 均为正整数，且3k <，即可得到该方程组的解．【详解】解：（1）2326x y k x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②，得3336x y k +=+，∴2x y k +=+，∵3x y +<，∴23k +<，∴1k <；故答案为：1k <；（2）由2326x y k x y +=⎧⎨+=⎩解得224x k y k =-⎧⎨=-+⎩，∵,x y 均为正整数，且3k <，∴当2k =时，2,2x y ==；当1k =时，0,3x y ==，不合题意，舍去；当1k <-时，220x k =-<，不符合题意，都舍去，由上可得，该方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩．故答案为：22x y =⎧⎨=⎩．16.如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，折痕为DE ．（1）已知AB AC FD BC =⊥，，则AFE ∠=________度；（2）如果46AF BF ==，，则AE =________．【答案】①.90②.295【解析】【分析】本题考查等腰三角形中的折叠问题，涉及勾股定理、三角形内角和等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题．（1）由AB AC =，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，可得B E ∠=∠FD ，即得BDF AFE Ð=Ð，而FD BC ⊥，故90AFE ∠=︒；（2）根据4,6AF BF ==，得10AB AF BF =+==AC ，设AE x =，则10CE x =-，在Rt AFE 中，可列方程2224(10)x x +-=，即可解得AE ．【详解】（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，,EFD C ∴∠=∠,B EFD ∴∠=∠180180,B EFD ∴︒-∠=︒-∠即,BDF BFD AFE BFD ∠+∠=∠+∠,BDF AFE ∴∠=∠,FD BC ⊥Q 90,BDF ∴∠=︒90,AFE ∴∠=︒故答案为:90;︒（2）4,6,AF BF ==Q 10,AB AF BF AC ∴=+==设,AE x =则10,CE x =-∵折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，10,EF CE x ∴==-在Rt AFE 中，222AF EF AE +=，2224(10),x x ∴+-=解得295x =，29.5AE ∴=故答案为：295．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.解不等式（组）：（1）()75223x x -<+；（2）25462113x x x x -<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩．【答案】（1）9x <（2）142x <≤【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，解一元一次不等式，按照步骤解题即可．（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【小问1详解】解：()75223x x -<+7546x x-<+7645x x -<+9x <【小问2详解】25462113x x x x -<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩解不等式2546x x -<-，得：12x >，解不等式2113x x +≥-，得4x ≤，∴原不等式组的解集为：142x <≤．18.已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA OD =，AB CD ∥，求证：AB CD =．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质和平行线的性质，根据题意得A D B C ∠=∠∠=∠，，即可证明AOB DOC △△≌，即有结论成立．【详解】证明：∵AB CD ∥，∴A D B C ∠=∠∠=∠，，又∵OA OD =，∴()AOB DOC AAS ≌△△，∴AB CD =．19.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3个平方单位的等腰三角形．（画一个即可）（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段．（画一条即可）（3）请你在图3为直角边的直角三角形．（画一个即可）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．（1）以2为底，3为高构造等腰三角形即可；（2）根据勾股定理，构造直角边长度分别为1和3的直角三角形，斜边即为所求；（3）根据勾股定理以及勾股定理逆定理，即可解答．【小问1详解】解：如图所示：1,2332ABC AB AC S ==⨯⨯= ，即ABC 即为所求．【小问2详解】解：如图所示：DE ==，即DE 即为所求；【小问3详解】解：如图：FH FG ===GH ==，∵22220FH FG GH +==，∴FGH 为等腰直角三角形，即FGH 即为所求．20.如图，已知在ABC 中，高线AD ，BE 相交于点H ，点F 是BH 的中点，=45ABC ∠︒．（1）求证：BHD ADC ≌；（2）若5DF =，则求AC 的长度．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，以及斜边上的中线等于斜边的一半的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．