新人教版八年级上册数学[全等三角形全章复习与巩固(基础)重点题型巩固练习]

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习重难点突破课外机构补习优秀资料【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.52.（2015春•平顶山期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．A SA C．A AS D．SSS3. （2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF4. 在下列结论中, 正确的是( )A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C. 一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5. 如图，点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）．A. 线段CD的中点B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点D. CD与∠AOB的平分线的交点6．在△ABC 与△DEF 中，给出下列四组条件：（1）AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；（2）AB ＝DE ，∠B＝∠E，BC ＝EF ；（3）∠B＝∠E，BC ＝EF ，∠C＝∠F；（4）AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（ ）组．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7. 如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A. 相等B.不相等C.互补D.相等或互补8. △ABC 中，∠BAC ＝90° AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝2∠C ，∠DAE 的度数是( )A.45°B.20°C.、30°D.15°二.填空题9. 已知'''ABC A B C △≌△，若△ABC 的面积为10 2cm ，则'''ABC △的面积为________ 2cm ，若'''A B C △的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．10. △ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC ．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________．11.（2015春•成都校级期末）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，CD=2cm ，则BD 的长是 ．12. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是_____.13. 如右图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB ＝a ，CD ＝b ，则△ADB 的面积为______________ ．14．（2016秋•扬中市月考）如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”为依据，需添加条件；（2）若以“HL”为依据，需添加条件．15. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.16. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.三.解答题17. 已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．求证：∠ACD＝∠ADC．18．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CA B交CE于F，过F作FD∥BC交AB 于D．求证： AC＝AD19. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．20.（2015•北京校级模拟）感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】根据全等三角形对应边相等，EC＝AC－AE＝5－2＝3；2. 【答案】D；【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．3. 【答案】D；【解析】∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．4. 【答案】D ；【解析】A 项应为全等三角形对应边上的高相等；B 项如果腰不相等不能证明全等；C 项直角三角形至少要有一边相等.5. 【答案】D ；【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.6. 【答案】C ；【解析】（1）（2）（3）能使两个三角形全等.7. 【答案】A ；【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边，进而用HL 定理判定全等.8. 【答案】D ；【解析】由题意可得∠B ＝∠DAC ＝60°，∠C ＝30°，所以∠DAE ＝60°－45°＝15°.二.填空题9. 【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等.10．【答案】①②③；11.【答案】4cm ；【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠BAD=×60°=30°，∴AD=2CD=2×2=4cm ，又∵∠B=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm ．故答案为：4cm.12.【答案】①③【解析】②不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况.13.【答案】ab 21； 【解析】由角平分线的性质，D 点到AB 的距离等于CD ＝b ，所以△ADB 的面积为ab 21. 14.【答案】AB=CD ；AD=BC【解析】（1）若以“SAS ”为依据，需添加条件：AB=CD ；△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）若以“HL ”为依据，需添加条件：AD=BC ；Rt △ABC ≌Rt △CDA （HL ）．15.【答案】45°；【解析】Rt △BDH ≌Rt △ADC ，BD ＝AD.16.【答案】20cm ；【解析】BC ＝AC ＝AE ，△DBE 的周长等于AB.三.解答题17．【解析】证明：∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE -∠CAE ＝∠CAD -∠CAE ，即∠BAC ＝∠EAD ．在△ABC 和△AED 中，BAC EAD B E BC ED ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△AED ． （AAS ）∴AC ＝AD ．∴∠ACD ＝∠ADC ．18.【解析】证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB∴∠CAB ＋∠1＝∠CAB ＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3又∵FD∥BC∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2在△CAF 与△DAF 中CAF=DAF 1=2AF=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△CAF 与△DAF （AAS ）∴AC ＝AD.19.【解析】证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，（已知）∴DE=DF （角平分线上的点到角两边距离相等） 又∵BD=CD∴△BDE ≌△CDF （HL ）∴BE=CF20.【解析】解：感受理解EF=FD ．理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠BCA ，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， ∴∠DAC=∠ECA ，∠BAD=∠BCE ，∴FA=FC ．∴在△EFA 和△DFC 中，，∴△EFA ≌△DFC ，∴EF=FD；学以致用：证明：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠2=∠BAC，∠3=∠ACB，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．∴∠CFG=180°﹣∠AFG﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠3=∠4，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD．。