浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

台州中学2014学年第一学期期中试题
高一 数学
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M
N 等于（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1,2- 2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）
A ．2x y =
B ．x
x
y 2=
C ．)10(log ≠>=a a a
y x
a 且 D ．x a a y log =（10≠>a a 且）
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．()2log 0y x x =>
B ．()3
y x x x R =-∈
C ．()3y x
x R =∈
D ．()10y x x
=-
≠
4．已知函数3log ,0()2,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1
(())9f f =（ ）
A ．14
B ．4
C ．4-
D ．14
-
5. 函数3
1()()2
x
f x x =-的零点个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个 6．设3log 2a =，ln 2b =，12
5c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a << 7．函数()p
f x x x
=-
在区间(1,)+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．(],1-∞
C ．[)1,-+∞
D ．[)1,+∞
8．若函数2
()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．010
a << B ．110
a <<
C ．01a <<
D ．01110a a <<<<或
9．设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的 大小关系是（ ）
A. ()()12f a f b +=+
B. ()()12f a f b +>+
C. ()()12f a f b +<+
D. 不能确定
10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，
且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则
1234
1111
x x x x +++=（ ） A ． 2 B ． 4 C ．8 D ． 随a 值变化
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11
．函数y =的定义域是 ．
12. 设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时()f x 的图象
如右图，不等式()0f x >的解集用区间表示为 ． 13．函数212
log (6)y x x =--的单调递增区间是 ．
14．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+522b a f _______________． 15．函数(
)log 232
a y x =-+
图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上， 则()9f = ．
16．函数12
2log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ．
17．设二次函数2
().f x x ax b =++对任意实数x ，都存在y ，使得()()f y f x y =+，则a
的最
大值是 ．
三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）
18．（1
）求值：416
0.250
3
21648200549
-+---（）（）
（2）已知5log 35m =，试用m 表示
7log 1.4 19．已知集合{
A x y ==
，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，
集合}121|{-≤≤+=m x m x C ． （1）求A B ；
（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．
20. 已知函数33()(log )(log 3)27
x
f x x = (1) 若11
[,]279
x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2) 若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ的值.
21. 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足2(log )1
x a f x x -+=+.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断并证明()f x 在定义域R 上的单调性；
（3）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；
22．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2
（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．
设x
x g x f )
()(=
． （1）求a 、b 的值；
（2）若不等式02)2(≥⋅-x
x
k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）若()
03|
12|2
|12|=--⋅+-k k f x
x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．
台州中学2014学年第一学期期中考试参考答案
高一 数学
三、解答题：（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分） 18.解：（1）原式=100 （2）72
log 1.41
m m -=
- 19.解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ． （2） ∵A C A = ∴A C ⊆．
①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．
②φ≠C ,则⎩⎨
⎧-≤-≥2122m m 或⎩
⎨⎧≥+≥712
m m ．
∴6≥m ．
综上，2<m 或6≥m 20.解: (1)33()(log 3)(log 1)f x x x =-+
令3log ,[3,2]x t t =∈-- 2
()23,[3,2]g t t t t ∴=--∈--
()g t 对称轴1t = max min ()(3)12()(2)5f x g f x g ∴=-==-=
(2)即方程233(log )2log 30x x m --+=的两解为,αβ
33log log 2αβ∴+= 3log 2
9αβαβ∴=∴=
21解：（1）21
()1
2x x
f x -+=
+
（2）减函数
证明：任取121221,,,0x x R x x x x x ∈<∆=->，
由（1）122
12
1
12212(22)
121212
12(12)(12)
()()x x x x x x x x f x f x ---++++-=-=
12121212,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x <∴<<∴-<++> 21()()0f x f x ∴-<
22．解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，
因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩
⎨
⎧==4)3(1
)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．
（2）由已知可得21
)(-+
=x
x x f ， 所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为x
x x k 222
12⋅≥-+，
化为k x x ≥⋅-⎪⎭
⎫
⎝⎛+2122112
，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，
记=)(t h 122
+-t t ，因为⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈1,21t ，故()min 0h t =， 所以k 的取值范围是(],0-∞．
（3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2=++-⋅+--k k x x ，
令t x =-|12|，则),0(∞+∈t ，0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t ．
记)12()23()(2+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(0
12k h k ① 或⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<+<=-=>+1
22
300)1(012k k h k ②
解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是),0(∞+．。