（1）由,AD BE 分别是BC 和AC 边上的高，证明ACD AHE ∠=∠，再证明ACD BHD ∠=∠，由90,45ADB ABC ∠=︒∠=︒，证明BD AD =，则可证明BHD ADC ≌；（2）由90ADB ∠=︒，点F 是BH 的中点，5DF =，则210BH FD ==，再由全等10AC BH ==．【小问1详解】证明：∵,AD BE 分别是BC 和AC 边上的高，∴AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC AEH ∠=∠=︒，∴90CAD ACD AHE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD AHE ∠=∠，∵AHE BHD ∠=∠，∴ACD BHD ∠=∠，∵90,45ADB ABC ∠=︒∠=︒，∴45ABD BAD ∠=∠=︒，∴BD AD =，在BDH △与ADC △中，90BDH ADC ∠=∠=︒，BHD ACD ∠=∠，BD AD =，∴()AAS BDH ADC ≌．【小问2详解】∵90ADB ∠=︒，点F 是BH 的中点，5DF =，∴210BH FD ==，∵BDH ADC△≌△∴10AC BH ==．21.如图，在ABC 中，AB AC D E =，，分别是AB BC ，的中点，连结AE ，在AE 上取点F ，使得EF AD =，延长DF 交AC 于点G ．（1）当60BAC ∠=︒时，求AGD ∠的度数．（2）设BAC a AGD β∠=∠=，，探究a β，之间的关系．【答案】（1）75︒；（2）1904βα=︒-．【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．（1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得30,90BAE CAE AEB ∠=∠=︒∠=︒，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得ED AD =，从而可得30BAE AED ∠=∠=︒，然后利用等量代换可得EF ED =，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得75DFE FDE ∠=∠=︒，再利用对顶角相等可得75AFG DFE ∠=∠=︒，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；（2）先利用等腰三角形的三线合一性质可得1,902BAE CAE AEB α∠=∠=∠=︒，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得ED AD =，从而可得12BAE AED α∠=∠=，然后利用等量代换可得EF ED =，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得1904DFE FDE α=︒-∠=∠，再利用对顶角相等可得1904AFG DFE α∠=∠=︒-，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；．【小问1详解】如图，连接ED ，∵,60AB AC BAC =∠=︒，点E 是BC 的中点，∴130,902BAE CAE BAC AEB ∠=∠=∠=︒∠=︒，∵点D 是AB 的中点，1,2ED AD AB ∴==∴30BAE AED ∠=∠=︒，∵EF AD =，∴EF ED =，∴180752AED DFE FDE ︒-∠∠=∠==︒，∴75AFG DFE ∠=∠=︒，∴18075AGD CAE AFG ∠=︒-∠-∠=︒，∴AGD ∠的度数为75︒；【小问2详解】1904βα=︒-，理由：∵,AB AC BAC α=∠=，点E 是BC 的中点，∴11,9022BAE CAE BAC AEB α∠=∠=∠=∠=︒，∵点D 是AB 的中点，∴12ED AD AB ==，∴12BAE AED α∠=∠=，∵EF AD =，∴EF ED =，∴18019024AED DFE FDE α︒-∠∠=∠==︒-，∴1904AFG DFE α∠=∠=︒-，∴1180180(92AGD CAE AFG α∠=︒-∠-∠=︒--104α⎫︒-⎪⎭，∴11118090244βααα⎛⎫=︒--︒-=︒- ⎪⎝⎭，即1904βα=︒-，22.为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B 处测得河北岸的树A 恰好在B 的正北方向，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测观测者从B 点向东走到C 点，此时观测者从B 点向东走到O 点，在观测者从B 点出发，沿着南偏量方案恰好测得45ACB ∠=︒.O 点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C 点后，一直向南走到点D ，使得树、标杆、人在同一直线上.西80︒的方向走到点C ，此时恰好测得40ACB ∠=︒.测量示意图（1）第一小组认为要知道河宽AB ，只需要知道线段________的长度．（2）第二小组认为只要测得CD 就能得到河宽AB ，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由（3）第三小组测得35BC =米，请你帮他们求出河宽AB ．【答案】（1）BC（2）可行，证明见解析（3）35米【解析】【分析】（1）根据题意可得ABC 是等腰直角三角形，即可求解；（2）根据角边角，证明AOB DOC △≌△，根据全等三角形的性质即可得出结论；（3）根据方位角可得80DBC ∠=︒，根据三角形外角的性质，可得40A ∠=︒，继而根据等角对等边即可求解．【小问1详解】解：依题意，ABC 是等腰直角三角形，∴AB BC =,故答案为：BC ；【小问2详解】可行，理由如下，证明：在AOB 与DOC △中，ABO DCO BO CO AOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOB DOC △≌△，∴CD AB =，∴只要测得CD 就能得到河宽AB ；【小问3详解】解：∵80DBC ∠=︒，40ACB ∠=︒，∴40A ∠=︒，∴A ACB ∠=∠，∴BC AB =，∵35BC =米，∴35AB =米．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，方位角，综合运用以上知识是解题的关键．23.如图，已知在ABC 中，90B Ð=°，10AC =，6BC =，若动点P 从点B 开始，按B A C B →→→的路径运动，且速度为每秒2t秒．（1）出发2秒后，求CP 的长．（2）出发几秒钟后，BCP 的面积等于18？（3）当t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（直接写出答案）【答案】（1）（2）3t =或214（3）3t =或5.4或6或6.5【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，根据题意求出BP ，再根据勾股定理计算，得到答案；（2）①当P 在AB 上时，设t 秒后，BCP 的面积等于18，可得1182BC BP ⨯= ，②当P 在AC 时，如图，由BCP ABC S CP S AC = ，可得：18=110682CP ⨯⨯，可得：7.5CP =，再求解时间t 即可；（3）①当P 在AB 上、6BP BC ==时，②当P 在AC 上、6CP CB ==时，4AP =，③当P 在AC 上，PC PB =时，如图，④当P 在AC 上，6BP BC ==时，如图，过点B 作BE AC ⊥于E ，则CE PE =，根据等腰三角形的性质、建立方程求解即可．【小问1详解】解：在ABC 中，90B Ð=°，10AC =，6BC =，∴8AB ==，∵P 从点B 开始，按B A C B →→→，且速度为2，∴出发2秒后，4BP =，由勾股定理得：PC ===【小问2详解】①当P 在AB 上时，设t 秒后，BCP 的面积等于18，∴1182BC BP ⨯= ，∴162182t ⨯⨯=，解得：3t =，②当P 在AC时，如图，由BCP ABC S CP S AC = ，可得：18=110682CP ⨯⨯，解得：7.5CP =，∴107.5 2.5AP =-=，∴8 2.510.5BA AP +=+=，∴10.52124t ==，综上：出发3秒钟或214秒钟后，BCP 的面积等于18；【小问3详解】①当P 在AB 上、6BP BC ==时，26t =，解得：3t =；②当P 在AC 上、6CP CB ==时，4AP =，则28412t =+=，解得：6t =；③当P 在AC 上，PC PB =时，如图，∴C PBC ∠=∠，∵90C A PBC PBA ∠+∠=︒=∠+∠，∴A PBA ∠=∠，∴PB PA =，∴5PB PA PC ===，∴8513BA AP +=+=，∴213t =，解得： 6.5t =；④当P 在AC 上，6BP BC ==时，如图，过点B 作BE AC ⊥于E ，则CE PE =，∵11681022ABC S BE =⨯⨯=⨯ ，∴解得： 4.8BE =，∴ 3.6CE ==，∴28107.2t =+-，解得： 5.4t =，综上可得：t =3或6或6.5或5.4时，BCP 为等腰三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的概念和性质，掌握等腰三角形的概念、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24.如图，在等腰ABC 中，CAB CBA ∠=∠，作射线BC ，AD 是腰BC 的高线，E 是ABC 外射线BC 上一动点，连结AE ．（1）当4=AD ，5BC =时，求CD 的长；（2）当BC CE =时；求证：AE AB ⊥；（3）设ACD 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，且121825S S =，在点E 的运动过程中，是否存在ACE △为等腰三角形，若存在，求出相应的BE BC 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）2或116．【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）证明CA CE CB ==，推出CEA CAE ∠=∠，CAB B ∠=∠，利用三角形内角和定理，可得结论；（3）由ACD S ：18ACE S = ：25，推出CD ：18CE =：25，设18CD k =，25CE k =，则7DE k =，接下来分情况讨论求解即可．【小问1详解】解：CAB B ∠=∠ ，5AC BC ∴==，AD BE ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，3CD ∴===；【小问2详解】BC CE = ，AC CB =，AC CE CB ∴==，CEA CAE ∴∠=∠，CAB B ∠=∠，180AEC B EAB ∠+∠+∠=︒ ，22180AEB B ∴∠+∠=︒，90AEB B ∴∠+∠=︒，90EAB ∴∠=︒，AE AB ∴⊥；【小问3详解】ACD S ：18ACE S = ：25，CD ∴：18CE =：25，设18CD k =，25CE k =，则7DE k =，AD EC ⊥，DE CD ≠，AC AE ∴≠，当25CE CA k ==时，25BC CA k ==，50BE BC CE k ∴=+=，2BE BC=．当25AE EC k ==时，24AD k ===，30AC k ∴===，30BC AC k ∴==，55BE BC CE k ∴=+=，5511306BE k BC k ∴==，综上所述，满足条件的BE BC 的值为2或116．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积计算、等腰三角形的性质和判定，勾股定理,三角形的内角和定理的应用等知识，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

浙江省杭州市度八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

浙江省杭州市2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤ C．②③④D．①②④⑤10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= ．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．20．如图，△A BC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t （s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，在△ABC和△D EC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．9．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤ C．②③④D．①②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2≥bc2，故原命题错误；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3，正确．其中说法正确的是③⑤，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a ＜ b．【考点】不等式的性质．【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b 的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是 2 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD ．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值 6 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a＞5，则满足题意a的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= 2 ．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项，得：x＜5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t （s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点评】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．【解答】解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△B CE．∴BE=AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH=∠CAP=30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，∴HC=BC=3．∵FC=CE，CH⊥FE，∴FH=EH．∴FH=EH==4．∴EF=FH+EH=4+4=8．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP≌△BCE是解题的关键．。

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初中数学试卷鼎尚图文**整理制作浙江省杭州地区2012-2013学年第一学期期中学习质量检测八年级数学试卷（满分：120分，时间：90分钟）请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共30分，每小题3分） 1. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长是（）A ．9 B.12 C.15 D.12或15 2. 如图,∠1+∠2=180°,∠3=125°,那么∠4的度数是( )A. 75°B.55°C.125°D.105° 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则一组新数据2x 1+7,2x 2+7,…,2x n +7的方差是（）A ．4B ．11C ．15D ．16 4．如图所示方格纸中的三角形是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2， 3， 4，2，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．2和2B ．4和2C ．2和3D ．3和2 6.已知ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于BC 的一半，则∠BAC 的度数是（）A.750B. 750或250C. 900或750或250D.900或750或1507．如图，下列四个物体中, 是一样的为 ( )C A B 4321题4图题2图北CAB题8图A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(3)8．如右图，上午8时，一艘船从A 处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行9时40分到达B 处，从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52 °方向，则B 处到灯塔C 的距离是（）A ．36海里B ．25海里C ．20海里D ．21海里9. 由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（）DCB A10．如下图，在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+2S 2+2S 3+S 4= ( ) A ． 7.5 B 6.5． C ． 4.5 D ．43.531S 4S 3S 2S 1二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共24分，每小题4分）11．已知一个样本91,93,92,95,94,则这个样本的标准差为_____ _ . 12．刚刚喜迁新居的小聪同学为估计今年七月份的家庭用电量，在七月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号电表显示数(度)24273135424548如果每度电费用是0.53元，请你预计小聪同学家七月份的电费是元。

13．已知Rt △ABC 的周长是24，斜边上的中线长是5，则S △ABC ＝__________. 14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC=_________°．15．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=12，AD ⊥BC 于D ，则22DC DB = 16．如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰做第一个等腰直角三角形ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰做第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所做的第n 个等腰直角三角形的腰长为．DAMNGEA三、耐心答一答：(本题共66分)17．（本题6分）如图所示，请画出它的三视图。

18．（本题8分）已知AB=AC，AD=AE，那么BD=CE，请说明理由。

19．（本题8分）乐购超市对应聘者甲、乙、丙进行面试,从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分,每一方面满分20分,最后的打分制成条形统计图(如图)．(1)填空：根据图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的平均数是；在工作经验方面3人得分的众数是；在仪表形象方面最有优势的是。

(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者?为什么?20．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE∥BC，F是AD的中点；（1）说明AE= 12 BC；（2）若AD=24，BC=10，求BE的长度。

甲乙丙仪表形象甲乙丙工作经验专业知识丙乙2010甲155题1９图正面看题1７图EB CDA题1８图EFDBCA21．（本题10分）已知一个模型的三视图如图，其边长如图所示（单位：cm ）．制作这个模型的木料密度为150kg/m 3，则这个模型的质量是多少kg ？如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m 2，需要油漆多少kg ？8050100805010020020030030022．（本题12分）已知等腰三角形的两条边分别为5，6，求一腰上的高线长。

23．（本题12分）如图1，已知△ABC 中，AB ＝CB ＝2，∠ABC ＝90°，把直角DEF 的顶点D 放在AC 的中点上，边DE 通过点 C ，边DF 通过点B （1）求重叠部分⊿BCD 的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转30度，DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N ，①请说明DM=DN ；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转α度（0<α<90），DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N ，则DM=DN 的结论仍成立吗（请直接写出结论不需说明理由）？（请直接写出结论不需说明理由）⊿DMN 的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）。

图2图3图1NMBD NM BD BDCAACFFCAEFEE2012学年第一学期八年级期中质量检测数学答题卷一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共24分，每小题4分）11． 12. 13.14. 15. 16.三、耐心答一答：(本题有6个小题, 共66分) 17．（本题6分）18．（本题8分）正面看E BCDA19．（本题8分）(1)填空： (2)20．（本题10分）EFDBCA甲乙丙仪表形象甲乙丙工作经验专业知识丙乙2010甲15521．（本题10分）22．（本题12分）8050100805010020020030030023．（本题12分）图2图3图1NMBD NM BD BDCAACFFCAEFEE2012学年第一学期八年级期中质量检测数学参考答案及评分标准一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A D D B B D A 二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共24分，每小题4分）11．2 12. 63.6 13. 1214. 22.5 15. 108 16. n21三、耐心答一答：(本题有7个小题, 共66分)17．（本题6分）俯视图左视图主视图每对一图给2分18．（本题8分）解：∵AB=AC∴∠ABC =∠ACB --------------------2分 ∵AD=AE∴∠ADE=∠AED --------------------2分 ∴∠BAD=∠CAE --------------------2分 ∴△BA D ≌△CAE --------------------1分 ∴BD=CE --------------------1分19．（本题8分）(1)填空： 17 16 丙每空1分(2)甲x =（14×10+18×7+13×3）÷20=15.25（分）--------------------1分乙x =（19×10+16×7+12×3）÷20=15.9（分）--------------------1分丙x =（17×10+16×7+15×3）÷20=15.85（分）--------------------1分∵甲x ＜丙x ＜乙x∴应该录用乙--------------------2分 20．（本题10分）解（1）∵A B =AC ，AD ⊥BC∴BD =12BC -------------------1分 ∵AE ∥BC∴∠AEF=∠DBF --------------------1分 ∵F 是AD 的中点∴EF=BF --------------------1分∴△AEF ≌△DBF -------------------1分 ∴AE= BD -------------------1分 ∴AE=12BC --------------------1分（2）∵AD ⊥BC∴△DBF 是直角三角形在直角三角形△DBF 中，BD =12BC =5，EF=12AD =12 由勾股定理得，BF=13-------------------2分∵△AEF ≌△DBF ∴BF = EF=13∴BE=26-------------------2分21．（本题10分）V=80×80×50＋300×200×100=6320000cm 3 = 6.32m 3-------------------2分m=6.32×150=948kg -------------------3分 ∴这个模型的质量是948kgS=80×50×4＋100×300×2＋200×100×2＋300×200×2=236000cm 2=2.36m 2----2分2.36×4=9.44kg -------------------3分∴需要油漆9.44kg22．（本题12分）第一种情况如图一：CA= CB =5，AB =6过点C 作CD ⊥AB 于D ，过点A 作AE ⊥BC 于E∵CA= CB ，CD ⊥AB∴AD =12AB=3 -------------------2分在直角三角形△ADC 中，由勾股定理得，DC=4-------------------2分∵DC ×AB= CB ×AE∴AE=3.6-------------------2分第二种情况如图二：CA= CB =6，AB =5过点C 作CD ⊥AB 于D ，过点A 作AE ⊥BC 于E∵CA= CB ，CD ⊥AB∴AD =AB=2.5 -------------------2分在直角三角形△ADC 中，由勾股定理得，DC=75.29 -------------------2分∵DC ×AB= CB ×AE∴AE=675.295 -------------------2分 23．（本题12分）解：（1）S △BCD =1------------------２分（2）①连结BD∵BA ＝CB ，∠ABC ＝90°∴∠BCA ＝∠BAC=45°∵BA ＝CB ，∴∠CBD ＝12∠ABC=45°，∠BDC ＝90°------------------１分 ∴∠CBD ＝∠BCA ------------------１分∵∠ABC ＝90°，D 是AC 的中点∴BD ＝CD ＝AD ------------------１分∵∠MDB+∠BDM ＝∠EDF ＝90°，∠MDB+∠CDM ＝∠BDC ＝90° ∴∠CDM ＝∠BDM ------------------１分∴△CDM ≌△BDM∴DM=DN ------------------１分 ②不发生变化 ------------------１分∵D 是AC 的中点图一E D A B C 图二E D A B C∴Ｓ△CDB =12Ｓ△ABC=1------------------１分∵△CDM≌△BDM∴Ｓ△CDM=Ｓ△BDM∴Ｓ重叠=Ｓ△BDM+Ｓ△BDN=Ｓ△BDM+Ｓ△CDM=1------------------１分∴重叠部分的面积不发生变化（3）DM=DN的结论仍成立-----------------１分⊿DMN的面积会发生变化-----------------１分。

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